Направленное движение как следствие деформации намагничивающихся сред в магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Меркулов Дмитрий Игоревич

• Меркулов Дмитрий Игоревич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Меркулов Дмитрий Игоревич

Введение

Обзор литературы

Глава 1. Создание направленного движения тел из деформируемых намагничивающихся материалов

1.1. Экспериментальное исследование поведения различных роботов в переменном магнитном поле. Изучение влияния параметров окружающей жидкости на направление движения тел

1.2. Математическая модель движения двух сферических тел из намагничивающегося материала, связанных упругим приводом, в различных жидкостях в однородном переменном наклонном магнитном поле

1.3. Результаты численного расчета и сравнение с экспериментальными данными

1.4. Численное исследование влияния параметров модели на направление движения мобильного робота

1.5. Выводы к главе

Глава 2. Создание направленного движения, связанного с деформацией поверхности магнитной жидкости

2.1. Насос-дозатор на основе взаимодействия магнитной жидкости со свободной поверхностью и тела из намагничивающегося материала в однородном магнитном поле

2.1.1. Эксперимент

2.1.2. Теоретическое описание насоса-дозатора

2.2. Левитация (подъем) тела из намагничивающегося материала, частично погруженного в каплю магнитной жидкости, в однородном магнитном поле

2.2.1. Экспериментальное исследование левитации (подъема) тела из намагничивающегося эластомера, частично погруженного в каплю магнитной жидкости на горизонтальной поверхности

2.2.2. Теоретическое исследование левитации (подъема) тела из намагничивающегося эластомера, частично погруженного в каплю магнитной жидкости на горизонтальной поверхности

2.3. Выводы к главе

Глава 3. Особенности деформации намагничивающихся эластомеров в магнитном поле. Реологические свойства намагничивающихся эластомеров

3.1. Упругая энергия в модели Муни - Ривлина

3.2. Зависимость коэффициентов упругости от величины магнитного поля

3.3. Вязкоупругое поведение намагничивающегося эластомера. Модель Кельвина - Фойгта

3.4. Релаксация напряжений в намагничивающихся эластомерах. Че-тырехпараметрическая модель

3.5. Магнитная энергия тела из намагничивающегося эластомера в магнитном поле

3.6. Деформация сферического тела из намагничивающегося эластомера в однородном магнитном поле. Теория

3.6.1. Постановка задачи и предположения

3.6.2. Распределение магнитного поля внутри и снаружи эллипсоида вращения

3.6.3. Определение зависимости удлинения тела от напряженности магнитного поля

3.6.4. Численные расчеты. Определение параметров, при которых существует несколько равновесных форм тела

3.6.5. Исследование на устойчивость равновесных форм сферического тела

3.7. Деформация тонкого тела из намагничивающегося эластомера в неоднородном магнитном поле. Теория

3.7.1. Построение модели статической деформации тонкого тела в магнитном поле в безындукционном приближении

3.7.2. Критерий неустойчивости равновесной формы тонкого тела

3.7.3. Теоретическое описание бистабильности тонкого тела из намагничивающегося эластомера в поле витка с током

3.7.4. Теоретическое описание бистабильности тонкого тела из феррогеля в поле электромагнита (эксперимент М. Зрини)

3.7.5. Теоретическое описание мультистабильности тонкого тела в магнитном поле двух витков с током

3.8. Экспериментальное исследование бистабильности тонкого тела

3.8.1. Эксперимент в магнитном поле электромагнитной катушки101

3.8.2. Численные расчеты с использованием экспериментальных данных

3.9. Экспериментальное исследование мультистабильности тонкого тела

3.9.1. Эксперимент в магнитном поле двух электромагнитных катушек

3.9.2. Численные расчеты с использованием экспериментальных данных

3.10. Выводы к главе

Заключение

Список литературы

Приложение 1: Вывод формулы для силы, действующей со стороны

МЖ и НМЖ на левитирующее тело

Список обозначений

г =

г

т Я I к а

V Л е г

V g

Е

Е Н В

м

X

м

N т J

1 С

С\) С'2

к ^у

ке

РЦ

9%з

индекс для параметров магнитной жидкости, немагнитной

жидкости и тела, соответственно

время

масса

радиус

длина

высота

длина большей полуоси эллипсоида угол закрутки

главное удлинение (степень растяжения)

вектор базиса

радиус-вектор

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Направленное движение как следствие деформации намагничивающихся сред в магнитных полях»

скорость

ускорение свободного падения

сила

энергия

напряженность магнитного поля вектор магнитной индукции намагниченность магнитная восприимчивость магнитная проницаемость коэффициент размагничивания дипольный момент момент инерции

коэффициент динамической вязкости модуль сдвига

модули упругости в модели Муни - Ривлина коэффициент сухого трения коэффициент упругости компонента тензора напряжений компонента тензора деформаций компонента метрического тензора

Введение

Диссертационная работа посвящена исследованию деформации намагничивающихся сред в магнитном поле, и связанных с этим интересных эффектов: гистерезис формы намагничивающихся эластомеров в магнитном поле, движение тел из намагничивающихся материалов (мобильных роботов) в переменных магнитных полях, левитация (подъем) намагничивающихся тел в капле магнитной жидкости, подъем уровня магнитной жидкости над намагничивающимся телом (концентратором магнитного поля) в приложенном магнитном поле. При этом акцент в данной работе сделан на возможности создания направленного движения под действием однородного магнитного поля, что позволяет создавать роботы, насосы, клапаны из намагничивающегося материала, размеры которых не зависят от размеров источников магнитного поля (в случае неоднородного поля, создать сильный градиент на малом участке пространства достаточно трудно) и могут быть достаточно малы. В диссертации исследуются реологические свойства намагничивающихся эластомеров и зависимость этих свойств от величины магнитного поля. К намагничивающимся средам относятся, в частности, магнитные жидкости и намагничивающиеся эластомеры.

Магнитные жидкости (МЖ) представляют собой коллоидные растворы ферромагнитных частиц в жидкости-носителе. В качестве дисперсной среды могут использоваться неорганические (вода, кислоты) и органические жидкости (углеводороды, силиконовые масла). Дисперсной фазой являются однодомен-ные ферромагнитные наночастицы магнетита и других оксидов железа. Фер-рочастицы с размерами порядка 10 нм покрыты слоем поверхностно-активного вещества (например, молекулами олеиновой кислоты), которое препятствует их слипанию под действием магнитных и Ван-дер-Ваальсовых сил.

Намагничивающиеся эластомеры (НЭ) представляют собой нано- и микродисперсные среды, состоящие из упругой полимерной матрицы и распределенных в ее объеме ферромагнитных частиц. В качестве дисперсной среды обычно используется силикон с добавлением полиметилсилоксанового (силиконового) масла, изменение концентрации которого позволяет варьировать вязкие и упругие свойства материала. А дисперсной фазой являются феррочастицы железа, никеля, кобальта или магнетита с размерами от 100 нм до сотых долей миллиметра. Образцы из НЭ, исследуемые в данной работе и используемые при

создании прототипов насосов и роботов, изготавливались лично автором.

Цель и задачи работы. Основной целью работы является исследование возможности создания направленного движения тел благодаря деформации намагничивающихся сред в однородном магнитном поле, в частности деформации поверхности магнитной жидкости и образцов из намагничивающихся эластомеров.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать технологию синтеза НЭ с различными магнитными и реологическими свойствами. Изготовить из них тела определенной формы - концентраторы магнитного поля - и тела, хорошо деформируемые в однородном магнитном поле (мобильные роботы).

2. Экспериментально и теоретически исследовать поведение мобильных роботов из НЭ и других магнитных материалов вдоль горизонтального дна сосуда с различными жидкостями в наклонном переменном магнитном поле. Экспериментально и теоретически изучить влияние вязкости жидкости, а также других параметров на направление и скорость роботов.

3. Сконструировать прототип насоса-дозатора на основе взаимодействия МЖ и сферического концентратора из НЭ. Поверхность МЖ при включении магнитного поля поднимается над концентратором и работает как поршень в насосе. Экспериментально исследовать изменение формы МЖ и определить расход немагнитной жидкости за один цикл работы насоса-дозатора. Решить соответствующую теоретическую задачу и разработать программу расчета объема перекачиваемой жидкости от величины магнитного поля.

4. Экспериментально исследовать левитацию (подъем) сферического тела из НЭ, частично погруженного в каплю МЖ, на горизонтальной подложке при включении однородного магнитного поля. Решить задачу о левитации тела и разработать программу расчета зависимости высоты левитации тела от величины магнитного поля и объема МЖ.

5. Для изучения деформации тел из НЭ экспериментально исследовать их реологические свойства (коэффициенты упругости и вязкости, явление релаксации напряжений). Исследовать влияние величины магнитного поля на реологические свойства НЭ.

6. Теоретически исследовать деформацию сферического тела из НЭ (которое можно использовать в качестве концентратора магнитного поля и тела, леви-

тирующего в МЖ) в однородном магнитном поле. Определить соотношение упругих и магнитных свойств тела, при которых возможна бистабильность деформации: существование двух устойчивых равновесных форм тела при фиксированной величине магнитного поля.

7. Теоретически и экспериментально изучить деформацию тонкого тела из НЭ (которое можно использовать при изготовлении приводов в мобильных роботах) в различных осесимметричных неоднородных магнитных полях. В частности, теоретически и экспериментально обнаружить мультистабильность деформации: существование нескольких (больше двух) устойчивых равновесных форм тела при фиксированной конфигурации магнитного поля.

Актуальность темы исследования. Актуальность работы связана с возможностью использования НЭ и МЖ в различных технических устройствах. Применение НЭ и МЖ требует подробного изучения их свойств и взаимодействия друг с другом. К такого рода взаимодействию относится деформация поверхности МЖ в однородном магнитном поле около тел из НЭ, являющихся концентраторами магнитного поля. Этот эффект может быть использован для создания насосов и дозаторов, имеющих достаточно малые геометрические размеры и рассчитанных на малые расходы жидкости. Данные устройства не содержат движущихся твердых деталей, что позволяет использовать их в биологических и медицинских исследованиях. Поэтому в данной работе был изготовлен прототип насоса-дозатора на основе МЖ и тела из НЭ.

Взаимодействие МЖ с телами из НЭ проявляется также в левитации сферического тела из НЭ, частично погруженного в каплю магнитной жидкости, в однородном магнитном поле. Исследование магнитной левитации может быть полезно при создании клапанов, магнитных задвижек и приводов.

Актуальной тематикой, имеющей прикладное значение, является исследование возможности создания направленного движения тел из НЭ в переменном однородном магнитном поле. Такие тела (мобильные роботы) управляются внешним магнитным полем, не содержат моторов, источников питания и твердых механических элементов. Эти роботы могут иметь малую жесткость и малые геометрические размеры, не связанные с размерами источников магнитного поля, что позволяет использовать их при выполнении транспортных и мониторинговых функций в биологических и медицинских исследованиях. В данной работе были изготовлены, экспериментально и теоретически изучены

различные виды мобильных роботов.

Проведенное в работе экспериментальное и теоретическое исследование реологических свойств НЭ, а также влияния магнитного поля на эти свойства является фундаментальной малоизученной научной проблемой, актуальной в настоящее время.

Степень разработанности темы исследования проанализирована в Обзоре литературы.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

• Аналитические методы использовались при расчетах равновесных форм сферических и тонких тел в однородном и неоднородном магнитном поле, соответственно, а также при исследовании равновесных форм на устойчивость.

• Экспериментальные методы использовались при конструировании и настройке лабораторных установок для исследования движения и деформации различных тел из НЭ в магнитном поле, при цифровой съемке деформации НЭ и поверхности МЖ и при компьютерной обработке результатов.

• Численные методы применялись при решении возникающих в ходе работы сложных задач, таких как нахождение формы поверхности МЖ в неоднородном магнитном поле, при расчете движения тел в однородном переменном магнитном поле и при обработке экспериментов по исследованию реологических свойств намагничивающихся сред (метод пристрелки).

В качестве методологических и теоретических основ исследования

использовались указанные в Обзоре литературы классические научные труды в области механики сплошных сред, электродинамики, гидромеханики, теории упругости, феррогидродинамики и реологии полимеров.

Научная новизна. 1. Созданы различные тела из намагничивающихся материалов, способные двигаться вдоль горизонтальной поверхности в однородном приложенном магнитном поле (мобильные роботы). Впервые экспериментально обнаружен и теоретически описан парадоксальный эффект влияния вязкости окружающей среды

на направление движения таких тел.

2. Создан новый прототип насоса-дозатора на основе взаимодействия тела из намагничивающегося материала и магнитной жидкости, и показана возможность управления им с помощью однородного магнитного поля.

3. Исследовано интересное явление левитации тела из намагничивающегося материала, частично погруженного в МЖ, в однородном магнитном поле. Впервые получены нетривиальные зависимости высоты левитации тела от напряженности магнитного поля и объема магнитной жидкости; найдены области значений полей и объемов магнитной жидкости, при которых наблюдается левитация.

4. Предложены новые методы исследования реологических свойств намагничивающихся материалов в зависимости от величины приложенного магнитного поля. В эксперименте на кручение цилиндрических образцов исследованы вязкие и упругие свойства НЭ, показано влияние магнитного поля на эти свойства.

5. Экспериментально обнаружена релаксация напряжений в НЭ. При обработке экспериментов использована четырехпараметрическая модель вязкоупругого тела, учитывающая данный эффект. Обнаружено влияние магнитного поля на коэффициенты этой модели.

6. Теоретически описана и экспериментально обнаружена бистабильность деформации: существование двух устойчивых равновесных форм тела из НЭ в магнитном поле фиксированной конфигурации. Впервые теоретически предсказана и экспериментально обнаружена мультистабильность тонкого тела в неоднородном магнитном поле (более двух устойчивых равновесных форм).

Научная и практическая значимость работы. Научная значимость исследования заключается в

- объяснении и теоретическом описании парадоксального эффекта влияния вязкости окружающей среды на направление движения мобильных роботов;

- построении математической модели левитации тела в капле МЖ и определении диапазона параметров, при которых левитация существует;

- теоретическом предсказании существования двух (бистабильность) и более чем двух (мультистабильность) устойчивых равновесных форм тел из НЭ при фиксированном магнитном поле, и связанных с этим гистерезисных явлений возникающих при деформировании тел из магнитных материалов;

- новых экспериментальных методиках определения коэффициентов вязкости

и упругости намагничивающихся материалов в зависимости от величины магнитного поля.

Практическая значимость работы заключается в

- создании прототипов мобильных роботов, способных осуществлять направленное движение в магнитном поле;

- разработке программ для расчета перемещения мобильных роботов в различных жидкостях, которые позволяют теоретически исследовать влияние различных параметров на скорость и направление их движения;

- создании прототипа насоса-дозатора и разработке программ расчета его работы;

- изучении интересного эффекта левитации в однородном магнитном поле сферического тела из НЭ, частично погруженного в МЖ, который может быть использован при проектировании микроклапанов.

Основные положения, выносимые на защиту.

- Мобильные роботы из намагничивающихся материалов способны совершать направленное движение вдоль дна сосуда с вязкой жидкостью в переменном однородном наклонном магнитном поле, при этом в более вязкой жидкости тела движутся в направлении наклона поля, а в менее вязкой - в противоположном направлении (и медленнее, чем в более вязкой жидкости).

- Благодаря взаимодействию магнитной жидкости и тела из намагничивающегося эластомера может происходить перекачивание объема немагнитной жидкости (находящейся над магнитной жидкостью и несмешивающейся с ней) в переменном однородном магнитном поле, а тело из намагничивающегося эластомера, частично погруженное в каплю магнитной жидкости, левитирует (поднимается) в однородном магнитном поле, при этом высотой левитации тела и объемом перекачиваемой жидкости можно управлять с помощью магнитного поля.

- Намагничивающиеся эластомеры являются вязкоупругими средами, в которых наблюдаются релаксация напряжений; реологические свойства (упругость, вязкость, релаксация напряжений) намагничивающихся эластомеров зависят от величины приложенного магнитного поля.

- Сферические и тонкие тела из намагничивающегося эластомера могут иметь две (и более, чем две) устойчивые равновесные формы в некотором диапазоне токов, создающих магнитное поле, при этом наблюдается гистерезис удлине-

ния тела при циклическом увеличении и уменьшении тока в электромагнитной системе.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов работы подтверждена

• использованием классических методов исследования и моделей феррогидродинамики и механики сплошных сред, решением поставленных теоретических задач с помощью строгих математических методов;

• приемлемой согласованностью полученных теоретических результатов с данными экспериментов, проведенных лично автором, и с известными результатами других авторов;

• использованием при проведении экспериментов корректно настроенных и откалиброванных измерительных приборов (в том числе электронных) и другого лабораторного оборудования (в том числе фоторегистрирующе-го);

• публикацией результатов работы в рецензируемых научных изданиях и представлением докладов по тематике исследования на различных научных мероприятиях.

Результаты диссертационной работы были представлены на следующих международных и всероссийских научных конференциях:

1. Конференция-конкурс молодых ученых НИИ механики МГУ (Москва - 2015, 2016, 2018, 2019 гг.);

2. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов" (Москва - 2015, 2016, 2017, 2018 гг.);

3. Научная конференция "Ломоносовские чтения" , секция механики (Москва -2016, 2017, 2020 гг.);

4. International Conference on Magnetic Fluids (Екатеринбург - 2016 г., Париж -2019 г.);

5. Международная Плесская научная конференция по нанодисперсным магнитным жидкостям (Плес - 2016, 2020 гг.);

6. Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь - 2017 г.);

7. Moscow International Symposium on Magnetism (Москва - 2017 г.);

8. International Baltic conference on Magnetism (Светлогорск - 2017 г.);

9. Всероссийская конференция молодых учёных-механиков (Сочи - 2017, 2018 гг.);

10. Russian conference on Magnetohydrodynamics (Пермь - 2018 г.);

11. Всероссийская школа-семинар "Современные проблемы аэрогидродинамики" (Сочи-2019 г.);

12. Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Уфа - 2019 г.);

13. International Conference on Fundamental and applied MHD, Thermo acoustic and Space technologies (PAMIR, Рига - 2014 г.).

Результаты диссертации также докладывались автором и обсуждались на семинаре НИИ механики МГУ по механике сплошных сред под руководством А.Г. Куликовского, В.П. Карликова, О.Э. Мельника и А.Н. Осипцова.

Кроме того, на основании данных результатов успешно защищена при окончании аспирантуры научно-квалификационная работа на тему: "Движение и деформация вязкоупругих намагничивающихся сред в магнитных полях" , а также текст научного доклада, дипломная и курсовые работы.

Публикации. По результатам исследования опубликована 41 научная работа общим объемом 11 п.л., в том числе 9 статей (объемом 5, 7 п.л.) в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных для защиты в диссертационном совете МГУ по специальности 01.02.05 - "Механика жидкости, газа и плазмы" и индексируемых в международных базах цитирования Web of Science и/или Scopus.

Личный вклад автора. Автор принимал личное участие в постановке задач и методов исследования. Лично автором проведены все аналитические расчеты в данной работе, написаны программы, моделирующие деформации намагничивающихся материалов. Все экспериментальные установки, в том числе прототипы мобильных роботов и насосов-дозаторов, были сконструированы лично автором либо при его непосредственном участии. Автором были изготовлены образцы из НЭ согласно им же разработанной технологии синтеза данных материалов в лабораторных условиях. Все экспериментальные исследования выполнены лично автором либо при его непосредственном участии. Основные результаты работы и положения, выносимые на защиту, сформулированы автором лично.

Соответствие работы паспорту научной специальности. В соответствии с областью исследования специальности 01.02.05 - "Механика жидкости,

газа и плазмы" данная работа включает в себя экспериментальное и теоретическое изучение движения тел из намагничивающихся материалов в жидкости, деформации поверхности магнитной жидкости вблизи концентратора магнитного поля, реологических свойств сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитными полями. Полученные результаты соответствуют пунктам 1, 16 и 17 паспорта специальности.

Структура и объем работы. Данная работа состоит из списка обозначений, введения, обзора литературы, 3-х глав, заключения, библиографии и одного приложения. Общий объем работы составляет 131 страницу, включающую 74 рисунка, 2 таблицы и список литературы из 141 наименования.

В главе 1 описаны изготовленные в рамках работы тела из намагничивающихся материалов, способные совершать направленное движение в переменном магнитном поле (мобильные роботы). Экспериментально исследовано движение этих тел в различных средах (вода, глицерин, воздух, смеси воды и глицерина в различных пропорциях) при разных частотах включения и выключения однородного магнитного поля. Обнаружен парадоксальный эффект влияния свойств окружающей среды на направление движения тела. Получено, что в более вязкой жидкости (глицерин) скорость робота больше, чем в менее вязкой жидкости (вода), а направления скорости робота в глицерине и в воде противоположны. Построена математическая модель, описывающая поведение мобильных роботов в переменном магнитном поле, и написана программа, моделирующая их движение. Получено удовлетворительное совпадение теоретических результатов и экспериментальных данных.

В главе 2 создан прототип насоса-дозатора на основе взаимодействия МЖ и концентратора магнитного поля из НЭ. Решена теоретическая задача о подъеме уровня МЖ над телом из НЭ, и написана программа для расчета объема перекачиваемой жидкости в зависимости от величины магнитного поля. Экспериментально и теоретически исследована левитация сферического тела из НЭ, частично погруженного в каплю МЖ на горизонтальной поверхности, в однородном магнитном поле. Получены теоретические и экспериментальные зависимости высоты левитации тела от величины приложенного однородного магнитного поля и объема МЖ.

В главе 3 экспериментально показано влияние магнитного поля на реологические свойства НЭ, которые используются при создании устройств, описанных

в главах 1 и 2. При исследовании больших статических деформаций НЭ использовались модели упругого тела Муни - Ривлина и Нэо - Гука. Для описания вязкоупругих свойств НЭ использовались модель Кельвина - Фойгта и четырех-параметрическая модель вязкоупругого тела. Обнаружена релаксация напряжений в НЭ, связанная с наличием частиц ферромагнетика. Исследованы деформации сферических и тонких тел из НЭ в однородном и неоднородном магнитном поле, соответственно. Аналитически решены уравнения статики, найдены и исследованы на устойчивость равновесные формы тел. Теоретически предсказано существование двух устойчивых равновесных форм (бистабильность) сферического тела из НЭ в однородном магнитном поле. Теоретически и экспериментально обнаружено существование двух, а также трех равновесных форм (мультистабильность) тонкого тела из НЭ в неоднородном магнитном поле.

Благодарности. Автор выражает искреннюю благодарность и признательность своим научным руководителям Налетовой Вере Арсеньевне, Пелевиной Дарье Андреевне и Туркову Владимиру Андреевичу за их чуткое руководство, высочайший профессионализм, участие в обсуждении задач и результатов данной работы, помощь в решении научных и организационных вопросов. Автор благодарен Научно-исследовательскому институту механики МГУ имени М.В. Ломоносова за предоставление условий для проведения экспериментальных исследований и лично заведующему лабораторией физико-химической гидродинамики № 111 Полянскому Виталию Александровичу. Также автор хотел бы выразить свою признательность преподавателям механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова и научно-педагогическому составу НИИ механики МГУ. Отдельное спасибо заведующей отделом докторантуры и аспирантуры отделения механики Байрамовой Нармин Асадовне.

Обзор литературы

Основы механики сплошных сред и моделей, описывающих их поведение, рассмотрены в [1, 2]. Общие принципы и методика построения данных моделей представлены в [3]. Основы взаимодействия сплошных сред с электрическим или магнитным полями разработаны в [4, 5]. В [6] изложены основные уравнения феррогидродинамики. Различные модели магнитной жидкости представлены в [7, 8, 9]. Основные модели, описывающие реологические свойства сплошных сред, рассмотрены в трудах [10, 11, 12].

Мобильные роботы на основе магнитных материалов. Существуют различные принципы создания направленного движения тел. Некоторые из них основаны на реализации движения центра масс системы при помощи анизотропного трения. Данный тип движения в случае сухого трения подробно обсуждался в [13]. Движение в случае вязкого трения рассмотрено в [14], где два сферических тела, окруженных вязкой жидкостью, перемещаются за счет изменения их объемов и расстояния между ними. На основе эффекта анизотропного трения могут быть сконструированы различные мобильные роботы, которые находят применение в медицине и космических технологиях. Некоторые типы мобильных роботов, используемых в космонавтике, обсуждаются в [15, 16, 17].

Тела из намагничивающихся материалов могут деформироваться в приложенном переменном магнитном поле. При наличии взаимодействия с подложкой и окружающей средой положение центра масс тела при деформации может изменяться, и возникает направленное движение тела. Одной из возможностей создания магнитоуправляемых роботов является имитация изгибных движений, встречающихся в природе (ползание и плавание змей, ползание червей). Например, в [18] описаны экспериментальные исследования плавающей гибкой магнитной нити, движения которой вызваны однородным магнитным полем, меняющим свое направление. В работах [19, 20, 21] теоретически описана динамика тонкой намагничивающейся нити, погруженной в вязкую жидкость, в однородном меняющем свое направление магнитном поле. В работах [22, 23] экспериментально изучено движение цепи упругих шаров, наполненных магнитной жидкостью, под действием неоднородного магнитного поля в цилиндрическом канале, которое создается двумя движущимися постоянными магнитами. Основы для создания мобильных роботов на базе магнитных жидкостей, перемещаю-

щихся по принципу дождевого червя, изложены в [24]. В [24] экспериментально и теоретически исследовано движение упругой капсулы, заполненной магнитной жидкостью, в круглом канале в переменном неоднородном магнитном поле. В [25] впервые экспериментально показана возможность создания движения, связанного с изгибной деформацией, цилиндрического тела из намагничивающегося эластомера (НЭ) в цилиндрическом канале в неоднородном "бегущем" магнитном поле. В [26, 27] экспериментально изучено движение тела из НЭ в канале с катушками, создающими неоднородное "бегущее" магнитное поле; проведены теоретические оценки скорости движения. В [28] проведен расчет движения исследуемого тела в пакете А^УБ в модели тонкого упругого намагничивающегося стержня для произвольных частот переключения магнитного поля. В [29, 30, 31] предложена модель тонкого тела из вязкоупругого намагничивающегося материала. С использованием этой модели в [30, 31] написана программа, и численно решена задача о движении в вертикальной плоскости такого тела в канале под действием "бегущего" магнитного поля, проведены эксперименты и выполнено сравнение теоретических результатов и экспериментальных данных. Основные принципы создания направленного движения с использованием намагничивающихся материалов (в частности, движение роботов из НЭ) и управления этим движением с помощью магнитного поля описаны в патенте [32]. Мобильный робот в виде дугообразного тела из НЭ с двумя "ножками" на концах, управляемый однородным магнитным полем, исследуется в [33]. Анизотропное трение в данном случае обусловлено разной формой "ножек". Использование магнитореологических жидкостей (МРЖ) и НЭ в манипуляторах, позволяющих захватывать различные объекты, рассмотрено в [34] и [35], соответственно. Мобильные роботы и манипуляторы, в основе которых лежат используемые в природе принципы движения, исследуются в [36, 37]. Устройства в [36] выполнены на основе НЭ и управляются неоднородным магнитным полем, а в [37] используются разного рода приводы, в том числе, из немагнитных материалов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Меркулов Дмитрий Игоревич, 2021 год

Список литературы

1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 1. - М.: Наука, 1983. - 492 с.

2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 2. - М.: Наука, 1983. - 568 с.

3. Седов Л.И. Математические методы построения новых моделей сплошных сред // Усп. матем. наук. - 1965. - Т. 20, № 5. - С. 121-180.

4. Седов Л.И. О пондеромоторных силах взаимодействия электромагнитного поля и ускоренно движущегося материального континуума с учетом конечности деформаций // Прикл. матем. и мех. - 1965. - Т. 29, № 1. -С. 4-17.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1982. - 620 с.

6. Neuringer J.L., Rosensweig R.E. Ferrohydrodynamics // Phys. Fluids. - 1964. - Vol. 7, No 12. - С. 1927-1937.

7. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика намагничивающихся жидкостей // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. - М.: ВИНИТИ, 1981. - Т. 16. - С. 76-208.

8. Налетова В.А. Лекции по феррогидродинамике. - М.: Издательство ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ, 2005. - 152 с.

9. Налетова В.А. Основы феррогидродинамики. Учебное пособие. - М.: Издательство Московского университета, 2008. - 79 с.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VII. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. - 248 с.

11. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. - М.: Химия, 1977. -215 с.

12. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. - М.: Мир, 1974. -319 с.

13. Zimmermann K., Zeidis I., Behn C. Mechanics of Terrestrial Locomotion. // Springer-Verlag Berlin Heidelberg. - 2009.

14. Avron J.E., Kenneth O., Oaknin D.H. Pushmepullyou: an efficient microswimmer. // New J. Phys. - 2005. - Vol. 7, No 1. - p. 234.

15. Santoli S. Nano-to-micro integrated single-electron biomacromolecular electronics for miniaturized robotic untethered flying observers. // Acta Astronaut. - 1997. - Vol. 41, No 4-10. - Pp. 279-287. -

DOI: 10.1016/S0094-5765(98)00089-7.

16. Caron M, Modi V.J., Misra A.K. Dynamics of a multimodule variable geometry manipulator. // Acta Astronaut. - 2002. - Vol. 50, No 10. -Pp. 587-595. - DOI: 10.1016/S0094-5765(01)00214-4.

17. Bolotnic N. N., Gradetskii V.G., Zhukov A. A., Kozlov D.V., Smirnov I. P., Chashchukhin V. G. Mobil space microrobot concept and application prospects. // Cosmos Res. - 2019. - Vol. 57, No 2. - Pp. 115-120.

18. Dreyfus R., Baudry J., Roper M.L., Fermigier M, Stone H.A., Bibette J. Microscopic artificial swimmers. // Nature. - 2005. - Vol. 437, No 7060. -Pp. 862-865.

19. Cebers A. Flexible magnetic swimmer. // Magnetohydrodynamics. - 2005. -Vol. 41, No. 1. - Pp. 63-72.

20. Cebers A. Dynamics of a chain of magnetic particles connected with elastic linkers. // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2003. - Vol. 15. -Pp. 1335-1344.

21. Cebers A., Ozols M. Dynamics of an active magnetic particle in a rotating magnetic field. // Physical Review E. - 2006. - Vol. 73, No 2. - p. 021505.

22. Norihiko Saga, Taro Nakamura Elucidation of propulsive force of mi-crorobot using magnetic fluid. //J. Appl. Phys. - 2002. - Vol. 91, No 10. -Pp. 7003-7005.

23. Norihiko Saga, Taro Nakamura Development of a peristaltic crawling robot using magnetic fluid on the basis of the locomotion mechanism of the earthworm. // Smart Materials and Structures. - 2004. - Vol. 13, No 3. -Pp. 566-569.

24. Zimmermann K., Zeidis I., Naletova V.A., Turkov V.A., Bayburtskiy F.S., Lukashevich M.V., Bohm V. Elastic capsule filled with magnetic fluid in an alternative magnetic field. // Book of Abstracts, EUROMECH Colloquium "Recent Development in Magnetic Fluid Research" , Dresden. - 2006. -Pp. 41-42.

25. Zimmermann K., Zeidis I., Naletova V.A., Turkov V.A. Modelling of wormlike motion systems with magneto-elastic elements. // Phys. Stat. Solidi. -2004. - Vol. 1, No 12. - Pp. 3706-3709.

26. Zimmermann K., Naletova V.A., Zeidis I., Bohm V., Kolev E. Modelling of locomotion systems using deformable magnetizable media. //J. Phys.:

Condens. Matter. - 2006. - Vol. 18, No 38. - Pp. 2973-2383.

27. Zimmermann K., Naletova V.A., Zeidis I, Turkov V.A., Kolev E., Lukashevich M.V., Stepanov G.V. Deformable magnetizable worm in a magnetic field. A prototype of mobile crawling robots. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2007. - Vol. 311. - Pp. 450-453.

28. Zimmermann K., Naletova V.A., Zeidis I, Turkov V.A., Kolev E., Kalmykov S.A. Calculation of a magnetizable worm deformation in a magnetic field // Magnetohydrodynamics. - 2008. - Vol. 44, No 2. - Pp. 143-148.

29. Zimmermann K., Zeidis I., Naletova V.A., Kalmykov S.A., Turkov V.A. Model of a thin rod with viscoelastic magnetizable material in the alternating magnetic field. // Solid State Phenomena: Magnetism and Magnetic materials.

- 2011. - Vol. 190. - Pp. 629-632.

30. Калмыков С.А., Налетова В.А., Турков В.А. Движение тонкого тела из намагничивающегося композита в "бегущем" магнитном поле. // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2013. - № 1. - C. 6-16.

31. Kalmykov S.A., Naletova V.A., Turkov V.A. Motion of a slender body made of magnetizable composite in a traveling magnetic field. // Fluid Dyn. - 2013.

- Vol. 48, No 1. - Pp. 4-13.

32. Verfahren und Vorrichtung zur Erzeugung einer apedalen translatorischen Bewegung, Patent DE 10 2006 059 537 BE, 13.12.2007.

33. Ijaz S., Li H., Hoang M.C., Kim C.-S., Bang D., Choi E, Park J.-O. Magnetically actuated miniature walking soft robot based on chained magnetic microparticles-embedded elastomer. // Sensors and Actuators A: Physical. -2020. - Vol. 301. - 111707. - DOI: 10.1016/j.sna.2019.111707.

34. Cramer J., Cramer M., Demeester E., Kellens K. Exploring the potential of magnetorheology in robotic grippers. // Procedia CIRP. - 2018. - Vol. 76. -Pp. 127-132. - DOI: 10.1016/j.procir.2018.01.038.

35. Xu Wang et al. Untethered and ultrafast soft-bodied robots. // Communications Materials. - 2020. - Vol. 1. - 67. -DOI: 10.1038/s43246-020-00067-1.

36. Lei Yi, Sheng Z., Zhang J., Liu J., Lv Wei, Hou Xu. Building Magnetoresponsive Composite Elastomers for Bionic Locomotion Applications. //J. Bionic Eng. - 2020. - Vol. 17. - Pp. 405-420. -DOI: 10.1007/s42235-020-0033-4.

37. Rich S.I., Wood R.J., Majidi C. Untethered soft robotics. // Nature Electronics. - 2018. - Vol. 1. - Pp. 102-112. - DOI: 10.1038/s41928-018-0024-1.

38. Boncheva M et al. Magnetic self-assembly of three-dimensional surfaces from planar sheets. // Proc. Natl Acad. Sci. - 2005. - Vol. 102. - Pp. 3924-3929.

39. Kim J., Chung S., Choi S., Lee H., Kwon S. Programming magnetic anisotropy in polymeric microactuators. // Nat. Mater. - 2011. - Vol. 10. - Pp. 747-752.

40. Lum G.Z. et al. Shape-programmable magnetic soft matter. // Proc. Natl Acad. Sci. - 2016. - Vol. 113. - Pp. E6007-E6015.

41. Hu W, Lum G.Z., Mastrangeli M, Sitti M. Small-scale soft-bodied robot with multimodal locomotion. // Nature. - 2018. - Vol. 554. - Pp. 81-85.

42. Kim Y, Yuk H., Zhao R., Chester S.A., Zhao X. Printing ferromagnetic domains for untethered fast-transforming soft materials. // Nature. - 2018.

- Vol. 558. - Pp. 274-279.

43. Zhao R., Kim Y, Chester S.A., Sharma P., Zhao X. Mechanics of hard-magnetic soft materials. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids.

- 2019. - Vol. 124. - Pp. 244-263. - DOI: 10.1016/j.jmps.2018.10.008.

44. Евстрапов А.А. Микрофлюидные чипы для биологических и медицинских исследований. // Рос. хим. ж. (Ж. Рос. хим. об-ва им. Д.И. Менделеева).

- 2011. - Т. LV, № 2. - С. 99-110.

45. Ando B., Ascia A., Baglio S., Pitrone N. Ferrofluidic pumps: a valuable implementation without moving parts. // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2009. - Vol. 58, No 9. - Pp. 3232-3237.

46. Afkhami S., Renardy Y., Renardy M., Riffle J.S., Pierre T.St. Field-induced motion of ferrofluid droplets through immiscible viscous media. // Journal of Fluid Mechanics. - 2008. - Vol. 610. - Pp. 363-380. -DOI: 10.1017/S0022112008002589.

47. Zimmermann K., Zeidis I., Bohm V., Popp J. A contribution of ferrofluid based flow manipulation and locomotion system. //J. Phys. Conf. Ser. - 2009.

- Vol. 149. - p. 012116. - DOI: 10.1088/1742-6596/149/1/012116.

48. Hartshorne H., Backhouse C.J., Lee W.E. Ferrofluid-based microchip pump and valve. // Sensors and Actuators. - 2004. - Vol. 99. - Pp. 592-600.

49. Greivell N.E., Hannaford B. The design of a ferrofluid magnetic pipette. // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. - 1997. - Vol. 44, No 3. -Pp. 129-135.

50. Pelevina D.A., Naletova V.A, Turkov V.A. The behaviour of a magnetic fluid covered with an impermeable film in a non-uniform magnetic field. // Magnetohydrodynamics. - 2013. - Vol. 49, No 3-4. - Pp. 536-540. -DOI: 10.22364/mhd.49.3-4.53.

51. Rosensweig R.E. Buoyancy and stable levitation of magnetic body immersed in a magnetizable fluid. // Nature. - 1966. - Vol. 210, No 5036. - Pp. 613-614.

52. Kvitantsev A.S., Naletova V.A, Turkov V.A. Levitation of magnets and paramagnetic bodies in vessels filled with magnetic fluid. // Fluid Dynamics.

- 2002. - Vol. 37, No 3. - Pp. 361-368.

53. Hartung S., Rehberg I., Richter R. Abs. Book: 14th German Ferrofluid Workshop. - 2014. - Pp. 82-83.

54. Freundorfer A., Rehberg I., Richter R. Abs. Book: 15th German Ferrofluid Workshop. - 2015. - p. 74.

55. Rosensweig R.E., Kaiser R., Miskolczy G. Viscosity of magnetic fluid in a magnetic field. // Journal of Colloid and Interface Science. - 1969. - Vol. 29, No 4. - Pp. 680-686. - DOI: 10.1016/0021-9797(69)90220-3.

56. Полунин В.М., Карпова Г.В., Коварда В.В. Об эффективной вязкости и пондеромоторной упругости магнитной жидкости. // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. - Вып. 32 - 2005. - С. 76-85.

57. Qiang Li, Yimin Xuan, Jian Wang Measurement of the viscosity of dilute magnetic fluids. // International Journal of Thermophysics. - 2006. - Vol. 27, No 1. - Pp. 103-113.

58. Вшивков С.А., Русинова Е.В., Сафронов А.П., Галяс А.Г., Терзиян Т.В. Влияние магнитного поля на реологические свойства магнитных жидкостей на основе оксидов железа. // Журнал физической химии. - Т. 89, № 2 - 2015. - С. 336-339.

59. McTague J.P. Magnetoviscosity of magnetic colloids. //J. Chem. Phys. - 1969. -Vol. 51, No 1.- Pp. 133-136.

60. Шлиомис М.И. Эффективная вязкость магнитных суспензий. // ЖЭТФ.

- Т. 61, № 12. - 1971. - С. 2411-2418.

61. Колчанов Н.В., Колесниченко Е.В. Вязкость магнитных жидкостей при различных концентрациях коллоидных частиц и температурах. // Вестник Пермского университета. - Т. 38, № 4. - 2017. - С. 37-44. -DOI: 10.17072/1994-3598-2017-4-37-44.

62. Kciuk M., Turczyn R. Properties and application of magnetorheological fluids. // Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. -2006. - Vol. 18, No 1-2. - Pp. 127-130.

63. Roszkowski A., Bogdan M, Skoczynski W, Marek B. Testing viscosity of MR fluid in magnetic field. // Measurement science review. - 2008. - Vol. 8, No 3. - Pp. 58-60. - DOI: 10.2478/v10048-008-0015-x.

64. Fonseca H.A., Gonzalez E, Restrepo J., Parra C.A., Ortiz C. Magnetic effect in viscosity of magnetorheological fluids. // Journal of Physics: Conference Series. - 2016. - Vol. 687. - P. 012102. -DOI: 10.1088/1742-6596/687/1/012102.

65. Гордеев Б.А., Охулков С.Н., Плехов А.С., Ермолаев А.И. Измерение вязкости магнитореологических жидкостей в ротационном вискозиметре частотным методом. // Проблемы механики современных машин. - Т. 1. -2018. - С. 165-173.

66. Venkateswara Rao P., Maniprakash S., Srinivasan S.M., Srinivasa A.R. Functional behavior of isotropic magnetorheological gels. // Smart Mater. Struct. - 2010. - Vol. 19. - p. 085019.

67. Зубарев А.Ю., Мусихин А.Ю. Модуль сдвига изотропных феррогелей. // Сборник научных трудов 18-ой Международной плесской конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям. - 2018. - С. 101-106.

68. Зубарев А.Ю., Чириков Д.Н. Модуль сдвига магнитных гелей с внутренними структурами. // Сборник научных трудов 18-ой Международной плес-ской конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям. - 2018. -С. 91-100.

69. Jolly M.R., Carlson J.D., Munoz B.C. A model of the behaviour of magnetorheological materials. // Smart Mater. Struct. - 1996. - Vol. 5. -Pp. 607-614.

70. Fahrni F., Prins M.W.J., van Ijzendoorn L.J. Magnetization and actuation of polymeric microstructured with magnetic nanoparticles for application in microfluidics. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2009. -Vol. 321. - Pp. 1843-1850. - DOI: 10.1016/j.jmmm.2008.11.090.

71. Borin D.Yu, Odenbach S., Stepanov G.V. Stress induced by the striction of hybrid magnetoactive elastic composites. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2019. - Vol. 470. - Pp. 85-88. -

DOI: 10.1016/j.jmmm.2017.12.072.

72. Bunoiu M., Neamtu J., Chirigiu L., Balasooiu M., Pascu G., Bica I., Chirigiu L.M.E. Hybrid Magnetorheological Elastomers: Effects of the magnetic field on some electrical properties. // Applied Surface Science. -2017. - Vol. 424. - Pp. 282-289. - DOI: 10.1016/j.apsusc.2017.04.087.

73. Abramchuk S., Kramarenko E., Grishin D., Stepanov G., Nikitin L.V., Filipcsei G., Khokhlov A.R., Zrinyi M. Novel highly elastic magnetic materials for dampers and seals: part II. Material Behaviour Magnetic field. // Polym. Adv. Technol. - 2007. - Vol. 18. - Pp. 513-518. - DOI: 10.1002/pat.923.

74. Melenev P., Raikher Yu., Stepanov G., Rusakov V., Polygalova L. Modeling of the field-induced plasticity of soft magnetic elastomers. //J. Intell. Mater. Syst. Struct. - 2011. - Vol. 22. - Pp. 531-538. - DOI: 10.1177/1045389X11403819

75. Stepanov G.V., Abramchuk S.S., Grishin D.A., Nikitin L.V., Kramarenko E.Yu., Khokhlov A.R. Effect of homogeneous magnetic field on the viscoelastic behavior of magnetic elastomers. // Polymer. - 2007. -Vol. 48. - Pp. 488-495. - DOI: 10.1016/j.polymer.2006.11.044.

76. Becker T.I., Raikher Yu.L., Stolbov O.V., Bohm V., Zimmermann K. Dynamic properties of magneto-sensitive elastomer cantilevers as adaptive sensor elements. // Smart Mater. Struct. - 2017. - Vol. 26. - p. 095035. -DOI: 10.1088/1361-665X/aa75ec.

77. Хохлов А.В. Общие свойства диаграмм деформирования линейных моделей вязкоупругости при постоянной скорости деформации. // Проблемы прочности и пластичности. - 2015. - Т. 77, № 1. - C. 60-74. -DOI: 10.32326/1814-9146-2015-77-1-60-74.

78. Stolbov O.V., Raikher Yu.L., Stepanov G.V., Chertovich A.V., Kramarenko E.Yu., Khokhlov A.R. Low-frequency rheology of magnetically controlled elastomers with isotropic structure. // Polymer Science: Series A. -2010.-Vol. 52.-No 12.-Pp. 1344-1354. - DOI: 10.1134/S0965545X10120138.

79. Stepanov G.V., Borin D.Yu., Kramarenko E.Yu., Bogdanov V.V., Semerenko D.A., Storozhenko P.A. Magnetoactive elastomer based on magnetically hard filler: synthesis and study of viscoelastic and damping properties. // Polymer Science: Series A. - 2014. - Vol. 56. - No 5. -Pp. 603-613. - DOI: 10.1134/S0965545X14050149.

80. Nadzharyan T.A., Sorokin V.V., Stepanov G.V., Bogolyubov A.N.,

Kramarenko E.Yu. A fractional calculus approach to modeling rheological behavior of soft magnetic elastomers. // Polymer. - 2016. - Vol. 92. -Pp. 179-188. - DOI: 10.1016/j.polymer.2016.03.075.

81. Nadzharyan T.A., Kostrov S.A., Stepanov G.V., Kramarenko E.Yu. Fractional rheological models of dynamic mechanical behavior of magnetoactive elastomers in magnetic fields. // Polymer. - 2018. - Vol. 142. - Pp. 316-329. - DOI: 10.1016/j.polymer.2018.03.039.

82. Salin D., Bacri J.C. Instability of ferrofluid magnetic drops under magnetic field. //J. Physique Letters. - 1982. - Vol. 43. - Pp. L649-L654.

83. Bashtovoi V.G., Reks A.G., Naletova V.A., Kiryushin V.V. Ambiguity of the shape of a magnetic fluid drop in a magnetic field of a line conductor. // Magnetohydrodynamics. - 2005. - Vol. 41, No 4. - Pp. 379-384.

84. Vinogradova A.S., Naletova V.A., Turkov V.A., Reks A.G. Hysteresis of the shape of a finite magnetic fluid volume in axisymmetric magnetic fields. // Magnetohydrodynamics. - 2013. - Vol. 49, No 1-2. - Pp. 119-126.

85. Pelevina D.A., Rozin A.V., Zimmermann K., Popp J., Zeidis I., Naletova V.A., Turkov V.A. Behavior of a free surface of a magnetic fluid containing a magnetizable cylinder. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2012. - Vol. 324. - Pp. 1253-1257.

86. Stolbov O.V., Raikher Yu.L. Magnetodeformation effect in a ferroelastic material. // Technical Physics Letters. - 2000. - Vol. 26, No 2. - Pp. 156-158.

87. Raikher Yu.L., Stolbov O.V., Stepanov G.V. Deformation of a circular ferroelastic membrane in a uniform magnetic field. // Technical Physics. -2008. - Vol. 53, No 9. - Pp. 1169-1176.

88. Morozov K., Shliomis M., Yamaguchi H. Magnetic deformation of ferrogel bodies: Procrustes effect. // Phys. Rev. E. - 2009. - Vol. 79. - p. 040801.

89. Ivaneyko D., Toshchevikov V., Saphiannikova M, Heinrich G. Effects of particle distribution on mechanical properties of magneto-sensitive elastomers in a homogeneous magnetic field. // Condensed Matter Physics. - 2012. -Vol. 15, No 3. - p. 33601.

90. Nikitin L.V., Kornev K.G., Mironova L.S. Magnetic properties of magnetoelastics and changing of their shape in a uniform magnetic field. // Proc. the VIII International Plyos Conference on Magnetic Fluids. - 1998. -Pp. 95-96.

91. Zubarev A. Magnetodeformation of ferrogels and ferroelastomers. Effect of microstructure of the particles spatial disposition. // Physica A. - 2013. -Vol. 392. - Pp. 4824-4836.

92. Stolbov O.V., Raikher Yu.L., Balasoiu M. Modelling of magnetodipolar striction in soft magnetic elastomers. // Soft Matter. - 2011. - Vol. 7. -Pp. 8484-8487.

93. Биллер А.М., Столбов О.В., Райхер Ю.Л. Силовое взаимодействие намагничивающихся частиц, помещенных в эластомер. // Вычислительная механика сплошных сред. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 61-72.

94. Биллер А.М., Столбов О.В., Райхер Ю.Л. Бистабильное магнитомехани-ческое поведение ферромагнитных частиц в эластомерной матрице. // Вычислительная механика сплошных сред. - 2015. - Т. 8, № 3. - С. 273-288.

95. Zrinyi M., Barsi L., Szabo D. Kilian H.-G. Direct observation of abrupt shape transition in ferrogels induced by nonuniform magnetic field. //J. Chem. Phys.

- 1997. - Vol. 106. - Pp. 5685-5692.

96. Filipcsei G., Csetneki I., Szilagyi A., Zrinyi M. Magnetic Field-Responsive Smart Polymer Composites. // Adv. Polym. Sci. - 2007. - Vol. 206. -Pp. 137-189.

97. Nikitin L.V., Stepanov G.V., Mironova L.S., Gorbunov A.I. Magnetodeformational effect and effect of shape memory in magnetoelastics. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2004. - Vol. 272-276. -Pp. 2072-2073. - DOI: 10.1016/j.jmmm.2003.12.838.

98. Vega J.C., Kaufhold T., Bohm V., Becker T., Zimmermann K., Martens M., Schilling M., Gundermann T., Odenbach S. Field-induced plasticity of magneto-sensitive elastomers in context with soft robotic gripper applications. // PAMM: Proc. Appl. Math. Mech. - 2017. - Vol. 17. - Pp. 23-26. -DOI: 10.1002/pamm.201710007.

99. Yung K.W., Landecker P.B., Villani D.D. An analytic solution for the force between two magnetic dipoles. // Magnetic Electr. Sep. - 1998. - Vol. 9. -Pp. 39-52.

100. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса.

- М.: Мир, 1976. - 630 с.

101. Merkulov D.I., Pelevina D.A., Turkov V.A., Vinogradova A.S., Naletova V.A. Mobile robots with magnetizable materials in alternating uniform inclined

magnetic fields. // Acta Astronautica. - 2021. - Vol. 181. - Pp. 579-584. -DOI: 10.1016/j.actaastro.2020.11.052 (0,69 п.л. / авторский вклад 0,62 п.л.). IF JCR 2,83.

102. Меркулов Д.И., Пелевина Д.А., Турков В.А., Налетова В.А. Автономные движители на основе намагничивающихся материалов. // 19-я международная Плесская научная конференция по нанодисперсным магнитным жидкостям. - 2020. - С. 269-276 (0,46 п.л. / авторский вклад 0,41 п.л.).

103. Меркулов Д.И. Исследование движения тел из намагничивающихся материалов в переменных магнитных полях. // Труды конференции-конкурса молодых ученых 21-25 октября 2019 г. - 2020. - С. 101-108 (0,46 п.л. / авторский вклад 0,46 п.л.).

104. Пелевина Д.А., Меркулов Д.И., Зейдис И.М., Турков В.А., Налетова В.А. Принципы создания движения в переменных магнитных полях. // Материалы XII Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. - 2019. - Т. 2. - С. 29-31 (0,17 п.л. / авторский вклад 0,13 п.л.).

105. Дёмин А.А., Меркулов Д.И., Налётова В.А., Пелевина Д.А., Турков В.А., Шарова О.А. Движение тел из изотропных и анизотропных намагничивающихся эластомеров в магнитном поле. // Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция механики. Октябрь 2020 года. Тезисы докладов. -2020. - С. 78-79 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,03 п.л.).

106. Меркулов Д.И. Исследование движения тел из намагничивающихся материалов в переменных магнитных полях. // ТЕЗИСЫ Конференции-конкурса молодых учёных Научно-исследовательского института механики МГУ имени М.В. Ломоносова 21-25 октября 2019 года. - 2019. - С. 23 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,06 п.л.).

107. Пелевина Д.А., Меркулов Д.И., Зейдис И.М., Турков В.А., Налетова В.А. Принципы создания движения в переменных магнитных полях. //XII Все-российсий съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Аннотации докладов. - 2019. - С. 10 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,05 п.л.).

108. Pelevina D.A., Sharova O.A., Merkulov D.I., Turkov V.A., Naletova V.A. Spherical magnetizable body partially immersed in a magnetic fluid in a uniform magnetic field. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. -

2020. - Vol. 494. - 165751. - DOI: 10.1016/j.jmmm.2019.165751 (0,35 п.л. / авторский вклад 0,18 п.л.). IF JCR 2,717.

109. Pelevina D., Merkulov D., Turkov V., Naletova V. Lifting of magnetic and non-magnetic fluids over a magnetizable body in a uniform magnetic field. // Magnetohydrodynamics. - 2019. - Vol. 55, No 1/2. - Pp. 161-166. -DOI: 10.22364/mhd.55.1-2.19 (0,69 п.л. / авторский вклад 0,52 п.л.). IF JCR 0,418.

110. Pelevina D., Kobzev M, Kalmykov S., Merkulov D., Naletova V. Levitation and motion of a magnet partially immersed into a magnetic fluid. // European Physical Journal Web of Conferences. - 2018. - Vol. 185. - 09008. -DOI: 10.1051/epjconf/201818509008 (0,46 п.л. / авторский вклад 0,35 п.л.). IF SJR 0,184.

111. Шарова О.А., Меркулов Д.И., Пелевина Д.А., Турков В.А., Налето-ва В.А. Взаимодействие твердого намагничивающегося тела и слоя магнитной жидкости во внешнем однородном магнитном поле. // 19-я международная Плесская научная конференция по нанодисперсным магнитным жидкостям. - 2020. - С. 72-78 (0,4 п.л. / авторский вклад 0,2 п.л.).

112. Pelevina D.A., Sharova O.A., Merkulov D.I., Turkov V.A., Naletova V.A. Spherical magnetizable body partially immersed in a magnetic fluid in a uniform magnetic field. // Book of abstracts 15 international conference on magnetic fluids. - 2019. - P. 287 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,03 п.л.).

113. Pelevina D.A., Naletova V.A., Turkov V.A., Merkulov D.I. Micro devices based on ferrofluid. // Book of abstracts: International Baltic conference on Magnetism. - 2017. - p. 67 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,05 п.л.).

114. Merkulov D.I., Muravlev A.V., Martynova E.D., Pelevina D.A., Turkov V.A., Naletova V.A. Research of viscoelastic properties of magnetizable elastomers. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2019. - Vol. 470. -Pp. 81-84. - DOI: 10.1016/j.jmmm.2018.02.038 (0,46 п.л. / авторский вклад 0,41 п.л.). IF JCR 2,717.

115. Merkulov D.I., Pelevina D.A., Turkov V.A., Bесker T.I., Naletova V.A. Experimental research of the multistability of bodies with a magnetizable elastomer. // Magnetohydrodynamics. - 2019. - Vol. 55, No 1/2. - Pp. 125-132. - DOI: 10.22364/mhd.55.1-2.15 (0,92 п.л. / авторский вклад 0,83). IF JCR 0,418.

116. Merkulov D.I. Research of the deformation of a thin body with a magnetizable elastomer in the magnetic field of a coil. // European Physical Journal Web of Conferences. - 2018. - Vol. 185. - 09009. - DOI: 10.1051/epjconf/201818509009 (0,35 п.л. / авторский вклад 0,35 п.л.). IF SJR 0,184.

117. Merkulov D.I., Naletova V.A., Pelevina D.A., Turkov V.A. Multi-stability of a body with magnetizable elastomer in a non-uniform magnetic field. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2017. - Vol. 431. - Pp. 123-125. -DOI: 10.1016/j.jmmm.2016.10.011 (0,34 п.л. / авторский вклад 0,3 п.л.). IF JCR 2,717.

118. Naletova V.A., Pelevina D.A., Merkulov D.I., Zeidis I., Zimmermann K. Bi-stability of the deformation of a body with a magnetizable elastomer in a magnetic field. // Magnetohydrodynamics. - 2016. - Vol. 52, No 3. -Pp. 287-298. - DOI: 10.22364/mhd.52.3.4 (1,39 п.л. / авторский вклад 1 п.л.). IF JCR 0,418.

119. Меркулов Д.И. Методика экспериментального определения коэффициентов вязкости и модулей сдвига намагничивающихся эластомеров. // Труды конференции-конкурса молодых ученых. 15-17 октября 2018 г. - 2019. - С. 106-113 (0,46 п.л. / авторский вклад 0,46 п.л.).

120. Меркулов Д.И. Экспериментальное исследование деформации тонкого тела из намагничивающегося эластомера. // Труды конференции-конкурса молодых ученых 10-12 октября 2016 г. - 2017. - С. 150-157 (0,46 п.л. / авторский вклад 0,46 п.л.).

121. Меркулов Д.И. Неоднозначность деформации тел из намагничивающегося эластомера в магнитном поле. // Труды конференции-конкурса молодых ученых 12-14 октября 2015 г. - 2016. - С. 167-175 (0,52 п.л. / авторский вклад 0,52 п.л.).

122. Меркулов Д.И, Налетова В.А., Пелевина Д.А., Турков В.А. Экспериментальное исследование бистабильности деформации тонкого тела из намагничивающегося эластомера в магнитном поле. // Сборник научных трудов 17-й Международной плесской конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям. - 2016. - С. 101-106 (0,35 п.л. / авторский вклад 0,32 п.л.).

123. Налетова В.А., Пелевина Д.А., Меркулов Д.И., Турков В.А. Неоднозначность формы тела из намагничивающегося эластомера в неоднородном

магнитном поле. // Сборник научных трудов 5-ой Всероссийской научной конференции с международным участием "Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем". - 2015. - С. 190-196 (0,4 п.л. / авторский вклад 0,3 п.л.).

124. Naletova V.A., Merkulov D.I., Zeidis I., Zimmermann K. Deformationof a body with magnetizable polymer in an uniform magnetic field. // Proceedings of 9th International Conference on Fundamental and applied MHD, Thermo acoustic and Space technologies (PAMIR). - 2014. - Vol. 2. - Pp. 322-325 (0,23 п.л. / авторский вклад 0,17 п.л.).

125. Меркулов Д.И., Пелевина Д.А. Исследование реологических свойств изотропных и анизотропных намагничивающихся эластомеров. // Современные проблемы аэрогидродинамики: Тезисы докладов XIX Всероссийской школы-семинара, посвященной 60-летию Научно-исследовательского института механики МГУ имени М.В. Ломоносова. 5-15 сентября 2019 г., Сочи, "Буревестник"МГУ. - 2019. - С. 76 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,05 п.л.).

126. Меркулов Д.И. Методика экспериментального определения коэффициентов вязкости и модулей сдвига намагничивающихся эластомеров. // Тезисы Конференции-конкурса молодых учёных Научно-исследовательского института механики МГУ имени М.В. Ломоносова 15-17 октября 2018 года. - 2018. - С. 18 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,06 п.л.).

127. Меркулов Д.И. Реологические свойства и остаточные деформации намагничивающихся эластомеров. // Материалы Международного молодежного научного форума "Л0М0Н0С0В-2018". - 2018. (0,06 п.л. / авторский вклад 0,06 п.л.)

128. Merkulov D., Pelevina D., Naletova V., Turkov V. Experimental research of the multistability of bodies with a magnetizable elastomer. // Book of abstract Russian Conference on Magnetohydrodynamics. - 2018. - p. 86 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,05 п.л.).

129. Меркулов Д.И., Пелевина Д.А. Особенности деформации намагничивающихся эластомеров. // Всероссийская конференция молодых ученых-механиков YSM-2018. Тезисы докладов (4-14 сентября 2018 г., Сочи, Буревестник МГУ). - 2018. - С. 117 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,05 п.л.).

130. Меркулов Д.И., Пелевина Д.А. Особенности деформации намагничиваю-

щихся эластомеров: мультистабильность в неоднородном магнитном поле. // Всероссийская конференция молодых ученых-механиков YSM-2018. Тезисы докладов (4-14 сентября 2018 г., Сочи, Буревестник МГУ). - 2018. -С. 118 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,05 п.л.).

131. Merkulov D.I., Muravlev A.V., Martynova E.D., Naletova V.A., Pelevina D.A., Turkov V.A. The research of viscoelastic properties of magnetizable elastomers. // Book of abstracts: International Baltic conference on Magnetism. - 2017. - p. 131 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,05 п.л.).

132. Меркулов Д.И. Исследование вязкоупругих свойств намагничивающихся эластомеров. // Всероссийская конференция молодых ученых-механиков, тезисы докладов. - 2017. - С. 83 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,06 п.л.).

133. Меркулов Д.И., Муравлёв А.В., Налетова В.А., Пелевина Д.А., Турков В.А. Экспериментальное исследование вязкоупругих свойств намагничивающихся эластомеров в магнитном поле. // Ломоносовские чтения, научная конференция, тезисы докладов. - 2017. - С. 147-148 (0,12 п.л. / авторский вклад 0,1 п.л.).

134. Merkulov D.I. The research of the deformation of the thin body with a magnetizable elastomer in magnetic fields. // Moscow International Symposium on Magnetism (MISM) 1-5 July, Book of Abstracts. - 2017. -p. 512 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,06 п.л.).

135. Меркулов Д.И. Исследование бистабильности деформаций и упругих свойств тонких тел из намагничивающегося эластомера. // Материалы Международного молодежного научного форума "Л0М0Н0С0В-2017". - 2017 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,06 п.л.).

136. Меркулов Д.И, Пелевина Д.А., Налетова В.А., Турков В.А. Экспериментальное исследование колебаний тонкого тела из намагничивающегося эластомера. // XX Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 13-16 февраля 2017 г. Тезисы докладов. - 2017. - С. 222 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,05 п.л.).

137. Merkulov D.I., Naletova V.A., Pelevina D.A., Turkov V.A. Multi-stability of a body with magnetizable elastomer in a non-uniform magnetic field. // Book of Abstracts 14th International Conference on Magnetic Fluids. - 2016. - p. 146 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,05 п.л.).

138. Меркулов Д.И., Муравлёв А.В., Налетова В.А., Пелевина Д.А., Тур-

ков В.А. Гистерезис деформации тонкого тела в неоднородном магнитном поле. // Ломоносовские чтения, научная конференция, тезисы докладов. - 2016. - С. 124-125 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,05 п.л.).

139. Меркулов Д.И. Экспериментальное исследование деформации тел из намагничивающегося эластомера. // Тезисы Конференции-конкурса молодых учёных Научно-исследовательского института механики МГУ имени М.В. Ломоносова. - 2016. - С. 18 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,06 п.л.).

140. Меркулов Д.И. Экспериментальное исследование неоднозначности деформации намагничивающегося эластомера в неоднородном магнитном поле. // Материалы Международного молодежного научного форума "ЛОМО-Н0С0В-2016". - 2016 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,06 п.л.).

141. Меркулов Д.И. Неоднозначность деформации тел из намагничивающегося полимера в магнитном поле. // Материалы Международного молодежного научного форума "Л0М0Н0С0В-2015". - 2015 (0,06 п.л. / авторский вклад 0,06 п.л.).

Приложение 1: Вывод формулы для силы, действующей со стороны МЖ и НМЖ на левитирующее тело.

Рис. П1.1. Сферическое намагничивающееся тело в магнитной жидкости в вертикальном однородном магнитном поле

Получим формулу для силы, действующей со стороны МЖ и НМЖ на левитирующее сферическое тело, рассмотренное в п. 2.2 главы 2.

Введем обозначения: Sb - поверхность сферического тела, Sd - область контакта МЖ с горизонтальной плоскостью, Sbs - область контакта сферического тела с НМЖ, Sbf - область контакта сферического тела с МЖ, Ssf - область контакта МЖ и НМЖ.

Тогда поверхностная сила, действующая на тело, определяется интегралом от свертки тензора напряжений (2.25) с вектором нормали по поверхности тела, равной объединению областей Sbs и Sbf:

F = J Pijnibe'ds = J(-раЩ + e*)dS + J(-pfщ + r/nfe')dS. (П1.1)

Sb=Sbs+Sbf Sbs Sbf

Перейдем от интегрирования тензоров т*п/Н по поверхностям и Бы к инте-

грированию тензоров по поверхностям и :

т{

е = I -Ращйв + / -Р1 щйв + / (т^ - <)ес13 + (тЩ-т*«ав. (П1.2)

Sьf Ssf Ба

4-V-'

[Р{ -ра)п/

Добавим к левой части (П1.2) равный нулю интеграл / в $3 (Зр площадь

цилиндрической поверхности НМЖ высоты Ь, содержащей каплю МЖ, см.

/ рап*¿3 и /

Рис. П1.1), а также прибавим и вычтем интегралы / рап*<ЛЗ и / р/п /с13:

Е = J р8п8^ р*пвйЗ р8п8^ + У рап8(Ш — У рап8(Ш + У р!п/(13+

о о о о о о

БЬа Ба/ Бр Ба Ба Бь^

+ У Р!п/йв + 1 р!п/йв -I р/п/йв + 1 (тЩ - т^)ег 3,3. (П1.3)

Sаf Ба Ба Ба

Сгруппируем интегралы от рвп* по поверхностям, ограничивающим объем НМЖ У8, и интегралы от р/п / по поверхностям, ограничивающим объем МЖ V/. Применим формулу Гаусса-Остроградского, а также заменим (тЦ» - т?«)ег на -(р/ - 1)п/, согласно (2.29):

8тт

У Угр8ег (IV ^ угр/ ег (IV ^ Рап * йЗ - ! Р/ п / ^ ^ - 1

К У} Ба Ба

(П1.4)

С учетом того, что п/ = -ег на поверхности окончательно получим:

/г ц 2

(Р/ - Ра)егйЗ + — (р/ - 1)ег¿.в. (П1.5)

аег^ ^ 1 - 2