Физические свойства и поведение намагничивающихся многофазных сред в однородных магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Турков, Владимир Андреевич

• Турков, Владимир Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Турков, Владимир Андреевич

Основные обозначения

Введение

1. Методы измерения кривой намагничивания и расчета функции распределения по размерам частиц магнитной жидкости.

1.1. Постановка задачи исследования влияния дисперсного состава магнитной жидкости на ее магнитные свойства по экспериментально полученной кривой намагничивания

1.1.1. Оценка характерного времени агрегирования ферромагнитных частиц и времени магнитной релаксации в магнитной жидкости

1.1.2. Выбор экспериментального метода определения кривой намагничивания

1.1.3. Постановка математической задачи определения дисперсного состава магнитной жидкости по кривой намагничивания.

1.2. Описание и результаты экспериментальных исследований

1.2.1. Описание экспериментальной установки по измерению кривой намагничивания магнитной жидкости

1.2.2. Оценка погрешности измерения намагниченности

1.2.3. Результаты экспериментальных исследований

1.3. Численное решение задачи об определении функции распределения ферромагнитных частиц по размерам по результатам измерений кривой намагничивания магнитной жидкости

1.3.1. Интегральное уравнение для функции распределения

1.3.2. Алгоритм нахождения значений функции распределения.

1.3.3. Результаты расчетов.

1.4. Выводы.

2. Поведение тел из магнитомягких материалов и магнитов в ограниченном объеме магнитной жидкости. Влияние на реологию суспензий пристеночных эффектов

2.1. Постановка задачи о вычислении силы и момента силы, действующих на тело из магнитомягкого материала (в однородном приложенном магнитном поле) и магнит в ограниченном объеме магнитной жидкости

2.2. Решение задачи в безиндукционном приближении

2.2.1. Аналогия между силами, действующими на магнит и тело из магнитомягкого материала в сосудах с магнитной жидкостью в безиндукционном приближении. Вычисление силы и момента силы, действующих на парамагнитное тело и магнит, в безиндукционном приближении при произвольном смещении

2.2.2. Расчет траекторий магнита и тела из магнитомягкого материала в сферическом сосуде с магнитной жидкостью в безиндукционном приближении

2.3. Решение задачи в случае произвольных магнитных проницаемостей

2.3.1. Аналогия между силами, действующими на магнит и тело из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы с магнитной жидкостью при произвольных однородных магнитных проницае-мостях всех сред.

2.3.2. Вычисление силы, действующей на сферическое тело, в случае произвольных магнитных проницаемостей всех сред

2.3.3. Сила, действующая на сферический магнит в сферическом сосуде при произвольных значениях магнитных проницаемостей.

2.3.4. Движение сферического магнита или тела из магнитомягкого материала в вибрирующем сферическом сосуде с магнитной жидкостью

2.4. Реология полидисперсных смесей на основе магнитной жидкости в магнитном поле с учетом сил, действующих на включения в окрестности границы смеси

2.5. Выводы.

3. Упругие свойства композитов, с намагничивающимися включениями, и магнитореологических суспензий в магнитных полях

3.1. Модель упругого равновесно намагничивающегося композита с учетом конечности деформации

3.2. Деформация упругого намагничивающегося композита в магнитном поле. Эффективный модуль Юнга. Сравнение с экспериментом

3.3. Упругие и магнитные свойства структурированных в однородном магнитном поле суспензий. Экспериментальные методики определения коэффициентов, определяющих упругие и магнитные свойства

3.3.1. Модель намагничивающейся суспензии с цепочками постоянной длины

3.3.2. Экспериментальное определение коэффициентов модели

3.3.3. Начальное напряжение сдвига

3.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физические свойства и поведение намагничивающихся многофазных сред в однородных магнитных полях»

Предмет исследования

Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию физических свойств и поведения дисперсных намагничивающихся жидких (суспензий, эмульсий) и твердых (композиты) сред в однородном приложенном магнитном поле.

Примером дисперсных намагничивающихся сред являются магнитные жидкости (МЖ), различные смеси магнитной жидкости с твердыми частицами, магнитореологиче-ские суспензии (МРС), упругие композиты с включениями намагничивающихся частиц или капель. Такие среды широко применяются в технике, химической технологии и медицине. Как правило, их применение на практике основано на способности этих сред реаги-^ ровать на магнитное поле, в частности, изменять свои физические свойства в магнитном поле.

Магнитная жидкость является искусственно синтезируемой дисперсной намагничивающейся средой, представляющей из себя коллоидный раствор ферромагнитных частиц в немагнитной несущей жидкости. Ферромагнитные частицы имеют размер порядка 100 А и находятся в броуновском движении, препятствующем их осаждению. Ферромагнитные частицы магнитной жидкости должны иметь достаточно большой размер, чтобы проявлялись ферромагнитные свойства материала, из которого они состоят. В то же время для большей устойчивости магнитной жидкости их размер должен быть как можно меньше. Такие ограничения на размер ферромагнитных частиц приводят к тому, что, как правило, они являются однодоменными. Таким образом, ферромагнитные частицы обладают магнитным дипольным моментом и при отсутствии внешнего магнитного поля. Частицы, обладающие дипольным магнитным моментом притягиваются друг к другу под действием магнитных сил. Для того, чтобы уменьшить слипание частиц, используются различные способы стабилизации магнитной жидкости, например, при изготовлении магнитной жидкости добавляются поверхностно-активные вещества, которые покрывают ферромагнитные частицы тонким слоем, препятствующим слипанию. Исходно, ферромагнитные частицы могут быть различного размера и несмотря на все принимаемые меры могут возникать агрегаты ферромагнитных частиц, особенно под действием магнитного поля. Наличие броуновского движения приводит к тому, что в отсутствие магнитного поля магнитные моменты частиц ориентированы хаотически, их суммарный магнитный момент равен нулю. При наложении магнитного поля магнитные моменты частиц стремятся ориентироваться вдоль вектора напряженности магнитного поля, в результате чего суммарный магнитный момент перестает быть равным нулю, т.е. магнитная жидкость намагничивается. Таким образом, магнитная жидкость является парамагнитной полидис-^ персной средой, дисперсный состав которой влияет на все ее физические свойства. tk. Интересным объектом исследования являются магнитореологические суспензии, которые как и магнитные жидкости являются искусственно синтезируемой дисперсной намагничивающейся средой. МРС представляют собой суспензию микронных парамагнитных частиц в немагничивающейся жидкости-носителе. Основным свойством МРС является сильная зависимость их реологических свойств от величины магнитного поля, в котором происходит структурирование частиц и суспензия может "затвердеть".

Близкими к МРС характеристиками обладают смеси магнитной жидкости с твердыми парамагнитными микронными частицами. Такие суспензии далее называются магнитными композиционными жидкостями (МКЖ). Реологические свойства МКЖ обладают некоторыми особенностями, обсуждаемыми в диссертации.

В последние годы интерес исследователей привлекли упругие намагничивающиеся композиционные материалы. Такие композиты способны деформироваться и менять свои упругие характеристики в приложенном магнитном поле. ^ Физическими свойствами и движением всех намагничивающихся дисперсных материалов можно управлять при помощи магнитных полей. Кроме того, эти материалы, благодаря их способности намагничиваться, вносят искажения в приложенные магнитные поля. Совокупность всех этих свойств позволяет отнести такие материалы к классу "умных (smart)" материалов и создавать на их основе различные технические устройства с управляемыми характеристиками.

Актуальность темы

Данное исследование представляет интерес в связи с применением дисперсных намагничивающихся сред в различных технических устройствах, приборостроении и медицине. Практическое использование намагничивающихся сред, как правило, основано на уникальном сочетании текучести или деформируемости и способности взаимодействовать с магнитным полем. Магнитные жидкости и магнитореологические суспензии уже eft* используются в различных технических устройствах (уплотнителях, демпферах, подшипниках, магнитожидкостных сепараторах, затворах, тепло- и массообменных аппаратах, контрольно-измерительных устройствах) в биологии и медицине. Тогда как возможность применения магнитных композиционных жидкостей и намагничивающихся упругих композитов находится в стадии исследования. В связи с этим является актуальным теоретическое исследование их физических свойств (магнитных, реологических, упругих и др.) и создание новых экспериментальных методик и установок по исследованию намагничивающихся сред.

Одними из основных характеристик намагничивающейся полидисперсной среды являются кривая намагничивания и функция распределения частиц по размерам. Исследование связи этих характеристик друг с другом и возможность использования измерения кривой намагничивания для вычисления дисперсного состава среды являются важными и актуальными.

Исследование поведения частиц (фаз) жидких многофазных сред около стенок (пристеночный эффект), ограничивающих их объемы, в магнитном поле также является важной и интересной проблемой, мало изученной в настоящее время. Учет влияния пристеночного эффекта на эффективные реологические свойства суспензий позволит объяснить разницу между реологическими свойствами магнитных композиционных жидкостей и магнитореологических суспензий, наблюдаемую экспериментально. Аналитическое вычисление сил, действующих на тела около стенок сосуда, может быть использовано для проектирования и расчета различных сенсорных устройств.

Создание новых упругих намагничивающихся композитов делат проблемы создания математических моделей и решения задач деформации таких сред в магнитном поле, позволяющих определить зависимость эффективных упругих характеристик от величины и направления поля, актуальными и необходимыми для практического применения. Жидкие дисперсные среды (МЖ и МРС) при достаточно больших полях "затведевают"и начинают вести себя как твердые упругие материалы. Это явление, связанное со структурированием частиц в цепеобразные агрегаты, используется в различных технических устройствах. Известные феноменологические модели содержат коэффициенты, которые нужно определять либо теоретически, делая умозрительные предположения о микроструктуре, либо из эксперимента. В связи с этим появляется необходимость создания новых простых методик измерения этих коэффициентов.

Перечисленные выше важные и актуальные проблемы рассматриваются в данной диссертации.

Состояние вопроса

Методы измерения кривой намагничивания и расчета функции распределения по размерам частиц магнитной жидкости Основное свойство магнитных жидкостей (МЖ) - намагничиваться в приложенном магнитном поле. Зависимость равновесной намагниченности от величины магнитного поля, так называемая кривая намагничивания, является одной из характеристик МЖ.

МЖ является полидисперсной средой, дисперсный состав которой зависит от величины магнитного поля, времени выдержки в магнитном поле, температуры, химического состава МЖ и т.д. МЖ представляют собой коллоидный раствор ферромагнитных частиц в жидкости-носителе в присутствии поверхностно активного вещества (ПАВ). Несмотря на наличие ПАВ, частицы могут образовывать агрегаты, т.е. МЖ является средой дисперсный состав, которой может существенно меняться и с течением времени, и в зависимости от внешних условий. В присутствии магнитного поля процесс агрегирования может заметно интенсифицироваться [100]. Температура также существенно влияет на образование агрегатов. Процесс образования или распада агрегатов может длиться довольно долго (минуты), поэтому структура МЖ зависит от времени выдержки в магнитном поле.

Свойства полидисперсной магнитной жидкости, в том числе, и изменение ее дисперсного состава изучается с помощью различных методов: оптических [100, 102,107,125]; ультразвуковых [39, 56, 75, 76, 77, 78, 79]; магнитных [2, 86] и др. Обычно, для измерения равновесной намагниченности используются стандартные методы измерения намагниченности твердых материалов [88]: баллистический, вибрационный или метод Гюи (силовой).

Во многих работах [5, 10, 22, 49, 67, 68], полученные классическими методами, кривые намагничивания используются для оценки дисперсного состава МЖ. Процесс измерения намагниченности или снятие всей кривой намагничивания в этих методах длится от 30 сек до десятков минут. При этом в МЖ успевает происходить образование новых агрегатов.

В работах [5, 22] кривая намагничивания, снятая баллистическим или вибрационным методом, использовалась в предположении, что структура МЖ, т.е. функция распределения по размерам, сохраняется в течение эксперимента во всем диапазоне изменения магнитного поля. В этих работах пренебрегается взаимодействием ферромагнитных частиц. Считается, что намагниченность каждой фракции описывается законом Ланжевена. Вычисляется средний размер по начальной восприимчивости и по намагниченности насыщения. Заметную разницу между ними (а она и должна быть из-за изменения дисперсного состава МЖ за время эксперимента) относят за счет взаимодействия между частицами.

В ряде работ [67, 68] функция распределения по размерам выбирается в виде двухпараметрической функции (гамма-распределение с экспотенциальным затуханием на бесконечности). Далее по кривой намагничивания, получаемой классическими методами,-вычисляются два параметра функции распределения (по начальной восприимчивости и по намагниченности насыщения). Также как и в работах [5, 22] в [67, 68] считается, что функция распределения сохраняется в процессе получения кривой намагничивания. Плохое совпадение рассчитанной кривой намагничивания по закону Ланжевена с учетом вычисленной функции распределения с экспериментальной кривой объясняется тем, что в теории не учтено взаимодействии частиц [29].

В работах [10, 49] также как и в работах [5, 22, 67, 68] предполагается, что функция распределения по размерам сохраняется при измерении намагниченности. В [10, 49] выписывается связь намагниченности с функцией распределения (по Ланжевену, без учета взаимодействия частиц) и решается обратная задача - интегральное уравнение Фред-гольма I рода с известным ядром. Полученная таким образом функция распределения по размерам достаточно хорошо описывает экспериментальную функцию распределения. Однако, возникает вопрос: какое отношение вычисленная функция распределения имеет к функции распределения, которая соответствует начальному моменту времени?

Как и в предыдущих работах [5, 22, 67, 68] в работах [10, 49] не ставится задача создания метода измерения намагниченности и получения кривой намагничивания, при которой структура МЖ (т.е. функция распределения по размерам) не меняется за время эксперимента.

Таким образом, во многих вышеуказанных работах дисперсный состав МЖ определялся с помощью традиционных способов измерения кривой намагничивания, когда магнитные измерения продолжаются значительное время. При этом авторы не обращали внимание на парадоксальную ситуацию, когда каждая точка кривой намагничивания соответствует различному дисперсному составу МЖ и различным функциям распределения частиц по размерам. При этом определяется (из численных расчетов) одна единственная функция распределения частиц по размерам.

В связи с этим, в данной диссертации ставятся и решаются проблемы: создания метода измерения кривой намагничивания, с возможностью управления временем проведения экспериментов; создания автоматизированной установки по измерению кривой намагничивания, позволяющей менять скорость изменения магнитного поля в широком диапазоне; проведение расчетов и определение функции распределения частиц по размерам с использованием результатов измерения кривых намагничивания МЖ при определенных скоростях изменения магнитного поля, когда дисперсный состав МЖ можно считать постоянным.

Поведение тел из магнитомягких материалов и магнитов в ограниченном объеме магнитной жидкости. Влияние на реологию суспензий пристеночных эффектов. В электромагнитном поле на включения (частицы, капли, пузыри) в намагничивающиеся жидкость действуют электромагнитные силы и момент силы, вызывающие диффузию диспергированной фазы (включений), которая ведет к пераспределению концентрации, неоднородности дисперсного состава среды. Существуют ситуации, когда эти силы и их моменты связаны с наличием границ намагничивающейся жидкости. В частности, электромагнитные силы могут оказывать влияние на реологические свойства дисперсных сред. В связи с этим является актуальной проблема вычисления силы, действующей на отдельное тело, помещенное в ограниченный объем намагничивающейся жидкости, в присутствии магнитного поля, с учетом различия магнитных свойств тел, жидкости и среды, окружающей этот объем.

В случае, когда источники магнитного поля находятся вне тела и жидкость занимает бесконечный объем, сила, действующая на тело, зависит от магнитных свойств тела и жидкости и от характера приложенного (не возмущенного телом) магнитного поля. В частности, в случае однородности магнитной проницаемости неограниченной жидкости, сила, действующая на тело, связана только с неоднородностью приложенного магнитного поля (в однородном магнитном поле сила равна нулю), формой тела и магнитными свойствами тела.

Сила действующая на тела в неоднородных магнитных полях исследована во многих работах. В [41] показано, что сила, действующая на намагничивающееся тело объемом

V, в неограниченной ненамагничивающейся жидкости в присутствии неоднородного магнитного поля с градиентом напряженности V# равна F = (mV)H, где га - магнитный момент тела, определяемый формулой га = fM^dV (M(i) - намагниченность единицы v объеме тела). Формула [41] справедлива для тела произвольной формы, когда напряженность магнитного поля слабо меняется на размере тела. Задача о вычислении распределения намагниченности единицы объема тела, М^ решается в каждом конкретном случае в зависимости от формы тела и уравнения состояния для

В работах [131, 132] вычисляется сила, действующая на сферическую диэлектрическую частицу в жидком диэлектрике в присутствии неоднородного электрического поля. Рассмотрен случай малых полей, когда можно считать диэлектрические проницаемости тела и жидкости постоянными. Результаты работ [131, 132] можно перенести на случай намагничивающейся сферы в намагничивающейся жидкости в неоднородном магнитном поле, выражение для силы при этом имеет вид F = З//6)^(Ifjfy)Я Vff. Эта формула верна для малых магнитных полей, когда магнитные проницаемости тела и жидкости постоянны и размеры тела малы по сравнению с характерной длиной изменения поля. Точность предложенной формулы в работах [131, 132] не оценивалась.

В работе [110] вычислялась сила и момент сил, действующие на намагничивающееся тело в намагничивающейся жидкости в случае малых магнитных полей, когда постоянны и их разность мала — ц(гЦ < 1. В этой работе сила вычислена с точностью до слагаемых порядка квадрата отношения размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля, которые зависят от формы тела и его ориентации. В нулевом приближении при выше указанных предположениях сила не зависит от формы тела.

В выше упомянутых работах [110, 131, 132, 135] предполагается, что параметр е -отношение размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля - мал. В [93] вычисляется сила, действующая на сферическую частицу в намагничивающейся жидкости в неоднородном магнитном поле бесконечно длинного намагниченного поперек оси цилиндра. Магнитные проницаемости жидкости и частицы ^ считаются постоянными и мало отличающимися друг от друга | ^ — <С 1. В отличие от выше упомянутых работ, в работе [93] не предполагается, что магнитное поле слабо меняется на размере частицы.

В работах [37,106] предложен наиболее общий способ вычисления потенциала силы, действующей на магнитомягкий шар в намагничивающейся жидкости в произвольном неоднородном магнитном поле. Магнитные проницаемости тела и жидкости постоянны и произвольны. При этом потенциал силы вычисляется из общеизвестной формулы для энергии тела в магнитном поле, создаваемом токами вне магнитной жидкости, но внутри некоторого объема ограниченного сферой Sq. Приложенное магнитное поле на бесконечности должно убывать не медленнее чем 1 /г3. Используя разложение приложенного магнитного поля в ряд Тейлора, получено решение задачи об искажении поля сферическим телом и вычислен потенциал силы для двумерного поля. При вычислении потенциала силы не предполагалась малость размеров тела по сравнению с характерным размером изменения поля. Далее полученная формула использовалась для вычисления потенциала силы, действующей на сферическое тело в неоднородном поле намагниченного поперек оси цилиндра при наличии однородного на бесконечности магнитного поля Но.

Поведение деформируемых капель магнитной жидкости и пузырей, находящихся в магнитной жидкости, в различных магнитных полях исследовалось в работах [38, 70, 87], с учетом поверхностного натяжения в работах [16, 17, 18, 19, 20].

Случай, когда магнитная проницаемость зависит от магнитного поля и намагниченность близка к насыщению рассмотрен в работах [95, 64,135]. В [135] вычисляется сила, действующая на помещенное в магнитную жидкость немагнитное тело. Рассматривается случай, когда напряженность магнитного поля мало меняется на размере тела, и когда можно пренебречь искажением магнитного поля, вызываемым телом (х = АкМ/Н « 1). Показано, что при таких предположениях сила, действующая на тело объемом V в неоднородном магнитном поле с градиентом напряженности Vi/, не зависит от его формы и выражается формулой F = —Mq^'VH, где М^ - среднее значение намагниченности жидкости в отсутствии тела, вычисленное по объему тела (М^ = ±fM&dV, AfW v намагниченность единицы объема жидкости). Порядок слагаемых, которыми пренебрегав ется при вычислении формулы для силы, т.е. точность данной формулы, в работе [135] не оценивался.

В работе [95] вычисляется сила, действующая на немагнитные сферу, цилиндр и пластину, помещенные в намагничивающуюся жидкость, намагниченность которой зависит от напряженности магнитного поля в ней М^ = М^(Н^). Формула для силы в работе [95] получена при тех же предположениях, что и в работе [135]: считаются малыми параметры е - отношение размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля и 5 - отношение намагниченности жидкости к напряженности магнитного поля. В нулевом приближении по этим параметрам сила не зависит от формы и ориентации тела. Полученное выражение для силы учитывает добавочные слагаемые первого порядке по е и 5 для двух частных случаев: вектор градиента абсолютной величины напряженности магнитного поля параллелен или перпендикулярен вектору напряженности магнитного поля, эти слагаемые зависят от формы тела и его ориентации. В работе [95] утверждается, что неучтенные слагаемые в формуле для силы имеют порядок квадрата малых параметров. В работе [64] вычисляется сила, действующая на сферу в предположения работы [95] для произвольной конфигурации приложенного магнитного поля.

Как видно из выше изложенного, в случае, когда магнитная проницаемость жидкости постоянна или зависит только от магнитного поля, сила, действующая на тело в неограниченной жидкости, связана с градиентом приложенного магнитного поля.

В однородном приложенном магнитном поле, когда магнитная проницаемость жидкости однородна, сила действующая на тела может быть связана только с границами жидкости. Поведение тел в ограниченных объемах намагничивающихся жидкостей хорошо исследовано для случая, когда тело само является источником магнитного поля (тело является постоянным магнитом). Явление левитации постоянного магнита в ограниченном объеме магнитной жидкости впервые было обнаружено Р. Розенцвейгом [134] и экспериментально исследовано во многих других работах, например, [3]. Расчет силы, действующей на постоянный магнит в сосуде произвольной формы, представляет собой весьма трудную задачу. Аналитическое решение в случае постоянного цилиндрического магнита, намагниченного поперек своей оси и находящегося в цилиндрическом сосуде с магнитной жидкостью, было получено в работах [6, 84].

В работе [6] в безиндукционном приближении вычислена сила, действующая на сферический магнит (создающий поле магнитного диполя) внутри горизонтального слоя магнитной жидкости с постоянной магнитной проницаемостью. При этом используется верная в безиндукционном приближении формула для силы, действующей на магнит (внешнее приложенное поле отсутствует) F = — ((/х — 1)/8тг) fSv H^ndS, в которой Sy -поверхность сосуда, Но - поле магнита в неограниченной жидкости. В формулу для силы при этом входит магнитный момент магнита. Эту же формулу предлагается использовать для вычисления силы, действующей на немагнитные сферические тела в горизонтальном слое магнитной жидкости, в однородном на бесконечности магнитном поле, заменяя в формуле для силы магнитный момент магнита на эффективный магнитный момент тела в приложенном магнитном поле. Доказательства справедливости и возможности такой замены отсутствуют.

Вопросы левитации парамагнитного тела в ограниченном объеме намагничивающейся жидкости в однородном приложенном магнитном поле затронуты в работах [81, 89]. В работе [89] численно вычисляется сила, действующая на сферическое парамагнитное (ненамагниченное в отсутствии внешнего магнитного поля) тело в цилиндрическом стакане, заполненным магнитной жидкостью, на одинаковом расстоянии от торцев. Магнитное поле направлено параллельно оси цилиндра. Вычисления показали, что на тело действует сила, притягивающая тело к вертикальным стенкам, в случае, когда торцы цилиндра достаточно близки к телу. При достаточно большой длине цилиндра (торцы расположены далеко от тела) сила меняет знак и тело начинает отталкивается от стенок. Видно, что, с отличие от постоянного магнита, парамагнитное тело не всегда можно подвесить в сосуде с намагничивающейся жидкостью с помощью однородного магнитного поля. Сила, действующая на тело, существенно зависит от формы сосуда. Например, в работе [81] экспериментально исследовалось поведение сферического тела в сферическом сосуде, заполненном магнитной жидкостью, в приложенном однородном магнитном поле. Измерялась сила действующая на тело, при его смещении от центра сосуда. Показано, что в случае, когда направление поля было параллельно линии, соединяющей центры сфер, то сила отталкивает тело от стенки сосуда.

Достоверных аналитических формул для силы, действующей на парамагнитное тело в ограниченном объеме намагничивающейся жидкости в приложенном однородном магнитном поле, в настоящее время нет (за исключением случая сферического тела около плоской границы магнитной жидкости [9]). Кроме того, не исследованы вопросы о сравнении поведения магнитов и тел из магнитомягкого материала в сосудах, заполненных намагничивающейся жидкостью, и о возможности левитации парамагнитного тела в сосудах с намагничивающейся жидкостью в однородном магнитном поле.

В связи с этим, в диссертационной работе исследуется аналогия между силами, действующими на магнит и тело из магнитомягкого материала (в однородном магнитном поле) в сосудах, заполненных намагничивающейся жидкостью, ставится и решается задача об аналитическом вычислении силы, действующей на сферическое парамагнитное тело (в магнитном поле) или сферический магнит в сферическом сосуде, заполненном намагничивающейся жидкостью, находятся условия левитации парамагнитного тела в сосудах с намагничивающейся жидкостью в однородном магнитном поле.

Общеизвестно, что эффективная вязкость магнитной жидкости зависит от магнитного поля [30, 52, 53, 65, 69, 90, 99, 104, 111]. Магнитореологические суспензии (МРС) широко применяются в технике в связи с возможностью менять их реологические свойства с помощью магнитного поля. В частности, эффективная вязкость МРС меняется в магнитном поле в гораздо больших диапазонах чем для МЖ. МРС представляют собой обычные жидкости с парамагнитными частицами микронного размера. В присутствии магнитного поля частицы образуют цепеобразные агрегаты (структурируются) и этот процесс существенно меняет эффективную вязкость суспензии, вплоть до того, что эта среда в достаточно больших магнитных полях становится твердым упругим телом. Одной из важнейших реологических характеристик такой суспензии является начальное напряжение сдвига, проявляющаяся в достаточно больших магнитных полях. В работах [32, 137] описан новый материал, который назван в работе [137] магнитными композиционными жидкостями (МКЖ) или как было написано в оригинале: magnetic compound fluid (MCF). МКЖ представляет собой смесь магнитной жидкости (немагничивающаяся жидкость-носитель с ферромагнитными наночастицами) с парамагнитными частицами микронного размера. Японские авторы [137] предполагают использовать его для процессов шлифовки. Электрические и оптические свойства таких сред изучались в работе [96, 97]. В работе [137] исследовались различные реологические характеристики МКЖ и проведено сравнение реологических свойств МКЖ с МРС на основе жидкости-носителя, совпадающего с жидкостью-носителем магнитной жидкости в МКЖ. Парамагнитные частицы в исследуемых МКЖ и МРС также одинаковые. Оказалось, что, в отличие от МРС, начальное напряжение сдвига в МКЖ отсутствует. Данная работа содержит и другие интересные экспериментальные данные о МКЖ, которые не получили ни физического, ни математического объяснения.

В связи с этим, в данной диссертационной работе исследуется вопрос о связи реологических свойств МКЖ с пристеночными эффектами (с силами, действующими на парамагнитные тела около границы намагничивающейся жидкости в магнитном поле).

Упругие свойства композитов, с намагничивающимися включениями, и магни-тореологических суспензий в магнитных полях. Упругие дисперсные намагничивающиеся композиты, представляющие собой различные упругие полимеры или резины с включениями намагничивающего материала, в частности, каплями магнитной жидкости, являются новыми и перспективными материалами [101, 113, 139].

В работах [126, 127, 128, 129] описаны экспериментальные исследования упругих свойств намагничивающегося композита, состоящего из упругого полимера и капель МЖ или капель МРС, в однородном магнитном поле. Показано, что такие композиты обладают магнитострикционными свойствами: при намагничивании образцов этих композитов в однородном магнитном поле возникает деформация, кроме того, обнаружено, что магнитное поле существенно влияет на эффективный модуль Юнга. Построение математических моделей таких сред в настоящее время является важной и актуальной проблемой.

Общая теория поляризующихся и намагничивающихся сред в электромагнитных полях и формулы для пондеромоторных сил предложена в [73, 74]. Явление магнитострик-ции и электрострикции известны давно. Например, в электрическом поле поляризующееся тело деформируется, а при деформации меняются его поляризационные свойства (диэлектрическая проницаемость). Модель упругого изотропного диэлектрика в электрическом поле хорошо известна [41]. Эта модель является основой для описания электрострикцион-ных явлений и построения более сложных моделей (моделей, учитывающих анизотропию диэлектрика, не квадратичную зависимость компонент тензора напряжения от электрического поля, пьезоэффекты и т.д.). Модель, аналогичную модели упругого диэлектрика [41], можно выписать для упругого изотропного намагничивающегося материала в магнитном поле. Однако эта классическая модель годится при малых деформациях (для материалов с достаточно большими модулем Юнга). Классическая модель не предсказывает влияния магнитного поля на эффективные значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона.

В связи с этим, в данной работе ставится и решается задача построения модели, описывающей однородную намагничивающуюся (магнитная проницаемость предполагается линейно зависящей от тензора деформации) среду с малым модулем Юнга, когда деформации могут быть достаточно велики. Также решены задачи об однородных деформациях образцов упругого намагничивающегося композита в однородном магнитном поле, дано объяснение наблюдаемого в эксперименте [126] уменьшение эффективного модуля Юнга в магнитном поле, показана возможность вычисления некоторых модельных коэффициентов по результатам этого эксперимента.

Упругими свойствами, как было выше указано, могут обладать не только твердые композиты, но и структурированные в магнитном поле МЖ и структурированные МРС. Свойство "твердеть" в магнитном поле МЖ и МРС используются в различных технических устройствах (затворы, клапаны, депферы, магнито-управляемые тормоз и сцепление). В достаточно больших магнитных полях в намагничивающихся реологических суспензиях формируются цепи ферромагнитных частиц. Нитевидные структуры магнитных жидкостях наблюдались [100, 102, 107] при помощи микроскопов. Различные модели намагничивающихся суспензий без учета структурирования даны в пионерских работах Р. Розенцвейга [71, 124], М.И. Шлиомиса [91] и в обзоре [15]. Модель суспензии, частицы которой могут структурироваться в цепочки, предложена в работах [35, 105]. На основе этой модели в работе [28] вычислено начальное напряжение сдвига МЖ при ее течении в плоском капилляре в присутствии магнитного поля и дано объяснение эксперимента [13]. Эта модель содержит набор феноменологических коэффициентов, которые должны быть определены через прямые измерения или микроскопические соображения. Так как микроскопический анализ требует дополнительных предположений, имеет смысл разработать экспериментальные методики определения коэффициентов модели. Следует заметить, что как и для упругого намагничивающегося композита параметры, описывающие упругие и магнитные свойства структурированных суспензий, взаимосвязаны.

В связи с этим в данной диссертационной работе предложены простые методы, основанные на измерении магнитных свойств среды, с помощью которых можно определить коэффициенты модели структурированной намагничивающейся жидкости, описывающие как магнитные, так и упругие свойства таких сред.

Цель работы

• Разработка метода измерения кривой намагничивания, с возможностью управления временем проведения экспериментов.

• Создание автоматизированной установки по измерению кривой намагничивания (КН), позволяющей менять скорость изменения магнитного поля (время измерения КН) в широком диапазоне.

• Исследование влияние времени измерения КН на ее форму. Проведение расчетов и определение функции распределения частиц по размерам МЖ с использованием результатов измерения кривых намагничивания при определенных измерения КН, когда дисперсный состав МЖ можно считать постоянным.

• Изучение аналогии между силами, действующими на магнит и тело из магнитомяг-кого материала (в однородном магнитном поле) в сосудах, заполненных намагничивающейся жидкостью.

• Решение задачи об аналитическом вычислении силы и момента силы, действующих на сферическое парамагнитное тело или магнит в сферическом сосуде, заполненном намагничивающейся жидкостью. Нахождение условия левитации парамагнитного тела в сосудах с намагничивающейся жидкостью в однородном магнитном поле.

Исследование вопроса о связи реологических свойств МКЖ с пристеночными эффектами (с силами, действующими на парамагнитные тела около границы намагни-чивующейся жидкости в однородном магнитном поле).

Построение модели, описывающей намагничивающийся упругий (магнитная проницаемость предполагается линейно зависящей от тензора деформации) композит с малым модулем Юнга, когда деформации могут быть достаточно велики.

• Решение задачи об однородных деформациях образцов упругого намагничивающегося композита в однородном магнитном поле. Объяснение наблюдаемого в эксперименте уменьшение эффективного модуля Юнга в магнитном поле и определение возможности вычисления некоторых модельных коэффициентов по результатам этого эксперимента. Разработка экспериментальных методов, основанные на измерении магнитных свойств среды, с помощью которых можно определить коэффициенты модели структурированной намагничивающейся жидкости, описывающие как магнитные, так и упругие свойства таких сред.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в следующем: Предложен новый метод измерения кривой намагничивания дисперсной намагничивающейся среды, позволяющий проводить измерение в широком диапазоне скоростей изменения магнитного поля для получения различных времен выдержки образцов в магнитном поле. На основе предложенного метода измерения кривой намагничивания создана автоматизированная установка. Впервые экспериментально обнаружено влияние скорости измерения кривой намагничивания на ее форму. Создана программа численного решения обратной некорректно поставленной задачи определения функции распределения частиц по размерам по измеренной кривой намагничивания магнитной жидкости. Показано, что время измерения кривой намагничивания существенно влияет на результат расчета. Сформулированы условия (условия аналогии) при которых сила, действующая на тело из магнитомягкого материала в ограниченных объемах магнитной жидкости в приложенном однородном магнитном поле, может быть автоматически получена, если вычислена сила действующая на однородно намагниченный магнит той же формы в том же объеме магнитной жидкости, что позволяет использовать ранее полученные аналитические формулы для сил, действующих на магниты. Доказанная аналогия позволяют сделать вывод о возможности левитации тел из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы (сферической, цилиндрической, эллипсоидальной и плоском канале) с магнитной жидкостью в однородном приложенном магнитном поле.

Выведено упрощенное выражение для силы, действующей на тело из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы (сферической, цилиндрической, эллипсоидальной и плоском канале) в однородном приложенном магнитном поле, в безиндукционном приближении.

Вычислены формулы для силы и момента силы, действующих на сферическое тело в сферическом сосуде с магнитной жидкостью в однородном приложенном магнитном поле или на сферический магнит, в безиндукционном приближении при произвольном смещении тела или магнита из центра сосуда.

Вычислены формулы для силы и момента силы, действующих на сферическое тело в сферическом сосуде с магнитной жидкостью в однородном приложенном магнитном поле или на сферический магнит, при малых смещениях тела или магнита из центра сосуда для произвольных магнитных проницаемостях.

Показано отсутствие аналогии между моментами сил, действующими на парамагнитные тела и магниты в сосудах намагничивающейся жидкостью. Показано, что сферический магнит, в отличие от парамагнитного тела, в общем случае, вращается.

Показано существенное различие траекторий парамагнитного тела (в приложенном однородном магнитном поле) и магнита в сферическом сосуде с магнитной жидкостью при одинаковых начальных условиях, связанное с вращением магнита.

Численно исследованы траектории парамагнитного тела (в приложенном однородном магнитном поле) и магнита в вибрирующем сферическом сосуде с магнитной жидкостью. Показано, что время выхода на предельную траекторию парамагнитного тела существенно меньше.

С использованием выражения для силы, действующей на тело в магнитной жидкости в приложенном однородном магнитном поле, (пристеночный эффект в объемах с МКЖ) дано объяснение экспериментально наблюдаемому явлению отсутствия начального напряжения сдвига в МКЖ.

Построена новая модель изотропного упругого намагничивающегося композита, в которой тензор напряжения имеет дополнительные "перекрестные" слагаемые (содержащие параметры магнитного поля и компоненты тензора напряжения), которые не малы в случае больших деформаций. Предложенная модель может описывать магнитострикционные свойства изотропных композитных намагничивающихся материалов на основе нежестких полимеров или резин.

• Решены задачи о деформации упругого намагничивающегося материала в магнитном поле. Приведен пример деформации, когда классическая модель не предсказывает влияния магнитного поля на упругие свойства, а учет новых "перекрестных" слагаемых позволяет ввести эффективное значение модуля Юнга, существенно зависящее от магнитного поля. Предсказано уменьшение эффективного значения модуля Юнга в магнитном поле. Найдено согласие между теоретическим предсказанием и экспериментальными результатами.

• Разработаны экспериментальные методы, основанные на измерении магнитных свойств среды, с помощью которых можно определить коэффициенты ранее известной модели структурированной намагничивающейся жидкости, описывающие как магнитные, так и упругие свойства таких сред.

Практическая ценность

Практическая ценность работы определяется возможностью использовать разработанные методики и созданную автоматизированную установку для измерения различных характеристик дисперсных намагничивающихся сред: кривой намагничивания, функции распределения частиц по размерам, феноменологических коэффициентов, описывающих упругие и магнитные свойства структурированных в магнитном поле суспензий.

Исследование поведения тел в ограниченных объемах магнитной жидкости и полученные аналитические формулы для сил и момента сил, действующих на магниты и парамагнитные тела в сосудах, могут являться основой для расчета сенсорных датчиков, и позволяют учесть влияние стенок каналов на эффективные реологические свойства МКЖ.

Предложенная новая модель намагничивающегося упругого композита может быть применена для решения задач о деформации композита в различных магнитных полях и вычисления его эффективных упругих свойств.

Содержание, структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и восьми приложений. Нумерация приложений соответствует нумерации глав. Общий объем диссертационной работы составляет 170 страниц (из них приложения занимают 58 е.), включая 37 рисунков и списка литературы из 140 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Турков, Владимир Андреевич

3.4. Выводы

В данной главе поставлена задача исследования упругих свойств намагничивающихся твердых сред и магнитореологических суспензий в магнитных полях. Примером намагничивающейся изотропной упругой среды могут быть различные композитные материалы, состоящие из резины или полимера с намагничивающимися включениями (каплями магнитной жидкости, твердыми частицами из магнитомягких материалов).

1. Получена модель упругого равновесно намагничивающегося композита с учетом конечности деформации. Тензор напряжения содержит новые "перекрестные" слагаемые - произведения компонент тензора деформации и компонент магнитного поля. Эти слагаемые существенны, когда деформации не малы.

2. Рассмотрена деформация образца упругого намагничивающегося материала, представляющего собой параллелепипед, под действием растягивающих механических сил в присутствии однородного магнитного поля.

3. Показано, что учет "перекрестных" слагаемых позволяет предсказать уменьшение эффективного модуля Юнга в магнитном поле.

4. Найдено экспериментальное подтверждение предсказанного теорией уменьшения эффективного модуля Юнга намагничивающегося композита в магнитном поле. Проведено сравнение теории и эксперимента и вычислен феноменологический магнито-стрикционный коэффициент модели.

Структурированная в достаточно большом магнитном поле суспензия ведет себя как упругая среда. Модель, развитая ранее, содержит набор феноменологических коэффициентов, которые должны быть определены через прямые измерения или микроскопические соображения. Так как микроскопический анализ требует дополнительных предположений, основной упор был сделан на разработку экспериментальных методик.

1. Показано, что в малых полях модель описывается двумя коэффициентами, зависящими только от температуры, а в больших полях таких коэффициентов пять.

2. Предложены экспериментальные методики измерения всех этих коэффициентов. Во всех методиках измеряется изменение намагниченности среды при изменении либо магнитного поля, либо при периодической деформации в постоянном магнитном поле.

Заключение

Данная работа посвящена изучению физических свойств полидисперсной намагничивающей среды и явлений наблюдаемых при воздействии на эту среду однородного магнитного поля. Ниже перечислены основные результаты работы.

1. Предложен новый метод измерения кривой намагничивания дисперсной намагничивающейся среды, позволяющий проводить измерение в широком диапазоне скоростей изменения магнитного поля. Этот метод является модифицированным баллистическим методом и позволяет регулировать время выдержки образцов в магнитном поле.

На основе предложенного метода измерения кривой намагничивания создана автоматизированная установка.

Впервые экспериментально обнаружено влияние скорости намагничивания на форму кривой намагничивания магнитной жидкости.

Предложен принцип подбора времени измерения кривой намагничивания, которая используется при расчете функции распределения частиц по размерам, не изменяющейся за время измерения. В основу принципа положена оценка формы начального участка кривой намагничивания.

Создана программа численного решения обратной некорректно поставленной задачи определения функции распределения частиц по размерам по измеренной кривой намагничивания магнитной жидкости. Численный расчет подтвердил, что время измерения кривой намагничивания существенно влияет на результат расчета.

2. Сформулированы условия (условия аналогии) при которых сила, действующая на тело из магнитомягкого материала в ограниченных объемах магнитной жидкости в приложенном однородном магнитном поле, может быть автоматически получена, если вычислена сила действующая на однородно намагниченный магнит в том же объеме магнитной жидкости. Аналогия позволяет также использовать все известные ранее аналитические формулы для силы, действующие на магниты, для вычисления силы, действующей на парамагнитные тела той же формы и в тех же сосудах с МЖ в однородном магнитном поле. Показано, что в сосудах специальной формы (сферической, цилиндрической, эллипсоидальной и плоском канале) с магнитной жидкостью парамагнитные тела произвольной формы, также как и магниты, могут левитировать в однородном приложенном поле.

Выведено упрощенное выражение для силы, действующей на тело произвольной формы из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы (сферической, цилиндрической, эллипсоидальной и плоском канале) в однородном приложенном магнитном поле, в безиндукционном приближении.

В безиндукционном приближении вычислены новые формулы для силы и момента силы, действующих на сферическое тело (в однородном приложенном магнитном поле) или на сферический магнит в сферическом сосуде с магнитной жидкостью, при произвольном смещении тела или магнита из центра сосуда. Показано, что центр сосуда является точкой равновесия. В случае, когда магнитная проницаемость магнитной жидкости больше магнитной проницаемости окружающей сосуд среды, равновесие устойчиво, в противном случае равновесие неустойчиво и тело, и магнит падают на стенку сосуда. Показано, что в общем случае магнитная сила не параллельна вектору, смещения тела или магнита из центра сосуда, поскольку имеет составляющую вдоль направления приложенного магнитного поля (для тела) или вдоль направления вектора намагниченности магнита (для магнита).

Вычислены формулы для силы и момента силы, действующих на сферическое тело около плоской границы магнитной жидкости (в однородном приложенном магнитном поле) или на сферический магнит, в безиндукционном приближении. Сформулировано условие, при котором тяжелое парамагнитное тело может левитировать в однородном магнитном поле вблизи плоской границы магнитной жидкости.

Получены формулы для силы и момента силы, действующих на сферическое тело (в однородном приложенном магнитном поле) или на сферический магнит в сферическом сосуде с магнитной жидкостью, при малых смещениях тела или магнита из центра сосуда для произвольных магнитных проницаемостей. Также как и в случае безиндукционного приближения в рассматриваемом случае центр сосуда является точкой равновесия. Когда магнитная проницаемость магнитной жидкости больше магнитной проницаемости окружающей сосуд среды, равновесие устойчиво, в противном случае равновесие неустойчиво и тело, и магнит падают на стенку сосуда. Показано, что в общем случае магнитная сила не параллельна вектору смещения тела или магнита из центра сосуда, поскольку имеет составляющую вдоль направления приложенного магнитного поля (для тела) или вдоль направления вектора намагниченности (магнита). В отличие от случая безиндукционного приближения, в случае произвольных магнитных проницаемостей величина магнитной силы является немонотонной функцией проницаемости магнитной жидкости: сначала эта функция растет достигая своего максимума, затем монотонно убывает. Вычислено значение магнитной проницаемости жидкости, при которой сила достигает максимума.

Показано существенное различие траекторий парамагнитного тела (в приложенном однородном магнитном поле) и магнита в сферическом сосуде с магнитной жидкостью при одинаковых начальных условиях. Это отличие связано с тем, что моменты сил действующие на парамагнитное тело и магнит отличаются друг от друга. Сферическое тело движется поступательно, а сферический магнит при своем движении вращается.

Численно исследованы траектории парамагнитного тела (в приложенном однородном магнитном поле) и магнита в вибрирующем сферическом сосуде с магнитной жидкостью. Показано, что время выхода на предельную траекторию парамагнитного тела существенно меньше.

Дано объяснение экспериментально наблюдаемому явлению отсутствия начального напряжения сдвига в структурированных в магнитном поле магнитных композиционных жидкостях (МКЖ). С использованием выражения для силы, действующей на тело в магнитной жидкости около стенок канала в приложенном однородном магнитном поле, проведены оценки эффективной вязкости при течении Куэтта структурированных МКЖ. Проведен анализ различия реологических свойств МКЖ и маг-нитореологических суспензий. Показано существенное влияние на свойства МКЖ пристеночного эффекта.

3. Построена новая модель изотропного упругого намагничивающегося композита, в которой тензор напряжения имеет дополнительные "перекрестные" слагаемые (содержащие параметры магнитного поля и компоненты тензора напряжения), которые не малы в случае больших деформаций. Предложенная модель может описывать магнитострикционные свойства изотропных композитных намагничивающихся материалов на основе нежестких полимеров или резин.

Решены задачи о деформации упругого намагничивающегося материала в магнитном поле. Рассмотрена деформация образца упругого параллелепипеда под действием растягивающих механических сил в присутствии однородного магнитного поля при разных направлениях поля (поле параллельно направлению приложенной силе и перпендикулярно). Теоретически показано,что эффективное значение модуля Юнга рассмотренного образца уменьшается в магнитном поле, что совпадает с экспериментальными результатами. Сравнение теории и эксперимента позволило вычислить феноменологический коэффициент модели.

Проведен анализ ранее известной модели структурированной в магнитном поле магнитной жидкости, являющейся упругой средой. Показано, что эта модель в случае малых полей содержит только два коэффициента, зависящих от температуры и описывающих магнитные упругие свойства, а в случае больших полей — пять коэффициентов. Разработаны экспериментальные методы, основанные на измерении магнитных свойств среды, с помощью которых можно определить коэффициенты рассмотренной модели в случае малых и больших полей.

Опубликовано 27 работ по теме диссертации. Основные результаты изложены в следующих публикациях:

1. Квитанцев А.С., Налетова В.А., Турков В.А. Левитация магнитов и тел из магни-томягких материалов в сосудах, заполненных магнитной жидкостью. // Известия РАН, МЖГ. 2002. 3. 12-20.

2. Налетова В.А., Моисеева JI.A., Турков В.А. Левитация магнита в магнитной жидкости в сферическом сосуде. // Вестник Моск. ун-та, Сер. 1, математика, механика. 1997. No 4. 32-34.

3. Налетова В.А., Квитанцев А.С., Турков В.А. Моделирование движения магнитов и немагнитных тел в ограниченных объемах магнитной жидкости. // Труды института прикладной математики и механики НАН Украины. Донецк. 2001. 6. 90-91.

4. Налетова В.А., Соколов В.В., Турков В.А., Тятюшкин А.Н. Поведение тел около границы слабопроводящей диэлектрической жидкости в однородном и переменном во времени приложенном электрическом поле. В сб.: Сборник докладов 7-й Международной конференции "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей", Санкт-Петербург. 2003. 184-189.

5. Налетова В.А., Турков В.А. Вынужденные колебания магнита в намагничивающейся жидкости в вибрирующем сосуде. // Труды МИРАН. 1998. 223. 233-237.

6. Соколов В.В., Турков В.А. Моделирование влияния магнитного поля на упругие свойства композитов. // "Математические модели в образовании, науке и промышленности", Международная академия наук ВШ С.-Петербург, отд. 2003. 197-201.

7. Lukashevich M.V., Naletova V.A., Turkov V.A., Nazarenko A.V. A new method of measuring magnetization of magnetic fluid not affecting its dispersive composition. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1993. 122, No 1-3. 139-141.

8. Naletova V.A., Kiryushin V.V., Turkov V.A., Shkel Y.M., Klingenberg D.J. Magnetic and elastic properties of a structured magnetic fluid. // Magnetohydrodynamics. 2001. 37, No 1-2. 206-211. ^

9. Naletova V.A., Kvitantsev A.S., Turkov V.A. Movement of a magnet and a paramagnetic body inside a vessel with a magnetic fluid. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2003. 258-259. 439-442.

10. Naletova V.A., Kvitantsev A.S., Turkov V.A., Zeidis I. and Zimmermann K. Study of Couette flow of magnetizable suspensions in a magnetic field with consideration for the magnetic forces acting on the particles near the walls. In: Advances in Fluid Mechanics IV, Editors: M. Rahman, R. Verhoeven & C.A. Brebbia, WITPress Southampton, Boston. 2002. 367-376.

11. Naletova V.A., Sokolov V.V., Turkov V.A., Tyatyushkin A.N. Influence of walls on the #properties of electrorheological and magnetorheological suspensions in uniform electric and magnetic fields. In: 9th International Conference on Electrorheological Fluids and Magnetorheological Suspensions, ERMR2003. 2003.

12. Naletova V.A., Turkov V.A., Shkel Y.M., Klingenberg D.J. Model of a magnetizable elastic material. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1999. 202. 570-573.

13. Naletova V.A., Turkov V.A., Zeidis I. and Zimmermann K. Motion of a magnet or a paramagnetic body near a boundary of a magnetic fluid. Influence of the boundary effect on rheology of the magnetizable suspensions. In: Proceedings of the 5th International PAMIR Conference, COST P6 Annual Workshop 2002 "Fundamental and applied MHD", Ramatuelle, France, September 16 - 20, 2002. 2002. 2. IV-41-IV-48.

14. Turkov V.A. Deformation of an elastic composite involving a magnetic fluid. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. 252. 156-158.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Турков, Владимир Андреевич, 2003 год

1. Агабекян Э.М., Иванов А.Г., Кирюшин В.В., Налетова В.А. Высокочастотная магнитная восприимчивость и времена релаксации магнитной жидкости. // Магнитная гидродинамика. 1986. No 2. 65-72.

2. Балабанов К.А., Диканский Ю.И., Полихрониди Н.Г. Экспериментальное исследование структурных превращений в магнитной жидкости. // Магнитная гидродинамика. 1989. 25, No 1. 117-119.

3. Барков Ю.Д., Ферман В.Е. Экспериментальное исследование плавания магнитных тел в намагничивающейся жидкости. // Магнитная гидродинамика. 1978. No 1. 23-26.

4. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М.: ГИФМЛ, 1962.

5. Бибик Е.Е., Матыгулин Б.Я., Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И. Магнитостатические свойства коллоидов магнетита. // Магнитная гидродинамика. 1973. No 1. 68-72.

6. Блум Е.Я., Майоров М.М., Цеберс А.О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1989.

7. Буевич Ю.А., Иванов А.О. Кинетика образования сферических агрегатов в магнитной жидкости. // Магнитная гидродинамика. 1990. 26, No 2. 33-40.

8. Вислович А.Н., Краков М.С. К расчету сил, действующих на магнит, взвешенный в магнитной жидкости. В сб.: 11 рижское совещание по магнитной гидродинамике. Рига. 1984. 3. 187-190.

9. Вислович А.Н., Лобко С.И., Лобко Г.С. Взаимодействие твердых тел, взвешенных в магнитной жидкости в однородном магнитном поле. // Магнитная гидродинамика. 1986. No 4. 43-51.

10. Волохидина И.И., Торопцев Е.Л., Чеканов В.В. Восстановление функции распределения магнитных частиц по размерам из кривой намагничивания магнитной жидкости. В сб.: Тез. докл. XIII рижское совещание по магнитной гидродинамике Саласпилс . 1990. 37-38.

11. Волохидина И.И., Торопцев Е.Л., Чеканов В.В. Восстановление функции распределения магнитных частиц по размерам из кривой намагничивания магнитной жидкости. II Магнитная гидродинамика. 1991. No 2. 30-34.

12. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.

13. Гилев В.Г., Шлиомис М.И. Экспериментальное исследование течения магнитной жидкости в плоских капиллярах различной толщины. В сб.: 11 Рижское совещание по магнитной гидродинамике. Магнитные жидкости, Саласпилс. 1984. 3. 67.

14. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: ИЛ, 1952.

15. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика намагничивающихся жидкостей. В сб.: Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ. 1981. 16. 76-208.

16. Голубятников А.Н. Определение магнитной восприимчивости, плотности и поверхностного натяжения магнитной жидкости. Отчет Института механики МГУ N 2238. - М.: НИИМех МГУ, 1979.

17. Голубятников А.Н. Колебания капли магнитной жидкости в переменном поле. Отчет Института механики МГУ N 2438. - М.: НИИМех МГУ, 1980.

18. Голубятников А.Н. Гидродинамика малых намагничивающихся капель. В сб.: Всесоюзная конференция "Проблемы феррогидродинамики в судостроении". Тезисы докладов. 1981. 32.

19. Голубятников А.Н. К выводу уравнений движения деформирующейся капли магнитной жидкости. В сб.: Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям, Плес. 1985. 1. 101-102.

20. Голубятников А.Н., Субхантулов Г.И. О поверхностном натяжении магнитной жидкости. // Магнитная гидродинамика. 1986. No 1. 73-78.21. де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964.

21. Диканский Ю.И. К вопросу о магнитогранулометрии в магнитных жидкостях. // Магнитная гидродинамика. 1984. No 1. 123-126.

22. Диканский Ю.И., Беджанян М.А., Киселев В.В. Особенности намагничивания магнитных эмульсий. II Магнитная гидродинамика. 1995. 31, No 1. 79-84.

23. Диканский Ю.И., Беджанян М.А., Чуенкова И.Ю., Суздалев В.Н. Динамика формы капли магнитной жидкости во вращающемся магнитном и стационарном электрическом полях. II Магнитная гидродинамика. 2000. 36, No 1. 61-68.

24. Диканский Ю.И., Полихрониди Н.Г., Балабнов К.А. Магнитная восприимчивость магнитной жидкости с микрокапельной структурой. // Магнитная гидродинамика. 1988. 24, No 2. 87-91.

25. Дмитриев С.П., Соколов В.В. Упругие свойства магнитной жидкости под высоким давлением. II Магнитная гидродинамика. 1986. 22, No 2. 61-64.

26. Дымарский Я.С. и др. Справочник программиста. Л.: Судпром ГИЗ, 1963. 1.

27. Зыричева Е.Н., Кирюшин В.В. Начальное напряжение сдвига магнитной жидкости в магнитном поле. // Изв. АН, МЖГ. 1992. No 3. 4-10.

28. Иванов А.О. К теории магнитостатических свойств полидисперсных феррожидкостей. II Магнитная гидродинамика. 1989. 25, No 4. 54-59.

29. Камияма С., Мокуя К. Течение феррожидкости в неоднородном поперечном магнитном поле. II Магнитная гидродинамика. 1982. No 1. 18-22.

30. Кашевский Б.Э. О моменте сил, действующем на тело в намагничивающейся жидкости. И Изв. АН, МЖГ. 1980. No 4. 132-136.

31. Кашевский Б.Э., Кордонский В.И., Прохоров И.В. Магнитореологический эффект в суспензиях с активной жидкостью носителем. // Магнитная гидродинамика. 1988. 24, No 1. 20-35.

32. Квитанцев А.С., Налетова В.А., Турков В.А. Левитация магнитов и тел из магнитомяг-ких материалов в сосудах, заполненных магнитной жидкостью. // Известия РАН, МЖГ. 2002. 3. 12-20.

33. Квитанцев А.С., Налетова В.А., Турков В.А. Поведение тел в ограниченных объемах жидкости в однородном магнитном или электрическом поле. В сб.: Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая). Тезисы докладов. Екатеринбург: УрО РАН. 2003. 198.

34. Кирюшин В.В. Структурирование магнитных жидкостей. // ДАН СССР. 1983. 272, No 3. 1335-1339.

35. Кирюшин В.В., Назаренко А.В. Взаимодействие магнитной жидкости с проводником с током и постоянным магнитом. // Изв. АН, МЖГ. 1988. No 2. 1764-181.

36. Коровин В.М. О потенциальной энергии намагничивающегося шара в магнитном поле. II Журнал технической физики. 1989. 59, No 9. 42-45.

37. Коровин В.М., Райхер Ю.Л. Форма поверхности капли магнитной жидкости, удерживаемой постоянным магнитным диполем. // Тезисы докладов IV Всесоюзн. конф. по магнитным жидкостям, Плес. 1985. 1. 161-162.

38. Кузин В.И., Лукъянов А.Е., Соколов В.В. Изучение кинетики структурирования в феррожидкостях акустическим методом. В сб.: 18 Всес. конф. по физике магнитных явлений, (Калинин). 1988. 4. 870-871.

39. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: Гостехиздат, 1947.

40. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

41. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.-Л.: Физматгиз, 1963.

42. Лукашевич М.В., Налетова В.А., Турков В.А. Автоматизированная установка для исследования магнитных свойств магнитных жидкостей. Отчет Института механики МГУ N 3989. - М.: НИИМех МГУ, 1990.

43. Лукашевич М.В., Налетова В.А., Назаренко А., Турков В.А. Исследование влияния структуры магнитной жидкости на ее магнитные свойства. Отчет Института механики МГУ N 3990. - М.: НИИМех МГУ, 1990.

44. Лукашевич М.В., Налетова В.А., Назаренко А.В., Турков В.А. Автоматизированная установка для исследования магнитных свойств магнитных жидкостей. Отчет Института механики МГУ N 4198. - М.: НИИМех МГУ, 1992.

45. Лукашевич М.В., Турков В.А. Аппаратное обеспечение экспериментов по изучению кривой намагничивания магнитных жидкостей. Отчет Института механики МГУ N 4391. - М.: НИИМех МГУ, 1994.

46. Майоров М.М. Измерение вязкости феррожидкости в магнитном поле. // Магнитная гидродинамика. 1980. No 4. 11-18.

47. Майоров М.М. Кривая намагничивания магнитной жидкости и распределение магнитных моментов феррочастиц. В сб.: Тез. докл. X рижское совещание по магнитной гидродинамике Саласпилс . 1981. 192-193.

48. Мансуров К.Х., Соколов В.В. Акустические свойства магнитных жидкостей. // Магнитная гидродинамика. 1987. 23, No 1. 63-66.

49. Мартынов С.И. Коагуляция частиц в магнитной жидкости в сильном магнитном поле. В сб.: Тезисы докладов 4-й Всес. конф. по магнитным жидкостям, Плес. 1985. 202.

50. Мартынов С.И. О вязкости магнитной жидкости. В сб.: Тезисы докладов 5-й Всес. конф. по магнитным жидкостям, Плес. 1988. 2. 6.

51. Мартынов С.И. Влияние образования и разрушения агрегатов на вязкость магнитной жидкости. // Магнитная гидродинамика. 1989. No 1. 47-52.

52. Мартынов С.И. Деформация и разрушение агрегатов в магнитной жидкости. // Магнитная гидродинамика. 1990. No 2. 41-46.

53. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. 1.

54. Надворецкий В.В., Соколов В.В. Поглощение ультразвука в магнитной жидкости с элип-соидальными агрегатами. // Магнитная гидродинамика. 1997. 33, No 1. 30-34.

55. Налетова В.А. О модели электрострикционных упругих материалов. // Вестник Моск. ун-та, Сер. 1, математика, механика. 1997. No 6. 59-62.

56. Налетова В.А., Квитанцев А.С., Турков В.А. Моделирование движения магнитов и немагнитных тел в ограниченных объемах магнитной жидкости. // Труды института прикладной математики и механики НАН Украины. Донецк. 2001. 6. 90-91.

57. Налетова В.А., Моисеева Л.А., Турков В.А. Левитация магнита в магнитной жидкости в сферическом сосуде. // Вестник Моск. ун-та, Сер. 1, математика, механика. 1997. No 4. 32-34.

58. Налетова В.А., Турков В.А. Программное обеспечение экспериментов по изучению кривой намагничивания магнитных жидкостей. Отчет Института механики МГУ N 4326. - М.: НИИМех МГУ, 1993.

59. Налетова В.А., Турков В.А. Вынужденные колебания магнита в намагничивающейся жидкости в вибрирующем сосуде. // Труды МИРАН. 1998. 223. 233-237.

60. Налетова В.А., Турков В.А. Движение магнита, погруженного в магнитную жидкость в сферическом сосуде. В сб.: 7-я Международная Плесская конференция по магнитным жидкостям. Сентябрь 10-12, 1996, Плес, Россия. Тезисы. Иваново. 1996. 86.

61. Налетова В.А., Шкель И.А. Сила, действующая на тело со стороны магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле. // Магнитная гидродинамика. 1987. No 2. 67-70.

62. Петрикевич А.В., Райхер Ю.Л. Реологические свойства магнитной суспензии в переменном поле. J) Магнитная гидродинамика. 1984. No 2. 21-26.

63. Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий. М.: Наука, 1978.

64. Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В., Морозов К.И. Влияние межчастичного взаимодействия на магнитостатические свойства магнитных жидкостей. // Магнитная гидродинамика. 1987. No 1. 37.

65. Пшеничников А.Ф. Магнитогранулометрический анализ: проблема учета межчастичных взаимодействий. В сб.: Тез. докл. XIII рижское совещание по магнитной гидродинамике -Саласпилс . 1990. 39-40.

66. Райхер Ю.Л., Петрикевич А.В. Эффективная вязкость суспензий иглообразных ферроча-стиц в переменном магнитном поле. // Магнитная гидродинамика. 1990. 26, No 1.126-128.

67. Райхер Ю.Л., Соснин П.А., Коровин В.М., Пшеничников А.Ф. Равновесие капли магнитной жидкости в поле прямоугольного магнита. // Магнитная гидродинамика. 1992. No 4. 24-30.

68. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.

69. Савельев И.В. Основы теоретической физики. М.: Наука, 1991. 1.

70. Седов Л.И. О пондеромоторных силах взаимодействия электромагнитного поля и ускоренно движущегося материального континуума с учетом конечности деформаций. II Прикл. матем. и мех. 1965. 29, No 1. 4-17.

71. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1983. 1,2.

72. Соколов В.В. Акустические свойства феррожидкостей. В сб.: 3 Всес. конф. по физике магнитных жидкостей, Ставрополь. 1986. 103-105.

73. Соколов В.В. Акустика магнитных жидкостей. // Известия АН СССР, сер. физика. 1987. 51, No (6). 1057-1061.

74. Соколов В.В., Трегубкин Е.А. Магнитострикционные свойства феррожидкостей. В сб.: "Статические и динамические свойства магнитных жидкостей", Свердловск. 1987. 44-48.

75. Соколов В.В., Мансуров К.Х. Анализ акустического спектра феррожидкостей. В сб.: Тезисы докладов 5-й Всес. конф. по магнитным жидкостям, Плес. 1988. 2. 90-91.

76. Соколов В.В., Надворецкий В.В. Механизм вязкого ультразвукового поглощение ультразвука в магнитной жидкости. // Магнитная гидродинамика. 1994. 30, No 2. 270-276.

77. Соколов В.В., Турков В.А. Моделирование влияния магнитного поля на упругие свойства композитов. В сб.: "Математические модели в образовании, науке и промышленности", Международная академия наук высшей школы, Санкт-Петербургское отделение. 2003. 197201.

78. Стругов В.Г., Чеканов В.В. О взаимодействии немагнитных тел в магнитной жидкости. В сб.: 11 рижское совещание по магнитной гидродинамике. Рига. 1984. 3. 103-106.

79. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989.

80. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.

81. Цеберс А.О. Левитация постоянного цилиндрического магнита в ФЖ. В сб.: Девятое рижское совещание по магнитной гидродинамике. Саласпилс. 1978. 129-130.

82. Цеберс А.О. К ассоциации феррозолей магнитодиполъными силами. // Магнитная гидродинамика. 1974. No 2. 36-40.

83. Чеканов В.В., Дроздова В.И., Нуцулблудзе П.В., Скоробогатова Т.В., Черемушкина А.В. Изменение намагниченности магнитной жидкости при образовании агрегатов. // Магнитная гидродинамика. 1984. 20, No 1. 3-9.

84. Чеканов В.В., Кандаурова Н.В. Автоколебания капли магнитной жидкости в электрическом и магнитном полях. // Магнитная гидродинамика. 2000. 36, No 1. 69-74.

85. Чечерников В.И. Магнитные измерения. М.: Изд-во Московского университета, 1963.

86. Чухров А.Ю. О левитации тел, намагничиваемых внешним полем, в магнитной жидкости. // Магнитная гидродинамика. 1990. No 3. 140-143.

87. Шлиомис М.И. Эффективная вязкость магнитных суспензий. // ЖЭТФ. 1971. 61, No 12. 2411-2418.

88. Шлиомис М.И. Магнитные жидкости. // Успехи физ. наук. 1974. 112, No 3. 427-458.

89. Комплект технической документации на преобразователь аналого-цифровой Ф4223.

90. Aharoni A. Traction force on paramagnetic particles in magnetic sepapators. // IEEE Trans. Mag. 1976. 12, No 3. 234-235.

91. Bogardus E.H., Krueger D.A., Thompson D. Dynamic magnetization in ferrofluids. // J. Appl. Phys. 1978. 49. 3422-4329.

92. Curtis R.A. Second order in fluidimagnetic buoyancy. // Appl. Sci. Res. 1974. 29, No 5. 342-350.

93. Dikansky Yu.I., Veguera J.G., Suzdalev V.N. and Smerek Yu.L. Magnetic fluids with nonmagnetic inclusions of various shapes. // Magnetohydrodynamics. 2002. 38, No 3. 281-285.

94. Dikansky Yu.I., Smerek Yu.L. Optical and electrical properties of a magnetic fluids with nonmagnetic particles. В сб.: Book of Abstracts, Moscow International Symposium on Magnetism, 20-24 June 2002. 2002. 283.

95. Gogosov V.V., Naletova V.A., Shaposhnikova G.A. Hydrodynamics of dispersive magnetizable media including Brown motion. // IEEE Trans. Mag. 1980. 16, No 2. 301-308.

96. Hall W. F., Busenberg S. N. Viscosity of magnetic suspensions. // J. Chem. Phys. 1969. 51, No 1. 137-144.

97. Hayes Ch. Observation of association in ferromagnetic colloid. // J. Coll. and Interface Sci. 1975. 52, No 2. 239-243.

98. M.R. Jolly, J.D. Carlson, B.C. Munoz, T.A. Bullions The magnetoviscoelastic response of elastomer composites consisting of ferrous particles embedded in a polymer matrix. / / Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1996. 7. 613-622.

99. Jones G.A. Aggregation of waterbased magnetic liquids observed with the polarising microscope. // J. Phis. D.: Appl. Phis. 1985. 18, No 7. 1281-1290.

100. Jordan P.C. Association phenomena in a ferromagnetic colloid. // Molec. Phys. 1973. 25, No 4. 961-973.

101. Kamiyama Sh., Koike K., Oyama T. Pipe flow resistance of magnetic field in a nonuniform transverse magnetic field. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1983. 39, No 1-2.23.26.

102. Kiryushin V.V. Mathematical model of structure phenomena in magnetic fluids. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1983. 39. 14-16.

103. Korovin V.M. Modified thermodynamic approach for calculation of ponderomotive force on a body in ferrofluid. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1990. 89. 201-206.

104. Krueger D.A. Review of agglomeration in ferrofluids. // IEEE Trans. Mag. 1980. 16, No 2. 251-253.

105. Lukashevich M.V., Naletova V.A., Turkov V.A., Nazarenko A.V. A new method of measuring magnetization of magnetic fluid not affecting its dispersive composition. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1993. 122, No 1-3. 139-141.

106. Madai E. Kraft und Drehmomente im magnetischen Feld. // Aufbereitungs-technic. 1985. No 5.

107. McTaque J.P. Magnetoviscosity of magnetic colloids. // J. Chem. Phys. 1969. 51, No 1.133-136.

108. Meng Z.Y., Cross L.E. Determination of the electrostriction tensor components in single-crystal CaFi from the uniaxial stress dependence of the dielectric permittivity. // J. Appl. Phys. 1985. 57, No 2. 488-490.

109. F. Muecklich, H. Janocha Smart materials the IQ of materials in systems. // Zeitschrift fur Metallkunde. 1996. 87. 357-364.

110. Naletova V.A., Kiryushin V.V., Turkov V.A., Shkel Y.M., Klingenberg D.J. Magnetic and elastic properties of a structured magnetic fluid. // Magnetohydrodynamics. 2001. 37, No 1-2. 206-211.

111. Naletova V.A., Kvitantsev A.S., Turkov V.A. Levitation of a body in a magnetic fluid inside a spherical vessel in a magnetic field. In: Book of Abstracts, 9th International Conference on Magnetic Fluids, Bremen, July 2001. 2001. 205.

112. Naletova V.A., Kvitantsev A.S., Turkov V.A. Motions of a magnet and a paramagnetic body inside a vessel with a magnetic fluid. In: Book of Abstracts, Moscow International Symposium on Magnetism, 20-24 June 2002. 2002. 139.

113. Naletova V.A., Kvitantsev A.S., Turkov V.A. Movement of a magnet and a paramagnetic body inside a vessel with a magnetic fluid. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2003. 258-259. 439-442.

114. Naletova V.A., Turkov V.A. A magnetic body immersed in a magnetic fluid filled in a spherical vessel. In: Abstract of 14th International Conference on Magnetohydrodynamics. Riga, Latvia,24.26 August. 1995.

115. Naletova V.A., Turkov V.A., Shkel Y.M., Klingenberg D.J. Model of a magnetizable elastic material. In: Eighth International Conference on Magnetic Fluids. Abstracts. 1998. Timisoara. Romania. 1998. 282-283.

116. Naletova V.A., Turkov V.A., Shkel Y.M., Klingenberg D.J. Model of a magnetizable elastic material. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1999. 202. 570-573.

117. Neuringer J.L., Rosensweig R.E. Ferrohydrodynaniics. // Phys. Fluids. 1964. 7, No 12. 19271937.

118. Nikitin L.V., Tulinov A.A. Magneto-optical and Optical Investigation of the Surface Region of Magnetic Fluids. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1990. 85, No (1-3). 89-92.

119. Nikitin L.V., Mironova L.S., Kornev K.G., Stepanov G.V. and Samus A.N. The magnetodeformational effects and other properties of magnetoelastics. In: Proc. of the Moscow Int. Symp. on Magnetism (MISM'99). 1999. 231-234.

120. Nikitin L.V., Samus A.N. Magnetocontrolled elastic and viscous properties of magnetoelastics. In: 9th International Conference on Magnetic Fluids, Book of Abstracts, Bremen, 23-27 July, 2001. 2001. 42.

121. Nikitin L.V. New polymer magnetocontrolled materials. In: Book of Abstracts, Moscow International Symposium on Magnetism, 20-24 June 2002. 2002. 245.

122. Nikitin L.V., Stepanov G.V., Mironova L.S., Samus A.N. Properties of magnetoelastics synthesized in external magnetic fluid. In: Book of Abstracts, Moscow International Symposium on Magnetism, 20-24 June 2002. 2002. 280.

123. Peterson E.A., Krueger D.A. Reversible field induced agglomeration in magnetic colloids. U J. Coloid Interface Sci. 1977. 62, No 1. 24-34.

124. Pohl H.A. The motion and precipitation of suspensions in divergent electric fields. // J. Appl. Phis. 1951. 22, No 7. 869-871.

125. Pohl H.A. Same effects of nonuniform fields on dielectrics. // J. Appl. Phis. 1958. 29, No 8. 1182-1188.

126. Raikher Yu.L., Stolbov O.V. Magnetodeformation effect in ferrocel samples. В сб.: Book of Abstracts, Moscow International Symposium on Magnetism, 20-24 June 2002. 2002. 283-284.

127. Rosensweig R.E. Buoyancy and stable levitation of a magnetic body immersed in magnetizable fluid. // Nature. 1966. 210. 613-614.

128. Rosensweig R.E. Fluidmagnetic buoyancy. // AIAA. 1966. 4, No 10. 1751-1758.

129. Shimada K., Akagami Y., Fujita Т., Miyazaki Т., Kamiyama S., Shibayama A. Characteristics of MCF (Magnetic Compound Fluid) in a rotating rheometer. In: 9th International Conference on Magnetic Fluids. Book of Abstracts, Bremen, July 2001. 2001. 56.

130. Shimada K., Akagami Y., Fujita Т., Miyazaki Т., Kamiyama S., Shibayama A. Characteristics of MCF (Magnetic Compound Fluid) in a rotating rheometer. // J. Magn. Magn. Mater. 2002. 252. 235-237.

131. Shkel Y.M. and Klingenberg D.J. Electrostriction of Polarizable Media: Comparison of Model with Experimental Data. // J. Appl. Phys. 1998. 83, No 1. 415-424.

132. Stevens T. Structures get smart. // Mater. Eng. (Cleveland). 1991. 108, No (11). 26-28.

133. Turkov V.A. Deformation of an elastic composite involving a magnetic fluid. // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. 252. 156-158.

134. Текст программы управления экспериментальной установки по измерению кривой намагничивания магнитной жидкостиf

135. С программа определения адресов С модулей КАМАК

136. С****************************************

137. SUBROUTINE ADDR COMMON /ADDR/ MST COMMON /NST/ NST COMMON /IYN/ IYN COMMON /BXY/ BXH.BYH BYTE BXH.BYH

138. TEGER NST(16),MST(16),IA(16)1. DATA MST /16*0/

139. DATA NST / 3,1,13,19,17,11*0/

140. TYPE 11, "33,"131,"47,NP IF( K.EQ.O ) GOTO 2 ACCEPT 14,M1.( M.NE.O ) NST(I)=M

141. TYPE 17,"33,"131,"47,NP,NST(I) NP=NP+63 CONTINUE К = 1 IYN= 2

142. TYPE 11,"033,"131,BYH,"40 TYPE 15 CALL YN1.( IYN.EQ. 1 ) GOTO 1 J=11. DO 5 1=1,N

143. MST(J) =KC2+NST(I)*"40+1A(J)*"2 MST(J+1)=KC2+NST(I)*"40+1A(J+1)*"2 С TYPE 1000,MST(J),MST(J+1)

144. C1000 FORMAT(X,206) J=J+2 5 CONTINUE

145. NST( 9) =NST(3) NST(10) =NST(1) NST(ll) =NST(1) NST(12) =NST(2) NST(13) =NST(4) NST(14) =NST(5) RETURN1. FORMAT(X.4A1,