Динамика и управление движением сферических роботов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Караваев Юрий Леонидович

• Караваев Юрий Леонидович
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Караваев Юрий Леонидович

1.1.4 Сервисные роботы

1.2 Принципы приведения в движение сферических роботов

1.2.1 Роботы с внутренними роторами

1.2.2 Роботы приводящиеся в движение путем изменения положения центра масс

1.2.3 Роботы, двигающиеся с помощью деформации формы

1.2.4 Комбинация нескольких способов передвижения

1.3 Подходы к моделированию динамики сферических роботов

1.4 Выводы по первой главе

2 Кинематические схемы и прототипы сферических роботов

2.1 Сферический робот с внутренними роторами

2.2 Сферический робот с внутренней омниколесной платформой

2.3 Сферические роботы комбинированного типа

2.3.1 Сферический робот комбинированного типа с маятниковым механизмом

2.3.2 Сферический робот комбинированного типа с подвижной платформой

2.4 Выводы по второй главе

3 Разработка алгоритма управления сферороботом с внутренней омниколесной платформой в неголономной постановке

3.1 Кинематика сфероробота с внутренней омниколесной платформой

3.2 Динамика сфероробота с внутренней омниколесной платформой

3.3 Управление при помощи базовых маневров

3.4 Результаты экспериментальных исследований

3.4.1 Сравнение управления в рамках кинематической и динамической моделей

3.4.2 Экспериментальные исследования движения при управлении с использованием базовых маневров

3.5 Выводы по третьей главе

4 Исследование модели сфероробота с комбинированным приводом в неголономной постановке

4.1 Динамика сферического робота с комбинированным приводом

4.1.1 Уравнения движения

4.1.2 Управление при помощи базовых маневров

4.1.3 Экспериментальные исследования траектории движения сфероробота

4.2 Стабилизация движения сферического робота с использованием обратных связей

4.2.1 Уравнения обратной связи

4.2.2 Особенности технической реализации управления с обратными связям

4.2.3 Экспериментальные исследования движений сфероробота при управлении с обратной связью

4.3 Выводы по четвертой главе

5 Разработка динамической модели трения

5.1 Обзор существующих подходов к моделированию трения

5.2 Динамическая модель трения для тела имеющего площадку контакта с поверхностью

5.2.1 Движение тела имеющего площадку контакта с поверхностью

5.2.2 Экспериментальное исследование применимости модели трения со стационарным распределением нагрузки

5.2.3 Экспериментальное исследование свободного движения цилиндра

5.3 Динамическая модель качения с учетом трения

5.3.1 Задача об исследовании катящегося диска

5.3.2 Задача о качении сферического тела по вращающемуся основанию

5.3.3 Динамическая модель трения качения сферических тел

по плоскости без проскальзывания

5.4 Выводы по пятой главе

6 Управляемое движение сферического робота маятникового типа на горизонтальной плоскости с учетом вязкого сопротивления

6.1 Уравнения движения маятникового сфероробота на горизонтальной плоскости с учетом сопротивления качению

6.2 Управление при помощи базовых маневров

6.3 Экспериментальная апробация модели

6.4 Выводы по шестой главе

Заключение

Благодарности

Список использованной литературы

Приложение А Акты внедрения

Приложение Б Патенты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика и управление движением сферических роботов»

Введение

Активное развитие робототехники в последние годы связано с развитием техники и технологий создания ее компонентов и направлено как на внедрение существующих конструкций робототехнических систем в различные сферы жизнедеятельности, так и на появление конструкций новых типов роботов. К числу последних относятся роботы в форме сферы. Несмотря на то, что первый прототип самодвижущейся игрушки в форме сферы, использующий привод от электродвигателя, расположенного внутри сферической оболочки, был зарегистрирован в 1957 году [1], активное развитие в науке и технике данное направление получило только в 2000-х годах после публикации нескольких работ, посвященных созданию первых сферических роботов [2, 3, 4]. А уже в обзорных роботах [5, 6], опубликованных в 2006 году, описаны более десятка различных конструкций.

Помимо инженерных работ по разработке новых моделей сферических роботов и алгоритмов управления ими, появление сферических роботов возобновило интерес к целому ряду фундаментальных задач механики. Ключевые из них направлены на проведение исследований и разработку моделей контактного взаимодействия сферического тела с плоскостью (поверхностью) [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14], объяснение динамики движения неоднородных сферических тел, в том числе при расположенных внутри механизмов, изменяющих положение центра масс и кинетический момент системы [4, 15, 16, 17, 18, 19, 20]. Не менее популярными оказались задачи планирования движения сферических роботов при прохождении траектории [21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33]. По совокупности задач, связанных с разработкой сферических роботов и ал-

горитмов управления ими, исследования роботов в форме сферы становятся модельными задачами, объединяющими различные предметные области: теоретическую механику, теорию динамических систем, робототехнику и являются демонстративными примерами успешного объединения данных областей в образовательном процессе.

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. Сферические роботы, благодаря особенностям их конструкции, обладают особыми свойствами, которые позволяют применять их там, где другие роботы не эффективны или трудно применимы. В качестве ключевых особенностей, отличающих роботов в форме сферы от других многочисленных конструкций мобильных роботов, следует выделить следующие. Во-первых, в основе их конструкций используется сплошная сферическая оболочка, внутри которой располагаются все механизмы, приводящие ее в движение, а также система управления и необходимые сенсоры. Эта сферическая оболочка надежно защищает подвижные механические элементы, электронные элементы, аккумуляторные батареи от внешних воздействий и агрессивных условий окружающей среды, например, влаги или пыли. Во-вторых, движение роботов в форме сферы осуществляется за счет качения, исключая скольжение и трения покоя, что существенно снижает затраты энергии. В-третьих, благодаря симметричной конструкции, маневренность сферических роботов превосходит конструкции других типов мобильных роботов, что позволяет их применять в стесненных условиях или ограниченных пространствах. В-четвертых, как показывают проведенные исследования, поведение сферических роботов описывается математическими моделями, позволяющими детально исследовать их динамику и разработать стратегии управления ими.

Наиболее активное применение роботы в форме сферы находят в качестве роботов специального назначения для осуществления задач мониторинга, разведки и доставки, а также в качестве сервисных роботов и роботов для развлечений.

Несмотря на большое количество существующих конструкций сферических роботов, научных работ по исследованию динамики их движения, алгоритмы управления строятся на использовании преимущественно кинематических соотношений, а точность и управляемость на практике, как правило, обеспечивается использованием информационно-измерительных систем, выступающих в качестве обратной связи, и определяющих положение, скорость движения и ориентацию мобильных роботов. Данный подход достаточно прост и реализуем для управляемых систем и систем с избытком управляющих воздействий, имеет высокую эффективность в детерменированных и не изменяющихся условиях окружающей среды, которые на практике приходится обеспечивать, затрачивая дополнительные ресурсы. Ключевое преимущество сферических роботов позволяет добиться маневренности при дефиците управляющих воздействий, что с одной стороны упрощает конструкцию, но при этом требует проведения исследований и разработки особенных алгоритмов управления. Не менее острыми и сложными являются проблемы, связанные с наличием диссипативных сил, которые проявляются, прежде всего, в виде трения качения и оказывают существенное влияние на точность движения.

Цели и задачи диссертационной работы. Разработка новых кинематических схем и алгоритмов управления мобильными робототехническими системами в форме сферы, а также математических моделей, описывающих динамику их движения и обеспечивающих качественное и количественное согласование результатов моделирования с экспериментальными данными.

Для достижения поставленной цели сформулированы ключевые задачи, на решение которых направлены теоретические и экспериментальные исследования диссертационной работы:

1. на основе анализа существующих кинематических схем и конструкций сферических роботов разработать новые кинематические схемы сферических роботов, реализующие различные, в том числе комбинирующие,

принципы приведения в движение;

2. разработать алгоритмы управления для предложенных кинематических схем сферических роботов на основе их динамических моделей движения, обеспечивающие движение без проскальзывания вдоль заданной траектории и провести их экспериментальную апробацию;

3. разработать алгоритм стабилизации угловой скорости движения сферического робота при воздействии внешнего возмущении и провести его апробацию на практике;

4. провести теоретические и экспериментальные исследования динамики движения тел для описания взаимодействия движущегося тела с подстилающей поверхностью и обоснования выбора модели взаимодействия катящегося сферического тела с горизонтальной плоскостью, обеспечивающей качественное и количественное согласование с экспериментом;

5. разработать экспериментальную методику определения параметров внешних диссипативных воздействий на сферическое тело со стороны плоскости, по которой происходит качение;

6. разработать алгоритм управления сферическим роботом, построенный на основе модификации динамической модели движения с учетом воздействия внешних диссипативных сил.

Научная новизна диссертационной работы. Научная новизна заключается в разработанных кинематических схемах сферических роботов, в том числе комбинирующих различные принципы приведения в движение, а также алгоритмах управления, построенных на динамических моделях движения сферических роботов в неголономной постановке и модифицированных введением момента вязкого сопротивления, модель которого получила качественное и количественное согласование при исследовании динамики движения твер-

дых тел в экспериментах. Более подробно сформулируем ее следующими положениями:

- предложены новые кинематические схемы сферических роботов с различными приводными механизмами: с внутренними роторами, с внутренней омни-колесной платформой, а также комбинирующие механизмы изменения положения центра масс с изменением внутреннего кинетического момента;

- разработан подход к управлению сферическими роботами на использовании базовых маневров, обеспечивающих переход между устойчивыми состояниями динамической системы, либо движение вдоль стационарных решений;

- на основе анализа частных решений системы, описывающей динамику движения сферического робота с одностепенным маятником и установленным на нем роторе, предложен алгоритм стабилизации угловой скорости сферического робота при возникновении внешних возмущений;

- на основе проведенных комплексных теоретических и экспериментальных исследований, направленных на описание динамики качения и скольжения с вращением твердых тел, а именно тела имеющего площадку контакта, кольца, сферического тела со смещенным центром масс, однородного шара на вращающейся плоскости, с использованием современных экспериментальных методов восстановления параметров движения, обосновано применение модели вязкого сопротивления качению без проскальзывания, в том числе при описании динамических эффектов, сопровождающих их движение;

- предложена методика идентификации параметров модели вязкого сопротивления качению сферического тела по горизонтальной плоскости, основанная на восстановлении параметров движения с помощью оптической системы захвата движения;

- для описания динамики разработанных сферических роботов предложены математические модели в неголономной постановке, модифицированные введением вязкого сопротивления качению.

Теоретическая и практическая значимость диссертационной работы. Все результаты, полученные в рамках теоретических исследований, ве-рифицированны на практике на специально созданных экспериментальных стендах и прототипах робототехнических систем. Разработанные модели и экспериментальные методы могут быть использованы в образовательном процессе, при проведении исследований с подобными объектами, а также при создании реальных робототехнических систем, передвигающихся за счет качения.

Обнаруженные динамические эффекты, возникающие при качении тел, могут представлять интерес при проектировании конструкция и систем управления мобильных роботов. Полученные результаты также представляют интерес с точки зрения дальнейшего развития теории управления различными средствами передвижения, характеризующимися дефицитом управляющих воздействий.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных в рамках диссертации задач предполагается использовать аналитические методы теоретической механики, методы теории устойчивости, численные методы.

Для проведения экспериментальных исследований разработаны методики и программное обеспечение по восстановлению параметров движения с использованием современных технологий захвата движения (Motion Capture). Обработка результатов экспериментов проводилась с использованием специально разработанного прикладного программного, в том числе с использованием программного комплекса Matlab. Для обработки экспериментальных данных использовались методы статистического анализа.

Алгебраические преобразования, в том числе вывод уравнений, описывающих динамику, анализ устойчивости, моделирование выполнялись с помощью пакета программ Maple v.15. Также для проведения компьютерных расчетов применялся программный пакет «Компьютерная динамика: Хаос» (http://cd.ics.org.ru/chaos_pack/). Программное обеспечение для управления прототипами сферороботов разрабатывалось на языке Си для микроконтрол-

леров серии STM32FXX и LPC1768. Пользовательский интерфейс для управления прототипами разработан на языке в среде MS Visual Studio.

На защиту выносятся следующие положения:

1. новые кинематические схемы сферических роботов с различными приводными механизмами: с внутренними роторами, с внутренней омниколесной платформой, а также комбинирующие механизмы изменения положения центра масс с изменением внутреннего кинетического момента;

2. алгоритм управления сферическим роботом с внутренней омниколесной платформой, построенный на основе его динамической модели движения в неголономной постановке, обеспечивающий движение между устойчивыми состояниями и результаты его экспериментальной апробации;

3. результаты экспериментальных исследований движения по плоскости сфе-роробота комбинированного типа, приводимого в движение внутренней колесной тележкой с расположенной на ней ротором, при постоянных управляющих воздействиях, а также движение при импульсном управлении, позволившие оценить область применимости модели движения без проскальзывания;

4. алгоритм стабилизации угловой скорости движения сферического робота комбинированного типа с учетом дефицита управления и результаты его экспериментальной апробации;

5. результаты исследования динамики движения твердого тела с плоским основанием, скользящего с вращением по горизонтальной шероховатой плоскости, включая оценку с помощью метода построения фазовых траекторий предельного соотношения угловой и линейной скорости тела перед его остановкой, а также верификацию моделей распределения давления по опорной поверхности, а также результаты исследований динамики качения сферических тел, включающие математические модели, описывающие динамику качения диска по горизонтальной плоскости и однородного ша-

ра по вращающейся плоскости с учетом вязкого сопротивления качению, а также результаты экспериментальной апробации предложенной модели качения тел с учетом вязкого сопротивления движению;

6. экспериментальная методика определения коэффициентов вязкого сопротивления при движении сферических тел по плоскости;

7. алгоритм управления сферическим роботом комбинированного типа, построенный на основе модификации динамической модели движения в него-лономной постановке введением вязкого сопротивления движению.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается использованием строго доказанных теорем и утверждений, а также результатами натурных экспериментов. Исследуемые математические модели имеют физическую трактовку и не противоречат известным ранее результатам. Для проведения экспериментальных исследований использовались современные измерительные комплексы, прошедшие поверку.

Основные результаты работы многократно обсуждались на семинарах Института компьютерных исследований ФГБОУ ВО «Удмуртский государственный университет», кафедры «Мехатронные системы» ФГБОУ ВО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова», на семинаре «Фундаментальные и прикладные проблемы развития автомобильно-дорожного комплекса России» под руководством вице-президента РАН, академика В. В. Козлова в ФГБОУ ВО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет» (МАДИ), на семинаре «Теория управления и динамика систем» под руководством академика РАН Ф.Л. Чер-ноусько в Институте проблем механики имени А.Ю. Ишлинского РАН, ФГБОУ ВО «Волгоградский государственный технический университет», на семинаре имени А.Ю. Ишлинского по прикладной механике и управлению на Механико-математическом факультете МГУ имени М.В. Ломоносова, а также

докладывались на всероссийских и международных конференциях:

1. IV Международная конференция «Геометрия, Динамика, Интегрируемые системы» - GDIS 2013, 10-14 июня 2011, г. Ижевск.

2. Международная конференция «Нелинейная динамика и её приложения», 15 - 18 октября 2013, г. Ярославль, РФ.

3. XI Международная научно-техническая конференция «Вибрация-2014. Вибрационные технологии, мехатроника и управляемые машины», 14-16 мая 2014, г. Курск, ЮЗГУ.

4. XI Всероссийская конференции молодых ученых «Наноэлектроника, на-нофотоника и нелинейная физика», 2016, г. Саратов.

5. IV Международная школа-конференция молодых ученых School-NDM, 2017, Институт машиноведения имени А.А. Благонравова РАН.

6. VII Международная конференция «Геометрия, Динамика, Интегрируемые системы» - GDIS 2018», 5-9 июня 2018, МФТИ, Долгопрудный.

7. XXX Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС - 2018), г. Москва, Институт машиноведения имени А.А. Благонравова РАН.

8. Международная конференция «Научное наследение С. А. Чаплыгина: него-лономная механика, вихревые структуры и гидродинамика », 2-6 июня 2019, Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова, г. Чебоксары.

9. XII Всероссийское совещание, посвященное 100-летию М.Т. Калашникова: Новые кадры оборонно-промышленного комплекса: диверсификация ОПК и реализация национальных проектов, ноябрь 2019, г. Ижевск.

10. XXI Международная научно-техническая конференция «Нейроинформа-тика - 2019», г. Долгопрудный, МФТИ.

11. 15-я Международная конференция «Динамические системы: теория и применение», DSTA 2019, г. Лодзь, Польша.

12. 23-я Международная конференция «Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines», CLAWAR, 24-26 августа 2020, Москва, Институт проблем механики имени А.Ю. Ишлинского РАН.

13. Международная конференция «Нелинейность, информация и робототехника», NIR, 3-4 декабря 2020г., г. Иннополж, Россия.

14. 24-я Международная конференция «Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines», CLAWAR, 30 августа- 1 сентября 2021, Такаразука, Япония.

15. Международная конференция «Нелинейность, информация и робототехника», NIR, 24-27 августа 2021, г. Иннополж, Россия.

16. 16-я Международная конференция «Динамические системы: теория и применение», DSTA 2021, г. Лодзь, Польша.

17. Международная конференция «Геомерическое и квантовое управление», 7-11 июня 2021, Математический центр Научно-технологического университета «Сириус», Россия.

18. Международная конференция «Регулярная и хаотическая динамика» памяти А.В. Борисова 22.11.2021 - 3.12.2021, Математический институт имени В.А. Стеклова РАН, г. Москва.

19. Международная конференция «Геометрия, Динамика, Интегрируемые системы» GDIS2022 5.06.2022 - 11.06.2022, Математический институт академии наук и искусств Сербии, г. Златибор, Сербия.

20. Научная конференция«Летняя школа робототехники в Сириусе - 2022» 28.06.2022 - 12.07.2022, Научно-технологический университет Сириус, пгт. Сириус.

21. IX Международный форум технологического развития «Технопром-2022» 23.08.2022 - 26.08.2022, МВК «Новосибирск Экспоцентр», г. Новосибирск.

22. XVIII Всероссийская научно-практическая конференция «Перспективные системы и задачи управления» (Домбайская конференция), 3-7 апреля 2023 г, п. Домбай, Карачаево-Черкесской Республики.

Результаты диссертационного исследования использовались в рамках ряда научно-исследовательских работ:

Государственное задание ФБГОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова» FZZN-2020-0011 «Исследование динамики и разработка алгоритмов управления мобильных роботов», 2022-2024 гг.(исполнитель);

Проектная часть государственного задания ФБГОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова» 1.2405.2017/ПЧ «Разработка колесных и подводных мобильных робототехнических систем», 2017-2019 гг. (исполнитель);

РФФИ 18-38-00454 «Разработка и исследование алгоритмов управления многозвенными колесными мобильными роботами с применением методов искусственного интеллекта», 2018-2019 гг. (руководитель);

РНФ 18-71-00096 «Динамика мобильных робототехнических систем в условиях действия переменных диссипативных сил», 2018-2019 гг. (руководитель);

РФФИ 18-48-183004 «Исследование динамики и управление высокоманевренными транспортными мобильными роботами повышенной грузоподъемности», 2018-2019 гг. (руководитель);

РФН 14-19-01303 «Динамика и управление мобильных робототехнических систем», 2014-2016 гг. (исполнитель);

РФФИ 18-08-00999-а «Разработка и исследование мобильных робототехнических систем с элементами качения», 2018-2020 гг. (исполнитель);

Программа стратегического развития ФБГОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова» No. PSR/M2/N2.2/BAV «Разработка и исследование высокоманевренных мобильных управляемых систем, реализующих новые методы передвижения на суше и в жидкости 2014 г. (исполнитель).

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 15 статьях в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК или индексируются в WoS и Scopus, в 33 тезисах докладов конференций, 3 из которых индексируются в Scopus, в 1 патенте на изобретение, в 6 патентах на полезную модель, в 6 программах для ЭВМ. Результаты работы также отражены в научно-исследовательских отчётах, имеющих государственную регистрацию.

Личный вклад автора. Соискателем лично обоснованы тема и цель, сформулированы задачи исследований, предложены теоретические основы по описанию движения сферических роботов, а также их использование для управления и стабилизации движения, разработаны новые кинематические схемы сферических роботов, реализованные в натурных образцах, для которых проведены экспериментальные исследования. Соискателем разработаны методики и экспериментальные стенды для проведения исследований и апробации предложенных алгоритмов. В совместных публикациях соискателя постановка задачи и обсуждения основных результатов проводились совместно с соавторами работ. Все результаты и положения, выносимые на защиту, принадлежат лично автору диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести основных глав и заключения. Работа изложена на 315 страницах. Список литературы включает 349 наименований.

Диссертация структурирована следующим образом.

Первая глава посвящена описанию особенностей сферических роботов, приводится анализ существующих кинематических схем и конструкций, механизмов приведения в движение. Обсуждаются достоинства и недостатки, особенности применения различных кинематических схем. Также рассмотрены

области применения сферических роботов, актуальные задачи и проблемы, возникающие в области разработки и внедрения подобных робототехнических систем. Проанализированы подходы к моделированию их движения и построению алгоритмов управления.

Во второй главе дается описание разработанных кинематических схем и конструкций сферических роботов: сфероробота, приводимого в движение расположенной внутри платформой с омниколесами, сфероробота с внутренними роторами и двух моделей сферороботов, реализующих комбинированный способ передвижения, которые объединяют принцип приведения в движение за счет изменения положения центра масс с перемещением за счет изменения внутреннего кинетического момента. Приведены кинематические и функциональные схемы, разработанные трехмерные модели и фотографии разработанных экспериментальных прототипов, описываются режимы их функционирования.

В третьей главе представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований движения по плоскости сфероробота, приводимого в движение расположенной внутри платформой с омниколесами. Управление сферороботом построено на базе динамической модели в неголономной постановке, записанной в виде уравнений движения в квазискоростях с неопределенными множителями. Анализ динамической модели движения сферического робота позволил сформировать базовые маневры, обеспечивающие движение сфероробота между устойчивыми состояниями, на использовании которых построен алгоритм управления движением. Проведен ряд экспериментов, подтверждающих стабильность и точность движения сфероробота при управлении с помощью алгоритма управления, построенного на динамической модели по сравнению с управлением в рамках кинематической модели движения.

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований движения по плоскости сфероробота комбинированного типа, приводимого в движение внутренней колесной тележкой с расположенным на ней

ротором. Управление сферороботом построено на базе динамической модели в неголономной постановке при помощи базовых маневров. Рассмотрено движение сфероробота с постоянными управляющими воздействиями, а также движение при импульсном управлении. Проведен ряд экспериментов, демонстрирующих важность учета трения качения. Разработан алгоритм стабилизации движения сферического робота и произведена его экспериментальная проверка.

Пятая глава посвящена теоретическим и экспериментальным исследованиям динамических моделей трения. Приведены результаты экспериментальных исследований динамики тела с плоским основанием (цилиндра), скользящего по горизонтальной шероховатой плоскости. Для анализа используется два подхода. В первом случае, используя машину трения, определяем зависимость силы трения от скорости движения цилиндров. Во втором случае, используя цифровую скоростную камеру для видеосъемки и метод представления траекторий на фазовой плоскости для обработки результатов, исследуем качественные и количественные характеристики движения цилиндров по горизонтальной плоскости. Полученные результаты сравниваются с ранее известными теоретическими и экспериментальными данными, а также приводится подробный систематический обзор известных теоретических и экспериментальных результатов в этой области. Также проводятся теоретические и экспериментальные исследования задач механики с качением. Первая задача о качении диска, объясняющая попятное его качение на финальной стадии движения при определённом соотношении его масс-геометрических параметров. Модификация модели качения диска без проскальзывания введением вязкого трения качения позволила качественно объяснить попятное движение диска. Вторая задача качение однородного сферического тела по вращающемуся основанию. Проведенные экспериментальные результаты также подтверждают возможность использования модели вязкого сопротивления для качественного и количественного описания динамики движения. На основании проведенных

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Караваев Юрий Леонидович, 2023 год

Литература

[1] James M. Easterling. - Toy. - US Patent No. 2949696. - 1957.

[2] Koshiyama, A. Design and control of an all-direction steering type mobile robot / Koshiyama, A., Yamafuji, K. // International Journal of Robotics research. - 1993. - vol. 12. - no. 5. - pp. 411-419.

[3] Halme, A. Motion control of a spherical mobile robot / Halme, A., Schonberg, T., Wang, Y., //In Advanced Motion Control, AMC'96-MIE. Proc. 4th Int. Workshop on. - 1996. - vol. 1. - pp. 259-264.

[4] Bicchi, A. Introducing the "Sphericle": An experimental testbed for research and teaching in nonholonomy / Bicchi A., Balluchi A., Prattichizzo D., Gorelli A. // Proc. IEEE Internat. Conf. on Robotics and Automation (Albuquerque, New Mexico, April 21-27, 1997). - 1997. - vol. 3. - pp. 2620-2625.

[5] Armour, R.H. Rolling in Nature Robotics: A Review / Armour R.H., Vincent J.F. // Journal of Bionic Engineering. - 2006. - vol.3. - p. 195.

[6] Crossley, V. A. A literature review on the design of spherical rolling robots / V. A. Crossley. - Pittsburgh, PA. - 2006. - 6 pp.

[7] KudraG. Application and experimental validation of new computational models of friction forces and rolling resistance / Kudra G., Awrejcewicz J. // Acta Mechanica. - 2015. - vol. 226. - no. 9. - pp. 2831--2848.

[8] Awrejcewicz, J. Modelling of Frictional Contacts in 3D Dynamics of a Rigid Body / Awrejcewicz J., Kudra G., // In: Herisanu N., Marinca V. (eds) Acoustics and Vibration of Mechanical Structures—AVMS. - 2019. - Springer Proceedings in Physics. - vol. 251.

[9] Awrejcewicz, J. Rolling resistance modelling in the Celtic stone dynamics / Awrejcewicz J., Kudra G. // Multibody System Dynamics. - 2019. - vol. 45. - pp. 157-167.

[10] Андронов, В.В. Сухое трение в задачах механики / Андронов В.В., Журавлёв В.Ф. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований. - 2010. - 184 с.

[11] Карапетян, А.В. Двухпараметрическая модель трения / Карапетян А.В. // 2009. - Прикладная математика и механика. - т. 73. - вып. 4. - c. 515519.

[12] Ishkhanyan, M. V. Dynamics of a homogeneous ball on a horizontal plane with sliding, spinning, and rolling friction taken into account / Ishkhanyan M. V. Karapetyan A. V. // Mechanics of Solids. - 2010. - vol. 45. - no. 2. -pp. 155-165.

[13] Putkaradze, V. On the normal force and static friction acting on a rolling ball actuated by internal point masses / Putkaradze V., Rogers S. M. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2019. - vol. 24. - no. 2. - pp. 145-170.

[14] Zobova, A. A. Dry friction distributed over a contact patch between a rigid body and a visco-elastic plane / Zobova A. A. // Multibody System Dynamics. - 2019. - vol. 45. - no. 2. - pp. 203-222.

[15] Mukherjee, R. Motion Planning for a Spherical Mobile Robot: Revisiting the Classical Ball-Plate Problem / Mukherjee, R., Minor, M. A., Pukrushpan, J. T., // ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. -2002. - vol. 124. - no. 4. - pp. 502-511.

[16] Борисов, А. В. Качение твердого тела без проскальзывания и верчения: кинематика и динамика / Борисов А. В., Мамаев И. С., Трещев Д. В. // Нелиненйая динамика. - 2012. - Том 8. - No. 4. - c. 783-797.

[17] Bizyaev, I.A. Different Models of Rolling for a Robot Ball on a Plane as a Generalization of the Chaplygin Ball Problem / Bizyaev I.A., Borisov A.V.,

Mamaev I.S. // Regular and Chaotic Dynamics . - 2019. - vol. 24. - p. 560-582.

[18] Ilin, K. I. Dynamics of a Rolling Robot / Ilin K. I., Moffatt H. K., Vladimirov V. A. // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2017. - vol. 114.

- no. 49. - pp. 12858-12863.

[19] Putkaradze, V. On the dynamics of a rolling ball actuated by internal point masses / Putkaradze V., Rogers S. // Meccanica. - 2018. - vol. 53. - no. 15.

- pp. 3839-3868.

[20] Ivanov, A. P. Singularities in the rolling motion of a spherical robot / A. P. Ivanov // International Journal of Non-Linear Mechanics. - 2022. - 104061 pp.

[21] Mukherjee, R. Simple motion planning strategies for spherobot: a spherical mobile robot / Mukherjee R., Minor M.A. and Pukrushpan J.T. //In Proceedings of the 38th IEEE Conference on Decision and Control (Cat. No. 99CH36304). - 1999. - vol. 3. - pp. 2132-2137.

[22] Reza Moghadasi S. Rolling of a body on a plane or a sphere: a geometric point of view / Reza Moghadasi S. // Bulletin of the Australian Mathematical Society. - 2004. - vol. 70. - pp. 245-256.

[23] Nakashima, A. Control of a Sphere Rolling on a Plane with Constrained Rolling Motion / Nakashima A., Nagase K., Hayakawa Y. // Proc. 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference.

- 2005. - pp. 1445-1452.

[24] Mashtakov, A. P. Extremal trajectories and the asymptotics of the Maxwell time in the problem of the optimal rolling of a sphere on a plane / A. P. Mashtakov, Yu. L. Sachkov, // Sbornik: Mathematics. - 2011. - vol. 202. -no. 9. - p. 1347-1371.

[25] Yao, C. Path tracking control of a spherical mobile robot / Yao Cai, Qiang Zhan, Xi Xi // Mechanism and Machine Theory. - 2012. - vol. 51. - pp. 58-73.

[26] Morinaga, A. A motion planning strategy for a spherical rolling robot driven by two internal rotors / Morinaga A., Svinin M., Yamamoto M. // IEEE Transactions on Robotics. - 2014. - vol.30. - no. 4. - pp. 993-1002.

[27] Rigatos, G. A nonlinear optimal control approach for the spherical robot / Rigatos, G., Busawon, K., Pomares, J., Wira, P., Abbaszadeh, M. // In Iecon 2018-44th Annual Conference of the Ieee Industrial Electronics Society. - 2018. - pp. 2496-2501.

[28] Svinin, M. Dynamic model and motion planning for a pendulum-actuated spherical rolling robot / Svinin M., Bai Y., Yamamoto M. // Proceedings of the 2015 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). -2015. - pp.656-661.

[29] Bai, Y. Dynamics-Based Motion Planning for a Pendulum-Actuated Spherical Rolling Robot / Bai Y., Svinin M., Yamamoto M. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2018. - vol. 23. - no. 4. - pp. 372-388.

[30] Ivanova, T. B. Controlled Motion of a Spherical Robot with Feedback. I / Ivanova T. B., Kilin A. A., Pivovarova E. N. // Journal of Dynamical and Control Systems. - 2018. - vol. 24. - no. 3. - pp. 497-510. -https://doi.org/10.1007/s10883-017-9390-7.

[31] Yan-Bin J. Planning the Initial Motion of a Free Sliding/Rolling Ball / Yan-Bin Jia // IEEE Transactions on Robotics. - 2016. - vol. 32. - no. 3. - pp.566582.

[32] Roozegar, M. Optimal motion planning and control of a nonholonomic spherical robot using dynamic programming approach: simulation and experimental results / Roozegar M., Mahjoob M.J. and Jahromi M. // Mechatronics. - 2016. - vol. 39. - pp.174-184.

[33] Rigatos, G. Nonlinear optimal control for a spherical rolling robot / G. Rigatos, K. Busawon, J. Pomares, M. Abbaszadeh // International Journal of Intelligent Robotics and Applications. - 2019. - vol. 3. - no. 2. - pp. 221.

[34] Ylikorpi, T., A Biologically inspired rolling robot for planetary surface exploration / Ylikorpi T. // PhD thesis : Department of Automation and Systems Technology, Automation Technology Laboratory. - 2005. - Helsinki University of Technology. - 112p.

[35] Hajos, G. An Overview of Wind-Driven Rovers for Planetary Exploration / Hajos G., Jones J., Behar A., Dodd M., // 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. - Reno. - 2005. - NV. - January 10-13. - NPO-20283.

[36] Lauwers, T. One is enough! / T. Lauwers, G. Kantor, and R. Hollis. //In Proc. Intern. Symp. for Robotics Research. - San Francisco. - October 12-15 2005. - Int. Foundation for Robotics Research.

[37] Nagarajan, U. Trajectory Planning and Control of an Underactuated Dynamically Stable Single Spherical Wheeled Mobile Robot / Nagarajan U., Kantor G., Hollis R.L. // IEEE International Conference on Robotics and Automation. - 2009. - pp. 3743-3748.

[38] Nagarajan, U. The ballbot: An omnidirectional balancing mobile robot / Nagarajan U, Kantor G, Hollis R. // The International Journal of Robotics Research. - 2014. - vol. 33. - no. 6. - pp. 917-930.

[39] Brown, H. B. A single wheel gyroscopically stabilized robot / Brown H. B., Xu Y. // Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. - 1996. - vol. 4. - pp. 3658-63.

[40] Au, W. K. Dynamics and control of a single wheel, gyroscopically stabilized robot / W. K. Au // Master of Philosophy Thesis. - The Chinese University of Hong Kong. - 1999.

[41] Ya, X. Control of Single Wheel Robot / Xu Ya, Ou Yo// Springer. - BerlinHeidelberg. - 2005. - 188 p.

[42] Мартыненко, Ю. Г. Декомпозиция задачи управления мобильным одноколесным роботом с невозмущаемой гиростабилизированной платфор-

мой / Мартыненко Ю. Г., Ленский А. В., Кобрин А. И. // Доклады Академии наук. - 2002. - Т. 386. - No. 6. - С. 767-769.

[43] Martynenko, Yu.G. The Problem of Controlling a Mobile Singlewheel Robot With an Unperturbed Gyrostabilized Platform / Martynenko Yu.G., Lensky A.V., Kobrin A.I. // Proceedings of 35th International Symposium on Robotics. - Paris, France. - March, 2004.

[44] Ленский, А. В. Разработка робототехнических и мехатронных систем в Институте механике МГУ / Ленский А. В., Мартыненко Ю. Г., Окунев Ю. М. // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2006. - Т. 58. - No. 3. - С. 11-17.

[45] Черноусько, Ф. Л. О движении тела, содержащего подвижную внутреннюю массу / Черноусько Ф. Л. // Доклады Академии наук. - 2005. - Т. 405. - № 1. - С. 56-60.

[46] Черноусько, Ф. Л. Анализ и оптимизация движения тела, управляемого посредством подвижной внутренней массы / Черноусько Ф. Л. // Прикладная математика и механика. - 2006. - Т. 70. - №. 6. - С. 915-941.

[47] Черноусько, Ф. Л. Мобильные роботы, управляемые движением внутренних тел / Ф. Л. Черноусько, Н. Н. Болотник // Труды института математики и механики УрО РАН. - 2010. - Т. 16. - №. 5. - С. 213-222.

[48] Болотник, Н. Н. Оптимальное управление прямолинейным движением твердого тела по шероховатой плоскости посредством перемещения двух внутренних масс / Н. Н. Болотник, Т. Ю. Фигурина // Прикладная математика и механика. - 2008. - Т. 72. - No. 2. - С. 216-229

[49] Болотник, Н. Н. Капсульный вибрационный робот с электромагнитным приводом и возвратной пружиной: динамика и управление движением / Н. Н. Болотник, А. М. Нунупаров, В. Г. Чащухин // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. - 2016. - No. 6. - С. 146-160

[50] Черноусько, Ф.Л. Динамика мобильных систем с управляемой конфигурацией / Ф.Л. Черноусько, Н.Н. Болотникю - М.: Физматлит. - 2022. -464с.

[51] Chen, W.H. Design and Implementation of an Omnidirectional Spherical Robot Omnicron / Wei-Hsi Chen, Ching-Pei Chen, Wei-Shun Yu, Chang-Hao Lin, and Pei-Chun Lin // The IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics . - July 11-14, 2012. - Kaohsiung, Taiwan. - pp. 719-724.

[52] Chase, R. A Review of Active Mechanical Driving Principles of Spherical Robots / Chase R., Pandya A. // Robotics. - 2012. - no. 1. - pр. 3-23. -doi:10.3390/robotics1010003.

[53] Ylikorpi, T. Ball-Shaped Robots / Tomi Ylikorpi, Jussi Suomela // Climbing and Walking Robots: towards New Applications, Houxiang Zhang (Ed.). -InTech. - 2007. - pp. 478 - 502. - DOI: 10.5772/5083.

[54] Ylikorpi, T., Mobility and Motion Modelling of Pendulum-Driven Ball Decoupled Models Robots: for Steering and Obstacle Crossing / Ylikorpi T. // Doctoral Dissertations. School of Electrical Engineering. - 2017. - Aalto University. - 251 p.

[55] Gheorghe, V.I. Triaxial Symmetric Robots: State of the Art and Trends / Gheorghe V.I., Comeaga D.C., Duminica D., Cartal A. // International Journal of Mechatronics and Applied Mechanics. - 2017. - Iss. 2. - pp. 25-34.

[56] Bahar, M. B. A comprehensive review of driving mechanisms in amphibian spherical robots / Bahar M. B. et al. // Indian Journal of Geo Marine Sciences. - 2021. - Vol. 50. -no. 11. - pp. 864-872.

[57] Bujnak, M. Spherical Robots for Special Purposes: A Review on Current Possibilities / Bujnak M., Pirnik R., Rastocny K., Janota A., Nemec D., Kuchar P., Tichy T., Lukasik Z. // Sensors. - 2022. - Vol. 22. - No. 4. - p. 1413.

[58] Alizadeh, H. V. Spherical Mobile Robot [Электронный ресурс] / Alizadeh H. V. // URL: https://cim.mcgill.ca/~/Spherical_Robot/ (дата обращения 15.05.2022).

[59] Rotundus. Application of service robot Groundbot [Электронный ресурс]. -URL: https://rotundus.se/performance/ (дата обращения 15.05.2022).

[60] Michaud, F. Roball, An autonomous toy-rolling robot / Michaud F., Caron S. // Proceedings of the Workshop on Interactive Robot Entertainment. -2000.

[61] Michaud, F. Autonomous Spherical Mobile Robot for Child-Development Studies / Michaud, F., et al. // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics - Part A: Systems and Humans. - 2005. - vol. 35. - No. 4. - pp. 471-480.

[62] Nagai M. Control system of a spherical robot / Master Thesis. - Lulea University of Technology. - 2008. - 108 pp.

[63] Panasonic to Showcase Future Lifestyles at IFA 2017 [Электронный ресурс]. - URL: https://news.panasonic.com/global/press/data/2017/08/en170831-1/en170831-1.html (дата обращения 25.05.2022)

[64] Японцы изобрели робота - колобка для помощи в воспитании капризных детей [Электронный ресурс]. - URL: https://ru.sputnik.kz/services/video/embed/3420178-3421332.html (дата обращения 25.05.2022)

[65] Robotics and toy design to service disability [Электронный ресурс]. - URL: https://www.toy-design.com/robotics-and-toy-design-to-service-disability/ (дата обращения 15.06.2022)

[66] Sphero. All collections [Электронный ресурс]. - 2022. - URL: https://sphero.com/products/ (дата обращения 15.05.2022).

[67] Chemel, B. Cyclops: miniature robotic reconnaissance system / Chemel B., Mutschler E., Schempf H. // Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation. - 1999.

[68] Hernandez, J.D. Moisture measurement in crops using spherical robots / J. D. Hernandez, J. Barrientos, J. del Cerro, A. Barrientos, and D. Sanz // Industrial Robot: An International Journal, 2013. - vol. 40. - no. 1. - pp. 59-66.

[69] Quan, L. Z. Design and test of stem diameter inspection spherical robot/ Quan L. Z., Chen C., Li Y. J., Qiao Y. J., Xi D. J., Zhang T. Y., et al. // International Journal of Agricultural and Biological Engineering. - 2019. -vol. 12. - no. 2. - pp. 141-151.

[70] СФЕРА Беспроводное досмотровое устройство (360 градусов обзора) [Электронный ресурс]. - URL: https://www.set-1.ru/products/dosmotrovoe-oborudovanie/sfera/ (дата обращения 15.05.2022).

[71] Bounce Imaging products [Электронный ресурс]. - URL: https://bounceimaging.com/pricing-us-only (дата обращения 15.05.2022).

[72] Michaud, F. A Spherical Robot for Planetary Surface Exploration / F. Michaud, J. Lafontaine, S. Caron // Proceeding of the 6th International Symposium on Artificial Intelligence and Robotics & Automation in Space: i-SAIRAS 2001. - Canadian Space Agency, St-Hubert, Quebec, Canada. -June 18-22, 2001.

[73] Young K. Spherical micro-robots could explore Mars [Электронный ресурс] / NewScientist.com news service // 2006. - URL: https://scienceinfo.net/the-tiny-spherical-robots-will-explore-mars.html (дата обращения 25.05.2022).

[74] Laksh, R. Spherical planetary robot for rugged terrain traversal / Laksh R., Andrew W., Jekan T. // IEEE Aerospace Conference Proceedings. - 2017. -no. 3. - pp. 1-11.

[75] Davoodi, F. Moball network: A self-powered intelligent network of controllable spherical mobile sensors to explore solar planets and moons / F. Davoodi, J. W. Burdick, and M. Rais-Zadeh //In Proceedings of AIAA Space 2014 Conference and Exhibition. - San Diego, CA. - Aug. 2014.

[76] DAEDALUS - Final Presentation [Электронный ресурс]. - 2020. - URL: https://www.youtube.com/embed/69CrH9vsTTU?start=590 (дата обращения 01.06.2022).

[77] Bessone, M. ESA Sysnova Lunar Caves Challenge: Ideas and Technologies for a Mission to Lunar Caves / Bessone et al. // 2021. - 52th LPSC. - Abstract #1120.

[78] The European space agency. Lunar cave explorer [Электронный ресурс]. - 2020. - URL: https://www.esa.int/ESA_Multimedia/Images/2021/03/Lunar_cave_explorer (дата обращения 01.06.2022).

[79] Hogan, F.R. Modeling of spherical robots rolling on generic surfaces / Hogan F.R., Forbes J.R. // Multibody System Dynamics. - 2014. - vol. 35. - no. 1.

- pp. 91-109.

[80] Hogan, F.R. Rolling Stability of a Power-Generating Tumbleweed Rover / Hogan, F.R., Forbes, J.R. and Barfoot, T.D. // Journal of Spacecraft and Rockets. - 2014. - 12 p.

[81] Electrolux Announces Design Lab 2013 Finalists [Электронный ресурс].

- 2013. - URL: https://www.electroluxgroup.com/en/electrolux-announces-design-lab-2013-finalists-17793/ (дата обращения 24.06.2022).

[82] Samsung Ballie at CES 2020 [Электронный ресурс]. - 2020. - URL: https://forbes.kz/process/technologies/patrul_buduschego/ (дата обращения 17.06.2022).

[83] Патруль будущего [Электронный ресурс]. - 2016. - URL: https://news.samsung.com/us/samsung-ballie-ces-2020/ (дата обраще-

ния 17.06.2022).

[84] N.U.R product [Электронный ресурс]. - 2016. - URL: https://youtu.be/IEzYZ8OHAGg (дата обращения 21.06.2022).

[85] Hernandez, J.D. Non-invasive moisture measurement in agricultural fields using a rolling spherical robot / J.D.Hernandez, J.Barrientos, D.Sanz , A.Barrientos, J.Del Cerro, J.Valente // International Conference on Robotics and associated High-technologies and Equipment for Agriculture. - Pisa, Italy. - 2012.

[86] Vega, H. ROSPHERE: Diseno, Construccion y Aplicacion de una Esfera Robotica / Hernandez Vega and Juan David // Universidad Politecnica de Madrid. - Master Tesis. - 2012. - 123p.

[87] Добрецов, Р.Ю. Сферический робот как платформа экологического мониторинга / Добрецов Р.Ю., Борисов Е.Г., Кучеренко В.И., Богачев А.Н., Матросов С.И. // Транспорт. Транспортные сооружения. Экология. -2015. - No. 3. - С. 35-50.

[88] Рядчиков, И.В. Методы управления двуногими шагающими робототех-ническими системами на основе небионической стабилизации: дис. докт. техн. наук: 05.13.01: защищена 03.06.20. - Рязань. - 2020. - 318 с.

[89] Romanishin, J.W. M-blocks: Momentum-driven, magnetic modular robots / J. W. Romanishin, K. Gilpin and D. Rus // IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. - 2013. - pp. 4288-4295. -doi: 10.1109/IROS.2013.6696971.

[90] Romanishin, J.W. 3D M-Blocks: Self-reconfiguring robots capable of locomotion via pivoting in three dimensions / J. W. Romanishin, K. Gilpin, S. Claici and D. Rus, // IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). - 2015. - pp. 1925-1932. - doi: 10.1109/ICRA.2015.7139450.

[91] Чаплыгин, С.А. О катании шара по горизонтальной плоскости / Чаплыгин С.А. // Математический сборник. - т. XXIV. - 1903. - с. 76-101.

[92] Бобылев, Д.К. О шаре с гироскопом внутри, катящемся по горизонтальной плоскости без скольжения / Бобылев Д.К. // Математический сборник. - 1892. - т. 16. - no. 3. - с. 544-581.

[93] Жуковский, Н.Е. О гироскопическом шаре Д.К. Бобылева / Жуковский Н.Е. // Труды отделения физических наук Общества любителей естествознания, антропологии и этнографии. - 1893. - т. VI. - вып. 1. - с. 352-369.

[94] Борисов, А. В. Гамильтоновость задачи Чаплыгина о качении шара / Борисов А. В., Мамаев И. С. // Математические заметки. - 2001. - т. 70.

- no. 5. - с. 793-796.

[95] Kilin, A. A. The Dynamics of Chaplygin Ball: the Qualitative and Computer Analysis / Kilin A. A. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2001. - vol. 6. -no. 3. - pp. 291-306.

[96] Москвин, А.Ю. Шар Чаплыгина с гиростатом: особые решения / А. Ю. Москвин // Нелинейная динамика. - 2009. - т. 5. - No. 3. - 345-356.

[97] Жила, А. И. Топологические типы изоэнергетических поверхностей системы "шар Чаплыгина с ротором" / А. И. Жила // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика и механика. - 2020. - No. 3. - c. 52-56

[98] Joshi, V. Motion analysis of a spherical mobile robot / Joshi V., Banavar R. // Robotica. - 2009. - vol. 27. - no. 3. - pp. 343-353.

[99] Borisov, A. V. How to control Chaplygin's sphere using rotors / Borisov A. V., Kilin A. A., Mamaev I. S. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2012. - vol. 17.

- nos. 3-4. - pp. 258-272.

[100] Bhattacharya, S. Design, experiments and motion planning of a spherical rolling robot / S. Bhattacharya and S. K. Agrawal // Proceedings 2000

ICRA. Millennium Conference. IEEE International Conference on Robotics and Automation. Symposia Proceedings (Cat. No.00CH37065). - 2000. - vol. 2. - pp. 1207-1212.

[101] Svinin, M. On the Dynamic Model and Motion Planning for a Spherical Rolling Robot Actuated by Orthogonal Internal Rotors / Svinin M., Morinaga A., Yamamoto M. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2013. - vol. 18. - nos. 1--2. - pp. 126--143.

[102] Joshi, V. Design and analysis of a spherical mobile robot / V.Joshi, R. Banavar, R. Hippalgaonkar // Mechanism and Machine Theory. - 2010. -vol. 45. - Iss. 2. - pp. 130-136.

[103] Borisov, A.V. How to control the Chaplygin ball using rotors: 2 / Borisov A. V., Kilin A. A., Mamaev I.S. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2013. -vol. 18. - nos. 1-2. - pp. 144-158.

[104] Терехов, Г.П. Управление роботом-шаром с помощью маховиков / Терехов, Г.П., Павловский, В.Е. // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. -2017. - no.16. - c 1-31.

[105] Терехов, Г.П. Управление несбалансированным сферическим роботом / Терехов, Г.П., Павловский, В.Е. // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша.

- 2017. - no. 90. - c 1-23.

[106] Терехов, Г.П. Исследование динамики, планирование траекторий, управление сферороботами: дис. канд. физ.-мат. наук: 01.02.01: защищена 15.10.19. - М., ИПМ им. М.В.Келдыша. - 2019. - 103 с.

[107] Патент РФ RU188214U1; 03.04.2019; Робот-шар; Патент на полезную модель, заявка 2017140873, 23.11.20127; Селюцкий Ю.Д., Симоненко М.М., Формальский А.М., Утешев А.В.

[108] Chen, W. Design and implementation of a ball-driven omnidirectional spherical robot / Wei-Hsi Chen and al. // Mechanism and Machine Theory.

- 2013. - Vol. 68. - pp. 35-48.

[109] Ivanov, A.P. On the control of a robot ball using two omniwheels / Ivanov A.P. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2015. - vol. 20. - pp. 441-448.

[110] Wei, L. Spherical Mobile Robot Driven by Single Omni Wheel / Liu Wei and al. // Journal of Robotics, Networking and Artificial Life. - 2019. - vol. 6. -is. 3. - p.167-170.

[111] Harmo, P. Moving Eye - Interactive Telepresence Over Internet with a Ball Shaped Mobile Robot / P. Harmo, A. Halme and al. // IFAC Proceedings Volumes. - 2001. - Vol. 34. - Is. 9. - pp. 481-486.

[112] Bogatchev, A. Joint RCL and HUT developments for mobile robot locomotion systems during 1995-2002 / A. Bogatchev, V. Koutcherenko, S. Matrossov, and al. // 7th ESA Workshop on Advanced Space Technologies for Robotics and Automation 'ASTRA 2002'. - ESTEC, Noordwijk, Netherlands. -November 19 - 21. - 2002. - 7p.

[113] Презентация робота-шара (Spherical Robots)[Электронный ресурс]. -2012. - URL: https://www.youtube.com/watch?v=PmLY665bxNA (дата обращения 02.08.2022)

[114] Видеорепортаж в программе Популярная наука, ТВЦ [Электронный ресурс]. - 2012. - URL: https://youtu.be/3K-VAMIWKsQ (дата обращения 02.08.2022)

[115] Патент РФ RU2658683; 22.06.2018; Шарообразный робот; Патент на изобретение, заявка 2016152458, 28.12.2016 / Е.Г. Борисов, С. И. Матросов, Р. Ю. Добрецов, В. И. Кучеренко, А. Г. Семенов.

[116] Патент РФ RU106215; 10.07.2011; Робот шар; Патент на полезную модель, заявка 2011105596/11, 15.02.2011 / С.Ф. Яцун, С. И. Савин, К. Г. Казарян.

[117] Zhao, B. Dynamics and motion control of a two pendulums driven spherical robot / Zhao, B., and al. // In Proceedings of the 2010 IEEE/RSJ

International Conference on Intelligent Robots and Systems. - Taipei, Taiwan.

- 18-22 October 2010. - pp. 147-153.

[118] Ghanbari, A. Design, dynamic modeling and simulation of a spherical mobile robot with a novel motion mechanism / Ghanbari A., Mahboubi S., Fakhrabadi M. // In Proceedings of 2010 IEEE/ASME International Conference on Mechatronic and Embedded Systems and Applications. -Qingdao, China. - 15-17 July 2010. - pp. 434-439.

[119] Wang, L. Dynamic modeling and control strategy for turning in place motion of a two-coaxial pendulums driven spherical inspector based on stick-slip principle / L. Wang and B. Zhao // Mechanism and Machine Theory. - 2015.

- vol. 83. - pp. 69-80.

[120] Asiri, S. The Design and Development of a Dynamic Model of a Low-Power Consumption, Two-Pendulum Spherical Robot / Asiri, S., Khademianzadeh, F., Monadjemi, A., Moallem, P. // IEEE/ASME Transactions in Mechatronic. - 2019. - vol. 24. - pp. 2406-2415.

[121] Ahn, S. S. Novel Spherical Robot with Hybrid Pendulum Driving Mechanism / Ahn S.S., Lee Y.-J. // Advances in Mechanical Engineering. - 2014. - vol. 2014. - no. 456727. - 14 p.

[122] DeJong, B.P. Design and Analysis of a Four-Pendulum Omnidirectional Spherical Robot / DeJong, B.P., Karadogan, E., Yelamarthi, K. et al. // Journal of Intelligent and Robotic Systems. - 2017. - vol. 86. - pp. 3-15.

[123] Kabala, M. Design and construction of RoBall, a spherical, nonholonomic mobile robot / Kabala M., Wnuk M.// Institute of Cybernetyki Techniczne, Wroclaw University of Technology, PRE Series Report No. 48/2004. -Wroclaw. - 2004.

[124] Ming, Y. Introducing HIT Spherical Robot: Dynamic Modeling and Analysis Based on Decoupled Subsystem / Ming Y., Zongquan D., Xinyi Y., Weizhen

Y. // In Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics. - Kunming, China. - 17-20 December 2006. - pp. 181-186.

[125] Jia, Q. Analysis of Actuation for a Spherical Robot / Q. Jia, H. Sun, D. Liu // IEEE Conference on Robotics, Automation and Mechatronics. - 2008. -pp. 266-271. - doi: 10.1109/RAMECH.2008.4681363

[126] Liu, D. Nonlinear sliding-mode control for motion of a spherical robot / Liu D., Sun H. // In Proceedings of the 29th Chinese Control Conference. -Beijing, China. - 29-31 July 2010. - pp. 3244-3249.

[127] Tsai, C. Gimbal Structure for the Design of 3D Flywheel System / Tsai C., Hsiao C., Chang F., Lan L., Tu J. // International Journal of Mechanical and Mechatronics Engineering. - World Academy of Science, Engineering and Technology, Open Science Index 102. - 2015. - vol. 9. - no. 6. - pp. 1125 -1130.

[128] Lee, J. Design and Path Planning for a Spherical Rolling Robot / Lee J., Park W. // Proceedings of ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. - 2013. - vol. 4A. - IMECE2013-64994. - 8 p.

[129] Патент РФ RU2315686; 27.01.2007; Робот-шар. - Патент на изобретение; заявка 2005125024/02, 05.06.2005 / Л.И. Надеина.

[130] Tomik, F. Fabrication and Control of Spherobot: A Spherical Mobile Robot / Tomik, F., Nudehi, S., Flynn, L.L. et al. // Journal of Intelligent Robotic System. - 2012. - vol. 67. - pp. 117-131.

[131] Javadi, A.H. Introducing Glory: A Novel Strategy for an Omnidirectional Spherical Rolling Robot / Javadi A.H.A., Mojabi P. // Journal of Dynamical System, Measurement and Control. - 2004. - vol. 26. - No. 3. - pp. 678-683

[132] Sang, S. Modeling and Simulation of a Spherical Mobile Robot / Sang S., Zhao J., Wu H., Chen S., An Q. // Computer Science and Information Systems. - 2010. - Vol. 7. - No. 1. - pp. 51-62.

[133] Su, B. Motion control for a novel rolling robot with three sliders / Su B., Wang T. // American Control Conference (ACC).- 2012. - pp. 4855-4860.

[134] Chen, M. Development of a Holonomic Mobile Spherical Robot with 3D Center of Gravity Shifting Actuators / Chen M., and al. //In Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics. - 2016.

- Qingdao, China. - December 3-7, IEEE.

[135] Camilleri, W.V. Making Hortum Machina B [Электронный ресурс] / Camilleri W.V. and Sampaio D. // 2016. - URL: http://www.interactivearchitecture.org/the-making-of-hortum-machina-b.html. (дата обращения 02.08.2022)

[136] Burkhardt, M. Reduced Dynamical Equations for Barycentric Spherical Robots / Burkhardt M., Burdick J.W. //In IEEE Intenational Conference on Robotics and Automation(ICRA 2016). - Stockholm. - 2016. - May 12-21.

- pp. 2725-2732.

[137] Патент РФ RU2600043C2; 20.10.2016; Робот-шар; Патент на изобретение, заявка 2015107469/02, 03.03.2015 / Г.А. Прокопович.

[138] Прокопович, Г.А. Мобильный робот с нулевым радиусом поворота / Прокопович Г.А. // Робототехника и техническая кибернетика. - 2015. - vol. 2. - no. 7. - c. 39-44.

[139] Karadogan, E. Design of a Spherical Robot With Cable-Actuated Driving Mechanism / Karadogan E., DeJong B. // Proceedings of the ASME 2017 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. - Vol. 5A: 41st Mechanisms and Robotics Conference. - Cleveland, Ohio, USA. - August 6-9. - 2017. -V05AT08A037. - ASME.

[140] Tafrishi, S. A. Design, Modeling, and Motion Analysis of a Novel Fluid Actuated Spherical Rolling Robot / Tafrishi S. A., Svinin M., Esmaeilzadeh

E. and Yamamoto M. // ASME Journal of Mechanisms and Robotics. - 2019.

- Vol. 11. - no. 4. - pp. 041010-041021.

[141] Sugiyama, Y. Circular/Spherical Robots for Crawling and Jumping / Sugiyama Y., Shiotsu A., Yamanaka M., Hirai S. // Proceedings of the 2005 IEEE International Conference on Robotics and Automation. - 2005. - pp. 3595 - 3600.

[142] Sugiyama, Y. Crawling and jumping by a deformable robot / Sugiyama Y., Hirai S. //The International Journal of Robotics Research. - 2006. - vol. 25.

- pp. 603-620.

[143] Mozeika, A., Steltz, E., Jaeger, H., The first steps of a robot based on jamming skin enabled locomotion. - In IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems. - 2009. - pp. 408-409.

[144] Wait, K.W. Self locomotion of a spherical rolling robot using a novel deformable pneumatic method / Wait, K.W., Jackson, P.J., Smoot, L.S. // IEEE International Conference on Robotics and Automation. - 2010. - pp. 3757-3762.

[145] Kangi, A., Wormsphere rover pattern for discovering underground water on Mars surface / Kangi, A. // Jbis-Journal of The British Interplanetary Society. - 2004. - vol. 57. - no. 9-10. - pp. 298-300.

[146] Artusi, M. Electroactive Elastomeric Actuators for the Implementation of a Deformable Spherical Rover / M. Artusi, M. Potz, J. Aristizabal, C. Menon, S. Cocuzza and S. Debei // IEEE/ASME Transactions Mechatronics. - 2011.

- no. 16. - pp. 50-57.

[147] Patent B62D57/02, China; Spherical robot with soft shell. - 2011 / Zhou, S. and al.

[148] Gheorghe, V., Rolling robot with radial extending legs / V. Gheorghe, N. Alexandrescu, D. Duminica, and L. A. Cartal //In Proceedings of 3rd International Symposium on Resilient Control Systems (ISRCS 2010). - 2010.

[149] Coyte, C. A Six Legged Cube Style Robot / Coyte C., Beckerleg M., Collins J. // In: Xie M., Xiong Y., Xiong C., Liu H., Hu Z. (eds) Intelligent Robotics and Applications (ICIRA 2009). - Lecture Notes in Computer Science. - vol. 5928. - Springer, Berlin, Heidelberg.

[150] Wagenknecht, B. Locomotion strategies and mobility characterization of a spherical multi-legged robot / B. Wagenknecht and D. Apostolopoulos //In Proceedings of the ASME Design Engineering Technical Conference. - 2010. - vol. 2. - no. PARTS A AN.

[151] Vespignani, M. Design of SUPERball v2, a Compliant Tensegrity Robot for Absorbing Large Impacts / Vespignani, M., Friesen, J., SunSpiral, V., Bruce, J. // In Proceedings: IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS). - 2018. - pp. 2865-2871.

[152] Dylan, S. Tensegrity Robotics / Dylan S. Shah, Joran W. Booth, Robert L. Baines, Kun Wang, Massimo Vespignani, Kostas Bekris, Rebecca Kramer-Bottiglio // Soft Robotics. - 2022. - Vol. 9. - Iss. 4. - pp. 639-656.

[153] Ishikawa, M. Volvot: A spherical mobile robot with eccentric twin rotors/ Ishikawa M., Kitayoshi R., Sugie T. // In 2011 IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics(ROBIO 2011). - 2011. - Phuket. - pp. 14621467.

[154] Hu, Y. Design and Performance Evaluation of a Spherical Robot Assisted by High-Speed Rotating Flywheels for Self-Stabilization and Obstacle Surmounting / Hu, Y., Wei, Y., Liu, Me. // Journal of Mechanisms and Robotics. - 2021. - no. 13. - pp. 1-17.

[155] Gyrostabilized Spherical Vehicle [Электронный ресурс]. - 2022. -URL:https://youtu.be/VhlOq7vxejQ (дата обращения 22.11.2022).

[156] Zhang, S. Kinetic Model for a Spherical Rolling Robot with Soft Shell in a Beeline Motion / S. Zhang, X. Fang, S. Zhou, K. Du // Journal of Multimedia Information System. - 2014. - vol. 9. - no. 2. - pp. 223-229.

[157] Mahboubi, S. Design and implementation of a novel hybrid quadruped spherical mobile robot / Mahboubi S., Fakhrabadi M.M.S., Ghanbari A. // Robotics and Autonomous Systems. - 2013. - Vol. 61. - Issue 2. - pp. 184-194.

[158] Kim, Y. M. KisBot: New spherical robot with arms / Kim, Y. M., Ahn, S. S., Lee, Y. J. // In 10th WSEAS International Conference on Robotics, Control and Manufacturing Technology (ROCOM '10). - 2010. - Hangzhou.

- pp. 63-67.

[159] Phipps, C. C. Introducing the hex-a-ball, a hybrid locomotion terrain adaptive walking and rolling Robot / Phipps, C. C. and Minor, M. A. // In 8th International Conference on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines (CLAWAR 2005). - London. -2006. - pp. 525-532.

[160] MorpHex, the incredible hexapod robot [Электронный ресурс]. - 2014. -URL: https://youtu.be/yn3FWb-vQQ4 (дата обращения 13.08.2022).

[161] IROS 2022 Kyoto - Japan's largest conference. Robots and Future Technologies, TumbelBot Robot [Электронный ресурс]. - 2022. - URL: https://youtu.be/BQpLwT7bcdE?t=696 (дата обращения 22.11.2022).

[162] Chi, X. Design and Modelling of an Amphibious Spherical Robot Attached with Assistant Fins / Chi X., Zhan Q. // Applied Sciences. - 2021. - vol. 11.

- no. 9. - p. 3739.

[163] Yue, C. Mechatronic System and Experiments of a Spherical Underwater Robot: SUR-II / C. Yue, S. Guo, M. Li, Y. Li, H. Hirata, and H. Ishihara // Journal of Intelligent Robotic System. - 2015. - vol. 80. - no. 2. - pp. 325-340.

[164] Jiang, J. Analysis on the performance of overcoming obstacles for internal and external hybrid driven spherical robots / Jiang J., Li X., Li T.,Liu W. // Zhongguo Jixie Gongcheng/China Mechanical Engineering. - 2010. - vol. 21. - no. 1. - pp. 17.

[165] Briod, A. A collision-resilient flying Robot / A. Briod, P. Kornatowski, J. C. Zufferey, and D. Floreano // Journal of Field Robotics. - 2014. - vol. 31. -no. 4. - pp. 496-509.

[166] Yogesh, P. Design, Modelling and Control of SPIROS: The Six Propellers and Intermeshing Rotors Based Omnidirectional Spherical Robot / P. Yogesh // 2021. - arXiv:2107.00621

[167] Dudley, C.J. A micro spherical rolling and flying robot / C. J. Dudley, A. C. Woods and K. K. Leang // IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS). - 2015. - pp. 5863-5869. - doi: 10.1109/IROS.2015.7354210.

[168] Килин, А. А. Кинематическая модель управления высокоманевренным мобильным сферороботом с внутренней омниколесной платформой / Ки-лин А. А., Караваев Ю. Л., Клековкин А. В., // Нелинейная динамика. - 2014. - т. 10. - no. 1. - с. 113-126.

[169] Борисов А. В. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос/ Борисов А. В., Мамаев И. С. // Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. - 2005. - 576 с.

[170] B. Belzile ARIES: Cylindrical Pendulum Actuated Explorer Sphere / B. Belzile, D. St-Onge // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. - 2022. -vol. 27. - no. 4. - pp. 2142-2150.

[171] Патент на полезную модель No. 149882 U1 Российская Федерация, МПК B25J 5/00; Сфероробот : No. 2013152123/02 : заявл. 22.11.2013 : опубл. 20.01.2015 / А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. А. Килин, А.А. Калинкин, С.А. Трефилов, Ю.Л. Караваев.

[172] The experimental sample of Spherical Robot with rotors [Электронный ресурс]. - 2012. - URL: https://youtu.be/qDReTsobG3E (дата обращения 13.08.2022)

[173] Патент на полезную модель No. 158322 U1 Российская Федерация, МПК B25J 5/00. Сфероробот с омниколесной тележкой : № 2015125869/02 : заявл. 29.06.2015 : опубл. 27.12.2015 / А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. А. Килин, А.А. Калинкин, Ю.Л. Караваев, А.В. Клековкин.

[174] Патент на полезную модель No. 172578 U1 Российская Федерация, МПК B60B 19/12, B60B 19/00, B60B 33/00. Роликонесущее колесо сфероробота : No. 2016143695 : заявл. 07.11.2016 : опубл. 13.07.2017 / А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. А. Килин, А.А. Калинкин, Ю.Л. Караваев, А.В. Кле-ковкин.

[175] Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015616731 Российская Федерация. Программа для управления сфероро-ботом с внутренней омниколесной платформой : No. 2015613323 : заявл. 24.04.2015 : опубл. 22.06.2015 / А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. А. Килин, Ю.Л. Караваев, А.В. Клековкин.

[176] Патент на полезную модель No. 197028 U1 Российская Федерация, МПК B25J 5/00, B25J 9/00. Сфероробот с комбинированным приводом : № 2019124244 : заявл. 26.07.2019 : опубл. 25.03.2020 / А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. А. Килин, А.А. Калинкин, Ю.Л. Караваев, А.В. Клековкин.

[177] Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017612654 Российская Федерация. Программа для управления комбинированным сферороботом : No. 2016662836 : заявл. 23.11.2016 : опубл. 02.03.2017 / А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. А. Килин, Ю.Л. Караваев, А.В. Клековкин.

[178] Сферический робот комбинированного типа с маятниковым механизмом, 2022, URL: https://youtu.be/Gqrh3Lpt05w (дата обращения 15.08.2022)

[179] Обзорный ролик по мобильным роботам, UMC Izhevsk [Электронный ресурс]. - 2022. - URL: https://youtu.be/nbGW9mtjXq0 (дата обращения 15.08.2022)

[180] Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019612283 Российская Федерация. Программа для стабилизации движения сферического робота комбинированного типа : № 2019610923 : заявл. 04.02.2019 : опубл. 14.02.2019 / А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. А. Килин, Ю.Л. Караваев, А.В. Клековкин.

[181] Караваев, Ю. Л. Теоретические и экспериментальные исследования динамики и управления некоторых систем с качением : специальность 01.02.01 "Теоретическая механика": диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - МАИ, Москва. - 2015. - 106 с.

[182] Karavaev Y.L. The Dynamics and Control of a Spherical Robot with an Internal Omniwheel Platform / Karavaev Y.L., Kilin A.A. // Regular Chaotic Dynamics. - 2015. - vol. 20. - no. 2. - pp. 134-152.

[183] I.A. Bizyaev The Dynamics of Nonholonomic Systems Consisting of a Spherical Shell with a Moving Rigid Body Inside / I.A. Bizyaev, A.V. Borisov, I.S. Mamaev //Regular and Chaotic Dynamics. - 2014. - vol. 19. - no. 2. -pp. 198-213.

[184] Килин, А. А. Кинематическая модель управления сферороботом с неуравновешенной омниколесной платформой / Килин А. А., Караваев Ю. Л. // Нелинейная динамика. - 2014. - т. 10. - no. 4. - с. 497-511.

[185] Yu, T. Stabilization and Control of a Spherical Robot on an Inclined Plane / Yu T., Sun H., Jia Q., Zhang Y., Zhao W. // Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology. - 2013. - vol. 5. - no. 6. - pp. 2289-2296.

[186] Zheng, M. Control of a Spherical Robot: Path Following Based on Nonholonomic Kinematics and Dynamics / Zheng, M., Zhan, Q., Liu, J., Cai, Y. // Chinese Journal of Aeronautics. - 2011. - vol. 24. - no. 3. - pp. 337-345. - http://dx.doi.org/10.1016/S1000-9361(11)60040-X.

[187] Zhan, Q. Motion Planning of a Spherical Mobile Robot, Motion and Operation Planning of Robotic Systems / Zhan Q. // Springer International Publishing. - 2015. - pp. 361-381.

[188] Ivanova, T.B. Comments on the Paper by A.V. Borisov, A.A. Kilin, I.S. Mamaev "How to Control the Chaplygin Ball Using Rotors. II" / Ivanova, T.B., Pivovarova, E.N. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2014. - vol. 19. - no. 1. - pp. 140-143.

[189] Borisov, A.V. Dynamics and Control of an Omniwheel Vehicle / A.V. Borisov, A.A. Kilin, I.S. Mamaev, // Regular and Chaotic Dynamics. - 2015. - vol. 20. - no. 2. - pp. 153-172.

[190] Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ No. 2015615732 Российская Федерация. Программа для получения и обработки данных, определяющих положение и ориентацию мобильного робота : No. 2015612644 : заявл. 07.04.2015 : опубл. 22.05.2015 / А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. А. Килин, Ю.Л. Караваев, А.И. Кленов.

[191] Сферобот с внутренней омниколесной платформой [Электронный ресурс]. - 2022. - URL: https://youtu.be/rIgmuivJC4I (дата обращения 15.08.2022).

[192] Ivanova, T. B. Dynamics and Control of a Spherical Robot with an Axisymmetric Pendulum Actuator / Ivanova T. B., Pivovarova E. N. // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. - 2013. - vol. 9. - no. 3. - pp. 507-520.

[193] Gajbhiye, S. Geometric Modeling and Local Controllability of a Spherical Mobile Robot Actuated by an Internal Pendulum / Gajbhiye S. and Banavar R. // International Journal of Robust Nonlinear Control. - 2015. - v. 26. -no. 11.

[194] Koiller, J. Rubber rolling over a sphere / Koiller J., Ehlers K. M. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2007. - vol. 12. - no. 2. - pp. 127-152.

[195] Borisov, A. V. The Problem of Drift and Recurrence for the Rolling Chaplygin Ball / Borisov A. V., Kilin A. A. and I. S. Mamaev // Regular and Chaotic Dynamics. - 2013. - vol. 18. - no. 6. - pp. 832-859.

[196] Michaud, F. Roball, the rolling robot / Michaud F., Caron S. // Autonomous Robots. - 2002. - vol. 12. - pp. 211-222.

[197] Alves, J. Design and control of a spherical mobile robot / Alves J., Dias J. // Journal of Systems and Control Engineering. - 2003. - vol. 217. - pp. 457-467.

[198] Ylikorpi, T.Dynamic modeling and obstacle - crossing capability of flexible pendulum - driven ball - shaped robots / Ylikorpi, T., Halme, A., Forsman, P. // Robotics and Autonomous Systems. - 2017. - vol. 87. - pp. 269-280.

[199] Jia, Q. Motion control of a novel spherical robot equipped with a flywheel / Jia Q., Zheng Y., Sun H., Cao H., Li H. // ICIA'09: International Conference on Information and Automation. - Zhuhai, Macau. - 2009. - pp. 893-898.

[200] Joshi, V. A. Motion analysis of a spherical mobile robot / Joshi V. A., Banavar R. N. // Robotica. - 2009. - vol. 27. - no. 3. - pp. 343-353.

[201] Munitsyna, M. A. The motions of a spheroid on a horizontal plane with viscous friction / Munitsyna M. A. // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2012. - vol. 76. - no. 2. - pp. 154-161.

[202] Ivanova, T. B. Controlled Motion of a Spherical Robot with Feedback. II / Ivanova T. B., Kilin A. A., Pivovarova E. N. // Journal of Dynamical and Control Systems. - 2017. - no. 1-16. https://doi.org/10.1007/s10883-017-9387-2.

[203] Kilin, A. A. Experimental research of dynamic of spherical robot of combined type / Kilin A. A., Karavaev Y. L. // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. - 2015. - vol. 11. - no. 4. - pp. 721-734.

[204] Движение сфероробота с регулятором (Motion of a spherical robot with a controller) [Электронный ресурс]. - 2018. - URL:

https://www.youtube.com/watch?v=FYFKjlMCSwM (дата обращения 15.08.2022).

[205] Движение сфероробота без регулятора (Motion of a spherical robot without a controller)[Электронный ресурс]. - 2018. - URL: https://www.youtube.com/watch?v=evyX-AsWVns (дата обращения 15.08.2022).

[206] Крагельский И. В. Трение и износ. - Машгиз. - 1962.

[207] Bowden, F. P. The friction and lubrication of solids / Bowden F. P., Tabor D. // Oxford: Oxford Univ. Press, 2001.

[208] Dowson D. History of tribology. - London: Longman. - 1979.

[209] Reynolds O. On rolling friction. - Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1876. - vol. 166. - pp. 155-174.

[210] Coulomb Ch. A. Theorie des machines simples, en ayant egard au frottement de leurs parties et à la roideur des cordages. - Paris: Bachelier. - 1821.

[211] Stribeck R. H. Die wesentlichen Eigenschaften der Gleit- und Rollenlager. - Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure. - 1902. - vol. 46. - no. 38. -pp. 1341-1348. no. 39, pp. 1463-1470.

[212] Петров Н. П. и др. Гидродинамическая теория смазки // Москва-Ленинград: ГТТИ. - 1934.

[213] Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия : Перевод с англ. -М.: Мир. - 1989. - 510 c.

[214] Горячева, И. Г. Механика фрикционного взаимодействия / Отв. ред. А. Ю. Ишлинский. - М.: Наука, 2001. - 478 с.

[215] Попов, В. Л. Механика контактного взаимодействия и физика трения / М: Физматлит. - 2012. - 348 c.

[216] Влахова, А. В. О реализации связей в динамике систем с качением / Влахова А. В. // Прикладная математика и механика. - 2013. - Т. 77, № 3. - С. 371-385.

[217] Влахова, А. В. Математические модели движения колесных аппаратов.

- Ижевск, Ижевский институт компьютерных исследований, 2014. - 148 с.

[218] Goryacheva, I.G. Dynamics of deformable contacting bodies with sliding, rolling, and spinning / Irina G. Goryacheva, Alexandra A. Zobova // International Journal of Mechanical Sciences. - 2022. - Vol. 216. - p. 106981.

[219] Зобова, А.А. Динамика систем твердых тел c контактным взаимодействием. - Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.01 - Теоретическая механика. - 2020. - МГУ имени М.В. Ломоносова. - 258c.

[220] Euler J. A. Recherches plus exactes sur l'effet des moulins a vent, Mem. Acad. Roy. Sci. Berlin. - 1758. - vol. 12. - pp. 165-234.

[221] Coriolis G. Theorie mathematique des effets du jeu de billard. - Paris: Carilian-Goeury. - 1835.

[222] Resal H. Commentaire a la theorie mathematique du jeu de billard. - J. Math. Pures Appl. 1883. - vol. 9. - pp. 65-98.

[223] Appell P. Sur le mouvement d'une bille de billard avec frottement de roulement. - Journal de mathematiques pures et appliquees 6e serie. - 1911.

- vol. 7. - pp. 85-96.

[224] Borisov, A. V. The hierarchy of dynamics of a rigid body rolling without slipping and spinning on a plane and a sphere / Borisov A. V., Mamaev I. S., Bizyaev I.A. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2013. - vol. 18. - no.3. -pp. 277-328.

[225] Borisov, A.V.Strange attractors in rattleback dynamics / Borisov A.V., Mamaev I. S. // Physics-Uspekhi. - 2003. - vol. 46. - no. 4. - pp. 393-403.

[226] Walker, G. T. On a curious dynamical property of celts. - Proc. Cambridge Phil. Soc. - 1895. - vol. 8. - pt.5. - pp. 305-306.

[227] Borisov, A. V. Nonlinear dynamics of the rattleback: A nonholonomic model / Borisov A. V., Kazakov A. O., Kuznetsov S. P. // Physics-Uspekhi. - 2014. -vol. 57. - no. 5. - pp. 453-460; см. также: Uspekhi Fiz. Nauk. - 2014. - vol. 184. - no. 5. - pp. 493-500.

[228] Zhuravlev, V. Ph. Global motion of the celt / Zhuravlev V. Ph., Klimov D. M. // Mechanics of Solids. - 2008. - vol.43. - no.3. - pp. 320-327.

[229] Карапетян, А.В. О реализации неголономных связей силами вязкого трения и устойчивости кельтских камней // Прикладная математика и механика. - 1981. - Т. 45. - № 1. - С. 42-46.

[230] Borisov, A. V. Dynamical phenomena occurring due to phase volume compression in nonholonomic model of the rattleback / Borisov A. V., Jalnine A.Yu., Kuznetsov S.P., Sataev I.R., Sedova J.V. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2012. - vol. 17. - no. 6. - pp. 512-532.

[231] Markeev, A. P. On the dynamics of a solid on an absolutely rough plane / Markeev A. P. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2002. - vol. 7. - no. 2. -pp. 153-160.

[232] Meijaard, J. P. Linearized dynamics equations for the balance and steer of a bicycle: A benchmark and review / Meijaard J. P., Papadopoulos J.M., Ruina A., Schwab A. L. // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2007. - vol.463. - no. 2084. - pp. 19551982.

[233] Takano, H. Spin reversal of a rattleback with viscous friction / Takano H. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2014. - vol. 19. - no. 1. - pp. 81-99.

[234] Неймарк, Ю.И. Динамика неголономных систем / Неймарк Ю.И., Фу-фаев Н.А. // М.: Наука, Физматлит. - 1967. - 520 с.

[235] Zhuravlev, V. F. Notion of constraint in analytical mechanics / Zhuravlev V. F. // Nelineinaya Dinamika. - 2012. - vol. 8. - no. 4. - pp. 853-860.

[236] Kireenkov, A. A. Experimental study of coupled two-dimensional models of sliding and spinning friction / Kireenkov A. A., Semendyaev S.V., Filatov V. F. // Mechanics of Solids. - 2010. - vol. 45. - no. 6. - pp. 921-930.

[237] Ciocci, M. C. Dynamics of the tippe top via Routhian reduction / Ciocci M.C., Langerock B. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2007. - vol.12. -no. 6. - pp. 602-614.

[238] Zobova, A. A. Comments on the paper by M. C. Ciocci, B. Malengier, B. Langerock, and B.Grimonprez «Towards a prototype of a spherical tippe top» / Zobova A. A. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2012. - vol.17. -nos. 3-4. - pp. 367-369.

[239] Jensen, M.T. The motion of curling rocks: Experimental investigation and semi-phenomenological description / Jensen M.T., Shegelski M.R. A. // Canadian Journal of Physics. - 2004. - vol. 82. - pp. 1-19.

[240] Ivanov, A. P. On the motion of a heavy body with a circular base on a horizontal plane and riddles of curling / Ivanov A. P., Shuvalov N. D. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2012 . - vol. 17. - no. 1. - pp. 97-104.

[241] Frohlich, C. What makes bowling balls hook? / Frohlich C. // American Journal of Physics. - 2004. - vol.72. - no. 9. - pp. 1170-1177.

[242] Earnshaw, S. Dynamics, or An elementary treatise on motion / Earnshaw S. // 3rd ed., Cambridge: Deighton. - 1844. - 396 pp.

[243] Borisov, A. V. The Jacobi integral in nonholonomic mechanics / Borisov A. V., Mamaev I. S., Bizyaev I. A. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2015. - vol.20. - no.3. - pp.383-400.

[244] Borisov, A. V. On the loss of contact of the Euler disk / Borisov A. V., Mamaev I. S., Karavaev Yu. L. // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. -2015. - vol. 79. - no. 4. - pp. 2287-2294.

[245] Painleve, P. Lecons sur le frottement. - Paris: Hermann. - 1895. - 120 pp.

[246] MacMillanô W. D. Dynamics of rigid bodies. - New York: McGraw-Hill. -1936. - 478 pp.

[247] Borisov, A. V. The dynamics of a body with an axisymmetric base sliding on a rough plane / Borisov A. V., Erdakova N. N., Ivanova T. B., Mamaev I. S. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2014. - vol. 19. - no. 6. - pp. 607-634.

[248] Weidman, P. D. On the terminal motion of sliding spinning disks with uniform Coulomb friction / Weidman P. D., Malhotra Ch. P. // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2007. - vol. 233. - no. 1. - pp. 1-13.

[249] Kozlov, V. V. Notes on dry friction and nonholonomic constraints / Kozlov V. V. // Nelin. Dinam., 2010. - vol.6. - no. 4. - pp. 903-906.

[250] Kozlov, V. V. On the integration theory of equations of nonholonomic mechanics / Kozlov V. V. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2002. - vol. 7.

- no. 2. - pp. 191-176.

[251] Ivanov, A.P. Comparative analysis of friction models in dynamics of a ball on a plane / Ivanov A. P. // Nelin. Dinam., 2010. - vol. 6. - no. 4. - pp. 907-912.

[252] Levy-Leblond, J.-M. The ANAIS billiard table / Levy-Leblond J.-M. // European Journal of Physics. - 1986. - vol. 7. - no. 4. - pp. 252-258.

[253] Fufaev, N. A. A sphere rolling on a horizontal rotating plane / Fufaev N. A. // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1983. - vol.47. - no. 1.

- pp. 27-29.

[254] Fufaev, N. A. On the idealization of surface of contact in form of point contact in the problem of rolling / Fufaev N. A. // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1966. - vol. 30. - no. 1. - pp. 78-84.

[255] Voyenli, K. On the motion of an ice hockey puck /Voyenli K., Eriksen E. // American Journal of Physics. - 1985. - vol.53. - pp. 1149-1153.

[256] Zhukovskii, N. E. Equilibrium conditions for a rigid body based on a fixed plane with a certain area and able to move along this plane with friction

/Zhukovskii N. E. // In Collected works: Vol. 1. - Moscow: Gostekhteorizdat.

- 1949. - pp. 339-354.

[257] Hertz, H. Die Prinzipien der Mechanik in neuem Zusammenhange dargestellt / Hertz H. // 2nd ed., Leipzig: Barth. - 1910. - 312 pp.

[258] Kirchhoff, G. Vorlesungen über mathematische Physik: Vol. 1. Mechanik / Kirchhoff G. // Leipzig: Teubner. - 1876. - 466 pp.

[259] Zhuravlev, V. F. On a model of dry friction in the problem of the rolling of rigid bodies / Zhuravlev V. F. // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1998. - vol. 62. - no. 5. - pp. 705-710.

[260] Zhuravlev, V. Ph. Dynamics of a heavy homogeneous ball on a rough plane / Zhuravlev V. Ph. // Mechanics of Solids. - 2006. - vol. 41. - no. 6. - pp. 1-5.

[261] Zhuravlev, V. Ph. On the dynamics of the Thompson top (tippe top) on the plane with real dry friction / Zhuravlev V. Ph., Klimov D.M. // Mechanics of Solids. - 2005. - vol.40. - no. 6. - pp. 117-127.

[262] Ivanov, A. P. A dynamically consistent model of the contact stresses in the plane motion of a rigid body / Ivanov A. P. // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2009. - vol. 73. - no. 2. - pp. 134-144.

[263] Ishlinsky, A.Yu.. On motion of flat bodies with friction / Ishlinsky A.Yu., Sokolov B.N., Chernousko F.L. // Izv. Akad. Nauk SSSR. Mekh. Tverd. Tela. - 1981. - no. 4. - pp. 17-28.

[264] Kharlamov, P. V. A critique of some mathematical models of mechanical systems with differential constraints / Kharlamov P. V. // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1992. - vol.56. - no. 4. - pp. 584-594.

[265] Kozlov, V. V. On the realization of constraints in dynamics / Kozlov V. V. // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1992. - vol.56. - no.4.

- pp. 594-600.

[266] Kireenkov, A. A. On the motion of a homogeneous rotating disk along a plane in the case of combined friction / Kireenkov A. A. // Mechanics of Solids. -2002.-vol.37.-no. 1.-pp. 47-53.

[267] Salnikova, T.V. On the motion of free disc on the rough horizontal plane / Salnikova T.V., Treschev D.V., Gallyamov S.R. // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. - 2012. - vol. 8. - no. 1. - pp. 83-101.

[268] Самсонов, В.А. О трении при скольжении и верчении тела / Самсонов

B.А. // Вестник МГУ. Серия 1. Математика. Механика. - 1981. - № 2. -

C. 76-78.

[269] Формалев, В.Ф. Численные методы / Формалев В.Ф., Резников Д.Л. // М.: Физматлит. - 2004. - 400 с.

[270] Shiller, N.N. Note on the equilibrium of a rigid body under the action of friction on a part of its surface / Shiller N.N.// Trud. otd. fiz. nauk. - 1892.

- vol. 5. - no. 1. - pp. 17-19.

[271] Boussinesq, J. Application des potentiels a l'etude de l'equilibre et du mouvement des solides elastiques / Boussinesq J. // Paris: Gauthier-Villars.

- 1885. - 721pp.

[272] Farkas, Z., Frictional coupling between sliding and spinning motion / Farkas Z., Bartels G., Unger T., Wolf D.E. // Physical Review Letters . - 2003. -vol.90. - no. 24. - 248302. - 4 pp.

[273] Goyal, S. Planar sliding of a rigid body with dry friction: Limit surfaces and dynamics of motion / PhD Thesis. - Ithaca, N.Y., Cornell University. - 1989.

- 99 pp.

[274] Goyal, S. Planar sliding with dry friction: P. 2: Dynamics of motion / Goyal S., Ruina A., Papadopoulos J. // Wear. - 1991. - vol. 143. - pp. 331-352.

[275] Shegelski, M. R. A. Rapidly rotating sliding cylinders: Trajectories with large lateral displacements / Shegelski M. R. A., Holenstein R. // Canadian Journal of Physics. - 2002. - vol. 80. - pp. 141-147.

[276] Zobova, A.A. Ball on a viscoelastic plane / Zobova A.A., Treschev D. V. // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. - 2013. - vol. 281. - no. 1.

- pp. 91-118.

[277] Erismann, Th. Theorie und Anwendungen des echten Kugelgetriebes / Erismann Th. // Zeitschrift fuer angewandte Mathematik und Physik. - 1954.

- vol. 5. - no. 5. - pp. 355-388.

[278] Cross, R. The rise and fall of spinning tops / Cross R. // American Journal of Physics. - 2013. - vol. 81. - no. 4. - pp. 280-289.

[279] Jalali, M. A. Terminal retrograde turn of rolling rings / Jalali Mir Abbas, Sarebangholi, Milad S., Alam Mohammad-Reza, // Physical Review E. -2015. - vol. 92. - 032913. - doi: 10.1103/ PhysRevE.92.032913.

[280] Or, A.C. The dynamics of a tippe top / Or A.C. // SIAM Journal on Applied Mathematics. - 1994. - Vol. 54. - no. 3. - pp. 597-609.

[281] Kessler, P. The Ringing of Euler's Disk / Kessler P., O'Reilly O.M. //Regular and Chaotic Dynamics. - 2002. - vol. 7. - no. 1. - pp. 49-60.

[282] Caps, H. Rolling and slipping motion of Euler's disk / H. Caps, S. Dorbolo, S. Ponte, H. Croisier, N. Vandewalle // Physical Review E. - 2004. - vol. 69.

- 056610. - 6p.

[283] Saje, M. The rattling of Euler's disk / Saje M., Zupan D., // Multidiscipline Modeling in Materials and Structures. - 2006. - vol. 2. - no. 1. - pp. 49-66.

[284] Leine, R.L., Experimental and theoretical investigation of the energy dissipation of a rolling disk during its final stage of motion / Leine R.L. // Archive of Applied Mechanics. - 2009. - vol. 79. - pp. 1063-1082.

[285] Ma, D. Dynamics of a Spinning Disk / Ma D., Liu C. // Journal of Applied Mechanics. - 2016. - vol. 83. - no. 6. - 061003. - Paper No: JAM-15-1441. -doi: 10.1115/1.4032993.

[286] Moffatt, H.K. Euler's disk and its finite-time singularity / Moffatt H.K.// Nature. - 2000. - vol. 404. - pp. 833-834.

[287] Ruina, A. Comments on Euler's disk and its finite-time singularity by H. K. Moffatt / Ruina A. // unpublished notes, Dept. of Theoretical and Appl. Mechanics. - 2000. - Cornell University. - 7 p.

[288] Engh, G. Numismatic gyrations / G. van den Engh, P. Nelson, J. Roach, // Nature. - 2000. - vol. 408. - pp. 540.

[289] Petrie, D. Does the Euler Disk slip during its motion? / Petrie D., Hunt J.L., Gray C.G. // American Journal of Physics. - 2002. - Vol 70. - No. 10. - pp 1025-1028.

[290] Borisov, A. V. Dynamics of rolling disk, Regular and Chaotic Dynamics / Borisov A. V., Mamaev I. S., Kilin A. A. // 2003. - vol. 8. - no. 2. - pp. 201-212.

[291] Ma, D. Rolling friction and energy dissipation in a spinning disc / Ma D., Liu C., Zhao Z., Zhang H. // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Enineering Sciences. - 2014. - vol. 470. -20140191. - http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2014.0191.

[292] Przybylska, M. Dynamics of a rolling and sliding disk in a plane. Asymptotic solutions, stability and numerical simulations / Przybylska M., Rauch-Wojciechowski S., // Regular and Chaotic Dynamics. - 2016. - vol. 21. -no. 2. - pp. 204-231.

[293] Rolling of special ring [Электронный ресурс]. - 2016. - URL: https://youtu.be/SEIyoQ0iWdI (дата обращения 15.08.2022).

[294] Rolling of special ring with a film [Электронный ресурс]. - 2016. - URL: https://youtu.be/l9C1KNq3OqU (дата обращения 15.08.2022).

[295] Rolling of special ring in a vacuum[Электронный ресурс]. - 2016. - URL: https://youtu.be/VnktVz4H6R0 (дата обращения 15.08.2022).

[296] Rolling of special ring at atmospheric pressure[Электронный ресурс]. - 2016. - URL: https://youtu.be/s3SiPwxgoIk (дата обращения 15.08.2022).

[297] Mamaev, I. S. The Dynamics of a Rigid Body with a Sharp Edge in Contact with an Inclined Surface in the Presence of Dry Friction / Mamaev I. S., Ivanova T. B. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2014. - vol. 19. - no. 1. -pp. 116-139.

[298] Ivanova, T. B. Dynamics of a Painleve-Appel system / Ivanova T. B., Mamaev I. S. // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2016. - vol. 80. -no. 1. - pp. 11-23.

[299] Ivanov, A. P. On detachment conditions in the problem on the motion of a rigid body on a rough plane / Ivanov A. P. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2008. - vol. 13. - no. 4. - pp. 355-368.

[300] Borisov, A. V. Experimental Investigation of the Motion of a Body with an Axisymmetric Base Sliding on a Rough Plane / Borisov A. V., Karavaev Y. L., Mamaev I.S., Erdakova N.N., Ivanova T. B., Tarasov V. V. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2015. - vol. 20. - no. 5. - pp. 518-541.

[301] Borisov, A. V. Retrograde motion of a rolling disk / Borisov A. V., Kilin A. A., Karavaev Y. L., // Physics-Uspekhi. - 2017. - vol. 60. - no. 9. - pp. 931-934.

[302] Borisov, A. V. Conservation laws, hierarchy of dynamics and explicit integration of nonholonomic systems / Borisov A. V., Mamaev I. S. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2008. - vol. 13. - no. 5. - pp. 443-490.

[303] Burns, J. A. Ball rolling on a turntable: Analog for charged particle dynamics / Burns J. A. // American Journal of Physics. - 1981. - vol. 49. - no. 1. - pp. 56-58.

[304] Ciocci, M. C. Towards a Prototype of a Spherical Tippe Top / Ciocci M. C., Malengier B., Langerock B., Grimonprez B. // Journal of Applied Mathematics. - 2012. - Article ID 268537. - 34 p.

[305] Contensou, P. Couplage entre frottement de glissement et frottement de pivotement dans la theorie de la toupie / Contensou P. // Kreiselprobleme

Gydrodynamics: IUTAM Symp. Celerina. Berlin: Springer. - 1963. - pp. 201216. (см. также ^нтенсу, П. Связь между трением скольжения и трением верчения и ее учет в теории волчка / ^нтенсу П. // Проблемы гироскопии. - M.: Мир. - 1967. - c. 60-77.

[306] Ehrlich, R. Ball on a rotating turntable: Comparison of theory and experiment / Ehrlich R., Tuszynski J. // American Journal of Physics. -1995. - vol. 63. - no.4. - pp. 351-359.

[307] Gersten, J. Ball moving on stationary or rotating horizontal surface / Gersten J., Soodak H., Tiersten M. S. // American Journal of Physics. - 1992. - vol. 60. - no. 1. - pp. 43-47.

[308] Kyeong, M. K. Dynamics of Cylindrical and Spherical Objects on a Turntable [Электронный ресурс] / Kyeong Min Kim, Donggeon Oh, Junghwan Lee, Young-Gui Yoon, Chan-Oung Park // 2018. - <hal-01761333> (https: //hal.archives-ouvertes.fr/hal-01761333)

[309] Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Теория поля. / Ландау Л.Д., Лиф-шиц Е.М. // том. 2 (7-е издание ). - М.: Наука, 1988. - 512 p.

[310] Lewis, A.D. Variational principles for constrained systems: theory and Experiment / Lewis Andrew D., Richard M. Murrayy // The International Journal of Nonlinear Mechanics. - 1995. - vol. 30. - no. 6. - pp. 793-815.

[311] Romer, R. H. Motion of a sphere on a tilted turntable / Romer R. H. // American Journal of Physics. - 1981. - vol. 49. - no. 10. - pp. 985-986.

[312] Routh, E. J . Dynamics of a system of rigid bodies / Routh E. J . // MacMillan and co. London. - 1891.

[313] Sokirko, A. V. Behavior of a ball on the surface of a rotating disk /Sokirko A. V., Belopolskii A. A., Matytsyn A. V., Kossalkowski D. A. // American Journal of Physics. - 1994. - vol. 62. - no. 2. - pp. 151-156.

[314] Weltner, K. Central drift of freely moving balls on rotating disks: A new method to measure coefficients of rolling friction / Weltner K. // American Journal of Physics. - 1987. - vol. 55. - no. 10. - pp. 937-942.

[315] Weltner, K. Movement of spheres on rotating discs — a new method to Measure coefficients of rolling friction by the central drift /Weltner K. // Mechanics research communications. - 1983. - vol. 10. - no. 4, pp. 223-232.

[316] Weltner K. Stable circular orbits of freely moving balls on rotating discs / Weltner K. // American Journal of Physics. - 1979. - vol. 47. - no. 11. - pp. 984-986.

[317] Zengel, K. The electromagnetic analogy of a ball on a rotating conical turntable / Zengel K. // American Journal of Physics. - 2017. - vol. 85. -no. 12. - pp. 901-907.

[318] Rubber ball rolling on horizontal turntable [Электронный ресурс]. - 2018. -URL: https://www.youtube.com/watch?v=pBBjClj59C0 (дата обращения 11.08.2022)

[319] Rubber ball on nonhorizontal turntable [Электронный ресурс]. - 2018. -URL: https://www.youtube.com/watch?v=Tbj5u1kwUx4 (дата обращения 11.08.2022)

[320] Firlej, S. Design, construction and control of a spherical rolling robot with internal two-wheel cart / Szymon Firlej // Automatics. - 2015. - vol.19. -no.2. - pp. 63-77.

[321] Kilin, A. A. Spherical Robot of Combined Type: Dynamics and Control / Kilin A. A., Pivovarova E. N., Ivanova T. B. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2015. - vol. 20. - no. 6. - pp. 716-728.

[322] Terekhov, G. Controlling spherical mobile robot in a twoparametric friction model / Terekhov G. and Pavlovsky V. // MATEC Web Conf. - 2017. - vol. 113. - 02007 p.

[323] Kayacan, E. Modeling and control of a spherical rolling robot: A decoupled dynamics approach /Kayacan, E., Bayraktaroglu, Z., Saeys, W. // Robotica. - 2012. - vol. 30. - no. 4. - pp. 671-680.

[324] Ишханян, М. В. Динамика однородного шара на горизонтальной плоскости с учетом трения скольжения, верчения и качения / Ишханян М. В., Карапетян А. В. // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2010. - No. 2. - с. 3-14.

[325] Мощук, Н. К. О движении шара Чаплыгина на горизонтальной плоскости / Мощук Н.К., // Прикладная математика и механика. - 1983. - т. 47. - вып. 6. - с. 916-921.

[326] Муницына, М. А., Движения сфероида на горизонтальной плоскости с вязким трением / Муницына М. А., // Прикладная математика и механика. - 2012. - т. 76, No. 2. - с. 214-223.

[327] Domenech, A. Introduction to the study of rolling friction / Domenech A., Domenech T. and Cebrian J. // American Journal of Physics. - 1987. - vol. 55. - no. 3. - pp. 231-235.

[328] Cross, R. Coulomb's Law for rolling friction / Cross R. // American Journal of Physics. - 2016. - vol. 84. - no. 3. - pp. 221-230.

[329] Borisov, A. V. The Hierarchy of Dynamics of a Rigid Body Rolling without Slipping and Spinning on a Plane and a Sphere / Borisov A. V., Mamaev I. S., Bizyaev I. A. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2013. - vol. 8. - no. 3. - pp. 277 - 328.

[330] Kilin, A. A. The Rolling Motion of a Truncated Ball Without Slipping and Spinning on a Plane / Kilin A. A., Pivovarova E. N. // Regular and Chaotic Dynamics. - 2017. - vol. 22. - no. 3. - pp. 298-317.

[331] Борисов, А. В.Регулярная и хаотическая динамика в "резиновой"модели волчка Чаплыгина / Борисов А. В., Казаков А. О., Пивоварова Е. Н. // Нелинейная динамика. - 2017. - т. 13. - No. 2. - с. 277-297.

[332] Akella, P. Controlling the Locomotion of Spherical Robots or Why BB-8 Works / Akella, P., O'Reilly, O. and Sreenath, K. // ASME Journal of Mechanisms and Robotics. - 2019. - vol. 11. - no. 2. - pp. 024501-0245014.

[333] Karavaev, Y. L. Nonholonomic Dynamics and Control of a Spherical Robot with an Internal Omniwheel Platform: Theory and Experiments / Karavaev Y. L., Kilin A. A. // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. -2016. - 295. - pp. 158-167.

[334] Borisov, A. V. Stabilization of the motion of a spherical robot using feedbacks / Borisov A. V., Kilin A. A., Karavaev Y. L., Klekovkin A. V. // Applied Mathematical Modelling. - 2019. - vol. 69. - pp. 583-592.

[335] Pivovarova, E. N. Stability analysis of periodic solutions in the problem of the rolling of a ball with a pendulum / Pivovarova E. N. and Ivanova T. B. // Bulletin of Udmurt University. Mathematics. Mechanics. Computer Science. - 2012. - vol. 22. - no. 4. - pp. 146-155.

[336] Balandin, D. V. A motion control for a spherical robot with pendulum drive / Balandin D. V., Komarov M. A., Osipov G. V. // Journal of Computer and Systems Sciences International. - 2013. - vol. 52. - no. 4. - pp. 650-663.

[337] Ivanova, T. B. Controlled Motion of a Spherical Robot of Pendulum Type on an Inclined Plane / Ivanova, T. B. Kilin, A. A. Pivovarova E. N. // Doklady Physics. - 2018. - vol. 63. - no. 7. - pp. 302-306.

[338] Ivanova T. B. Control of the Rolling Motion of a Spherical Robot on an Inclined Plane / Ivanova T. B., Kilin A. A., Pivovarova E. N. // Doklady Physics. - 2018. - vol. 63. - no. 10. - pp. 435-440.

[339] Bizyaev, I. A. Separatrix splitting and nonintegrability in the nonholonomic rolling of a generalized Chaplygin sphere / Bizyaev I. A., Mamaev I. S. // International Journal of Non-Linear Mechanics. - 2020. - vol. 126. - p. 103550.

[340] Pivovarova, E. N. Influence of rolling friction on the controlled motion of a robot wheel / Pivovarova E. N., Klekovkin A. V. // Bulletin of Udmurt University. Mathematics. Mechanics. Computer Science. - 2015. - vol. 25. -no. 4. - pp. 583-592.

[341] Antali, M. Nonsmooth analysis of three-dimensional slipping and rolling in the presence of dry friction / Antali, M., Stepan, G. // Nonlinear Dynamic.

- 2019. - vol. 97. - pp. 1799-1817.

[342] Ylikorpi, T. Unified Representation of Decoupled Dynamic Models for Pendulum-driven Ball-shaped Robots / Ylikorpi T., Forsman P., Halme A., Saarinen J., // 28th European Conference on Modelling and Simulation. -Brescia. - 2014.

[343] Ylikorpi, T. Gyroscopic precession in motion modelling of ball-shaped robot / Ylikorpi, T., Forsman, P., Halme, A. // In Proceedings of the 28th European Conference on Modelling and Simulation. - ECMS 2014. - pp. 401-410.

[344] Kilin, A.A. The influence of the first integrals and the rolling resistance model on tippe top inversion / Kilin, A.A., Pivovarova, E.N. // Nonlinear Dynamic.

- 2021. - vol. 103. - pp. 419-428.

[345] Kilin, A. Conservation laws for a spherical top on a plane with friction / Kilin, A., Pivovarova, E. // International Journal of Non-Linear Mechanics.

- 2021. - vol. 129. - p. 103666.

[346] Borisov, A. V. Theoretical and experimental investigations of the rolling of a ball on a rotating plane (turntable) / Borisov, A. V., Ivanova, T. B., Karavaev, Y. L. and Mamaev I. S. // European Journal of Physics. - 2018. -vol. 39. - no. 6. - p. 065001.

[347] Karavaev, Y. L. The dynamical model of the rolling friction of spherical bodies on a plane without slipping / Karavaev, Y. L., Kilin, A. A. and Klekovkin A. V. // Russian Journal of Nonlinear Dynamic. - 2017. - vol. 13. - no. 4. - pp. 599-609.

[348] Martynenko, Yu. G. A control of the longitudinal motion of a single-wheel robot on an uneven surface / Martynenko, Yu. G., Formal'skii, A. M.// Journal of Computer and Systems Sciences International. - 2005. - vol. 44. -no. 4. - pp. 662-670.

[349] Motion of spherical robot [Электронный ресурс]. - 2020. - URL: https://www.youtube.com/watch?v=yq30Ksm-pr0 (дата обращения 02.09.2022).

Приложение А

(справочное)

Акты внедрения

УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной ВО «ЗГУ имени И.Н.

25 апреля 2023 м.п.