Нагруженность и расчет надежности основных элементов ходовых частей грузовых вагонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Дидова, Евгения Борисовна

• Дидова, Евгения Борисовна
• кандидат технических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дидова, Евгения Борисовна

ВВВДШИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ НАГЕУЖШНОСТИ, УСТАЛОСТНОЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ И НАДЁЖНОСТИ

ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ВАГОНОВ '.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИИ НАГГУЖЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ХОДОВЫХ ЧАСТЕЙ ВАГОНОВ.

2.1. Технические средства АСОД и их совершенствование

2.2. Алгоритм работы АСОД.

2.3. Основные принципы разработки программного обеспечения АСОД.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОЦЕНОК ХАРАКТЕРИСТИК НАГРУЖЕННОСТИ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ

3.1. Общий подход к организации обработки экспериментальных данных с использованием АСОД •

3.2. Амплитудный анализ.

3.2.1. Оценка эмпирических рядов распределений, выбор параметров обработки.

3.2.2. Алгоритм и программа амплитудного анализа

3.2.3. Определение характеристик динамической нагруяенности элементов ходовых частей вагонов при амплитудном анализе. 4?

3.3. Спектральный анализ.

3.3.1. Оценка спектральной плотности, выбор параметров обработки.

3.3.2. Алгоритм и программы спектрального анализа

3.3.3. Определение характеристик динамической нагруженное! и элементов ходовых частей вагонов при спектральном анализе .«••••.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ХАРАКТЕРИСТИК НАГОТЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ХОДОВЫХ ЧАСТЕЙ ВАГОНОВ.

4.1. Общий подход к выбору статистических моделей

4.2. Статистическая модель нагруженности в вертикальной плоскости(по коэффициенту вертикальной динамики К|. ).

4.3. Статистическая модель нагруженности в горизонтальной плоскости(по рамной силе Нр )

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЁЖНОСТИ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ХОДОВЫХ ЧАСТЕЙ ВАГОНОВ.

5.1. Разработка метода оценки показателей надёжности элементов ходовых частей вагонов

5.2. Определение показателей надёжности оси колёсной пары на основе распределений нагруженности и предела выносливости

5.3. Определение показателей надёжности оси колёсной пары на основе данных эксплуатационных наблюдений.

5.4. Оценка показателей надёжности оси колёсной пары по разработанному методу

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нагруженность и расчет надежности основных элементов ходовых частей грузовых вагонов»

В постановлениях Партии и Правительства, в решениях ХХУ1 съезда КПСС и Пленумов ЦК КПСС, в приказах МПС неоднократно предъявлялись серьёзные требования по обеспечению безопасности движения и надёжности подвижного состава железных дорог, указывалось на необходимость широкого проведения научных исследований, направленных на их повышение, С надёжностью технических средств железнодорожного транспорта(в частности, с надёжностью элементов и узлов вагона) тесно связана пропускная и провозная способность железных дорог. Повышение скоростей движения грузовых и пассажирских поездов, увеличение осевых нагрузок вагонов, рост интенсивности их использования влияют на техническое состояние вагона, на его надёжность, которая, в конечном итоге, определяет такие важные показатели работы железнодорожного транспорта, как выполнение планов пассажирских перевозок, объёма грузооборота.

Несмотря на большой объём проведенных ВНИИЖТ и другими институтами и организациями МПС и МИНТШШП работ, направленных на обеспечение надёжности конструкции вагонов, ряд их узлов и деталей обладают недостаточно высоким уровнем надёжности, из-за чего всё ещё велик удельный вес затрат на техническое обслуживание и ремонт вагонов. По данным групп надёжности и проведенным исследованиям [I. 2] частота выхода из строя и поступления в ремонт вагонов по неисправностям таких ответственных элементов, как ходовые части, от которых зависит безопасность движения, остаётся высокой (для грузовых вагонов средняя частота отказов по ходовым частям, в том числе из-за усталостных трещин и изломов, составляет 8,8 % от отцепок по всем видам неисправностей [43] ). Приведенные результаты указывают, что проблема повышения надёжности и прочности подвижного состава(в частности, элементов ходовых частей вагонов) остаётся актуальной.

Одним из путей научно обоснованного решения этой проблемы является разработка методов, учитывающих физику явления отказа, позволяющих задавать характеристики надёжности на стадии проектирования и оперативно контролировать их уровень в эксплуатации. Необходимость оценки прочности и надёжности возникает при конструировании новых вагонов и для вагонов существующего парка с целью определения степени их соответствия новым условиям эксплуатации (с повышенной нагрузкой, с повышенной скоростью). Для решения проблемы на современном уровне нужно учитывать случайный характер нагрузок, действующих на элемент, и факторов, влияющих на возникновение в нём напряжений; механических свойств используемого материала и факторов, влияющих на прочность элемента из него. Таким образом, требуется проведение более глубокого исследования динамики и прочности вагонов, усоверпенство-вание методов расчета на прочность, усталостную долговечность, устойчивость, а также развитие и разработка новых методик экспериментальной оценки статистических характеристик эксплуатационной нагруженности, долговечности, прочности элементов конструкции вагонов. Осуществление этого невозможно без применения мощных средств высокопроизводительной вычислительной техники.

Целью данной работы является разработка методов определения характеристик нагруженности и показателей надёжности основных элементов ходовых частей вагонов в вероятностном аспекте по экспериментальным данным с использованием новых средств и методов анализа на основе применения вычислительной техники и аппарата математической статистики и теории случайных процессов; получение оценок нагруженности и надёжности для грузовых вагонов на примере элементов тележки ЦНИИ-ХЗ.

До недавнего времени не существовало единого понятия "погруженности" и единого способа её определения как по экспериментальном данным, так и по данным теоретических расчетов. С 1980 года введен в действие ГОСТ [ 3 ] , разработанный при участии автора, который устанавливает понятие нагруженности как "состояние машин и механизмов, обусловленное внешними воздействиями и условиями функционирования " и даёт основные положения и этапы для определения оценок статистических характеристик нагруженности. Получение этих оценок важно ещё и потому, что они используются как исходные данные для расчетов на прочность и надёжность по методам, учитывающим случайный характер действующих в эксплуатации нагрузок.

Как рекомендуется в Нормах [15, 4] при расчете вагонов на прочность должны учитываться следующие нагрузки, определяющие их нагруженность: полезная нагрузка и собственный вес конструкции; силы взаимодействия между вагонами, между грузом и вагоном при движении поезда и маневровой работе; силы, связанные с торможением и троганием поезда с места; инерционные силы, вызванные ускорениями, возникающими при колебаниях вагона и его узлов и изменениями скорости движения вагона; с залы, возникающие при движении вагона по кривым и стрелочным переводам; аэродинамические силы; силы давления жидких и распора сыпучих и других навальных грузов с учетом их изменения при движении вагона в поездах и при маневрах; внутреннее давление и вакуум в резервуарах; усилия, возникающие при механизированной погрузке и выгрузке вагона; силы, прикладываемые к вагону при его постройке и ремонте; силы от работы механизмов, установленных на вагоне; силы, вызванные важнейшими технологическими факторами при изготовлении.

Все действующие на вагон нагрузки методом схематизации сводятся к четырем основным группам сил: вертикальным, боковнм(горизон-тальным), продольным и грушам с шо уравновешенных сил. Часть перечисленных нагрузок имеет вполне определенные (независящие от времени) характер воздействия и ввличину(статические нагрузки), остальные являются переменными во времени (динамические нагрузки), возникающие вследствие колебаний массы вагона и груза в нем из-за неровностей рельсового пути. Эти нагрузки мощут быть расчетным путем выражены через обобщенные координаты и обобщенные скорости, либо непосредственно замерены экспериментально. Следовательно, состояние конструкции вагона(её динамическую на-груженность) можно представить либо детерминированными функциями времени, либо случайными функциями времени, или скорости. Многие динамические силы (их величины и повторяемости) носят случайный характер и не могут быть определены достаточно точно детерминированным выражением. При их описании используется вероятностный подход.

В данной . 1 работе задача нахождения оценок динамической нагруженности сводится к отысканию вероятностных характеристик состояния элементов конструкции вагона по вероятностным характеристикам внешнего воздействия на них, используя статистические модели для описания последних. Такие модели сочетают в себе достаточную адекватность исследуемым процессам и простоту, позволяющую использовать полученные результаты(оценки) для дальнейших расчетов. Исходной информацией для построения моделей служат результаты статистического анализа экспериментальных данных -- записей динамических сил, действующих на элементы конструкции вагона в процессе движения.

Проведение анализа для исследования вероятностного характера внешних воздействий, а тем самым и нагруженности, требует применения новых средств, какими являются созданная в отделении вагонного хозяйства ЕНИИКТ автоматизированная система обработки данных(АСОД) на базе вычислительного комплекса М-6000 и разработанное математическое обеспечение - пакет прикладных программ (ППП) для обработки экспериментальных данных о нагруженности. Использование АСОД позволяет проводить комплекс разнообразных статистических обработок( амплитудный и корреляционно-спектральный анализ) значительного объёма данных с большой надёжностью и эффективностью и в итоге строить статистические модели характеристик нагруженности элементов вагона.

Согласно Нормам [4, 15] , при проектировании несущую способность конструкции вагонов оценивают применительно к сочетаниям основных эксплуатационных нагрузок по критериям, которые являются наиболее характерными для условий работы данного элемента. Для элементов ходовых частей вагонов наибольший вклад в их на-груженностьСпо величине и частоте воздействий за срок службы) вносят нагрузки в вертикальной и горизонтальной плоскостях. При ориентировочном расчете этих элементов по допускаемым напряжениям и запасам усталостной прочности можно принять, что основное значение оказывают вертикальные и боковые нагрузки, которые складываются из статических и динамических составляющих. Динамическая нагруженность для них обусловливается в основном вертикальной динамической нагрузкой, определяемой по коэффициенту вертикальной динамики К^, , и силами динамического взаимодействия вагона и пути в горизонтальной плоскости, определяемыми рамной силой Нр . Таким образом, коэффициент вертикальной динамики К^ и рамную силу Нр можно рассматривать как характеристики динамической нагруженности ходовых частей вагона в вертикальной и горизонтальной плоскостях, которые при расчетах считаются действующими независимо [6]. В работе задача построения статистических моделей характеристик динамической нагруженности этих элементов решается путем разработки методики определения коэффициента вертикальной динамики ходовых частей вагона и рамной силы с учетом их вероятностного характера на основе статистического анализа экспериментальных данных - замеров К^ и Н^ в различных точках ходовых частей при динамико-прочностных испытаниях вагонов. Полученные статистические оценки характеристик нагруженности могут быть использованы для решения задачи нормирования уровня нагруженности и как исходные данные для расчетов на прочность, надёжность, устойчивость.

Действующий сейчас ГОСТ [41] устанавливает требуемые при проектировании показатели надёжности для изделий. Для ходовых частей вагонов основными из них являются вероятность безотказной работы и интенсивность отказов. Современные методы расчета надёжности должны давать их оценки в вероятностном аспекте с учетом распределений эксплуатационных нагрузок и механических характеристик рассматриваемых элементов. В работе развитие и совершенствование методов расчета надёжности основных элементов ходовых частей вагонов проводится в этом направлении. Полученные в работе статистические модели характеристик динамической нагруженности этих элементов дают закон распределения для них и позволяют вычислить с заданным уровнем вероятности значения его параметров в зависимости от скорости движения, типа тележки и величины статического прогиба рессорного подвешивания. Также могут быть использованы статистические оценки характеристик нагруженности, определенные при обработке экспериментальных данных о нагруженности с применением АСОД. Для вероятностного представления пределов выносливости элементов ходовых частей используются результаты ранее проведенных исследований [5, 44](законы распределения и их параметры, определенные приближенно расчетным методом или по экспериментальным данным натурных испытаний). Наиболее подробно разработанный метод рассмотрен на примере оси колесной пары, для которой рассчитаны оценки показателей её надёжности для различных условий эксплуатации. Также получены показатели надёжности оси колесной пары грузового вагона по данным эксплуатационных наблюдений более чем пяти тысяч осей. Это позволяет сравнить результаты и оценить предложенный расчетный метод.

Таким образом, разработанные методы определения характеристик нагруженности и показателей надёжности основных элементов ходовых частей вагонов и их программная реализация для АСОД позволяют получать оценки нагруженности и надёжности с учетом их случайного характера, что является основой для проектирования более надёжных и прочных элементов.

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Дидова, Евгения Борисовна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Анализ эксплуатационных данных показал, что имеет место выход из строя основных элементов ходовых частей вагонов(ось колесной пары, надрессорная балка и боковая рама тележки) по усталостным трещинам.

Для проведения научно обоснованных мероприятий по повышению надёжности этих элементов и получения необходимых оценок требуется применять методы анализа опытных данных, полученных при динамико-прочностных испытаниях вагонов, с учетом вероятностного характера исследуемых процессов.

2. Разработанная с участием автора автоматизированная система обработки данных(АСОД) позволяет эффективно и быстро проводить статистическую обработку экспериментальных данных значительною объёма для получения надёжных результатов и применить методы на основе аппарата математической статистики и теории случайных процессов.

3. Разработанное специальное программное обеспечение и рекомендации по выбору параметров обработки позволяют применить высокопроизводительное средство АСОД для исследования процессов нагруженности элементов конструкции вагона в вероятностном аспекте и путем амплитудного и спектрально-корреляционного анализа получить их характеристики, наиболее полно отражающие эксплуатационную нагруженность. Результаты исследований по созданию методов оценки нагруженности вошли в ГОСТ 23604-79, разработанный при участии автора.

4. Произведенные оценки эксплуатационной нагруженности элементов ходовых частей грузовых вагонов на тележках ЦНЙИ-ХЗ рекомендуется использовать как исходные данные для расчетов на прочность и надёжность проектируемых вагонов.

5. Предложенное в работе представление характеристик нагруженности в виде законов распределения и их параметров позволяет использовать полученные оценки нагруженности, как исходные данные для расчета прочности и надёжности элементов ходовых частей вагонов по новым методикам в вероятностном аспекте.

Разработаны статистические модели нагруженности основных элементов ходовых частей вагона по коэффициенту вертикальной динамики К^. и рамной силе Нр в виде, удобном для использования в инженерных расчетах. Математические выракения, описывающие характеристики нагруженности, включены в проект(П редакция) новых Норм расчетов вагонов на прочность.

6. На основании данных эксплуатационных наблюдений об отказах осей колесных пар по усталостным трещинам, методом оценки показателей надёжности по многократно усеченной выборке было получено эмпирическое распределение вероятности безотказной работы оси, выравненное теоретическим нормальным законом.

7. Разработан метод оценки показателей надёжности(вероятности безотказной работы и интенсивности отказов) элементов ходовых частей вагонов с учетом их статистической нагруженности и вероятностных распределений пределов выносливости. Результаты этой работы вошли в ГОСТ 27.301-83, разработанный при участии автора.

По этому методу для оси колесной пары были определены перечисленные показатели надёжности в зависимости от конструктивных параметров вагона, механических характеристик оси и интенсивности её эксплуатации. Полученные оценки показателей удовлетворительно совпадают с результатами обработки эксплуатационных данных.

8. Внедрение результатов работы в практику проведения расчетов показателей надёжности ответственных элементов ходовых частей вагонов на стадии проектирования позволит поставить на железные дороги новые вагоны с требуемыми уровнями надёжности, что существенно повысит безопасность движения поездов и понизит затраты на внеплановый ремонт.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дидова, Евгения Борисовна, 1983 год

1. Совершенствование системы ремонта и технического обслуживания грузовых вагонов( Разработка дифференциальных сроков ремонта). Научн.-техн. отчет по НИР. М.: ШИИЖТ, 1980.

2. Статистический анализ отказов и оценка уровня технического обслуживания грузовых вагонов в 1979 г. Научн.-техн. отчет по НИР. Свердловск: Уральское отделение ШИИЖТ, Москва: ПКБ ЦВ МПС, 1980, 54 с.

3. ГОСТ 23604-79 Надёжность в технике. Статистическая оценка нагруженности машин и механизмов. Методы обработки данных о нагруженности. Общие положения. М.: Стандарты, 1979, 24 с.

4. Нормы расчета и проектирования механической части новых и модернизированных вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) П проект. М., ШИИЖТ, 1982, 284 с.

5. Новый метод расчета вагонной оси на прочность./С.В. Вертинский, H.H. Кудрявцев, М.М. Цветкова, Ю.М. Черкашин. Труды ВНИИЕТ, 1970, вып. 425, с. I2I-I44.

6. Вертинский C.B., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагона. М.: Транспорт, 1978, 352 с.

7. Расчет вагонов на прочность ./С.В. Вертинский, E.H. Никольский, Л.Н. Никольский и др., Под ред. Л.А. Шадура, 2-е изд.-М.: Машиностроение, 1971, 432 с.

8. Лазарян В.А. Динамика вагонов устойчивость движения и колебания. - М.: Трансжелдориздат, 1964, 255 с.

9. Обработка данных, получаемых при экспериментальных исследованиях динамики вагонов./Ю.М. Черкашин, Г.И. Волосова,

10. Е.Б. Дидова, В.В. Франц. В сб.: Влияние неровностей поверхностей катания колес на работу ходовых частей пассажирскихвагонов./ Под ред. H.H. Кудрявцева Тр. БНИШТ, 1981, вып.610, с. 44-66.

11. Измерительно-вычислительные комплексы для научных исследований. Обзорная информация . ТС-2.-М.: ЦНИИТЭИприборостроения, 1980, 43 с.

12. Методы автоматизированной оценки нагруженности и расхода ресурса элементов машин. Рекомендации. М.: Госстандарт, ШИИНШ1, 1979, 56 с.

13. Когаев В.П. Расчетная оценка пределов выносливости деталей машин. Вестник машиностроения, 1972, И, с. 11-14.

14. Серенсен C.B., Когаев В.П. Вероятностные методы расчета на прочность при переменных нагрузках. В сб.: Механическая усталость в статистическом аспекте. - М.: Наука, 1969, с. II7-I35.

15. Приходько А.П. Прогнозирование надёжности и обоснование норм расчета вагонных конструкций грузового поезда по критерию усталостного повреждения. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М. : ВНИИНМАШ, 1983, 530 с.

16. Нормы для расчетов на прочность и проектирования механической части новых и модернизированных вагонов железныхдорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных).- M., 1972, 180 с.* * ' . , »

17. Методы определения надёжности изделий. (Сигнальная информация).-М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1975, вып. 8, 53 с.

18. Сергиенко И.В., Парасюк И.Н., Тукалевская Н.И. Автоматизированные системы обработки данных. Киев: Наукова Думка, 1976, 256 с.

19. Логическая компоновка систем на базе процессора М-6000 АСВТ-М. Руководящий технический материал. Северодонецк:1. НИИУВМ, 1972, 180 с.

20. Исследование возможности сопряжения типовых терминалов с ЭЦВМ М-6000• Научн.-техн. отчет по НИР М.: ВНИИЖТ, 1974, 35 с.

21. Разработка системы ускоренной обработки данных динамико-прочностных испытаний вагонов на базе ЭВМ третьего поколения. Научн.-техн. отчет по НИР М.: ВНИИЖТ, 1976 , 70 с.

22. Дидова Е.Б. Быстрое преобразование Фурье и его применение в статистической динамике железнодорожных экипажей. Тр. ВНИИЖТ, 1982, вып. 640* с. 13-17.

23. Автоматизированная система обработки данных динамико-прочностных испытаний подвижного состава./Ю.М. Черкапин,

24. Г.М. Фролов, Г.И. Волосова, Е.Б. Дидова, В.В. Франц. -Вестник ВНИИЖТ, 1978, JS6, с. 29-33.

25. Динамические нагрузки ходовых частей грузовых вагонов./ H.H. Кудрявцев, Л.И. Бартенева, В.М. Сасковец и др. -Труды ВНИИЖТ, 1977, вып. 572, 143 с.

26. Исследование динамики и прочности пассажирских вагонов./ Под ред. С.И. Соколова. М.: Машиностроение, 1976 , 224 с.

27. Гусев A.C. О распределении амплитуд в широкополосных случайных процессах при их схематизации по методу полных циклов. М.: Машиноведение, 1974, И, с. 65-71.

28. Унифицированная методика проведения динамических испытаний вагонов. Москва: ВНИИЖТ, Варшава: ЦОБ и РТК, 1981, 29 с.

29. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974, 464 с.

30. Галушкин А.И., Зотов Ю.Я., Шикунов Ю.А. Оперативная обработка экспериментальной информации. М.: Энергия, 1972, 360 с.

31. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.-М.:Наука, 1969, 575 с.

32. Бригхэм Е.О., Морроу P.E. Быстрое преобразование Фурье. -Тр. ин-та инженеров по электронике и радиотехнике. М., 1967, НО, с. 21-29.

33. Бендат Дж. Основы теории случайных шумов и её применения.-M.: Наука, 1965, 464 с.

34. Дженкинс Г., Вате Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1972, вып. I, 316 е., вып. 2, 287 с.

35. Савоськин А.Н. Аналитическое представление многовершинной функции спектральной плотности динамических напряжений в рамах тележек электроподвижного состава. Тр. МИИТ, 1974, вып. 470, с. 68-74.

36. Труды американского общества инженеров-механиков, JS2, M., Мир, 1974.

37. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высшая школа, 1982, 224 с.

38. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка, 1982, 360 с.

39. Черкашин Ю.М., Дидова Е.Б. Оценка эксплуатационной нагру-женности боковых рам и надрессорных балок тележек вагонов. В сб. : Проблемы динамики и прочности перспективных вагонов./Под ред. C.B. Вертинского, - Тр. ЕНИИЖТ, 1981, вып. 639, с. 4-II.

40. Дидова Е.Б. Определение частотных характеристик вагона как динамической системы по экспериментальным данным. -Тр. ВНИЖГ, 1982, вып. 649, с. 65-72.

41. Вагоны./Под ред. Л.А. Шадура. М.: Транспорт, 1980 , 440 с.

42. Капур К., Ламберсон Л. Надёжность и проектирование систем. M.: Мир, 1980, 604 с.- *

43. ГОСТ 13377-82. Надёжность в технике. Термины.

44. Надёжность в технике. Система сбора и обработки информации. Методы оценки показателей надёжности в случае многократно усеченных выборок. Методические рекомендации. М.: ШИИНМАШ, 1980, 96 с.

45. КМ 24.050.44-81 Показатели надёжности грузовых магистральных вагонов универсального назначения. M., 1982, 27 с.

46. Серенсен C.B., Когаев В.П., Шнейдерович Р.Н. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975, 488 с.

47. Кудрявцев H.H. Исследования динамики необрессоренных масс вагонов. Тр. ВНИИЖТ, 1965, вып. 287, 186 с.

48. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций./Под ред. A.A. Свешникова. М.: Наука, 1965, 632 с.

49. Инструкция по осмотру, освидетельствованию, ремонту и формированию вагонных колесных пар. М.: Транспорт, 1977,87с.

50. Методы определения надёжности изделий. Обмен передовым опытом в приборостроении. ТС-9. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1975, вып. 8, 52 с.

51. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969, 395 с.

52. Требования к конструкции двухосных тележек грузовых вагонов для перспективных условий эксплуатации./Л.И. Бартенева, A.A. Долматов и др. Труды ВНИИЖТ, 1973, вып. 483, с.1-92.

53. Бартенева Л.И., Кудрявцев H.H., Черкашин Ю.М. Оценка ходовых качеств вагонов по наибольшим значениям динамических показателей. Вестник БШШТ, 1974, Jê7, с. 33-36.

54. ГОСТ 27.301-83 Надёжность в технике. Прогнозирование надёжности изделий при проектировании. Общие требования. -М.: Стандарты, 1983, 39 с.

55. Дидова Е.Б., Кочнов А.Д., Черкашин Ю.М. Расчет показателей надёжности вагонных осей. Тезисы докладов Всесоюзной конференции. В сб.: Проблемы механики железнодорожного транспорта, Днепропетровск, 1984, с.