Молекулярно-статистический расчет коэффициентов вязкости и динамика двухосных жидких кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Саркисов, Владимир Валериевич

• Саркисов, Владимир Валериевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Саркисов, Владимир Валериевич

Оглавление

Введение

Глава 1 Основные сведения о динамике жидких

кристаллов

1.1 Жидкие кристаллы

1.2 Метод функций распределения. Обобщенная цепочка уравнений Боголюбова

1.2.1 Приближение самосогласованного поля по всем переменным

1.2.2 Приближение молекулярного поля

1.3 Динамика одноосных нематиков

1.3.1 Макроскопическая теория

1.3.2 Микроскопическая теория

1.4 Двухосные нематики

1.4.1 Макроскопическая теория

1.4.2 Континуальный подход

!

Глава 2 Динамика двухосных нематических жидких

кристаллов

2.1 Феноменологическая динамика двухосных нематиков

2.2 Гидродинамика двухосных нематиков в приближении одночастичного уравнения вращательной диффузии

2.2.1 Двухмерный нематик

Глава 3 Кластерная модель вязкости одноосных

нематиков

3.1 Представление модели

3.2 Решение задачи

3.3 Коэффициенты вязкости

3.4 Сравнение с экспериментом

Глава 4 Динамика смектических жидких кристаллов

4.1 Расчет коэффициента вязкости щ

4.2 Коэффициент сдвиговой вязкости щ

Основные результаты и выводы

Литература

Приложение А Коэффициенты вязкости двухмерных нематиков

Приложение Б Коэффициент сдвиговой вязкости смекти-

ка А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярно-статистический расчет коэффициентов вязкости и динамика двухосных жидких кристаллов»

Введение

Актуальность темы. Революционный прогресс в области информационных технологий, ставший возможным в результате интенсивных усилий исследователей во многих областях физики, был бы невозможен без значительных успехов в исследовании жидких кристаллов. Именно успехи в этой области явились, в частности, основой для технологических разработок жидкокристаллических дисплеев с характеристиками по разрешению и инерционности, предопределяющими неизбежное вытеснение электронно-лучевых трубок мониторов персональных компьютеров в самом ближайшем будущем.

В настоящее время синтезировано несколько тысяч различных жидких кристаллов, и число их быстро увеличивается. Такое обилие ЖК, характеризующихся необычайным фазовым разнообразием, неуниверсальностью свойств и, в конечном счете, сложностью их молекулярной структуры, порождает значительные трудности их теоретического описания.

Одними из наиболее интересных, сложных и постоянно развивающихся областей физики жидких кристаллов является динамика и реология ЖК. Об актуальности данных направлений в русле общих исследований поведения жидких кристаллов свидетельствует как не уменьшающийся поток публикаций в научных журналах, посвященных этим областям физики, так и регулярные сообщения о теоретических и экспериментальных работах по этой тематике по всему миру. В свою оче-

редь, наиболее сложная из ее задач состоит в создании динамической молекулярно-статистической теории жидких кристаллов. Достаточно сказать, что за последние десятилетия появилось большое количество различных вариантов гидродинамических теорий мезофаз.

Цель работы. Цель данной работы состояла в теоретическом исследовании динамических свойств и коэффициентов вязкости одноосных и двухосных нематических (НЖК), а также смектических (СЖК) жидких кристаллов.

При этом решались следующие задачи:

• Построение феноменологической модели вязкости двухосных нематических жидких кристаллов, призванной, в частности, определить количество коэффициентов вязкости, необходимых для описания диссипативных свойств двухосных нематиков.

• Построение молекулярной модели вязкости двухосных нематических жидких кристаллов на основе подхода Фоккера-Планка, позволяющей рассчитать значения коэффициентов вязкости двухосных нематиков в зависимости от молекулярных параметров конкретных жидких кристаллов.

• Микроскопический расчет коэффициентов вязкости одноосных нематиков на основе новой кластерной модели, которая позволяет описать температурную зависимость коэффициентов вязкости НЖК.

• Обобщение развитой теоретической модели для исследования вязких свойств смектических жидких кристаллов.

Научная новизна. Научная новизна данной работы состоит в том, что в ней:

• Впервые построена корректная феноменологическая модель вязкости двухосных нематиков.

• Развита микроскопическая модель вязкости двухосных нематиков на основе подхода Фоккера-Планка.

• На основе предлагаемой кластерной модели одноосных нематиков построена теория, позволяющая описать зависимость коэффициентов Лесли от температуры. По результатам сравнения полученных теоретических зависимостей с экспериментальными данными определено изменение параметров кластеров с температурой для некоторых жидких кристаллов рассматриваемого класса.

• Впервые на основе микроскопического подхода в рамках модели вращательной диффузии произведено исследование вязких свойств смектиков А и получены выражения для двух основных коэффициентов сдвиговой вязкости несжимаемых смектиков.

Научная и практическая ценность. Научная и практическая ценность работы состоит в том, что проведенные исследования способствуют лучшему пониманию реологических свойств жидких кристаллов, а именно — механизмов вязкости двухосных нематиков. В частности, разработанная микроскопическая модель на основе стандартного подхода Фоккера-Планка дает возможность рассчитывать значения коэффициентов вязкости двухосных нематиков.

Предложенная кластерная модель позволяет уточнить механизм вязкости одноосных нематиков и предсказать температурную зависи-

мость коэффициентов вязкости, что крайне важно для поиска и синтеза жидких кристаллов с заданными свойствами.

Результаты работы в перспективе могут найти применение при разработке приборов и устройств нового поколения, использующих жидкие кристаллы в качестве рабочих тел.

На защиту выносятся:

• физический анализ и развитие динамической модели двухосных нематиков, построение феноменологической теории вязкости двухосных нематических жидких кристаллов;

• исследование вязкости двухосных нематиков на основе микроскопического подхода Фоккера-Планка, полученные выражения для 16 коэффициентов вязкости двухосного нематика;

• предложенная микроскопическая теория вязкости одноосных нематиков на основе новой кластерной модели, качественно объясняющая наблюдаемую температурную зависимость коэффициентов вязкости Лесли;

• результаты теоретического исследования вязкости смектиков А в рамках подхода Фоккера-Планка.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: 16 Международная конференция по жидким кристаллам, Кент, США, 1996; Европейская конференция по жидким кристаллам, Закопане, Польша, 1997; 17 Международная конференция по жидким кристаллам, Страсбург, Франция, 1998; и были опубликованы в работах [78-82].

Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 106 страниц машинописного текста содержит 11 рисунков и состоит из Введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 82 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Саркисов, Владимир Валериевич

Основные результаты и выводы

1. Построена феноменологическая модель вязкости двухосных не-матических жидких кристаллов, имеющих три дополнительные гидродинамические переменные, связанные с ориентацией двух директоров. Показано, что тензор вязких напряжений двухосных нематиков содержит 18 коэффициентов вязкости. Для несжимаемых нематиков это число сокращается до 16 (или с учетом соотношений взаимности Онсагера до 13). Исходя из условия неотрицательности производства энтропии получены неравенства для этих коэффициентов.

2. На основе уравнений Фоккера-Планка и вращательной диффузии двухосных частиц, находящихся в гидродинамическом течении и самосогласованном поле, получено полумикроскопическое выражение для тензора вязких напряжений, позволяющее рассчитать значения всех коэффициентов вязкости двухосного нематика.

3. Предложен метод расчета коэффициентов вязкости, не использующий теорию возмущений.' В, качестве иллюстрации применения предлагаемого метода получено точное решение задачи для двухмерного нематического жидкого кристалла. Рассматриваемая система имеет пять независимых коэффициентов вязкости (так же, как и трехмерный одноосный нематик), для которых найдены точные аналитические выражения.

4. На основе новой кластерной модели построена микроскопическая теория вязкости одноосных нематиков. В рамках которой найдены выражения для коэффициентов Лесли. Произведено сравнение полученных выражений с экспериментальными данными, что позволило установить характерные размеры кластеров и их зависимость от температуры. Предложенная модель позволяет описывать наблюдаемые температурные зависимости коэффициентов вязкости нематических жидких кристаллов.

5. Произведены исследования вязких свойств смектиков А на основе полумикроскопической модели вращательной диффузии. Получено выражение для двух основных коэффициентов сдвиговой вязкости несжимаемых смектиков.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Саркисов, Владимир Валериевич, 1999 год

Литература

1. де Жен П. Физика жидких кристаллов. Москва: Мир. 1977. С. 400.

2. de Jeu W.H. Physical properties of liquid crystalline materials. New-York, Paris: Gordon and Beach sci. publ. 1980.

3. Де Же В! Физические свойства жидкокристаллических веществ. Москва: Мир. 1982. С. 152.

4. Keller G. and Hartz R. (eds.). Handbook of liquid crystals. New-York. 1980.

5. Kallard T. Liquid crystals and their applications. New-York. 1970.

6. Kallard T. Liquid crystals devices. New-York. 1973.

7. Meier G. and Saupe A. Liquid crystals. New-York, London: Gordon and Breach. 1967. P. 195.

8. Meier G., Sackmann E., and Grabmaier Z.G. Applications of liquid crystals. Berlin. 1975.

9. Базаров И.П. и Геворкян Э.В. Статистическая теория твердых и жидких кристаллов. Москва: Издательство Московского университета. 1983. С. 264.

10. Базаров И.П. и Геворкян Э.В. Статистическая физика жидких кристаллов. Москва: Издательство Московского университета. 1992. С. 496.

11. Блинов JI.M. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов. Москва: Наука. 1978. С. 384.

12. Вистинь Л.К. и Чистяков И.Г. Жидкие кристаллы. Москва: Знание. 1975. С. 64.

13. Адамчик А. и Стругальский 3. Жидкие кристаллы. Москва: Советское радио. 1979. С. 160.

14. Жданов С.И. (ред.). Жидкие кристаллы. Москва: Химия. 1979. С. 328.

15. Капустин А.П. Экспериментальные исследования жидких кристаллов. Москва: Наука. 1978. С. 386.

16. Капустин А.П. и Капустина O.A. Акустика жидких кристаллов. Москва: Наука. 1986. С. 248.

17. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах. Москва: Наука. 1981. С. 336

18. Кац E.H. и Лебедев В.В. Динамика жидких кристаллов. Москва: Наука. 1988. С. 143.

19. Сонин A.C. Лекции о жидких кристаллах. Москва: Издательство Московского университета. 1978. С. 320.

20. Сонин A.C. Лекции о жидких кристаллах. Т. 1. Москва: Издательство Московского университета. 1979. С. 158.

21. Сонин A.C. Лекции о жидких кристаллах. Т. 2. Москва: Издательство Московского университета. 1980. С. 174.

22. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. Москва: Мир. 1980. С. 344.

23. Gray G.W. Molecular structure and the properties of liquid crystals. New-York. 1962.

24. Friedel G. Les états mésomorphes de la matière// Ann. Phys. 1922. V. 18. P. 273-474.

25. Sackmann H. and Demus D. Polimorphism in liquid crystals// Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1973. V. 21. P. 239-245.

26. Семенов A.H. и Хохлов A.P. Статистическая физика жидкокристаллических полимеров// Успехи Физических Наук. 1988. Т. 156. №3. С. 427-474.

27. Chandrasekhar S. Discotic liquid crystals// Proc. Indian. Nat. Sci. Acad., A. 1993. V. 59. N. 1. P. 1-15.

28. Destrade C., Mondon M.C., and Nguyen H.I.// Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1979. V. 49. P. 169.

29. Yu L.J. and Saupe J.// Physical Review Letters. 1980. V. 45. P. 1000.

30. Malthete L., Liebert L., Levelut A.-M., and Galerne Y.// C. R. Acad. Sci. (Paris) Ser. II. 1986. V. 303. N. 12. P. 1073.

31. Боголюбов H.H. Избранные труды (в 3-ех томах). Т. 2. Киев: На-укова думка. 1970.

32. Anzelius A.// Uppsala Univ. Arsskr., Mat. Och. Natutvet. 1931. V. 1. P. 28

33. Oseen C.W. The theory of liauid crystals// Trans. Faraday Soc. 1933. V. 29. P. 883-899.

34. Ericksen J.L. Conservation laws for liquid crystals// Trans. Soc. Rheol. 1961. V. 5. P. 23-24.

35. Эриксен Дж. Исследования по механике слошных сред. Москва: Мир. 1977.

36. Leslie F.M. Some constitutive equations for liquid crystals// Arch. Ration. Mech. Anal. 1968. V. 28. N. 4. P. 265-283.

37. Forster D., Lubensky Т., Martin P., Swift J., and Pershan P. Hydrodynamics of liquid crystals// Physical Review Letters. 1971. V. 26. N. 17. P. 1016-1019.

38. Martin P.C., O. Parodi, and P.S. Pershan. Unified hydrodynamic theory for crystals, liquid crystals and normal fluids// Physical Review, A. 1972. V. 6. P. 2401-2420.

39. Lee J.D. and Eringen A.C. Continuum theory of smectic liquid crystals// Journal of Chemical Physics. 1973. V. 58. N. 10. P. 1203.

40. Lee J.D. and Eringen A.C.// Journ. Chem. Soc. Farad. Trans. II. 1978. V. 74. P. 560.

41. Lee J.D. and Eringen A.C.// Journ. Chem. Soc. Farad. Trans. II. 1978. V. 74. P. 918.

42. Onsager L.// PhysRev. 1931. V. 37. P. 405.

43. Parodi O. Stress tensor for a nematic liquid crystals// Journal de Physique. 1970. V. 31. N. 7. P. 581-584.

44. Helfrich W.// Journal of Chemical Physics. 1969. V. 50. P. 10.

45. Helfrich W.// Journal of Chemical Physics. 1970. V. 53. P. 2267.

46. Hess S. Irreversable thermodynamics of nonequilibrium alignment phenomena in molecular liquids and in liquid crystals: 1. Deriva-

tion of constitutive laws. Relaxation of alignment. Phase transition. // Zeitschrift für Naturforschung, A. 1975. V. 30. N. 4. P. 728-738.

47. Hess S. Irreversable thermodynamics of nonequilibrium alignment phenomena in molecular liquids and in liquid crystals: 2. Viscous flow and flow alignment in the isotropic (stable and metastable) and ne-matic phases// Zeitschrift für Naturforschung, A. 1975. V. 30. N. 9. P. 1224-1232.

48. Hess S. Fokker-Planck-equation approach to flow alignment in liquid crustals// Zeitschrift für Naturforschung, A. 1976. V. 31. N. 9. P. 10341037.

49. Doi M. and Edwards S.F. Dynamics of rod-like macromolecules in concentrated solutions. Part /.// J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1978. V. 74. N. 3. P. 560—570.

50. Doi M. and Edwards S.F. Dynamics of rod-like macromolecules in concentrated solutions. Part II.// J. Chem. Soc. Faraday Trans.II. 1978. V. 74. N. 5. P. 918-932.

51. Doi M. Molecular dynamics and rheological properties of concentrated solutions of rod-like polymers in isotropic and liquid crystalline phases// Journal of Physical Society, Japan. 1981. V. 19. N. 2. P. 229-243.

52. Doi Masao. Viscoelasticity of concentrated solutions of stiff polimers// Faraday Symp. Chem. Soc. 1983. V. 18. P. 49-56.

53. Maier W. and Saupe A. Eine einfache molekular-statistiche theorie der nematischen kristallin flussig en phase, teil i// Zeitschrift für Naturforschung, A. 1959. V. 14. N. 10. P. 882—889.

54. Maier W. and Saupe A. Eine einfache molekular-statistiche theorie der nematischen kristallinflussigen phase, teil ii// Zeitschrift fiir Naturforschung, A. 1960. V. 15. N. 4. P. 287-292.

55. Onsager L. The effects of shape on the interaction of colloidal particles// Ann. New-York Acad. Sci. 1949. V. 51. N. 4. P. 627-633.

56. Цеберс А.О. О зависимости коэффициентов вязкости немати-ческих жидких кристаллов от параметра порядка// Магнитная гидродинамика. 1978. Т. 3. №3. С. 3-10.

57. Kuzuu Nobu Y. and Doi Masao. Nonlinear viscoelasticity of concentrated solution of rodlike polymers// Polymer Journal. 1980. V. 12. N. 12. P. 883-890.

58. Kuzuu N. and M. Doi. Constitutive equation for nematic liquid crystals under weak velocity gradients derived from a molecular kinetic equation// J. Phys. Soc. Japan. 1983. V. 52. N. 10. P. 3486-3494.

59. Marrucci G. Prediction of Leslie coefficients for rodlike polymer ne-matics// Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1982. V. 72. N. 5. P. 153-161.

60. Miesowicz M. The three coefficients of viscosity of anisotropic liquids// Nature. 1946. V. 158. N. 4001. P. 27.

61. Семенов A.H. Реологические свойства жидкокристаллического раствора стержнеобразных макромолекул// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1983. Т. 85. №2. С. 549-560.

62. Osipov М.А. and Terentiev Е.М. Rotational viscosity coefficients of nematic and smectic С liquid crystals// II Nuovo Cimente, D. 1990. V. 12. N. 9. P. 1223-1232.

63. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. Москва: Наука. 1981. С. 352.

64. Osipov M.A. and Terentiev Е.М. Viscousity coefficients of a nematic mixture: Statistical theory approach// Zeitschrift für Naturforschung, A. 1991. V. 46. N. 9. P. 733-738.

65. Osipov M.A. and Terentiev Е.М. Замен к расчетам ZNA Ц 785(89)// Zeitschrift für Naturforschung, A. 1992. V. 47. N. 4. P. 625-628.

66. Osipov M.A. and Terentiev E.M. Statistical and hydrodynamic properties of nematics liquid crystals// Zeitschrift für Naturforschung, A. 1992. V. 47. N. 4. P. 565-572.

67. Govers E. and Vertogen G.// Physical Review, A. 1985. V. 31. P. 1957.

68. Govers E. and Vertogen G.// Physica, A. 1985. V. 133. P. 337.

69. Brand H. and Pleiner H. Hydrodynamics of biaxial discotics// Physical Review, A. 1981. V. 24. N. 5. P. 2777-2788.

70. Lin M.// Physical Review, A. 1981. V. 24. N. 1. P. 2720.

71. Saupe A. Elastic and flow properties of biaxial nematics// Journal of Chemical Physics. 1981. V. 75. N. 10. P. 5118-5124.

72. Покровский В.H. К теории релаксационных процессов в молекулярных и жидких кристаллах// Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1976. Т. 71. №5. С. 1880-1892.

73. Немцов В.Б. M о леку лярно-статистические вычисления коэффициентов вязкости НЖК// Теоретическая и прикладная механика. 1985. Т. 12. С. 111-114.

74. Kneppe H. and F. Schneider. Determination of the viscosity coefficients of the liquid crystal MBBA/j Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1981. V. 65. N. 1. P. 23-37.

75. Kneppe H., Schneider F., and Sharma N.K. A comparative study of the viscosity coefficients of some nematic liquid crystals// Berichte Bun-sengesellschaft für Physikalische Chemie. 1981. V. 85. N. 9. P. 784-789.

76. Kneppe H., Schneider F., and Sharma N.K. Rotational viscosity 71 of nematic liquid crystals// Journal of Chemical Physics. 1982. V. 77. N. 6. P. 3203-3208.

77. McMillan W.L. Simple molecular model for the smectic A phase of liquid crystals// Physical Review, A. 1971. V. 4. N. 3. P. 1238-1246.

78. Геворкян Э.В. и Саркисов B.B. Коэффициенты вязкости двухосных нематических жидких кристаллов и модель Фоккера-Планка// Журнал Физической Химии. 1995. Т. 69. №6. С. 11381140. [Есть перевод: Gevorkian E.V. and Sarkisov V.V. Viscosity coefficients for biaxial nematic liquid crystals and the Fokker-Plank model// Russian Journal of Chemical Physics. 1995. V. 69. N. 6. P. 10321034.]

79. Gevorkian E.V. and Sarkisov V.V. Viscosity of uniaxial nematics and cluster model// Program and Abstracts Book, 16th International Liquid Crystal Conference. Kent, Ohio,- USA. Kent State University. 1996. P. P-20a.

80. Gevorkian E.V. and Sarkisov V.V. Cluster approximation to the Leslie viscosities of nematics// Program and Abstracts Book, European Conference on Liquid Crystals. Zakopane, Poland. 1997.

81. Gevorkian E.V. and Sarkisov V.V. Cluster approximation to the Leslie viscosities of nematicsff Program and Abstracts Book, 17th International Liquid Crystal Conference. Strasbourg, France. 1998. P. P2-141.

82. Геворкян Э.В. и Саркисов В.В. Кластерная модель вязкости не-матических жидких кристаллов// Кристаллография. 1998. Т. 43. №3. С. 509-515. [Есть перевод: Gevorkian E.V. and Sarkisov V.V. Cluster model of viscosity for nematic liquid crystals// Crystallography Reports. 1998. V. 43. N. 3. P. 469-475.]