Модифицированные функции Лагранжа в задачах отыскания седловых точек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.09, кандидат физико-математических наук Абасов, Теймур Митат оглы

• Абасов, Теймур Митат оглы
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Абасов, Теймур Митат оглы

ВНЕ1ЩШЕ.

ГЛАВА I. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФУНКЦИИ ЛАГРАНЖА В ВЫПУКЛОЙ

ЗАДАЧЕ ПОИСКА СЕДОВЫХ ТОЧЕК С ОГРАНИЧЕНИЯМИ.

§ I.I. Метод штрафных функций в задачах математического программирования.

§ 1.2. Определение и некоторые свойства слабых модифицированных функций Лагранка (СМФЛ).

§ 1.3. Модифицированные функции Лагранжа (МФ1).

§ 1.4. Двойственные модификации функции Лагранжа.

§ 1.5. Регуляризированный вариант модифицированной функции Лагранжа.

§ 1.6. Двойственные градиентные методы поиска седловых точек.

§ 1.7. Модифицированные функции Лагранка в задаче выпуклого программирования.

ГЛАВА 2. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФУНКЦИИ ЛАГРАНЖА В НЕВЫПУКЛОЙ ЗАДАЧЕ ПОИСКА седовых ТОЧЕК С ОГРАНИЧЕНИЯМИ.

§ 2.1. Вспомогательные сведения и постановка задачи.

§ 2.2. Двойственные методы поиска строгой локальной седповой точки.

§ 2.3. Диагональные двойственные алгоритмы.

§ 2.4. Прямые методы поиска строгой локальной седяовой точки. ПО

§ 2.5. Точная штрафная функция в задаче поиска строгой локальной седловой точки с ограничениями.

§ 2.6. Симметричная модификация функции Лагранжа.

§ 2.7. Алгоритмы отыскания строгой локальной седловой точки, использующие симметричную ММ.

§ 2.8. Задача поиска локальных седловнх точек с ограничениями-неравенствами.

Заключение диссертации по теме «Дискретная математика и математическая кибернетика», Абасов, Теймур Митат оглы

- 153 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:: в связи с необходимостью решения задачи отыскания седловых точек с ограничениями для нее введено понятие модифицированной функции Лагранжа (МФЛ) и установлена взаимосвязь между решениями исходной задачи и седловыми точками МФЛ; построены различные классы МФЛ - двойственные, прямые, симметричные , на основе которых предлагаются соответствующие методы решения исходной задачи. Доказана сходимость предложенных алгоритмов, глобальная в случае вогнуто-выпуклой задачи, локальная в общем случае; получены оценки сходимости, а также проведено сравнение некоторых из указанных алгоритмов между собой. Численные методы реализованы на ЭВМ, исследована их практическая сходимость при решении ряда тестовых задач.