Робастное оценивание состояния электроэнергетических систем на основе неквадратичных критериев тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Хохлов, Михаил Викторович

• Хохлов, Михаил Викторович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хохлов, Михаил Викторович

Введение.

Глава 1. Анализ проблемы робастного оценивания состояния ЭЭС

1.1. Краткая характеристика проблемы.

1.1.1. Вводный пример.

1.1.2. Неверные измерения: источники ошибок и разновидности.

1.1.3. Взаимосвязь задач робастного оценивания и идентификации НИ

1.2. Роль локальной избыточности измерений.

1.2.1. Критические группы, локальные избыточность и наблюдаемость

1.2.2. Условие топологической идентифицируемости НИ.

1.2.3. Условие алгебраической идентифицируемости НИ.

1.2.4. Иллюстративный пример.

1.3. Анализ существующих методов обеспечения робастности оценок.

1.3.1. Классификация методов.

1.3.2. Методы идентификации НИ.

1.3.3. Комбинаторные методы, LMS-, LTS-оценки.

1.3.4. Неквадратичные методы.

1.4. Выводы.

Глава 2. Неквадратичные критерии оценивания состояния ЭЭС

2.1. Общие положения.

2.2. Устойчивая модель ошибок измерений.

2.2.1.0 нормальной модели ошибки.

2.2.2. Подход минимаксной дисперсии Хьюбера.

2.2.3. Устойчивые плотности распределения ошибок.

2.3. Робастные М-оценки.

2.3.1. Монотонные оценки.

2.3.2. Немонотонные оценки.

2.4. Пороговые свойства робастных М-оценок.

2.4.1. Об определении предела устойчивости оценок в ЭЭС.

2.4.2. Пороговая точка: устойчивость в глобальном.

2.4.3. Устойчивость в локальном.

2.4.4. Иллюстративный пример. Диаграмма устойчивости.

2.4.5. Результаты исследований.

2.5. Улучшение пороговых свойств монотонных М-оценок.

2.5.1. Масштабирование строк матрицы R~]/2H с помощью весов w.

2.5.2. Метод расчета оптимальных весов.

2.5.3. Обобщенные М-оценки типа Хилла, Швеппе, Машюуза.

2.5.4. Результаты исследований.

2.6 Выводы.

Глава 3. Численные методы оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям

3.1. Общие положения.

3.2. Вычислительные свойства задачи.

3.2.1. Вырожденность минимума и многоэкстремальность.

3.2.2 Малая область сходимости ньютоновских методов.

3.3. Модифицированный метод Ньютона.

3.3.1. Определение направления поиска.

3.3.2. Определение шагового множителя.

3.3.3. Применение метода для нахождения немонотонных М-оценок

3.3.4. Сравнение с существующими методами.

3.4. Улучшение обусловленности метода: оценивание при ограничениях

3.4.1. Метод модифицированной функции Лагранжа.

3.4.2. Метод расширенной системы Хачтела.

3.4.3. Блочная формулировка метода расширенной системы.

3.4.4. Определение длины шага. Коррекция второго порядка.

3.5. Результаты численного исследования.

3.5.1. Описание тестовых примеров.

3.5.2. Выбор параметров модифицированного метода Ньютона.

3.5.3. Сравнение с другими способами модификации.

3.5.4. Исследование методов улучшения обусловленности.

3.6. Выводы.

Глава 4. Параллельные вычислительные алгоритмы оценивания состояния ЭЭС в нейросетевом базисе

4.1. Общие положения.

4.2. Базовая модель нейронной сети.

4.3. Анализ устойчивости непрерывной модели НС.

4.3.1. Критерий наименьших квадратов.

4.3.2. Неквадратичный критерий Хьюбера.

4.4. Выбор шага в дискретной модели НС.

4.4.1. НС с постоянным шаговым множителем.

4.4.2. НС с адаптивным шаговым множителем.

4.5. Модели нейронных сетей, использующие множители Лагранжа.

4.5.1. Модели для оценивания с ограничениями в форме неравенств

4.5.2. Обобщение на случай ограничений в форме равенств.

4.6. Результаты численного моделирования.

4.6.1. Устойчивость и робастные свойства НС.

4.6.2. Исследование факторов, влияющих на быстродействие НС.

4.6.3. НС, использующие множители Лагранжа.

4.7. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Робастное оценивание состояния электроэнергетических систем на основе неквадратичных критериев»

Актуальность проблемы. Решение аналитических задач оперативного контроля и управления электроэнергетическими системами (ЭЭС) основывается на использовании оперативной модели ЭЭС, формируемой в темпе процесса по данным телеметрической информации о положении коммутационной аппаратуры и значениях параметров режима. Эта модель необходима для анализа надежности ЭЭС, оптимизации и коррекции режимов, проведения различных имитационных расчетов, связанных с проверкой различных прогнозируемых ситуаций и т.д. Очевидно, что от качества модели во многом зависит эффективность решения всех задач, использующих ее.

Одним из этапов построения оперативной модели ЭЭС является оценивание ее состояния. Статистическая постановка задачи оценивания состояния ЭЭС была сформулирована в 70-х годах прошлого века [182-184,137-138,6-7]. Идеи и подходы, заложенные в этих работах, определили все последующее развитие теории оценивания состояния ЭЭС. В основу теории положена классическая процедура наименьших квадратов, заключающаяся в минимизации суммы взвешенных квадратов рассогласования данных измерений параметров режима и результатов оценивания. Выбор квадратичного критерия оптимальности оценок определен в основном вычислительными аспектами. Однако, не смотря на математическую красоту и простоту вычислений, возможности практического использования такой постановки оказываются чрезвычайно ограниченными. Одной из причин тому является низкое качество и невысокая надежность телеметрической информации, что проявляется в возникновении больших непредсказуемых значений ошибок измерений. «Размазывание» таких ошибок в процессе минимизации квадратичной функции приводит к резкому искажению результатов оценивания состояния ЭЭС, дискредитируя процедуру наименьших квадратов. В связи с этим возникла проблема обеспечения устойчивости оценок наименьших квадратов к грубым ошибкам, сводящаяся главным образом к задаче обнаружения и идентификации неверных измерений (НИ) с целью их удаления из состава исходных данных.

С момента возникновения теории оценивания состояния ЭЭС проблеме «плохих данных» уделялось не меньшее, а зачастую большее внимание, чем непосредственно процедуре оценивания. Согласно библиографическому обзору [105], опубликованному в 1990 году более 20%. исследований, выполненных за первые 20 лет в области оценивания состояния ЭЭС, связаны с вопросами обнаружения НИ. В нашей стране значительный вклад в изучение и развитие проблемы плохих измерений внесла научная школа ИСЭМ СО РАН (А.З.Гамм, И.И.Голуб, И.Н. Колосок). Исследование и разработка алгоритмов фильтрации НИ ведется в УГТУ-УПИ (П.И.Бартоломей). Огромное количество работ опубликовано зарубежными исследователями. Среди наиболее ключевых отметим работы А. Абара, П. Дэйви-са, К. Клементса, Н.Ксианга, X. Меррилла, L. Мили, А.Монтичелли, И. Слуцкера, Д. Фалкао, М.Филхо, Э.Хандшина, Ф. Швеппе. Методам обнаружения НИ посвящена отдельная монография [17], а так же специальные главы в четырех монографических работах, обобщающих исследования в области теории оценивания состояния ЭЭС [7,10,65,162].

Между тем существование проблемы НИ является лишь следствием принятого в задаче оценивания состояния ЭЭС статистического критерия наименьших квадратов. Его применение обосновано только для ошибок измерений, следующих нормальному закону распределения и неприемлемо при нарушениях этого предположения. На практике нормальный закон никогда не бывает корректным, и большие ошибки, порождаемые более длинными хвостами функции плотности распределения, - наиболее очевидное свидетельство его невыполнения. Альтернативой классическому подходу, комбинирующему метод наименьших квадратов с идентификацией НИ, могут служить робастные процедуры оценивания состояния ЭЭС, в которых критерии оптимальности оценок определяются с учетом неполных знаний и представлений о вероятностных распределениях ошибок измерений.

Термин «робастный» впервые появился в работах статистиков Д.Бокса и С.Андерсона [78-79]. Робастной называлась «статистическая процедура, нечувствительная к отклонениям от предположений, лежащих в ее основе». Первая общая теория робастных оценок, заложившая основу для последующих теорий, была разработана П.Хьюбером в 1964 г. [124]. Вместо безоговорочного принятия той или иной модели ошибки (например, гауссовской), им выделялось некоторое подмножество распределений, в которое по предположению должно входить истинное распределение, порождающее данные наблюдений. Вслед за этим минимаксными методами находилась оценка с оптимальным во всей окрестности поведением. Подобные оценки были предложены в 70-х годах прошлого века для оценивания состояния ЭЭС [149,119]. Из-за характерного вида функции, замещающей в статистической процедуре функцию наименьших квадратов, критерии оптимальности таких оценок были названы «неквадратичными». Однако рассматриваемые в то время скорее как эвристические и менее удобные для вычислений неквадратичные критерии не получили своего дальнейшего развития и были вытеснены методами идентификации НИ.

Анализ современных разработок в области методов идентификации НИ свидетельствует о тенденции ко все большему увеличению сложности (как алгоритмической, так и временной) процесса анализа достоверности измерений. Это усугубляется ростом размерности расчетных схем ЭЭС и количества обрабатываемых измерений. Растет понимание влияния других начальных допущений на качество используемых процедур оценивания. В свою очередь развитие теории робастных статистик достигло уровня практического применения, что позволяет пересмотреть общепринятую статистическую постановку оценивания состояния ЭЭС и сориентировать ее на получение оценок, устойчивых к отклонениям от принимаемых предположений. Это требует существенной адаптации и развития методов теории робастных оценок к специфике ЭЭС, а так же разработки новых численных методов и алгоритмов, не уступающих в эффективности методам, применяемым при нахождении оценок наименьших квадратов.

Исследования, представленные в данной работе, были связаны с выполнением научных тем «Разработка интегрированной системы управления нормальными и аварийными режимами региональной электроэнергетической системы на базе технологий искусственного интеллекта», гос.рег. №01.960.005932 (1996-2000 гг.), «Разработка методов исследования и обеспечения режимной надежности региональной электроэнергетической системы с применением новых информационных технологий», гос. Per. №01.200.116595 (2001-2005 гг.), «Методы изучения и моделирование надежности функционирования региональных энергетических систем с учетом их производственно-экономической организации», гос.рег. №0120.0603398 (2006-2010 гг.), выполняемым в Отделе энергетике КНЦ УрО РАН, а позже в институте СЭиЭПС КНЦ УрО РАН.

Цели и задачи исследования. Целью исследования является разработка научно-методических основ робастного оценивания состояния ЭЭС на основе неквадратичных критериев. Для этого поставлены следующие задачи:

1. Изучение влияния структуры измерительной системы и свойств расчетной модели ЭЭС на возможность получения робастных оценок состояния ЭЭС.

2. Разработка теоретических подходов к построению и анализу робастных оценок состояния ЭЭС, малочувствительных к отклонениям от исходных предположений.

3. Разработка и исследование численных методов и алгоритмов робастного оценивания состояния ЭЭС, обеспечивающих быструю и надежную сходимость вычислительного процесса.

Методология исследований. Разработанные в диссертации научные положения, методы и модели основаны на использовании прикладной теории множеств и графов, теории вероятностей, теории робастной статистики, теории оптимизации, нелинейного программирования, методов имитационного моделирования, теории искусственных нейронных сетей. Достоверность научных результатов и теоретических выводов подтверждаются вычислительными экспериментами для тестовых схем, в том числе путем сопоставления разработанных методов и моделей с широко применяемыми на практике, а так же опытом их использования при оперативном управлении режимами региональной ЭЭС. Научная новизна.

1. Разработаны и обоснованы количественные (топологические и алгебраические) показатели, характеризующие локальную избыточность измерений и локальную наблюдаемость параметров режима ЭЭС.

2. Получены необходимые и достаточные условия идентифицируемости НИ, определяемые уровнем локальной избыточности и задающие принципиальные ограничения на возможность обеспечения устойчивости результатов оценивания.

3. Предложена устойчивая модель ошибки измерения и обосновано применение неквадратичных критериев для робастного оценивания состояния ЭЭС.

4. Разработан математический аппарат анализа и оптимизации пороговых свойств робастных оценок, а так же получены условия их устойчивости к НИ в ситуации локальной избыточности измерений в ЭЭС.

5. Разработаны численные методы оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям, основанные на модификации метода Гаусса-Ньютона, в том числе с учетом ограничений в форме равенств.

6. Решена задача эффективного расчета оптимального шагового множителя, обеспечивающего высокую надежность и скорость сходимости численных методов при использовании критериев, имеющих кусочно-линейную функцию первой производной.

7. Предложены новые принципы организации вычислений по оцениванию состояния ЭЭС, ориентированные на применение нейроподобных вычислительных устройств параллельной архитектуры.

8. Разработаны вычислительные модели нейросетевых алгоритмов как с непрерывной, так и с дискретной динамикой. Для различных критериев оценивания доказаны их устойчивость и оптимальность решений.

Практическая значимость. Использование предлагаемой постановки задачи оценивания состояния ЭЭС и методов ее решения приводит к повышению надежности результатов оценивания состояния и, следовательно, качеству оперативной модели ЭЭС в условиях непредсказуемого поведения ошибок телеметрических измерений. При этом исключается необходимость разработки сложных алгоритмов идентификации НИ. Теоретические и методические положения робастного оценивания состояния ЭЭС могут быть использованы при решении других электроэнергетических задач, имеющих дело со случайной исходной информацией. Использование результатов.

Численные методы и алгоритмы робастного оценивания состояния ЭЭС легли в основу создания программы "PSSE", предназначенной для оперативного расчета установившегося режима ЭЭС по данным телеметрических измерений, которая была внедрена в среду ОИК АСДУ региональной Коми энергосистемы (ныне филиал ОАО «СО ЕЭС» Коми РДУ).

Апробация. Основные положения диссертации неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах, совещаниях и конференциях различного уровня как отечественных, так и зарубежных: межрегиональной с международным участием молодежной научной конференции «Севергеоэкотех» (г.Ухта, 1999, 2000, 2001, 2004, 2006); Коми республиканской молодежной конференции (г.Сыктывкар, 1997, 2000, 2004); юбилейной научной сессии Отдела энергетики Коми НЦ УрО

РАН (г. Сыктывкар, 1998); постоянно действующем Всероссийском научном семинаре с международным участием «Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики» (г. Иркутск, 1998, г.Сыктывкар, 1999, г.Вышный Волочек, 2000, г.Казань, 2001, г.Туапсе, 2002, г.Вологда, 2007); Всероссийской научно-технической конференции «Энергосистема: управление, качество, безопасность» (г. Екатеринбург, 2001); 2-й Всероссийской научно-технической конференции «Энергосистема: управление, качество, конкуренция» (г.Екатеринбург, 2004); 3-й Международной научно-технической конференции «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» (г.Екатеринбург, 2008); Межрегиональном научно-техническом семинаре «Оперативное управление электроэнергетическими системами - новые технологии» (г. Сыктывкар, 2003); V-й Всероссийской научно-технической конференции «Нейроинформатика» (г. Москва, 2003); Всероссийской конференции «Математические и информационные технологии в энергетике, экономике, экологии» (г. Иркутск, 2003); Международной конференции «2005 IEEE St.Petersburg Power Tech» (St.Petersburg, 2005).

Исследования в области анализа локальной избыточности измерений были поддержаны грантом УрО РАН для молодых ученых и аспирантов (2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 30 печатных работ, в том числе отдельные разделы в 3 коллективных монографиях и 3 статьи в изданиях, входящих в перечень рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация содержит 220 страниц текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня литературы из 204 наименований. Работа иллюстрирована 43 рисунками и 40 таблицами.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Хохлов, Михаил Викторович

4.7 ВЫВОДЫ

1. Предложены новые принципы организации вычислений по оцениванию состояния ЭЭС, ориентированных на применение нейроподобных вычислительных устройств параллельной архитектуры. Реализация такого подхода позволит достичь высокого быстродействия решения задачи при расчете режимов ЭЭС большой размерности и существенно разгрузить центральный процессор.

2. Разработана вычислительная модель алгоритма оценивания состояния ЭЭС, реализуемого на рекуррентной сети из стандартных нейроподобных элементов, динамический переход которой в устойчивое состояние сопровождается минимизацией целевой функции. Исследованы устойчивость и оптимальность стационарных точек нейронной сети для различных критериев оценивания. Доказана глобальная сходимость вычислительного процесса в сетях с непрерывной динамикой. Получены условия сходимости алгоритма с дискретной динамикой.

3. Разработаны модели нейросетевых алгоритмов, осуществляющих поиск седловой точки функции Лагранжа в задаче оценивания состояния ЭЭС с учетом ограничений в форме равенств и неравенств. Установлено, что устойчивость ней-росетей зависит от применяемого критерия оценивания состояния ЭЭС. В случае критерия наименьших квадратов устойчивая нейронная сеть конструируется исходя из функции Лагранжа. В задаче оценивания по неквадратичным критериям нейронная сеть строится на базе модифицированной функции Лагранжа.

4. Выполнены теоретические и экспериментальные исследования скорости сходимости разработанных нейронных сетей. Установлено, что при реализации их на цифровой элементной базе время получения решения зависит от обусловленности задачи и растет с увеличением размерности ЭЭС. При использовании аналоговых нейровычислителей быстродействие нейронных сетей определяется минимальным собственным числом матрицы НтR~lWx~aН и от размерности расчетной схемы сети не зависит.

5. Если говорить о перспективах параллельной обработки телеметрической информации, то современный уровень развития нейровычислителей позволяет уже в настоящее время реализовать разработанные алгоритмы на базе цифровых сигнальных процессоров, программируемых логических интегральных схем, цифровых нейрочипах с многоразрядными весовыми коэффициентами.

Зависимость скорости сходимости от размерности ЭЭС может быть преодолена разработкой последующих моделей, аппроксимирующих динамику нейронной сети разностными уравнениями второго и более высокого порядков. Непосредственная реализация непрерывной динамики вычислительного процесса на аналоговых нейровычислителях требует рассмотрения их точностных характеристик, влияния внутренних шумов на качество и точность получения решения.

6. В целом, выполненные разработки представляют технологию построения новых параллельно-структурированных алгоритмов оценивания состояния ЭЭС, предназначенных для реализации вычислительного процесса на высокопроизводительных устройствах с нейросетевой архитектурой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оперативное моделирование электроэнергетических систем по данным телеметрической информации, содержащей различного рода помехи и ошибки, основано на использовании статистических подходов и методов. Достоверность результатов, получаемых с их помощью, зависит от принимаемых предположений о вероятностных свойствах измерений параметров режима и от того, насколько устойчиво ведут себя применяемые статистические методы при нарушении этих предположений. Классическая оптимальная процедура наименьших квадратов, лежащая в основе существующей теории оценивания состояния ЭЭС, предполагает нормальное распределение ошибок измерений и становится совершенно непригодной при отклонениях от него. Наиболее очевидная, но не единственная причина невыполнения нормального закона распределения на практике — возникновение больших непредсказуемых ошибок в телеметрической информации.

При выполнении исследований, результаты которых составили содержание данной работы, автор стремился к разработке методически цельного аппарата, направленного на комплексное рассмотрение проблемы устойчивости результатов оценивания состояния ЭЭС к нарушению начальных предположений о характере распределения исходных данных. Наряду с общеметодическим характером изложенные разработки имеют выраженную прикладную направленность. Одной из целей преследовалось отыскание оптимального сочетания формальной строгости и вычислительной эффективности решения задачи, с учетом ее высокой размерности, плохой обусловленности, отсутствия точных знаний и представлений о вероятностных свойствах телеметрической информации. Дадим краткую сводку основных результатов данной работы.

Получены условия, определяемые свойствами ЭЭС и ее измерительной системы, задающие принципиальные ограничения на возможность получения достоверных оценок параметров режима ЭЭС в ситуациях непредсказуемого поведения ошибок телеметрических измерений. Для этого впервые предложены и обоснованы количественные показатели, характеризующие локальный уровень избыточности измерений в ЭЭС и сформулированы необходимые и достаточные условия идентифицируемости неверных измерений (НИ). Представлена новая классификация-методов достоверизации измерений и выполнен комплексный анализ существующих, а так же разрабатываемых в настоящее время методов и подходов к проблеме плохих данных. Установлено, что возможности идентификации недостоверных данных, заложенные в избыточной системе измерений и определяемые условиями идентифицируемости НИ, существующими методами достоверизации данных, основанными на проверке простой статистической гипотезы, в полной мере не реализуются. Предлагаемые в настоящее время комбинаторные методы поиска НИ позволяют достичь максимальных результатов, однако характеризуются высокой вычислительной сложностью, требуя значительных затрат времени на получение решения.

Предложена новая статистическая постановка задачи оъ{енивания состояния ЭЭС, основой которой является теория робастной статистики. Обосновано моделирование ошибки телеизмерения с помощью ^-загрязненной плотности нормального закона распределения вероятностей и использование неквадратичных критериев оптимальности оценок состояния ЭЭС. Исследованы пороговые свойства неквадратичных оценок и впервые получены условия их устойчивости к нарушению предположений о характере распределения ошибок в ситуации локальной избыточности измерений. Установлено, что максимальные возможности для идентификации НИ, обеспечиваются при использовании невыпуклых функций типа Стьюдента. Выполнены теоретические разработки по оптимизации пороговых свойств неквадратичных оценок типа Хьюбера. Эффективность робастной постановки оценивания состояния ЭЭС подтверждена результатами статистических испытаний на тестовых схемах ЭЭС при моделировании различных нарушений исходных предположений. Так, оценивание состояния с использованием выпуклой функции Хьюбера по качеству оценок не только не уступает существующему подходу «метод наименьших квадратов + идентификация НИ», но превосходит его.

Исследованы вычислительные свойства задачи робастного оценивания состояния ЭЭС и разработаны численные методы и алгоритмы ее решения. Показано, что метод Гаусса-Ньютона, лежащий в основе построения численных алгоритмов оценивания состояния ЭЭС по критерию наименьших квадратов, становится совершенно непригодным при замене строго выпуклой квадратичной функции оценки на неквадратичную. Предложен новый численный метод, основанный на модификации метода Ньютона, а так же процедура расчета оптимального шагового множителя, обеспечивающего надежную сходимость итерационного процесса. Выполнено развитие метода с точки зрения повышения его численной устойчивости, в частности при наличии в исходной информации детерминированных данных типа нулевых инъекций транзитных узлов. Показано, что задача эффективно решается методами: функции Лагранжа, модифицированной функции Лагранжа, расширенной системы Хачтела. Проведены теоретические и экспериментальные исследования вычислительных характеристик разработанных методов, демонстрирующих высокую скорость и надежность сходимости вычислительного процесса при расчете больших схем с сильно неоднородными параметрами сети и неравноточными измерениями.

Предложены новые принципы организации вычислений по оцениванию состояния ЭЭС, ориентированные на применение нейроподобных вычислительных устройств параллельной архитектуры. Разработаны вычислительные модели параллельных алгоритмов оценивания состояния ЭЭС, реализуемых на рекуррентной сети из стандартных нейроподобных элементов. Исследованы устойчивость и оптимальность стационарных точек нейронных сетей для различных критериев оптимальности оценок состояния ЭЭС. Доказана глобальная сходимость вычислительного процесса в рекуррентных сетях с непрерывной динамикой и получены условия сходимости нейросетевых алгоритмов, предназначенных для реализации на цифровой элементной базе. Выполнены теоретические и экспериментальные исследования скорости получения решения и факторов влияющих на нее.

Представленные в работе результаты исследований, разумеется, не претендуют на окончательность, однако автор надеется, что они открывают новые возможности для дальнейших исследований в рамках предлагаемой парадигмы теории робастного оценивания состояния ЭЭС. Представляется, что изложенные подходы и методы к построению робастных оценок найдут свое применение и развитие при решении других задач, имеющих дело со случайной исходной информацией, таких как идентификация параметров моделей ЭЭС, расчет энергораспределения по данным АСКУЭ, прогнозирование режимов и т.д.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хохлов, Михаил Викторович, 2010 год

1. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа: Пер. с англ. - М.: Радио и связь. 1987. - 400 с.

2. Богданов В.А. Информационная модель электрической сети автоматизированной системой диспетчерского управления // Электричество, 1973, №5 —С. 1-7.

3. Боуз А., Клементе К. Оперативное моделирование электрических сетей энергосистем // ТИИЭР, Т.75, №12, 1987. С.63-83.

4. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. — М.: Наука, 1979. 449 с.

5. Веников В.А., Головицын Б.И., Лисеев М.С., Унароков А.А. Расчет режима электроэнергетической системы по данным телеизмерений на основе метода регуляризации // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1976, №2. С. 39-49

6. Гамм А.З. Методологические вопросы оценивания и идентификации в электроэнергетических системах / В сб.: Вопросы оценивания и идентификации в энергетических системах. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1974. - С.29-51.

7. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976. 220 с.

8. Гамм А.З. Обнаружение недостаточно достоверных данных при оценивании состояния ЭЭС с помощью топологического анализа // Электричество 1978, №4. С. 1-8.

9. Гамм А.З. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1993. 133 с.

10. Гамм А.З., Герасимов Л.Н., Колосок И.Н. и др. Оценивание состояния в электроэнергетике — М.: Наука, 1983. — 320 с.

11. Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. М.: Наука, 1990. - 200 с.

12. Гамм А.З., Голуб И.И. Ополева Г.Н. Анализ ненаблюдаемых и плохо наблюдаемых электроэнергетических систем по данным измерений / Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985. С.39-52.

13. Гамм А.З., Глазунова A.M., Колосок И.Н., Овчинников В.В. Методы оценки дисперсий телеизмерений в электроэнергетических системах // Электричество,1997, № 7. С.2-9.

14. Гамм А.З., Колосок И.Н. Идентификация характеристик ошибок измерений при оценивании состояния // Электронное моделирование, 1986, №3. С.45-50.

15. Гамм А.З., Колосок И.Н. Усовершенствованные алгоритмы оценивания состояния электроэнергетических систем // Электричество, 1987, № 11. — С.25-29.

16. Гамм А.З., Колосок И.Н. Обнаружение плохих данных в телеизмерениях для АСДУ ЭЭС на основе контрольных уравнений.- Иркутск, 1998. 24 с. (Препринт ИСЭМ СО РАН; №12.)

17. Гамм А.З., Колосок И.Н. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах. — Новосибирск: Наука, 2000. — 152 с.

18. Гамм А.З., Колосок И.Н., Заика Р.А. Робастные методы оценивания состояния электроэнергетических систем и их реализация с помощью генетических алгоритмов // Электричество, 2005, №10. С. 2-8.

19. Гамм А.З., Кучеров Ю.Н., Паламарчук С.И. и др. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. -294 с.

20. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ. М.: Мир, 1985.-509 с.

21. Гришин Ю.А., Колосок И.Н., Коркина Е.С. и др. Программно-вычислительный комплекс "Оценка" оценивания состояния ЭЭС в реальном времени // Электричество, 1999, №2. С.8-16.

22. Колосок И.Н. Использование метода топологического анализа при обнаружении плохих данных в алгоритмах реального времени / В кн.: Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике. Новосибирск: Наука, 1985. — С.52-59.

23. Колосок И.Н. Повышение достоверности телеизмерительной информации в ЭЭС на основе контрольных уравнений: дисс. . докт. техн. наук. Иркутск, 2004. - 323 с.

24. Колосок И.Н., Заика Р.А. Исследование эффективности применения генетических алгоритмов для достоверизации телеизмерений при оценивании состояния ЭЭС //Изв. РАН. Энергетика, 2003 №6. С.39-46.

25. Комарцова Л.Г., Максимов А.В. Нейрокомпьютеры. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 400 с.

26. Конторович A.M., Тараканов А.А. Выдерживание точных измерений при оценивании состояния электрических систем / В кн.: Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике. — Новосибирск: Наука, 1985. С.63-68.

27. Корнеев В.В., Кисилев А.В. Современные микропроцессоры. М.: НО-ЛИДЖ, 2000. - 320 с.

28. Манов Н.А., Чукреев Ю.Я., Успенский М.И. и др. Новые информационные технологии в задачах оперативного управления электроэнергетическими системами. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. - 205 с.

29. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. СПб.: Изд-во «Лань», 2003.- 304 с.

30. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с фр. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 488 с.

31. Основы теории колебаний / Мигулин. В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р. и др. М.: Наука, 1978. - 392 с.

32. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. Пособие для втузов. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989.304 с.

33. Расчет и анализ режимов электроэнергетических систем / И.П.Стратан, В.И.Неретин, В.Л.Спивак. Кишинев: Штиинца, 1990. - 104 с.

34. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. / Ф.Хампель, Э.Рончетти, П.Рауссеу и др.- М.: Мир, 1989.-512 с.

35. Суворов А.А. Адаптивная идентификация параметров элементов электрической сети для задач оперативного и противоаварийного управления. Автореф. . канд. техн. наук. Екатеринбург, 2003. - 24 с.

36. Тарасов В.И. Методы минимизации ньютоновского типа для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 2001. - 168 с.

37. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 655с.

38. Хохлов М.В. Синтез нейронной сети Хопфилда для оценивания состояния электроэнергетических систем по неквадратичным критериям // Межрегиональная молодежная научная конференция «Севергеоэкотех-2001»: Тезисы докладов. Ухта: УГТУ, 2001. - С. 142-143.

39. Хохлов М.В. Идентификация точек разбалансировки в регрессионной модели телеизмерения // Межрегиональная молодежная научная конференция «Север-геоэкотех-2002»: Тезисы докладов. Ухта: УГТУ, 2002. - С. 173-174.

40. Хохлов М.В. Обработка ограничений при оценивании состояния электроэнергетических систем на базе нейронной сети Хопфилда-Лагранжа // Межрегиональная молодежная научная конференция «Севергеоэкотех-2002»: Тезисы докладов. Ухта: УГТУ, 2002. - С. 174-176.

41. Хохлов М.В. Устойчивость динамической нейронной сети для оценивания состояния электроэнергетических систем // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы IV Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: ЧТУ, 2002. - С.166-169.

42. Хохлов М.В. Модели нейронных сетей, использующие множители Лагранжа, в задаче оценивания состояния ЭЭС // Управление электроэнергетическими системами новые технологии и рынок. — Сыктывкар, 2004. - С.39-48.

43. Хохлов М.В. Методы устойчивого оценивания состояния ЭЭС в оперативных задачах надежности // В кн. Надежность либерализованных систем энергетики / В.А. Баринов, В.А. Савельев, М.Г.Сухарев и др. Новосибирск: Наука, 2004. - С. 276-288.

44. Хохлов М.В. Развитие алгоритмов оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям // Управление электроэнергетическими системами новые технологии и рынок. - Сыктывкар, 2004. — С.39-48.

45. Хохлов М.В. Определение локальной избыточности телеизмерений в электроэнергетических системах // Материалы VII междунар. молод, науч. конф "Се-вергеоэкотех-2006". Ухта: УГТУ. 2006. - С. 79-84.

46. Хохлов М.В. Модифицированный метод Ньютона для задачи оценивания состояния ЭЭС по неквадратичным критериям // Известия ВУЗов. Проблемы энергетики. 2008, №11-12Я. С.149-158.

47. Хьюбер П. Робастность в статистике: Пер. с англ. М.: Мир, 1984 — 304 с.

48. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.

49. Черников В., Виксне П., Фомин Д., Шевченко П. Архитектурные особенности нейропроцессора NM6403 // Научная сессия МИФИ 1999. Сб. науч. трудов. -М. 1999. - 4.2: Всероссийская научно-техническая конференция "Нейроинформа-тика-99"-С. 93-101.

50. Чукреев Ю.Я., Хохлов М.В., Алла Э.А. Оперативное управление режимами региональной энергосистемы с использованием технологии искусственных нейронных сетей // Электричество, №4, 2000. С. 2-10.

51. Эрроу К. Дж., Гурвиц Л., Удзава X. Исследования по линейному и нелинейному программированию: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1962. - 335 с.

52. Abur A. Power system state estimation: Theory and implementation. — New York: Marcel Deccer, Inc., 2004. 330 p.

53. Abur A. A bad data identification method for linear programming state estimation // IEEE Trans, on PS, 1990, Vol.5, N 3. P. 894-901.

54. Abur A., Qelik M.K. A fast algorithm for the weighted least absolute state estimation // IEEE Trans, on PS, 1991. Vol.6, N 2. P. 1-8.

55. Allemong J.J., Radu L., Sasson A.M. A fast and reliable state estimation algorithm for AEP's new control center // IEEE Trans, on PAS, 1982, Vol. PAS-101, N 4. -P.933-944.

56. Alvarado F., Tinney W.F. State estimation using augmented blocked matrices // IEEE Trans, on PS, Vol.5, N3, 1990.-P. 911-921.

57. Amestoy P.R., Davis T.A., Duff I.S. Algorithm 837: AMD, an approximate minimum degree ordering algorithm // ACM Transactions on Mathematical Software, 2004, Vol.30, N3. P.381-388.

58. Asada E.N., Garcia A.V., Romero R. Identifying multiple interacting bad data in power system state estimation // IEEE PES General Meeting, 2005, Vol.1. P. 571-577.

59. Aschmoneit F.C., Peterson N.M., Adrian E.C. State estimation with equality constraints // Proceedings of the 10th PICA Conf., Toronto, ON, Canada, 1977. P. 427430.

60. Assadian M., Goddard R.J., Hong H.W., French D. Field operational experiences with on line state estimator // IEEE Trans, on PS, 1994. Vol.9, N 1. - P.50-58.

61. Ayres M., Haley P.H. Bad data groups in power system state estimation // IEEE Trans, on PS, 1986, Vol. 1, N3. P. 1-7

62. Baldick R., Clements K.A., Pinjo-Dzigal Z., Davis P.W. Implementing nonquad-ratic objective functions for state estimation and bad data rejection // IEEE Trans, on PS, 1997, Vol. 12, N1.-P. 376-382.

63. Bartels R. H., Golub G.H., Saunders M.A. Numerical techniques in mathematical programming, Report Number CS-70-162. Stanford University, Department of Computer Science, 1970. - 74 p.

64. Bouzerdoum A., Pattison T.R. Neural network for quadratic optimization withbound constraints // IEEE Trans, on Neural Networks, 1993, Vol.4, N.2. P.293-303.

65. Box G.E.P. Non-normality and test of variances // Biometrika, 1953, Vol.40, N3-4. -P.318-335.

66. Box G.E.P., Anderson S.L. Permutation theory in the derivation of robust criteria and the study of departure from assumptions // Journal of the Royal Statistical Society. Ser. B, 1955, VI7, N1. P. 1-34.

67. Broussolle F. State estimation in power systems: detecting bad data through the sparse inverse matrix method // IEEE Trans, on PAS, 1978, Vol. PAS-97, N 3. P.678-682.

68. Cheniae M.G., Mili L., Rousseeuw P.J. Identification of multiple interacting bad data via power system decomposition // IEEE Trans, on PS, 1996, Vol. 11, N.3. P. 1555-1563.

69. Cichocki A., Bargiela A. Neural networks for solving linear inequality systems // Parallel Computing, 1997, Vol. 22, №11.- P. 1455-1475.

70. Clements K.A., Davis P.W. Multiple bad data detectability and identifiability: a geometric approach // IEEE Trans, on PD, 1986, Vol.1, N3. P. 355-360.

71. Clements K. A., Krumpholz G.R., Davis P.W. Power system state estimation residual analysis: an algorithm using network topology // IEEE Trans, on PAS, 1981, Vol. PAS-100, N 4. P.1779-1787.

72. Clements K.A., Krunmpholz G.R., Davis P.W. State estimator measurement system reliability evaluation — an efficient algorithm based on topological observability theory // IEEE Trans, on PAS, 1982, Vol. PAS-101, N.4. P. 997-1004.

73. Clements K.A., Krumpholz G.R., Davis P.W. Power system state estimation with measurement deficiency: an observability/measurement placement algorithm // IEEE Trans, on PAS, 1983, Vol.PAS-102, N7. P. 2012-2020.

74. Costa A.S., Piazza T.S., Mandel A. Qualitative methods to solve qualitative problems in power system state estimation // IEEE Trans, on PS, 1990, Vol. 5, N.3. P. 941949.

75. Debs A.S., Contaxis G. State estimation for power systems — A case study // Proceedings of 25th Conference on Decision and Control, Athens, Greece, 1986, Vol.25. -P.l 186-1191.

76. Discussion on "Mili L., Van Cutsem Т., Ribbens-Pavilla M. Hypothesis testing identification: A new method for bad data analysis in power system state estimation" // IEEE Trans, on PAS, 1984, Vol.PAS-103, N11. P 3248-3252.

77. Donoho D.L., Huber P.J. The notion of breakdown point. — In: A Festschrift for Erich L.Lehmann / Ed. by P J.Bickel, Doksum K.A., J.L.Hodges. Wadsworth: Belmont, 1983.-P. 157-184.

78. Duff I.S. MA57 A code for the solution of sparse symmetric definite and indefinite systems // ACM Transactions on mathematical software, 2004. - Vol.20, №2. -P.l 18-144.

79. Duff I.S. MA57 Version 3.2.0 (HSL 2004). Package specification. Rutherford Appleton Laboratory, 2007. 21 p.

80. Durgaprasad G., Thakur S.S. Robust dynamic state estimation of power systems based on M-estimation and realistic modeling of system dynamic // IEEE Trans, on PS, 1998, Vol. 13, N4. P. 1331-1336.

81. Dutter R. Robust regression: Different approaches to numerical solutions and algorithms //Research Report No. 6, Fachgruppe fur Statistik, ETH, Zurich, 1975.

82. Ebrahimian R., Baldick R. State estimator condition number analysis // IEEE Trans, on PS, 2001. Vol.16, N2. P. 273-279.

83. Ellis S., Mortgenthaler S. Leverage and breakdown in Lj regression // Journal of the American statistical association, 1992, Vol.87, №417. P.143-148.

84. Falcao D.M., de Assis S.M. Linear programming state estimation: error analysis and gross error identification // IEEE Transactions on power systems, 1988, Vol. 3, N3. -P. 809-815.

85. Falcao D.M., Cooke P.A., Brameller A. Power system tracking state estimationand bad data processing // IEEE Trans, on PAS, 1982, Vol. 101, N2. P 325-333.

86. Fang H., O'Leaiy D.P. Modified Cholesky algorithms: A catalog with new approach // Mathematical Programming: Series A and B, 2008, Vol.115, N 2. P. 319-349.

87. Filho M.B., Leite da Silva A.M., Falcao D.M. Bibliography on power system state estimation (1968-1989) // IEEE Trans, on PS, 1990, Vol.5, N.3. P. 950-961.

88. Garcia A., Monticelli A., Abreu P. Fast decoupled state estimation and bad data processing // IEEE Trans, on PAS, 1979, Vol. PAS-98, N 5. P.1645-1652.

89. Gastoni S., Granelli G.P., Montagna M. Multiple bad data processing by genetic algorithms // IEEE Bologna Power Tech Conference Proceedings, 2003, Bologna, Italy, Vol.1.-6 p.

90. Gastoni S., Granelli G., Montagna M. Robust state estimation procedure based on the maximum agreement between measurements // IEEE Trans, on PS, 2004, Vol. 19, N4.-P. 2038-2043.

91. Ghosh S., Chowdhury В. H. Security-constrained optimal rescheduling of real power using Hopfield neural network // IEEE Trans, on PS, 1996, Vol. 11, №. 4. -P.1743-1748.

92. Gjelsvik A., Aam S., Holten L. Hachtel's augmented matrix method a rapid method improving numerical stability in power system static state estimation // IEEE Trans, on PAS, 1985, Vol.PAS-104, N.l 1. - P. 2987-2993.

93. Glesner M., Pochmuller W. NeuroComputers: An Overview of Neural Networks in VLSI (Chapman Hall Neural Computing Series, №5). London, U.K.: Chapman and Hall, 1994. - 281 p .

94. Gould N., Scott J., Hu Y. A numerical evaluation of sparse direct solvers for the solution of large sparse symmetric linear systems of equations // ACM Transactions on mathematical software, 2007, Vol.33, №10. Article 10.

95. Granelli G.P., Montagna M. Identification of interacting bad data in the framework of the weighted least squares method // Electric Power Systems Research, 2008, Vol. 78,N5.-P. 806-814.

96. Granelli G.P., Montagna M. Genetic algorithm applications to the solution of electric power system problems / In: Electric Power: Generation, Transmission and Efficiency. Ed.: C.M.Lefebvre. New York: Nova Science Publishers, 2008. - P.75-120

97. Gu J.W., Clements K.A., Krumpholz G.R., Davis P.W. The solution of ill-conditioned power system state estimation problems via the method of Peters and Wilkinson // IEEE Trans, on PAS, 1983, Vol. PAS-102, N 10. P.3473-3480.

98. Hachtel G.D. Extended application of the sparse tableau approach finite elements and least squares, Technical report, Computer Science Dept., UCLA, 1974.

99. Hampel F. A general qualitative definition of robustness // The Annals of mathematical statistics, 1971, Vol.42, №6. P. 1887-1896.

100. Han Q., Liao L.-Z., Qi H., Qi L. Stability analysis of gradient-based neural networks for optimization problems // Journal of global optimization, 2001, Vol.19, №4. -P.363-381

101. Handschin E. Schweppe F.C. Kohlas J. Fiechter A. Bad data analysis for power system state estimation // IEEE Trans, on PAS, 1975, Vol. PAS-94, N 2. P.329-337.

102. He X., Jureckova J., Koenker R., Portnoy S. Tail behavior of regression estimators and their breakdown points // Econometrica, 1990, Vol.58, №5. P. 1195-1214.

103. Hopfield J.J. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities // Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, 1982, Vol.79. P.2554-2558. ,

104. Hopfield J.J. Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons // Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, 1984, Vol.81. P. 3088-3092.

105. Hopfield J.J., Tank D.W. "Neural" computation of decisions in optimization problems // Biological Cybernetics, 1985, Vol.52, №3. P.141-152.

106. Huber P. Robust estimation of a location parameter // The Annals of Mathematical Statistics, 1964, Vol.35, №1. P. 73-101.

107. Huber P.J. Robust regression: asymptotics, conjectures and Monte Carlo // The Annals of statistics, 1973, Vol.1, №5. P.799-821.

108. Huber P.J., Dutter R. Numerical solution of robust regression problems // COMPSTAT, 1974, Proc. Сотр. statist. Wien: Physika Verlag, 1974.

109. Irving M.R., Owen R.C., Sterling M. Power system state estimation using linear programming // Proceedings of the IEE 1978, Vol.125, №9. pp. 879-885.

110. Kennedy M., Chua L. Neural networks for linear and.nonlinear programming // IEEE Trans, on Circuits and Systems, 1988, Vol.35, №5. P. 554-562.

111. Khachiyan L., Boros E., Elbassioni K., Gurvich V., Makino K. On the complexity of some enumeration problems for matroids // SLAM Journal on Discrete Mathematics, 2005, Vol.19, №4. P. 966-984.

112. Khokhlov M.V. Constrained power system state estimation on recurrent neural networks // Proceedings of the IEEE PowerTech Conference 2005, St. Petersburg, Russia, June 27-30, 2005. (CD-ROM, ref. 247) 7 p.

113. King T. D., El-Hawary M. E., El-Hawary F. Optimal environmental dispatching of electric power system via an improved Hopfield neural network model // IEEE Transactions on Power Systems, 1995, Vol. 10, №. 3. P. 1559-1565.

114. Kohlas J. On bad data suppression in estimation // IEEE Trans, on automatic control, 1972, Vol AC-17, Dec. P. 827-828.

115. Korres G.N. A robust method for equality constrained state estimation // IEEE Trans, on PS, 2002, Vol.17, N2. P. 305-314.

116. Korres G.N. A new method for treatment of equality constraints in power system state estimation // Proceedings of 16th Power System Computation Conference, Glasgow, Scotland, 2008.

117. Kotiuga W., Vidyasagar M. Bad data rejection properties of weighted least absolute value techniques applied to static state estimation // IEEE Trans, on PAS, 1982, Vol. PAS-101,N4. P. 844-853.

118. Kumar J., Sheble G.B. Clamped state solution of artificial neural network for real-time economic dispatch // IEEE Trans, on PS, 1995, Vol.10, №2. P.925-931.

119. Larson R.E., Tinney W.F., Peschon J. State estimation in power systems, Part I: Theory and feasibility // IEEE Trans, on PAS, 1970, Vol.PAS-89, N3.- P. 345-352.

120. Larson R.R., Tinney W.F., Hajdu L.P., Piercy D.S. State estimation in power systems, Part II: Implementation and applications // IEEE Trans, on PAS, 1970, Vol.PAS-89, N3. P. 353-363.

121. Lee K. Y. Sode-Yome A., Park J.H. Adaptive Hopfield Neural Networks for Economic Load Dispatch//IEEE Trans, on PS, 1998, Vol. 13, №. 2. -P.519-526.

122. Liang X.-B. A recurrent neural network for nonlinear continuously differenti-able optimization over a compact convex subset // IEEE Trans, on Neural Networks, 2001, Vol 12, N6. P. 1487-1490.

123. Liang X.-B., Si J. Global exponential stability of neural networks with globally Lipschitz continuous activations and its application to linear variational inequality problem // IEEE Trans, on Neural Networks, 2001, Vol. 12, N 2. P.349-359.

124. Lillo W. E., Loh M. H., Hui S., Zak S. H. On solving constrained optimization problems with neural networks: A penalty method approach // IEEE Trans, on Neural

125. Networks, 1993, Vol. 4, №6. P. 931-940.

126. Lo K.L., Ong P.S., McColl R.D., Moffatt A.M., Sulley J.L. Development of a static state estimator Part I: Estimation and bad data suppression // IEEE Trans, on PAS, 1983, Vol. PAS-102, N 8. P.2486-2491.

127. Lugtu R.L., Hackett D.F., Pietropola R.E., ets. The Atlantic electric system control center // IEEE Trans, on PAS, 1983, Vol.PAS-102, N11. P. 3571-3576.

128. Maa C.Y., Shanblatt M.A. Linear and quadratic programming neural network analysis. // // IEEE Trans, on Neural Networks, 1992, Vol.3, N4. P.580-594.

129. Machado P.A., Azevedo G.P., Monticelli A.J. A mixed pivoting approach to the factorization of indefinite matrices in power system state estimation // IEEE Trans, on PS, 1991, Vol.6, N2. P. 676-682.

130. Marrona R.A., Martin R.D., Yohai V J. Robust statistics: Theory and method. -New York: Wiley, 2006. 403 p.

131. Merrill H.M. Schweppe F.C. Bad data suppression in power system state estimation // IEEE Trans, on PAS, 1971, Vol. 90, N6. P. 2718-2725.

132. Mili L., Cheniae G., Rousseeuw PJ. Robust state estimation of electric power systems // IEEE Trans, on circuits and systems -1: Fundamental theory and applications, 1994, Vol.41, №5.-P.349-358.

133. Mili L., Cheniae M.G., Vichare N.S., Rousseuw P.J. Robust state estimation based on projection statistics // IEEE Trans, on PS, 1996, Vol. 11, N2. P.l 118-1127.

134. Mili.L, Phaniraj V., Rousseeuw P J. High breakdown point estimation in electric power systems // Proc. 1990 IEEE International symposium on circuits and systems, 1990, Vol.3.-P.1843-1846.

135. Mili L., Phaniraj V., Rousseeuw P.J. Least median of squares estimation in power systems // IEEE Trans, on PS, 1991, Vol. 6, N 2. P.511-523.

136. Mili L., Van Cutsem T. Implementation of the hypothesis testing identification in power system state estimation // IEEE Trans, on PS, 1988, Vol. 3, N3. P. 887-893.

137. Mili L., Van Cutsen Т., Ribbens-Pavella M. Bad data identification methods in power system state estimation A comparative study // IEEE Trans, on PAS, 1985, Vol. PAS-104,N 11. - P.3037-3049.

138. Mili L., Van Cutsem Т., Ribbens-Pavilla M. Hypothesis testing identification: A new method for bad data analysis in power system state estimation // IEEE Trans, on PAS, 1984, Vol.PAS-103, N11. P. 3248-3252.

139. Mizera I., Muller C. Breakdown points and variation exponents of robust M-estimators in linear model // The Annals of statistics, 1999, Vol.27, №4. P.l 164-1177.

140. Monticelli A. Modeling circuit breakers in weighted least squares state estimation // IEEE Trans, on PS, 1993, Vol. 8, N 3. P.l 143-1149.

141. Monticelli A. Electric power system state estimation // Proceedings of the IEEE, 2000, Vol.88, N.2. P.262-282.

142. Monticelli A. State estimation in electric power systems a generalized approach. - Norwell, MA: Kluwer, 1999. - 390 p.

143. Monticelli A., Garcia A. Reliable bad data processing for real-time state estimation // IEEE Trans, on PAS, 1983, Vol. PAS-102, N 5. P.l 126-1139.

144. Monticelli A., Garcia A. Fast decoupled state estimators // IEEE Trans, on PS, 1990, Vol. 5, N 2. P.556-564.

145. Monticelli A., Murari C.A.F., Wu F.F. A hybrid state estimator: solving normal equations by orthogonal transformations // IEEE Trans, on PAS, 1985, Vol. PAS-104, N 12. P.3460-3468.

146. Monticelli A., Wu F.F., Yen M. Multiple bad data identification for state estimation by combinatorial optimization // IEEE Trans, on PD, 1986, Vol. PWRD-1, N3. -P.361-369.

147. Nocedal J., Wright S. Numerical optimization. New York: Springer Sci-ence+Business Media, LLC, 2006. - 664 p.

148. Nucera R., Gilles M. A blocked sparse matrix formulation for the solution of equality-constrained state estimation // IEEE Trans, on PS, 1991, Vol.6, N1. P. 214224.

149. Pajic S., Clements K.A. Power system state estimation via globally convergent methods // IEEE Trans, on PS, 2005, Vol.20, N4. P. 1683-1689.

150. Pandian A., Soman S.A. Towards faster givens rotations based power system state estimator // IEEE Trans, on PS, 1999, Vol. 14, N3. P.837-843.

151. Park J.H., Kim Y.S., Eom L.K., Lee K.Y. Economic load dispatch for piecewise quadratic cost function using Hopfield neural network // IEEE Trans, on PS, 1993, Vol. 8, N3. — P. 1030-1038

152. Piatt J.C., Barr A.H. Constrained differential optimization // Proc. of the IEEE 1987 NIPS Conference, 1988. P. 612-621.

153. Rao N.D., Tripathy S.C. Power system static state estimation by the Levenberg-Marquardt algorithm // IEEE Trans, on PAS, Vol.PAS-99, N2, 1980. P. 695-702.

154. Rodriguez-Vazquez A., Dominguez-Castro R., Rueda A., Huertas J.L., Sanchez-Sinencio E. Non-linear switched capacitor "neural" networks for optimization problems // IEEE Trans, on Circuits and Systems, 1988, Vol.37, N3. P. 384-398.

155. Rousseeuw P.J. Least median of squares regression // Journal of the American statistical association, 1984, Vol.79, N.388. P. 871-880.

156. Rousseeuuw P.J., Leroy A. Robust regression and outlier detection. New York: Wiley, 1987. - 329 pp.

157. Roy L., Mohammed T.A. Fast super decoupled state estimator for power system // IEEE Trans, on PS, 1997, Vol. 12, N 4. P.1597-1603.

158. Sammon, J.W. Jr. A nonlinear mapping for data structure analysis // IEEE Trans, on Computers, 1969, Vol. C-18, N5. P. 401-409.

159. Sasaki H. Optimal network bus ordering in power system state estimation its consistency with that in load flow // Trans, on PAS, 1983, Vol. PAS-102, N3. - P. 538547.

160. Schnabel R.B., Eskow E. A revised modified Cholesky factorization algorithm // SIAM J. Optim., 1999, Vol. 9, N4. P. 1135-1148.

161. Schnabel R.B., Eskow E. A new modified Cholesky factorization // SIAM J. Sci. Stat. Comput., 1990,11. P. 1136-1158.

162. Schweppe F. C. Wildes J. Power system static-state estimation, Part I: Exactmodel//IEEE Trans, on PAS, 1970, Vol. PAS-89,N 1. P.120-125.

163. Schweppe F. C. Rom D.B. Power system static-state estimation, Part II: Approximate model // IEEE Trans, on PAS, 1970, Vol. PAS-89, N 1. P.125-130.

164. Schweppe F. C. Power system static-state estimation, Part 1П: Implementation // IEEE Trans, on PAS, 1970, Vol. PAS-89, N 1. P.130-135.

165. Shevlyakov G. L., Vilchevski N. O. Robustness in Data Analysis: criteria and methods. Utrecht-Tokyo: VSP International Science Publishers, 2002. - 310 p.

166. Simoes-Costa A., Quintana V.H. A robust numerical technique for power system state estimation // IEEE Trans, on PAS, 1981, Vol. PAS-100, N 2. P.691-698.

167. Slutsker I.W. Bad data identification in power system state estimation based on measurement compensation and linear residual calculation // IEEE Trans, on PS, 1989, Vol. 4, Nl.-P. 53-60.

168. Sudharsanan S., Sundareshan M. Exponential stability and a systematic synthesis of a neural network for quadratic minimization // Neural Networks, 1991, Vol.4, N5. P.599-613.

169. VanSlyck L.S., Allemong JJ. Operating experience with the AEP state estimator // IEEE Trans, on PS, 1988, Vol. 3, N 2. P.521-528.

170. Vempati N., Slutsker I.W., Tinney W.F. Enhancement to Givens rotations for power system state estimation // IEEE Trans, on PS, 1991, Vol.6, N 2. P.842-849.

171. Vempati N., Slutsker I.W., Tinney W.F. Orthogonal sparse vector methods // IEEE Trans, on PS, 1992, Vol.7, N 2. P.926-932.

172. Wang J.W., Quintana V.H. A decoupled orthogonal row processing algorithm for power system state estimation // IEEE Trans, on PAS, 1984, Vol. PAS-103, N 8. -P.2337-2344.

173. Wei H., Sasaki H., Kubokawa J., Yokoyama R. An interior point method for power system weighted nonlinear LI norm static state estimation II IEEE Trans, on PS, 1998. Vol.13, N 2. P. 617-623.

174. Wu F.F., Liu W.-H.E., Lun S.-M. Observability analysis and bad data processing for state estimation with equality constraints // IEEE Trans, on PS, 1988, Vol.3, N2. -P. 541-548.

175. Xia X. W., Y., Li J., Chen W. K. A high performance neural network for solving linear and quadratic programming problems // IEEE Trans, on Neural Networks, 1996, Vol.7, N3.-P. 643-651.

176. Xia Y., Wang J. Neural network for solving linear programming with bounded variables //IEEE Trans, on Neural Networks, 1995, Vol.6, N2. P. 515-519.

177. Xiang Nian-de, Wang Shi-ying, Yu Er-keng. A new approach for detection and identification of multiple bad data in power system state estimation // IEEE Trans, on PAS, 1982, Vol. PAS-101, N 2. P.454-462.

178. Zhang B.M., Lo K.L. A recursive measurement error estimation identification method for bad data analysis in power system state estimation // IEEE Trans, on PS, 1991, Vol. 6, Nl.-P. 191-198.

179. Zhang B.M., Wang S.Y., Xiang N.D., ets. A state estimator with real-time implementation in the Northeast China power system // IEE International conf. on advances in power system control, operation and management, Hong Kong, 1991, Nov. P. 560

180. Zhang B.M., Wang S.Y., Xiang N.D. A linear recursive bad data identification method with real-time application to power system state estimation // IEEE Trans, on PS, 1992, Vol. 7, N3. P. 1378-1385.

181. Zhuang F., Balasubramanian R. Bad data suppression in power state estimation with a variable quadratic-constant criterion // IEEE Trans, on PAS, 1985, Vol. 104, N4. -P. 857-864.564.

182. РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Институт социально-экономических и энергетических проблем Севера1. На правах рукописи1. ХОХЛОВ Михаил Викторович

183. РОБАСТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ НЕКВАДРАТИЧНЫХ КРИТЕРИЕВ