Моделирование зон геоакустической эмиссии в условиях деформационных возмущений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Пережогин, Андрей Сергеевич

• Пережогин, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пережогин, Андрей Сергеевич

Введение

1 Геоакустическая эмиссия земной коры

1.1 Физическая постановка задачи.

1.2 Геоакустическая эмиссия в условиях деформационных возмущений

1.3 Деформации земной коры в сейсмоактивном регионе

1.4 Выводы.

2 Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния земной коры

2.1 Математическая постановка задачи о напряженном состоянии земной коры.

2.2 Сосредоточенные силы в неограниченном теле. Решение Кельвина.

2.3 Сосредоточенные силы в упругом полупространстве. Решение Миндлина

2.4 Моделирование земной коры с учетом фрактальных свойств

2.5 Реологическая модель горных пород земной коры.

2.6 Выводы.

3 Математическое моделирование зон геоакустической эмиссии

3.1 Моделирование нелинейного разуплотнения земной коры

3.2 Численный расчет полей деформаций в условиях подготовки землетрясения в земной коре.

3.3 Вычисление зон геоакустической эмиссии.

3.4 Алгоритм определения направления акустического излучения

3.5 Результаты расчета интенсивности геоакустической эмиссии

3.6 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование зон геоакустической эмиссии в условиях деформационных возмущений»

Явление генерации упругих воли, вызванных внезапной перестройкой в структуре материалов, находящихся в напряженно-деформированном состоянии, называется акустической эмиссией. Источником акустической энергии служит поле упругих напряжений. Упругие колебания наблюдаются в разнообразных условиях и в широком диапазоне длин волн (от тысяч километров сейсмических волн в земной коре до нанометров дислокационных подвижек и связанных с ними колебаний в различных средах). Если речь идет об упругих колебаниях в частотном диапазоне примерно 10-20000 Гц, то их называют акустическими. Они и будут рассматриваться в данной работе.

В лабораторных условиях акустико-эмиссионный контроль позволяет изучать процессы деформации и разрушения материалов [76, 7, 64]. Он дает возможность вести наблюдение за поведением сред при изменении нагрузки. При этом основными источниками упругих волн выступают возникающие и растущие трещины. Связь между характеристиками акустических сигналов (интенсивность, амплитуда и т.п.) и параметрами источников акустической эмиссии позволяет использовать акустико-эмиссионный контроль для диагностики материалов, сред и различных технических объектов. Зачастую к методу акустико-эмиссионного контроля существуют следующие подходы. Первый заключается в установлении экспериментальной связи между средней интенсивностью акустических сигналов и дефектов в структуре наблюдаемого объекта. Таким образом, знание о том как себя проявляет тот или иной образец в условиях на4 гружения, позволяет сделать вывод о механизме трещинообразования в материале. В отличии от данного подхода возможно получить теоретическую закономерность между параметрами развития дефекта и характеристиками излучаемых упругих волн. Далее нужно применять полученные закономерности для акустико-эмиссионного контроля различных сред.

Метод акустической эмиссии используется как одни из методов нераз-рушающего контроля состояния технических систем, поскольку современная регистрирующая аппаратура чрезвычайно чувствительна к любым видам структурных изменений материалов.

В геофизике метод акустико-эмиссионного контроля применяется при изучении состояния горных пород [65, 28, 26]. На камчатском геодинамическом полигоне ИКИР ДВО РАН (Камчатский край, Елизовский район, п. Паратупка) проводит исследование высокочастотной геоакустической эмиссии в открытых водоемах с помощью систем направленных гидрофонов и векторно-фазового приемника. В экспериментах [28] было установлено, что за несколько часов до землетрясения происходит повышение интенсивности геоакустической эмиссии на пунктах наблюдений, расположенных на расстоянии сотен километров от будущего очага. При этом направленность геоакустических сигналов обладают ярко выраженной анизотропией, что позволяют определить направление на источник напряжений. Одним из методов наблюдения за подготовкой сейсмического события может быть измерение интенсивности геоакустической эмиссии горных пород, вариации которой можно рассматривать как предвестник землетрясения. Исследование изменений в различных геофизических полях имеет большое практическое значение для разработки методов оценки сейсмической опасности.

Необходимость обоснования того, что геоакустическая эмиссия является следствием деформационного процесса в области подготовки землетрясения, требует расчета зон геоакустической эмиссии, определяемых уровнями деформаций земной коры, и исследования зон дилатансии для случая двойной силы, как возможного источника напряжений в очаге землетрясения.

Вариации интенсивности геофизических полей в сейсмоактивных регионах связывают с изменением напряженно-деформированного состояния в окрестности очагов землетрясений. Поля напряжений и деформаций земной коры исследовали Теркот Д., Шуберт Дж., Николаевский В.Н., Алексеев A.C., Добровольский И.П., Okada Y., Касахара М., Аки К., которые предпринимали попытки расчета и оценки напряженно-деформированного состояния горных пород в окрестности очагов землетрясений.

В работе [1] Алексеевым A.C. предложена физико-математическая модель дилатансии горных пород с источником напряжений в виде простой силы. Длительный процесс подготовки сейсмических событий сопровождается накоплением упругой энергии в земной коре. В результате чего при продолжительной нагрузке и достижения наряжений критических значений может происходит разуплотнение горных пород. Сам по себе механизм разуплотнения связан с нарушением сплошности среды. В качестве простейшей модели данного процесса было рассмотрено упругое полупространство с простой сосредоточенной силы, и введен критерий для точек полупространства, которые попадают в область дилатансии.

Если говорить о возможности повышения интенсивности геоакустической эмиссии, которая является прямым следствием изменения напряженно-деформированного состояния горных пород, то в области дилатансии при подготовке землетрясения будет возрастать амплитуда геоакустических сигналов с увеличением напряжений.

Дилатансия горных пород является одним из возможных механизмов, описывающий геоакустическую эмиссию при подготовке землетрясения. Существенным недостатком является то, что формирование зон дилатансии скорее всего может быть связано с очень длительным периодом времени накопления напряжений в окрестности очага землетрясений.

В целом, источниками акустической эмиссии служит поле упругих напряжений, которое генерируется раскрытием трещин. Вторым наиболее активным процессом, приводящим к акустической эмиссии, является движение по границам неоднородностей и разломов, которые имеются в реальной среде, в данном случае в горных породах. Но процесс раскрытия трещин возникает при разрушении среды [56, 55], и поле напряжений достигают разрушительных значений. В случае наблюдений геоакустической эмиссии при подготовке землетрясения раскрытие трещин на удалении сотен километров маловероятно, хотя и неисключено. Поэтому сигналы акустической эмиссии являются подвижкой по границам существующих неоднородностей. В связи даже незначительные изменения напряженно-деформированного состояния могут приводит к эмиссии.

Акустическая аппаратура обладает очень чувствительными датчикам, поэтому геоакустические предвестники землетрясений могут проявляется и меньших уровнях деформаций. Поэтому исследование уровней напряжений и деформаций в окрестности очагов землетрясений является ключевым моментом для того, чтобы указать связь между наблюдаемыми эффектами в геоакустической эмиссии и сейсмическим событием. Нужно так же, отметить, что наблюдаемая эмиссии является высокочастотной (6-11 кГц), то и источники, излучающие упругие волны, расположены на расстоянии до сотни метров от станций.

В работе [20] предпринимались попытки оценить радиус деформационного влияние землетрясения. Полученная эмпирическая зависимость радиуса области от энергии землетрясения указывает размер зон вокруг землетрясения, где относительные деформации превышают приливную деформацию 10~8 Земли. Однако, другие уровни деформаций не рассматриваются. То есть не возможно выделить зоны деформаций горных пород, превышающие приливные.

В работах [19, 18] строится модель поля деформаций поверхности земной коры с мягким включением. Область очага землетрясения обладает отличными от остальной части пространства физическими свойствами. В результате данная модель дает возможности вычисления напряженно-деформированного состояния в окрестности очага землетрясения.

В работе [90] в качестве модели земной коры предлагается упругое полупространство. Исследуются возможные деформации земной коры при различных механизмах очага землетрясений (сосредоточенные источники, движения по границам разлома и т.п.). Однако, уровни относительных деформаций не рассматривается, а анализируется смещение дневной поверхности земной коры при возможном механизме очага.

Важные результаты по исследованию геодинамики Тихоокеанского Активного пояса получены в работе [38], в которой были использованы методы математического моделирования тектонических процессов с целью изучения современного движения коры и литосферы.

Выполнено математическое моделирование зон геоакустической эмиссии по уровням относительных деформаций земной коры. В состояниях между дилатансией и уровнем приливных деформаций можно выделить зоны, в которых будет повышенная интенсивность геоакустической эмиссии.

Важно, отметить, что если бы рассматривалось поле деформаций именно вблизи очага землетрясения, то необходимо было бы учитывать механизм очага. Но на большом удалении порядка первых сотен километров данный вопрос не является столь важным. Поэтому не затрагивая механизма очага землетрясения предложена модель земной коры с двумя типами сосредоточенных сил: простая сила и двойная сила.

По мимо появления предвестников в высокочастотной геоакустической эмиссии на удалении сотен километров от источника деформационных возмущений сами сигналы геоакустической эмиссии обладают выраженной анизотропией. Что требует объяснения в рамках выбранной модели земной коры. В этом случае можно по известным диаграмма направленности акустического излучения сдвиговых источников вычислить их пространственное распределение в предположении, что они ориентированы в направлении максимальных касательных напряжений.

В совместных экспериментах по измерению деформаций земной коры и геоакустической эмиссии установлено, что постепенно к моменту наступления сейсмического события сигналы акустической эмиссии начинают затухать. Это обусловлено, тем, что при наблюдаемом уровне деформаций постепенно происходит релаксация напряжений в окрестности станции наблюдений. Релаксации напряжений могут быть описаны с помощью реологических моделей. В зависимость от механических и физический свойств рассматриваемой среды релаксационные процессы будут иметь свой вид. Для математического моделирования напряженно-дефомированного состояния горных пород применяются модели, содержащие комбинации упругих, вязких и пластических элементов [67, 61]. Так же в механике грунтов и осадочных горных пород применяются модели разномодульных [37] и сыпучих сред [58, 57, 60, 59, 63, 62]. В экспериментах известно, что горные породы земной коры проявляют разные свойства при нагружении. Так пределы прочности на сжатие и растяжение могут отличаться на несколько порядков. В связи с этим разработан подход к моделированию таких сред с помощью элемента - жесткий контакт [62].

Относительно геоакустической эмиссии перед землетрясением можно отметить, что резкое изменение напряженного состояния земной коры происходит упруго, а вот дальнейший процесс может быть описан в рамках вязкого приближения среды. Предполагается, что наиболее подходящая модель такого процесса - вязкоупругая модель Максвелла. Свойства разномодулыюсти горных пород не учитываются.

Реальные породы земной коры обладают довольно сложным строением. Учет различного рода свойств пород, таких как трещиноватость, неоднородность строения, может быть выполнено с помощью вязкоупругой модели Максвелла для фрактальной среды. В данном случае, классическая производная при конечных деформациях и напряжениях обобщается с помощью дробной производной по Капуто. Получаемые законы релаксации напряжений имеет более затянутый асимптотический вид. Как показывают работы по применению аппарата дробного дифференцирования в реологических моделях [39], возможно установить связь между показателями дробности оператора дифференцирования и фрактальными свойствами среды.

Плотность мощности акустического излучения пропорциональна дис-сипативной функции. В диссертационной работе предложен метод оценки диссипативной функции по закону релаксации напряжений в среде. Важно заметить, что получено обобщение релаксационных законов напряжений в случае, когда модель учитывает фрактальные свойства горных пород. Данный вопрос был решен в рамках вязкоупругой модели Максвелла при постоянных деформациях.

Целью работы является математическое моделирование областей геоакустической эмиссии на основе расчета полей напряженного состояния земной коры в условиях деформационных возмущений. С помощью методов математического моделирования дано объяснение особенностям геоакустической эмиссии: пространственному распределению источников, направленности и интенсивности излучения, которые определяются полем деформаций. Сами геоакустические сигналы при этом не рассматриваются.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

• выбор и обоснование модели среды в приближении упругого однородного полупространства с двумя типами источников напряжений: простая сосредоточенная сила и двойная сила;

• построение и нахождение решения вязкоупругой модели Максвелла в трехмерном случае с учетом фрактальных свойств, применяя аппарат дробного дифференцирования;

• численное моделирование напряженно-деформированного состояния горных пород с использованием критериев максимальных касательных напряжений и дилатансии;

• вычисление пространственного распределения диаграмм направленности акустического излучения в земной коре с помощью упругой модели напряженного-деформированного состояния горных пород;

• получение аналитической формулы, описывающей диссипативные процессы в среде в рамках вязкоупругой модели Максвелла;

Структура работы

В первой главе изложены основные результаты наблюдений геоакустической эмиссии в сейсмоактивном регионе у берегов Камчатки. Приведены результаты геоакустических сигналов полученные с помощью системы направленных гидрофонов и комбинированного приемника. Рассмотрена общая характеристика сигналов в различные периоды деформационных возмущений. Показаны экспериментальные результаты измерения деформаций земной коры в районе пунктов наблюдений. Приведено согласование интенсивности геоакустической эмиссии и деформационных возмущений перед сейсмическим событием. Поставлены вопросы, которые возникли в результате наблюдений геоакустической эмиссии.

Во второй главе рассматриваются математические модели напряженно-деформированного состояния горных пород. В качестве модели земной коры было выбрано упругое однородное полупространство и рассмотрена постановка задачи классической теории упругости. В упругом однородном полупространстве с сосредоточенным источником напряжений в виде простой силы рассматривается решение для вектора смещения. Приводятся формулы полей напряжений для простой сосредоточенной силы и двойной силы. Предпринята попытка построения модели механики твердого тела с учетом фрактальных свойств. В классическое уравнение теории упругости вводятся операторы дробного дифференцирования.

Предложена трехмерная реологическая модель Максвелла для вычисления релаксации поля напряжений. Фрактальные свойства горных пород учитываются с помощью обобщения трехмерной вязкоупругой модели Максвелла. Выполнена замена операторов дифференцирования на оператор дробного дифференцирования по Капуто в вязкоупругой модели Максвелла. При постоянных деформациях получено решение обобщенной вязкоупругой модели в терминах функции Миттаг-Леффлера.

В третьей главе выполнены численные расчеты зон дилатансии в случае сосредоточенного источника в виде двойной силы. Показан вид ди-латансной области в окрестности очага землетрясения. Вычисленные зоны геоакустической эмиссии по уровням относительных деформаций земной коры сопоставлены с зонами дилатансии. Численное моделирование пространственного распределения зон геоакустической эмиссии показывает, что они имеют больший размер нежели области нелинейного разуплотнения. В этом случае, дано подтверждение возможности появления геоакустических предвестников на удалении сотен километров от землетрясения. Для конкретных сейсмических событий вычислены сдвиговые деформации и сопоставлены с наличием повышения интенсивности reoакустической эмиссии за несколько часов до землетрясения.

Приведен алгоритм вычисления пространственного распределения анизотропии акустических сигналов по направлению максимальных касательных напряжений. По вычисленному полю напряжений определены направления акустического излучения. Указана возможность сопоставления данных модельных вычислений с экспериментальными результатами для локации области повышенных напряжений.

Выражение релаксации напряжений в вязкоупругой модели Максвелла при постоянных деформациях позволяет получить закон диссипатив-ной функции, которая описывает интенсивность акустической эмиссии в среде.

В заключении приведены основные результаты и выводы работы.

Достоверность результатов

В работе применяются методы линейной теории упругости для математического моделирования напряженно-деформированного состояния полупространства. Используется вязкоупругая модель Максвелла для трехмерных сред. Для обобщения классических моделей теории упругости иа среды с фрактальными свойствами использован аппарат дробного дифференцирования. Используются известные принципы формирования диаграмм направленности акустического излучения сдвиговых источников. Получено хорошее согласие расчетов с данными геоакустических наблюдений в отношении размеров пространственных зон эмиссии и распределения акустического излучения по направлениям.

Практическая ценность

Работа выполнена по планам научных исследований Института кос-мофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, в рамках программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 16 и проекта Президиума ДВО РАН №06-1-П16-070. Результаты работы заложили основу понимания процессов формирования высокочастотной геоакустической эмиссии в областях деформационных возмущений и используются при анализе экспериментальных данных. Установленная связь диаграммы направленности геоакустического излучения с осью наибольшего сжатия может быть использована в технических системах акустического контроля для локации источников напряжений. Результаты работы в целом могут быть использованы при разработке методов оценки уровня сейсмической опасности.

Личный вклад

Автором работы созданы алгоритмы и программы для вычисления полей напряжений в различных случаях сосредоточенных источников. В явном виде получены выражения компонент тензора напряжений для задачи Миидлина в случае двойной сосредоточенной силы. Найдено аналитическое решение для напряжений в рамках трехмерной реологической модели Максвелла. На основе модели Миидлина и реологической модели Максвелла дано объяснение наблюдаемым особенностям геоакустической эмиссии.

Основные положения, выносимые на защиту

• математическая модель и методика расчета зон геоакустической эмиссии, позволяющие объяснить особенности пространственного распределения источников сигнлов в условиях деформационных возмущений

• алгоритм расчета формирования анизотропии направленности reoакустических сигналов в упругом полупространстве

• решение вязкоупругой модели Максвелла с учетом фрактальных свойств горных пород для оценки интенсивности геоакустической эмиссии

Апробация работы

Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, докладывались на 7 российских конференциях: VI Всероссийская выставка научно-технического творчества молодежи, Москва, 2006; Региональная молодежная научная конференция 11 Исследование в области наук о Земле (география, геология, геофизика, геоэкология, вулканология) ", г. Петропавловск-Камчатский, 2006; IV Международной конференции 11 Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений", Камчатский край, Елизовский район, п. Паратунка, 2007; IX Всероссийская конференция с участием иностранных ученых "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф" , г. Барнаул, 2007; I Научно-техническая конференция "Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России" , г. Петропавловск-Камчатский, 2007; Региональная молодежная научная конференция "Исследование в области наук о Земле (география, геология, геофизика, геоэкология, вулканология) - 2008" , г. Петропавловск-Камчатский, 2008; VII Всероссийская конференция молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии", г. Новосибирск, 2009.

ВВЕДЕНИЕ 16

Список работ, опубликованных по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах, входящих в список ВАК, 5 статьи в материалах и трудах конференций и 1 программная разработка, зарегистрированная в Отраслевом фонде алгоритмов и программ. Основные результаты работы были опубликованы в работах [10, 11, 12, 13, 32, 49, 50, 51, 52]. Вычислительные алгоритмы были зарегистрированы в программе для ЭВМ [48].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пережогин, Андрей Сергеевич

3.6 Выводы

В данной главе с помощью решений модели Миндлина в случаях простой и двойной силы выполнено математическое моделирование пространственного распределение зон геоакустической эмиссии и дилатан-сии. Установлено, что образование зон дилатансии на расстояниях сотен километров от источника требует значительной большего модуля сосредоточенной силы, чем для зон геоакустической эмиссии. В связи с этим, появление геоакустических предвестников перед землтерясением может быть обусловлено не только трещинообразованием в зонах дилатансии, но слабыми деформационными процессами на большом удалении от эпицентра готовящего землетрясения.

По свойствам сдвиговых источников акустического излучения вычислено их распределение на поверхности с учетом направлений максимальных касательных напряжений. Направления максимальных касательных напряжений на поверхности земной коры были вычислены для простой и двойной сосредоточенных сил.

Характер диееипативных процессов связан с интенсивностью акустической эмиссии. В приближении вязкоупругой модели Максвелла показано, что диссипативная функция зависит от фрактальных свойств среды.

Заключение

• Построена математическая модель зон геоакустической эмиссии по уровням относительных деформаций упругой среды с двумя источниками напряжений: простая сила и двойная сила. Путем математического моделирования установлено, что иоле деформаций превышает уровень приливных деформаций на расстоянии сотен километров от очагов землетрясений, и сделан вывод, что повышение интенсивности геоакустической эмиссии в земной коре перед сейсмическим событием является результатом деформации горных пород. Для камчатского геодинамического полигона исследованы напряженно-деформированные состояния земной коры в условиях субдукционного разлома. Проведено сопоставление результатов численного моделирования зон дилатансии и геоакустической эмиссии.

• Разработана методика расчета полей напряжений, деформаций, зон дилатансии и геоакустической эмиссии в упругом приближении земной коры в условиях действия сосредоточенных сил. Численные расчеты максимальных касательных напряжений, по которым ориентированы сдвиговые источники, позволил определить направленность сигналов. Дано обоснование связи пеленга геоакустического сигнала с направлением на источник деформационного возмущения. С другой стороны анализ анизотропии акустического излучения позволяет найти направление на область повышенных деформаций.

• Проведено математическое моделирование трехмерной задачи о напряженно-деформированном состоянии земной коры с использованием вязкоупругой модели. С применением аппарата дробного дифференцирования построено обобщение модели Максвелла на случай сред с фрактальными свойствами. Найдено решение в терминах функции Миттаг-Леффлера для диссипативной функции, которая определяет интенсивность геоакустической эмиссии. Показано, что в случае среды с фрактальными характеристиками диссипативная функция зависит от фрактальной размерности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пережогин, Андрей Сергеевич, 2009 год

1. Алексеев A.C., Белоносов A.C., Петренко В.Е. О концепции многодис-циилинарного прогноза землетрясений с использованием интегрального предвестника // Вычислительная сейсмология. 2001. Вып. 32. С. 81-97.

2. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. М.:Недра. 1975. С. 271.

3. Бегли P.JL, Торвик П.Дж. Дифференциальное исчисление, основанное на производных дробного порядка, новый подход к расчету конструкций с вязкоупругим демпфированием // Аэрокосмич. техника. 1984. Т. 2. № 2. С. 84-93.

4. Беляков A.C., Кузнецов В.В., Николаев A.B. Акустическая эмиссия в верхней части земной коры // Физика Земли. 1991. № 10. С. 79-84.

5. Беляков A.C., Лавров B.C., Николаев A.B., Худзинский Л. Л. Подземный фоновый звук и его энергетическая модель как компоненты системы прогноза землетрясений // Физика земли. 2002. № 12. С. 5764.

6. Борисов A.A. Механика горных пород и массивов. М.:Недра. 1980. С. 360.

7. Буйло С.И., Попов A.B. О связи амплитуды сигналов акустический эмиссии со скоростью деформирования структуры материалов // Дефектоскопия. 2001. № 9. С. 45-53.93

8. Быков В.Г. Нелинейные волновые процессы в геологических средах. Владивосток: Дальнаука, 2000. 190 с.

9. Виноградов С.Д. Упругие волны, излучаемые трещиной отрыва и сдвиговой подвижкой по готовому разлому // Исследования по физике землетрясений. М.: Наука, 1976. С. 67-74.

10. Водиичар Г.М., Пережогин A.C., Сагитова Р.Н., Шевцов Б.М. Моделирование зон геоакустической эмиссии // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 11. С. 59-64.

11. Голицын Г.С. Место закона Гутенберга-Ризтера среди других статистических законов природы // Вычислительная сейсмология. 2001. Вып. 32. С. 138-161.

12. Горбатиков А. В., Молчанов О. А., Хаякава М. и др. Отклик акустической эмиссии на сейсмический процесс // Вулканология и сейсмология. 2001. № 4. С. 66-78.

13. Горяинов П.М., Иванюк Г.Ю. Самоорганизация минеральных систем. Синергетические принципы геологических исследований. М.:ГЕОС, 2001. 312 с.

14. Добровольский И.П. Распределение деформаций и напряжений при подготовке тектонического землетрясения // Физика Земли. 2003. С. 33-40.

15. Добровольский И.П. Теория подготовки тектонического землетрясения. М.: ИФЗ АН СССР. 1991. 218 с.

16. Добровольский И.П., Зубков С.И., Мячкин В.И. Об оценке размеров зоны проявления предвестников землетрясений. Моделирование предвестников землетрясений. М.: Наука. 1980. С. 7-44.

17. Долгих Г.И., Купцов A.B., Ларионов И.А., Овчаренко В.В., Марапулец Ю.В., Швец В.А., Шевцов Б.М., Широков О.Н., Чунин В.А., Яковенко C.B. Деформационные и акустические предвестники землетрясений // Доклады академии наук. 2007. Т. 413. № 1. С. 96-100.

18. Касахара К. Механика землетрясения. М.:Мир. 1975.

19. Костров Б.В. Механика очага тектонического землетрясения. М.: Наука, 1975. 175 с.

20. Крылов В.В. Об излучении звука развивающимися трещинами // Акустический журнал. Т. 24. Вып. 6. 1983. С. 790-798.

21. Крылов С.С., Бобров Н.Ю. Фракталы в геофизике. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2004. 138 с.

22. Купцов A.B. Изменение характера геоакустической эмиссии в связи с землетрясением на Камчатке // Физика Земли. 2005. № 10. С. 59-65.

23. Купцов A.B. Особенности высокочастотной геоакустической эмиссии на заключительной стадии подготовки землетрясений. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 2006. 95 с.

24. Купцов A.B., Ларионов И.А., Шевцов Б.М. Особенности геоакустической эмиссии при подготовке камчатских землетрясений // Вулканология и сейсмология. 2005. № 5. С. 45-59.

25. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М.:Наука. 1987. Т. 7. 177 с.

26. Ларионов И.А. Акустическая эмиссия деформаций осадочных пород. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 2008. 97 с.

27. Ларионов И.А., Пережогин A.C. О связи напряженно-деформированного состояния горных пород с геоакустическими наблюдениями на упругой и вязкоупругой моделей среды / /

28. Материалы VI региональной молодежной научной конференции «Исследования в области наук о Земле», г. Петропавловск-Камчатский: КамГУ им. В. Беринга, 2008. С. 72-77.

29. Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.-.ФИЗМАТЛИТ. 2004. 408 с.

30. Лукк A.A., Дещеревский A.B., Сидорин А.Я., Сидорип И.А. Вариации геофизических полей как проявление детерминированного хаоса во фрактальной среде. М.: ОИФЗ РАН. 1996. 210 с.

31. Ляв А. Математическая теория упругости. Москва-Ленинград: Объ-ед. научн.-тех. издательство НКТП СССР. 1935. 675 с.

32. Марапулец Ю.В., Щербина А.О. Методы исследования пространственной анизотропии геоакустической эмиссии // Электронный журнал "Техническая акустика", http://ejta.org. 2008. № 14.

33. Маслов В.П., Мосолов П.П. Теория упругости для разномодульной среды. М.:Изд-во Моск. института электронного машиностроения. 1985. С. 100.

34. Маслов Л.А. Математическое моделирование геодинамических процессов в литосфере Тихоокеанского активного пояса. Диссертационная работа д. физ.-мат. наук: 05.13.18 : Комсомольск-на-Амуре. 2004. 281 с.

35. Нахушев A.M. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2003. 272 с.

36. Нахушев A.M. О базовых уравнениях математических моделей процессов переноса в системах с фрактальной структурой // Докл. Адыг. (Черкес.) Междунар. акад. наук. 2008. Т. 10. № 1. С. 85-92.

37. Нахушева В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. М.гНаука, 2006. 173 с.

38. Нигматуллин P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация // Теор. и мат. физика. 1992. Т. 90. № 3. С. 354-368.

39. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика: с приложениями к проблемам газовых и нефтяных пластов. М.:Недра. 1996. 448 с.

40. Николаевский В.Н. Дилатансия и теория очага землетрясений. Успехи механики (Варшава). 1980. Т. 3. № 1. С. 71-101.

41. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир. 1975. 872 с.

42. Одинцов В.Н., Бунин И.Ж. Растущая трещина в горной породе как модель источника акустической эмиссии // М.: сборник тезисов науч. конф. «Геофизика на рубеже XX и XXI веков». 2002. С. 12-13. http://rfbr.uipe.ru/pdf/4-12p.pdf

43. Одинцев В.Н., Бунин И.Ж. Фрактальная модель иерархического строения массивов горных пород. // Нелинейный мир. 2004. № 3.

44. Пережогин A.C. «ДИЛАТЕН» (визуализация компонент тензора напряжений и зон дилатансии для упругого полупространства) // М.: ВНТИЦ, 2006. № гос. per. 50200600307.

45. Пережогин A.C., Шевцов Б.М. Модели напряженно-деформированного состояния горных пород при подготовке землетрясений и их связь с геоакустическими наблюдениями // Вычислительные технологии. 2009. Т. 14. № 3. С. 48-57.

46. Пережогин A.C., Шевцов Б.М. Модель геоакустической эмиссии в вязкоупругом приближении геосреды // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2009. Т. 11. № 1. С. 114-120.

47. Пережогин A.C. О зонах геоакустической эмиссии в упругом приближении среды // Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле. 2009. Выи. 13. № 1. С. 198-201.

48. Пережогин A.C., Шевцов Б.М. О механизмах генерации геоакустической эмиссии в вязкупругой среде // Тезисы докладов VII Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии». Новосибирск. 2009. С. 184-186.

49. Потапов A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. М.: Университетская книга, 2005. 848 с.

50. Псху A.B. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.-.Наука, 2005. 199 с.

51. Работпов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.:Наука. 1987. С. 82.

52. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.:Наука. 1977. С. 348.

53. Ревуженко А.Ф. Механика сыпучеей среды. Новосибирск: Офсет. 2003. С. 373

54. Ревуженко А.Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 2000. С. 426.

55. Ревуженко А.Ф., Стажевский C.B., Шемякин Е.И. О механизме деформирования сыпучего материала при больших сдвигах // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1974. № 3. С. 130-133.

56. Ревуженко А.Ф., Стажевский C.B., Шемякин Е.И. О механизме деформирования сыпучих сред в горном деле // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1982. № 3. С. 19-25.

57. Рейнер М. Реология. М.:Наука, 1965. С. 224.

58. Садовская О.В., Садовский В.М. Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2008. С. 368.

59. Садовский В.М. Реологические модели разномодульных и сыпучих сред // Дальневосточный математический журнал. 2003. Т. 4. № 2. С. 252-263.

60. Серьезнов А.Н., Степанова Л.Н., Кабанов С.И. и др. Акустико-эмиссионный контроль авиационных конструкций. М.:Машиностроение/Машиностроение-Полет. 2008. 440 с.

61. Соболев Г. А., Пономарев A.B. Физика землетрясений и предвестники. М.: Наука. 2003. 270 с.

62. Спорыхин А.Н., Шашкип А.И. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2004. С. 232.

63. Тёркот Д., Шуберт Дж. Геодинамика. М.:Мир, 1985. Ч. 2. 360 с.

64. Уайт Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. Пер. с англ. Павловой О.В. и C.B. Гольдина. М.:Недра. 1986. 261 с.

65. Федер Е. Фракталы. М.:Мир, 1991. 260 с.

66. Федотов С.А. Энергетическая классификация Курило-Камчатских землетрясений и проблема магнитуд. М.: Наука. 1972. 116 с.

67. Ферхуген Дж., Тернер Ф., Вейс Л., Вархафтиг К., Файф У. Земля. Введение в общую геологию. М.: Мир. 1974. Т. 1. 392 с.

68. Ферхуген Дж., Тернер Ф., Вейс Л., Вархафтиг К., Файф У. Земля. Введение в общую геологию. М.: Мир. 1974. Т. 2. 454 с.

69. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2000. 296 с.

70. Шредер М. Фракталы, чахос и степенные законы. Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 528 с.

71. Шустер Г. Детерминированный хаос. Пер. с англ.: под ред. А.В. Гапонова-Грехова и М. И. Рабиновича. М.: Мир, 1988. 240 с.

72. Acoustic emission monitoring // INSIGHT. Vol. 37. № 4. P. 267

73. Bagley R.L., Torvik P.J. A theoretical basis for the application of fractional calculus to viscoelastically damped structures //J. Rheol. 1983. Vol. 27. № 3. P. 201-213.

74. Bagley R.L., Torvik P.J. Fractional calculus a different approach to the analysis of viscoelastically damped strustures // AIAA J 1983. Vol. 21. № 5. P. 741-748.

75. Bagley R.L., Torvik P.J. On the fractional calculus model of viscoelastic behavior // J. Rheol. 1986. Vol. 30. № 1. P. 133-155.

76. Carpinteri A., Chiaia В., Invernizzi S. Three dimensional fractal analysis of concrete fracture at the meso-level // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 1999. Vol. 31. P. 163-172.

77. Carpinteri A., Chiaia В., Cornetti P. Static-kinematic duality and the principle of virtual work in the mechanics of fractal media // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2001. Vol. 191 P. 3-19.

78. Carpinteri A., Chiaia В., Cornetti P. The elastic problem for fractal media: basic theory and finite element formulation // Computers and Structures. 2004. Vol. 82. P. 499-508.

79. Carpinteri A., Lacidogna G. Earthquakes and acoustic emission. London: Taylor and Francis group. 2007. 200 p.

80. Dyskin A.V. Continuum fractal mechanics of the Earht's crust // Pure appl. geophys. 2004. № 161. P. 1979-1989.

81. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam. ELSEVIER. 2006. 541 p.

82. Kolwankar K.M. Studies of fractal structures and processes using methods of fractional calculus. Ph.D. Thesis. Universiity of Pune. India. 1998.

83. Mindlin R.D. Force at a Point in the Interior of a Semi-Infinite Solid // J. Appl. Phys. 1936. Vol. 7. P. 195-202.

84. Mindlin R.D., Cheng D.H. Nuclei of Strain in the Semi-Infinite Solid // J. Appl. Phys. 1950. Vol. 21. P. 926-930.

85. Myachkin V.I., Brace W.F., Sobolev G.A., Dieterich J.H. Two models for earthquake Forerunners. PAGEOPH. 1975. Vol. 113 (102). P. 169-181.

86. Okada Y. Internal deformation due to shear and tensile faults in a halfspace // Bulletin of the Seismological Society of America. 1992. Vol. 82. № 2. P. 1018-1040.

87. Panagiotopoulos P.D., Panagouli O.K., Mistakidis E.S. Fractal geometry in contact mechanics, in: Carpinteri A., Mainardi F. Fractals and Fractional Calculus in continuum mechanics. CISM Series no. 378. Springer. Wien. 1997. P. 109-171.

88. Sassorova E.V., Levin B.W., Morozov V.E., Didenkulov I.N. Hydro-acoustic location of oceanic earthquake preparation region. / IUGG 2003. Sapporo. Japan. 2003, V. A. P. 192-193.

89. Shumilov Yu.S., Kuptsov A.V. Seismoacoustic signals of underwater earthquakes // Int. Workshop "Local Tsunami Warning and Mitigation". P.-ICamchatsky. 2002. P. 112-114.