Математические модели распространения плоских сейсмических волн в нелинейных упругих и флюидо-насыщенных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Гурьянов, Вадим Владимирович

• Гурьянов, Вадим Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гурьянов, Вадим Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН В УПРУГОЙ СРЕДЕ.

1.1. Уравнения движения на основе связи между тензорами напряжений и деформаций.

1.2. Уравнения движения на основе энергетического подхода.

1.3. Приведение системы дифференциальных уравнений движения плоских волн к нормальной характеристической форме.

1.4. Алгоритм решения задачи Коши для дифференциальных уравнений движения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели распространения плоских сейсмических волн в нелинейных упругих и флюидо-насыщенных средах»

Сейсмические волны - колебания горных пород в Земле, возникающие в результате естественных (землетрясения) или искусственных процессов их возбуждения. Изучение сейсмических волн, порождаемых землетрясениями, необходимо для понимания природы землетрясений и их предсказания. С другой стороны, сейсмические волны являются главным источником информации о глубинном строении земных недр.

В изучении сейсмических волн всегда доминировал натурный эксперимент, обеспечиваемый как природными, так и техническими источниками механических колебаний. Б.В. Дерягин [53,54] заметил феномен затухания и дисперсии сейсмических волн, а также зависимость затухания от частоты колебаний. И.С. Берзон с сотрудниками [9] наблюдали дисперсию скоростей в верхней части осадочного чехла. И.И. Гурвич и П.Г. Гильберштейн на дырчатых материалах физически моделировали процесс поглощения упругих волн. Подобные работы появляются время от времени [17].

Длительное время при математическом моделировании сейсмических волновых процессов использовалась линейно-упругая модель. Об этом свидетельствуют научные школы акад. Г.А. Гамбурцева, акад. A.C. Алексеева, акад. H.H. Пузырева, акад. C.B. Гольдина, чл-корр. РАН Б.Г. Михайленко, проф. И.С. Берзон, проф. Г.И. Петрашеня и др. Современная теория распространения сейсмических волн, основанная на линейно-упругой модели, изложена в классической монографии К. Аки и П. Ричардса [2].

В конце прошлого столетия накопилось много экспериментальных фактов, показавших недостаточность линейно-упругой модели описания волновых процессов в горных породах. Эти факты были обнаружены благодаря существенному повышению точности измерения регистрируемых волн различного происхождения: тектонических процессов в Земле и возбуждения колебаний техническими средствами с высокой управляемостью и возможностью контроля излучения.

В этом большая заслуга члена-корреспондента РАН A.B. Николаева, что легко проследить по его научным работам [98-135] и увидеть организационную работу по созданию новой научной школы нелинейной сейсмики и ее руководству.

Было обнаружено нелинейное упругое поведение горных пород при прохождении через них сейсмических волн: обращение волнового фронта, возникновение высокочастотных колебаний (сотни и тысячи герц) на расстояниях 100-300 км от очага землетрясения (сейсмическая эмиссия), регулярное изменение спектрального состава волн и другое. «Экспериментально показано, что, начиная с некоторого рубежа, пренебрежение нелинейными эффектами приводит к существенным отклонениям решения от истинного явления», - писал A.B. Николаев.

В числе первых экспериментальных работ, кроме работ A.B. Николаева, отметим работы С.И. Александрова [3], A.C. Алешина [4], Ю.И. Васильева [12], И.Н. Галкина [14], A.A. Гвоздева, В.В. Кузнецова [16], JI.H. Рыкунова, О.Б. Хаврошкина, В.В. Цыплакова [143-145].

Работы теоретического плана по нелинейным сейсмическим упругим волнам содержали методы линеаризации и возмущений для получения приближенных уравнений динамики волн. Отметим работы И.А. Береснева, Г.М. Шалашова, Б.Я. Гуревича [10], Т.З. Вербицкого [13], Н.Г. Гамбурцевой, О.Б. Хаврошкина, В.В. Цыплакова [15], М.А. Гринфельда [21].

К сожалению, в геофизике часто при линеаризации нелинейных уравнений наблюдается следование работе [19], в которой при решении методом последовательных приближений нелинейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка для смещений, описывающего распространение волн в среде Мурнагана, выделяется линейная часть дифференциального оператора, а нелинейная становится в последовательных приближениях источником (метод возмущений, метод малого параметра). Поскольку при этом характеристики получающихся уравнений являются характеристиками линейных уравнений (не зависят от смещений, что нехарактерно для изучения нелинейности), то кинематика с динамикой не связаны, и поэтому решение может быть весьма далеким от истинного, хотя некоторые правильные эффекты имеют место.

Этот метод используется, например, в работе [97], где анализируется спектральный состав продольной нелинейной волны, распространяющейся в среде с сильной акустической нелинейностью, закон состояния которой представляет собой квадратичную зависимость напряжений от деформаций. Несмотря на то, что результаты анализа для этого частного случая, рассматриваемого в статье, не противоречат данным, полученным в результате строгого решения подобных задач (например, [153]) — нам представляется сомнительным делать какие-либо выводы на основании решения задачи с использованием неправильного метода его получения.

О неупругом поведении горных пород свидетельствуют экспериментальные работы по изучению процессов, предшествующих землетрясениям. Было обнаружено уменьшение скорости распространения сейсмических волн, и этот феномен был связан с образованием зон дилатансии горных пород и опубликован акад. М.А. Садовским в 1979 г. Далее был выяснен процесс формирования флюидо-насыщенных резервуаров в результате разрушения горной породы, проникновения в зону разрушения флюидов и последующего геохимического преобразования минералов в этой зоне с образованием диссипативно-дисперсных флюидо-насыщенных резервуаров [136, 141]. Неупругое поведение этих резервуаров, особенно в зоне их контакта с упругой средой, представляет собой наиболее значительный интерес; оно вызывает дисперсию скоростей в виде связи поглощения с частотой колебаний, необъяснимое уменьшение скорости распространения волн и разрастание амплитуд колебаний (феномен «яркого пятна» на сейсмограммах). По этим признакам можно осуществлять поиск и разведку резервуаров. Экспериментальные работы в этом направлении проводились в ОАО «Центральная reoфизическая экспедиция» под руководством кандидата геолого-минералогических наук В.Б. Левянта.

Несмотря на то, что фундаментальная работа А. Фрейденталя и X. Гейрингер «Математические теории неупругой сплошной среды» была опубликована на русском языке в 1962г., она долгое время оставалась в тени для геофизиков, хотя в ней подробно описана общая математическая модель распространения волн в флюидо-насыщенных средах (коллекторах). По механике деформируемого вязко-упругого тела достаточно много работ, но они отношения к сейсмике не имеют, так как преследуют другие цели.

Массовый живой интерес к изучению явлений в диссипативно-дисперсных средах, а именно такими средами моделируются флюидо-насыщенные резервуары, проявился в начале этого столетия. Это показали международные конференции геофизиков в Нью-Дели (Индия) 2001г. и в Новосибирске 2003г. На обеих конференциях были представлены доклады автора диссертации по распространению волн в флюидо-насыщенных резервуарах.

Упомянутый интерес вызван тем, что стандартные методы сейсморазведки в основном нацелены на поиск и разведку структурных ловушек углеводородов субгоризонтального типа (МОГТ и миграция). Основаны они на математической модели линейной теории упругости.

В то же время в поисковый и разведочный процессы вовлекаются объекты с резко изменчивыми характеристиками пустотности, обусловленной наличием поровых коллекторов, трещиноватостью и кавернозностью. Роль последних возрастает в более древних и, как правило, более плотных породах, которые становятся объектами разведки. В этих условиях типичны ситуации, когда по соседству с высокопродуктивной скважиной оказываются «сухие» или малодебитные скважины. Коллекторы оказались и по форме, контакту с вмещающими их породами и по расположению относительно поверхности Земли весьма разнообразны. Это четкие и нечеткие границы контакта, субвертикальное расположение и многое другое. Об этом свидетельствуют открытые месторождения углеводородов в кристаллическом фундаменте, плотных карбонатах, рифтовых структурах, подсолевых отложениях осадочного чехла, в том числе такие крупные и хорошо изученные, как Jla Пас и Мара в Венесуэле, Белый Тигр и Дракон во Вьетнаме, Бомбей Хай в Индии [149].

В механике известно [95], что симметричный тензор второго ранга разлагается на шаровую его часть и девиатор. Шаровым тензором описываются «гидростатическое» давление и деформации всестороннего расширения. Де-виатором описываются касательные напряжения и сдвиговые деформации.

Имея это в виду, рассмотрим качественные элементы физики рассеяния механической энергии в дисперсных двухфазных сплошных средах: твердое тело - жидкость [150].

Случай А. Взаимодействие деформационно-диффузных процессов движения жидкости (или изменений температуры) в пористом упругом теле. Тектонические процессы в Земле приводят к образованию зон дилатансии и деструкции горных пород за счет их деформации с разрушением и флюидо-электрохимических преобразований минералов [88,136,141]. В этих зонах могут накапливаться углеводороды. Зоны становятся флюидо-насыщенными резервуарами (коллекторами).

Это наиболее изученный случай хорошо представлен в механико-термодинамической теории Био [154-163]. Взаимодействие процессов осуществляется через избыточное давление жидкости, находящейся в порах твердого тела. Математическая модель такой среды описывается связанными между собой дифференциальными уравнениями деформации твердого тела и фильтрации в нем жидкости. Важно, что при этом используется шаровая часть тензора деформаций и закон фильтрации Дарси.

В представленной таким образом сплошной среде происходит неупругая деформация и релаксация давления.

Теория Био была успешно использована в изучении землетрясений

Случай Б. Кратковременное волновое воздействие на геологическую среду, применяемое в сейсмике, когда изучаются сейсмические волны во флюидо-насыщенной среде.

Здесь для математического моделирования волновых движений в такой среде используют девиаторы соосных тензоров напряжений и деформаций. В этом случае квадраты интенсивностей касательных напряжений и деформаций сдвига пропорциональны вторым инвариантам соответствующих де-виаторов [94]. Это говорит о принципиальном различии случаев А и Б рассеяния механической энергии. Кроме того, если учесть различные временные масштабы, характеризующие случаи А и Б, то можно сказать, что при одновременности процессов А и Б процесс А является квазистационарным и не влияет на процесс Б.

В диссертации математическое моделирование соответствует случаю Б.

Наметилась тенденция математического моделирования распространения волн в многофазных средах состоящих из перемежающихся жидких и твердых слоев [165], а также из упругой твердой среды с включением в нее случайно-распределенных малых объемов идеальной жидкости [92].

Математическим моделям исследования волновых процессов в твердых телах с микроструктурой, представляющих собой диссипативно-дисперсные сплошные среды, посвящены научные работы и монографии доктора физико-математических наук В.И. Ерофеева - представителя Нижегородской школы исследователей по нелинейной волновой динамике [57-81].

Перечисленные факты нелинейного упругого и неупругого поведения горных пород до сих пор являются малоизученными с теоретической точки зрения. Необходимость создания новых математических моделей распространения сейсмических волн в моногенных и гетерогенных горных породах, учитывающих нелинейность и флюидо-насыщенность, была подтверждена на Международной конференции «Математические методы в геофизике», прошедшей в 2003 г. в Сибирском отделении Российской академии наук . в г.Новосибирске [5-8].

Целью данной диссертационной работы является построение математических моделей процессов распространения сейсмических волн в сплошных средах: нелинейных упругих изотропных и анизотропных, неупругих флюидо-насыщенных резервуарах; зонах контакта линейных упругих сред и неупругих флюидо-насыщенных резервуаров, изучение особенностей распространения в них сейсмических волн, объяснение наблюдаемых природных явлений, таких, как обращение волнового фронта, происхождение сейсмической эмиссии, регулярное изменение спектрального состава волн, связь поглощения с частотой колебаний, феномен «яркого пятна» на сейсмограмме, значительное уменьшение скоростей волн в флюидо-насыщенных резервуарах и появление запаздывающих волн. Сравнение модельных результатов с наблюдаемыми в природе явлениями с целью установления адекватности модели природным явлениям и дальнейшего изучения этих явлений с помощью выбранной модели. Формулирование и обоснование идеи использования интегральных законов сохранения в прямых задачах количественной сейсмологии с целью упрощения решения этих задач с получением результатов в усредненном виде.

Научная новизна:

1. Введено понятие монотипных плоских упругих волн конечных деформаций: квазипродольных, квазипоперечных и поперечных, как волн, распространяющихся независимо друг от друга. Определено условие их существования - направленность векторов внутренних, внешних сил и силы инерции по собственному вектору матрицы уравнений движения. Компоненты собственного вектора содержат нелинейно-упругие параметры среды. В случае линейно-упругой среды квазипродольная волна вырождается в продольную, квазипоперечная - в поперечную, поляризованную с другой поперечной волной. Получено аналитическое общее решение дифференциальных уравнений динамики монотипных волн в виде инвариантов Римана с двумя произвольными функциями одной переменной. Дифференциальные уравнения характеристик, описывающие кинематику монотипных волн, становятся линейными и решаются разработанной модификацией метода Рунге-Кутта. Таким образом, предложена математическая модель для изучения монотипных волн, с точным представлением их динамики.

Получены волны Римана как частный случай монотипных волн. Волна Римана распространяется в одном направлении. Монотипная волна представляется как результат взаимодействия двух волн Римана одинакового типа, распространяющихся в противоположных друг другу направлениях. В нелинейных средах в процессе движения происходит локальное перераспределение энергии (что показано на примере волны Римана), приводящее к образованию ударной волны. Построена ударная волна в виде ее фронта, несущего динамические переменные, заданные инициирующей их известной волной Римана. Локальное перераспределение энергии в распространяющейся волне и образование ударной волны объясняют феномены обращения волнового фронта (возникновение обратной волны в среде без границ разрыва упругих параметров), сейсмической эмиссии, регулярного изменения спектрального состава волн.

Дано обобщение результатов на анизотропные упругие нелинейные среды.

2. Построена линейная математическая модель распространения волн во флюидо-насыщенных резервуарах и зонах контакта их с упругой средой с учетом диссипативно-дисперсных свойств резервуаров. Обосновано использование в модели плоских волн. Модель объясняет наблюдаемые в природе эффекты понижения скорости распространения волн в резервуаре, смещение амплитудного спектра волны в сторону низких частот, затухание волн в резервуарах, разрастание амплитуд колебаний в окрестности границы контакта упругой среды и резервуара (феномен «яркого пятна» на сейсмограмме).

Полученные результаты по нелинейным волнам и волнам в флюидо-насыщенных резервуарах обобщены в виде модели, которая содержит нелинейную, диссипативную и дисперсную части и является комбинацией уравнений нелинейной упругости, Бюргерса и Кортевега де Фриза. Уравнение

Кортевега де Фриза в качестве решения дает солитоны, которые возникают при движении вместо ударных волн и тем сильнее обеспечивают появление очень «яркого пятна» на сейсмограмме.

3. Предложен принципиально новый подход к построению математической модели явления распространения сейсмических волн в геологической среде. Это явление изучается не в точках среды, а в их окрестностях в усредненном виде на основе использования интегральных законов сохранения механики сплошной среды. Это согласуется с реальной гетерогенностью среды и с тем, что измеряемые механические параметры среды имеют усредненные значения. Предложенный подход формализован в виде математической модели, которая представляется обыкновенными дифференциальными уравнениями вместо уравнений с частными производными и позволяет естественным образом учитывать неоднородности среды типа границ контакта различных горных пород. При этом форму и объем усреднения исследователь может выбирать, исходя из конкретного типа гетерогенности среды.

Разработан численный метод решения смешанных краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений распространения сейсмических волн в рамках предложенной модели. Метод полностью ориентирован на компьютерную обработку с едиными алгоритмами расчетов для линейных и нелинейных волн, гетерогенных, упругих и вязкоупругих сред и т.п., причем условия контакта различных сред удовлетворяются автоматически.

Научная и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы заключается в получении результатов, объясняющих наблюдаемые экспериментально явления нелинейного упругого и неупругого поведения горных пород. Это явление сейсмической эмиссии, происходящей за счет образования и действия ударных волн, что доказано на моделях и спектрах вибросейсморазведки, дисперсия скоростей в рыхлых породах, феномен «яркого пятна», объясняемый разрастанием амплитуд колебаний на границе и т.д.

Практическая значимость работы заключается в возможности перехода в сейсморазведке от косвенного метода поиска зон скопления углеводородов сейсмическим профилированием к прямому методу сейсмического зондирования, особенно при поиске неструктурных зон скопления углеводородов, что значительно дешевле.

Результаты использовались в совместных работах в ОАО «Центральная геофизическая экспедиция» (г. Москва) и Нижневолжском НИИ геологии и геофизики (г. Саратов) и используются в учебном процессе при чтении спецкурсов по геофизике, прикладной математике и механике в Саратовском государственном университете.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель изоэнтропических плоских монотипных нелинейных волн конечных деформаций (квазипродольных, квазипоперечных, поперечных) на основе инвариантов Римана позволяет решать задачи распространения нелинейных сейсмических волн с получением результатов, совпадающих с наблюдаемыми природными явлениями.

2. Математическая модель движения плоских волн в зоне контакта линейных упругой и общей флюидо-насыщенной сред при нормальном падении волн на границу раздела этих сред дает возможность для реализации на ее основе метода адаптивной вибросейсморазведки, при котором режим работы сейсмовибратора определяется по отклику среды.

3. Нелинейная модель движения плоских волн во флюидо-насыщенной среде и ее низкочастотное приближение, учитывающая все изученные в рамках данной работы эффекты нелинейного и неупругого поведения горных пород, при прохождении в них сейсмических волн, в том числе и солитоны.

4. Идея использования интегральных законов сохранения в прямых задачах сейсмологии, которая предполагает изучение явления распространения сейсмических волн не в точках среды, а в их окрестностях в усредненном виде. В этом случае не делается переход к дифференциальным уравнениям в частных производных, а для окрестностей точек из интегральных законов со

- 14хранения формируется система обыкновенных дифференциальных уравнений по времени, описывающая динамику окрестностей, заключенных в ограниченной области.

5. Разработанный численный метод решения смешанных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений движения сейсмических волн в функции времени позволяет решать задачи распространения сейсмических волн единообразно как в однородных средах, так и в средах с границами разрыва параметров, описывающих их свойства.

Публикации. По теме диссертации опубликована 31 научная работа, в том числе 9 работ в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Общее число страниц 192. Диссертация иллюстрирована 92 рисунками.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гурьянов, Вадим Владимирович

5.1. Выводы к главе 5

1. Предложена принципиально новая идея построения математической модели явления распространения сейсмических волн в геологической среде. Это явление изучается не в точках среды, а в их окрестностях в усредненном виде на основе использования интегральных законов сохранения механики сплошной среды, что ближе к реальности и позволяет естественным образом учитывать неоднородность среды типа границ контакта различных горных

- 171 пород. Математическая модель представляется обыкновенными дифференциальными уравнениями вместо уравнений с частными производными.

2. Идея проиллюстрирована на интегральных законах механики деформируемого упругого тела без учета термодинамики деформаций. В качестве определяющего уравнения принят закон Гука.

3. Предложенная идея легла в основу численного усреднения решения задачи Коши для волнового уравнения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа возникла из необходимости дать научное объяснение наблюдаемых природных явлений, таких как обращение волнового фронта, происхождение сейсмической эмиссии, регулярное изменение спектрального состава волн, связь поглощения с частотой колебаний, феномен «яркого пятна» на сейсмограмме, значительное уменьшение скоростей волн в флюидо-насыщенных резервуарах и появление запаздывающих волн.

В диссертационной работе осуществлено математическое моделирование распространения сейсмических волн в нелинейных упругих и флюидо-насыщенных сплошных средах; предложена принципиально новая идея изучения явления распространения сейсмических волн не в точках геологической среды, а в их окрестностях в усредненном виде на основе интегральных законов сохранения механики сплошной среды, что ближе к реальности.

Произведено сравнение модельных результатов с наблюдаемыми количественно в природе явлениями и установлена качественная адекватность моделей натурным экспериментам.

Основные научные результаты работы и их иллюстрации сводятся к следующему:

1. Приведена к нормальной характеристической форме система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, описывающая движение сейсмических волн; дано развитие численного метода характеристик Г.И.Петровского.

2. Введено понятие монотипных плоских нелинейных волн конечных деформаций распространяющихся независимо друг от друга. Определено условие их существования.

3. Получено точное общее решение дифференциальных уравнений динамики монотипных волн в виде инвариантов Римана с двумя произвольными функциями одной характеристической переменной. Такая структура общего решения позволяет достаточно просто решать многие задачи распространения сейсмических волн и обеспечивает линейность дифференциальных уравнений характеристик.

4. Дифференциальные уравнения характеристик преобразованы в обыкновенные дифференциальные уравнения и разработан метод типа Рунге-Кутта их численного решения.

5. Показано, что в процессе движения монотипных волн происходит локальное перераспределение энергии, приводящее к образованию ударной волны - источника колебаний, который возбуждает волны, распространяющиеся в разные стороны по линии их движения.

6. Аналитически построена продольная ударная волна в виде ее фронта несущего динамические переменные, заданные инициирующей их известной волной Римана.

7. Локальное перераспределение энергии в распространяющейся волне и образование ударной волны объясняют феномен обращения волнового фронта (возникновение обратной волны в среде без границ разрыва упругих параметров), сейсмической эмиссии, регулярного изменения спектрального состава волн.

8. Показано, что дифференциальные уравнения движения для анизотропной среды по форме ничем не отличаются от уравнений изотропной среды. Коренное отличие заключается в том, что при повороте системы координат упругие параметры в функции энергии динамического деформирования изменяют свое значение. Выделены монотипные волны.

9. При качественном изучении особенностей распространения упругих волн в анизотропной среде можно пользоваться методами, разработанными для изотропных сред. При количественном изучении следует учитывать изменение упругих параметров в зависимости от направления движения волны.

10. Впервые разделение математического моделирования медленного образования флюидо-насыщенных резервуаров и быстрого волнового воздействия на них связано с разделением тензоров напряжений и деформаций на шаровой и девиатор. Показано, что это совершенно различные модели.

11. На основе известной общей математической модели механики упруго-сжимаемой линейной вязкоупругой трехмерной сплошной среды выделена общая математическая модель движения сейсмических волн во флюидо-насыщенном резервуаре с доминированием твердого скелета при волновом воздействии на него. Используя метод разделения переменных для дифференциальных уравнений этой модели, получены уравнения в разделенных переменных для скалярного потенциала объемных волн, из которого следует, что все особенности распространения волны в вязкоупругой сплошной среде сосредоточены во временном уравнении и не зависят от пространственных переменных. Поэтому можно ограничиться рассмотрением только плоских волн.

12. Геофизическим методом эффективных параметров построена математическая модель динамики волн в флюидо-насыщенных резервуарах, позволяющая дать их классификацию по флюидам и решать прямую задачу сейсморазведки. В модели используются шесть измеряемых параметров, определяющих основные свойства и характеристики движения реальной среды: коэффициент вязкости, плотность среды, два модуля упругости Ламе, частота колебаний и скорость распространения волны.

13. Полученные точные представления плоской волны в флюидо-насыщенном резервуаре и тензора напряжений позволяют строго разрешить в акустическом приближении условия жесткого контакта резервуара и упругой среды при нормальном падении волн на границу контакта. В совокупности с независимостью свойств волнового поля от геометрии резервуара это позволяет решать прямую задачу движения волны от резервуара к дневной поверхности вдоль нормального (центрового) луча в локальном приближении плоской волной движущейся волны в окрестности этого луча. Это может быть волна как отраженная от поверхности резервуара, так и выходящая из него преломленная. В упругой среде все пересчеты волновых полей давно известны. Этим решается задача о движении волн в зоне контакта.

14. Вариацией коэффициентов в представлении плоской волны в коллекторе можно аппроксимировать любую форму источника. Особенно просто это сделать, если источник является вибратором, поскольку импульс Берлаге естественен для вибросейсморазведки.

15. Вариацией значений скорости распространения и частоты колебаний волн, коэффициента вязкости и плотности среды при известных константах Ламе монолита подвергшегося процессу дилатансии и породившего резервуар, можно подобрать эти параметры так, чтобы модельное волновое поле совпало на дневной поверхности с наблюденным. Тогда сопоставлением этих параметров с измеренными на известных флюидо-насыщенных резервуарах можно установить соответствие между параметрами и типами флюидов. Тем самым осуществится классификация резервуаров в рамках модели по насыщающим их флюидам.

16. Получена математическая модель распространения сейсмических волн в нелинейной диссипативно-дисперсной среде с тремя числовыми параметрами. Изменение параметров приводит к дифференциальным уравнениям Бюргерса для диссипативных сред, Кортевега де Фриза для сред в дисперсном состоянии.

17. Для различных флюидо-насыщенных резервуаров приведены результаты компьютерного моделирования волнового поля. Показано понижение скорости по сравнению с чистой компонентой без дисперсии, например, чистая вода имеет скорость 1600 м/сек, а в резервуаре 1000 м/сек и т.п.

18. Показано качественное совпадение понижения частот в резервуаре и повышения амплитуды отраженной волны в окрестности границ резервуара и упругой среды в вычислительном и натурном экспериментах, что говорит о правильности математической модели.

- 17619. Предложена принципиально новая идея построения математической модели явления распространения сейсмических волн в геологической среде. Это явление изучается не в точках среды, а в их окрестностях в усредненном виде на основе использования интегральных законов сохранения механики сплошной среды, что ближе к реальности и позволяет естественным образом учитывать неоднородность среды типа границ контакта различных горных пород. Математическая модель представляется обыкновенными дифференциальными уравнениями вместо уравнений с частными производными.

20. Идея проиллюстрирована на интегральных законах механики деформируемого упругого тела без учета термодинамики деформаций. В качестве определяющего уравнения принят закон Гука.

21. Предложенная идея легла в основу численного усреднения решения задачи Коши для волнового уравнения.

В результате научных исследований и их иллюстраций достигнута цель диссертационной работы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гурьянов, Вадим Владимирович, 2007 год

1. Авербух А.Г. Изучение состава и свойств горных пород при сейсморазведке. М.: Недра, 1982. 230 с.

2. Аки К, Ричарде П. Количественная сейсмология (теория и методы). М.: Мир, 1983. 880 с.

3. Александров С.И., Гамбурцев А.Г., Николаев A.B. и др. Нелинейные свойства поверхностных слоев волн от импульсных источников // Проблемы нелинейной сейсмики. М.: Наука, 1987. С. 152-159.

4. Алешин A.C., Кузнецов В.В. Исследование физико-механических свойств рыхлого грунта под плитой вибратора // Проблемы нелинейной сейсмики. М.: Наука, 1987. С.261-213.

5. Алексеев A.C. Некоторые математические модели и прикладные технологии динамической сейсмики (теория, алгоритмы, тенденции) // Математические методы в геофизике: Тр. Междунар. конф. Новосибирск: Изд-во НВМ и МГ СО РАН, 2003. С.3-10.

6. Алексеев A.C., Кабанихин С.И. Обратные задачи и новые технологии в геофизике // Математические методы в геофизике: Тр. Междунар. конф. Новосибирск: Изд-во НВМ и МГ СО РАН, 2003. С. 11-20.

7. Алексеев A.C., Имомназаров Х.Х., Грачев E.B. и др. Прямые и обратные динамические задачи для системы уравнений однородных упруго-пористых сред // Математические методы в геофизике: Тр. Междунар. конф. Новосибирск: Изд-во НВМ и МГ СО РАН, 2003. С.99-106.

8. Береснев И.А., Шалашов Г.М., Гуревич Б.Я. Комбинационное взаимодействие сейсмических волн в нелинейной пятиконстантной среде // Проблемы нелинейной сейсмики: Сб. статей / Под ред. A.B. Николаева, И.Н. Галкина. М.: Наука, 1987. С. 120-128.

9. Бленд Д. Нелинейная динамическая теория упругости. М.: Мир. 1972. 184 с.

10. Васильев Ю.И., Видмонт H.A. Прямые измерения сейсмографического напряжения в мягком грунте // Проблемы нелинейной сейсмики. М.: Наука, 1987. С. 149-152.

11. Вербицкий Т.З. Особенности распространения упругих волн в нелинейно-упругих пористых средах // Проблемы нелинейной сейсмики: Сб. статей / Под ред. A.B. Николаева, И.Н. Галкина М.: Наука, 1987. С.94-103.

12. Галкин И.Н., Григоръянц Э.А. Нелинейные и неупругие эффекты при распространении интенсивных волн в горном массиве // Проблемы нелинейной сейсмики. М.: Наука, 1987. С. 186-190.

13. Гамбурцева Н.Г., Николаев A.B., Хаврошкин O.E. и др. Солитонные свойства телесейсмических волн // Доклады АН СССР. 1986. Т.291. №4.

14. Гвоздев A.A., Кузнецов В.В. О явлении частичного откола // Известия АН СССР. Физика Земли. 1967. №5. С.21-27.

15. Гшъберштейн П.Г., Гурвич ИИ. Скорости упругих волн в дырчатых материалах для сейсмического моделирования // Изв. вузов. Сер. Геология и разведка. 1962. №5.

16. Гольдберг З.А. О взаимодействии плоских продольных и поперечных упругих волн // Акуст. журн. 1960. Т.6. №3. С.307-310.- 17919. Голъденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969. 336 с.

17. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. 530 с.

18. Гринфельд М.А. Геофизические и сейсмологические аспекты нелинейной механики континуума // Проблемы нелинейной сейсмики: Сб. статей / Под ред. A.B. Николаева, И.Н. Галкина М.: Наука, 1987. С.20-34.

19. Гулин A.B., Самарский A.A. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

20. Гурьянов В.В. Математическая модель плоских сейсмических ударных волн / В.В. Гурьянов // Вестник Сарат. гос. техн. ун-та. 2007. №1. Вып. 2. С.7-14.

21. Гурьянов В.В. Особенности распространения сейсмических волн в коллекторах, влияющих на их выявление и дифференциацию. 4.2 / В.В. Гурьянов, В.М. Гурьянов, В.Б. Левянт // Геофизика: науч.-техн. журн. ЕАГО. М., 2003. №4. С.6-10.

22. Гурьянов В.В. Интегральные законы сохранения в прямых задачах сейсмологии / В.В. Гурьянов // Доклады РАН. 2002. Т.385. №1. С.107-109.

23. Гурьянов В.В. Особенности распространения сейсмических волн в коллекторах, влияющих на их выявление и дифференциацию. 4.1 / В.В. Гурьянов, В.М. Гурьянов, В.Б. Левянт // Геофизика: науч.-техн. журн. ЕАГО. М., 2001. №6. С.10-15.

24. Гурьянов В.В. Монотипные плоские нелинейные сейсмические волны / В.В. Гурьянов // Известия АН СССР. Сер. Физика Земли. 1992. №7. С. 81-88.

25. Гурьянов В.В. Обобщение формулы Кирхгофа / В.В. Гурьянов,

26. B.М.Гурьянов // Известия АН СССР. Сер. Физика Земли. 1992. №3.1. C.93-96.

27. Гурьянов В.В. Взаимодействие плоских нелинейных сейсмических волн / В.В. Гурьянов // Известия АН СССР. Сер. Физика Земли. 1990. №11. С. 57-70.

28. Гурьянов В.В. Спектры нелинейных сейсмических волн и их особенности /В.В. Гурьянов, М.И. Буслаева // Математика, механика. Саратов: Изд-во СГУ, 2005. Вып.7. С.165-168.

29. Гурьянов В.В. Математическая модель сейсмических волн во флюидо-насыщенных резервуарах / В.В. Гурьянов, М.А. Антонова // Математика, механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во СГУ, 2004. Вып.6. С. 186189.

30. Гурьянов В.В. Интегральные законы сохранения в прямых задачах сейсмологии /В.В. Гурьянов // Математические методы в геофизике: тр. Междунар. конф. Ч. 1. Новосибирск: Изд-во НВМиМГ СО РАН, 2003. С.64-68.

31. Гурьянов В.В. Совершенствование глубинных построений с использованием программ TL5 и RAZREZ /В.В. Гурьянов, О.И. Шкура-тов, В.М. Гурьянов // Недра Поволжья и Прикаспия: регион, науч.-техн. жур-нал. Вып.34. Саратов: Изд-во НВНИИГГ, 2003. С.59-64.

32. Гурьянов В.В. Численный метод решения задач распространения сейсмических волн на основе интегральных законов сохранения / В.В. Гурьянов // Недра Поволжья и Прикаспия: Регион, науч.-техн. журн. Вып.34. Саратов: Изд-во НВНИИГГ, 2003. С.43^6.

33. Гурьянов В.В. Identification of cavernous fractured reservoirs in compact and consolidated rocks by seismic methods / В.В. Гурьянов, В.Б. Левянт // Petropatch: Тез. докл. на Междунар. конф. геофизиков в Нью-Дели (Индия), январь 2001. New-Delhi, 2001.

34. Гурьянов В.В. Ударные волны обобщенного уравнения Кармана-Фальковича / В.В. Гурьянов, В.М. Гурьянов // Аэродинамика. Ударно-волновые процессы: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 15(18). Саратов: Изд-во Са-рат. ун-та, 2001. С.45-52.

35. Гурьянов В.В. Численный метод решения волнового уравнения на основе усреднения дифференциального оператора /В.В. Гурьянов, В.М. Гурьянов // Математика, механика: сб. науч. тр. Вып.2. Саратов: Изд-во СГУ, 2000. С. 165-167.

36. Гурьянов В.В. Плоские упругие волны конечных деформаций в анизотропных средах /В.В. Гурьянов, В.М. Гурьянов // Математика, механика, математическая кибернетика: Межвуз. науч. сб. Саратов: Изд-во СГУ, 1999. С.86-88.

37. Гурьянов В.В. Влияние термодинамики на механику плоских волн конечных деформаций /В.В. Гурьянов // Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 1999. С.58-64.

38. Гурьянов В.В. Продольные плоские упругие волны конечных деформаций с учетом термодинамики / В.В. Гурьянов; СГУ. Саратов, 1998. 9 с. Деп. в ВИНИТИ 27.02.98, №596-В98.- 18245. Гурьянов В.В. Дифференциальные уравнения ударных плоских волн /

39. B.В. Гурьянов // Математика, механика и их приложения: тр. науч.-практ. конф. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1998. С.63.

40. Гурьянов В.В. Ударные волны уравнения Кармана-Фальковича / В.В. Гурьянов, В.М. Гурьянов // Аэродинамика. Нелинейные проблемы: Межвуз. сб. науч. тр. Вып.14(17). Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1997. С.34-39.

41. Гурьянов В.В. Ударные волны в упругой среде Мурнагана / В.В. Гурьянов // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемых сред и конструкций: сб. науч. тр. Вып.2. Н. Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та, 1995. С.79-86.

42. Гурьянов В.В. Монотипные плоские изэнтропические волны конечных деформаций /В.В. Гурьянов // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемых сред и конструкций: сб. науч. тр. Вып.1. Н. Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та, 1993. С.149-157.

43. Гурьянов В.В. Алгоритмы решения задач распространения безударных волн в средах Генки: Отчет по НИР СГУ. 4.1 / В.В. Гурьянов, JI.B. Борисова, О.А.Шитова; СГУ. Саратов, 1994. 31 с. Деп. в ВНТИЦ, инв. №02.930002392.

44. Гурьянов В.В. Распространение и взаимодействие нелинейных сейсмических волн в изотропных средах / В.В. Гурьянов; Институт физики

45. Земли АН СССР. М., 1991. 37 с. Деп. в ВИНИТИ, 16.01.1991, №476-В91.53 .Дерягин Б.В. О затухании дисперсных сейсмических волн // Геофизика, №1-2, 1931.

46. Дерягин Б.В. Затухание сейсмических и акустических волн и его зависимость от частоты // Геофизика, №3-4, 1932.

47. Додд Р., Эйпбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные уравнения. М.:Мир, 1988. 694 с.

48. Донской ДМ., Сутин A.M. Нелинейное рассеяние и распространение продольных акустических волн в пористых средах // Акуст. журн. 1984, Т.30. № 5. С.605-611.

49. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999. 326с.

50. Ерофеев В.И. Нелинейные математические модели динамики упругих тел с микроструктурой // Нелинейные эволюц. уравнения в прикл. задачах. Киев:Ин-т мат. АН УССР, 1991. С.38-39.

51. Ерофеев В.И. Стационарные волны сдвига вращения нелинейном континууме Коссера // Изв. АН Арм.ССР, Сер. Механика, 1991. Т.44. № 4. С.49-55.

52. Ерофеев В.И. Стационарные магнитоупругие волны в нелинейной среде с моментными напряжениями // Волновые задачи механики: Сб. на-учн. тр. Н.Новгород: Изд.Нф ИМАШ АН СССР, 1991. С.139-142.

53. Ерофеев В.И. Распростанение нелинейных сдвиговых волн в твердом теле с микроструктурой // Прикл. механика 1993. Т.29. № 4. С. 18-22.

54. Ерофеев В.И. Плоские стационарные волны в поврежденной среде с микроструктурой // Акуст. журнал. 1994. Т.40. № 1.С. 67-70.

55. Ерофеев В.И. Синхронные взаимодействия продольных волн и волн вращений в нелинейно-упругой среде Коссера // Акуст. журнал. 1994. Т. 40. № 2. С. 247-252.

56. Ерофеев В.И. О зависимости скорости упругих волн от величины зерна в материале // Волновые механич. системы. Каунас: Академия, 1994. С 133-134.

57. Ерофеев В.И. О некоторых факторах, влияющих на эффект модуляции звука динамическим полем деформаций // Акуст. журнал. 1995. Т. 41. №6. С. 897-901.

58. Ерофеев В.И. Плоские нелинейные волны в двухкомпонентной смеси твердых деформируемых тел // Акуст. журнал. 1996. Т. 42. № 1. С.65-69.

59. Ерофеев В.И. Модуляционная неустойчивость волн сдвига-вращения в нелинейно-упругой среде Коссера // Акуст. журнал. 1996. Т. 42. №5. С. 715-717.

60. Ерофеев В.И. Исследование распространения упругих волн в горных породах с помощью уравнений разномодульной среды с микроструктурой // Проблемы геоакустики: Методы и средства. Сб. трудов V сессии Рос. акустич. общ-ва. М.: Изд-во МГГУ, 1996. С. 62-65.

61. Ерофеев В.И. Нелинейные взаимодействия продольных и спиральных сдвиговых волн в твердом теле с микроструктурой // Акуст. журнал. 1997. Т. 43. №2. С. 182-186.

62. Ерофеев В.И, Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Осциллятор с нелинейностью в отрицательной степени // Испытания материалов и конструкций: Сб. научн. тр. Н.Новгород: Интелсервис, 1996. С. 166-179.

63. Ерофеев В.И, Ковалев С.И Магнитоупругие солитоны // Нелинейная акустика твердого тела: Сб. трудов VIII сессии Рос. акустич. общества. Н.Новгород: Интелсервис, 1998. С. 183-187.

64. Ерофеев В.И., Ковалев С.И. Самомодуляция квазигармонических сдвиговых волн // Вестник ННГУ. Сер. Механика, 1999. № 1. С. 64-71.

65. Ерофеев В.И., Моничев С.А. Волны в поврежденной среде с микроструктурой // Труды 24-й и 25-й школ "Анализ и синтез нелинейныхмеханических колебательных систем". С.-Петербург: Изд-во ИПМаш РАН, 1998. Т. 2. С. 236-245.

66. Ерофеев В.И., Потапов А.И., Солдатов И.Н. Распространение волн конечной амплитуды в микрополярной среде // Тез. докл. II Всесоюз. конф. по теории упругости. Тбилиси: Мациниереба, 1984. С. 101-102.

67. Ерофеев В.К, Потапов А.И., Солдатов И.Н. Солитоны в упругой микрополярной среде // Волны и дифракция. Тбилиси: Изд-во Тби-лисск. ун-та, 1985. Т.2. С. 150-153.

68. Ерофеев В.И., Потапов А.И., Солдатов И.Н. Нелинейные волны в упругих телах с пространственной дисперсией // Горьковский ун-т. Деп. в ВИНИТИ 25.07.86. № 5440-В86. 224 с.

69. Ерофеев В.И., Потапов А.И. О некоторых волновых эффектах в нелинейно-упругих микрополярных средах // Изв. АН Арм.ССР. Сер. Механика, 1990. Т. 43. № 3. С. 55-60.

70. Ерофеев В.И., Потапов А.И. Нелинейные продольные волны в упругих средах с моментными напряжениями // Акуст. журнал. 1991. Т. 37. № 3. С. 477-483.

71. Ерофеев В.И, Раскин ИГ. О распространении сдвиговых волн в нелинейно-упругом теле // Прикл. механика. 1991. Т. 27. № 1. С. 127-129.

72. Ерофеев В.И, Родюшкин В.М. Наблюдение дисперсии упругих волн в зернистом композите и математическая модель для ее описания // Акуст. журнал. 1992. Т. 38. № 6. С. 1116-1117.

73. Ерофеев В.И., Солдатов И.Н. Поверхностная сдвиговая волна на границе упругого тела с микрополярной жидкостью // ПММ, 1999. Т. 63. № 2. С. 289-294.

74. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высш. шк. 1983. 399с.

75. Жуков А.П., Шнеерсон М.Б. Адаптивные и нелинейные методы вибрационной сейсморазведки. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2000. 160 с.

76. Зарембо JI.K, Красилъников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966. 520 с.

77. Зарембо Л.К., Красильников В. А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах. // Успехи физических наук, 1970, Т. 102. №4, С.549-586.

78. Зельдович Б.Я., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.

79. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. М.: Наука, 1985. 240 с.

80. Костров Б.В., Никитин Л.В. Влияние предварительного напряженного состояния на распространение плоских сейсмических волн // Известия АН СССР. Сер. Физика Земли. 1968. №9, С.30-38.

81. КоулДж., Кук Л. Трансзвуковая аэродинамика. М.: Мир, 1989. 360 с.

82. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 830с.

83. Курант Р., Фридрикс КО. Сверхзвуковые течения и ударные волны. М.: Иностр. лит., 1950. 300 с.

84. Левянт В.Б., Антоненко М.Н., Антонова И.Ю. Исследование методами численного моделирования сейсмического поля, обусловленного рассеиванием на зонах диффузной поверхности и трещиноватости // Геофизика: науч.-техн. журн. ЕАГО. М., 2004. № 2. С.8-20.

85. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Гостехиз-дат, 1950, 230 с.

86. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 600 с.

87. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

88. Михайлов А.А. Моделирование сейсмических полей для 2.5Б неоднородных вязкоупругих сред // Математические методы в геофизике: Тр. Междунар. конф. Новосибирск: Изд-во НВМ и МГ СО РАН, 2003. С.146-150.

89. Николаев A.B. Сейсмические свойства рыхлых сред // Известия АН СССР. Сер. Физика Земли. 1967. №2, С.23-31.

90. Николаев A.B. Изучение Земли невзрывными сейсмическими источниками // Исследование Земли невзрывными сейсмическими источниками. М.: Наука, 1981. С.5-29.

91. Николаев A.B. Просвечивание Земли сейсмическими волнами // Земля и Вселенная. 1983. №1. С.11-15.

92. Николаев A.B. Проблемы нелинейной сейсмики // Проблемы нелинейной сейсмики: Сб. статей / Под ред. A.B. Николаева, И.Н. Галкина. М.: Наука, 1987. С.5-20.

93. Николаев A.B. Сейсмические свойства грунтов. М.: Наука, 1965. 184 с.

94. Николаев A.B. Сейсмическая мутность реальных сред и возможность ее исследования // Доклады АН СССР. 1967. Т. 177. №5. С. 10721074.

95. Николаев A.B. Возможности исследования сред со случайными неоднородностями в присутствии микросейсм // Известия АН СССР. Сер. Физика Земли. 1968. №6. С.26-38.

96. Николаев A.B., Трегуб Ф.С. Результаты исследования статистической модели земной коры //Доклады АН СССР. 1969. Т. 189. №6. С.1236-1239.

97. Николаев A.B. Сейсмика неоднородных и мутных сред. М.: Наука, 1972. 175 с.

98. Николаев A.B., Нерсесов И.Л., Седова E.H. Характер горизонтальной неоднородности мантии Земли по сейсмическим данным // Доклады АН СССР. 1972. Т. 207, №4. С.846-849.

99. Николаев A.B., Артюшков Е.В., Галкин H.H. и др. Вибрационное просвечивание Земли // Деп. ВИНИТИ, №2549-74,1974. 158 с.

100. Николаев A.B., Виноградов С.Д., Троицкий П.А. Ультразвуковая сейсмическая томография // Доклады АН СССР. 1974. Т. 219. №1. С.81-83.

101. Николаев A.B. Возможность вибрационного просвечивания Земли // Известия АН СССР. Сер. Физика Земли. 1975. №4. С. 10-21.

102. Николаев A.B. Вибрационное просвечивание метод исследования Земли // Проблемы вибрационного просвечивания Земли. М.: Наука, 1977. С.80-85.

103. Николаев A.B., Аптикаев Ф.Ф., Нерсесов И.Л. и др. Экспериментальные сейсмические исследования недр Земли. М.: Наука, 1977. 157 с.

104. Николаев A.B., Ким Н.И. Характер временных изменений параметров телесейсмических волн Р на Северном Тянь-Шане // Доклады АН СССР. 1978. №5. С.562-564.

105. Николаев A.B. Изучение Земли невзрывными сейсмическими источниками // Исследование Земли невзрывными сейсмическими источниками. М., Наука, 1981. С.5-28.

106. Николаев A.B., Санина И.А. Метод и результаты сеейсмического просвечивания литосферы Тянь-Шаня и Памира // Доклады АН СССР. 1982. Т. 264. №1. С.69-72.

107. Николаев A.B., Садовский М.А. Новые методы сейсмической разведки: перспективы развития // Вестник АН СССР. 1982. №1. С.57-64.

108. Николаев A.B. Развитие физических основ новых методов сейсмической разведки // Вестник АН СССР. 1985. №3, С. 18-27.

109. Николаев A.B. Проблемы нелинейной сейсмики // Проблемы нелинейной сейсмики. М.: Наука, 1987. С.5-20.

110. Николаев A.B. Развитие нетрадиционных методов в геофизике // Физические основы сейсмического метода. М.: Наука, 1991. С.5-17.

111. Николаев A.B., Верещагина Г.М. Об инициировании землетрясений землетрясениями // Доклады АН СССР. 1991. Т. 318. №2. С.320-324.

112. Николаев A.B., Верещагина Г.М. Об инициировании землетрясений подземными ядерными взрывами // Доклады АН СССР. 1991. Т. 319. №2. С.333-336.

113. Николаев A.B., Беляков A.C., Кузнецов В.В. Акустическая эмиссия в верхней части земной коры // Известия АН СССР. Сер. Физика Земли. 1991. №10. С.79-84.

114. Николаев A.B., Николаев В.А. Связь афтершоков сильных землетрясений с приливными фазами как индикатор напряженного состояния среды // Доклады АН. 1993. Т. 330. №2. С.261-266.

115. Николаев A.B. Проблемы наведенной сейсмичности //Наведенная сейсмичность. М.: Наука, 1994. С.5-15.

116. Николаев A.B., Багмет Ф.Л., Назаров В.Е. Статическая деформация земной поверхности вблизи гармонического источника сейсмических колебаний // Известия АН СССР. Сер. Физика Земли. 1996. №7. С.72-74.

117. Николаев A.B. Проблемы геотомографии // Проблемы геотомографии. М.: Наука, 1997. С.4-38.

118. Николаев A.B. О возможности искусственной разрядки тектонических напряжений с помощью электрических и сейсмических воздействий // Двойные технологии. 1999. №2. С. 6-10.

119. Николаев A.B. Проблемы искусственной разрядки тектонических напряжений и снижения сейсмической опасности // Геоэкология. 1999. №5, С.430-436.

120. Николаев A.B. Черты геофизики XXI века // Геофизика на рубеже веков. М.: ОИФЗ РАН, 1999. С.319-323.

121. Николаев A.B. Развитие методов нелинейной геофизики // ВЕСТНИК ОГГГГН РАН. 2002. № 1(20).

122. Николаевский В.Н. Обзор: Земная кора, дилатансия и землетрясения // Дж. Райе. Механика очага землетрясения. М.: Мир, 1982. С.135-216.

123. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир, 1989. 324 с.

124. Пелиновский E.H., Фридман В.Е., Энгелъбрехт Ю.К. Нелинейные волновые уравнения. Таллин: Валгус, 1984. 164 с.

125. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1961. 400с.

126. Пузырев H.H. Временные поля отраженных волн и метод эффективных параметров. Новосибирск: Наука, 1979. 294 с.

127. РайсДж. Механика очага землетрясения. М.: Мир, 1982. 216 с.

128. Ризниченко Ю.В. О распространении сейсмических волн в дискретных и гетерогенных средах // Известия АН СССР. Сер. География и геодезия. 1949. №2.

129. Рыкунов H.H., Хаврошкин О.Б., Цыплаков В.В. Методика и некоторые результаты статического исследования высокочастотных микро-сейсм // Вулканология и сейсмология. 1981. №1. С.64-69.

130. Рыкунов Л.Н., Хаврошкин О.Б., Цыплаков В.В. Модуляция высокочастотных микросейсм // Доклады АН СССР. 1978. Т.238. №2. С.303-306.

131. Рыкунов JI.H., Хаврошкин О.Б., Цыплаков В.В. Анализ спектров огибающей высокочастотных микросейсм после Аляскинского и Мексиканского землетрясений в марте 1979г. // Доклады АН СССР. 1980. Т. 252. №4. С.836-838.

132. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Физматгиз, 1953. Т.2. 804 с.

133. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Физматгиз, 1953. Т.4. 804 с.

134. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.:Физматгиз, 1953. 468 с.

135. Федоров Д.Л. Нефть и газ как продукт взаимодействия геосфер // Недра Поволжья и Прикаспия: Регион, науч.-техн. журнал. Саратов: Изд-во HB НИИГГ, 2001. Вып. 27. С.3-7.

136. Фрейденталъ А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 432 с.

137. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. 424 с.

138. Энгелъбрехт Ю.К. О моделировании нелинейных эффектов в сейсмических волнах // Проблемы нелинейной сейсмики: Сб. статей // Под ред. A.B. Николаева, И.Н. Галкина. М.: Наука, 1987. С.35-41.

139. Энгелъбрехт Ю.К., Фельдман М.В. Изменение спектрального состава сейсмических импульсов при распространении в нелинейной среде // Проблемы нелинейной сейсмики: Сб. статей // Под ред. A.B. Николаева, И.Н. Галкина. М.: Наука, 1987. С. 103-108.

140. Biot М.А. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissi-pative media//J.Acoust.Soc.Amer., 54, 1254-1264,1962b.

141. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media //J.Appl.Phys., 33, 1482-1498, 1962a.- 192156. Biot M.A. Mechanics of Incremental Deformations. 497pp., John Wiley, New York, 1965.

142. Biot M.A. Theory of buckling of a porous slab and its thermoelastic analogy // J.Appl.Mech., 31, 194-198,1964.

143. Biot M.A. Theory of deformation of a porous viscoelastic anisotropic solid // J.Appl.Phys., 27, 459^167, 1956b.

144. Biot M.A. Theory of finite deformations of porous solids // Ind.Univ.Math. J., 21, 597-620,1972.

145. Biot M.A. Theory of Propagation of Elastic waves in a Fluid Saturated Porous Solid, Part I and II. // J.Acoust. Soc. Am, Vol. 28, № 2, 168-178, 1956.

146. Biot M.A. Theory of stability and consolidation of a porous medium under initial stress // J.Math.Mech., 12, 521-542, 1963.

147. Biot M.A. Theory of stress strain relations in anisotropic viscoelastic-ity and relaxation phenomena // J.Appl.Phys., 25, 1385-1391, 1954.

148. Biot M.A. Variational and Lagrangian methods in viscoelasticity // Deformation and Flow of Solids, Springer, New York, 251-263, 1956a.

149. Gassman F. Ueber die Elastizit porser Medien // Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Ges, Zurich, v.96, 1951, pp. 1-23.

150. Molotkov L.A., Bakulin A.V. Effective model of layered fluid-solid media as partial case of Biot model // Seventh International Workshop on Seismic Anisotropy: Program and Abstracts. Miami, USA, 1996, Paper 56.