Разработка и исследование методов принятия решений в условиях неполноты данных при нечетком описании параметров моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Заргарян, Юрий Артурович

• Заргарян, Юрий Артурович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Заргарян, Юрий Артурович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕЛЕЙ И ЗАДАЧ

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОТЫ ДАННЫХ.

1.1. Общие признаки задач принятия решений в системах разного назначения.

1.2. Критериальная оценка принятия решений.

1.3. Моделирование в задачах принятия решений.

1.3.1. Концепция моделирования.

1.3.2. Модели в теории принятия решений.

1.4. Задача оптимума номинала с неопределенными параметрами

1.4.1. Метод оптимума номинала

1.4.2. Задача модификации метода оптимума номинала

1.5. Оптимизация в задачах управления запасами.

1.6. Особенности применения новых информационных технологий

1.7. Обоснование предмета диссертационных исследований.

1.8. Выводы

2. МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОТЫ ДАННЫХ.

2.1. Задача поиска наибольшего значения показателя эффективности

2.2. Модификация метода оптимума номинала в условиях неполноты данных.

2.3. Метод оптимума номинала для многомерной задачи оптимизации с нечеткими параметрами.

2.4. Алгоритмизация метода оптимума номинала с нечеткими параметрами.

2.5. Оптимизация параметров системы управления запасами в условиях неполноты исходных данных

2.6. Информационное обеспечение метода оптимума номинала с нечеткими параметрами.

2.6.1. Работа с системой поиска оптимума номинала

2.7. Выводы

3. МЕТОД МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

ПРИ НЕЧЕТКОМ ОПИСАНИИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ.

3.1. Формализация ранжирования критериев

3.2. Неразличимость критериев

3.2.1. Проявление свойства нетранзитивности.

3.2.2. Проявление свойства антирефлексивности

3.2.3. Проявление свойства эквивалентности.

3.3. Ранжирование критериев для Парето-оптимальных решений многокритериальных задач.

3.4. Формализация предпочтений экспертов

3.4.1. Измерения критериев.

3.4.2. Анализ стохастических комбинаций критериев.

3.4.3 Применение приближенно-количественных измерений

3.4.4 .Методы экспертного оценивания

3.5. Многокритериальная задача нечеткой оптимизации

3.6. Информационное обеспечение для ранжирования критериев.

3.7. Выводы

4. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ПОИСКА НЕЧЕТКОГО

ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

4.1. Метод достижения нечетких частных целей согласно ранжированию локальных критериев

4.1.1. Модификация метода последовательного достижения частных целей

4.1.2. Модификация метода последовательных уступок

4.1.3. Модификация метода нечеткой пороговой оптимизации

4.2. Метод оценки Парето-оптимального решения с учетом полезности

4.3. Метод логического анализа области нечетких решений.

4.3.1. Модель механизмов выбора.

4.3.2. Ситуационные модели принятия решений.

4.4. Информационное обеспечение для поиска Парето-оптимального решения и комплексной оценки эффективности функционирования системы

4.4.1. Поиск Парето-оптимального решения.

4.4.2. Оценка Парето-оптимального решения.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование методов принятия решений в условиях неполноты данных при нечетком описании параметров моделей»

Практика показывает, что многие реальные задачи разных областей (технической, экономической или социальной) связаны с поиском управляющих воздействий, обеспечивающих оптимальные значения критериальных функций, определяющих эффективность функционирования систем [1-9].

В задачах технической (производственной) направленности усложнение производственных процессов, применение оборудования, работающего в критических режимах, необходимо внедрения результатов решений задач оптимизации, позволяющих повышать эффективность и качество управления в условиях неполноты исходных данных. Управление, как процесс принятия адекватных решений при неопределенности, присутствует и в экономических, и в социальных системах [10].

Так как управление любым объектом представляет собой процесс выработки, принятия и реализации решения на основе анализа данных об объекте и виде модели объекта, то всегда существует задача формализации этого процесса. При известной модели объекта управления в технических системах эффективно применяется теория автоматического управления (см. например [3, 11, 12] и др.), а при неполноте данных предпочтение отдается теории принятия решений (см. например [13 - 16] и др.).

Одним из эффективных направлений теории принятия решений является многокритериальная оптимизация, в частности оптимизация по моделям оптимума номинала, первые исследования по которым были представлены в работах [17, 18]. Применение моделей оптимума номинала, особенно в условиях неполноты данных [19], позволяет принимать решение с учетом индивидуальных особенностей каждого объекта управления, взаимосвязей между значениями показателей качества управления, полезностями и стратегиями управления, что позволяет достигать оптимальных показателей критерия эффективности управления.

К сфере применения методов принятия решений относятся системы управления запасами [20 - 23], функционирование которых происходит в условиях непрерывно меняющейся ситуации на рынке товаров, наличии многочисленных возмущений, при случайных воздействиях, что определяет необходимость принятия решений в условиях неполноты данных.

Задачи принятия решений, особенно оптимальных решений, относятся к самым сложным проблемам управления. Ситуация принятия решений усугубляется еще и тем, что достаточно часто решения необходимо принимать в условиях неопределенности или при неполных знаниях о возможных последствиях управления, что требует применения системного подхода [24].

Математическая модель процесса или объекта - основа теории принятия решений. Математические модели образуют тот класс, в котором рассматривают количественные характеристики и пространственные структуры реальных объектов. Математическая модель является приближенным представлением объекта, выраженным в математических терминах (уравнения или неравенства, объединяющие между собой переменные и параметры, другие математические выражения, логические выражения и пр.) [25].

Общая квалификация математических моделей, как правило, производится по следующим признакам: поведению моделей во времени; видам входной информации, параметров и выражений, составляющих математическую модель; структуре математической модели; типу используемого математического аппарата [26]. Применение математических моделей предоставляет возможность упорядочить последовательность действий при системном исследовании задач управления поведением объектов и задач принятия решений.

Однако, количественное определение параметров объекта управления, наличие адекватной математической модели объекта в задачах принятия решения может быть недостаточным или отсутствовать из-за неполноты данных относительно структуры, параметров, цели и критериев функционирования управляемого объекта. В результате при постановке задания принятия решений появляется неопределенность. Виды неопределенности можно классифицировать так, как это показано на рис. В.1 [27].

Рис. В1 - Классификация видов неопределенностей

Первый уровень дерева неопределенностей образован терминами, качественно характеризующими количество отсутствующей информации об элементах задачи принятия решений. Второй уровень описывает источники неоднозначности описания, которыми являются внешняя среда (физическая неопределенность) и используемый лицом, принимающим решения, профессиональный язык (лингвистическая неопределенность). Если исходить из классификации неопределенностей (рис. В.1), то исследования диссертационной работы в области принятия оптимальных решений в условиях неполноты данных следует отнести к неопределенностям, связанным с неточностями и нечеткостями, вызванными воздействиями внешней среды, наличием последействия, нестационарностями и вмешательством лиц, принимающих решения. В диссертации исследования, как прикладной аспект, будут рассматриваться на примерах работы систем управления запасами.

Для формализации параметров задач принятия решений в условиях неопределенности эффективно применяют методы теории нечетких множеств [28 -32] и теории возможностей [33 - 35], а также ситуационные модели принятия решений (см., например, [27, 36 - 43] и др.). В развитие этих теоретических направлений следует отметить существенный вклад таких ученых, как А.Н. Аверкин, JI.C. Берштейн, H.A. Борисов, Д. Дюбуа, JI.A. Заде, Д.А. Поспелов, К.А. Пупков, М. Сугено, Б.Н. Тарасов, Т. Терано, С.В Ульянов, С. Чен, P.P. Ягер и многих других.

Системы, параметры которых определены вербально, функционирующие в нечеткой обстановке (наличие нечетких целей и ограничений), называются нечетко-целевыми системами [44]. Методы исследования, известные в математической теории принятия решений, в общем случае позволяют решать задачи анализа и оптимизации нечетко-целевых систем, но требуют развития (расширения), так как специфика задач нечетко-целевого управления предполагает применение методов, направленных на активизацию использования интуиции и опыта специалистов, построения моделей нечетких систем с представлением параметров системы в виде нечетких интервалов.

Таким образом, объектом исследования в диссертационной работе являются модели и методы принятия решений в условиях неполноты исходных данных для таких систем, функционирование которых осуществляется с участием человека, причем, представление систем является нечетко качественным, а информация, получаемая в результате содержательного описания объектов и при моделировании - неопределенная, но обширная, а по содержанию субъективная.

Актуальность диссертационных исследований подтверждается следующим. Диссертационная работа посвящена исследованию, разработке и практическому применению новых методов принятия решений для управления объектами различного назначения (техническими, экономическими или социальными) в условиях неполноты данных, со следующими положениями:

- параметры исследуемой модели задаются в виде вербальных переменных или нечетких интервалов;

- построение самих моделей базируется на идеях метода оптимума номинала;

- многокритериальная оптимизация осуществляется согласно методам Парето-оптимизации;

- апробация результатов исследований связана с системами управления запасами, хотя эти результаты могут найти применение для широкого класса объектов.

Диссертационные исследования в практическом аспекте направлены на проектирование проблемно-ориентированного прикладного программного продукта, как программных модулей принятия решений, для применения в информационно-управляющих системах предприятий и организаций.

Цель диссертационной работы состоит в развитии методов системного анализа, в частности, раздела решения оптимизационных задач с применением модифицированного метода оптимума номинала, поиска Парето-оптимальных решений, а также нечеткого ситуационного управления, в условиях неполноты исходных данных.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

- разработка метода оптимизации параметров динамического процесса в условиях неполноты данных на основе анализа возможностей и особенностей применения метода оптимума номинала, а также алгоритма поиска нечеткого максимума функции эффективности и информационного обеспечения для указанного метода;

- формализация задачи ранжирования критериев на примере нечеткого бинарного отношения предпочтения, как обобщенного подхода к задаче ранжирования критериев и задачи ранжирования для Парето-оптимальных решений многокритериальных задач;

- разработка алгоритмов и информационного обеспечения для поиска нечеткого Парето-оптимального решения с применением модифицированных методов последовательного достижения частных целей, последовательных уступок, пороговой оптимизации с учетом возможности задания множества нечетких критериев либо с применением лингвистической переменной, либо с применением нечетких интервалов;

- разработка метода и информационного обеспечения логического анализа области нечетких решений, для вывода оценки комплексного показателя качества эффективности функционирования системы (системы управления запасами), при выборе структуры построения последовательностей применения правил нечеткого логического вывода, а также разных ситуационных моделей принятия решений.

Математическими методами исследования в диссертационной работе являются методы функционального анализа, методы многокритериальной оптимизации, исследования операций, теория нечетких множеств, теория возможностей и теория нечеткой логики, теория построения нечетких ситуационных моделей. В экспериментальных исследованиях применялось моделирование на ЭВМ.

Методологическую основу работы составляет концепция системности, суть которой состоит в представлении и исследовании моделей и методов интеллектуальных систем принятия решений в условиях неполноты данных и нечеткого задания параметров объектов при неопределенности целей функционирования и неопределенности знаний об окружающей среде.

Поставленная цель диссертационной работы и сформулированные в соответствии с целью задачи создали предпосылки для получения новых научных результатов в области математического моделирования систем принятия решений и разработки методов и интеллектуальных модулей принятия решений в условиях неполноты данных.

Методы проведения исследования. В диссертационной работе использованы методы исследования операций, методы функционального анализа, теория нечетких множеств, методы нечеткой логики и теория систем. В экспериментальных исследованиях применялось моделирование на ЭВМ.

Достоверность результатов вытекает из их корректного математического обоснования и подтверждается результатами их практического использования на предприятиях.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:

- разработан метод оптимизации параметров динамического процесса в условиях неполноты данных, отличающийся тем, что на основе метода оптимума номинала осуществляется поиск вербально определенных входных переменных, обеспечивающих достижение максимального значения заданного критерия эффективности функционирования объекта, определенного в виде функции принадлежности отклонения от номинального значения (С. 56-84);

- разработан метод многокритериальной оптимизации при нечетком описании исходных данных, отличающийся тем, что экспертами осуществляется ранжирование критериев, позволяющее формально задать нечеткие графики предпочтения и получить достаточно полную информацию об оценках в ранговой шкале, при попарных сравнениях для последующего поиска Парето-оптимальных решений (С. 86-118);

- разработан метод поиска нечеткого Парето-оптимапьного решения, отличающийся тем, что предложена модификация метода последовательного достижения частных целей, метода последовательных уступок, метода пороговой оптимизации с учетом возможности задания множества нечетких критериев либо с применением лингвистической переменной, либо с применением нечетких интервалов, а также с учетом принципа минимальной сложности, позволяет оценить эффективность найденных решений с применением экспертных оценок и получить степень принадлежности наилучшего, с точки зрения эксперта, варианта Парето-оптимального решения в виде нечеткого интервала (С. 121-134);

- разработан метод логического анализа области нечетких решений, отличающийся тем, что при выборе структуры построения последовательностей применения правил нечеткого логического вывода, а также разных ситуационных моделей принятия решений позволяет осуществить вывод оценки комплексного показателя качества эффективности функционирования системы (системы управления запасами) (С. 134-148).

Основные положения, выносимые на защиту:

- метод оптимизации параметров динамического процесса в условиях неполноты данных для одномерной и многомерной задач оптимизации, позволяющий на основе метода оптимума номинала, в условиях неполноты данных, осуществлять поиск максимального значения заданного критерия эффективности функционирования объекта, определенного в виде функции принадлежности отклонения от номинального значения. Алгоритм поиска нечеткого максимума функции эффективности и информационное обеспечение для метода оптимума номинала с нечеткими параметрами;

- метод многокритериальной оптимизации при нечетком описании исходных данных на основе экспертного ранжирования критериев, позволяющий формально задать нечеткие графики предпочтения для последующего поиска Парето-оптимальных решений многокритериальных задач.

- метод поиска нечеткого Парето-оптимального решения и информационное обеспечение предложенного метода, с применением модифицированного метода последовательного достижения частных целей, метода последовательных уступок, метода пороговой оптимизации с учетом возможности задания множества нечетких критериев, либо с применением лингвистической переменной, либо с применением нечетких интервалов, позволяющий оценить эффективность найденных решений с применением экспертных оценок и получить степень принадлежности наилучшего, с точки зрения эксперта, варианта Парето-оптимального решения в виде нечеткого интервала;

- метод логического анализа области нечетких решений и информационное обеспечение предложенного метода, позволяющего получить заключение о качестве работы системы управления запасами, при вербальном определении основных параметров функционирования системы управления запасами.

Практическая ценность результатов исследований определена их применением на предприятиях и организациях, в подразделениях, решающих задачи принятия управляющих решений в условиях неполноты данных с целью оптимизации нечетко заданного показателя качества.

Диссертационная работа состоит из четырех разделов, заключения и приложения.

В первом разделе диссертации выполнены исследования целей и задач принятия решений в условиях неполноты данных для обобщенного класса объектов технических, экономических и социальных систем. Выполнен анализ существования условий наблюдаемости, измеримости, идентифицируемости координат и параметров, управляемости и адаптируемости объектов управления. Определены компоненты объектов управления, возможности их описания. критериальная оценка эффективности функционирования объектов.

Рассмотрены аспекты применения методов оптимизации в задачах управления запасами в условиях неполноты данных, учитывая, что запас -постоянно меняющийся во времени объект, а также постоянно меняется внешняя среда по отношению к системе управления запасами.

Разработана концепция моделирования в задачах принятия решений. Приведено задание моделей в виде функций переходов и функций выходов на теоретико-множественном уровне. Определена модель задачи принятия решений на концептуальном уровне и показаны этапы построения моделей принятия решений. Приведена классификация методов принятия решений, исходя из содержания экспертной информации и типа получаемой информации.

Осуществлен анализ возможностей и особенностей применения метода оптимума номинала, а также обоснована необходимость его модификации с нечеткими параметрами, которая также возможна дополнением качественной оценки получаемых результатов с применением вербальных переменных, задаваемых в виде лингвистических и нечетких переменных. Рассмотрены возможности применения новых информационных технологий для решения оптимизационных задач и задач принятия решений в составе информационно-управляющих систем для решения задач принятия решений.

Во втором разделе выполнены исследования методов поиска экстремальных значений критериев оценки эффективности функционирования систем. Разработан метод оптимизации параметров динамического процесса в условиях неполноты данных, позволяющий при вербальном определении параметров с применением знаний экспертов осуществлять поиск входных переменных, обеспечивающих достижение максимального значения заданного критерия качества функционирования объекта, определенного в виде функции принадлежности отклонения от номинального значения.

Исследованы особенности применения метода оптимума номинала для управления сложными процессами и приведено описание алгоритма решения.

Обоснована целесообразность формализации параметров оптимизационных задач в условиях неполноты данных с применением нечетких интервалов и нечетких переменных. Приведена пример нечеткой модификации метода оптимума номинала на примере одномерной задачи оптимизации запаса материала при формировании плана изготовления некоторого изделия.

Разработан метод оптимума номинала и алгоритм поиска нечеткого максимума функции эффективности для многомерной задачи оптимизации с нечеткими параметрами. Разработано информационное обеспечение для метода оптимума номинала с нечеткими параметрами. Приведено описание информационного обеспечения и пример оптимизации параметров системы управления запасами в условиях неполноты исходных данных.

В третьем разделе диссертационной работы разработан метод многокритериальной оптимизации при нечетком описании исходных данных, позволяющий осуществлять поиск Парето-оптимальных решений в многокритериальных задачах. Формально определена задача ранжирования критериев с применением нечеткого бинарного отношения предпочтения. Рассмотрены особенности формализации в задаче ранжирования критериев, связанные с неразличимостью двух и более критериев по выбранному показателю важности, а также проявление неразличимости в свойствах нечетких отношений.

Решена задача ранжирования для Парето-оптимальных решений многокритериальных задач. Выполнены исследования, связанные с формализацией предпочтений экспертов при измерении критериев, анализе стохастических комбинаций критериев, при применении приближенно-количественных измерений.

Рассмотрены варианты решения многокритериальной задачи нечеткой оптимизации с позиций расширения оптимального решения по Парето, при нечетком описании параметров задачи. Определено понятие нечеткой области Парето, области допустимых решений, нечеткого Парето-оптимального решения для мнокритериальной задачи оптимизации. Решение задачи оптимизации осуществляется с применением методов последовательного достижения частных и последовательных уступок, установления весовых соотношений между локальными критериями, метода пороговой оптимизации. Разработан алгоритм и информационное обеспечение поиска нечеткого Парето-оптимального решения.

В четвертом разделе в рамках разработки метода поиска нечеткого Парето-оптимального решения осуществлена модификация метода последовательного достижения частных целей, метода последовательных уступок, метода пороговой оптимизации с учетом возможности задания множества нечетких критериев либо с применением лингвистической переменной, либо с применением нечетких интервалов.

В модифицированном методе последовательного достижения частных целей предлагается скаляризацию векторного нечеткого критерия осуществлять по формуле линейной свертки. В модифицированном методе последовательных уступок после поиска экстремума локального критерия /'го ранга, экспертами определяется нечеткий интервал потери эффективности по данному критерию, которая может быть принята при максимизации локального критерия (г-1)-то ранга. В модифицированном методе нечеткой пороговой оптимизации поиск Парето-оптимального решения осуществляется после определения нечеткого критерия первого ранга, нахождения его максимума и определения максимальных значений остальных критериев с учетом введенных нечетких ограничений.

Для модифицированных методов оптимизации с учетом принципа минимальной сложности разработан подход к оценке полученных Парето-оптимальных нечетких решений. Данный метод позволяет оценить эффективность найденных решений с применением экспертных оценок и получить степень принадлежности наилучшего, с точки зрения эксперта, варианта Парето-оптимального решения в виде нечеткого интервала.

Разработан метод логического анализа области нечетких решений, позволяющий осуществить вывод оценки комплексного показателя качества эффективности функционирования системы (системы управления запасами) при выборе структуры построения последовательностей применения правил нечеткого логического вывода, а также разных ситуационных моделей принятия решений.

Разработано информационное обеспечение для комплексной оценки эффективности функционирования системы, позволяющее при вербальном определении основных параметров функционирования системы управления запасами получить заключение о качестве работы системы управления запасами.

В заключении обобщаются основные результаты диссертационной работы.

В приложении приведена формализация вербальных переменных для метода логического анализа области нечетких решений.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены:

- на предприятии ООО «ТехЛайн»;

- на предприятии ООО «Байкал-Сервис Пятигорск»;

- на предприятии ЗАО ВЦ «ГЭНДАЛЬФ сервис»;

- в госбюджетной НИР «Разработка и исследование методов моделирования и синтеза многокритериальных адаптивных систем управления в условиях неполноты данных с применением средств формализации экспертных знаний и современных информационных технологий»;

- в учебном процессе на кафедре систем автоматического управления факультета автоматики и вычислительной техники ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет» при постановке курсов: «Методы оптимизации», «Автоматические и автоматизированные системы управления на производстве и в обучении», «Системный анализ и принятие решений», «Информационное обеспечение систем управления», «Автоматизированные информационно-управляющие системы».

Научные и практические результаты, полученные в диссертации и изложенные в статьях, использованы при подготовке и чтении лекций, при постановке лабораторных работ на кафедре систем автоматического управления факультета автоматики и вычислительной техники ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет».

Апробация результатов работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы» (Рязань, 2008); Международной научной конференции «Системы и модели в информационном мире», (Таганрог, 2009); Ежегодной научной конференции студентов и аспирантов базовых кафедр ЮНЦ РАН (Ростов н/Д, 2009, 2011); 58-й НТК профессорско-преподавательского состава, научных работников, аспирантов и студентов ЮРГТУ (НПИ) (Новочеркасск, 2009); Международной научной конференции «Системы и модели в информационном мире» (Таганрог, 2009); Международной научной конференции «Информационное общество: идеи, технологии, системы» (г. Таганрог, 2010); Конгрессе по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-IT'» (Москва, 2010); VIII-й Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. «Информационные технологии, системный анализ и управление» (Таганрог, 2010); Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2010); Международном семинаре студентов, аспирантов и ученых (Ростов-на-Дону, 2010, 2011); VIII-ой Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Технологии Microsoft в теории и практике программирования» (Таганрог, 2011); IV-ой Международной научно-практической конференции (г. Невинномысск, 2011).

По теме диссертации опубликованы 17 статей, среди которых 10 включены в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ и 22 тезиса докладов в открытой печати, в отчете по НИР. Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично.

Диссертация содержит 169 страниц машинописного текста, включая введение, четыре раздела, заключение, список литературы из 156-ти наименований, 50 рисунков, 7 таблиц, приложение содержит 13 страниц.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Заргарян, Юрий Артурович

4.5. Выводы

В рамках разработки метода поиска нечеткого Парето-оптимального решения осуществлена модификация метода последовательного достижения частных целей, метода последовательных уступок, метода пороговой оптимизации с учетом возможности задания множества нечетких критериев либо с применением лингвистической переменной, либо с применением нечетких интервалов.

В модифицированном методе последовательного достижения частных целей предлагается скаляризацию векторного нечеткого критерия осуществлять по формуле линейной свертки. Разработан алгоритм скаляризации. Достоинство данного модифицированного метода достижения частных целей состоит в упрощенной реализации за счет применения знаний экспертов.

В модифицированном методе последовательных уступок после поиска экстремума локального критерия /-го ранга экспертами определяется нечеткий интервал потери эффективности по данному критерию, которая может быть принята при максимизации локального критерия (г-1)—го ранга. Разработан алгоритм скаляризации векторного нечеткого критерия с применением формулы линейной свертки и нечетких уступок. Достоинство метода достижения нечетких частных целей согласно ранжированию локальных критериев и метода последовательных уступок определено тем, что применение знаний экспертов существенно упрощает процедуры поиска нечеткого Парето-оптимального решения за счет алгоритмизации процесса и возможности разработки и применения соответствующего информационного обеспечения.

В модифицированном методе нечеткой пороговой оптимизации поиск Парето-оптимального решения осуществляется после определения нечеткого критерия первого ранга, нахождения его максимума и определения максимальных значений остальных критериев с учетом введенных нечетких ограничений.

Так как применение экспертных знаний все же не дает гарантии полной достоверности найденного Парето-оптимального решения, то для модифицированных методов оптимизации с учетом принципа минимальной сложности разработан подход к оценке полученных Парето-оптимальных нечетких решений. Данный метод позволяет оценить эффективность найденных решений с применением экспертных оценок и получить степень принадлежности наилучшего, с точки зрения эксперта, варианта Парето-оптимального решения в виде нечеткого интервала. При оценках могут быть применены аналоги известных критериев Вальда, Гурвица, Лапласа и

Севиджа, вид которых модифицирован с учетом задания параметров в виде нечетких интервалов. Разработан алгоритм метода оценки Парето-оптимального решения с учетом полезности.

Разработан метод логического анализа области нечетких решений, позволяющий осуществить вывод оценки комплексного показателя качества эффективности функционирования системы (системы управления запасами) при выборе структуры построения последовательностей применения правил нечеткого логического вывода, а также разных ситуационных моделей принятия решений.

Разработано информационное обеспечение для поиска Парето-оптимального решения и комплексной оценки эффективности функционирования системы, приведены основные интерфейсные окна и рассмотрено применение информационного обеспечения для комплексной оценки эффективности функционирования системы, позволяющее при вербальном определении основных параметров функционирования системы управления запасами получить заключение о качестве работы системы управления запасами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Определены компоненты объектов управления, возможности их описания, критериальная оценка эффективности функционирования объектов. Представлены особенности многокритериального принятия решений. Рассмотрены аспекты применения методов оптимизации в задачах управления запасами в условиях неполноты данных.

Разработана концепция моделирования в задачах принятия решений. Приведено задание моделей в виде функций переходов и функций выходов на теоретико-множественном уровне. Определена модель задачи принятия решений на концептуальном уровне. Показаны этапы построения моделей принятия решений.

Осуществлен анализ возможностей и особенностей применения метода оптимума номинала, а также обоснована необходимость его модификации с нечеткими параметрами, которая также возможна дополнением качественной оценки получаемых результатов с применением вербальных переменных, задаваемых в виде лингвистических и нечетких переменных. Показано, что нечеткий интервал достаточно универсальное средство для формализации неопределенности.

Рассмотрены возможности применения новых информационных технологий для решения оптимизационных задач и задач принятия решений в составе информационно-управляющих систем для решения задач принятия решений.

Разработан метод оптимизации параметров динамического процесса в условиях неполноты данных, позволяющий на основе метода оптимума номинала в условиях неполноты данных осуществлять поиск вербально определенных входных переменных, обеспечивающих достижение максимального значения заданного критерия эффективности функционирования объекта, определенного в виде функции принадлежности отклонения от номинального значения.

Разработан метод оптимума номинала для многомерной задачи оптимизации с нечеткими параметрами. Разработан алгоритм поиска нечеткого максимума функции эффективности и информационное обеспечение для метода оптимума номинала с нечеткими параметрами. Приведено описание информационного обеспечения и пример оптимизации параметров системы управления запасами в условиях неполноты исходных данных.

Осуществлена формализация задачи ранжирования критериев на примере нечеткого бинарного отношения предпочтения, как обобщенного подхода к задаче ранжирования критериев. Решена задача ранжирования для Парето-оптимальных решений многокритериальных задач.

Выполнены исследования, связанные с формализацией предпочтений экспертов при измерении критериев, анализе стохастических комбинаций критериев, при применении приближенно-количественных измерений. Рассмотрены методы экспертного оценивания.

Решена многокритериальная задача нечеткой оптимизации, как задача принятия решений на основе многокритериального выбора. Определено понятие нечеткой области Парето, области допустимых решений, нечеткого Парето-оптимального решения для мнокритериальной задачи оптимизации. Разработан алгоритм и информационное обеспечение для поиска нечеткого Парето-оптимального решения.

В рамках разработки метода поиска нечеткого Парето-оптимального решения осуществлена модификация метода последовательного достижения частных целей, метода последовательных уступок, метода пороговой оптимизации с учетом возможности задания множества нечетких критериев либо с применением лингвистической переменной, либо с применением нечетких интервалов.

Для модифицированных методов оптимизации с учетом принципа минимальной сложности разработан подход к оценке полученных Парето-оптимальных нечетких решений. Данный метод позволяет оценить эффективность найденных решений с применением экспертных оценок и получить степень принадлежности наилучшего, с точки зрения эксперта, варианта Парето-оптимального решения в виде нечеткого интервала.

Разработан метод логического анализа области нечетких решений, позволяющий осуществить вывод оценки комплексного показателя качества эффективности функционирования системы (системы управления запасами).

Разработано информационное обеспечение для комплексной оценки эффективности функционирования системы, приведены основные интерфейсные окна и рассмотрено применение информационного обеспечения для комплексной оценки эффективности функционирования системы.

Практическая ценность работы подтверждается внедрением полученных результатов:

1.На предприятиях ООО «Тех Л айн», ООО «Байкал-Сервис Пятигорск», ЗАО ВЦ «ГЭНДАЛЬФ сервис».

2. При выполнении научно-исследовательской работы «Разработка и исследование методов моделирования и синтеза многокритериальных адаптивных систем управления в условиях неполноты данных с применением средств формализации экспертных знаний и современных информационных технологий».

3. В учебный процесс кафедры систем автоматического управления факультета автоматики и вычислительной техники ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Заргарян, Юрий Артурович, 2012 год

1. Логинов A.A. Гомеостаз: философские и общебиологические аспекты. М.: Высшая школа, 1979. - 176 с.

2. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Оценивание и управление в сложных динамических системах. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2009. - 295 с.

3. Красовский A.A. и др. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления/Под ред. А.А.Колесникова. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 4.1. 400 с.

4. Згуровский М.З. Доброногов A.B., Померанцева Т.Н. Исследование социальных процессов на основе методологии системного анализа. Киев: Наукова думка, 1997. - 221 с.

5. Первозванский A.A. Математические модели в управлении производством. М. :Наука, 1975. - 615 с.

6. Weidlich W. Stability and Cyclicity in social systems Behavioral Science. 1988.-33.-P. 241-256.

7. Федосеев B.B. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. М.: Финстатинформ, 1996.

8. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Айри-пресс, 2020.

9. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1982. -256 с.

10. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. 4-е изд., перераб. и доп. - Спб.: Профессия, 2003.

11. Гайдук А.Р. Непрерывные и дискретные динамические системы. -2-е изд. перераб. М.: Учебно-методический и издательский центр «Учебная литература», 2004. - 252 с.

12. Берштейн Л.С., Карелин В.П., Целых А.Н. Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского университета, 1999. - 278 с.

13. Родзин С.И. Теория принятия решений: лекция и практикум: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. - 336 с.

14. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979.-200 с.

15. Александров Е.А. Основы теории эвристических решений. М.: Сов. радио, 1975. - 254 с.

16. Свечарник Д.В. Задача об оптимуме номинала. Труды Института машиноведения. М.: Изд-во АН СССР. Вып. 10, 1957. - С.78 - 94.

17. Горелова Г.В., Здор В.В., Свечарник Д.В. Метод оптимума номинала и его применение. М.: Энергия, 1970. - 200 с.

18. Заргарян Ю.А. Применение метода оптимума номинала в условиях неполноты данных// Вопросы специальной радиоэлектроники. Серия «Общие вопросы радиоэлектроники»//Научно-технический сборник. Вып. 1. Москва-Таганрог: МАИ-ТНИИС, 2011. С. 108-116.

19. Линдере М., Фирон X. Управление снабжением и запасами. Логистика. СПб.: Полигон, 1999. - 757 с.

20. Грылева И.В. Модифицированные детерминированные и вероятностная модели управления материально-производственными запасами: Дис. на соискание ученой степени канд. экон. наук: 08.00.13. М.: РГБ, 2003.

21. Назаркин О.А. Разработка и исследование методов управления запасами в условиях нечеткого определения величин: Дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.13.06 М.: РГБ, 2002.

22. Шкрибляк Н.В. Разработка методов и моделей принятия решений с применением искусственного интеллекта для систем управления запасами. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.13.17. Ростов-на-Дону. Библиотека ЮФУ, 2007.

23. Финаев В.И. Моделирование при проектировании информационно-управляющих систем. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. - 117 с.

24. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика. М.: Наука, 1990. - 360 с.

25. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига, Зинатне, 1982.-256 с.

26. Saaty T.L. Measuring the fuzziness of sets//Journal of Cybernetics. -1974. V.4.-P.149-194.

27. Zaden L.A. Fuzzy sets, Information and Control, 8, 1965. -P. 338 353.

28. Кофман A. Введение в теорию нечетких множеств. M.: Радио и связь, 1982.-432 с.

29. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/А.Н.Аверкин, И.З.Батыршин, А.ф.Блиншун, Б.В.Силаев, Б.Н.Тарасов. М.: Наука, 1986. - 312 с.

30. Заде JI.A. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе. В кн.: Классификация и кластер. М.: Мир, 1980. С.208-247.

31. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р.Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - 408 с.

32. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Издательство «Наука», сибирское отделение, 1986.

33. Дюбуа Д., Прад. А. Теория возможностей: Пер. с французского В.Б.Тарасова /Под редакцией С.А.Орловского. М.: Радио и Связь, 1990. -288 с.

34. Zadeh L.A. Fuzzy logic and approximate reasoning // Synthese, 1975. -V. 80. P.407 - 428.

35. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. -288 с.

36. Мелихов А.Н., Берштейн JI.C., Коровин С .Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 272 с.

37. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. -М.: Энегроатомиздат, 1991 136 с.

38. Берштейн Л.С., Финаев В.И. Адаптивное управление с нечеткими стратегиями. Ростов н/Д.: Изд-во Рост, ун-та, 1993. - 134 с.

39. Прикладные нечеткие системы/Под ред. Т. Тэрано, К. Асан, М. Оугэно/Пер. с япон. М.: Мир, 1993.

40. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.

41. Берштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. Монография. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. -110 с.

42. Иваненко В.И., Лабковский В.А. Проблема неопределенности в задачах принятия решений. Киев: Наукова думка, 1990.

43. Красовский A.A. Условие наблюдаемости нелинейных процессов// ДАН СССР. 1078. - Т. 242, № 6. - С. 1265 - 1268.

44. Бесшапошников В.В. Разработка методов проектирования систем принятия социальных решений на основе обработки экспертных знаний// Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Таганрог: ТРТУ, 1999.

45. Заргарян Ю.А. Концептуальная модель принятия социально-экономических и политических решений//Труды Международной научной конференции «Информационное общество: идеи, технологии, системы», Часть 1. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. С. 25-27.

46. Волкова В.Н., Денисов A.A. Основы теории систем и системного анализа. Д.: Издательство СПбГТУ, 1997. - 510 с.

47. Месарович М., Такахара И. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир, 1978. - 311 с.

48. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М.: Мысль, 1978. - 272 с.

49. Садовский В.Н. Основания общей теории систем: Логико-методологический анализ. М.: Наука, 1974. -279 с.

50. Bertalanfy L., von. General System Theory a Critical Review//General System, vol. YII, 1962, - p. 1 - 20.

51. Финаев В.И., Глод О.Д. Основы теории систем: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 80 с.

52. Черняк Ю.И. Системный анализ в управлении экономикой. М.: Экономика, 1975. - 191 с.

53. Блауберг И.В., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода. М.: Наука, 1973. - 112 с.

54. Янг С. Системное управление организацией. М.: Сов. радио, 1972. -455 с.

55. Оптнер С. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. М.: Сов. радио, 1969. - 216 с.

56. Заргарян Ю.А., Финаев В.И. Системное определение менеджмента//Труды Международной научной конференции «Системы и модели в информационном мире», (СМИ-2009), Часть 1. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. С. 39-40.

57. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука,1974.

58. Чумаков Н.М., Серебряный Е.И. Оценка эффективности сложных технических устройств. -М.: Сов. Радио, 1980.

59. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1983. - 248 с.

60. Заргарян Ю.А. Применение нечеткого логического вывода для управления двигателем// Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск.

61. Актуальные проблемы производства и потребления электроэнергии». -Таганрог: Изд-во ТГИ ЮФУ, 2009, №5 (94). 260 е., С. 224-228.

62. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.

63. Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-making in a fuzzy environment/ZManagement Science. 1970. - Vol. 17/ - P. 141 - 164.

64. Zimmermann H.-J. Application of Fuzzy Sets Theory to Mathematical Programming//Information Sciences. 1985. - Vol. 36 - P. 29 - 58.

65. Zimmermann H.-J. Fuzzy Sets Theory and its applications. -Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic Publishers, 1996. 435 p.

66. Werners B. Interaktive Entscheidungsutnertuetzung durch ein Flexibles mathematisches Programmierungssystem, Meunchen, 1984.

67. Кини P., Райфа Ч. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

68. Charnes A., Cooper W.W. Management Models and Industrial Applications of Linear Programming. New York. 1961.

69. Dyer J.S. Interactive goal programming//Management Science. 1973. -Vol. 19.-P. 62-70.

70. Sakama M., Kato K. Interactive decision making for large-scale multiobjective linear programs with fuzzy numbers//Fuzzy sets and systems. -1997.-Vol. 88.-P. 161 172.

71. Tanaka H., Ishihashi Y., Asai K. A value of information in FLP problems via sensitivity analysis//Fuzzy sets and Systems. 1986. - Vol. 18. -P. 119-129.

72. Пьявченко Т.А., Финаев В.И. Автоматизированные информационно-управляющие системы. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2007. - 271 с.

73. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений / Пер. с нем. М.: Мир, 1990. - 208 с.

74. Заргарян Ю.А. Механизмы нечеткого выбора при принятии решений// Наука и образование на рубеже тысячелетий: сборник НИР. Вып.2., 4.1. М.: Учлитвуз, 2009. - с. 7 - 12.

75. Вязгин В. А., Федоров В.В. Математические методы автоматизированного проектирования: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк. 1989.- 184 с.

76. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. -383 с.

77. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. М.:Мир, 1971.- 534 с.

78. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

79. Системный анализ в экономике и организации производства: Учебник для студентов вузов/Под ред. С.А.Валуева, В.Н. Волковой. Л.: Политехника, 1991. - 398 с.

80. Раскин Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления. М.: Сов. радио, 1976. - 344 с.

81. Беляев Л.С. Решение сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности. Новосибирск: Наука, 1978. - 126 с.

82. Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры моделей. Рига: Зинатне, 1990. - 184 с.

83. Вощинин А.П. Оптимизация в условиях неопределенности. М.: Изд-во МЖ; София: Техника, 1989. - 224 с.

84. Грешилов A.A. Как принять наилучшее решение в реальных условиях. М.: Радио и связь, 1991. - 320 с.

85. Грунина Г.С. Решение многокритериальных задач оптимизации в условиях неопределенности на основе метода анализа иерархий и теории нечетких множеств: Дисс. на соискание степени канд. техн. наук. М.: МГТУ им. Баумана, 1998. - 155 с.

86. Заргарян Ю.А. Классификация многокритериальной задачи нечеткой оптимизации// Труды Международной научной конференции «Системы и модели в информационном мире», (СМИ-2009), Часть 3. -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. С: 14-16.

87. Верба В.А. Анализ и моделирование задач оптимума номинала для технологических объектов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Таганрог: ТРТИ, 1984.

88. Zadeh L.A. Theory of fuzzy sets. In Encyclopedia of Computer Science and Technology (J. Beizet, A.Holxman, A.Kent, ads.) Marcel Deckker, New-York.

89. Потоцкий B.A., Мандель A.C. Модели и методы управления запасами. -М.: Наука, 1991.

90. Bielecki Т., Kumar P.R. Optimality of zero-inventory policies for unreliable manufacturing systems//Operations Research, 1988, vol. 36, pp. 532541.

91. Амелькин C.A. Алгоритмическое и программное обеспечение задач оптимального управления запасами для потоков с нестационарными свойствами//Автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.13.11. -Переславль-Залесский, 1994. 16 с.

92. Домбровский В.В., Чаусова Е.В. Динамическая сетевая модель управления запасами с интервальной неопределенностью спроса//Труды

93. Международной конференции RDAMM-2001. Том 6. Ч. 2. Спец. выпуск, 2001.-С. 271-274.

94. Заргарян Ю.А. Разработка модели эластичности нечеткого спроса// Информатика и вычислительная техника: сборник научных трудов Российской конференции аспирантов, студентов и молодых ученых/Под ред. В.Н.Негоды. Ульяновск: УлГТУ, 2010. - С. 231-233.

95. Заргарян Ю.А. Задачи проектирования автоматизированных систем сбора данных// Труды Всероссийской научно-технической конференции «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы», г. Рязань: Изд-во РГРУ, 2008.

96. Заргарян Ю.А. Архитектурные решения и структурная организация информационной системы управления на судне//Труды СевероКавказского филиала Московского тех. ун-та связи и информатики. Ростов-на-Дону: «Университет» СКФ МТУСИ, 2010. - С. 132 - 135.

97. Заргарян Ю.А. Программное обеспечение менеджмента//Труды Международной научной конференции «Инновации в обществе, технике и культуре»: Тезисы докладов. 4.1 Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. - С. 2425.

98. Keen P.G.W., Scott Morton M.S. Decision support systems: an organizational perspective. Reading, Mass. Addison-Wesley Pub. Co., 1978.

99. Holsapple C.W., Whinston A.B. Decision Support Systems: A Knowledge-based Approach. Minneapolis: West Publishing Co., 1996.

100. Sprague R. H., Carlson E. D. Building Effective Decision Support Systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1982.

101. Turban, E. Decision support and expert systems: management support systems. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1995. - 887 p.

102. Power D.J. «What is a DSS?» // The On-Line Executive Journal for Data-Intensive Decision Support, 1997. v. 1. -N3.

103. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1969. - 512 с.

104. Попов Э.В., Фоминых И.Б., Кисель Е.Б., Шапот Д.А. Статистические и динамические экспертные системы. М.: Финансы и статистика, 1996. - 320 с.

105. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов, изд-во «Наука», 1965. 340 с.

106. Горелова Г.В. Определение оптимальных температурных режимов дистилляционной установки с помощью метода статистической оптимизации. Изв. вузов, «Электромеханика», 1966, №3.

107. Горелова Г.В. Оптимизация управления процессом синтеза аммиака по одному параметру. Изв. вузов, «Электромеханика», 1966, № 8,

108. Финаев В.И., Заргарян Ю.А. Метод оптимизации параметров динамического процесса в условиях неполноты данных// Вестник РГУПС, №3 (39). Ростов-на-Дону, 2011. С. 74 -78.

109. Бондаренко JI.B. Разработка и исследование методов принятия решений в условиях частичной неопределенности применительно к системам управления запасами. Диссертация на соискание уч. ст. канд. техн. наук. 05.13.17. Ростов-на-Дону. Библиотека ЮФУ, 2009.

110. Гаджинский A.M. Логистика: Учебник. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2010. - 484 с.

111. Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965. - 455 с.

112. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. М.: Наука, 1974.

113. Заргарян Ю.А. Формализация ранжирования критериев// Материалы всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы современности: человек, общество, техника» часть 3 - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2012. - С. 16-17.

114. Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: «Наука», 1970.

115. Shepard R.N., Metrical structures in ordinal data. J. Mathem. Psych., 3, №2, 1966,287-315.

116. Заргарян Ю.А. Ранжирование критериев для Парето-оптимальных решений многокритериальных задач// Известия ЮФУ. Технические науки.

117. Тематический выпуск. «Методы и средства адаптивного управления в электроэнергетике». Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, № 2 (127), 2012. - С. 153160.

118. Экспертные системы: принципы работы и примеры/Под ред. Р. Форсайта. М.: Радио и связь, 1987. - 233 с.

119. Суппес П., Зинес Р., Основы теории измерений. В сб. «Психологические измерения». -М.: «Мир», 1967.

120. Глушков В.М. О диалоговом методе решения оптимизационных задач//Кибертнетика. 1975. - №4. - С. 2 - 6.

121. Плотников В.Н., Зверев В.Ю. Численные методы расчета оптимальных программных управлений: Учебн. пособие. М.: МВТУ, 1980. -54 с.

122. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: Учебник. М.: Логос, 2000. - 296 с.

123. Журавлев Ю.И. Корректные алгебры над множеством некорректных (эвристических) алгоритмов // Кибернетика. 1977. - №4. -С.14 - 21.

124. Мироткин Л.Б., Ташбаев Ы.Э., Касенов А.Г. Логистика: обслуживание потребителей: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2002. - 190 с.

125. Iancu U. Propagation of uncertain and imprecision in knowledge-based systems//Fuzzy Sets and Systems, №94, 1998. P. 29-43.

126. Заргарян Ю.А. Метод многокритериальной оптимизации при нечетком описании исходных данных// Материалы всероссийской научной конференции «Перспективы развития гуманитарных и технических систем» -часть 2 Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - С. 22-23.

127. Заргарян Ю.А. Метод оценки Парето-оптимального решения с учетом полезности// Вестник РГУПС, №2 (46). Ростов-на-Дону, 2012. С. 75-79.

128. Солодовников В.В., Зверев В.Ю. Применение методов теории автоматического управления в многокритериальной оптимизации для автоматизации проектирования АСУ ТП: Учебн. пособие. М.: Машиностроение, 1984. -48 с.

129. Статистические методы повышения качества: Пер. с англ./Под ред. X. Кумэ. М.: Финансы и статистика, 1990. - 304 с

130. Хофманн Д. Измерительно-вычислительные системы обеспечения качества: Пер. с нем. М.: Энергоатомиздат. - 272 с.

131. Заргарян Ю.А. Ситуационные модели принятия решений в задачах менеджмента// Труды Ежегодной научной конференции студентов и аспирантов базовых кафедр ЮНЦ РАН. Ростов н/Д: Изд-во ЮНЦ РАН, 2009. С. 129-130.

132. Заргарян Ю.А. Выбор моделей принятия решений при анализе нечетких состояний объекта// Наука и образование на рубеже тысячелетий: Сборник НИР. Вып. 1. М.: «Учлитвуз», 2011. С. 94-102.

133. Финаев В.И., Заргарян Ю.А. Модели нечеткой оптимизации для управления в нечеткой среде// Молодежь и наука: реальность и Оудущее:

134. Материалы IV Международной научно-практической конференции. Т.4: Естественные и прикладные науки. Невинномысск: НИЭУП, 2011. - С. 482485.

135. Заргарян Ю.А., Натаров A.B. Экстремальное управление с нечеткой оптимизацией//Труды Ежегодной научной конференции студентов и аспирантов базовых кафедр ЮНЦ РАН. Ростов н/Д: Изд-во ЮНЦ РАН, 2009. С. 130-131.

136. Заргарян Ю.А., Айбазова A.A. Имитационная модель многокритериального принятия решений// Труды Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения». Уфа: Изд-во УГАТУ, 2010.