Моделирование высокочастотного емкостного разряда низкого и среднего давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Бережной, Станислав Владимирович

• Бережной, Станислав Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бережной, Станислав Владимирович

1.ВВЕДЕНИЕ

2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДЛЯ БЫСТРОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЧЕ РАЗРЯДА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ

2.1 Исходные положения

2.2 Электронное кинетическое уравнение

2.3 Уравнение неразрывности для ионов

2.4 Полная система уравнений

2.5 Численный метод решения системы уравнений

3. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

3.1 Экспериментальное изучение ВЧЕ разряда низкого давления

3.2 Численные методы изучения ВЧЕ разряда

3.2.1 Метод Монте-Карло

3.2.2 Гидродинамическое описание электронов

3.2.3 й - £] приближение

3.2.4 Гибридные модели

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ, СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ И АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ ФРЭ

4.1 Проверка модели путем сравнения результатов БМ с результатами, полученными с применением техники Монте-Карло

4.1.1 Проверка процедуры разделения полей и нелокального приближения для описания ФРЭ

4.1.2 Проверка корректности расчета профиля ионов и полностью самосогласованного расчета методом БМ

4.2 Анализ экспериментальных данных 37 4.2.1 Сравнение результатов БМ с экспериментальными данными для гелия.

4.2.2 Поведение ВЧ разряда низкого давления при малых токах

4.2.3 Формирование пика холодных электронов из-за нелокальности

4.2.4 Эволюция ФРЭ с изменением давления

4.2.5 Сравнение результатов БМ с экспериментальными данными для разряда в аргоне

4.3 Чувствительность системы к различным процессам

4.4 Характер перехода ФРЭ к пикированной форме с ростом тока

4.5 Выводы

5. ВЧЕ РАЗРЯД СРЕДНЕГО ДАВЛЕНИЯ

5.1 Полностью самосогласованная система уравнений для описания ВЧЕ разряда среднего давления

5.2 Результаты моделирования и сравнение с экспериментальными данными

5.3 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование высокочастотного емкостного разряда низкого и среднего давления»

Актуальность проблемы. Тема диссертационной работы связана с моделированием и изучением высокочастотного емкостного (ВЧЕ) разряда низкого и среднего давления. Основная часть работы посвящена изучению ВЧЕ разряда низкого давления, когда электроны нелокальны, и в частности, изучению формирования сильно немаксвелловской функции распределения электронов (ФРЭ) в этом разряде. Актуальность темы определяется тем, что ВЧЕ разряды широко применяются в промышленности, например, такие технологические операции, как травление и рост пленок, и в то же время окончательного понимания происходящих в ВЧЕ разряде процессов (в основном это относится к низким давлениям) нет. Предпринимавшиеся ранее попытки изучения ВЧЕ разряда низкого давления, были основаны либо на применении гидродинамического описания электронов, и многочисленные работы показали, что оно не применимо даже на качественном уровне, либо же это были полномасштабные расчеты, например, с использованием метода Монте-Карло. Однако, этот подход неэффективен, поскольку, во-первых, анализ получаемых данных крайне затруднен, а во-вторых, ВЧЕ разряду присуши чрезвычайно широкие диапазоны характерных временных, пространственных и энергетических масштабов, что требует при полномасштабном моделировании очень больших вычислительных мощностей. Эта особенность определила то, что эволюция ВЧЕ разряда низкого давления при большом изменении параметров так никогда и не исследовалась с помощью полномасштабного моделирования. Альтернативой прямым численным подходам является создание аналитических и полуаналитических методов решения уравнения Больцмана для электронов в произвольных электрических полях. Эти методы позволяют получить простые и физически ясные решения самосогласованных задач, что очень важно для приложений. Также развитие представлений о механизмах формирования нелокальной ФРЭ в самосогласованных полях позволяет существенно продвинуться в понимании наиболее трудных и актуальных задач физики газового разряда.

На кафедре "Физика Плазмы" СПбГТУ была разработана адекватная эффективная модель, описывающая ВЧЕ разряд при низких давлениях, которая учитывала нелокальность электронов, однако получившаяся система уравнений оказалась сильно нелинейной и не допускала простого анализа. Поэтому для ее проверки и исследования ВЧЕ разряда низкого давления не ее основе потребовался расчет.

Целью работы является расчет ВЧЕ разряда низкого давления и анализ применимости нелокальной модели, исследование эволюции системы с изменением параметров и анализ формирования сильно немаксвелловской ФРЭ.

Помимо этого, целью работы является изучение влияния нелокальности у-электронов на резкий рост плотности плазмы с ростом тока (а-у переход) в ВЧЕ разряде среднего давления.

Научная новизна. Расчет ВЧЕ разряда низкого давления на основе нелокальной модели был проведен впервые, и вплоть до настоящего времени никто не сумел успешно воспользоваться этой моделью для его расчета. Также был получен ряд новых результатов. В частности, была объяснена роль нелокальности в образовании сильно немаксвелловской ФРЭ, и тем самым, было опровергнуто широко распространенное мнение, что единственным механизмом, определяющим пикирование, является стохастический нагрев. Также впервые показано, что пикирование ФРЭ с ростом тока может носить скачкообразный характер. Механизм этого явления был объяснен, причем полученные результаты могут быть обобщены на любые разряды низкого давления, например, такие как ЭЦР разряд или индуктивный.

Численное исследование влияния нелокальности у-электронов на резкий рост плотности плазмы с ростом тока (а-у переход) в ВЧЕ разряде также было проведено впервые.

Практическая ценность. Проведенные расчеты позволили объяснить ряд явлений, а также позволили выявить основные механизмы формирования ФРЭ в ВЧЕ разряде низкого давления, что является необходимым этапом для создания моделей, позволяющих рассчитывать сложные плазмохимические ректоры, применяющиеся в промышленности.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Результаты расчета ВЧЕ разряда низкого давления на основе нелокальной модели.

2. Объяснение роли нелокальности в образовании пика холодных электронов на ФРЭ. Получение скейлингов, описывающих эволюцию ВЧЕ разряда при малых токах.

3. Обнаружение скачкообразного перехода ВЧЕ разряда с ростом тока к форме с пикированной ФРЭ. Рассмотрение механизма неустойчивости, приводящей к скачкообразному формированию разряда с пиком холодных электронов.

4. Результаты численного исследования роли у-электронов в процессе резкого роста плотности плазмы при больших токах в ВЧЕ разряде среднего давления.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на следующих отечественных и международных конференциях: Joint Conference on Plasma Theory and 1 Oth International Congress on Waves and Instabilities in Plasmas, Foz do Iguacu PR-Brazil, 1994; XXII Conference on Phenomena in ionized Gases, Hoboken USA, 1995; Конференция по Физике Hизкотемпературной Плазмы, Россия, 1995; 12th INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON PLASMA CHEMISTRY, Minneapolis, USA, 1995; International Congress on Plasma Physics combined with

25th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Zoffin, Prague, 1998; NATO Advanced study institute, Advanced Technologies Based on Wave and Beam Generated Plasmas, Sozopol, Bulgaria, 1998; а также на семинарах в ФГИ имА.Ф.Иоффе, и кафедры "Физика плазмы" Сан кт Петербургского Г осударственного Технического Университета.

Основные результаты работы опубликованы в девяти печатных трудах [1-9].

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Бережной, Станислав Владимирович

5.3 Выводы.

Полученное согласие с экспериментальными данными позволяет заключить, что использованная модель применима. Различие рассчитанных и полученных экспериментально значений плотности плазмы, напряжения на разряде и плотности мощности характеризуется фактором 1.5 в а-режиме.

Численно исследована роль у-электронов в процессе резкого роста плотности плазмы при больших токах. Подтверждено, что такой рост обусловлен нелокальностью у-электронов. Простая модельная функция, описывающая нелокальную у-ионизацию, позволяет хорошо описать этот рост при "размазке" ионизации на одну длину свободного пробега у-электронов при энергиях ~40 эВ (что соответствует максимальному значению сечения ионизации электронным ударом).

6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Проведен расчет ВЧЕ разряда низкого давления. Продемонстрирована применимость нелокальной теории. Результаты БМ оказываются в хорошем качественном согласии с экспериментальными данными.

2. При малых токах эволюция ФРЭ в ВЧЕ разряде подобна эволюции ФРЭ в обычном положительном столбе. Объяснена роль нелокальности в образовании пика холодных электронов на ФРЭ.

3. Проанализирован обнаруженный скачкообразный переход ФРЭ к пикированной форме с ростом тока. Показано, что механизм неустойчивости, приводящей к формированию разряда с пиком холодных электронов, во многом схож с известной задачей о тепловом взрыве.

4. Численно исследована роль у-электронов в процессе резкого роста плотности плазмы при больших токах в ВЧЕ разряде среднего давления. Подтверждена высказанная ранее В. А. Годя ком гипотеза, что такой рост обусловлен не локальностью у-электронов.

В заключение приношу свою глубокую благодарность научному руководителю J1. Д.Цен дину, и хочу выразить признательность И.Д.Кагановичу за интерес к данной работе и ценные обсуждения.

Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (грант № 96-02-16918, № 98-02-16000), INTAS (грант № 960235), International Atomic Energy Agency (грант № 9238/R1), а также при поддержке гранта для молодых ученых в области физики плазмы "УТС и плазменные процессы" N378.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бережной, Станислав Владимирович, 1998 год

1. Berezhnoi, 1.D. Kaganovich, L.D. Tsendin, and V.A. Schweigert, "Fast self-consistent kinetic modelling of low-pressure RF discharges", Appl. Phys. Lett., v69, N16, 1996, pp.2341-2343.

2. Berezhnoi, ID. Kaganovich, and L.D. Tsendin, "Generation of Cold Electrons in a1.w-Pressure RF Capacitive Discharge as an Analog of a Thermal Explosion", Plasma Physics Reports, v24, N 7, 1998, pp.556-563.

3. S.V. Berezhnoi, I.D. Kaganovich, U. Kortshagen, L.D. Tsendin, "Fast computermodelling of the low-pressure gas discharges.", in Proc. of Conf., Physics of low-temperature plasma, Petrozavodsk, Russia, v3, 1995, pp.355-358.

4. S.V. Berezhnoi, I.D. Kaganovich, U. Kortshagen, L.D. Tsendin, in Proc. of Conf.,

5. FAST SELF-CONS J STENT KINETIC MODELLING OF LOW-PRESSURE RF DISCHARGES", 12th INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON PLASMA CHEMISTRY, Minneapolis, USA, v 1,1995, pp.385-390.

6. S.V. Berezhnoi, I.D. Kaganovich, V.A. Schweigert, L.D. Tsendin, in Proc. of

7. Conf., "MECHANISMS OF THE FORMATION OF THE ELECTRON DISTRIBUTION FUNCTION IN THE LOW-PRESSURE CAPACITIVELY COUPLED RF DISCHARGES", XXII Conference on Phenomena in ionized Gases, v4, Hoboken, New Jersey, USA, 1995, pp. 141-142.

8. Kaganovich ID, Tsendin L D, IEEE Trans. Plasma Sci. 20,1992, pp.86-92

9. Smirnov A S, Tsendin L D, IEEE Trans. Plasma Sci, 19, 1991, pp. 130-40

10. Raizer Yu P 1991 Gas Discharge Physics (Berlin: Springer)

11. Velikhov E P, Kovalev A S, Rakhimov A T 1987 Physical phenomena in gas discharge plasmas (Moscow: "Nauka", in Russian), §5.7

12. Lieberman M A , IEEE Trans. Plasma Sci., 17, 1989, pp.338-341

13. Lieberman M A, Lichtenberg A J 1994 Principles of Plasma Discharges and Materials Processing (NY: John Wiley & Sons Inc.)

14. Dmitriev A P and Tsendin L D, Sov.Phys.JETP, 54(6), 1982, pi 071

15. Golant V E, Zhilinsky A P, and Sakharov I E 1980 Fundamentals of Plasma Physics (New York: Wiley)

16. Tsendin LD, Sov.Phys. , 47(8), 1977, pp.925-928

17. Surendra M and Graves D B, Morey I J, "Electron heating in low-pressure if glow discharges", Appl.Phys.Lett. 56(11), 1990, pp. 1022-1024

18. Surendra M, Graves D B, "Electron acoustic waves in capacitively coupled low-pressure if glow discharges", Phys.Rev.Lett., 66, 1991, pp. 1469-1472

19. U. Kortshagen, I. Pukropsky, L.D.Tsendin, "Experimental investigation and fast 2D self-consistent kinetic modelling of low pressure inductively coupled RF discharge", Phys.Rev.E, v.51, N6, 1995, pp.6063-6078

20. U.Buddemeier, U. Kortshagen, and I. Pukropski, "On the efficiency of the electron sheath heating in capacitively coupled rf discharge in the weakly collisional regime", Appl. Phys. Lett., 1995.

21. Behnke J, Golubovskiy Yu B, Nisimov S U, Porokhova I A, Contrib. Plasma Phys. 6(1), 1996, pp. 75-91

22. Golubovskii Yu B, Nekuchaev V O, and Porokhova I A, Electron Kinetics and Applications of Glow Discharges, NATO ARW (St. Petersburg, 1997) ed. Kortshagen U and Tsendin L (Plenum), 1998

23. Y. Behnke, Yu. B. Golubovskii, S.U.Nisimov, and I.A. Porokhova, "Self-consistent kinetic description of the positive column of a discharge with direct and stepwise ionization", Tech. Phys., v39, 1994, p.33.

24. Godyak V, Piejak R, "Abnormally low electron energy and heating-mode transition in a low-pressure argon RF discharge at 13.56 MHz" , Phys. Rev. Lett. 65, 1990, 996-999

25. Godyak V, Piejak R, and B M Alexatidrovich, "Measurements of electron energy distribution function in low-pressure RF discharges", Plasma Sources Sci. and Techn. 1 36, 1992, p.36, and personal communication.

26. Godyak V, Piejak R, "Paradoxial spatial distribution of the electron temperature in a low pressure rf discharge", Appl. Phys. Lett, v64, N28, 1993, pp.3137-3139.

27. Takashi Kimura, Kouji Kaga, and Kazujuki Ohe, "Axial dependence of electron energy distribution in symmetrically RF Ar discharges", Jpn. J. Appl. Phys, v36, 1997, pp.2336-2339.

28. Takashi Kimura, Kazujuki Ohe, "Pressure dependencies of electron energy distribution and power dissipation in symmetrical RF discharges of inert gases", Jpn. J. Appl. Phys, v36,1997, pp. 1274-1281.

29. T Kimura, K Ohe, "Pressure dependencies of electron energy distribution and power dissipation in symmetrical RF helium discharge", J. Phys D: Appl. Phys., v27, 1994, pp. 1465-1469

30. A.E.Dul'kin, S.A.Moshkalev, A.S.Smirnov, and K.S.Frolov, "Investigation of a low-pressure Rf capacitive discharge", Tech. Phys., v38, N7, 1993, pp.564-567.

31. G.Dilecce, M.Capitelly, and S. De Benidictis, "Electron energy distribution function measurements in capacitively coupled RF discharges", J.Appl.Phys., v65, N1,1991, pp.121-127.

32. M.J. Kushner, J. Appl. Phys., v53,1982.

33. N.St. Braithwait, N.M.P. Benjamin, and J.E. Allen,/. Phys. E, 20, 1987.

34. T.I. Cox, V.G.I. Deshmukh, D.A.O. Hope, AJ. Hydes, N.St. Braithwait, and N.M.P. Benjamin, J. Phys. D, 20, 1987.

35. J.L. Wilson, J.B.O. Caughman, II, Phy Long Nguyen, and D.N. Ruzic, J. Vac. Sei. Techno!., A 7,1989.

36. V.A. Godyak, R.B. Piejak, unpublished, private communication.

37. Zouding Wang, Lichtenberg A J, and Roland H Cohen "Kinetic Theory of Stochastically Heated RF Capacitive Discharges", IEEE Trans. Plasma Sei., 1997

38. Blake P. Wood, M.A. Lieberman, A.J. Lichtenberg, "Stochastic electron heating in a capacitive RF discharge with non-Maxwellian and time-varying distributions", IEEE Trans. Plasma Sei, v23, N1, 1995, pp.89-96.

39. Yu. M. Aliev, I.D. Kaganovich, and H.Shlueter, "Quasilinear theory of collisionless electron heating in radio frequency gas discharges", Phys. Plasmas, v4, N7, 1997, pp.2413-2421

40. P.L.G. Ventzek, T.J. Sommerer, R.J. Hoekstra, and M.J. Kushner, Appl. Phys. Lett., v63, 1993.

41. T.J. Sommerer and M.J. Kushner, J. Appl. Phys., v 71, 1992.

42. W.N.G. Hitchon, D.J.Koch, and J.B. Adams,./. ofComput. Phys., v83, 1989.

43. M.Surendra, D.B. Graves, and I.J. Morey, Appl. Phys. Lett., v56, 1990.

44. M.Surendra and M. Dal vie, "Moment analysis of rf parallel-plate-discharge simulations using the particle-in-cell with Monte Carlo collisions technique", Phys. Rev. E, v 48, N5,1993, p.3914.

45. T.J. Sommerer, W.N.G. Hitchon, and R.E.P. Harvey, Phys. Rev. A, v43,1991.

46. G.J. Parker, W.N.G. Hitchon, and J.E. Lawler, Phys. Rev. Lett A, vl74,1993.

47. Т.Н. Chung, and H.S.Yoon, J.K. Lee, "Scaling laws verification for capacitive if discharge Ar plasma using particle-in-cell simulations", J. Appl. Phys., v78, N11, 1995, p.6441.

48. M. Surendra, D.B. Graves, "Particle simulations of radio-frequency glow discharges", IEEE Trans. Plasma Sci, vl9, N2, 1991, pp. 144-157.

49. V.A. Feoktistov, A.M. Popov, O.B. Popovicheva, A.T. Rakhimov, T.V. Rakhimova, and E.A. Volkova, IEEE Trans. Plasma Sci. PS-19,1991.

50. B.B. Иванов, A.M. Попов, Т.В. Рахимова., "Пространственная структура ВЧ-разрядав Аргоне низкого давления", Физика плазмы, том 21, N6, 1995, р.584.53.

51. Kortshagen U, Parker Ci J, and Lawler J E, Phys. Rev .E 54(6), 1996, p.6746

52. Ландау Л Д, Лифшид В М 1988 Гидродинамика (Москва: Наука), §50

53. Ю.П.Райзер, М.Н.Шнейдер, Н.А.Яценко, "Высокочастотный емкостной разряд", Москва, издательство МФТИ, 1995.

54. A.S.Smirnov, L.D.Tsendin, Trans. IEEE, PS-19,1991, p. 130

55. Godyak V, Piejak R, and В M Alexandrovich, "Electrical characteristics of parallel-plate RF discharges in Argon", IEEE Trans. On Plasma Science, vl9, N4, 1991, pp.660-676.

56. V.A. Godyak and A.S. Khanneh, IEEE Trans. Plasma Sci, PS-14, 2, 1986, pi 12.