Моделирование упругих характеристик минералов при обогащении слюдяного сырья тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.13, кандидат технических наук Рудых, Александр Валерьевич

• Рудых, Александр Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рудых, Александр Валерьевич

Введение.

Глава 1. Современное состояние теории и технологии вибрационной сепарации рудных материалов.

1.1 Конструкции и область применения вибрационных дековых сепараторов.

1.2 Факторы, влияющие на эффективность вибрационной сепарации.

1.3 Пути обеспечения эффективности процессов вибрационной сепарации.

1.4 Существующие теоретические подходы и исследовательские модели процессов вибрационной сепарации.

1.5 Методики и способы определения параметров исследовательских моделей.

Выводы.

Глава 2. Теоретическое описание ударного процесса взаимодействия сферического тела с плоской поверхностью.

2.1 Обзор и анализ известных ударных способов определения физико-механических свойств материалов.

2.2 Разработка математической модели рассматриваемого ударного процесса.

2.3 Разработка исследовательской программы ударного процесса.

2.4 Предварительная оценка значимости параметров модели.

Выводы.

Глава 3. Компьютерное исследование динамики ударного взаимодействия упруго-вязкой модели.

3.1 Цели и задачи исследований.

3.2 Выбор плана, модели и других параметров эксперимента.

3.3 Выбор факторов и диапазонов их варьирования.

3.4 Эксперимент по определению времени удара.

3.5 Эксперимент по определению высоты отскока.

3.6 Анализ результатов компьютерного исследования ударного процесса.

Выводы.

Глава 4. Методика определения упруго-вязких характеристик минерального сырья.

4.1 Разработка методики определения упруго-вязких характеристик минерального сырья.

4.2 Экспериментальная установка для определения упруго-вязких характеристик материала ударным способом.

Выводы.

Глава 5. Моделирование упругих характеристик минералов при обогащении слюдяного сырья.

5.1 Мелкоразмерная слюда и ее использование в промышленности.

5.2 Технология обогащения мелкоразмерной слюдяной руды Слюдянского месторождения.

5.3 Методика определения рациональных режимов работы и параметров вибросепаратора.

5.4 Расчет рациональных параметров вибросепарации мелкоразмерного Слюдяного сырья.

5.5 Экспериментальная проверка расчетных параметров процесса вибросепарации.

5.6 Практическое использование результатов исследования.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование упругих характеристик минералов при обогащении слюдяного сырья»

Актуальность работы

При исследовании и моделировании процессов извлечения и концентрации полезных компонентов из минерального сырья важными являются задачи выявления закономерностей разделения минералов на основе различий их физических свойств. К таким свойствам относятся механо-реологические характеристики минералов, отражающие упругость, вязкие (диссипативные) свойства материала, его пластичность. Данные характеристики играют важную роль при исследовании и осуществлении таких процессов, как вибрационная сепарация, обогащение по упругим свойствам, разрушение горных пород, дробление и измельчение рудных материалов и др.

Сказанное в полной мере относится к вибрационным процессам, которые играют важную роль в индустрии обогащения полезных ископаемых. В настоящее время существует большое количество вибрационных машин различного технологического назначения. В развитие теории и практики вибрационных процессов внесли весомый вклад такие видные ученые и исследователи, как Блехман И.И., Быховский И.И., Вайсберг Л.Ф., Ганиев Р.Ф., Гончаревич И.Ф., Лавендел Э.Э., Нагаев Р.Ф., Пановко Я.Г., Плисс Д.А., Повидайло В.А., Фролов К.В. и многие другие.

К эффективным видам технологического оборудования относятся вибрационные сепараторы. Они хорошо зарекомендовали себя при обогащении различных видов минерального сырья, в частности слюдосодержащих руд.

Для обеспечения высоких технологических показателей вибрационных сепараторов необходимо в каждом конкретном случае решать задачи по оценке эффективности процесса обогащения минерального сырья и выявлению рациональных режимов и параметров работы вибрационного оборудования исходя из физико-механических свойств исходного сырья.

Для решения данных задач целесообразно использовать теоретический метод исследований, основой которого являются механо-реологические модели, имеющие в своем составе упругие элементы.

Численные значения параметров исследовательских моделей неразрывно связаны с физико-механическими свойствами исходного минерального сырья. К важным свойствам минералов относятся упругие характеристики, оказывающие существенное влияние на процессы обогащения минерального сырья. Однако в настоящее время в теории моделирования процессов вибросепарации отсутствуют конкретные рекомендации по выбору и использованию методик определения упругих характеристик минерального сырья применительно к задачам моделирования процессов вибрационной сепарации.

Цель работы

Разработка методики определения упруго-вязких характеристик минерального сырья, адаптированной к задачам моделирования процессов вибрационной сепарации.

Идея работы

Оценка упруго-вязких характеристик минералов при моделировании процессов вибрационной сепарации с целью повышения эффективности разделения минералов на основе различий их физических свойств.

Основные задачи исследования

1 .Формирование основных требований к разрабатываемой методике определения упругих характеристик минерального сырья.

2.Построение математической модели ударного процесса, используемого при разработке методики определения упругих характеристик минералов.

3.Выявление основных закономерностей поведения разработанной модели в условиях рассматриваемого процесса.

4.Разработка методики определения упруго-вязких характеристик минералов.

5.Экспериментальное исследование разработанной методики с целью оценки ее работоспособности и эффективности.

Научная новизна

Разработана упруго-вязкая механо-реологическая модель с нелинейным упругим элементом для математического моделирования процесса ударного взаимодействия сферического индентора с образцами исследуемых минералов.

Выявлены основные закономерности поведения (динамики движения) разработанной нелинейной упруго-вязкой модели в условиях рассматриваемого ударного процесса.

Разработана новая методика определения упругих характеристик минералов для повышения эффективности процессов вибрационной сепарации.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Упруго-вязкая механо-реологическая модель с нелинейным упругим элементом процесса ударного взаимодействия сферического индентора с образцом исследуемого минерала.

2. Основные закономерности процесса ударного взаимодействия сферического индентора с образцами исследуемых материалов.

3. Методика определения упруго-вязких характеристик минерального сырья.

Методика исследования

Решение поставленных задач основано на положениях механики твердого деформируемого тела, теории ударного взаимодействия тел и теории колебательных и вибрационных процессов. Для решения нелинейных уравнений динамики использовались численные методы, проверка разработанных моделей и алгоритмов расчета осуществлялась путем сравнения с экспериментальными данными, планирование и обработка результатов экспериментальных исследований выполнялась с использованием современного программного комплекса "Statistica".

Достоверность научных положений

Подтверждается достаточной сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований, применением современных программных комплексов и математических методов.

Практическая реализация результатов работы

Разработано программное обеспечение для выполнения исследований рассматриваемого ударного процесса с помощью предложенной модели.

Разработан и запатентован новый ударный способ определения модуля упругости материала.

Разработан аппаратно-программный комплекс, обеспечивающий практическую реализацию предложенного способа.

Определены упруго-вязкие характеристики ряда минералов, на основе которых может быть выполнена оценка эффективности процесса их обогащения.

Исходя из физико-механических свойств слюдяного сырья Слюдянского месторождения флогопита были определены рациональные режимы работы и параметры вибросепаратора и была расчитана схема обогащения мелкоразмерной слюдосодержащей руды класса -5+0 мм этого месторождения.

По результатам испытаний на ООО «Нижнеудинская слюдянитовая фабрика» внедрена методика определения упругих характеристик минерального сырья, которая может использоваться как применительно к процессам вибросепарации, так и не зависимо от данных процессов при определении физико-механических свойств минералов и других материалов.

Апробация работы

Основные результаты и научные положения работы представлялись: на VI конгрессе обогатителей стран СНГ (г. Москва, 2007 г.), на международном совещании «Прогрессивные методы обогащения и технологии глубокой переработки руд цветных, редких и платиновых металлов» (Плаксинские чтения, г. Красноярск, 2006 г.), на международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела» (г. Москва, 2006 г.), на V межрегиональной научно-технической конференции с международным участием «Механики XXI веку» (г. Братск, 2006 г.), на ежегодных научно-технических конференциях Иркутского государственного технического университета (г. Иркутск, 2004-2006 г.).

Полностью диссертационная работа была доложена в Иркутском государственном техническом университете на кафедре Обогащения полезных ископаемых и инженерной экологии.

Личный вклад автора

Автором проведен обзор и анализ методик и способов определения физико-механических свойств материалов, представлена классификация ударных способов определения упругих свойств материалов, выполнен обзор механо-реологических моделей процессов вибрационной сепарации.

Произведена постановка цели и задач исследований.

Разработана упруго-вязкая механо-реологическая модель с нелинейным упругим элементом для математического моделирования процесса ударного взаимодействия сферического индентора с образцом исследуемого материала, разработано соответствующее программное обеспечение для выполнения компьютерных исследований рассматриваемого ударного процесса.

Спланированы, проведены и статистически обработаны компьютерные эксперименты, в результате чего выявлены основные закономерности процесса ударного взаимодействия сферического индентора с исследуемой поверхностью.

Разработана методика определения упруго-вязких характеристик минерального сырья, в коллективе соавторов разработан и запатентован новый ударный способ определения модуля упругости материала.

Выполнены экспериментальные исследования по проверке работоспособности и эффективности предложенной методики.

Публикации

По результатам выполненных исследований автор имеет 11 печатных работ, патент на изобретение.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка литературы из 100 наименований. Работа изложена на 146 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков и 31 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Обогащение полезных ископаемых», Рудых, Александр Валерьевич

Заключение

1. Для эффективного решения задач моделирования процессов вибрационной сепарации необходимо иметь в своем распоряжении методики, позволяющие быстро и качественно оценивать упруго-вязкие характеристики разделяемых минеральных частиц и формировать на их основе исследовательские механо-реологические модели процессов вибросепарации.

2. В ходе выполненных исследований разработана упруго-вязкая механо-реологическая модель с нелинейным упругим элементом для математического описания ударного процесса взаимодействия сферического индентора с образцом минерала, получено решение дифференциального уравнения движения модели с использованием численного метода, разработана исследовательская программа.

3. Выявлены основные закономерности процесса ударного взаимодействия сферического индентора с исследуемой поверхностью. Установлено, что основное влияние на время ударного взаимодействия оказывают модуль упругости материала, радиус сферического индентора. Поэтому, при разработке методики определения упругих характеристик материала была использована зависимость времени удара от модуля упругости материала. Для обеспечения адекватности упруго-вязкой модели реальному ударному процессу по потерям энергии вследствие контактного взаимодействия сферического индентора с опорной поверхностью использован вязкий параметр модели.

4. Разработан и запатентован новый ударный способ определения модуля упругости материала, основой которого является упруго-вязкая механо-реологическая модель. На основе способа создана методика определения упруго-вязких характеристик минерального сырья, адаптированная к задачам моделирования процессов вибрационной сепарации. Достоинством методики является то, что она позволяет оценить не только упругие, но и диссипативные характеристики рассматриваемого материала. Данное обстоятельство является важным при формирование исследовательской упруго-вязкой модели процесса вибросепарации минерального сырья и расчете ее упругих и вязких (диссипативных) коэффициентов.

Для выполнения физических экспериментальных исследований разработан аппаратно-программный комплекс, реализующий предложенный способ. Проведенные с его помощью эксперименты подтвердили работоспособность созданной методики и предложенного способа определения модуля упругости материала и адекватность используемой математической модели реальному ударному процессу. Полученные положительные результаты позволяют рекомендовать разработанную экспериментальную установку в качестве прототипа промышленного оборудования для определения упругих характеристик материалов, реализующего предложенный способ.

5. Рассмотрена методика определения рациональных режимов работы и параметров вибрационного сепаратора. Новизна данной методики заключается в том, что при расчете параметров вибросепаратора учитываются фактические упруго-вязкие характеристики минерального сырья.

Определены упруго-вязкие характеристики слюдяного сырья и рассчитаны параметры исследовательской модели процесса вибросепарации. С ее помощью рассчитаны и экспериментально проверены рациональные режимы работы вибросепаратора применительно к мелкоразмерному слюдяному сырью.

В результате выполненных исследований рассчитана схема обогащения мелкоразмерной слюдосодержащей руды класса -5+0 мм Слюдянского месторождения флогопита на вибрационных дековых сепараторах. Реализация данной схемы обеспечивает улучшение экологической ситуации (переработка отвала) и получение дополнительного продукта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рудых, Александр Валерьевич, 2007 год

1. Авторское свидетельство СССР №1497491, МПК G01 N 3/30. Способ определения модуля нормальной упругости. / Рудницкий В.А. ;заявитель и патентообладатель «Институт прикладной физики АНБССР» - №4350251/25-28 ; заявл. 28.12.87 ; оппубл. 30.07.89, Бюл.№18.

2. Авторское свидетельство СССР №59701, кл. G01N 3/52,1939.

3. Авторское свидетельство СССР Авторское свидетельство СССР №222020989.

4. Анахин, В. Д. Вибрационные сепараторы / В. Д. Анахин, Д. А. Плисе, В. Н. Монахов. - М.: Недра, 1991. -157 с.

5. Анахин, В. Д. К теории вибросепараторов / В. Д. Анахин, Д. А. Плисе. - Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1992. -125 с.

6. Блехман, И. И. Вибрационное перемещение / И. И. Блехман, Г. Ю. Джанелидзе. - М.: Наука, 1964. - 410 с.

7. Блехман, И. И. Институт «Механобр» - центр развития вибрационной техники в России / И. И. Блехман, Л. А. Вайсберг // Обогащение руд :научно-технический журнал. - СНб., 1994. - JVb 2. - 31-38.

8. Блехман, И. И. Что может вибрация / И. И. Блехман. - М.: Наука, 1988. - 208 с.П.Боровиков, В. STATISTICA. Искуство анализа данных на комньюторе:Для профессионалов. 2-е изд. (+CD) / В. Боровиков. - СПб. : Питер,2003.-688 с.

9. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - М.: Наука, 1980.-976 с.

11. Волков, К. И. Свойства, добыча и переработка слюды / К. И. Волков, П. Н. Загибалов, М. Мецик. - Иркутск : Вост.-Сиб. книжное изд-во,1971.-350 с.

12. Вуколов, Э.А. Основы статестического анализа. Практикум по статестическим методам и исследованию операций с использованиемпакетов STATISTICA и EXCEL: Учебное пособие / Э.А. Вуколов. - М.:ФОРУМ: РШФРА, 2004. - 464с.

13. Ганиев, Р. Ф. Динамики частиц при воздействие вибрации / Р. Ф. Ганиев, Л. Е. Украинский. - Киев : Наукова думка, 1975. -168 с. 56.137^ 25.Гончаревич, И. Ф. Виброреология в горном деле / И. Ф. Гончаревич. - М.: Наука, 1977. -143 с.

14. Гончаревич, И. Ф. Вибротехника в горном производстве / И. Ф. Гончаревич. - М.: Недра, 1992. - 319 с.

15. Гончаревич, И. Ф. Динамика вибрационного транснортирования Текст. / И. Ф. Гончаревич. - М.: Наука, 1972. - 244 с.

16. Гончаревич, И. Ф. Теория вибрационной техники и технологии / И. Ф. Гончаревич, К. В. Фролов. - М.: Наука, 1981. - 320 с.

17. Гудушаури, Э. Г. Теория вибрационных технологических процессов при некулоновском трении / Э. Г. Гудушаури, Г. Я. Пановко. - М. : Наука,1988. -145 с.

18. Демаков, Е.И. Лабораторный сепаратор с инерционным виброприводом/ Е.И. Демаков // Вестник ИрГТУ .№1(29), Том 2. - Иркутск, ИрГТУ, 2007.С.14-17138

19. Динамика удара / пер. с англ. под ред. С. Григоряна. - М.: Мир, 1985. -296 с.

20. Кш1ьчевский, Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар / Н.А. Кильчевский. - Киев : Изд-во «Наукова думка», 1976, - 319 с.

21. Кобринский, А. А. Двумерные виброударные системы / А. А. Кобринский, А. Е. Кобринский. - М.: Наука, 1981. - 336 с.

22. Коллатц, Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений / Л. Коллатц. - М.: Изд. иностр. лит., 1953. - 460 с.

23. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1977. - 832 с.

24. Лавендел, Э. Э. Вибротранспортирование штучных изделий при дополнительном силовом поле : вопросы динамики и прочности / Э. Э.Лавендел // сб. статей / Рига : Зинатне, 1969. - Вып. 19. - 5-12.139

25. Лавендел, Э. Э. Синтез оптимальных вибромашин / .- Э. Э. Лавендел. - Рига.: Зинатне, 1970. - 252 с.

26. Лапшин, В. Л. Математическая модель движения двухмассной упруго- вязкой модели скольжением по криволинейной вибродеке / В. Л.Лапшин, Б. А. Байбородин, Л. Г. Белякова // Обогащение руд : сб. науч.тр. - Иркутск, 1997. - 109 -113.

27. Лаппшн, В. Л. Аналитическая модель движения частицы материала качением по криволинейному виброоргану сепаратора / В. Л. Лапшин, Б.А. Байбородин, Л. Г. Белякова. // Обогащение руд : сб. науч. тр. -Иркутск, 1997.-С. 24-29.

28. Лапщин, В. Л. Исследование диссипативных параметров механореологических моделей процессов обогащения руд на вибродекеТекст. / В. Л. Лапшин. - Деп. в ВРШИТИ 30.10.98, No 3144-В98.

29. Лапшин, В. Л. Исследование процесса вибросепарации на криволинейной деке с помощью традиционных механореологическихмоделей / В. Л. Лапшин, Б. А. Байбородин, Л. Г. Белякова // Обогащениеруд : сб. науч. тр. - Иркутск, 1995. - 119-124.

30. Лапшин, В. Л. Механореологическая модель процессов вибронневмоперемещения насыпных грузов / В. Л. Лапшин, Б. А.Байбородин, И. А. Огнев // Обогащение руд : сб. науч. тр. -Иркугск,1991.-С.62-67.

31. Лапшин, В. Л. О моделировании этапа качения штучного груза при движении по виброоргану / В. Л. Лапшин, Б. А. Байбородин, И. А.Огнев, Ю.И. Чеботарев // Динамика строительных и дорожных машин :сб. науч. тр. /ЖШ. - Ярославль, 1991. - 66-71.

32. Лапшин, В. Л. О соотношении вязких параметров механореологических моделей / В. Л. Лапшин // Исследования по механике деформируемыхсред : сб. науч. тр. - Иркутск, 1991. - 37-40.

33. Лапшин, В. Л. Преобразование плоской модели качения к условиям пространственного движения / В. Л. Лапшин, Л. Г. Белякова //Обогащение руд: сб. науч. тр. - Иркутск, 1998. - 27-31.

34. Лапшин, В.Л. Определение механореологических свойств минералов ударным способом / В.Л. Лапшин, Е.И. Демаков, А.В. Рудых // VIКонгресс обогатителей стран СНГ. Материалы Конгресса, том I. -Москва, 2007.-С. 12-14.

35. Лапшин. В. Л. Аналитическое моделирование процесса разделения руд на вибродеке / В. Л. Лапшин, Б. А. Байбородин. - Иркутск : Изд-воИркутск, гос. техн. ун-та, 1997. -119 с.

36. Малкин, Д. Д. Вибрационные загрузочные устройства / Д. Д. Малкин. - М. :ЦБТИ, 1962.-130С.7О.Материалы Всесоюзного научно-исследовательского геологическогоинститута. Геофизика, сб. 12. - М . : Госгеолиздат, 1948. - с. 62-71.

37. Методика расчета упруговязких параметров механореологических моделей процессов виброперемещения / В. Л. Лапшин, И. А. Огнев, В.П. Ященко ; Иркутский пол-кий ин-т. - Иркутск, 1990. - Деп. вЦНИИТЭстроймаше 12.06.90, М48-СД90.

38. Мецик, М.С. Механические свойства кристаллов слюды / М.С. Мецик. - Иркутск : Изд-во Иркут. Ун-та, 1988. - 336 с.

39. Нагаев, Р. Ф. Периодические режимы вибрационного перемещения / Р. Ф. Нагаев, - М.: Наука, 1978. -160 с.

40. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний / Я. Г. Пановко. - М.: Наука, 1991.-256 с.

41. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механического удара / Я. Г. Пановко. - М . : Наука, 1977.-224 с.143

42. Пановко, Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я. Г. VПановко. - Л.: Политехника, 1990. - 272 с.

43. Пирумов, А. И. Обеспыливание воздуха / А. И. Пирумов. - М.: Стройиздат, 1981.-296 с.

44. Рубинштейн, Ю. Б. Математические методы в обогащении полезных ископаемых / Ю. Б. Рубинштейн, Л. А. Волков. - М.: Недра, 1987. - 296с.

45. Рудых, А.В. Анализ недостатков известных способов определения модуля упругости материала / А.В. Рудых // Новые технологии винвестиционно-строительной сфере и ЖКХ : сб. науч. тр. в 2 т. Т. 1. /Издательство ИрГТУ. - Иркутск, - 2005. - 155-160.144

46. Рудых, А.В. Обзор способов определения упругих характеристик материалов / А.В. Рудых // Вестник ИрГТУ. - 2005. - №1(21). - 169-170.

47. Собенников, Н.В. Мелкоразмерная слюда и ее использование в промышленности / Н.В. Собенников, Б.А. Байбородин // Сборникнаучных трудов «Обогащение руд». - Иркутск : изд-во ИрГТУ, 2003, -с.39-42

48. Собенников, Н.В. Пластинчатая форма слюды и ее влияние на процесс обогащения / Н.В. Собенников // Материалы общероссийской научно-практической конференции «Современные методы переработкиминерального сырья». - Иркутск: изд-во ИрГТУ, 2004, - с.50-51.

49. Собенников, Н.В. Теоретические исследования процесса обогащения слюдяного сырья по форме / Н.В. Собенников, Б.А. Байбородин, Л.М.145Щербакова // Сборник научных трудов «Обогащение руд». - Иркутск :изд-во ИрГТУ, 2003, - с.33-38.

50. Собенников, Н.В. Факторы, влияющие на процесс обогащения слюдяных руд / Н.В. Собенников // Сборник научных трудов«Обогащение руд». - Иркутск: изд-во ИрГТУ, 2003, - с.47-48.

51. Способ определения момента инерпли тела при качении : пат. Х^ 2066857 / В. Л. Лапшин, Б. А. Байбородин, И. А. Огнев. Бюл. N26,1996.

52. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород / под ред. акад. Н.В. Мельникова, чл.-корр. АН СССР В.В. Ржевского и проф. М.М.Протодьяконова. - М.: «Недра», 1975. - 279с.

53. Тимошенко Н. Теория упругости. - Л. - М.: ОНТИ. Главная редакция технико-теоретической литературы. 1937.-451 с.

54. ТИХОНОВ, Л.В. Справочник «Структура и свойства металлов и сплавов» / Л.В. Тихонов, В.А. Кононенко, Г.И Нрокопенко, В.А. Рафаловский. -Киев, 1986.-568с.

55. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых. Справочник геофизика / под ред. доктора геолого-минералогическихнаук Н.Б. Дортман. - Москва: «Недра», 1967. - 527с.

56. Францевич, И.Н. Справочник «Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов» / И.Н. Францевич, Ф.Ф. Воронов, А. Бакута. -Киев, 1982.-288 с.

57. Хартман К. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / К. Хартман, Э. Лецкий, В. Шефер; под.ред. Э. К. Лецкого. - М.: Мир, 1977. - 552 с.

58. Цветные металлы и сплавы. Т. I. // Материалы в машиностроении. Выбор и применение. / Колл. авт. под ред. Лужникова Л.Н. - Москва,1967.-304с.

59. Цзе, Ф. Механические колебания / Ф. Цзе, И. Е. Морзе, Р. Т. Хинкл; под. ред. И. Ф. Образцова. - М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.146