Моделирование технологических процессов на базе вложенных гибридных сетей Петри тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Скородумов, Павел Валерьевич

• Скородумов, Павел Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Скородумов, Павел Валерьевич

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИТИЧЕКИЙ ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ И АНАЛИЗУ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

1.1 Технологические процессы и их моделирование.

1.2 Постановка проблемы и определение предварительных требований к ^ математическому аппарату.

1.3 Математические модели дискретно-непрерывных систем.

1.3.1 Агрегативная система Н.П. Бусленко.

1.3.2 Непрерывно-дискретная система В.М. Глушкова.

1.3.3 Гибридная система А. Пнуэли.

1.3.4 Сети Петри.

1.3.4.1 Дискретно-непрерывные (ДН) сети Петри.

1.3.4.2 Гибридные сети Петри (ГСП).

1.3.4.3 Вложенные сети Петри (ВСП).

1.4 Существующие подходы к моделированию дискретно-непрерывных ^ систем.

1.4.1 Однокомпонентные модели.

1.4.2 Многокомпонентные модели.

1.4.3 Графические оболочки на базе гибридных автоматов.

1.4.4 Программная,среда DCNET.

2 РАЗРАБОТКА МОДИФИЦИРОВАННОГО АППАРАТА ВГСП ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

2.1 Обыкновенные сети Петри.

2.2 Расширения сетей Петри.

2.2.1 Элементарные сети Петри.

2.2.2 Сети Петри высокого уровня.

2.2.3 Раскрашенные сети Петри.

2.2.4 Непрерывно-временные сети Петри.

2.2.5 Ингибиторные сети Петри.

2.3 Гибридные сети Петри.

2.4 Вложенные сети Петри.

2.5 Модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри.

3 МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ВГСП.

3.1 Общий подход и методика построения модели технологического ^ процесса с использованием модифицированного аппарата ВГСП.

3.2 Основные положения ТАУ.

3.2.1 Основные определения и принципы построения САУ.

3.2.2 Классификация САУ.

3.2.3 Цифровые системы автоматического управления.

3.3 Реализация непрерывной части системы в терминах СП.

3.3.1 Динамические звенья САУ.

3.3.2 Безынерционное звено.

3.3.3 Идеальное дифференцирующее звено.

3.3.4 Идеальное интегрирующее звено.

3.3.5 Реализация остальных звеньев в терминах аппарата сетей Петри.

3.4 Реализация цифровой части системы в терминах СП.

3.4.1 Аналого-цифровой преобразователь.

3.4.2 Цифровое вычислительное устройство.

3.4.3 Цифро-аналоговый преобразователь.

4 РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА НА БАЗЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО РАСШИРЕНИЯ СЕТЕЙ ПЕТРИ ВЫСОКОГО.

4.1 Разработка архитектуры программного комплекса.

4.2 Разработка алгоритмов программного комплекса.

4.2.1 Блок-схема алгоритма вычисления маркировки ГСП.

4.2.2 Блок-схема алгоритма формирования матрицы инцидентности ^^ системной сети.

4.3 Моделирование типовых динамических звеньев в 1ерминах ^^ модифицированного аппарата сетей Петри.

4.3.1 Модель безынерционного звена.

4.3.2 Модель идеального дифференцирующего звена.

4.3.3 Модель идеального интегрирующего звена.

4.4 Применение модифицированного аппарата ВГСП к моделированию ^ ^ ^ операционного технологического процесса кузнечного отжига.

4.5 Применение модифицированного аппарата ВГСП к моделированию ^^ технологического процесса производства сортировки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование технологических процессов на базе вложенных гибридных сетей Петри»

Актуальность темы исследования.

Постоянный прогресс приводит к появлению новых, более сложных технологических процессов, требующих качественного анализа и соответствующих методов управления.

Современный ТП невозможно представить без элементов, осуществляющих операции обслуживания и управления системой.' Элементы обслуживания входят в состав ТП, влияют на него, принимают непосредственное участие' в его. работе. Образованная таким образом система состоит из разнородных компонент, в общем случае представленных сложной комбинацией, дискретных и непрерывных составляющих. ТП с элементами обслуживания можно - представить в виде дискретно-непрерывной или гибридной системы.

ДН системы, - это параллельные и распределенные динамические системы, состоящие из большого числа элементов различной природы. Невозможность представления ДН систем только дискретными или только динамическими моделями позволяет выделить их В' отдельный класс систем, поведение которых описывается бесконечной последовательностью сменяющих друг друга мгновенных дискретных и длительных непрерывных поведений.

Исследованию проблем анализа и синтеза ДН систем, посвящены работы Н.П. Бусленко, В.М. Глушкова, А. Пнуэли, В.А. Денисенко и ряда других авторов.

Опираясь на труды предшественников, в^ данной диссертационной работе предлагается решать проблему исследования ТП в применении модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри для построения математической и программной модели.

Целью диссертациониой работы является совершенствование ТП с i элементами обслуживания на базе модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри.

В соответствии с указанной целью в работе сформулированы и решены следующие задачи:

1. Проанализированы существующие математические модели и системы моделирования ДН систем. На основе проведенного анализа выдвигается предположение о целесообразности разработки новых и совершенствования старых методов и средств анализа ДН систем, повышения эффективности, надежности и качества исследуемых систем.

2. На основе рассмотренных подходов к моделированию ДН систем представлено модифицированное вложенное гибридное расширение сетей Петри, объединяющее в себе положительные особенности вложенного и гибридного формализмов сетей Петри, и дополненное за счет введения в аппарат новых элементов и правил работы с ними.

3. Опираясь на предложенный аппарат, существующие системы моделирования ДН систем, требования к аппарату и программной реализации, разработана методика построения моделей ДН систем с применением модифицированного аппарата ВГСП.

4. Основываясь на положениях теории автоматического управления и свойствах рассматриваемых систем, представлены дополнения к предложенному модифицированному аппарату, разработаны модели звеньев ДН системы в терминах сетей Петри.

5. На базе дополненного модифицированного аппарата представлена программная реализация системы моделирования. Разработаны программные реализации звеньев ДН системы в терминах сетей Петри, составлена библиотека типовых звеньев.

6. Разработаны, построены и проанализированы с применением программной реализации модели ТП операционного кузнечного отжига и производства сортировки с учетом элементов обслуживания.

Объектом исследования является ТП с элементами обслуживания.

Методы исследования. Теоретические исследования при решении поставленных задач выполнены с применением методов теории графов, теории сетей Петри и их расширений, методов системного анализа, включая вопросы анализа, синтеза, моделирования, оптимизации и совершенствования управления сложных систем, теории систем, теории автоматического управления.

Научная новизна работы состоит в теоретическом обосновании и внедрении методики построения модели ТП в терминах модифицированных вложенных гибридных сетей Петри. В рамках этого решены следующие задачи:

1. Предложен модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри. Введение в аппарат переходов квантования и экстраполяции позволяет использовать в исследуемой системе такие понятия как обратные связи и датчики, а введение понятий веса дуги, ингибиторных дуг и видоизмененных правил работы с ними существенно расширяет описательные возможности представленного аппарата.

•2. Предложена методика построения^ моделей ТП на основе модифицированного аппарата сетей Петри. Данная методика регламентирует основные шаги на пути построения модели ДН системы, начиная от формулировки цели функционирования системы, заканчивая* реализацией имитационной- модели-системы и подведением итогов;

3. Разработаны модели типовых динамических звеньев систем автоматического» управления в терминах модифицированного аппарата сетей Петри. Составлена библиотека типовых динамических звеньев.

4. Построена модель цифровой системы автоматического управления в терминах модифицированного аппарата сетей Петрт

Практическая значимость работы заключается в разработке алгоритмических и программных средств системы моделирования' ТП с элементами обслуживания, а также программной реализации звеньев цифровой системы автоматического управления.

Программная среда позволяет исследовать модели систем на базе различных расширений сетей Петри. В ее состав входят наборы» библиотек стандартных элементов сетей Петри и типовых динамических звеньев в терминах модифицированного аппарата сетей Петри. Ценность заключается в возможности моделирования системы в реальном масштабе времени и внесении коррективов в процессе исследования. Графический интерфейс программы направлен на упрощение взаимодействия конечного пользователя с представленным аппаратом, а гакже на более понятное и наглядное представление результатов исследования.

Использование результатов работы. Результаты диссертационной работы в виде программной среды моделирования ТП с элементами обслуживания, а также методических указаний по ее применению были приняты к внедрению на вологодских предприятиях ЗАО «Арсенал вин» и ООО «НМК», что подтверждено актами. Итогом внедрения следует считать полученные результаты проведенных исследовании, позволяющие модернизировать существующие на указанных предприятиях ТП.

Разработанный в диссертационной работе модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри, а также программная среда моделирования ТП с элементами обслуживания использовались в учебном процессе Вологодского государственного технического университета в курсе «Автоматизированные информационно-управляющие системы». Имеется соответствующий акт о внедрении.

Результаты диссертационной работы были использованы в гранте РФФИ "Исследование фундаментальных проблем построения мультиагентных интеллектуальных систем" (2008-2009 г.г.).

Апробация полученных результатов. Предлагаемые решения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались на научно-технических конференциях и получили положительную оценку на третьей всероссийской НТК «Вузовская наука - региону» (Вологда, 2005), всероссийской НК студентов и аспирантов «Молодые исследователи - регионам» (Вологда, 2005), международной НТК «Автоматизированная подготовка машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (Вологда. 2005), VII международной НТК «Кибернетика и высокие технологии ХХЬ, века» (Воронеж, 2006), третьей всероссийской НПК «Имитационное моделирование теория и практика» (Санкт-Петербург, 2007), международной НТК «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и искусственного интеллекта» (Вологда, 2007), всероссийской НК студентов и аспирантов «Молодые исследователи - регионам» (Вологда, 2007), четвертой международной НТК «Автоматизация и энергоснабжение машиностроительного и металлургических производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (Вологда, 2008). Статьи по тематике диссертационной работы были опубликованы в научно-техническом журнале «Информационные технологии моделирования и управления» (Воронеж, 2007) и научно-техническом журнале ВАК «Системы управления и информационные технологии. Перспективные исследования» (Москва-Воронеж, 2008). Кроме того, результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных выступлениях аспирантов кафедры АВТ ВоГТУ.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

1. Модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри.

2. Методика построения моделей ТП с элементами обслуживания с использованием предложенного модифицированного аппарата.

3. Модели типовых динамических звеньев, построенные в терминах модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри.

4. Модель цифровой системы автоматического управления, построенная в терминах представленного модифицированного расширения сетей Петри.

5. Модели гибридных систем, построенные и проанализированные с использованием модифицированного аппарата сетей Петри.

6. Программная среда анализа и синтеза моделей ТП с элементами обслуживания, реализованная на основе предложенного аппарата.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 10 печатных работ, из них 1 - в научно-технических журналах, 1 - в журнале, рекомендованном ВАК, 4 - на всероссийских НТК, 4 - на международных НТК.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и десяти приложений. Текст изложен па 124 страницах, содержит 36 рисунков, 7 таблиц. Библиографический список включает 105 наименований.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Скородумов, Павел Валерьевич

Результаты исследования модели идеального интегрирующего звена

Уравнение динамики звена и передаточная функция идеального интегрирующего звена t k py(t) = kx(t), yCt) = kf *(t)dt, W(P) = -.

0 P

График передаточной функции идеального дифференцирующего звена t) := 10 - t k := 1 t := 0.17 y(t) - k ■ f" <t) di

-■o

Чтение таблицы результатов моделирования из файла

М := READPRN(" t ab4.pm") у(11) = 49.5

М =

0 1 ■-I 3 4 5

0 10 0 0 0 0 0

1 9 1 10 0 0 0

2 8 2 g -9 -10 0

3 7 3 8 -8 -9 10

4 е 4 7 .7 -8 1S

5 5 5 6 -6 -7 26

6 4 6 5 -5 -6 32

7 3 7 4 -4 -5 38

8 2 8 3 -3 -4 42

9 1 9 2 -2 -3 46

10 0 10 1 -1 -2 48

11 0 10 0 0 -1 50

12 0 10 0 0 -1 50

Присваивание вектору а значений из столбца 2, соответствующих значениям на выходе звена. М

5>

Присваивание вектору b значений из столбца 0, соответствующих значениям на входе эвена. b := М о)

Рисунок К. 1 — Анализ результатов исследования в среде MathCad

Акты внедрения v Утверждаю О «Арсенал вин»

Спицкнй М.В.

2009г.

АКТ

Внедрения результатов диссертационной работы Скородумова Г1.В.

Научно-техническая комиссия в составе 3 человек: председатель: Пальтузов В.М. - главный инженер, члены комиссии:

Кухарина Л.А. - главный технолог.

Спын) Д,И. - заместитель главного инженера, составили настоящий акт в том, что результаты диссертационной работы Скородумова П.В. внедрены в деятельность ЗАО «Арсенал витт».

Исследование технологического процесса производства сортировки, применяемого на предприятии, с использованием разработанных в диссертационной работе модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Пегри, методики построения моделей дискретно-непрерывных систем, программной среды моделирования дискретно-непрерывных систем на базе представленно1 о аппарата позволили:

1. Построить модель технологического процесса на основе представленного в работе модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри:

2. Построить программную модель технологического процесса с использованием разрабо1анной программной среды моделирования дискретно-непрерывных систем;

3. Исследовать модель технологнческо1 и процесса при изменении структуры и начальных условий;

4. Получить наглядные результаты, отражающие изменение динамики поведения системы во времени;

5. Выдвинуть рекомендации по усовершенствованию исследуемого технологического процесса.

Полученные в ходе работы результаты позволили усовершенствовать технологический процесс и уточнить его параметры.

Председатель комиссии: Члены комиссии: 1

Утверждаю :

Петухов

АКТ

Внедрения результатов диссертационной работы Скородумова П.В

Научно -техническая комиссия в составе 3 человек;

Председатель

B.JI Леухин

Члены комиссии:

В.С Маслахов,Рыбкин JT.A

Составили настоящий акт о том,что результаты диссертационной работы Скородумова П.В внедрены в деятельность ООО « НМК» Исследование технологического процесса операционного кузнечного отжига, применяемого на предприятии,с использованием разработанных в диссертационной работе модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри, методики построения моделей дискретно-непрерывных систем,программной среды моделирования дискретно-непрерывных систем на базе представленного аппарата, А также методических указаний по ее применению позволили:

1. Построить модели протекающих в системе процессов с использованием предложенного модифицированного аппарата вложенных гибридных сетей Петри;

2. Проанализировать программные модели протекающих в системе процессов с использованием разработанной программной среды моделирования;

3. Получить результаты,отражающие динамику поведения модели системы во

4. Исследовать модель технологического процесса при изменении структуры и начальных условий.

Полученные в ходе работы результаты позволили усовершенствовать технологический процесс и уточнить его параметры.

Времени; ектор ВоГТУ

Полетаев В.П. 2009 г.

АКТ внедрения результатов диссертационной работы Скородумова П.В.

В учебном процессе Вологодского государственного технического университета в курсе «Автоматизированные информационно-управляющие системы» для специальности 220201 - управление и информатика в технических системах используются следующие результаты диссертационной работы Скородумова П.В.:

1. Методика построения моделей технологических процессов на основе предложенного модифицированного аппарата сетей Петри.

2. Модифицированный аппарат вложенных гибридных сетей Петри, который позволяет исследовать дискретно-непрерывные системы произвольной структуры.

3. Модели типовых динамических звеньев систем автоматического управления в терминах модифицированного аппарата сетей Петри.

Данные результаты использованы при проведении лабораторных работ и практических работ по дисциплине «Автоматизированные информационно-управляющие системы» на кафедре Автоматики и вычислительной техники.

Результаты диссертационной работы были использованы в отчете по гранту РФФИ "Исследование фундаментальных проблем построения мультиагентных интеллектуальных систем" (2008-2009 гг.).

Зав. кафедрой АВТ, к.т.н.,доценг

Н.А.Сердюков

Руководитель НИР д.т.н., профессор

А.Н.Швецов

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Скородумов, Павел Валерьевич, 2009 год

1. Alur R., Courcoubetis С, Halbwachs N., Henzinger T.A., Но P.-H., Nicollin X., Olivero A., Sifakis J., Yovine S. The algorithmic analysis of hybrid systems. Theoretical computer science 138, 1995, pp. 3-34.

2. Bordbar В., Giacomini L., Holding D. Verification of a Hybrid Model of a Manufacturing System using Rectangular Petri Nets. UK, 2000.

3. Bulach S., Baur H., Pfleiderer H.-J., Kucerovsky Z. A hardware computing platform for high-level Petri nets. Germany - Canada, 1998.

4. Chouikha M., Frey G. Petri net-based descriptions for discrete-continuous systems. Germany, 2000.

5. Demongodin I., Giua A. Some time analysis methods for continuous and hybrid Petri nets. Italy, 2002. "

6. Doi A., Fujita S., Matsuno H., Nagasaki M., Miyano S. Constructing biological pathway models with hybrid functional Petri nets. Japan, 2004.

7. Dotoli M., Fanti M.P., Giua A., Seatzu С First-order hybrid Petri nets. An application to distributed manufacturing systems. Italy, 2006.

8. Ghaeli M., Bahri P.A., Lee P.L. Timed arc hybrid Petri net based scheduling of mixed batch/continuous plants. Australia, 2000.

9. Ghomri L., Alia D. Modeling and analysis using hybrid Petri nets. Algeria- France, 2005.

10. Henzinger Т., Manna Z., Pnueli A. Towards Refining Temporal Specifications into Hybrid Systems. In Hybrid Systems. Germany, 1993.

11. Horton G., Kowarschik M. Discrete-continuous modeling using hybrid stochastic Petri nets. Germany, 1997.

12. Hummel Т., Fengler W. Design of embedded control systems using hybrid Petri nets. The International workshop on discrete-event Design. Poland, 2001.

13. Jones R., Ciardo G. Regenerative simulation of stochastic Petri nets with discrete and continuous timing. USA, 2002.

14. Julvez J., Boel R. Modeling and controlling traffic behavior with continuous Petri nets. Spain, 2005.

15. Kindler E. High-level Petri nets. Transfer format. University of Paderborn, 2004.

16. Lomazova LA. Nested Petri nets - a Formalism for Specification of Multi- Agent Distributed Systems - Proceedings of the Concurrency Specification and Programming (CS&P'99) Workshop. Poland, 1999.

17. Lomazova LA. Some Decidability results for nested Petri nets. Russia, 2000.

18. Lomazova LA., Нее К., Oanea О. Nested nets for adaptive systems. Netherlands-Russia, 2006.

19. Lygeros J. Lecture notes on hybrid systems. Department of electrical and computer engineering university of Patras, 2004.

20. Marrangello N. Digital systems synthesis from Petri net descriptions. Brazil, 1998.

21. Patterson S., Lennartson B. Hybrid modeling focused on hybrid Petri nets. Sweden, 1996.

22. Simic S., Johansson K., Sastry S, Lygeros J. Towards a geometric theory of hybrid systems. Department of electrical engineering and computer sciences university of California at-Bcrkeley, 2000.

23. Svadova M., Hanzalek Z. An algorithm for the evolution graph of extended hybrid Petri nets. Czech Republic. 2004.

24. Svadova M., Hanzalek Z. Modeling of systems with delays using hybrid Petri nets. Czech Republic, 2003.

25. Troncale S., Tahi F., Camperd D., Vannier J.-P.. Guespin J. Modeling and simulation with hybrid functional Petri nets of the role of interleukin-6 in human early haematopoiesis. Pacific symposium on biocomputing, 11: 427-438, 2006.

26. Tsinarakis G.J., Valavanis K.P. Modular hybrid Petri nets for studying multi-operational production systems where parts follow multiple alternative processes. USA, 2004.

27. Баженова И.Ю. Delphi 7. Самоучитель программиста. - M.: Кудиц- образ,'2003.-448с.

28. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 464 с.

29. Бесекерский В.А. Цифровые автомагические системы. - М.: Наука, 1976.-576 с.

30. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микро ЭВМ. - М.: Наука, 1987. - 320 с.

31. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975. - 768с.

32. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978. — 400с.

33. Быстров А.В. Структурный анализ поведения непрерывно-временных сетей Петри. — Новосибирск: Препринт, 2006. - 33с.

34. Быстров И.Р., Лившиц А.Б., Марченко Г.Н., Межерицкий Э. Управление производством пироксилиновых порохов с использованием модифицированных сетей Петри. Россия, 2002.

35. Волков О. И., Скляренко В. К. Экономика предприятия. - М.: ИПФРА- М, 2002.-279 с.

36. Воронов А.А. Теория автоматического управления. - М.: Высшая школа, 1986.— 367с.

37. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: Наука, 1966.-870с.

38. Глушков В.М. Программное обеспечение моделирования непрерывно- дискретных систем. - М: "Наука", 1975.

39. Графическая оболочка AnyLogic. - Режим доступа: http://www.xitek.ru/anylogic/.

40. Графическая оболочка Model Vision Studium. - Режим доступа: http://mvw.exponenta.m/soft/Others/mvs/mvs.asp.

41. Давыдов Д.В. Методы и модели анализа сетей АСУ с поддержкой качества обслуживания. -Вологда: ВоГТУ, 2007. - 139 с.

42. Денисенко В.А. Достижимость одного класса систем с управляемой структурой. // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса, 2001.

43. Денисенко В.А. Математическая модель системы с управляемой структурой // Тез. докл. 53-й научной конференции. - Одесса: ОТИПП, Ротапринт, 1993.-С. 75.

44. Денисенко В. А. Математическое и программное обеспечения определения достижимости гибридных систем. // Труды Одесского политехнического университета. — Одесса, 2003.

45. Денисенко В.А. Основные определения дискретно-непрерывных сетей // Труды Одесского политехнического университета. — Одесса, 1997.-Вып. 2. - с. 9-13.

46. Денисенко В. А. Программная среда исследования систем с управляемой структурой. // Труды Одесского политехнического университета. -Одесса, 2001.

47. Денисенко В.А., Денисенко Т.А., Ляхин В.В., Нестерюк А.Г. Разработка программных средств моделирования систем с управляемой структурой. // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса, 1996.

48. Доррер А.Г., Доррер Г.А., Рудакова Г.М. Моделирование процесса обучения с помощью вложенных сетей Петри. Россия, 2006.

49. Зайцев' Г.Ф., Теория автоматического управления и регулирования. - Киев: Высшая школа, 1988. -432с.

50. Изерман Р. Цифровые системы управления. - М.: Мир, 1984. - 541с.

51. Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем. — М.: Знание, 1982.-62 с.

52. Калман Р.. Фалб П., Ариб М. Очерки по математической теории систем. - М.: «Мир», 1971.

53. Кандауров И.В., Мезенцев Н.А., Пиндюрин В.Ф., Симонов Е.А. Моделирование физических явлений на ЭВМ. Методическое пособие. -Новосибирск: НГУ, 2000. - 55с.

54. Кио Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. - М.: Машиностроение, 1986.-448с.

55. Колесов Ю.Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем. - СПб.: СПбГПУ, 2004. - 240с.

56. Котов В.Е. Сети Петри. М.: Наука, 1984.

57. Красовский А.А. Справочник по теории автоматического управления. - М . : Наука, 1987.-712с.

58. Крюкова Д.Ю. Системы поддержки принятия решений на базе аппарата сетей Петри// Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2008. - . 45-49.

59. Культин Н.Б. Основы программирования в Delphi 7. - СПб.: БХВ- Петербург, 2003.-608 с.

60. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления, перевод с английского. - М.: Машиностроение, 1986. - 446с.

61. Кэшу М. Delphi 7: Для профессионалов. - СПб.: Питер, 2004. - 1101 с.

62. Ломазова Hi А. Вложенные сети Петри и моделирование распределенных систем // Программные системы: теория и приложения. -Переславль-Залесский, 2004.

63. Ломазова И.А. Вложенные сети Петри: моделирование и анализ распределенных систем с объектной структурой. - М.: Научный мир, 2004. - 208 с.

64. Ломазова И.А. Моделирование мультиагентных динамических систем вложенными сетями Петри // Программные системы: теоретические основы и приложения. - М . : Наука. Физматлит, 1999.

65. Ломазова И.А. Моделирование ресурсной зависимости в распределенных системах. Россия, 2004.

66. Ломазова И.А. Об одном подходе к моделированию распределенных алгоритмов управления мультиагентными системами // Интеллектуальные системы и управление. —Переславль-Залесский, 1999.

67. Ломазова И.А., Башкин В.А. О языках вложенных рекурсивных сетей Петри. Ярославский государственный университет.

68. Лычкина Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов. - М . : Академия АйТи, 2005. - 164с.

69. Математическое ПО Maple. — Режим доступа: http://soft.softline.ru/program_page details.php?id-39895.

70. Математическое ПО MathCAD. — Режим доступа: http://www.irisoft.ru/mathcad.htral.

71. Михайлов B.C. Теория управления. - К.: Высшая школа, 1988. - 312с.

72. Многокомпонентная модель Simulink. - Режим доступа: http://www.exponenta.rU/soft/Others/mvs/stud2/3.asp.

73. Непомнящий Е:Г. Экономика и управление предприятием; - Таганрог:1 ТРТУ, 1997.-374 с.

74. Окунишникова Е.В. Представление временных конструкций Estelle в различных моделях временных сетей Петри. - Новосибирск: Препринт, 1999. - 33с.

75. Пакет символических преобразований Maple. - Режим, доступа: http://yvavw.exponenta.ru/sonVMaple/Maple.asp.

76. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. — М.: Мир, 1984.-264с.

77. Поляков К.Ю. Основы теории цифровых систем управления. - СПб.: СПбГМТУ, 2006.-161с.

78. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1989. - 304с.

79. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1979. - 256 с.

80. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989. - 432с.

81. Сениченков Ю.Б. Численное моделирование гибридных систем. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2004. - 206с.

82. Скородумов П.В. Анализ, подходов к моделированию дискретно- непрерывных систем // Молодые исследователи — регионам: Материалы всероссийской научной конференции студентов и аспирантов — Вологда: ВоГТУ. -2007.-с. 160-163.

83. Скородумов П.В. Моделирование сложных динамических систем на базе расширений сетей Петри // Имитационное моделирование теория и практика (ИММОД 2007): Третья всероссийская научно - практическая конференция - Санкт - Петербург, 2007. - с.230-233.

84. Скородумов П.В. Моделирование сложных динамических систем на базе вложенных гибридных сетей Петри // Системы управления и информационные технологии: Научно-технический журнал - Москва-Воронеж: Научная книга, 2008г., с. 182-187.

85. Скородумов П.В. Моделирование управления сложными динамическими системами на базе расширений сетей Петри высокого уровня! //Информационные технологии моделирования и управления: Научно-технический журнал - Воронеж: Научная книга, 2007г., с. 802-807.

86. Советов Б.Я., Яковлев А. Моделирование систем. - М.: Высшая школа, 1985.-272с.

87. Суконщиков А.А., Скородумов П.В. Использование аппарата дискретно-непрерывных сетей Петри для моделирования сложных систем // Вузовская наука региону: Материалы третьей всероссийской НТК - Вологда: ВоГТУ, 2005 г., с 271 - 274.

88. Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. - М.: Машиностроение, 1972. — 544с.

89. Трохин В.М. Цифровые системы автоматического управления. - К.: Техника, 1979. - 160с.

90. Тюкин В.Н. Теория управления часть 1. Конспект лекций. - Вологда: ВоГТУ, 2000. - 84с.

91. Тюкин В.Н. Теория управления часть 2. Особые линейные и нелинейные системы.Конспект лекций. - Вологда: ВоГТУ, 2000. - 133с.

92. Хомоненко А.Д., Юдин А.Д. Delphi7.0. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 1200 с.

93. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных, систем - М . : Наука, 1985. - 176с.

94. Цыпкин ЯЗ. Основы теории автоматических систем. - М.: Наука, 1977.-560с.

95. Цыпкин ЯЗ. Релейные автоматические системы. - М.: Наука, 1974. - 576 с.

96. Цыпкин ЯЗ. Теория линейных импульсных систем. — М.: Физматгиз, 1963.-968 с.

97. Черняховская Л.Р. Моделирование систем. Конспект лекций. - Уфа: УГАТУ,2007.-81с.

98. Эминов Ф.И. Автоматизированное управление. - Режим доступа: http://automation-system.ru/asutp.html.