Моделирование логистических процессов в автоматизированных распределенных производственных системах на основе сетей Петри тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Костина, Светлана Александровна

• Костина, Светлана Александровна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Костина, Светлана Александровна

ВЕДЕНИЕ.

1. ГОЛЬ ЛОГИСТИКИ В ФУНКЦИОНИРОВАНИИ ФИРМЫ (ПРЕДПРИЯТИЯ)

1.1. Сущность и значение логистики.

1.2. Развитие логистических технологий.

1.3. Логистическая система как автоматизированная распределенная производственная система.

1.4. Методы и средства для формализованного описания и исследования логистических процессов.

ВЫВОДЫ.

2. СЕТИ ПЕТРИ КАК ФОРМАЛЬНЫЙ АППАРАТ ДЛЯ ОПИСАНИЯ И

• МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ.

2.1. Достоинства применения сетей Петри как формального аппарата для моделирования логистических процессов.

2.2. Общее описание сетей Петри.

2.3 Определение достижимости маркировки для одного класса сетей Петри.

2.4. Петри-сетевые модели компонентов логистических процессов.

2.5. Расширенные сети Петри.

ВЫВОДЫ.

3. РАСШИРЕННЫЕ СЕТИ ПЕТРИ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

3.1 Общие свойства расширенных сетей Петри.

3.2 Структуры и функции элементарных сетей в расширенных сетях Петри.

3.3 Язык моделирования логистических процессов расширенными сетями

Петри.

3.4. Программный комплекс для имитационного моделирования расширенными ф сетями Петри.

ВЫВОДЫ.

4. МОДЕЛИ ТИПОВЫХ КОМПОНЕНТОВ ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РАСШИРЕННЫХ СЕТЯХ ПЕТРИ.

4.1. Модели источников запросов.

4.2. Модели поглотителей запросов.

4.3. Модели устройств обработки (обслуживания) запросов.

4.4. Модели использования ресурсов.

4.5. Модели дисциплин обслуживания запросов.

4.6. Методология моделирования логистических систем расширенными сетями Петри.

ВЫВОДЫ.

5. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОСНОВНОЙ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ЦЕПИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ РАСПРЕДЕЛЁННОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ

• СИСТЕМЫ.

5.1. Концепция построения модели и принятые допущения.

5.2. Общая структура модели.

5.3. Модель поставщика компонентов.

5.4. Модель потребителя.

5.5. Модель производственного блока фирмы со складом.

5.6. Параметры модели, характеристики ее функционирования и имитационные эксперименты с моделью.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование логистических процессов в автоматизированных распределенных производственных системах на основе сетей Петри»

Актуальность проблемы. Логистические процессы, протекающие на современных автоматизированных производствах, включают в себя планирование, реализацию и контроль накопления материалов, соответствующей информации и услуг от точки происхождения до точки потребления с целыо удовлетворения требованиям заказчика. Имея дело с операциями, осуществляемыми одновременно в разных географических точках, а также с информационными и материальными объектами, перемещающимися в разнообразных коммуникационных и транспортных системах, логическая система представляет собой в общем случае автоматизированную распределенную производственную систему. Для описания и анализа логистических процессов в таких системах необходимо применять адекватные формальные методы и средства. Традиционно для этих целей используются методы исследования операций (такие, как методы управления запасами, методы решения транспортных задач и методы линейного программирования), а также теория систем массового обслуживания. К сожалению, эти и другие традиционные методы пригодны в основном для решения частных задач логистики и, как правило, не рассматривают логистистические процессы как компонент единого динамического комплекса.

Поэтому, принимая во внимание усложнение задач, решаемых на современном производстве весьма актуальной является проблема создания формального аппарата адекватных методов и моделей, которые учитывая разноплановость логистических процессов, позволили бы их автоматизировать, а также их описывать и анализировать в терминах одновременно возникающих событий и параллельных развивающихся процессов.

Одной из таких формальных моделей, которая принимается в области информационных параллельных и распределенных систем, являются сети Петри. Применению сетей Петри в области логистических систем и посвящена данная работа.

Цель работы. Целыо диссертационной работы является разработка математической и имитационной моделей логистических процессов в автоматизированных распределенных производственных системах, а также методики применения для этих целей формального аппарата сетей Петри.

Поставленная цель определяет следующие основные задачи диссертационной работы:

1. Аналитические исследования логистических процессов, протекающих в автоматизированных распределенных производственных системах.

2. Разработка алгебраического алгоритма решения задачи о достижимости маркировки на основе Т-инвариантов классических сетей Петри.

3. Разработка базового набора типовых компонентов логистических систем для автоматизированных распределённых производств в терминах расширенных сетей Петри.

4. Разработка методики применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

5. Разработка и исследование имитационной модели основной логистической цепи автоматизированной распределенной производственной системы.

6. Верификация результатов моделирования.

Методы исследования. Для решения поставленных задач диссертационной работы использовались методы классических сетей Петри, теории систем массового обслуживания, теории вероятностей и математической статистики, а также методы имитационного моделирования сложных систем.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты, выносимые па защиту:

1. На основании резулг/гатов анализа состояния проблемы выявлена необходимость создания методики исследования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

2. Обосновано применение формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

3. Разработан алгебраический алгоритм определения достижимости маркировки на основе Т-инвариантов сетей Петри.

4. Разработан базовый набор типовых компонентов логистических процессов в терминах расширенных сетей Петри.

5.Разработана методика применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах

6. Создана и исследована многосегментная Петри-сетевая имитационная модель основной логистической цепи автоматизированной распределённой производственной системы.

Практическая ценность работы. Разработанный базовый набор типовых компонентов логистических процессов пригоден к использованию в качестве библиотеки модулей для построения и изучения моделей требуемых логистических процессов. По результатам проведённых исследований (при внедрении работы) разработана созданная на языке расширенных сетей Петри имитационная модель основной логистической цепи автоматизированной распределённой производственной системы, которая позволяет количественно ф оценивать динамику (поведение) логистических процессов прн варьировании разнообразными параметрами, задаваемыми в виде файла с целыо принятия стратегических решений о дальнейшем развитии автоматизированного производства.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы были апробированы на всероссийских и межвузовских научно-технических конференциях и семинарах, а также отражены в журналах, включая статью о достижимости маркировки, опубликованную в американском журнале «SIGACT News», что представлено в списке литературы. Различные аспекты содержания диссертации освещены в шести опубликованных работах. Наконец, результаты работы нашли применение в логистической практике фирмы ООО «Кедах

Электронике Инжиниринг», что подтверждено соответствующим актом внедрения.

Краткое содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 86 наименований и семи приложении.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Костина, Светлана Александровна

выводы

1. Цель имитационного моделирования основной логистической цепи автоматизированной распределённой производственной системы промышленной фирмы состоит в изучении динамики этой системы в зависимости от различных параметров модели. В данной диссертационной работе рассматривается логистическая цепь, включающая производственный блок фирмы со складом, поставщиков компонентов и потребителей продукта, производимого фирмой.

2. В соответствии со структурой основной логистической цепи промышленной фирмы, с использованием аппарата расширенных сетей Петри, вполне естественно организовать модель в виде совокупности сегментов (модулей) трех типов: одного сегмента производственного блока фирмы со складом, набора сегментов поставщиков компонентов и набора сегментов потребителей продукта, производимого фирмой. Производственный блок фирмы взаимодействует с поставщиками и потребителями через коммуникационную и транспортные системы, которые являются частью созданной модели.

3. Каждый из перечисленных типов сегментов записывается на языке описания моделей MDL и компилируется как самостоятельный модуль, независимо от других типов сегментов. После компиляции все сегменты (с заданными числами копий сегментов поставщиков и потребителей) объединяются в общую модель. В самом начале выполнения (прогона) модели в нее вводятся числовые значения параметров, подготовленные заранее в текстовом файле на языке управления моделированием MCL.

4. В качестве оцениваемых характеристик функционирования разработанной модели выбраны средний интервал приостановки обслуживания требований потребителей фирмой (из-за необходимости пополнить запас готового продукта производственным блоком фирмы) и среднее время с момента посылки требования потребителем на продукт фирмы и до момента доставки затребованной партии продукта потребителю. Первая из этих двух характеристик отражает эффективность функционирования фирмы (в частности, средний запас готового продукта на складе, необходимый для достаточно оперативного обслуживания требовании от потребителей). Вторая характеристика важна с точки зрения потребителя и может быть использована им при выборе наиболее подходящей фирмы, производящей необходимый продукт.

5. Основным варьируемым параметром в созданной модели выбрано пороговое значение 8М1Ы запаса готового продукта, используемое при принятии решения производственным блоком фирмы о запуске процедуры пополнения запаса готового продукта на складе.

6. Значения оцениваемых характеристик функционирования модели, получаемые в результате имитационного моделирования, являются случайными. Поэтому важно оценивать их точность. Для этих целей использован метод построения доверительных интервалов. Реализация этого метода требует проведения нескольких прогонов имитационной модели с одним и тем же набором значений параметров, но с разными последовательностями случайных чисел, используемых в вероятностных распределениях данной модели.

7. Результаты имитационного моделирования логистической системы показывают, что значение параметра БМШ существенно влияет иа средний интервал приостановки обслуживания фирмой требований потребителей. В то же время, эффект этого параметра на среднее время ожидания выполнения требований потребителя выражен гораздо слабее.

8. Созданная модель иллюстрирует адекватность аппарата расширенных сетей Петри для описания и моделирования логистических процессов, происходящих в автоматизированных распределённых производственных системах. Она позволяет численно оценивать динамику системы и использовать ее в качестве источника информации при принятии решений, относящихся к производственной активности фирмы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе обосновано применение сетей Петри в качестве адекватного формального аппарата для описания и анализа логистических процессов. На этой основе разработаны модели типовых компонентов логистических процессов, создана и исследована имитационная модель основной логистической цепи автоматизированной распределённой производственной системы. Для разработки имитационных моделей использован класс расширенных сетей Петри, представляющий собой алгоритмическую систему, которая пригодна для описания любых дискретных динамических систем, в том числе -автоматизированных распределённых систем.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы следующие:

1. На основании анализа состояния проблемы автоматизации логистических процессов в современных распределенных производственных системах выявлена необходимость создания методики применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов.

2. В качестве развития теоретических основ сетей Петри разработан модифицированный алгоритм для решения одной из центральных задач - задачи определения достижимости маркировки с использованием Т-инвариантов сетей Петри.

3. На основе формального аппарата расширенных сетей Петри разработан базовый набор компонентов логистических процессов, применимый в качестве типовых структур при создании моделей логистических процессов любых автоматизированных производственных систем .

4. Создана и подробно исследована Петри-сетевая имитационная модель основной логистической цепи современной автоматизированной распределенной производственной системы, которая позволяет количественно оценивать динамику (поведение) логистических процессов при варьировании разнообразными параметрами с целыо принятия стратегических решений относительно автоматизированного производства. В результате логистический индекс замедления потока сокращен на 10 %.

Указанная модель является масштабируемой, т.е. служит основой различных модификаций при появлении новых аспектов развития логистических процессов автоматизированных распределённых автоматизированных систем.

Модель также представляет собой адекватное программное средство для стратегического моделирования и принятия решения относительно развития автоматизированных распределенных производственных систем.

5. Разработана адекватная методика применения формального аппарата сетей Петри для моделирования логистических процессов в автоматизированных распределённых производственных системах.

7. Разработанные алгоритм и методика позволили уменьшить коэффициент оборачиваемости товарно-материальных запасов современных автоматизированных производств в 1,4 раза в год и сократить время обработки заказа на 15%.

8. В результате применения моделей и методики диссертационной работы в логистической практике фирмы ООО «Кедах Электронике Инжиниринг» время работы с производственной документацией было сокращено на 21 %.

Результаты диссертационной работы используются в логистической практике фирмы ООО «Кедах Электронике Инжиниринг», что подтверждено соответствующим актом внедрения.

Таким образом, полученные в диссертации научные и практические результаты представляют собой дальнейшее развитие теории сетей Петри и иллюстрируют адекватность формального аппарата сетей Петри при использовании его в новой области - области логистических систем. Этот аппарат является не только важным средством для формального анализа таких систем, но и пригоден для их детального описания и последующего имитационного моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Костина, Светлана Александровна, 2005 год

1. Webster's Ninth New Collegiate Dictionary, Merriam-Webster, 1.c., Springfield, Mass., 1988.

2. Bowersox D.J. and Closs D.J., Logistical Management: The Integrated Supply Chain Proccss, New York: McGraw-Hill, 1996.

3. Ballou R.I I., Business Logistics Management, 3rd ed., Englewood-Cliffs: Prentice-Hall, 1992.

4. Международная База Данных по Сетям Петри, http:/wvw.daimi.au.dk/PetriNets/tools/completedb.html.

5. Ileskett J.L., Glaskowsky N.A. and Ivie R.M., Business Logistics, 2nd ed., Ronald Press, 1973.

6. Г. Вагнер, Основы исследования операций, Пер. с англ. Б.Т.Вавилова, М.: Мир, 1963.

7. Hutchison N.E., An Integrated Approach to Logistics Management, Prentice-Hall, 1987.

8. Magel J.F. et al, Modern Logistic Management, Wiley, 1985.

9. Patton J.D., Logistics Technology and Management The New Approach, The Solomon Press, 1986.

10. Coyle J.J.et al, The Management of Business Logistics, 5th ed., West Publ. Co., 1992.

11. Green L.L., Logistics Engineering, Wiley, 1991.

12. Langford J.W., Logistics Principles and Practices, McGraw-Hill, 1995.

13. Masters J.M. and Lalonde B.J., "The 1988 Ohio State University Survey of Career Patterns in Logistics, " Annual Conference Proceedings, Vol. 1, Council of Logistics Management, pp. 23 50, 1988.

14. Координационный Совет по Логистике, http://madi.ni/lotiistics.

15. Клуб логистов, http:/Avww.logist.ru.

16. Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э., Системный анализ в логистике, Изд-во «Экзамен», 2002.

17. Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э., Касснов Л.Г., Логистика: обслуживание потребителей, Изд-во Инфра-М, 2002.

18. Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э., Порошина О.Г., Эффективная логистика, Изд-во «Экзамен», 2003.

19. Транспортная логистика, Под ред. Л.Б. Миротина, Изд-во «Экзамен»,2003.

20. Бизнес и логистика: Сб. материалов Московского Международного Логистического Форума (ММЛФ-2000), Под ред. Л.Б. Миротина, Ы.Э. Ташбаева, Н.С. Журавлевой, Москва, 2000.

21. Blanchard В.S., Fabricky W.J. and Verma D., Application of the System Engineering Process to Define Requirements for Computer-Based Design Tools, Published by International Society of Logistics, 1994.

22. Blanchard В.S., Logistics Engineering and Management, 6th edition, Prentice-IIall, 2003.

23. Coulouris G., Dollimore J. and Kindberg T., Distributed Systems: Concepts and Design, 3rd ed., Addison-Wesley Publ., 2001.

24. Вентцель E.C., Исследование операций, «Советское радио», 1972.

25. Основы теории вычислительных систем, Под ред. С.А. Майорова, М., «Высшая школа», 1978.

26. Hopcroft J.E. and Ullman J.D., Formal Languages and Their Relation to Automata, Addison-Wesley, 1969.

27. Desrochers A.A. and Al-Jaar R.Y., Application of Petri Nets in Manufacturing Systems: Modeling, Control and Performance Analysis, IEEE Press, 1995.

28. Proth J.-M. and Xie X., Perti Nets: A Tool for Design and Management of Manufacturing Systems, Wiley, 1996.

29. DiCesare F., Harhalakis G., Proth J.M., Silva M. and Vernadat F.B., Practicc of Petri Nets in Manufacturing, Chapman & Hall, 1993.

30. Питерсон Дж., Теория сетей Петри и моделирование систем, Пер. с англ. / Под ред. В.А. Горбатова, М.: Мир, 1984.

31. Котов В.Е., Сети Петри. -М.: Наука, 1984.

32. Murata Т., "Petri Nets: Properties, Analysis and Applications, "Proc. IEEE, vol.77, no. 4, pp. 541 580, 1989.

33. Lipton R.J., The Reachability Problem Requires Exponential Space, Res. Rep. 62, New Haven, CT, Yale University, Dept. of Computer Science, Jan. 1976.

34. Murata Т., "State Equation, Controllability, and Maximal Matchings of Petri Nets," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. AC-22, no. 3, pp. 412 — 416, June 1977.

35. Kostin A.E. and Tchoudaikina S.A., "Yet Another Reachability Algorithm for Petri Nets," SIGACTNews, vol. 29, no. 4, pp. 98 110, December 1998.

36. Memmi G., and Roucairol G., "Linear Algebra in Net Theory," in: Brauer, \V. (Ed.), Net Theory and Applications, LNCS 84, pp. 213 223, Springer-Verlag, 1980.

37. Lautenbach K., and Schmid H.A., "Use of Petri Nets for Proving Correctness of Concurrent Process Systems," Proceedings of the 1FIP Congress 74, pp. 187- 191, North-Holland Pub., 1974.

38. Fujii Y., and Sekiguchi Т., "A Method for Finding the Firing Sequences in Petri Nets with Linear Programming Techniques," TR of IEICE, vol. 94, no. 332, CAS94-67, CST94-27, 1994.

39. Martinez J., and Silva M., "A Simple and Fast Algorithm to Obtain All Invariants of a Generalized Petri Net," in: Girault, C., and Reisig, W. (eds.), Application and Theory of Petri Nets, pp. 301-310, Springer, 1982.

40. Alaiwan II., and Toudic J.-M., "Recherche des semi-flots, des verrous et des trappes dans les rcseaux de Petri," Technique et Science Informatique, vol. 4, no. 1, pp. 103 112, 1985, (in French).

41. Бандман О.JI., «Поведенческие свойства сетей Петри: обзор французских работ», Известия АН СССР, Техническая кибернетика, №3, стр. 134- 150, 1988.

42. Chiola G., Franceschinis G., Gaeta R., and Ribaudo M., "GreatSPN 1.7: Graphical Editor and Analyzer for Timed and Stochastic Petri Nets," Performance Evaluation, vol. 24, no. 1&2, pp. 47 68, 1995.

43. German R., Kelling C., Zimmerman A., and Ilommel G,, "TimeNET: Л Toolkit for Evaluating Non-Markovian Stochastic Petri Nets," Performance Evaluation, vol. 24, no. 1&2, pp. 69 87, 1995.

44. Roch S., and Starke P.H., INA: Integrated Net Analyzer, Version 2.2, Ilumboldt-Universitat zu Berlin, 2001.

45. Springer J., "Exact Solution of General Integer Systems of Linear Equations," ACM Trans, on Mathematical Software, vol. 12, no. 1, pp. 51 61, March 1986.

46. Howell J.A., "Exact Solution of Linear Equations Using Residue Arithmetic," Communications of the A CM, vol. 14, no. 3, pp. 180 184, 1971.

47. Трамбле Ж., Соренсон П., Введение в структуры данных, Пер. с англ, Под ред. А.Е. Костина и В.Ф. Шаньгина, М., Машиностроение, 1982.

48. Nutt G.J. "Evaluation Nets for Computer System Performance Analysis", AFIPS FJCC, vol.41, Pt.l, pp. 279 286, 1972.

49. Ramchandani C., "Analysis of Asynchronous Concurrent Systems by Timed Petri Nets", Tech. Report 120, Cambridge, MIT, February 1974.

50. Sifakis J., "Use of Petri Nets for Performance Evaluation", Acta Cybcrnetica, vol.4, no.2, pp. 185-202, 1978.

51. Marsan M.A. and Chiola G., "On Petri Nets with Deterministic and Exponential Transition Firing Times", Lecture Notes in Computer Science, vol.226, pp. 132- 145, 1987.

52. Marsan M.A., Balbo G., Conte G., Donatelli S. and Franceschinis G., Modelling with Generalized Stochastic Petri Nets, John Wiley, 1995.

53. Genrich H.J. and Lautenbach K., "System Modelling with High Level Petri Nets", Theoretical Computer Science, vol.13, no. 1, pp. 109- 136, 1981.

54. Jensen K., "Coloured Petri Nets", Lecture Notes in Computer Science, vol.254, pp. 248-299, 1987.

55. Peterson J.L., "Л Note on Colored Petri Nets", Information Processing Letters, vol. 11, no. 1, pp. 40 43, 1980.

56. Reisig W., "Petri Nets with Individual Tokens", Informatik-Fachberichte, vol.61, no.21, pp. 229-249, 1983.

57. Nutt, G.J., "Evaluation Nets for Computer System Performance Analysis," AFIPS FJCC, vol. 41, pt. 1, 1972, pp. 279 286.

58. Илюшечкина JI.B., Разработка средств моделирования для исследования систем распределённой обработки информации, Дис. на соискание ученой степени к.т.н., МИЭТ, Москва, 2002.

59. Simulation System Winsim Based on Extended Petri Nets: User Manual, http://www.daimi.au.dk/PetriNets/too1s/complele dh.html.

60. McCarthy J., "A Basis for a Mathematical Theory of Computations," in: Braffort, P. and Hirschberd, D. (eds.), Computer programming and Formal Systems, North-I Iolland, Amsterdam, pp. 33 70, 1963.

61. Костин A.E., Модели и алгоритмы организации распределенной обработки данных в информационных системах, Докт. дисс., МИЭТ, М., 1989.

62. Dewitz, S.D., Systems Analysis and Design and the Transition to Objects, McGraw-Hill, 1996.

63. Gustavson, F., and Torn, A., "XSimNet, A Tool in С++ for Executing Simulation Nets," Proceedings of 1994 European Simulation Multiconference, Barcelona, Spain, June 1 3, pp. 146-150, 1994.

64. Костина Г.Д., Чудайкина С.А., "Структура информационной базы для проведения регионального стратегического маркетингового аудита в туризме", II Всероссийская Научпо-Практическая конференция, Доклады и тезисы, часть 1, стр. 315, Москва, 1998.

65. Чудайкина С.А., "Методика разработки плана восстановления информационной системы в случае сбоев работы фирмы," 7-я Всероссийская

66. Межвузовская научно-техническая Конференция "Микроэлектроника и Информатика", Москва Зеленоград, Апрель 2000.

67. Гилл А., Введение в теорию конечных автоматов. Пер.с англ. под ред. П.П. Пархоменко. -М.: Наука, 1966.

68. Минский М., Вычисления и автоматы. Пер.с англ. -М.: Мир, 1971.

69. Трахтенброт Б.А., Алгоритмы и вычислительные автоматы. -.: Сов. радио,1974.

70. Lamport L., "Time, Clocks and Ordering of Events in a Distributed System," Communications of the ACM, vol.21, no 7, pp. 558 565, 1978.

71. Кофман А., Крюон P., Массовое обслуживание: Теория и приложения. Пер.с франц. под ред. И.Н. Коваленко, М.: Мир, 1965.

72. Дурандин К.П., Ефремов В.Д., Колесников Д.Н., Методы анализа эффективности функционирования сложных систем. JI.: СПИ, 1978.

73. Советов Б.Я., Яковлев С.А., Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1985

74. Bunday B.D., Basic Queuing Theory. London: Arnold, 1986.

75. КлеГшрок JI., Вычислительные системы с очередями. Пер.с англ. под ред. Б.С. Цыбакова, М.: Мнр, 1979.

76. Lavenberg S.S., Computer Performance Modeling Handbook, New York: Academic Press, 1983.

77. Sauer C.I I. and Chandy K.M., Computer Systems Performance Modeling, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1981.

78. Milner R., A Calculus of Communicating Systems, Berlin: Springer,1980.

79. Карпов Ю.Г., Формальное описание и верификация протоколов на основе LOTOS, Автоматика и вычислительная техника, № 6, с. 21- 30, 1986.

80. Карпов Ю.Г., Метод спецификации и анализа взаимодействующих процессов, Автоматика и вычислительная техника, № 3, с.З 10, 1986.

81. Hailpern В.Т., Verifying Concurrent Processes Using Temporal Logic. -Berlin: Springer, 1982.

82. Karian Z.A. and Dudewicz E.J., Modern Statistical Systems and GPSS Simulation, 2nd. Ed., CRS Press, 1999.

83. Вентцель E.C., Теория вероятностей, Москва, Физмат, 1962.

84. Чудайкина С.А., Петри-сетевая модель логистической системы, Тезисы докладов 11-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика 2004», Зеленоград ,21-23 апреля 2004, М., 2004, стр.420.

85. Гагарина Л.Г., Чудайкина С.А., Логистические системы и сети Петри, Оборонный комплекс научно-техническому прогрессу, №3, с. 24 - 27, 2004.

86. Михайлов А.Г., Костина Г.Д., Пискунова Н.Н., Чудайкина С.А. Отчёт по результатам опроса на Первом всероссийском счезде представителей малых предприятий. Москва, 1996.- 30 с.

87. Костина С.А. , Применение формального аппарата сетей Петри для описания и моделирования логистических систем, Техника и технология, №5

88. Костина С.А., Логистические системы и сети Петри, Естественные и технические науки, №6

89. Костина С.А., Исследование модели логистической системы с использованием расширенных сетей Петри , 12-й Всероссийская межвузовская научно-техническая конференции "Микроэлектроника и информатика 2005", Зеленоград, М. 2005