Гибридные алгоритмы муравьиной колонии для идентификации параметров нечетких систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Дудин, Павел Анатольевич

• Дудин, Павел Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дудин, Павел Анатольевич

Сокращения.

Введение.

Глава 1. Нечеткое моделирование и идентификация. Обзор проблемы исследования.

1.1 Нечеткое моделирование.

1.2 Настройка параметров нечетких систем.

1.3 Методы, основанные на производных.

1.3.1 Метод градиентного спуска.

1.3.2 Метод наименьших квадратов.

1.4 Алгоритм дифференциальной эволюции.

1.5 Алгоритмы муравьиной колонии.

1.5.1 Концепция алгоритмов муравьиной колонии.

1.5.2 Алгоритмы муравьиной колонии применительно к задачам дискретной оптимизации.

1.5.3 Алгоритм муравьиной колонии применительно к задачам непрерывной оптимизации.

1.5.4 Гибридные алгоритмы муравьиной колонии для настройки параметров нечетких систем.

1.6 Пакеты программ нечеткого моделирования.

1.7 Постановка задачи.

Выводы.

Глава 2. Алгоритмическое обеспечение систем нечеткой идентификации. 49 2.1 Алгоритмы инициализации параметров нечеткой системы.

2.1.1 Инициализация параметров функций принадлежности нечеткой системы.

2.1.2 Алгоритм инициализации функций принадлежности, основанный на экстремальных значениях таблицы наблюдений.

2.1.3 Инициализация параметров базы правил нечеткой системы.

2.1.4 Применение модифицированного метода наименьших квадратов для инициализации консеквентов правил.

2.2 Алгоритмы муравьиной колонии для настройки параметров нечетких систем.

2.2.1 Дискретный алгоритм муравьиной колонии.

2.2.2 Непрерывный алгоритм муравьиной колонии.

2.2.3 Модифицированный непрерывный алгоритм муравьиной колонии.

2.2.4 Прямой алгоритм муравьиной колонии.

2.3 Алгоритм дифференциальной эволюции для настройки параметров нечетких систем.

2.4 Алгоритм градиентного спуска с изменяющимся шагом.

2.5 Гибридные алгоритмы настройки параметров нечетких систем.

Выводы.

Глава 3. Программные средства нечеткой идентификации.

3.1 Выбор средства реализации.

3.2 Программный комплекс идентификации параметров нечетких систем.

3.3 Взаимодействие непрерывного и дискретного алгоритмов муравьиной колонии с нечеткой системой.

3.4 Алгоритмы вычисления ошибок нечеткой системы.

3.5 Унифицированное представление данных нечеткой системы.

Выводы.

Глава 4. исследование разработанных алгоритмов.

4.1 Описание тестовых наборов данных.

4.2 Исследование алгоритмов инициализации.

4.3 Исследование дискретного алгоритма муравьиной колонии.

4.4 Исследование модифицированного непрерывного алгоритма муравьиной колонии.

4.5 Исследование прямого алгоритма муравьиной колонии.

4.6 Исследование алгоритма дифференциальной эволюции.

4.7 Исследование гибридных алгоритмов.

4.8 Сравнение модифицированного непрерывного алгоритма муравьиной колонии и немодифицированного непрерывного алгоритма муравьиной колонии.

4.9 Сравнение разработанных алгоритмов с аналогами.

Выводы.

Глава 5. Практическое применение разработанных алгоритмов и программного комплекса.

5.1 Постановка задачи.

5.2 Комплекс нечетких аппроксиматоров.

5.3 Алгоритмическое обеспечение комплекса нечетких аппроксиматоров.

5.4 Исследование эффективности комплекса.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гибридные алгоритмы муравьиной колонии для идентификации параметров нечетких систем»

Актуальность работы

Моделирование сложных систем осложняется проблемой неточного или неполного описания изучаемого объекта. Одним из решений такой проблемы является нечеткое моделирование.

Нечеткое моделирование применяется при невозможности построения аналитической модели изучаемого объекта, либо при слишком большой сложности такой модели, либо при отсутствии достаточного опыта для построения экспертных систем, либо при недостаточности экспериментальных данных для статистического моделирования.

Нечеткие системы применяются в таких проблемных областях как автоматическое управления, прогнозирование, распознавания образов, принятие решений. Они встроены в огромное количество промышленных изделий, начиная с роботов и систем управления электропоездами, и заканчивая такими потребительскими товарами, как фото- и видеокамеры, кондиционеры стиральные машины и др. Преимуществами нечетких систем является невысокая стоимость разработки, гибкость, интуитивно понятная логика функционирования.

Основная концепция нечеткого моделирования заключается в использовании степени принадлежности, которая является эффективным средством описания поведения плохо формализованных объектов, систем и процессов. Нечеткое моделирование возможно на основе таблицы наблюдений, а также с использованием априорного знания и опыта.

Важной проблемой решаемой, в процессе построения нечеткой системы, является идентификация параметров нечетких лингвистических правил. Решение данной задачи осложняется высокой размерностью, неполнотой и неточностью экспериментальных данных. Актуальной является задача повышения точности вывода нечеткой системы на реальных данных.

I III II INI I. ( IUI lIllilBilli I Uli II . Ed [ Hiliill I Uli. J ISMmk 7

Основополагающие результаты в области нечеткого моделирования получили А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, JI.C. Берштейн, Ю.Н. Золотухин,

C.М. Ковалев, Л.Г. Комарцова, Ю.И. Кудинов, А.О. Недосекин, Ф.Ф. Пащенко, Пытьев Ю.П., В.Б.Тарасов, A.B. Язенин, Н.Г. Ярушкина, Р. Angelov, R. Babuska, A. Bastian, J.C. Bezdek, J. Casillas, J.L. Castro, O. Cordon,

D. Dubois, D. Filev, J. González, S. Guillaume, F. Herrera, H. Ishibuchi, U. Kaymak, B. Kosko, R. Krishnapuram, R. Kruse, E.H. Mamdani, J. M. Mendel, S. Oh, W. Pedrycz, H. Prade, M. Sugeno, T. Takagi, H. Tanaka, I. B. Turksen, R.R. Yager, T.Yasukawa, L.-X.Wang, L. Zadeh. Построение муравьиных алгоритмов идентификации нечетких систем основывалось на трудах M. Dorigo, J. Dreo, L.M. Gambardella, M. Kong, К. Socha, T. Stützle, P. Tian. Построение алгоритмов дифференциальной эволюции для идентификации нечетких систем основывалось на трудах К. Price, R. Storn.

Анализ литературных источников показал, что представленные результаты по нечеткому моделированию зачастую имеют характер лабораторных исследований, в которых не приводятся убедительные доказательства выбора структуры и параметров нечеткой системы. Отсутствуют пакеты программ с достаточными средствами настройки нечетких систем на основе наблюдаемых данных.

Цель работы. Целью диссертационной работы является повышение точности вывода нечетких систем при умеренном количестве ресурсов за счет построения гибридных методов, использующих алгоритмы муравьиной колонии, дифференциальной эволюции и методы, основанные на производных, а также разработка программного комплекса нечеткого моделирования, позволяющего производить настройку системы на основе наблюдаемых данных.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) обзор и анализ существующих решений в области идентификации нечетких систем на основе алгоритмов муравьиной колонии и дифференциальной эволюции;

2) построение гибридных алгоритмов, объединяющих методы муравьиной колонии, дифференциальной эволюции и методы, основанные на производных;

3) создание программного комплекса настройки нечетких систем, реализующего разработанные алгоритмы;

4) проведение исследований разработанных алгоритмов на типовых контрольных примерах;

5) применение разработанного программного комплекса для решения прикладных задач аппроксимации.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является процесс настройки параметров нечетких моделей.

Предметом исследования является комплекс алгоритмов и программ идентификации параметров антецедентов и консеквентов нечетких правил.

Методы исследования. В диссертационной работе применялись методы искусственного интеллекта, теории нечетких множеств, математической статистики, линейной алгебры и объектно-ориентированного программирования.

Достоверность результатов. Степень достоверности результатов обеспечивается строгостью применения математических методов, результатами проведенных численных экспериментов, которые сопоставлены с данными, полученными другими авторами.

Научная новизна. Научной новизной обладают следующие результаты диссертационной работы:

1. Впервые для решения проблемы идентификации параметров нечетких систем предложены дискретный, непрерывный и прямой алгоритмы муравьиной колонии. Модифицирован непрерывный алгоритм муравьиной колонии, что позволило уменьшить ошибку в 1,5-5,2 раза по сравнению с непрерывным алгоритмом муравьиной колонии.

2. Впервые для настройки параметров нечеткой системы разработаны гибридные алгоритмы, основанные на методах муравьиной колонии, дифференциальной эволюции, модифицированном методе наименьших квадратов и градиентном спуске. Такие алгоритмы исключают недостатки методов, основанных на производных, и недостатки метаэвристических методов и позволяют повысить точность вывода нечеткой системы минимум в 3 раза по сравнению с начальной ошибкой инициализации.

3. Разработан алгоритм на основе модифицированного метода наименьших квадратов для решения задачи настройки консеквентов нечеткой системы, учитывающий значения таблицы наблюдений, параметры функций принадлежности и нечеткие правила.

4. Впервые для инициализации параметров нечеткой системы предложен алгоритм, основанный на экстремальных значениях таблицы наблюдений, что позволяет для многоэкстремальных таблиц наблюдений задать начальную структуру нечеткой системы и существенно увеличить точность вывода.

Теоретическая значимость работы заключается в развитии технологии построения нечетких систем. Модифицированные дискретный и непрерывный алгоритмы муравьиной колонии могут быть применены и для решения других задач оптимизации с непрерывно меняющимися параметрами.

Практическая ценность. Разработан программный комплекс создания, модификации и идентификации нечетких систем, на основе разработанных алгоритмов, включающий в себя унифицированное представление полученной системы в виде ХМЪ-файла для загрузки, хранения и переноса данных в другие программные комплексы, работающие с нечеткими системами.

Разработанные алгоритмы и программные средства использованы для разработки программной среды нечеткого моделирования и идентификации при выполнении проектов РФФИ 06-08-000248 «Основанное на данных нечеткое моделирование технических систем», 09-07-99008 «Исследование и разработка технологии идентификации нечетких моделей на базе метаэвристик и методов, основанных на производных».

Обоснованность предложенных алгоритмов подтверждена использованием их для решения практических задач.

Разработанный программный комплекс используется при выполнении НИР Научно-исследовательского института курортологии и физиотерапии ФМБА Российской Федерации «Немедикаментозное восстановительное лечение участников вооруженных конфликтов и чрезвычайных ситуаций» для назначения комплексов реабилитации пациентам с посттравматическими стрессовыми расстройствами.

Разработанные алгоритмы идентификации нечетких систем исследованы на реальных данных репозитория KEEL (Knowledge Extraction based on Evolutionary Learning) - http://sci2s.ugr.es/keel.

Разработанные алгоритмы идентификации нечетких систем на основе таблиц наблюдений используются при проведении лабораторных работ по дисциплине «Базы знаний» на кафедре автоматизации обработки информации Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.

Часть программно-инструментальных средств передана в отраслевой фонд алгоритмов и программ Министерства образования Российской Федерации (номер государственной регистрации 50200702397).

Основные защищаемые положения.

1. Алгоритм инициализации консеквентов нечетких правил на основе модифицированного метода наименьших квадратов, позволяет уменьшить ошибку нечеткой системы в 1,17-8,5 раз по сравнению с алгоритмом диффузии и алгоритмом формирования консеквентов по ближайшему значению из таблицы наблюдений.

2. Алгоритм формирования базы нечетких правил на основе учета экстремумов таблиц наблюдений генерирует только корректно заданные параметры нечетких моделей и позволяет уменьшить время настройки нечетких моделей по сравнению со случайным формированием базы правил, а также позволяет задать начальную структуру нечеткой системы.

3. Дискретный, непрерывный и прямой алгоритмы муравьиной колонии уменьшают начальную ошибку нечеткого вывода более чем в 1,38 раз по сравнению с начальной ошибкой инициализации. Модифицированный непрерывный алгоритм муравьиной колонии позволяет повысить точность вывода по сравнению с непрерывным алгоритмом для параметрической идентификации нечетких моделей в 1,5-5,2 раза.

4. Гибридные алгоритмы, основанные на алгоритмах муравьиной колонии, алгоритме дифференциальной эволюции, модифицированном методе наименьших квадратов и градиентном спуске, позволяют повысить точность вывода нечеткой системы на порядок по сравнению с использованием методов по отдельности и дают меньшую ошибку на некоторых типовых контрольных примерах, по сравнению с алгоритмами предлагаемыми другими авторами.

5. Программный комплекс, позволяющий настраивать нечеткие модели, как на основе наблюдаемых данных, так и на основе знаний эксперта, в отличие от известных систем нечеткого моделирования, которые ориентированы в большей степени на знания эксперта, чем на реальные данные.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на Томском IEEE семинаре "Интеллектуальные системы моделирования, проектирования и управления"; на семинарах кафедры АОИ ТУ СУР; на Томском семинаре по вычислительному интеллекту; на XLV и XLVI Международных научных конференциях «Студент и научно-технический прогресс», г. Новосибирск, (2007, 2008 гг.); на Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (IEEE AIS'07); на VII Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (2009 г.); на Всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ -2009, г. Новосибирск, 2009 г; на Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации»: сборник научных трудов; на Всероссийской научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР», г. Томск, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011 гг.;

Публикации по теме работы. По теме диссертации опубликовано 24 печатные работы, из них четыре - в периодических изданиях, рекомендованных ВАК России для публикации научных работ, получено свидетельство об официальной регистрации подсистем разработанного программного комплекса в ОФАП, одно учебно-методическое пособие.

Личный вклад автора. Постановка задачи, а также подготовка материалов к печати велась совместно с научным руководителем. Все основные результаты диссертации получены лично автором. Автором самостоятельно разработан комплекс программ настройки нечетких систем.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем работы составляет 180 страниц. Список литературы содержит 93 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Дудин, Павел Анатольевич

Выводы

1. Построение нечетких аппроксиматоров включает две основных фазы: обучение и проверка правильности построенного аппроксиматора. Обучающая и тестовая выборки формируются из таблицы наблюдений, которая строится на основе загружаемых данных.

2. Анализ результатов аппроксимации показал, что процент верно спрогнозированных данных для обучающей выборки не меньше 76.04%, для тестовой 73.42%.

3. Программный комплекс нечетких аппроксиматоров ретроспективных данных внедрен в Томском Научно-исследовательском институте курортологии и физиотерапии ФМБА Российской Федерации и используется при выполнении НИР «Немедикаментозное восстановительное лечение участников вооруженных конфликтов и чрезвычайных ситуаций» и для назначения комплексов реабилитации пациентам с посттравматическими стрессовыми расстройствами.

11111 1 1(11 »11 Е II 1(1111111111 II I 1ЕШ1Н111У I I I 1М11 1Л1 III III!! I Ш III. 1.(1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа направлена на решение актуальной проблемы разработки технологии построения нечетких систем на основе наблюдаемых данных, имеющей важное значение для решения задач аппроксимации, моделирования и управления. К основным результатам, полученным в данной диссертационной работе, можно отнести следующие:

1. Разработан алгоритм инициализации консеквентов нечетких правил на основе модифицированного метода наименьших квадратов, учитывающий значения таблицы наблюдений, параметры функций принадлежности и нечеткие правила. В результате экспериментов получено, что данный алгоритм уменьшает ошибку в 1,17-8,5 раз по сравнению с алгоритмом диффузии и алгоритмом формирования консеквентов по ближайшему из таблицы наблюдений.

2. Разработан алгоритм инициализации параметров нечеткой системы, основанный на экстремальных значениях таблицы наблюдений, что позволяет для многоэкстремальных таблиц наблюдений задать начальную структуру нечеткой системы и существенно увеличить точность вывода.

3. Разработаны и исследованы алгоритмы для параметрической идентификации нечетких систем: дискретный, непрерывный и прямой алгоритмы муравьиной колонии. Модифицирован непрерывный алгоритм муравьиной колонии, что позволяет уменьшить ошибку вывода в 1,5-5,2 раза по сравнению с непрерывным алгоритмом муравьиной колонии.

4. Разработаны гибридные алгоритмы, основанные на алгоритмах муравьиной колонии, методе дифференциальной эволюции, модифицированном методе наименьших квадратов и градиентном спуске. В результате экспериментов получено, что такое объединение повышает качество решений по сравнению с использованием методов по отдельности. Разработанные алгоритмы на большинстве тестовых данных позволяют нимiнш1111н i е iiIII i тмт\\\й и ■ щщ мин ш т ялшти ! и i 1.

154 уменьшить ошибку аппроксимации по сравнению с алгоритмами, предлагаемыми другими авторами.

5. Разработан программный комплекс создания, модификации и идентификации нечетких систем, на основе разработанных алгоритмов, включающий в себя унифицированное представление полученной системы в виде ХМЬ-файла для загрузки, хранения и переноса данных в другие программные комплексы, работающие с нечеткими системами.

6. Разработан и внедрен программный комплекс, позволяющий аппроксимировать ретроспективные показатели пациентов с посттравматическими стрессовыми расстройствами для последующего назначения комплексов реабилитации в Научно-исследовательском институте курортологии и физиотерапии ФМБА Российской Федерации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дудин, Павел Анатольевич, 2011 год

1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002 - 320 с.

2. Tron Е., Margaliot M. Mathematical modeling of observed natural behavior: a fuzzy logic approach // Fuzzy Sets and Systems. 2004. Vol. 146 P. 437-450.

3. Леоненков A.B. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fiizzyTECH /

4. A.В. Леоненков. СПб.: БХВ-Петербург. - 2003. - 736 с.

5. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику: Нечеткая кластеризация / С.Д. Штовба, 2002. Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/.

6. Kosko В. Fuzzy systems as universal approximators // IEEE Trans. Comput. -1994.-v. 43.

7. Дудин П.А. Основанные на производных и метаэвристические методы идентификации параметров нечетких моделей / И.А. Ходашинский,

8. B.Ю. Гнездилова, П.А. Дудин, А.В. Лавыгина // Труды VIII международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO '08. М: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН. 2009. -С. 501-529.

9. Дудин П.А. Биоинспирированные методы параметрической идентификации нечетких моделей / И.А. Ходашинский, П.А. Дудин, А.В. Лавыгина // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2007. - С.81-92.

10. Oh S.K. Fuzzy Relation-Based Neural Networks and Their Hybrid Identification /Sung-Kwun Oh, Witold Pedrycz, Ho-Sung Park // IEEE Transactions On Instrumentation And Measurement. 2007. - V. 56, No. 6. - P.2252-2237.

11. Pomares H. Structure Identification in Complete Rule-Based Fuzzy Systems / Hector Pomares, Ignacio Rojas, Jesús González, and Alberto Prieto // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2002. - V. 10, No. 3. - P. 349-359.

12. Ursema R. K. Parameter identification of induction motors using stochastic optimization algorithms / Rasmus K. Ursema, Pierré Vadstrup // Applied Soft Computing. 2004. - No. 4. - P. 49-64.

13. Vernieuwea H. Comparison of clustering algorithms in the identification of Takagi-Sugeno models: A hydrological case study / H. Vernieuwea, B. De Baetsa, N.E.C. Verhoest. // Fuzzy Sets and Systems. 2006. - No. 157. P. 2876-2896.

14. Ходашинский И.А. Формальнологический метод и аппроксимация Мамдани в нечетком оценивании величин // Автометрия. 2006. № 1. С. 55-67.

15. Emami М. R., Turksen I. В., Goldenberg A. A. A unified parameterized formulation of reasoning in fuzzy modeling and control // Fuzzy Sets and Systems. 1999. Vol. 108. P. 59-81.

16. Khodashinsky I. A., Dudin P.A. Parametric Fuzzy Model Identification Based on a Hybrid Ant Colony Algorithm // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2008. - Vol. 44, No. 5. - pp. 402^11.

17. Ходашинский И.А., Дудин П.А. Параметрическая идентификация нечетких моделей на основе гибридного алгоритма муравьиной колонии // Автометрия. 2008. - N 5. - С. 24-35.

18. Ходашинский И.А., Горбунов И.В., Дудин П.А. Алгоритмы муравьиной и пчелиной колонии для обучения нечетких систем // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. -2009. Т. 20, №2. - С. 157-161.

19. Ходашинский И.А., Дудин П.А. Идентификация нечетких систем на основе метода дифференциальной эволюции // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. — 2011.-Т. 23, №1,ч. 1.-С. 178-183.

20. Ходашинский И.А., Дудин П.А. Оценивание параметров функций принадлежности на основе алгоритма муравьиной колонии // Труды Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (IEEE AIS"07) T.l. М.: Физматлит, 2007. - С. 88-94.

21. Castellano G. A GA-based approach to optimization of fuzzy models learned from data / G. Castellano, A.M. Fanelli, E. Gentile, T. Roselli, // GECCO-2002 Program, NewYork. 2002. - P. 5-8.

22. Dreo J., Petrowski A., Siarry P., Taillard E. Metaheuristics for hard optimization. Methods and case studies. Berlin: Springer, 2006. 369 p.

23. Nunnari G. Modelling air pollution time-series by using wavelet functions and genetic algorithms / G. Nunnari // Soft Computing. Springer-Verlag. 2004. -No 8. - P.173-178.

24. Wang H. Multi-objective hierarchical genetic algorithm for interpretable fuzzy rule-based knowledge extraction / Hanli Wanga, Sam Kwonga, Yaochu Jinb,WeiWei, K.F. Man // Fuzzy Sets and Systems. 2005 - No. 149. -P. 149-186.

25. Hart W.E. Evolutionary Pattern Search Algorithms for Unconstrained and Linearly Constrained Optimization / William E. Hart // IEEE Transactions On Evolutionary Computation. 2001. - V. 5, No. 4, - P.388-397.

26. Pedrycz W. Evolutionary Fuzzy Modeling / Witold Pedrycz, Marek Reformat // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 2003. - V. 11, No. 5. - P. 652-665.

27. Ursema R. K. Parameter identification of induction motors using stochastic optimization algorithms / Rasmus K. Ursema, Pierre Vadstrup // Applied Soft Computing. 2004. - No. 4. - P. 49-64.

28. Garibaldi J.M. Application of Simulated Annealing Fuzzy Model Tuning to Umbilical Cord Acid-Base Interprettion / J. M Garibaldi, E. С Ifeachor // IEEE Transactions On Fuzzy Systems. -1998. -V. 7, No. 1. P. 72-84.

29. Iqbal A. Simulated Annealing Assisted Optimization of Fuzzy Rules for Maximizing Tool Life in High-Speed Milling Process / Asif Iqbal, Ning He, Liang Li, Naeem Ullah Dar // Artificial Intelligence and Applications. 2006. -P. 335-340.

30. Cerradaa M. Dynamical membership functions: an approach for adaptivefuzzy modeling / M. Cerradaa, J. Aguilar, E. Colinac, A. Titli // Fuzzy Sets and Systems. 2005. - No. 152. - P. 513-533.

31. Gaweda A.E. Data-Driven Linguistic Modeling Using Relational Fuzzy Rules / Adam E. Gaweda, Jacek M. Zurada // IEEE Transactions On Fuzzy Systems. -2003.-V. 11,No. l.-P. 121-134.

32. Goldberg D.E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning/ D.E.Goldberg. MA : Addison-Wesley, 1989. - 412 p.

33. Chatteijee A. A Neuro-Fuzzy Assisted Extended Kalman Filter-Based Approach for Simultaneous Localization and Mapping (SLAM) Problems / Amitava Chatteijee and Fumitoshi Matsuno // IEEE TRANSACTIONS ON FUZZY SYSTEMS. 2007. - V. 15, No. 5. - P.984-997.

34. Matia F. The fuzzy Kalman filter: State estimation using possibilistic techniques / Fernando Matia, Agustin Jimenez, Basil M. Al-Hadithi, Diego Rodriguez-Losada, Ramyn Galan // Fuzzy Sets and Systems. 2006 . - No. 157. -P. 2145-2170.

35. Simon D. Sum normal optimization of fuzzy membership functions / Dan Simon // International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems. 2002 -V.10, Issue 4. - P.363-384.

36. Evsukoff A. Structure identification and parameter optimization for nonlinear fuzzy modeling / Alexandre Evsukoff, Antonio C.S. Brancoa, Sylvie Galichet // Fuzzy Sets and Systems. 2002. - No. 132. - P. 173 - 188.

37. Wang L. X. Fuzzy basis functions, universal approximation, and orthogonal least-squares learning / L. X. Wang, J. M.Mendel // IEEE Transactions on Neural Networks. 1992. - V. 3. - P. 807-814.

38. Yagiura M. Genetic and Local Search Algorithms as Robust and Simple Optimization Tools / M. Yagiura and T. Ibaraki // Meta-Heuristics: Theory and Applications, eds. I.H. Osman and J.P. Kelly. Kluwer Academic Publishers, Boston. - 1996.-P. 63-82.

39. Брандт 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров / Зигмунд Брандт ; пер. с англ. О. И. Волкова; ред. пер. : Е. В. Чепурин. М. : Мир, 2003. - 686 с.

40. Price К. Differential Evolution: A Fast and Simple Numerical Optimizer // Biennial conference of the North American Fuzzy Information Processing society, 1996. P. 524-527.

41. Kenneth V., Price K. Differential Evolution: A Fast and Simple Numerical Optimizer // Biennial conference of the North American Fuzzy Information Processing society, 1996.- P. 524-527 P. 524 - 527

42. Karaboga D., Okdem S. Simple and Global Optimization Algorithm for Engineering Problems: Dierential Evolution Algorithm // Turk. J. Elec. Engin., V. 12, №. 1,2004.-P. 53-60

43. Dorigo M., Maniezzo V., Colorni A. Ant System: Optimization by Colony of Cooperating Agents // IEEE Transaction Systems, Man and Cybernetics. Part B. 1996. V. 26. P. 29-41.

44. Garcia-Martinez C., Cordon O., Herrera F. A taxonomy and an empirical analysis of multiple objective ant colony optimization algorithms for the bi-criteria TSP // European Journal of Operational Research. 2007. Vol. 180. P. 116-148.

45. Casillas J., Cordon O., Fernandez de Viana I., Herrera F. Learning cooperative linguistic fuzzy rules using the best-worst ant system algorithm // International Journal of Intelligent Systems, 2005. Vol. 20. P. 433-452.

46. Джонс M.T. Программирование искусственного интеллекта в приложениях. ДМК Пресс, 2004. 312с.

47. M. Dorigo, L. M. Gambardella, Ant Colony System: A Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman Problem // IEEE Transactions on Evolutionary Computation Vol. 1,1, стр. 53-66, 1997 г.

48. Т. Stützte, H. Hoos, "MAX-MIN Ant System and local search for the traveling salesman problem" // IEEE International Conference on Evolutionary Computation, стр. 309-314, 1997 г.

49. Bernd Bullnheimer, Richard F. Hartl, Christine Strauß, "A new rank based version of the Ant System. A computational study" // Adaptive Information Systems and Modelling in Economics and Management Science, 1, 1997 r.

50. Anthes, H, G., Ant Colony IT, 2001, Computer World <http://www.computerworld.eom/storyba/0,4125 ,NAV47ST061394,00.html> (27 December 2001)

51. Krishnaiyer K., S. Hossein Cheraghi. 2005. Ant Algorithms: Web-Based Implementation and Applications to Manufacturing System Problems. International Journal of Computer Integrated Manufacturing.

52. Bilchev, G., Parmee, I.C., 1995. The ant colony metaphor for searching continuous design spaces. In: Fogarty, T.C. (Ed.), Proceedings of the AISB Workshop on Evolutionary Computation, vol. 993 of LNCS. Springer-Verlag, Berlin, Germany, pp. 25-39.

53. Socha K., Dorigo M. Ant colony optimization for continuous domains // European Journal of Operational Research. 2008. Vol. 185. P. 1155-1173.

54. Monmarcher, N., Venturini, G., Slimane, M., 2000. On how Pachycondyla apicalis ants suggest a new search algorithm. Future Generation Computer Systems 16, 937-946.

55. I ill ■ ■ I ■ J I iik in li in I ii ■ ibm i ii ii (in и i i ■ ii и ti ■ ш и ii in и 11 in i ia i it i 11, i i i< m i и m i i162

56. Juang C.-F., Lu C.-M. Ant Colony Optimization Incorporated With Fuzzy Q-Learning for Reinforcement Fuzzy Control // IEEE Transactions Systems, Man, and Cybernetics. PART A. 2009. Vol. 39, No. 3. P. 597-608.

57. Mucientes M., Casillas J. Quick Design of Fuzzy Controllers with Good Interpretability in Mobile Robotics // IEEE Transactions Fuzzy Systems. 2007. Vol. 15, No. 4. P. 636-651.

58. Tao C.-W., Taur J.-S., Jeng J.-T., Wang W.-Y. A Novel Fuzzy Ant Colony System for Parameter Determination of Fuzzy Controllers // International Journal of Fuzzy Systems. 2009. Vol. 11, No. 4. P. 298-307.

59. Juang C.-F., Lo C. Fuzzy systems design by clustering-aided ant colony optimization for plant control // International Journal of General Systems. 2007. Vol.36, No. 6. P. 623-641.

60. Ходашинский И.А., Дудин П.А., Лавыгина A.B. Гибридные методы оптимизации параметров нечетких моделей // Труды Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (IEEE AIS*08) Т.2. -М.: Физматлит, 2008. С. 105-110.

61. Дудин П.А. Применение алгоритма муравьиной колонии для идентификации нечетких моделей // Материалы XLV Международной научной конференции «Студент и научно-технический прогресс»:

62. Информационные технологии. Новосиб. гос. университет. Новосибирск,2007. С.188-189.

63. Kong M., Tian P. Application of ACO in Continuous Domain / Ed. By L. Jiao et al. ICNC-2006, LNCS 4222, Part II. Berlin, Springer-Verlag, 2006. -P. 126-135.

64. Архангельский А. Я. Delphi 2006. Справочное пособие. Язык Delphi, классы, функции Win32 и .NET. Бином-Пресс, 2006. - 19с.

65. Ходашинский И.А., Дудин П.А. Программа идентификации нечетких систем типа синглтон на основе алгоритма муравьиной колонии // Компьютерные учебные программы и инновации. 2008. - N 3. - С. 79-80.

66. Knowledge Extraction based on Evolutionary Learning. Режим доступа: http://sci2s.ugr.es/keel

67. Лавыгина А.В. Гибридный алгоритм настройки параметров нечетких моделей // Труды Двенадцатой национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2010. Т. 4. -М.: Физматлит, 2010. С. 112-115.

68. Lee Z.-J. A novel hybrid algorithm for function approximation / Zne-Jung Lee // Expert Systems with Applications." 2008? V. 34 P. 384-390.

69. Nozaki K. A simple but powerful method for generating fuzzy rules from numerical data / K. Nozaki, H. Ishibuchi, H. Tanaka // Fuzzy Sets and Systems. 1997.-V. 86.-P. 251-270.

70. Rojas I. Self-organized fuzzy system generation from training examples/ I. Rojas, H. Pomares, J. Ortega, A. Prieto // IEEE Transactions on Fuzzy Systems" 2000Г No. 8 (1).~ P.23-36.

71. Sugeno M. A fuzzy-logic-based approach to qualitative modeling / M. Sugeno, T. Yasukawa//IEEE Transactions on Fuzzy Systems. 1993. V.l, No. f P.7-31.

72. Teng Y.-W. Function approximation via particular input space partition and region-based exponential membership functions / You-Wei Teng, Wen-June Wang, Chih-Hui Chiu // Fuzzy Sets and Systems. 2004 - No. 142. - P. 267-291.

73. Tsekouras G. A hierarchical fuzzy-clustering approach to fuzzy modeling / Tsekouras, H. Sarimveis, E. Kavakli, G. Bafas // Fuzzy Sets and Systems. -2005. No. 150. - P. 245-266.

74. Wang H. Multi-objective hierarchical genetic algorithm for interpretable fuzzy rule-based knowledge extraction / Hanli Wanga, Sam Kwonga, Yaochu Jinb, WeiWei, K.F. Man // Fuzzy Sets and Systems. 2005 - No. 149. -P. 149-186.

75. Aliyari M. Sh. Novel Hybrid Learning Algorithms for Tuning ANFIS Parameters Using Adaptive Weighted PSO / M. Aliyari. Sh, M. Teshnehlab, A. K. Sedigh // IEEE International Conference on Fuzzy Systems. 2007. -P. 111-116.

76. Wang L, Mendel J (1992) Generating fuzzy rules by learning from examples. IEEE Trans Syst Man Cybern 22(6): 1414-1427

77. Thrift P (1991) Fuzzy logic synthesis with genetic algorithms. In: Belew R, Booker L (eds) Proceedings of the 4th international conference on genetic algorithms. Morgan Kaufmann Publishers, San Mateo, pp 509-513

78. Casillas J, Martinez-Lopez F (2008) Mining uncertain data with multiobjective genetic fuzzy systems to be applied in consumer behaviour modelling. Expert Syst Appl (in press). doi:10.1016/j.eswa.2007.11.035

79. Sanchez L, Couso I (2000) Fuzzy random variables-based modeling with GA-P algorithms. In: In Information, uncertainty and fusion. Kluwer, Dordrecht, pp 245-256.

80. Ohno-Machado L. Modeling medical prognosis: Survival analysis techniques // Journal of Biomedical Informatics. 2001. -Vol. 34. - P. 428-439.