Моделирование рассеяния электромагнитных волн на полостях круглого и эллиптического поперечного сечения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Преображенский, Андрей Петрович

• Преображенский, Андрей Петрович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Преображенский, Андрей Петрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПОЛОСТЯХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ.

1.1. Обоснование выбора метода интегральных уравнений для расчета поля рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы

1.2 Алгоритм расчета поля рассеяния электромагнитных волн на двумерных идеально проводящих полостях сложной формы с радиопо-глощающими покрытиями.

1.3 Расчет ЭПР двумерных полостей сложной формы с радиопогло-гцающими покрытиями.

1.4 Оценка возможностей модального метода для расчета ЭПР двумерных идеально проводящих полостей.

Выводы по главе.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ПОЛОСТЯХ КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ.

2.1 Постановка задачи и алгоритм расчета поля рассеяния электромагнитных волн на идеально проводящих полостях круглого поперечного сечения сложной формы.

2.2 Расчет ЭПР полостей круглого поперечного сечения сложной формы. Сравнение результатов численного расчета ЭПР идеально проводящей полости круглого поперечного сечения сложной формы с полученными экспериментальными данными.

Выводы по главе.

3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЭПР ПОЛОСТЕЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ, ОСНОВАННЫЙ НА МОДАЛЬНОМ МЕТОДЕ.

3.1 Обоснование необходимости и целесообразности использования модального метода расчета ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения.

3.2 Постановка задачи и алгоритм расчета вторичного поля рассеяния электромагнитных волн на полостях эллиптического поперечного сечения

3.3 Определение собственных функций волновода эллиптического поперечного сечения.

3.4 Результаты расчета модальным методом ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения. Сравнение результатов численного расчета модальным методом ЭПР полости эллиптического поперечного сечения с полученными экспериментальными данными.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование рассеяния электромагнитных волн на полостях круглого и эллиптического поперечного сечения»

Изучение рассеяния электромагнитных волн (ЭМВ) на полостях имеет важное значение в связи с работами, ведущимися по созданию объектов техники с малым уровнем вторичного излучения. Различные полости летательных аппаратов, к которым относятся кабины пилотов, реактивные сопла, воздухозаборники, антенные (волноводные) устройства и т.д. [1, 2, 3], можно выделить в особый класс рассеивающих элементов. По сравнению с размерами летательных аппаратов геометрические размеры полостей обычно малы, тем не менее, их вклад в мощность отраженного излучения может составлять до 90% от общей мощности излучения в наиболее опасных для обнаружения секторах передней и задней полусфер [1, 4, 5, 149]. Полостями являются также волноводные излучатели, используемые -как отдельно, так и в составе различных антен-но-фидерных устройств [6, 7, 8, 9]. Изучение механизмов рассеяния ЭМВ на таких элементах позволяет улучшить качество их функционирования и уменьшить непреднамеренные взаимные помехи антенн.

В этой связи существует большой интерес к исследованию сложного физического явления - рассеяния ЭМВ на полостях различной геометрической формы. Важнейшей теоретической проблемой в ходе таких исследований является определение радиолокационных характеристик, в частности, эффективной площади рассеяния (ЭПР) полостей и объектов в целом. В свою очередь, отыскание характеристик становится возможным только в результате математического моделирования рассеяния ЭМВ на полостях сложной формы. Кроме того, результаты теоретических расчетов характеристик рассеяния полостей, в которых использованы радиопоглощающие покрытия (РПП), позволяют находить пути снижения мощности отраженных сигналов от полостей и, следовательно, от объектов. Теоретический расчет ЭПР полостей ("машинный" эксперимент) позволяет также в ряде случаев не проводить экспериментальные исследования ЭПР объекта, если это связано с технической сложностью эксперимента либо экономически нецелесообразно. Широкое внедрение численных методов решения задач электродинамики, опирающихся на современную математическую базу и вычислительную технику, привело к качественным сдвигам в теории рассеяния ЭМВ на полостях, к созданию эффективных математических моделей процессов распространения ЭМВ в полостях и рассеяния ЭМВ на полостях [10-19].

Несмотря на существование множества разработанных методов расчета полей рассеяния ЭМВ [12, 13, 20, 21] (методы геометрической и физической оптики, метод конечных элементов, метод конечных разностей и др.), каждому из них присущи конкретные особенности (преимущества и ограничения), в результате чего необходимо обосновывать каждый раз выбор метода расчета. Указанные особенности применения методов определяются физическими характеристиками объектов (форма, отношение характерных размеров к длине волны). И с целью определения рассеянного полостями электромагнитного поля необходимо разрабатывать алгоритмы расчета, характеризующиеся минимальным объемом вычислений при сохранении необходимой точности расчета и детализации исследуемого объекта.

Таким образом, разработка новых методов математического моделирования и совершенствование известных методик расчета радиолокационных характеристик полостей сложной формы, содержащих и не содержащих РПП, является актуальной задачей.

В летательных аппаратах широко распространены полости круглого и эллиптического поперечных сечений, имеющие сложную форму и РПП [1, 5, 113, 135]. Поэтому большое практическое значение имеет расчет таких полостей, особенно решение различных трехмерных задач, дающих наиболее полную информацию об исследуемом объекте.

Существующие методы подразделяются на три класса, связанных с величиной отношения характерного размера L объекта (полости) к длине рассеиваемой волны X [11, 13, 20, 22, 23, 149]: 1) низкочастотные (квазистатические) методы, когда 1А«1; 2) методы, дающие решение в резонансной области, когда L/X ~ 1; 3) высокочастотные (оптические) методы, когда L/A»l.

С учетом приведенной классификации можно выделить несколько подходов при моделировании рассеяния ЭМВ на полостях. Большого внимания заслуживает исследование ЭПР полостей простых геометрических форм (круглое, эллиптическое, прямоугольное поперечное сечение и т. п.), поскольку эти исследования позволяют глубже понять процесс рассеяния ЭМВ от полостей более сложных конфигураций, а также потому, что многие простые геометрические формы являются довольно близкой аппроксимацией некоторых реальных полостей [3, 24-27]. Одним из подходов является применение метода декомпозиции, т. е. представление полостей в виде соединения отрезков волноводов простой формы различных размеров, при этом рассматривается рассеяние ЭМВ на открытом конце такого волновода [8, 14, 28-38, 147] (модальный метод, гранично-интегральный модальный метод, смешанный метод, спектральный метод). При этом решение задачи рассеяния ЭМВ на полостях определяется внутренней структурой полости, типом волноводных мод, распространяющихся внутри полости, а также ее поперечными размерами, определяющими число этих мод.

Вторым подходом является использование дифракционных методов - в этом случае полость представляется как объект сложной формы, на котором происходит дифракция падающей ЭМВ. Во многих случаях полости, входящие в состав современных технических объектов, имеют большие размеры, и поэтому для расчетов используются высокочастотные численные методы: метод геометрической [7, 21, 25, 39-44] и физической [39, 43, 44] оптики, метод краевых волн [24, 43, 45], метод гауссовых пучков [46, 47, 149], геометрическая теория дифракции [43, 44, 48, 49], физическая теория дифракции [44, 45, 50] и др. Также применяются метод конечных элементов [51-64], метод конечной разности во временной области (КРВО) [42, 65-67], которые могут использоваться для моделирования рассеяния ЭМВ как на двумерных, так и на трехмерных полостях сложной формы, содержащих РПП.

Наиболее сложными для исследований являются полости, размеры которых соответствуют резонансной области, так как для определения рассеянного ими электромагнитного поля необходимо знать строгие решения уравнений Максвелла. Для получения таких решений очень часто используют либо метод разделения переменных [13, 68-70], либо метод интегральных уравнений [12, 28, 71, 72, 142-147, 149, 150]. Недостатком метода разделения переменных является то, что он применим только при очень простой форме граничных поверхностей [68, 70], так как именно при этом условии решения однородного уравнения Гельмгольца образуют полные ортогональные системы функций, по которым решение неоднородного уравнения может быть разложено в ряд [20].

Метод интегральных уравнений [11, 12, 22, 72, 73] является наиболее универсальным и применимым для полостей любой формы и поперечного сечения. В настоящее время одним из главных недостатков данного метода является требование большой оперативной памяти и быстродействия ЭВМ. Так, при разбиении тела на N участков поверхности требуемая машинная память будет пропорциональна N2, а время счета пропорционально N24- N4 [11]. Однако при современных темпах развития вычислительной техники можно утверждать, что в ближайшие годы появится возможность проводить расчет характеристик рассеяния ЭМВ на полостях сложной формы в резонансной области даже на персональных компьютерах, не говоря уже о мощных супер-ЭВМ. Другим недостатком метода интегральных уравнений является появление расходимости решения при решении задач дифракции на телах больших электрических размеров, так как при этом необходимо решать систему плохо обусловленных линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), у которой матрица коэффициентов имеет достаточно большой размер (сотни и даже тысячи неизвестных). В этом случае применяются различные методы регуляризации решения задачи [74, 75].

В ряде случаев возникают задачи определения характеристик рассеяния ЭМВ на полостях, протяженных в определенном направлении и имеющих однородное поперечное сечение вдоль этого направления [24, 25, 76]. При математическом моделировании такие полости можно представить в виде отрезка волновода однородного поперечного сечения, имеющего идеально проводящую оконечную нагрузку. Для анализа рассеяния ЭМВ на полостях такого типа может использоваться модальный метод [24, 25, 76].

Таким образом, представляет интерес исследовать возможность применения метода интегральных уравнений и модального метода для моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях. В данной работе

1. Предложен оптимальный в смысле быстродействия подход для расчета ЭПР полостей, в том числе с РПП. Установлены области применимости им-педансных граничных условий при рассеянии ЭМВ на полости с РПП.

2. Разработан алгоритм расчета ЭПР идеально проводящих трехмерных полостей круглого поперечного сечения, основанный на методе интегральных уравнений.

3. Разработан алгоритм, основанный на модальном методе и позволяющий проводить расчет диаграмм ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения, содержащих РПП на задней стенке.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы явилось обобщение и развитие методологического подхода, основанного на методе интегральных уравнений и модальном методе для решения задачи о рассеянии ЭМВ на полостях сложной формы, содержащих на своей поверхности РПП, а также создание математических моделей и алгоритмов расчета характеристик рассеяния ЭМВ на таких структурах.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задачи:

1. Разработать математическую модель расчета характеристик рассеяния полостей с РПП, характеризующуюся приемлемой точностью и высоким быстродействием. Исследовать рассеивающие свойства идеально проводящих двумерных полостей сложной формы. Оценить границы применимости используемых алгоритмов. Определить возможность применения импедансных граничных условий для расчета ЭПР полостей с радиопоглощающими покрытиями на внутренних стенках. Исследовать влияние РПП в зависимости от их параметров и места нанесения на рассеивающие свойства полостей.

2. На основе метода интегральных уравнений разработать алгоритм и исследовать рассеивающие свойства идеально проводящих трехмерных полостей круглого поперечного сечения сложной формы. Определить границы применимости разработанного алгоритма путем сравнения с решениями, полученными другими методами и экспериментальными данными.

3. Разработать алгоритм расчета характеристик рассеяния ЭМВ идеально проводящих полостей эллиптического поперечного сечения, содержащих РПП на задней стенке. Исследовать характеристики рассеяния ЭМВ полостей эллиптического поперечного сечения, как идеально проводящих, так и содержащих РПП на задней стенке. Определить границы применимости алгоритма расчета путем сравнения с экспериментальными данными и известными решениями для частных случаев.

Методы исследований. В качестве методологической основы при решении поставленных в диссертационной работе задач использовались аналитические и численные методы математической физики, численные методы электродинамики, а также методы математического моделирования.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту. Основными положениями, представляемыми к защите, являются:

1. Математическая модель расчета ЭПР двумерных идеально проводящих полостей как содержащих, так и не содержащих РПП. Установленные границы применимости импедансных граничных условий в задаче рассеяния ЭМВ на полости с РПП.

2. Алгоритм расчета ЭПР полостей круглого поперечного сечения сложной формы и угловые зависимости ЭПР полостей, полученные с его использованием.

3. Алгоритм расчета ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения, содержащих РПП на задней стенке, основанный на модальном методе, и результаты расчета угловых зависимостей ЭПР полостей, полученные с его использованием.

Научная новизна.

1. Определены области применимости импедансных граничных условий в задаче рассеяния ЭМВ на полости с нанесенным на ее внутреннюю поверхность РПП. Установлены условия применимости разработанных алгоритмов. Предложен подход расчета ЭПР полостей, оптимальный в смысле быстродействия и характеризующийся приемлемой точностью.

2. Разработан алгоритм расчета ЭПР полостей круглого поперечного сечения сложной формы в виде участка круглого волновода со сложной оконечной нагрузкой. Проведен расчет на основании разработанного алгоритма и сравнение с экспериментальными данными угловых зависимостей ЭПР полостей круглого поперечного сечения в виде участка круглого волновода и задней стенкой, расположенной под определенным углом к боковым стенкам волновода. Определены границы применимости разработанного алгоритма.

3. Разработан алгоритм расчета ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения, содержащих на задней стенке РПП постоянной толщины. Проведен расчет на основании разработанного алгоритма и сравнение с экспериментальными данными моностатической ЭПР идеально проводящих полостей эллиптического поперечного сечения.

Научная и практическая ценность работы. Научная ценность работы заключается в обобщении и развитии методологического подхода, основанного на методе интегральных уравнений и модальном методе, для решения задачи о рассеянии ЭМВ на полостях сложной формы, содержащих на своей внутренней поверхности РПП.

Практическая значимость работы заключается в том, что полученные алгоритмы реализованы в виде машинных программ, которые могут быть использованы при расчете и анализе основных закономерностей распространения ЭМВ внутри полостей, а также характеристик рассеяния ЭМВ на таких структурах. Полученные результаты позволяют оценить вклад в суммарное рассеянное электромагнитное поле, обусловленный отражением от полостей, входящих в состав современных объектов техники, а разработанные алгоритмы могут быть использованы в качестве блоков и модулей программ, предназначенных для расчета характеристик рассеяния ЭМВ объектов.

Полученные в работе результаты позволяют проводить расчет радиолокационных характеристик полостей, а также дают возможность оценить снижение их ЭПР за счет использования РПП в тех случаях, когда по различным причинам нельзя провести экспериментальные исследования.

Результаты работы могут быть использованы в САПР при создании элементов, узлов и устройств СВЧ-аппаратуры.

Результаты работы использованы при проведении плановых научно-исследовательских работ в 5 ЦНИИИ МО РФ, что подтверждено соответствующим Актом.

Реализация научных результатов. Результаты диссертационной работы использованы в проводимых в 5 ЦНИИИ МО РФ научно-исследовательских работах, выполненных на специальные темы, а также реализованы в учебном процессе Воронежского государственного университета.

Результаты диссертационной работы изложены во введении, трех разделах и заключении.

В первом разделе на основании метода интегральных уравнений рассматривается алгоритм расчета характеристик рассеяния ЭМВ на идеально проводящих двумерных полостях сложной формы, как содержащих, так и не содержащих РПП. Методика состоит из следующих основных этапов:

1. Записывается двумерное интегральное уравнение для электрического тока из граничных условий на контуре идеально проводящей полости.

2. Находятся электрические токи на контуре полости в результате решения интегрального уравнения методом моментов.

3. С использованием интеграла Кирхгофа определяется рассеянное электромагнитное поле и рассчитывается ЭПР полости.

Проводится расчет по рассмотренному алгоритму ЭПР некоторых типов двумерных модельных полостей сложной формы, содержащих РЕСП.

Определены границы применимости импедансных граничных условий в задаче дифракции ЭМВ на идеально проводящей полости с РПП на внутренней поверхности.

Проведено сравнение результатов расчетов ЭПР, полученных на основании комбинации модального метода с методом физической оптики и краевых волн и на основании метода интегральных уравнений.

Во втором разделе на основании метода интегральных уравнений рассматривается алгоритм расчета характеристик рассеяния ЭМВ на идеально проводящих трехмерных полостях сложной формы круглого поперечного сечения. Алгоритм состоит из следующих основных этапов:

1. Записывается трехмерное интегральное уравнение для электрического тока из граничных условий на поверхности идеально проводящей полости.

2. Находятся электрические токи на поверхности полости в результате решения интегрального уравнения методом моментов.

3. С использованием интеграла Кирхгофа определяется рассеянное электромагнитное поле и рассчитывается ЭПР полости.

Проводится расчет по этому алгоритму ЭПР некоторых типов идеально проводящих трехмерных полостей сложной формы круглого поперечного сечения. Проводится сравнение результатов, полученных на основании вышеуказанного подхода с другими методами, а также с экспериментальными данными характеристик рассеяния ЭМВ некоторых типов полостей круглого поперечного сечения. Даны рекомендации по использованию методов в зависимости от формы полости.

В третьем разделе разработан алгоритм, основанный на модальном методе, для расчета характеристик рассеяния ЭМВ на идеально проводящих полостях эллиптического поперечного сечения, как содержащих, так и не содержащих РПП на задней стенке, и состоящий из следующих основных этапов:

- тангенциальные составляющие возбуждаемого падающей волной электрического и магнитного поля на апертуре полости представляются в виде разложений по модам эллиптического волновода с вычисленными модальными коэффициентами;

- модальные коэффициенты, соответствующие входящим в полость модам, рассчитываются с использованием теоремы взаимности;

- модальные коэффициенты, соответствующие выходящим из полости модам, вычисляются с использованием известного выражения для обобщенной матрицы рассеяния полости эллиптического поперечного сечения;

- рассеянное поле полости эллиптического поперечного сечения, обусловленное выходящими из апертуры модами, рассчитывается с использованием принципа взаимности в рамках приближения Стрэттона-Чу.

Разрабатывается алгоритм численного расчета и проводится расчет ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения как идеально проводящих, так и содержащих РПП на задней стенке.

Определяются границы применимости алгоритма решения задачи рассеяния ЭМВ на идеально проводящих полостях эллиптического поперечного сечения, основанной на модальном методе, путем сравнения результатов численных расчетов с полученными экспериментальными данными. На основании разработанного алгоритма дается анализ модового состава некоторых типов полостей эллиптического поперечного сечения.

Проводится анализ возможности использования полостей круглого и прямоугольного поперечных сечений для оценки средних значений ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения, определяется диапазон углов наблюдения, в которых такая замена возможна.

Заключение содержит обобщенные результаты и основные выводы по работе, а также направления дальнейших исследований.

Результаты диссертационной работы опубликованы в 17 научно-технических статьях [137-153], отчетах о НИР на спецтему, доложены на научно-технических конференциях аспирантов, адъюнктов и молодых ученых 5 ЦНИИИ МО РФ, г. Воронеж [142, 145], научно-практической конференции Воронежской высшей школы МВД России [137, 138, 143], Международном симпозиуме по ЭМС, г. С.-Петербург [139], Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация и связь", г. Воронеж [146], 5 научно-технической конференции Воронежского института радиоэлектроники, научно-технической конференции "Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи" Воронежского государственного университета [140], III Всероссийской научно-практической конференции "Охра-на-99" г. Воронеж [153], где доклад был признан лучшим, 28 международной конференции "Теория и техника антенн" (ТТА'98), г. Москва, Россия [147], где доклад был премирован на конкурсе докладов молодых ученых.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность доктору технических наук, профессору Михайлову Г.Д. за научное руководство, кандидатам технических наук Мартынову Н.А. и Кирьянову О.Е. за большую помощь в работе над диссертацией, доктору технических наук, профессору Понькину В.А. за проявленное внимание к работе и полезные рекомендации, а также поблагодарить кандидата физико-математических наук Ку-тищева С.Н. за помощь в постановке отдельных задач и определении возможных подходов к их решению.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Преображенский, Андрей Петрович

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

1. На основании модального метода разработан алгоритм расчета ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения как содержащих, так и не содержащих РПП.

2. Впервые получены результаты расчета ЭПР некоторых типов идеально проводящих полостей эллиптического поперечного сечения как содержащих, так и не содержащих РПП, с использованием разработанного алгоритма. Проведено моделирование рассеяния электромагнитных волн на полости эллиптического поперечного сечения (размер полуосей 1,5Х, 1,0А- длина полости ЗОХ) с РПП марки Eccosorb LS-D80 с толщиной 0,025Х и с диэлектрической и магнитной проницаемостями s=14-jl8,2; а также с РПП с толщиной 0,025Х и с диэлектрической и магнитной проницаемостями s=ll-j4,75; Уменьшение ЭПР для первого РПП составило 28 дБ, а для второго РПП - 9 дБ.

3. Проведены экспериментальные исследования угловых зависимостей ЭПР полостей эллиптического поперечного сечения на радиолокационных измерительных комплексах "ЛРИК-1" и "Сектор" (5 ЦНИИИ МО РФ, г. Воронеж). Сравнение расчетных и экспериментальных данных позволило а) проверить работоспособность алгоритма и подтвердить достоверность результатов, полученных на основании разработанного алгоритма. б) определить границы применимости разработанного алгоритма. Анализ показал, что данный алгоритм можно применять для расчета ЭПР полости эллиптического поперечного сечения, когда характерные размеры ее апертуры превышают примерно 2Х.

4. Проведен анализ зависимости ЭПР от точности вычисления корней функций Матье и их производных. При изменении величин корней модифицированных функций Матье или их производных на 1%, 5%, 10%, 15%, 20% изменение ЭПР полости не превышало 3%, 17%, 24%, 37%, 51% соответственно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе исследовано рассеяние ЭМВ в резонансной области на двумерных полостях сложной формы с РПП, на идеально проводящих трехмерных полостях с круглым поперечным сечением, а также на трехмерных полостях с эллиптическим поперечным сечением с РПП. Разработанные алгоритмы расчета рассеянного электромагнитного поля на полостях сложной формы и ЭПР этих полостей позволили получить большой объем численной информации, важной с точки зрения проблемы снижения радиолокационной заметности объектов техники, содержащих в своем составе значительное количество аналогичных полостей.

В результате выполнения работы получены следующие основные результаты:

1. Анализ методов решения задачи о рассеянии ЭМВ на полостях сложной формы, содержащих РПП, позволил обосновать выбор метода интегральных уравнений и получить результаты расчета характеристик рассеяния ЭМВ на двумерных полостях сложной формы с РПП. Впервые получены угловые зависимости ЭПР некоторых типов двумерных полостей как содержащих, так и не содержащих РПП. Определены области применимости импедансных граничных условий для РПП на внутренней поверхности полостей. Проведено сравнение результатов расчетов, полученных на основании метода интегральных уравнений и гранично-интегрального модального метода. Проанализирована сходимость и устойчивость полученного решения. Даны рекомендации в виде структурной схемы по использованию методов для расчета характеристик двумерных полостей с РПП.

2. Разработан алгоритм расчета рассеянного электромагнитного поля и ЭПР идеально проводящих трехмерных полостей сложной формы с круглым поперечным сечением, основанный на методе интегральных уравнений. На основании данного алгоритма проведен численный расчет ЭПР идеально проводящих трехмерных полостей сложной формы с круглым поперечным сечением. При найденных оптимальных параметрах проанализирована сходимость и устойчивость решения, полученного на основании разработанного алгоритма. Определены границы применимости этого алгоритма путем сравнения с результатами, полученными другими методами. Впервые получены угловые зависимости ЭПР некоторых типов трехмерных полостей круглого поперечного сечения сложной формы.

3. Разработан алгоритм численного расчета ЭПР идеально проводящей полости эллиптического поперечного сечения, с РПП на задней стенке, основанный на модальном методе. Впервые получены угловые зависимости ЭПР некоторых типов трехмерных полостей эллиптического поперечного сечения, содержащих РПП на задней стенке полости. Определены границы применимости разработанного алгоритма путем сравнения результатов расчета с экспериментальными данными. Исследована сходимость численного решения рассматриваемой задачи. Показано, что при изменении величин корней модифицированных функций Матье или их производных на 1%, 5%, 10%, 15%, 20% изменение ЭПР полости не превышало 3%, 17%, 24%, 37%, 51 % соответственно.

4. Проведены экспериментальные исследования радиолокационных характеристик на радиолокационном измерительном комплексе "ЛРИК-1" (5 ЦНИИИ МО РФ, г. Воронеж) с рабочей длиной волны Х=3,2 см для случая вертикальной поляризации на разработанных при участии автора макетах идеально проводящих полостей сложной формы с круглым поперечным сечением. Была получена экспериментальная зависимость ЭПР исследуемой модели полости круглого поперечного сечения от угла наблюдения 0, отсчитываемого от нормали к входному отверстию полости. Данные измерений ЭПР макета полости сравнивались с результатами численного расчета, полученными на основании разработанного в диссертации алгоритма. Совпадение теоретических результатов и экспериментальных данных для углов наблюдения 0, лежащих в пределах от 0 до 180°, составило 3 дБ.

5. Проведены экспериментальные исследования радиолокационных характеристик на радиолокационных измерительных комплексах "ЛРИК-1" и "Сектор" (5 ЦНИИИ МО РФ, г. Воронеж) с рабочей длиной волны Х=3,2 см для случая вертикальной поляризации на изготовленных макетах идеально проводящих полостей эллиптического поперечного сечения. Была получена зависимость ЭПР исследуемой модели полости эллиптического поперечного сечения от угла наблюдения G, отсчитываемого от нормали к входному отверстию полости. Проведено сравнение данных измерений ЭПР макета полости с результатами численного расчета, полученными на основании разработанного в работе алгоритма. Совпадение теоретических результатов и экспериментальных данных составило 3 дБ для рассмотренных в работе секторов углов наблюдения.

6. Результаты экспериментальных исследований подтвердили возможность использования рассмотренных алгоритмов расчета характеристик рассеяния ЭМВ на идеально проводящих полостях сложной формы с круглым и эллиптическим поперечным сечением.

Задачами дальнейших исследований являются:

- распространение предлагаемого методического подхода для расчета характеристик рассеяния ЭМВ в резонансной области на трехмерных полостях других поперечных сечений и форм;

- решение задач рассеяния ЭМВ на трехмерных полостях сложной формы, содержащих РПП на боковых стенках, и экспериментальная проверка полученных результатов на моделях круглого и эллиптического поперечного сечения.

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в учебных целях для обучения студентов высших учебных заведений а также при создании элементов, узлов и устройств СВЧ-аппаратуры, при проведении работ по снижению радиолокационной заметности объектов, содержащих в своем составе полости.

101

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Преображенский, Андрей Петрович, 2002 год

1. Стайнберг Б.Д., Карлсон Д.Л., ВУ СЭН ЛИ. Экспериментальное определение ЭПО отдельных отражающих частей самолета. // ТИИЭР, 1989, № 5, с. 35-42.

2. Михайлов Г.Д., Кутищев С.Н. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на полуоткрытых полостях. // Зарубежная радиоэлектроника, 1995, № 4, с. 23-28.

3. Moll J.W., Seecamp R.G. Calculation of radar reflecting properties of jet engine intakes using a waveguide model. // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., 1970, vol. AES-б, no. 5, pp. 675-683.

4. Справочник по радиолокации:. Под ред. Сколника М. М.: Сов. радио, 1976, т.1.

5. Михайлов Г.Д., Сергеев В.И., Соломин Э.А., Воронов В.А. Методы и средства уменьшения радиолокационной заметности антенных систем. // Зарубежная радиоэлектроника, 1994, № 4/5.

6. Фрадин А.З. Антенны сверхвысоких частот. М.: Сов. радио, 1957.

7. Антенны сантиметровых волн. т. 1. Пер. с англ. Под ред Я.Н.Фельда -М.: Сов. радио, 1950.

8. Антенны сантиметровых волн. т. 2. Пер. с англ. Под ред Я.Н.Фельда -М.: Сов. радио, 1950.

9. Еремин В.Б., Панычев С.Н. Характеристики рассеяния антенн и ФАР // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1997, №8., с. 61-70.

10. Ю.Нефедов Е.И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах. М.: Наука, 1979.

11. Численные методы теории дифракции: Сб. статей. Пер. с англ. М.: Связь, 1982.

12. Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Митры Р. М.: Мир, 1977.

13. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982.

14. Вайнштейн JI.A. Дифракция электромагнитных и звуковых волн на открытом конце волновода. -М.: Сов. радио, 1953.

15. Казанцев Ю Н. Электромагнитные волны в диэлектрических каналах прямоугольного сечения // Радиотехника и электроника, 1984, т. 15, № 6, с. 1140-1145.

16. Казанцев Ю.Н. Об измерении затухания в волноводах // Радиотехника и электроника, 1961, т. 5, № 2, с. 241-249.

17. Казанцев Ю.Н. Полый диэлектрический волновод с газовым наполнителем // Радиотехника и электроника, 1967, т. 12, № 6, с. 1107-1109.

18. Казанцев Ю.Н., Удалов В.В. Измерение затухания в газово-диэлек-трических волноводах в миллиметровом и дециметровом диапазонах волн. // Радиотехника и электроника, 1971, т. 16, № 3, с. 430-433.

19. Заргано Г.Ф. Электродинамический анализ сложных волноводныхструктур с диэлектрическим заполнением и плоско-поперечными неоднородно-стями. Автореферат диссертации . доктора физико-математических наук, Ростов-на-дону, 1999, с. 1-26.

20. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964.

21. КобакВ.О. Радиолокационные отражатели-М.: Связь, 1972.

22. Марков Г.Т., Васильев Е.Н. Математические методы прикладной электродинамики. -М.: Сов. радио, 1970.

23. Справочник по антенной технике. В 5 томах / Под ред. Бахраха Л.Д. и Зелкина Е.Г. / Т.1. М.:ИПРЖР. - 1997.

24. Altintas A., Pathak Р.Н., Liang М.С. A selective modal scheme for the analysis of EM coupling into or radiation from large open-ended waveguides. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1988, vol. AP-36, no. 1, pp. 84-96.

25. Ling H., Lee S.W., Chou R.C. High-frequency RCS of open cavities with rectangular and circular cross sections. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1989, vol. AP-37, no. 5, pp. 648-654.

26. Crispin J.W., Maffet A.L. Radar cross-section estimation for simple shapes. // Proc. IEEE, 1965, vol. 53, no. 8, pp. 833-848.

27. Witt H.R., Price E.L. Scattering from hollow conducting cylinders. // Proc. EEE, 1968, vol. 115, no. 1, pp. 94-99.

28. Ling H. RCS of waveguide cavities: a hybrid boundary-integral/modal approach. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1990, vol. AP-38, no. 9, pp. 1413-1420.

29. Mikhailov G.D., Kutishchev S.N. Scattering of electromagnetic waves from the open-ended waveguide cavities. // Proc. of Intern. Symp. on Antennas and Propagat. (ISAP'96), Chiba, Japan, 1996, vol. 3, pp. 214-217.

30. Михайлов Г.Д., Кутшцев С.Н. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на полуоткрытых полостях сложной формы. // Радиотехника, 1996, №6, с. 106-109.

31. Михайлов Г.Д., Кутищев С.Н. Смешанный метод оценки ЭПР полуоткрытых полостей сложной формы с радиопоглощающим покрытием, основанный на концепции плоских волн. // Изв. вузов. Радиофизика, 1997, т. 40, № 5, с. 652-661.

32. Rius J.M., Lozano A., Jofre L., Cardama A. Spectral iterative algorithm for RCS computation in electrically large or intermediate perfectly conducting cavities. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1994, vol. AP-42, no. 6, pp. 790-797.

33. Kastner R., Mittra R. A spectral-iteration technique for analyzing scattering from arbitrary bodies, part I: Cylindrical scatterers with E-wave incidence. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1983, vol. AP-31, no. 5.

34. Cook G.C., Anderson A.P., Turbull A.S. Spectral incremental propagation (SIP) procedure for fast calculation of scattered fields from conducting bodies. // Proc. EEE, 1989, vol. 136, no. 2, pp. 28-34.

35. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1971.

36. Митра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. М.: Мир, 1974.

37. Ковалев И.С. Прикладная электродинамика. Мн.: Наука и техника,1978.

38. Гроднев И.И., Дмитраченко В.М., Исаенко Ю.М. и др. Волноводы дальней связи. М.: Связь, 1972.

39. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Наука, 1978.

40. Lee S.W. Geometrical theory of diffraction. Champaign, EL: EM Publishing Co., 1983.

41. Ling H., Chou R.C., Lee S.W. Shooting and bouncing rays: calculating the RCS of an arbitrarily shaped cavity. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1989, vol. AP-37, no. 2, pp. 194-205.

42. Нотт Ю.Ф. Развитие методов расчета эффективной площади отражения радиолокационных целей.// ТИИЭР, 1985, т.73, №2, с. 90-105.

43. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. -М.: Связь, 1978.

44. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн физической теории дифракции. -М.: Сов. радио, 1962.

45. Pathak Р.Н., Burkholder R.J. Modal, ray and beam techniques for analysing the EM scattering by open-ended waveguide cavities. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1989, vol. AP-37, no. 5, pp. 635-647.

46. Burkholder R., Pathak P.H. Analysis of EM penetration into and scattering by electrically large open waveguide cavities using Gaussian beam shooting. // Proc. IEEE, 1991, vol. 79, no. 10, pp. 1401-1411.

47. Боровиков B.A., Кинбер Б.Е. Некоторые вопросы асимптотической теории дифракции.// ТИИЭР, 1974, т. 62, №11, с. 6-29.

48. Keller J.B. Diffraction by an aperture.// J. Appl. Phys., 1957, vol. 28, No. 4, pp. 426-444.

49. Lee S.W. Comparison of uniform asymptotic theory and Ufimtsev's theory of EM edge diffraction.// IEEE Trans., 1977, vol. AP-25, No. 3, pp. 162 -170.

50. Ross D.C., Volakis J.L., Anastassiu H.T. Three-dimensional edge-based finite-element analysis for discrete bodies of revolution. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1997, vol. AP-45, no. 7, pp. 1160-1165.

51. Lee C.S., Lee S.W. RCS of an open-ended circular waveguide: calculation of second order diffraction terms. // Radio Sci., Jan.-Feb. 1987, vol. 22, pp. 212.

52. Harrington R.F., Mautz J.R. A generalized network formulation for aperture problems. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1976, vol. AP-24, no. 11, pp. 870873.

53. Silvester P.P., Ferrari R.L. Finite elements for electrical engineers. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1986.

54. Barton M.L., Cendes Z.J. New vector finite elements for three -dimensional magnetic field computation. // J. Appl. Phys., 1987, vol. 61, no. 8, pp. 39193921.

55. Gedney S.D., Lee J.F., Mittra R. A combined FEM/MoM approach to analyze the plane wave diffraction by arbitrary gratings. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1992, vol. MTT-40, no. 2, pp. 363-370.

56. Chatterjee A., Jin J.M., Volakis J.L. Edge-based finite elements and vector ABC applied to 3-D scattering. // EEEE Trans. Antennas Propagat., 1993, vol. AP-41, no. 2, pp. 221-226.

57. Ross D.C., Volakis J.L., Anastassiu H.T. Hybrid finite element-modal analysis of jet engine inlet scattering. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1995, vol. AP-43, no. 3, pp. 277-285.

58. Ross D.C., Volakis J.L., Anastassiu H.T. Overlapping modal and geometric symmetries for computing jet engine inlet scattering. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1995, vol. АР^З, no. 10, pp. 1159-1163.

59. Ross D.C., Volakis J.L., Anastassiu H.T. Three-dimensional edge-based finite-element analysis for discrete bodies of revolution. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1997, vol. AP-45, no. 7, pp. 1160-1165.

60. Sacks Z.S., Kingsland D.M., Lee R., Lee J.F. A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1995, vol. AP-43, no. 12, pp. 1460-1463.

61. Freund R.W. A transpose-free quasiminimal residual algorithm for non-Hermitian linear systems. // RIACS Tech. Rep. 91.18, NASA Ames Res. Ctr., Sept. 1991.

62. Anastassiu H.T., Volakis J.L., Ross D.C. The mode matching technique for electromagnetic scattering by cylindrical waveguides with canonical terminations. // J. Electromagn. Waves Applicat., 1995, vol. 9, no. 11/12, pp. 1363-1391.

63. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. M.: Мир,1979.

64. Fang J. Time-domain finite difference computation for Maxwell's equations. Ph.D. dissertation, University of California, Berkeley, 1989.

65. Yee K.S., Chen J.S., Chang A.H. Conformal finite difference time domain (FDTD) with overlapping grids. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1992, vol. AP-40, no. 4, pp. 1068-1075.

66. Тафлав А., Умашанкар К.Р. Численное моделирование электромагнитных волн и вычисление эффективной поверхности отражения целей конечно-разностным методом во временной области. // ТИИЭР, 1989, т. 77, № 5, с. 57-76.

67. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. -М.: Радио и связь, 1983.

68. Численные методы теории дифракции: Сб. статей. Пер. с англ. М.: Связь, 1982.

69. Стрэттон Дж. Теория электромагнетизма. М.: Гостехиздат, 1948.

70. Harrington R.F. Field computation by moment methods. New York: MacMillan Co., 1968.

71. Инспекторов Э.М. Численный анализ электромагнитного возбуждения проводящих тел. -Мн.: Университетское, 1987.

72. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987.

73. Тихонов А.Н., Арсенин Е.В. Методы решения некорректных задач-М.: Наука, 1979.

74. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач // Успехи физических наук. 1970, т. 102, № 3, с. 345-386.

75. Lee C.S., Lee S.W. RCS of a coated circular waveguide terminated by a perfect conductor. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1987, vol. AP-35, no. 4, pp. 391-398.

76. Sien-Chong Wu and Y.Leonard Chow. An application of the moment method to waveguide scattering problems. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1972, vol. MTT-20, no. 11, pp. 744-755.

77. Robert W. Sarstein and Arlon T.Adams. An application of the moment method to waveguide scattering problems. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1988, vol. MTT-36, no. 1, pp. 106-113.

78. R. Mitra, Tatsuo Itoh, Ti-Shu Li. Analytical and numerical studies of the relative convergence phenomenon arising in the solution of an integral equation by the moment method. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1972, vol. MTT-20, no. 2, pp. 96-104.

79. Иванишин M.M. Применение метода интегральных уравнений к задаче о цилиндре в прямоугольном волноводе. // Радиотехника и электроника, 1984, т.29, № 10, с. 1887-1895.

80. Vu Khac Thong. Solutions for some waveguide discontinuities by the method of moments. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1972, vol. MTT-20, no. 6, pp. 416-418.

81. Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Рудь JI.A. Резонансное рассеяние волн. Т.2. Волноводные неоднородности. Киев: Наук. Думка, 1986.

82. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач: Пер. с англ. / Под. Ред. Вольмана В.И. М.:Радио и связь, 1981.

83. G.A.Hockham Use of the "Edge condition' in the numerical solution of waveguide antenna problems // Electr. Lett., vol.11, № 11, 1975.

84. Fook Loy Lu. Tabulation of methods for the numerical solution of the hollow waveguide problem. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1974, vol. MTT-22, no. 3, pp. 322-329.

85. Самохин А.Б. Интегральные уравнения электродинамики трехмерных структур и итерационные методы их решения. // Радиотехника и электроника, 1993, т.38, № 8, с. 1345-1369.

86. Allen Taflove, Korada Umashankar. A hybrid moment method/finite difference time-domain approach to electromagnetic coupling and aperture penetrationinto complex geometries. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1982, vol. AP- 30, no. 4, pp. 617-626.

87. Andre Berthon, Raimond P. Bills. Integral equation analysis of radiating structures of revolution. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1989, vol. AP-37, no. 2, pp. 159-170.

88. Kishk A.A., Lotfollah Shafai. Different formulations for numerical solution of single or multibodies of revolution with mixed boundary conditions. // IEEE Trans. Antennas Propagat., 1986, vol. AP-34, no.5, pp. 666-673.

89. Васильев E.H. Возбуждение гладкого идеально проводящего тела вращения. // Известия вузов. Радиофизика, 1959, т.2, № 4, с. 588-601.

90. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Дифракция электромагнитной волны на идеально проводящем цилиндре с неоднородным магнитодиэлектрическим покрытием. // Известия вузов. Радиофизика, 1991, т.34, № 5, с. 590-594.

91. Чечетка В.В., Федоренко А.И. Применение разностных цилиндрических функций в задачах электродинамики многослойных структур. // Известия вузов. Радиоэлектроника, 1979, т.22, № 5, с. 66-70.

92. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Комбинированная методика расчета полей рассеяния сложных цилиндрических объектов. // Радиотехника и электроника, 1995, т.40, № 2, с. 182-191.

93. Васильев Е.Н. Алгоритмизация задач на основе интегральных уравнений. // Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. -М.: Высшая школа, 1977, вып. 1, с.94-128.

94. Галишникова Т.Н., Ильинский А.С. Численные методы в задачах дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1987.

95. Васильев Е.Н., Федоренко А.И. Дифракция на идеально проводящем клине с диэлектрическим покрытием на одной грани. // Известия вузов. Радиофизика, 1983, т.26, № 3, с. 351-356.

96. Васильев Е.Н., Солодухов В.В. Дифракция электромагнитных волн на клине с многослойным поглощающим покрытием. // Известия вузов. Радиофизика, 1977, т.20, № 2, с. 280-289.

97. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Метод Галеркина в задачах о рассеянии радиоволн в полых системах. Вестник Московского университета, Физика. Астрономия, 1968, № 5, С. 69-74.

98. Котик И.П. Численное исследование волноводного трансформатора. -В кн.: Вычислительные методы и программирование. Вып. 13 М.: Изд-во МГУ, 1969, с. 49-66.

99. Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. -М.: Наука, 1979.

100. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз, 1962.

101. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.

102. Шнейдерман Я.А. Радиопоглощающие материалы.// Зарубежная радиоэлектроника, 1975, №2, с. 93-113.

103. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.-М.ТИФМЛ, 1962.

104. Яцкевич В.А., Каршакевич С.Ф. Устойчивость процесса сходимости численного решения в электродинамике // Изв. ВУЗов Сер. Радиоэлектроника, 1981, т.24, № 2, стр. 66-72.

105. Воеводин В.В., Кузнецов Матрицы и вычисления. М.:Наука, 1976.

106. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988.

107. Ковнеристый Ю.К., Лазарева И.Ю., Раваев А.А. Материалы, поглощающие СВЧ-излучения. М.: Наука, 1982.

108. Шнейдерман Я.А. Новые радиопоглощающие материалы.// Зарубежная радиоэлектроника, 1972, №7, с. 102-132.1.l

109. Шнейдерман Я.А. Радиопоглощающне материалы.// Зарубежная радиоэлектроника, 1975, №3, с. 71-92.

110. Душеина JI.B., Рунов А.В., Монин М.А. Влияние конструкции обобщенной модели силовой установки летательного аппарата на ее эффективную площадь рассеяния // Радиотехника, 1994, № 6, с.20-26.

111. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численные методы решения задач дифракции. М.: Радио и связь, 1986.

112. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967.

113. Майзельс Е.Н., Торгованов В.А. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей. М.: Сов. радио, 1972.

114. Burkholder R.J. High-frequency asymptotic methods for analyzing the EM scattering by open-ended waveguide cavities. Ph.D. dissertation,, The Ohio State University, Columbus, OH, 1989.

115. Сазонов Д.М., Гридин A.H., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. М: Высш. школа, 1981.

116. Альховский Э.А., Головченко Г.С., Ильинский А.С. и др. Гибкие волноводы в технике СВЧ. М.: Радио и связь, 1986.

117. Головченко Г.С. Гибкие эллиптические волноводы. Сер. Новое в технике связи. -М.: Связь, 1978.

118. Мак-Лахлан Н.В. Теория и применение функций Матье. М.: Иностранная литература, 1953.

119. Михайлов Г.Д., Кутищев С.Н., Гайворонская С.А. Возможность применения гранично-интегрального модального метода для расчета ЭПР идеально проводящих полостей с радиопоглощающими покрытиями. // Изв. ВУЗов Радиоэлектроника, 1999, № 3, с.3-10.

120. Луи де Бройль. Электромагнитные волны в волноводах и полых резонаторах. М.: ГИИЛ, 1977.

121. Антенны сантиметровых волн. т. 1. Пер. с англ. Под ред Я.Н.Фельда -М.: Сов. радио, 1950.

122. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. М.: Высшая школа, 1970.

123. Lee C.S., Lee S.W., Chuang S.L. Normal modes in an overmoded circular waveguide coated with lossy material. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1986, vol. MTT-34, no. 7, pp. 773-785.

124. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах М.: Изд-во АН СССР,1957.

125. Михайлов Г.Д., Астапенко Ф.П. Математическое моделирование рассеяния электромагнитных волн на управляемых структурах в целях создания нетрадиционных средств снижения радиолокационной заметности ВВТ // Оборонная техника, № 12, 1995, с. 38-42.

126. Стоун У.Р. Эффективная площадь отражения сложных радиолокационных объектов // ТИИЭР, 1989, т.11, № 5, с. 3-7.

127. Кошикава С., Момозе Т. Дифракция на плоско-параллельной вол-новодной неоднородности с трехслойным диэлектрическим заполнением.// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники, 1996, с. 10-37.

128. Ш.НоблД. Метод Винера-Хопфа.-М.: Изд-во иностр. Лит-ры, 1967.

129. Васильев Е.Н, Маккавеева В.Ф, Гореликов А.И. О применении некоторых квадратурных формул к решению интегральных уравнений второго рода // Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М., 1982. Вып. 6. С. 6884.

130. Кутищев С.Н. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы / Диссертация . уч.ст. к.ф-м.н., Воронеж, ВГУ, 1997.

131. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Численные методы расчета электромагнитных полей свободных волн и колебаний в регулярных волноводах и полых резонаторах. // Зарубежная радиоэлектроника, 1977, № 5, с. 43-67.

132. Бочкарев А.В., Долгов А.Н. Радиолокационная заметность летательных аппаратов, Зарубежная радиоэлектроника, 1989, №2.

133. Jan G. Kretzschmar. Wave propagation in hollow conducting elliptical waveguides. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1970, vol. MTT-18, no. 9, pp. 547-554.

134. Михайлов Г.Д., Преображенский А.П. Оценка ЭМС-характеристик полуоткрытых полостей круглого поперечного сечения // Тезисы докладов Международного симпозиума по ЭМС. С.-Петербург, 1997, с. 113-115.

135. Михайлов Г.Д., Преображенский А.П. Частотные зависимости характеристик вторичного электромагнитного излучения от полуоткрытых полостей круглого поперечного сечения // Тезисы докладов научно-практической конференции ВВШ МВД, 1997,с. 27-28.

136. Преображенский А.П. Определение ЭПР круглых волноводных полостей // Тезисы докладов 22 конференции молодых ученых 5 ЦНИИИ МО РФ, 1997.

137. Кутищев С.Н., Михайлов Г.Д., Преображенский А.П. Методика расчета эффективной поверхности рассеяния охраняемых объектов в виде полостей сложной формы // Тезисы докладов научно-практической конфе-ренции ВВШМВД (Охрана-97), 1997, стр. 123-125.

138. Кутищев С.Н., Михайлов Т.Д., Преображенский А.П. Методы оценки вторичного поля рассеяния полостей, входящих в состав средств радиоэлектронного подавления // Тезисы докладов 5 Межвузовской научно-технической конференции ВИРЭ, 1998, 206 с.

139. Преображенский А.П., Кутищев С.Н. Методика расчета ЭПР идеально проводящих полостей круглого поперечного сечения сложной формы // Тезисы докладов 23 конференции молодых ученых 5 ЦНИИИ МО РФ, 1998.

140. Кутищев С.Н., Михайлов Т.Д., Преображенский А.П. Методика расчета ЭПР полостей круглого поперечного сечения сложной формы // Доклады 4 Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация и связь», Воронеж, 1998, с. 1718-1722.

141. Кутищев C.H., Михайлов Г.Д., Преображенский А.П. Методика расчета характеристик рассеяния волноводных излучателей эллиптического поперечного сечения. // Тезисы докладов III науч-практ конф. "Охрана-99", 1997, стр. 58-59.

142. Кутищев С.Н., Михайлов Г.Д., Преображенский А.П. Рассеяние электромагнитных волн на полостях сложной формы // Зарубежная электроника. Успехи современной радиоэлектроники, № 10, 1998, с.26-39.

143. Кутищев С.Н., Михайлов Г.Д., Преображенский А.П. Эффективная поверхность рассеяния металлических полостей сложной формы с радиопогло-щающими покрытиями // Известия ВУЗов Сер. Радиофизика, № 6, 1999, с.561-565.

144. Кутищев С.Н., Михайлов Г.Д., Преображенский А.П. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на металлических полостях сложной формы круглого поперечного сечения // Зарубежная электроника. Успехи современной радиоэлектроники, N 4, 2000, с. 77-80.

145. Кутищев С.Н., Михайлов Г.Д., Преображенский А.П. Моделирование рассеяния электромагнитных волн на полостях эллиптического поперечного сечения // Известия ВУЗов. Сер. Радиофизика, № 5, 2000, с. 426-432.

146. Миллер М.А., Таланов В.И. Поверхностный импеданс в теории электромагнитных волн // Изв ВУЗов Сер. Радиофизика 1961, № 5.

147. Алимин Б.Ф., Торгованов В.А. Методы расчета поглотителей электромагнитных волн // Зарубежная радиоэлектроника, 1976, №3, с. 29-57.

148. Буторин Д.И., Мартынов Н.А, Уфимцев П.Я. Асимптотические выражения для элементарной краевой волны // Радиотехника и электроника, 1987, т.32,№ 9, стр. 1818-1828.116

149. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Дифракция электромагнитной волны на идеально проводящем клине с неоднородной магнитодиэлектрической насадкой // Радиотехника и электроника, 1991, т. 36, № 5, стр. 876-883.

150. Мартынов Н.А., Мироненко Г.Н., Кирьянов О.Е. Оценка границ применимости импедансных граничных условий в задаче дифракции электромагнитной волны на проводящей кромке с покрытием // Радиотехника, 2000, № 6, с. 74-78.