Комбинированный метод конечных элементов-интегрального уравнения для решения некоторых задач электродинамики и электроники: Открытые диэлектрические волноводы, системы вакуумной микроэлектроники тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Елисеев, Максим Валерьевич

• Елисеев, Максим Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Елисеев, Максим Валерьевич

Содержание

Введение

Глава 1. Комбинированный метод конечных элементов - интегрального уравнения для расчета свойств диэлектрических волноводов вблизи критических частот

1.1. Постановка задачи

1.1.1. Внешняя краевая задача

1.1.2. Численные методы для расчета направляемых мод ДВ в приближении слабой волноводности

1.2. Основы метода

1.2.1. Метод конечных элементов

1.2.2. Метод интегрального уравнения

1.2.3. Объединенное матричное уравнение

1.3. Программная реализация метода

1.3.1. Задание геометрии системы

1.3.2. Разбиение области определения решения на элементы (триангуляция)

1.3.3. Формирований матриц и решение проблемы собственных значений

1.3.4. Вывод и оценка результатов

1.4. Тестовые расчеты

1.4.1. Круглые и эллиптические волноводы

1.4.2. Волноводы прямоугольного сечения

1.5. Расчет диэлектрических волноводов с вытянутым поперечным сече

1.5.1. Дисперсионные зависимости ДВ с вытянутым поперечным сечением

1.5.2. Критические частоты ДВ с вытянутым поперечным сечением

1.6. Расчет волноводов с поперечным сечением невыпуклой формы

1.7. Выводы к главе

Глава 2. Исследование вытекающих мод диэлектрических волноводов сложного поперечного сечения

2.1. Постановка задачи

2.1.1. Свойства вытекающих мод ДВ

2.1.2. Идентификация направляемых и вытекающих мод ДВ с потерями или активной средой

2.1.3. Внешняя краевая задача

2.1.4. Обзор существующих численных методов

2.2. Модификация метода для случая вытекающих мод

2.2.1. Модификация уравнений метода

2.2.2. Определение вида функции Грина

2.2.3. Итерационная процедура

2.2.4. Особенности программной реализации метода

2.3. Результаты тестовых расчетов

2.3.1. Вытекающие моды круглого ДВ

2.3.2. Вытекающие моды эллиптического ДВ

2.3.3. Расчет вытекающих мод ДВ типа «канал»

2.3.4. Расчет вытекающих мод эллиптического ДВ типа «канал»

2.4. Исследование вытекающих мод многослойного ДВ типа «трубка»

2.4.1. Многослойный ДВ типа «трубка» (брэгговское волокно)

2.4.2. Влияние дефекта типа «щель» на свойства основной вытекающей моды многослойного ДВ типа «трубка»

2.4.3. Влияние дефекта в виде неконцентричности

2.4.4. Влияние эллиптической деформации многослойного ДВ типа «трубка» на свойства основной вытекающей моды

2.5. Выводы к главе

Глава 3. Развитие методов расчета устройств вакуумной микроэлектроники, содержащих конструктивные элементы с сильно различающимися масштабами

3.1. Постановка задачи

3.1.1. Внутренняя краевая задача

3.1.2. Обзор существующих численных методов для расчета МАЭК

3.2. Основы метода

3.2.1. Метод конечных элементов

3.2.2. Метод интегрального уравнения

3.2.3. Объединенное матричное уравнение

3.3. Результаты тестовых расчетов

3.4. Расчет матричного автоэмиссионного катода

3.5. Расчет эмиссионных свойств пористого кремния

3.6. Моделирование автоэлектронной эмиссии с многомасштабной (фрактальной) поверхности

3.6.1. Множество Жюлиа как модель фрактальной поверхности

3.6.2. Методика численного моделирования автоэлектронной эмиссии с фрактальной поверхности

3.6.3. Расчет вольтамперных характеристик

3.6.4. Влияние фрактальной размерности на эмиссионные характеристики

3.7. Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комбинированный метод конечных элементов-интегрального уравнения для решения некоторых задач электродинамики и электроники: Открытые диэлектрические волноводы, системы вакуумной микроэлектроники»

Одним из наиболее интенсивно развивающихся в последние два десятилетия разделов радиофизики является вычислительная электродинамика -наука, занимающаяся разработкой алгоритмов и методик моделирования электромагнитных полей [1-9].

Совершенствование элементной базы современных ЭВМ, а также разработка новых методов численного решения уравнений в частных производных, позволяет в настоящее время решать широкий класс электродинамических задач, таких, как расчет СВЧ резонаторов и волноведущих структур, устройств интегральной оптики, замедляющих систем для СВЧ усилителей и генераторов, элементов электронных ускорителей, антенных систем, и так далее, без каких-либо дополнительных предположений и упрощений, исходя непосредственно из уравнений Максвелла и материальных уравнений, описывающих свойства заполняющих систему сред.

Среди большого числа численных методов, используемых для этого, следует особенно выделить 3 метода, обладающих особой мощностью и универсальностью и, по этой причине, наиболее популярных. Это метод конечных разностей (в последнее время особенно бурно развивается вариант этого метода во временном представлении — Finite Difference Time Domain method [1-3]), метод конечных элементов (МКЭ) [4,5] и метод интегрального уравнения (МИУ) [7,8]. Последний метод в электродинамике также часто называют методом граничных элементов.

Тем не менее, в электродинамике существует значительное число задач, которые не поддаются адекватному рассмотрению с помощью стандартных вариантов упомянутых методик. Это обстоятельство связано, главным образом, с появлением все новых устройств и систем, как в СВЧ, так и в оптическом диапазоне, которые, во-первых, могут обладать достаточно сложной геометрической формой, и, во-вторых, работать в новых, ранее не используемых режимах и областях управляющих параметров.

В частности, во многих СВЧ устройствах, представляющих собой неоднородные в поперечном сечении линии передачи (микрополосковые антенны, диэлектрические волноводы (ДВ) различного типа, щелевые линии и т.д. [10-13]) в качестве рабочих мод используются направляемые волны (в частности, в ДВ - поверхностные моды), которые формально могут распространяться без затухания, если не учитывать потери в среде. Однако в ряде случаев эти системы работают в диапазоне частот, непосредственно примыкающем к критической частоте направляемой моды, при этом размер области, занимаемой полем моды в поперечном направлении, значительно возрастает и может превышать поперечные размеры самой сердцевины волновода во много раз. Точно на частоте отсечки можно считать, что поперечный размер поля становится бесконечным. Отметим, что задача определения критических частот направляемых мод ДВ сама по себе является чрезвычайно важной, так как этим определяется, например, область одномодового режима работы волновода. Для решения этой задачи также необходимо учитывать бесконечный, по сути, размер поля в поперечном сечении, то есть то обстоятельство, что ДВ является открытой электродинамической структурой. Ниже критической частоты направляемая мода ДВ перестает существовать и распространение волны вдоль системы сопровождается излучением ее энергии через боковые стенки волновода. Таким образом, можно выделить две особенности рассматриваемых электродинамических систем, которые существенно затрудняют их теоретический анализ и практический расчет:

1. Эти системы имеют сложную геометрическую форму в поперечном сечении и сложный закон распределения диэлектрической проницаемости по поперечному сечению.

2. Эти системы являются "открытыми" электродинамическими структурами, что приводит к необходимости учитывать значительную протяженность полей собственных и несобственных мод в поперечном сечении, а также возможное излучение энергии из волновода через его боковую поверхность.

Похожие проблемы возникают и при исследовании таких новых оптических систем, как фотонные кристаллы [14-16], полые и микроструктурированные волокна [17-20], представляющих собой кварцевую или стеклянную микроструктуру с периодическими повторяющимися воздушными капиллярами, многослойные (брэгговские) волоконные световоды.

Наличие периодичности в направлении, поперечном к направлению распространения волны, приводит к тому, что такая структура представляет собой, фактически, многомерную периодическую систему [21]. Дефект структуры, соответствующий отсутствию одного или нескольких воздушных отверстий, играет роль, аналогичную роли сердцевины в обычных волоконных световодах. В этом случае возникает область с повышенным значением эффективного показателя преломления, и в результате интерференции падающих и отраженных от такой неоднородности волн формируется направляемая мода микроструктурированного волокна.

Другим механизмом, обеспечивающим канализацию энергии вдоль волокон рассматриваемого типа, является наличие фотонных запрещенных зон (photonic gap), или, на языке высокочастотной электродинамики, зон непропускания [22]. Фотонная запрещенная зона обеспечивает высоких коэффициент отражения для излучения, распространяющегося вдоль полой сердцевины волокна, что позволяет существенно уменьшить оптические потери, присущие модам полых волноводов [19,20]. По существу, на том же самом принципе работают многослойные (брэгговские) волоконные световоды [23,24].

Важным обстоятельством, отличающим как микроструктурированные волокна с полой сердцевиной, так и брэгговские волокна, является то, что они всегда обладают конечными (хотя и малыми) потерями на излучение, даже если считать, что материал, из которого изготовлен световод, имеет нулевой тангенс потерь. Это излучение объясняется просачиванием энергии волны через запрещенные области за счет туннельного эффекта, так как в реальных системах периодическая структура всегда конечна в поперечном направлении. Тем не менее, за счет выбора подходящих значений параметров, эти потери могут быть сделаны чрезвычайно малыми. Следовательно, эти системы являются принципиально «открытыми», то есть их электродинамические характеристики определяются частичным излучением электромагнитных волн через боковую поверхность волновода при одновременной канализации основной энергии волны вдоль его оси.

Таким образом, актуальной является задача расчета собственных и несобственных (вытекающих) мод открытых электродинамических волноводов (диэлектрических волноводов и оптических волоконных световодов), имеющих сложную форму поперечного сечения с неоднородным в этом сечении распределением диэлектрической проницаемости.

Основными методами, используемыми в данной диссертационной работе для решения этой задачи, являются метод конечных элементов и метод интегрального уравнения1. Для обоих этих методов характерна высокая универсальность, то есть возможность решать широкий класс задач с помощью единого подхода. Оба метода позволяют использовать относительно гладкую аппроксимацию границ расчетных областей и учитывать сложное распределение диэлектрической проницаемости.

Стандартный вариант МКЭ [4,5,25,26] описывает распределение поля только внутри ограниченной области. Разработаны его модификации, позволяющие учитывать поля в открытом пространстве [4], например, применяя бесконечные элементы или импедансные граничные условия. Существенным ограничением таких подходов является использование аппроксимаций, описывающих затухание поля с удалением от волновода, с помощью параметров, которые необходимо подбирать отдельно. К сильным сторонам МКЭ можно отнести простоту и эффективность описания сложной геометрии системы и свойств материалов.

1 В работе не рассматривается метод конечных разностей, главным образом, из-за существенных технических трудностей, возникающих в пом методе при его компьютерной реализации, применительно к расчету систем со сложной криволинейной формой границы.

В МИУ для описания поля в открытой части пространства используется только его значения на некотором контуре или в некоторой конечной области. Таким образом, МИУ позволяет рассчитывать широкий класс открытых волноводов вне зависимости от поперечного размера поля. Однако, описание сложного распределения диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь в данном случае оказывается сложной задачей.

Проведенный анализ показывает, что объединение методов МКЭ и МИУ для расчета открытых структур может позволить использовать их сильные стороны и обойти недостатки. Комбинированный метод конечных элементов - интегрального уравнения способен эффективно описывать как распределение полей в открытом пространстве, так и сложную структуру сердцевины волновода или волоконного световода.

Следует отметить, что комбинированный метод конечных элементов -интегрального уравнения используется в электродинамике уже достаточно давно [см. например, 4, гл. 9 и 27], однако объектом подобных исследований являлись, главным образом, задачи рассеяния электромагнитных волн на не-однородностях сложной формы. Применительно к задачам расчета собственных направляемых мод открытых диэлектрических волноводов комбинированный метод развивался только в работе [28], однако развиваемый в ней вариант МКЭ не учитывает трудности, возникающие в конечно-разностных методиках при моделировании векторных полей, в частности, возможность появления паразитных решений [29]. Кроме того, используемые в работе [28] алгоритмы позволяют практически исследовать только системы с достаточно простой геометрией.

Что касается использования комбинированного метода для расчета несобственных (в частности, вытекающих) волн открытых диэлектрических волноводов СВЧ и оптического диапазона, то такие работы до настоящего времени отсутствовали.

Комбинированный метод КЭ-ИУ оказался плодотворным подходом также при решении другой актуальной проблемы, возникающей в современной физической электронике разработке методов моделирования электрических полей в автоэмиссионных устройствах вакуумной микроэлектроники [30,311- При расчете автоэмиссионных катодов возникают следующие сложности:

1. Большой диапазон масштабов. Если расстояние катод-анод в таких системах имеет порядок 10 Зм, то радиус скругления острия эмиттера может составлять порядка Ю-8 м. При этом неоднородности и микроструктура поверхности на острие эмиттера, сильно влияющие на эмиссионные свойства системы, еще на 1 -2 порядка меньше.

2. Максимальная точность расчета необходима именно на микроостриях, имеющих минимальный размер.

В отличие от задачи расчета открытых волноводов, в данном случае МИУ используется не для описания полей в открытой части пространства, а для высокоточного описания поля на эмитирующих остриях.

Несмотря на существенные отличия в характере задачи и необходимость использовать несколько отличные модификации МКЭ и МИУ, идеи и алгоритмы сопряжения используемых методов близки как для задачи расчета собственных мод открытых волноводов, так и при расчете устройств вакуумной микроэлектроники. Это обстоятельство позволяет в рамках данной работы получать решения обеих перечисленных задач с использованием единой численной методики.

Целью настоящей диссертации является исследование направляемых и вытекающих мод открытых диэлектрических волноводов со сложной формой поперечного сечения и сложным распределением диэлектрической проницаемости в поперечном сечении а также автоэмиссионных систем вакуумной микроэлектроники, имеющих многомасштабную структуру.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи.

1. Разрабатывается комбинированный метод конечных элементов -интегрального уравнения для расчета направляемых мод открытых диэлектрических волноводов с неоднородной сердцевиной сложной формы, в том числе возле частоты отсечки и непосредственно на критической частоте.

2. Комбинированный метод обобщается для расчета вытекающих мод открытых диэлектрических волноводов с неоднородной сердцевиной сложной формы, с учетом потерь или усиления в среде.

3. На основе предложенных алгоритмов разрабатывается и тестируется комплекс программ для ЭВМ, предназначенных для расчета электродинамических параметров (дисперсии, затухания за счет излучения, распределения полей собственных и несобственных мод) открытых диэлектрических волноводов и оптических световодов.

4. С использованием созданных программ проводятся расчеты дисперсионных характеристик и полей собственных поверхностных мод диэлектрических волноводов со сложной формой поперечного сечения. Особое внимание уделяется исследованию указанных величин вблизи критических частот и точно на критических частотах направляемых мод.

5. Проводится исследование диэлектрических волноводов с вытянутой формой поперечного сечения (с большим отношением поперечных размеров в двух перпендикулярных направлениях).

6. Изучается влияние разнообразных дефектов на дисперсию и потери практически значимых систем оптического диапазона (трехслойных брэгговских волокон), работающих на вытекающих модах.

7. Развивается вариант комбинированного метода конечных элементов-интегрального уравнения для расчета автоэмиссионных устройств вакуумной микроэлектроники.

8. Проводится проверка пределов применимости приближенной аналитической модели, используемой для оперативных расчетов параметров ячеек матричных автоэмиссионных катодов.

9. Решается задача расчета напряженности поля на поверхности эмиссионных центров пористого кремния, поверхность которого представляет собой упорядоченную структуру периодически расположенных высоких острий.

10. Проводятся исследования многомасштабной микроструктуры поверхности эмиттера, аппроксимируемой фрактальным множеством Жюлиа.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем.

1. Развит новый универсальный численный метод для расчета направляемых мод, в том числе на критической частоте, а также вытекающих мод широкого класса открытых диэлектрических волноводов и волоконных световодов, имеющих сложную форму поперечного сечения, неоднородный профиль диэлектрической проницаемости в сердцевине волновода и, возможно, потери или усиление в среде.

2. Впервые проведено исследование трансформации электродинамических параметров диэлектрических волноводов и многослойных брэг-говских волокон с вытянутой формой поперечного сечения при постепенном увеличении параметра формата.

3. Впервые проведено исследование влияния геометрических дефектов трехслойных брэгговских оптических волокон на дисперсионные характеристики и параметры затухания вытекающих мод. Результаты расчетов показывают, что дефекты типа "щель" и "неконцентричность" оказывают незначительное влияние на свойства волокон (в частности, на дисперсию и потери на излучение) в широком диапазоне изменения параметров дефектов. Эллиптическая деформация трехслойного брэгговского волокна оказывает незначительное влияние на дисперсию, но приводит к значительному уменьшению потерь на излучение. 4. Комбинированный метод конечных элементов - интегрального уравнения впервые применен для расчета устройств вакуумной микроэлектроники, что позволило обеспечить высокую точность расчета напряженности электрического поля на поверхности эмитирующего острия.

Практическая значимость работы. Развитые в диссертационной работе методы расчета открытых диэлектрических волноводов могут быть использованы при разработке новых СВЧ - устройств (диэлектрических антенн, сенсорных датчиков, направленных ответвителей на связанных диэлектрических волноводах). Разработанные методики применимы также для расчета ряда перспективных устройств волоконной оптики, таких как фотонные кристаллы, микроструктурированные и брэгговские волоконные световоды. Предложенные методики допускают обобщение на более сложный класс открытых электродинамических систем, в частности, диэлекрических волноводов с большим относительным изменением показателя преломления по сечению, волноводов с оболочкой в виде плоско-слоистой среды и т.д.

Результаты исследования эффектов усиления электрического поля на эмитирующих поверхностях в присутствии микронеоднородностей представляют интерес для создания перспективных устройств вакуумной микроэлектроники, использующих новые материалы для автоэмиссионных катодов (пористый кремний, углеродные пленки).

В диссертации разработаны следующие программные комплексы для решения практически важных задач при помощи комбинированного метода: 1. Пакет прикладных программ для расчета направляемых и вытекающих мод диэлектрических волноводов и оптических световодов в приближении слабонаправляемых мод. Программы обладают значительной универсальностью по отношению к геометрической форме исследуемых систем, распределению относительной диэлектрической проницаемости и диэлектрических потерь в сердцевине, позволяют учитывать бесконечный размер полей в открытом пространстве и обеспечивают расчет параметров волноводов во всем диапазоне частот. 2. Пакет прикладных программ для расчета распределения полей в устройствах вакуумной микроэлектроники. Программы обладают универсальностью по отношению к геометрической форме исследуемых систем, распределению относительной диэлектрической проницаемости в пределах ячейки автоэмиссионного катода, позволяют добиться значительной точности в определении напряженности поля на поверхности эмиттера.

Программы использовались при выполнении исследований по г/б НИР ТОР, проводимых в 2001-2004 гг. в Саратовском государственном университете, грантов РФФИ №02-02-17317 и № 03 -02-16161.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Комбинированный метод конечных элементов - интегрального уравнения позволяет проводить эффективный расчет собственных (направляемых) и несобственных (вытекающих) мод открытых электродинамических систем - диэлектрических волноводов и оптических световодов - во всем диапазоне частот, включая малую окрестность критической частоты, вблизи которой поля мод неограниченны в пространстве.

2. Для диэлектрических волноводов с сильно вытянутой формой поперечного сечения существуют две области частот с различным характерным поведением направляемых собственных волн. Для частот, больших некоторого граничного значения, дисперсионные характеристики и пространственные распределения полей мод близки к характеристикам и распределениям полей, свойственным двумерным (плоским) диэлектрическим структурам. Для частот, меньших граничного значения, дисперсия и структура полей вытянутых волноводов соответствуют этим характеристикам в трехмерных системах. Граничное значение частоты зависит от параметра формата волновода (соотношения поперечных размеров по двум перпендикулярным направлениям).

3. Геометрические дефекты трехслойных брэгговских волокон в виде продольной щели или неконцентрического смещения слоев оказывают незначительное влияние на дисперсию и потери на излучение вытекающих мод из волокон, в широком диапазоне изменения параметров дефектов. В то же время, эллиптическая деформация волокна в поперечном сечении приводит к заметному снижению потерь на излучение.

4. Для автоэмиссионного катода, состоящего из упорядоченной структуры периодически расположенных высоких острий, при фиксированном расстоянии между ними, существует оптимальное расстояние катод-анод, для которого коэффициент усиления поля на поверхности эмиттера достигает максимального значения.

Личный вклад соискателя.

В работах [160-162,165-167,169-172] автору принадлежит вывод соотношений, разработка алгоритмов и программ, реализующих комбинированный метод КЭ - ИУ, проведение расчетов, участие в анализе и интерпретации результатов.

В работах [156-159,163,164,168] вклад автора заключается в разработке алгоритмов и программ расчета потенциала, создаваемого проводником, в форме множества Жюлиа, напряженности поля и плотности тока эмиссии вдоль заданной эквипотенциали, а также в проведении расчетов при помощи этих программ.

Апробация работы и публикации.

Материалы диссертационной работы докладывались на 5-й Международной школе по хаотическим колебаниям CHAOS'98 (Саратов, 1998г), на школе-семинаре «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 1998г), на ХТ-й и XII-й зимних школах по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 1999 и 2003 г.г.), на Международной конференции «Электроника и радиофизика СВЧ UHF'99» (С.-Петербург, 1999 г.), на 12-й Международной конференции по вакуумной микроэлектронике (Дармштадт, Германия, 1999 г.), на 5-м и 7-м рабочих семинарах IEEE Penza-Saratov Chapter (Саратов, 2000 и 2002 г.г.), на Международной межвузовской конференции «Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ (Саратов, 2001 г.), на 7-й Всероссийской конференции студентов-физиков ВНКСФ-7 (С.Петербург, 2001 г.), на 4-й Международной конференции IEEE по вакуумным источникам электронов (IVECS-2002), (Саратов, 2002 г.), на 6-м Международном симпозиуме по электрическим и магнитным полям (EMF-2003) (Аахен, Германия, 2003 г.).

Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах кафедр электроники, колебаний и волн и нелинейной физики СГУ. По теме диссертации опубликовано 3 статьи в научных журналах, 6 статей в трудах научных конференций и 8 - тезисов докладов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы. Диссертация содержит 226 страниц текста, 67 рисунков и графиков и список литературы из 172 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Елисеев, Максим Валерьевич

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем.

1. Разработан метод расчета направляемых мод диэлектрических волноводов в скалярном приближении. Метод обеспечивает расчет диэлектрических волноводов с произвольной формой сердцевины и произвольным распределением диэлектрической проницаемости по сечению волновода. Метод обеспечивает расчет свойств направляемых мод во всем частотном диапазоне, где они существуют, включая область вблизи и точно на частоте отсечки. Предлагаемая методика может быть обобщена для исследования диэлектрических волноводов более сложных конструкций: состоящих из материалов с комплексной диэлектрической проницаемостью (потери или активная среда), имеющих оболочку в виде плоско-слоистой среды и т.д.

2. Комбинированный метод конечных элементов - интегрального уравнения обобщен для случая расчета вытекающих мод диэлектрических волноводов с произвольным сечением сердцевины и произвольным распределением диэлектрической проницаемости в сердцевине, в том числе с диэлектрическими потерями или с усилением. Оба метода (расчета направляемых и вытекающих мод открытых диэлектрических волноводов), образуют единую методику, обеспечивающую моделирование свойств диэлектрических волноводов во всем диапазоне частот, как выше, так и ниже критической частоты .

3. Комбинированный метод конечных элементов - интегрального уравнения, развитый в первых двух главах для расчета диэлектрических волноводов, модифицирован для расчета устройств вакуумной микроэлектроники, содержащих конструктивные элементы с размерами, отличающимися на несколько порядков.

4. На основе развитых в диссертационной работе алгоритмов разработаны следующие комплексы программ:

- пакет прикладных программ для расчета направляемых и вытекающих мод диэлектрических волноводов сложной формы в скалярном приближении;

- пакет прикладных программ для расчета распределения полей в устройствах вакуумной микроэлектроники;

- программа для моделирования эмиссионных свойств фрактальной поверхности множества Жюлиа.

5. С использованием созданных программ проведено исследование дисперсии направляемых мод и критических частот для диэлектрических волноводов со сложной формой сердцевины (эллиптической, прямоугольный ДВ, волновод в форме двулистника). Исследована трансформация дисперсии направляемых мод и их собственных полей при изменении параметра формата в диапазоне 1.0-100.0. Рассчитаны дисперсия и потери вытекающих мод для круглого и эллиптического диэлектрических волноводов, рассчитаны характеристики ДВ типа «трубка» (брэгговских волокон), в том числе с разнообразными дефектами и модификациями.

6. Для диэлектрических волноводов большого формата, работающих вблизи критической частоты, получена и подтверждена оценка граничного значения частоты, выше которой диэлектрический волновод ведет себя как двумерная, а ниже - как трехмерная структура. Граничное значение зависит от отношения поперечных размеров сечения сердцевины волновода в двух перпендикулярных направлениях. Эта оценка позволяет определить, следует ли использовать для описания конкретного ДВ модель планарного волновода, либо необходимо использовать трехмерную модель диэлектрического волновода.

7. Проведенные расчеты трехслойных брэгговских волокон с дефектами показали, что дефекты "щель" и "неконцентричность" оказывают незначительное влияние на свойства волокон (в частности, на дисперсию и потери на излучение) в широком диапазоне изменения параметров дефектов. Эллиптическая деформация трехслойного брэгговского волокна оказывает слабое влияние на дисперсию, но приводит к заметному уменьшению потерь на излучение.

8. Развитый метод расчета устройств вакуумной микроэлектроники применен к задаче определения поля на поверхности эмиссионных центров пористого кремния. Показано, что для автоэмиссионного катода, состоящего из периодически расположенных высоких автоэмиссионных острий, возможно так подобрать геометрические параметры, чтобы достичь максимальное значение коэффициента усиления поля на поверхности острия.

9. Определена область применимости приближенной аналитической модели ячейки матричного автоэмиссионного катода.

10. Проведенное моделирование автоэлектронной эмиссии с поверхности двумерного фрактального объекта, границей которого является множество Жюлиа, позволило объяснить известные несоответствия между численными расчетами и экспериментальными данными, которые предсказывали большое значение коэффициента усиления.

Заключение

В диссертационной работе с использованием комбинированного метода конечных элементов - интегрального уравнения исследованы направляемые и вытекающие моды открытых диэлектрических волноводов со сложной формой поперечного сечения и сложным распределением диэлектрической проницаемости в поперечном сечении, а также автоэмиссионные системы вакуумной микроэлектроники, имеющие многомасштабную структуру.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Елисеев, Максим Валерьевич, 2004 год

1. Computational Electrodynamics: the finite difference time-domain method. —London: Artech House, 1995.

2. Григорьев А.Д., Янкевич В.Б. Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ. — М.: Радио и связь, 1984.

3. Weiland Т. On the numerical solution of Maxwell's equations and application in the field of accelerator physics. // Particle Accel. —1984. —Vol.15. — P. 242-294.

4. Jin J.M. The Finite Element methods in Electromagnetics. —NY: Wiley, 1993.

5. Сильвестер П., Феррари P. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. —М.: Мир, 1986.

6. Harrington R.F. Field Computation by moment methods. —NY: Macmillan, 1968.

7. Aliabadi M.H.,Wrobel L.C. The Boundary Element Method. —NY:Wiley, 2002

8. Steel S.W. Numerical computational of electric and magnetic fields. —NY: Van Nostrand Reinhold, 1987.

9. Antonsen T.M., Mondelli A.A., Levush B. ,Verboncueur J.P., Birdsall C.K. Advances in Modeling and Simulation of Vacuum Electonic Devices // Proceedings of the IEEE. —1999. —Vol. 87.— № 5 p. 804-839.

10. Вайнштейн JI. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы. —М.: Сов. радио, 1966.

11. Интегральная оптика. Сб-к статей под ред. Тамира Т.— М.: Мир, 1978.

12. Rozzi Т., Mongiardo M. Open electromagnetic waveguides // IEEE Electro magnetic wave series. —1997.—V.43.

13. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах.—М.:Наука, 1969.

14. Yablonovitch Е. Inhebited spontaneous emission in solid-state physics and electronics. // Phys. Rev.Lett.—1987.—Vol.58. — P.2059-2062.

15. John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric super-lattices. // Phys.Rev.Lett.—1987.—Vol.58.—P.2486-2489.

16. Joannopoulos J.D., Meade R.D., Winn J.N. Photonic Crystals. —Princeton: Princeton University Press, 1995.

17. Birks T. A., Knight J. C., Russell P. St.J. Endlessly single-mode photonic crystal fiber. // Opt. Lett.— 1997.— Vol.22.— P.961-963.

18. Knight J.C., Birks T.A., Russell P.St. J., Atkin D.M. All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding // Opt. Lett.—1996.—Vol.21.— P. 1547

19. Желтиков A.M. Дырчатые волноводы. // Успехи физических наук.— 2000.—Т. 170.—№ 11.—С. 1203-1215.

20. Желтиков A.M. Нелинейная оптика микроструктурированных волокон. // Успехи физических наук.—2004.—Т.174.—№1.—С.73-105.

21. Силин Р.А. Необычные законы преломления и отражения-М.: Фазис, 1998.

22. Силин Р. А. Периодические волноводы. —М.: Фазис, 2002.

23. Маненков А.Б., Мелехин В.Н. Расчет квазиодномодовых оптических волокон с селективно отражающим многослойным покрытием. // Радиотехника и электроника.— 1979.—№7.—С. 1282- 1289

24. Johnson S.G. et al. Low-loss asymptotically single-mode propagation in large-core OmniGuide fibers. // Optics Express.-2001.-Vol. 9.-№.13-P.748-779.

25. Бате К., Вилсон E. Численные методы анализа и метод конечных элементов.— М.:Стройиздат,1982.

26. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация.— М.:Мир,1986.

27. Jin J.M., Volakis J.L., Collins J.D. A finite element- boundary integral method for scattering and radiation by two and three dimentional structures // IEEE Antennas Propagat. Mag., 1991.— Vol. 33.— P.22-32.

28. Su.C.-C. A Combined Method for Dielectric Waveguides Using the Finite-Element Technique and the Surface Integral Equations Method. // IEEE Trans.—1986.—Vol.MTT-34.—№11 .—P. 1140-1146.

29. Клеев А.И.,Маненков А.Б,Рожнев А.Г. Численные методы расчета диэлектрических волноводов (волоконных световодов). Универсальные методики // Радиотехника и электроника.—1993.—Т.38.—№11.— С.1938-1969.

30. Brodie I., Spindt С.А. Vacuum microelectronics. // Advances in electronics and electron physics. —1992.—Vol.83.—P.2-105.

31. Трубецков Д.И., Рожнев А.Г., Соколов Д.В. Лекции по сверхвысокочастотной вакуумной микроэлектронике.— Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 1996.

32. Вайнштейн J1.A. Электромагнитные волны.— М.:Радио и связь,1988.

33. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов. —М.:Мир,1984.

34. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов.— М.:Радио и связь, 1987.

35. Гауэр Дж. Оптические системы связи.— М.:Радио и связь, 1989.

36. Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. — М.:Изд-во физ.-мат. литературы, 2001.

37. Клеев А.И., Маненков А.Б. Расчет диэлектрических волноводов методом коллокации. // Изв.вузов. Радиофизика.-1988.-Т31.-№1.-С.93-102.

38. Маненков А.Б. Сравнение приближенных методов расчета диэлектрических прямоугольных волноводов. // Изв.вузов.Радиофизика.—1990.—ТЗ 3.—№ 1 .—С .93-97.

39. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина.— М.:Мир,1988.

40. Клеев А.И., Маненков А.Б. Метод адаптивной коллокации в двумерных задачах дифракции. // Изв.вузов. Радиофизика. —1986. —Т.29.— №5. — С.557-565.

41. Клеев А.И., Маненков А.Б., Рожнев А.Г. Численные методы расчета диэлектрических волноводов (волоконных световодов).Частные мето ды //Радиотехника и электроника,—1993.—Т.38.—№5.— С.769-788.

42. Уилкинсон Дж. Х.,Райнш Р. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра.— М.:Машиностроение,1976.

43. Yeh С. Optical waveguide theory. // IEEE Trans. —1979.—Vol.CAS-26.— № 12.—P.1011-1019.

44. Рожнев А.Г., Маненков А.Б. Расчет диэлектрических волноводов вблизи критических частот //Радиотехника и электроника.— 1997.—Т.42.—№7.—С.785-792.

45. Manenkov А.В., Rozhnev A.G. Optical dielectric waveguide analysis, based on the modified finite element and integral equation methods. // Optical and Quantum Electronics.—1998.—Vol.30.—P.61-70.

46. Eyges I., Gianino P., Wintersteiner P. Modes of dielectric waveguides of ar bitrary cross sectional shape. // J.Opt.Soc.America.—1979.—Vol.69.— №9.—PI 226.

47. Bagby J.S.,Nyquist D.P., Drachman B.C. Integral Formulation for Analysis of Integrated Dielectric Waveguides. // IEEE Trans.—1985.—Vol.MTT-33—№10.—P. 906-915.

48. Хзмалян А.Д., Чаплин А.Ф. Возбуждение неоднородного тела. // Радиотехника и электроника.—1991.—Т.36.—№.117.—С.2072-2079.

49. Сотская Л.И., Сотский А.Б. Метод интегрального уравнения в теории слабонаправляющих неоднородных оптических волноводов // Журнал технической физики.—2002.—Т.72.—№ 12.—С. 1 -8.

50. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов— М.:Мир,1981.

51. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов-М.:Мир, 1977.

52. Williams С .G., Сambrell G .К. Numerical s olution о f surface waveguide modes using transverse field components // IEEE Trans.—1974.— Vol.MTT-22.—№3.—P.329-330.

53. Yeh С., Ha K., Dong S.B., Brown W.P. Arbitrarily shaped inhomogeneous optical fiber of integrated optical waveguides // Appl.Optics.—1979.— Vol.18.—№18.—P.1490-1504.

54. Mabaya N., Lagasse P.E., Vandenbucke P. Finite element analysis of optical waveguides //IEEE Trans.—1981.—Vol.MTT-29. —№6.—P.600-605.

55. Жбанов А.И., Маненков А.Б., Рожнев А.Г.Связанные диэлектрические волноводы // Радиотехника и электроника.—1989.—Т.34.—№12.— С.2492-2497.

56. Ikeuchi М., Sawami Н., Niki Н. Analysis of open-type dielectric waveguides by the finite-element interative method. // IEEE Trans.— 1981.—Vol. MTT- 29.—№3.—P.234-239.

57. Wu R.-B., Chen C.H. A Variational Analysis of Dielectric Waveguides by the Conformal Mapping Technique.//IEEE Trans.—1985.—Vol.MTT-33.—№8.—P681-689.

58. Wu R.-B., Chen C.H. A scalar variational conformal mapping technique for weakly guiding dielectric waveguides. // IEEE J.Quantum Electron. — 1986.—Vol.22.—№5.—P.603-609.

59. Chang C.N., Wong Y.-C., Chen C.H. Full-Wave Analysis of Coplanar Waveguides by Variational Conformal Mapping Technique. // IEEE Trans.—1990.—Vol.MTT-38.—№9.—P. 1339-1344.

60. Hayata K., Eguchi M., Koshiba M. Self-Consistent Finite/Infinite Element Scheme for Unbounded Guided Wave Problems. // IEEE Trans.— 1988.—Vol.MTT-36.—№3.—P.614-616.

61. McDougall M.J., Webb J.P. Infinite elements for the analysis of open dielectric waveguides. // IEEE Trans.—1989.—Vol.MTT-37.—№11.— P. 1724-1731.

62. Svedin J.A.M. A Modified Finite-Element Method for Dielectric Waveguides using and Asymptotically Correct Approximation on Infinite Elements. // IEEE Trans.—1991.—Vol.MTT-39.—№2.—P.258-263.

63. Rahman B.M.A., Davies J.B. Finite-Element Analysis of Optical and Mi crowave Waveguide Problems. // IEEE Trans.—1984.—Vol.MTT-32.— №1.—P.20-28.

64. Koshiba M., Hayato K., Suzuki M. Approximate scalar finite-element analy sis of anysotropic optical waveguides. // Electron.Letters.— 1982.— Vol.18.—№10.—P.411-412.

65. Koshiba M., Hayato K., Suzuki M. Approximate scalar finite-element analysis of anisotropic optical waveguides with off-diagonal elements in a permittivity tensor. // IEEE Trans.-1984.-Vol.MTT-32.-№6.-P.587-593.

66. Боголюбов A.H., Лопушенко B.B. Расчет дисперсионных характери стик градиентных оптических волокон методом конечных разностей. // Радиотехника и электроника.— 1988.—Т.ЗЗ.—№11.—С.2296-2300.

67. Schweig Е., Bridges W.B. Computer Analysis of Dielectric Waveguides. A Finite-Difference Method. // IEEE Trans.—1984.—Vol.MTT-32.— №5.—P.531-541.

68. Bierwirth K., Sholz N., Arndt F. Finite-Difference Analysis of Rectangular Dielectric Waveguide Structures. // IEEE Trans.—1986.—Vol.MTT-34.— №10.—P. 1104-1114.

69. Schulz N., Bierwirth K., Arndt F., Koster V. Finite-Difference Method Without Spurious Solutions for the Hybrid-Mode Analysis of Diffused Channel Waveguides. // IEEE Trans.-1990.-Vol.MTT-38.-№6.-P.722-729.

70. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. — М.:Наука,1989.

71. Годунов С.К,. Рябенький B.C. Разностные схемы. — М.:Наука,1977.

72. Шевченко В.В. Методы формул сдвига в теории диэлектрических вол новодов и волоконных световодов (обзор). // Радиотехника и элек троника.—1986.—Т.31 .—№5.— С.849-864.

73. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. — М.:Наука,1967.

74. Wang Y.H. Calculation of cutoff frequency of arbitrary weak guidance optical waveguides by extended boundary condition method //Optical Quantum Electronics.—2000.—Vol.32.—№1 .—P.31 -42.

75. Matsuhara M. Analysis of ТЕМ modes in dielectric waveguides, by a varia tional method //J.Opt.Soc.America.—1973.—Vol.63.—№12.—P. 1514.

76. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.:Наука,1968.

77. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1967.78 http://www-2.cs.cmu.edu/~quake/triangle.html79 www.netlib.org

78. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. — М.: Мир, 1988.

79. D. Sorensen D. Implicit Aplication of Polynomial Filters in a k-Step Arnoldi Method // SI AM J. Matrix Anal. Appl. —1992. —Vol. 13.— P. 357-385.

80. ARPACK Users' Guide: Solution of Large Scale Eigenvalue Problems with Implicitly Restarted Arnoldi Methods. http://www.caam.rice.edu/software/ARPACK/83 http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/umfpack/

81. Хансперджер Р. Интегральная оптика (теория и технология). М.: Мир, 1985.

82. Маненков А.Б. Влияние размерности на решение задач дифракции задач в открытых волноводах. // Изв.вузов.Радиофизика.—2000.— Т.43.—№2.-С.115-125.

83. Ouyang G., Xu Y., Yariv A. Theoretical study on dispersion compensation in air-core Bragg fibers.//Opt.Express—2002.—Vol.10.—No. 17.—P.899-908.

84. Cregan R.F. et al. Single-mode Photonic Band Gap Guidance of Light in Air. // SCIENCE.—1999.— Vol 285.—P. 1537-1539. Статья доступна через Интернет: http://www.bath.ас.uk/physics/groups/opto/documents/cregan.pdf

85. Issa N.A., Poladian L. Vector Wave Expansion Method for Leaky Modes of Mi-crostructured Optical Fibers. // J. Lightwave technol.—2003.—Vol.21.— N.4.—P. 1005-1012.

86. Issa N.A. et al. Identifying hollow waveguide guidance in air-cored micro structured optical fibres.// Optics Express.—2003.—Vol.l 1.—N.9.—P.996-1001.

87. Шевченко В.В. Наглядная классификация волн, направляемых регулярными открытыми волноводами. // Радиотехника и электроника.— 1969.— №10.— С.1768-1772.

88. ArnbakJ. Leaky Waves on a Dielectric Rod. // Electronics Letters.—1969.— Vol.5.—N.3.—P.41-42.

89. Шевченко В.В. О поведении волновых чисел волн диэлектрических волно водов за критическим значением (среды с потерями). // Радиотехника и электроника.—1972.—Т. 15.—№2.—С.257-265.

90. Zepparelli F. et al. Rigorous analysis of 3D optical and optoelectronic devices by the compact-2D-FDTD method. //Opt. and Quantum Electron.—1999.— Vol.31. —P. 827-841

91. Gedney S. D. An anisotropic perfectly matched layer-absorbing medium for the truncation of FDTD lattices. // IEEE Trans. Antennas Propag. — 1996.— Vol.44.—P. 1630-1639.

92. Obayya S.S.A., Rahman B.M.A., El-Mikati H.A. New full-vectorial numerically efficient propagation algorithm based on the finite element method. // J.Lightwave Technol. — 2000.—Vol. 18.— N.3.—P.409-415.

93. Steel M.J., Osgood R.M. Jr. Polarization and dispersive properties of elliptical-hole photonic crystal fibers. // J. Lightwave Technol.—2001.— Vol. 19.— N.4.—P. 495-503.

94. Giorgio A., Perri A.G., Armenise N.M. Very Fast and Accurate Modeling of Multilayer Waveguiding Photonic Bandgap Structures // J. Lightwave Technol.— 2001.—Vol. 19.—No. 10.

95. Perri A. G. Modelling of 1-D Multilayer Periodic Structure Deeply or Fully Etched using the Leaky Mode Propagation Method.// Proceedings of EuMC 2001 Conference, London, 24-28 September 2001—Vol.2.—N. 10.— P. 169172.

96. Poladian L., Issa N.A., Monro Т. M. Fourier decomposition algorithm for leaky modes of fibers with arbitrary geometry. // Opt. Express.— 2002.—Vol.10.— N.10.—P.449-454.

97. Абрамович М.,Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.:Наука,1979.

98. Amos D. Е. Algorythm 644, A Portable Package For Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order. // ACM Transactions on Mathematical Software.— 1986.—Vol.12.—№.3.—P.265-273.

99. Amos D. E. Remark on Algorithm 644 // ACM Transactions on Mathematical Software.—1990.—Vol.l 6,—№.4.—P.404.

100. Amos D. E. Remark on Algorithm 644 (Improvements in Algorithm 644) // ACM Transactions on Mathematical Software.—1995.—V.21.—№4.— P.388.106 http://www.omni-guide.com107 http://www.omni-guide.com/Pages/tech.html

101. Engeness T. D. et al. Dispersion Tailoring and Compensation by modal interac tions in Omniguide fibers. // Opt. Express.—2003.— Vol. 11—N.10.— P.l 175-1196 .

102. Hasegawa T. et al. Hole-assisted lightguide fiber for large anomalous dispersion and low optical loss. // Optics Express. — 2001. — Vol.9. — No.3. — P.681-686.

103. Dellemann G., Engeness T.D., Skorobogatiy M., Kolodny U. Perfect Mirrors Extend Hollow-Core Fiber Applications. Статья доступна через Интернет: http://www.omni-guide.com/Pages/TechPapers/OmniFeature.pdf

104. Temelkuran В., Hart D.S., Benoit G., Joannopoulos J.D., Fink Y. Wavelengthлscalable hollow optical fibres with large photonic bandgaps for CO laser transmission//Nature. — 2002—Vol. 420.— P. 650-653.

105. Golowich S.E., Weinstein M.I., Resonances of Microstructured Photonic Waveguides and Higher Order Homogenization Expansion. // Physica B.— 2003.— Vol.338.—P.l36-142 .

106. Маненков А.Б. Распространение и излучение волн в прямоугольных волно водах со слоистыми стенками. // Изв.вузов. Радиофизика.— 1979.— Т.22.— №11.—С.1365-1376.

107. Spindt С.A., Brodie I., Humphrey L., Westernberg E.R. Physical Properties of thin-film field emission cathodes with molybdenum cones // Journal of Applied Physics.—1976.—Vol.47.—N. 12.—P.5248-5263.

108. Jensen L.K. Field Emitter Arrays for plasma and microwave source applications. // Phys.Plasmas.—1999.—Vol.6.—P.2241-2253.

109. Whaley D.R. et al. Application of Field Emitter Arrays to Microwave Power Amplifiers. // IEEE Trans. Plasma Sc. —2000.—Vol.28.—№3.—P.727-747.

110. Gulyaev Yu.V., Sinitsyn N.I., Torgashov G.V., Saveliev S.G. Fundamental and applied directions of field emission electronics using nanocluster carbon materials. //Applied Surface Science.—Vol.215.—N.l-4.—P.141-148.

111. Colleen М.М. Compatibility of field emission cathode and electric propulsion technologies. — Диссертация. — The University of Michigan,US A —1999. Текст доступен через Интернет:www.engin.umich.edu/dept/aero/spacelab/pdf/1999 Marrese thesis.pdf

112. Grigoriev Yu.A. et al. Experimental study of matrix carbon field-emission cathodes and computer aided design of electron guns for microwave power devices, exploring these cathodes. // J.Vac.Sci.Technol.B.—1997.— Vol. 15.—No.2.—P.503-506.

113. Ryskin N.M., Rozhnev A.G., Trubezkov D.I. Theoretical study of field emission from non-uniform emitters. В сб.: «Tech Digest of IVMC'97. Kyongju, Korea».—1997.—P.310-314.

114. Jaeger D.L., Hren J.J., Zhirnov V.V. Local electrostatic effects of surface structure on field emission. // Journal of Applied Physics.—2003.— Vol.93.—N. 1 .—P.691 -697.

115. Hong D., Aslam D.M. Simulation Study of Microtip Field Emitter Arrays in Triode Configuration. В сб.: "10th Int.Vacuum Microelctronics Conf. Technical Digest. Kyongju, Korea, August, 17-21".—1997.—P.336-340.

116. Jung J., Kim Y.-H., Lee В., Lee J.D. Optimal Design of FEA (Field Emitter Array) using an Evolution Strategy. В сб.: "10th Int.Vacuum Microelectron ics Conf. Technical Digest. Kyongju, Korea, August, 17- 21".—1997.— P.341-345.

117. Ahn H.Y., Lee C.G., Lee J.D. Numerical analysis on field emission for the effects of the gate insulators // J. Vac. Sci. Technol.—1995.—Vol.13.— N.2—P.540-544.

118. Lee В., Min S.-W., Bang J.-H., Hwang D.-S., Kwon T.-J. Modeling of Tunneling Current at Field Emission Display Tips. В сб.: «9th Int.Vacuum Microelectronics Conf. Technical Digest. July 7-12,1996, S t.-Petersburg, Russia.»—1996.—P.97-101.

119. Herrmannsfeldt W.B., Becker R., Brodie I., Rosengreen A., Spindt C. High-resolution simulation of field emission. // Nucl.Instrum.Methods.—1990.— Vol.A298.—P.39-44.

120. Глухова O.E., Жбанов A.M., Синицын Н.И., Торгашов Г.В. Вычисление тока матричных автоэмиссионных катодов. // Радиотехника и электроника.—1999.—Т.44.—№4.—С.493-498.

121. Glukhova О.Е., Zhbanov A.I., Torgashov I.G., Sinitsyn N.I., Torgashov G.V. Ponderomotive forces effect on the field emission of carbon nanotube films. // Applied Surface Science.—2003.—V.215.—N.1-4.—P.149-159.

122. Корка P., Ermert H. Analysis of Vacuum Microelectronic Components by the Use of Special Finite Elements. В c6.:"10th Int.Vacuum Microelectronics Conf. Technical Digest. Kyongju, Korea, August, 17-21".—1997.— P.247-250.

123. Goplen В., Ludeking L.,Smithe D.,Warren G. MAGIC User's Manual.— Mission Research Corp.,MRC/WDC-R-409,1997.

124. Goplen В., Ludeking L., Smithe D., Warren G. User-Configurable MAGIC for electromagnetic PIC calculations. // Computer Physics Communications. —1995,—Vol.87.—P.54-86.

125. Lan Y. C., Lai J. Т., Chen S. H., Wang W. C., Tsai, С. H., Tsai K. L., Sheu C.Y. Simulation of focusing field emission devices. // Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures.—2000.—Vol. 18.—N. 2.—P.9 11-913.

126. Clemens M., Weiland T. Discrete Electromagnetism with the Finite Integration Technique // Progress in Electromagnetics Research.—2001.— Vol.PIER-32.—P.65-87. Статья доступна через Интернет: http://ceta.mit.edu/PIER/pier32/03.clemens.pdf

127. Camp C.V., Fontesa L.R.C., Allmen P., Ramprasad R. Numerical simulation of the tunneling current and ballistic electron effects in field emission devices. // Journal of Applied Physics.—Vol.87.—№5.—p.2533-2541.

128. Tsai T.-H., Tang H.-K., Yang Y.-J. A Methodology of Field-Emission Modeling with Space-Charge Effects. В сб.: «Technical Proceedings of 2003 Nanotechnology Conference and Trade Show, Vol.2»—2003.—P.32-35.

129. Хокс П., Каспер Э. Основы электронной оптики: Т.1 — М: Мир, 1993.

130. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. — М.: Мир, 1974.

131. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн функций.— М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980.

132. Brodie I. Vacuum Microelectronics the next ten years. В сб.: "10th Int. Vacuum Microelectronics Conf. Technical Digest. Kyongju, Korea, August, 17-21".—1997.—P.l-6.

133. Jensen K.L. An analytical model of an emission-gated Twystrode using a field emitter array. // J.Appl.Phys.—1998.—Vol.83.—№12.—P.7982-7992.

134. Sokolov D.V., Rozhnev A.G., Trubetskov D.I. Approximate calculation of fields in thin-film field-emission (TFFE) triodes. В сб.: "Eight Int.Vacuum Microelectronics Conf. Techical Digest. Portland, USA, July, 30".— 1995.— P.359—362.

135. Geis M.W. et. al. Diamond field-emission cathodes В сб. " VI Int. Vacuum Microelectronics Conf. Tech. Digest.Newport, Rhode Island".-1993.-P.160.

136. Gulyaev Yu.V. et. al. Work function estimate for electrons emitted from nanotube carbon cluster films // J. Vac. Sci. Technol. B.—1997.—Vol.15.— № 2.- P. 422.

137. Wilshaw R.P., Boswell E.C. Field emission from pyramidal cathodes covered in porous silicon // J. Vac. Sci. Technol. B. -1994.- Vol.12.- № 2. -P. 662.

138. Shoushan Fan et al. Self-Oriented Regular Arrays of Carbon Nanotubes and Their Field Emission Properties. // Science 283.—1999. -№ 1.—P.512.

139. Jessing J.R., Parker D.L., Weichold M.H. Porous Silicon field emission cathode development.// J. Vac. Sci. Technol. B.—1996.—Vol.14.—№3.— P.1899.

140. Солнцев B.A. Нелинейные явления в вакуумных микроэлектронных структурах. // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. — 1998. — Т. 6.—№ 1.—С. 54.

141. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.

142. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993.

143. Елисеев M.B., Исаева О.Б., Рожнев А.Г., Рыскин Н.М. Моделирование автоэлектронной эмиссии с фрактальной поверхности. // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. — 1999. —Т.7. —№ 5.— С. 33-43.

144. Eliseev M.V., Isaeva O.B., Rozhnev A.G., Ryskin N.M. Simulation of field emission from fractal surface. В сб." 12th Int. Vacuum Microelectronics Conference, Darmstadt, Germany, 1999."—1999.— P. 199-200.

145. Eliseev M.V, Isaeva О.В., Rozhnev A.G., Ryskin N.M. Properties of electron field emission from a fractal surface. // Solid-State Electronics.— 2001.— Vol.45.— P.871 -877.

146. Eliseev M.V, Isaeva O.B., Rozhnev A.G., Ryskin N.M. Numerical Simulation of Field Emission from Fractal Cathode. В сб.-."Proceedings of the Fourth IEEE International Vacuum Electron Sources Conference (Saratov, July 15-19, 2002)".— 2002—C. 385-387.

147. Eliseev M.V, Rozhnev A.G. The Combined method of Calculation of Emission P roperties of some P erspective Materials. В с 6.:"Proceedings of the Fourth IEEE International Vacuum Electron Sources Conference (Saratov, July 15-19, 2002)".—2002—C. 388-390.

148. Елисеев М.В., Рожнев А.Г. Расчет диэлектрических волноводов вблизи от частоты отсечки. В сб.:"Материалы XII зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике. Саратов, 28 января- 3 февраля 2003г". —2003.—Стр.39-40.

149. Елисеев М.В., Исаева О.Б., Рожнев А.Г., Рыскин Н.М. Численное моделирование автоэлектронной эмиссии с фрактального катода. В сб.: «Материалы XII зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике.28 января- 3 февраля 2003 г».—2003.—С.34-35.

150. Eliseev M.V.,Rozhnev A.G. Combined IEM-FEM method of calculation of optical dielectric waveguides" properties near the cutoff. В сб." Proceedings LFNM'2003 (5th International Workshop on Lasers&Fiber-Optical

151. Networks Modeling) Alushta, Crimea, Ukraine, 19-20 September 2003".— 2003.—P.233-235.

152. Елисеев M.B., Рожнев А.Г., Маненков А.Б. Расчет диэлектрических волноводов с вытянутым поперечным сечением. // Радиотехника и электроника.—2004—Т.49—№6.—С.656-664.