Моделирование процесса управления операционным риском кредитных организаций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Стрелков, Сергей Викторович

• Стрелков, Сергей Викторович
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Стрелков, Сергей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. «СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ОПЕРАЦИОННЫМ РИСКОМ».

1.1 Понятие «Операционный риск».

1.2 Управление операционным риском.

1.3 Способы расчета капитала на покрытие ОР. Требования ЦБ РФ и рекомендации Базель II.

1.4 Вычислительные аспекты АМА. Обзор существующих подходов.

1.5 Классификация событий и факторов операционного риска.

Выводы.

ГЛАВА 2. «МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ ОПЕРАЦИОННЫМ РИСКОМ КРЕДИТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ».

2.1 Математическая постановка задачи.

2.2 Моделирование величин убытков.

2.3 Моделирование зависимых структур случайных величин. Копульные функции.

2.4 Моделирование частот наступления убытков.

2.5 Моделирование совокупного распределения убытков.

2.6 Расчет величины рискового капитала.

Выводы.

ГЛАВА 3. «РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОПЕРАЦИОННЫМ РИСКОМ».

3.1 Разработка и внедрение системы управления ОР.

3.2 Расчет величины рискового капитала.

3.3 Оценка экономической эффективности и устойчивости модели.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процесса управления операционным риском кредитных организаций»

Актуальность исследования

Одним из основных видов рисков кредитных организаций является операционный риск (далее - ОР), обусловленный неопределенностью состояния и функционирования их внутренней и внешней среды. Потери от наступления событий ОР могут приводить к существенным прямым и косвенным убыткам, разорениям компаний и даже гибели людей. Громкие банкротства последних лет, причиной которых в том числе стали ошибки организации системы управления ОР, свидетельствуют о масштабности и недостаточной проработанности вопросов оценки, предупреждения и минимизации потерь от наступления событий, относящихся к ОР. Отсутствие репрезентативной статистической информации, неоднородный и индивидуальный для каждой кредитной организации профиль ОР делает невозможным применение общепринятых методов и моделей измерения^ и управления финансовыми рисками, применяемых в теории риск-менеджмента, для анализа и управления операционным риском.

В 2006г. Международным Базельским Комитетом по надзору за банковскими органами (Швейцария) было опубликовано «Новое соглашение об оценке достаточного капитала» (известное как Базель II [62]), содержащее описание базовых принципов и требований к построению системы управления ОР в кредитных организациях. Применимость и способы реализации предложенной системы подходов последние несколько лет стали предметом активных обсуждений среди многих западных экономистов и финансовых математиков (Г.Панжер, Г.Петерс, П.Ембрехтс, Г.Виллмот, И.Неслехова, А.Фрачот и др.). Однако пока эти исследования носят больше разрозненный теоретический характер и трудно реализуемы на практике.

Необходимость резервирования капитала под ОР (включение ОР в расчёт норматива достаточности капитала HI) станет для российских коммерческих 4 банков реальностью уже в августе 2010 года, так как это отражает стратегию развития банковского сектора и курс ЦБ РФ на внедрение риск-ориентированных подходов в оценке кредитных организаций (Положение ЦБ РФ №346-П от 13.12.2009 «О порядке расчета размера операционного риска» [6]).

Таким образом, задачи построения эффективной системы измерения, прогнозирования и минимизации ОР, возникающего в ходе деятельности кредитных организаций обуславливают актуальность исследования.

Цели и задачи исследования

Целью исследования является разработка методов и моделей комплексного управления ОР кредитных организаций. В соответствии с указанной целью в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Провести исследование существующих моделей и методов анализа и управления финансовыми рисками применительно к специфике ОР.

2. Разработать комплексную классификацию событий и факторов ОР, с учетом специфики деятельности кредитных организаций.

3. Разработать математический инструментарий, необходимый для анализа, измерения и управления ОР, в том числе: поставить и реализовать задачу математического моделирования случайных процессов возникновения убытков, с учетом наличия эффекта корреляций между ними; разработать и программно реализовать стохастический алгоритм моделирования совокупной величины убытков с заданной структурой зависимостей и расчета величины рискового капитала на их покрытие (с учетом наличия различных страховых покрытий и мер риска).

4. Разработать программную реализацию моделирования процесса управления ОР кредитной организации, провести оценку чувствительности реализованных методов к различным возмущениям входных параметров.

5. Определить экономическую эффективность реализованной модели управления ОР. Разработать методические рекомендации по организации процесса управления ОР в кредитных организациях.

Объект и предмет исследования

Объектом диссертационного исследования являются операционные риски, возникающие в ходе текущей деятельности кредитных организаций.

Предметом диссертационного исследования являются экономико-математические методы и модели процесса управления операционным риском как элемент системы риск-менеджмента кредитной организации.

Теоретическая и методологическая основа исследования

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых в области страхового дела, финансовой и актуарной математики, теории игр, теории вероятностей и математической статистики, теории экстремальных значений, случайных процессов, численных методов, риск-менеджмента. В частности, разработки и исследования следующих отечественных и зарубежных ученых: А.Н.Ширяева, Ю.В.Прохорова, В.Ю.Королева, С.А.Айвазяна, В.В.Морозова, А.А.Васина, Г.И.Фалина, А.В.Мищенко, А.А.Емельянова, R.Aumann, L.Shapley, T.Mack, P.Merton, P.Embrechts, H.Panjer, G.Willmot, S.Wang, A.Frachot, P.Fontnouvellee, J.Hull, P.Jorion, A.Sklar и др. Нормативные и законодательные акты ЦБ РФ, рекомендации международного Базельского Комитета.

Научная новизна

Научная новизна исследования состоит в разработке комплексного подхода к управлению операционным риском на основе синтеза следующих задач экономико-математического моделирования: анализ процессов возникновения убытков, оценка совокупной величины потерь, расчет величины рискового капитала на их покрытие. Предмет защиты составляют следующие положения и результаты, полученные лично соискателем и содержащие элементы научной новизны:

1. Поставлена и решена задача математического моделирования случайных процессов возникновения убытков кредитных организаций, связанных с ОР, позволяющая проводить более точную оценку величины ОР, по сравнению с существующими методиками расчетов.

2. Впервые для ОР реализовано вероятностное моделирование агрегированной величины убытков с учетом наличия корреляций между ними, позволяющее более точно оценить совокупную величину потерь, обоснованно уменьшить расчетную величину требуемого рискового капитала на их покрытие.

3. Разработана программная реализация стохастического моделирования сумм случайных процессов (убытков) с предопределенной структурой зависимостей и расчета величины капитала на их покрытие, с учетом наличия различных программ страхования и мер риска. Проведена оценка чувствительности разработанных методов к различным возмущениям входных параметров.

4. Доказана экономическая эффективность применения разработанной комплексной модели управления ОР в кредитных организациях по сравнению с существующими методами и моделями анализа и управления ОР (в терминах экономии величины рискового капитала).

Отмеченные научные результаты соответствуют требованиям ВАК паспорта специальности 08.00.13:

• п. 1.1 «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании»;: ,

• п.1.6 «Математический/ анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов».

Структура работы

В первой главе рассмотрены причины возникновения отдельной; ветви в теории управления финансовыми рисками — «операционного риск-менеджмента». Во* второй и третьей части первой главы рассмотрены теоретические аспекты управления ОР, способы расчета капитала на покрытие ОР и регламентирующие их нормативные требования. ЦБ РФ и рекомендации Базель П. В разделе 1.4 проведено исследование важнейших существующих на момент написания работы практических и теоретических работ, посвященных вычислительным аспектам реализации подхода АМА. В пятом разделе главы автором разработаны классификации факторов и видов потерь ОР, использованные в дальнейшем при реализации модели АМА.

Во второй главе поставлена и решена задача математического моделирования процессов наступления убытков кредитных организаций, связанных с ОР. Реализованы математические модели и методы оценки, измерения и прогнозирования совокупной величины агрегированных убытков, расчета и когерентного распределения величины рискового капитала. В разделе 2.2 предложен механизм дополнения собственных данных за счет мэппинга информации о потерях внешних организаций, учтен эффект временной структуры денег и наличия порога значимости, при моделировании величины убытков. В третьем разделе главы приведены основные факты теории копул, необходимые для моделирования зависимых случайных процессов, обсуждаются меры корреляции инвариантные к монотонным преобразованиям. В разделе 2.3 реализован алгоритм стохастического моделирования случайных процессов с известными функциями распределения и предопределенной структурой зависимости, с использованием копулы Гаусса. В разделе 2.4 с использованием теории копул реализован алгоритм генерирования зависимых процессов, моделирующих частоты возникновения убытков. В разделе 2.5 описана стохастическая модель Монте-Карло, разработанная и реализованная автором в пакете MATLAB, для оценки вероятностных распределений совокупных убытков кредитной организации для общего случая, с использованием Гауссовой и г-копул Стыодента и быстрого преобразования Фурье. Данная модель легла в основу модели АМА, результаты реализации которой обсуждаются в третье главе. В качестве альтернативы, предложенной Базель II квантильной функции VaR для расчета величины капитала на покрытии ОР, в разделе 2.6 автором предложено применение когерентных мер риска. Рассмотрена мера (.Expected ShortFall - ES), удовлетворяющая условию субаддитивности, позволяющая, получать более устойчивые к различным экстремальным распределениям величин убытков результаты. В разделе 2!6.2 поставлена и решена задача когерентного распределения рискового капитала между направлениями деятельностями и/или подразделениями кредитной организации. Полученным результатом является то, что в терминах неатомической теории игр принцип когерентного распределения рискового капитала может быть однозначно определен через вектор Аумана-Шепли, который всегда существует и принадлежит ядру игры.

В третьей главе разработаны основные этапы- внедрения и информационного сопровождения системы комплексного управления ОР кредитной организации. Приведены ключевые моменты создания внутренних нормативных актов и методик, регламентирующих процесс управления ОР, подлежащие обязательному освещению в соответствии с требованиями ЦБ РФ и рекомендациями Базель П. В дополнение к расчетам количественных показателей ОР автор рекомендует проводить мониторинг качественных показателей ОР, максимально характеризующих основные направления деятельности кредитной организации, подверженные ОР. В разделе 3.1 разработана комплексная система показателей (КИР - ключевые индикаторы риска) для кредитных организаций средней величины.

В качестве демонстрации разработанных количественных методов управления ОР во второй части третьей главы рассмотрена упрощенная реализация модели АМА на примере расчета величины CaR для кредитного банка средней величины. Проведено сравнение величин рискового капитала, рассчитанных на основании различных подходов и для разных мер риска и уровней значимости. В разделе 3.3 проведен анализ чувствительности реализованной модели при различных возмущениях входных параметров. Проведена оценка предполагаемого экономического эффекта от внедрения разработанных моделей и методов управления операционным риском кредитных организаций по сравнению с существующими подходами.

В Заключении сформулированы основные полученные результаты и выводы исследования, предложены рекомендации по теоретическому и практическому использованию разработанных экономико-математических моделей и методов в процессе управления операционным риском кредитных организаций.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Стрелков, Сергей Викторович

Основные результаты исследования докладывались и получили одобрительные оценки на научно-практических коллоквиумах: «X Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике», ЦЭМИ РАН, май и октябрь 2009г.; международных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2008», «Ломоносов-2009», МГУ им. М.В.Ломоносова, секция «Экономика», апрель 2008, 2009г.; «Научные исследования в области экономики, информационных технологий и юриспруденции с использованием технологий Е-Learning», МЭСИ 2007 г. Методические и практические результаты исследования используются в работе Управления рыночных и операционных рисков ОАО Банк ВТБ.

По материалам диссертационного исследования опубликовано восемь научных работ общим объемом 2,7 печатных листа, в том числе четыре работы объемом 1,3 печатных листа в изданиях, рекомендованных ВАК.

Заключение

В первой главе исследования рассмотрены история и причины возникновения отдельной ветви теории управления финансовыми рисками -«операционного риск-менеджмента». Проведено исследование существующих методов и моделей управления операционным риском, рекомендованных ЦБ РФ и Базельским Комитетом.

Рассмотрены основные аспекты управления операционным риском: собственное удержание убытка (резервирование), ограничение убытков (превентивные мероприятия и снижение уже возникших потерь) и механизмы передачи риска третьим лицам (аутсорсинг и страхование). Отдельно исследованы существующие общие и специализированные страховые программы, многие из которых специально разработаны для страхования операционных рисков финансовых институтов.

Разработана комплексная классификация событий и факторов операционного риска, составленная с учетом требований нормативных актов ЦБ РФ и Базель II.

В результате адаптации существующих моделей управления финансовыми рисками к специфике операционных рисков сделан вывод о необходимости реализации комплексной модели (АМА) управления операционным риском на основе синтеза следующих задач экономико-математического моделирования: анализ процессов возникновения убытков, оценка совокупной величины потерь, расчет величины рискового капитала на их покрытие.

Во второй главе поставлена и решена задача экономико-математического моделирования процессов наступления убытков кредитных организаций, связанных с операционным риском, расчета величины рискового капитала на их покрытие. Убытки от операционного риска интерпретируются как случайные величины. При этом рассмотрены два основных источника неопределенности - частота наступления и величина убытков, которые исследуются в работе отдельно.

В качестве вероятностных распределений частот наступления убытков используются биномиальное и обобщенное распределение Пуассона. В качестве вероятностных распределений величин убытков используется обобщенное распределение Парето.

Моделирование совокупной величины потерь реализовано при помощи численной аппроксимации свертки их вероятностных распределений. Разработан алгоритм стохастического моделирования зависимых случайных процессов с предопределенной структурой зависимости на основе теории копул и быстрого преобразования Фурье. На основе которого, реализована вероятностная модель прогнозирования потенциальных операционных убытков кредитных организаций и расчет требуемого экономического капитала на их покрытие.

Поставлена и решена задача эффективного распределения полученной величины рискового капитала между подразделениями кредитной организации. Полученным результатом является то, что в терминах неатомической' теории игр принцип когерентного (эффективного) распределения рискового капитала может быть однозначно определен через вектор Аумана-Шепли, который всегда существует, единственный и, в отличие от атомических игр, всегда принадлежит ядру игры.

В третьей главе проведена оценка экономической эффективности и устойчивости разработанной методики, определены основные этапы внедрения и информационного сопровождения.

Разработана комплексная система качественных показателей операционного риска, необходимая для проведения сценарного моделирования по редким категориям событий, а также мониторинга профиля операционного риска кредитной организации.

Демонстрация функционирования реализованной методики проведена для упрощенной модели АМА на примере расчета величины рискового капитала кредитного банка средней величины. Полученный экономический эффект от применения модели составил 6%-30% экономии рискового капитала (для различных структур зависимостей убытков и мер риска), по сравнению с традиционными методиками расчетов. На основании чего, сделан вывод об экономической эффективности применения разработанной модели для оценки и управления операционным риском кредитных организаций.

К наиболее существенным результатам, полученным автором, следует отнести:

1. Постановку и реализацию комплексной модели управления ОР кредитных организаций на основе синтеза следующих задач экономико-математического моделирования: анализ процессов возникновения убытков, оценка агрегированной величины убытков, расчет величины рискового капитала на их покрытие.

2. Разработку и программную реализацию (в пакете MATLAB) "стохастического алгоритма моделирования сумм случайных процессов с предопределенной структурой зависимостей, что впервые позволило использовать эффект диверсификации рисков для более точной оценки величины агрегированных убытков от ОР.

3. Программную реализацию методов расчета величины рискового капитала для различных вариантов страхования и мер риска, анализ их чувствительности к возмущениям внешних параметров.

4. Разработку комплексной классификации событий и факторов ОР, набора качественных показателей, необходимых для мониторинга ОР в процессе принятия управленческих решений.

5. На основании проведенных расчетов сделан вывод о том, что величина рискового капитала, полученная на основе меры VaR, является завышенной, не обладает свойством субаддитивности. Рекомендовано использование меры риска ES995% в сочетании с ограничением экстремальных потерь за счет страхования с высокой франшизой.

6. Полученный предполагаемый экономический эффект от более точного расчета величины ОР составляет от 12% до 30% экономии рискового капитала (для разных структур зависимостей и программ страхования убытков), что доказывает целесообразность использования разработанной модели в процессе управления ОР кредитных организаций

Практическая значимость проведенного диссертационного исследования заключается в получении возможности более точной оценки величины совокупных убытков кредитных организаций, связанных с операционным риском, обоснованном уменьшении размера капитала на покрытие операционного риска более чем на 20% по сравнению с традиционными методиками расчета, что в условиях острой нехватки ликвидности банковского сектора является существенным результатом. Разработанная методика оценки операционного риска и величины экономического капитала на его покрытие может быть рекомендована к использованию Ассоциацией Российских Банков и Центральным Банком РФ при разработке нормативных документов, регламентирующих порядок управления операционным риском в кредитных организациях.

Разработанный набор индикаторов, количественных показателей OP, а также методические рекомендации по организации и информационной поддержке процесса управления операционным риском могут быть использованы кредитными организациями для мониторинга профиля операционного риска в процессе принятия управленческих решений, а также в процессе внедрения собственной системы управления ОР.

Теоретические результаты работы в области моделирования сумм случайных процессов с предопределенной структурой зависимости могут быть рекомендованы при подготовке специалистов в области теории риска и финансовой математики (на факультетах ВМиК и МехМат МГУ им. М.В.Ломоносова, Высшей Школе Экономики, Российской Экономической Школе), рекомендуются к включению в программу подготовки и сертификации профессиональных риск-менеджеров (международные программы сертификации GARP, PRIMA).

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Стрелков, Сергей Викторович, 2010 год

1. Письмо ЦБ РФ №70-Т от 23.06.2004 г. «О типичных банковских рисках».

2. Письмо ЦБ РФ № 119-Т от 13.09.2005 «О современных подходах к организации корпоративного управления в кредитных организациях».

3. Письмо ЦБ РФ № 76-Т от 24.05.2005 «Рекомендации по организации управления операционным риском в кредитных организациях».

4. Положение ЦБ РФ № 242-П от 16.12.2003 «Об организации внутреннего контроля в кредитных организациях».

5. Положение ЦБ РФ № Р-27 от 26.01.2006 «Обеспечение информационной безопасности организации банковской системы Российской Федерации. Общие положения».

6. Положение ЦБ РФ №346-П от 13.12.2009 «О порядке расчета размера операционного риска».

7. Указание ЦБ РФ №1379-У от 16.01.2004г. (с изменениями от 10.07.2007г.) «Об оценке финансовой устойчивости банка в целях признания её достаточной для участия в системе страхования вкладов».

8. Федеральный закон №17-ФЗ от 03.02.1996 (с изм. от 15.02.2010 ) «О банках и банковской деятельности».

9. Ауман Р., Шепли JI. Значения для неатомических игр. М. Мир, 1997.

10. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

11. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989.

12. Артюхов С.В., Базюкина О.А., Королев В.Ю., Кудрявцев А.А. Модель оптимального ценообразования, основанная на процессах риска со случайными премиями. // Системы и средства информатики. Специальный выпуск. М.: ИПИРАН, 2005.

13. Бенинг В.Е., Королев В.Ю. Асимптотические разложения для вероятности разорения в классическом процессе риска при малой нагрузке безопасности. // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 7, вып. 1, 2000.

14. Бенинг В. Е., Королев В. Ю. Введение в математическую теорию риска. -М.: МАКС-Пресс, 2000.

15. Бенинг В. Е., Королев В. Ю. Обобщенные процессы риска. — М.: МАКС-Пресс, 2000.

16. Бондарева О.Н. Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики. Т. 10, 1963.

17. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. Факториал Пресс, 2002.

18. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и моделей математической экономики. М.: МАКС Пресс, 2005.

19. Дубров A.M., Лагоша Б.А., Хрусталёв Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Фин. и стат., 2000.

20. Емельянов А.А. Имитационное моделирование в управлении рисками. -СПБ: Санкт-Петербургская инженерно-экономическая академия, 2000.

21. Калашников В.В. Константинидис Д. Вероятность разорения -Фундаментальная и прикладная математика. Т.2, вып. 4, 1996.

22. Катилова Н.В., Сорин Э. Практика ключевых индикаторов для операционных рисков. Управление финансовыми рисками №2, 2006.

23. Кетков Ю., Кетков А., Шульц М. MATLAB 7 Программирование, численные методы. Санкт-Петербург «БХВ-Петербург», 2005.

24. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.

25. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 1998.

26. Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я. Математические основы теории риска: Учебн. Пособ.- М.:ФИЗМАТЛИТ, 2007.

27. Кукушкин Н.С., Морозов В.В. Теория неантагонистических игр. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984.

28. Лобанов А.А., Чугунов А.В. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. М., Альпина Бизнес Букс, 2005.

29. Мак Т. Математика рискового страхования. М.: Олимп-Бизнес, 2005.

30. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М.: Физматгиз, 1960.

31. Меньшиков И.С., Шелагин Д.А. Кооперативное распределение рискового капитала. М.: Вычислительный центр РАН, 2001.

32. Мищенко А.В. Экономико-математическое моделирование структуры капитала компании. Ученые записки Российской Академии предпринимательства № 17, 2009.

33. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 1986.

34. Морозов В.В., Азамхуджаев М.Х. О поиске дележей дискретной кооперативной игры. // Применение вычислительных средств в научных исследованиях и учебном процессе. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992.

35. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М. Мир, 1985.

36. Нейман Дж. фон., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

37. Понтрягин JI.C. Математическая теория оптимального управления. М: Наука, 1976 г.

38. Ротарь Г. В. Некоторые задачи планирования резерва // Дис. канд.физ,-матем. наук. М.: ЦЭМИ, 1972.

39. Ротарь Г. В. Об одной задаче управления резервами // Эконом, матем. методы. Т. 12, вып. 4, 1976.

40. Сазыкин Б.В. Управление операционным риском в коммерческом банке. -М.: Вершина, 2008.

41. Темнов Г.О. Математические модели риска и случайного притока взносов в страховании. // Дис. канд. физ.-матем. наук. — С.-Петербург: С.-Петербургский гос. архитектурно-строительный ун-т, 2004.

42. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. М.: Российский юридический издательский дом, 1994.

43. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1. М.: МИР, 1984.

44. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.2. М.: МИР, 1984.

45. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. — М.: Наука, 1978.

46. Хинчин А.Я. Предельные законы для сумм независимых случайных величин. М.-Л.: ОНТИ НКТП, 1938.

47. Чистяков В.П. Теорема о суммах независимых положительных случайных величин и ее приложения к ветвящимся случайным процессам. // Теория вероятн. и ее примен. — 1964. — Т. 9, вып. 4.

48. Шахов В.В. Введение в страхование. — М.: Финансы и статистика, 1992.

49. Шевцова И. Г. О точности нормальной аппроксимации для распределений пуассоновских случайных сумм. // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2006.

50. Шевцова И. Г. Уточнение структуры оценок скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм независимых случайных величин. // Дис. канд. физ.-матем. наук. — МГУ, 2006.

51. Щелов О. Управление операционным риском в коммерческом банке. Бухгалтерия и банки, 2006 №6.

52. Ширяев А.Н. Теория вероятностей. М.: Наука, 1989.

53. Ширяев А.Н. Актуарное и финансовое дело: современное состояние и перспективы развития. // Обозрение прикладной и промышленной математики.- 1994. Т. 1, вып.5.

54. Ширяев А.Н. Вероятностно-статистические модели эволюции финансовых индексов. // Обозрение прикладной и промышленной математики, 1995.- Т. 2, вып. 4.

55. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты. Модели. М.: Фазис, 1998.

56. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Теория. М.: Фазис, 1998.

57. Штойян Д. Качественные свойства и оценки стохастических моделей. — М.: Мир, 1979.

58. Халл Д. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. Изд. 6, М. «Вильяме», 2007.

59. Basel Committee on Banking Supervision. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards, http://www.Bis.org/publ/bcbsQ4a.Pdf., Basel: Bank for International Settlements, 1988.

60. Basel Committee on Banking Supervision. Operational risk management, http://www.Bis.org/publ/bcbs42.Pdf, Basel: Bank for International Settlements, 1998.

61. Basel Committee on Banking Supervision. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards, http://www.Bis.org/publ/bcbsQ4a.Pdf., Basel: Bank for International Settlements, 2004.

62. Basel Committee on Banking Supervision. International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: a Revised Framework, Comprehensive Version. // Basel: Bank for International Settlements, 2006.

63. British Bankers Association. Operational Risk Management Study, London: BBA, 1999.

64. Aas K. Modeling the dependence structure of financial assets: A survey of four copulas. Preprint, Norwegian Computing Center, Oslo, 2004.

65. Alvarez G. Operational risk event classification, GARP Risk Review, 2002.

66. An LDA-Based Advanced Measurement Approach for the Measurement of Operational Risk. Ideas, Issues and Emerging Practices. Industry Technical Working Group on Operational Risk, May 2003.

67. Artzner P., Delbaen F., Eber J.M. and Heath, D. Coherent measures of risk, Mathematical Finance, 9: 1999.

68. Artzner P., Delbaen F., Eber J. and Heath D. Thinking coherently, RISK, 10, 11, 68-71, 1997.

69. Baker C. The Numerical Treatment of Integral Equations, Oxford: Clarendon Press., 1977.

70. Baud N., Frachot A., and Roncalli T. Internal data, external data and consortium data for operational risk management: How to pool data properly? // Preprint, Credit Lyonnais, Paris, 2002.

71. Baud N. Frachot A., and Roncalli T. How to avoid over estimating capital charge for operational risk? Preprint, Credit Lyonnais, Paris, 2003.

72. Becker G., Stingier G. Law enforcement, malfeasance, and the compensation of enforces. Journal of Legal Studies, 1974.121

73. Вбскег К., Kliippelberg С. Modelling and Measuring Multivariate Operational Risk with Levy Copulas. UK, Operational Risk Journal 3(2), 2008.

74. Brender A. Risk-based capital requirements for life insurers. Presentation, GARP, 2004.

75. Bluhmann H. Mathematical Methods in Risk Theory, New York: Springer-Varlag, 1970.

76. Burden R.L., Faires J.D. Numerical Analysis 4th edition, Boston, PWS-KENT Publishing Company, 1988.

77. Chavez-Demoulin V. and Embrechts P. Advanced extreme models for operational risk. Preprint, department of mathematics ETH-Zentrum, 2004.

78. Chavez-Demoulin V., Embrechts P., and Neslehova J. Quantitative models for operational risk: Extremes, dependence and aggregation, Journal of Banking and Finance, 2005.

79. Chemobai A. and Rachev S. Toward effective risk management: Stable modeling of operational risk. Preprint, University of California, Santa Barbara, 2004.

80. Cherubini U., Luchiano E., Vecchiato W. Copula Methods in Finance. UK, John Willey, 2004.

81. Cox D.R. and Isham V. Point Processes. Chapman and Hall, Englewood Cliffs, 1980.

82. Crakovic C. and Drachman J. Quality control. Risk. 9, 1996.

83. Crouhy C. and Mark R. Risk management. McGraw-Hill, New York., 2000.

84. Cruz M. Modeling, measuring and hedging operational risk. Wiley, Chichcstcr, 2002.

85. Denaul M. Coherent Allocation of Risk Capital. // Montreal, Canada: Encole des H.E.C., 2001.

86. Embrechts P., Puccetti P. Aggregating Risk Capital, with an Application to Operational Risk, Journal of Applied Probability, 20, 537-544, 1983.

87. Embrechts P. A property of the generalized inverse Gaussian distribution with some applications. Journal of Applied Probability, 20, 537-544, 1983.

88. Embrechts P. and Goldie C. On convolution tails. Stochastic Processes and their Applications, 13, 263-278, 1982.

89. Embrechts P., Goldie C. and Veraverbeke N. Subexponentiality and infinite divisibility. Zeitschrift fur Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete, 1979.

90. Embrechts P., Kluppelberg, C. and Mikosch, T. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Berlin: Springer, 1997.

91. Embrechts P., MacNeil, A. and Straumann, D. Correlation and dependency in risk management: Properties and pitfalls. M. Dempster, Cambridge University Press, 2002.

92. Fishman G. Monte Carlo: Concepts, algorithms and applications. Springer-Verlag, New York, 1996.

93. Fitch Risk Management, Fitch sees hitch in Basel operational risk rules. Technical report, Reuters, 2004.

94. Fisher R. and Tippett L. Limiting forms of the largest or smallest member of a sample. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 24, 1928.

95. Fontnouvelle P., DeJesus-Rueff V., Jordan, J. and Rosengren E. Capital and risk: New evidence on implications of large operational losses. Preprint, Federal Reserve Bank of Boston, 2003.

96. Fontnouvelle P., Rosengren, E., and Jordan J. Implications of alternative operational risk modeling techniques. Preprint, Federal Reserve Bank of Boston, 2004.

97. Frachot A., Georges, P. and Roncally T. Loss Distribution Approach for operational risk. Preprint, Credit Lyonnais, France, 2001.

98. Frachot A., Moudoulaud O., and Roncalli T. Loss Distribution Approach in practice. Preprint, Credit Lyonnais, France, 2003.

99. Frachot A., Roncally T. and Salomon E. The correlation problem in operational risk. Preprint, Credit Lyonnais, France, 2004.

100. Furrer H. Quantifying operational risk: Possibilities and limitations. Preprint, Deutsche Bundesbank Training Centre, 2003.

101. Holmes M. Measuring operational risk a reality check. Risk: 16, 2003.

102. Hull J. Options, Futures and Other Derivatives 6th edition. Prentice Hall, New Jersey, 2005.

103. Jorion P. Value at risk: The new benchmark for controlling market risk. -McGraw-Hill, New York, 1997.

104. Johnson N., Kotz S. Distribution in Statistics: Continuous Multivariate Distributions. New York, John Willey & Sons, Inc., 1972.

105. Johnson M. Multivariate Statistical Simulations. New York, John Willey, 1987.

106. G. Mignola, R. Ugoccioni. Sources of Uncertainty in Modelling Operational Risk Losses. Torino, Italy, 2006.

107. Grandell J. Aspects of Risk Theory. Berlin-New York: Springer, 1991.

108. G. Mignola, R. Ugoccioni. Tests of Extreme Value Theory. Operational Risk and Compliance, October 2005.

109. Klugman S., Panjer H., Willmot G. Loss Models: From Data to Decisions. New York, John Willey, 1998.

110. Kupiec P. Techniques for verifying the accuracy of risk management models. Journal of derivatives, 7, 1995.

111. McNeil A. and Saladin T. The peaks over thresholds method for estimating high quantiles of loss distributions. Proceedings of XXVIIth International ASTIN Colloquium. Cairns, Australia, 1997.

112. Merton R. An analytic derivation of the cost of deposit insurance and loan guarantee. Banking and Finance Journal, 3-11, 1977.

113. Moscadelli M. The modeling of operational risk: Experience with the analysis of the data collected by the Basel committee. Preprint, Banca Italia, 2004.

114. Neslehova J., Embrechts P., Chavez-Demoulin V. Infinite mean models and the LDA for operational risk, Journal of Operational Risk, 2006.

115. Nelsen R. An Introduction to Copulas, New York: Springer, 1999.

116. Panjer H. Operational risk: modeling analytics // Hoboken, New Jersey, The United States of America: John Wiley & Sons, Inc., 2006.

117. Panjer H. Measurement of risk, solvency requirements and allocation of capital within financial conglomerates, International Congress of Actuaries, Cancun, Mexico, 2002.

118. Panjer H. and Wang S. On the stability of recursive formulas, ASTIN Bulletin, 23,1993.

119. Panjer H. and Willmot G. Insurance Risk Models. Chicago: Society of Actuaries, 1992.

120. Rolsky Т. Schmidli H., Schmidt V., Teugels J. Stochastic Processes for Insurance and Finance. Chichester: Willey, 1999.

121. Sklar A. Functions de reparation a n dimensions et leur merges, Publications de Vinstitut de Statistique de I'Universite de Paris, 8, 1959.

122. Schmidli H. On Minimizing the Ruin Probability by Investment and Reinsurance. The Ann. of Applied Probability, vol. 12, 2002.

123. Tasche D. Expected shortfall and beyond. Journal of Banking and Finance, 26, 2002.

124. Wang S. An Actuarial Index of the Right-Tail Risk. North American Actuarial Journal 2, 1998.

125. Wang S. A universal framework for pricing financial and insurance risks, ASTIN Bulletin 32, 2002.

126. Wang S. Young V. and Panjer H. Axiomatic characterization of insurance prices, Insurance: Mathematics and Economics, 21, 1997.

127. Willmot G. Limiting behavior of some discrete compound distributions, Insurance: Mathematics and Economics, 8, 1989.

128. Willmot G. Asymptotic behavior of Poisson mixtures with applications, Advances in Applied Probability, 22, 1990.

129. Operational Riskdata eXchange association: www.orx.org.

130. Professional Risk Managers' International Association: www.primacentral.org.