Моделирование процесса движения жидкого металла в кристаллизаторе установки непрерывного литья стали тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Горнаков, Антон Игоревич

• Горнаков, Антон Игоревич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Горнаков, Антон Игоревич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1 Разливка стали в установке непрерывной разливки стали

1.1 Описание известных способов разливки стали в установке непрерывной разливки стали

1.2 Математические модели, используемые для исследования процесса разливки стали

1.3 Исследуемые способы разливки стали в установке непрерывной разливки стали

Глава 2 Построение математической модели процесса течения расплава в кристаллизаторе

2.1 Постановка задачи

2.2 Общая численная схема решения задачи

2.2.1 Численная схема решения уравнений течения металла

2.2.2 Численная схема решения уравнений теплопроводности

2.2.3 Алгоритм решения задачи

Глава 3 Экспериментальное исследование течения расплава в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали

3.1 Описание методики исследования течения расплава

3.2 Описание установки для физического моделирования

течения расплава

Глава 4 Результаты математического и физического моделирования

4.1 Результаты численного моделирования

4.2 Результаты физического моделирования

4.2.1 Впрыскивание окрашивающей жидкости в выходные отверстия модели погружного стакана

4.2.2 Движение мелких частиц на поверхности моделирующей жидкости в модели кристаллизатора установки непрерывной разливки стали

4.2.3 Течение окрашенной жидкости в модели кристаллизатора установки непрерывной разливки стали в вертикальной плоскости

4.3 Сравнение численного и физического экспериментов

Заключение

Список использованной литературы

Приложение 1

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процесса движения жидкого металла в кристаллизаторе установки непрерывного литья стали»

ВВЕДЕНИЕ

Важность влияния гидродинамических процессов происходящих в формирующемся стальном слитке установки непрерывной разливки стали отмечалась в работах А.Д. Акименко, Е.М. Китаева, В.И. Дождикова, В.М. Паршина, М.Я. Бровмана, Н.И. Шестакова, Д.А. Дюдкина, Л.Н. Сорокина, В.И. Лебедева, А.Л. Кузьминова, А.Н. Шичкова и др. Течение расплава влияет на температурное поле внутри заготовки, а значит на макро и микроструктуру конечного продукта, вместе с этим поток расплава оказывает еще один вид влияния - перемешивание жидкой фазы слитка. Исследования этого вопроса имеются в работах В.В. Стулова, В.Н. Гущина, А.Г. Кузьменко, В.Г. Грачева и др.

Наиболее известным методом управления потоками в целях повышения качества заготовки является электромагнитное перемешивание, основным недостатком данного метода является сложность обслуживания и значительное потребление электроэнергии. В ходе работ по исследованию новых способов подвода стали в установку непрерывной разливки стали профессором В.В. Стуловым предложен способ перемешивания, лишенный вышеуказанных недостатков. Способ перемешивания расплава заключается в применении разливочного стакана специальной конструкции. Данный способ успешно испытан на металлургических предприятиях.

В ходе работы по математическому моделированию процессов происходящих в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали В.В. Стуловым было предложено аналитическое решение задачи течения идеальной жидкости в двухмерном случае. Результаты диссертации дополняют эти исследования численными решениями трехмерной задачи с использованием более точной математической модели процесса.

Ввиду сложности процессов, происходящих в установке непрерывной разливки стали основным инструментом её исследования и оптимизации

параметров разливки является эксперимент. Математическое моделирование применяется не часто, в основном для решения задач, связанных с формированием корочки, где гидродинамика моделируется упрощенно. В задачах, где исследуются течение металла внутри кристаллизатора установки непрерывной разливки стали, поведение расплава обычно описывается уравнениями Навье-Стокса и переноса тепла, которые решаются универсальными численными методами. Использование этих моделей на практике требует значительных затрат машинного времени. Сложность решения данных задач отмечалась в работах Ю.А. Самойловича, З.К. Кабакова и др.

Целью работы является построение математических моделей, описывающих гидродинамические процессы и процессы тепломассопереноса в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали при использовании традиционных и новых предложенных способов подвода стали в кристаллизатор, а также обоснование полезности применения стакана с эксцентрично расположенными выходными отверстиями по сравнению со стаканом обычного типа при разливке слябовых заготовок.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана новая пространственная математическая модель процесса разливки в установке непрерывной разливки стали, использующая уравнения Навье-Стокса и уравнение теплопроводности для движущейся среды при определении полей скоростей и температуры;

-разработана методика и спроектирована установка для физического моделирования гидродинамики в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали;

- получены новые экспериментальные результаты физического моделирования процесса разливки в установки непрерывной разливки стали при использовании различных типов разливочных стаканов;

- получены результаты численных расчетов полей скоростей и температур в кристаллизаторе при использовании различных типов разливочных стаканов.

Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред, уравнений математической физики, апробированного численного метода и экспериментальных данных, полученных при разливке стали на слябовой установки непрерывной разливки стали.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты, полученные в диссертации, использованы в ходе проектирования устройства подвода стали в установку непрерывной разливки стали. Разработанная математическая модель позволила теоретически обосновать полезность разливочного стакана с эксцентрично расположенными выходными отверстиями, а также может применяться для анализа задач течения расплава в кристаллизаторах различного типа. Разработан и зарегистрирован программный код, который может быть использован в инженерных или научных целях.

Методологической и теоретической основой работы являются методы вычислительной математики, статистической обработки результатов измерений, приемы математического моделирования, подходы и методы исследований, применяемые физическом моделировании. В качестве программного обеспечения использовались интегрированная среда разработки приложений Visual Fortran и программный комплекс Microsoft Excel.

Положения выносимые на защиту:

- новая пространственная математическая модель процесса разливки стали в установке непрерывной разливки стали;

- новые экспериментальные результаты физического моделирования процесса разливки стали в установке непрерывной разливки стали при использовании различных типов разливочных стаканов;

- результаты численных расчетов полей скоростей и температур в кристаллизаторе при использовании различных типов разливочных стаканов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

- XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е.В.Золотова. - Владивосток, 31 августа - 5 сентября 2010 г.

- Первая научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в машиностроении». - Комсомольск-на-Амуре, 17 сентября 2010 г.

- Международный симпозиум «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы». - Комсомольск-на-Амуре, 26-28 октября 2010 г.

- Первая Дальневосточная междисциплинарная молодежная научная конференция «Современные методы научных исследований». Владивосток, 812 сентября 2011 г.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка

литературы и приложений. В первой главе рассмотрены существующие способы разливки стали в установке непрерывной разливки стали, проведен обзор математических моделей, используемых для исследования процесса разливки стали, а также описаны конструкции исследуемых в работе способов подвода расплава в кристаллизатор. Вторая глава посвящена построению математической модели процесса разливки в установке непрерывной разливки стали. Также во второй главе приведен алгоритм численного решения задачи. В третьей главе приведено описание методики экспериментального исследования течения расплава, описана установка для физического моделирования течения расплава. В четвертой главе приведены результаты численных расчетов задачи, физического моделирования процесса разливки и их анализ.

Общий объем диссертации составляет 128 страниц, включая 29 рисунков. Библиография включает 79 наименования на 10 страницах.

По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 2 статьи в ведущем рецензируемом журнале [8, 64], а также ряд статей в сборниках, трудах конференций, прочих журналах и сборниках тезисов докладов [2-7, 911, 63]. Кроме того, получен патент РФ на изобретение [41], и свидетельство о регистрации программы для ЭВМ [26] (приложение 1).

Работы [4,7-8] выполнены лично автором. В работах [2-3,5-6,9-11,63-64] автор разработал численные схемы и алгоритмы решения, провел все необходимые расчеты и выполнил анализ полученных результатов.

Автор выражает благодарность доктору технических наук Стулову Вячеславу Викторовичу за всестороннюю помощь при проектировании установки для моделирования гидродинамики расплава и проведении экспериментов.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Горнаков, Антон Игоревич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе диссертационной работы получены следующие основные результаты:

- разработана новая математическая модель, моделирующая движение жидкого металла и тепловое поле в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали при различных способах подвода металла;

- предложен новый способ разливки стали в установке непрерывной разливки стали;

- разработана методика и установка для физического моделирования гидродинамики в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали;

- получены новые экспериментальные данные физического моделирования процесса разливки в установки непрерывной разливки стали при использовании различных типов разливочных стаканов;

- получены результаты численных расчетов полей скоростей и температур в кристаллизаторе при использовании различных типов разливочных стаканов.

Суммируя результаты численного исследования известных и разработанного способов разливки стали, можно сделать следующие выводы:

Подтверждается предположение о более интенсивном перемешивании жидкой фазы сляба при использования стакана с эксцентрично расположенными отверстиями.

Новый способ разливки [37] обладает помимо возможности быстрой замены изношенной части (отражателя), другими возможными преимуществами, связанными с особой картиной потоков расплава в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали, в частности образование вихря в плоскости параллельной узкой стенке кристаллизатора, по действием которого зарождающиеся центры кристаллизации переносятся от охлаждаемых стенок в центральную область в кристаллизатора установки непрерывной разливки стали.

В перспективе, результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в ходе проектирования устройств подвода стали в установку непрерывной разливки стали. Разработанная математическая модель может применяться для анализа задач течения расплава в кристаллизаторах различного типа. Разработанный программный код, может быть использован в инженерных или научных целях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Горнаков, Антон Игоревич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Борисов, Т. В. Теория двухфазной зоны / Т. В. Борисов- М.: Металлургия, 1987. - 24 с.

2. Горнаков, А. И. Гидродинамика жидкой стали в кристаллизаторе МНЛЗ при новом способе непрерывной разливки / А. И. Горнаков, В. В. Стулов // Сборник статей VIII Международной научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века». - 2010. С. 68-69.

3. Горнаков, А. И. Исследование гидродинамики жидкой стали в кристаллизаторе МНЛЗ. / А. И. Горнаков, В. В. Стулов // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е.Алексеева. -2010. №3(82). С. 218-223.

4. Горнаков, А. И. Исследование течений расплава в кристаллизаторе МНЛЗ при новом способе разливки. / А. И. Горнаков // Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные вопросы механики и процессов управления», посвященной 75-летию со дня рождения академика В.П. Мясникова. - 2011. С. 81-82.

5. Горнаков, А. И. Математическое моделирование процесса течения жидкой стали в кристаллизаторе МНЛЗ / А. И. Горнаков, В. И. Одиноков // Первая научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в машиностроении». - 2010. С. 67-69.

6. Горнаков, А. И. Моделирование процесса течения жидкого металла в кристаллизаторе непрерывной разливки стали. / А. И. Горнаков, В. И. Одиноков, В. В. Стулов // Материалы международной научно-технической конференции в рамках международного симпозиума «Образование, наука и

производство: проблемы, достижения и перспективы»: В 5 т. - 2010. т. 5. С. 45-46.

7. Горнаков, А. И. Численное моделирование гидродинамики расплава в кристаллизаторе МНЛЗ. / А. И. Горнаков // Материалы I Дальневосточной междисциплинарной молодежной научной конференции «Современные методы научных исследований». - 2011. С. 25-26.

8. Горнаков, А. И. Численное моделирование движения металла в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали / А. И. Горнаков // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. - 2012. №3(11). С. 26-34.

9. Горнаков, А. И. Экспериментальное исследование гидродинамики жидкой стали в кристаллизаторе МНЛЗ / А. И. Горнаков, В. В. Стулов // Материалы международной научно-технической конференции в рамках международного симпозиума «Образование, наука и производство: проблемы, достижения и перспективы». - 2010. С. 77-79.

10. Горнаков, А. И., Одиноков В.И. Математическая модель процесса течения металла в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали. / А. И. Горнаков, В. И. Одиноков // Сборник докладов XXXV Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е.В.Золотова. - 2010. С. 18-19.

11. Горнаков, А.И. Моделирование гидродинамики на мениске кристаллизатора УНРС / А. И. Горнаков, В. В. Стулов // Тезисы докладов 6-ой Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (электронный ресурс). - [Электронный ресурс]. -Екатеринбург. - 2010. - Режим доступа: http://www.imach.uran.ru/conf/mmp/mpl3.htm.

12. Дородницын, А. А. Лекции по численным методам решения уравнений вязкой жидкости / А. А. Дородницын - М.: Изд-во ВЦ АН СССР, 1969.-244 с.

13. Завгородний, П. Ф. Влияние «стефановских» потоков затвердевающего расплава на процесс тепловой конвекции / П. Ф. Завгородний И. Л. Повх, Г. М. Севостьянов // ПМТФ. - 1975. № 2. С. 125-130.

14. Завгородний, П. Ф. Расчет тепловой конвекции в затвердевающем расплаве / П. Ф. Завгородний, Ф. В. Недопекин, И. Л. Повх, Г. М. Севостьянов // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1976. № 1. С. 178-182.

15. Завгородний, П. Ф. Тепловая конвекция расплава в изложнице / Физическая гидродинамика. П. Ф.Завгородний, Г.М. Севостьянов,- Киев, 1977.- 112 с.

16. Иванов, В. В. Методы вычислений на ЭВМ. Справочное пособие / В.В Иванов - Киев: Наукова думка, 1986. - 390 с.

17. Икрамов, X. Д. Численное решении матричных уравнений / Х.Д. Ик-рамов. - М.: Наука, 1984. - 190 с.

18. Кабаков, 3. К. Математическое моделирование тепловых процессов в затвердевающем слитке при перемешивании жидкой сердцевины / 3. К. Кабаков, Н. А. Килимик, Ю. А. Самойлович // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1989. № 2. С. 113-119.

19. Казанцев, Е. И. Применение метода комфорных отображений для расчета затвердевания слитков / Е. И. Казанцев, А. В. Темник // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1982. № 7. С. 22-26.

20. Калугин, Ю. А. Исследование теплообмена в каналах охлаждения кристаллизатора МНЛЗ / Ю. А. Калугин, С. В. Сорокин - Вологда: ВПИ. 1987.-25 с.

21. Лейтес, А. В. Защита стали в процессе непрерывной разливки / А. В. Лейтес - М.: Металлургия, 1984. - 37 с.

22. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский, 5-е изд., доп. и перераб. - М.: Наука, 1978. — 736 с.

23. Лыков, А. В. Тепломассообмен / А. В. Лыков - М.: Энергия, 1978. -

479 с.

24. Марчук, Г. И. Итерационные методы и квадратичные функционалы / Г. И. Марчук, Ю. А. Кузнецов - Новосибирск: Наука, 1972. - 205 с.

25. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук -М.: Наука, 1989.-423 с.

26. Математическое моделирование гидродинамики расплава в машине непрерывного литья заготовок: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012614547 / Одиноков В. И., Горнаков А. И. -№2012612283; заявл. 30.03.2012; опубл. 22.05.2012.

27. Медовар, Б. И. Анализ тепловых и гидродинамических явлений в металлической ванне при электрошлаковом переплаве. / Б. И. Медовар, Ю. А. Самойлович, Ю. Г. Емельяненко, Л. Н. Ясницкий // Проблемы специальной электрометаллургии. - 1982. №.16. С. 29-35.

28. Михлин, С. Г. Вариационные методы в математической физике / С. Г. Михлин - М.: Наука, 1970. - 512 с.

29. Недопекин, Ф. В. К математическому моделированию гидродинамических процессов при затвердевании слитков и отливок / Ф. В. Недопекин // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1989. № 5. С. 150- 151.

30. Недопекин, Ф. В. Математическая модель кристаллизации бинарных расплавов / Ф. В. Недопекин, С. С. Петренко // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1982. №7. С. 158-162.

31. Недопекин, Ф. В. Математическое моделирование смешанной конвекции в расплаве при разливке сифоном / Ф. В. Недопекин // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1983. № 3. С. 141-142.

32. Нигматулин, Р. И. Основы механики гетерогенных сред / Р. И. Нигматулин - М.: Наука, 1978. - 336 с.

33. Нисковских, В. М. Создание высокопроизводительных слябовых МНЛЗ / В. М. Нисковских, Дис. канд. технич. наук. - Свердловск, 1981. 90 с.

34. Одиноков В. И. Математическое моделирование процесса разрушения льда ледокольной приставкой / В. И. Одиноков, А. М. Сергеева -Владивосток: Дальнаука, 2007. 158 с.

35. Одиноков, В. И. Применение бескоординатного метода к решению технологических задач в условиях плоской деформации / В. И. Одиноков, А. В. Песков - Владивосток: Дальнаука, 1996, 124 с.

36. Одиноков, В. И. О конечно-разностном представлении дифференциальных соотношений теории пластичности / В. И. Одиноков // Прикладная механика. - 1985. т.21, №1, С.97-102.

37. Одиноков, В. И. Горнаков А. И., Стулов В. В, заявка на выдачу патента №2012100495, дата подачи заявки 10.01.2012.

38. Одиноков, В. И. Математическое моделирование сложных технологических процессов / В. И. Одиноков, Б. Г. Каплунов, А. В. Песков, А. В. Баков - М.: Наука, 2008, 176 с.

39. Одиноков, В. И. Численное исследование процесса деформации материалов бескоординатным методом / В. И. Одиноков - Владивосток: Дальнаука, 1995. -168 с.

40. Освоение технологии непрерывного литья заготовок из нержавеющих и электротехнических сталей с применением ЭМП-

кристаллизатора // Отчет ВНИИМетМаш. Гос. регистр. № 01.88.0078619. -1988. 42 с.

41. Пат. 2433015 РФ, Кл. В22В 11/10, ООШ 21/85. Модельная установка непрерывной разливки стали / Стулов В. В., Горнаков А. И. (РФ); заявитель и патентообладатель ИМиМ ДВО РАН (1Ш); заявл. 09.04.2010; опубл. 10.11.2011. Бюл. № 31.

42. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 123 с.

43. Пейре, Р. Вычислительные методы в задачах механики жидкости / Р. Пейре, Т. Д. Тейлор - М.: Гидрометиздат, 1986. - 352 с.

44. Петренко, С. С. Математическая модель кристаллизации стальных слитков в условиях тепловой конвекции и движения жидкой фазы / С. С. Петренко, Н. Н. Борнацкий // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1988. № 1. С.166-167.

45. Погружной стакан для непрерывной разливки [Текст] : Авторское свидетельство №180656 Яп. : МПК7 В22Б 11/10; 1988.

46. Роуч П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч - М.: Мир, 1980. -616 с.

47. Самарский, А. А. Введение в численные методы / А. А. Самарский. -М.: Наука, 1987.- 160 с.

48. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин -М.: Наука, 1989.-310 с.

49. Самойлович, Ю. А. Кондукционное перемешивание расплава в незатвердевшей части слитка / Ю. А. Самойлович, В. М. Брыскин, 3. К. Кабаков и др. // Известия АН СССР. Металлы. - 1987. № 5. С. 94-100.

50. Самойлович, Ю. А. Математическое моделирование процесса кондукционного перемешивания расплава в незатвердевшей части

непрерывного слитка / Ю. А. Самойлович, Э. Р. Шифман, В. Ю. Брыскин, 3. К. Кабаков // Магнитная гидродинамика. - 1987. № 4. С. 107-112.

51. Самойлович, Ю. А. Математическое моделирование тепловых и гидродинамических явлений процесса затвердевания непрерывного слитка / Ю. А. Самойлович, Л. Н. Ясницкий, 3. К. Кабаков // Известия АН СССР. Металлы. - 1982. № 2. С. 62-68.

52. Самойлович, Ю. А. Определение оптимальных режимов охлаждения заготовок при непрерывном литье / Ю. А. Самойлович, Д. Г. Седяко, Ю. А. Малевич // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1989. № 8. С. 103-106.

53. Самойлович, Ю. А. Сопряженная задача теплообмена и гидродинамики в затвердевающем расплаве / Ю. А. Самойлович, Л. Н. Ясницкий, 3. К. Кабаков // ТВТ. - Т. 1981. №4. С.814-820.

54. Сегерлинд, Дж. И. Применение метода конечных элементов / Дж. И. Сегерлинд, пер. с англ. - М.: Мир, 1979. - 392 с.

55. Слезкин, Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н. А. Слезкин - М.: Гостехиздат, 1955. - 520 с.

56. Соболев, В. В. Анализ развития химической неоднородности при кристаллизации металла в ультразвуковом поле / В. В. Соболев, Н. А. Нестеров // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1989. № 8. С. 107-109.

57. Соболев, В. В. Оптимизация тепловых режимов затвердевания расплава / В. В. Соболев, П. М. Трефилов - Красноярск: КГУ, 1986. - 152 с.

58. Соболев, В. В. Особенности затвердевания стальных слитков при непрерывном литье на радиальной МНЛЗ / В. В. Соболев, В. М. Паршин, И. М. Трефилов, В. П. Клак // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1989. №12. С.32-36.

59. Способ непрерывного литья плоских слитков [Текст] : Авторское свидетельство СССР №1438086 : Гонтарев Ю. К., Белов Б. Ф., Ефименко Ю. М. [и др.]; 1976. ДСП.

60. Способ непрерывной разливки металлов и сплавов [Текст] : Авторское свидетельство СССР №436700 : Колпаков С. В., Махонин А. И., Короткое Б. А. [и др.]; Опубл. 30.12.74; Бюл. № 27.

61. Способ непрерывной разливки прямоугольных стальных слитков и устройство для его осуществления [Текст] : Авторское свидетельство №1811972 : Стулов В. В., Гонтарев Ю. К., Николаев Г. А. [и др.]; по заявке 4896933/02; Опубл. 1993; Бюл. № 16.

62. Способ разливки жидкого металла [Текст] : Авторское

»7

свидетельство №10047 Яп. : МПК' В22Б 11/10; авторы и заявители Ватанабэ С. (Япония) [и др.]; Опубл. 16.01.88.

63. Стулов, В. В. Новая технология разливки стали в кристаллизатор МНЛЗ. / В. В. Стулов, А. И. Горнаков // Сборник трудов международного российско-китайского симпозиума «Современные материалы и технологии 2011».-2011. С. 83-89.

64. Стулов, В. В. Физическое моделирование гидродинамики жидкой стали в кристаллизаторе МНЛЗ / В. В. Стулов, А. И. Горнаков // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 2011. № 2. С. 12-15.

65. Стулов, В. В. Разработка нового способа разливки слябовых заготовок на МНЛЗ / В. А. Матысик, Т. В. Новиков, С. В. Щербаков, И. В. Чистяков, А. П. Плотников. Владивосток: Дальнаука, 2008. - 175 с.

66. Стулов, В. В. Экспериментальное исследование гидродинамики непересекающихся плоских струй в емкости кристаллизатора / Гонтаров Ю. К., Яковенко А. Г. и др. - Изв. ВУЗов. Черная металлургия.1989. №11. С. 5052.

67. Устройство для непрерывной разливки плоских слитков [Текст] : Авторское свидетельство №1816530 : Стулов В. В., Николаев Г. А., Носоченко О.В. [и др.]; по заявке 4803871/02; Опубл. 1993. Бюл. № 19.

68. Фильтрация расплава в двухфазной зоне затвердевающей отливки / Ф. В. Недопекин, В. С. Бородин // Известия АН СССР. Металлы. № 5. С. 216221.

69. Цаплин, А. И. Затвердевание непрерывного слитка при суспензионной разливке перегретого расплава / А. И. Цаплин, Ю. А. Селянинов, В. Н. Мангасаров // Известия ВУЗов. Черная металлургия. - 1982. № 6. С. 25-29.

70. Цаплин, А. И. Математическое моделирование затвердевания непрерывных слитков при внешних воздействиях на жидкую фазу. Материалы семинара по математическому моделированию процессов затвердевания металлов и сплавов. / А. И. Цаплин, Ю. А. Селянинов - Новосибирск: НГУ, 1983.-45 с.

71. Drazin, P. G. The Navier-Stokes equations: a classification of flows and exact solutions / P. G. Drazin, N. Riley - Cambridge University Press: London Mathematical Society Lecture Note Series, 2006. - 206 pp.

72. Ho, K. Modelling of steel solidification using the general finite difference method / К. Ho, R. Pehlke // 5 th Int. Iron and Steel. Congr. Proc. 6 th Process Technol. Conf. (Apr. 6-9, 1986) Warrendale. - 1986. V.6. P. 853-866.

73. Hsu К. C. The mathematical modeling of steel flow and pac-ticle trajectory in two-strands slab tundish / К. C. Hsu, C. L. Chou //71 st Steelmak. Conf. Proc. Toronto Meet (Apr. 17-20, 1988). Warrendale. - 1988. V.71. P. 405410.

74. Kim, W. S. A Simplified Phenomenological Theory of Viscosity for Liquid Metals / W. S. Kim, T. S. Chair // Bulletin of the Korean Chemical Society. 2001, V.22, №1. P. 43-45.

75. Kohn, A., Morillon Y. Etnde mathématique de la solidification des lingots en acier mi-dur / A. Kohn, Y. Morillon // Revue de Metallurgie. - 1966. V.63.N 10. P.779-790.

76. Larreq, M. Vodele mathématique de la solidifica-tion eu coulee continue tenant compte de la convection aF interface solide-liquide / M. Larreq, C. Sagues, M. Wanin // Revue de metallurgie. - 1978. V.75. N.6. P. 337-352.

77. Mizikar, E. Mathematical heat transfer model for solidification of continuons cast steel slabs / E. Mizikar // Trans. Of. The Metallurgical Soliety of AIME. - 1967. V. 239. N. 11. P. 1747.

78. Ozava, M. Influence des contitions du jet de coulee sur la formation de la peau solidifiee eu lingotiere de brames de colee con-tinue / M. Ozava, S. Okano, J. Matsuno // Tensu to Hagane. - 1976. V. 62. N. 4. P. 86.

79. Szekely J. On heat transfer and liquid mixind in the continuous casting of steel / J. Szekely, V. Stanek // Metallurgical Transactions. - 1970. V. 1. N. 1. P. 119.