Моделирование пристеночной плазмы сферического токамака MAST тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Молчанов, Павел Александрович

• Молчанов, Павел Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Молчанов, Павел Александрович

Введение

1,Обзор литературы и постановка задачи.

2. Система уравнений.

3.Моделирование параметрической зависимости скорости тороидального вращения плазмы в пристеночной области. 43 3.1.Результаты моделирования. 43 3.2.0бсуждение полученных результатов. 55 З.ЗСравнение с экспериментальными данными. 61 3.4.Выводы.

4. Моделирование режима улучшенного удержания (Н-режима) с периферийным транспортным барьером.

4.1.Результаты моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование пристеночной плазмы сферического токамака MAST»

Диссертация посвящена теоретическому изучению и численному моделированию пристеночной плазмы установок для термоядерного синтеза с магнитным удержанием плазмы - токамаков. Особое внимание уделено формированию параллельной скорости, электрического поля и потоков частиц вблизи границы плазмы, в областях с изменяющейся магнитной топологией.

В настоящее время управляемый термоядерный синтез является одним из самых перспективных способов, получения большого количества энергии. По потенциальным возможностям по выработке энергии с ним может конкурировать только деление ядер. Однако ядерные реакторы создают серьезные экологические проблемы, связанные с утилизацией радиоактивных отходов, и при неисправности представляют большую опасность. В процессе управляемого термоядерного синтеза не создаются долгоживущие радиоактивные вещества; а неконтролируемый взрыв большой мощности практически невозможен. Поэтому, несмотря на сложность систем, необходимых для поддержания управляемого синтеза, построение энергетического термоядерного реактора является, важнейшей целью современных термоядерных исследований.

С точки зрения построения реактора перспективными считаются тороидальные установки с магнитным удержанием плазмы типа "токамак" и "стелларатор". Уже проводились эксперименты с зажиганием термоядерной реакции с большим энергетическим выходом на токамаке TFTER, JET. В* настоящее время завершен этап инженерного проектирования диверторного токамака ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) - первой экспериментальной установки с самоподдерживающейся термоядерной реакцией.

Многие явления, определяющие поведение плазмы в токамаке или стеллараторе, критическим образом зависят от краевых эффектов. Поэтому понимание процессов, происходящих в пристеночной плазме, необходимо для создания эффективного термоядерного реактора.

Вблизи стенки плазма делится последней замкнутой магнитной поверхностью (сепаратрисой) на две принципиально разные зоны. Внутри сепаратрисы магнитные поверхности замкнуты, частицы удерживаются на них и двигаются поперек магнитного поля за счет столкновений и аномального переноса. Во внешней зоне (Scrape Off Layer, SOL) магнитные поверхности пересекают материальную границу: пластины лимитера или дивертора. В этой области основную роль играют потоки частиц и тепла вдоль силовых линий на пластины, поскольку потоки частиц и теплопроводность вдоль силовых линий

2 êi намного больше, чем в радиальном направлении. В диверторном токамаке основную нагрузку несут пластины дивертора. Огромные потоки энергии, приходящие в очень узкую область пластин вблизи их пересечения с сепаратрисой, создают одну из сложнейших инженерных проблем при проектировании реактора. Характеристики пристеночной области определяют потоки энергии и частиц на материальные поверхности, а значит, и возможный срок их эксплуатации.

Область вблизи сепаратрисы критическим образом влияет на время удержания энергии и частиц, а следовательно, на температуру и плотность вещества в основном объеме токамака. Внутри сепаратрисы непосредственно за ней может возникать слой плазмы с маленькими коэффициентами диффузии и теплопроводности, так называемый транспортный барьер. При этом концентрация и температура плазмы в центральной области резко повышаются. Это явление носит название перехода в режим улучшенного удержания (L-H перехода). Режим улучшенного удержания рассматривается как основной операционный режим экспериментального реактора ITER.

В настоящее время считается, что переход в режим улучшенного удержания (Н-режим) связан с вращением плазмы в радиальном электрическом поле. Если радиальная производная скорости дрейфового вращения плазмы в электрическом поле (шир) оказывается достаточно большой, турбулентные процессы, приводящие к аномальному переносу частиц и тепла, могут подавляться, и коэффициенты переноса уменьшаются. Существует неоклассическая теория, описывающая электрическое поле в основном объеме плазмы. Тем не менее, до сих пор не было полной картины формирования электрического поля в пристеночной плазме в режиме улучшенного удержания (Н-режим), в области с меняющейся магнитной топологией. Существовали различные упрощенные модели, не учитывавшие целый ряд существенных факторов. Не было ясно, как влияют электрический и тороидальный дрейф и нейтральная инжекция (инжекция быстрых нейтральных атомов) на параметры SOL и на распределение потоков тепла и частиц между пластинами дивертора.

В связи со сложностью магнитной топологии при переходе от замкнутых магнитных поверхностей к открытым для анализа явлений в пристеночной плазме необходимо численное моделирование.

Существовавшие до сих пор численные коды не обеспечивали самосогласованного моделирования режима улучшенного удержания и его расчетов, несмотря на то, что этот режим является основным для существующих больших установок и ITER.

До сих пор не было проведено моделирование Н-режима с граничным транспортным барьером с учетом всех токов и дрейфов. Было неизвестно, как падают коэффициенты диффузии и теплопроводности в барьере. Только недавно, с помощью модифицированного численного кода B2SOLPS5.2, разработанного на базе известного кода B2SOLPS5.0, стало возможно моделировать этот режим.

С помощью этого кода впервые промоделированы электрические поля и дрейфовые потоки в плазме как снаружи, так и внутри сепаратрисы в Н-режиме в сферическом токамаке MAST и проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными. Стал возможен анализ падения коэффициентов переноса, параллельной скорости, механизмов, влияющих на электрическое поле в плазме и на его шир.

Спонтанная генерация тороидального вращения в центральной плазме, в отсутствии передачи тороидального момента (в отсутствии нейтральной инжекции), - это один из наиболее интересных эффектов наблюдаемых в последние годы на многих современных токамаках. Эта ситуация будет реализовываться и в токамаке-реакторе ITER. Существуют экспериментальные указания, как, например зависимость центрального тороидального вращения от диверторной конфигурации, на то, что тороидальное вращение в пристеночной области является ключевым параметром, который может определять центральное вращение.

Таким образом, детальное исследование поведения тороидального вращения в пристеночной области в зависимости от различных параметров плазмы является особенно важным. А такое систематическое моделирование зависимости тороидального вращения от различных параметров в самосогласованной модели с учетом всех дрейфов до сих пор проведено не было. С помощью кода B2SOLPS5.2 впервые было проведено систематическое исследование и анализ зависимости параллельной скорости от параметров плазмы в пристеночной? области в L и H - режимах и сравнение с результатами экспериментальных измерений в специально разработанной серии разрядов на сферическом токамаке MAST.

В недавних экспериментах на токамаках было обнаружено, что эльмы (ELMs) (граничные локализованные моды) могут быть подавлены прикладыванием внешних резонансных магнитных возмущений (RMP) в режиме улучшенного удержания (H-mode). Резонансные магнитные катушки для внешних магнитных возмущений (RMP) уже установлены или планируются к установке на всех больших токамаках: DIII-D, JET, MAST, ASDEX-Upgrade(AUG) and ITER. Общепринятый механизм подавления эльмов при резонансных магнитных возмущений (RMP) это падение градиента давления в области пьедестала ниже предела стабильности для эльмов первого типа. Основной вклад в падение градиента давления вносит падение концентрации частиц в области барьера — так называемый "эффекту откачки" (pump-out), в то время как температура практически не меняется и может даже возрастать. До недавнего времени этот эффект был непонятен, т.к. при формировании эргодического магнитного слоя, создаваемого внешними возмущениями, на первый взгляд температура и концентрация должны падать одновременно, поскольку их коэффициенты переноса одинаково возрастают. С другой стороны, как было известно из и недавних наблюдений, внутри стохастического слоя электрическое поле становится менее отрицательным или даже положительным и генерируется сонаправленное с током тороидальное вращение. Эти эффекты были непонятны и не существовало их моделирований. Недавно в код B2SOLPS5.2 была введена модель, описывающая эти эффекты, как результат влияния амбиполярного электрического поля, которое модифицируется при внешних резонансных магнитных возмущениях (RMP). Впервые было проведено моделирование этих эффектов в L и Н режимах и сопоставление с экспериментальными данными на сферическом токамаке MAST.

Примиси используются в методе Доплеровской спектроскопии для измерения тороидальных и полоидальных скоростей вращения и радиального электрического поля в окрестности сепаратрисы Известно, что распределение примесей в плазме сильно отличается от стандартной неоклассики при наличии больших градиентов плотности, даже в отсутствие турбулентного переноса и источников. В особенности сильная асимметрия между внутренним и внешним обводом. Также наблюдалось сильное отличие в скоростях примесей и плазмы. Исследование распределения примесей и их скоростей важно для правильной интерпретации данных диагностики. Для сферического токамака до сих пор таких исследований проведено не было. Впервые кодом B2SOLPS5.2 было смоделировано распределение примесей гелия и их скоростей в реальном разряде в режиме улучшенного удержания на сферическом токамаке MAST.

Актуальность темы

В настоящее время общепризнанно, что электрические поля и дрейфовые потоки в пристеночной плазме играют определяющую роль в глобальном удержании плазмы в установках для термоядерного синтеза и определяют переход в режим улучшенного удержания плазмы Известно, что дрейфы в областях, где плазма контактирует со стенкой, приводят к перераспределению потоков плазмы и примесей, влияют на тороидальное вращение плазмы и могут менять тепловую нагрузку на элементы конструкции установки.

В силу сложности и разнообразия физических процессов, определяющих самосогласованное электрическое поле и скорости дрейфовых потоков в пристеночной плазме, их описание невозможно без численного моделирования Существовавшие до сих пор численные коды не обеспечивали самосогласованного моделирования режима улучшенного удержания и его расчетов, несмотря на то, что этот режим является основным для существующих больших установок и ITER, до сих пор не было. Таким образом, моделирование режима улучшенного удержания (Н-режима) является актуальной задачей. •

Спонтанная генерация тороидального вращения в центральной плазме, в отсутствии передачи тороидального момента (в отсутствии нейтральной инжекции), -это один из наиболее интересных эффектов, наблюдаемых в последние годы на многих современных токамаках. Эта ситуация будет реализовываться и в токамаке-реакторе ITER. Механизм спонтанной генерации в центральной области полностью неясен — это один из центральных вопросов в физике плазмы токамаков. Существуют указания^ такие как, например; зависимость центрального тороидального вращения от диверторной конфигурации, на то, что тороидальное вращение создается в, обдирочном слое и затем переносится в центр. Поэтому систематическое исследование тороидального вращения и его параметрической зависимости в пристеночной области является актуальным.

Недавно открытые эффекты генерации сонаправленного с током тороидального вращения, роста электрического поля (от отрицательного к положительному), "эффект откачки" (pump-out) в экспериментах с прикладыванием внешних резонансных магнитных возмущений (RMP) для подавления эльмов являлись непонятными до недавнего времени. Такие катушки запланированы или уже установлены во всех больших токамаках и ITER. Впервые модель, описывающая все эти эффекты самосогласованно, была встроена в код B2SOLPS5.2. Таким образом, моделирование этих эффектов и сравнение с экспериментальными данными является актуальной задачей.

Примеси используются в методе Доплеровской спектроскопии для измерения тороидальных и полоидальных скоростей вращения и радиального электрического поля в окрестности сепаратрисы. Исследование распределения примесей и их скоростей важно для правильной интерпретации данных диагностики. Для сферического токамака до сих пор таких моделирований проведено не было. Таким образом, моделирование поведения примесей в реальном разряде на сферическом токамаке является актуальным.

Цель данной работы

Расчет параметров пристеночной плазмы для реальной геометрии сферического токамака MAST. Выяснение физических механизмов формирования^ параллельной скорости и электрических полей и их зависимостей от остальных параметров в пристеночной плазме в L и Н - режимах. Исследование поведения коэффициентов переноса и остальных параметров плазмы в режиме улучшенного удержания с граничным транспортным барьером в сферическом токамаке. Моделирование эффектов, вызванных внешними резонансными магнитными возмущениями, и сравнение с экспериментальными данными для сферического токамака MAST в L и Н - режимах. Исследование концентраций и скоростей движения примесей гелия в режиме улучшенного удержания.

Научная новизна'результатов работы

1. € помощью кода B2SOLPS5.2 впервые проведено систематическое моделирование параллельной скорости в пристеночной плазме сферического токамака MAST с учетом самосогласованных электрических полей в L и Н -режимах. Впервые предложен скейлинг зависимости параллельной скорости в обдирочном слое от параметров плазмы. Обнаружена линейная зависимость параллельной скорости от отношения температуры к величине полоидального магнитного поля

2 Впервые проведено моделирование режимов улучшенного удержания с граничным транспортным барьером для сферического токамака MAST. Обнаружено, что существует сильный барьер для концентрации, при котором коэффициент диффузии падает на порядок, и очень слабый барьер для температуры -коэффициент теплопроводности падает только в 2 раза.

3. Впервые проведено моделирование эффектов генерации сонаправленного с током тороидального вращения, роста электрического поля (от отрицательного к положительному), "эффекта откачки" (pump-out), наблюдаемых в экспериментах с прикладыванием внешних резонансных магнитных возмущений (RMP) на сферическом токамаке "MAST в Н-режиме. Новая модель, описывающая стохастические эффекты, введенная в код B2SOLPS5.2, удовлетворительно описывает экспериментальные данные в Н-режиме.

4. Впервые обнаружено сильное экранирование вакуумного магнитного поля в плазме в экспериментах с созданием внешних резонансных магнитных возмущений (RMP).

5. При расчете конфигураций с внешними резонансными магнитными возмущениями (RMP) на сферическом токамаке MAST в L-режиме обнаружено, что для согласия с экспериментальными данными необходимо увеличить аномальные коэффициенты переноса, что является указанием на увеличение уровня турбулентности в этих разрядах.

6. Впервые проведено моделирование Н-режима с примесью гелия на сферическом токамаке MAST. Обнаружена сильная асимметрия между стороной сильного и слабого поля в распределении ионов гелия и сильное отличие их скоростей от скорости основного компонента плазмы. Выяснено, что существует большая добавка к скоростям примесей в противотоковом направлении.

Достоверность научных результатов

Достоверность научных выводов обусловлена применением адекватных математических методов, сопоставлением результатов моделирования с упрощенными аналитическими моделями, согласованностью с экспериментальными данными, с результатами гидродинамического моделирования других авторов и с результатами моделирования методом Монте-Карло.

Научно-практическое значение результатов работы

Результаты работы могут быть использованы для анализа зависимостей характеристик пристеночной плазмы токамаков от параметров разряда и для проектирования новых токамаков, в том числе для проектирования токамака-реактора ITER. В частности, выполненные исследования позволяют предсказать величину скорости тороидального вращения, электрического поля, характеристики транспортного барьера и отклика плазмы на резонансные магнитные возмущения в пристеночной^ плазме токамаков. Выполненные исследования распределения примесей существенны для диагностики плазмы методом Доплеровской спектрометрии.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, и изложена на 126 страницах, включая 156 рисунок

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Молчанов, Павел Александрович

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах (Список публикаций):

1. V. Rozhansky, Е. Kaveeva, P. Molchanov, I. Veselova, S. Voskoboynikov, D. Coster, G. Counsell, A. Kirk, S. Lisgo, the ASDEX-Upgrade Team and the MAST Team New B2SOLPS5 2 transport code for H-mode regimes in tokamaks. // Nucl. Fusion 49 (2009) 025007 (llpp)

2. V. Rozhansky, E. Kaveeva, P. Molchanov, I. Veselova, S. Voskoboynikov, D. Coster, G. Counsell, A. Kirk, S. Lisgo, ASDEX-Upgrade Team. Simulations of H-modes discharges in ASDEX-Upgrade and MAST // Journal of Nuclear Materials v.390-391 (2009) 408-411 (5p)

V. Rozhansky, P. Molchanov, S. Voskoboynikov, G. Counsell, A. Kirk, D. Coster, R. Schneider. Modeling of the parametric dependence of the edge toroidal rotation for MAST and ASDEX Upgrade. // Journal of Nuclear Materials v.363-365 (2007) 464-468 (5p) P. Molchanov, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, S. Tallents, G. Counsell and A. Kirk. Comparison of measured and simulated' parallel flows at the edge plasma of MAST. // Plasma Phys. Control. Fusion 50 (2008) 115010 (8pp)

V. Rozhansky, E. Kaveeva, P. Molchanov, I. Veselova, S. Voskoboynikov, D. Coster, A. Kirk, S. Lisgo and E. Nardon. Modification of the edge transport barrier by resonant magnetic perturbations. //Nucl. Fusion 50 (2010) 034005 (7pp)

В. Рожанский, П. Молчанов, С. Воскобойников. Моделирование параметрической зависимости тороидального вращения в пристеночной области. //Физика плазмы, 2008, том 34, № 9, с.791-797.

Н. Meyer, Y. Andrew, P. G. Carolan, G. Cunningham, A. R. Field, A. Kirk, P. Molchanov., V. Rozhansky., S. Voskoboynikov. and the MAST and NBI Teams, Active control of the H-mode transition on MAST Plasma Phys. Control. Fusion 50 (2008) 015005 H. Meyer, Y. Andrew, P. G. Carolan, G. Cunningham, A. R. Field, A. Kirk, P. Molchanov., V. Rozhansky., S. Voskoboynikov. and the MAST and NBI Teams, Active control of the H-mode transition on MAST. //33rd EPS Conference on Plasma Phys. Rome, 19 - 23 June 2006 ECA Vol.301, 0-2.006 (2006).

P. Molchanov, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, S. Tallents, G. Counsel^ A. Kirk Comparison of measured and simulated parallel flows at the edge plasma of MAST, Proc.35th EPS Conf. on Contr. Fus. and Plasma Phys. v. 32D (2008) P4.035 P. Molchanov, V. Rozhansky, S. Voskoboynikov, A. Kirk, H. Meyer, D. Coster Modeling of He distribution in the edge plasma of MAST, Proc.37th EPS Conf. on Contr. Fus. and Plasma Phys. (2010) P2.190

7. Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Молчанов, Павел Александрович, 2010 год

1., Stangeby P.S. The plasma boundary of magnetic fusion devices // Institute of Physics Publishing (Bristol and Philadelphia) 2000.

2. Wagner F. et al II Physical Review Letters 49 (1982) p. 1408

3. Snipes J.A. et al. (for the 1TPA Confinement and H-mode Threshold Database Working Group) Proeedings 19th IAEA Fusion Energy Conference, Lyon (2002), paper IAEA-ITERCT-P/04

4. Litaudon X., Barbato E., Becoulet A. et al., Status of and prospects for advanced tokamak regimes from multi-machine comparisons using the 'International' Tokamak' Physics Activity' database // Plasma Physics and Controlled Fusion,» 46(2004) p.A19-A34

5. Biglari H., Diamond P.H., Terry P.W., Influence of sheared poloidal rotation on edge turbulence //Physics of Fluids, B2 (1990) p. 1-4

6. Groebner R.G., An emerging understanding of H-mode discharges in tokamaks // Physics of Fluids, B5 (1993) p.2343-2354

7. Burrel K.H., Effects of E x B velocity shear and magnetic shear on turbulence and transport in magnetic*confinement devices.// Physics of Plasmas, 4(1997) p. 14991518

8. Connor J. W., Wilson H. R., A review of theories of the L-H transition // Plasma Physics and Controlled Fusion,* 42 (2000) p.Rl-R74.

9. Andrew Y., Hawkes N. C., O'Mullane M. G. et al, Edge ion parameters at the L-H transition on JET II Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) 337-348

10. Conway G. D., Shirmer J., Klenge S., et al., Plasma rotation profile measurements using Doppler reflectometry // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) p. 951-970

11. Hirshman S.P., Sigmar D.J. Neoclassical transport of impurities in tokamak plasmas // Nuclear Fusion, 21(1981) p.1079-1202

12. Rozhansky V., Tendler M., The effect of the radial electric field on the L-H transitions in tokamaks // Physics of Fluids, B4(1992) p. 1877-1888

13. Rozhansky V., Tendler M., Plasma rotation in tokamaks // in Reviews of Plasma Physics Ed. by B.B. Kadomtsev, Consultants Bureau N.Y.-London 19(1996) p. 147

14. Hassam A. B., Antonsen T. M., Drake J. F., Liu C. S., Spontaneous poloidal'spin-up of tokamaks and the transition to the H mode // Physical Review Letters, 66(1991) p.309-312

15. Diamond P.H., Liang Y.-M., Carreras B. A, Terry P. W., Self-regulating shear flow turbulence: a paradigm for the L to H transition // Physical Review Letters 72(1994) p. 2565-2568

16. Lachambre B., Quirion C., Boucher C. et al, Modelling of radial electric fields and currents during divertor plate biasing on TdeV // Nuclear Fusion, 34(1994) p. 14311446

17. Erents S. K., Chankin A. V., Matthews G. F., Stangeby P. C., Parallel flow in the JET scrape-off layer // Plasma Physics and Controlled Fusion, 42(2000) p.905-916

18. Erents S. K., Pitts R.A., Fundamenski W. et al., A comparison of experimental measurements and code results to determine flows in the JET SOL // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) p. 1757-1780

19. Asacura N., Takenaga H., Sakurai S. et al., Driving mechamsm of SOL plasma flow and effects on the divertor performance in JT-60U // Nuclear Fusion, 44 (2004) p.503-512

20. LaBombard B., Rice J.E., Hubbard A.E. et al., Transport-driven Scrape-Off-Layer flows and the boundary conditions imposed at the magnetic separatrix in a tokamak plasma//Nuclear Fusion, 44 (2004) p.1047-1066

21. Chankin A.V., Classical drifts in the tokamak SOL and divertor: models and experiment// Journal of Nuclear Materials, 241-243(1997) p.199-213

22. Rognlien T.D., Ryutov. D.D., Mattor N., Porter G.D., Two-dimensional electric fields and drifts near the magnetic separatrix in divertor tokamaks // Physics of Plasmas, 61 (1999) p.1851-1857

23. Rognlien T.D., Ryutov D.D., Pseudoclassical transport equations for magnetized edge-plasmas in the slab approximation // Plasma Physics Reports 25 (1999) p.943-962

24. Rognlien T.D., Porter G.D., Ryutov D.D., Influence of ExB and WB drift terms in 2D Edge/SOL transport simulations // Journal of nuclear materials, 266-269(1998) p.654-659'

25. Rognlien T.D., Ryutov D.D., Analysis of classical transport equations for the1 tokamak edge plasma // Contributions to Plasma Physics, 38 1/2 (1998) p. 152-157

26. Rognlien T.D., Ryutov D.D., Mattor N., Calculation of 2-D profiles for the plasma and electric field near a tokamak separatrix // Chechoslovak Journal of Physics 48(1998) p.201

27. Braams B. J., Radiative divertor modelling for ITER and TPX // Contributions to Plasma Physics, 36 2/3 (1996) p.276-281

28. Baelmans M. Code improvements and applications of a two-dimensional edge plasma model for toroidal. devices, PhD thesis, Universiteit Leuven, Belgium, 1993, published as Report No. Jul.-2891 and as report LPP-ERM/KMS No. 100 in 1994

29. Baelmans M., Reiter D., Weynants R.R., New developments in plasma edge modeling with particular emphasis on drift flows and electric fields // Contributions to Plasma Physics, 36 (1996) p. 117-126

30. Radford G. J., Chankin A. V., Corrigan G. et al, The particle and heat drift fluxes and their implementation into the EDGE2D transport code // Contributions to Plasma Physics 36 2/3 (1996) p. 187-191.

31. Gerhauser H., Zagorski R., Claapen H. A., Lehnen M., Calculation of 2D profiles for the plasma and electric field in the boundary layer of the TEXTOR-94 Tokamak // Journal of Nuclear Materials 290-293 (2001) p.609-614.

32. Zagorski R, Gerhauser H., Lehnen M., Loarer T., Investigations of radial electric field and global circulation layer in limiter tokamaks // Contributions to Plasma Physics 42 2-4 (2002), p.247-252

33. Gerhauser H., Zagorski R, Claafien H.A., et al., Numerical modelling of pump limiter biasing on TEXTOR-94 and Tore Supra // Nuclear Fusion, 42 (2002) p. 805816

34. Zagorski R., Gerhauser H., Bienkowska В., ClaaPen H.A., Modelling ofdrifts and. currents in the edge plasma, report Jul-3829, Instittit fur Plasmaphysik Euratom Association, Forschungzentrum Julich, Trilateral Euregio Cluster, (2000).

35. Batischev O.V., Krasheninnikov S.I., Sigmar D.J., et al, Influence of kinetic effects on particle and energy flows in the ITER divertor // Contributions to Plasma Physics, 34(1994) p.436-441

36. Janhunen S. J., Kiviniemi T.P., Heikkinen J.A., Validation of gyrokinetic particle code ELMFIRE for tokamak edge transport analysis // Proceedings of 31th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled1 Fusion, London, vol. 28B(ECA)2004) P-5.147

37. Coster D. P., BoiTass K., Schneider R., B2-Eirene modelling of the density limit on ASDEX-Upgrade // Journal of Nuclear Materials, 266-269(1999) p.804-808

38. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы. Т. 1. Под ред. М.А. Леонтовича (1965) с.205-272

39. Mikhailovski А.В., Tsypin V.S., Transport equations of plasma in a curvilinear magnetic field //Beitr. Plasmaphys. 24(1984) p.335-354

40. J. Schirmer, G.D. Conway, H. Zohm,W. Suttrop and the ASDEX Upgrade Team., The radial electric field and its associated shear in the ASDEX Upgrade tokamak //Nucl. Fusion 46 (2006) S.780-791

41. G.M. Staebler and H.E. St John., Predicted toroidal rotation enhancement of fusion power production in ITER//Nucl. Fusion 46 (2006) L.6-8

42. M. Greenwald at all., Overview of the Alcator C-Mod program //Nucl. Fusion 452005) S109-117

43. Rice J E et al., 2005 Nucl. Fusion 45 251

44. H. Meyer, Y. Andrew, P. G. Carolan, G. Cunningham, A. R. Field, A. Kirk, P. Molchanov. ,V. Rozhansky., S. Voskoboynikov. and the MAST and NBI Teams ., Active control of the H-mode transition on MAST//17th International Conference on

45. Plasma Surface Interactions in Controlled Fusion Devices, Hefei Anhui, China, May22-26,200651. . Rozhansky et all//Journal of Nuclear Materials 337-339 (2005) 291-295.

46. G.M. Staebler and H.E. St John.,Predicted toroidal rotation enhancement of fusion power production in ITER//Nucl. Fusion 46 (2006) L6-8

47. A. Nicolai at all., Modelling of Rotating Plasma» States under the Influence of Helical Perturbations// Proceedings of 32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, ECA Vol.29C, P-1.113 (2005)

48. A. Scarabosio, A. Bortolon, B.P. Duval; A. Karpushov, A. Pochelon., Momentum transportand plasma rotation spin up in TCV//32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, 27 June 1 July 2005 ECA Vol.29C, P-1.049 (2005)

49. H.W. Müller et all., Plasma flow in the scrape-off layer of ASDEX Upgrade// 32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, ECA Vol.29C, P-1.009 (2005)

50. M. Tsalas et all., Plasma drift velocity measurements near the ASDEX Upgrade lowert x-point// 32nd-EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, ECA Vol.29C, P-2.001 (2005)

51. A.Yu. Pigarov S.I. Krasheninnikov B. LaBombard., Multi-fluid modeling'of large parallel plasma flows in the tokamak SOL//.

52. V. Rozhansky et all., Impact of Magnetic Configuration on Edge Radial' Electric Field: MAST-ASDEX Upgrade Simulation with' B2SOLPS5.0// 32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, ECA Vol.29C, P-2.017 (2005)

53. T. Akiyama et all., Edge Transport Barrier Formation and Power Threshold Properties in CHS// 32nd EPS Conference on Plasma Phys. Tarragona, ECA Vol.29C, P-2.070 (2005)

54. E.J. Doyle at all., Sustained high beta operation with ITB on DIH-D // Tenth IAEA Technical Committee Meeting on H-Mode Physics and Transport Barriers. St. Petersburg, Russia (2005)

55. X.Q. Xu., Theoretical and modeling issues relevant to the L-H transition// 10th IAEA Technical Meeting on H-mode Physics and Transport Barriers. StPetersburg, Russia (2005)

56. M. Kobayashi, Y. Feng, A. Loarte, G. Federici, G. Strohmayer, M. Shimada, F. Sardei, D. Reiter and M. Sugihara., 3D edge transport analysis of ITER start-up configuration for limiter power load assessment//Nucl. Fusion 47 (2007) 61-73

57. V. Rozhansky, E. Kaveeva, S. Voskoboynikov, D. Coster, X. Bonnin, R. Schneider, Modeling of electric fields in tokamak edge plasma and L-H transition, Nucl. Fusion, 42 (2002) 1110

58. T.E. Evans et al., Nucl: Fusion 48 024002' (2008)

59. Y. Liang et al., Phys. Rew. Lett. 98 265004 (2007)

60. X. Z. Yang et al., Phys. Fluides B3 3448 (1991)

61. B. Unterberg et al., J. Nucl. Mater. 363 698 (2007)

62. R. A. Moyer et al., J. Nucl. Mater. (2008) to be published

63. L. Askinazi et al, Plasma Phys. Contr. Fusion 48 A85 (2006)

64. M. Z. Tokar et al., Phys. Rew. Lett. 98 095001 (2007)

65. Tokar M.Z. et al 2008 Phys. Plasmas 15 072515

66. Evans T.E., Moyer R. A. and Monat P. 2002 Phys. Plasmas 9 4957

67. R. Fitzpatrick, Phys. Plasmas 5 3325,(1998)

68. L Kaganovich and V. Rozhansky, Phys. Plasmas 5 3901 (1998).

69. A. B. Rechester and M. N. Rosenbluth, Phys. Rew. Lett. 40 38 (1978)

70. V. Rozhansky et al., Phys. Plasmas 9 3385 (2002)

71. V. Rozhansky. 2008 Reviews of Plasma Physics vol 24ed V.D. Shafranov (Berlin: Springer)

72. S.P. Hirshman and D.J. Sigmar, Nucl. Fusion 21 1079 (1981)

73. E. Kaveeva et al., Nucl. Fusion 48 075003 (2008)

74. A. V. Chankin et al., Plasma Phys. Control. Fusion 48 839 (2006)

75. V. Rozhansky et al., Nucl. Fusion 49 (2008) 025007

76. K. H. Finken et al., Contrib. Plasma Phys. 46 515 (2006)

77. H. Meyer Journal of Physics: Conference Series 123 (2008) 012005

78. T. Putterich, E. Wolffum, R Dux, C.F. Maggi and ASDEX Upgrade Team Phys. Rev. Lett. 102 (2009) 025001

79. R.M. Mcdermott et al Phys. Plasmas 16 (2009) 056103

80. K. D. Marr et al Plasma Phys. Contr. Fus. 52 (2010) 055010

81. V. Rozhansky Sov. Joum. Plasma Phys. 5 (1979) 771 ; 6 (1980) ; 10 (1984) 254

82. T Fulop, P. Helander Phys. Plasmas 8 (2001) 3305

83. P. H. Rutherford Phys. Fluids 17 (1974) 1781

84. S. P. Hirschman, DJ. Sigmar Nuclear Fus. 5 (1981) 771

85. V. Rozhansky et al Proc. 31st Conf. on Plasma Phys. ECA 28G (2004) P.-4.198

86. V. Rozhansky et al Nucl. Fusion 50 (2010) 034005

87. Chankin A V, Corrigan G and Erents S К 2001 J. Nucl. Mater. 290-293 518

88. Porter G D, Ronglien T D and Rensink M E 2003 J. Nucl. Mater. 313-316 1085

89. Rozhansky V et al 2007 J. Nucl. Mater. 363-365 605

90. Hoshino К et al 2007 J. Nucl. Mater. 363-365 539

91. Hutchinson IH 1988 Phys. Rev. A 37 4358