Моделирование поведения примесей в установках токамак тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Стрижов, Валерий Федорович

• Стрижов, Валерий Федорович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Стрижов, Валерий Федорович

ВВЕДЕНИЕ *.

Глава I. ДИНАМИКА ИОНИЗАЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ

ПРИМЕСЕЙ В ГОРЯЧЕЙ ПЛАЗМЕ.

§ I. Модель динамики ионизации.

§ 2. Аппроксимация скоростей элементарных процессов.

§ 3. Потери энергии на примесях.

§4. Динамика ионизации и потери энергии на примесях.

Глава П. МОДЕЛЬ ДИФФУЗИИ ПРИМЕСЕЙ В ТОКАМАКАХ.

§ 5. Постановка задачи.

§ 6. Диффузионные потоки примесей

§ 7. Численный метод решения задачи динамики ионизации. Метод Гира.

§ 8. Численные методы решения уравнений непрерывности.

§ 9. Численный метод решения задачи переноса примесей.

§10. Тестовые и модельные расчеты

Глава Ш. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФФУЗИИ И ИЗЛУЧЕНИЯ

ПРИМЕСЕЙ В УСТАНОВКАХ ТМ-3,Т-4,Т

§11. Параметры разрядов и методика расчетов

§12. Диффузия легких примесей углерода и кислорода в установках токамак

§13. Инжекция дейтерия в гелиевую плазму Т-4 .ПО

§14. Моделирование напуска аргона в плазму Т-4 и T-I0 .П

§15. Моделирование примесного баланса в разряде Т-4 .^

§16. Обсуждение результатов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование поведения примесей в установках токамак»

Исследования в области физики высокотемпературной плазмы связаны преаде всего с перспективами практической реализации идеи управляемого термоядерного синтеза (УТС). Физические предпосылки УТС основаны на реакциях синтеза легких ядер дейтерия ( Э ) и трития ( Т ), сопрововдающихся значительным выделением энергии. Однако сечения таких реакций невелики, поэтому для их зажигания необходимо выполнение условий на температуру плазмы TJ и время удержания энергии (критерий зажигания Лоу-сона [1,2] )

ПЯе > Ю15 см~3с Т; =60*100 кэВ для реакций

I1TE> I014 см~3с =10*20 кэВ для Д)-Т реакций здесь п - плотность плазмы). Достижение таких параметров невозможно без хорошей термоизоляции плазмы от стенок, поэтому с самого начала исследований основное внимание уделялось разработке методов удержания плазмы. Так идея магнитного удержания была реализована на установках различных типов - токамаки, пинчи, открытые ловушки. Впоследствии была предложена идея инерционного удержания плазмы, которая привела к развитию лазерного и лазерного УТС, систем на энергетичных пучках.

Успехи в удержании плазмы на установках токамак, достигнутые к концу 60-х - началу 70-х годов ( ПЯ^ГО*2 см"3с, Ti=0,5 кэВ, TJ- I кэВ [3] ) не только привели к широкому международному признанию этого направления исследований, но и позволили выделить его в качестве основного среди всех возможных схем УТС. Углубление теоретических исследований позволило поставить вопрос о качественном и количественном сравнении теории с экспериментом, что привело к развитию математических моделей поведения плазмы в токамаках. Так основы теории неоклассического переноса, заложенные в 1967-1972гг. [4-9] позволили начать разработку транспортных моделей, первые версии которых появились уже в 1969г. Эти модели получили широкое распространение во всех лабораториях мира (см.обзоры [10-13] ) и привели к важным выводам о механизмах переноса тепла и частиц. Дальнейшее их развитие, включение в них новых физических эффектов позволило от качественного описания разрядов в токамаках перейти к хорошему количественному согласию. Позднее появились кинетические, ЖД и различные гибридные модели (см., например, обзор [14] ), которые позволили охватить широкий круг явлений и сделали численные модели эффективным методом исследования высокотемпературной плазмы.

Достижение термоядерных температур невозможно только за счет омического нагрева плазмы собственным током, поэтому в последние годы усиленно разрабатываются методы дополнительного нагрева плазмы, использование которых позволило повысить температуру плазмы до 2-7 кэВ и значительно продвинуться в область термоядерных параметров.

Таким образом к началу 80-х годов были получены - 7 кэВ при п^р ^ (3*4)-I013 см~3с [15] , что уже очень близко к требуемым значениям. Несмотря на то, что рекордные значения параметра удержания и температуры достигнуты на различных установках, в настоящее время нет сомнений в возможности получения УТС на основе токамаков, что позволило приступить к строительству следующего поколения токамаков - T-I5 (СССР), Т FT В (США), JET (Евроатом), JT-60 (Япония) и разработке проектов физических реакторов.

Наряду с традиционными проблемами удержания и нагрева в последнее время значительно повысился интерес к проблеме загрязнения плазмы примесями. Говоря о проблеме примесей, имеют в виду целый ряд проблем:

- исследование механизмов и закономерностей поступления примесей в плазму и методов очистки камеры;

- исследование переноса примесей в плазме и возможности управления этим переносом для контроля примесного состава плазмы;

- изучение излучения примесных ионов в различных спектральных диапазонах как с целью диагностики примесей, так и анализа влияния излучательных потерь на параметры разряда.

Кроме того, отдельную задачу представляет исследование сечений и скоростей атомарных процессов в плазме.

Поступление примесей. Основными источниками примесей в плазме токамаков являются диафрагма, имеющая непосредственный контакт с плазмой, стенка камеры, остаточный газ, а также различные конструкционные системы: вакуумная система, системы дополнительного нагрева и т.д. Поступление примесей обусловлено многообразными процессами взаимодействия заряженных частиц со стенкой - распылением материалов стенки и диафрагмы быстрыми частицами, испарением диафрагмы, десорбцией стенок и т.д. [16-18]. Величины потоков примесей зависят от конструкции диафрагмы (в частности, от величины E)-aL[l9], где Ь - радиус первой стенки, ClL- радиус диафрагмы), от применения тех или иных методов очистки камеры. Кроме того, поступление примесей сильно зависит от условий протекания разряда. Так, качественный анализ, проведенный в [20], показывает, что охлаждение периферии плазменного шнура напуском рабочего газа или легкой примеси типа углерода или кислорода приводит к уменьшению поступления металлических примесей в разряд. Эффект наблюдался экспериментально на установках T-II [19]и PLT [21] при напуске водорода (на T-II поступление молибдена уменьшилось в 7-8 раз, на PLT содержание металлических примесей упало в 5-6 раз) и на TFR при напуске кислорода [22]. Поступление примесей зависит также от положения шнура, уровня М1Д активности и т.д. Так на ISX-B наблюдалось увеличение потоков железа и титана при смещении шнура к стенке [23] , а на DOUBLET [24] вследствие плохого управления положением шнура возникали с равной вероятностью два качественно различных типа разрядов. Отметим также, что применение дополнительных методов нагрева плазмы приводит к увеличению поступления примесей в разряд [25-27].

Экспериментальное исследование переноса примесей.Важнейшей интегральной характеристикой переноса и поступления примесей является величина эффективного заряда плазмы = i + nk Z(<(Zk-'l)/rie (здесь - заряд, а КЦ - концентрация примеси сорта К ), измеряемая по электропроводности плазмы [3] , либо по свечению континуума [28] . Для разделения процессов переноса и поступления, а также оценки вклада отдельных сортов примесей измерения обычно дополняются измерениями характеристических излучений ионов примесей в различных спектральных диапазонах.

Исследования проводятся как стационарными, так и импульсными методами. Б стационарных методах измеряются профили свечения характеристического излучения отдельных ионов, из которых можно вычислить их концентрацию, а затем и скорость переноса из стационарного уравнения баланса частиц ъ

V-hJFWM к о ch

Из формулы видно, что для нахождения скорости диффузии иона необходимо знание профилей концентрации трех ионов (в ряде случаев достаточно двух ионов). При этом особый интерес представляют водородо- и гелиеподобные ионы, так как они несут информацию о переносе в центральных, наиболее горячих областях плазмы. Так в

29-32] были определены скорости диффузии ионов С+Ч, , А>г+<6, на установках ТМ-3, Т-4, Т-10. Было показано, что скорость диффузии существенно зависит от радиуса и имеет величину 500-600 см/с. К недостаткам стационарного метода можно отнести невысокую точность определения скорости переноса вследствие ошибок абелиза-ции (в ряде случаев асимметрии свечения, особенно в периферийной области), неточности знания скоростей ионизации I^ , рекомбинации Rk и возбуждения. Поэтому чаще находят профили свечения линий, которые затем сравниваются с предсказаниями различных математических моделей [32-38] , и на основе такого сравнения делаются выводы о характере переноса.

Изучение переноса импульсными методами предполагает кратковременную инжекцию примеси, обычно не присутствующей в разряде, посредством импульсного клапана [31,32] , лазерного испарения специальных мишеней [39] или инжекции макрочастиц [40] . При этом исследуется временное поведение свечения различных ионов, что позволяет оценить времена проникновения примеси внутрь шнура или время выхода примеси наружу. Так в [31-33] исследовалась диффузия ионов аргона и дейтерия в Т-4 и в Т-10. При этом времена удержания оказались сравнимыми с энергетическими временами и составили 20+30 мс для Т-4 и 70+100 мс для Т-10.

В [41-47] по методике [39] исследовалась динамика выхода из шнура инжектированных примесей ряда элементов: М на АТС [41], Si на ALCAT0R-A [42], V , C*Z , Mi на TFR [43], Si на ALCAT0R-С [44-45], , Si , Ti на ISX-B [46,47]. По результатам экспериментов в плотной плазме установки ALCAT0R был получен скейлинг времени удержания примесей сгЪ 0*075 gLmc do,?5 т якг 2Г (1) где \Xli и Zi - масса и заряд ионов рабочего газа, R - большой радиус тора, Cj(Qu)- коэффициент запаса устойчивости на границе шнура. Обращает внимание линейный рост времени удержания примесей от массы рабочего газа, подтвержденный экспериментами на TFR и ISX-B [43,46], а также отсутствие зависимости от плотности плазмы по крайней мере в диапазоне tTe- (5+50) -10^ см"~^ [42-45] . В ряде экспериментов, например, в Не разряде на TFR [43] и дейтериевом на 15Х-В [46,47] времена удержания существенно ~~3 раза) превысили энергетические времена плазмы. Так излуче-4 1+49 \/+20 ние ионов V и V после распада достигало стационарного значения, несмотря на полное выгорание V+12 [43], что говорит, с одной стороны, об отсутствии заметного рециклинга, а с другой о хорошем удержании высокозарядных ионов. Аналогичные результаты наблюдались и в D разряде ISX~B [46,47]. Зависимость была также обнаружена в экспериментах по инжекции дейтерия на Т-4 [32,48]. Таким образом формула (I) правильно передавая тенденции D зависимости Т от параметров плазмы для ряда установок, в то же время не представляет точно все результаты, полученные к настоящему времени.

Среди различных экспериментальных методик определения концентраций примесных ионов отметим особо методы зондирования плазмы диагностическим пучком нейтральных атомов водорода или дейтерия, позволяющие измерить профили ядер легких примесей, дающих основной вклад в • В [49] таким методом были оценены концентрации б +8 ядер углерода С+ и кислорода 0 в плазме токамака Т-4, а в

50,51] были измерены их профили на установках Т-Ю и PDX .

В последнее время изучается также перенос примесей при использовании различных методов дополнительного нагрева [25-27,43]. Показано, что при инжекции нейтралов перенос существенно изменяетоя вследствие изменения скорости тороидального вращения, прямо влияющей на перенос. Так инжекция против тока значительно увеличивает уровень излучения примесей и приводит к снижению эффективности нагрева.

С вопросами переноса и поступления примесей тесно связана проблема излучения энергии из плазмы. Первые же измерения излучат ельных потерь болометрами [52-54] показали, что в зависимости от параметров разряда радиационные потери могут составлять 30-8С$ мощности, вкладываемой в плазму. Улучшение вакуумных условий и применение различных методов очистки камеры позволили уменьшить эту величину до 20*50$. Для оценки вклада отдельных ионов и сортов примесей измеряются также интенсивности излучения резонансных линий некоторых ионов. На основе таких измерений в [21,55] проведено сравнение спектральных измерений с болометрическими и получено хорошее качественное согласие.

Теоретические модели поведения примесей в токамаках. Поведение примесей в установках токамак описывается системой нелинейных уравнений переноса = -diVfk ^е{пк.,1ы-ак(1Лг+^)+"ы^Лг| (2) где П.^ - концентрация, а Г^ - поток частиц с зарядом к ( к =1,2, , ? - заряд ядра примеси), 5И = 1-5. -, а

5к]--|у j^k • Правая часть системы (2) зависит от скоростей атомарных процессов (усредненных по распределениям сталкивающихся частиц произведений <б\з?, <5 — сечение соответствующего процесса) - скорости ионизации электронным ударом, скорости R^ всех видов рекомбинации ( = R^ + ^k4 "л" » $ото ~ » диэлектронной R2k и скорости перезарядки на нейтралах рабочего газа

Особенностью системы уравнений (2) для примеси с Z>H является наличие большого числа характерных времен: - ионизации {j ftgl^ , причем при max

-Л(3) min % к К и это отношение увеличивается с ростом И ,

- рекомбинации tjf ~ V^e ^k » причем m.aoc я: kR i . (4) mm k

Для низких степеней ионизации , а для высоких смысл неравенства может стать обратным. (Отношение есть функция электронной температуры Те и поэтому оно сильно зависит от радиуса) ,

- диффузии ^ поперек магнитных поверхностей,

- диффузии Т^1 вдоль силовых линий магнитного поля.

Для большинства ионов ^ много меньше всех остальных характеристик времен, поэтому свойства системы (2) будут зависеть только от соотношения атомарных времен и времени диффузии Tf .

Особой проблемой является выбор потоков Г], в (2), который, вообще говоря, есть результат взаимодействия ионов данного сорта к со всеми остальными ионами, т.е. = , где суммирование проводится по электронам (е), ионам рабочего газа ( t ) и всем сортам и зарядовым состояниям примесей. Указанные особенности задачи (2) повышают роль упрощенных аналитических и численных моделей поведения примесей в плазме токамаков. Рассмотрим коротко некоторые из них.

Корональная модель. Для центральных областей плазмы токамаков Т^» Хц и Tjf^Tj? , поэтому можно пренебречь членом п. div Г^ - —в правой части (2). Тогда получим

V I

L . JLhi (5)

Ионизационное состояние примеси, удовлетворяющее (5), называется корональным равновесием). Впервые такой подход применялся в [56, 57] для расчета нормированной интенсивности излучения L (Т4) различных примесей L(Te) = ftot/fte ' где = ni< • Уточнение скоростей атомарных процессов, включение ряда новых явлений, таких как диэлектронная рекомбинация, перезарядка на нейтралах привели к появлению ряда работ по расчету L(Те) в корональной модели [58-66]. На основе этих расчетов было проведено уточнение критерия зажигания Лоусона [66,58-60] и было показано, что при некоторых, так называемых "летальных" концентрациях примеси, мощность радиационных потерь может превышать энерговыделение при термоядерных реакциях. В [59] приведена оценка См>т(?)=2,75 что дает 5,44$ для кислорода ( 2 =8) и 0,23$ при Z =70. Уменьшение Скет с ростом Z обусловлено быстрым ростом"суммарной мощности излучения. В [63,64] было впервые указано, что использование пучков нейтральных атомов для нагрева плазмы может значительно увеличить радиационные потери вследствие значительного роста скорости рекомбинации при учете эффекта перезарядки примесей на пучке. Подробные расчеты, проведенные в [65] , показали, что в зависимости от отношения Т -^и/^в ^ концентрация горячих нейтралов) увеличение излучения может достигать 100 раз для примесей типа углерода и кислорода и 10*20 для тяжелых примесей типа железа. Это приводит к уменьшению предельно допустимых концентраций Слет до 1*2$ для примеси с 2 4 10 и до 0,02*0,1$ для тяжелых примесей в зависимости от Г .

Таким образом в рамках корональной модели были рассмотрены некоторые эффекты присутствия примесей в разряде. Однако необходимо отметить, что корональная модель применима лишь в центральных областях плазмы. На периферии ионизационное равновесие (5) будет нарушаться из-за наличия источников нейтралов примеси и сильных процессов переноса.

Модель динамики ионизации. Для оценки времени установления коронального равновесия в [67] была рассмотрена нестационарная задача (2) с Г^ =0. Оказалось, что время ионизации примесей составляет (I0I2*I0I4)/H€ и в ряде случаев превышает длительность разряда современных установок. Кроме того учет нестационарности может существенно увеличить интенсивность излучения (например, в случае, когда температура Те изменяется быстрее, чем успевает установиться новое корональное равновесие). Подробные расчеты динамики ионизации как легких, так и тяжелых примесей проведены в [68,69]. Аналогичный подход использовался в [70] для описания временного хода интенсивностей свечения ряда линий ионов кислорода на начальной стадии разряда в TFR .В этой работе вместо dhj Гк вводился член -П^/т11, где Т35 - эффективное время ухода частиц из объема. На основе такой модели было получено хорошее согласие временного положения максимумов свечения линий кислорода с экспериментом.

Использование недиффузионной нестационарной модели для описания экспериментальных профилей свечения линий углерода на развитой стадии разряда в ТМ-3 [71,29] показало, что диффузия существенно влияет на профили свечения линий, сдвигая максимумы свечения в более горячие области по сравнению с корональной моделью.

Неоклассическая теория переноса. Теоретическое рассмотрение процессов переноса в тороидальных установках [4-9] показало, что коэффициенты диффузии и теплопроводности значительно превышают коэффициенты, рассчитанные для прямых систем [72] . Было показано, что в зависимости от частоты столкновений в плазме могут реали-зовываться различные режимы диффузии:

73], £ = » ^ "* большой радиус тора). В банановом режиме большой вклад в перенос вносят частицы, запертые в локальных пробках тороидального поля, а в режиме плато вклад их падает. Зависимость коэффициентов переноса от частоты схематично изображена на рис.1.

Неоклассический перенос примесей рассматривался в [74-85]. Были рассмотрены банановый режим диффузии [74-76], диффузия примесей в режиме плато [75] и в режиме Пфирша-Шлютера [77-79] , а также в различных смешанных режимах [80-83] . В настоящее время теория неоклассического переноса разработана для всех режимов при произвольном отношении масс сталкивающихся ионов [84,85].

Моделирование переноса примесей с использованием неоклассических потоков [86] показало, что неоклассика приводит к накоплению и пикированию примесей в центре шнура. Это связано презде всего с тем, что уход частиц из плазмы определяется ион-электронным взаимодействием, которое значительно (в (т^ / раз) меньше ион-ионного. Качественно эффект был предсказан в [72] , где было показано, что стационарные радиальные профили высокозарядных ионов должны удовлетворять соотношениям так называемые соотношения Брагинского). При наличии источников частиц соотношения (6) не устанавливаются, что и приводит к на

- "банановый" режим при , ~ pfcj2^ £ ;

- режим плато при , X^'Xi^ f>?c^2 ; 2

- режим Пфирша-Шлютера при ^ > 1, ^ pi ^

Здесь ^ = где ^ ~ чаотота столкновений ионов плазмы

-3/2

6)

Рис. I. Зависимость неоклассических коэффициентов переноса от частоты "О» . коплению и пикированию примесей.

Однако в экспериментах такие эффекты, как правило, не наблюдаются [30-38]. Особенно ярко отличия неоклассического поведения примесей от данных экспериментов проявляются при инжекции примесей в разряд [31,32,42,44,48] , что позволило говорить об аномальности диффузии примесей в токамаках.

Аномальная диффузия. Физической предпосылкой включения в модели аномального переноса примесей является наблюдаемая в экспериментах аномальность электронной теплопроводности [87] и диффузии, тогда как ионная теплопроводность отличается от неоклассического значения в 1-3 раза [88-90] . Измерения коэффициента диффузии плазмы по напуску газа [33,91] показали, что он в 2+3 раза меньше коэффициента теплопроводности. Так как структура аномального потока неизвестна, то при моделировании чаще всего используются потоки вида а для выбора 2)д используются феноменологические выражения. В простейшем случае t>A= const (как, например, в [84] Эд=4000 см^ св [44] величина постоянной варьировалась в зависимости от параметров разряда). Другая возможность состоит в использовании скейлингов для коэффициентов теплопроводности и диффузии ионов основной плазмы, либо экспериментальных значений коэффициента диффузии [33,92] . Из экспериментальных скейлингов для коэффициентов переноса наиболее часто используются:

- алкаторный скейлинг [93]

-5 <0°/гге (8)

- скейлинг МАКАКОТ [94] = (200* 500)1* (9)

PS где \ - электронная теплопроводность в режиме Пфирша-ПЗлютера, - скейлинг T-II [95,92].

Я ^ Гпг! где rnL- масса рабочего газа в атомных единицах. Во всех случаях £А = = \/(2+3).

В последнее время наряду с потоками (7) используются аномальные потоки вида tf^A^hVp (П)

Конвективный член ^р обычно связывается с дрейфом заряженных частиц в скрещенных магнитном и электрическом Еи полях. Моделирование пилообразных колебаний плотности плазмы, интенсивного газонапуска и нагрева плазмы [96-98] показало, что скорость пин-чевания значительно превосходит неоклассическую величину \JpC [8] на периферии шнура. Для примесей поток (II) был впервые использован при моделировании экспериментов на установке ASDEX [99].

Диффузионные модели. Развитие неоклассической теории переноса примесей и необходимость интерпретации экспериментальной информации стимулировали развитие моделей диффузии примесей в тока-маках. В реальных условиях эксперимента в плазме содержатся примеси нескольких элементов, что приводит к необходимости решения большого числа уравнений (2) совместно с уравнениями баланса энергии и частиц основной плазмы. Такая задача оказывается громоздкой и многопараметрической, поэтому чаще система уравнений (2) рассматривается при заданных профилях плотности электронов Пе и температуры плазмы Те , Т^ • Однако и в этом случае решение зависит, во-первых, от выбора скоростей атомарных процессов, которые не всегда известны с хорошей точностью, во-вторых, потоки Гк включают в себя все парциальные потоки взаимодействия данного сорта ионов со всеми остальными сортами частиц в плазме, в область применимости неоклассических выражений ограничена. В-третьих, даже в этом случае остаются свободные параметры, например, потоки нейтралов со стенки, коэффициенты аномальной диффузии Л)Л и т.д. Кроме того характерные времена задачи различаются на несколько порядков. Вследствие этих трудностей на начальном этапе развития таких моделей предлагалось вместо системы (2) решать уравнения для суммарной (по зарядовым состояниям примеси одного сорта) концентрации с последующим стационарным [100] или нестационарным распределением примесей по ступеням ионизации [101,102]. Однако такая модель применима лишь в центральных областях плазмы при условии "Т^^Тц .

В настоящее время при моделировании экспериментов по диффузии примесей используются следующие модели:

1. Неоклассическая модель Гк- . Расчеты по такой модели проводились в [86,41]. При этом в [86] использовались потоки в банановом режиме, а в [41] в режиме Пфирша Шлютера ( PS ). Расчеты показали накопление и пикирование примесей.

2. Модели Г^- + Г^ . По таким моделям с потоками (7) были проведены расчеты интенсивностей излучения линий ионов углерода и кислорода [33-38,48,104,105] ,а также моделирование экспериментов по напуску аргона и дейтерия в Т-4 и Т-10 [48,92]. Во всех случаях получено достаточно хорошее согласие "расчетных результатов с экспериментальными данными. При этом в [35,38] использовался скейлинг (8), а в [36,37,104,105] - скейлинг (9). Сравнение скейлингов (8) и (9), проведенное в [37], показало,что для современных токамаков отличия мевду ними находятся в пределах ошибок эксперимента. Однако экстраполяция их на термоядерные параметры приводит к расхождению коэффициентов переноса более, чем на порядок.

3. Аномальные модели: Г^ . При моделировании экспериментов по инжекции примесей на установке ALCAT0R. [44] хорошее согласие расчетных интенсивноотей свечения ряда линий Si получено при выборе потока в виде (7) с коэффициентом 3)A=const . В [99,106] потоки Гц^ выбирались в виде (II). Для скорости пинчевания использовались простейшие выражения -ВА [99] и Vp- [106]. В [106] на основе такой модели были проведены расчеты стационарных профилей свечения линий кислорода, а также временного поведения инжектированных в разряд TFR тяжелых примесей. Авторы указывают на некоторые тенденции изменения и в зависимости от параметров разряда. Использование потоков в виде (II) позволяет качественно понять результаты экспериментов [43,46,47], так как при скорости пинчевания, направленной внутрь шнура,время удержания примесей экспоненциально растет в зависимости от параметра Л - Щ— [107]. Однако недостаток экспериментального материала не позволяет отличить проявления аномального пинчевания от неоклассического эффекта повышенного удержания.

Таким образом, в настоящее время нет полного понимания процессов переноса примесей в установках токамак, что приводит к отсутствию общепризнанного способа выбора диффузионных потоков. Возможно, что обнаруженные недавно эффекты тороидального и поло-идального вращения плазмы [108,47] в значительной мере определяют перенос примесей [109-Ш] . Используемые модели переноса примесей включают в том или ином виде неоклассическую и аномальную диффузию примесей [112-117]. Отличия мезду ними состоят в различном выборе потоков, используются разные аппроксимации атомарных процессов и модели излучения линий. Различными оказываются также и используемые разностные схемы.

Краткий обзор содержания диссертации. Целью настоящей работы является разработка математической модели переноса и излучения примесей в токамаках, а также сравнение результатов численных расчетов с данными экспериментов.

Актуальность проблемы определяется тем существенным влиянием, которое примеси могут оказывать на параметры разряда. Использование математических моделей позволяет оценить последствия присутствия примесей в разряде, проверить применимость теоретических разработок, прогнозировать примесный состав плазмы и т.д.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Стрижов, Валерий Федорович

Основные результаты диссертации состоят в следующем.

1. Построена математическая модель диффузии примесей в установках токамак, включающая неоклассический и аномальный перенос примесей.

2. Разработан численный алгоритм решения задачи диффузии примесей, основанный на применении метода Гира решения "жестких" систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Тестовые и модельные расчеты показали высокую эффективность алгоритма в условиях, когда характерные времена задачи различаются на 2-7 порядков.

3. На основе простой модели динамики ионизации качественно проанализирована зависимость распределения примесей по ступеням ионизации от времени удержания и концентрации нейтралов перезарядки. Показано, что смещение ионизационного равновесия приводит к увеличению излучательных потерь.

4. Проведено сравнение результатов моделирования с данными экспериментов. Показано, что наблюдаемый перенос нельзя описать в рамках неоклассической теории. Введение аномального переноса позволяет согласовать экспериментальные и расчетные характеристики переноса. Установлено, что в качестве коэффициента аномальной диффузии можно использовать коэффициент диффузии плазмы.

5. Показано, что при нормировании потоков нейтральной примеси по излучению ионов низкой кратности модель позволяет согласовать примесный баланс плазмы по эффективному заряду и полному излучению.

- 135 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Стрижов, Валерий Федорович, 1984 год

1. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. М., Госатомиздат, 1961.

2. Лукьянов С.Ю. Горячая плазма и управляемый ядерный синтез. М., Наука, 1975.

3. Artsimovich L.A. Tokamak devices. Nuclear Fusion, 12, N 2, 1972, 215-252.

4. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Явления переноса в разреженной плазме в тороидальных магнитных ловушках.

5. ЖЭТФ, 53, № I, 1967, 348-359.

6. Коврижных Л.М. Процессы переноса в тороидальных магнитных ловушках. ЖЭТФ, 56, № 3, 1969, 877-891.

7. Rosenbluth M.N., Hazeltine R.D., Hinton P.L. Plasma transport in toroidal confinement systems. Physics of Fluids, 15, IT 1, 1972, 116-140.

8. Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Неоклассическая теория диффузии В кн. Вопросы теории плазмы, вып.7, М., Атомиздат, 1973, 205-273.

9. Hinton F.L., Hazeltine R.D. Theory of plasma transport in toroidal confinement systems. Rev.Mod.Phys. 48, N2, 1976,239-308.

10. Коврижных Л.М.,. Неоклассическая теория переноса в тороидальных магнитных ловушках. В кн. Итоги науки и техники. Серия Физика плазмы, т.З, М., ВИНИТИ, 1982, 239-281.

11. Mercier С., Soubbaramayer. Numerical models for plasma evolution in tokamak devices. Contr.Fus. and Plasma Phjts.(CFPP) (Proc. 5 Europ. Conf., Grenoble, 1972) 2, 1972, 157-169.

12. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Модели баланса энергии и частиц в установках токамак. В кн. Вычислительные методы в физике плазмы. М., Мир, 1974, 483-506.

13. Duchs D.F., Post D.E., Rutherford P.H. A computer model of radial transport in tokamaks. Uucl.Fusion,17.» N 3,1977,565-609.

14. Хоган Дж.Т. Многокомпонентные модели переноса в токамаках. В кн. Вычислительные методы в физике. Управляемый термоядерный синтез. М., Мир, 1980, 142-177.

15. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М., Наука, 1982.

16. Кадомцев Б.Б., Муховатов B.C., Шафранов В.Д. Магнитное удержание плазмы. Физика плазмы, 9, № I, 1983, 5-17.

17. Behrish R., Kadomtsev В.В. Plasma impurities and thear signi-ficanse in fusion reactors. Plasma Phys. and Contr. Hucl.Fus. Res.(PPCNFR),Proc. 5 Int.Gonf.,Tokyo,1974),2,Vienna,1975,229-246.

18. Гусев B.M., Гусева М.И., Гервидс В.И., Коган В.И. и др. Вакуумно-физические условия на выбор материалов первой стенки и диафрагмы демонстрационного реактора-токамака СТ—20). Препринт ИАЭ-2545, М., 1975.

19. Мартыненко Ю.В. Взаимодействие плазмы с поверхностями. В кн. Итоги науки и техники. Серия Физика плазмы, т.2. М., ВИНИТИ, 1982, 119-175.

20. Леонов В.М. О поступлении примесей в плазму установки Тока-мак-II. Препринт ИАЭ-3232, М., 1980.

21. Ohtsuka Н. A relation between light and metal impurities in tokamak plasmas. Nuclear Fusion, 22, U 6, 1982, 827-831.

22. Hinnov E., Hosea J., Hsuan H., Jobes F. et.al. Radiated energy and impurity density changes during intensive hydrogen influx in the PLT tokamak. Hucl.Fus. 22, N 3, 1982, 325-332.

23. Jahnes С.Ь., Ejima S., Groebner R.,J., Brooks И.H. et.al. Dynamics behaviour of intrinsic impurities in DOUBLET discharges. Uucl. Fusion, 22, N 8, 1982, 1049-1059.

24. Isler R.C., Crume E.C., Howe H.C. Impurity behaviour during neutral-beam injection and gas puffing into ORMAK.

25. Uucl. Fusion, 19, IT 6, 1979, 727-742.

26. Аликаев В.В., Багдасаров А.А., Бобровский Г.А., Васин Н.Л. Поведение примесей при электронно-циклотронном нагреве на токамаке Т-10. Препринт ИАЭ-3734, М.,1983.

27. Bush Е.С., Bates S.G., Dunlap J.L.,Lasarus E.A. et.al. Effect of neutral beam со- and counter injection on impurity radiation from ISX-B plasmas. 2Tucl.Fus. 23, IT 1,1983, 67-73.

28. Von Goeler S., Stodieck W., Eubank H., Fishman H. et.al. Thermal X-ray spectra and impurities in the ST tokamak. Nucl. Fusion, 15, H 2, 1975, 301-311.

29. Гервидс В.И., Крупин В.А. Об основных факторах, определяющих поведение примесей в плазме токамака. Физика плазмы, 1, № 2, 1975, 357-369.

30. Dauterium diffusion studies with pulsed injection in a tokamak plasma. PPC2TFR (Proc. ;7 Int. Conf., Innsbruck, 1978), 1, Vienna, IAEA?, 1979, 287-296.

31. Berlizov А.В., Bugarya V.I., Krupin V.A., Strizhov V.F. et.al. Low q discharges in 1-10 tokamak. PPCNFR (Proc. 8 Int. Conf., Brussels, 1980) 1, Vienna, IAEA, 1981, 23-34.

32. Bugarya V.I., Vasin U.L., Gegechkori U.M., Dnestrovskiy Yu.N. Zhidkov A.G., Krupin V.A., Strizhov V;P. et.al. Spectroscopy research of light impurities in T-10 device. CPPP (Proc. 10 Europ. 6onf., Moscow, 1981) I,» 1981, A-11.

33. Hinnov E., Suckewer S., Bol H., Hawriluk R.J., Hosea J. et.al, Low Z impurities in the PLT tokamak. Plasma Physics, 20,1. И 8, 1978, 723-734.

34. De Marco P., Gimella R., Mazzitelli G. Behaviour of oxigen impurities in the Praskati tokamak. Plasma Physics,24, Ж 3, 1982, 257-264.

35. TFR GROUP. Light impurity transport in the TFR tokamak: Comparison of oxigen and carbon line emission with numerical calculation. Hucl. Fusion, 22, Ж 9, 1982, 1173-1189.

36. Sato m., Amano T., Sato K., Miymoto A. Impurity behaviour in JIPP T-II tokamak plasma. J. Phys. Soc. Japan,50, N 6, 1981, 2114-2121.

37. Marmar E.S., Gecchi J.L., Cohen S.A., System for rapid injection of metal atoms into plasmas. Rev. Sci. Inst. 46, II 9, 1975, 1149-1154.

38. Жилинский А.П., Кутеев Б.В., Ларионов М.М. и др. Исследование переноса примесей в экспериментах по инжекции макрочастиц в токамак ФТ-I. Письма в ЖЭТФ, 32, № б, 1980, 412-416.

39. Cohen S.A., Cecchi J.L., Marmar E.S., Impurity transport in quiescent tokamak plasma. Phys.Rev.Lett. 3£, 1975, 1507-1510.

40. Marmar E.S., Rice J.E., Allen S.L. Confinement of injected silicon in the ALCATOR-A tokamak. Phys. Rev. Lett. 4£, 1980, 2025-2028.

41. TFR GROUP. A spectroscopic study of laser injected, metallic impurities into TFR tokamak plasma. Phys. Rev. Lett.87 A, N 2, 1982, 169-174.

42. Marmar E.S., Rise J.E., Terry J.L., Seguin F.H. Impurity injection experiments on ALCATOR-C tokamak. ITucl. Fusion, 22, IT 12, 1982, 1567-1576.

43. Pertasso R., Seguin F.H., Loter IT.G., Marmar E., Rice J. Fully ionized and total silicone abundanse in the ALCATOR-C tokamak. Phys. Rev. Lett., 49, N 25, 1982, 1826-1829.

44. Burrel K.H., Wong S.K., Muller C.H., et.al. Observation of long impurity confinement times in the ISX-B tokamak. Kucl. Fusion, 21, IT 3, 1981, 1009-1014.

45. Isler R.C., Murray L.E., Crume E.C., Bush O.E. et.al. Impurity transport and plasma rotation in the ISX-B. ITucl. Fusion, £3, И 8, 1983, 1017-1037.

46. Вершков В.А., Крупин В.А., Стрижов В.Ф. Эксперименты и моделирование диффузии ионов в плазме установки Т-4. В сб. ИНТОР. Международный реактор-токамак (Материалы СССР), т.1, Физика плазмы. М., 1980, 313-347.

47. Афросимов В.В., Гордеев Ю.С., Зиновьев Л.Н., Коротков А.А. Диагностика легких примесей в плазме токамака Т-4. Физика Плазмы, 5, № 5, 1979, 987-995.

48. Зиновьев Л.Н., Коротков А.А., Кржижановский Е.Р. и др. Радиальное распределение концентрации ядер кислорода в плазме тока-мака Т-10. Письма в ЖЭТФ, 32, № 9, 1980, 557-560.

49. Fonk R.J., Finkenthal М., Goldstone R.J. et.al. Spatially resolved measurements of fully ionized low-Z impurities in the PDX tokamak. Phys. Rev. Lett., 49, N 10, 1982, 737-740.

50. Gorelik L.L., Mirnov S.V., Nikolaevsky V.G., Sinitsin V.V.

51. Radiation power of plasma as a function of the sdischarge parametrs in the Tokamak-3 device. Hucl. Fusion, 12, U 2, 1972, 185-189.

52. Hsuan H., Bol K., Ellis R.A. Measurements of the energy balance in АТС tokamak. Hucl. Fusion, 15, N 3, 1975, 657-661.

53. TFR GROUP. Impurity behaviour, radiation losses and wall effects in the TFR machine. Journal of Hucl. Materials, 63, N 1, 1976, 47-58.

54. Suckewer S., Hinnov E., Hwang D., Schikell J. et.al. Radiation losses in PLT during neutral-beam and ICRF heating experiments. lucl. Fusion, 21, N 8, 1981, 981-992.

55. Коган В.И. О роли излучения примесей в балансе энергии плазменного шнура. ДАН СССР, 128, № 4, 1959, 702-705.

56. Васильев А.П., Долгов-Савельев Г.Г., Коган В.И. Излучение примесей в разреженной горячей водородной плазме.

57. Hucl. Fusion, Suppl., part 2, 1962, 655-661.

58. Гервидс В.И., Коган В.И. Зависимость радиационных потерь термоядерной плазмы от атомного номера примеси и температуры. Письма в ЖЭТФ, 21, № б, 1975, 329-333.

59. Гервидс В.И., Коган В.И. Радиационные потери энергии термоядерных систем на примесях. Препринт ИАЭ-2722, М.,1976.

60. Jensen R.V., Post D.E., Grasberger W.H., Tarter G.P., Lokke W., Calculation of impurity radiation and its effects on tokamak experiments. Hucl. Fusion, 17, H 6, 1977, 1187-1196.

61. Post D.E., Jensen R.V., Tarter C.B. et.al. Steady-state radiative cooling rates for low-density high temperature plasma. Atomic Data and Hucl. Tables, 20, Ж 5, 1977, 397-439.

62. Breton C., De Michelis G., Mattioli M. Radiation losses from oxigen and iron impurities in a high temperature plasma.

63. Hucl. Fusion, 16, Ж 6, 1976, 891-899.

64. Крупин В.А., Марченко B.C., Яковленко С.И. О влиянии инжектированных нейтралов на поведение примесей в термоядерной плазме. Письма в ЖЭТФ, 29, № 6, 1979, 353-357.

65. Абрамов В.А., Гервидс В.И., Крупин В.А., Лисица B.C. Радиационные потери на примесях и параметр пт термоядерной плазмы с инжекцией быстрых нейтралов. Письма в ЖЭТФ,29, № 9, 1979, 550-553.

66. Жидков А.Г., Марченко B.C., Яковленко С.И. Излучательные потери для типичных примесей в термоядерной плазме при инжекции нейтралов. Препринт ИАЭ-3278, М., 1980.

67. Mead D.M., Effect of high-Z impurities on ignition and Lav/son conditios for a thermonuclear reactor. ITucl. Fusion,14, U 2, 1974, 289-291.

68. Галушкин Ю.И., Гервидс В.И., Коган В.И. 0 радиационных потерях в некоторых термоядерных системах. PPCITFR (Proc. 4 Int. Conf., Madison, 1971) 2, Vienna, IAEA, 1972, 407-423.

69. Dnestrovskiy Yu.1T., Inovenkov I.If., Kostomarov D.P., Strizhov V.F. Dynamics of ionization and radiation of impurity ionsin plasma. Proc. 12 Int. Con£. on Phenomena in Ionized Gases. Eindhoven, 1975, 38.

70. Днестровский Ю.Н., Иновенков И.Н., Костомаров Д.П., Стрижов В.Ф. Динамика ионизации примесей в горячей плазме. Препринт ИАЭ-2665, М., 1976.

71. EQUIPE TFR. Line radiation in the visible and in the ultraviolet ultraviolet in the TFR tokamak plasmas. Nucl. Fusion,1J>, Ж 5, 1975, 1053-1066.

72. Гервидс В.И., Крупин В.А. Исследование диффузии примесей спектральными методами. Письма в ЖЭТФ, 18, № 2, 1973, 106-109.

73. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме. В кн. Вопросы теории плазмы, вып. I, М., Госатомиздат, 1963, 183-272.

74. Трубников Б.А. Столкновения частиц в полностью ионизованной плазме. В кн. Вопросы теории плазмы, вып. I, М., Госатомиздат, 1963, 98-182.

75. Connor J.Y/. The neoclassical transport theory of a plasma with multiple ion species. Plasma Phys., 15, N 6,1973,765-782.

76. Hinton F.L., Moore T.B. Impurity transport in tokamaks in the banana-plateau regime. Uucl.Fusion, N 5> 1974* 639-644.

77. Hirshman S.P., Sigmar D.J., Clarke J.F. Neoclassical transport of a multispecies plasma in the low collision frequency regime. Phys. Fluids, 19, N 5, 1976, 656-666.

78. Rutherford P.H. Impurity transport in the Pfircsh-Schluter regime. Phys. Fluids, .17» ® 9, 1974, 1782-1789.

79. Hirshman S.P. Transport of a multiple-ion species plasma inthe Pfirsch-Schluter regime. Phys. Fluids, 20, N 4,1977,589-598.

80. Жданов B.M., Юшманов П.Н. Диффузия примесей в режиме Пфирша-Шлютера. Физика плазмы, 3, № 6, 1977, II93-I202.

81. Samain A. Diffusion of impurities in tokamaks in the Pfirsch-Schluter regime. Report EUR-CEA-FC-745» Fonteney-aux-Roses,1974.

82. Hirshman S.P. Transport properties of a toroidal plasma in a mixed collisionality regime. Phys.Fluids,19,U 1,1976,155-158.

83. Hirshman S.P., Sigmar D.J. Neoclassical transport of a multi-species toroidal plasma in a mixed collisionality regime. Phys. Fluids, 20, Ж 3, 1977, 418-426.

84. Hirshman S.P., Sigmar D.J. neoclassical transport of impurities in tokamak plasmas. Uucl. Fusion, 21., N9,1981,1079-1201.21, U 9, 1981, 1079-1201.

85. Dnestrovskiy Yu.H., Inovenkov I.ЕГ., Kostomarov D.P. Calcula -tion of the diffusion of light impurities in tokamaks.

86. Nucl. Fusion, 16, N 3, 1976, 513-519.

87. Арцимович JI.А. Об электронной теплопроводности в тороидальном плазменном витке. Письма в ЖЭТФ, 13, № 2, 1971, I0I-I05.

88. Арцимович Л.А., Глухов Л.В., Петров М.П. Энергетический баланс ионов в плазме установок токамак. Письма в ЖЭТФ, И,9, 449-452.

89. Yamamoto S., Mieno М., Segoki S., Suzuki Ж. et.al. Transport studies in the JFT-2 tokamak. PPCHFR (Proc. (9 Int. Conf., Baltimore, 1982) 1, Vienna, IAEA, 1983, 73-82.

90. Barsukov A.G., Kovrov P.E., Tilinin V.N. et.al. Investigation of plasma confinement and injection heating in the T-11 tokamak. PPCNFR (Proc. (9 Int. Conf., Baltimore, 1982) 1, Vienna, IAEA, 1983, 83-94.

91. Васин Н.Л., Вершков В.А., Журавлев В.А., Неудачин С.В. Изучение диффузии плазмы на установке Т-10 с помощью однократного импульсного напуска дейтерия и периодической модуляции потока дейтерия в плазму. Препринт ИАЭ-3696, М., 1982.

92. Бугаря В.И., Васин Н.Л., Вершков В.А., Крупин В.А., Стрижов В.Ф. и др. Перенос многозарядных ионов в плазме токамака Т-10. Физика плазмы, 9, № 5, 1983, 914-925.

93. Post D.E., Goldstone R.J., Grimm R.C. et.al. Computational studies of impurity effects, impurity control and neutral6beam injection in large tokamaks. PPCNFR (Proc. 7 Int. Gonf. Innsbruck, 1978) Vienna, IAEA, 1979, 471-485.

94. Mercier C., Werkoff F. Neutrals and impurities in the tokamak discharges. PPCNFR (Proc. 6 Int. Conf., Berchtesgaden, 1976) 2, 1977, Vienna, IAEA, 29-42.

95. Leonov V.M., Merezhkin V.G., Mukhovatov V.S. et.al. Ohmic heating and neutral-beam injection studies in the T-11. PPCNFR (Proc. 8 Int. Conf., Brussels, 1980), 2, Vienna, IAEA,1981, 393-403.

96. Coppi В., Sharky N. Model for particle transport in high temperature plasmas. Nuclear Fusion, 21, N 11, 1981, 1363-1382.

97. Днестровский Ю.Н., Неудачин С.В., Переверзев Г.В. Моделирование баланса частиц в токамаках. Препринт ИАЭ-3690, М., 1982.

98. Васин Н.Л., Горбунов Е.П., Неудачин С.В., Переверзев Г.В. Эксперимент и моделирование пилообразных колебаний плотности на установке Т-10. Физика плазмы, 8, № 2, 1982, 244-248.

99. Behringer К., Engelhardt W., Fussman G. Particle transport phenomena in ASDEX. In Divertors and Impurity Control (Proc. IAEA Techn. Comm. Meating). Max-Planck Institute fur Plasma-Physics, Garching, 1981, 42.

100. Duchs D.F., Furth H.P., Rutherford P.H. Radial transport of ions in tokamaks including diffusion of oxigen and carbon impurities. CFPP (Proc. 6 Eur. Conf., Moscow, 1973),1, 1973, 29-32.

101. Mercier C., Popoular R., Soubbaramayer, Werkoff F. Inclusion of impurity equation in the 1-D diffusion code of F.A.R. Plasma Phys. 18, N 6, 1976, 873-885.

102. Ю2. Mercier C., Boujot J.P., Werkoff F. Computation of tokamaktransport. Сотр. Phys. Comm., 12, H 2, 1976, 109-119.

103. Tazima Т., Tanaka M., Yoshikawa M., Inoue K. Behaviour of impurity ions in a tokamak plasma.

104. Nuclear Fusion, 14, И 4, 1974, 517-522.

105. TFR GROUP. Simulation of the impurity peak position in the T.F.R. 400 discharges. Plasma Physics,20, IT 8, 1978, 735-747.

106. GROUP. Space resolved vacuum ultra violet spectroscopy on TFR tokamak plasma. Plasma Phys. 20, H 3, 1978,1207-1223.

107. J06. GROUP. Heavy impurity transport in the TFR tokamak -Comparison of line emission with numerical simulation. Uucl. Fusion, 22, H 5, 1983, 559-569.

108. Seguin F.H., Pertasso R., Marmar E.S., Effects of internal disruption on impurity transport in tokamaks. Phys. Rev. Lett., 51, H 6, 1983, 455-458.

109. Бугаря В.И., Горшков А.В., Грашин С.А., Иванов И.В. и др. Электрический потенциал и скорости тороидального и полоидального вращений плазмы в токамаках. Письма в ЗКЭТФ, 38, № 7, 1983, 337-339.

110. Stacey Jr.H.M., Sigmar D.J. Impurity control by neutral-beam injection. Hucl. Fusion, 19, H 12, 1979, 1665-1673.

111. Burrell K.H., Wong S.K., Amano T. Analises of the impurity flow reversal experiments.

112. Report GA-A15338-UC-20, Springfield, 1979.

113. Рожанский В.A. 0 переносе примесей в токамаке. Физика плазмы, б, № 4, 1980, 850-859.

114. Amano Т., Okamoto М., numerical investigation of the time evolution of impurity concentration in a tokamak. J.Phys.

115. Soc. Jpn., 42, II 3, 1977, 1019-1024.

116. Стрижов В.Ф. Численное моделирование диффузии частиц в плазме токамака в различных режимах. Деп. ВИНИТИ, №270а, М.,1978.

117. Amano Т., Crume Е.С. Simulation of multispecies impurity-transport in a tokamak. Report OR1IM/TM-6363, Oak-Ridge, 1978.

118. Papes H., Gissoko G., Haguang D., Mercier C. et.al. Coded'evolution des impurities dans an plasma en regime statio-nare. Report EUR-CEA-FC-1102, Fontenay-aux-roses, 1981.

119. Amano Т., Mizumo J., Kako M. Simulation of impurity transport in tokamak. Report IPPJ-616, Hagoya, 1982.

120. Днестровский Ю.Н., Стрижов В.Ф. Модель диффузии примесей в токамаках. Препринт ИАЭ-3779, М., 1983.

121. Лисица B.C., Коган В.И. Атомные процессы в плазме. В кн. Итоги науки и техники. Серия Физика плазмы, т.З, М., ВИНИТИ, 1982, 5-56.

122. Lotz W. Electron impact ionization cross-sections and ionization rates coefficients for atoms and ions. Astrophys. J., Suppl. Ser., 14, 1967, 207-238.

123. Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М., Наука, 1979.

124. Grandall D.H. Electron impact ionization of multieharged ions. Phys. Scripta, 23, U 2, 1981, 153-162.

125. Базылев В.А., Чибисов М.И. Возбуждение и ионизация многозарядных ионов электронами. УШ, 133, № 4, 1981, 617-652.

126. Донец Е.Д., Овсянников В.П. Исследование ионизации положительных ионов электронным ударом. ЖЭТФ, 80, №3,1981,916-925.

127. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М., Наука, 1977.

128. Burgess A. A general formula for estimation of dielectronic recombination coefficients in low density plasmas. Astrophys. J., Г41, II 4, 1965, 1588-1590.

129. Merts A.L., Cowan R.D,, Maggee Jr.N.H. The calculation of power output from a theen iron-sheeded plasma.

130. Report LA-6220-MS, Los-Alamos, 1976.

131. Wiese W.L. Experimental and theoretical research on atomic data for highly ionized species at the National Bureau Standarts. Phys. Scripta, 23, IT 2, 1981, 194-196.

132. Regemorter H. Rate of collisional exitation in stellar atmospheres, Astrophys. J., j32, IT 5, 1962, 906-912.

133. Mewe R. Interpolation formulae for the electron impact exitation of ions in H-, He-, Li- and He- sequences. Astron. Astrophys., 20, N 2, 1972, 215-221.

134. Стриганов A.P., Свентицкий H.C. Таблицы спектральных линий нейтральных и ионизованных атомов. М., Атомиздат, 1966.

135. Чибисов М.И. Перезарядка атомов на многозарядных ионах. Препринт ИАЭ-3233, М., 1980.

136. Gilbody Н.В. Charge exchange in collisions between multiply charged ions and neutral hydrogen.

137. Phys. Scripta, 2Д, IT 2, 1981, 143-152.

138. Phaneuf R.A. Electron capture in very slow H collisions. Phys. Rev., A 24, N 2, 1981, 1138-1141.

139. Phaneuf R.A., Alvares I., Mega F.W., Grandall D.H. Electron capture in low energy collisions of C+cl and 0+q with H and Phys. Rev., A 26, IT 4, 1982, 1892-1906.

140. Phaneuf R.A. Electron capture by slow Fe+q- ions from hydrogen atoms and molecules. Phys.Rev. A28, N 3, 1983, 1310-1314.

141. Коган В.И., Лисица B.C. Радиационные процессы в плазме. В кн. Итоги науки и техники. Серия: Физика плазмы, т.4, М., ВИНИТИ, 1983, 194-274.

142. Кириллов В.Д., Трубников Б.А., Трушин С.А. О роли примесей в аномальном сопротивлении плазмы. Физика плазмы, 1, № 2, 1975, 218-237.

143. Макуиртер Р. Спектральные интенсивности. В кн. Диагностика плазмы. Пер. англ. Под ред. Р.Хадлстоуна и С.Леонарда. М., Мир, 1967, 165-217.

144. Марченко B.C., Яковленко С.И. Проблемы диагностики примесных ионов в термоядерных установках. Теоретические вопросы пассивной диагнистики. Препринт ИАЭ-3147, М., 1979.

145. Кадомцев Б.Б. О неустойчивости срыва в токамаках. Физика плазмы, 1, № 5, 1975, 710-715.

146. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения сингулярно возмущенных уравнений. М., Наука, 1973.

147. Гольберг С.М., Захаров А.Ю., Филиппов С.С. О некоторых численных методах решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Препринт ИПМ АН СССР, № 12, М., 1976.

148. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Пер. с англ. под ред. Дж.Холла и Дж. Уатта. М., Мир, 1979.

149. Бахвалов И.С. Численные методы. М., Наука, 1975.

150. Gear C.W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations. New-York, Prantice Hall, 1971.

151. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М., Наука, 1977.

152. Hordsiek A. On numerical integration of ordinary differential equations. Math. Сотр., 16., IT 1, 1962, 24-36.

153. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.,Наука, 1971.

154. Борис Дж.П., Бук Д.Л. Решение уравнений непрерывности методом коррекции потоков. В кн.: Вычислительные методы в физике. Управляемый термоядерный синтез. Пер. с англ. М.,Мир, 1980, 92-141.

155. Большов Л.А., Киселев В.П. и др. Введение искусственных дис-сипативных процессов при расчете разрывных течений двухтем-пературной лазерной плазмы. Препринт ИПМ АН СССР №26, М., 1981.

156. Kahaner D., Sutherland C.D. STIFF a subroutine package for solving ordinary differential equations with prescribed initial conditions. Report LASL D-205, Los-Alamos, 1975.

157. Захаров А.Ю. Некоторые результаты сравнения эффективности решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Препринт

158. ИПМ АН СССР № 125, М., 1979.

159. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М., Наука, 1977.

160. Ashby D.E., Huges М.Н. A study of effect of impurity radiation from the perepheral plasma of tokamak reactor. Report CLM-P625, Calham, 1980.

161. Белик В.П., Бугаря В.И., Бобашев С.В., Крупин В.А. Использование спектрометра с постоянным углом отклонения на область 10-123 нм для диагностики плазмы.токамака. Препринт ФТИ им. Иоффе А.Ф. № 750, Л., 1982.

162. Pfeifer W., Waltz R.E. Empirical scaling iaws for energy confinement in Ohmically-heated tokamaks.1.ucl. Fusion, 19., H 1, 1971, 51-68.

163. Parail V.V., Pogutse O.P. Anomalous plasma diffusion in tokamaks. CFPP ((Proc. 10 Europ. Conf., Moscow, 1981), 2, B-22.