Моделирование обратной геометрической задачи магнитостатики в магнитном контроле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Кротов, Лев Николаевич

• Кротов, Лев Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кротов, Лев Николаевич

Введение.'.

Глава 1. Математическое моделирование магнитного поля # рассеяния.

1.1. Прямая задача магнитостатики как математическая модель магнитного поля рассеяния.

1.2. Разложение магнитного поля рассеяния в ряд по гармоническим функциям.

1.3. Аналитические приближённые модели магнитного ф поля рассеяния от дефектов границы ферромагнетика.

1.4. Метод конечных элементов для двухмерного оператора

Лапласа и пакеты прикладных программ для его реализации.

1.5. Решение прямой задачи магнитостатики методом граничного интегрального уравнения.

Глава 2. Постановка обратной геометрической задачи Ф магнитостатики в магнитном контроле.

2.1. Определение геометрических параметров дефекта поверхности по приближённым аналитическим моделям магнитного поля.

2.2. Повышение устойчивости решения методом наименьших квадратов.

2.3. Обратная задача магнитостатики.

2.4. Постановка обратной геометрической задачи магнитостатики.

2.5. Формальная математическая модель локального восстановления формы границы ферромагнетика.

Глава 3. Математическое моделирование восстановления магнитного поля рассеяния по измерениям в отдельных точках пространства.

3.1. Регистрация магнитного поля магниточувствительными элементами.•.

3.2. Локальная реконструкция магнитного поля рассеяния по измерениям в отдельных точках.

3.3. Критерии адекватности восстановления магнитного поля рассеяния.

3.4. Взаимосвязь спектров Фурье функции формы границы ферромагнетика и пространственного распределения магнитного поля рассеяния. 135.

3.5. Реконструкция магнитного поля в ферромагнетике по измерениям в воздухе, вблизи идеальной границы.

Глава 4. Методы приближённого решения обратной геометрической задачи магнитостатики.

4.1. Построение алгоритма реконструкции формы границы по измерениям магнитного поля рассеяния со стороны дефектной границы ферромагнитного изделия.•.

4.2. Реконструкция границы ферромагнетика по регистрации магнитного поля рассеяния с противоположных сторон изделия.

4.3. Определение геометрических параметров дефектов поверхности без полной реконструкции формы границы.

Глава 5. Моделирование влияния внешнего магнитного поля на процесс выключения электрического тока в цепях с нелинейной индуктивностью.

5.1. Магниточувствительные элементы и их соответствие требованиям, предъявляемым при восстановлении поля рассеяния.

5.2. Моделирование влияния внешнего магнитного поля на нестационарные процессы в электрических цепях с нелинейной индуктивностью.

5.3. Экспериментальное исследование влияния внешнего магнитного поля на нестационарные процессы при переключении тока в колебательном контуре с нелинейной индуктивностью.

5.4. Микропроцессорное управление многоэлементным преобразователем.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование обратной геометрической задачи магнитостатики в магнитном контроле»

Для повышения надёжности изделий машиностроения в практике мирового производства широкое применение нашли методы неразрушаюшего контроля. Магнитные методы контроля, основанные на взаимосвязи магнитного поля рассеяния с конфигурацией контролируемого ферромагнитного изделия, являются одними из наиболее перспективных, благодаря их высокой чувствительности и бесконтактному характеру контроля.

В металлургии и машиностроении широкое распространение получила магнитная дефектоскопия поверхности изделий, т. е. обнаружение поверхностных трещин, коррозионного разрушения и т. п. В процессе контроля, наряду с обнаружением дефектов поверхности, необходимо принять решение о допустимости или недопустимости эксплуатации контролируемого изделия с обнаруженными дефектами. Это решение принимается на основе анализа зарегистрированного пространственного распределения магнитного поля рассеяния с учётом некоторой априорной информации о свойствах дефектов, характерных для данной технологии и материала изделия.

Идея магнитного контроля качества ферромагнитных материалов и изделий принадлежит академику А. Н. Крылову, который применил эти методы в начале XX столетия для контроля корпусных деталей в судостроении. Теоретические основы магнитной дефектоскопии были заложены в 30х - 40х годах прошлого века в работах В. К. Аркадьева, Р. И. Януса, С. В. Вонсовского, А. Б. Сапожникова и других исследователей.

В России исследованиями закономерностей формирования магнитных полей рассеяния от дефектов поверхности ферромагнитного изделия занимаются В. Е. Щербинин, Н. Н. Зацепин, В. В. Дякин, В. Ф. Мужицкий, И. А. Новикова, А. С. Шлеенков и другие исследователи. За рубежом аналогичные исследования проводили F. Förster, G. Zizelmann, I. Uetake, Н. Ito, Y. Uno, К. Orito и другие.

Физической основой взаимосвязи формы ферромагнетика с пространственным распределением магнитного поля рассеяния является задача магнитостатики. Теоретические и экспериментальные исследования, практика применения магнитных методов позволяют заключить, что закономерности формирования магнитных полей рассеяния, составляющие предмет прямой задачи магнитостатики, в основном могут считаться установленными. Совершенствование методики регистрации магнитных полей рассеяния в дефектоскопии позволили существенно повысить чувствительность и помехозащищённость оборудования.

Оценка опасности обнаруженного дефекта поверхности в настоящее время производится при помощи сопоставления магнитного поля рассеяния с полем эталонного дефекта, что в ряде случаев является причиной неправильной браковки изделий. Дальнейшее развитие методов магнитного контроля поверхности, связанное с повышением достоверности при браковке, может быть достигнуто на основании реконструкции границы ферромагнетика в месте обнаруженной неоднородности.

Практика магнитного контроля показывает, что определение геометрических параметров неоднородности границы ферромагнетика характеризуется неустойчивостью результатов. Это обусловлено тем, что дефекты различной формы могут вызывать близкие распределения магнитных полей рассеяния. Восстановление формы границы ферромагнитного тела по пространственному распределению поля рассеяния тесно связано с решением обратной задачи магнитостатики, которая часто является некорректной. Благодаря работам А. Н. Тихонова, М. М. Лаврентьева, В. К. Иванова, В. Я. Арсенина и других исследователей разработаны методы решения некорректных задач и сформулированы условия, позволяющие выделить область их условной корректности. Применительно к магнитному контролю известна только одна постановка обратной задачи магнитостатики, выполненная В. В. Дякиным. однако, как отмечает сам автор, методы решения этой задачи в настоящее время отсутствуют.

Цель диссертационной работы заключается в разработке устойчивых методов реконструкции формы границы ферромагнетика, более полно использующих информативность пространственного распределения магнитного поля рассеяния, имеющих существенное значение для развития теоретических основ магнитного контроля поверхности изделий.

Диссертационная работа направлена на повышение надёжности мегодов магнитного контроля поверхности снижением вероятности ошибок при браковке изделий за счёт реконструкции формы границы изделия на основе разработанных методов решения обратной геометрической задачи магнитостатики.

Научная проблема диссертационного исследования состоит в постановке обратной геометрической задачи магнитостатики и разработке устойчивых методов её решения.

Исследования проводились по следующим направлениям.

1. Адаптация методики восстановления гармонической функции на основании измерений в отдельных точках к магнитному контролю поверхности изделий.

2. Постановка обратной геометрической задачи магнитостатики применительно к магнитному контролю и обоснование её условной корректности.

3. Разработка устойчивых методик для приближённой локальной реконструкции формы границы дефекта контролируемой поверхности.

4. Разработка устойчивых методов для оценки геометрических параметров дефектов границы по приближённой реконструкции пространственного распределения магнитного поля рассеяния.

5. Теоретическое и экспериментальное исследование влияния внешнего магнитного поля на преобразование энергии при выключении тока в электрических цепях, содержащих нелинейную индуктивность, для создания миниатюрных многоэлементных преобразователей.

Теоретические исследования основаны на общих положениях и законах электродинамики с применением аппарата дифференциального и интегрального исчислений, векторного анализа, уравнений математической физики, теории поля, теории обобщённых функций, а также на применении методов решения некорректных задач, численных методов решения краевых задач, методов математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Все экспериментальные измерения проводились стандартными методами, приборами, аттестованными метрологической службой.

В первой главе диссертационной работы приведены постановки прямой задачи магнитостатики применительно к магнитному контролю поверхности, представления решений прямой задачи в виде рядов, приближённые решения в аналитической форме, численные методы конечных элементов и граничных интегральных уравнений для решения прямой задачи магнитостатики.

Во второй главе исследуются причины погрешности определения геометрических параметров дефектов на основании аналитических моделей магнитных полей рассеяния. Дана постановка обратной геометрической задачи магнитостатики и определена область её условной корректности.

В третьей главе рассмотрена адаптация методов, нашедших применение в геофизике, для реконструкции пространственного распределения магнитного поля рассеяния по измерениям в отдельных точках пространства. Методами математического моделирования исследованы причины потери устойчивости при восстановлении распределения магнитного поля. Предложены критерии адекватности при измерении и восстановлении магнитного поля. Для неоднородностей границы малой амплитуды в линейном приближении установлена взаимосвязь спектров Фурье функции формы границы и пространственного распределения магнитного поля. Рассмотрена реконструкция магнитного поля в ферромагнетике по измерениям в отдельных точках в воздухе вблизи идеальной границы.

Четвёртая глава посвящена методам приближённого решения обратных задач магнитостатики. В линейном приближении, при малых гармонических амплитудах функции формы границы, предложен метод решения обратном геометрической задачи по измерениям магнитного поля в воздухе со стороны дефектной границы. В нелинейном приближении, при значительных амплитудах, предложен метод коррекции спектра. Рассмотрен метод приближённого решения обратной геометрической задачи по измерениям с противоположных сторон изделия. Предложен устойчивый метод определения геометрических параметров неоднородности границы, в частности оценка снизу для глубины дефекта.

Пятая глава посвящена исследованиям нового принципа построения преобразователей магнитного поля на основе нестационарных процессов в нелинейном колебательном контуре, позволяющем создавать многоэлементные преобразователи с микроминиатюрными магниточувствительными элементами. Предлагается микропроцессорное управление работой многоэлементного преобразователя.

На защиту выносятся следующие основные результаты, полученные соискателем:

- математическая модель взаимосвязи пространственного распределения магнитного поля рассеяния с формой неоднородности границы ферромагнетика;

- формулировка и доказательство теоремы единственности решения и выбор области условной корректности обратной геометрической задачи магнитостатики;

- методика контроля адекватности при измерении и реконструкции поля рассеяния;

- определение взаимосвязи спектров Фурье функции формы границы и пространственного распределения поля рассеяния;

- алгоритм приближённой реконструкции формы границы ферромагнетика по магнитному полю рассеяния с дефектной стороны изделия при малых возмущениях формы границы;

- алгоритм приближённой реконструкции формы границы ферромагнетика с коррекцией Фурье-спектра магнитного поля при значительных возмущениях формы границы;

- алгоритмы приближённой реконструкции формы границы ферромагнетика по регистрации магнитного поля рассеяния с противоположных сторон изделия и по магнитному полю со стороны бездефектной границы;

- метод устойчивого определения нижней границы глубины дефекта;

- результаты теоретического и экспериментального исследования влияния внешнего магнитного поля на нестационарный процесс при выключейии электрического тока в колебательном контуре с нелинейной индуктивностью; новый преобразователь для регистрации магнитных полей рассеяния.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Кротов, Лев Николаевич

Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

- на Уральских научно-технических конференциях Научного совета РАН по проблеме «Неразрушающие физические методы контроля» (1986 -1995 гг.);

- на Зимних школах по дефектоскопии (ИФМ УрО РАН, Екатеринбург, 1987- 1996 гг.);

- на II Международной конференции «Криогеник - 92» (Брно, 1992);

- на XIII Всероссийской НТК «Неразрушающие физические методы и средства контроля» (С.Петербург, 1993);

- на XV Всероссийской НТК «Неразрушающие методы и средства контроля»

Москва, 1996);

- на XII Зимней школе по механике сплошных сред (ИМСС УрО РАН, Пермь, 1999);

- на II международной конференции «Фундаментальные проблемы физики»

ФПФ 2000 (Саратов, 2000);

- на VI Всероссийской НТК «Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2003» (Пермь, 2003);

- на научных конференциях ПГТУ (1986 - 2002 гг.);

- на семинаре отдела неразрушающего контроля ИФМ УрО РАН, руководитель д.т.н., чл. корр. РАН Щербинин В.Е. (2003).

- на Всероссийской с международным участием научно-технической конференции, посвященной 150-летию со дня рождения Н. Г. Славянова «Сварка и контроль - 2004», Пермь, 2004.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кротов, Лев Николаевич, 2004 год

1. Тозони О. В., Майергойз И. Д. Расчет трехмерных электромагнит-^ ных полей. Киев: Техника, 1974. - 352 с.

2. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. М. -Л.: Гос. изд. тех. - теор. лит., 1949. - 695 с.

3. Янус Р. И. Приближенное решение задачи магнитной дефектоскопии//ЖТФ. 1935. - Т.5. - Вып. 7. - С.1314-1315.

4. Янус Р. И. Некоторые вопросы по магнитной дефектоскопии // * ЖТФ. 1938. - Т. 8. - Вып. 2. - С.308-315.

5. Янус Р. И. Некоторые вопросы тории магнитной дефектоскопии // Труды ИФМ АН СССР. 1948. - Вып. 7. - С. 23-29.

6. Аркадьев В. К. Электромагнитные процессы в металлах. М. -Л.: ОНТИ, 1934.-230 с.

7. Зацепин Н. Н. Экспериментальное исследование топографии магнитного поля от естественных поверхностных дефектов в ферромагнитных телах//ЖТФ. 1954. -Т. 24.-№7.-С. 1224-1228.

8. О полях поверхностных дефектов остаточно-намагниченных ферромагнитных тел // Субботина 3. С., Штуркин Д. А., Янус Р. И. // ФММ.1962. -Т. -Вып. 4. -С.529-535.

9. Зацепин Н. Н., Щербинин В. Е. О некоторых особенностях топографии магнитного поля рассеяния поверхностных дефектов ферромагнетиков. // Сб. Неразрушающие методы контроля материалов и изделий. М.: ОНТИ, - 1964. - С. 271-277.

10. Щербинин В. Е., Зацепин Н. Н. Магнитное поле дефекта при малой ■0 остаточной намагниченности изделия // труды ИФМ АН СССР. 1965.1. Вып. 24. С. 83-89.

11. Зацепин Н. Н., Щербинин В. Е. К расчету магнитостатического поля дефектов II // Дефектоскопия. -1966, № 5, - С. 59-65.

12. Щербинин В. Е. Исследование возможности спектрального выявления нарушения сплошности в ферромагнитных изделиях феррозондовым методом: Дис. канд. физ.-мат. наук. -Свердловск, 1967. 178 с.

13. Щербинин В. Е., Пашагин А. И. О поляризации трещин при неоднородном намагничивании изделия // Дефектоскопия. 1974, - № 3, -С. 17-24.

14. Щербинин В. Е., Пашагин А. И. Об объемной поляризации трещины // Дефектоскопия. 1974, - № 4, - С. 106-110.

15. Щербинин В. Е., Пашагин А. И. Плотность поверхностных зарядов на гранях дефектов типа трещины // Труды ИФМ УНЦ АН СССР Магнитные методы неразрушающего контроля. 1979. - Вып. 37. - С. 54-57.

16. Маринчук М. Е., Саворовский Н. С. Исследование магнитостатиче-ских полей некоторых поверхностных дефектов // Дефектоскопия. 1969, -№ 6, - С. 63-69.

17. Щербинин В. Е., Пашагин А. И. Влияние протяженности дефекта на величину магнитного поля // Дефектоскопия. 1972, - № 4, - С.74-82.

18. Новикова И. А., Мирошин Н. В. Исследование полей искусственных открытых дефектов в однородном постоянном магнитном поле // Дефектоскопия. 1973, -№ 4, - С.95-101.

19. Волков Б, И. Оценка точности измерения полей дефектов датчиками Холла // Дефектоскопия. 1976, - № 6, - С.57-63.

20. Бурцев Г. А., Федорищева Э. Э. Простая аппроксимация магнито-статических полей дефектов и неоднородностей // Дефектоскопия. 1974. -№ 2, - С. 111-119.

21. Щербинин В. Е., Пашагин А. И. Влияние границ изделия на величину поля дефекта // Дефектоскопия. 1976, - № 2, - С.85-89.

22. Щербинин В. Е., Шур М. Л. Учет влияния границы изделия на поле цилиндрического дефекта // Дефектоскопия. 1976, - № 6, - С.30-36.

23. Шур М. Л., Щербинин В. Е. Поле сильно вытянутого эллиптического цилиндра в нелинейной среде // Дефектоскопия. 1978, - №10, - С.28

24. Гордон A. M. К вопросу о томографии магнитных полей локальных дефектов // Дефектоскопия. 1976, - № 3, - С. 109-111.

25. Щербинин В. Е., Шур М. Л. Приближение технического насыщения при расчетах магнитного поля дефекта // Дефектоскопия. 1979, - № 9, -С.11-15.

26. Uno Y., Orito К., Morita H., Aohi M., Hoshiyima T. Automatic surfase and internai inspection system for round bar // Ninth world confererence on nondestructive testing. Melburne, 1979, p. 11.

27. Новикова И. A. Экспериментальные исследования магнитных полей рассеяния поверхностных дефектов // Труды СФТИ. 1976. - Вып. 61-С. 122-136.

28. Ферстер Ф. Выявление поверхностных дефектов в горячекатаных прутках без удаления окалины // Дефектоскопия. 1977, - № 6, - С 19-25.

29. Магнитное поле наклонных к поверхности изделия и групповых дефектов / Новиков М. К., Щербинин В. Е., Филиппов Б. А. // Дефектоскопия. 1980, - № 3, - С. 106-108.

30. Шарова А. М., Новиков В. А. Топография поля дефекта на поверхности стыкового сварного шва // Дефектоскопия. 1981, - № 8, - С.39-47.

31. Куликов В. П. Исследование магнитостатических полей в зоне точечного сварного соединения // Дефектоскопия. 1981, - № 8, - С.39-47.

32. Влияние способа намагничивания на выявляемость дефектов сварных швов электросварных труб / Пашагин А. И., Щербинин В. Е., Бенклев-ская Н. П., Филиппов Б. А., Марулин А. П. // Дефектоскопия. 1984, - № 12, - С.13-18.

33. Förster F. Neue Erkentnisse auf dem Gebiet der Zerstörungsfreier Prüfung mit dem Streufluss. 3rd Eur. Conf. N. Florence, 1984, Oct. 15-18. Conf. Proc. Techn. Sess. V. 5. Brescia, p. 287-303.

34. Янус Р. И. Некоторые вопросы теории магнитной дефектоскопии // ЖТФ. 1945. - Т.15. - Вып. 1,2,- С.3-14.

35. Зацепин H. Н., Щербинин В. Е. К расчету магнитостатического поля поверхностных дефектов. I // Дефектоскопия. 1966, - № 5, - С.50-59.

36. Ферстер Ф. Неразрушающий контроль методом магнитных полей рассеяния. Теоретические и экспериментальные основы выявления поверхностных дефектов конечной и бесконечной глубины // Дефектоскопия. 1982,-№ 11.-С.З-25.

37. Förster F. Jn the Way from the "know how" to the "know - why" in the Magnetic Leakage Field Method of Nondestructive Testing. - Mater. Evaluation, - 1985,-44,-№ 10, p. 1154-1168.

38. Förster F. Jn the Way from the "know how" to the "know - why" in the Magnetic Leakage Field Method of Nondestructive Testing. - Mater. Evaluation, - 1985, - 43. - № 11, p. 1398-1408.

39. Förster F., Zizelmann G., Die schnell zerstorungafreie Bestimmung der Bechanisotropie mit dem Restpunctolverfahren. Zs. Metallkundle, -1954, -№4, s.245-249.

40. Мужицкий В. Ф. Модель поверхностного дефекта и расчет топографии его магнитного поля // Дефектоскопия. 1987, - № 3, - С.24-30.

41. Мужицкий В. Ф. Поперечная тангециальная составляющая магнитного поля дефекта // Дефектоскопия. 1987, - № 4, - С.3-7.

42. Мужицкий В. Ф. К расчету магнитных полей рассеяния от поверхностных дефектов конечной глубины // Дефектоскопия. 1987, - № 7, - С.8-13.

43. Мужицкий В. Ф. Расчетная модель топографии магнитного поля поверхностного дефекта // Тез. докл. XI Всесоюзн. НТК «Неразрушающие физические методы и средства контроля»: М., 1987, - С. 145.

44. Мужицкий В. Ф., Карабчевский В. А. К. Спектральная плотность сигнала преобразователя магнитного поля, обусловленного поверхностным дефектом // Дефектоскопия. 1987, - № 9, - С.53-57.

45. Федосенко Ю. К., Капелин Г. Г. Спектры электрических сигналов на выходе феррозондовых датчиков при контроле сферических дефектов Дефектоскопия. 1968, - № 4. - С.34-37.

46. Федосенко Ю. К. О спектральной плотности электрических сигналов, наводимых в индукционных датчиках магнитным полем дефектов типа линейного диполя // Дефектоскопия. 1965, - № 3, - С.53-60.

47. Фурье анализ сигнала, обусловленного магнитным полем поверхностного дефекта / Карабчевский В. А., Власов В. С., Винокуров В. Е. // Тез. докл. XI Всесоюзн. НТК «Неразрушающие физические методы и средства контроля»: М., 1987, - С. 151.

48. Мужицкий В. Ф. Модель поверхностного дефекта при нормальном намагничивании и расчет топографии магнитостатического поля // Дефектоскопия, 1988, - № 7, - С.3-7.

49. Теоретические вопросы формирования поля поверхностных трещин / Шур М. Л., Загидулин Р. В., Щербинин В. Е. // Дефектоскопия. 1988, -№3, - С.14-25.

50. Самосогласованный расчет магнитного поля поверхностных дефектов / Шур М. Л., Загидулин Р. В., Щербинин В. Е. // Дефектоскопия. -1988, №10, - С.3-13.

51. Влияние нелинейной ферромагнитной среды на формирование магнитного поля внутреннего дефекта / Золотовицкий А. Б., Шур М. Л., Загидулин Р. В. // Дефектоскопия. 1989, - №5, - С.42-50.

52. Поле поверхностного дефекта, намагниченного переменным высокочастотным полем / Кротов Л.Н., Мужицкий В.Ф., Шур М.Л. // Тез. докл. VII Уральской НТК «Современные методы неразрушающего контроля и их метрологическое обеспечение»: Ижевск, 1986, - С. 52.

53. Математика и САПР: в 2-х кн. Кн. 2. Пер. с французского / Жермен Лакур П., Жорж П. Л., Пистр Ф., Безье П. - М.: Мир, 1989. - 264 с.

54. Компьютерное моделирование магнитных полей дефектов. Двумерная задача / Кротов JI.H., А. С. Шлеенков, С. В. Щербинин // Дефектоскопия, 1995, - № 9. - С. 27-32.

55. Расчет магнитных полей рассеяния от неоднородностей в приближении линейного ферромагнетика / Кротов Jl. Н., Мельник Р. С., Цылова Е. Г.; Пермский гос. техн. ун-т. Пермь, -12 с. - Деп. в ВИНИТИ №2820,-В94,- 1994.

56. Исследование магнитных полей рассеяния от трёхмерных неоднородностей / Кротов Л.Н., Шлеенков A.C., Мельник P.C. Щербинин В.Е., Каминский И.Р. // Тез. докл. Всерос. XIII НТК «Неразрушающие физические методы и средства контроля»: СПб. 1993. - С. 11.

57. Исследование магнитных полей рассеяния 3-х мерных дефектов / Кротов Л. Н., Шлеенков А. С., Щербинин В. Е., Мельник Р. С. // Тез. докл. XV Уральской конф. «Контроль технологий, изделий и окружающей среды физическими методами»: Пермь, 1999. - С. 203.

58. Поле цилиндрического дефекта в магнитной пластине ограниченных размеров / Дякин В. В., Умергалина О. В., Сандовский В. А. ./ Дефектоскопия, 1997, - № 11. - С. 37-41.

59. Поле дефекта в виде эллиптического цилиндра в пластине, помещенной в однородное магнитное поле / Сандовский В. А., Дякин В. В. Умергалина О. В. // Дефектоскопия, 1999, - № 11. - С. 45-56.

60. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник в 2 т. Под ред. Клюева В. В. М.: Машиностроение, 1986. 351 с.

61. Новикова И. А. Математическая модель, количественно описывающая магнитостатические поля поверхностных дефектов Дефектоскопия, 1986, - № 2. - С. 37-45.

62. Джонсон Ф. Лион. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. М.: Мир, 1980. - 610 с.

63. Дьяконов В. П. МАТЛАБ 6/6.1/6.5 + 8нтшНпк 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя. М.: СОЛОН-Пресс, 2002. -768 с.

64. К определению геометрических размеров поверхностного дефекта / Загидулин Р. В., Дякин В. В., Дударев М. С., Щербинин В. Е. // Тез. докл. X Уральской НТК «Физические методы и приборы неразрушающего контроля»: Ижевск. 1989. - С. 82.

65. Печенков А. Н., Щербинин В. Е. Об одном методе решения обратной задачи магнитостатики // Дефектоскопия, 1999, - № 10. - С. 6466.

66. Матеатическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 3 Коо -Од М.: Советская энциклопедия, 1982. - 1184 с.

67. Алифанов О. М. и др. Экстремальные методы решения некорректных задач / Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. М.: Наука, 1988.-286 с.

68. Дякин В. В. Прямая и обратная задачи магнитостатики // Дефектоскопия, 1996, - № 3. - С. 3-6.

69. Хижняк Н. А. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики. Киев: Наук, думка, 1988. - 286 с.

70. Тихонов А. Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. - Т. 39, № 5, - С. 195-198.

71. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. - Т. 151, № 3, - С. 501-504.

72. Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР, 1963.-Т. 153,№ 1,-С. 49-52.

73. Тихонов А. Н. К математическому обоснованию электромагнитных зондирований //ЖВМ и МФ. 1965. - Т.5 , № 3, - С. 545-548.

74. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979, - 288 с.

75. Тихонов А. Н., Гласко В. Б. О приближенном решении интегральных уравнений Фредгольма первого рода // ЖВМ и МФ. 1964. - Т.4 , № 3, -С. 564-571.

76. Тихонов А. Н., Гласко В. Б. К вопросу о методах определения температуры поверхности тела // ЖВМ и МФ. 1967. - Т.7 , № 4, - С. 910— 914.

77. Тихонов А. Н. и др. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация / Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. -М : Наука, 1983,- 198 с.

78. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: СО АН СССР, 1962. - 68 с.

79. Лаврентьев М. М. Некорректные задачи математической физики и анализа / Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. М.: Наука, 1980.-288 с.

80. Лаврентьев М. М. Некоторые вопросы аналитического продолжения с внутренних множеств // Сибирский мат. журнал. 1983. - Т. 24, №5. - С. 123-128.

81. Иванов В. К. О приближенном решении операторных уравнений первого рода// ЖВМ и МФ. 1966. Т. 6, № 6. - С. 1089-1093.

82. Иванов В. К. и др. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. М.: Наука, 1978. - 206 с.

83. Страхов В. Н., Валяшко Г. М. О проблеме выбора параметра регуляризации при решении линейных некорректных задач // Докл. АН СССР. 1976. - Т. 228,№1.-С. 48-51.

84. Страхов В. Н., Валяшко Г. М. О методе регуляризации линейных некорректных задач с учетом априорной информации о свойствах помех во входных данных //Докл. АН СССР. 1976. - Т. 228, № 2. - С. 314-318.

85. Кротов Л.Н., Мельник P.C. Постановка и метод решения обратной геометрической задачи электростатики применительно к проблемам неразрушающего контроля // «Известия научно-исследовательского центра «Математика»», Выпуск 1, ПГТУ. Пермь. 2003. С. 59 - 67.

86. Кротов Л.Н. Постановка и решение обратной геометрической задачи магнитостатики для магнитной дефектоскопии // Тез. докл. VI Всероссийской НТК «Аэрокосмическая техника и высокие технологии -2003»: Пермь. 2003. - С.-88.

87. Кротов Л.Н. Реконструкция границы раздела сред по пространственному распределению магнитного поля рассеяния. II. Постановка и метод решения обратной геометрической задачи магнитостатики // Дефектоскопия, 2004, -№6, - С. 36-44.

88. Кротов Л.Н Постановка обратной геометрической задачи // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика, №1, Перм. гос. техн. ун-т. -Пермь, 2003,-С. 124 -128.

89. Функциональный анализ. Справочная математическая библиотека. Под редакцией Крейна С. Г. М.: Наука, 1964. - 424 с.

90. Фридман Л. А., Табачник В. П. Феррозонды с малой проницаемостью формы сердечника и с прямоугольно-импульсной формой для возбуждения // Дефектоскопия. 1973, № 5. - С. 7-12.

91. Есилевский В. П., Пеликан А. Г. Магнитный метод и приборы для автоматизированного контроля изделий из аустенитных сталей на содержание ферритной фазы. Труды НИИИН, 1969, вып. 2, - С. 3-19.

92. Shiraiwa Т., Hiroshima Т. Recent Developments in Automatic Magnetic Inspection Method Using Magnetoresistive Element. The seventh internetional conference on nondestructive testing. - Warszawa. - 1973.

93. Беркман Р. Я. Феррорезонансный режим возбуждения магнитных модуляторов и феррозондов / Беркман Р. Я., Бондарук Б. JT., Федотов В. М. // Сб. Геофизическая аппаратура. 1972, вып. 50. - С. 20-27.

94. Денель А. К. Дефектоскопия металлов. М.: Металлургия, 1972.304 с.

95. Пономарев Ю. Ф. К расчету гармоник эдс феррозонда с продольным возбуждением при больших измеряемых полях // Дефектоскопия. 1970, № 1. - С. 68-77.

96. Хватов J1. А., Клюев В. В. О состоянии автоматизации магнитного контроля горячекатаных труб // Дефектоскопия. 1979, № 10. - С. 38-47.

97. Еремин Н. И. и др. Применение феррозондов для контроля дефектов и структуры металлов / Н. И. Еремин, Е. Я. Симонова, Ю. С. Калинин. М.: Машиностроение, 1971. - 43 с.

98. Абакумов А. А. Устройство преобразователей для визуализации магнитного поля // Дефектоскопия. 1984, № 1. - С. 3-13.

99. Михалычев А. П. и др. Влияние внешнего магнитного поля на статические и динамические характеристики магнитных сердечников с ППГ // Автоматика и телемеханика. 1970, № 6. - С. 149-155.

100. А. с. № 862060. Матричный преобразователь магнитных полей / Абакумов А. А. // Бюл. изобр. 1981, № 33.

101. А. с. № 974239. Матричный преобразователь магнитных полей к структуроскопу / Абакумов А. А. // Бюл. изобр. 1982, № 42.

102. А. с. № 859904. Матричный преобразователь магнитных полей к структуроскопу / Абакумов А. А. // Бюл. изобр. 1981, № 32.

103. А. с. № 960615. Преобразователь магнитного поля / Абакумов А. А. // Бюл. изобр. 1982, № 35.

104. Мельгуй М. А. Импульсный магнитный структуроскоп КИМ I / Мельгуй М. А., Кратиров В. Б., Цукерман В. Л // Дефектоскопия. - 1988, № 3. -С. 31-35.

105. А. с. № 974238. Матричный преобразователь магнитных полей Абакумов А. А. // Бюл. изобр. 1982, № 42.

106. А. с. № 525902. Устройство для измерения напряженности магнитного поля / Тарасов С. И., Гобатенко Н. И., Малашенко А. Г., Тушканов Н. Б. // Бюл. изобр. 1976, №31.

107. Мельгуй М. А. Импульсный магнитный анализатор ИМА 4А / Мельгуй М. А., Пиунов В. Д., Цукерман В. Л // Дефектоскопия. - 1986, №11. - С. 63-67.

108. Хватов Л. А., Калинин Ю. С. Автоматизированная феррозондовая установка МД 10Ф // Дефектоскопия. - 1976, № 6. - С. 107-109.

109. Кротов Л. Н., Мельник Р. С. Взаимосвязь Фурье спектров пространственного распределения магнитного поля рассеяния и функции формы границы // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика, №1, Перм. гос. техн. ун-т. -Пермь, 2003, С. 115-119.

110. ПЗ.Положий Г. Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964. - 559 с.

111. Кротов Л.Н. Решение прямой задачи с синусоидальной границей для магнитной дефектоскопии / Аэрокосмическая техника и высокие технологии 2003: Тез. докл. VI Всерос. НТК - Пермь, 2003, - С. 89.

112. Кротов Л.Н. Реконструкция границы раздела сред по пространственному распределению магнитного поля рассеяния. I. Исследование свойств решения прямой вспомогательной задачи (линейное приближение) // Дефектоскопия, 2004, - №2, - С. 76-82.

113. Кротов Л.Н. Метод решения обратной геометрической задачи магнитостатики при малых возмущениях границы / Л.Н. Кротов, М.В. Яковлев // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика, №1, Перм. гос. техн. ун-т. -Пермь, 2003, С. 111-114.

114. Сизиков В. С. Математические методы обработки результатов измерений. СПб.: Политика, 2001. - 239 с.

115. Задирака В. К. Теория вычисления преобразования Фурье. Киев: Наук, думка, 1983. - 218 с.

116. Сизиков В. С. Использование регуляризации для устойчивого вычисления преобразования Фурье // ЖВМ и МФ. 1998. - Т38, №3. - С. 376-386.

117. Начапкин Н. И. О возможностях метода особых точек при интерпретации магнитных полей // Изв. АН СССР, сер. Физика Земли. -1976.-С. 59-70.

118. Трошков Г. А. Вопросы интерпретации гравитационных и магнитных полей методом особых точек // Вопросы разведочной геофизики.- М .: Недра, 1978. Вып. 8. - С. 40-44.

119. Цирульский А. В. о единственности решения обратной задачи теории потенциала // Изв. АН СССР, сер. Физика Земли. - 1969. - № 6. - С. 60-65.

120. Воскобойников Г. М. Интегральные преобразования и расположение особенностей логарифмического потенциала // Изв. АН СССР,- сер. Физика Земли. 1981. - № 3. - С. 60-67.

121. Никонова Ф. И., Цирульский А. В. Интерпретация гравитационных потенциалов на основе классов потенциалов, для которых обратная задача разрешима в конечном виде // Изв. АН СССР, сер. Физика Земли. - 1978. -№2.-С. 60-65.

122. Никонова Ф. И., Цирульский А. В. К вопросу о граничных особых точках логарифмического потенциала // Изв. АН СССР, сер. Физика Земли.- 1975. -№ 6. С. 76-80.

123. Страхов В. Н. и др. Определение особых точек двумерных потенциальных полей / Страхов В. Н., Григорьева О. М., Лапина М. И. Прикладная геофизика. М.: Недра, 1977. - Вып. 85. - С. 96-113.

124. Страхов В. Н. К теории биполярного анализа двухмерных потенциальных полей /7 Изв. АН СССР, сер. Физика Земли. - 1975. - № 8. - С. 56-74.

125. Страхов В. Н. Определение особых точек двумерных потенциальных полей на основе аппроксимации целыми функциями экспоненциального типа конечной степени // Прикладная геофизика. М.: Недра, 1971,- Вып. 64. - С. 85-109.

126. Цирульский А. В. О некоторых свойствах комплексного логарифмического потенциала однородной области // Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, - 1963,-№7.-С. 1072-1076.

127. Мудрецова Е. А. Аналитическое продолжение в нижнее полупространство аномальных полей гравитационного и магнитного на нефтяных месторождениях // Прикладная геофизика. М.: Недра, 1984. -Вып. 108.-С. 59-77.

128. Анализ возможностей метода восстановления магнитного поля применительно к магнитной дефектоскопии I / А.С.Шлеенков, Р.С.Мельник, Л.Н.Кротов, В.Е.Щербинин // Дефектоскопия. 1991, - №5, - С. 33-38.

129. Анализ возможностей метода восстановления магнитного поля применительно к магнитной дефектоскопии II / А.С.Шлеенков, Р.С.Мельник, Л.Н.Кротов, В.Е.Щербинин //Дефектоскопия. 1991,-№5,-С. 38-45.

130. Анализ возможностей метода восстановления магнитного поля применительно к магнитной дефектоскопии III / А.С.Шлеенков, Л.Н.Кротов, Р.С.Мельник, В.Е.Щербинин // Дефектоскопия. 1991, -№6, - С. 34-42.

131. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Гос. изд. физ. -мат. л-ры, 1958. - 439 с.

132. Кротов Л. Н., Мельник Р. С. Приближенное определение формы границ раздела сред по пространственному распределению поля для некоторого класса задач // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика, Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2000, - С. 60-62.

133. Кротов JI.H. Реконструкция границы раздела сред по пространственному распределению магнитного поля рассеяния. III. Методика решения обратной геометрической задачи магнитостатики при малых возмущениях границы // Дефектоскопия, 2004, -№6, - С. 45-51.

134. Гравиразведка. Справочник геофизика. Под ред. Мудрецовой Е.А., Веселова К.Е. 2-е изд. М.: Недра, 1990. - 607 с.

135. Кротов Jl. Н., Мельник Р. С. Решение обратной геометрической задачи магнитостатики при малых возмущениях круговой границы ферромагнетик воздух // Вестник ПГТУ. Математика и прикладная механика, Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2002, - С. 35-38.

136. Мельник P.C. Отстройка от зазора при магнитной дефектоскопии поверхностных трещин / Р. С. Мельник, Л. Н. Кротов, А. С.Шлеенков, В. Е. Щербинин // «Дефектоскопия». 1991. №2. - С. 89.

137. Метод решения обратной нелинейной задачи магнитной дефектоскопии поверхностных трещин / А. И. Домошницкий, М. F. Драхлин,, JI. Н. Кротов, Р. С. Мельник // Тез. докл. Уральской НТК. Пермь. 1989,-С. 95.

138. Кротов Л.Н. Определение глубины трещины малого раскрытия по значениям компонент магнитостатического поля дефекта / Л.Н.Кротов, P.C.Мельник, А.С.Шлеенков, В.Е.Щербинин // «Дефектоскопия». 1991. №7. С. 89- 91.

139. Кротов Л.Н. Определение геометрических параметров дефектов по восстановленному магнитному полю рассеяния / Л.Н.Кротов, Р.С.Мельник, А.С.Шлеенков, В.Е.Щербинин, А.Б.Золотовицкий // «Дефектоскопия». -1991. №10. С. 49 - 55.

140. Кротов Л. Н. Выявление дефектов методами магнитной дефектоскопии при электронно-лучевой сварке / Тез. докл. XV Уральской НТК «Контроль технологий, изделий и окружающей среды физическими методами». Пермь, 1995. - С. 6.

141. Магнитная томография дефектов / Л. Н. Кротов, А. С. Шлеенков, Р. С. Мельник, В. Е. Щербинин // Тез. докл. Всерос. XV НТК «Неразрушающие методы и средства контроля». М., 1996. - С. 76.

142. Кротов Л. Н. Определение некоторых параметров формы ферромагнитных тел по пространственному распределению магнитного поля рассеяния / Тез. докл. XII Зимней школы по механике сплошных сред. ИМСС РАН.-Пермь, 1999.-С. 203.

143. Совершенствование технологии электронно-лучевой сварки с адаптацией фокусировки электронного пучка / Язовских В. М., Беленький В. Я., Кротов Л. Н. // Тез. докл. НТК «Высокие технологии в машиностроении и высшем образовании» Пермь, - 2000, - С. 30-31.

144. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник в 2-х томах / под ред. Клюева В. В. М.: Машиностроение, 1986. -351с.

145. Болванович Э. И. Полупроводниковые пленки и миниатюрные измерительные преобразователи. Минск: Наука и техника, 1981. - 212 с.

146. Хомерики О. К. Полупроводниковые преобразователи магнитного поля. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 136 с.

147. Вайс Г. Физика гальваномагнитных полупроводниковых приборов и их применение. М.: Энергия, 1974. - 381 с.

148. Котенко Г. И. Гальваномагнитные преобразователи и их применение. М.: Энергоиздат, 1982. - 80 с.

149. Викулин И. М., Стафееф В. И. Полупроводниковые датчики. -М.: Сов. радио, 1975.- 105 с.

150. Викулин В. М. и др. Коллекторные магнитотраннзисторы // Приборы и системы управления. 1981, № 10. - С. 34-35.

151. Афанасьев Ю. В. Феррозонды. М.: Энергия, 1969. - 165 с.

152. Датчики эдс Холла из монокристаллического антимонида индия на керамических подложках / Информация управления научного приборостроения АН СССР и СКБ Физ. техн. ин-та им А. Ф. Иоффе. 6 с.

153. Коэн J1. Миниатюрные датчики Холла // Электроника. 1979, № 2. -С. 18-20.

154. Кобус А., Тушинский Я. Датчики Холла и магниторезисторы: пер. с польск. М.: Энергия, 1971. - 350 с.

155. Реутов Ю. Я. Феррозондовый магнитометр с прямоугольным возбуждением // Дефектоскопия. 1973, № 2. - С. 34-38.

156. А. с. № 859899. Матричный преобразователь магнитных полей / Абакумов А. А. // Бюл. изобр. 1981, № 32.

157. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. -М. Л.: Госэнергоиздат, 1956. - 223 с.

158. Кротов Л.Н. Анализ работы феррозонда с управляемым нелинейным электрическим сопротивлением в цепи возбуждения/ Л.Н.Кротов, А.С.Шлеенков, Е.В.Розенфельд, В.Е.Щербинин, М.А.Копьёв// «Дефектоскопия». -1987. №7. С. 14-22.

159. Шлеенков A.C. О возможности измерения внешних магнитных полей по параметрам переходных процессов в цепях с нелинейной индуктивностью. I. Влияние внешнего поля и закона изменения сопротивления на процесс установления тока / А.С.Шлеенков,

160. B.Е.Щербинин, Л.Н.Кротов, О.А.Булычев // «Дефектоскопия». 1988. №12.1. C. 56 -65.

161. Кротов Л.Н. Преобразователи магнитного поля на основе переходных процессов с нелинейной индуктивностью / Л.Н.Кротов, А.С.Шлеенков, В.Е. Щербинин, О.А.Булычев // «Дефектоскопия». 1989, №1, С. 27-33.

162. ПО.Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966.624 с.

163. Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний. М. -Л.: Гос. изд. техн. теор. лит., 1950. - 344 с.

164. Авторское свидетельство № 1521062 СССР от 8.7.89. Устройство для измерения напряжённости магнитного поля / Кротов Л.Н., Булычев O.A., Шлеенков A.C., Щербинин В.Е.

165. Кротов Л. Н. Экспериментальное исследование преобразователей магнитного поля на основе переходных процессов в цепях с нелинейной индуктивностью / Кротов Л. Н., Шлеенков А. С. // «Дефектоскопия». 1990, №10, С. 55 -65.

166. Мирский Г. Я. Радиоэлектронные измерения. М.: Энергия, 1969.- 367 с.

167. Гольцман Ф. М. Физический эксперимент и статистические выводы. Л.: Изд. ЛГУ, 1982. - 191 с.

168. Шлеенков A.C. Многоэлементный преобразователь для магнитной дефектоскопии/ А.С.Шлеенков, Л.Н.Кротов, В.Е.Щербинин, М.А.Копьёв // «Дефектоскопия». -1987, №9, С. 60 64.

169. Козаченко В. Ф. Микроконтроллеры. М.: ЭКОМ, 1997. - 688 с.

170. Разработка математического обеспечения вихретокового толщиномера на основе микропроцессора. / А. А. Родин, А. Л. Тетерин, Ш. Р. Минзулин // Тез. докл. IX Всесоюзн. НТК по неразрушающим методам контроля. - Минск, 1981. С. 248-250.

171. Кротов Л.Н. Экспериментальное исследование алгоритмических методов повышения достоверности магнитного контроля /Л.Н.

172. A.С.Шлеенков, В.Е.Щербинин, P.C.Мельник // «Дефектоскопия». 1991. №8. -С. 45-49.

173. Многоэлементные преобразователи для магнитной дефектоскопии с микропроцессорной обработкой / Л.Н.Кротов, А.С.Шлеенков,

174. B.Е.Щербинин, М.А.Копьёв // Тез. докл. VIII Уральской НПК «Современные методы и средства неразрушающего контроля». Челябинск, 1987. - С. 11.

175. Кротов Л.Н., Мельник P.C. Средства графического отображения информации в магнитной дефектоскопии // Тез. докл. Уральской НТК. -Пермь, 1987. -С.21.

176. Авторское свидетельство № 1469437 СССР от 01.12.88. Магнитографический дефектоскоп / Кротов Л.Н., Шур М.Л., Ваулин СЛ., Акулов В.Ю., Щербинин В.Е.

177. К вопросу об определении объёмной концентрации сверхпроводящей фазы / Л.Н.Кротов, Б.М.Смоляк, Е.В.Пострехин. Г.В.Ермаков // Тез. докл. II Международной конференции «Криогеник 92».- Брно, 1992. С. 161 162.

178. Измерение концентрации сверхпроводящей фазы / Л.Н.Кротов, Е.В.Пострехин, Г.В.Ермаков, Б.М.Смоляк // Тез. докл. «I Межгосударственной конференции». Харьков, 1993. Т.З. - С. 67.

179. Прибор для бесконтактного измерения критического тока в таблетках из ВТСП керамики / Л.Н.Кротов, Е.В.Пострехин, Г.В.Ермаков, Б.М.Смоляк, Щукин B.C. // Тез. докл. «I Межгосударственной конференции». Харьков, 1993. Т.З. - С. 70-71.