Исследование возбуждения магнитостатических волн микрополосковыми линиями и их рассеяния на дефектах поверхности ферромагнитной пленки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Тимошенко, Павел Евгеньевич

• Тимошенко, Павел Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тимошенко, Павел Евгеньевич

СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МИКРОПОЛОСКОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ПРЯМЫХ ОБЪЕМНЫХ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН

1.1. Погонный импеданс микрополосковой линии

1.1.1. Модель и основные соотношения

1.1.2. Дисперсионное уравнение

1.1.3. Высокочастотные компоненты поля

1.1.4. Распределение плотности тока на поверхности микрополоска

1.1.5. Погонный импеданс

1.2. Результаты расчета погонного импеданса излучения микрополосковой линии

1.3. Выводы

ГЛАВА 2. МИКРОПОЛОСКОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ОБРАТНЫХ ОБЪЕМНЫХ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН

2.1. Погонный импеданс излучения микрополосковой линии

2.2. Результаты расчета погонного импеданса излучения микрополосковой линии

2.3. Выводы

ГЛАВА 3. РАССЕЯНИЕ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ДЕФЕКТЕ ПОВЕРХНОСТИ ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛЕНКИ, НАМАГНИЧЕННОЙ ПОД ПРОИЗВОЛЬНЫМ УГЛОМ

3.1. Магнитостатические моды в ферромагнитной пленке

3.1.1. Тензор магнитной проницаемости

3.1.2. Скалярный магнитный потенциал

3.2. Формулировка граничных возмущений на поверхности ферромагнитной пленки

3.3. Функции источника в Фурье-представлении

3.4. Магнитный потенциал вторичных источников

3.4.1. Прямоугольное и круглое углубления

3.5. Потенциал в дальней зоне

3.5.1. Поверхностные магнитостатические волны

3.5.2. Объемные магнитостатические волны

3.6. Усредненная во времени плотность потока энергии

3.6.1. Падающая магнитостатическая волна

3.6.2. Отраженная магнитостатическая волна

3.7. Численное моделирование усредненной во времени плотности потока энергии падающих и рассеянных на дефекте поверхности ферромагнитной пленки магнитостатических волн

3.8. Выводы

ГЛАВА 4. РАССЕЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ДЕФЕКТАХ ПОВЕРХНОСТИ ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛЕНКИ

4.1. Выводы

ГЛАВА 5. РАССЕЯНИЕ ПРЯМЫХ ОБЪЕМНЫХ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ДЕФЕКТАХ ПОВЕРХНОСТИ

ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛЕНКИ

5.1. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А. Размагничивающий фактор

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика.

ГГТ - галлий-гадолиниевый гранат.

ЖИГ - железо-иттриевый гранат.

МСВ - магнитостатическая волна.

МПЛ - микрополосковая линия.

ОМСВ - объемная магнитостатическая волна.

ООМСВ - обратная объемная магнитостатическая волна.

ПМСВ - поверхностная магнитостатическая волна.

ПОМСВ - прямая объемная магнитостатическая волна.

СВЧ - сверхвысокочастотный.

СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений.

ФП - ферромагнитная пленка.

До - магнитная постоянная.

у - модуль гиромагнитного отношения.

а) - круговая частота.

к - волновое число.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование возбуждения магнитостатических волн микрополосковыми линиями и их рассеяния на дефектах поверхности ферромагнитной пленки»

ВВЕДЕНИЕ

Магнитостатические волны в магнитоупорядоченных структурах занимают немаловажное место среди огромного многообразия разного рода волн, таких как электромагнитные волны, волны в намагниченной плазме и плазме твердого тела, акустические волны и волны, которые могут существовать в конденсированных и гиротропных средах. Изучение колебательных и волновых процессов в ферромагнетиках имеет богатую историю и является одним из фундаментальных разделов радиофизики [1-4].

В твердых телах могут распространяться волны различных типов — электромагнитные (быстрые), акустические (медленные) и спиновые (очень медленные) волны [5].

Спиновые волны существуют в диапазоне от единиц до сотен гигагерц и представляют собой распространение возмущений прецессии магнитных моментов атомов в узлах кристаллических решёток в магнитоупорядоченных структурах [I]1. Условно их можно разделить на дипольные спиновые и обменные спиновые. При больших значениях волнового числа к влияние обменного взаимодействия существенно, и в ферромагнетиках возбуждаются обменные спиновые волны. При малых значениях волнового числа обменное взаимодействие не играет существенной роли в формировании спектра спиновых волн, такие волны называются дипольными спиновыми волнами или магнитостатическим волнами [2 - 4]2.

'Далее речь будет идти исключительно о ферромагнетиках — магнитоупорядоченных веществах, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего магнитного поля упорядочены так, что средний магнитный момент единицы объема отличен от нуля.

2 Спиновые магнитостатические волны или просто магнитостатические волны — это медленные

электромагнитные волны (волны прецессии намагниченности), с такой длиной волны, когда основную роль в процессе их распространения играет диполь-дипольное взаимодействие, и для которых справедливо магнитостатическое приближение (2п/Х » ш/с, к~10 —103 см-1). Тонкая пластина или пленка ферромагнетика может выступать в качестве волновода для магнитостатических волн.

Широкое использование магнитостатических волн (МСВ) стало возможным в связи с получением высококачественных магнитных пленок, в частности пленок железо-иттриевого граната (ЖИГ) с толщинами в широком интервале (0.2 - 100 мкм) и с большими размерами в плоскости (до 7-8 см), обладающих малыми магнитными и диэлектрическими потерями. Магнитостатические волны в пленках ЖИГ легче всего возбуждаются на частотах сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона (0.2 - 40 ГГц) [2-4] и обладают рядом существенных преимуществ перед другими типами волн в твердых телах [6].

Актуальность фундаментальных и прикладных исследований магнитных явлений и волновых процессов в магнитоупорядоченных средах и структурах на основе ферромагнитной пленки (ФП) обусловлена следующими причинами:

> легко возбуждаются и принимаются практически во всем СВЧ диапазоне (потери передачи малы);

> характеристики МСВ зависят от величины и направления внешнего магнитного поля;

> анизотропия ферромагнитных структур дает возможность возбуждать в них МСВ с неколлинеарным характером (когда векторы фазовой и групповой скорости неколлинеарны), характеризующиеся отличными от законов геометрической оптики изотропных сред закономерностями распространения, отражения и преломления.

> обладают сильной дисперсией, дисперсионные характеристики МСВ зависят от внешних условий (металлические экраны, периодические границы и т.д.), обладают большим замедлением (103 и более);

> наличие в самих ферритовых кристаллах различных типов взаимодействий (таких как дипольное, обменное, магнитоупругое, магнитооптическое) позволяет реализовать в них такие эффекты и явления, которые принципиально невозможно реализовать в изотропных средах.

> поскольку в последние годы заметное развитие получила технология изготовления метаматериалов, при помощи которых пытаются искусственно создать среды, имитирующие, например, «магнитную стенку» или отрицательные значения диэлектрической и магнитной проницаемостей, то естественно ожидать, что использование магнитоупорядоченных сред в составе метаматериалов позволит получить искусственные среды и структуры с совершенно новыми, необычными свойствами, которые могут найти применение в твердотельной электронике, радиолокации и при создании новых радиопоглощающих материалов.

Из изложенного выше очевидна актуальность исследования различных эффектов, явлений и характеристик волновых процессов в ФП и структурах при распространении в них МСВ. Эти свойства, а также ряд других специфических свойств делают МСВ в ферромагнитных средах чрезвычайно интересным объектом для физических и прикладных исследований в области спиновой электроники СВЧ. Целью их исследования является создание устройств обработки сигналов в диапазоне СВЧ в реальном масштабе времени.

На основе МСВ, распространяющихся в намагниченной ФП, возможно создание линий задержки, электрически перестраиваемых полосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров, фильтров с переменной полосой, перестраиваемых генераторов [8 - 49]. Указанные устройства могут быть использованы для обработки сигналов, в спутниковом телевидении, фазированных антенных решетках, для СВЧ контроля состояния природной среды и т.п. Использование спинволновых приборов в подобных радиоэлектронных системах весьма перспективно в отношении качественного совершенствования их функциональных возможностей.

Применение спинволновых приборов СВЧ выдвигает на первое место такие к ним требования, как их дешевизна, высокая технологичность, легкая воспроизводимость. Для решения данных задач необходима разработка

методов проектирования основных элементов любого спинволнового устройства — преобразователей МСВ, представляющих собой отрезки различных линий (микрополосковых, копланарных, решеток, меандров и различных их сочетаний), расположенных на намагниченной ферритовой пленке. Преобразователи МСВ являются неотъемлемой частью любого спинволнового устройства и в большинстве случаев определяют его основные характеристики (например, амплитудно-частотную характеристику и вносимые потери фильтров).

В настоящее время наиболее изучены закономерности возбуждения МСВ микрополосковыми линиями [15,17,19,30,31,33,35,50], отрезки которых применяются в качестве преобразователей спинволновых устройств. Такие преобразователи широкополосны, и формирование с их помощью амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) с высокой крутизной скатов и малым изменением вносимых потерь в рабочей полосе СВЧ устройств затруднено. Поэтому при разработке узкополосных фильтров на МСВ стали изучаться многоэлементные микрополосковые преобразователи. Методы их расчета [30,40] основываются на использовании сопротивления излучения одного элемента — отрезка одиночной микрополосковой линии (МПЛ).

Методы численного расчета импеданса МПЛ, возбуждающей ПМСВ, в приближении неоднородного распределения тока по ширине микрополоска и влияния намагниченной ФП, достаточно хорошо изучены [85,86].

Имеющаяся расчетная модель преобразователей объемных МСВ (ОМСВ) [17,50], предполагающая однородное распределение тока по ширине микрополоска, не позволяет с достаточной для практики точностью проводить расчет устройств, содержащих такие преобразователи. Поэтому необходима разработка в магнитостатическом приближении такого метода расчета импеданса излучения МПЛ, возбуждающих ОМСВ, который должен учитывать точное распределение тока по ширине микрополоска и влияние намагниченной ФП на распределение тока, чтобы описывать реальные процессы возбуждения ОМСВ и соответствовать эксперименту.

При разработке интегральных СВЧ устройств на МСВ возникают вопросы [51-61], связанные с проблемами канализации, изменения направления распространения и перераспределения энергии волн между различными элементами устройства. Для решения данных вопросов предлагается использовать периодические массивы неоднородностей, расположенные на поверхности ФП.

В последние годы заметное развитие получили технологии изготовления метаматериалов3 [7,62 - 84]. Одним из наиболее обсуждаемых типов метаматериалов являются объекты с отрицательной диэлектрической и магнитной проницаемостью и, как следствие, отрицательным (или левосторонним) коэффициентом преломления 4 [7]. В СВЧ-диапазоне магнитная проницаемость ферромагнетиков в определенной полосе частот отрицательная. Поэтому метаматериал с левосторонним коэффициентом отражения можно получить, используя пленку ЖИГ с периодически расположенными на ее поверхности углублениями, заполненными диэлектриком с отрицательным значением диэлектрической проницаемости.

Для создания подобного рода периодических структур на основе дефектов поверхности ФП необходимо изучить рассеяние падающей волны от решетки углублений. Решение подобного рода задач обычно начинают с анализа рассеяния падающей волны на локальном дефекте.

Если на пути распространения МСВ имеется неоднородность (канавка, выступ, полоска из другого материала, проводящий слой), возникает рассеяние волны, поскольку падающая волна не удовлетворяет граничным условиям в области неоднородности. Представляет интерес рассмотрение результатов численных расчетов отражения волны через

3 Метаматериалы — это отдельный класс композитных материалов, свойства которых обусловлены не столько индивидуальными физическими свойствами их компонентов, сколько упорядоченной особым образом микроструктурой.

4 В таких материалах возникают электромагнитные волны, у которых фазовая и групповая скорости имеют противоположные направления и, как следствие, на границе двух сред происходит отрицательное лучепреломление.

одиночные дефекты, имеющие размеры порядка длины волны. В таких случаях волна испытывает сильное отражение и рассеяние, причем распределение энергии между прошедшей, отраженной и рассеянными волнами зависит от геометрии неоднородности и параметров среды. Располагая неоднородности периодически, можно добиться, например, того, чтобы отраженные волны складывались в фазе, а рассеянные гасились за счет интерференции. Таким образом, используя мелкие углубления, можно получать требуемое управление распространением волны.

Необходимо отметить, что к началу работы над диссертацией фактически отсутствовали работы, посвященные:

> расчету МПЛ, возбуждающих ОМСВ, учитывающему точное распределение плотности тока по ширине микрополоска и влияние намагниченной ФП на распределение тока;

> анализу рассеяния МСВ на углублениях, расположенных на поверхности ФП, намагниченной до насыщения под произвольным углом.

Таким образом, вышеуказанные проблемы являются актуальными и представляют значительный научный интерес.

Цель настоящей диссертационной работы состоит в изучении частотной зависимости погонного импеданса микрополосковых преобразователей ОМСВ, учитывающего точное распределение плотности тока по ширине микрополоска, и рассеяния МСВ на локальном дефекте поверхности ФП, намагниченной до насыщения под произвольным углом. Основные задачи, решаемые в работе, заключаются в следующем:

> разработка метода расчета в магнитостатическом приближении импеданса излучения МПЛ, возбуждающей ОМСВ, который должен учитывать точное распределение тока по ширине микрополоска и влияние намагниченной ФП на распределение тока, чтобы описывать реальные процессы возбуждения ОМСВ и соответствовать эксперименту;

и

> исследование влияния геометрии МПЛ, возбуждающей ОМСВ, и намагниченной ФП на частотную зависимость погонного импеданса;

> разработка метода расчета в магнитостатическом приближении усредненной во времени плотности потока энергии МСВ, рассеиваемой на локальном дефекте поверхности ФП, намагниченной до насыщения под произвольным углом;

> исследование угловых зависимостей усредненной во времени плотности потока энергии поверхностных и прямых объемных МСВ, рассеянной на одиночном круглом и прямоугольном углублениях. Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

1. проведен теоретический анализ частотной зависимости погонного импеданса МПЛ, возбуждающей ОМСВ, учитывающей точное распределение тока по ширине микрополоска и влияние намагниченной ФП на распределение тока;

2. впервые предложен метод расчета в магнитостатическом приближении рассеяния МСВ на произвольном неглубоком дефекте поверхности ФП, намагниченной под произвольным углом к ее поверхности;

3. впервые проведен анализ угловых зависимостей усредненной во времени плотности потока энергии поверхностных и прямых объемных МСВ, рассеянной на одиночном круглом и прямоугольном углублениях.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Метод расчета в магнитостатическом приближении импеданса излучения микрополосковых преобразователей ОМСВ, состоящих из отрезка одиночной МПЛ и ФП, учитывающий точное распределение тока по ширине микрополоска и влияние намагниченной ФП на распределение тока.

2. Метод расчета в магнитостатическом приближении усредненной во времени плотности потока энергии МСВ, рассеиваемой на дефектах

поверхности ФП, намагниченной до насыщения под произвольным углом.

3. Совокупность новых теоретических результатов, полученных при анализе расчетных зависимостей импеданса излучения микрополоскового преобразователя ОМСВ, хорошо согласующихся с экспериментальными результатами и имеющих существенные отличия от теоретических результатов, использующих приближение однородного распределения тока по ширине микрополоска.

4. Совокупность новых теоретических результатов, полученных при анализе расчетных угловых диаграмм усредненной во времени плотности потока энергии падающих и рассеянных на углублении поверхностных и прямых объемных МСВ. В частности, установлено, что с увеличением частоты падающей волны и геометрических размеров углубления, в высокочастотной области полосы существования прямых объемных и поверхностных МСВ возникает большое количество резонансов, и угловые диаграммы становятся узконаправленными. Установлено также, что рассеянную мощность второстепенных лепестков можно существенно уменьшить, если изменить наклон стенок углубления.

Диссертационная работа состоит из 5 глав, введения, заключения, списка использованных источников и приложения. Диссертация содержит 144 страницы основного текста, 64 рисунка и 15 страниц списка литературы из 145 наименований. Общий объем работы составляет 179 страниц.

Во введении обосновывается важность и актуальность исследования частотной зависимости погонного импеданса МПЛ, возбуждающей ОМСВ, учитывающей точное распределение тока по ширине микрополоска и влияние намагниченной ФП на распределение тока, и рассеяния МСВ на углублении, расположенном на поверхности ФП, намагниченной до насыщения под произвольным углом. Приводится обзор литературных источников, касающихся основных экспериментальных и теоретических

исследований в области спинволоновой электроники. Формулируется цель и научная новизна исследования, перечисляются основные задачи, решаемые в ходе работы, приводятся положения, выносимые на защиту и сведения об апробации работы.

В главе 1 рассматривается метод расчета в магнитостатическом приближении погонного импеданса излучения микрополосковых преобразователей прямых ОМСВ (ПОМСВ), состоящих из отрезка одиночной МПЛ и ФП. Для ПОМСВ получена связь плотности тока в линии с нормальной составляющей индукции магнитного поля. Погонный импеданс линии представлен функционалом от плотности тока. На основе разработанного метода был осуществлен расчет погонного импеданса МПЛ и исследована частотная зависимость погонного импеданса излучения от геометрии преобразователя ПОМСВ. Полученные результаты сопоставлены с рассчитанными зависимостями, представленными в работе [17] для случая однородного распределения плотности тока по ширине микрополоска, и экспериментальными данными, приведенными в работе [33].

В главе 2 рассматривается метод расчета в магнитостатическом приближении погонного импеданса излучения микрополосковых преобразователей обратных ОМСВ (ООМСВ), состоящих из отрезка одиночной МПЛ и ФП. На основе разработанной теории выполнен точный расчет погонного импеданса МПЛ и исследована частотная зависимость погонного импеданса излучения от геометрии преобразователя ООМСВ. Полученные результаты сопоставлены с рассчитанными зависимостями работы [50] для случая однородного распределения плотности тока по ширине микрополоска, и экспериментальными данными, приведенными в работе [33].

В главе 3 представлено решение в магнитостатическом приближении дифракционной задачи рассеяния МСВ на произвольном неглубоком дефекте, расположенном на поверхности ФП, намагниченной под произвольным углом к ее поверхности. Найдены выражения для плотности

потока энергии рассеянных МСВ в дальней зоне. В процессе решения задачи использовались: метод граничных возмущений для определения выражений поверхностной плотности магнитных зарядов и двойного слоя в плоскости неоднородностей; метод стационарной фазы для определения асимптотического выражения магнитостатического потенциала в дальней зоне.

В главе 4 приведены результаты численного решения в магнитостатическом приближении дифракционной задачи рассеяния ПМСВ на неглубоких дефектах прямоугольной и круглой формы, расположенных на поверхности ФП, намагниченной касательно к ее поверхности. Рассмотрено влияние геометрических размеров углубления на усредненную во времени плотность потока энергии ПМСВ рассеянных на углублении в дальней зоне. Основные результаты анализа представлены в виде угловых диаграмм.

В главе 5 приведены результаты численного моделирования рассеяния ПОМСВ на неглубоком дефекте поверхности ФП круглой и прямоугольной формы. Рассмотрено влияние геометрических размеров углубления на усредненную во времени плотность потока энергии ПОМСВ, рассеянных на углублении в дальней зоне. Основные результаты анализа представлены в виде угловых диаграмм.

Каждая глава завершается выводами, отражающими основные результаты, представленных в ней исследований.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы доложены на 12 конференциях, в том числе 7 международных. Результаты работы регулярно докладывались на международных конференциях «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (Таганрог, 25 - 30 июня 2007 г., 29 июня - 4 июля 2009 г.), «Радиолокация и радиосвязь» (Москва, Фирсановка, 7-11 ноября 2007 г., 7-11 ноября 2008 г., 20 - 22 ноября 2009 г.), «Электромагнитное поле и материалы» (Москва, Фирсановка, 19 -21 ноября 2010г., 18-20 ноября 2011г.), «Актуальные проблемы

электронного приборостроения (АПЭП)» (Саратов, 18-19 сентября 2008 г.). Результаты работы также докладывались на зимней школе-семинаре по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 3-8 февраля 2009 г., 6-11 февраля 2012 г.), на региональной научно-технической конференции «Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовки кадров на юге России» (Новороссийск, 26 - 28 ноября 2009 г.), на Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» Волны-2010 (Звенигород, 2429 мая 2010 г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 23 научные работы [А1-А23], из них 3 статьи в периодической печати [А10,А15, А22], 19 тезисов докладов, 1 статья в печати [А23].

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Тимошенко, Павел Евгеньевич

5.1. Выводы

1. Приведены результаты численного моделирования рассеяния ПОМСВ на неглубоком дефекте поверхности ФП круглой (рис. 3.3) и прямоугольной (рис. 3.4) формы.

2. Результаты расчетов имеют хорошее согласование с теоретическими результатами, представленными в работе [99].

3. Изучено влияние геометрических размеров углубления на коэффициент отражения мощности ПОМСВ. Ниже представлены основные результаты анализа угловых диаграмм коэффициента отражения.

4. Установлено, что вблизи нижней частоты существования ПОМСВ при малых волновых числах (к 0), когда длина волны много больше поперечных размеров неоднородности, падающая ПОМСВ не «чувствует» круглого и прямоугольного углубления. Второстепенные лепестки образуются в нижней половине диаграммы и при увеличении размеров или частоты переходят в область основного лепестка.

5. Установлено, что с увеличением частоты / длина волны уменьшается, в высокочастотной области полосы существования ПОМСВ возникает большое количество резонансов, а угловые диаграммы коэффициента отражения становятся узконаправленными. Один ярко выраженный максимум обычно называют основным лепестком, а второстепенные нежелательные максимумы, величину которых стремятся уменьшить, называют боковыми лепестками. Узконаправленный основной лепесток с малыми боковыми лепестками применяют для концентрации мощности рассеяния в одном направлении.

6. Установлено, что можно уменьшить рассеиваемую мощность второстепенными лепестками, изменив наклон стенок круглого углубления. Острый основной пик можно получить в низкочастотной части полосы существования ПОМСВ, если увеличить геометрические размеры углубления. В последнем случае уровень боковых лепестков будет немного выше.

7. Установлено, что для прямоугольного углубления максимальное и минимальное значение отраженной мощности в обратном направлении зависит только от полуширины ку и не зависит от к2, а уровень боковых лепестков зависит только от полуширины Исключение из этого правила наблюдается только при значениях 11у, кратных пХ (0.2 мм, 0.4 мм, 0.8 мм, .). В этом случае при любых значениях кг мощность, отраженная в боковых направлениях, минимальна.

8. Установлено, что если волна падает на одну из сторон квадратного углубления, то возникают второстепенные лепестки в области ±135°. Расположение лепестков соответствует ребрам квадратного углубления. Форма лепестков изменяется при повороте квадратного углубления на 45°. Она приближается к форме лепестков диаграммы круглого углубления. В этом случае, два симметричных широких максимума соответствуют отражению волны от стенок, расположенных под углом 45°. Двойные боковые пики могут быть вызваны отражением на ребрах. У круглого углубления они не наблюдаются.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено исследование частотной зависимости погонного импеданса микрополосковых преобразователей ОМСВ в приближении неоднородного распределения плотности тока по ширине микрополоска и рассеяния МСВ на локальном дефекте поверхности ФП, намагниченной до насыщения под произвольным углом.

1. В диссертационной работе предложен метод расчета в магнитостатическом приближении импеданса излучения МПЛ, возбуждающей ПОМСВ, который учитывает точное распределение тока по ширине микрополоска и влияние намагниченной ФП на распределение тока, чтобы описывать реальные процессы возбуждения ПОМСВ и соответствовать эксперименту.

2. Впервые предложен метод расчета в магнитостатическом приближении рассеяния МСВ на произвольном неглубоком дефекте поверхности ФП, намагниченной под произвольным углом к ее поверхности. Найдены выражения для плотности потока энергии рассеянных МСВ в дальней зоне. В процессе решения задачи использовались: метод граничных возмущений для определения выражений поверхностной плотности магнитных зарядов и двойного слоя в плоскости неоднородностей; метод стационарной фазы для определения асимптотического выражения магнитостатического потенциала в дальней зоне.

3. В математическом пакете MapIeSoft Maple 14 создана программа MSWReflection для численного расчета в магнитостатическом приближении рассеяния МСВ на произвольном неглубоком дефекте поверхности ФП, намагниченной под произвольным углом к ее поверхности.

4. Представленные в работе теоретические результаты получены с использованием программного обеспечения, разработанного на основе оригинальных алгоритмов и математических моделей, основанных на решении задач магнитостатики: проекционным методом Галеркина для численного решения сингулярных интегральных уравнений при определении распределения плотности тока на поверхности микрополоска; введением стационарного функционала магнитного потока, создаваемого током /0 на интервале (—со, х], квадратичного относительно плотности тока; методом граничных возмущений для определения выражений поверхностной плотности магнитных зарядов и двойного слоя в плоскости неоднородностей; методом стационарной фазы для определения асимптотического выражения магнитостатического потенциала в дальней зоне.

5. Были разработаны программные средства на основе оригинальных численных алгоритмов при помощи математических пакетов Math Worb MatLab 2010 и MapleSoft Maple 14.

6. Произведена проверка используемых теоретических методов анализом внутренней сходимости и сравнением полученных результатов с теоретическими и экспериментальными результатами, представленными в научной литературе.

7. Изучено влияние геометрических размеров МПЛ, возбуждающей ПОМСВ, на ее погонный импеданс. Ниже представлены основные результаты анализа:

Увеличение ширины микрополоска приводит к уменьшению ширины и величины сопротивления излучения и реактанса излучения основного низкочастотного максимума. Также уменьшается ширина неосновных максимумов и их уровень возрастает.

Увеличение толщины ФП расширяет основной низкочастотный пик сопротивления излучения без существенного увеличения его максимального значения. Неосновные пики сопротивления излучения также расширяются и уменьшаются с увеличением толщины пленки. С увеличением толщины пленки начинают давать значительный вклад неосновные моды (особенно первая неосновная мода). Основной низкочастотный пик реактанса излучения с увеличением толщины пленки уменьшается по величине и растягивается по ширине. Неосновные пики, наоборот, растягиваясь, увеличиваются по величине.

Удаление МПЛ от ФП уменьшает величины всех максимумов сопротивления излучения и реактанса излучения, фиксируя при этом ширину полосы частот (частоты минимумов). По сравнению с основным низкочастотным максимумом неосновные убывают в несколько раз быстрее. Используя это свойство, можно уменьшить второстепенные пики, но при этом несколько уменьшается уровень основного пика.

При увеличении зазора между ЖИГ пленкой и экраном величина основного пика увеличивается, его ширина уменьшается, и он незначительно смещается в низкочастотную область. Величина зазора значительно влияет только на основной максимум сопротивления излучения, а неосновные пики меняются слабо.

8. Изучено влияние геометрических размеров МПЛ, возбуждающей

ООМСВ, на ее погонный импеданс. Ниже представлены основные результаты анализа:

При увеличении ширины микрополоска уменьшается ширина и величина сопротивления излучения и реактанса излучения основного высокочастотного максимума. Также уменьшается ширина неосновных максимумов и их уровень возрастает.

Увеличение толщины ФП расширяет основной высокочастотный пик сопротивления излучения без существенного увеличения его максимального значения. Неосновные пики сопротивления излучения также расширяются и уменьшаются с увеличением толщины пленки. Основной высокочастотный пик и неосновные пики реактанса излучения с увеличением толщины пленки смещаются в низкочастотную область и растягиваются по ширине. При значительном увеличении толщины пленки первый минимум и второй максимум меняют свою форму, потому что начинают давать значительный вклад неосновные моды (особенно первая высшая мода).

Удаление МПЛ от ФП уменьшает величины всех максимумов сопротивления излучения и реактанса излучения, фиксируя при этом ширину полосы частот (частоты минимумов). По сравнению с основным высокочастотным максимумом неосновные убывают в несколько раз быстрее. Используя это свойство, можно уменьшить второстепенные пики, но при этом несколько уменьшается уровень основного пика.

При увеличении зазора между ФП и экраном уровень основного пика увеличивается, его ширина уменьшается, и он незначительно смещается в низкочастотную область. Величина зазора значительно влияет только на основной максимум сопротивления излучения, а неосновные пики меняются слабо.

9. Изучено влияние геометрических размеров углубления на коэффициент отражения ПМСВ. Ниже представлены основные результаты анализа угловых диаграмм коэффициента отражения мощности ПМСВ:

Для круглого углубления малого радиуса в направлении 0° наблюдается пик, соответствующий прошедшей волне. По обеим сторонам пика, существуют области, имеющие большое количество лепестков (резонансов). Согласно предложенной в работе [117] модели, можно сделать вывод, что эти области соответствуют отражению ПМСВ от боковых стенок углубления. С увеличением радиуса углубления наблюдается изменение формы лепестка, соответствующего отражению от передней половины углубления, оба лепестка сужаются, а ширина второстепенных лепестков увеличивается.

Вблизи нижней частоты существования ПМСВ (к -> 0) при малых волновых числах, когда длина волны много больше поперечных размеров неоднородности, падающая ПМСВ не «чувствует» круглого углубления, и поэтому угловая диаграмма коэффициента отражения имеет большой по величине верхний лепесток, соответствующий прошедшей ПМСВ, и малый по величине нижний лепесток отраженной волны. Картина качественно сохраняется с увеличением частоты или радиуса углубления, верхний и нижний лепестки увеличиваются.

Уровень отражения мощности второстепенных лепестков можно уменьшить, если увеличить наклон стенок круглого углубления. В этом случае верхний и нижний лепестки станут шире, а полная мощность, отраженная от углубления, уменьшится.

При размерах квадратного углубления меньших по сравнению с длинной волны, или в низкочастотной области существования ПМСВ угловые диаграммы коэффициента отражения являются широконаправленными. Они имеют два лепестка. Верхний лепесток, имеющий большой уровень, соответствует прошедшей волне и ориентирован вдоль распространения волны. Отраженной волне соответствует нижний лепесток малой величины. Диаграмма симметрична относительно оси основного лепестка. Второстепенные лепестки образуются по бокам от двух основных лепестков и при увеличении размеров или частоты их ширина увеличивается, а ширина основных лепестков уменьшается.

С увеличением частоты уменьшается длина волны падающей ПМСВ, поэтому в области высоких частот возникает большое количество резонансов, а диаграммы коэффициента отражения становятся узконаправленными.

Отраженную мощность ПМСВ второстепенных лепестков можно изменять, если расположить стенки прямоугольного углубления под углом. В этом случае станут шире верхний и уже нижние лепестки, и полная мощность, отраженная от углубления, уменьшится. Если увеличивать наклон боковых стенок 1у, то все второстепенные пики уменьшатся. Наклон 12 почти не влияет на явно выраженные пики в нижней части диаграммы и подавляет резонансы на граничных направлениях существования ПМСВ.

10. Изучено влияние геометрических размеров углубления на коэффициент отражения ПОМСВ. Ниже представлены основные результаты анализа угловых диаграмм коэффициента отражения мощности ПОМСВ:

Вблизи нижней частоты существования ПОМСВ при малых волновых числах (к -> 0), когда длина волны много больше поперечных размеров неоднородности, падающая ПОМСВ не «чувствует» круглого и прямоугольного углубления. Второстепенные лепестки образуются в нижней половине диаграммы и при увеличении размеров или частоты переходят в область основного лепестка.

С увеличением частоты / длина волны уменьшается, в высокочастотной области полосы существования ПОМСВ возникает большое количество резонансов, и угловые диаграммы коэффициента отражения становятся узконаправленными. Один ярко выраженный максимум обычно называют основным лепестком, а второстепенные нежелательные максимумы, величину которых стремятся уменьшить, называют боковыми лепестками. Узконаправленный основной лепесток с малыми боковыми лепестками применяют для концентрации мощности рассеяния в одном направлении.

Можно уменьшить рассеиваемую мощность второстепенными лепестками, изменив наклон стенок круглого углубления. Острый основной пик можно получить в низкочастотной области полосы существования ПОМСВ, если увеличить геометрические размеры углубления. В последнем случае уровень боковых лепестков будет немного выше.

Для прямоугольного углубления максимальное и минимальное значение отраженной мощности в обратном направлении зависит только от полуширины ку и не зависит от к2, а уровень боковых лепестков зависит только от полуширины Исключение из этого правила наблюдается только при значениях ку, кратных пк. В этом случае при любых значениях к2 мощность, отраженная в боковых направлениях, минимальна.

Если волна падает на одну из сторон квадратного углубления, то возникают второстепенные лепестки в области +135°. Расположение лепестков соответствует ребрам квадратного углубления. Форма лепестков изменяется при повороте квадратного углубления на 45°. Она приближается к форме лепестков диаграммы круглого углубления. В этом случае, два симметричных широких максимума соответствуют отражению волны от стенок, расположенных под углом 45°. Двойные боковые пики могут быть вызваны отражением на ребрах. У круглого углубления они не наблюдаются.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тимошенко, Павел Евгеньевич, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] С. В. Вонсовский. Магнетизм. / М.: Наука, 1971. - 1030 с.

[2] А. Г. Гурееич, Г. А. Мелков. Магнитные колебания и волны. / М.: Физматлит, 1994. - 464 с.

[3] А. В. Вашковский, В. С. Сталъмахов, Ю. П. Шараевский. Магнитоетатические волны в электронике сверхвысоких частот. / Саратов: Изд. Саратовского ун-та, 1993. - 312 с.

[4] А. Г. Гурееич. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. /М.: Наука, 1973.-407 с.

[5] Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшщ. Электродинамика сплошных сред. / М.: Наука, 1982. - 620 с.

[6] Ю. В. Гуляев, П. Е. Зшъберман. Спиновая электроника. / М.: Знание, 1988.- 164 с.

[7] В. Г. Веселаго. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями 8 и р. // УФН, 1967, т. 92, №. 3, с. 517-526.

[8] А. К. Ganguly, D. С. Webb. Microstrip excitation of magnetostatic surface waves: theory and experiment. IEEE Trans., 1975, v. MTT-23, no. 12, pp. 998-1006.

[9] A. K. Ganguly, D. C. Webb, C. Banks. Complex radiation impedance of microstrip-excited magnetostatic surface waves. IEEE Trans., 1978, v. MTT-26, no. 6, pp. 444-447.

[10] H. J. Wu, С. V. Smith, J. H. Collins, J. M. Owens. Bandpass filtering with multibar magnetostatic surface waves. Electron. Letters, 1977, v. 13, no. 20, pp. 610-611.

[11] H. J. Wu, С. V. Smith, J. M. Owens. Bandpass filtering and input impedance characterization for driven multielement transducer pair-delay line magnetostatic wave devices. J. Appl. Phys., 1979, v. 50, no. 3, pp. 2455-

2457.

[12] А. В. Вашковский, С. В. Герус, И. Е. Дикштейн, В. В. Тарасенко. Возбуждение поверхностных магнитостатических волн в ферромагнитных пластинах. // ЖТФ, 1979, т. 49, №. 3, с. 628-632.

[13] А. В. Вашковский, В. И. Зубков, В. Н. Килъдишев. Влияние диэлектрического зазора между преобразователем и ферритовой пленкой на возбуждение магнитостатических волн. // РЭ, 1983, т. 28, №. 9, с. 1778-1782.

[14] А. В. Вашковский, В. И. Зубков, Б. М. Лебедь. Узкополосная фильтрация СВЧ-сигналов при возбуждении магнитостатических волн в пленках железоиттриевого граната. // РЭ, 1985, т. 30, №. 8, с. 1513-1521.

[15] J. P. Parekh. Theory for magnetostatic forward volume wave excitation. J. Appl. Phys., 1979, v. 50, no. 3, pp. 2452-2454.

[16] J. C. Sethares. Magnetostatic surface wave transducers. IEEE Trans., 1979, v. 50, no. 3, pp. 2458-2460.

[17] P. R. Emtage. Interaction of MSW with a current. J. Appl. Phys., 1978, v. 49, no. 8, pp. 4475-4484.

[18] P. R. Emtage. Generation of magnetostatic surface waves by a microstrip. J. Appl. Phys., 1982, v. 53, no. 7, pp. 5122-5125.

[19] Л А. Вугалътер, В. H. Махалин. Отражение и возбуждение прямых объемных магнитостатических волн металлической полоской. // РЭ, 1984, т. 29, №. 7, с. 1252-1259.

[20] Г. А. Вугалътер, В. Н. Махалин. Отражение и возбуждение поверхностных магнитостатических волн металлической полоской. // ЖТФ, 1985, т. 55, №. 3, с. 497-506.

[21] P. Wahi, Z Turski. Magnetostatic wave dispersive delay line. IEEE Trans., 1982, v. MTT-30, no. 11, pp. 2031-2033.

[22] И. M. Щеглов, И. А. Гилинский, В. Г. Сорокин. Теория возбуждения

поверхностных магнитостатических волн микрополосковой линией. // ЖТФ, 1987, т. 57, №. 5, с. 943-952.

[23] В. Ф. Дмитриев, Б. А. Калиникос. Возбуждение распространяющихся волн намагниченности микрополосковыми антеннами. // Изв. Вуз., Физика, 1988, т. 31, №. 11, с. 24.

[24] В. Ф. Дмитриев, Б. А. Калиникос. К самосогласованной теории возбуждения спиновых волн многоэлементными антеннами. // ЖТФ, 1989, т. 59, №. 1, с. 197-200.

[25] Г. А. Вугалътер. Резонатор на поверхностных спиновых волнах. // Радиотехника и электроника, 1989, т. 25, №. 7, с. 1376-1383.

[26] Т. Ohgihara, Y. Murakami, Т. A. Okamoto. 0.5-2.0 GHz tunable bandpass filter using YIG film grown by LPE. IEEE Trans., 1987, v. MAG-23, no. 5, pp. 3745-3751.

[27] T. Omori, K. Yashiro, S. Ohkawa. A study on magnetostatic surface wave excitation by microstrip. IEICE Trans, on Electronics, 1994, v. E77C, no. 2, pp. 312-318.

[28] H. Susaki, N. Mikoshiba. Tunable magnetostatic surface waves demultiplexing filter. Electron. Letters, 1980, v. 16, no. 18, pp. 700-701.

[29] P. Kabos, V. S. Stalmachov. Magnetostatic waves and their applications.: Chapman & Hall, 1994.

[30] J. C. Sethares, I. J. Weinberg. Magnetostatic wave transducers. Circuits Syst. and Sign. Processing, 1985, v. 4, no. 1-2, pp. 41-62.

[31 ] M Tsutsumi, S. Tamura. Microstrip line filters using yttrium iron garnet film. IEEE Trans., 1992, v. MTT-40, no. 2, pp. 400-402.

[32] С. В. Загрядский. Возбуждение магнитостатических волн в произвольно намагниченных ферритовых пленках. // Радиотехника, 1991, №. 3, с. 2930.

[33] В. Г. Сорокин, П. В. Богун, П. Е. Кандыба. Сопротивление излучения

микрополосковой линии при возбуждении магнитостатических волн. // ЖТФ, 1986, т. 56, №. 12, с. 2377-2382.

[34]/. D. Adam, М. R. Daniel, Т. W. O'Keefe. Magnetostatie wave devices. Microwave Journal, 1982, v. 25, no. 2, pp. 95-99.

[35] N. D. Miller. Nondispersive magnetostatie volume wave delay line. Electronics Letters, 1976, v. 12, no. 18, pp. 466-467.

[36] J. Helszajn. YIG resonators and filters. NY: Wiley, 1985.

[37] P. К. Бабичев, В. И. Зубков, В. Н. Иванов, И. И. Натхин, В. И. Махно. Фильтры на магнитостатических волнах. // РЭ, 2000, т. 45, №. 7, с. 10141019.

[38] R. Marcelli, М. Rossi, P. Gasperis, S. Jun. Magnetostatie wave single and multiple resonators. IEEE Trans., 1996, v. MAG-32, no. 5, pp. 4156-4161.

[39] P. К. Бабичев, В. И. Зубков. Влияние двух экранов на характеристики магнитоетатичечких волн в слоистой структуре с ферритовой пленкой при произвольном подмагничивании. // РЭ, 1989, т. 34, №. 10, с. 20742081.

[40] I. J. Weinberg. Insertion loss for magnetostatie volume waves. IEEE Trans., 1982, v. MAG-18, no. 6, pp. 1607-1609.

[41] L. P. Peng, J. P. Parekh, H. S. Tuan. Theory of MSFVW excitation in YIG film by a finite length microstrip transducer. IEEE Trans., 1998, v. MAG-34, no. 4, pp. 1396-1398.

[42] S. N. Bajpai, R. L. Carter, J. M. Owens. Insertion loss of magnetostatie surface wave delay lines. IEEE Trans., 1988, v. MTT-36, no. 1, pp. 132-136.

[43] /. Huynen, A. V. Vorst. Theoretical and experimental evidence of nonreciprocal effects on magnetostatie forward volume wave resonators. IEEE Trans., 1995, v. MGWL-5, no. 6, pp. 195-197.

[44] K. W. Chang, W. S. Ishak. IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. // Magnetostatie forward volume wave straight edge

resonators, 1986, p. 473 - 475.

[45] В. H. Иванов, Р. К. Бабичев, В. И. Зубков. Сопротивление излучения и индуктивность микрополосковой линии, содержащей продольно намагниченный ферритовый слой с экраном. // РЭ, 1997, т. 42, №. 1, с. 38-42.

[46] В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев, В. И. Зубков. Метод расчета импеданса микрополоскового возбудителя поверхностных магнитостатичееких волн. // РЭ, 1998, т. 73, №. 6, с. 722-728.

[47] В. Ф. Дмитриев, Б. А. Калиникос, Н. Г. Ковшиков. Экспериментальное исследование сопротивления излучения микрополосковых антенн спиновых волн. // ЖТФ, 1986, т. 56, №. 11, с. 2169-2174.

[48] R. Marcelli, P. Gasperis. Advanced linear and non-linear microwave signal processing by means of magnetostatic wave devices. Trivandrum. India: Research Signpost, 1996.

[49] T. Yukawa, J. I. Yamada, K. Abe, J. I. Ikenoue. Effects of metal on the dispersion relation of magnetostatic surface waves. Jap. J. Appl. Phys., 1977, v. 16, no. 12, pp. 2187-2196.

[50] J. P. Parekh, H. S. Tuan. Exitation of magnetostatic backward volume waves. IEEE Trans., 1980, v. MAG-16, no. 5, pp. 1165-1167.

[51] J. P. Castera. State of the art in design and technology of MSW devices. J. Appl. Phys., 1984, v. 55, no. 6, pp. 2506-2512.

[52] N. Chang. Analysis of magnetostatic surface wave in a periodically corrugated YIG layered films by perturbation method. IEEE Trans., 1983, v. MAG-19, no. 5, pp. 1871-1873.

[53] R. E. Floyd, J. C. Sethares. MSFVW beam stearing and spreading over large path lengths. J. Appl. Phys., 1984, v. 55, no. 6, pp. 2515-2517.

[54] B. Lax, K. J. Button. Microwave ferrites and ferrimagnetics. NY: McGraw-Hill, 1962.

[55] F. R. Morgenthaler. Nondispersive magnetostatic forward volume waves under field gradient control. J. Appl. Phys., 1982, v. 53, no. 3, pp. 26522655.

[56] F. A. Pizzarello, J. H. Collins, L. E. Coerver. Magnetic steering of magnetostatic waves in epitaxial YIG films. J. Appl. Phys., 1970, v. 41, no. 3, pp. 1016-1018.

[57] S. R. Seshadri. Magnetic wave interactions in a periodically corrugated YIG film. IEEE Trans., 1979, v. MTT-27, no. 2, pp. 199-204.

[58] C. G. Sykes, J. D. Adam, J. H. Collins. Magnetostatic wave propagation in a periodic structure. J. Appl. Phys, 1976, v. 29, no. 6, pp. 388-392.

[59] S. L. Vysotskii, Nikitov S. A., Yu. A. Filimonov. Magnetostatic spin waves in two-dimensional periodic structures (magnetophoton crystals). JETF, 2005, v. 101, no. 3, pp. 547-553.

[60] А. В. Вашковский, К. В. Гречушкин, А. В. Сталъмахое, В. А. Тюлюкин. Элементы оптических систем для объемных магнитостатических волн. // Письма в ЖТФ, 1986, т. 12, №. 8, с. 487-491.

[61] If. Минцзи, С. Р. Сешадри. Коэффициенты отражения и пропускания обратных волн, распространяющихся в гофрированных ЖИГ-пленках. // ТИИЭР, 1980, т. 68, №. 2, с. 95-97.

[62] S. E. Bankov, S. A. Nikitov. Scattering of surface magnetostatic waves by periodic slot gratings. J. Communications Tech. & Electronics, 2008, v. 53, no. 5, pp. 515-522.

[63] G. Donzelli, A. Vallecchi, F. Capolino, A. Schuchinsky. Metamaterial made of paired planar conductors: Particle resonances, phenomena and properties. Metamaterials, 2009, v. 3, no. 1, pp. 10-27.

[64] M Dragoman, D. Jager. Microwave gap solitons and testability in magnetostatic periodic structures. Appl. Phys. Lett., 1993, v. 62, no. 1, pp. 110-112.

[65] N. Engheta, R. W. Ziolkowski. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations. NJ, USA: John Wiley & Sons Inc, 2006.

[66] Y. K. Fetisov, N. V. Ostrovskaya, A. F. Popkov. Parametrical interaction of magnetostatic volume waves in a space-time periodic magnetic field. // J. Appl. Phys., 1996, t. 79, №. 8, c. 5730.

[67] A. Grhic, George V. E. Experimental verification of backward-wave radiation from a negative refractive index metamaterial. J. Appl. Phys., 2002, v. 92, no. 10, pp. 5930-5935.

[68] C.L. Holloway, A. Dienstfrey, E.F. Kuester, J.F. O'Hara, A.K. Azad, A.J. Taylor. A discussion on the interpretation and characterization of metafilms/metasurfaces: The two-dimensional equivalent of metamaterials. Metamaterials, 2009, v. 3, no. 2, pp. 100-112.

[69] B. A. Munk. Metamaterials: Critique and Alternatives. Contemporary Physics, 2010, v. 51, no. 5, pp. 441-444.

[70] E. Parti. Propagation in Gyroelectromagnetic Guiding Systems. J. Electromagn. Waves and Appl., 2003, v. 17, no. 8, pp. 1177-1196.

[71] J. B. Pendry, A. J. Hol den, D. J. Robbins, W. J. Stewart. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena. IEEE Trans., 1999, v. MTT-47, no. 11, pp. 2075-2084.

[72] J. B. Pendry, A. J. Holden, W. J. Stewart, I. Youngs. Extremely Low Frequency Plasmons in Metallic Mesostructures. Phys. Rev. Lett., 1996, v. 76, no. 25, pp. 4773-4776.

[73] M. Schabes, A. Aharoni. Magnetostatic interaction fields for a three-dimensional array of ferromagnetic cubes. IEEE Trans., 1987, v. MAG-23, no. 6, pp. 3882-3888.

[74] G. Shvets. Photonic approach to making a material with a negative index of refraction. Phys. Rev. B, 2003, v. 67, no. 3, p. 035109(8).

[75] A. Sihvola. Metamaterials in electromagnetics. Metamaterials, 2007, v. 1, no.

1, pp. 2-11.

[76] J. Valentine, S. Zhang, Th Zentgraf, U. E. Avila, D. A. Genov, G. Bartal, X Zhang. Three-dimensional optical metamaterial with a negative refractive index. Nature, 2008, v. 455, no. 7211, pp. 376-379.

[77] В. I. Wu, Т. M. Grzegorczyk, Y. Zhang, J. A. Kong. Guided modes with imaginary transverse wave number in a slab waveguide with negative permittivity and permeability. J. Appl. Phys., 2003, v. 93, no. 11, pp. 93869389.

[78] J. Yao, Z. Liul, Y. Liu, Y. Wang, C. Sim, G. Bartal, A. M. Stacy, X. Zhangl. Optical Negative Refraction in Bulk Metamaterials of Nanowires. Science, 2008, v. 321,no. 5891, p. 930.

[79] А, В. Вашковский, Д. Г. Шахназарян. Преломление поверхностных магнитостатических волн. // Письма в ЖТФ, 1986, т. 12, №. 15, с. 908910.

[80] А. В. Вашковский, Э. Г. Локк. Свойства обратных электромагнитных волн и возникновение отрицательного отражения в ферритовых пленках. // УФН, 2006, т. 176, №. 4, с. 403-414.

[81] Р. А. Силин. Построение законов преломнения и отражения при помощи изочастот. // РЭ, 2002, т. 47, №. 2, с. 186-191.

[82] Р. А. Силин, И. П. Чепурных. О средах с отрицательной дисперсией. // РЭ, 2001, т. 46, №. 10, с. 1212.

[83] Д. В. Сивухин. Оптика и спектроскопия. / М.: Физматлит, 1957, т. 3. -308 с.

[84] В. М. Агранович, Ю. Н. Гартштеин. Пространственная дисперсия и отрицательное преломление света. // УФН, 2006, т. 176, №. 10, с. 10511068.

[85] 7. Ando, N. Guan, К. Yashiro, S. Ohkawa, M. Hayakawa. An analysis of excitation of magnetostatic surface waves in an in-plane magnetized YIG

film by the integral kernel expansion method. IEEE Trans., 2003, v. MTT-51, no. 2, pp. 492-499.

[86] N. Guan, K. Yashiro, S. Ohkawa. An integral kernel expansion approach to analysis of reflection of magnetostatic surface waves by a microstrip. // Microwave Conference Proceedings, 1993, v. 2, p. 1025-1028.

[87] J. Meixner. The behavior of electromagnetic fields at edges. IEEE Trans., 1972, v. AP-20, no. 4, pp. 442-446.

[88] В. M. Вержбицкий. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). / М.: Изд. дом "ОНИКС 21 век", 2005.-272 с.

[89] А. Флетчер. Численные методы на основе метода Галеркина. / М.: Мир, 1988. - 352 с.

[90] И. С. Градштейя, И. М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. / М.: Физматлит, 1962. - 1100 с.

[91] А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. Интегралы и ряды. / М.: Физматлит, 2003, т. 2. - 664 с.

[92] Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Таблицы интегральных преобразований. / М.: Наука, 1969, т. 1. - 344 с.

[93] А. Г. Курош. Курс высшей алгебры. / М.: Наука, 1971. - 432 с.

[94] Р. Тъюарсон. Разреженные матрицы. / М.: Мир, 1977. - 172 с.

[95] А. Б. С.ергеенко. Цифровая обработка сигналов. / СПб.: Питер, 2002. -607 с.

[96] R. Н. Zhu, К Y. Peng, М. К Zhang, Y. Q. Chen. Magnetostatic modes of a ferromagnetic superlattice in an oblique applied field. Phys. B: Condensed Matter, 2009, v. 404, no. 14-15, pp. 2086-2090.

[97] T. S. Rahman, D. L. Mills. Diplolar surface spin waves in ferromagnetic films. J. Appl. Phys., 1982, v. 53, no. 3, pp. 2084-2086.

[98] J. P. Parekh, H. S. Tuan. Reflection of magnetostatic surface wave at a

shallow groove on a YIG film. Appl. Phys. Lett., 1977, v. 31, no. 10, pp. 709-712.

[99] J. P. Parekh, H. S. Tuan. Magnetostatic forward volume wave reflection by a shallow groove on a YIG film. Appl. Phys. Lett., 1978, v. 33, no. 3, pp. 267269.

[100] H. S. Tuan, C. P. Chang. Trapping of love waves in an isotropic surface waveguide by surface-to-bulk wave transduction. IEEE Trans., 1972, v. MTT-20, no. 7, pp. 472-477.

[101] Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). / М.: Наука, 1974. - 832 с.

[102] А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. Интегралы и ряды. / М.: Физматлит, 2003, т. 1. - 664 с.

[103] Л. Б. Голъдберг. Возбуждение поверхностных магнитостатических волн точечным элементом тока. // ЖТФ, 1986, т. 56, №. 10, с. 1983-1901.

[104] Л. Б. Голъдберг, В. В. Пензяков. Возбуждение прямых объемных магнитостатических волн точечным элементом тока. // ЖТФ, 1986, т. 56, №. 6, с. 1049-1058.

[105] И. Снеддон. Преобразования Фурье. / М.: ИИЛ, 1955. - 667 с.

[106] М. Абрамовиц, И. Стиган. Справочник по специальным функциям. / М.: Наука, 1979. - 832 с.

[107] Г. Н. Ватсон. Теория бесселевых функций. / М.: ИИЛ, 1945. - 787 с.

[108] Ф. Олвер. Асимптотика и специальные функции. / М.: Наука, 1990. - 528 с.

[109] W. P. Fox. Mathematical modeling with maple. Andover: Cengage Learning, 2011.

[110]/). Richards. Advanced Mathematical Methods with Maple. UK: Cambridge University Press, 2001.

[111] К. Ларман. Применение UML 2.0 и шаблонов проектирования.

Введение в объектно-ориентированный анализ, проектирование и итеративную разработку. / М.: И.Д. "Вильяме", 2007. - 727 с.

[112] М Fowler. Patterns of Enterprise Application Architecture. Boston, USA: Addison-Wesley Professional, 2002.

[113] M. B. Monagan, К. O. Geddes, К. M. Heal, G. Labahn, S. M. Vorkoetter, J. McCarron, P. DeMarco. Maple advanced programming guide. Canada: Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2010.

[114] Л. А. Мацяшек. Анализ и проектирование информационных систем с помощью UML 2.0. / М.: ООО "И.Д. Вильяме", 2008. - 816 с.

[115] И. Сожмервилл. Инженерия программного обеспечения. / М.: И.Д. "Вильяме", 2002. - 623 с.

[116] A. Gilat, V. Subramaniam. Numerical Methods for Engineers and Scientists: An Introduction with Applications Using MATLAB. USA: John Wiley & Sons, Inc., 2011.

[Ill] А. В. Вашкоеский, В. И. Зубков. Отражение поверхностной

магнитостатической волны от круглого отверстия большого по сравнению с длиной волны диаметра. // РЭ, 2005, т. 50, №. 6, с. 670-674.

[118] Г. Omori, К. Yashiro, S. Ohkawa. A study on magnetostatic surface wave excitation by microstrip. IEICE Trans. Electron., 1994, v. E77-C, no. 2, pp. 312-318.

[119] В. H. Иванов, В. И. Зубков, Р. К. Бабичев, К. Н. Пузыня. Влияние ширины проводника микрополоскового преобразователя на возбуждение поверхностных магнитостатических волн. // РЭ, 2005, т. 50, №. 7, с. 871-874.

[120] В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев, В. И. Зубков. Метод расчета импеданса микрополоскового возбудителя поверхностных магнитостатических волн. // РЭ, 1998, т. 43, №. 6, с. 722-728.

[121] Г. А. Вугалътер, И. А. Гилинский. Возбуждение и прием поверхностных

магнитостатических волн микрополосковым преобразователем. // ЖТФ, 1985, т. 55, №.11, с. 2250-2252.

[122] Г. А. Вугалыпер, Б. Н. Гусев, А. Г. Гуревич, О. А. Чивилева. Возбуждение поверхностной магнитостатической волны копланарным преобразователем. // ЖТФ, 1986, т. 56, №. 1, с. 149-161.

Список работ автора по теме диссертации:

[А1] Е. Р. Бабичева, В. И. Зубков, В. Н. Иванов, П. Е. Тимошенко «Сопротивление излучения многополосковых преобразователей поверхностных магнитостатических волн». // Материалы международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн», Таганрог, ТТИ ЮФУ, 25-30 июня 2007 г., С. 82-85.

[А2] Е. Р. Бабичева, В. И. Зубков, В. Н. Иванов, П. Е. Тимошенко «Сопротивление излучения многополосковых преобразователей поверхностных магнитостатических волн». // Материалы международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн», Таганрог, ТТИ ЮФУ, 25-30 июня 2007 г., С. 82-85.

[АЗ] Е. Р. Бабичева, В. И. Иванов, П, Е. Тимошенко, В. И. Зубков «Расчет сопротивления излучения многополосковых преобразователей поверхностных магнитостатических волн». // Материалы XV международной конференции «Радиолокация и радиосвязь» и XV международной конференции по спинтронике. Москва-Фирсановка 7-11 ноября 2007 г., С. 69-75.

[А4] В. И. Иванов, В. И. Зубков, Е. Р. Бабичева, П. Е. Тимошенко «Расчет импеданса излучения микрополоскового преобразователя прямых объемных магнитостатических волн». // Материалы международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2008. Саратов. 18-19 сентября 2008 г., С. 205-210.

[А5] Е. Р. Бабичева, В. Н. Иванов, Р.К. Бабичев, П. Е. Тимошенко «Расчет сопротивления излучения многополосковых преобразователей прямых объемных магнитостатических волн». // Материалы международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2008. Саратов. 18-19 сентября 2008 г., С. 223-228.

[А6] Е. Р. Бабичева, В. Н. Иванов, П. Е. Тимошенко, В. И. Зубков Расчет сопротивления излучения многополосковых преобразователей прямых объемных магнитостатических волн. // Материалы XVI международной конференции «Радиолокация и радиосвязь» и XVI международной конференции по спинтронике. Москва-Фирсановка 711 ноября 2008 г., С. 65-70.

[А7] В. Н. Иванов, Е. Р. Бабичева, П. Е. Тимошенко, В. И. Зубков «Импеданс микрополосковой линии возбуждающей прямые объемные магнитостатические волны. // Материалы XVI международной конференции «Радиолокация и радиосвязь» и XVI международной конференции по спинтронике. Москва-Фирсановка 7-11 ноября

2008 г., С. 346-351.

[А8] Е. Р. Бабичева, В. Н. Иванов, П. Е. Тимошенко, В. И. Зубков «Импеданс микрополосковой линии, возбуждающей обратные объемные магнитостатические волны». // Материалы 14-ой зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике. Саратов 3-8 февраля

2009 г., С. 16.

[А9] Е. Р. Бабичева, В. Н. Иванов, П. Е. Тимошенко, В. И. Зубков «Расчет сопротивления излучения многополосковых преобразователей обратных объемных магнитостатических волн». // Материалы 14-ой зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике. Саратов 38 февраля 2009 г., С. 17.

[А10] П. Е. Тимошенко, Е. Р. Бабичева, В. Н. Иванов, В. И. Зубков «Импеданс микрополосковой линии, возбуждающей обратные

объемные магнитостатические волны». // Нижний Новгород: Изв. вузов «Радиофизика», Т. 52, № 12, 2009 г., С. 987-995.

[А11] П. Е. Тимошенко, Е. Р. Бабичева, В. Н. Иванов, В. И. Зубков «Влияние геометрии микрополосковой линии на возбуждение обратных объемных магнитостатических волн». // Материалы международной научной конференции «Излучение и рассеяние электромагнитных волн», Таганрог, ТТИ ЮФУ, 29 июня - 4 июля 2009 г. С. 139-143.

[А12] Е. Р. Бабичева, В. Н. Иванов, П. Е. Тимошенко, В. И. Зубков «Импеданс микрополосковой линии, возбуждающей обратные объемные магнитостатические волны» // Материалы XVII международной конференции «Радиолокация и радиосвязь» и XVII международной конференции по спинтронике. Москва-Фирсановка 20-22 ноября 2009 г., С. 121-127.

[А13]Е. Р. Бабичева, В. Н. Иванов, П. Е. Тимошенко, В. И. Зубков «Расчет сопротивления излучения многополосковых преобразователей обратных объемных магнитостатических волн» // Материалы XVII международной конференции «Радиолокация и радиосвязь» и XVII международной конференции по спинтронике. Москва-Фирсановка 20-22 ноября 2009 г., С. 128-133.

[А14] Г. В. Бабичева, Е. Р. Бабичева, В. Н. Иванов, П. Е. Тимошенко «Расчет импеданса излучения микрополосковой линии, возбуждающей обратные объемные магнитостатические волны» // Материалы 8 региональной научно-технической конференции «Проблемы эксплуатации водного транспорта и подготовки кадров на юге России», Новороссийск, МГА им. адм. Ф. Ф. Ушакова, 26-28 ноября 2009 г., С. 252-254.

[А15]В. Н. Иванов, В. И. Зубков, Е. Р. Бабичева, П. Е. Тимошенко «Импеданс микрополосковой линии, возбуждающей прямые объемные

магнитостатические волны». // М.: «Электромагнитные волны и электронные системы», № 5,2010 г., С. 64-67.

[А 16] П. Е. Тимошенко, В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев «Отражение магнисто-статических волн от углубления на поверхности ферромагнитной пленки, намагничнной под произвольным углом» // Материалы XII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах» Волны-2010, Звенигород, МГУ, 24-29 мая 2010 г., С. 66-37.

[А17] П. Е. Тимошенко, В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев, А. В. Шлома «Отражение поверхностных магнитостатических волн от углубления на поверхности ферромагнитной пленки». // Материалы XVIII международной конференции «Электромагнитное поле и материалы», МЭИ ТУ, Москва-Фирсановка 19-21 ноября 2010 г., С. 207-213.

[А18] П. Е. Тимошенко, В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев, А. В. Шлома «Отражение прямых объемных магнитостатических волн от углубления на поверхности ферромагнитной пленки». // Материалы XVIII международной конференции «Электромагнитное поле и материалы», МЭИ ТУ, Москва-Фирсановка 19-21 ноября 2010 г., С. 214-220.

[А19]П. Е. Тимошенко, В. И. Иванов, Р. К. Бабичев, А. В. Шлома «Расчет угловых диаграмм рассеяния поверхностных магнитостатических волн от единичного локального углубления на поверхности ферромагнитной пленки». // Материалы XIX международной конференции «Электромагнитное поле и материалы», МЭИ ТУ, Москва-Фирсановка 18-20 ноября 2011 г., С. 129-137.

[А20]П. Е. Тимошенко, В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев, А. В. Шлома «Расчет угловых диаграмм рассеяния прямых объемных магнитостатических волн от единичного локального углубления на поверхности ферромагнитной пленки». // Материалы XIX международной конференции «Электромагнитное поле и материалы», МЭИ ТУ, Москва-Фирсановка 18-20 ноября 2011 г., С. 138-153.

[А21] П. Е. Тимошенко, В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев, А. В. Шлома «Угловые диаграммы рассеяния поверхностных и прямых объемных магнитостатических волн углублением, расположенном на поверхности ферромагнитной пленки» // Материалы 15-ой зимней школы-семинара по СВЧ электронике и радиофизике. Саратов 612 февраля 2012 г., С. 84.

[А22] П. Е. Тимошенко, В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев, А. В. Шлома «Рассеяние прямых объемных магнитостатических волн на дефекте поверхности ферромагнитной пленки, намагниченной под произвольным углом» // М.: «Радиотехника и электроника», Т. 57, №5, 2012 г. С. 531-540.

[А23] П. Е. Тимошенко, В. Н. Иванов, Р. К. Бабичев, А. В. Шлома «Дифракция поверхностных магнитостатических волн на углублениях, расположенных на поверхности ферромагнитной пленки» // М.: «Радиотехника и электроника», Т. 57, № 6, 2012 г., в печати.