Теория неоднородных гетероструктур ферромагнетик/сверхпроводник и магнитных геликоидов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат физико-математических наук Гусакова, Дарья Юрьевна

• Гусакова, Дарья Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гусакова, Дарья Юрьевна

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Влияние примесей на сверхпроводимость.

1.1.1 Явление сверхпроводимости.

1.1.2 Магнитные и немагнитные примеси.

1.1.3 Особенности переходных металлов.

1.2 Многослойные структуры с чередующимися слоями ферромагнетика и сверхпроводника.

1.2.1 "Эффект близости" в ферромагнетиках.

1.2.2 "0"и "7г"состояния.

1.2.3 Особенности теоретического исследования многослойных S/F структур.

1.2.4 Осцилляции плотности состояний.

1.2.5 Ток Джозефсона.

1.2.6 Спин-вентильные структуры со сверхпроводящими электродами.

1.3 Магнитные геликоидальные структуры.

2 Подавление сверхпроводимости в сплавах переходных металлов

2.1 Техника функций Грина в теории сверхпроводимости. Уравнения Горькова.

2.2 Гамильтониан модели. Теория возмущений.

2.3 Расчет критической температуры перехода в сверхпроводящее состояние при учете влияния s-d рассеяния электронов.

2.4 Обсуждение результатов и выводы.

3 Плотность электронных состояний в структуре ферромагнетик-сверхпроводник.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Пространственное распределение электронной плотности состояний.

3.3 Энергетическое распределение электронной плотности состояний.

4 Плотность электронных состояний в спин-вентильной структуре со сверхпроводящими электродами.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Случай антипараллельной конфигурации намагниченно-стей ферромагнитных слоев.

4.3 Случай параллельной конфигурации намагниченностей ферромагнитных слоев. "О" и п7г" состояния.

4.4 Обсуждение результатов.

5 Локализованные магнитные состояния геликоида во внешнем магнитном поле.

5.1 Функционал свободной энергии Ландау.

5.2 Расчет основного состояния магнетика.

5.3 Численные результаты и обсуждение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория неоднородных гетероструктур ферромагнетик/сверхпроводник и магнитных геликоидов»

В настоящее время разрабатывается новая технология цифровых устройств на основе сверхпроводников. Не так давно были предложены логические элементы нового типа (спиновые переключатели) на основе взаимосвязи сверхпроводящего и магнитного параметров порядка в многослойных структурах с чередующимися слоями сверхпроводника и ферромагнетика. Таким образом, теоретический интерес к проблеме изучения условий существования сверхпроводимости, а также взаимного влияния сверхпроводимости и магнетизма в слоистых структурах делают обсуждаемую тему весьма актуальной. Тот факт, что, несмотря на богатый экспериментальный материал, не всегда существует однозначное объяснение явлений, имеющих место в многослойных структурах, содержащих слои сверхпроводника, а так же возможность технического применения подталкивают теоретиков к изучению свойств неоднородных гетероструктур. Стремительное развитие современных технологий создания новых искусственных материалов, обладающих интересными магнитными свойствами (магнитные геликоидальные структуры), так же требует интенсивного теоретического исследования.

В последнее время большое внимание уделяется изучению микроскопических свойств и различных механизмов рассеяния в объемных материалах и слоистых структурах, поэтому актуальность темы диссертации определяется как перспективами практического применения исследуемых структур, так и фундаментальным аспектом этих исследований.

Можно выделить следующие вопросы, представляющие самостоятельный научный интерес.

1. Исследование влияния различных механизмов рассеяния электронов в реальных сверхпроводниках с учетом их зонной структуры на критическую температуру перехода в сверхпроводящее состояние.

2. Влияние эффекта близости на свойства многослойных структур, включающих ферромагнитные и сверхпроводящие слои.

3. Методика расчета отклика сложных неоднородных геликоидальных магнитных структур на приложенное внешнее магнитное поле.

Рассмотренные в диссертации вопросы в той или иной степени касаются этих проблем.

Целью данной работы является:

1. Исследование влияния б-с! рассеяния электронов в объемном сверхпроводнике на критическую температуру перехода в сверхпроводящее состояние.

2. Расчет пространственного и энергетического распределения электронной плотности состояний в двухслойной структуре ферромагнетик-сверхпроводник с учетом в-с! рассеяния электронов в ферромагнитном слое.

3. Исследование поведения электронной плотности состояний в спин-вентильной структуре со сверхпроводящими электродами.

4. Расчет пространственного распределения вектора намагниченности в магнитной геликоидальной структуре в присутствии магнитной неоднородности и приложенного внешнего магнитного поля.

Результаты, полученные в диссертации, могут послужить стимулом к дальнейшему развитию теории многослойных магнитных структур со сверхпроводящими контактами, а также предложенный метод расчета отклика магнитных структур на внешнее возмущение может быть использован в других областях физики твердого тела.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Общий объем работы составляет 103 страницы, включая 17 рисунков и библиографический список из 74 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Гусакова, Дарья Юрьевна

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Буздин А. И., Ведяев А. В., Гусакова Д. Ю., Котельникова О. А. Подавление сверхпроводимости в сплавах переходных металлов. // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. 3 "Физика. Астрономия". - 2003 - Т. 1. - С. 36-39.

2. Buzdin A,. Gusakova D., Kotel'nikova О., Vedyayev A. The suppression of superconductivity in alloys of s-d metals. // Moscow International Symposium on Magnetism - Moscow. - June. - 2002. - Books of abstracts 21P02-08. - P.63.

3. Ведяев А. В., Буздин А. И., Гусакова Д. Ю., Котельникова O.A. Влияние s-d рассеяния на плотность электронных состояний в структуре ферромагнетик-сверхпроводник // Ii-Байкальская международная конференция "Магнитные Материалы". - Иркутск. - Сентябрь. - 2003.

- Тезисы. -С. 37-38.

4. Ведяев А. В., Буздин А. И., Гусакова Д. Ю., Котельникова О.А. Плотность электронных состояний в структуре ферромагнетик/ сверхпроводник с учетом s-d рассеяния электронов. // XXX Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2004". Челябинск-Екатеринбург. - Февраль. - 2004. - Тезисы 41-А. - С. 41.

5. Гусакова Д. Ю., Пугач Н. Г. Изучение свойств ферромагнитных сэндвичей со сверхпроводящими контактами // Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2004", секция "Физика", сборник тезисов. - Москва: физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. - Апрель. - 2004. -Тезисы. - С. 269-270.

6. Vedyayev A., Buzdin A., Gusakova D., Kotel'nikova О. Influence of s-d scattering on the electron density of states in ferromagnet/ superconductor bilayer // Joint European Magnetic Symposia. - Dresden. Germany. -September. - 2004. - Books of abstracts AS-09. - P. 48.

7. Vedyayev A.V., Ryzhanova N. V., Gusakova D. Yu., Pugach N. G., Lacroix. C. Spin-valve ferromagnetic sandwiches with superconducting electrodes. // Joint European Magnetic Symposia.- Dresden. Germany. -September. - 2004. - Books of abstracts AS-95. - P. 39.

8. Ведяев А. В., Гусакова Д.Ю., Пугач Н.Г., Рыжанова Н.В. Свойства джозефсоновского контакта со спин-вентильной прослойкой. // Школа-семинар Новые Магнитные Материалы Микроэлектроники XIX.

- Москва. - Июнь. - 2004.- Тезисы ВЮ-18. - Р. 677-678.

9. Гусакова Д. Ю., Ведяев А. В., Котельникова О. А., Буздин А. И. Распределение вектора намагниченности в геликоидальной структуре с точечным дефектом // ЖЭТФ - 2004. - Т. 126, Вып. 6(12). - С.1-7.

10. Gusakova D., Vedyayev A., Kotelnikova О, Ryzhanova N, Buzdin A. Influence of s-d scattering on the electron density of states in ferromagnet/superconductor bilayer. // arXiv: cond-mat/0401037 (2004)

11. Gusakova D., Vedyayev A., Kotel'nikova O., Ryzhanova N. Density of states in spin-valve structure with superconducting electrodes. // arXiv: cond-mat/0411470 (2004)

В заключение я искренне благодарю своих научных руководителей профессора Ведяева А. В. и доцента Котельникову О. А. за предложенную интересную тему исследования и помощь на всех этапах работы. * Хочу так же выразить благодарность профессору Грановскому А. В.,

Рыжановой Н. В. и Пугач Н. Г. за ценные консультации и поддержку во время моего обучения в аспирантуре кафедры магнетизма.

Заключение

В заключение приведем основные результаты диссертации.

1. Впервые в рамках двухзонной модели с наличием б-с! гибридизации рассмотрены свойства металлического сверхпроводящего переходного металла с примесями. Показано, что из-за рассеяния части в-электронов в с!-зону, в которой нет механизма, отвечающего за образование сверхпроводящих куперовских пар, температура перехода в сверхпроводящее состояние понижается. Получено аналитическое уравнение зависимости критической температуры от величины параметра э-с! рассеяния электронов.

2. Выяснено влияние в-с! рассеяния электронов на электронную плотность состояний в ферромагнетике, находящемся в контакте со сверхпроводником. В качестве метода расчета электронной плотности состояний использовался метод температурных функций Грина в рамках уравнений Горькова, описывающих сверхпроводящие свойства. Полученный результат может прояснить механизм образования сверхпроводимости в гибридных структурах, содержащих ферромагнитные слои.

3. Изучен вопрос о поведении плотности состояний в спин-вентильной структуре со сверхпроводящими электродами (Р - ферромагнетик, Б - сверхпроводник, N - тонкая прослойка из нормального металла). Следует отметить, что в большинстве теоретических работ структуры типа Б/¥/1$/¥/8 изучались в так называемом "грязном" пределе и для небольших значений энергии, то есть с использованием квазиклассических уравнений Узаделя в рамках однозонной модели ферромагнитного металла. Такое приближение не учитывает б-с! электронное рассеяние, которое является основным механизмом рассеяния в 3<1-металлах, отвечающим за их кинетические свойства и проводимость. В данной работе ограничения, связанные с использованием уравнений Узаделя, были сняты, применением полных уравнений Горькова, в которых учитывалось б-с! рассеяние электронов проводимости в ферромагнитных слоях. Высказанное ранее некоторыми авторами предположение о расходимости сверхпроводящего тока Джозефсона в случае антипараллельной ориентации намагниченностей ферромагнитных слоев из-за возможной логарифмической особенности в электронной плотности состояний не подтвердилось, что с физической точки зрения представляет собой достоверный результат. В рассмотренной модели не наблюдалось расходимости плотности состояний на уровне Ферми для случая низких температур, что позволило сделать вывод о подавлении любой расходимости тока мощным механизмом э-с! электронного рассеяния.

4. В рамках теории фазовых переходов Ландау рассмотрена модель магнитного геликоида в приложенном внешнем поле в присутствии точечного дефекта. С помощью гриновских функций получено общее решение нелинейной задачи с учетом всех членов в функционале свободной энергии кубического магнетика без центра инверсии. Рассчитано распределение вектора намагниченности в плоскости, перпендикулярной оси геликоида и приложенному магнитному полю. Свойства таких неоднородных магнитных состояний характерны для широкого класса систем, и полученные зависимости носят универсальный характер.

Результаты, полученные в диссертационной работе, могут послужить стимулом к дальнейшему развитию теории многослойных магнитных структур со сверхпроводящими контактами, а предложенный метод расчета отклика магнитных структур на внешнее возмущение может быть использован в других областях физики твердого тела. Достоверность полученных результатов подтверждается использованием при расчетах апробированных методов квантовой механики и математической физики, а также сравнением полученных результатов с результатами, полученными другими методами в "упрощенных" предельных случаях и сравнени-* ем теоретических предсказаний с экспериментальными данными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гусакова, Дарья Юрьевна, 2005 год

1. Cooper L. N. Bound electron pairs in a degenerate Fermi gas // Phys. Rev. 1956. - V. 104. - P. 1189-1190.

2. Bardeen J., Cooper L. N., Schrieffer J. R. Theory of superconductivity // Phys. Rev. 1957. - V. 104. - P. 1175-1204.

3. Боголюбов H. H. О новом методе в теории сверхпроводимости // ЖЭТФ 1958. - Т. 34, Вып. 1. - С. 58-79.

4. Горьков Л.П. Об энергетическом спектре сверхпроводников // ЖЭТФ 1958. - Т. 34. - С. 735-739.

5. Москаленко В. А., Ботошан Н.И. Сосуществование сверхпроводимости электронов проводимости и неупорядоченной магнитной фазы примеси // XX Всесоюзнное совещание по физике низких температур. Черноголовка. - 1978. - С. 105-107.

6. Anderson P. V. Knight shift in superconductors // Phys. Rev. Lett. -1959. V. 3. - P. 325-326.

7. Chanin G., Lynton E. A., Serin B. Impurity effects on the supeconductive critical temperature of indium and aluminum // Phys. Rev. 1959. -V. 114. - P. 719-724.

8. Matthias В. Т., Geballe Т. Н., Compton V. В., Corenzwit Е., Hull W. Superconductivity in the Y-Rh and Y-Ir systems // Rev. Mod. Phys. -1964. V. 36. - P. 155-156.

9. Markowitz D., Kadanoff L. P. Effects of impurities upon critical temperature of anisotropic superconductors // Phys. Rev. 1963. - V. 131. - P. 563-575.

10. Абрикосов A.A, Горьков Jl.П. К теории сверхпроводящих сплавов с парамагнитными примесями // ЖЭТФ 1960. - Т. 39. - С. 17811769.

11. И. Sarma G. On the influence of a uniform exchange field acting on the spins of the conduction electrons in a superconductor //J. Phys. Chem. Solids 1963. - V. 24. - P. 1029-1032.

12. Вонсовский С.В., Изюмов Ю.А., Кумаев Э.З., Сверхпроводимость переходных металлов, их сплавов и соединений М., 1977.

13. Anderson P. V. Localized magnetic states in metals // Phys. Rev. -1961. V. 124. - P. 41-53.

14. Zutic I., Fabian J., Das Sarma S. Spintronics: Fundamentals and applications // Rev. Mod. Phys. 2004. - V. 76 - P. 323-410.

15. Koorevaar P., Suzuki Y. Decoupling of superconducting V by ultrathin Fe layers in V/Fe multilayers // Phys. Rev. В 1994. - V. 49. - P. 441-449.

16. Strunk C., Swrgers C., Paschen U., Lohneysen H. v. Superconductivity in layered Nb/Gd films // Phys. Rev. В 1994. - V. 49. - P. 4053-4063.

17. Wong H. К., Jin В. Y., Yang H. Q., Ketterson J. В., Millard J. E. Superconducting properties of V/Fe superlattices //J. Low. Temp. Phys. 1986. - V. 63. - P. 307-315.

18. Jiang J. S., Davidovic D., Reich D. H., Chien C. L. Oscillatory superconducting transition temperature in Nb/Gd multilayers // Phys. Rev. Lett. 1995. - V. 74. - P. 314-317.

19. Radovic Z., Ledvij M., Dobrosavljevic-Grujic L. Transition temperature of superconductor-ferromagnet superlattices // Phys.Rev. В 1991. -V. 44. - P. 759-764.

20. Буздин А. И., Вуйчич Б., Куприянов M. Ю. Структуры сверхпроводник-ферромагнетик // ЖЭТФ 1991. - Т. 101. - С. 231240.

21. Булаевский J1. Н., Кузий В. В., Собянин А. А. Сверхпроводящая система со слабой связью с током в основном состоянии // Письма в ЖЭТФ 1977. - V. 25. - Р. 314-318.

22. Miihge Th., Westerholt K., Zabel H. Magnetism and superconductivity of Fe/Nb/Fe trilayers // Phys. Rev. В 1997. - V. 55. - P. 8945-8954.

23. Lazar L., Westerholt K., Zabel H. Superconductor/ferromagnet proximity effect in Fe/Pb/Fe trilayers // Phys. Rev. В 2000. - V. 61. - P. 3711-3722.

24. Demler E. A., Arnold G. В., Beasley M. R. Superconducting proximity effects in magnetic metals // Phys. Rev. В 1997. - V. 55. - P. 1517415182.

25. Абрикосов А. А., Горьков JI. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М., Физматгиз, 1963, Добросвет, 1998.

26. Eilenberger G. Transformation of Gorkov's equation for type II superconductors into transport-like equations // Zeitschrift fur Physik- 1968. V. 214. - P. 195-213.

27. Ларкин А. И., Овчинников Ю. H. О квазиклассическом методе в теории сверхпроводимости // ЖЭТФ 1968. - Т. 55. - С. 2262-2272.

28. Golubov A. A., Kupriyanov М. Yu., Il'ichev Е. The current-phase relation in Josephson junctions // Rev. Mod. Phys. 2004. - V. 76. -P. 411-470.

29. Usadel K. D. Generalized diffusion equation for superconducting alloys // Phys. Rev. Lett. 1970. - V. 25. - P. 507-509.

30. Зайцев А. В. Квазиклассические уравнения теории сверхпроводимости для контактирующих металлов и свойства микроконтактов с сужением // ЖЭТФ 1984. - Т. 86. - С. 1742-1757.

31. Куприянов M. Ю., Лукичев В. Ф. Влияние прозрачности границ на критический ток "грязных" SS'S-структур // ЖЭТФ 1988. - Т. 94. - С. 139-149.

32. Khusainov M. G., Proshin Yu. N. Possibility of periodically reentrant superconductivity in ferromagnet/superconductor layered structures // Phys. Rev. В 1997. - V. 56. - P. 14283-14286.

33. Прошин Ю. H., Хусаинов M. Г. О природе немонотонного поведения критической температуры в биметаллических структурах ферромагнетик-сверхпроводник // ЖЭТФ -1998. Т. 113. - С. 17081729.

34. Khusainov M. G., Proshin Yu. N. Erratum: Possibility of periodically reentrant superconductivity in ferromagnet/superconductor layered structures Phys. Rev. В 56, R 14283 (1997)] // Phys.Rev.B 2000. - V. 62. - P. 6832-6833.

35. Tagirov L. R. Low-Field superconducting spin switch based on a superconductor/ferromagnet multilayer // Phys. Rev. Lett. 1999. -V. 83. - P. 2058-2061.

36. Изюмов Ю. А., Прошин Ю. H., Хусаинов M. Г. Мультикритическое поведение фазовых диаграмм слоистых структур ферромагнетик-сверхпроводник // Письма в ЖЭТФ 2000. - Т. 71. - С. 202-209.

37. Khusainov M., Izyumov Yu. A., Proshin Yu. N. Origin of nonmonotonic Tc behavior in ferromagnet/superconductor structures // Physica B: Condensed Matter 2000. - V. 284-288. P. 503-504.

38. Buzdin A. Density of states oscillations in a ferromagnetic metal in contact with a superconductor // Phys. Rev. В 2000. - V. 62. - P. 11377-11379.

39. Кошина E. А., Криворучко В. H. Спиновая поляизация квазичастичных состояний в S/F-структурах с конечной прозрачностью SF-границы // Физика низких температур 2000. - Т. 26, N 2. - С. 157-163.

40. Fazio R., Lucheroni С. Local density of states in superconductor-ferromagnetic hybrid systems // Europhysics Lett. 1999. - V. 45, N 6.- P. 707-713.

41. Bergeret F. В., Volkov A. V., Efetov К. B. Local density of states in * superconductor strong ferromagnet structures // Phys. Rev. В - 2002.- V. 65. P. 134505-1 - 134505-7.

42. Josephson B. D. Possible mew effects in superconductive tunneling // Phys. Lett. 1962. - V. 1, N. 7. - P. 251-253.

43. Bardeen J., Johnson J. L., Josephson current flow in pure superconducting normal - superconducting junctions // Phys. Rev. B, - 1972. - V. 5. - P. 72-78.

44. Буздин А. И., Булаевский JI. H. Панюков С. В. Осцилляции критического тока в зависимости от обменного поля и толщины ферромагнитного металла (F) в джозефсоновском контакте S-F-S // Письма в ЖЭТФ 1982. - Т. 35. - С. 147-148.

45. Буздин А. И., Куприянов М. Ю. Критическая температура сверхрешетки ферромагнетик-сверхпроводник // Письма в ЖЭТФ 1990. - Т. 52, Вып. 9. - С. 1089-1091.

46. Kontos Т., Aprili М., Lesueur J., Grison X. Inhomogeneous Superconductivity Induced in a Ferromagnet by Proximity Effect // Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 86. - P. 304-307.

47. Ryazanov V. V. , Oboznov V. A., Rusanov A.Yu., Veretennikov A.V., Golubov A. A., Aarts J. Coupling of two superconductors through a ferromagnet: Evidence for a 7r junction // Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 86. - P. 2427-2430.

48. Veretennikov A. V., Ryazanov V., Oboznov V., Rusanov A., Larkin * V., Aarts J. Supercurrents through the superconductor- ferromagnetsuperconductor (SFS) junctions // Physica В 2000. - V. 284-288. - P. 495-496.

49. Bergeret F. S., Volkov A. F., Efetov К. B. Enhancement of the Josephson current by an exchange field in superconductor-ferromagnet structures // Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 86. - P. 3140-3143.

50. Koshina E., Krivoruchko V. Spin polarization and 7r-phase state of the Josephson contact: Critical current of mesoscopic SFIFS and SFIS junctions // Phys. Rev. В 2001. - V. 63. - P. 224515-1 - 224515-8.

51. Krivoruchko V. N., Koshina E. A. From inversion to enhancement of the dc Josephson current in S/F-I-F/S tunnel structures // Phys. Rev. В -2001. V. 64. - P. 172511-1 - 172511-4.

52. Голубов А., Куприянов М., Фоминов Я. Критический ток в SFIFS структуре // Письма в ЖЭТФ 2002. - Т. 75, Вып. 4. - С. 190-194.

53. Pugach N. G., Vedyayev А. V., The modified Usadel equations for 3-d ferromagnet-superconductor multilayers // JMMM 2005. - в печати.

54. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. -Наука, Москва, 1982.

55. Plumer М. L. , Walker М. В. Wavevector and spin reorientation in MnSi // J. Phys. C: Solid State Phys. 1981. - V. 14. - P. 4689-4699.

56. Beille J., Voicon J., Roth M. Long period helimagnetism in the cubic £20 FexCo\-xSi and CoxMrii-xSi alloys // Solid State Commun. -1983. -V. 47.-P. 399-402.

57. Буздин A., Meurdesoif Y. Локализованные состояния при переходе в геликоидальную фазу // Письма в ЖЭТФ 1997. - Т. 65, N 10. -С. 776-781.

58. Богданов А. Об устойчивости локализованных состояний в нелинейных полевых моделях с инвариантами Лифшица // Письма в ЖЭТФ 1998. - Т. 68, Вып. 4. - С. 296-298.

59. Zheludev A., Shirane G., Sasago Y., Kiode N., Uchinokura K. Spiral phase and spin waves in the quasi-two-dimensional antiferromagnet Ba2CuGe207 // Phys.Rev. В 1996. - V. 54. - P. 15163-15170.

60. Zheludev A., Maslov S., Shirane G., Tsukada I., Masuda Т., Uchinokura K., Zaliznyak I., Erwin R., Regnault L. P. // Phys. Rev. В 1999. - V. 59. - P. 11432-11444.

61. Lumsden M. D., Sales В. С., Mandrus D., Nagler S. E., Thomson J. R. Weak ferromagnetism and field-induced spin reorientaion in K2V3O8 // Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 86. - R 159-162.

62. Bogdanov A. N., Rôfller U. K., Wolf M., Miiller K.-H. Magnetic structures and reorientation transitions in noncentosymmetric uniaxial antiferromagnets // Phys. Rev. В 2002. - V. 66. - P. 214410-214426.

63. Zheludev A., Sato T., Masuda T., Uchinokura K, Shirane G., Roessli B. Spin waves and the origin of commensurate magnetism in Bci2CoGe20i 11 Phys. Rev. В 2003. - V. 68. - P. 024428-1 - 024428-5.

64. Дзялошинский И. E. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. I. Металлы // ЖЭТФ 1964. - Т. 46. - С. 1420-1437.V

65. Изюмов Ю. А. Модулированные, или длиннопериодические, магнитные структуры кристаллов // УФН 1984. - Т. 144, N 3. - С. 439-474.

66. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. Мир, Москва, 1977.

67. Абрикосов А. А. О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы // ЖЭТФ 1957. - Т. 32. - С. 1442-1452.

68. Bogdanov A., Hubert A. Thermodynamically stable magnetic vortex states in magnetic crystals // JMMM 1994. - V. 138. - P. 255-269.

69. Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов. М., "Мир", 1968.

70. Садовский М. В. Лекции по статистической физике. "Институт компьютерных исследований", Москва-Ижевск, 2003.

71. Садовский М. В. Диаграмматика. Лекции по избранным задачам теории конденсированного состояния. "Институт компьютерных исследований", Москва-Ижевск, 2004.

72. Guoya Sun, Xing D. Y., Dong J., Liu M. Gapless superconductivity in ferromagnet/superconductor junctions // Phys. Rev. В 2002. - V. 65. - P. 174508-174513.