Моделирование нелинейных оптических эффектов в структурах на основе кремния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, доктор наук Рухленко Иван Дмитриевич
Рухленко Иван Дмитриевич
доктор наук
2016
- Специальность ВАК РФ01.04.05
- Количество страниц 343
Оглавление диссертации доктор наук Рухленко Иван Дмитриевич
Введение
Глава 1. Распространение света в кремниевых волноводах
1.1. Введение
1.2. Кремниевые волноводы и оптоволокно
1.3. Оптический импульс в кремниевом волноводе
1.4. Нелинейные эффекты в плазмошюм кремниевом волноводе
1.5. Выводы к первой главе
Глава 2. ВКР-усиление непрерывного излучения
2.1. Введение
2.2. Однопроходный усилитель постоянного сечения
2.3. Оптимальный профиль однопроходного усилителя
2.4. Оптимальный профиль двухпроходного усилителя
2.5. Оптимизация усилителя медленного света
2.6. Перенос шума от накачки к сигналу
2.7. Выводы к второй главе
Глава 3. ВКР-усиление оптических импульсов
3.1. Введение
3.2. Усиление слабого импульса непрерывной накачкой
3.3. Накачка в прямом, обратном или двух направлениях
3.4. Усиление импульса произвольной формы
3.5. Изменение энергии и формы импульса
3.6. Солитоноподобное распространение ЛЧМ-импульсов
3.7. Спектральное сжатие и групповая задержка импульсов
3.8. Выводы к третьей главе
Глава 4. Оптическая бистабильность
4.1. Введение
4.2. Бистабильность в резонаторе Фабри Перо
4.3. Переключение при фиксированном смещении
4.4. Бистабильность в кольцевом резонаторе
4.5. Выводы к четвёртой главе
Глава 5. Вращение плоскости поляризации света
5.1. Введение
5.2. Уравнения связанных амплитуд
5.3. Оптическое переключение
5.4. Уравнивание мощностей
5.5. Выводы к пятой главе
Глава 6. Повышение эффективности нелинейных процессов в волноводах, содержащих кремниевые нанокристаллы
6.1. Введение
6.2. Эффективная площадь моды
6.3. Оптимизация волноводов прямоугольного сечения
6.4. Оптимизация цилиндрических волноводов
6.5. Инжиниринг перекрытия мод
6.6. Выводы к шестой главе
Глава 7. Теория нелинейных оптических эффектов в структурах, содержащих кремниевые нанокристаллы
7.1. Введение
7.2. Линейные и дисперсионные свойства SiHK-волноводов
7.3. Нелинейные свойства SiHK-композитов
7.4. Теория нелинейного оптического распространения
7.5. Взаимодействие двух гауссовых пучков в SiHK-пластинке
7.6. ВКР-усиление в тонких ЯШК-иластинках
7.7. Заключительные замечания
7.8. Выводы к седьмой главе
Заключение
Список сокращений и условных обозначений
Список литературы
Список иллюстративного материала
Список таблиц
Приложение А. Затухание в плазмонном волноводе
А.1. Уравнение нелинейного распространения
А.2. Вычисление интегралов перекрытия
Приложение Б. Оптимизация двухпроходного усилителя
Приложение В. Энергия оптического импульса
Приложение Г. Эффективная восприимчивость х(3)
Приложение Д. Уравнения связанных амплитуд
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Оптика», 01.04.05 шифр ВАК
Исследование оптической бистабильности в кремниевых микрокольцевых резонаторах2024 год, кандидат наук Рябцев Илья Александрович
ТРЁХФОТОННОЕ СПОНТАННОЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА И КВАНТОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В КОЛЬЦЕВЫХ МИКРОРЕЗОНАТОРАХ2017 год, кандидат наук Акбари Мохсен
Высокодобротные кристаллические микрорезонаторы с модами «шепчущей галереи» для ИК-фотоники2022 год, кандидат наук Шитиков Артем Евгеньевич
Дисперсионные свойства многослойных периодических наноструктур и цепочек кремниевых наночастиц2014 год, кандидат наук Савельев, Роман Сергеевич
Взаимодействие света с веществом в нанофотонных волноводах на основе новых функциональных материалов2024 год, кандидат наук Михин Алексей Олегович
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование нелинейных оптических эффектов в структурах на основе кремния»
Введение
Актуальность работы. Кремниевая фотоника является одним из наиболее коммерчески перспективных и поэтому быстро развивающихся разделов современной оптики, который изучает распространение света в структурах, изготовленных из кремния и совместимых с кремнием материалов. Интерес к данному разделу прежде всего связан с дешевизной оптоэлектронных кремниевых устройств, обусловленной возможностью их изготовления с использованием большой инфраструктуры и хорошо развитых технологий производства полупроводниковых транзисторов для современной электроники. Помимо обеспечения совместимости с материальной базой микроэлектроники, кремниевая фотоника позволяет успешно решать важные технические и технологические задачи, включающие повышение надёжности и эффективности производства оптоэлектронных устройств, миниатюризацию данных устройств и повышение плотности их упаковки, а также объединение оптических и электронных функ-циональностей в одной микросхеме. Наиболее значимые приложения кремниевой фотоники ожидаются в областях оптических межсоединений, телекоммуникации и высокоскоростной обработки информации. Основным двигателем развития оптических межсоединений являются постоянно возрастающие требования к пропускным способностям соединений на масштабах от серверной стойки к стойке (1-100 м), от платы к плате 50-100 см), от схемы к схеме 1-50 см) и даже внутри одной схемы. Кремниевые волноводы должны прийти на смену медным соединениям, поскольку пропускная способность последних ограничена на частотах выше 10 ГГц джоулевыми потерями и диэлектрическими потерями в материале подложки печатной платы. При этом использование нелинейных эффектов в кремнии позволяет эффективно обрабатывать оптические сигналы со скоростями 100 Гбит/с и выше. Ожидается, что развитие технологии производства и усовершенствование фотонных микросхем на основе кремния приведет к созданию высокоскоростных процессоров и
оптических суперкомпьютеров. В связи с важными приложениями и большой перспективностью кремниевая фотоника является приоритетным направлением исследований ведущих научных центров Европы, Америки и стран Азии. Ежегодно международные физические и инженерные журналы публикуют тысячи статей с новыми достижениями в этой области, а десятки международных оптических конференций посвящают кремниевой фотонике большие секции.
Хотя основной интерес к кремниевой фотонике и не связан с нелинейными свойствами кремния, в последнее десятилетие наблюдается впечатляющий прогресс в развитии нелинейных оптических устройств кремниевой фотоники. Сегодня миниатюрные устройства на основе кремния могут генерировать свет, электрически и оптически модулировать сигналы и обрабатывать данные со скоростями выше, чем в электронных чипах. Данный прогресс частично связан со сложными техническими решениями, которые стали доступны благодаря значительным успехам, достигнутым в изготовлении фотонных наноустройств. Не менее важными факторами прогресса являются высокий линейный показатель преломления и сильные нелинейности третьего порядка кремния, которые характеризуются коэффициентами нелинейного преломления и ВКР-уси-ления, более чем в 100 и 1000 раз превосходящими аналогичные коэффициенты кварцевого стекла на длинах волн телекоммуникации. Эти особенности делают возможным эффективное нелинейное взаимодействие оптических волн внутри кремниевых волноводов длиной всего несколько сантиметров при относительно небольших входных мощностях.
Поскольку кремний является непрямозонным полупроводником с очень низкой эффективностью межзонной излучательной рекомбинации (10-3-10-6), главный прорыв в кремниевой фотонике был связан с созданием источников света. Заставить кремний излучать и усиливать свет удаётся введением в него редкоземельных примесей в качестве оптически активных присадок, при помощи вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР), а также обходя правило отбора волнового вектора за счёт квантового конфайнмента в кремниевых
ыаыокристаддах. Делая возможной эффективную люминесценцию в видимом диапазоне, нанокристаллы кремния также проявляют сильнейшие нелинейные свойства. Недавние измерения показали, что коэффициенты Керра и ВКР-уси-ления кварцевого стекла с десятипроцентной долей кремниевых нанокристал-лов могут превышать соответствующие коэффициенты объёмного кремния в 100 и 10 000 раз соответственно [1]. Поэтому использование композитов с на-нокристаллами кремния позволяет существенно сократить размеры фотонных устройств и уменьшить мощности, необходимые для их эффективной работы.
Богатая физика нелинейных эффектов в кристаллическом кремнии привлекает внимание учёных и инженеров на протяжении второго десятилетия. На основе большого числа экспериментальных и теоретических исследований создана общая теория нелинейных оптических эффектов в кремниевых волноводах [2], которая успешно применяется для моделирования разных типов оптоэлектронных устройств. При этом из-за математических сложностей, связанных с наличием специфичных для кремния и отсутствующих в оптоволокне двухфотонного поглощения и кумулятивных эффектов свободных носителей заряда, приближённые аналитические решения уравнений данной теории практически отсутствуют. Аналогичная теория, основанная на приближении медленно меняющихся огибающих, необходима для моделирования нелинейных структур на основе кремниевых нанокристаллов, поскольку малый размер нанокристал-лов не позволяет использовать сеточные методы решения уравнений Максвелла даже в структурах с длиной несколько микрометров. Конструирование и оптимизация компонент фотонных микросхем (соединительных волноводов, модуляторов, усилителей, фильтров, лазеров и детекторов) требуют глубокого понимания лежащих в основе их работы фундаментальных физических процессов и делают актуальным развитие аналитических методов и точно решаемых моделей нелинейной кремниевой фотоники.
Целью диссертационной работы является развитие физических моделей, а также построение аналитических и полуаналитических методов описания нелинейных оптических эффектов в твердотельных структурах на основе кремния (волноводах, композитах с кремниевыми нанокристаллами и волноводах из таких композитов), необходимых для исследования особенностей распространения света в данных структурах, выявления новых способов управления нелинейной эволюцией оптического поля и оптимизации нелинейных устройств кремниевой фотоники.
Для достижения данной цели требовалось решить следующие задачи:
• Построить приближённое описание распространения оптических импульсов в кремниевых волноводах с учётом эффекта Керра (нелинейного преломления) и дисперсии свободных носителей заряда, а также нелинейных потерь при двухфотонном поглощении и поглощении света свободными носителями заряда. Проанализировать возможность использования нелинейностей кремния для управления распространением света в виде поверхностных плазмон-поляритонов в плазмонных кремниевых волноводах.
•
зировать ВКР-усилители медленного света на основе фотонно-кристалличе-ских волноводов постоянного сечения. Развить приближённое описание работы однопроходного ВКР-усилителя в режиме неистощаемой накачки, и исследовать в нём перенос шума интенсивности от накачки к сигналу. Построить теорию усиления оптических импульсов в кремниевых волноводах с разными геометриями накачки, и исследовать эволюцию импульсов с наиболее характерными формами огибающих.
зонаторов на основе кремниевых волноводов с учётом эффектов нелинейного поглощения, нелинейного преломления и дисперсии свободных носителей
заряда в кремнии. Исследовать зависимости коэффициентов пропускания резонаторов от параметров волноводов, и проанализировать возможность динамически управлять бистабильным откликом, контролируя концентрацию свободных электронов и дырок в резонаторах.
•
поводах за счёт фазовой кросс-модуляции, и проанализировать возможность использования данного эффекта для осуществления оптического переключения и других функций устройств фотоники.
•
поводах и композитах, содержащих кремниевые нанокристаллы, и исследовать возможные способы интенсификации нелинейных процессов за счёт повышения степени локализации взаимодействующих полей и увеличения области их пространственного перекрытия в данных структурах.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней на основе общей теории нелинейных оптических эффектов в кремниевых волноводах впервые получен ряд приближённых аналитических решений, описывающих распространение оптических импульсов и непрерывного излучения в основных компонентах устройств кремниевой фотоники: волноводах, усилителях, резонаторах, модуляторах и коммутаторах. На основе полученных решений проанализирована эффективность работы данных компонент, предложены способы их оптимизации, и предсказан ряд практически важных эффектов. В работе также впервые построена теория нелинейного распространения света в структурах, содержащих нанокристаллы кремния. Научная новизна работы определяется следующими конкретными оригинальными результатами.
Развито аналитическое описание распространения оптического импульса произвольной формы в кремниевом волноводе с учётом двухфотонного поглощения и эффектов свободных носителей заряда, которое отражает все характерные особенности нелинейного распространения и позволяет глубже попять
и
роль свободных носителей заряда в эволюции формы и спектра импульса. Получено обобщенное нелинейное уравнение Шрёдингера для плазмонного кремниевого волновода, с помощью которого установлено, что наличие джоулевых потерь приводит к изменению фаз нелинейных эффектов в кремнии, а эффекты свободных носителей заряда позволяют управлять световым полем на длине плазмонного затухания.
Впервые аналитически описано ВКР-усиление непрерывного излучения с учётом истощения накачки и поглощения свободными носителями заряда, и дано новое определение эффективной длины распространения, позволяющее оценивать влияние поглощения на эффективность работы усилителя, не прибегая к численным расчётам. Предложен оригинальный метод расчёта максимального коэффициента усиления и оптимального продольного профиля ВКР-усилителя, которые до этого рассчитывались численно и приближённо [3]. Продемонстрирована возможность получения больших коэффициентов усиления в режиме сильного истощения накачки в оптимизированных ВКР-усилителях медленного света на основе фотонно-кристаллических волноводов, и предсказан эффект компенсации передачи низкочастотного шума интенсивности от накачки к сигналу в ВКР-усилителях постоянного профиля. Аналитически описано ВКР-усиление слабых оптических импульсов произвольной длительности и формы в кремниевом волноводе постоянного сечения, и исследованы сопровождающие усиление спектральное сжатие и групповая задержка импульсов. До этого исследовалось усиление только гауссовых импульсов, причем с использованием численного метода на основе вариационного исчисления [4]. Предсказан и исследован эффект солитоноподобного распространения линейно модулированных по частоте гауссовых импульсов, при котором импульсы восстанавливают свои начальные амплитуду и длительность на выходе из усилителя.
Построена аналитическая теория эффекта оптической бистабилыюсти в кремниевых резонаторах Фабри Перо и кремниевых кольцевых резонаторах, и дано новое определение эффективной длины распространения с учётом всех
существенных типов энергетических потерь в кремнии. Предложен новый метод переключения интенсивности света на выходе из бистабилыюго резонатора при постоянной интенсивности света на входе, который может использоваться для создания миниатюрных логических элементов и ячеек памяти.
Впервые развито аналитическое описание вращения плоскости поляризации непрерывного излучения в кремниевых волноводах за счёт фазовой кросс-модуляции и анизотропии керровской нелинейности, с помощью которого проанализирована эффективность работы керровского затвора и продемонстрирована возможность использования кремниевых волноводов для уравнивания оптических мощностей. Развит оригинальный метод расчёта минимальной эффективной площади основной моды цилиндрического волновода, и построена общая теория нелинейного распространения оптических импульсов в структурах, как с одинаково, так и с хаотично ориентированными нанокристаллами кремния.
Теоретическая и практическая значимость работы определяется тем, что полученные в ней результаты могут применяться и успешно использовались для моделирования и оптимизации эффективности работы устройств кремниевой фотоники, а также для интерпретации экспериментальных данных. Так, развитый в работе подход к описанию эволюции оптических импульсов в кремниевых волноводах [5] использовался при изучении распространения и усиления импульсов в режиме сильного нелинейного поглощения и показал хорошее согласие с экспериментом [6]. На основе предложенного в работе приближённого аналитического описания ВКР-усилителей в режиме истощаемой накачки [7] было получено выражение для коэффициента передачи шума интенсивности от накачки к сигналу [8], а предсказанный в работе эффект компенсации передачи шума [8, 9] позволяет снижать частоту битовых ошибок в усиливаемом сигнале. Данные результаты уже стали классическими и включены в справочник по кремниевой фотонике [10].
Предложенный в работе метод расчёта оптимального продольного профиля эффективной площади рабочей моды кремниевого волновода [11, 12] поз-
воляет максимизировать коэффициент усиления ВКР-усидитедей и минимизировать порог генерации ВКР-лазеров. Построенная аналитическая теория усиления и спектрального сжатия слабых оптических импульсов [13, 14] дает наглядную картину процессов, происходящих в ВКР-усилителях, работающих в режиме неистощаемой накачки, и подсказывает способы повышения эффективности работы усилителей. На основе данной теории был предсказан режим соли-тоноподобного распространения импульсов, при котором солитонные сигналы могут использоваться в устройствах кремниевой фотоники. Развитая в работе аналитическая теория бистабилыюго отклика резонаторов Фабри Перо и кольцевых резонаторов [15, 16] позволяет глубже понять роль свободных носителей заряда в формировании оптической бистабилыюсти и может использоваться для моделирования и оптимизации работы полностью оптических логических элементов и ячеек памяти. Данная теория успешно применялась для изучения оптической бистабилыюсти в кольцевых микрорезонаторах [17 20] и использовалась при описании генерации в них фотонных пар посредством спонтанного четырехводнового смешения [21]. Предложенный в работе новый метод электрооптического переключения при постоянной интенсивности смещения [16] может применяться для осуществления функций логики, модуляции, переключения и памяти. Построенная в работе теория вращения плоскости поляризации в кремниевых волноводах [22] полезна при моделировании и оптимизации керровских затворов, уравнителей мощностей и оптических переключателей.
Развитый в работе метод минимизации эффективной площади основной моды цилиндрических волноводов [23] позволяет достичь максимальной интенсивности света при фиксированной входной мощности и максимально интенсифицировать нелинейные эффекты в кварцевых волноводах, содержащих на-нокристадды кремния. Построенная в работе теория нелинейных оптических эффектов в структурах, содержащих кремниевые нанокристадды [1], является основой для понимания нелинейной динамики данных структур и предоставляет собой руководство для поиска их новых полезных приложений.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения диссертационной работы:
1. Аналитическое описание распространения оптических импульсов в кремниевом волноводе с учётом всех существенных нелинейных эффектов в кремнии: нелинейного преломления, двухфотонного поглощения и эффектов свободных носителей заряда (поглощения и дисперсии). Развитое описание позволяет моделировать наводимые фазовой самомодуляцией асимметричное уширение и синий сдвиг спектров фемтосекундных и более длинных импульсов произвольной формы.
2. Метод расчёта оптимальных профилей однопроходного и двухпроходного кремниевых ВКР-усилителей непрерывного излучения, которые обеспечивают максимальные коэффициенты усиления при заданных входных интен-сивностях накачки и сигнала и фиксированной площади одного из торцов усилителя. Использование данного метода позволяет достигать оптимального баланса между нелинейными эффектами поглощения и усиления в каждой точке кремниевого волновода, а также оптимизировать профили кремниевых ВКР-лазеров.
3. Эффект дискриминации передачи низкочастотного шума интенсивности от накачки к сигналу в кремниевых ВКР-усилителях, заключающийся в исчезновении шума сигнала в одной или двух точках внутри усилителя, накачиваемого в прямом или обратном направлении, благодаря взаимной компенсации шумов, передаваемых ему накачкой в процессах усиления и поглощения. Данный эффект наблюдается при превышении критического значения произведения входной интенсивности излучения и эффективного времени жизни свободных носителей заряда.
4. Аналитическое описание процесса ВКР-усиления слабого оптического импульса в кремниевом волноводе постоянного сечения, позволяющее моде-
лировать эволюцию иикосекуидных и более длинных импульсов произвольной формы при любой геометрии неистощаемой накачки, включая эффекты групповой задержки и спектрального сжатия импульсов за счёт дисперсии комбинационного рассеяния.
5. Эффект солитоноподобного распространения гауссовского импульса с линейной частотной модуляцией в однопроходном ВКР-усилителе, заключающийся в восстановлении импульсом на выходе из усилителя значений интенсивности и длительности, которые импульс имел на входе. Предсказанный эффект наблюдается при любой геометрии неистощаемой накачки для импульсов с определёнными значениями длительности и линейной частотной модуляции на входе в усилитель.
6. Аналитическое описание эффекта оптической бистабильности в резонаторе Фабри-Перо и кольцевом резонаторе на основе кремниевых волноводов, позволяющее рассчитывать коэффициенты пропускания этих типов резонаторов с учётом всех существенных нелинейных эффектов в кремнии.
7. Способ динамического переключения уровня интенсивности света на выходе из бистабильного кремниевого резонатора при постоянной интенсивности света на входе за счёт изменения концентрации свободных носителей заряда внутри резонатора. Данный способ позволяет осуществлять оптическое переключение с частотами вплоть до сотен гигагерц, которые ограничены эффективным временем жизни свободных носителей заряда.
8. Аналитическое описание эффекта вращения плоскости поляризации света в кремниевых волноводах за счёт фазовой кросс-модуляции и анизотропии нелинейного преломления, позволяющее рассчитывать коэффициент пропускания керровским затвором слабого сигнала в присутствии интенсивной накачки, максимизировать коэффициент пропускания затвора, а также решать задачу уравнивания мощностей в разночастотных или двухуровневых
сигналах.
9. Метод расчёта оптимального радиуса и оптимального эффективного показателя преломления основной поперечной магнитной моды цилиндрического волновода, которые соответствуют минимальной эффективной площади моды. Применение данного метода к оптоволокну, легированному кремниевыми нанокристаллами, позволяет снизить эффективную площадь его основной моды на длине волны 600 им до значений, сравнимых со значениями, достижимыми на длине волны 1500 им в щелевых волноводах с кремниевыми обкладками.
10. Математическая модель нелинейных оптических эффектов в структурах, содержащих кремниевые нанокристаллы. Модель учитывает ослабление нелинейных эффектов за счёт встроенности нанокристаллов в диэлектрическую матрицу и позволяет описать динамику произвольного числа оптических импульсов как при одинаковой, так и при хаотичной ориентации кристаллографических осей всех нанокристаллов.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность научных положений, представленных в диссертации, подтверждается ясной физической трактовкой полученных результатов, подробным анализом условий применимости разработанных методов и приближений, а также независимыми экспертными оценками рецензентов научных журналов и тезисов конференций, в которых опубликованы статьи и доклады, содержащие результаты диссертации. Основные результаты диссертации докладывались на 2-ой ежегодной Международной конференции по нанонауке и нанотехнологии (Ю^; Коломбо, Шри-Ланка, 2015), на Международном симпозиуме по компьютерам и средствам связи Института инженеров по электронике и радиоэлектронике (ШСС; Каппадо-кия, Турция, 2012), на Международных конференциях «Исследования интегрированной фотоники, кремний и нанофотоника» (1РЯ) и «Фотоника переключения» (РБ) (Монтерей, Калифорния, Соединённые Штаты Америки, 2010), на
Конференции Американского физического института (AIP Conference; Бад-Хон-неф, Германия, 2010), на Международной конференции но электронным устройствам, системам и приложениям (ICEDSA; Куала-Лумпур, Малайзия, 2010), на Ежегодной конференции по нелинейной оптике и фотонике Европейского оптического общества (EOSAM 2010; Париж, Франция, 2010) и на 7-ой Международной конференции по информации, связи и обработке сигналов (ICICS 2009; Макао, Китай, 2009).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 33 печатных работах, включая 26 статей в рецензируемых журналах [5, 7 9, 11 16, 22 37], одна из которых [8] приглашенная обзорная статья в специальном выпуске по кремниевой фотонике, и 7 публикаций в сборниках трудов конференций [38 44]. По материалам диссертации также подготовлена обзорная глава в книгу [1].
Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы, списка иллюстративного материала, списка таблиц и пяти приложений. Общий объём диссертации составляет 343 страницы, из которых 273 страницы текста, не считая приложений, содержат 61 рисунок и 6 таблиц. Список литературы включает 333 наименования на 34 страницах.
18
Глава 1
Распространение света в кремниевых волноводах
Глава посвящена изучению распространения оптических им,пульсов в обычных кремниевых волноводах и оценке эффективности нелинейных эффектов в плазменных кремниевых волноводах. Получено и проанализировано приближённое решение в квадратурах иптегро-дифферепциалъпого уравнения распространения для, огибающей одиночного импульса, которое учитывает нелинейное преломление (эффект Керра), двухфотонное поглощение и нелинейные эффекты, свободных носителей за,ряда, в кремнии. Выведено уравнение нелинейного распространения для, огибающей оптического импульса, в плазменном щелевом, волноводе, заполненном, кремнием. Приближённые аналитические решения полученного уравнения, использованы для, анализа, эффжктивностей нелинейных эффектов третьего порядка, и эффектов свободных носителей заряда, определяющих возможности использования плазлитных кремниевых волноводов в устройства,х ч ш,1 юфютоники.
1.1. Введение
Благодаря существованию в кремнии целого ряда нелинейных оптических эффектов, распространение оптических импульсов в кремниевых волноводах представляет собой сложный физический процесс с интересными особенностями и многими полезными приложениями [45 51]. В частности, кремниевые волноводы, изготовленные по технологии кремний на изоляторе (КНИ). успешно применялись для генерации суперконтинуума [52, 53], формирования солитонов [54, 55], сжатия импульсов и синхронизации мод [56], преобразования длины волны [57, 58], высокоскоростной оптической коммутации [59], ВКР-усиления [50] и ВКР-генерации [60 62]. В основе большинства данных приложений лежат эффекты нелинейного преломления, вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) и дисперсии свободных носителей заряда (ДСНЗ), в то время как двухфотонное поглощение (ДФП) и нелинейное поглощение свободными носителями заряда приводят к нежелательному ослаблению полезного сигнала, ухудшая эффективность устройств на основе КНИ-волноводов [63 66].
С целью использования полезных эффектов в кремнии и уменьшения пагубного влияния нелинейного поглощения было проведено большое количество экспериментальных и теоретических исследований [67 73]. В результате была сформулирована общая теория нелинейных оптических эффектов в кремниевых волноводах, детально изложенная в работе [2]. Данная теория учитывает все существенные нелинейные эффекты, возникающие из-за сильной нелинейной восприимчивости третьего порядка кристаллического кремния, и может применяться для описания распространения сверхкоротких и интенсивных импульсов с длительностью вплоть до нескольких оптических колебаний. К сожалению, уравнения теории слишком сложны и не допускают аналитического решения даже в простейшем случае одиночного импульса. Между тем простые, пусть и приближённые аналитические решения нелинейных уравнений распространения представляют большую ценность как с фундаментальной точки зрения, помогая лучше понять целостную физическую картину нелинейной эволюции оптического поля, так и с практической стороны, облегчая расчёт и оптимизацию оптоэлектронных устройств [8].
Похожие диссертационные работы по специальности «Оптика», 01.04.05 шифр ВАК
Разработка методов усиления, генерации и управления инфракрасным и терагерцовым излучением на основе нелинейных и резонансных эффектов в полупроводниках и полупроводниковых гетероструктурах2011 год, доктор физико-математических наук Кукушкин, Владимир Алексеевич
«Волоконные иттербиевые лазеры ультракоротких импульсов, методы генерации и усиления импульсов»2021 год, доктор наук Худяков Дмитрий Владимирович
Генерация ультракоротких импульсов света в резонансных средах и волоконных световодах2009 год, доктор физико-математических наук Козлов, Виктор Викторович
Энергетические, временные, пространственные и спектральные характеристики излучения в перестраиваемых XеCl- и KrF-лазерных источниках2019 год, доктор наук Панченко Юрий Николаевич
Переходные процессы при параметрическом взаимодействии встречных волн2018 год, кандидат наук Ткаченко Виктор Александрович
Список литературы диссертационного исследования доктор наук Рухленко Иван Дмитриевич, 2016 год
аа Ао Та Источник
(10-17см2) (им) (°С)_
2.6 1550 1100 [317]
1.08 ± 0.23 532 1100 [318]
3.6 ± 1.4 1540 1100 [262]
8 1550 1100 [319]
0.04 1535 [320]
ростью которая пропорциональна скорости диссипации плотности энергии -д 1ц/дх и обратно пропорциональна энергии поглощаемых фотонов, т. е.
1 д1
= — йч ^.
В случае многочастотного оптического поля средняя плотность возбуждённых носителей заряда удовлетворяет простому уравнению баланса
дм N г
И
в котором Гей есть эффективное время жизни возбуждённых носителей.
Таблица 7.5 суммирует опубликованные значения коэффициента ПВНЗ [212, 262, 317 321], которые в большинстве своём сравнимы с коэффициентом поглощения свободными носителями заряда в кремниевых волноводах 10—17 см2 [2]). Оценки, выполненные в работе [319] для длины волны 1550 им, основаны на экстраполяции дисперсионной зависимости сечения поглощения аа = (5 ± 2) х 10-17А2'°±0'3 см2 (с А в мкм), которая была экспериментально получена для длин волн от 700 до 900 им. Коэффициент ДВНЗ ЯШК-композитов также близок к коэффициенту дисперсии свободных носителей заряда в объёмном кремнии: в работе [322] были получены значения ( ап) < 10-22 см3 для ТН моды щелевого волновода и ( <гп) ~ 2.24 х 10-21 см3 для ТН моды ленточного
волновода с 16% избытком кремния, тогда как в работе [269] было получено значение ( <гп) = (1.2 ± 0.3) х 10—222 см3 для д = 8 ат.%.
Эффективное время жизни генерируемых посредством ДФП электронов и дырок определяет максимальные скорости переключения и модуляции в устройствах, в основе работы которых лежат эффекты возбуждённых носителей заряда. Недавнее изучение динамики возбуждённых носителей заряда в кремниевых нанокристаллах при помощи терагерцовой спектроскопии с разрешением по времени показало [323], что носители заряда релаксируют за времена около 1.5 пс, образуя связанные экситоны, которые затем распадаются с характерным временем жизни, превышающим 7 не, делая общую продолжительность жизни возбуждённых носителей заряда в кремниевых нанокристаллах сравнимой с эффективным временем жизни свободных носителей в КНИ-волноводах [324]. Рекомбинация возбуждённых носителей заряда в нанокристаллах может быть ускорена путем искусственного введения дефектных состояний (например, дислокационных петель [263]) посредством ионной имплантации [174]. Выступая в качестве быстрых рекомбинационных центров, подобные дефекты могут уменьшать эффективное время жизни носителей заряда до нескольких пикосекунд [325].
7.3.6. Термооптический эффект
Сгенерированные в процессе ДФП и возбуждённые в процессе ПВНЗ электроны и дырки релаксируют в свои нижайшие состояния и, в конце концов, рекомбини-руют безызлучателыю, таким образом, полностью переводя всю поглощённую ими оптическую энергию в тепло. Если при этом тепло от ЯШК-композита не отводится, то температура композита повышается. Увеличение линейного показателя преломления композита в результате повышения температуры составляет суть термооптического эффекта. Изменение показателя преломления при
ТОЭ прямо пропорционально изменению температуры ДТ,
Лптое = ( к)ДТ,
(7.32)
где ( к) есть термооптический коэффициент композита.
Влияние ТОЭ на распространение сьета в ЯШК-волноводах можно оценить, рассчитав изменение температуры ЯШК-композита из уравнения теплового баланса
в котором и Се^ — это эффективная плотность и эффективная теплоемкость композита, а правая часть есть плотность энергии света, переданная возбуждённым носителям заряда в процессе ДФП и диссипировавшая после релаксации и рекомбинации носителей за характерное время т°. При записи данного уравнения предполагалось, что интенсивность света меняется незначительно в течение характерного времени диссипации тепловой энергии.
При распространении одной непрерывной волны ТОЭ может быть описан посредством уменьшения коэффициента ДВНЗ. Для непрерывного излучения N « ТеяС^ и сравнение уравнений ( ) и ( ) с учётом уравнений ( ) и (7.33) дает
где произведение эффективной плотности и эффективной теплоемкости БШК-композита выражается через плотности массы и теплоемкость С^ кремния (] = 1) и матрицы (] = 2) следующим образом: ре^Се$ = /р1С1 + (1 - /)р2С2.
Выражение (7.34) показывает, что сила ТОЭ возрастает по сравнению с силой эффекта ДВНЗ при увеличении отношения характерного времени дис-
ре^СеЯ ДТ = - То ^
(7.33)
(7.34)
сипации тепловой энергии к времени жизни возбуждённых носителей заряда. Сила ТОЭ также изменяется с величиной термооптического коэффициента, который обратно пропорционален ширине запрещённой зоны кремния и критически зависит от содержания нанокристаллов в ЯШК-композите. Таблица 7.6 по-
2
длине волны 1.53 мкм для трех разных концентраций кремниевых нанокристаллов. Из-за нахождения нанокристаллов в плавленом кварце, коэффициент ( к) оказывается примерно в десять раз меньше, чем термооптический коэффициент объёмного кремния, к1 = 1.8 х 10—44 К—1 [326]. Поскольку термооптический коэффициент диоксида кремния к2 = (0.95±0.1) х 10—55 К—1 [327] намного меньше, чем к1 на длине волны телекоммуникации, отношение (к)/в уравнении (7.34) может рассматриваться как термооптический коэффициент кремниевого нанокристалла, к. Пятый столбец в таблице показывает данный коэффициент, рассчитанный с использованием данных таблицы и уравнения (7.12). Разница между термооптическими коэффициентами кремниевых нанокристаллов и кремния при большой концентрации нанокристаллов в композите показывает, что величина коэффициента ( к) определяется факторами, отличными от концентрации. Эти факторы могут включать неполное разделение композита на стехиометрические диоксид кремния и кремний, влияние интерфейсов между нанокристаллами и матрицей и увеличенную ширину запрещённой зоны в нанокристаллах благодаря эффекту квантового конфайнмента [261].
Величину обусловленного ТОЭ изменения коэффициента ДВНЗ можно оценить, используя значение (к) = 10—55 К—1 из таблицы 7.6 и следующие материальные параметры: = 2.33 г/см3, р2 = 2.65 г/см3, С1 = 0.705 Дж/(г х К) и С2 = 0.733 Дж/(г х К). Беря т0 = 104ге^, получаем Д<гте « —2.3 нм3. Поскольку характерное значение коэффициента ДВНЗ в кремниевых нанокристаллах
3
вать эффект ДВНЗ и уменьшать нелинейный набег фазы в ЯШК-композите, так и доминировать над ДВНЗ при высоких значениях отношения т0/те^ [ ].
Таблица 7,6, Эффективный показатель преломления и термооптический коэффициент БШК/БЮг-композита, измеренные при комнатной температуре Т = 300 К на длине волны 1,53 мкм 12611, Пятый столбец показывает термооптический коэффициент одиночного наиокристалла, рассчитанный на основе данных таблицы с использованием приближения эффективной среды.
neff С-1 ( к) к
(%) (10-5 К-1) (10-4 К
1.623 12.04 17.50 1.0 ± 0.1 1.75
1.769 20.35 9.01 1.2 ± 0.04 1.08
1.855 24.90 6.86 6.6 ±0.1 4.53
-Г
Гигантские набеги фазы, производимые ТОЭ в последнем случае, являются полезными при использовании ЯШК-композитов в компактных бистабильных оптических модуляторах и переключателях, работающих в квазинепрерывном режиме [16]. Основной недостаток таких устройств связан с их относительно большим временем отклика, т0 ~ 1 мкс.
Температура ЯШК-комиозита возрастает не только за счёт ДФП, но также благодаря линейному поглощению. Поскольку количество переходящей в тепло энергии при этом пропорционально интенсивности света, линейное поглощение приводит к зависящему от интенсивности изменению линейного показателя преломления и дополнительному нелинейному набегу фазы оптического излучения в композите. Если свет интенсивности распространяется в БШК-волноводе, характеризуемом линейным коэффициентом поглощения а, то он повышает температуру волновода на ДТ = тоа1м/). Используя данное соотношение, можно показать, что возрастание линейного показателя преломления благодаря линейному поглощению по порядку величины описывается приращением нелинейного показателя преломления
д (к) т°а (п о^
Дп2 --—. (7.35)
<5 м PeffСeff
Используя приведенные выше параметры и значение ( к) = 10-5 К-1 (/ ~ 12%), находим Д(п2) = ^Дп2 ~ 0.12 мм2/ГВт для т0 = 1 мкс и типичного значе-
ния а = 1 дБ/см. Полученное значение сравнимо с нелинейным показателем преломления ЯШК-композита с близким содержанием нанокристаллов кремния (см. шестую строку сверху в таблице 7.3). Несмотря на то, что обусловленный линейным поглощением ТОЭ сравним по силе с нелинейным преломлением в режиме непрерывного излучения, он, как правило, оказывается намного слабее, чем ТОЭ, обусловленный ДФП, поскольку ДФП преобладает над линейным поглощением при всех интенсивностях света, представляющих практический интерес.
7.4. Теория нелинейного оптического распространения
Пусть произвольное число оптических импульсов с несущими частотами (д = 1, 2, 3,...) одновременно распространяется в направлении оси г внутри ЯШК-волновода или ЯШК-композита. Тогда электрическое и магнитное поля импульсов могут быть записаны в терминах медленно меняющихся комплексных амплитуд а^ в виде
1
е(г, ¿)=2 у: у: ехр [¿(Д^ - )] к.с^
Ц V
1
Н(г, г) = 1 ^ (ж, а^^, 0 ехр - )] + к.с.,
¡Л V
(7.36а)
(7.36Ь)
где нижние индексы V определяют поляризацию поля (г/ = ши у), = и эффективный показатель преломления моды определен как = п^(шм). Векторные профили мод е^ и Ъ^ предполагаются нормированными условием
1
4
X • (е* ^ х Ъм „' + ем „ х Ъ* Му = ^,
(7.37)
при выполнении которого ( г, ¿)|2 дает оптическую мощность, заключенную в ^-поляризованном поле на частоте Считая, что незатухающие линейные моды ЯШК-волновода связаны посредством нелинейной поляризации компози-
та, приходим к следующей системе дифференциальных уравнений для амплитуд поля (см. Приложение Д):
^ - Ё ^^ = /4) е-*-' /[ К ■ Р£) <М„, (7-38)
п=1
где = Д^((х>3) и нелинейная поляризация есть сумма вкладов от эффектов Керра (К), комбинационного рассеяния (Я) и возбуждённых носителей заряда (ЕС),
Р£(г, 0 = РК (г, 0 + Р£, (г, 0 + РЕС(г, (), (7.39)
взятых без быстро осциллирующих экспонент ехр(—г(х>3£).
Удерживая первые три дисперсионные члена в левой части уравнения (7.38) и используя уравнения (7.14), (7.25) и (7.29), получаем следующие уравнения для связанных амплитуд импульсов:
(— + я<1>- + + ^А а^ = _( Р (^ + N.
Ьг + + 2 а2 6 3 + 2 ) = 2 +
+ ¿^2 Е (^у а', (г) а,, (г) Як(( — г) е^ <«-М
Мп^с)2 3=3^
а,,.,,(т)йр(г —т)е ^ ;ат
+ £ (Ш2^3 — ^ | ^тЗЗ'^' + « 733'^) аз,, (7.40)
где Р'у = (п1з/П'^) (А3/А0) , Я = 2 + ш — 2(1 — ш)А'Ц = (ы,) и при
вычислении суммы по модам следует отбросить члены с и' = и. В соответствии с обсуждавшимся ранее смыслом коэффициентов ослабления нелинейных вос-приимчивостей, отношение N (г, £)/£3 следует рассматривать как концентрацию возбуждённых носителей заряда в отдельном нанокристалле кремния. Согласно уравнениям (7.17), (7.30) и (7.31) скорость изменения концентрации возбуждён-
г
ных носителей заряда, N (г, £), может быть представлена в виде
^ = - N + Е ь ЕЕ Ц 3 , + ОХ*!*) V. а«)
, ; V
где и' = V .
Уравнения связанных амплитуд значительно упрощаются, если изменение оптических интенсивностей происходит на временах, существенно превышающих эффективное время жизни возбуждённых носителей заряда. В этом случае концентрация возбуждённых носителей адиабатически следует за изменениями интенсивности света и легко находится из уравнения (7.41) в явном виде. Если интерес представляет только эволюция интенсивностей оптических полей, тогда уравнения связанных амплитуд и уравнение (7.24) приводят к следующей системе уравнений для интенсивностей:
-т^д = — — ^ + "3" ^траV^ ^
- Те«Рм, £ 6. ЕЕ р (" V + ОШИШ;!^ ¡1, (7.42а)
; V ;
= '
с;;' = 4^ (ш,, )(1 - V) + (р/З^АО;,' (7-42Ь)
описывает вклады ВКР и ДФП.
Полученные уравнения показывают, что пространственно-временная эволюция оптического поля в ЯШК-композите или ЯШК-волноводе определяется не только нелинейными коэффициентами композита, но также и безразмерными коэффициентами перекрытия мод, которые определены уравнением (6.28)
(мкм2) Ширина волновода, w (нм) (мкм 2) Толщина щели, (нм) (мкм 2) Объемная плотность SiНК, f (%)
Рисунок 7,6, Коэффициенты перекрытия мод накачки и сигнала, эффективные площади мод (ЭПМ) и эффективные показатели преломления мод (ЭППМ) в щелевом БШК-волноводе, изображенном на рисунке 7,1д, как функции |(а) и (б)| ширины волновода, |(в) и (г)| ширины щели и [(д) и (е)] объёмной доли кремниевых нанокристаллов для Лр = 1.434 мкм, Л5 = 1.55 мкм и £ ^ к.
или аналогичным ему выражением
2
и,' = ' eff
IV V' eff п п
V'
|2|е; V' х&у
X
(уу |е^?&тлу i! |е,/v', (7.43)
в котором эффективная площадь моды даетея уравнением (7.8), а интегралы вычисляются по всей плоскости ху. Соотнесение коэффициентов перекрытия мод с разными типами нелинейных эффектов и значения коэффициентов подробно обсуждались в шестой главе диссертации. Рисунки 7.6а, 7.6в и 7.6д суммируют результаты расчёта четырёх главных коэффициентов перекрытия мод в щелевом волноводе, изображенном на рисунке 7.1д. Как показывают рисунки, изменения ширины и толщины волноводной щели могут вызывать более
чем десятикратные изменения коэффициентов перекрытия, существенно влияя на эффективность нелинейных процессов в волноводе. Состав ЯШК-композита влияет на коэффициенты перекрытия намного слабее, нежели размеры волновода: увеличение объёмной доли кремния от нуля до 50% сопровождается увеличением коэффициентов перекрытия мод немногим более чем в два раза. Нижние панели на рисунке 7.6 показывают, что коэффициенты перекрытия частично коррелируют с изменениями эффективных площадей и эффективных показателей преломления соответствующих им мод. В частности, относительные изменения и на рисунках а и в приблизительно следуют относительным изменениям и Ар^ на рисунках 7.66 и 7.6г. В то же самое время, монотонные зависимости коэффициентов перекрытия мод от и, к и / не находят отражения в соответствующих зависимостях ЭПМ, имеющих ярко выраженные экстремумы. Приведенные на рисунке зависимости также показывают, что нелинейные эффекты могут быть интенсифицированы при фиксированных мощностях накачки и сигнала путем выбора толщины щели, которая соответствует наименьшим площадям мод и максимальным интенсивностям.
7.5. Взаимодействие двух гауссовых пучков в 81НК-пластинке
Часто требуется знать, как оптические поля взаимодействуют внутри неограниченного ЯШК-композита. В частности, гигантский коэффициент ВКР-усиления в кремниевых нанокристаллах был обнаружен в эксперименте по измерению усиления стоксова сигнала как функции мощности накачки после взаимодействия двух световых пучков в легированной нанокристаллами 7 х 1-ем2 кварцевой пластинке [234]. Чтобы применить развитую теорию к подобной ситуации, рассмотрим два непрерывных гауссовых пучка с длинами волн Ар (накачка) и А5 (сигнал), сфокусированных на ЯШК-пластинке толщиной и (см. рисунок ). Пусть пучки имеют одну и ту же ось и одинаковые поперечные профили, харак-
теризуемые радиусом перетяжки и0 ^ А3 (р = р или <§) в фокусе, расположенном в центре пластинки. Также предположим, что пластинка намного тоньше чем глубина резкости, = ^и0/А3. В этом случае поперечный профиль пучков имеет простую форму [328]
е3х(Х у) = 2
у) = 2,
Рос
х + г — г ) е
; х г \ е—№с)2 3
/Пей
^р0с
3
(7.44а) (7.44Ь)
х
езу(х, 2/) 2
Ь'у(х, ^ = —2
Рос
у + ^ ^г) е—(г/адс)2,
,3 \ «3 /
^ (х + * -Хг) е—(^0)2, ^Рос V «3 /
(7.44с) (7.44с1)
если пучки поляризованы вдоль оси у. В данных выражениях г2 = х2 + у2, г — единичный вектор в направлении оси г/ и р0 — магнитная проницаемость вакуума.
Согласно сделанным предположениям х ~ и0, у ~ и0 и й3 ^ так что профили мод квазиортогональны в том смысле, что
(е3^ ■ е3^0 = 2(^ + ^^/^3) е—2(г/"с) « !е3^I2,
(7.45а)
где 2 = 4р0с/(^Пей,3) и
|е^|2 = 2(1 + ^/^3) е—2(г/адс)2 « 2е—^^
(7.45Ь)
2
х
тинные площади следует рассчитать, воспользовавшись классическим опреде-
Рисунок 7,7, Линейно поляризованные гауссовы пучки накачки и сигнала, сфокусированные на БЩК-пластинке толщиной ад и эффективным показателем преломления пед. Плоскости поляризаций накачки и сигнала образуют углы и <р3 с осью х. Толщина пластинки считается намного меньшей, чем глубина резкости полой, а радиус перетяжки пучков внутри пластинки считается значительно превосходящим длины волн накачки и сигнала.
деыием [2, 29]
(Л
=( II * • х К» ]
) (II ^ •е»х »
-1
.
(7.46)
По этой же причине эффективные показатели преломления пучков не зависят от поляризации и совпадают с эффективным показателем преломления пластинки, т. е. п^ = Помимо данных упрощений, в уравнениях свя-
занных амплитуд можно опустить коэффициенты перекрытия мод, так как они сводятся к близкому к единице отношению 7^, = neff^/п^у. Например, п^^/п^^ ~ 1.00116 для 1.55-мкм сигнала и отстоящей от него на частоту фо-нона в объёмном кремнии 1.434-мкм накачки.
Чтобы иметь возможность изучить нелинейное вращение плоскости поляризации, обусловленное анизотропией эффекта Керра и анизотропией ВКР, необходимо учесть фазы комплексных амплитуд в уравнении (7.40). Удобно ввести такие новые амплитуды импульсов Ъ^ = а^/(^и>2)1/2, что |Ъ^|2 имеет раз-
мерность интенсивности. Считая, что кристаллографические оси всех кремниевых нанокристаллов ориентированы в пространстве одинаково и предполагая малое линейное двулучепреломление пластинки (требующееся, чтобы оставались справедливыми выведенные уравнения распространения), можем записать уравнения для амплитуд Ьрх, ЬРУ7 Ьзх и Ьзу в виде
1/5 Ъц (аа \ 2
ьЛ ^+а) ¥=- Ч ^+О ^+4(1 - *) ) ^
\ р 2/3
+ г- £ р {2(V + ) + [3 + (1 - р)^](2+ V)} , (7-47а)
где = п1м/пей= | |2 и плотность возбуждённых носителей заряда в
нанокристаллах дается выражением
Я = ЕЕ {2( V + ^) + [3 + (1 - р)Ь](2+ V)} V. (7.47Ь)
^ V ^
В данных уравнениях = р и г/' = г/, и были проигнорированы дисперсионные зависимости коэффициента линейных потерь а, коэффициента ДФП Д и
Электрические и магнитное поля р-го пучка внутри ЯШК-пластинки выражаются через введённые амплитуды следующим образом:
ЕДг, *) = 2 (+ ЪИУеИУ) *-с*) + к.с, (7.48а)
ИДг, г) = 2 (¿V V + КуКу) *-с*) + к.с, (7.48Ь)
где = ~ ,8. Данные поля находятся решением системы уравне-
ний (7.47а) с соответствующими граничными условиями. Без потери общности будем предполагать, что входная накачка и сигнал поляризованы линейно и обозначим углы, составляемые плоскостями поляризаций пучков с осью ж, как и (см. рисунок ). Обозначая средние входные интенсивности пучков
как Ip0 и Iso, представим граничные условия для амплитуд в виде
(0) = \/%0o cos Ьт(0) = ^/%0o sin (ц = р, s). (7.49)
Средние входные интенсивности находятся делением мощностей пучков на входе в пластинку, Pp0 и Ps0, на эффективную площадь поперечного сечения пуч-2
КОВ, KWq.
Легко видеть, что решение системы ( ) дает bpy = bsy = 0 при pp = = 0 и bpx = bsx = 0 при = = к/2. Это означает, что при распространении внутри SiHK-иластинки изначально поляризованные вдоль одной и той же кристаллографической оси накачка и сигнал сохраняют свои начальные поляризации. Пучки также сохраняют свои начальные поляризации, если один из них поляризован вдоль оси х, а другой — вдоль оси у. При прохождении пучков через пластинку во всех остальных случаях они приобретают эллиптическую
х
нейная часть фазовых набегов обусловлена эффектами фазовой самомодуляции и фазовой кросс-модуляции за счет нелинейного преломления и ВКР. Возбуждённые носители заряда способны индуцировать относительно большие, но одинаковые фазовые сдвиги между ортогонально поляризованными компонентами поля, не приводя к изменениям поляризаций пучков.
7.6. ВКР-усиление в тонких SiHK-пластинках
Благодаря гигантскому коэффициенту ВКР-усиления кремниевых нанокристал-лов, накачка может полностью передать свою энергию сигналу до того, как на распространении накачки и сигнала начнут заметно сказываться линейное поглощение и нелинейные потери. При этом набеги фаз, обусловленные нелинейным преломлением и дисперсией возбуждённых электронов и дырок, оказываются малы по сравнению с изменением фаз благодаря ВКР на характерной
длине передачи энергии. Как следствие этого, эволюция накачки и сигнала на начальном этапе распространения в толстой пластинке или в процессе всего распространения в тонкой пластинке, главным образом, определяется ВКР-члена-ми в системе уравнений (7.47а). В этом случае решение данной системы имеет вид
т1/2(1 + г2 УФ
— ( У(1 + . )/2, (7.50а)
(1 + с2 е-^ ^ )(1+7)/2,
Г1/2^ I / е-г^ \ (1-п)/2
| \ I е
У ту —
w (1 + с2)*T/2 V1 + с^e—^z
\ (1 — г1)/2
I , (7.50Ь)
где rv = 8£(1 — qv)Zr(wps) — анизотропный коэффициент ВКР-усиления SiHK-композита, 7 = Re[^R(wps)]/Im[#r(^s)] — фазовый параметр, Zx = Ip0 cos2^ + /S0 cos2 2y = sin2^ + IS0 sin2<£s, сж = (1ро//so)1/2 cos^/ cos И Су = (IPo//so)1/2 sin pp/ sin
Анализ полученного решения приводит к трем важным выводам. Во-первых, при выборе кристаллографических осей кремниевых нанокристаллов как на рисунке б имеем qx = 1 и qy = sin4 $ + cos4 так что гх = 0 и гу = 4<^sin2(2$)ZR(шр8). При этом ж-компоненты полей накачки и сигнала не взаи-
сильнее всего при $ = ^/4, т. е. когда кристаллографическое направление [011]
значения угла $ (0 < $ < ^/2) самая быстрая передача энергии от накач-
14, наконец, в-третьих, индуцированное ВКР вращение плоскости поляризации пучков при точном резонансе с фононной модой отсутствует. В этом можно убедиться, заметив, что параметр, определяющий фазовый сдвиг между ортогональными компонентами поля, согласно уравнению (7.24) определяется выражением 7 = (¡x>2s — ^R)/(2rRWps) и обращается в нуль при ups =
7.7. Заключительные замечания
Полученные уравнения связанных амплитуд содержат нелинейные коэффициенты индивидуальных кремниевых нанокристаллов. Данные уравнения легко переписать так, чтобы они содержали только коэффициенты ЯШК-композита как целого. Такой вид оказывается более удобным для описания оптического распространения с учётом значений нелинейных коэффициентов, измеряемых в экспериментах. Относящийся к одному нанокристаллу коэффициент аа (см. таблицу 7.5) единственный, который всегда входит в уравнения распростра-
Вывод уравнений связанных амплитуд был существенно упрощен предположением об отсутствии фазового синхронизма между волнами разных поляризаций, что позволило пренебречь быстро осциллирующими членами, содержащими экспоненты ехр(г А3г) с А 3 = 3^' -¡^±(3м'—3м'») = 0. Данное предположение оправдано для ЯШК-волноводов и анизотропных ЯШК-композитов, в которых 3^' = из-за волноводного или обычного двулучепреломления. Если эффективный показатель преломления моды не зависли1 от поляризации, тогда линейное рассогласование фаз исчезает, А3 = 0, и ранее опущенные члены начинают давать вклад в нелинейную поляризацию композита. Эти добавочные члены описывают кросс-поляризационные эффекты, такие как кросс-ДФП и кросс-ВКР, происходящие между ортогонально поляризованными компонентами одного и того же поля. Полученные уравнения легко обобщаются на случай оптических полей, согласованных по фазе.
Другими упрощающими предположениями были выбор ориентации кристаллографических осей нанокристалла в соответствии с рисунком 7.36 и прене-
новодных мод может быть учтена, если следовать подходу, использовавшемуся в работах [ , , , ], тогда как компоненты тензора А^гтп могут быть рассчитаны для любой ориентации кремниевых нанокристаллов после осуществ-
деыия подходящего поворота системы координат [2, 28]. 7.8. Выводы к седьмой главе
В настоящей главе развита теория нелинейного распространения произвольным образом поляризованных оптических импульсов в волноводных структурах, содержащих кремниевые нанокристаллы. Динамика импульсов описана системой обобщённых нелинейных уравнений Шрёдингера для медленно меняющихся амплитуд импульсов, которые связаны с уравнением для скорости генерации возбуждённых носителей заряда внутри нанокристаллов. Полученные уравнения учитывают эффекты нелинейного преломления, вынужденного комбинационного рассеяния и двухфотонного поглощения, а также эффекты, обусловленные генерируемыми в двухфотонном процессе электронами и дырками. При выводе уравнений были использованы полученные в рамках теории эффективной среды аналитические выражения для тензоров эффективной восприимчивости третьего порядка ЯШК-композитов с одинаково ориентированными и хаотично ориентированными нанокристаллами кремния. Развитая теория проиллюстрирована на примере взаимодействия двух гауссовых пучков непрерывного излучения внутри тонкой пластинки, изготовленной из ЯШК-комиозита. Получено аналитическое решение уравнений нелинейного распространения света в режиме доминирования вынужденного комбинационного рассеяния, который реализуется в сверхтонких пластинках. Развитая теория может применяться для решения широкого класса задач, требующих моделирования нелинейных оптических эффектов в структурах с кремниевыми нанокристаллами, включая вращение плоскости поляризации оптических импульсов за счёт фазовой самомодуляции и фазовой кросс-модуляции, ВКР-усилепие и ВКР-генерацию.
Основные результаты седьмой главы диссертации опубликованы в работах [1, 24, 25, 27, 28]. По результатам данной главы на защиту выносится Положение 10.
275
Заключение
В диссертационной работе изложены результаты исследований автора, полученные в 2008-2015 гг. в Университете Монаш (Monash University, Clayton, Australia) и Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики (ITMO University, Saint Petersburg, Russia). Основные результаты и выводы работы следующие.
(1) Построено приближенное аналитическое описание распространения одиночного оптического импульса в кремниевом волноводе в присутствии линейных потерь, нелинейного преломления, двухфотонного поглощения и эффектов свободных носителей заряда. Проанализированы частные случаи общего решения, описывающие распространение импульсов с длительностями намного большими и намного меньшими, чем эффективное время жизни свободных носителей заряда, а также слабых импульсов в коротких волноводах, и установлены границы применимости всех типов решений.
(2) Выведено уравнение нелинейного распространения оптического импульса в плазмонном кремниевом волноводе, учитывающее влияние плазмонного затухания на нелинейные эффекты в кремнии. Оценки сил нелинейных эффектов с помощью приближенных решений данного уравнения показали, что свободные носители заряда могут использоваться для управления нелинейным распространением в волноводе с длиной несколько микрометров.
(3) Построено приближенное аналитическое описание работы однопроходного ВКР-усилителя постоянного сечения в режиме истощения накачки, и введено новое определение эффективной длины распространения, учитывающее нелинейное поглощение свободными носителями заряда в кремнии.
(4) Разработан универсальный метод расчёта оптимального профиля одно-
проходного и двухпроходного ВКР-усилителей, позволяющий найти максимальный коэффициент усиления сигнала при заданных входных интен-сивностях, длине усилителя и площади одного из его торцов.
(5) Проанализированы разные сценарии оптимизации однопроходного ВКР-усилителя медленного света на основе фотонно-кристаллического волновода. Найдены простые выражения для оптимальных коэффициентов замедления мод накачки и сигнала, входной интенсивности накачки и длины усилителя, работающего в режиме неистощаемой накачки.
(6) Предсказан и исследован эффект компенсации переноса шума интенсивности от накачки к сигналу в кремниевых ВКР-усилителях, возникающий за счёт изменения относительных эффективностей усиления и нелинейного поглощения на длине волновода, и проанализированы условия, при которых данный эффект может быть использован на практике.
(7) Построена теория усиления оптических импульсов произвольной формы и длительности в кремниевых ВКР-усилителях, работающих в режиме неистощаемой накачки. Исследованы групповая задержка и спектральное сжатие импульсов за счёт дисперсии вынужденного комбинационного рассеяния. Аналитически рассчитаны эволюции форм и энергий гауссовского, экспоненциального и лоренцевского импульсов.
(8) Предсказан эффект солитоноподобного распространения гауссовских импульсов с линейной частотной модуляцией, заключающийся в восстановлении импульсами начальных значений своих длительности и интенсивности на выходе из ВКР-усилителя. Найдены выражения для коэффициента линейной частотной модуляции и начальной длительности солитоноподоб-ных импульсов.
(9) Развита теория оптической бистабильности в резонаторе Фабри-Перо и кольцевом резонаторе на основе кремниевых волноводов. С учётом всех су-
щественных нелинейных эффектов получены аналитические выражения для интенсивностей и фаз волн, распространяющихся в резонаторах, с использованием которых рассчитаны и проанализированы бистабильные отклики обоих резонаторов. Дано новое определение эффективной длины распространения, учитывающее все основные типы потерь в кремнии.
(10) Предложен новый способ динамического переключения интенсивности света на выходе из бистабильных кремниевых резонаторов при постоянной интенсивности света на входе. Переключение может осуществляться за счёт изменения концентрации свободных носителей заряда внутри резонатора под действием внешнего электрического поля, возникающего при приложении напряжения к содержащему резонатор р-п переходу.
(11) Построено теоретическое описание вращения плоскости поляризации света в кремниевых волноводах, которое происходит благодаря эффекту фазовой кросс-модуляции и анизотропии нелинейного преломления в кремнии. Получено выражение для коэффициента пропускания керровским затвором слабого оптического импульса в присутствии сильной неистоща-емой накачки, и произведена максимизация пропускания затвора. Проанализированы эффективности работы уравнителей мощностей двухуровневого сигнала и двух монохроматических волн.
(12) Построена теория нелинейных оптических эффектов в твердотельных структурах с кремниевыми нанокристаллами, учитывающая ослабление эффектов за счёт встроенности нанокристаллов в диэлектрическую матрицу. Проанализированы основные способы увеличения эффективности нелинейных процессов в волноводах, содержащих нанокристаллы кремния, — минимизация эффективных площадей мод и инжиниринг коэффициентов перекрытия мод. Развит универсальный метод расчёта минимальной площади основной моды цилиндрических волноводов.
Список сокращений и условных обозначений
БКОК — богатый кремнием оксид кремния
ВКР — вынужденное комбинационное рассеяние
ДГС — дисперсия групповых скоростей
длп — двойное лучепреломление
двнз — дисперсия возбуждённых носителей заряда
дснз — дисперсия свободных носителей заряда
ДФП — двухфотонное поглощение
клд — компенсатор линейного двулучепреломления
кмоп — комплементарная структура металл-оксид-полупроводник
кни — кремний на изоляторе
КР — комбинационное рассеяние
лчм — линейная частотная модуляция
НУШ — нелинейное уравнение Шредингера
оиш — относительная интенсивность шума
пвнз — поглощение возбуждёнными носителями заряда
пснз — поглощение свободными носителями заряда
тоэ — термооптический эффект
ФК — фотонный кристалл
ФКМ — фазовая кросс-модуляция
ФСМ — фазовая самомодуляция
эпм — эффективная площадь моды
эппм — эффективный показатель преломления моды
БШК — кремниевый нанокристалл
ТЕ — поперечная электрическая (мода)
тн — поперечная магнитная (мода)
Список литературы
1. Rukhlenko I. D. Modeling Nonlinear Optical Phenomena in Silicon-Nanocrys-tal Structures // Silicon Nanophotonics: Basic Principles, Current Status and Perspectives, Ed. by L. Khriachtchev. Pan Stanford Publishing, 2015.
2. Lin Q., Painter 0. J., Agrawal G. P. Nonlinear optical phenomena in silicon waveguides: Modeling and applications // Optics Express. 2007. Dec. Vol. 15, no. 25. P. 16604 16644.
3. Krause M., Renner H., Brinkmeyer E. Efficiency increase of silicon-on-insu-lator Raman lasers by reduction of free-carrier absorption in tapered waveguides // Conference on Lasers and Electro-Optics. Vol. 2. 2005. May.
P. 1548 1550.
4. Roy S., Bhadra S. K., Agrawal G. P. Raman amplification of optical pulses in silicon waveguides: Effects of finite gain bandwidth, pulse width, and chirp // Journal, of Optical, Society of America B. 2009. Jan. Vol. 26, no. 1.
P. 17 25.
5. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Dissanayake C., Agrawal G. P. Nonlinear pulse evolution in silicon waveguides: An approximate analytic approach // IEEE Journal of Lightwave Technology. 2009. Aug. Vol. 27, no. 15.
P. 3241 3248.
6. Zhang Y., Husko C., Schroder J., Eggleton B. J. Pulse evolution and phase-sensitive amplification in silicon waveguides // Optics Letters. 2014. Sep. Vol. 39, no. 18. P. 5329 5332.
7. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Dissanayake C., Agrawal G. P. Continuous-wave Raman amplification in silicon waveguides: Beyond the undepleted pump approximation // Optics Letters. 2009. Feb. Vol. 34, no. 4.
P. 536 538.
8. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Nonlinear silicon photonics: Analytical tools // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics.
2010. Jan. Vol. 16, no. 1. P. 200 215.
9. Rukhlenko I. D., Udagedara I., Premaratne M., Agrawal G. P. Effect of free carriers on pump-to-signal noise transfer in silicon Raman amplifiers // Optics Letters. 2010. Jul. Vol. 35, no. 14. P. 2343 2345.
10. Boyraz O., Sang X., Cazzanelli M., Huang Y. Nonlinear Optics in Silicon // Handbook of Silicon Photonics, Ed. by L. Vivien, L. Pavesi. Taylor & Francis, 2013. Apr. P. 197 248.
11. Rukhlenko I. D., Dissanayake C., Premaratne M., Agrawal G. P. Optimization of Raman amplification in silicon waveguides with finite facet reflectivities // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2010. Jan. Vol. 16, no. 1. P. 226 233.
12. Rukhlenko I. D.. Dissanayake C.. Premaratne M., Agrawal G. P. Maximization of net optical gain in silicon-waveguide Raman amplifiers // Optics Express.
2009. Mar. Vol. 17, no. 7. P. 5807 5814.
13. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Garanovich I. L. et al. Analytical study of pulse amplification in silicon Raman amplifiers // Optics Express. 2010. Aug. Vol. 18, no. 17. P. 18324 18338.
14. Rukhlenko I. D., Premaratne M. Spectral compression and group delay of optical pulses in silicon Raman amplifiers // Optics Letters. 2010. Sep. Vol. 35, no. 18. P. 3138 3140.
15. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Analytical study of optical Instability in silicon ring resonators // Optics Letters. 2010. Jan. Vol. 35, no. 1. P. 55 57.
16. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Analytical study of optical bistability in silicon-waveguide resonators // Optics Express. 2009. Nov.
Vol. 17, no. 24. P. 22124 22137.
17. Chiangga S., Pitakwongsaporn S., Frank T., Yupapin P. Optical bistability investigation in a nonlinear silicon microring circuit // Journal of Lightwave Technology. 2013. Apr. Vol. 31, no. 7. P. 1101 1105.
18. Kusalajeerung C., Chiangga S., Pitukwongsaporn S., Yupapin P. P. Nonlinear switching in silicon-based ring resonators // Optical Engineering. 2011. Feb. Vol. 50, no. 2. P. 024601.
19. Vanishkorn B., Kusalajeerung C., Chiangga S. et al. Linear and nonlinear behaviors of light in a silicon ring resonator // Microwave and Optical Technology Letters. 2011. May. Vol. 53, no. 5. P. 997 1000.
20. Pitakwongsaporn S., Chiangga S. Tunable asymmetric Fano lineshapes in silicon-based microring resonators with feedback // Journal of Nonlinear Optical Physics and Materials. 2011. Vol. 20, no. 03. P. 357 366.
21. Engin E.. Bonneau D.. Natarajan C. M. et al. Photon pair generation in a silicon micro-ring resonator with reverse bias enhancement // Optics Express.
2013. Nov. Vol. 21, no. 23. P. 27826 27834.
22. Rukhlenko I. D., Ga/ranovich I. L., Premaratne M. et al. Polarization rotation in silicon waveguides: Analytical modeling and applications // IEEE Photonics Journal. 2010. June. Vol. 2, no. 3. P. 423 435.
23. Rukhlenko I. D., Premaratne M. Optimization of nonlinear performance of sil-icon-nanocrystal cylindrical nanowires // IEEE Photonics Journal. 2012. June. Vol. 4, no. 3. P. 952 959.
24. Rukhlenko I. D. Modeling nonlinear optical phenomena in silicon-nanocrystal composites and waveguides // Journal of Optics. 2014. Jan. Vol. 16, no. 1. P. 015207.
25. Rukhlenko I. D., Kalavally V. Raman amplification in silicon-nanocrystal waveguides // Journal of Lightwave Technology. 2014. Jan. Vol. 32, no. 1. P. 130 134.
26. Rukhlenko I. D., Kalavally V., Zhu W., Premaratne M. Engineering optical nonlinearities in silicon nanocrystal waveguides // Journal of Optical Society of America B. 2013. Dec. Vol. 30, no. 12. P. 3145 3150.
27. Rukhlenko I. D. Theory of nonlinear pulse propagation in silicon-nanocrystal waveguides // Optics Express. 2013. Feb. Vol. 21, no. 3. P. 2832 2846.
28. Rukhlenko I. D., Zhu W., Premaratne M., Agrawal G. P. Effective third-order susceptibility of silicon-nanocrystal-doped silica // Optics Express. 2012. Nov. Vol. 20, no. 24. P. 26275 26284.
29. Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Effective mode area and its optimization in silicon-nanocrystal waveguides // Optics Letters. 2012. Jun. Vol. 37, no. 12. P. 2295 2297.
30. Rukhlenko I. D.. Premaratne M., Agrawal G. P. Maximization of gain in slow-light silicon Raman amplifiers // International Journal of Optics. 2011. Apr. Vol. 2011. P. 581810.
31. Rukhlenko I. D.. Premaratne M., Agrawal G. P. Nonlinear propagation in silicon-based plasmonic waveguides from the standpoint of applications // Optics Express. 2011. Jan. Vol. 19, no. 1. P. 206 217.
32. Dissanayake C. M., Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Polarization-dependent spectral broadening of femtosecond pulses in silicon waveguides // Journal of Optical Society of America B. 2011. Oct. Vol. 28, no. 10. P. 2383 2389.
33. Kalavally V., Rukhlenko I. D., Premaratne M. Combined effect of ASE and DRBS on noise in pulse-pumped fiber Raman amplifiers // Journal of Lightwave Technology. 2012. Sep. Vol. 30, no. 18. P. 2983 2987.
34. Dissanayake C. M., Premaratne M., Rukhlenko I. D., Agrawal G. P. FDTD modeling of anisotropic nonlinear optical phenomena in silicon waveguides // Optics Express. 2010. Sep. Vol. 18, no. 20. P. 21427 21448.
35. Kalavally V., Rukhlenko I. D., Premaratne M., Win T. Multipath interference in pulse-pumped fiber Raman amplifiers: Analytical approach // Journal of Lightwave Technology. 2010. Sep. Vol. 28, no. 18. P. 2701 2707.
36. Kalavally V., Rukhlenko I. D., Premaratne M., Win T. Analytical study of RIN transfer in pulse-pumped Raman amplifiers // Journal of Lightwave Technology. 2009. Oct. Vol. 27, no. 20. P. 4536 4543.
37. Dissanayake C. M., Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Raman-
mediated nonlinear interactions in silicon waveguides: Copropagating and coun-terpropagating pulses // IEEE Photonics Technology Letters. 2009. Oct.
Vol. 21, no. 19. P. 1372 1374.
38. Rukhlenko I. D., Leonov M. Y., Fedorov A. V. Optimal tapering of silicon Raman amplifiers // Book of Abstracts 2nd International Conference on Nanoscience and Nanotechnology. 2015. Sep. P. 65.
39. Kalavally V., Rukhlenko I. D., Premaratne M. A novel approach towards modeling TDM-pumped fiber Raman amplifiers // 2012 IEEE Symposium on Computers and Communications (ISCC). 2012. July. P. 000183 000186.
40. Rukhlenko I. D., Ga/ranovich I. L., Premaratne M. et al. Raman amplification and tunable pulse delays in silicon waveguides // AIP Conference Proceedings.
2010. Vol. 1291, no. 1. P. 88 90.
41. Kalavally V., Zamzuri A. K., Kamrani N. et al. Experimental characterization of TDM-pumped distributed Raman amplifier with commercial laser diode controller // 2010 International Conference on Electronic Devices, Systems and Applications. 2010. Apr. P. 431 435.
42. Dissanayake С. M., Rukhlenko I. D., Premaratne M., Agrawal G. P. Numerical Modeling of Optical Pulse Propagation in Silicon Waveguides: The Finite-Difference Time-Domain Approach // Integrated Photonics Research, Silicon and Nanophotonics and Photonics in Switching. Optical Society of America, 2010. P. JTuB2.
43. Kalavally V., Premaratne M., Rukhlenko I. et al. Novel directions in Raman amplifier research // 7th International Conference on Information, Communications and Signal Processing. 2009. Dec. P. 1 5.
44. Rukhlenko I. D., Ga/ranovich I. L.. Premaratne M. et al. Kerr shutter and power equalizer using polarization rotation in silicon waveguides // European Optical Society Annual Nonlinear Optics and Photonics Conference. 2010.
P. 3289.
45. Paniccia M. Integrating silicon photonics // Nature Photonics. 2010. Aug.
Vol. 4. P. 498 499.
46. Boyd R. W. Nonlinear Optics. 3rd edition. San Diego: Academic Press, 2008.
47. Tsang H. K., Liu Y. Nonlinear optical properties of silicon waveguides // Semiconductor Science and Technology. 2008. Vol. 23, no. 6. P. 064007.
48. Silicon Photonics / Ed. by L. Pavesi, D. Lockwood. Berlin: Springer-Verlag, 2004. Vol. 94 of Topics in Applied Physics.
49. Rieger G. W., Virk K. S., Young J. F. Nonlinear propagation of ultrafast 1.5 ^m pulses in high-index-contrast silicon-on-insulator waveguides // Physics Letters. 2004. Vol. 84, no. 6. P. 900 902.
50. Claps R., Dimitropoulos D., Raghunathan V. et al. Observation of stimulated Raman amplification in silicon waveguides // Optics Express. 2003. Jul.
Vol. 11, no. 15. P. 1731 1739.
51. Dinu M., Quochi F., Garcia H. Third-order nonlinearities in silicon at telecom wavelengths // Applied Physics Letters. 2003. Vol. 82, no. 18.
P. 2954 2956.
52. Hsieh I.-W., Chen X., Dadap J. I. et al. Ultrafast-pulse self-phase modulation and third-order dispersion in Si photonic wire-waveguides // Optics Express.
2006. Dec. Vol. 14, no. 25. P. 12380 12387.
53. Ozdal Boyraz, Koonath P., Raghunathan V., Jalali B. All optical switching and continuum generation in silicon waveguides // Optics Express. 2004. Aug. Vol. 12, no. 17. P. 4094 4102.
54. Hsieh I.-W., Chen X., Liu X. et al. Supercontinuum generation in silicon photonic wires // Optics Express. 2007. Nov. Vol. 15, no. 23.
P. 15242 15249.
55. Zhang J., Lin Q., Piredda G. et al. Optical solitons in a silicon waveguide // Optics Express. 2007. Jun. Vol. 15, no. 12. P. 7682 7688.
56. Tien E.-K., Yuksek N. S., Qian F., Boyraz O. Pulse compression and mode-locking by using TPA in silicon waveguides // Optics Express. 2007. May.
Vol. 15, no. 10. P. 6500 6506.
57. Lin Q., Zhang J., Fauchet P. M., Agrawal G. P. Ultrabroadband parametric generation and wavelength conversion in silicon waveguides // Optics Express.
2006. May. Vol. 14, no. 11. P. 4786 4799.
58. Claps R.. Raghunathan V., Dimitropoulos D.. Jalali B. Anti-Stokes Raman conversion in silicon waveguides // Optics Express. 2003. Nov. Vol. 11, no. 22. P. 2862 2872.
59. Geis M. W.. Spector S. J., Williamson R. C.. Lyszczarz T. M. Submicrosec-ond submilliwatt silicon-on-insulator thermooptic switch // IEEE Photonics Technology Letters. 2004. Nov. Vol. 16, no. 11. P. 2514 2516.
60. Rong H., Liu A., Jones R. et al. An all-silicon Raman laser // Nature. 2005.
Vol. 433, no. 7023. P. 292 294.
61. Krause M., Renner II.. Brinkmeyer E. Analysis of Raman lasing characteristics in silicon-on-insulator waveguides // Op tics Express. 2004. Nov. Vol.12, no. 23. P. 5703 5710.
62. Boyraz 0., Jalali B. Demonstration of a silicon Raman laser // Optics Express.
2004. Oct. Vol. 12, no. 21. P. 5269 5273.
63. Claps R., Raghunathan V., Dimitropoulos D., Jalali B. Influence of nonlinear absorption on Raman amplification in silicon waveguides // Optics Express. 2004. Jun. Vol. 12, no. 12. P. 2774 2780.
64. Liang T. K., Tsang H. K. Role of free carriers from two-photon absorption in Raman amplification in silicon-on-insulator waveguides // Applied Physics Letters. 2004. Vol. 84, no. 15. P. 2745 2747.
65. Kao Y.-H., Xia T. J., Islam M. N., Raybon G. Limitations on ultrafast optical switching in a semiconductor laser amplifier operating at transparency current // Journal of Applied Physics. 1999. Vol. 86, no. 9. P. 4740 4747.
66. Darwish. A. M., Ippen E. P., Le H. Q. et al. Optimization of four-wave mixing conversion efficiency in the presence of nonlinear loss // Applied Physics Letters. 1996. Vol. 69, no. 6. P. 737 739.
67. Hsieh I. - W.. Chen X., Dada/p J. I. et al. Cross-phase modulation-induced spec-
tral and temporal effects on co-propagating femtosecond pulses in silicon photonic wires // Op tics Express. 2007. Feb. Vol. 15, no. 3. P. 1135 1146.
68. Dulkeith E., Vlasov Y. A., Chen X. et al. Self-phase-modulation in submicron silicon-on-insulator photonic wires // Optics Express. 2006. Jun. Vol.14, no. 12. P. 5524 5534.
69. Chen X., Panoiu N. C., Osgood R. M. Theory of Raman-mediated pulsed amplification in silicon-wire waveguides // IEEE Journal, of Quantum Electronics.
2006. Feb. Vol. 42, no. 2. P. 160 170.
70. Chen X., Panoiu N. C., Hsieh I. et al. Third-order dispersion and ultra-fast-pulse propagation in silicon wire waveguides // IEEE Photonics Technology Letters. 2006. Dec. Vol. 18, no. 24. P. 2617 2619.
71. Fukuda H., Yamada K., Shoji T. et al. Four-wave mixing in silicon wire waveguides // Optics Express. 2005. Jun. Vol. 13, no. 12. P. 4629 4637.
72. Boyraz 0., Indukuri Т., Jalali B. Self-phase-modulation induced spectral broadening in silicon waveguides // Optics Express. 2004. Mar. Vol. 12, no. 5. P. 829 834.
73. Tsang H. K., Wong C. S., Liang Т. K. et al. Optical dispersion, two-photon absorption and self-phase modulation in silicon waveguides at 1.5 дт wavelength // Applied Physics Letters. 2002. Vol. 80, no. 3. P. 416 418.
74. Dadap J. I., Panoiu N. C., Chen X. et al. Nonlinear-optical phase modification in dispersion-engineered Si photonic wires // Optics Express. 2008. Jan.
Vol. 16, no. 2. P. 1280 1299.
75. Yin L., Agrawal, G. P. Impact of two-photon absorption on self-phase modulation in silicon waveguides // Optics Letters. 2007. Jul. Vol. 32, no. 14.
P. 2031 2033.
76. Lee J. Y.. Yin L.. Agrawal, G. P., Fauchet P. M. Ultrafast optical switching based on nonlinear polarization rotation in silicon waveguides // Optics Express. 2010. May. Vol. 18, no. 11. P. 11514 11523.
77. Jalali В., Raghunathan V., Dimitropoulos D.. Boyraz 0. Raman-based silicon
photonics // IEEE Journal of Selected, Topics in Quantum. Electronics. 2006. May. Vol. 12, no. 3. P. 412 421.
78. Dekker R., Driessen A., Wah.lbrink T. et al. Ultrafast Kerr-induced all-optical wavelength conversion in silicon waveguides using 1.55 pm femtosecond pulses // Optics Express. 2006. Sep. Vol. 14, no. 18. P. 8336 8346.
79. Liang T. K.. Nunes L. R., Tsuchiya M. et al. High speed logic gate using two-photon absorption in silicon waveguides // Optics Communications. 2006. Vol. 265, no. 1. P. 171 174.
80. Soref R. A. The past, present, and future of silicon photonics // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2006. Nov. Vol. 12.
P. 1678 1687.
81. Rong II.. Jones R., Liu A. et al. A continuous-wave Raman silicon laser // Nature. 2005. Jan. Vol. 433, no. 7027. P. 725 728.
82. Jones R., Liu A., Rong H. et al. Lossless optical modulation in a silicon waveguide using stimulated Raman scattering // Optics Express. 2005. Mar. Vol. 13, no. 5. P. 1716 1723.
83. Jalali B., Boyraz O., Raghunathan V. et al. Silicon Raman amplifiers lasers and their applications // Optics East 2005 / International Society for Optics and Photonics. 2005. Oct. P. 601402 601402.
84. Reed, G. T., Knights A. P. Silicon Photonics: An Introduction. Hoboken: John Wiley, 2004.
85. Sederberg S. M., Van V., Elezzabi A. Y. Silicon-based plasmonic waveguides interfaced to silicon photonic platform // Conference on Lasers and Electro-Optics. Optical Society of America, 2010. P. JThE4.
86. Dionne J. A., Sweatlock, L. A., Sheldon M. T. et al. Silicon-based plasmonics for on-chip photonics // IEEE Journal, of Selected Topics in Quantum Electronics. 2010. Jan. Vol. 16, no. 1. P. 295 306.
87. Caspers J. N., Rotenberg N., van Driel H. M. Ultrafast silicon-based active plasmonics at telecom wavelengths // Optics Express. 2010. Sep.
Vol. 18, no. 19. P. 19761 19769.
88. Tang L., Latif S., Miller D. A. B. Plasmonic device in silicon CMOS // Electronics Letters. 2009. June. Vol. 45, no. 13. P. 706 708.
89. Schuller J. A., Barnard E. S., Cai W. et al. Plasmonics for extreme light concentration and manipulation // Nature Materials. 2010. Vol. 9, no. 3.
P. 193 204.
90. Maier S. A. Plasmonics: Fundamentals and Applications. New York: Springer Science & Business Media, 2007.
91. Brongersma M. L., Zia R., Schuller J. A. Plasmonics the missing link between nanoelectronics and microphotonics // Applied Physics A. 2007. Vol. 89, no. 2. P. 221 223.
92. Ozbay E. Plasmonics: Merging photonics and electronics at nanoscale dimensions // Science. 2006. Vol. 311, no. 5758. P. 189 193.
93. Barnes W. L., Dereux A., Ebbesen T. W. Surface plasmon subwavelength optics // Nature. 2003. Vol. 424, no. 6950. P. 824 830.
94. Pitarke J. M., Silkin V. M., Chulkov E. V., Echenique P. M. Theory of surface plasmons and surface-plasmon polaritons // Reports on Progress in Physics.
2007. Vol. 70, no. 1. P. 1.
95. Schröter U., Dereux A. Surface plasmon polaritons on metal cylinders with dielectric core // Physical, Review B. 2001. Sep. Vol. 64. P. 125420.
96. Noginov M. A., Podolsk,iy V. A., Zhu G. et al. Compensation of loss in propagating surface plasmon polariton by gain in adjacent dielectric medium // Optics Express. 2008. Jan. Vol. 16, no. 2. P. 1385 1392.
97. Maier S. A. Gain-assisted propagation of electromagnetic energy in subwavelength surface plasmon polariton gap waveguides // Optics Communications.
2006. Vol. 258, no. 2. P. 295 299.
98. Nezhad M., Tetz K., Fainman Y. Gain assisted propagation of surface plasmon polaritons on planar metallic waveguides // Optics Express. 2004. Aug. Vol. 12, no. 17. P. 4072 4079.
99. Walters R. J., Van Loon R. V. A., Brunets I. et al. A silicon-based electrical source of surface plasmon polaritons // Nature Materials. 2010. Vol. 9, no. 1. P. 21 25.
100. Makarova M., Gong Y., Cheng S.-L. et al. Photonic crystal and plasmonic silicon-based light sources // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2010. Jan. Vol. 16, no. 1. P. 132 140.
101. Hryciw A., Jun Y. C.. Brongersma M. L. Plasmonics: Electrifying plasmonics on silicon // Nature Materials. 2010. Vol. 9, no. 1. P. 3 4.
102. Krasavin A. V., Zayats A. V. Silicon-based plasmonic waveguides // Optics Express. 2010. May. Vol. 18, no. 11. P. 11791 11799.
103. Jalali В., Boyraz O., Dimitropoulos D. et al. Silicon Raman amplifiers, lasers, and their applications // 2nd IEEE International Conference on Group IV Photonics. 2005. Sep. P. 42 44.
104. Liang Т., Nunes L.. Sakamoto T. et al. Ultrafast all-optical switching by cross-absorption modulation in silicon wire waveguides // Optics Express. 2005. Sep. Vol. 13, no. 19. P. 7298 7303.
105. Espinola R., Dadap J., Richard Osgood J. et al. Raman amplification in ultrasmall silicon-on-insulator wire waveguides // Optics Express. 2004. Aug.
Vol. 12, no. 16. P. 3713 3718.
106. Агра,вал Г. Нелинейная Волоконная Оптика. Москва: Мир, 1996.
107. Yin L., Zhang J., Fauchet P. M., Agrawal G. P. Optical switching using nonlinear polarization rotation inside silicon waveguides // Optics Letters. 2009. Feb. Vol. 34, no. 4. P. 476 478.
108. Yin L., Lin Q., Agrawal G. P. Soliton fission and supercontinuum generation in silicon waveguides // Optics Letters. 2007. Feb. Vol. 32, no. 4.
P. 391 393.
109. Vannucci A., Serena P., Bononi A. The RP method: A new tool for the iterative solution of the nonlinear Schrodinger equation // Journal of Lightwave Technology. 2002. Jul. Vol. 20, no. 7. P. 1102 1112.
110. Dimitropoulos D., Jhaveri R., Claps R. et al. Lifetime of photogenerated carriers in silicon-on-insulator rib waveguides // Applied Physics Letters. 2005.
Vol. 86, no. 7. P. 071115.
111. Salem R., Foster M. A., Turner A. C. et al. All-optical regeneration on a silicon chip // Optics Express. 2007. Jun. Vol. 15, no. 12. P. 7802 7809.
112. Koonath P., Solli D. R., Jalali B. Continuum generation and carving on a silicon chip // Applied Physics Letters. 2007. Vol. 91, no. 6. P. 061111.
113. Cowan A., Rieger G., Young J. Nonlinear transmission of 1.5 ^m pulses through single-mode silicon-on-insulator waveguide structures // Optics Express. 2004. Apr. Vol. 12, no. 8. P. 1611 1621.
114. Daniel B. A., Agrawal G. P. Vectorial nonlinear propagation in silicon nanowire waveguides: Polarization effects // Journal of Optical Society of America B. 2010. May. Vol. 27, no. 5. P. 956 965.
115. Afsh.ar V. S., Monro T. M. A full vectorial model for pulse propagation in emerging waveguides with subwavelength structures part I: Kerr nonlineari-ty // Optics Express. 2009. Feb. Vol. 17, no. 4. P. 2298 2318.
116. Snyder A. W., Love J. Optical Waveguide Theory. Springer Science & Business Media, 2012.
117. Bures J. Guided Optics: Optical Fibers and All-fiber Components. Weinheim: John Wiley & Sons, 2009.
118. Dionne J. A., Sweatlock L. A., Atwater H. A., Polman A. Plasmon slot waveguides: Towards chip-scale propagation with subwavelength-scale localization // Physical Review B. 2006. Jan. Vol. 73. P. 035407.
119. PannipitAya A., Rukhlenko I. D., Premaratne M. et al. Improved transmission model for metal-dielectric-metal plasmonic waveguides with stub structure // Optics Express. 2010. Mar. Vol. 18, no. 6. P. 6191 6204.
120. Xu Q., Lipson M. All-optical logic based on silicon micro-ring resonators // Optics Express. 2007. Feb. Vol. 15, no. 3. P. 924 929.
121. Xu Q., Lipson M. Carrier-induced optical bistability in silicon ring res-
onators // Optics Letters. 2006. Feb. Vol. 31, no. 3. P. 341 343.
122. Abdollahi S., Moravvej-Farsh.i M. K. Effects of heat induced by two-photon absorption and free-carrier absorption in silicon-on-insulator nanowaveguides operating as all-optical wavelength converters // Applied Optics. 2009. May. Vol. 48, no. 13. P. 2505 2514.
123. Logan D. F., Jessop P. E., Knights A. P. et al. Optical modulation in silicon waveguides via charge state control of deep levels // Optics Express. 2009. Oct. Vol. 17, no. 21. P. 18571 18580.
124. Basak J., Liao L., Liu A. et al. Developments in gigascale silicon optical modulators using free carrier dispersion mechanisms // Advances in Optical Technologies. 2008. Vol. 2008. P. 678948.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.