ТРЁХФОТОННОЕ СПОНТАННОЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА И КВАНТОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В КОЛЬЦЕВЫХ МИКРОРЕЗОНАТОРАХ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Акбари Мохсен

• Акбари Мохсен
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Акбари Мохсен

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Однофотонные и двухфотонные волновые пакеты

1.2. Методы генерации одиночных фотонов

1.3. Трёхфотонное спонтанное параметрическое рассеяние

1.4. Оптические микрорезонаторы

1.5. Квантовые логические элементы на основе КУ-центров и микрорезонаторов

Глава 2. Трёхфотонное спонтанное параметрическое рассеяние

2.1. Введение

2.2. Основные уравнения

2.3. Дизайн микрорезонатора

2.4. Дисперсия групповой скорости и спектральная ширина трёхфотонного СПР

2.5. Заключение

Глава 3. Квантовые логические элементы

3.1. Введение

3.2. Преобразование Шриффера-Вольфа

3.3. Частотная модуляция однофотонного состояния одномодового поля в микрорезонаторе

3.3.1. Эффективный гамильтониан

3.3.2. Динамика однофотонного сдвига частоты

3.4. Квантовые логические элементы, основанные на нерезонансном взаимодействии трёхуровневых атомов и одиночных фотонов в микрорезонаторе

3.4.1. Модель

3.4.2. Основные уравнения

3.4.3. Квантовые логические элементы

3.4.4. Возможные схемы реализации

3.5. Заключение

Заключение

Литература

Введение

Одной из актуальных задач современной квантовой оптики и информатики является разработка физических принципов квантовых информационных технологий с целью создания на их основе базовых устройств систем квантовой связи и квантовых вычислений. В частности, важнейшим направлением исследований является разработка методов генерации неклассических состояний света, таких как однофотонные и перепутанные двухфотонные состояния, которые необходимы для реализации перспективных протоколов квантовой связи, квантовой криптографии, оптических квантовых вычислений и повышения точности оптических измерений. В настоящее время при проведении экспериментов широко используются источники однофотонных и перепутанных двухфотонных состояний на основе нелинейных оптических явлений, в частности спонтанного параметрического рассеяния, позволяющие генерировать неклассические состояния света в широком диапазоне длин волн, контролировать форму испускаемых световых импульсов и получать необходимые корреляционные характеристики поля на выходе. Однако, для создания масштабируемых систем квантовой обработки информации необходимы источники многофотонных квантовых состояний, примером которых являются кластерные состояния, являющиеся основой, например, перспективных схем оптических квантовых вычислений. Кроме того, большое практическое значение имеет минитюаризация источников и реализация их на основе интегральных оптических схем, что позволяет существенно снизить энергопотребление за счёт повышения эффективности нелинейных оптических явлений, минимизировать общие потери и повысить стабильность работы. Другим важным направлением исследований является

разработка элементной базы квантовых оптических вычислений. Использование одиночных фотонов в качестве носителей квантовой информации обладает целым рядом преимуществ, связанных с тем, что однофотонными состояниями достаточно просто манипулировать и они позволяют переносить квантовую информацию на большие расстояния. Однако, как для квантовых вычислений, так и для дальнодействующей квантовой связи, требуются эффективные устройства, осуществляющие квантовые логические операции с двумя и более кубитами. Поскольку нелинейные эффекты на уровне однофотонных состояний в макроскопических протяжённых средах чрезвычайно слабы, разработка таких устройств является актуальной задачей исследований. В этом плане большие надежды возлагаются на интегральные оптические схемы, позволяющие, в принципе, объединить в одном устройстве источники неклассических состояний света, твёрдотельную квантовую память, квантовые логические элементы на основе, например, взаимодействия света с атомными системами в микрорезонаторах и однофотонные детекторы. Очевидно, что такой подход представляется наиболее перспективным с точки зрения создания практически значимых систем квантовой обработки информации. Настоящая диссертация как раз и посвящена решению задач, отвечающих указанным тенденциям в развитии современной квантовой оптики и информатики.

Целью диссертационной работы является теоретическая разработка методов генерации неклассических состояний света в кольцевых микрорезонаторах, а также методов использования этих состояний в системах квантовой обработки информации на основе интегральных оптических схем.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

1. Развитие теории трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния в кольцевых микрорезонаторах с импульсной накачкой.

2. Определение параметров кольцевых микрорезонаторов, при которых достигаются оптимальные условия для реализации условного приготовления коррелированных пар фотонов в режиме трёхфтонного спонтанного рассеяния.

3. Исследование динамики однофотонного одномодового поля и трёхуровневого атома при нерезонансном взаимодействии в кольцевом микрорезонаторе.

4. Исследование возможности реализации квантовых логических элементов с использованием трёхуровневых атомов, взаимодействующих с нерезонансными однофотонными состояниями в кольцевых микрорезонаторах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Импульсы накачки в виде возрастающей экспоненты позволяют снизить неопределённость генерации трифотонов во времени при сохранении высокой эффективности трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния в кольцевом микрорезонаторе.

2. Кольцевые микрорезонаторы из нитрида кремния обеспечивают выполнение условия фазового синхронизма для трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния света при нулевой дисперсии групповой скорости на частоте трифотонного поля.

3. Нерезонансное и неселективное взаимодействие трёхуровневого атома Л-типа с одномодовым полем микрорезонатора позволяет реализовать квантовые логические операции.

Научная новизна:

1. Развита теория трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния света в кольцевом микрорезонаторе с импульсной накачкой и сделан расчёт скорости генерации трифотонов при использовании оптимальных импульсов накачки в виде возрастающей экспоненты.

2. Определены параметры волноводов из нитрида кремния, при которых можно совместить условия фазового синхронизма для трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния с нулевой дисперсией групповой скорости на частоте трифотонного поля.

3. Исследована динамика частотного сдвига однофотонного одномодового поля при нерезонансном и неселективном взаимодействии его с трёхуровневым атомом Л-типа в микрорезонаторе.

4. Предложены схемы реализации квантовых логических операций на основе нерезонансного и неселективного взаимодействия трёхуровневых атомов с одномодовым полем в микрорезонаторе.

Научная и практическая значимость.

Развитая в диссертационной работе теория трёхфотонного спонтанного параметрического рассеяния в кольцевых микрорезонаторах может стать основой для создания источников перепутанных двухфотонных состояний с оповещением, эффективность которых можно повысить с помощью пространственного мультиплексирования на основе интегральных оптических схем. Найденные параметры волноводов из нитрида кремния позволяют достичь максимальной скорости условного приготовления перепутанных по частоте бифотонов. Предложенные схемы реализации двухкубитовых логических элементов, не требующие резонансного

селективного возбуждения атомных переходов, образующих Л-схему, можно использовать для расширения набора физических систем, используемых для квантовой обработки информации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «ТРЁХФОТОННОЕ СПОНТАННОЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА И КВАНТОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В КОЛЬЦЕВЫХ МИКРОРЕЗОНАТОРАХ»

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. М. Акбари. Перспективные схемы квантовых вычислений на основе атомных систем и оптических нановолокон // XIX Международная молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». - 5-7 октября 2015. - Казань, Россия.

2. M. Akbari, A.A. Kalachev. Optimizing Third-order Spontaneous Parametric Down-conversion in Microresonators // The 38th Progress in electromagnetics research symposium. - 22-25 May 2017. - St. Petersburg, Russia.

3. М. Акбари, А.А. Калачев. Трёхфотонное спонтанное параметрическое рассеяние в кольцевых микрорезонаторах // XVI Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» им. проф. А.П. Сухорукова. - 4-9 июня 2017. - Москва, Россия.

Публикации.

Основное содержание и результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

1. M. Akbari, S.N. Andrianov, A.A. Kalachev. NOT and CNOT gates for photon logical qubits on different frequency states // J. Phys.: Conf. Ser. 714, 012002(1-7) (2016)

2. M. Akbari, A.A. Kalachev. Third-order spontaneous parametric down-conversion in a ring microcavity // Laser Physics Letters, V.13, No.11, 115204(1-5) (2016)

3. M. Akbari, S.N. Andrianov, A.A. Kalachev. Single-photon frequency conversion via interaction with a three-level atom coupled to a microdisk // Laser Physics, V.27, No.2, 025202 (1-5) (2017)

4. M. Akbari, S.N. Andrianov, A.A. Kalachev. Quantum logic gates based on off-resonant cavity-assisted interaction between three-level atoms and single photons // Laser Physics, V.27, No.7 075204 (1-5) (2017)

Личный вклад автора.

Изложенные в работе результаты исследований получены лично автором или в соавторстве при его значительном вкладе. Выбор общего направления исследования, обсуждение и постановка рассматриваемых задач осуществлялась совместно с научным руководителем.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём диссертации составляет 105 страниц, включая 18 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 168 наименований.

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Однофотонные и двухфотонные волновые пакеты

Однофотонные и перепутанные двухфотонные состояния электромагнитного поля являются одним из основных ресурсов квантовой оптики и квантовой информатики. Они широко используются для проведения экспериментов по проверке основных положений квантовой механики [1], например, нарушений неравенств Белла. Однофотонные состояния как носители квантовой информации (кубиты) являются необходимыми компонентами как линейных оптических квантовых вычислений [2], так и других вариантов оптических квантовых компьютеров, например, на основе кластерных состояний [3], формирование которых требует детерминированных источников однофотонных и/или перепутанных двухфотонных состояний. Одиночные фотоны и перепутанные пары фотонов также необходимы для реализации различных протоколов квантового распределения ключей [4, 5] и создания квантовых повторителей [6, 7], позволяющих осуществлять квантовую связь на большие расстояния.

В рамках настоящей работы под однофотонным состоянием понимается элементарное возбуждение пространственно-временной моды электромагнитного поля. Элементарный характер возбуждения означает, что состояние поля является неделимым в процессе фотодетектирования, а пространственно-временная мода есть не что иное, как суперпозиция мод бегущих волн, т.е. волновой пакет. Именно однофотонные волновые пакеты, наиболее близко отвечающие интуитивному понятию фотона, используются в

качестве элементарных носителей квантовой информации — кубитов, которые можно передавать на большие расстояния (flying qubits). Формальное определение однофотонного волнового пакета выглядит следующим образом [8]:

к) = Z jdkF (к)«I10, dkIFs (k)|2 = 1. (1.1)

s s

Здесь a^ — оператор рождения фотона в моде плоской волны,

соответствующей волновому вектору k и поляризации, задаваемой индексом s. Функция F называется амплитудой однофотонного состояния. Квадрат модуля амплитуды задаёт плотность вероятности обнаружить фотон с заданным волновым вектором и поляризацией. Определение (1.1) подразумевает, что спектральная ширина однофотонного волнового пакета существенно меньше несущей частоты.

Аналогичным образом вводится понятие двухфотонного волнового пакета [8]:

k) = ZjJ dk dk' Fss (k, k') aiaksA 0, ZjJ dk dk'^k, kf = 1. (1.2)

s,s' s,s'

Если состояние (1.2) нельзя представить в виде произведения однофотонных состояний, соответствующих двум пространственно-временным модам, то оно называется перепутанным (entangled state).

1.2. Методы генерации одиночных фотонов

Идеальный однофотонный источник - это источник однофотонных световых импульсов, который удовлетворяет следующим условиям:

• Световой импульс испускается в заданную пространственно-временную моду электромагнитного поля, то есть квантовое состояние поля, создаваемого источником, является чистым. Практически это означает неразличимость и спектральную ограниченность испускаемых однофотонных импульсов.

• Вероятность обнаружения одного фотона в световом импульсе на выходе источника (эффективность источника) равна 100%. Это означает, что световой импульс, с одной стороны, не должен содержать вакуумного состояния и, с другой стороны, не должен содержать более одного фотона.

В настоящее время проблема создания эффективного однофотонного источника разрабатывается по двум направлениям: создание источников на основе спонтанного излучения одиночной квантовой системы (квантовые точки, центры окраски, атомы или ионы в оптической ловушке) и создание источников на основе нелинейных оптических явлений (спонтанное параметрическое рассеяние, спонтанное четырёхволновое смешение) в протяжённых средах (кристаллы, волноводы, волокна). Особенности каждого подхода подробно рассмотрены в обзорах [9, 10, 11]. Поэтому ниже сформулированы только принципиальные моменты и отмечены самые последние экспериментальные результаты.

Использование спонтанного излучения одиночных квантовых систем после воздействия импульса накачки является наиболее простым подходом к созданию однофотонных источников. Основными преимуществами данного подхода являются возможность генерации фотонов по требованию и отсутствие вкладов двух- или многофотонных состояний. В качестве перспективных квантовых систем, которые можно использовать в интегральных оптических схемах, предлагаются квантовые точки и центры

окраски в алмазе, такие как NV-центры и SiV-центры. Чтобы отдельные фотоны, испускаемые этими источниками, обладали одинаковыми характеристиками и были неразличимыми, а также с целью повышения эффективности сбора излучения, одиночные излучатели, как правило, помещаются в микрорезонатор. Кроме того, для достижения высокой степени чистоты однофотонных состояний требуются низкие температуры (порядка нескольких кельвинов), при которых возможна генерация спектрально ограниченных импульсов. На сегодняшний день наилучшие параметры однофотонных источников продемонстрированы с помощью квантовых точек InAs/GaAs при температуре жидкого гелия: высокое качество однофотонных состояний (g(2)(0)<0.01) [12, 13], испускание более 1000 фотонов с неразличимостью (видностью антикорреляционного провала), превышающей 92% [14], высокая эффективность сбора излучения (более 65%) [12, 13, 15], генерация перепутанных двухфотонных состояний на каскадных переходах [15, 16]. В настоящее время активно ведётся разработка однофотонных излучателей с электрической накачкой, источников, которые встроены или сильно связаны с интегральными оптическими схемами, а также исследование новых перспективных систем, таких как дефекты в двумерных материалах и углеродные нанотрубки (см. недавний обзор [17]).

В основе работы однофотонных источников на основе спонтанного параметрического рассеяния (СПР) или спонтанного четырёхволнового смешения (СЧВС) лежит корреляция чисел фотонов в модах рассеянного поля (рис. 1.1). Детектирование одного из фотонов в паре (скажем, холостого) однозначно говорит о наличии второго фотона (сигнального), поэтому такие источники называются источниками с оповещением (heralded source). Поскольку реальная эффективность оповещающего детектора меньше 100%,

отсутствие фотоотсчета не означает отсутствия сигнального фотона. Чтобы избавиться от таких неконтролируемых вкладов в выходное поле источника, на пути сигнального фотона можно поставить затвор, который будет открываться только по сигналу детектора (т.е. при наличии триггерного импульса). Идея такого условного приготовления однофотонных состоянии" была предложена Д.Н. Клышко в 1977 году [18], а первый эксперимент был поставлен Хонгом и Манделем в 1987 году [19].

Рис. 1.1. Схема однофотонного источника с оповещением на основе СПР или СЧВС. В процессе СПР излучение накачки возбуждает квадратично-нелинейную среду, в которой случайным образом происходит уничтожение высокочастотного фотона накачки и одновременное рождение двух низкочастотных фотонов, называемых, обычно, холостым и сигнальным. В процессе СЧВС коррелированные пары фотонов рождаются аналогичным образом при возбуждении кубично-нелинейной среды в результате уничтожения двух фотонов поля накачки. Детектирование одного из коррелированных фотонов однозначно говорит о наличии второго, что соответствует условному приготовлению однофотонного состояния.

Поскольку параметрическое взаимодеиствие световых волн в нелинеиных средах является, как правило, слабым эффектом, то высокая вероятность СПР или СЧВС достигается лишь при достаточно большом времени взаимодеиствия (существенно больше периода световых колебании) и при достаточно больших размерах области взаимодеиствия (существенно больше длины волны излучения). При этом амплитуды вероятности «распада» фотона накачки в различных точках пространства-времени будут складываться конструктивно лишь при наличии когерентности между взаимодеиствующими модами во времени и в пространстве. Это приводит к появлению условии" фазового синхронизма:

юр = юя + юг-, (1.3а)

к р = к, + к,. (1.3б)

в случае СПР и

2 юр = + ю, (1.4а)

2к р = к, + к г. (1.4б)

в случае СЧВС. Здесь ю и к - частота и волновой вектор,

соответствующие модам сигнального поля (я), холостого поля (/) и поля накачки (р). В обоих случаях первое условие (формулы (1.3а) и (1.4а), называемые частотным синхронизмом) соответствует фазовому синхронизму во времени и интерпретируется, обычно, как закон сохранения энергии. Второе условие (формулы (1.3б) и (1.4б), называемые пространственным синхронизмом) соответствует фазовому синхронизму в пространстве и часто называется законом сохранения импульса. Ясно, что в первом случае

пренебрегается каким-либо обменом энергией между полем и средой, а во втором — обменом импульсом (эффектами отдачи). Каждое из записанных условии" накладывает ограничение только на сумму частот и волновых векторов мод поля рассеяния, допуская широкии спектр и диаграмму направленности поля СПР или СЧВС. Однако наличие дисперсии света в нелинейных средах приводит к тому, что совместное выполнение условии" фазового синхронизма возможно лишь при определенном сочетании частот и волновых векторов. При использовании анизотропных нелинейных кристаллов выполнение обоих условий фазового синхронизма достигается за счёт ориентации оптической оси кристалла к пучку накачки и выбора определённого сочетания поляризации излучения в различных модах. Более широкие возможности предоставляют кристаллы с периодическом пространственной модуляциеи нелинейности (периодическом доменной структурой). В этом случае, вместо например (1.3б) будем иметь условие квазисинхронизма вида:

кр = к8 + к + 2п/Л , (1.5)

где Л — пространственный период модуляции. Подбирая последний, можно выполнить условия фазового синхронизма в более широком диапазоне длин волн рассеянного поля и при распространении всех волн вдоль оптическом оси, что позволяет избежать двулучепреломления и увеличить длину взаимодействия. Наконец, при использовании нелинейных оптических волноводов проблема синхронизма решается путём выбора определённых мод волновода. Последний вариант анализируется более подробно в главе 2 диссертации.

Типичные значения спектральной ширины бифотоных полей, создаваемых в нелинейных кристаллах или волноводах — несколько нм.

Однако для записи и воспроизведения одиночных фотонов в устройствах квантовой памяти требуется спектральная ширина порядка 10 МГц - 100 МГц, если речь идёт о квантовой памяти на основе примесных кристаллов, активированных редкоземельными ионами. В этом плане перспективным является использование СПР в резонаторе, что позволяет сузить спектр генерации до десятков МГц и меньше, одновременно повышая спектральную яркость источника [20-32]. Если же говорить об узкополосных однофотонных источниках на основе СЧВС, то весьма перспективным представляется использование кольцевых микрорезонаторов [33-39]. Данный подход позволяет одновременно решить несколько задач: повысить эффективность генерации и снизить требуемую мощность накачки [33, 35, 39], упростить разделение фотонов по частоте и фильтрацию излучения накачки за счёт большой области дисперсии микрорезонатора [38], генерировать узкополосные фотоны, совместимые с устройствами квантовой памяти [37] и, наконец, изготавливать масштабируемые интегральные оптические схемы [38], которые необходимы для реализации, например, пространственного мультиплексирования [40]. Кроме того, как показывается в главе 2 настоящей диссертации, кольцевые микрорезонаторы могут оказаться полезными и для наблюдения трёхфотонного СПР, позволяющего создавать источники коррелированных пар фотонов с оповещением.

1.3. Трёхфотонное спонтанное параметрическое рассеяние

Генерация состояний с определённым числом фотонов (фоковских состояний) является одной из основных задач квантовой оптики. Они интересны не только с фундаментальной, но и с практической точки зрения, поскольку необходимы для реализации, например, масштабируемых

оптических квантовых вычислений. В то время как методы генерации однофотонных и бифотонных состояний хорошо изучены, разработка методов эффективной генерации состояний Фока с большим числом фотонов остается актуальной задачей квантовой оптики.

В настоящей диссертации рассматривается проблема генерации трёхфотонных состояний электромагнитного поля. Такие состояния представляют интерес с точки зрения реализации условного приготовления фотонных пар [41-43], а также приготовления запутанных трёхчастичных состояний, таких как состояний Гринбергера-Хорна-Цайлингера (ГХЦ) [44, 45].

Одним из подходов к решению задачи является использование каскадных нелинейных процессов второго порядка с постселекцией [46-52]. Кроме того, в работе [53] было показано, что трёхфотонные перепутанные состояния можно выделить из факторизованного состояния перепутанной пары фотонов и ослабленного когерентного состояния. Однако все эти подходы дают относительно низкие скорости генерации фотонов (до 45 мин-1 [48]. С другой стороны, наиболее естественным способом генерации трёхфотонных состояний является спонтанное параметрическое рассеяние третьего порядка (трёхфотонное СПР). В отличие от других методов, этот подход позволяет генерировать трёхчастичные перепутанные состояния в непрерывных степенях свободы, таких как энергия и импульс. Однако, трёхфотонное СПР пока не наблюдалось из-за чрезвычайно малого значения оптической нелинейности третьего порядка и, следовательно, низкой скорости преобразования, которое, кроме того, происходит в очень широком спектральном диапазоне. Например, тройки фотонов, испускаемые в кристалле КТР, могут иметь длины волн от 0.9 мкм до ~4.4 мкм, так что

единственным ограничением является поглощение инфракрасного излучения нелинейным кристаллом. Следовательно, вероятность испускания тройки фотонов на единицу спектральной ширины (спектральная яркость) получается слишком малой для детектирования, в особенности с учётом темновых фотоотчётов детекторов. В настоящее время наблюдалось только стимулированное параметрическое рассеяние третьего порядка [54, 55].

Процесс трёхфотонного СПР изучался теоретически в кристаллах [5660] и оптических волокнах [61-66]. Объёмные кристаллы позволяют достаточно просто удовлетворять условиям фазового синхронизма, используя разные поляризационные и пространственные моды, однако пространственная многомодовая структура трёхфотонного света и ограниченная длина кристалла препятствуют достижению высокой эффективности генерации и детектирования. Увеличить длину взаимодействия и уменьшить число пространственных мод можно с помощью оптических волокон. В этом случае условие согласования фаз может быть реализовано, если накачка и трёхфотонный свет распространяются в разных пространственных модах или за счёт использовании квазисинхронизма. Однако небольшая степень перекрытия мод (~10-3 [66]) и высокий коэффициент поглощения для накачки (в видимом и, особенно, в УФ диапазоне) также ограничивают скорость генерации.

Более перспективным может быть использование суженных оптических волокон или нановолокон. За счёт выбора разных мод для поля накачки и трёхфотонного поля можно реализовать условия фазового синхронизма, а субволновой диаметр суженного волокна обеспечивает достаточно большой коэффициент нелинейного взаимодействия. Так, в плавленой кварцевой нити с радиусом 395 нм фазовое согласование достигается между модой накачки

НЕ12 и модой трехфотонного поля НЕ11, что приводит к нелинейному коэффициенту у = 0.019 м-1Вт-1 [51]. При мощности накачки порядка 100 мВт и длине нановолокна 10 см скорость генерации коррелированных троек фотонов может быть порядка единиц в секунду. Очевидным недостатком такого подхода является сложность изготовления длинных нановолокон с фиксированным радиусом.

Наиболее важной особенностью, отличающей трёхфотонное СПР от известного двухфотонного эффекта, является более «свободное» фазовое согласование [57]. Действительно, в случае двухфотонного СПР имеется две моды (два фотона), каждая из которых описывается тремя свободными параметрами, и два ограничения, одно из которых скалярное (условие частотного синхронизма), а другое векторное (условие пространственного синхронизма). В случае трёхфотонного СПР добавляется ещё одна мода, но количество ограничений остаётся тем же. В результате, если рассмотреть процесс трёхфотонного СПР при условии, что один из трёх фотонов рассеивается в заданную моду к, ю (рис.1.2), то остаётся ещё бесконечно много способов удовлетворить условиям фазового синхронизма. Вероятность генерации одного из фотонов в моду к, ю пропорциональна вкладу всех возможных двухфотонных процессов СПР, которые могут быть реализованы с помощью накачки, имеющей волновой вектор к и частоту ю.

В связи с этим удобно использовать понятие нулевых вакуумных флуктуаций, которое оказывается очень полезным при интерпретации спектров и вычислении эффективности СПР [67]. В случае двухфотонного СПР, вероятность генерации, скажем сигнальных, фотонов в заданную моду пропорциональная спектральной яркости вакуумных флуктуаций на частоте и в направлении, которые соответствуют данной моде. В случае трёхфотонного

СПР число сигнальных фотонов, рассеянных в моду к, ю, пропорционально спектральной яркости вакуума, проинтегрированной по всем возможным частотам и волновым векторам, которые удовлетворяют фазовому синхронизму для оставшегося двухфотонного процесса [57]. Поэтому, в отличие от двухфотонного СПР, где спектральная ширина фазового синхронизма имеет значение только для интегральной интенсивности рассеянных фотонов, в случае трёхфотонного СПР она также имеет значение для «дифференциальной» интенсивности. Это означает, что, выбирая среду с широким частотно-угловым спектром (для соответствующего двухфотонного процесса), можно значительно повысить эффективность трёхфотонного СПР.

Рисонк 1.2 - Иллюстрация фазового синхронизма в случае трёхфотонного СПР.

Перспективным подходом для наблюдения трёхфотонного СПР является помещение нелинейного кристалла в резонатор [60,68,69]. Наличие резонатора позволяет генерировать узкополосные фотоны с повышенной спектральной яркостью, аналогичные случаю СПР второго порядка. С другой стороны, как было отмечено выше, в случае трёхфотонного СПР скорость генерации фотонов в определённую моду пропорциональна интегральной яркости вакуумных флуктуаций, соответствующих всем возможным двухфотонным процессам, которые приводит к появлению третьего фотона.

Поэтому наличие резонатора должно не только увеличить скорость трёхфотонного СПР, но и уменьшить его из-за сужения спектра вакуумных флуктуаций. Возможности получения высокой скорости условного приготовления коррелированных двухфотонных состояний в резонаторе анализируются в главе 2 диссертации.

1.4. Оптические микрорезонаторы

Оптические резонаторы играют чрезвычайно важную роль в современной оптике, будучи не только необходимой компонентой любого лазерного устройства, но и основой множества оптических измерений [70]. Однако макроскопические оптические резонаторы имеют ряд ограничений, связанных с размерами, стабильностью и потерями. В этом плане большими преимуществами обладают микрорезонаторы [71], демонстрирующие чрезвычайно высокие значения добротности и резкости, а также совместимость с интегральными оптическими схемами.

Одним из перспективных вариантов микрорезонаторов, которые находят все большее применение в квантовой оптике, являются резонаторы с модами типа шепчущей галереи (МШГ-резонаторы) [71-73]. Моду шепчущей галереи в лучевом представлении можно представить как оптическую волну, распространяющуюся вблизи внутренней поверхности аксиального диэлектрического тела так, что угол падения на границу раздела превышает угол полного внутреннего отражения. Резонанс в таком представлении соответствует тому, что на одном обороте ~2пЯп (Я - радиус резонатора, п -показатель преломления) укладывается целое число длин волн тк (т - целое число). Явление полного внутреннего отражения заключает свет в «ловушку»

в оптической моде шепчущей галереи. Поскольку оптические резонансы в этих структурах являются функцией их морфологии (то есть их геометрии) и диэлектрических свойств (показатель преломления), их иногда называют морфологически зависимыми резонансами [74]. Из-за минимальных потерь на отражение и потенциально очень низкого поглощения материала эти резонаторы могут демонстрировать исключительно высокую добротность Q = Х/ДХ (X - длина волны, на которой происходит резонанс, и АХ - ширина резонансной линии), вплоть до 1011 [75], в то время как лучшие резонаторы Фабри-Перо обеспечивают добротность около 105. Например, теоретический анализ показывает, что для идеальных фотонно-кристаллических резонаторов Фабри-Перо добротность Q может достигать 105, но уменьшается до Q ~ 2000 для реальных диэлектрических материалов [76]. Чрезвычайно высокие значения Q для МШГ-резонаторов приводят к очень высокой плотности энергии (порядка ГВт/см2), очень узким резонансным линиям (<100 кГц на длине волны 1550 нм) и большому времени жизни фотона в резонаторе. Эти свойства делают МШГ-резонаторы очень интересными для создания миниатюрных лазеров, оптических и радиочастотных коммуникаций, квантовой оптики и электродинамики [71]. В частности, диэлектрические нелинейные микрорезонаторы с модами шепчущей галереи [77, 78] являются перспективными системами для генерации узкополосных однофотонных и двухфотоных состояний света. Высокая добротность и небольшой объём мод в таких резонаторах приводят к резонансному усилению нелинейных взаимодействий, что обеспечивает очень низкий порог генерации и сильное сужение спектра. Преимущества использования нелинейных микрорезонаторов для генерации однофотонных состояний были продемонстрированы недавно в работе [79].

В последние годы много внимания уделяется интегральным кольцевым микрорезонаторам [80]. Основным их достоинством является полная совместимость с технологией изготовления интегральных оптических схем (фотоных чипов) [81, 82], что позволяет использовать такие резонаторы для реализации масштабируемых схем оптических квантовых вычислений. В частности, кольцевые микрорезонаторы являются перспективными системами для создания эффективных источников однофотонных и двухфотонных состояний света на основе спонтанного четырёхволнового смешения, о чём говорилось в разделе 1.1 настоящей главы. Одним из перспективных вариантов является кольцевой микрорезонатор, образованный полосковым волноводом на основе нитрида кремния (материалом для ядра и оболочки являются нитрид кремния и диоксид кремния, соответственно). Такие волноводы образуют перспективную платформу для интегральных приложений фотоники [83]. В частности, кольцевые микрорезонаторы на основе нитрида кремния с резкостью, превышающей 103, были продемонстрированы в С-диапазоне длин волн [84]. В видимом спектре были продемонстрированы волноводы из нитрида кремния с потерями значительно ниже 1 дБ/см на длине волны 532 нм [85] и высокодобротные (Р > 3.106) микрорезонаторы на длине волны 655 нм [86].

1.5. Квантовые логические элементы на основе NV-центров и микрорезонаторов

В классическом компьютере единицей информации и одновременно элементарным носителем информации является бит. Каждый бит представлен объектом, который может находиться в одном из двух состояний, обычно называемых 0 и 1. Процесс выполнения классического вычисления

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Акбари Мохсен, 2017 год

Литература

1. Bouwmeester D. The Physics of Quantum Information: Quantum Cryptography, Quantum Teleportation, Quantum Computation / D. Bouwmeester, A. Ekert, and A. Zeilinger - Springer, 2001. - 315 p.

2. Knill E. A scheme for efficient quantum computation with linear optics / E. Knill, R. Laflamme, and G. J. Milburn // Nature. - 2001. -Vol. 409. - P. 46 - 52.

3. Browne D. E. Resource-Efficient Linear Optical Quantum Computation / D. E. Browne and T. Rudolph // Physical Review Letters. - 2005. -Vol. 95. - P.010501.

4. Gisin N. Quantum cryptography / N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel, and H. Zbinden // Reviews of Modern Physics. 2002. - Vol. 74. -P.145.

5. Lo H.-K. Sequre quantum key distribution / H.-K. Lo, M. Curty, and K. Tamaki // Nature Photonics. 2014. - Vol. 8(8). -P. 595.

6. Briegel H.-J. Quantum repeaters: the role of imperfect local operations in quantum communication / H.-J. Briegel, W. Dur, J. I. Cirac, and P. Zoller // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 81. - P. 5932-5935.

7. Sangouard, N. Quantum repeaters based on atomic ensembles and linear optics / N. Sangouard, C. Simon, de N. Riedmatten and N. Gisin // Rev. Mod. Phys. 2011 . - Vol. 83(1). - P. 33.

8. Belinsky A.V. Two-photon wave packets / A.V. Belinsky and D.N. Klyshko // Laser Physics. 1994. - Vol.4. - P. 663—689.

9. Lounis, B. Single-photon sources / B. Lounis, M. Orrit // Reports on Progress in Physics. - 2005. - Vol. 68. - P. 1129-1179.

10. Oxborrow, M. Single-photon sources / M. Oxborrow, A. Sinclair // Contemporary Physics. - 2005. -Vol. 46. - P. 173-206.

11. Eisaman M.D. Single-photon sources and detectors / M.D. Eisaman, J. Fan, A. Migdall, S.V. Polyakov // Rev. Sci. Instrum. 2011. - Vol. 82(7). - P. 071101.

12. Somaschi N. Near-optimal single-photon sources in the solid state / N. Somaschi, V. Giesz, L. De Santis, et al. // Nat. Photon. 2016. - Vol. 10(5). - P. 340.

13. Ding X. On-demand single photons with high extraction effciency and near-unity indistinguishability from a resonantly driven quantum dot in a micropillar / X. Ding, Y. He, Z.-C. Duan, et al. // Phys. Rev. Lett. 2016. - Vol. 116(2). - P. 020401.

14. Wang H. Near-transform-limited single photons from an efficient solid- state quantum emitter / H. Wang, Z.-C. Duan, Y.-Y. Li, et al. // Phys. Rev. Lett. 2016. -Vol. 116(21). - P. 213601.

15. Muller M. On-demand generation of indistinguishable polarization-entangled photon pairs / M. Muller, S. Bounouar, K. Jons, et al. // Nat. Photon. 2014. - Vol. 8(3). - P. 224.

16. Versteegh M. Observation of strongly entangled photon pairs from a nanowire quantum dot / M. Versteegh, M. Reimer, K. Jöns, et al. // Nat. Commun. 2014. -Vol. 5. - P. 5298.

17. Aharonovich I. Solid-state single-photon emitters / I. Aharonovich, D. Englund, M. Toth and // Nature Photonics. 2016. - Vol. 10(10). - P. 631.

18. Клышко Д.Н. Об использовании вакуумных флуктуации в качестве репера яркости света / Д.Н. Клышко // Квантовая электроника. 1977. - Vol. 4(5). - P. 1056.

19. Hong C. Experimental realization of a localized one-photon state / C. Hong, L. Mandel // Phys. Rev. Lett. 1986. - Vol. 56(1). - P. 58.

20. Zhang H. Preparation and storage of frequency-uncorrelated entangled photons from cavity-enhanced spontaneous parametric downconversion / H. Zhang, X.-M. Jin, J. Yang, et al. // Nature Photonics. 2011. - Vol. 5(10). - P. 628.

21. Chuu C.-S. A miniature ultrabright source of temporally long, narrowband biphotons / C.-S. Chuu, G. Yin, and S. Harris // Applied Physics Letters. 2012. -Vol. 101(5). - P. 051108.

22. Fekete J. Ultranarrow-band photon-pair source compatible with solid state quantum memories and telecommunication networks / J. Fekete, D. Rieländer, M. Cristiani, and H. de Riedmatten // Phys. Rev. Lett. 2013. - Vol. 110(22). - P. 220502.

23. Förtsch M. A versatile source of single photons for quantum information processing / M. Förtsch, J. Fürst, C. Wittmann, et al. // Nature Communications. 2013. - Vol. 4. - P. 1818.

24. Zhou Z.-Y. Cavity-enhanced bright photon pairs at telecom wavelengths with a triple-resonance configuration / Z.-Y. Zhou, D.-S. Ding, Y. Li, et al. // J. Opt. Soc. Am. B. 2014. - Vol. 31(1). - P. 128.

25. Wang J. Generation of nondegenerate narrow-band photon pairs for a hybrid quantum network / J. Wang, P.-Y. Lv, J.-M. Cui, et al. // Phys. Rev. Applied. 2015. - Vol. 4(6). - P. 064011.

26. Slattery O. Narrow-linewidth source of greatly non-degenerate photon pairs for quantum repeaters from a short singly resonant cavity / O. Slattery, L. Ma, P. Kuo, and X. Tang // Appl. Phys. B. 2015. - Vol. 21(4). - P. 413.

27. Luo K.-H. Direct generation of genuine single-longitudinal-mode narrowband photon pairs / K.-H. Luo, H. Herrmann, S. Krapick, et al. // New J. Phys. 2015. -Vol. 17(7). - P. 073039.

28. Ahlrichs A. Bright source of indistinguishable photons based on cavity-enhanced parametric down-conversion utilizing the cluster effect / Ahlrichs A. and Benson O. // Applied Physics Letters. 2016. - Vol. 108(2). - P. 021111.

29. Rambach M. Sub-megahertz linewidth single photon source / M. Rambach, A. Nikolova, T. Weinhold, and A. White // APL Photonics. 2016. - Vol. 1(9). - P. 096101.

30. Rielander D. Cavity enhanced telecom heralded single photons for spin-wave solid state quantum memories / D. Rielander, A. Lenhard, M. Mazzera, and H. de Riedmatten // New J. Phys. 2016. - Vol. 18(12). - P. 123013.

31. Kalachev A. Pulse shaping during cavity-enhanced spontaneous parametric down-conversion / A. Kalachev // Phys. Rev. A. 2010. -Vol. 81(4). - P. 043809.

32. Koprulu K. Lossless single-photon shaping via heralding / K. Koprulu, Y.-P. Huang, G. Barbosa, and P. Kumar // Opt. Lett. 2011. - Vol. 36(9). - P. 1674.

33. Turner A. Ultra-low power parametric frequency conversion in a silicon microring resonator / A. Turner, M. Foster, A. Gaeta, and M. Lipson // Opt. Express. 2008. - Vol. 16(7). - P. 4881.

34. Clemmen S. Continuous wave photon pair generation in silicon-on-insulator waveguides and ring resonators / S. Clemmen, K. Phan Huy, W. Bogaerts, et al. // Opt. Express. 2009. - Vol. 17(19). - P. 16558.

35. Azzini S. Ultra-low power generation of twin photons in a compact silicon ring resonator / S. Azzini, D. Grassani, M. Strain, et al. // Opt. Express. 2012. - Vol. 20(21). - P. 23100.

36. Engin E. Photon pair generation in a silicon micro-ring resonator with reverse bias enhancement / E. Engin, D. Bonneau, C. Natarajan, et al. // Opt. Express. 2013. - Vol. 21(23). - P. 27826.

37. Reimer C. Integrated frequency comb source of heralded single photons / C. Reimer, L. Caspani, M. Clerici, et al. // Opt. Express. 2014. - Vol. 22(6). - P. 6535.

38. Harris N. Integrated source of spectrally filtered correlated photons for large-scale quantum photonic systems / N. Harris, D. Grassani, A. Simbula, et al. // Phys. Rev. X. 2014. - Vol. 4(4). - 041047.

39. Savanier M. Photon pair generation from compact silicon microring resonators using microwatt-level pump powers / M. Savanier, R. Kumar, S. Mookherjea // Optics Express. 2016. - Vol. 24(4). - P. 3313.

40. Collins M. J. Integrated spatial multiplexing of heralded single-photon sources / M. J. Collins, C. Xiong, I. H. Rey, et al. // Nature Communications. 2013. - Vol. 4. - P. 2582.

41. Sliwa, C. Conditional preparation of maximal polarization entanglement Phys / Sliwa. C and Banaszek. K // Rev. A. - 2003. - Vol. 67. - P. 030101.

42. Barz, S. Heralded generation of entangled photon pairs Nat / S. Barz, G. Cronenberg, A. Zeilinger and P. Walther // Photon. - 2010. - Vol. 4. P. 553-6.

43. Wagenknecht, C. Experimental demonstration of a heralded entanglement source Nat / C. Wagenknecht, C-M. Li, A. Reingruber, X-H. Bao, A. Goebel, Y-A. Chen, Q. Zhang, K. Chen and J-W. Pan // Photon. - 2010. - Vol. 4. P. 549-52.

44. Zeilinger A, Horne A and Greenberger D M 1992 Higher-order quantum entanglement NASA Conf. Publicationpp 73-81

45. Bouwmeester, D. Observation of three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement / D. Bouwmeester, J-W. Pan, M. Daniell, H. Weinfurter and A. Zeilinger // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 82. P. 1345.

46. Keller, T. E. Theory of the threephoton entangled state / T. E. Keller, M. H. Rubin and Y. Shih // Phys. Rev. A. - 1998. - Vol. 57. P.2076

47. Hubel, H. Direct generation of photon triplets using cascaded photon-pair sources / H. Hubel, D. R. Hamel, A. Fedrizzi, S. Ramelow, K. J. Resch and T. Jennewein // Nature. - 2010. - Vol. 466. P. 601-3.

48. Shalm, L. K. Three-photon energy time entanglement / L. K Shalm, D. R. Hamel, Z. Yan, C. Simon, K. J. Resch and T. Jennewein // Nat. Phys. - 2012. -Vol. 9. P. 19-22.

49. Yukawa, M. Generating superposition of up-to three photons for continuous variable quantum information processing / M. Yukawa, K. Miyata, T. Mizuta, H. Yonezawa, P. Marek, R. Filip and A. Furusawa // Opt. Express. - 2013. - Vol. 21. P. 5.

50. Hamel, D. R. Direct generation of three-photon polarization entanglement / D. R. Hamel, L. K. Shalm, H. Hubel, A. J. Miller, F. Marsili, V. B. Verma, R. P. Mirin, S. W. Nam, K. J. Resch and T. Jennewein // Nat. Photon. - 2014. - Vol. 8. P. 801-7.

51. Guerreiro, T. Nonlinear interaction between single photons / T. Guerreiro, A. Martin, B. Sanguinetti, J. S. Pelc, C. Langrock, M. M. Fejer, N. Gisin, H. Zbinden, N. Sangouard and R. T. Thew // Phys. Rev. Lett. - 2014. -Vol. 113. P. 173601.

52. Krapick, S. On-chip generation of photon-triplet states in integrated waveguide structures / S. Krapick, B. Brecht, V. Quiring, R. Ricken, H. Herrmann and C. Silberhorn. - CLEO (Washington, DC), 2015. - FM2E.3 p.

53. Rarity, J. Three-particle entanglement from entangled photon pairs and a weak coherent state / J. Rarity and P. Tapster // Phys. Rev. A. - 1999. - Vol. 59. P.35-8.

54. Douady, J. Experimental demonstration of a pure third-order optical parametric downconversion process / J. Douady and B. Boulanger // Opt. Lett. - 2004. - Vol. 29. - P. 2794-6.

55. Gravier, F. Triple-photon generation: comparison between theory and experiment / Gravier F and Boulanger B // J. Opt. Soc. Am. B. - 2008. - Vol. 25. P. 98.

56. Hnilo A A 2005 Three-photon frequency down-conversion as an event-ready source of entangled states Phys. Rev. A71 033820

57. Chekhova M V, Ivanova O A, Berardi V and Garuccio A 2005 Spectral properties of three-photon entangled states generated via three-photon parametric down-conversion in a j(3) medium Phys. Rev. A 72 023818

58. Bencheikh, K. Triple photons: a challenge in nonlinear and quantum optics / K. Bencheikh, F. Gravier, J. Douady, A. Levenson and B. Boulanger // C. R. Phys. -2007. - Vol. 8. P. 206-20.

59. Dot A, Borne A, Boulanger B, Bencheikh K and Levenson J A 2012 Quantum theory analysis of triple photons generated by a /(3) process Phys. Rev. A 85 023809

60. Borshchevskaya N A, Katamadze K G, Kulik S P and Fedorov M V 2015 Three-photon generation by means of third-order spontaneous parametric down-conversion in bulk crystals Laser Phys. Lett. 12 115404

61. Corona M, Garay-Palmett K and U'Ren A B 2011 Third-order spontaneous parametric down-conversion in thin optical fibers as a photon-triplet source Phys. Rev. A 84 033823

62. Corona M, Garay-palmett K and Ren A B U 2011 Experimentalproposal for the generation of entangled photon triplets by third-order spontaneous parametric downconversion in optical fibers Opt. Lett. 36 190-2

63. Richard, S. Semiclassical model of triple photons generation in optical fibers / S. Richard, K. Bencheikh, B. Boulanger and J. A. Levenson // Opt. Lett. - 2011. -Vol. 36. P. 3000-2.

64. Tarnowski, K. Quasi-phase-matched third harmonic generation in optical fibers using refractive-index gratings / K. Tarnowski, B.Kibler, C. Finot, W. Urbanczyk // IEEE J. Quantum Electron. - 2011. - Vol. 7. P. 622-9.

65. Huang T, Wu Z, Shao X, Zhang J and Huy L Q 2013 Generation photon triplets in mid-infrared by third-order spontaneous parametric down conversion in microfiber Asia Communications and Photonics Conf. (Beijing, China Optical Society of America) p ATh3C.5

66. Huang, T. Efficient one-third harmonic generation in highly germania-doped fibers enhanced by pump attenuation / T. Huang, X. Shao, Z. Wu, T. Lee, Y. Sun, H. Q. Lam, J. Zhang, G. Brambilla and S. Ping // Opt. Express. - 2013. - Vol. 21. P. 28403.

67. Klyshko, D. N. Photons and Nonlinear Optics / D. N. Klyshko. - Gordon & Breach, New York, 1988. - 340 p.

68. Kalachev, A. A. Generation of triphotons upon spontaneous parametric down-conversion in a resonator / A. A. Kalachev and Y. Z. Fattakhova // Quantum Electron. - 2007. - Vol. 37. - P. 1087-90.

69. Felbinger, T. Oscillation and Generation of Nonclassical States in Three-Photon Down-Conversion / T. Felbinger, S. Schiller, and J. Mlynek // Phys. Rev. Lett. -1998. - Vol. 80. P. 492.

70. Hodgson, N. Laser Resonators and Beam Propagation / N. Hodgson and H. Weber. - Springer, 2005. - 465 p.

71. Vahala K. J. Optical microcavities / K. J. Vahala // Nature. 2003. - Vol. 424. -P. 839.

72. Matsko A.B. Optical resonators with whispering-gallery modes-part I: basics / A.B. Matsko and V.S. Ilchenko // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 2006. -Vol. 12. - P. 3-14.

73. Matsko A.B. Optical resonators with whispering-gallery modes-part II: applications / A.B. Matsko and V.S. Ilchenko // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 2006. - Vol. 12. - P. 15-32.

74. Lam, C. C. Explicit asymptotic formulas for the positions, widths, and strengths of resonances in Mie scattering / C. C. Lam, P. T. Leung and K. Young // J. Opt. Soc. Am. B. - 1992. - Vol. 9. - P. 1585.

75. Collot L. Very high-Q whispering-gallery mode resonances observed on fused silica microspheres / L. Collot, M. Brune, S. Haroche et al. // Europhysics Letters. 1993. - V. 23. - P. 327-334.

76. Wu, J.H. Tunable high-Q photonic-bandgap Fabry-Perot resonator / J.H. Wu, L.K. Ang, A.Q. Liu, H.G. Teo and C. Lu // J. Opt. Soc. Am. B. - 2005. - Vol. 22. -P. 1770.

77. Kozyreff G. Nonlinear optics in spheres: from second harmonic scattering to quasi-phase matched generation in whispering gallery modes / G. Kozyreff, J.L. Dominguez-Juarez, J. Martorell // Laser Photonics Rev. 2011. -Vol. 5. - P. 737749.

78. Strekalov D. V. Nonlinear and quantum optics with whispering gallery resonators / D. V. Strekalov, C. Marquardt, A. B. Matsko, H. G. L. Schwefel, and G. Leuchs // J. Opt. 2016. - Vol. 18. - P. 123002.

79. Fortsch, M. A versatile source of single photons for quantum information processing / M. Fortsch, J.U. Furst, C. Wittmann et al. // Nature Communications. 2013. - Vol. 4. - P. 18181.

80. Rabus, D. G. Integrated Ring Resonators: The Compendium / Springer, 2007. -289 p.

81. Tanzilli S. On the genesis and evolution of Integrated Quantum Optics / S. Tanzilli, A. Martin, F. Kaiser, M.P. De Micheli, O. Alibart, D.B. Ostrowsky // Laser Photon. Rev. 2012. - Vol. 6. - P. 115.

82. Meany T. Laser written circuits for quantum photonics / Thomas Meany, Markus Gräfe, René Heilmann, Armando Perez-Leija, Simon Gross, Michael J. Steel, Michael J. Withford, Alexander Szameit // Laser Photon. Rev. 2015. - Vol. 9. - P. 363.

83. Moss, D. J. New CMOS-compatible platforms based on silicon nitride and Hydex for nonlinear optics / D. J. Moss, R. Morandotti, A. L. Gaeta and M. Lipson // Nat. Photon. - 2013. - Vol. 7. - P. 597-607.

84. Gondarenko, A. High confinement micron-scale silicon nitride high Q ring resonator / A. Gondarenko, J. S. Levy and M. Lipson // Opt. Express. - 2009. -Vol. 17. - P. 11366-70.

85. Gorin, A. Fabrication of silicon nitride waveguides for visible-light using PECVD: a study of the effect of plasma frequency on optical properties / A. Gorin, A. Jaouad, E. Grondin, V. Aimez and P. Charette // Opt. Express. - 2008. - Vol. 16. - P. 13509-16.

86. Shah Hosseini, E. High quality planar silicon nitride microdisk resonators for integrated photonics in the visible wavelength range / E. Shah Hosseini, S. Yegnanarayanan, A. Hossein Atabaki, M. Soltani and A. Adibi // Opt. Express. -2009. - Vol. 17. - P. 14543-51.

87. Barenco, A. Elementary gates for quantum computation / A. Barenco, C. H. Bennett, R. Cleve, D. P. DiVincenzo, N. Margolus, P. Shor, T. Sleator, J. Smolin, and H. Weinfurter // Physical Review A. - 1995. - Vol. 52. P. 3457-3467.

88. Zhang, C. Experimental demonstration of photonic quantum ratchet / C. Zhang, C. F. Li and G. C. Guo, // Sci. Bull. - 2015. - Vol. 60. P. 249-255.

89. Long, G. L. Quantum ratchet with photons / Long, G. L. & Zhang, T. C // Sci. Bull. - 2015. - Vol. 60. P. 278.

90. Fortier, K. M. Deterministic loading of individual atoms to a high-finesse optical cavity / K. M. Fortier, Y. Kim, M. J. Gibbons, P.Ahmadi and M. S. Chapman // Phys. Rev Lett. - 2007. - Vol. 98. P. 233601.

91. Balasubramanian, G. Ultralong spin coherence time in isotopically engineered diamond / G. Balasubramanian, P. Neumann1, D. Twitchen, M. Markham, R. Kolesov, N. Mizuochi1, J. Isoya, J. Achard, J. Beck, J. Tissler, V. Jacques, P. R. Hemmer, F. Jelezko and J. Wrachtrup // Nat. Mater. - 2009. - Vol. 8. P. 383-387.

92. Jelezko, F. Observation of coherent oscillations in a single electron spin / F. Jelezko, T. Gaebel, , I. Popa , A. Gruber, and J. Wrachtrup // Phys. Rev. Lett. -2004. - Vol. 92. P. 076401.

93. Gaebel, T. Room-temperature coherent coupling of single spins in diamond / T. Gaebel, M. Domhan, I. Popa, C. Wittmann, P. Neumann, F. Jelezkol, J. R. Rabeau, N. Stavrias, A. D. Greentree, S. Prawer, J. Meijer, J. Twamley, P. R. Hemmer and J. Wrachtrup // Nat. Phys. - 2006. - Vol. 2. P. 408-413.

94. Fuchs, G. D. Gigahertz dynamics of a strongly driven single quantum spin / G. D. Fuchs, V. V. Dobrovitski, D. M. Toyli, F. J. Heremans, and D. D. Awschalom, // Science. - 2009. - Vol. 326. P. 1520-1522.

95. Buckley, B. B. Spin-light coherence for single-spin measurement and control in diamond / B. B. Buckley, G. D. Fuchs, L. C. Bassett and D. D. Awschalom // Science. - 2010. - Vol. 330. P. 1212-1215.

96. Jiang, L. Repetitive readout of a single electronic spin via quantum logic with nuclear spin ancillae / L. Jiang, J. S. Hodges, J. R. Maze, P. Maurer, J. M. Taylor, D. G. Cory, P. R. Hemmer, R. L. Walsworth, A. Yacoby, A. S. Zibrov, M. D. Lukin // Science. - 2009. - Vol. 326. P. 267-272.

97. Robledo, L. High-fidelity projective read-out of a solid-state spin quantum register / L. Robledo, L. Childress, H. Bernien, B. Hensen, P. F. A. Alkemade and R. Hanson // Nature. - 2011. - Vol. 477. P. 574-578.

98. Dutt, M. V. G. Quantum register based on individual electronic and nuclear spin qubits in diamond / M. V. Gurudev Dutt, L. Childress, L. Jiang, E. Togan, J. Maze, F. Jelezko, A. S. Zibrov, P. R. Hemmer, M. D. Lukin // Science. - 2007. -Vol. 316. P. 1312-1316.

99. Childress, L. Coherent dynamics of coupled electron and nuclear spin qubits in diamond / L. Childress, M. V. Gurudev Dutt, J. M. Taylor, A. S. Zibrov, F. Jelezko, J. Wrachtrup, P. R. Hemmer, M. D. Lukin // Science. - 2006. - Vol. 314. P. 281285.

100. Fuchs, G. D. A quantum memory intrinsic to single nitrogen-vacancy centers in diamond / G. D. Fuchs, G. Burkard, P. V. Klimov, and D. D. Awschalom, // Nat. Phys. - 2011. - Vol. 7. P. 789-803.

101. Jelezko, F. Observation of coherent oscillation of a single nuclear spin and realization of a two-qubit conditional quantum gate / F. Jelezko, T. Gaebe, I. Popa, M. Domhan, A. Gruber, and J. Wrachtrup // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Vol. 93. P. 130501.

102. van der Sar, T. Decoherence-protected quantum gates for a hybrid solid-state spin register / T. van der Sar, Z. H. Wang, M. S. Blok, H. Bernien, T. H. Taminiau, D. M. Toyli, D. A. Lidar, D. D. Awschalom, R. Hanson and V. V. Dobrovitski // Nature. - 2012. - Vol. 484. P. 82-86.

103. Yang, W. L. One-step implementation of multi-qubit conditional phase gating with nitrogen-vacancy centers coupled to a High-Q silica microsphere cavity / W. L. Yang, Z. Q. Yin, Z. Y. Xu, M. Feng and J. F. Du // Appl. Phys. Lett. - 2010. -Vol. 96. P. 241113.

104. Wei, H. R. Compact quantum gates on electron-spin qubits assisted by diamond nitrogen-vacancy centers inside cavities / H. R. Wei and F. G. Deng // Phys. Rev. A. - 2013. - Vol. 88. P. 042323.

105. Wang, C. Universal quantum controlled phase gates on photonic qubits based on nitrogen vacancy centers and microcavity resonators / Wang, C., Zhang, Y., Jiao, R. Z. & Jin, G. S. // Opt. Express. 2013 - Vol. 21. P. 19252-19260.

106. Ren, B. C. Universal hyperparallel hybrid photonic quantum gates with dipole-induced transparency in the weak-coupling regime / B. C. Ren, G. Y. Wang, and F. G. Deng // Phys. Rev. A. 2015. - Vol. 91. - P. 032328.

107. Neumann, P. Multipartite entanglement among single spins in diamond / P. Neumann, N. Mizuochi, F. Rempp, P. Hemmer, H. Watanabe, S. Yamasaki, V. Jacques, T. Gaebel, F. Jelezko, J. Wrachtrup // Science. - 2008. - Vol. 320. P. 1326-1329.

108. Xu, Z. Y. Deterministically entangling distant nitrogen-vacancy centers by a nanomechanical cantilever / Z. Y. Xu, Y. M. Hu, W. L. Yang, M. Feng and J. F. Du // Phys. Rev. A. - 2009. - Vol. 80. P. 022335.

109. Bernien, H. Heralded entanglement between solid-state qubits separated by three metres / H. Bernien, B. Hensen, W. Pfaff, G. Koolstra, M. S. Blok, L. Robledo, T. H. Taminiau, M. Markham, D. J. Twitchen, L. Childress and R. Hanson // Nature. - 2013. - Vol. 497. P. 86-90.

110. Pfaff, W. Demonstration of entanglement-by-measurement of solid state qubits / P. Wolfgang, T. H. Taminiau, L. Robledo, H. Bernien, M. Markham, D. J. Twitchen and R. Hanson // Nat. Phys. - 2013. - Vol. 9. P. 29-33.

111. Togan, E. Quantum entanglement between an optical photon and a solid-state spin qubit / E. Togan, Y. Chu, A. S. Trifonov, L. Jiang, J. Maze, L. Childress, M. V. G. Dutt, A. S. Sorensen, P. R. Hemmer, A. S. Zibrov and M. D. Lukin // Nature. - 2010. - Vol. 466. P. 730-734.

112. Yang, W. L. Entanglement of separate nitrogen-vacancy centers coupled to a whispering gallery mode cavity / W. L. Yang, Z. Y. Xu, M. Feng and J. F. Du // New J. Phys. - 2010. - Vol. 12. P. 113039.

113. Chen, Q. Entangling separate nitrogen-vacancy centers in a scalable fashion via coupling to microtoroidal resonators / Q. Chen, W. L. Yang, M. Feng, and J. F. Du // Phys. Rev. A. - 2011. - Vol. 83. P. 054305.

114. Wang, C. Complete entanglement analysis on electron spins using quantum dot and microcavity coupled system / C. Wang, L. He, L. Y. Zhang, Y. Zhang, H. Ma, and R. Zhang // Sci. China-Phys. Mech. Astron. - 2013. - Vol. 56. - P. 20542058.

115. Sheng, Y. B. Multipartite entanglement concentration for nitrogen-vacancy center and microtoroidal resonator system / Y. B. Sheng, J. Liu, S. Y. Zhao, and L. Zhou // Chin. Sci. Bull. - 2013. - Vol. 59. - P. 3507-3513.

116. Zhang, D. Laser-polarization-dependent spontaneous emission of the zero phonon line from single nitrogen-vacancy center in diamond / D. Zhang, J. H.Li, and X. X. Yang // Chin. Phys. B. - 2014. -Vol. 23. - P. 044204.

117. Chang, Y. C. Band-selective shaped pulse for high fidelity quantum control in diamond / Yan-Chun. Chang, Jian. Xing, Fei-Hao. Zhang, Gang-Qin. Liu, Qian-Qing. Jiang, Wu-Xia. Li, Chang-Zhi. Gu1, Gui-Lu. Long, and Xin-Yu. Pan // Appl. Phys. Lett. - 2014. - Vol. 104. - P. 262403.

118. Chen, X. Subdiffraction optical manipulation of the charge state of nitrogen vacancy center in diamond. Light / X. Chen, C. Zou1, Z. Gong, C. Dong, G. Guo and F. Sun // Sci. & Appl. - 2015. - Vol. 4. - P. 230.

119. Pfaff, W. Unconditional quantum teleportation between distant solid-state quantum bits / W. Pfaff, B. J. Hensen, H. Bernien, S. B. van Dam, M. S. Blok, T. H. Taminiau, M. J. Tiggelman, R. N. Schouten, M. Markham, D. J. Twitchen, R. Hanson // Science. - 2014. - Vol. 345. - P. 532-535.

120. Ren, B. C. Hyperentanglement purification and concentration assisted by diamond NV centers inside photonic crystal cavities / B. C. Ren and F. G. Deng // Laser Phys. Lett. - 2013. - Vol. 10. - P. 115201.

121. Duan, L. M. Scalable photonic quantum computation through cavity-assisted interactions / L. M. Duan and H. J. Kimble // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Vol. 92. -127902.

122. Wei, H. R. Scalable photonic quantum computing assisted by quantum-dot spin in double-sided optical microcavity / H. R. Wei and F. G. Deng // Opt. Express. - 2013. - Vol. 21. - P. 17671-17685.

123. Hua, M. Universal quantum gates on microwave photons assisted by circuit quantum electrodynamics / M. Hua, M. J. Tao, and F. G. Deng // Phys. Rev. A. -2014. - Vol. 90. - P. 012328.

124. Hua, M. Fast universal quantum gates on microwave photons with all-resonance operations in circuit QED / M. Hua, M. J. Tao, and F. G. Deng // Sci. Rep. - 2015. - Vol. 5. - P. 9274.

125. Ren, B. C. Deterministic photonic spatial-polarization hyper-controlled-not gate assisted by a quantum dot inside a one-side optical microcavity / B. C. Ren, H. R. Wei, and F. G. Deng // Laser Phys. Lett. 2013. - Vol. 10. - P. 095202.

126. Ren, B. C. Hyper-parallel photonic quantum computation with coupled quantum dots / B. C. Ren and F. G. Deng // Sci. Rep. 2014. - Vol. 4. - P. 4623.

127. Chen, Q. Quantum gating on neutral atoms in Low-Q cavities by a singlephoton input-output process / Q. Chen and M. Feng // Phys. Rev. A. - 2009. - Vol. 79. - P. 064304.

128. Wei, H. R. Universal quantum gates on electron-spin qubits with quantum dots inside single-side optical microcavities / H. R. Wei and F. G. Deng // Opt. Express. - 2014. - Vol. 22. - P. 593-607.

129. Xiang Z.-L. Hybrid quantum circuits: Superconducting circuits interacting with other quantum systems / Z.-L. Xiang, S. Ashhab, J. Q. You, and F. Nori // Rev. Mod. Phys. 2013. - Vol. 85. - P. 623-653.

130. Kurizki G. Quantum technologies with hybrid systems / G. Kurizki, P. Bertet, Y. Kubo, K. Molmer, D. Petrosyan, P. Rabl, and J. Schmiedmayer // PNAS. 2015. - Vol. 112. - P. 3866-3873.

131. Tong, L. Subwavelength and Nanometer Diameter Optical Fibers / L. Tong and M. Sumetsky. - Berlin: Springer, 2010. -240 p.

132. Rabus, D. G. Integrated Ring Resonators / D. G. Rabus. - Berlin: Springer, 2007. - 270 p.

133. Mandel, L. Optical Coherence and Quantum Optics / L. Mandel and E. Wolf. -Cambridge: Cambridge University Press, 1995. - 1194 p.

134. Walls, D. F. Quantum Optics / D. F. Walls, and G. J. Milburn. - Berlin: Springer, 2008. - 425 p.

135. Herzog, U. Theory of biphoton generation in a single-resonant optical parametric oscillator far below threshold / U. Herzog, M. Scholz and O. Benson // Phys. Rev. A. - 2008. - Vol. 77. - P. 023826.

136. Jeronimo-Moreno, Y. Theory of cavity-enhanced spontaneous parametric downconversion / Y. Jeronimo-Moreno, S. Rodriguez-Benavides and A. B. U'Ren // Laser Phys. - 2010. - Vol. 20. - P. 1221-33.

137. Garay-Palmett, K. Theory of cavity-enhanced spontaneous four wave mixing / K. Garay-Palmett, Y. Jeronimo-Moreno and A. B. U'Ren // Laser Phys. - 2013. -Vol. 23. - P. 015201.

138. Agrawal, G. P. Nonlinear Fiber Optics / G. P. Agrawal. - Academic, 2007. -652 p.

139. Kruckel, C. J. Linear and nonlinear characterization of low-stress highconfinement silicon-rich nitride waveguides / C. J. Kruckel, A. Fulop, T. Klintberg, J. Bengtsson, P. A. Andrekson and V. Torres-Company // Opt. Express. - 2015. - Vol. 23. - P. 25827-37.

140. Akbari M. Third-order spontaneous parametric down-conversion in a ring microcavity / M. Akbari, A. A. Kalachev // Laser Phys. Lett. 2016. - Vol. 13. - P. 115204.

141. Luke, K. Broadband mid-infrared frequency comb generation in a SiN 34microresonator / K. Luke, Y. Okawachi, M. R. E. Lamont, A. L. Garta and M. Lipson // Opt. Lett. - 2015. - Vol. 40. - P. 4823-6.

142. Malitson, I. H. Interspecimen comparison of the refractive index of fused silica / I. H. Malitson // J. Opt. Soc. Am. - 1965. - Vol. 55. - P. 1205-8.

143. Roland Winkler. Spin-Orbit Coupling Effects in Two-Dimensional Electron and Hole System. Springer, 2003.

144. S. Bravyi, D. P. Divincenzo, and D. Loss. "Schrieffer-Wolff transformation for quantum many-body systems" Annals of Physics 326 (Oct. 2011), pp. 27932826.

145. YOO H-I. DYNAMICAL THEORY OF AN ATOM WITH TWO OR THREE LEVELS INTERACTING WITH QUANTIZED CAVITY FIELDS / H-I.

YOO and J.H. EBERLY // PHYSICS REPORTS. - 1985. - Vol. 118. - P. 239— 337.

146. Shore Bruce W. The Jaynes-Cummings model / Bruce W. Shore and Peter L. Knight // Journal of Modern Optics. - 1993. - Vol. 40. - P. 1195-1238.

147. Bradford, M. Single-photon frequency conversion by exploiting quantum interference / M. Bradford, and J-T. Shen // Phys. Rev. A. - 2012. - Vol. 85. - P. 043814.

148. Kato, Shinya. Strong Coupling between a Trapped Single Atom and an AllFiber Cavity / Shinya. Kato and Takao. Aoki // Phys. Rev. Lett. - 2015. - Vol. 115.

- P. 093603.

149. Xiao Y-F. Realizing quantum controlled phase flip through cavity QED / Y-F. Xiao, X-M. Lin, J. Gao, Y. Yang, Z-F. Han, and G-C. Guo // Phys. Rev. A. - 2004.

- Vol. 70. - P. 042314.

150. Biswas A. Quantum logic gates using Stark-shifted Raman transitions in a cavity / A. Biswas and G. S. Agarwal // Phys. Rev. A. - 2004. - Vol. 69. - P. 062306.

151. Zou X-B. Quantum phase gate through a dispersive atom-field interaction / X-B. Zou, Y-F. Xiao, S-B. Li, Y. Yang, and G-C. Guo // Phys. Rev. A. - 2007. - Vol. 75. - P. 064301.

152. An J-H. Quantum-information processing with a single photon by an input-output process with respect to low-Q cavities / J-H. An, M. Feng, and C. H. Oh // Phys. Rev. A. - 2009. - Vol. 79. - P. 032303.

153. Koshino K. Deterministic photon-photon VSWAP gate using a A system / Koshino K, Ishizaka S, and Nakamura Y // Phys. Rev. A. -2010. - Vol. 82. - P. 010301.

154. Wei H-R. Scalable quantum computing based on stationary spin qubits in coupled quantum dots inside double-sided optical microcavities / H-R. Wei and FG. Deng // Scientific Reports. - 2014. - Vol. 4. - P. 7651.

155. Dong D. Quantum phase gate through the dispersive atom-field interaction with atoms trapped in optical cavity QED / D. Dong, Y-L. Zhang, C-L. Zou, X-B. Zou, and G-C. Guo // Phys. Letter A. - 2015. - Vol. 379. - P. 2291.

156. Wang G-Y. Universal quantum gates for photon-atom hybrid systems assisted by bad cavities / Wang G-Y, Liu Q, Wei H-R, Li T, Ai Q, and Deng F-G // Scientific Reports. - 2016. - Vol. 6. - P. 24183.

157. Mouradian S. L. Scalable Integration of Long-Lived Quantum Memories into a Photonic Circuit / S. L. Mouradian, T. Schröder, C. B. Poitras, L. Li, J. Goldstein, E. H. Chen, M. Walsh, J. Cardenas, M. L. Markham, D. J. Twitchen, M. Lipson, and D. Englund // Phys. Rev. X. 2015. - Vol. 5. - P. 031009.

158. Schrieffer, J. R. Relation between the Anderson and Kondo Hamiltonians / J. R. Schrieffer and P. A. Wolff // Phys. Rev. - 1966. - Vol. 149. - 491.

159. Morichetti F. Coherent backscattering in optical microring resonators / F. Morichetti, A. Canciamilla, M. Martinelli, A. Samarelli, R. M. De La Rue, M. Sorel, and A. Melloni // Applied Physics Letters. - 2010. - Vol. 96. - P. 081112.

160. Knill E. A scheme for efficient quantum computation with linear optics / E. Knill, R. Laflamme, and G. J. Milburn // Nature. - 2001. - Vol. 409. - P. 46.

161. Hennrich M. Vacuum-Stimulated Raman Scattering Based on Adiabatic Passage in a High-Finesse Optical Cavity / M. Hennrich, T. Legero, A. Kuhn, and G. Rempe // Phys. Rev. Lett. - 2000. - Vol. 85. - P. 4872.

162. Doherty, Marcus. W. The nitrogen-vacancy colour centre in diamond / Marcus. W. Doherty, Neil. B. Manson, Paul. Delaney, Fedor. Jelezko, J'org. Wrachtrup and Lloyd. C.L. Hollenberg // Physics Reports. - 2013. - Vol.528. - P. 1-45.

163. Bar-Gill N. Solid-state electronic spin coherence time approaching one second / N. Bar-Gill, L. M. Pham, A. Jarmola, D. Budker, and R. L. Walsworth // Nature Communications. 2013. - Vol. 4. - P. 1743.

164. Yang S. High-fidelity transfer and storage of photon states in a single nuclear spin / S. Yang, Y. Wang, D. D. B. Rao, T. Hien Tran, A. S. Momenzadeh, M. Markham, D. J. Twitchen, P. Wang, W. Yang, R. Stohr, P. Neumann, H. Kosaka, and J. Wrachtrup // Nature Photonics. 2016. - Vol. 10. - P. 507.

165. Heshami K, Santori C, Khanaliloo B, Healey C, Acosta V M, Barclay P E, and Simon C 2014 Phys. Rev. A 89 040301

166. B. Smeltzer, Robust control of individual nuclear spins in diamond / B. Smeltzer, J. McIntyre, and L. Childress // Phys. Rev. A. - 2009. - Vol. 80. - P. 050302.

167. Jacques, V. Dynamic Polarization of Single Nuclear Spins by Optical Pumping of Nitrogen-Vacancy Color Centers in Diamond at Room Temperature / V. Jacques, P. Neumann, J. Beck, M. Markham, D. Twitchen, J. Meijer, F. Kaiser, G. Balasubramanian, F. Jelezko, and J. Wrachtrup // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Vol. 102. - P. 057403.

168. Barclay, P. E. Coherent interference effects in a nano-assembled diamond NV center cavity-QED system / P. E. Barclay, C. Santori, K.M. Fu, R. G. Beausoleil, and O. Painter // Opt. Express. - 2009. - Vol. 17. - P. 8081.