Высокодобротные кристаллические микрорезонаторы с модами «шепчущей галереи» для ИК-фотоники тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат наук Шитиков Артем Евгеньевич

• Шитиков Артем Евгеньевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Шитиков Артем Евгеньевич

Введение

Глава 1. Высокодобротные микрорезонаторы из

кристаллического кремния

1.1 Введение

1.2 Бюджет потерь в микрорезонаторе

1.3 Изготовление и обработка кремниевых микрорезонаторов

1.4 Полусферический элемент связи

1.5 Экспериментальная установка

1.6 Возбуждение мод шепчущей галереи

1.7 Нелинейные МШГ

1.8 Измерение добротности МШГ методом звона

1.9 Измерение оптических потерь в образцах кристаллического кремния с различным удельным сопротивлением

1.10 Выводы

Глава 2. Возбуждение оптических частотных гребенок в

области нормальной дисперсии групповых скоростей

2.1 Введение

2.2 Экспериментальная установка

2.3 Монохроматическая накачка

2.4 Метод двойной накачки

2.4.1 Оценка параметров элементов

2.4.2 Реализация двойной накачки

2.4.3 Жесткий режим генерации ОЧГ

2.4.4 Мягкий режим генерации ОЧГ

2.5 Частотные гребенки в режиме затягивания

2.5.1 Экспериментальная установка

2.5.2 Генерация когерентной гребенки с межмодовым интервалом 1 ОСД резонатора

2.5.3 Генерация гребенок на частотах кратных ОСД лазера

2.5.4 Многочастотное затягивание

2.6 Выводы

Глава 3. Исследование эффекта затягивания как инструмента

для определения параметров лазера и микрорезонатора

3.1 Определение добротности МШГ резонатора в режиме затягивания

3.1.1 Введение

3.1.2 Методика измерения добротности в режиме затягивания

3.1.3 Эксперимент в ближнем ИК диапазоне

3.1.4 Эксперимент в среднем ИК диапазоне

3.2 Зависимость режима затягивания от набега фаз обратного рассеяния

3.2.1 Экспериментальная установка

3.2.2 Метод спектрограмм

3.2.3 Спектрограммы для различных набегов фаз обратной

волны

3.2.4 Коэффициент стабилизации

3.2.5 Измерения ширины диапазона затягивания

3.2.6 Измерение ширины линии

3.2.7 Перестройка частоты в режиме затягивания

Заключение

Список статей, индексируемых в базах данных Scopus и WoS, в

которых содержатся основные результаты диссертации

Список публикаций, индексируемых в базах данных Scopus

или WoS или РИНЦ, в которых содержатся основные

результаты диссертации

Список сокращений и условных обозначений

Словарь терминов

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Приложение А. Параметры лазера Lightwave

Приложение Б. Зависимость потерь на связь от зазора в

случае призменного элемента связи

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Высокодобротные кристаллические микрорезонаторы с модами «шепчущей галереи» для ИК-фотоники»

Введение

Резонатором называют устройство или природный объект, в котором происходит накопление энергии колебаний, поставляемой извне. Резонаторы характеризуются собственными колебательными частотами, колебания на которых происходят с большей амплитудой, нежели на прочих. Физическая система имеет столько резонансных частот, сколько имеет степеней свободы. Системы с одной степенью свободы, такие как масса на пружине, масса на нити, ЯЬС-контур имеют одну резонансную частоту. Системы с двумя степенями свободы, такие как связанные маятники, трансформаторы, могут иметь две резонансные частоты и так далее.

Моды шепчущей галереи (МШГ) или волны шепчущей галереи представляют собой волны, возбуждающиеся в системах, обладающих осевой симметрией, в результате почти полного внутреннего отражения. Понятие "шепчущей галереи" пришло из акустики, где "шепчущие галереи" представляет собой круглое или эллиптическое ограждение, часто под куполом, вдоль которого шепот отчетливо слышен, в то время как в других частях галереи нет. Такое явление иногда наблюдается в пещерах. Современное физическое объяснение эффекта дал лорд Рэлей более ста лет тому назад. Лорд Рэлей при описании феномена шепчущей галереи основывался на собственных наблюдениях, сделанных в старинной галерее, находящейся в основании барабана, поддерживающего купол собора святого Павла в Лондоне. До него королевский астроном приписывал эффект отражению звуковых лучей от поверхности вблизи вершины купола. При этом концентрация лучей, прошедших по разным большим дугам купола, имеющего форму полусферы, и вследствие этого усиление звука, должны были происходить только в точке, диаметрально противоположной источнику звука. Лорд Рэлей заметил, что помимо этого эффекта существует еще один: звук как бы цепляется за поверхность стены и распространяется вдоль нее, причем необязательно вдоль кратчайшей дуги, соединяющей источник и приемник, а скорее вдоль дуги, к которой шепчущий обращен лицом. Роль вогнутой поверхности купола сводится к тому, что она не дает сечению пучка расширяться так же быстро, как при распространении в свободном пространстве. Если в последнем случае сечение пучка растет пропорционально квадрату рассто-

яния от источника, а интенсивность звука падает пропорционально квадрату расстояния от источника, то в шепчущей галерее звук заключен в узком слое, примыкающем к поверхности. В результате интенсивность звука внутри этого слоя падает лишь пропорционально первой степени расстояния от источника, то есть значительно медленнее, чем в свободном пространстве. Эти факты лорд Рэлей подтвердил прямыми экспериментами, используя свисток как источник звука, а горящую свечу как приемник [1]. Особый интерес представляют микрорезонаторы с модами шепчущей галереи в оптическом диапазоне. Обычно это осесимметричные тела (например, диски, кольца, шарики) миллиметрового и субмиллиметрового размера изготовленные из оптически прозрачного материала. МШГ обычно представимы как лучи с замкнутой траекторией, ограниченные в осесимметричной форме с почти полным внутренним отражением от искривленной поверхности резонатора. Впервые электромагнитные МШГ резонаторы были предсказаны Робертом Рихтмайером еще в 1939 году. В работе [2] он показал возможность создания резонатора на основе полного внутреннего отражения от поверхности аксиально-симметричного диэлектрического тела. Оптические МШГ моды впервые наблюдались в 1961 при пороговой флуоресценции в шариках из фторида кальция [3]. Экспериментальная демонстрация высокодобротных оптических микрорезонаторов с модами шепчущей галереи была осуществлена В.Б. Брагинским, М.Л. Городецким и В.С. Ильченко в 1989 году [4]. В этой работе были продемонстрированы высокодобротные МШГ в шариках из плавленого кварца. Спустя десятилетия интерес к высокодобротным микрорезонаторам только усиливается. МШГ были продемонстрированы на различных платформах, в различных материала и широко применяются как в научной сфере, так и в сфере высоких технологий.

Моды типа шепчущей галереи в оптике также представляют собой волны, распространяющиеся внутри небольшой окрестности от внешней границы осесимметричного объекта. Кратность оптической длины окружности распространения волны целому числу длин волн является условием отбора резонансных частот. Число длин волн уложившихся на длине окружности резонтатора называется азимутальным индексом моды т. Мода с азимутальным числом т+1 будет иметь собственную частоту большую на область свободной дисперсии, нежели мода с азимутальным числом т. Количество максимумов распределения энергии вдоль вертикальной границы за вычетом единицы называется

вертикальным индексом моды р. Кристаллические резонаторы обычно имеют протяженную границу по вертикали и позволяют возбуждать моды с большим значением р. Кроме того, очевидно, возможно получить несколько максимумов по энергии вдоль радиуса резонатора. Это число называется радиальным индексом моды д. Моды с одинаковым набором р и д формируют семейство моды. Мода, имеющая индексы т, р = 0, д = 1, называется фундаментальной и имеет наименьший эффективный объем среди различных семейств, а значит предпочтительна для наблюдения нелинейных эффектов. Кроме того, моды могут отличаться ориентацией векторов электрического и магнитного полей - ориентации вектора электрического поля вдоль вертикальной оси называют аксиальной модой, при ориентации вектора Е вдоль радиальной оси - радиальной.

Для изготовления оптических микрорезонаторов используются кристаллические материалы и стекла с малыми оптическими потерями, такие как кристаллические фториды (МдР2 [5], СаГ2 [6], ВаР2 [7] и другие), плавленый [4] и кристаллический кварц [8], нитрид кремния [9], ниобат лития [10], кристаллический кремний [11] и другие. Оптические микрорезонаторы с модами шепчущей галереи [4; 12] совмещают в себе малый объем моды с высокой добротностью, что делает их использование крайне привлекательным во многих практических приложениях. МШГ резонаторы широко применяются для различных типов оптических фильтров, сенсоров, оптоэлектрических модуляторов и других приборов [13]. Уникальные особенности МШГ резонаторов делает их востребованными в таких актуальных и бурно развивающихся направлениях как оптоэлек-троника, фотоника и радиофотоника.

Фотоника - область науки и техники, которая занимается изучением фундаментальных и прикладных аспектов генерации, излучения, передачи, модуляции, усиления, обработки, детектирования и распознавания оптических сигналов [14]. Фотонные устройства широко применяются в телекоммуникационной отрасли. Благодаря быстродействию, четкости и помехоустойчивости сигнала фотонные схемы быстро заменяют электронные схемы в целом ряде приложений. Центральными областями исследований фотоники являются волоконная и интегральная оптика, в том числе нелинейная оптика, физика и технология полупроводниковых соединений, полупроводниковые лазеры, оптоэлектронные устройства, высокоскоростные электронные устройства.

Отдельной вехой в развитии микрорезонаторной тематики стало открытие возможности генерации когерентных оптических частотных гребенок, солито-нов, в микрорезонаторах [15; 16], что проторило дорогу к созданию чрезвычайно компактных устройств на основе этой технологии, таких как компактный источник двойной гребенки [17; 18], малошумящий радиочастотный источник [19] и синтезатор оптических частот [20]. Высокие достижимые добротности в микрорезонаторах обеспечивают необходимую плотность мощности для генерации нелинейных эффектов, в частности, оптических частотных гребенок. За последнее десятилетие возможность генерации керровских частотных гребенок была продемонстрирована в высокодобротных резонаторах различных геометрий, кристаллических и интегральных, в различных материалах (кристаллические фториды, алмаз, кварц, кремний, нитрид кремния и др.) [21-24].

Частотные гребенки в микрорезонаторах при накачке непрерывным лазером являются результатом нелинейного процесса параметрического преобразования частоты. В случае материалов с нелинейностью Керра нелинейное взаимодействие приводит к четырехволновому смешению. Этот процесс преобразования частоты обусловлен зависимостью от интенсивности показателя преломления по + 1п2, где п2 - коэффициент керровской нелинейности, п0 - линейный показатель преломления, а I обозначает интенсивность накачки. Параметрическое преобразование частоты аннигилирует два фотона накачки (с угловой частотой п)р) и создает новую пару фотонов: сигнальный с повышением частоты (гш8) и холостой с понижением частоты Из закона сохранения энергии (2Ьмр = Ни].;, + где Н - постоянная Планка) следует, что частотные составляющие равноудалены относительно накачки ('Шз = п)р + Q,Wi = п)р — О, где 2О -частотное разделение двух новых линий). Если частота сигнального и холостого фотонов совпадают с модами оптического микрорезонатора, то параметрический процесс значительно усиливается. Сгенерированные боковые линии имеют определенные фазовые соотношения друг с другом и накачкой, то есть относительные фазы сигнала и холостого хода по отношению к накачке фиксированы. Генерация гребенки может происходить, когда генерируемый сигнальные и холостые боковые линии сами служат в качестве начальных значений для дальнейшего параметрического преобразования частоты, которое также называется каскадным четырехволновым взаимодействием. Когда боковые линии сигнала и холостого хода имеют сравнимые уровни мощности с уровнем мощности на-

качки внутри резонатора, каскадное четырехволновое смешение становится доминирующим процессом, с помощью которого генерируются новые линии. Этот процесс приводит к генерации эквидистантных линий, то есть все генерируемые частотные компоненты имеют одинаковое расстояние друг от друга, что приводит к возникновению гребенки оптических частот [25]. Дисперсия, изменение межмодового интервала резонатора в зависимости от длины волны, в конечном итоге ограничивает этот процесс и приводит к конечной ширине полосы генерации гребенки, потому что каскадное четырехволновое смешение менее эффективно, если линии гребенки не совпадают со спектром мод резонатора. Интересно, однако, что полоса пропускания гребенки не полностью определяется дисперсией только микрорезонатора. Нелинейное затягивание оптических мод [26], которое возникает из-за керровской нелинейности при высокой мощности расширяет гребенку за пределы, налагаемые одной только дисперсией [27]. При соответствующей отстройке частоты лазера накачки от частоты холодного резонанса микрорезонатора все линии гребенки могут перейти в фазовосвязан-ное состояние, то есть реализуется диссипативный керровский солитон. Дис-сипативные солитоны являются результатом двойного баланса нелинейности и дисперсии с одной стороны и диссипации и усиления с другой. Солитоны представляют собой пример самоорганизации в управляемых диссипативных нелинейных системах [16].

Солитонные частотные гребенки на основе эффекта Керра в микрорезонаторах со сверхвысокими добротностями [15; 16], показали себя незаменимыми универсальными инструментами для различных областей науки и техники, включая спектроскопию [17; 18; 28], астрофизические измерения [29; 30], лидары [31], малошумящие микроволновые генераторы [32] и телекоммуникационные системы [33; 34]. Однако область применения керровских частотных гребенок часто ограничена спектральными диапазонами, характеризующимися аномальной дисперсией групповой скорости (ДГС), поскольку достижение модуляционной нестабильности для инициирования гребенки при нормальной ДГС является сложной задачей [35; 36]. В то же время, в видимом и телекоммуникационном диапазоне частот материальная ДГС микрорезонаторов обычно нормальная для подавляющего большинства материалов. Однако все же можно добиться аномальной ДГС даже в таких спектральных диапазонах, управляя дисперсией резонатора через контроль его геометрии [37-39], однако, техноло-

гически это сложный процесс. Тем не менее когерентные керровские ОЧГ в режиме нормальной дисперсии были экспериментально продемонстрированы в различных условиях [40;41]. Численно показано, что в некоторых случаях такие экспериментальные результаты могут быть объяснены с помощью нового типа солитонных импульсов, называемых «платиконами», диссипативными солито-нами с плоскими вершинами, которые могут мягко возбуждаться и стабильно существовать в микрорезонаторах с нормальной дисперсией с локальным возмущением дисперсионного закона, например сдвига моды накачки [42]. В реальных микрорезонаторах это условие может быть выполнено в результате взаимодействия между различными семействами мод [43; 44] или, предположительно, из-за эффекта затягивания [40; 45]. Платиконы можно интерпретировать как связанные состояния встречных волн переключения в микрорезонаторе, которые соединяют верхнюю и нижнюю ветви бистабильного нелинейного резонанса для удовлетворения периодических граничных условий [46;47]. Принимая во внимание пространственно-временную аналогию, можно заметить, что аналогичный сценарий формирования положительного и отрицательного автосолитонов за счет дифракционной связи волн переключения был продемонстрирован в нелинейных резонаторах с широкой апертурой [48]. Кроме того, для платиконов было показано, что можно регулировать их длительность в широком диапазоне, варьируя отстройку накачки. Эффективность конвертации энергии накачки в линии гребенки для платиконов оказалась значительно выше, чем для светлых солитонов [49]. Эффективность преобразования, превышающая 40%, была продемонстрирована экспериментально в телекоммуникационном диапазоне в области нормальной дисперсии, тогда как эффективность преобразования светлых солитонов обычно ограничена несколькими процентами [50]. В [51] численно показано, что динамика платиконов при наличии дисперсии третьего порядка весьма своеобразна и кардинально отличается от динамики светлых солитонов [52]. В [53] обнаружена возможность стабильного сосуществования темных и светлых солитонов при ненулевой дисперсии третьего порядка. В [54] было показано, что вынужденное комбинационное рассеяние может вызывать неустойчивость платиконных импульсов, что приводит к сложной, неустойчивой пространственно-временной динамике. Интересно, что генерация платико-на также возможна в отсутствие локального дисперсионного возмущения, когда используется двухчастотная или амплитудно-модулированная накачка [55; 56].

Этот метод эффективен, если частота модуляции накачки или разность частот между двумя волнами накачки равна области свободной дисперсии микрорезонатора. Возможность применения этого метода была подтверждена экспериментально [57]. Такой подход представляется наиболее простым для экспериментальной реализации.

В данной работе уделяется особое внимание изучению новых возможностей кремния, как материала для МШГ фотоники. Кремний является многообещающим материалом для создания нелинейных устройств ближнего и среднего инфракрасного диапазона на основе МШГ благодаря его высокому нелинейному показателю преломления, п2 = 4.5 • 10-18 м2/Вт [58], что позволяет наблюдать нелинейные эффекты при значительно меньших уровнях мощности нежели в прочих материалах. Генерация когерентной оптической частотной гребенки в среднем ИК-диапазоне недавно была продемонстрирована в кремниевых резонаторах [59]. Локально аномальная дисперсия групповых скоростей (ДГС) достигалась путем прецизионного контроля геометрии резонатора. Материальная ДГС для кристаллического кремния на длинах волн в обозримом окне прозрачности вплоть до 20 мкм [60] является нормальной, что не позволяет генерировать светлые солитоны, однако, при нормальной ДГС возможна когерентная оптическая гребенка в форме платиконов [61]. Высокие добротности в кремнии были продемонстрированы и в терагерцовом диапазоне [62], что делает крайне интересной возможность реализации схемы тройного резонанса для терагерцовых генераторов и терагерцовых приемников [63]. Стоит отметить, что кремний рассматривается в качестве основного материала для изготовления тестовых масс в детекторах гравитационных волн нового поколения [64; 65]. МШГ резонаторы необычайно чувствительны как к объемным, так и к поверхностным потерям, таким образом могут рассматриваться как объекты тестирования оптических потерь для проекта LIGO Voyager.

Для изготовления высокотехнологичных устройств на основе микроэлектроники часто применяют кремний, таким образом, материалы высокой чистоты и однородности легко доступны. Однако применение кремниевых микрорезонаторов было ограничено относительно невысокими уровнями достигнутой добротности во многих многообещающих диапазонах. Всеобъемлющий анализ различных механизмов оптических потерь в кремниевых волноводах и микродисках можно найти в работах [11; 66]. В недавней работе автора [67] была про-

демонстрирована добротность в МШГ микрорезонаторах из кристаллического кремния, превышающая миллиард, что открывает новые горизонты в кремниевой фотонике.

Создание сверхвысокодобротных резонаторов из кристаллического кремния открывает интересные возможности их использования в среднем ИК-диа-пазоне (а именно 2.3 - 8 мкм), которые могут представлять интерес для многих приложений в науке и технике. В среднем ИК-диапазоне ограничение на достижимую добротность из-за двухфотонного поглощения отсутствует, а доминирующим становится значительно более слабое трехфотонное поглощение, пропорциональное кубу интенсивности [68]. Стоит также отметить, что добротность кристаллических фторидов, традиционно используемых для изготовления микрорезонаторов, ухудшается в среднем ИК-диапазоне [69] из-за многофононного поглощения, в то время как, многофононное поглощение в кремнии становится фактором, ограничивающим добротность лишь с 8 мкм [70], что делает кремний практически уникальным материалом для изготовления МШГ резонаторов со сверхвысокими добротностями в среднем ИК-диапазоне. Использование кремниевых микрорезонаторов для генерации широких оптических частотных гребенок с чрезвычайно низким фазовым шумом в среднем ИК-диапазоне [59; 71; 72] может обеспечить новые подходы к молекулярной спектроскопии в «области отпечатков пальцев» [73]. Благодаря высокой достижимой добротности микрорезонаторы из кристаллического кремния могут стать основой для нового класса мощных лазерных источников с узкой шириной линии в среднем ИК-диапазоне, основанных на эффекте затягивания [45; 74; 75].

Явление затягивания много лет используется в радиофизике и микроволновой электронике для стабилизации устройств и повышения их спектральной чистоты [76-82]. В течение последних десятилетий затягивание также активно изучалось и применялось в оптике и лазерной физике [83-94]. Наиболее интересные результаты были продемонстрированы с микрорезонаторами с модами шепчущей галереи [6; 22; 67; 69; 95-101], благодаря высокому уровню достижимой добротности в широком спектральном диапазоне, небольшим размерам и низкой чувствительностью к окружающей среде. Рассеяние Рэлея на термодинамических флюктуациях плотности в объеме материала, неоднородностях и примесях, а также на шероховатостях на поверхности приводит возбуждению обратной волны и расщеплению моды на дуплет. Связь встречных мод приводит

к тем большему расщеплению, чем больше константа связи мод превышает потери в резонаторе. В настоящее время эффект затягивания лазерных диодов на микрорезонаторы с МШГ является ключевым компонентом различных современных фотонных приложений. Во-первых, обратное рассеяние Рэлея в оптических микрорезонаторах [102] обеспечивает пассивную частотно-селективную оптическую обратную связь с лазерным диодом, что приводит к значительному подавлению фазового шума лазерного излучения и уменьшению ширины линии. Недавние исследования продемонстрировали пассивную стабилизацию одночастотного [103-109] или даже многочастотного [110-113] полупроводникового лазера до субкилогерцового уровня ширины линии в режиме затягивания на высокодобротный МШГ микрорезонатор в различных спектральных диапазонах, от УФ до среднего ИК. Кроме того, было показано, что такие стабилизированные лазерные диоды могут быть использованы в качестве источника накачки для генерации ОЧГ на основе микрорезонаторов [112]. Высокие достижимые добротности и малый модовый объем в МШГ микрорезонаторах позволяют снизить порог мощности генерации солитонов до нескольких мкВт, что открывает путь к компактным энергоэффективным устройствам. Разработка таких компактных источников оптических частотных гребенок (ОЧГ) является одной из самых актуальных тем современной фотоники, которая привлекает исследователей во всем мире [9; 112; 114-117]. Такие устройства имеют первостепенное значение во многих областях современной науки и техники, таких как когерентная передача данных по оптоволокну [33; 118], сверхбыстрое оптическое определение расстояния и лидары [31; 119; 120], высокоточная спектроскопия [121; 122], астрофизика [29;30], малошумящий микроволновый синтез [106] и оптические стандарты времени [32; 123]. При создании таких устройств на основе микрорезонаторов, работающих в режиме затягивания, может возникнуть сложная проблема точного определения параметров опорного микрорезонатора. Его добротность является ключевым параметром, который определяет эффективность затягивания и результирующие параметры устройства, поскольку именно микрорезонатор определяет результирующую ширину линии лазерного источника [45] и порог нелинейных эффектов [124]. Наибольшая добротность может быть достигнута в кристаллических МШГ резонаторах (до 1011 [6]), а применение призменных элементов связи зарекомендовало себя эффективным и надежным способом возбуждения МШГ. Существует несколько хорошо из-

вестных способов измерения добротности микрорезонатора: измерение ширины на полувысоте лоренцева пика резонансной кривой, метод звона, основанный на регистрации осцилляций пропускания после импульсного возбуждения МШГ и оценке добротности по времени затухания [125]. Однако в режиме затягивания такие методы неприменимы.

Целью данной работы является исследование нелинейных оптических микрорезонаторов для современной фотоники, включая создание высокодобротных резонаторов из кремния и эффективных способов связи с ними, выявление особенностей и поиск новых режимов генерации оптических частотных гребенок в резонаторах с нормальной дисперсией групповых скоростей, обоснование эффективности применения режима затягивания частоты микрорезонаторами в ИК диапазоне и возможности определения их параметров в этом режиме.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать технологию изготовления высокодобротных микрорезонаторов с модами "шепчущей галереи" из кристаллического кремния. Разработать способ эффективного ввода и вывода излучения для таких резонаторов. Определить для них экспериментально достижимую добротность и ограничивающие ее факторы.

2. Исследовать нелинейные эффекты в высокодобротных микрорезонаторах с модами "шепчущей галереи" в области нормальной дисперсии групповых скоростей. Экспериментально проверить возможность генерации оптических частотных гребенок при использовании двухчастот-ной накачки и режима затягивания. Исследовать взаимодействие мод с ортогональными поляризациями при нормальной дисперсии групповых скоростей.

3. Исследовать особенности режима затягивания частоты лазерного диода высокодобротным микрорезонатором с модами "шепчущей галереи" в ИК диапазоне, выявить факторы, определяющие коэффициент стабилизации частоты, разработать способ измерения собственной добротности резонатора и идентификации типа возбуждаемой моды в этом режиме.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная методика обработки резонаторов с модами "шепчущей галереи" из кристаллического кремния с использованием безалмазных полирующих составов позволяет получить добротность свыше 109 за счет снижения поверхностных потерь.

2. Новый способ возбуждения мод "шепчущей галереи", основанный на использовании полусферического элемента связи из того же материала, что и микрорезонатор, обеспечивает эффективное возбуждение мод "шепчущей галереи".

3. Метод бигармонической накачки обеспечивает генерацию оптических частотных гребенок нового типа в области нормальной дисперсии групповых скоростей, выделяются "мягкий" и "жесткий" режимы генерации.

4. Взаимодействие мод разных поляризаций, может обеспечивать генерацию оптических частотных гребенок в области нормальной дисперсии групповых скоростей.

5. Явление затягивания лазерного диода на микрорезонатор с модами "шепчущей галереи" обеспечивает генерацию керровских частотных гребенок, в том числе и когерентных, в области нормальной дисперсии групповых скоростей. Установлено экспериментально, что спектр кер-ровской гребенки зависит от соотношения между областями свободной дисперсии лазерного диода и резонатора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шитиков Артем Евгеньевич, 2022 год

Список литературы

1. Rayleigh Lord. CXII. The problem of the whispering gallery // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. — 1910.

— Vol. 20, no. 120. — Pp. 1001-1004.

2. Richtmyer RD. Dielectric resonators // Journal of Applied Physics. — 1939.

— Vol. 10, no. 6. — Pp. 391-398.

3. Garrett CGB, Kaiser W, Bond WL. Stimulated emission into optical whispering modes of spheres // Physical Review. — 1961. — Vol. 124, no. 6. — P. 1807.

4. Braginsky V. B., Gorodetsky M. L., Ilchenko V. S. Quality-factor and nonlinear properties of optical whispering-gallery modes // Physics Letters A. — 1989.

— Vol. 137, no. 7-8. — Pp. 393-397.

5. Generation of near-infrared frequency combs from a MgF 2 whispering gallery mode resonator / W Liang, AA Savchenkov, AB Matsko et al. // Optics letters.

— 2011. — Vol. 36, no. 12. — Pp. 2290-2292.

6. Optical resonators with ten million finesse / A.A. Savchenkov, A.B. Matsko, V.S. Ilchenko, L. Maleki // Opt. Express. — 2007. — May. — Vol. 15, no. 11.

— Pp. 6768-6773. — URL: http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?URI= oe-15-11-6768.

7. Cascaded Brillouin lasing in monolithic barium fluoride whispering gallery mode resonators / Guoping Lin, Souleymane Diallo, Khaldoun Saleh et al. // Applied Physics Letters. — 2014. — Vol. 105, no. 23. — P. 231103.

8. Crystal quartz optical whispering-gallery resonators / Vladimir S Ilchenko, Anatoliy A Savchenkov, Jerry Byrd et al. // Optics letters. — 2008. — Vol. 33, no. 14. — Pp. 1569-1571.

9. Electrically pumped photonic integrated soliton microcomb / A.S. Raja, A.S. Voloshin, H. Guo et al. // Nature Communications. — 2019. — Vol. 10, no. 1. — P. 680. — URL: https://doi.org/10.1038/s41467-019-08498-2.

10. Resonant electro-optic frequency comb / Alfredo Rueda, Florian Sedlmeir, Madhuri Kumari et al. // Nature. — 2019. — Vol. 568, no. 7752. — Pp. 378-381.

11. Borselli Matthew, Johnson Thomas J, Painter Oskar. Beyond the Rayleigh scattering limit in high-Q silicon microdisks: theory and experiment // Optics Express. — 2005. — Vol. 13, no. 5. — Pp. 1515-1530.

12. Gorodetsky M. L. Optical Microresonators with Giant Quality- factor. — Fiz-matlit, Moscow, 2011.

13. Ilchenko Vladimir S., Matsko Andrey B. Optical resonators with whispering-gallery modes-part II: applications // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum electronics. — 2006. — Vol. 12, no. 1. — Pp. 15-32.

14. Yeh Chai. Applied photonics. — Academic Press, 1994.

15. Temporal solitons in optical microresonators / Tobias Herr, Victor Brasch, John D Jost et al. // Nature Photonics. — 2014. — Vol. 8, no. 2. — P. 145.

16. Dissipative Kerr Solitons in Optical Microresonators / Tobias J Kippenberg, Alexander L Gaeta, Michal Lipson, Michael L Gorodetsky // Science. — 2018.

— Vol. 361, no. 6402. — P. eaan8083.

17. Microresonator soliton dual-comb spectroscopy / Myoung-Gyun Suh, Qi-Fan Yang, Ki Youl Yang et al. // Science. — 2016. — Vol. 354, no. 6312.

— Pp. 600-603.

18. Soliton dual frequency combs in crystalline microresonators / N. G. Pavlov, G. Lihachev, S. Koptyaev et al. // Optics Letters. — 2017. — Vol. 42, no. 3.

— Pp. 514-517.

19. High spectral purity Kerr frequency comb radio frequency photonic oscillator / Wei Liang, Danny Eliyahu, Vladimir S Ilchenko et al. // Nature Communications. — 2015. — Vol. 6. — P. 7957.

20. An optical-frequency synthesizer using integrated photonics / D. T. Spencer, T. Drake, T. C. Briles et al. // Nature. — 2018. — Vol. 557, no. 7703. — Pp. 81-+. — URL: <GotoISI>://W0S:000431234500034.

21. Optical frequency comb generation from a monolithic microresonator / Pascal Del'Haye, Albert Schliesser, Olivier Arcizet et al. // Nature. — 2007. — Vol. 450, no. 7173. — Pp. 1214-1217.

22. Nonlinear and quantum optics with whispering gallery resonators / D.V Strekalov, C. Marquardt, A.B. Matsko et al. // Journal of Optics. — 2016. — Vol. 18, no. 12. — P. 123002.

23. Micro-combs: A novel generation of optical sources / Alessia Pasquazi, Marco Peccianti, Luca Razzari et al. // Physics Reports. — 2018. — Vol. 729. — Pp. 1-81.

24. Gaeta Alexander L, Lipson Michal, Kippenberg Tobias J. Photonic-chip-based frequency combs // Nature Photonics. — 2019. — Vol. 13, no. 3. — Pp. 158-169.

25. Kippenberg Tobias J, Holzwarth Ronald, Diddams Scott A. Microres-onator-based optical frequency combs // science. — 2011. — Vol. 332, no. 6029. — Pp. 555-559.

26. Kippenberg TJ, Spillane SM, Vahala KJ. Kerr-nonlinearity optical parametric oscillation in an ultrahigh-Q toroid microcavity // Physical review letters. — 2004. — Vol. 93, no. 8. — P. 083904.

27. Octave spanning tunable frequency comb from a microresonator / Pascal Del'Haye, Tobias Herr, E Gavartin et al. // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 107, no. 6. — P. 063901.

28. On-chip dual-comb source for spectroscopy / Avik Dutt, Chaitanya Joshi, Xingchen Ji et al. // Science advances. — 2018. — Vol. 4, no. 3. — P. e1701858.

29. Searching for exoplanets using a microresonator astrocomb / M.-G. Suh, X. Yi, Y.-H. Lai et al. // Nature Photonics. — 2019. — Vol. 13, no. 1. — Pp. 25-30. — URL: https://doi.org/10.1038/s41566-018-0312-3.

30. A microphotonic astrocomb / E. Obrzud, M. Rainer, A. Harutyunyan et al. // Nature Photonics. — 2019. — Vol. 13, no. 1. — Pp. 31-35. — URL: https: //doi.org/10.1038/s41566-018-0309-y.

31. Ultrafast optical ranging using microresonator soliton frequency combs / P. Trocha, M. Karpov, D. Ganin et al. // Science. — 2018. — Vol. 359, no. 6378. — Pp. 887-891. — URL: https://doi.org/10.1126/science.aao3924.

32. Microresonator frequency comb optical clock / S.B. Papp, K. Beha, P. Del'Haye et al. // Optica. — 2014. — Jul. — Vol. 1, no. 1. — Pp. 10-14. — URL: http://www.osapublishing.org/optica/abstract.cfm?URI=optica-1-1-10.

33. Microresonator-based solitons for massively parallel coherent optical communications / P. Marin-Palomo, J.N. Kemal, M. Karpov et al. // Nature. — 2017.

— 06. — Vol. 546. — P. 274. — URL: https://doi.org/10.1038/nature22387.

34. Effects of erbium-doped fiber amplifier induced pump noise on soliton Kerr frequency combs for 64-quadrature amplitude modulation transmission / Pe-icheng Liao, Changjing Bao, Arne Kordts et al. // Optics letters. — 2018. — Vol. 43, no. 11. — Pp. 2495-2498.

35. Xue Xiaoxiao, Qi Minghao, Weiner Andrew M. Normal-dispersion microresonator Kerr frequency combs // Nanophotonics. — 2016. — Vol. 5, no. 2. — Pp. 244-262.

36. Matsko AB, Savchenkov AA, Maleki L. Normal group-velocity dispersion Kerr frequency comb // Optics letters. — 2012. — Vol. 37, no. 1. — Pp. 43-45.

37. Broad-band optical parametric gain on a silicon photonic chip / Mark A Foster, Amy C Turner, Jay E Sharping et al. // Nature. — 2006. — Vol. 441, no. 7096.

— Pp. 960-963.

38. CMOS-compatible multiple-wavelength oscillator for on-chip optical interconnects / Jacob S Levy, Alexander Gondarenko, Mark A Foster et al. // Nature photonics. — 2010. — Vol. 4, no. 1. — Pp. 37-40.

39. Smooth and flat phase-locked Kerr frequency comb generation by higher order mode suppression / S-W Huang, H Liu, J Yang et al. // Scientific reports. — 2016. — Vol. 6. — P. 26255.

40. Generation of a coherent near-infrared Kerr frequency comb in a monolithic microresonator with normal GVD / Wei Liang, Anatoliy A Savchenkov,

Vladimir S Ilchenko et al. // Optics Letters. — 2014. — Vol. 39, no. 10. — Pp. 2920-2923.

41. Mode-locked dark pulse Kerr combs in normal-dispersion microresonators / Xiaoxiao Xue, Yi Xuan, Yang Liu et al. // Nature Photonics. — 2015. — Vol. 9, no. 9. — Pp. 594-600.

42. Frequency combs and platicons in optical microresonators with normal GVD / VE Lobanov, G Lihachev, TJ Kippenberg, ML Gorodetsky // Optics express.

— 2015. — Vol. 23, no. 6. — Pp. 7713-7721.

43. Investigation of mode coupling in normal-dispersion silicon nitride microresonators for Kerr frequency comb generation / Yang Liu, Yi Xuan, Xiaoxiao Xue et al. // optica. — 2014. — Vol. 1, no. 3. — Pp. 137-144.

44. Normal-dispersion microcombs enabled by controllable mode interactions / Xiaoxiao Xue, Yi Xuan, Pei-Hsun Wang et al. // Laser & Photonics Reviews.

— 2015. — Vol. 9, no. 4. — Pp. L23-L28.

45. Self-injection locking of a laser diode to a high-Q WGM microresonator / N. M. Kondratiev, V. E. Lobanov, A. V. Cherenkov et al. // Opt. Express. — 2017. — Nov. — Vol. 25, no. 23. — Pp. 28167-28178. — URL: http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?URI=oe-25-23-28167.

46. Dark solitons in the Lugiato-Lefever equation with normal dispersion / Pedro Parra-Rivas, Edgar Knobloch, Damia Gomila, Lendert Gelens // Physical Review A. — 2016. — Vol. 93, no. 6. — P. 063839.

47. Origin and stability of dark pulse Kerr combs in normal dispersion resonators / Pedro Parra-Rivas, Damia Gomila, Edgar Knobloch et al. // Optics Letters.

— 2016. — Vol. 41, no. 11. — Pp. 2402-2405.

48. Rosanov NN, Khodova GV. Diffractive autosolitons in nonlinear interferometers // JOSA B. — 1990. — Vol. 7, no. 6. — Pp. 1057-1065.

49. Microresonator Kerr frequency combs with high conversion efficiency / Xiaoxiao Xue, Pei-Hsun Wang, Yi Xuan et al. // Laser & Photonics Reviews. — 2017. — Vol. 11, no. 1. — P. 1600276.

50. Turn-key, high-efficiency Kerr comb source / Bok Young Kim, Yoshito-mo Okawachi, Jae K Jang et al. // Optics letters. — 2019. — Vol. 44, no. 18.

— Pp. 4475-4478.

51. Dynamics of platicons due to third-order dispersion / Valery E Lobanov, Artem V Cherenkov, Artem E Shitikov et al. // The European Physical Journal D. — 2017. — Vol. 71, no. 7. — P. 185.

52. Cherenkov AV, Lobanov VE, Gorodetsky ML. Dissipative Kerr solitons and Cherenkov radiation in optical microresonators with third-order dispersion // Physical Review A. — 2017. — Vol. 95, no. 3. — P. 033810.

53. Parra-Rivas Pedro, Gomila Damia, Gelens Lendert. Coexistence of stable dark--and bright-soliton Kerr combs in normal-dispersion resonators // Physical Review A. — 2017. — Vol. 95, no. 5. — P. 053863.

54. Raman-Kerr frequency combs in microresonators with normal dispersion / AV Cherenkov, NM Kondratiev, VE Lobanov et al. // Optics Express. — 2017.

— Vol. 25, no. 25. — Pp. 31148-31158.

55. Lobanov Valery E, Lihachev Grigory, Gorodetsky Michael L. Generation of platicons and frequency combs in optical microresonators with normal GVD by modulated pump // EPL (Europhysics Letters). — 2015. — Vol. 112, no. 5.

— P. 54008.

56. Generation and dynamics of solitonic pulses due to pump amplitude modulation at normal group-velocity dispersion / Valery E Lobanov, Nikita M Kondratiev, Artem E Shitikov et al. // Physical Review A. — 2019. — Vol. 100, no. 1. — P. 013807.

57. Bright square pulse generation by pump modulation in a normal GVD microresonator / H Liu, S-W Huang, J Yang et al. // CLEO: QELS_Fundamental Science / Optical Society of America. — 2017. — Pp. FTu3D-3.

58. Bristow Alan D, Rotenberg Nir, Van Driel Henry M. Two-photon absorption and Kerr coefficients of silicon for 850-2200 nm // Applied Physics Letters. — 2007. — Vol. 90, no. 19. — P. 191104.

59. Mode-locked mid-infrared frequency combs in a silicon microresonator / Mengjie Yu, Yoshitomo Okawachi, Austin G Griffith et al. // Optica. — 2016.

— Vol. 3, no. 8. — Pp. 854-860.

60. Edwards David F, Ochoa Ellen. Infrared refractive index of silicon // Applied optics. — 1980. — Vol. 19, no. 24. — Pp. 4130-4131.

61. Lobanov Valery E., Lihachev Grigory, Gorodetsky Michael L. Generation of platicons and frequency combs in optical microresonators with normal GVD by modulated pump // EPL (Europhysics Letters). — 2015. — Vol. 112, no. 5.

— P. 54008.

62. Vogt Dominik Walter, Leonhardt Rainer. Ultra-high Q terahertz whispering-gallery modes in a silicon resonator // APL Photonics. — 2018. — Vol. 3, no. 5. — P. 051702.

63. Matsko A. B., Strekalov D. V., Yu N. Sensitivity of terahertz photonic receivers // Physical Review A. — 2008. — Vol. 77, no. 4. — P. 043812.

64. Cryogenically cooled ultra low vibration silicon mirrors for gravitational wave observatories / Brett Shapiro, Rana X Adhikari, Odylio Aguiar et al. // Cryo-

https://dcc.ligo.org/public/0113/T1400316/004/T1400316-v5.pdf. — URL: https://dcc.ligo.org/public/0113/T1400316/004/T1400316-v5.pdf.

66. Lin Q, Painter Oskar J, Agrawal Govind P. Nonlinear optical phenomena in silicon waveguides: modeling and applications // Optics Express. — 2007. — Vol. 15, no. 25. — Pp. 16604-16644.

67. Billion Q-factor in silicon WGM resonators / A. E. Shitikov, I. A. Bilenko, N. M. Kondratiev et al. // Optica. — 2018. — Vol. 5, no. 12. — Pp. 1525-1528.

68. Nonlinear absorption and refraction in crystalline silicon in the mid-infrared / Xin Gai, Yi Yu, Bart Kuyken et al. // Laser & Photonics Reviews. — 2013. — Vol. 7, no. 6. — Pp. 1054-1064.

gemcs. — 2017. — Vol. 81. — Pp. 83-92.

65. LIGO Scientific Collaboration.

White Paper // LIGO dcc. —

Instrument 2015.

Science Vol.

69. Mid-infrared ultra-high-Q resonators based on fluoride crystalline materials / C Lecaplain, C Javerzac-Galy, M. L. Gorodetsky, T. J. Kippenberg // Nature Communications. — 2016. — Vol. 7. — P. 13383.

70. Hass Marvin, Bendow Bernard. Residual absorption in infrared materials // Applied optics. — 1977. — Vol. 16, no. 11. — Pp. 2882-2890.

71. Coherent mid-infrared frequency combs in silicon-microresonators in the presence of Raman effects / Austin G Griffith, Mengjie Yu, Yoshitomo Okawachi et al. // Optics Express. — 2016. — Vol. 24, no. 12. — Pp. 13044-13050.

72. Khalaidovski Alexander, Steinlechner Jessica, Schnabel Roman. Indication for dominating surface absorption in crystalline silicon test masses at 1550 nm // Classical and Quantum Gravity. — 2013. — Vol. 30, no. 16. — P. 165001.

73. Schliesser Albert, Piqué Nathalie, Hansch Theodor W. Mid-infrared frequency combs // Nature Photonics. — 2016. — Vol. 6. — Pp. 440-449.

74. High-coherence diode laser with optical feedback via a microcavity with 'whispering gallery' modes / V. V. Vasil'ev, V. L. Velichansky, M. L. Gorodet-skii et al. // Quant. El. — 1996. — Vol. 26, no. 8. — P. 657. — URL: http://stacks.iop.org/1063-7818/26/i=8/a=L01.

75. Narrow linewidth lasing and soliton Kerr-microcombs with ordinary laser diodes / N. G. Pavlov, S. Koptyaev, G. V. Lihachev et al. // Nat. Photon. — 2018.

76. Ohta T., Murakami K. Reducing negative resistance oscillator noise by self-injection // Electron. Commun. Jpn. — 1968. — Vol. 51-B. — Pp. 80-82.

77. Ota T., Nata M. Noise reduction of oscillator by injection locking // Trans. IECEJ. — 1970. — Vol. 53-B. — Pp. 487-494.

78. H.-C. Chang. Phase noise in self-injection-locked oscillators - theory and experiment // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. — 2003. — Sep. — Vol. 51, no. 9. — Pp. 1994-1999.

79. Choi J.J., Choi G.W. Experimental Observation of Frequency Locking and Noise Reduction in a Self-Injection-Locked Magnetron // IEEE Transactions on Electron Devices. — 2007. — Dec. — Vol. 54, no. 12. — Pp. 3430-3432.

80. Stabilization of gyrotron frequency by reflection from nonresonant and resonant loads / M.Yu. Glyavin, G.G. Denisov, M.L. Kulygin, Yu.V. Novozhilova // Tech. Phys. Lett. — 2015. — Vol. 41. — Pp. 628-631.

81. Self-ILPLL Using Optical Feedback for Phase Noise Reduction in Microwave Oscillators / L. Zhang, A.K. Poddar, U.L. Rohde, A.S. Daryoush // IEEE Photonics Technology Letters. — 2015. — March. — Vol. 27, no. 6. — Pp. 624-627.

82. Phase noise reduction in RF oscillators utilizing self-injection locked and phase locked loop / L. Zhang, A.K. Poddar, U.L. Rohde, A.S. Daryoush // 2015 IEEE 15th Topical Meeting on Silicon Monolithic Integrated Circuits in RF Systems.

— 2015. — Jan. — Pp. 86-88.

83. Minimum line width of an injection laser / V.L. Velichanskii, A.S. Zibrov, V.S. Kargopol'tsev et al. // Sov. Tech. Phys. Lett. (Engl. Transl.); (United States). — 1978. — Vol. 4:9.

84. Lang R., Kobayashi K. External optical feedback effects on semiconductor injection laser properties // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1980.

— Vol. 16, no. 3. — Pp. 347-355.

85. Methods for narrowing the emission line of an injection laser / E.M. Belenov, V.L. Velichanskii, A.S. Zibrov et al. // Soviet Journal of Quantum Electronics.

— 1983. — Vol. 13, no. 6. — Pp. 792-798. — URL: https://doi.org/10.1070% 2Fqe1983v013n06abeh004318.

86. Spectral linewidth reduction in semiconductor lasers by an external cavity with weak optical feedback / E. Patzak, Olesen H., A. Sugimura et al. // El. Lett.

— 1983. — October. — Vol. 19. — Pp. 938-940(2).

87. Agrawal G. Line narrowing in a single-mode injection laser due to external optical feedback // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1984. — May. — Vol. 20, no. 5. — Pp. 468-471.

88. Tkach R., Chraplyvy A. Regimes of feedback effects in 1.5-^m distributed feedback lasers // Journal of Lightwave Technology. — 1986. — Vol. 4, no. 11. — Pp. 1655-1661.

89. Dahmani B., Hollberg L., Drullinger R. Frequency stabilization of semiconductor lasers by resonant optical feedback // Opt. Lett. — 1987. — Vol. 12, no. 11.

— Pp. 876-878. — URL: http://ol.osa.org/abstract.cfm?URI=ol-12-11-876.

90. Hollberg L., Ohtsu M. Modulatable narrow-linewidth semiconductor lasers // Applied Physics Letters. — 1988. — Vol. 53, no. 11. — Pp. 944-946. — URL: https://doi.org/10.1063/L100077.

91. Li H., Abraham N.B. Analysis of the noise spectra of a laser diode with optical feedback from a high-finesse resonator // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1989. — Aug. — Vol. 25, no. 8. — Pp. 1782-1793.

92. Optically stabilized narrow linewidth semiconductor laser for high resolution spectroscopy / A. Hemmerich, D.H. McIntyre, D. Schropp et al. // Optics Communications. — 1990. — Vol. 75, no. 2. — Pp. 118 - 122. — URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/003040189090239P.

93. Hemmerich A., Zimmermann C., Hänsch T. W. Compact source of coherent blue light // Appl. Opt. — 1994. — Feb. — Vol. 33, no. 6. — Pp. 988-991. — URL: http://ao.osa.org/abstract.cfm?URI=ao-33-6-988.

94. Hjelme D.R., Mickelson A.R., Beausoleil R.G. Semiconductor laser stabilization by external optical feedback // IEEE Journal of Quantum Electronics. — 1991. — March. — Vol. 27, no. 3. — Pp. 352-372.

95. Braginsky V.B., Gorodetsky M.L., Ilchenko V.S. Quality-factor and nonlinear properties of optical whispering-gallery modes // Physics Letters A. — 1989.

— Vol. 137, no. 7. — Pp. 393 - 397. — URL: http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/0375960189909122.

96. Kilohertz optical resonances in dielectric crystal cavities / A.A. Savchenkov, V.S. Ilchenko, A.B. Matsko, L. Maleki // Phys. Rev. A. — 2004. — Nov. — Vol. 70. — P. 051804. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA. 70.051804.

97. Matsko A.B., Ilchenko V.S. Optical resonators with whispering-gallery modespart I: basics // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. — 2006. — Jan. — Vol. 12, no. 1. — Pp. 3-14.

98. Ward J., Benson O. WGM microresonators: sensing, lasing and fundamental optics with microspheres // Laser & Photonics Reviews. — 2011. — Vol. 5, no. 4. — Pp. 553-570.

99. Barium fluoride whispering-gallery-mode disk-resonator with one billion quality-factor / G. Lin, S. Diallo, R. Henriet et al. // Opt. Lett. — 2014. — Oct.

— Vol. 39, no. 20. — Pp. 6009-6012. — URL: http://ol.osa.org/abstract.cfm? URI=ol-39-20-6009.

100. Kerr optical frequency comb generation in strontium fluoride whispering-gallery mode resonators with billion quality factor / R. Henriet, G. Lin, A. Coil-let et al. // Opt. Lett. — 2015. — Apr. — Vol. 40, no. 7. — Pp. 1567-1570. — URL: http://ol.osa.org/abstract.cfm?URI=ol-40-7-1567.

101. Ultra high Q crystalline microcavities / I.S. Grudinin, A.B. Matsko, A.A. Savchenkov et al. // Optics Communications. — 2006. — Vol. 265, no. 1. — Pp. 33 - 38. — URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S0030401806002136.

102. Gorodetsky M.L., Pryamikov A.D., Ilchenko V.S. Rayleigh scattering in high-Q microspheres // J. Opt. Soc. Am. B. — 2000. — Vol. 17, no. 6. — Pp. 1051-1057.

103. Narrow-line-width diode laser with a high-Q microsphere resonator / V.V. Vas-siliev, V.L. Velichansky, V.S. Ilchenko et al. // Optics Communications. — 1998. — Vol. 158, no. 1. — Pp. 305 - 312. — URL: http://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S0030401898005781.

104. Vassiliev V.V., Il'ina S.M., Velichansky V.L. Diode laser coupled to a high-Q microcavity via a GRIN lens // Applied Physics B. — 2003. — Vol. 76, no. 5.

— Pp. 521-523. — URL: https://doi.org/10.1007/s00340-003-1151-5.

105. Whispering-gallery-mode-resonator-based ultranarrow linewidth external-cavity semiconductor laser / W. Liang, V. S. Ilchenko, A. A. Savchenkov et al. // Opt. Lett. — 2010. — Aug. — Vol. 35, no. 16. — Pp. 2822-2824. — URL: http://ol.osa.org/abstract.cfm?URI=ol-35-16-2822.

106. Ultralow noise miniature external cavity semiconductor laser / W. Liang, V. Ilchenko, A.A. Eliyahu, D. Savchenkov et al. // Nat. Commun. — 2015. — Vol. 6. — P. 7371.

107. Microresonator stabilized 2^m distributed-feedback GaSb-based diode laser / E. Dale, M. Bagheri, A.B. Matsko et al. // Opt. Lett. — 2016. — Vol. 41, no. 23.

— Pp. 5559-5562. — URL: http://ol.osa.org/abstract.cfm?URI=ol-41-23-5559.

108. On acceleration sensitivity of 2^m whispering gallery mode-based semiconductor self-injection locked laser / A.A. Savchenkov, D. Eliyahu, B. Heist et al. // Appl. Opt. — 2019. — Vol. 58, no. 9. — Pp. 2138-2145. — URL: http://ao.osa.org/abstract.cfm?URI=ao-58-9-2138.

109. Savchenkov Anatoliy, Williams Skip, Matsko Andrey. On stiffness of optical self-injection locking // Photonics. — 2018. — Vol. 5, no. 4. — P. 43.

110. Donvalkar P.S., Savchenkov A., Matsko A. Self-injection locked blue laser // Journal of Optics. — 2018. — Vol. 20, no. 4. — P. 045801. — URL: https: //doi.org/10.1088%2F2040-8986%2Faaae4f.

111. Spectrum collapse, narrow linewidth, and Bogatov effect in diode lasers locked to high-Q optical microresonators / R.R. Galiev, N.G. Pavlov, N.M. Kondratiev et al. // Opt. Express. — 2018. — Nov. — Vol. 26, no. 23. — Pp. 30509-30522.

— URL: http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?URI=oe-26-23-30509.

112. Narrow-linewidth lasing and soliton Kerr microcombs with ordinary laser diodes / N. G. Pavlov, S. Koptyaev, G. V. Lihachev et al. // Nature Photonics. — 2018. — Vol. 12, no. 11. — Pp. 694-698. — URL: https: //doi.org/10.1038/s41566-018-0277-2.

113. Self-injection locking efficiency of a UV Fabry-Perot laser diode / Anatoliy A. Savchenkov, Sheng-Wey Chiow, Mohammadreza Ghasemkhani et al. // Opt. Lett. — 2019. — Sep. — Vol. 44, no. 17. — Pp. 4175-4178. — URL: http://ol.osa.org/abstract.cfm?URI=ol-44-17-4175.

114. Compact optical frequency comb source based on a DFB butt-coupled to a silicon nitride microring / Sylvain Boust, Houssein El Dirani, Francois Duport

et al. // 2019 International Topical Meeting on Microwave Photonics (MWP) / IEEE. — 2019. — Pp. 1-4.

115. Generation of Octave-Spanning Microresonator Solitons with a Self Injection-Locked DFB Laser / T.C. Briles, J.R. Stone, S.B. Papp et al. // 2019 IEEE Avionics and Vehicle Fiber-Optics and Photonics Conference (AVFOP) / IEEE. — 2019. — Pp. 1-2.

116. Integrated turnkey soliton microcombs / B. Shen, L. Chang, J. Liu et al. // Nature. — 2020. — Jun. — Vol. 582, no. 7812. — Pp. 365-369. — URL: https://doi.org/10.1038/s41586-020-2358-x.

117. Dynamics of soliton self-injection locking in a photonic chip-based microresonator / A.S. Voloshin, J. Liu, N.M. Kondratiev et al. // arXiv preprint arX-iv:1912.11303. — 2019.

118. High-order coherent communications using mode-locked dark-pulse Kerr combs from microresonators / A. Fülöp, M. Mazur, A. Lorences-Riesgo et al. // Nature communications. — 2018. — Vol. 9, no. 1. — P. 1598. — URL: https://www.nature.com/articles/s41467-018-04046-6.

119. Suh M.-G., Vahala K.J. Soliton microcomb range measurement // Science. — 2018. — Vol. 359, no. 6378. — Pp. 884-887. — URL: http://science.sciencemag. org/content/359/6378/884.

120. Massively parallel coherent laser ranging using a soliton microcomb / J. Riemensberger, A. Lukashchuk, M. Karpov et al. // Nature. — 2020. — May. — Vol. 581, no. 7807. — Pp. 164-170. — URL: https://doi.org/10.1038/ s41586-020-2239-3.

121. Microresonator soliton dual-comb spectroscopy / M.-G. Suh, Q.-F. Yang, K.Y. Yang et al. // Science. — 2016. — Vol. 354, no. 6312. — Pp. 600-603. — URL: https://science.sciencemag.org/content/354/6312/600.

122. Vernier spectrometer using counterpropagating soliton microcombs / Q.-F. Yang, B. Shen, H. Wang et al. // Science. — 2019. — Vol. 363, no. 6430. — Pp. 965-968. — URL: https://doi.org/10.1126/science.aaw2317.

123. Architecture for the photonic integration of an optical atomic clock / Z.L. Newman, V. Maurice, T. Drake et al. // Optica. — 2019. — May. — Vol. 6, no. 5.

— Pp. 680-685. — URL: http://www.osapublishing.org/optica/abstract.cfm? URI=optica-6-5-680.

124. Dissipative Kerr solitons in optical microresonators / T.J. Kippenberg, A.L. Gaeta, M. Lipson, M.L. Gorodetsky // Science. — 2018. — Vol. 361, no. 6402. — P. eaan8083.

125. Modeling and measuring the quality factor of whispering gallery mode resonators. / A.A. Savchenkov, S. Borri, M. Siciliani de Cumis et al. // Appl. Phys. B. — 2018. — Vol. 124. — P. 171.

126. Gorodetsky ML, Ilchenko VS. High-Q optical whispering-gallery microresonators: precession approach for spherical mode analysis and emission patterns with prism couplers // Optics Communications. — 1994. — Vol. 113, no. 1-3.

— Pp. 133-143.

127. Grudinin Ivan S, Ilchenko Vladimir S, Maleki Lute. Ultrahigh optical Q factors of crystalline resonators in the linear regime // Physical Review A. — 2006. — Vol. 74, no. 6. — P. 063806.

128. Bulk optical absorption of high resistivity silicon at 1550 nm / Jerome Degal-laix, Raffaele Flaminio, Daniele Forest et al. // Optics Letters. — 2013. — Vol. 38, no. 12. — Pp. 2047-2049.

129. Demchenko Yury A, Gorodetsky Michael L. Analytical estimates of eigenfre-quencies, dispersion, and field distribution in whispering gallery resonators // JOSA B. — 2013. — Vol. 30, no. 11. — Pp. 3056-3063.

130. Influence of nonlinear absorption on Raman amplification in Silicon waveguides / Ricardo Claps, V Raghunathan, D Dimitropoulos, B Jalali // Optics Express. — 2004. — Vol. 12, no. 12. — Pp. 2774-2780.

131. Anomalous optical surface absorption in nominally pure silicon samples at 1550 nm / Angus S Bell, Jessica Steinlechner, Iain W Martin et al. // Classical and Quantum Gravity. — 2017. — Vol. 34, no. 20. — P. 205013.

132. Diamond machining of silicon: a review of advances in molecular dynamics simulation / Saurav Goel, Xichun Luo, Anupam Agrawal, Robert L Reuben // International Journal of Machine Tools and Manufacture. — 2015. — Vol. 88.

— Pp. 131-164.

133. Gorodetsky M. L., Ilchenko V. S. Optical microsphere resonators: optimal coupling to high-Q whispering-gallery modes // Journal of the Optical Society of America B-Optical Physics. — 1999. — Vol. 16. — Pp. 147-154. — URL: <GotoISI> ://WOS:000078067900021.

134. Carmon Tal, Yang Lan, Vahala Kerry J. Dynamical thermal behavior and thermal self-stability of microcavities // Optics Express. — 2004. — Vol. 12, no. 20. — Pp. 4742-4750.

135. Johnson Thomas J, Borselli Matthew, Painter Oskar. Self-induced optical modulation of the transmission through a high-Q silicon microdisk resonator // Optics Express. — 2006. — Vol. 14, no. 2. — Pp. 817-831.

136. Городецкий Михаил. Оптические микрорезонаторы с гигантской добротностью. — Litres, 2018. — 231 с.

137. Ilchenko Vladimir S, Gorodetskii Michael L. Thermal nonlinear effects in optical whispering gallery microresonators // Laser Phys. — 1992. — Vol. 2, no. 6.

— Pp. 1004-1009.

138. Kerr combs with selectable central frequency / AA Savchenkov, AB Matsko, W Liang et al. // Nature Photonics. — 2011. — Vol. 5, no. 5. — Pp. 293-296.

139. Kerr frequency comb generation in overmoded resonators / AA Savchenkov, AB Matsko, W Liang et al. // Optics express. — 2012. — Vol. 20, no. 24. — Pp. 27290-27298.

140. Kondratiev Nikita M, Lobanov Valery E. Modulational instability and frequency combs in whispering-gallery-mode microresonators with backscattering // Physical Review A. — 2020. — Vol. 101, no. 1. — P. 013816.

141. Generation and properties of dissipative Kerr solitons and platicons in optical microresonators with backscattering / VE Lobanov, AE Shitikov, RR Galiev et al. // Optics Express. — 2020. — Vol. 28, no. 24. — Pp. 36544-36558.

142. Probing weak force-induced parity violation by high-resolution mid-infrared molecular spectroscopy / S.K. Tokunaga, C. Stoeffler, F. Auguste et al. // Molecular Physics. — 2013. — Vol. 111, no. 14-15. — Pp. 2363-2373.

143. Sensitive acetone detection with a mid-IR interband cascade laser and wavelength modulation spectroscopy / J. Xia, F. Zhu, A.A. Kolomenskii et al. // OSA Continuum. — 2019. — Mar. — Vol. 2, no. 3. — Pp. 640-654. — URL: http://www.osapublishing.org/osac/abstract.cfm?URI=osac-2-3-640.

144. Measuring the Boltzmann constant by mid-infrared laser spectroscopy of ammonia / S. Mejri, P.L.T. Sow, O. Kozlova et al. // Metrologia. — 2015. — Vol. 52, no. 5. — P. S314.

145. Mid-infrared transmitter and receiver modules for free-space optical communication / Q. Hao, G. Zhu, S. Yang et al. // Applied optics. — 2017. — Vol. 56, no. 8. — Pp. 2260-2264.

146. Ultra-narrow linewidth, stable and tunable laser source for optical communication systems and spectroscopy / H. Al-Taiy, N. Wenzel, S. Preußler et al. // Opt. Lett. — 2014. — Oct. — Vol. 39, no. 20. — Pp. 5826-5829. — URL: http://ol.osa.org/abstract.cfm?URI=ol-39-20-5826.

147. Optimization of Laser Stabilization via Self-Injection Locking to a Whispering-Gallery-Mode Microresonator / R.R. Galiev, N.M. Kondratiev, V.E. Lobanov et al. // Phys. Rev. Applied. — 2020. — Jul. — Vol. 14. — P. 014036. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.14.014036.

148. Zhang Xiaosheng, Pouls Jazz, Wu Ming C. Laser frequency sweep linearization by iterative learning pre-distortion for FMCW LiDAR // Optics express. — 2019. — Vol. 27, no. 7. — Pp. 9965-9974.

149. Gorodetsky Michael L, Ilchenko Vladimir S. Optical microsphere resonators: optimal coupling to high-Q whispering-gallery modes // JOSA B. — 1999. — Vol. 16, no. 1. — Pp. 147-154.

Список рисунков

1.1 Схема экспериментальной установки. Кремниевый резонатор

имеет диаметр 2,5 мм, а кремниевая полусфера - 5 мм....... 26

1.2 Зоны на полусферическом элементе связи, в которых возможна связь с резонатором. Не в масштабе. Круг диаметром 250 мкм -связь около 10%, круг 100 мкм - связь до 30%, круг 50 мкм -оптимальная связь более 30%..................... 28

1.3 Типичный спектр прошедшего излучения с различными семействами мод. Отображена треть области свободной дисперсии резонатора. Выброс пропускания выше единицы происходит из-за "звона"высокодобротной моды........... 29

1.4 Нелинейные профили мод резонатора при уменьшении частоты (вверху) и увеличении (внизу) для разных уровней связи (I -минимум, IV - максимум). Резкое проседание уровня прошедшего излучения на кривых обратного уменьшения частоты II - IV (обведены) указывает на двухфотонное

поглощение............................... 30

1.5 Вверху - нелинейные резонансы в Мдр2. На нижних графиках -нелинейные резонансы в кремнии с аналогичной добротностью и при сопоставимой мощности накачки, с ярко выраженными термооптическими осцилляциями, мощность накачки составляла

100 мВт.................................. 31

1.6 Затухание колебаний в высокодобротной моде с

= кст/\ = (1.2 ± 0.1) х 109, где г - время затухания. Зеленая линия - экспоненциальная интерполяция зависимости. Наблюдаемые осцилляции пропускания представлены на врезке в верхнем углу.............................. 33

2.1 Схема экспериментальной установки для исследования

нелинейных микрорезонаторов в области нормальной дисперсии групповых скоростей.......................... 39

2.2 Резонанс при оптимальной связи с призмой. Желтым изображен прошедший сигнал с фотодетектора, зеленым - управляющее напряжение лазера. Различная форма резонансной кривой при прямом и обратном скане связана с нелинейностью. Оценка уровня связи составляет 75%. По величине напряжения, подаваемого на пьезокристалл лазера накачки, можно оценить масштаб перестройки частоты - 4 МГц в одной клетке....... 40

2.3 Определение добротности МШГ методом звона. На рисунке (а) показаны осцилляции пропускания при изменении частоты лазера накачки. Осцилляции связаны с интерференцией лазерного излучения с затухающими колебаниями из резонатора. На рисунке (б) изображена зависимость логарифма амплитуды осцилляций пропускания от времени. Видно, что зависимость линейна.......................... 41

2.4 Нелинейный резонанс с выраженной неустойчивостью, вызванной взаимодействием ТЕ и ТМ мод. Мода возбуждена достаточно быстрым сканированием частоты лазера для проявления звона (отмечен на рисунке стрелкой). Неустойчивости вызваны взаимодействием мод семейства ТЕ и ТМ, моды иллюстративно изображены оранжевым и розовым. На рисунке (2.3) (а) изображена та же мода в увеличенном масштабе................................. 42

2.5 Оптические частотные гребенки, вызванные взаимодействием мод семейств ТЕ и ТМ. На рисунке (а) представлен спектр ОЧГ с частотным расстоянием между линиями равным 2 ОСД микрорезонатора. На вставке отмечена величина расстояния между соседними пиками от длины волны. На рисунке (а) представлен спектр ОЧГ с частотным расстоянием между линиями равным 1 ОСД микрорезонатора. На вставке отмечена величина расстояния между соседними пиками от длины волны. 45

2.6 Эволюция спектра генерируемой оптической частотной гребенки при увеличении отстройки частоты накачки от частоты холодного резонанса. На вставках отмечена величина

расстояния между соседними пиками от длины волны....... 47

2.7 Интенсивность пропускания при сканировании двух лазеров через Область проявления неустойчивостей, наблюдаемых в микрорезонаторе при приближении второй накачки к частоте отстоющей на 1 ОСД микрорезонатора от первой накачки. Наблюдаются две обширные области неустойчивости. Стоит отметить, что неустойчивости аналогичны тем, что наблюдались

на рисунке (2.4)............................. 50

2.8 Спектры ОЧГ, полученные в рамках эксперимента с двойной накачкой, при жестком режиме возбуждения. На рисунке (а) изображена исходная генерация при одной накачке. На рисунках (б) - (г) спектры ОЧГ при жестком режиме генерации при увеличении величины отстройки накачки от холодного МШГ

резонанса................................ 52

2.9 Спектр сигнала биений при жестком режиме генерации. На верхнем графике вычтено 17.84 ГГц, на нижнем 17.862 ГГц. ... 53

2.10 Спектры ОЧГ, полученные в рамках эксперимента с двойной накачкой при мягком режиме возбуждения. ............ 55

2.11 Схема экспериментальной установки для генерации ОЧГ в

области нормальной ДГС в режиме затягивания. ......... 57

2.12 Модовый спектр высокодобротного оптического микрорезонатора при наличии затягивания. ............ 58

2.13 Сверху: огибающая спектра когерентной оптической частотной гребенки в режиме затягивания с частотным расстоянием между

линиями, равным 1 ОСД микрорезонатора. Снизу: спектр сигнала биений между линиями; из значений частоты вычтена величина ОСД резонатора 21.98 ГГц. При аппроксимации распределением Фоигта лоренцева компонента ширины линии сигнала биений составила 44 Гц, а гауссова 137 Гц......... 59

2.14 Спектры ОЧГ в режиме затягивания лазерного диода на микрорезонатор диаметром 3 мм. На врезке указано частотное расстояние между линиями...................... 61

2.15 Спектр ОЧГ в режиме затягивания лазерного диода на

резонатор с МШГ диаметром 4 мм.................. 63

2.16 Спектр гиперпараметрической генерации в режиме затягивания лазерного диода на резонатор с МШГ диаметром 4 мм. На врезках - частотное расстояние между линиями гребенки по уровню -40 дБм, которое составляет 90 ГГц, то есть кратно 2

ОСД диода и 5 ОСД микроеразонатора............... 63

2.17 Спектр ОЧГ при затягивании на резонатор диаметром 4 мм с частотным расстоянием между линиями 1 ОСД резонатора. Желтыми кругами отмечены положения линий через ОСД резонатора. Синими кругами отмечены линии выделяющиеся в спектре. На врезках представлены частотные расстояния между контрастными линиями, к таким линиям относятся подавленные моды лазерного диода и линии, выделенные синими кругами. Слева - частотное расстояние нормировано на ОСД лазерного диода, справа - частотное расстояние нормировано на ОСД резонатора................................ 64

2.18 Вверху представлен спектр ОЧГ в режиме затягивания лазерного диода на резонатор с МШГ диаметром 3 мм. Выделяются два независимых кластера ОЧГ. Внизу представлен сигнал биений в радиодиапазоне для аналогичного спектра. Частота указана за вычетом частоты ОСД 21.487 ГГц....... 66

3.1 Зависимость прошедшей мощности мощности лазера от отстройки лазера накачки от частоты МШГ для разных фаз затягивания. Сумма диапазонов при прямом и обратном сканирования частоты в режиме затягивания (ПДЗ и ОДЗ), при уменьшении и увеличении тока лазера, была измерена в экспериментах.............................. 71

3.2 Зависимости суммы ширин диапазонов затягивания при прямом и обратном сканах ПДЗ + ОДЗ от величины зазора между элементом связи и МШГ микрорезонатором для кремниевого микрорезонатора радиусом 1.25 мм с внутренней добротностью 108 (сверху) и 109 снизу для различных значений вертикального индекса моды р............................. 75

3.3 Блок-схема экспериментальной установки для верификации методики измерения добротности в ближнем ИК диапазоне. ... 78

3.4 Изменение спектров пропускания при нагружении......... 80

3.5 Зависимость ПДЗ + ОДЗ для моды с р = 0 представлена слева. Происходит переход к «мягкому» режиму, и аппроксимация с помощью действительна для промежутков менее 0.2 мкм. Зависимость пропускания от частоты в трех отличительных точках (при касании, точке перехода и критической связи) представлены справа. При сильной связи дополнительно возбуждается одна из мод высокого порядка (правые части кривых I и II на нижнем графике).......... 82

3.6 Зависимость ПДЗ + ОДЗ от зазора для MgF2 микрорезонатора. Точки - экспериментальные данные, красные - для приближения, а синие - для удаления микрорезонатора от элемента связи. Желтая сплошная линия - кривая £(х>1ОСк + рассчитанная из (3.1) и (3.2). Фиолетовая сплошная линия -2^р^нм, рассчитанная по (3.3). Экстремум имеет место при d = 550 мкм, что дает нам QiIit = (4.0 ± 0.5) • 108 и р =2. Метод звона дает = (3.6 ± 0.5) • 108, зависимость пропускания от

частоты и аппроксимация представлены на врезках......... 83

3.7 (а) Экспериментальная установка для измерений в среднем ИК диапазоне. (б) Спектр затянутых мод при критической связи. . . 85

3.8 Зависимость ПДЗ + ОДЗ от зазора для микрорезонатора из кристаллического кремния на длине волны 2639 нм. Синие и красные точки - экспериментальные данные, а желтая сплошная линия - кривая (3.1) + (3.2). Экстремум имеет место при 270

мкм, что дает нам Qint = 5.0 • 108 и р = 1.............. 86

3.9 Экспериментальная установка для исследования особенностей эффекта затягивания лазерного диода на МШГ микрорезонатор. Для исследования спектральных свойств оптического излучения используется схема гетеродинирования с референсным лазером

и схема для самогетеродинирования с линией задержки 10 км. . . 88

3.10 Спектрограмма для фазы затягивания близкой к нулю......91

3.11 Спектрограмма Для фазы затягивания близкой к п/8....... 91

3.12 Спектрограммы для фаз затягивания близких к п/2 и 3^/4. . . . 92

3.13 Спектрограмма для фазы затягивания близкой к ж, при которой сигнал пропускания имеет новую особенную форму......... 93

3.14 Зависимость коэффициента стабилизации при изменении расстояния между лазером и микрорезонатором, а значит набега фазы. Теоретическая аппроксимация экспериментальных

данных построена по формуле (3.9).................. 95

3.15 Зависимость ширины диапазона затягивания от фазы обратного рассеяния. ............................... 96

3.16 Зависимость изменения частоты генерации затянутого лазера от фазы обратного рассеяния. Б-образный уширенный участок соответствует фазе п.......................... 97

3.17 Примеры сигналов биений для фазы 0 (сверху) и ж/2 (снизу). Справа представлена аппроксимация распределением Фойгта,

слева - распределением Лоренца................... 98

3.18 Зависимость ширины линии при изменении фазы.......... 99

3.19 Фазовый шум затянутого лазера при оптимальной фазе обратного рассеяния. ......................... 100

3.20 Спектрограммы лазера в режиме затягивания при линейная перестройка частоты током. Приведены частоты от 150 Гц до

100 кГц..................................102

А.1 Перестройка лазерного источника с помощью контроля

температуры...............................133

Список таблиц

1 Сравнения измеренных оптических потерь для микрорезонаторов из кристаллического кремния с различным удельным сопротивлением ............ 34

2 птс МШГ при касании, МГц..................... 74

3 Измеренные характеристики используемых лазеров........132

Приложение А Параметры лазера Lightwave

Привожу технические характеристики лазеров LightWave 125, использовавшихся для реализации эксперимента из первой главы. В установке используются лазеры инфракрасного диапазона с длиной волны 1064 нм.

Лазеры имеют следующие характеристики:

- Флуктуации мощности <5 %/8 часов.

- Ширина линии <5 кГц/мкс.

- Джиттер <200 кГц/с.

- Изменение частоты при постоянной температуре <50 МГц/час.

- Мощность от 17 до 100 мВт.

Параметры систем подстройки частоты, интегрированных в лазер: Нагреватель имеет чувствительность 5 ГГц/°С, постоянная времени 1-10 с., рабочая температура 40 °С, возможное изменение температуры ДТ=-10... +20°С. При перестройки частоты температурой наблюдаются скачки между модами лазера, смотри рисунок (А.1).

Пьезокристалл имеет чувствительность >1 МГц/B в диапазоне около 30 МГц, скорость изменения около 100 кГц [3]. В дальнейшем, для определенности, присвоим лазерам номера: первый и второй. Экспериментально были определены следующие характеристики:

Таблица 3 — Измеренные характеристики используемых лазеров

Лазер Мощность, Тепловая перестройка Перестройка частоты

мВт частоты, ГГц/°С пьезокристаллом,

МГц/В

1й лазер 100 2.3 8.5

2й лазер 80 2.0 3.7

Коэффициенты быстрой перестройки были определены посредством калибровки волоконным интерферерометром с известным межмодовым диапазоном. Коэффициенты тепловой перестройки были рассчитаны из коэффициен-

Рисунок А.1 — Перестройка лазерного источника с помощью контроля

температуры.

тов быстрой перестройки. При совпадении частот лазеров наблюдаются характерные биения, таким образом, измерив на какую температуру необходимо перестроить лазер для сканирования известного диапазона быстрой перестройки, можно получить коэффициент тепловой перестройки частоты лазера.

Приложение Б

Зависимость потерь на связь от зазора в случае призменного

элемента связи

Из [136] можно использовать упрощенную формулу зависимости ктс от зазора между призмой и резонатором:

ш (п2 — 1 2па\-3/2

2\ ~~п Г

птс « — (—-1ехр (—2Ы\/п2 — 1) х

V п х )

У^гф^ >Р = 0

х ^ V г1 (Б.1)

1/(^2^,/р),р> 0

В большинстве случаев такой такое приближение достаточно. В случае необходимости можно воспользоваться точными формулами, которые можно получить на основе работы [126]:

^ ^(п^ — 1)цт х

с 2прпгсо82(в)соз(Ф)

х (1 + ) ехр (2Ы\/п2 — 1), (Б.2)

2 2т2

где р2 = 1(1 + 1) — т2, I = р + т. Углы в и Ф определяются следующим образом:

Зт(в) = (Б.3) кгпр

'ЛI

8Ы(Ф) = щ^) (Б.4)

В рамках такого подхода может быть два случая р = 0 и р > 0.

1. В случае р = 0:

д = т,

зт(в) = 0, • ^ т

зт(Ф) = --,

кгпр

2 - 1)т2 ехр(2И^^-Т)

=-4 ' = ехр (2кЛ\/п2 - 1) =

4"р А1 - (-ш„

\\ / ^рр

п2 - 1), (Б.5)

2. В случае р > 0:

д = р2 + 2рт + р + т * (2р + 1)т,

. (2р + 1)т (2р + 1)пг

вЪЩО) = —

• ^ (2р + 1)т (2р + 1)пг

1 - ()2 '

п(п2 - 1)т2(2р +1) =-—--- , = х

^(1 - (^)2П/1 - (№)2

2прпг(1 - (^

х 2 + (2^ +1)2 ехр (2кс^^п2-1) 2

4ж3г2пг(п2 - 1)пр^п2р - п2(2р + 1)

у (^2 1) I Ор "

ЗА2^ - (2р + 1)2п2)^пр - 4(> +1)2п2 Х

х 2 + (2^ +1)2 ехр (2Ы^п2 - 1), (Б.6)

2

В работе [149] в случае р = 0 и т

^ 2ппг г. --Л :

йт(Ф) = --,

кгпр

О, * »'/2 . (' )3/2 ехр {2kdV^P-~1} (Б.7)

Д / р г