Моделирование методом Монте-Карло процесса разорения страховой компании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Климин, Андрей Сергеевич

• Климин, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Климин, Андрей Сергеевич

Введение.

Глава 1. Литературный обзор и постановка задачи.

§1. Процесс риска страховой компании.

§2. Вероятность разорения.

§3. Аппроксимации вероятности разорения.

§4. Процессы риска с обобщением процесса поступления премий.

§5. Постановка задачи.

Глава 2. Процессы риска с непостоянной скоростью поступления премий.

§1. Оценка вероятности разорения страховой компании методом имитационного моделирования.

§2. Точность оценки вероятности разорения при моделировании.

§3. Модели с непостоянной скоростью поступления премий.

§4. Процесс поступления премий как случайный процесс.

§5. Имитационное моделирование неоднородного процесса Пуассона для описания поступления премий и выплат по искам.

Глава 3. Оценка вероятности разорения реальной страховой компании.

§ 1. Анализ процессов поступления премий и выплаты исков по реальным данным. Оценивание параметров распределения премий, исков.

§2. Программный комплекс для оценки вероятности разорения реальной страховой компании.

§3. Примеры численных расчетов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование методом Монте-Карло процесса разорения страховой компании»

Актуальность темы исследования. В настоящее время активно развиваются актуарные исследования по анализу рисков в страховании. Одной из важнейших задач актуарной математики является определение вероятности разорения страховой компании. Вывод явных аналитических выражений в большинстве случаев приводит к серьезным математическим трудностям. Различные аппроксимации могут быть использованы для ограниченного числа моделей риска, что приводит к необходимости поиска других методов определения вероятности разорения страховой компании.

В частности, возникает вопрос об использовании методов имитационного моделирования при анализе процессов страхования. В литературе очень мало примеров построения и анализа имитационных моделей, описывающих реальные ситуации деятельности страховых компаний. В особенности в ситуациях с переменным процессом поступления премий.

Цель работы:

Анализ процессов страхования в случае произвольных ситуаций процессов поступления премий и требований по искам. Построение и анализ соответствующих имитационных моделей.

Задачи исследования:

- создание имитационных моделей для процессов с непостоянной скоростью поступления премий;

- построение метода оценки вероятности разорения, разработка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для анализа реальных ситуаций деятельности страховых компаний;

- проведение вычислительного эксперимента, моделирующего реальную деятельность страховых компаний.

Научная новизна исследования:

- построена имитационная модель страхования в случае, если процессы поступления премий и требований по искам стохастичны с произвольными функциями распределения. Модель основана на использовании метода Монте-Карло;

- Разработан вычислительный алгоритм и создан программный комплекс анализа имитационных моделей;

- Разработана методика анализа точности результатов по оцениванию вероятности разорения.

Практическая значимость работы.

Созданный в работе программный комплекс удовлетворяет необходимому уровню сервиса, позволяющему интерпретировать реальные процессы, протекающие в страховых компаниях. Использование имитационного моделирования позволяет гибко настраивать полученные модели и оценивать такие важные параметры, как вероятность разорения страховой компании, время до разорения, дефицит средств в момент разорения и другие.

Разработан и внедрен в группу страховых компаний «Аккорд» программный комплекс, позволяющий оценивать вероятность разорения страховой компании на основе данных о статистике премий и исков. Решение задачи позволит планировать работу страховой компании по анализу рисков.

Апробация работы. Основные положения работы и результаты работы докладывались и обсуждались на международном семинаре «Нелинейное моделирование и управление» (Самара, 2000 г.), на конференции по вопросам математического моделирования и механики сплошных сред (Бирск, 2000), на первом симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2000), на республиканской научной конференции студентов и аспирантов по физике и математике (Уфа, 2000), на второй Всероссийской научно-теоретической конференция (Бирск, 2001), на втором всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Самара, 2001), на региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2001), на восьмой всероссийской школе-коллоквиуме по стохастическим методам (Йошкар-Ола, 2001), на конференции «Принятие решений в условиях неопределенности» (Уфа, 2002), на 27 международном конгрессе актуариев (Мексика, 2002).

Структура и объем работы. Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Общий объем работы — 162 стр., и 5 приложений на 58 стр. Библиография включает 159 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Климин, Андрей Сергеевич

Основные результаты работы:

1. Разработан метод имитационного моделирования процессов функционирования страховой компании в случае произвольных процессов поступления премий и требований по искам;

2. На основе метода Монте-Карло построена процедура оценки вероятности разорения страховой компании;

3. Разработан вычислительный алгоритм и программный комплекс на клиент-серверной архитектуре для оценки вероятности разорения страховой компании;

4. На основании реальных данных по группе страховых компаний «Аккорд» проведен вычислительный эксперимент, моделирующий реальную практику работы страховой компании;

5. Реализован алгоритм оценки погрешности основных показателей деятельности страховой компании;

6. Разработанное математическое обеспечение внедрено для практической эксплуатации в группу страховых компаний «Аккорд».

Заключение

В результате проведенных исследований было выяснено, что освещение задач моделирования процесса риска страховой компании и вычисления его основных характеристик, таких как вероятность разорения, время до разорения дефицит средств в момент разорения, для ряда обобщенных процессов риска в литературе недостаточно. Использование аналитических методов для определения вероятности разорения страховой компании ограничено небольшим количеством частных случаев, а получение результатов для многих обобщенных процессов риска сопряжено со значительными математическими трудностями.

Приемы, рассмотренные в диссертационном исследовании, позволяют с помощью имитационного моделирования методом Монте-Карло получить оценку для основных характеристик процесса риска для целого ряда задач с обобщенным процессом поступлением премий и выплаты исков.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Климин, Андрей Сергеевич, 2002 год

1. Abikhalil F., Finite time ruin problems for perturbed experience rating and connection with discouning risk models// AS TIN Bull., 1986, 16 (1), p.33-43.

2. Aimer В., Modern general risk theory// ASTIN Bull., 1967, 4 (2), p.136-169.

3. Amsler M.H., The ruin problem with a finite time horizon//ASTIN Bull., 1984, 14 (1), p.1-12.

4. Asmussen S., A.Frey, T.Rolski, V.Schmidt, Does Markov-modulation increase the risk?// ASTIN Bull, 1995, 25, p.49-66.

5. Asmussen S., Binswanger K., Simulation of ruin probabilities for subexponential claims//ASTIN Bulletin, 27(2), 1997, p.297-318.

6. Asmussen S., Nielsen H.M., Ruin probabilities via local adjustment coefficients// J. Appl. Prob., 1995, 33, p.736-755.

7. Asmussen, S., Y. Rubinstein, Sensitivity analysis of insurance risk models via simulation//Management Science, 1999, 45(8), p. 11251141.

8. Assmussen S., Approximations for the probability of ruin within finite time. Scand. Actuarial J., 1984, p.31-57.

9. Barndorf-Nielsen O.E., H.Schmidli, Saddlepoint approximations for the probability of ruin in finite time// Scand. Actuar. J., 1995, p. 169186.

10. Beard R.E., On the calculation of the ruin probability for a finite time period// ASTIN Bull., 1971, 6 (2), p.129-133.

11. Beard R.E., Ruin probability during a finite time interval// ASTIN Bull., 1975, 8(3), p.265-271.

12. Beekman J., A ruin function approximation//Trans. of the Soc. of Actuaties. 1969, 21, p.275-279.13