Математическое моделирование изменения капитала страховой компании в критических ситуациях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Лукашкин, Сергей Игоревич

• Лукашкин, Сергей Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лукашкин, Сергей Игоревич

Введение

Глава 1. Литературный обзор и постановка задачи.

1.1. Коллективный баланс и страховой риск.

1.2. Задача о разорении страховой компании.

Модель Крамера-Лундберга.

Поправочный коэффициент.

Асимптотическая формула Крамера-Лундберга.

Эвристическая аппроксимация де Вильдера и Бикмана-Бауэрса.

Двусторонние оценки вероятности разорения в классической модели в случае логнормального распределения размеров выплат.

1.3. Биномиальная модель.

1.4. Имитационное моделирование.

Процесс Крамера-Лундберга.

1.5. Постановка задачи.

Глава 2. Законы распределений и нестационарные процессы.

2.1. Подбор законов распределений для входящих и исходящих потоков.

Итоговая статистика.

Гистограмма.

2.2. Функции распределения и их свойства.

Равномерное распределение.

Экспоненциальное распределение.

Гамма-распределение.

Бета-распределение.

Распределение Вейбулла.

Распределение Гумбеля I рода или экстремального значения.

Нормальное распределение.

Логнормальное распределение.

Распределение Безье.

Эмпирическое распределение.

Параметры смещения и усечения распределения.

2.3. Критерии согласия.

Критерий Колмогорова.

Критерий Смирнова.

Критерии и?.

Критерий типа % Пирсона.

Оценка однородности различных наборов данных.

2.4. Генераторы случайных чисел и метод Монте-Карло.

Генерация случайных величин по заданному распределению.

Прямой метод.

Метод обратной функции.

Метод огибающей (Метод режекции).

Генерирование эмпирической функции распределения.

Глава 3. Моделирование изменения капитала страховой компании.

3.1. Имитационное моделирование неоднородных пуассоновских процессов.

Пуассоновские процессы.

Нестационарный пуассоновский процесс.

Генерирование стационарного пуассоновского процесса поступления исков (премий).

Генерирование нестационарного пуассоновского процесса поступления исков (премий).

3.2. «Простая» модель разорения страховой компании.

3.3. Уточненная модель разорения страховой компании. Сравнение двух моделей.

3.4. Точность оценки вероятности разорения при моделировании.

Глава 4. Программный комплекс Ruin Probability Calculator (RBC) для расчета изменения капитала страховой компании.

4.1. Программный комплекс для расчета вероятности разорения.

4.2. Пример расчета разорения реальной страховой компании.

Описание процесса параметров для начала моделирования.

Численные результаты.

Как используется программный комплекс в страховой компании. . Ю

Основные результаты работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование изменения капитала страховой компании в критических ситуациях»

Актуальность темы исследования. Основа успешного функционирования любой финансовой структуры — контроль баланса входящих и исходящих потоков денежных средств. Такого рода задачи решаются в актуарной математике, в том числе, с помощью определения вероятности разорения страховой компании. А в современных условиях экономической нестабильности задача о разорении страховой компании становится еще более актуальной для страховых компаний и других финансовых институтов так или иначе связанных со страхованием, например для банков и лизинговых компании. Страхование призвано обеспечить стабильность на основе коллективного баланса, когда риски равномерно распределяются между участниками страхового процесса, за счет чего плата за риск уменьшается. Задача о разорении страховой компании, безусловно, имеет большое значение и для решения задач макроэкономической стабильности.

Вывод явных аналитических выражений в большинстве случаев приво дит к серьезным математическим трудностям. Различные аппроксимации могут быть использованы для ограниченного числа моделей риска, что приводит к необходимости поиска других методов определения вероятности разорения страховой компании.

Для оценки вероятности разорения предлагается использовать метод имитационного моделирования. В литературе достаточно мало примеров комплексного построения и анализа имитационных моделей, описывающих реальные ситуации изменения капитала страховой компании. В особенности в ситуациях с переменным процессом входящих и исходящих финансовых потоков.

Цель работы. Анализ и математическое моделирование реальных процессов изменения капитала страховых компаний, приводящих к критическим ситуациям разорения компаний.

Задачи исследования:

- Построение имитационной модели разорения страховой компании для процессов с непостоянной скоростью входящих и исходящих финансовых потоков;

- Построение метода оценки вероятности разорения, разработка вычислительных алгоритмов и программного обеспечения для анализа реальных процессов страхования;

- Проведение вычислительного эксперимента, моделирующего реальную деятельность страховых компаний.

Научная новизна исследования:

- Построена имитационная модель страховой компании, в случае поступления премий-, требований пс искам и возвратам премий с произвольными функциями распределения. Модель основана на использовании метода Монте-Карло;

- Разработан вычислительный алгоритм и создан программный комплекс анализа имитационных моделей;

- Разработана методика анализа точности результатов по оцениванию вероятности разорения.

Практическая значимость работы. Разработанная математическая модель и программный комплекс позволяют оценивать реальные процессы, происходящие в страховых компаниях основываясь на реальных статистических данных. Программный комплекс имитационного моделирования «Ruin Probability Calculator» позволяет гибко настраивать полученные модели и оценивать такие важные параметры, как вероятность разорения страховой компании, время до разорения, дефицит средств в момент разорения и другие.

Разработанный комплекс внедрен в Уфимский филиал ЗАО «Страховая группа «УралСиб» и используется для анализа рисков разорения портфеля договоров по различным видам страхования, используя имеющиеся статистические данные.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы обсуждались и докладывались на Всероссийской школе — конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2007), Всероссийской научно-практической конференции «Финансовая и актуарная математика» (Нефтекамск, 2009), на III международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики математического моделирования» (Воронеж, 2009), на VIII международной FAM'2009 конференции по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (Красноярск, 2009), Четвертой международной школе-семинаре «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (Саранск, 2009).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 6 работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из 120 страниц машинописного текста, включающего введение, четыре главы, заключение, приложения, список литературы из 201 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Лукашкин, Сергей Игоревич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана имитационная математическая модель процессов изменения капитала страховых компаний с непостоянной скоростью входящих и исходящих финансовых потоков, приводящих к критическим ситуациям разорения компаний;

2. На основе метода Монте-Карло построена процедура оценки вероятности разорения страховой компании;

3. Разработан вычислительный алгоритм и программный комплекс «Ruin Probability Calculator» для оценки вероятности разорения страховой компании;

4. На основе реальных статистических данных по Уфимскому филиалу ЗАО «Страховая группа «УралСиб» проведен вычислительный эксперимент, моделирующий реальную практику работы страховой компании;

5. Реализован алгоритм оценки погрешности основных показателей деятельности страховой компании;

6. Разработанный программный комплекс «Ruin Probability Calculator» внедрено для практической эксплуатации в Уфимском филиале ЗАО «Страховая группа «УралСиб».

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лукашкин, Сергей Игоревич, 2009 год

1. Abikhalil, F. Finite time ruin problems for perturbed experience rating and connection with discounting risk models / F. Abikhalil // ASTIN Bull. 1986. — Vol. 16, № l.-P. 33-43.

2. Ahrens, J.H. Computer generation of poisson deviates from modified normal distributions / J.H. Ahrens, U. Dieter // ACM Transactions on mathematical software. 1982,-№2.-P. 163-179.

3. Aimer, B. Modern general risk theory / B. Aimer // ASTIN Bull. 1967. -Vol. 4, №2. -P. 136-169.

4. Andersen, E.S. On the collective theory of risk in case of contagion between the claims / E.S. Andersen // Trans. XVth International congress of actuaries. -N.Y., 1957. P. 219-229.

5. Anderson, T.W. Asymptotic theory of certain 'goodness of fit' criteria based on stochastic processes / T.W. Anderson, D.A. Darling // Ann. Math. Stat., 1952. V.23. — P.193-212.

6. Amsler, M.H. The ruin problem with a finite time horizon / M.H. Amsler // ASTIN Bull. 1984.-Vol. 14, № l.-P. 1-12.

7. Asmussen, S. Approximations for the probability of ruin within finite time / S. Asmussen // Scand. Actuarial J. 1984. - № 1. - P. 31-57.

8. Asmussen, S. Ruin probabilities via local adjustment coefficients / S. Asmussen, H.M. Neilsen // J. Appl. Prob. 1995. - Vol. 33. - P. 736-755.

9. Asmussen, S. Sensitivity analysis of insurance risk models via simulation / S. Asmussen, Y. Rubinstein // Management Science. 1999. - Vol. 45, № 8. - P. 1125-41.

10. Asmussen, S. Simulation of ruin probabilities for subexponential claims / S. Asmussen^ K. Binswanger // ASTIN Bull. 1997. - Vol. 27, № 2. - P. 297-318.

11. Barndorf-Nielsen, O.E. Saddlepoint approximations for the probability of ruin in finite time / O.E. Barndorf-Nielsen, H. Schmidli // Scand. Actuarial J. -1995.-№2.-P. 169-186.

12. Beard, R.E. On the calculation of the ruin probability for a finite time period/R.E. Beard//ASTIN Bull. 1971.-Vol. 6, №2.-P. 129-133.

13. Beard, R.E. Ruin probability during a finite time interval / R.E. Beard // ASTIN Bull. 1975. - Vol. 8, № 3. - P. 265-271.

14. Beekman, J.A. Simulation for a multirisk collective model / J.A. Beekman, C.P. Fuelling // Computational probability: proc. of the actuarial research conf. on computational probability. Academic Press, 1980.

15. Beekman, J. A riun function approximation / J. Beekman // Transactions of the Society of actuaries. 1969. - Vol. 21. - P. 275-279.

16. Benktander, G. Claims frequency and risk premium rate as a function of the size of the risk / G. Benktander // ASTIN Bull. 1973. - Vol. 7, № 2. - P. 119136.

17. Bohman, H. The ruin probability in special case / H. Bohman // ASTIN Bull.-1971.-Vol. 6, № 1. — P. 66-68.

18. Buhlmann, H. A distribution free method for general risk problem / H. Buhlmann//ASTIN Bull. 1964.-Vol. 3,№2.-P. 144-152.

19. Buhlmann, H. Premium calculation from top to down / H. Buhlmann // ASTIN Bull. 1985.-Vol. 15, №22.-P. 89-101.

20. Cheng, R.C.H. Estimating parameters in continuous univariate distributions with a shifted-origin / R.C.H. Cheng, N.A.K. Amin // J. Roy. Statist. Soc. 1983. - Vol. 45. - P. 394-403.

21. Cheng, R.C.H. Generating beta variables with nonintegral shape parameters / R.C.H. Cheng // Communications of the ACM. 1978. - Vol. 21, № 4. -P. 317-322.

22. Cheng, R.C.H. Some simple gamma variate generators / R.C.H. Cheng, G.M. Feast // Applied Statistics. 1979. - Vol. 28, № 3. - P. 290-295.

23. Chernoff, H. The use of maximum likelihood estimates in test for goodness of fit / Chernoff H., Lehmann E.L.// Ann. Math. Stat. 1954. - Vol. 25. -P. 579-586.

24. Cinlar, E. Introduction of Stochastic Processes / E. Cinlar // Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, — 1975.

25. Cohen, A.C. Estimation in the three-parameter lognormal distribution / A.C. Cohen, B. Whitten // J. Am. Statist. Assoc. 1980. - Vol. 75. - P. 399-404.

26. Cramer, H. Collective risk theory / H. Cramer // Forsak-ringsaktiebolaget skandias festskrift. Stockholm: Centraltryckeriet, 1955. — P. 1-92.

27. Cramer, H. On the mathematical theory of risk / H. Cramer // Forsak-ringsaktiebolaget skandias festskrift. Stockholm: Centraltryckeriet, 1930. - P. 784.

28. Daykin, C.D: Practical risk theory for actuaries / C.D. Daykin, T. Pentikainen, M. Personen. Chapman&Hall, 1996. - 55 p.

29. De Vylder, F. A practical solution to the problem of ultimate ruin probability / F. De Vylder // Scand. Actuarial J. 1978. - № 1. - P. 114-119.

30. De Vylder, F. Explicit finite-time and infinite-time ruin probabilities in the continuous case / F. De Vylder, M.J. Goovaerts // Insurance: mathematic. and economic. 1999.-Vol. 24.-P. 155-172.

31. Devroye, L. Non-uniform random number generation. — N.Y.: SpringerVerlag, 1986.-879 p.

32. Devroye, L. Random variate generation in one line of code / L. Devroye // Proceeding of winter simulation conference. — Colorado, 1996. — P. 265-272.

33. Dickson, C.M. Gamma processes and finite time survival probabilities / C.M. Dickson, H.R. Waiters // ASTIN Bull. 1993. - Vol. 23, № 2. - P. 259-272.

34. Dickson, C.M. Recursive calculation of survival probabilities / C.M. Dickson, H.R. Waiters // ASTIN Bill. 1991. - Vol. 21, № 2. - P. 199-221.

35. Dickson, C.M. Some stable algorithms in ruin theory and their applications / C.M. Dickson, A.D.E. Reis, H.R. Waiters // ASTIN Bull. 1995. - Vol. 25, № 2. -P. 153-175.

36. Dickson, C.M. Ruin probabilities with compounding assets / C.M. Dickson, H.R. Waiters // Insurance: mathematic and economic. — 1999. Vol. 25. — P. 49-62.

37. Dickson, C.M. Ruin problems: simulation or calculation / C.M. Dickson, H.R. Waiters // Br. Actuarial J. 1996. - № 8. - P. 727-740.

38. Dickson, C.M. On a class of renewal risk processes / C.M. Dickson // NAAJ. 1998. - Vol. 2, № 3. - P. 60-73.

39. Dickson, C.M. On numerical evaluation of finite time survival probabilities / C.M. Dickson // Br. Actuarial J. 1999. - № 23. - P. 275-584.

40. Dickson, C.M. The probability of ultimate ruin with a variable premium loading a special case / C.M. Dickson // Scand. Actuarial J. — 1991. - № 1. - P. 75-86.

41. Dickson, D. On numerical evaluation of finite time ruin probabilities / D.xL

42. Dickson // Trans. 26 International congress of actuaries. S.I., 1996. - P. 437447.

43. Dufresne, F. Three methods to calculate the probability of ruin / F. Dufresne, H.U. Gerber // ASTIN Bill. 1989. - Vol. 19, № 1. - P. 71-90.

44. Dufresne, F. Risk theory with the Gamma process / F. Dufresne, H.U. Gerber, E.S.W. Shiu // ASTIN Bill. 1991. - Vol. 21, № 2. - P. 177-192.

45. A survey of quadratic and inversive congruential pseudorandom number / J. Eichenauer-Herrmann et al. // Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo methods (Lecture notes in statistics №127). N.Y.: Springer, 1996. - P. 66-67.

46. Embrechts, P. Modeling extremal events for insurance and finance / P. Embrechts, C. Kluppelberg, T. Mikosch. Berlin: Springer, 1997. - 655 p.

47. Eshita, N. An estimation of claims distribution / N. Eshita // ASTIN Bill. -1977.-Vol. 9, № 1-2.-P. 111-121.

48. Freew, E.W. Nonparametric estimation of the probability of ruin / E.W. Freew//ASTIN Bill. 1986.-Vol. 16.-P. 81-90.

49. Geman, S. Stochastic relaxation, gibbs distributions, and the bayesian restoration of images / S. Geman, D. Geman // IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence. 1984. — № 6. — P. 721-741.

50. Gentle, J.E. Random number generation and Monte Carlo methods. — Springer-Verlag, 2003. 381 p.

51. Gerber, H.U. An extension of renewal equation and it's application in the collective theory of risk / H.U. Gerber // Skandinavisk Aktuarietidskrift. 1970. - P. 205-210.

52. Gerber, H.U. On the time value of ruin / H.U. Gerber, E.S.W. Shiu // NAAJ.- 1998.-Vol. 2, № 1.-P. 48-78.

53. Gerber, H.U. Utility functions: from risk theory to finance / H.U. Gerber,

54. G. Pafumi // NAAJ: 1998. - Vol. 2, № 3. - P. 74-100.

55. Gerber, H.U. On the probability and severity of ruin / H.U. Gerber, M. Goovaerts, R. Kaas//ASTIN Bill. 1987. - Vol. 17, № 2.-P. 151-164.

56. Gerber, H.U. Mathematical fun with the compound binomial process /

57. H.U. Gerber//ASTIN Bill.- 1988.-Vol. 18, №2.-P. 161-168.

58. Goovaerts, M. A stable recursive algorithm for evaluation of ultimate ruin probabilities / M. Goovaerts, F. De Vylder // ASTIN Bull. 1984. - Vol. 14, № 1. -P. 53-60.

59. Goovaerts, M. Survival probabilities based on Pareto claim distributions / M. Goovaerts, N. De Pril // ASTIN Bull. 1980. - Vol. 11, № 2. - P. 154-157.

60. Grandell, J. Aspects of risk theory. N.Y.: Springer-Verlag, 1991. - 1751. P

61. Grandell, J. Empirical bounds for ruin probabilities / J. Grandell // Stochastic processes and their applications. — 1979. — Vol. 8. P. 77-78.

62. Grandell, J. A note on the ruin problem for a class of stochastic processes with interchangeable increments / J. Grandell, I. Peiram // ASTIN Bull. 1972. -Vol. 7, № 1. - P. 81-89.

63. Grandell, J. On risk processes with stochastic intensity function / J. Grandell//ASTIN Bull. 1971.-Vol. 6, №2. -P. 116-128.

64. Grandell, J. Simple approximations of ruin probabilities / J. Grandell // Insurance: mathematics and economics. 2000. - Vol. 26. - P. 157-173.

65. Gullenberg, M. Cramer-Ludberg approximation for nonlinearly perturbed risk processes / M. Gullenberg, D.S. Silvestrov // Insurance: mathematics and economics. 2000. - Vol. 26. - P. 75-90.

66. Heidelberger, P. Fast simulation of rare events in queueing and reliability models / P. Heidelberger // ACM Transaction on modeling and computer simulation.- 1995.-Vol. 5, № l.-P. 43-85.

67. Hickman, J.C. Introduction to actuarial modeling / J.C. Hickman // NAAJ.- 1999. Vol. 3, № 2. - P. 116-129.

68. Hipp, C. Estimators and bootstrap confidence intervals for ruin probabilities / C. Hipp // ASTIN Bull. 1989. - Vol. 19' № l.-P. 57-70.

69. Hoagling, D.C. Undestanding robast and exploratory data analysis / D.C. Hoagling, F. Mosteller, J.W. Turkey. -N.Y.: John Wiley, 1983. 203 p.

70. Hogg, R.V. Loss distribution / R.V. Hogg, S.A. Klugman. N.Y.: John Wiley, 1984.-235 p.

71. Hy'ndman, R.J. The problem with Sturges rule for constructing histograms. -http://www.robjhyndman.com/papers/sturges.pdf.

72. Iglehard, D.I. Diffusion approximations in collective risk theory / D.I. Iglehard // J. Appl. Prob. 1969. - Vol. 6. - P. 285-292.

73. Johnk, M.D. Erzeugung von betaverteilten und gammaverteilten zufallszahlen / M.D. Johnk // Metrika. 1964. - № 8. - P. 5-15.

74. Johnson, M.E. Multivariate statistical simulation. N.Y.: John Wiley, 1987.-230 p.

75. Johnson, N.L. Continuous univariate distributions / N.L. Johnson, S. Kotz, N. Balakrishnan. — N.Y.: John Wiley, 1995. Vol. 2. - 719 p.

76. Jongh, B.H. The insurer's ruin / B.H. Jongh // ASTIN Bull. 1966. - Vol. 4,№ l.-p. 72-80.

77. Juneja, S. Simulation heavy tailed processes using delayed hazard rate twisting / S. Juneja, P. Shahabuddin, A. Chandra // Proceedings of winter simulation conference. 1999. - P. 420-427.

78. Junod, P. Cryptographic secure pseudo-random bits generation: the blum-blum-shub generator. http://crypto.junod.info/bbs.pdf.

79. Kachitvichyanukul, V. Binomial random variate generation / V. Kachitvichyanukul, B.W. Schmeiser // Communications of the ACM. 1988. - Vol. 31, №2. -P. 216-223.

80. Kachitvichyanukul, V. Computer generation of hypergeometric random variates / V. Kachitvichyanukul, B.W. Schmeiser // J. Stat. Comput. Simulat. -1985. Vol. 22, № 2. - P. 127-145.

81. Kalashnikov, V. Bounds of ruin probability in the presence of large claims and their comparison / V. Kalashnikov // NAAJ. 1999. - Vol. 3. - P. 116 - 129.

82. Klappelberg, C. Ruin probability in presence of heavy-tails and interest rates / C. Klappelberg, U. Stadtmuller // Scand. Actuar. J. 1998. - №T. - P. 49-58.

83. Knessl, C. Exact and asymptotic solutions for the time-depent problem of collective ruin 1 / C. Knessl, C.S. Peter // SIAM J. Applied Mathemat. 1994. -Vol. 54, №6.-P. 1745-1767.

84. Knessl, C. Exact and asymptotic solutions for the time-depent problem of collective ruin 2 / C. Knessl, C.S. Peter // SIAM J. Applied Mathemat. 1996. -Vol. 56, №5. p. 1471-1521.

85. Knuth, D.E. Seminumerical algorithms. S.l.: Addison-Wesley, 1981. -Vol. 2. — 704 p.

86. Estimating and simulating poisson processes with with treds or asymmetric cyclic effects / M.E. Kuhl et al. // Proceedings of winter simulation conference. —1997.

87. L'Ecuyer, P. Random number generation: handbook on simulation. -Wiley, 1998.-66 p.

88. Leeb, H. pLab-a system for testing random numbers / H. Leeb // International workshop parallel numerics. Slovakia, 1994.

89. Lundberg F.I., Approximerad Framstallning av Sannolikhetsfunktionen, II. Aterforsakring av Kollektivrisker. — Uppsala: Almqvist & Wiksell, 1903.

90. Lundberg F.I./ Forsakringsteknisk Riskutjamning. Stockholm: F. Englung boktryckeri A.B., 1926.

91. Lundberg, F.I. Approximerad framstallning av sannolikhetsfunktionen. II. Aterforsakring av kollektivrisker. Uppsala: Almqvist & Wiksell, 1903.

92. Lundberg, F.I. Forsakringsteknisk riskutjamning. — Stockholm, 1926.

93. Malinovski, Y.K. Non-poissonian claims arrival and calculations of the probability ruin / V.K. Malinovski // Insurance: mathematics and economics. —1998.-Vol. 22.-P. 123-138.

94. Malinovski, Y.K. Some aspects of rate making and collective risk models with variable safety loading / V.K. Malinovski // Transaction of the 26-th International congress of actuaries. — 1996. Vol. 4. — P. 465-481.

95. Malinovskii V.K. On automobile insurance in Russia (in Russian). — M., 1998.-P. 288-295.

96. Matsumoto, M. Mersenne twister: a 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator / M. Matsumoto, T. Nishimura // ACM Transactions on modeling and computer simulation. 1998. - Vol. 8, № 1. - P. 330.

97. Metropolis, N. The Monte Carlo method / N. Metropolis, S. Ulam // J. Am. Statist. Assoc. 1949. - Vol. 44. - P. 335-341.

98. Michaud; F. Estimating the probability of ruin for variable premiums by simulation / F. Michaud // ASTIN Bull. 1996. - Vol. 26, № 1. - P. 93-105.

99. Michna, Z. Ruin probabilities and first passage times for self-similar processes. Lund, 1998.

100. Nishimura, T. Tables of 64-bit mersenne twisters / T. Nishimura // ACM Transactions on modeling and computer simulation. — 2000. — Vol. 10, № 4. — P. 348-357.

101. Norberg, R. Ruin problems with assets and liabilities of diffusion type / R. Norberg // Stochastic processes and their applications. 1990. - Vol. 83. - P: 319330.

102. Nyrhinen, H. On the ruin probabilities in a general economic environment / H. Nyrhinen // Insurance: mathematic and economic. — 1990. — Vol. 83. — P. 319330.

103. Panjer, H. Insurance risk models / H. Panjer, G.E. Willmot, S. Haumberg II. S.l.: Society of Actuaries, 1992. - 442 p:

104. Panjer, H. On the stability of recursive formulas / H. Panjer, S. Wang // ASTIN Bull. 1993. - Vol. 23, № 2. - P. 227-258.

105. Paulsen, J. Ruin theory-with stochastic return on investment / J. Paulsen, H.K. Gjessing // Adv. Appl. Prob. 1997. - Vol. 29. - P. 965-985.

106. Paulsen, J. Risk theory in a stochastic economic environment / J. Paulsen // Stochastic processes and their applications. 1993. - Vol. 46. - P. 327-361.

107. Paulsen, J. Ruin theory with compounding assets a survey / J. Paulsen // Insurance: mathematic and economic. — 1998. — Vol. 22. — P. 3-16.

108. Pervozvansky, Jr. A.A. Equation for survival probability in a finite time , interval in case of non-zero real interest force / A.A. Pervozvansky Jr. // Insurance: mathematic and economic. 1998. - Vol. 23. - P. 287-295.

109. Peters, C.S. New method for the problem of collective ruin / C.S. Peters, M. Mangel // SIAM J. Applied Mathemat. 1990. - Vol. 50, № 5. - P. 1442-1456.

110. Philipson, C. A review of the collective theory of risk. Part 1. Comments on the development of the theory / C. Philipson // ASTIN Bull. 1968. - Vol. 5, №■ l.-P. 1-24.

111. Philipson, C. A review of the collective theory of risk. Part 2. Comments on the development of the theory / C. Philipson // ASTIN Bull. 1968. - Vol. 5, № l.-P. 25-41.

112. Picard, P. The moments of ruin in the classical risk model with discrete claim size distribution / P. Picard, C. Lefevre // Insurance: mathematic and economic. 1998. - Vol. 23. - P. 157-172.

113. Numerical recipes in C. The art of scientific computing / W.H. Press et al.. Cambridge University Press, 1992. - 735 p.

114. Stochastic processes for insurance and finance / T. Rolski et al.. — N.Y.: John Wiley, 1998.-680 p.

115. Rubinstein, R.Y. Melamed, modern simulation and modeling. -N.Y.: John« Wiley, 1997.-384 p.

116. Schlegel, S. Ruin probabilities in perturbed risk models / S. Schlegel // Insurance: mathematic and economic. 1998. - Vol. 22. - P. 93-104.

117. Schmidli, H. Cramer-Lundberg approximations for ruin probabilities of risk process perturbed by diffusion / H. Schmidli // Insurance: mathematic and economic. 1995.-Vol. 16.-P. 135-149.

118. Schmidli, H. Estimation of the Lundberg coefficient for a Markov modulated risk model / H. Schmidli // Scand. Actuarial J. 1997. - № 1. - P. 48-57.

119. Schmidli, H. Lundberg inequalities for Cox model with piecewise constant intensity / H. Schmidli // J. Appl. Prob. 1996. - Vol. 33. - P. 196-210.

120. Schmidli, H. Martingales and insurance risk / H. Schmidli // Lecture notes of the 8-th international summer school on probability and mathematical statistics. — Varna, 1996.

121. Schmidli, H. On the distribution of the surplus prior and at ruin / H. Schmidli // ASTIN Bull. 1999. - Vol. 29, № 2. - P. 227-244.

122. Schmidli, H. Perturbed risk processes: a review / H. Schmidli // Theory of Stochastic Processes. 1999. -№ 5. -P. 145-165.

123. Seal, H.L. From aggregate claims disikotheoretische Fragestellingen / H.L. Seal // Scand. Actuarial J. 1942. - Vol. 25. - P. 43-83.

124. Seal, H.L. Survival probabilities based on Pareto claim distributions / H.L. Seal//ASTIN Bull.- 1980.-Vol. 11,№ l.-P. 61-71.

125. Shannon, R.E. Introduction to the art science of simulation / R.E. Shannon // Proceedings of winter simulation conference. — 1998.

126. Shiu, E.S.W. The probability of eventual ruin in the compound binomial model / E.S.W. Shiu // ASTIN Bull. 1989. - Vol. 19, № 2. - P. 179-190.

127. Siegl, T. A process with stochastic claim frequency and linear dividend barrier / T. Siegl, R.F. Tichy // Insurance: mathematic and economic. 1999. - Vol. 24.-P. 51-65.

128. Siegl, T. Ruin theory with risk proportional' to the free reserve and securization / T. Siegl, R.F. Tichy // Insurance: mathematic and economic. 2000. -Vol. 26.-P. 59-73.

129. Siegmund, D. Corrected diffusion approximation in certain random walk problems / D. Siegmund // Adv. Appl. Probab. 1979. - Vol. 11. - P. 701-719.

130. Smith, W.B. Algorithm AS 53: wishart variate generator / W.B. Smith, R.R. Hocking // Applied Statistics. 1972. - Vol. 21, № 3. - P. 341-345.

131. Spivak, S. Simulation of risk processes with variable premium rate / S. Spivak, A. Klimin, G. Minullina // Transaction of the 27th International congress of actuaries. S.I., 2002. - P. 202-226.

132. Ruin probabilities based at claim instants for some non-poisson claim processes / D.A. Stanford, KJ. Stroinski et al. // Insurance: mathematics and economics.-2000.-Vol. 26.-P. 251-267.

133. Taylor, G.C. The negative exponential distribution and average excess claim size / G.C. Taylor // ASTIN Bull. 1979. - Vol. 10, № 3. - P. 303-304.

134. Temnov, G. Risk process with random income / G. Temnov // J. Mathem. Sci.-2004.-Vol. 123, № 1.

135. Thorin, O. Calculation of ruin probabilities when the claim distribution is lognormal / O. Thorin, N. Wikstad // ASTIN Bull. 1977. - Vol. 9, № 1-2. - P. 231-246.

136. Usabel, M.A. Application to risk theory of a Monte-Carlo multiple integration method / M.A. Usabel // Insurance: mathematic and economic. 1998. -Vol. 23.-P. 71-83.

137. Wang, G. Some distributions for classical risk process that is perturbed by diffusion / G. Wang, R. Wu // Insurance: mathematic and economic. — 2000. — Vol. 26.-P. 15-24.

138. Wang, S. Comonotonicity, correlation order and premium principles / S. Wang, J. Dhaene // Insurance: mathematic and economic. — 1998. — Vol. 22. P. 235-242.

139. Willmot, G. Exact and approximate properties of the distribution of surplus befor and after ruin / G. Willmot, X.S. Lin // Insurance: mathematic and economic. -1998.-Vol. 23.-P. 91-110.

140. Zankis, S.H. Simulation study of some simple estimators for the three-parameter weibull distribution / S.H. Zankis // J. Statist. Comput. Simul. 1979. -№9.-P. 101-116.

141. Актуарная математика: пер. с англ. / Н. Бауэре, X. Гербер, Д. Джонс и др.; под ред. В.К. Малиновского. -М.: Янус-К, 2001. 644 с.

142. Бахвалов, Н.С. Численные методы: учеб. пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М., 1987. - 600 с.

143. Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных: пер. с англ. / Дж. Бендат, А. Пирсол. М.: Мир, 1989. - 540 с.

144. Болыпев JI.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, 1983.-416 с.

145. Бурроу, К. Основы страховой статистики. — М.: Анкил, 1996, — 95 с.

146. Вадзинский, Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. — СПб.: Наука, 2001 295 с.

147. Виноградов, О.П. Вероятность разорения страховой компании в случае, когда интервалы между моментами выплат имеют неодинаковые показательные распределения / О.П. Виноградов // Теория вероятностей и ее применения. 1998. - Т. 43, № 2.

148. Вуколов, Э.А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXCEL: учеб. пособие. М.: ФОРУМ, 2008. - 464 с.

149. Основы вычислительной математики / под ред. Б.П. Демидовича. — М.: Гос. изд-во физико-матем. литературы, 1960. 66 с.

150. Доклад о ходе реализации закона «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств»: 2003 — 2006 гг. ML: ФССН, 2007. - 59 с.

151. Ермаков, С.М. Статистическое моделирование / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. М.: Наука, 1982. - 296 с.

152. Золоторев, В.М. Устойчивые законы и их применения. М.: Знание, 1984.-64 с.

153. Теория и практика рискового страхования / С.С. Иванов, С.Д. Голубев, Л.А. Черная, Н.Е. Шарафутдинова. М.: РОСНО: Анкил, 2007. - 480 с.

154. Ивченко, Г.И. Задачи с решениями по математической статистике / Г.И. Ивченко, И.Ю. Медведев, A.B. Чистяков. М.: Дрофа, 2007. - 318 с.

155. Ито, К. Вероятностные процессы: пер. с япон. / под ред. Е.Б. Дынкина. М., 1960. - 34 с.

156. Калашников, В.В. Вероятность разорения / В.В. Калашников, Д. Константинидис // Фундаментальная и прикладная математика. 1992. - Т. 2, №4.-С. 1055-10.

157. Кельтон, В. Имитационное моделирование. Классика CS / В. Кельтон, А. Лоу. СПб.: Питер; Киев: BHV, 2004. - 847 с.

158. Кингман, Дж. Пуассоновские процессы. — М.: МЦНМО, 2007. 133 с.

159. Кокс, Д.Р. Анализ данных типа времени жизни / Д.Р. Кокс, Д. Оукс. — М:: Финансы и статистика, 1988. — 191 с.

160. Колесников, А.Н. Теория вероятности в финансах и страховании. — М.: Анкил, 2008. 256 с.

161. Кошкин, Г.М. Основы атуарной математики: учеб. пособие. Томск: Томский государственный университет, 2002. — 116 с.

162. Крамер, Г. Математические методы статистики: пер. с англ. / под ред. А.Н. Колмогорова. М., 1948. - 632 с.

163. Крамер, Г. Полвека с теорией вероятностей: наброски воспоминаний. Современные проблемььматематики: пер. с англ. М.: Знание, 1979. - 64 с.

164. Кудрявцев, A.A. Актуарная математика: Оценка обязательств компании страхования жизни: учеб. пособие. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2005. - 240 с.

165. Кудрявцев, A.A. Лекции по оценке премий для краткосрочных видов страхования. Ч. 1. Совокупности однородных рисков. — СПб., 2004. — 120 с.

166. Куликов, C.B. Финансовый анализ страховых организаций. Ростов-н/Д: Феникс; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2006. — 224 с.

167. Лемер, Ж. Автомобильное страхование. Актуарные модели: пер. с англ. М.: Янус-К, 2003. - 307 с. •

168. Лемер, Ж. Системы бонус-малус в автомобильном страховании: пер. с англ. М.: Янус-К, 2003. - 259 с.

169. Лемешко Б.Ю. Прикладная-статистика. Правила проверки согласия опытного распределениях теоретическим. Методические рекомендации. Часть II. Непараметрические критерии. / Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999. - 85 с.

170. Лемешко Б.Ю. О правилах проверки согласия опытного распределения с теоретическим / Лемешко Б.Ю., Постовалов С.Н. // Методы менеджмента качества. Надежность и контроль качества. — 1999. № 11. — С. 34-43.

171. Лукашкин, С.И. Две имитационные модели разорения страховой компании / С.И. Лукашкин, С.И. Спивак // Финансовая и актуарная математика: сб. матер. Всерос. науч.-практич. конф. Уфа, 2009. - С. 122-124.

172. Лукашкин, С.И. Имитационное моделирование разорения страховой компании / С.И. Лукашкин, С.И. Спивак // VIII Международная FAM 2009 конференция по финансово-актуарной' математике и смежным вопросам. — Красноярск, 2009. С. 75-76.

173. Лукашкин, С.И. Моделирование процесса разорения страховой компании методом Монте-Карло / С.И. Лукашкин, С.И. Спивак // Прикладная информатика. 2009. - Т. 4, № 22. - С. 9-13.

174. Мак, Т. Математика рискового страхования: пер. с нем. М.: Олимп-Бизнес, 2005.-432 с.

175. Малиновский, В. Некоторые вопросы платежеспособности страховых компаний / В. Малиновский // Страховое дело. 1995. - № 6. - С. 46-52.

176. Мельников, A.B. Риск-менеджмент. Стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования. — М.: Анкил, 2003. — 159 с.

177. Мирвалиев М., Никулин М.С. Критерии согласия типа хи-квадрат / Заводская лаборатория. 1992. Т. 58. № 3. С.52-58.

178. Мэйндоналд, Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике / пер. с англ. Б.И. Клименко, A.B. Гмыри; под ред. Е.З. Димиденко. — М.: Финансы и статистика, 1998. 350 с.

179. Основы актуарной математики I: пер. с англ. — Кемерово, 1996. — 118с.

180. Поллард, Дж., Справочник по вычислительным методам статистики / пер. с англ. B.C. Занадворова; под. ред. Е.М. Четыркина. М.: Финансы и статистика, 1982. - 344 с.

181. Розанов, Ю.А., Случайные процессы: краткий курс. М.: Наука, 1971.-288 с.

182. Розанов, Ю.В. Теория вероятности и ее приложения / Ю.В: Розанов // О некоторых вопросах современной математики, и- кибернетики. М.: Просвещение, 1965. - С. 78-142.

183. Соболь, И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1972. - 64 с.

184. Спивак, С.И. О точности результатов при^ расчете вероятности разорения страховой компании моделированием / С.И. Спивак, A.C. Климин // Вторая Всероссийская научно-теоретическая конференция. — Бирск, 2001. — С. 134-138:

185. Спивак, С.И. Оценка вероятности разорения реальной страховой компании моделированием методом Монте-Карло / С.И. Спивак, A.C. Климин // Принятие решений в условиях неопределенности. Уфа: УГАТУ, 2002. - С. 191-198.

186. Спивак, С.И. Имитационная модель разорения страховой компании с учетом расторжения договоров / С.И. Спивак, С.И. Лукашкин // Управление риском. 2009. - № 2. - С. 65-69.

187. Спивак, С.И. Имитационное моделирование процесса страхования-в критических ситуациях / С.И. Спивак, С.И. Лукашкин // Системы управления и информационные технологии. 2009. - № 1. - С. 91-95.

188. Спивак, С.И. Что такое финансовая математика? / С.И. Спивак // Соросовский образовательный журнал. — 1996. — № 8. — С. 123-127.

189. Топинский, В. А. Имитационное моделирование многомерных потоков страховых выплат. — http ://www. government.nnov. ru/ data/obj ects/29534/topinski. doc.

190. Фалин, Г.И., Математический анализ рисков в страховании. — М.: Российский Юридический Издательский дом, 1994. — 130 с.

191. Фалин, Г.И. Введение в актуарную маетематику / Г.И. Фалин, А.И. Фалин: М., 1994. - 86 с.

192. Фалин, Г.И. Теория риска для актуариев в задачах / Г.И. Фалин, А.И. Фалин. М.: Мир, 2004. - 240 с.

193. Феллер, В. Введение в теорию вероятности и ее приложение: в 2-х т. М.: Мир, 1984. - Т. 2. - 738 с.

194. Феллер, В. Введение в теорию вероятности и ее приложения: в 2-х т. -М.: Мир, 1984.-Т. 1.-528 с.

195. Функции случайных величин. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1995. - 36 с.

196. Хастингс, Н. Справочник по статистическим распределениям / Н. Хастингс, Дж. Пикок; пер. с англ. А.К. Звонкина. — М.: Статистика, 1980. 190 с.

197. Чибисов Д.М. Некоторые критерии типа хи-квадрат для непрерывных распределений / Чибисов Д.М. // Теория вероятностей и ее применение, 1971. -Т. XVI. № 1.-С. 3-20.

198. Ширяев, А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

199. Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики. — М.: Фазис, 1998. — Т. 1: Факты. Модели. 512 с.

200. УРАЛСИБ I СТРАХОВАЯ ГРУППА www.uraisibins.ru1. UiV№.1. На №от1. СПРАВКАоб использовании результатов диссертационной работы аспиранта кафедры математического моделирования Башкирского государственного университета ЛУКАШКИНА С.И.

201. Математическое моделирование изменение капитала страховой компании в критическихситуациях»,представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

202. Методическая разработка и программный комплекс «Ruin Probability Calculator (RBC)» с соответствующим описанием с тестовыми примерами передан в Уфимском филиале ЗАО «Страховая группа «УралСиб»

203. Комплекс позволяет оценить вероятность разорения страховой компании на основе статистических данных о входящих и исходящих финансовых потоков В настоящее время комплекс используется для анализа рисков различных страховых портфелей1. Мустаева Р А

204. Закрытое акционерное общество «Страховая группа «УралС.иб» Уфимские фипкап

205. Верхнеторговая площадь, 3, 450077 г.Уфа, Республика Башкортостан, Тел./факс [phone], off>«tf>ufa.iic.ru огрн 1027739278093 инн 7703032986

206. Уфимский ' филиал ЗАО "Страясвдя г i 'УрилСмб* г Уфа

207. Заместитель директора по операционной поддержи развитию страхового бизнеса ЗАО «СГ «УралС