Моделирование инерционно-импульсных объектов составными системами дифференциальных уравнений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Галкин, Александр Васильевич

• Галкин, Александр Васильевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Галкин, Александр Васильевич

Введение.

Глава 1. Анализ работ по моделированию и оптимизации параметров инерционно-импульсных систем.

1.1. Оптимизация параметров неявных моделей.

1.2. Конструктивные схемы инерционно-импульсных систем.

1.3. Математическое моделирование составными системами дифференциальных уравнений рабочего процесса инерционного трансформатора.

Выводы.

Глава 2. Моделирование инерционно-импульсных систем составными системами дифференциальных уравнений.

2.1. Построение математической модели инерционного трансформатора с использованием составных систем уравнений.

2.1.1. Математическая модель трансформатора без учета упругих свойств механизмов свободного хода.

2.1.2. Математическая модель трансформатора с учетом упругих свойств механизмов свободного хода.

2.2. Поиск решения математической модели, заданной составными системами дифференциальных уравнений.

2.2.1. Решение составных систем дифференциальных уравнений математической модели методом Рунге-Кутта.

2.2.2. Нахождение аналитического решения составных систем дифференциальных уравнений математической модели методом малого параметра.

Выводы.

Глава 3. Оптимизация параметров устройств, моделируемых составными системами дифференциальных уравнений.

3.1. Постановка задачи оптимизации рабочего процесса инерционного трансформатора.

3.2. Решение задачи оптимизации параметров инерционного трансформатора.

3.3. Построение внешней характеристики инерционного трансформатора.

3.4. Комплекс программ по моделированию рабочего процесса инерционного трансформатора.

Выводы.

Глава 4. Расчет параметров и построение внешней характеристики инерционного трансформатора для автобуса ЛиАЗ-677М.

4.1. Инерционный трансформатор вращающего момента для автобуса ЛиАЗ-677М.

4.2. Расчет приведенного момента инерции ведущей части реактора.

4.3. Построение внешней характеристики.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование инерционно-импульсных объектов составными системами дифференциальных уравнений»

Актуальность работы. При математическом моделировании современных технических устройств возникают сложные составные системы нелинейных дифференциальных уравнений. При их исследовании возникает необходимость в получении не только численного, но и приближенного аналитического решения. Важными задачами являются оптимизация параметров таких устройств, разработка соответствующих комплексов программ.

Сложность оптимального выбора параметров моделей технических систем заключается в том, что для моделей, заданных составными системами нелинейных дифференциальных уравнений, невозможно получить явные аналитические представления оптимизируемых функций. Возникает необходимость оптимизации функционалов, заданных неявно.

Примером таких устройств являются инерционно-импульсные системы [81], включающие инерционные трансформаторы вращающего момента (ИТВМ), импульсные вращатели, механизмы-нагружатели, центробежные динамические соединительные устройства.

Инерционный трансформатор вращающего момента (ИТВМ) является бесступенчатой передачей механического типа, обладающей внутренним автоматизмом, то есть способностью автоматически изменять передаточное отношение в зависимости от угловой скорости выходного вала и величины нагрузки внешнего сопротивления.

Кроме этого, инерционные трансформаторы имеют ряд положительных свойств: в рабочем диапазоне передаточных отношений высокий к.п.д.(0.85-0.95), близкий к к.п.д. ступенчатых передач; компактность конструкций, габариты которых не превышают габаритов ступенчатых передач; коэффициент трансформации момента инерционной передачи достигает 7-10; наличие стопового режима позволяет предохранить двигатель от перегрузок при заклинивании рабочего органа; возможность работы на режиме прямой передачи, при котором трансформатор, работая, как упругая динамическая муфта, снижает крутильные колебания в трансмиссии.

Несмотря на отмеченные достоинства ИТВМ в настоящее время не получили достаточного распространения по причине недолговечности МСХ, так как в инерционной передаче МСХ работают постоянно с высокой частотой и большой нагрузкой.

Для того, чтобы переходить к созданию промышленных образцов с заданной долговечностью, необходимо проводить теоретические и экспериментальные исследования.

Актуальность работы определяется необходимостью разработать математический аппарат, позволяющий выбирать параметры моделей сложных технических систем, заданных составными системами уравнений, обеспечивающие надежную работу конструкции. Оптимальный выбор параметров на этапе математического моделирования необходим для конструирования опытных образцов.

Работа выполнена по плану Министерства образования • и науки Российской Федерации. Номер государственной регистрации научно-исследовательской работы (НИР): 01.2.00312560. Тема НИР: «Оптимизация использования инерционно-массовых сил в автоматических силовых системах механики». Характер НИР: фундаментальное научное исследование.

Целью работы является моделирование инерционно-импульсных систем составными системами дифференциальных уравнений и оптимизация параметров данных объектов.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи исследования:

• проведение анализа существующих методов и алгоритмов построения математических моделей сложных технических систем и алгоритмов оптимизации параметров;

• получение приближенного аналитического решения математической модели инерционного трансформатора и сравнение полученных аналитических решений с численным решением;

• разработка численных методов оптимизации параметров модели и программная реализация данных методов;

• разработка математической модели рабочего процесса ИТВМ' с учетом упругих свойств эксцентриково-клиновых МСХ;

• разработка алгоритма построения внешней характеристики ИТВМ;

• разработка программ, позволяющих конструкторам получить все необходимые данные и характеристики рабочего процесса и модели* ИТВМ и рекомендуемые оптимальные параметры.

Методы исследования базируются на применении методов математического моделирования, теории систем обыкновенных дифференциальных уравнений, теории! оптимизации, численных методов вычислительной математики.

Научная новизна работы. В диссертационной работе получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:

• математическая модель рабочего процесса ИТВМ, отличающаяся учетом упругих свойств эксцентриково-клиновых МСХ с дополнительной кинематической связью сдвоенного исполнения с силовым уравновешиванием, представляющая собой составные системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений;

• решение математической модели, заданной составной системой нелинейных дифференциальных уравнений, методом* малого параметра, отличающееся возможностью получить аналитические представления для скоростей вращения реактора, ведущего и ведомого валов;

• алгоритм оптимизации приведенного момента инерции реактора, отличающийся применением неявных методов Гаусса-Ньютона и Левенберга-Марквардта, использующий значение функции только в одной «плавающей» точке;

• алгоритм построения внешней характеристики инерционного трансформатора, отличающийся рассмотрением данной задачи, как нелинейной задачи о наименьших квадратах, и использующий специальные методы ее решения.

Практическая значимость работы заключается в разработке и внедрении в практику методов оптимального выбора параметров ИТВМ для решения задач проектирования автоматических бесступенчатых передач.

Разработанные математические модели и алгоритмы оптимизации параметров ИТВМ и программное обеспечение могут быть использованы предприятиями автомобильной промышленности в процессе создания автоматических трансмиссий мобильных машин.

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты работы были применены на опытно-экспериментальном заводе «Гидромаш» для моделирования инерционного бесступенчатого автоматического трансформатора вращающего момента на Автобус ЛиАЗ-677М. Предложенные методы выбора оптимальных параметров ИТВМ позволили при моделировании автоматической трансмиссии городского автобуса обеспечить оптимизацию ее рабочего процесса.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальностям «Прикладная математика» и «Автомобиле- и тракторостроение».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на IV-ом Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (г. Воронеж, 2005); на Международной научно-технической конференции «Проектирование колесных машин», посвященной 70-летию кафедры «Колесные машины» МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Москва, 2006); на конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания» (г. Липецк, 2006); на Международной научной конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества CCSQM'2007» (г. Старый Оскол, 2007); на II научной конференции молодых ученых «Управление большими системами» (г. Воронеж, 2007); на 13-ой Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (г. Воронеж, 2007); на 11-ой Международной научно-практической конференции «Проблемы экологии и экологической безопасности центрального Черноземья РФ» (г. Липецк, 2007), на 16-ой Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и достижения автотранспортного комплекса» (г. Екатеринбург, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателем выполнены: в [1] - предложен приближенный аналитический метод решения систем дифференциальных уравнений; в [4] - сформулирован критерий оптимизации параметров ИТВМ; в [5] - найдено аналитическое решение математической модели ИТВМ; в [6] — предложен неявный метод оптимизации параметров ИТВМ; в [11] - получено решение математической модели ИТВМ с учетом упругих свойств МСХ; в [12] - реализовано моделирование режимов работы автобуса; в [13] - реализованы алгоритмы оптимизации параметров ИТВМ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 92 наименований, приложения. Основная часть работы изложена на 126 страницах машинописного текста, содержит 34 рисунка и 16 таблиц.

В первой главе проведен обзор литературы по задачам оптимизации параметров моделей, заданных с помощью систем дифференциальных уравнений. Проведен обзор литературы по исследованию инерционных трансформаторов вращающего момента, относящихся к классу инерционно-импульсных систем.

Во второй главе производится математическое моделирование рабочего процесса ИТВМ без учета и с учетом упругих свойств эксцентриково-клиновых МСХ. Математическая модель инерционного трансформатора представляет собой составные системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений второго порядка. Решение полученных систем дифференциальных уравнений методом малого параметра, сравнение полученных приближенных аналитических решений систем с численным решением методом Рунге-Кутта.

В третьей главе рассматривается вопрос оптимизации параметров инерционного трансформатора вращающего момента.

Задача оптимизации рабочего процесса сводится к нахождению параметров, обеспечивающих быстрый выход рабочего процесса ИТВМ в устоявшийся режим работы. Установившейся режим работы заключается в том, что значения скоростей по окончании цикла работы совпадают со значениями скоростей в начале цикла.

Также рассматривается задача построения внешней характеристики, как задача о наименьших квадратах. Для каждого передаточного отношения находится значение момента сопротивления, как решения оптимизационной задачи.

В четвертой главе рассматривается модель ИТВМ для автобуса ЛиАЗ-677М, сконструированная на основе математической модели с учетом упругих свойств МСХ. Рассчитано оптимальное значение приведенного момента инерции ведущей части реактора. Рассчитаны значения внешней характеристики для всех передаточных отношений.

В приложении содержатся акты внедрения научно-исследовательской деятельности.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Галкин, Александр Васильевич

Выводы

1. На основе разработанных методов математических моделирования рабочего процесса импульсного механизма получены рациональные конструктивные параметры и создан опытный образец инерционного бесступенчатого автоматического трансформатора вращающего момента для городского автобуса ЛиАЗ -677М.

2. По разработанной программе на ЭВМ рассчитано оптимальное значение приведенного момента инерции реактора и предложена внешняя характеристика ИТВМ, обеспечивающая быстрый выход в установившейся режим работы.

3. Смоделирован рабочий процесс ИТВМ с учетом упругих характеристик выходного и корпусного МСХ, дающий возможность выбрать оптимальные параметры жесткости динамической системы.

116

Заключение

1. Разработана математическая модель ИТВМ с учетом упругих свойств МСХ, позволяющая более точно описать динамику рабочего процесса и определить значения динамических моментов при расчете надежности конструкции.

2. Получено аналитическое решение систем нелинейных дифференциальных уравнений для получения производных по оптимизируемы параметрам. Адекватность полученных представлений подтверждена численными методами решения.

3. Разработан метод оптимизации параметров ИТВМ. Для решения задачи оптимизации использовался неявный метод Гаусса-Ньютона наименьших квадратов. При этом использовалось расхождение значения функции от заданного только в одной точке, которая к тому же не являлась постоянной. Направление изменения параметров задавалось с помощью производных по параметру, полученных из аналитических представлений решения.

4. Разработан метод нахождения внешней и механических характеристик ИТВМ. Данный метод основан на неявном методе оптимизации Гаусса-Ньютона. Значения момента сопротивления рассчитывается для диапазона передаточных отношений i=0.1.0.9.

5. Разработан комплекс программ, позволяющий инженерам-конструкторам моделировать рабочий процесс ИТВМ с учетом упругих свойств МСХ, выбирать оптимальное значение приведенного момента инерции реактора, строить внешнюю и механические характеристики и снизить нагруженность передачи.

6. Результаты диссертационной работы использованы в процессе моделирования ИТВМ для автобуса ЛиАЗ-677М и используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров специальностей «Прикладная математика» и «Автомобиле- и тракторостроение».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Галкин, Александр Васильевич, 2008 год

1. А.с. 153817 СССР, МКИ F 16 Н 33/02. Бесступенчатая инерционная импульсная передача для транспортных машин / М.Ф. Балжи (СССР) № 570769/25-28; Заявлено 09.04.57; Опубл. 16.07.63, Бюл.№7.

2. А.с. 154123 СССР, МКИ F 16 Н 33/08. Кулачковый импульсный механизм / М.Ф. Балжи (СССР) № 629146/25-28; Заявлено 09.01.61; Опубл. 09.07.63, Бюл.№8.

3. А.с. 174044 СССР, МКИ F 16 Н 33/08. Импульсный механизм инерционного трансформатора крутящего момента / А.И. Леонов (СССР) -№ 849768/27-11; Заявлено 29.06.63; Опубл. 06.08.65, Бюл.№16.

4. А.с. 195818 СССР, МКИ F 16 И 33/08. Автоматический инерционный трансформатор крутящего момента / М.Ф. Балжи, А.И. Леонов (СССР) -№ 1062946/25-28; Заявлено 22.03.66; Опубл. 06.08.65, Бюл.№16.

5. А.с. 199611 СССР, МКИ F 16 Н 33/14. Инерционная импульсная передача / С.Ф. Левин (СССР) № 942403/25-28; Заявлено 09.11.65; Опубл. 13.07.67, Бюл.№15.

6. А.с. 627280 СССР, МКИ F 16 Н 33/14. Инерционный импульсатор / В.И. Пожбелко (СССР) № 2409694/25-28; Заявлено 07.10.76; Опубл. 05.10.78, Бюл.№37.

7. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров: Учебное пособие. — М.:Высшая школа, 1994. -544 с.

8. Антонов А. С. Силовые передачи колесных и гусеничных машин. — Л.: Машиностроение. 1975 480 с.

9. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука. 1975 -640 с.

10. Арушанян О. Б., Залеткин С. Ф. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений одношаговыми разностными методами: практикум на ЭВМ по вычислительным методам. — Москва: МГУ, 2002. -51 с.

11. Архангельский Г.В., Мальцев В.Ф., Юзюк B.C. Особенности динамики машинных агрегатов с инерционными импульсными механизмами // Сб. Инерционно-импульсные механизмы, приводы и устройства, №134. Челябинск: ЧПИ. 1974, с.194-199.

12. Архипов С. В., Баженов С. П. К анализу коэффициента полезного действия автоматической инерциионной передачи. //Известия вузов. Машиностроение, №3, 1973. с.33-37.

13. Баженов С.П. Бесступенчатые передачи тяговых и транспортных машин: Учеб. пособие. Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2003. - 81 с.

14. Баженов С.П. Теория и расчёт инерционных автоматических приводов с двигателем внутреннего сгорания: Дис. докт. техн. наук.- Липецк, 1988. — 367 с.

15. Баженов С.П., Архипов С.В., Андреев В.Е. К анализу динамики транспортной машины с автоматической инерционной передачей // Проблемы машиностроения. Челябинск, 1973. - № 123. - С.95-101.

16. Баженов С.П., Блюмин С.Л., Галкин А.В. Задача оптимизации рабочего процесса инерционного трансформатора вращающего момента // Успехи современного естествознания 2006, №6. — С. 20-21.119 : '

17. Баженов С.П., Диковский, Б.Л., Крупйцкий С.М. Исследование инерционного; бесступенчатого трансформатора крутящего момента трактора: Т-30 // Конструирование и? расчет гусеничных машин. -Челябинск,; 1967.- №> 44: С.23-35:

18. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. -224 с.

19. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. -М.:Наука, 1987.-630 с.

20. Белецкий А.В. Математическое моделирование и выбор оптимальных проектных решений в САПР преобразователей момента инерционных передач. Дис. .канд. Техн. наук. - Липецк, 2004. - 146 с.

21. Бертсекас Д. Условная оптимизация и метод множителей Лагранжа. М.: Радио и связь, 1987. - 400 с.

22. Благонравов А.А. Механические бесступенчатые передачи нефрикционного типа. -М.: Машиностроение, 1977. 148 с.

23. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. -894 с.

24. Блюмин С.Л. Оптимальное моделирование технологических связей: Учеб. пособие / С.Л. Блюмин, А.К. Погодаев, В.В. Барышев. Липецк: Изд-во ЛГТУ, 1993. - 68 с.

25. Блюмин С.Л., Миловидов С.П. Псевдообращение: Учебное пособие. -Воронеж: ВорПИ-ЛипПИ, 1990. 72 с.

26. Блюмин С.Л, Миловидов С.П, Погодаев А.К. Нелинейный метод наименьших квадратов и псевдообращение: Учебное пособие. Липецк: ЛипПИ, 1992. - 80 с.

27. Блюмин С.Л., Погодаев А.К. Алгоритмы блочной адаптации линейных и нелинейных моделей технологических зависимостей // Изв. Вузов. Черная металлургия. 1992. №9. - с.67-68.

28. Блюмин С.JI., Погодаев А.К. Блочные рекурентно-итерационные процедуры решения нелинейной задачи о наименьших квадратах // Ж. вычисл. Матем. И матем. Физ. 1992. -Т.32., №8. - с. 1180-1186.

29. Блюмин С.Л., Третьяков В.А., Барышев В.В. Неявный метод наименьших квадратов в идентификации технологических процессов: алгоритм Гаусса-Ньютона // Изв. Вузов. Черная металлургия. 1993. №3. - с.81-85.

30. Болдырев Р.Н. Исследование механических характеристик инерционных трансформаторов крутящего момента. Дисс.канд. Техн. наук. -Челябинск, 1972. - 175 с.

31. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехтеоретиздат. 1956 - 600 с.

32. Брахман Т.Р. Многокритериальность и выбор альтернативы в технике. -М.: Радио и связь, 1984. 288 с.

33. Галкин А.В. Задача оптимального выбора параметров инерционного трансформатора вращающего момента // II школа-семинар молодых ученых «Управление большими системами». Сборник трудов II конф., том 2. Воронеж, 2007. - С. 22-26.

34. Галкин А.В. Математическое моделирование и оптимизация рабочего процесса инерционного трансформатора вращающего момента// Системы управления и информационные технологии, 1.3(31), 2008. С. 345-349.

35. Галкин А.В. Нахождение аналитического решения систем уравнений, описывающих рабочий процесс инерционного трансформатора вращающего момента // Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ №1 (15), 2007. С.83-85.

36. Галкин А.В. Нахождение оптимальных параметров инерционного трансформатора вращающего момента // Информационные технологии моделирования и управления 2007, №9(43). — С. 1106-1112.

37. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.-509 с.

38. Гребеньков Д.В. Метод пронозирования технического ресурса инерционной гидродифференциальной автоматической передачи мобильных машин. Автореф. дис. . канд. тех. наук. - М.:МАМИ, 2005. -16 с.

39. Денис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решение нелинейных уравнений. М.: "Мир". 1988, 440 с.

40. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. - 311 с. - С. 22-26.

41. Ермольев, Ю.М. Ляшко И.И., Михалевич B.C., Тюптя В.И. Математические методы исследования операций: учеб. пособие для унтов и втузов. — Киев: Вища школа, 1979. 312 с.

42. Жиглявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. -М.: Наука, 1991. 248 с.

43. Жилинскас А., Шалтянис В. Поиск оптимума. Компьютер расширяет возможности. -М.: Наука, 1989. 128 с.

44. Заславский В.И. Новая инерционная передача // Вестник инженеров и техников, 1937. -№5.- С. 331-336.

45. Калиткин Н. Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. 512 с.

46. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. - 688 с.

47. Коновалов А.В. // Изв. АН СССР. Металлы. 1984. № 6. - С. 178-184.

48. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы. 6-е изд., стер. - СПб: Лань, 2003.-832 с.

49. Кузин Ф. А. Кандидатская диссертация. Методика написания, правила оформления и порядок защиты. Практическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени. М.: «Ось-99», 1999. - 208 с.

50. Левин С.Ф. Безразмерная внешняя характеристика инерционного трансформатора // Конструирование и расчет гусеничных машин. -Челябинск, 1971. №44. - С. 152-166.

51. Леонов А.И. Инерционные автоматические трансформаторы вращающего момента. М.: Машиностроение, 1978. - 224 с.

52. Леонов А.И. К выбору оптимальных параметров непараллелограммного импульсного механизма // Конструирование и расчет гусеничных машин. Челябинск, 1966. - №36. - С. 36-42.

53. Леонов А.И. Микрохраповые механизмы свободного хода. М.: Машиностроение, 1982. — 220 с.

54. Леонов А.И. Некоторые особенности применения метода малого параметра при решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений // Сб. «Машиноведение и прикладная математика» №99, Челябинск: ЧПИ. 1971- с. 179-185.

55. Леонов А.И. Предпочтительное семейство импульсных механизмов // Машиноведение. Челябинск, 1973. - №125 - С. 68-71.

56. Летопур В. Э. Экспериментальное исследование инерционно-импульсного вариатора с упругими звеньями в приводе //Теория механизмов и машин: Респ. межвед. науч.-техн. сб. Харьков: Выщ. школа, 1983. Вып. 35. - С. 102 - 105.

57. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука. 1986 - 232 с.

58. Льюнг Д. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

59. Мальцев В.Ф. Импульсные вариаторы, с М.: Машгиз, 1963. 367 с.

60. Мальцев В.Ф. Механические импульсные передачи. — М.: Машиностроение, 1978. 367 с.

61. Минимизация в инженерных расчетах на ЭВМ: Библиотека программ / С.Ю. Гуснин и др. -М.: Машиностроение, 1981. 120 с.

62. Мину М. Математическое программирование. М.: Наука, 1990. - 488 с.

63. Новожилов Б. А. Обоснование и выбор параметров гидродифференциального выпрямителя момента инерционной автоматической бесступенчатой передачи мобильных машин: Автореф. дис. канд. тех. наук. М.-.МАМИ, 2000. - 16 с.

64. Норенков И.П., Маничев В.В. Основы теории и проектирования САПР: Учеб. Для вузов. М.: Высш. Шк., 1990. - 335 с.

65. Полецкий А.Т., Васин Г.Г. К интегрированию уравнений инерционного трансформатора момента // Сб. «Динамика машин», М.: Машиностроение. 1969 с. 297-308.

66. Пономарев С.М. Обобщенный планетарный импульсный механизм 2-го рода // Пятая Всесоюзная научно-техническая конференция по вариаторам и передачам гибкой связью: Тез. Докл. Одесса, 1976. -С.60.

67. Пожбелко В.И. Исследование инерционного трансформатора момента с полигармоническими импульсными механизмами // Машиноведение. -Челябинск, 1974. №142 - С. 66-70.

68. Пожбелко В. И. Теория и методы создания инерционно-импульсных систем с заданными свойствами: Автореферат дис. .докт. техн. наук. -Алма-Ата:ЮГУ, 1989. 32 с.

69. Попов В. С. Исследование динамической нагруженности трансмиссии колесной машины с инерционной автоматической передачей наэксплуатационных режимах работы: дис.канд. тех. наук. — М.: 1984. 172 с.

70. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производств. М.: Энергия, 1975. - 376 с.

71. Реклейтис Г., Рейнвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. -М.:Мир, 1986.-245 с, 227 с.

72. Рубан А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем. -Томск: ТГУ, 1981.-302 с.

73. Современные методы идентификации систем. М.: Мир, 1983. - 400 с.

74. Сорока И.Ф., Бурцев Е.Т., Кныш И.Ф. Экспериментальные исследования автоматической импульсной передачи // Шестая Всесоюзная конференция по управляемым и автоматическим приводам и передачам гибкой связью: Тез. Докл. Одесса, 1980. - С. 11-12.

75. Технология системного моделирования. М.: Машиностроение, 1988. -520 с.

76. Форсайт Дж., Малкольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. -М.: Мир. 1980 386 с.

77. Хельд П.М. Автомобильные сцепления и коробки передач. М: Машгиз, 1947.-328 с.

78. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-534 с.

79. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. — М.: Мир, 1982.-238 с.