Моделирование физических процессов при реактивностных авариях ядерных реакторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Юй Чжэнь

• Юй Чжэнь
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Юй Чжэнь

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Модель динамического разрушения твэла реактора при

введении положительной реактивности

Введение к главе 1

1.1. Модель диспергирования расплавленного топлива при его разлете в теплоноситель

1.2. Результаты модельных расчетов и их сравнение с экспериментом

Выводы к главе 1

Глава 2. Взаимодействие топлива с теплоносителем, паровой взрыв

и динамические процессы в первом контуре реактора

Введение к главе 2

2.1.Модель роста паровой пленки

2.2.Уравнение состояния смеси охладителя с горячими частицами

2.3.Постановка задачи в одно- и двухмерном приближении

2.4.Результаты вычислений и сравнение с экспериментом

2.5.Динамические процессы в первом контуре реактора

Выводы к главе 2

Глава 3. Развитие аварии после разрушения первого контура и модель выброса радиоактивных материалов разрушенной части

активной зоны

Введение к главе 3

3.1. Модель процесса истекания теплоносителя из разорванных ТК в РП и роста давления в нем

3.2. Тестирование расчетной методики и уравнений состояния

3.3. Результаты численного моделирования аварии реактора РБМК

3.4. Модель выброса радиоактивных материалов разрушенной части активной зоны

Выводы к главе 3

Глава 4. Интегрированный пакет программ RSRIA для анализа динамических процессов в активной зоне реактора при реактив-ностных авариях типа RIA. Оценка накопления радионуклидов в

облученном топливе энергетических ядерных реакторов

Введение к главе 4

4.1. Интегрированный пакет программы К8ША

4.2. Оценка накопления радионуклидов в облученном ядерном

топливе и их радиационных характеристик

4.2.1 .Метод расчета радиационных характеристик.

Модельные упрощения и введение в программу

В1епс1егЬ

4.2.2.Проверочные расчеты радиационных характеристик облученного топлива с помощью программы

В1епс1егЬ

Выводы к главе 4

Основные результаты и выводы

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование физических процессов при реактивностных авариях ядерных реакторов»

Введение

Безопасность атомной энергетики включает обширный комплекс инженерно-технических и организационных мер. Они направлены не только на предотвращение аварий и происшествий на атомных электростанциях (АЭС), но и на минимизацию негативных последствий этих аварий и происшествий, если они все же произойдут. От степени эффективности этих мер решающим образом зависят перспективы ее развития,

Это не следует интерпретировать как завуалированный призыв к специалистам и общественности «снизить планку» высокой степени всеобщего неприятия аварий на АЭС. Такой подход был бы не только неправильным применительно к атомной энергетике как к конкретной отрасли науки, техники и народного хозяйства, но находился бы в очевидном противоречии с исторической логикой цивилизационных отношений в макросистеме «человек-технология.» Речь идет о том, чтобы атомная энергетика, как опасная технология, должна быть обеспечена системой минимизации возможных негативных последствий ее использования, как и любая подобная.

Необходимым условием создания такой системы является исследование наиболее типичных сценариев ядерных аварий на АЭС с целью придания рекомендациям по устранению их негативных последствий системного и количественного характера. К числу наиболее опасных аварийных ситуаций на ядерных реакторах относится неконтролируемое введение избыточной реактивности в активную зону из-за неисправности системы регулирования или других причин. Такие аварийные ситуации относят к авариям типа RIA (Reactivity Initiated Accident), именно к этому типу относится авария на Чернобыльской АЭС.

При неблагоприятном сценарии развития RIA-авария приводит к быстрому росту энерговыделения в топливе, нарушению баланса теплообмена и резкому повышению температуры до порога разрушения оболочек твэлов с последующим распространением топлива в теплоноситель. Далее, интенсивный теплообмен горячего топлива с теплоносителем через парообразование («взрывное кипение») может приводить к генерации мощных импульсов давления с крутым фронтом и высокой амплитудой. Эти импульсы могут быть достаточны для разрушения активной зоны и созда-

ния повреждений в системе реактора вне активной зоны (корпус реактора, защитная оболочка). Дальнейшее развитие аварии может привести к выходу высокорадиоактивного облученного ядерного топлива за технологические защитные барьеры во внешнюю среду, в том числе в наиболее уязвимые экосистемы, нанесению им значительного ущерба и, как следствие, необходимости принятия срочных (иногда - совершенно безотлагательных) организационных и технических мероприятий по ликвидации последствий аварии.

После чернобыльской аварии стало ясно, что обсуждаемый класс реакторных аварий вообще изучен недостаточно. Это обусловило рост интереса к математическому моделированию возможных сценариев их протекания. В частности, значительным шагом в этом направлении стала работы [Fletcher 1988; Fujishiro Т., Ishijima К. 1990; Kim В., Corradim M.L., 1988; Kirchner G., Noak C.C. 1988; Адамов E.O. и др. 1990; Сироткин В.К., 1992], в которых были заложены основы последовательного модельного описания RIA-аварии. В настоящей работе это направление исследований получило дальнейшее развитие. При этом учитывалось, что практическая ценность подобного модельного описания в огромной мере зависит, во-первых, от степени его адаптивности к общедоступным вычислительным средствам, а во-вторых, от скорости, предоставления конечной информации, необходимой для принятия осознанных практических действий.

Очевидно, что одновременное выполнение этих требований возможно лишь в рамках создания некоторой прогностической вычислительной системы (или систем), которые могут быть задействованы оперативным персоналом реакторной установки немедленно после аварии или возникновения ее угрозы. При этом активация и практическое использование такой системы должно быть доступно (по крайней мере для некоторых классов прогностических задач) сотрудникам с относительно невысоким уровнем физико-математической и компьютерной подготовки - хотя желательна возможность решения и более сложных задач специалистами со специальной подготовкой. Отсутствие, в том числе, подобных систем, например, при ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС привело к тому, что масштаб этих последствий, при всей тяжести аварии, был, несомненно, существенно большим, чем он мог бы быть (и обязан был быть). С другой стороны, такая система позволит провести де-

тальное численное исследование физических процессов при реактивностных ядерных авариях и выявить участки технологии, наиболее "уязвимые" с точки зрения их возможного возникновения и развития, способствуя тем самьм принятию эффективных предупредительных мер.

Актуальность работы заключается в том, что она направлена на создание подобной пользовательской системы, позволяющей за короткое время оценивать не только масштаб и характер ША-аварии как совокупности быстропротекающих динамических процессов, но и важнейшие радиационные характеристики облученного ядерного топлива, попадающего при развитии аварии во внешнюю среду и обуславливающего негативные последствия аварии для природы и людей.

С учетом сказанного, цель диссертации состоит в следующем:

- совершенствование и развитие разработанных ранее модельных методов описания К1А-аварии;

- создание, на основе этих методов, быстродействующей справочно- прогностической системы, предусматривающей возможный характер запросов пользователей с различным уровнем профессиональной подготовки и ориентированной на общедоступное компьютерное обеспечение;

- разработка метода экспрессной расчетной оценки основных радиационных характеристик облученного ядерного топлива современных энергетических реакторов и оформление этого метода в виде компьютерной программы широкого пользовательского доступа.

В соответствии с этим можно выделить следующие основные задачи диссертации:

- оценка дисперсного состава ядерного топлива, освобождающегося в ходе разрушения твэлов при реактивностной аварии, поскольку дисперсность разлетающегося топлива является одним из ключевых параметров при анализе дальнейших стадий аварии;

- развитие расчетного аппарата динамики многокомпонентной среды для формулирования и решения задач моделирования взаимодействия диспергированного топлива с теплоносителем, в том числе парового взрыва;

- исследование характеристик процессов выноса материалов активной зоны после разрушения первого контура реактора с учетом фрагментации топлива;

- объединение модельных методов исследования реактивностной аварии в единый программный пакет, предусматривающий, помимо сформулированных выше требований, также и наличие редактора физических ошибок;

- исследование возможностей и путей упрощения, с целью повышения быстродействия и облегчения пользовательского доступа, методов оценки радиационных характеристик облученного топлива, в первую очередь за счет исключения второстепенных, применительно к рассматриваемой задаче, реакций деления и соответственного сокращения константного обеспечения;

- верификация и программное оформление упрощенных способов расчета облученного ядерного топлива.

Методы исследований. Методический подход к выполнению диссертационной работы включает:

- анализ качественной картины изучаемых явлений;

- постановка и формализация физических моделей исследуемых процессов;

- разработка математических методов количественного анализа исследуемых явлений с учетом последующей необходимости их объединения в единый программный пакет;

- проверка работоспособности указанных методов при использовании в задачах, описывающих развитие реактивностной аварии на реальных ядерно-технических установках;

- сравнение полученных расчетных результатов с имеющимися экспериментальными данными в тех случаях, когда такое сравнение возможно.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

- разработан новый способ расчетной оценки дисперсного состава разлетающегося ядерного топлива при реактивностной аварии;

- показано, что для описания динамики многокомпонентной среды, моделирующей взаимодействие расплавленного топлива с теплоносителем, пригодна достаточно простая в формулировке и программной реализации одномерная модель;

- установлено, что с наибольшей вероятностью из разрушенного при МА-аварии реактора будут выброшены частицы топлива с диаметром от ОД до 1 мм; они же, на начальной стадии аварии, обуславливают большую часть выноса массы из активной зоны в окружающую среду;

- предложен новый метод экспрессной оценки радиационных характеристик продуктов деления, позволяющий, ценой незначительной потери точности прогноза, резко снизить время его получения и существенно уменьшить объем необходимого константного обеспечения.

На защиту выносятся:

1. Модель формирования дисперсного состава ядерного топлива, освобождающегося из твэлов ядерного реактора при реактивностной аварии;

2. Сравнение результатов использования одномерной и двухмерной моделей для описания взаимодействия расплавленного топлива с теплоносителем;

3. Результаты численных расчетов дисперсного состава топливных частиц, выносимых во внешнюю среду при разрушении активной зоны реактора;

4. Пакет вычислительных программ для сквозного модельного расчета реактивностной аварии;

5. Экспрессный метод прогнозирования радиационных характеристик облученного ядерного топлива и программная реализация этого метода.

Практическое значение работы заключается в том, что ее результаты могут быть использованы для методического и программного обеспечения деятельности проектных, эксплуатационных, надзорных и исследовательских организаций в сфере атомной промышленности и энергетики, в том числе в учебных и тренировочных целях.

В главе 1, в предположении имевшего место в ходе реактивностной аварии разрушения оболочки твэла ядерного реактора, исследован процесс разлета в теплоноситель ядерного топлива и его диспергирования. Полученные результаты сравниваются с данными капсульных экспериментов. Особое внимание уделено разработке модельного описания процесса диспергирования топлива без введения свободных параметров, так как выполнение этого требования позволяет использовать модель и

реализующую ее вычислительную программу для изучения рассматриваемой стадии реактивностной аварии на любой конкретной ядерно-технической установке.

В главе 2 исследуются сравнительные возможности вычислительных алгоритмов, реализующих различные модельные подходы к описанию взаимодействия расплавленного топлива с теплоносителем. Для этого выполнено самоставление резуль- У татов, полученных с помощью одно- и двухмерной программ расчета динамики многокомпонентной среды, с учетом имеющейся экспериментальной информации. При этом в качестве конечной цели сравнения ставится выбор модельного подхода и соответствующей ему расчетной схемы, обеспечивающих, при приемлемой для практических задач адекватности описания рассматриваемых процессов, относительную простоту вычислительной программы и ее высокое быстродействие.

В главе 3 выполнено численное моделирование процесса переноса дисперсных топливных частиц газовым потоком. Исходные параметры модели были выбраны характерными для взрывного выброса частиц расплавленного топлива из реакторного помещения, разрушенного при реактивностной аварии. Учитывалось взаимодействие твердой и газообразной компонент в потоке, а также действие сил тяжести. В вычислениях использовалось распределение частиц по их размерам, характерное для аварии на Чернобыльской АЭС. Поток смеси горячих частиц с воздухом, вызванный взрывным разрушением активной зоны, моделировался в рамках одномерной модели с термодинамической и механической неравновесностью фаз. Исследовался также вклад топливных частиц различной величины в массу выброса из активной зоны во внешнюю среду.

В разделе 1 главы 4 описан пользовательский пакет расчетных программ для персональной ЭВМ, позволяющий последовательно моделировать различные стадии протекания реактивностной аварии - начиная с введения избыточной реактивности с известными параметрами и заканчивая паровым взрывом и выходом облученного ядерного топлива за защитные барьеры во внешнюю среду. Структура и константное обеспечение пакета формировались с учетом возможного характера и содержания запроса и уровня подготовки пользователя. В пакете предусмотрена система «смысловых предохранителей», препятствующих ненужным затратам времени и сил

при уходе значений параметров моделирования в нефизические области, а также разветвленные программные средства визуализации.

Раздел 2 главы 4 посвящен разработке, программной реализации и проверке работоспособности упрощенного экспрессного способа расчета радиационных характеристик облученного ядерного топлива, которое может быть освобождено во внешнюю среду при реактивностной аварии. Для этого из константного обеспечения были удалены второстепенные по значимости реакции деления и генетические связи между актинидами, а список рассматриваемых осколочных ядер был ограничен радионуклидами, играющими основную роль при формировании дозовых нагрузок. Существенные упрощения были внесены также в алгоритм оценки интегральных радиационных характеристик. Он, с целью повышения быстродействия программы, основан не на требующем значительных затрат времени и обширного константного обеспечения методе совместного учета дифференциальных характеристик, а на параметризованном определенным образом наборе временных зависимостей спада активности смеси продуктов мгновенного деления. В целом структура, математическое и константное обеспечение программы подчинены необходимости максимального сокращения времени прогноза радиационной обстановки ценой некоторого снижения точности оценок, что соответствует практическим требованиям при принятии решений в угрожающих или аварийных условиях.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения (общих выводов по диссертации), имеет объем 105 страниц печатного текста, содержит 53 рисунков, 14 таблиц и библиографию (55 наименований).

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Юй Чжэнь

Основные результаты и выводы

1. Разработана физическая модель для оценки дисперсного состава расплавленных топливных частиц, образующихся в процессе разрушения твэла ядерного реактора при импульсном введении избыточной реактивности (МА-авария).

2. Создана вычислительная программа, реализующая указанную модель. С ее помощью установлено, что предложенное распределение согласуется с экспериментальными данными. Показана его применимость для предсказания результатов физических экспериментов и реальных аварийных ситуаций без введения свободных параметров.

3. Для оценки протекания и последствий парового взрыва при реактивностной аварии разработаны одно- и двумерная программы расчета динамики многокомпонентной среды, моделирующие взаимодействие расплавленного топлива с теплоносителем. Проведено сравнение результатов расчетов по одномерной и двумерной программам с экспериментальными данными. Установлено, что одномерная модель, несмотря на ряд упрощающих предположений, адекватно описывает эти данные.

4. Выполнено численное моделирование переноса дисперсных частиц газовым потоком. Расчеты подтвердили, что с наибольшей вероятностью из разрушенного реактора будут выброшены частицы с диаметром от 0,1 до 1 мм. Кроме того, показано, что частицы этих размеров обеспечивают максимальный вынос массы из активной зоны в окружающую среду.

5. На основе предложенных в диссертации моделей разработан интегрированной пакет прогностических программ для расчета физических процессов в реакторе, сопутствующих реактивностной аварии. Работоспособность пакета проверена на примере реактора РБМК-1000 при введении импульса избыточной реактивности с параметрами, соответствующими аварии на Чернобыльской АЭС.

6. С целью оперативного прогноза параметров радиоактивного загрязнения внешней среды при неблагоприятном развитии реактивностной аварии разработан экспрессный метод расчета радиационных характеристик облученного ядерного топлива. Метод реализован в пользовательской вычислительной программе. За счет некоторых физических упрощений при незначительном (в пределах погрешностей исходных ядерных констант) снижении точности прогноза было достигнуто существенное повышение быстродействия программы (в 3 - 20 раз в зависимости от содержания запроса) по сравнению с имеющимися аналогами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Юй Чжэнь, 1999 год

Литература.

1. Afremov A. D, Aksenov R. M.,., Tulinov B. M., Zverev A. A., Yu Zhen. Simulation of RIA progression in LWR under specified Energy Deposition up to the moment of reactor vault destruction. Proceeding meeting on nuclear technology'96, Mannheim (Germany), 21-23 May, 1996, Mannheim 1996, p. 259.

2. Aksenov R.M., Kovalenko O.V., Sirotkiv V.K., Zverev AA.. Fuel rod failure and fuel disintegration under RIA conditions // Prepr.IAE-5485/5, Moscow, 1992.

3. Board, R.W Hall, R.S. Hall, Detonation of fuel-coolant explosions, Nature 254, pp. 319321 (1975).

4. Broud G., Shuster S. Hydraulic shocks and BWR reactors safery - opportunities of numerical simulation// In Mechanics: new in foreign science. Mir, Moscow, 1972 (in Russian).

5. Burger, K. Muller, M. Buck, S.H. Cho, A. Schatz, Analysis of thermal detonation experiments by means of a transient multiphase detonation code, Fourth international topical meeting on nuclear reacor thermal-hydraulics (NURETH-4), pp. 304-311, (1989).

6. Burns III R.D., Scott J.H. Statistical analysis of 7 TREAT experiments // Trans. ANS. — 1978, v.30, p.463.

7. Condiff, Contributions concerning quasi-steady propagation of thermal detonations through dispersions of hot liquid fuel in cooler volatile liquid coolants, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 25, 1, pp. 87-98, (1982).

8. Edwards A.R. O'Brien T.P. Studies of phenomena connected with depressurization of water reactor, J. British Nuclear Ener. Soc., No-9, 1970.

9. Fletcher. The particle size distribution of solidified melt debris from molten fuel-coolant interaction experiments//Nucl. Eng. and Design, 1988, v. 105, p.313.

10.Fujishiro T., Ishijima K. Recent progress of research on the reactivity initiated accident in Japan // Working material of the 2nd Tech. Comm. Meet, on Safety Aspects of Reactivity Initiated Accidents, Vienna, Austria, 1990.

11.Hall, S.J. Board, The propagation of large scale thermal explosions, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 22, pp. 1083-1093, (1979).

12.ISTC project 003-94. Annual report for 1994-1995

13.Kim B., Corradini M.L. Modeling of Small-Scale Single Droplet Fuel-Coolant Interactions, — J. Nucl. Sci. and Eng., 1988, v. 98, p. 16.

14.Kirchner G., Noak C. C. Core history and nuclide inventory of the Chernobyl core at the time of accident. Nucl. Safety, v. 29, No.l, 1988, p. 1-5.

15.Kiselyov, A.I. Surin, K.P. Checherov, Results of additional researches of places of congestions of the lava-like fuel-containing substances in 4th block of the Chernobyl power station. IAE Preprint-5783/3, M., 1994.

16.Masson L.S. Power Burst Facility In-Pile Tube System Design Basis Report, rep. TR-150, Idaho Nat. Eng. Lab., Dec. 1970.

17.McDonald P.E., Seiffert S.L., Martinson Z.R. et al. Assessment of light water reactor fuel damage during a reactivity initiated accident // CNSI Specialist's meeting on water reactor fuel safety and fission products release in off-normal and accident conditions, Sept. 1-4, 1980, Espoo, Helsinki, Finland, 1980.

18.Nakagawa T. (ed). Curves and tables of neutron cross sections of fission product nuclei. JAERI-M 92-077, 1992.

19.0ran, J. Boris., Numerical modeling of reacting flows, Moscow, Mir, 1990 .

20.0rovan E. Imperfections in Nearly Perfect Crystals. N.Y., 1952.

21.0shiai M. WTRLGD - a computer program for the transient analysis of waterlogged fuel rods under the RIA conditions, Nucl. Eng. and Design, 1981, v.66, No 2, p. 57.

22.Reus U., Westmeier W. Catalog of gamma-rays from radionuclide decay At. Data Nucl. Data Tabl., v. 29, No. 2, 1983, p. 193.

23 .Rider B. F., Comilation of fission product yields. NEDO-12154-3(B), 1982.

24.Sharon, S.G. Bankoff, On the existence of stedy supercritical plane thermal detonations, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 24, 10, pp. 1561-1572, (1981).

25.Tansawa S., Fujishiro T. Effects of waterlogged fuel rods rapture on adjacent fuel rods and channel box under RIA conditions // J. Nucl. Sci. and Technol.,1987, v.2, No 4, p. 1.

26.Tasaka K. Calculation of the decay power of fission products considering neutron capture transmutation. JAERI-M5972, 1975.

27.Tibkin, M. El-Beshbeeshy, R. Bonazza, M. Corradini, Application of detonational wave theory to subcritical vapor explosions, Nuclear Technology, Vol. Ill, pp. 92-104, (1995).

28.Tobias A. Decay heat. Prog. Nucl. Energy, v. 5, No.l, 1980, p. 3.

29.Tsurata Т., Oshiai M., Saito S. Fuel fragmentation and mechanical energy conversion ratio at rapid deposition of high energy in LWR fuels // J. Nucl. Sci. and Techol., 1985, v.22, No 9, pp. 742-754.

30.Zverev A.A.- Interfacial Instability and Dynamic scattering of Cylindric Volume of Liquid, Preprint IAE-5476/1, 1992.

31.Адамов E.O., Ионов А.И., Подлазов Л.Н., Черкашов Ю.М.. Расширенный анализ первой стадии развития процесса аварии на 4-м энергоблоке ЧАЭС. // Материалы совещания 1-ой Международной рабочей группы по тяжелым авариям и их последствиям, 30 октября-3 ноября 1989г., Дагомыс-Сочи М., Наука, 1990, с. 5.

32.Адамов Е.О., Черкашов Ю.М., Ионов А.И., Подлазов Л.Н. Расширенный анализ развития первой стадии аварии на 4-ом блоке Чернобыльской АЭС., 1-ый Международный симпозиум по авариям на АЭС и их последствиям, Москве, Наука, 1990.

33.Аксенов Р.М, Коваленко О.В., Сироткин В.К. Модель динамического разрушения тепловыделяющего элемента реактора при неконтролируемом введении положительной реактивности. // ПМТФ1993, № 6.

34.Аманбаев Т.Р., Ивандаев А.И. Структура ударных волн в двухфазных смесях газа с каплями жидкости. // ЖПМТФ, 1988, №2, с. 99-107.

35.Афремов Д.А., Сироткин В.К. Дисперсный состав частиц, образующихся при взаимодействии капли расплавленного топлива с теплоносителем//Атомная энергия, 1995, т.78, 1,, стр.21-27.

36.Башлыков С.Н., Каштанов Д.И., Котельников Р.Б., Меньшикова Т.С.. Высокотемпературное ядерное топливо. М., Энергоатомиздат, 1978.

37.Безруков Ю.А. и др. Исследования взаимодействия расплавленного диоксида урана с водой// В сб. Термофизические аспекты безопасности реакторов ВВЭР, Обнинск, т.1, 1991, стр.130.

38.Бешгев С. Н., Боровой А. А., Бурлаков Е. В. Топливо реактора 4-го болка Чернобыльской АЭС. Краткий справочник препринт ИАЭ-5268/3. М., 1990.

39.Болыпаков В.В., М.Д. Сегаль. Моделирование аварийных процессов в ядерных реакторах, обусловленных неконтролируемым введением положительной реактивности. Отчет ИАЭ им. И.В. Курчатова, инв. №37/1-419-89, 1989.

40.Голашвили Т. В., Чечев В. П., Лбов А. А. Справочник нуклидов. М., ЦНИИАто-минформ, 1995.

41.Гусев Н. Г., Дмитриев П. П. Радиоактивные цепочки. Справочник. М., Энерго-атомиздат, 1988.

42.Гусев Н. Г., Рубцов П. М., Коваленко В. В., Колобашкин В. М. Радиационные характеристики продуктов деления . Справочник М., Атомиздат, 1979.

43.Егорова JI.A., Павшук В.А.. Анализ результатов ампульных динамических испытаний модельных твэлов типа ВВЭР на реакторах "ИГР" и "ГИДРА". Отчет ИАЭ им. И.В. Курчатова, инв. №30/694186, 1986.

44.Зверев A.A. Поверхностные неустойчивости и динамическое разрушение жидкого объема // Атомная энергия, т.75, 1, 1993 г.

45.3верев A.A., Сироткин В.К.. Генерация волн в неравновесной многокомпонентной среде //Атомная энергия, т, 77, вып. 5, ноябрь 1994. с.371-379.

46.Информация об аварии на Чернобыльской АЭС и ее последствиях, подготовленная для МАГАТЭ // Атомная энергия, т. 61, вып. 5, 1986

47.Колобашкин В. М., Рубцов П. М., Алексанкин В. Г., Ружанский П. А. Бета-излучение подуктов деления. Справочник, М., Атомизат, 1978.

48.Колобашкин В. М., Рубцов П. М., Ружанский П. А., Сидоренко В. Д. Радиационные характеристики облученного ядерного топлива. М., Энергоатомиздат, 1983.

49.Краюшкин A.B., Кубарев A.B., Токаренко В.Ф. и др.. Моделирование начальной фазы аварии на IV энергоблоке ЧАЭС // Материалы совещания 1-ой Международной рабочей группы по тяжелым авариям и их последствиям, 30 октября-3 ноября 1989г., Дагомыс- Сочи М.:, Наука, 1990, с. 32.

50.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. Москва, Наука, 1987.

51.Нигматуллин Б.И. Динамика многофазных сред. // Москва, Наука, т. 1, 1987.

52.0вчиинников Ф. Я., Голубев Л. И., Добрынин В. Д., Семенов В. В., Цыбенко В.

М., Хлопков В. И. Экосплуатационные режимы водо-водяных энергетических ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1977.

53 .Рыбкин С.Л., Александров А.А., Термодинамические свойства воды и водяного пара. Москва, Энергоатомиздат, 1984.

54.Семенов В. В. Основные физико-технические характеристики реакторных установок ВВЭР. Препринт ИАЭ-3104. М., 1979.

55.Сироткин В.К. Плавление топлива, его взаимодействие с охладителем и паровой взрыв // Москва, МИФИ, 1992.