Моделирование электромагнитных процессов в элементах ускорителей заряженных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Корсун, Мария Михайловна

• Корсун, Мария Михайловна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Корсун, Мария Михайловна

Содержание.

Введение.

Глава 1. Вычислительные схемы моделирования нестационарных трехмерных электромагнитных полей.

1.1. Модель с совместным использованием вектор-потенциала электромагнитного поля и скалярного потенциала магнитного поля.

1.1.1. Вариационная постановка для модели с разрывным векторным и скалярным потенциалами.

1.1.2. Конечноэлементная дискретизация для модели с разрывным векторным и скалярным потенциалами.

1.2. Модель, основанная на совместном использовании метода конечных и граничных элементов.

1.3. Модель с совместным использованием напряженности магнитного поля и скалярного потенциала магнитного поля.

1.4. Технология выделения поля в модели с совместным использованием векторного и скалярного потенциалов магнитного поля.

1.5. Анализ вычислительных схем.

1.5.1. Решение осесимметричной задачи.

1.5.2. Решение задачи с наличием дефекта в объекте.

1.6. Выводы.

Глава 2. Реализация вычислительных схем векторно-скалярного типа.

2.1. Конечноэлементная аппроксимация на скалярных элементах.

2.1.1. Прямая призма.

2.1.2. Пятигранник.

2.1.3. Прямоугольный параллелепипед.

2.1.4. Шестигранник.

2.1.5. Прямая призма с четырехугольным основанием.

2.2. Конечноэлементная аппроксимация на векторных элементах.

2.2.1. Прямая призма.

2.2.2. Прямоугольный параллелепипед.

2.2.3. Шестигранник, пятигранник, прямая призма с четырехугольным основанием.

2.2.4. Особенности согласования векторных базисных функций на смешанных сетках

2.3. Условия сопряжения на поверхности двух подобластей.

2.4. Вклады от нормального поля для постановок с совместным использованием векторного и скалярного МКЭ.

2.5. Программная реализация вычислительных схем.

2.6. Выводы.

Глава 3. Моделирование электромагнитных полей в задачах ускорительной физики

3.1. Моделирование нестационарного электромагнитного поля в конструкции системы выпуска пучка заряженных частиц.

3.1.1. Переход к решению задачи с упрощенной конструкцией экрана.

3.1.2. Учет анизотропных коэффициентов в постановке с потенциалами (А,

3.1.3. Результаты моделирования электромагнитных полей в задаче с упрощенной конструкцией экрана.

3.1.4. Моделирование электромагнитных процессов с учетом нелинейности материалов и сложной конструкции экрана.

3.2. Моделирование нестационарного магнитного поля в задачах, содержащих подобласти с шихтованными материалами.

3.2.1. Результаты моделирования.

3.3. Выводы.

Глава 4. Подсистемы программного комплекса ТЕЬМА для моделирования магнитостатических полей.

4.1. Описание подсистемы токовых обмоток СОПЛЮГГСЖ.

4.1.1. Графический препроцессор.

4.1.2. Основные типы обмоток подсистемы СОШЕВПХЖ.

4.1.3. Структура подсистемы С01ЬЕВ1Т011.

4.2. Вычисление напряженности магнитного поля токовых обмоток.

4.2.1. Математическая постановка.

4.2.2. Особенности программной реализации процедуры вычисления напряженности магнитного поля.

4.3. Моделирование магнитного поля в квадрупольной линзе.

4.4. Моделирование магнитного поля в косинусном магните.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование электромагнитных процессов в элементах ускорителей заряженных частиц»

При разработке конструктивных элементов ускорителей заряженных частиц необходимо рассматривать большое количество вариантов для выбора наилучшей конструкции, что, как правило, удается с большими временными, материальными и энергетическими затратами. Поэтому современное проектирование сложных технических установок во многом определяется степенью эффективности предварительного математического моделирования, суть которого заключается в детальном анализе различных физических процессов [58, 59, 65].

В области ускорительной физики к самым распространенным можно отнести задачи: моделирования трёхмерных магнитостатических полей с возможностью задания сложной геометрии устройства, нелинейных и анизотропных свойств материалов; исследования динамики заряженных частиц в магнитном поле [16, 38, 39, 43, 44, 46, 48, 71, 72, 80, 93, 118, 126, 127, 130-132]. Решением перечисленных задач успешно занимаются известные зарубежные программные комплексы такие, как АШУ8, ОРЕЯАЗБ, БЕМЬДВ [9, 20, 42, 69, 78, 95, 122]. В качестве основного метода моделирования в этих программных комплексах используется метод конечных элементов (МКЭ), а в качестве основной математической модели электромагнитного поля используется система уравнений Максвелла [35,36,41,55, 68, 87, 89, 90, 97-99, 112, 115, 116, 119, 121].

За последнее десятилетие моделирование нестационарных электромагнитных процессов получило наибольшее развитие в задачах геоэлектроразведки (поиск нефтегазоносных слоев, залежей угля и других ископаемых) и волновых процессов (моделирование СВЧ устройств, выбор оптимальных конструкций антенн и пр.) [45, 46, 51, 66, 81, 85, 86, 88, 108, 110, 124, 125, 128]. Для решения таких задач могут применяться как указанные выше универсальные программные пакеты, так и разрабатываемые для решения конкретной проблемы узконаправленные программные комплексы (например, ЭР-ГЭЛ, (^шскЛУауе, С8ТМ\У8, ЕЕ^) [54, 120].

Для решения новых нестандартных задач зачастую требуется такой инструментарий, которого универсальные программные комплексы не имеют в наличии. Поэтому большинство проектировщиков-исследователей вынуждены проводить «приближенное» компьютерное моделирование с использованием, например, двумерных расчетов. Стоит отметить, что существует достаточно много развитых программных комплексов для моделирования двумерных нестационарных задач электромагнетизма, среди зарубежных можно выделить COMSOL, FLUX 2D, среди российских ELCUT (QuickField) [9].

Моделирование трёхмерных задач, в которых необходимо достаточно точно учитывать влияние вихревых токов на изучаемый физический процесс, представляет особую сложность [22, 26, 104, 105]. В области ускорительной физики к таким задачам можно отнести: оценку времени выхода циклотрона на стационарный режим (фактически нужно отслеживать время затухания вихревых токов), моделирование схем экстракции, в которых используются импульсные магниты [2, 52]. При изучении таких процессов методы моделирования должны, прежде всего, обладать высокоточными вычислительными схемами.

В настоящее время для решения таких задач предлагаются подходы с использованием элементов векторного типа [21, 23, 28, 56, 37]. Эти методы основаны на применении специально организованных векторных базисов, которые позволяют строить аппроксимации математических моделей как в терминах естественных векторных переменных, так и в терминах потенциалов. Такие методы хотя и существенно расширяют класс решаемых задач, но имеют серьёзные проблемы при наличии в трёхмерной расчётной области непроводящих подобластей. В работах [3, 106, 107] рассматриваются математические модели, основанные на использовании в проводящих подобластях векторного МКЭ, а в непроводящих подобластях - скалярного МКЭ. Предлагаемый подход позволяет в непроводящем пространстве описать физический процесс скалярным потенциалом, что не только делает матрицу конечноэлементной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) невырожденной, но и существенно сокращает её размерность.

В большинстве программных комплексов методом повышения точности конечноэлементного решения является использование элементов с криволинейными границами и высоким порядком аппроксимирующих функций. Криволинейные элементы дают возможность точно моделировать поле на кривых поверхностях и получать более высокую точность даже при грубой дискретизации сетки [10, 13, 14, 17, 19, 30, 32, 34, 50, 53, 91], а иерархические базисы позволяют локально повышать порядок базисных функций.

В работах [67, 94] авторами используются вычислительные схемы, основанные на представлении решения в виде суммы полей. Часто при моделировании трехмерных физических процессов искомое поле имеет достаточно хорошее приближение, получаемое как решение другой, возможно, двумерной, задачи, которое можно получить с более высокой точностью, чем требуется от решения исходной задачи. В том случае, когда разница решений рассматриваемых задач составляет не более 10-15%, можно построить более эффективные как в плане вычислительных затрат, так и в плане точности расчетные схемы. В этих схемах ставится задача на нахождение разницы полей, являющихся решением двух рассматриваемых задач, причем требования к точности решения такой задачи существенно ослабляется в силу того, что разница является достаточно малой по сравнению с искомым решением. Технология с разделением полей реализована в программном комплексе МАЭТАС [38, 39], предназначенном для моделирования магнитостатических полей, точность получаемых результатов на основе такой технологии превосходит точность решения, получаемого, например, в ОРЕЯАЗВ.

Наряду с использованием МКЭ, при моделировании нестационарных электромагнитных процессов в некоторых работах зарубежных исследователей, например, в [18, 29, 41] предлагается использовать метод граничных элементов (МГЭ). Безусловно, к преимуществам этого метода можно отнести значительное упрощение алгоритмов построения сеток, поскольку в нём нет необходимости проводить дискретизацию внутри области, а также возможность естественным образом учитывать неограниченные подобласти. Однако применение метода граничных элементов в чистом виде для моделирования нестационарных электромагнитных процессов затруднительно из-за необходимости использования векторного потенциала в проводящих областях и возможной зависимости коэффициентов уравнения от искомого поля. Кроме того, получаемая в методе граничных элементов СЛАУ является плотной, что в условиях ограниченных вычислительных ресурсов может создавать дополнительные трудности.

В данной диссертационной работе рассматриваются и исследуются подходы к моделированию нестационарных электромагнитных полей, основанные на математических моделях с совместным использованием векторного и скалярного МКЭ, как напрямую (т.е. без выделения нормального поля), так и с учетом технологии разделения полей. Кроме решения задач традиционным для большинства программных пакетов методом конечных элементов, в дайной работе исследуется возможность моделирования электромагнитных процессов смешанным методом - методом конечных и граничных элементов. Все предлагаемые вычислительные технологии реализованы в программном комплексе ТЕЬМА.

Разработанные в данной диссертационной работе вычислительные схемы и их программная реализация позволяют создавать новые технологии моделирования электромагнитных процессов, необходимые на этапе проектирования элементов ускорительной техники, что в конечном итоге заметно ускоряет и удешевляет процесс проектирования технических устройств. Все это и определяет актуальность предлагаемой диссертационной работы.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема численного моделирования трехмерных электромагнитных полей, формирующихся в основном за счет вихревых токов, в конструкциях с высоким контрастом магнитных проницаемостей и электрических проводимостей.

Цель исследования состоит в разработке новых и повышении эффективности наиболее часто используемых перспективных методов численного моделирования трёхмерных электромагнитных процессов в сложных трёхмерных областях и программных средств, реализующих эти методы.

Научная новизна

1. Разработаны вычислительные схемы с использованием смешанных ко-нечноэлементных сеток для моделирования нестационарных электромагнитных полей, которые в проводящих подобластях описываются дифференциальным уравнением в естественных переменных, а в непроводящих подобластях - дифференциальным уравнением относительно магнитного потенциала.

2. Разработана и реализована технология совместного использования метода конечных и граничных элементов для вычислительной схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей, описывающихся дифференциальными уравнениями на основе скалярного и векторного потенциалов.

3. Проведены исследования эффективности использования различных вычислительных схем при решении задачи моделирования слоистых магнитных экранов для проектирования ускорителей заряженных частиц.

4. Разработана и реализована вычислительная схема с использованием анизотропных коэффициентов магнитной проницаемости и электрической проводимости для моделирования нестационарных электромагнитных полей в технических устройствах с шихтованными материалами.

На защиту выносятся:

1. Результаты исследования эффективности вычислительных схем при решении задачи моделирования слоистых магнитных экранов для проектирования ускорителей заряженных частиц.

2. Объектно-ориентированная реализация вычислительной схемы с использованием смешанных конечноэлементных сеток и возможностью использования в непроводящих подобластях граничных элементов совместно с векторными конечными элементами в проводящих подобластях.

3. Результаты исследования эффективности вычислительной схемы с совместным использованием конечных и граничных элементов.

4. Результаты исследований возможности учёта шихтованного материала как материала с анизотропными коэффициентами магнитной проницаемости и электрической проводимости при решении практических задач.

5. Объектно-ориентированная реализация библиотеки токовых обмоток COILEDITOR в программном комплексе TELMA и полученные с её использованием результаты решения практических задач.

Практическая ценность работы и реализация результатов

Разработанные методы и алгоритмы реализованы в программном комплексе TELMA и могут применяться для решения сложных практических задач:

• моделирование многослойных магнитных экранов, используемых в системе экстракции пучка заряженных частиц из ускорительных установок;

• моделирование магнитостатических полей при анализе качества фокусировки квадрупольной линзы;

• моделирование магнитных систем, основанных на использовании косинусных магнитов.

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении следующих хоздоговорных работ:

• «Конечноэлементные исследования магнитных полей дипольных магнитов HEBT и МЕВТ с учетом шихтованности и сложной геометрии» (2007 г., НИУ ИЯФ им Г. И. Будкера СО РАН).

• «Конечноэлементные исследования магнитных полей косинусных магнитов» (2009 г, НИУ им Г. И. Будкера ИЯФ СО РАН).

Достоверность результатов

Корректность вычислительных процедур, разработанных на основе математических моделей нестационарного электромагнитного поля, подтверждена следующими вычислительными экспериментами.

1. Корректность расчетов трехмерных нестационарных электромагнитных полей проверялась посредством сравнения решения осесимметричной задачи в трехмерной постановке с решением этой же осесимметричной задачи в двумерной постановке.

2. Точность расчетов нестационарного электромагнитного поля с использованием технологии выделения поля проверялась путем сравнения с решениями трехмерных задач на сетках с высоким уровнем подробности.

3. Корректность результатов, полученных вычислительными схемами, позволяющими заменить шихтованный материал материалом с анизотропными коэффициентами, проверялась в сравнении с серией расчетов трехмерной задачи, в расчетной области которой постепенно уменьшалась толщина шихтовки и, следовательно, увеличивалось число пластинок. При уменьшении толщины шихтовки решение задачи сходилось к решению задачи с анизотропными коэффициентами.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что исследованы различные вычислительные схемы для решения задач электромагнетизма в технических устройствах, содержащих слоистые материалы.

Личный вклад

Разработаны и программно реализованы конечноэлементные схемы моделирования нестационарных электромагнитных полей. Построенные численные процедуры протестированы, проведена оценка их точности и вычислительной эффективности. Выполнена верификация решения трехмерных задач.

Для использования в программном комплексе ТЕЬМА смешанных сеток автором реализованы пятигранные и шестигранные конечные элементы с линейными базисами скалярного и векторного типов.

Автором проведен анализ точности разработанных методов и алгоритмов, выполнено сравнение их вычислительной эффективности с другими подходами.

Все приведённые в диссертационной работе результаты численного моделирования получены с использованием программного комплекса ТЕЬМА, одним из разработчиков которого является автор.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и докладывались на: Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новосибирск, 2005 и 2006 г.г.); Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникации» (г. Новосибирск, 2006 г.); Восьмой международной конференции Актуальные проблемы электронного приборостроения (г. Новосибирск, 2006 г.); XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (г. Москва, 2008 г.); XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, 2009 г.); Шестой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2009 г.); V и VII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (г. Санкт-Петербург, 2008 и 2010 г.г.); XVII международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (г. Дубна, 2010 г.).

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 10 печатных работ, из них:

3 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ;

1 статья в сборнике научных трудов;

6 работ в сборниках трудов конференций.

Диссертационная работа выполнялась при финансовой поддержке федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (132 наименования) и двух приложений. Работа изложена на 186 страницах, содержит 68 рисунков и 9 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Корсун, Мария Михайловна

Основные результаты проведенных в диссертационной работе исследований заключаются в следующем:

1. Разработаны и реализованы вычислительные схемы с использованием смешанных конечноэлементных сеток для решения трёхмерных нестационарных задач электромагнетизма с совместным использованием векторных и узловых конечных элементов, а также с совместным использованием векторных конечных элементов и скалярных граничных элементов. Проведены исследования эффективности этих вычислительных схем для моделирования электромагнитных полей в технических устройствах, содержащих как подобласти с высокой проводимостью, так и непроводящие подобласти.

2. Исследованы возможности учёта шихтованного материала как материала с анизотропными коэффициентами магнитной проницаемости и электрической проводимости при численном моделировании. Показано, что при существенном влиянии скин-эффектов использование анизотропных коэффициентов приводит к существенным погрешностям в результатах моделирования.

3. Проведены исследования эффективности применения технологии выделения главной части поля при решении ряда модельных и практических задач. По результатам исследований выбраны эффективные методы и проведено трехмерное компьютерное моделирование электромагнитных процессов в магнитном экране, проектируемом для системы выпуска пучка заряженных частиц.

4. В рамках программного комплекса ТЕЬМА реализована подсистема задания токовых обмоток СОШЮГГОК. Подсистема обладает удобным интерфейсом задания геометрии катушек, содержит основные типы токовых обмоток и при необходимости может быть расширена. С использованием разработанного программного обеспечения проведена оптимизация геометрии обмоток для двух разновидностей квадрупольной линзы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Корсун, Мария Михайловна, 2010 год

1. Bangerth W. Using Modern Features of С++ for Adaptive Finite Element Methods: Dimension-Independent Programming in Deal II / W. Bangerth // Proceedings of the 16th IMACS World Congress 2000, Lausanne, Switzerland, 2000.

2. Bondarenko A.V. Beam extraction from a synchrotron through a magnetic shield / A.V. Bondarenlco, N.A. Vinokurov // Digest reports of the 17 International Synchrotron Radiation Conf., Novosibirsk (Budker INP).-2008. p.4-4.

3. Bossavit A. Whitney forms: a class of finite elements for three-dimensional computations in electromagnetism / A. Bossavit // IEE Proc., 135, Pt.A, 1988. -pp.493-500.

4. Bui T.D. Automatic mesh generation for finite element analysis / T.D. Bui, V.N. Hanh // Computing. Vol.44, 1990. - P.305-329.

5. Donescu P. A generalized object-oriented approach to solving ordinary and partial differential equations using finite elements / P. Donescu, T.A. Laursen //Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 22 (1996), pp. 93-107.

6. Dubois-Pelerin Y. Linear constraints in object-oriented finite element programming. / Y. Dubois-Pelerin, P. Pegon // Comput Meth Appl Mech Eng Vol.154 (1998), pp. 31-39.

7. ELCUT. Комплекс программ моделирования двумерных физических полей с помощью метода конечных элементов. НПКК «ТОР», Санкт-Петербург, 1994.

8. Frey W.H. Mesh relaxation: A new technique for improving triangulations / W.H. Frey, D.A. Field // Int. J. Num. Meth. Engng. Vol.31, 1991. - P. 1121-1133.

9. Frykestig J. Advancing front mesh generation techniques with application to the finite element method / J. Frykestig Goteborg, 1994. — 197p.

10. GeibenM. Numerical simulation of three-dimensional nonstationary compressible flow in complex geometries / M. Geiben // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. Vol. 74, 1994. - P.421-422.

11. Grudiev A. Mathematical Simulation of 3-D Magnitostatic Fields Using the Complex of Programs MASTAC / A. Grudiev, M. Royak, E. Shurina, Yu Solovei-chik, M. Tiunov, P. Vobly // Abstracts of AMCA-95. Novosibirsk: NCC Publisher, 1995. — P. 131-132.

12. Heys J.J. Algebraic multigrid for higher-order finite elements / J.J. Heys, T.A. Manteuffel, S.F. McCormick, L.N. Olson // Journal of Computational Physics Vol.204 (2005) pp.520—532.

13. Hiptmair R. Boundary element methods for eddy current computation / R. Hiptmair // Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, n. 29, 2006. p. 213-249.

14. Jin-Fa Lee A note on the application of edge-elements for modelling three-dimensional inhomogeneously-filled cavities / Lee Jin-Fa, Mittra Raj // IEE Trans. Microwave Theory and Techniques, MTT-40, 1992. pp. 1767-1773.

15. Korobeynikov S.M. Surface conductivity at the interface between ceramics and transformer oil / S.M. Korobeynikov, A.V. Melekhov, Yu.G. Soloveitchik, M.E. Royak, D.P. Agoris, E. Pyrgioti // Journal Of Physics D: Applied Physics, 38 (2005).-pp. 915-921.

16. Kunthong Prapot An efficient solver for the high-order accurate time-discontinuous Galerkin (TDG) method for second-order hyperbolic systems / Prapot Kunthong, Lonny L. Thompson // Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 41 (2005), pp.729-762.

17. Kurek K. Analysis of induction heating process in hot galvanizing line of steel sheets / K. Kurek, M. Niklewicz, W. Koszuta // Electromagnetic Fields in Me-chatronics, Electrical and Electronic Engineering, Proceedings of ISEF'06. V. 27. P. 364-369.

18. Langer U. Coupled Finite and Boundary Element Domain Decomposition Methods / U. Langer, O. Steinbach // Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, n. 29, 2006. p. 61 -96.

19. Lee C.F. A triangular-grid finite-difference time-domain method for electromagnetic scattering problems / C.F. Lee, B.J. McCartin, R.T. Shin, J.A. Kong // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. Vol.8, l4, 1994. - P.449-470.

20. Mach M. Stirring of Liquid Steel in Crucible Induction Furnace / M. Mach, P. Karban, I. Dolezel, D. Trutwin // International Scientific Colloquium Modelling for Material Processing, Riga, June 8-9, 2006. P. 203-208.

21. Mackie R.I. Using objects to handle calculation control in finite element modeling / R.I. Mackie // Comput Struct, Vol. 80 (2002), pp. 2001-2009.

22. McKenna F.T. Object-Oriented Finite Element Programming: Frameworks for Analysis, Algorithms and Parallel Computing / F.T. McKenna // Ph.D. dissertation, University of California, Berkeley, 1997.

23. Moller P.W. Procedures in adaptive finite element analysis / P.W. Moller -Goteborg, 1994,-12 lp.

24. Nedelec J.C. A new family of mixed finite elements in1. R / J.C. Nedelec //

25. Numer. Math. №50, 1986 pp.57-81.

26. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3/ J.C. Nedelec // Numer. Math. №35, 1980-pp.315-341.

27. Rieben R.N. A high order mixed vector finite element method for solving the time dependent Maxwell equations on unstructured grids / R.N. Rieben, G.H. Rodrigue, D.A. White // Journal of Computational Physics vol.204 (2005) pp.490-519.

28. Schatz A.H. Mathematical theory of finite and boundary elements methods / A.H. Schatz, V. Thomee, W.L. Wendland Basel, Boston, Berlin: Birkhaeuser, 1990.-276p.

29. Soloveychik Y.G. Iterative method for solving finite element of algebraic equa-tions / Y.G. Soloveychik // Computers Math. Applic. Vol.33, 1996. - P. 8790.

30. Tanaka K. Adaptive mesh generation in three dimensional device simulation/ K. Tanaka, H. Kato, P. Ciampolini, A. Pierantoni, G. Baccarani // International

31. A. Chernyshev, M. Persova // Extended abstracts of 65th EAGE Conference & Technical Exhibition Stavanger, Norway, PI55, 2—5 June 2003.

32. Zagorodnov Igor TE/TM scheme for computation of electromagnetic fields in accelerators / Igor Zagorodnov, Thomas Weiland // Journal of Computational Physics, Vol. 207 (2005), pp.69-91.

33. Zupan D. On "A proposed standard set of problems to test finite element accuracy": the twisted beam / D. Zupan, M. Saje // Finite Elements in Analysis and Design Vol. 40 (2004) pp. 1445-1451.

34. Абрамов M.B. Программный комплекс решения трехмерных задач геоэлектроразведки ЭР-ГЭЛ / М.В. Абрамов, М.Г. Персова, Ю.Г. Соловейчик // Инновации в науке и образовании (Телеграф отраслевого фонда алгоритмов и программ). 2008. - № 9 (44). - С. 60-61.

35. Алямовский A.A. SolidWorks/COSMOSWorks. Инженерный анализ методом конечных элементов / А.А. Алямовский М.: ДМК Пресс, 2004. - 432 с.

36. Бакулин В.Н. Объектно-ориентированная реализация метода конечных элементов / В.Н. Бакулин, В.О. Каледин, Вл.О. Каледин, Е.В. Кузнецова,

37. B.В. Репинский // Математическое моделирование, т. 15, №2, 2003г. с.77-82.

38. Батраков A.M. Автоматизация технологического оборудования для термической обработки узлов физических установок / A.M. Батраков, Б.Р. Карымов, Д.С. Шичков: Новосибирск, 2003. —24 с.

39. Бондаренко A.B. Метод выпуска пучка из синхротрона с помощью многослойного медно-железного экрана: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук / A.B. Бондаренко Новосибирск, ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН, 2010.

40. Бубякин A.A. Об одном подходе к построению схем повышенного порядка точности в методе конечных элементов / A.A. Бубякин, Ю.М. Лаевский // Сибирский журнал вычислительной математики, Т. 7, 2004, с. 287-300.

41. Вабищевич П.Н. Операторно-разностные схемы для нестационарных задач электродинамики / П.Н. Вабищевич // Труды международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004. Ч. I. — Новосибирск, Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2004 С.426-431.

42. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчету электромагнитного поля в электрических машинах / В.В. Домбровский — Л.: Энергоатомиздат, 1983.-256с.

43. Г.М. Тригубович // Труды IV международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-98 в 16 томах / том 3, «Научные основы высоких технологий». Новосибирск, НГТУ, 1998. — С.32-36.

44. Игнатьев А.Н. Выделение основной части поля при решении трехмерных нелинейных задач магнитостатики / А.Н. Игнатьев, М.Э. Рояк // Актуальные проблемы электронного приборо-строения. Материалы 8 междунар. конф. -Новосибирск, 2006. Т. 6. - С. 37-44.

45. Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов / В.П. Ильин — Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СОРАН, 2007. 371 с.

46. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева издательство "Эдиториал УРСС" , 2004 — 272 стр. Книга служит пособием для самостоятельного овладения программным комплексом ANSYS (продукт фирмы ANSYS Inc.).

47. Корсун М.М. О моделировании динамики заряженных частиц в магнитном поле ускорителей / М.М. Корсун // Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. Новосибирск. 2007. -№4(50).-С. 51-57.

48. Кулаев Ю.В. Программный комплекс JUMP для моделирования электромагнитных процессов / Ю.В. Кулаев, П.А. Курбатов — Электротехника, 2002, № 2, стр. 52-55.

49. Кулон Ж.-Л. САПР в электротехнике: Пер. с франц. / Ж.-Л. Кулон, Ж.-К. Сабоннадьер-М.: Мир, 1988. -208с.

50. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук М.: Наука, 1989.-608с.

51. Марчук Г.И. Введение в проекционно-сеточные методы / Г.И. Марчук, В.И. Агошков-М.: Наука, 1981. -416с.

52. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: Учеб. пособие / А.Н. Матвеев -М.: Высш. школа, 1983. 463 с.

53. Молчанов И.Н. Основы метода конечных элементов / И.Н. Молчанов, Л.Д. Николаенко Киев: Наук, думка, 1989. -272с.

54. Нечаев О.В. Использование векторного метода конечных элементов для численного решения квазистационарных уравнений Максвелла /

55. О.В. Нечаев, Э.П. Шурина, М.П. Федорук // Вычислительные Технологии, Том 9, №5, 2004-с. 73-81.

56. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз-М.: Мир, 1981. -304с.90.0бэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач / Ж.-П. Обэн М.: Мир, 1977. - 383с.

57. Петренко И.И. Решение больших задач МКЭ многосеточным методом в областях сложной формы / И.И. Петренко, C.B. Пуртов, А.И. Федосеев / Препринт №364 ИПМ АН СССР, Москва, 1988.

58. Препарата Ф. Вычислительная геометрия: Введение / Ф. Препарата, М. Шеймос М.: Мир, 1989. - 272с.

59. Рояк М.Э. Реализация и анализ вычислительных схем МКЭ при моделировании электромагнитных полей в сложных областях: Автореф. дис. . докт. техн. наук / М.Э. Рояк. — Новосибирск, НГТУ, 2007.

60. Рычков С.П. MSC.visual NASTRAN для Windows / С.П. Рычков издательство "HT Пресс" 2004 - 552 стр.

61. Рычков В.Н. Объектно-ориентированная параллельная распределённая система для конечно-элементного анализа / В.Н. Рычков, И.В. Красноперов, С.П. Копысов // Математическое моделирование, т. 14, №9, 2002г. с.81-86.

62. Сабоннадьер Ж.-К. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. / Ж.-К. Сабоннадьер, Ж.-Л. Кулон М.: Мир, 1989. - 190 с.

63. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд М.: Мир, 1979.-392с.

64. Сильвестер П. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков / П. Сильвестер, Р. Феррари М.: Мир, 1986. - 229с.

65. Соловейчик Ю.Г. Расчет трехмерного нестационарного электромагнитного поля с учетом вихревых токов / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк // Сб. научных трудов НГТУ. -Новосибирск, НГТУ, 1996г., №3(5). -с.71-80.

66. Соловейчик Ю.Г. Совместное использование узловых и векторных конечных элементов для расчета трехмерных нестационарных электромагнитных полей / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк // Сибирский журнал индустриальной математики. -2004. -Т.7. -№3(19)-С. 132-147.

67. Соловейчик Ю.Г. Моделирование нестационарных электромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, B.C. Моисеев, Г.М. Тригубович // Изв. РАН, Сер.: Физика Земли.-№10, 1998. С.78-83.

68. Соловейчик Ю.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: Учеб. пособие / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. 869 с.

69. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс -М.: Мир, 1977.-350 с.

70. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле М.: Мир, 1980.-512 с.

71. Пб.Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н.Тихонов, A.A. Самарский: Учеб. пособие. 6-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во МГУ, 1999. -799 с.

72. Федоров А.И. Переменное электромагнитное поле в наклонно-анизотропной слоистой среде / А.И. Федоров, М.И. Эпов // Сибирский журнал индустриальной математики. -2000г. -т.4, №4. С. 119-131.

73. Филатов О.Г. Расчетные, проектные и технологические разработки термоядерных установок и реакторов типа токамак: Автореф. дис. . д. физ.-мат. наук / О.Г. Филатов Москва, 2009.

74. Хван Гван Ук Некоторые вопросы применения метода конечных элементов. Автореферат диссертации . канд. физ.-мат. наук / Хван Гван Ук -Санкт-Петербург, 1992 г.

75. Чернышев A.B. Вычислительные схемы и программное обеспечение решения прямых и обратных задач электромагнитного зондирования земли становлением поля: Автореф. дисс. . канд. техн. наук / A.B. Чернышев — Новосибирск, 2003.

76. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов / В.В. Шайдуров -М.: Наука, 1989.-288 с.122.1Иимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows / Д.Г. Шимкович М.:ДМК Пресс, 2001. - 448 с.

77. Шурина Э.П. Математическое моделирование нестационарного электромагнитного поля дефектоскопа обсадных колонн / Э.П. Шурина, A.B. Гельбер, М.А. Гельбер, М.И. Эпов // Вычисл. технол., 2002, №6, стр.114129.

78. Шурина Э.П. О векторном методе конечных элементов для решения задач электромагнетизма / Э.П. Шурина, М.А. Гельбер // Сибирский журнал вычислительной математики, т.7, 2004, с.79-95.

79. Шурина Э.П. Моделирование электромагнитных полей в трехмерных областях / Э.П. Шурина, Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк // Вычислительные технологии. Новосибирск, Институт вычислительных технологий СО РАН, 1993, Т.2, №6 - с.48-53.

80. Шурина Э.П. Вычислительные схемы решения трехмерных нелинейных магнитостатических задач / Э.П. Шурина, Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк //

81. Тезисы докладов международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред". — Новосибирск, 1996 — С.529.

82. Шурина Э.П. Математическое моделирование физических полей, обусловленных локальными возмущениями / Э.П. Шурина, Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк //Вычислительные технологии. Т.З, №8, Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1994.-С. 143-147.

83. Шурина Э.П. Моделирование физических полей в трехмерных объектах / Э.П. Шурина, Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк // Сопряженные задачи физической механики и экология: Тезисы докладов международной конференции. -Томск, 1994.

84. Шурина Э.П. Моделирование электромагнитных полей в трехмерных областях / Э.П. Шурина, Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк // Вычислительные технологии. Т.2, №6, Новосибирск, Институт вычислительных технологий СО РАН, 1993. — С.48-53.

85. Шурина Э.П. Особенности моделирования нелинейных физических процессов в трехмерных областях / Э.П. Шурина, Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк //Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. -Вып.З, М.,1992-С.86-87.

86. Шурина Э.П. Решение трехмерных нелинейных магнитостатических задач с использованием двух потенциалов / Э.П. Шурина, Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк. Новосибирск. 1996. - 28с. (Препринт / РАН, Сиб. отд-ние. ВЦ; № 1070).