Конечноэлементное моделирование трехмерных нелинейных магнитных полей в электродвигателях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Гамадин, Максим Викторович

• Гамадин, Максим Викторович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гамадин, Максим Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЕ РАСЧЕТЫ СТАЦИОНАРНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯХ.

1.1. Математическая модель для расчета двумерного магнитного поля

1.2. Математическая модель для расчета трехмерного магнитного поля

1.3. Методы расчета поля токовых обмоток.

1.4. Оценка погрешности решения трехмерной задачи при замене в обмотках распределенных токов сосредоточенными на линиях. 1.5. Расчет напряженности магнитного поля обмоток электродвигателя с помощью токовых линий.

1.6. Расчет скачка потенциалов на границе раздела сред.

1.7. Вычисление магнитных потоков при моделировании трехмерного магнитного поля.

1.8. Выводы.

ГЛАВА 2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯХ С ВЫДЕЛЕНИЕМ ДВУМЕРНОЙ ЧАСТИ ПОЛЯ.

2.1. Моделирование электромагнитных процессов в электродвигателях

2.2. Расчет магнитных потоков трехмерного поля на основе выделения его двумерной части.

2.3. Пример вычисления значений магнитных потоков трехмерного поля с использованием выделения его двумерной части.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ СЕТОК И СРАВНЕНИЕ ТОЧНОСТИ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ РЕШЕНИЙ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ НА СЕТКАХ С ЭЛЕМЕНТАМИ РАЗЛИЧНОГО ТИПА.

3.1. Алгоритм автоматического построения конечноэлементных сеток для задач расчета электромагнитного поля в электродвигателях.

3.2. Анализ точности конечноэлементного решения трехмерных задач с использованием элементов в виде призм с треугольным основанием.

3.3. Анализ точности конечноэлементного решения трехмерных задач с использованием шестигранных элементов.

3.4. Сравнение точности конечноэлементных решений на различных сетках.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС МПЭМ-ЗБ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ.

4.1. Описание программного комплекса.

4.2. Структура программного комплекса МПЭМ-ЗБ.

4.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечноэлементное моделирование трехмерных нелинейных магнитных полей в электродвигателях»

Целесообразность использования численного моделирования при проектировании современного электромеханического оборудоцания уже давно не вызывает никаких сомнений. Современные методы математического моделирования позволяют не только добиться хороших результатов на этапе проектирования новых электрических машин, но и улучшить характеристики существующих конструкций.

До настоящего времени наиболее распространенным способом определения основных рабочих характеристик электрических машин остаются аналитические методы, основанные на использовании эквивалентных схем замещения, с возможным сочетанием их с численным моделированием двумерных магнитных полей [2-4, 7, 16, 17, 24, 25, 27-31, 35, 38, 53, 72]. Расчетные формулы параметров схем замещения при этом, как правило, получаются при достаточно серьезных допущениях. Сложившаяся система допущений формировалась в процессе развития конструкции и методов расчета электрических машин, полученные при этом методики включают определенную систему эмпирических коэффициентов. Потребность в разработке электрических машин нового поколения, имеющих в большинстве своем более сложную геометрическую конструкцию активного объема и более высокий уровень электромагнитных нагрузок, необходимость исследования при этом различных режимов работы электрических машин в управляемых электромеханических системах определяют актуальность поиска современных подходов к их проектированию на основе точных математических моделей с минимизацией экспериментов с опытными образцами.

Такие подходы на сегодняшний день могут быть осуществлены на основе конечноэлементного решения [19, 20, 23, 34, 37, 60-62, 70] нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, полученных из системы уравнений Максвелла, в сложных областях. Конечноэлементное моделирование для проектирования электрических машин в той или иной степени использовалось в работах [5, 6, 16-18, 21, 26, 29, 30, 41-45, 48, 50, 53, 65-67, 7177, 79-87, 88-91].

В большинстве из рассмотренных научных публикаций на отдельных этапах проектирования электрических машин используются стандартные конечноэлементные пакеты, такие как А^УБ [5, 6, 17, 18, 53, 85, 90] (это и отечественные, и зарубежные публикации), ЕЬСиТ [16, 29] (отечественные публикации), РШХ2Б [73, 75, 76, 77, 81] (зарубежные публикации).

В большинстве из них рассматривается решение двумерной задачи в статике, что представляет лишь возможность проанализировать распределение электромагнитного поля при заданных токах и фиксированном положении ротора. Безусловно, этого очень мало для получения достаточного представления о характеристиках электрической машины и качественного ее проектирования, поскольку специалиста-электромеханика интересуют, в основном, технические характеристики машины в различных режимах ее работы (пусковом, при различной нагрузке и т.д.), что довольно трудно получить по набору электромагнитных полей, полученных при фиксированных токах и положениях ротора. Моделирующая процесс программа должна «сама» вычислять значения токов в обмотках статора и ротора, значения частоты вращения ротора, делать повороты ротора и т.д.

Такая постановка задачи требует расчета нестационарной задачи, на каждом шаге решения которой вычисляются токи в обмотках (а не являются входными данными, как при моделировании магнитного поля при некоторых фиксированных положениях ротора), затем по полученному распределению вычисляется сила, действующая на ротор, выполняется поворот ротора и лишь после этого осуществляется переход на следующий шаг по времени.

Моделирование такого процесса в трехмерной постановке является очень ресурсоемкой и вычислительно затратной задачей. На сегодняшний день одной из наиболее эффективных для моделирования таких трехмерных нелинейных нестационарных электромагнитных полей является смешанная постановка [63, 64, 68, 69, 74], включающая уравнения для скалярного и векторного потенциала, например, постановки (А,и) или (Н,1Г). В этих постановках магнитное поле внутри проводящих подобластей конструкции ищется либо напрямую (в виде значений Н), либо в виде го1А, а в непроводящих подобластях - в виде градиента скалярного потенциала и. При этом наиболее эффективным методом решения является подход с использованием для аппроксимации вектор-потенциала (или напряженности магнитного поля в зависимости от используемой постановки) векторных базисных функций.

Среди рассмотренных научных публикаций непосредственно проблеме решения трехмерной нестационарной задачи посвящена работа [86]. Однако в ней для решения векторной трехмерной задачи используется скалярный МКЭ в классической постановке с двумя потенциалами (А,У). Такой подход малоэффективен по причине больших трудностей, возникающих при решении получаемой конечноэлементной СЛАУ.

В любом случае, как уже говорилось, решение полной трехмерной задачи является очень вычислительно затратным и его использование на этапе проектирования будет малоэффективным. В связи с этим необходимо также отметить, что, учитывая тот факт, что в большинстве электрических машинах используется шихтованное железо, вихревые токи в нем могут возникать только в торцевых частях двигателя и, скорее всего, будут мало влиять на характеристики работы машины в целом. Поэтому решение такой трехмерной задачи шмеет смысл только на определенных этапах проектирования, когда требуется оценить возможные перегревы и потери, вызванные влиянием этих вихревых токов.

Поэтому нестационарный процесс может с достаточно высокой степенью адекватности изучаться и в двумерной постановке, однако при этом необходимо выполнение одного очень важного условия: несмотря на то, что распределение индукции магнитного поля ищется в двумерной постановке, токи в обмотке статора и короткозамкнутых обмотках ротора должны считаться с условием того, что они замкнуты через торцевые части электрической машины (такую постановку будем называть квазидвумерной).

Такой подход, основанный на совместном решении нелинейного нестационарного дифференциального уравнения для вектор-потенциала магнитного поля в квазидвумерной постановке и системы уравнений, полученных из закона Кирхгофа и являющихся интегральными относительно вектор-потенциала и алгебраическими относительно определенного набора значений электрического потенциала, позволяет выполнять расчет электромагнитного поля в электрической машине взаимосвязано с вычислением токов в обмотках и вращением ротора под воздействием электромагнитных сил и нагрузок. Он не реализован в стандартных конечноэлементных пакетах и рассматривается в работах [41-43, 71, 87].

Использование такого подхода предоставляет наиболее широкие возможности изучения электродинамических процессов в электрической машине и позволяет практически полностью выполнить ее проектирование до создания экспериментального образца.

Однако его ограничения связаны с тем, что в нем не учитывается рассеивание магнитного потока в торцевых зонах машины. Это важно при решении задачи оптимизации длины двигателя (при изменении его диаметра), где требуется достаточно точный учет влияния торцевых зон. Отметим, что для этого можно использовать решение трехмерной задачи в статике с использованием уже найденных токов из решения двумерной задачи.

При этом в публикациях, где рассматривается использование стандартных пакетов для моделирования трехмерного стационарного магнитного поля, речь идет, в основном, о пакетах, в которых расчет трехмерного стационарного магнитного поля выполняется с использованием неполного скалярного потенциала. Такой подход позволяет получать вполне приемлемые результаты при необходимости вычисления значений поля вне ферромагнитных материалов. Внутри же этих материалов (в которых относительная магнитная проницаемость //, достигает значений сотен и тысяч) значение напряженности магнитного поля может вычисляться с очень низкой точностью. Это факт при решении нелинейных задач (к каковым относятся рассматриваемые в данной работе задачи) будет требовать чрезмерно высоких вычислительных затрат из-за необходимости сильного дробления сетки в местах насыщения стали магнитопровода, что делает этот подход довольно неэффективным для решения этих задач.

Наиболее мощным пакетом программ для моделирования трехмерных нелинейных стационарных полей является ОРЕКАЗБ [83], который позволяет рассчитывать трехмерные поля с использованием полного и неполного потенциала [68, 78].

Однако рассматриваемые в данной работе задачи обладают определенной спецификой, связанной, с одной стороны, с тем, что конструкция электродвигателей может быть насыщена большим числом токоведущих элементов, а с другой стороны, трехмерное магнитное поле в таких электрических машинах имеет довольно неплохое двумерное приближение. Учет этих двух факторов позволит существенно сократить вычислительные затраты на решение трехмерной задачи магнитостатики, что, в свою очередь, откроет возможности для включения ее в процедуру расчета электродинамического процесса в квазидвумерной постановке для учета рассеивания магнитного потока в торцевых зонах. Все это и определяет актуальность данной диссертационной работы.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема разработки эффективных методов расчета трехмерных магнитных полей в электрических машинах при моделировании их работы в различных режимах.

Цели и задачи исследования

Целью работы было создание программно-математического обеспечения для моделирования трехмерных нелинейных магнитных полей в электрических машинах. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

- разработана схема моделирования трехмерного стационарного магнитного поля, основанная на процедуре уточнения конечноэлементного решения с использованием высокоточного решения для двумерной постановки, описывающей основную часть искомого поля;

- разработан метод расчета напряженности магнитного поля от токовых обмоток, основанный на замене распределенных по сечениям обмоток токов сосредоточенными на линиях;

- разработаны алгоритмы расчета магнитных потоков, проходящих через контуры токовых обмоток;

- разработан алгоритм построения конечноэлементных сеток, учитывающий специфику конструкции электрической машины и позволяющий автоматически перестраивать сетку при вращении ротора электродвигателя относительно статора;

- разработан программный комплекс, реализующий предложенные вычислительные схемы и алгоритмы моделирования нелинейных магнитных полей в электродвигателях.

Научная новизна

1. Разработан и реализован метод решения трехмерной задачи магнитостатики, основанный на выделении двумерной части поля и позволяющий значительно снизить вычислительные затраты при моделировании электродинамических процессов в электрических машинах.

2. Предложена и обоснована аппроксимация магнитного поля токовых обмоток электрической машины полем, создаваемым набором токовых линий.

3. Разработаны алгоритмы построения конечноэлементных сеток для моделирования трехмерного магнитного поля электрической машины с учетом вращения ротора.

На защиту выносятся:

1. Математическая постановка и конечноэлементные схемы моделирования стационарных нелинейных магнитных полей в электродвигателях.

2. Алгоритмы построения конечноэлементных сеток для решения задач магнитостатики в электродвигателях с учетом вращения ротора.

3. Метод расчета магнитного поля от токовых обмоток статора и ротора путем их замены токовыми линиями.

4. Результаты расчетов трехмерных магнитных полей в электрических машинах различных типов, анализ вычислительных затрат и точности получаемых решений.

Достоверность результатов

Адекватность математических моделей, разработанных конечноэлементных схем и вычислительных процедур подтверждены следующими экспериментами:

1. Решение задачи расчета магнитного поля в двумерной постановке сравнивалось с результатами решений, полученными другими авторами.

2. Верификация трехмерных расчетов магнитного поля проводилась на основе псевдотрехмерной постановки для скалярного потенциала и путем сравнения с решениями, получаемыми на основе двумерных постановок для вектор-потенциала А. Расчеты были выполнены для различных конечноэлементных сеток и типов электродвигателей.

3. Результаты расчета трехмерных магнитных потоков, полученные с использованием метода выделения двумерной части поля, сравнивались с результатами расчета магнитных потоков в стандартной трехмерной постановке (без выделения основной части поля) на очень подробных сетках.

Практическая значимость работы и реализация результатов

Предлагаемая в данной работе конечноэлементная схема моделирования трехмерных стационарных магнитных полей в электрических машинах реализована в программном комплексе.

Разработанные программы могут быть использованы для более точного моделирования рабочего цикла электрической машины с учетом ее трехмерной геометрии. С помощью разработанных методов были выполнены расчеты некоторых режимов работы электродвигателя вентильного типа и асинхронного электродвигателя с учетом его конечной длины и обусловленной этим трехмерности магнитного поля.

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении тематических планов НИР НГТУ (НГТУ. 1.5.08 «Математическое моделирование электромагнитных полей в задачах геоэлектрики и электромеханики», 2008-2010 г.), государственного контракта, выполняемого в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., а также при расчете магнитных полей в электрических машинах в НПФ «Ирбис».

Личный вклад

Автором лично разработаны и программно реализованы конечноэлементные схемы моделирования трехмерных нелинейных стационарных магнитных полей в. электродвигателях с использованием метода выделения двумерной части поля и сосредоточенных на линиях токов, алгоритмы расчета магнитных потоков и построения конечноэлементных сеток в электродвигателях. Соответствующие результаты опубликованы в работах автора [12-14].

В совместных публикациях автору принадлежат следующие результаты. В работах [1, 42, 47] автором выполнено построение конечноэлементных сеток и проведены расчеты электромагнитных полей. В работах [10, 11, 15, 46, 51] автору принадлежит реализация вычислительных схем для моделирования трехмерного нелинейного магнитного поля в электрических машинах, включая разработку и реализацию метода вычисления магнитных потоков, реализацию метода расчета магнитного поля от токовых обмоток статора и ротора путем их замены токовыми линиями и генерация трехмерных сеток в электродвигателях.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на Всероссийской научно-технической конференции «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» (Новосибирск 2007 г.); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП» (Новосибирск 2008 г., 2010 г.); научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск 2009 г.).

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 11 работ, из них 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, 3 статьи в сборниках научных работ, 4 статьи в материалах конференций и одна работа, зарегистрированная во Всероссийском научно-техническом информационном центре.

Структура работы

Диссертационная работа изложена на 134 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (91 наименование), приложения и содержит 16 рисунков и 50 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гамадин, Максим Викторович

Основные результаты проведенных в диссертационной работе исследований состоят в следующем.

1. Разработаны конечноэлементные схемы моделирования стационарных магнитных полей в двух постановках: двумерной — с использованием вектор-потенциала А и трехмерной - с использованием метода двух потенциалов (полного и неполного). Реализована схема вычисления трехмерных магнитных потоков с использованием метода выделения двумерной части поля. Эффективность рассмотренной схемы подтверждена рядом вычислительных экспериментов. Схема может быть использована для моделирования электромагнитных процессов в электродвигателях с учетом влияния торцевых зон и позволяет значительно уменьшить время вычисления трехмерных магнитных потоков.

2. Для вычисления напряженности магнитного поля токовых обмоток в трехмерной постановке предложен метод, основанный на замене распределенных токовых обмоток сосредоточенными на линиях. Показана эффективность такой замены, оценена погрешность, вносимая при использовании данного подхода.

3. Предложены и реализованы два способа вычисления магнитных потоков, проходящих через контуры токовых обмоток. Проведено их сравнение по точности вычисления потоков при моделировании трехмерных магнитных полей в электродвигателях.

4. Разработаны алгоритмы автоматического построения двумерных четырехугольных и трехмерных шестигранных конечноэлементных сеток с учетом особенностей конструкции электродвигателя и трехмерной геометрии его составных частей (ротора, статора, обмоток), алгоритм автоматического перестроения конечноэлементных сеток с учетом вращения ротора электродвигателя относительно статора.

5. Разработанные методы и вычислительные схемы реализованы в программном комплексе МПЭМ-ЗЭ, с помощью которого выполнялись расчеты трехмерных магнитных полей в электродвигателях различного конструктивного исполнения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гамадин, Максим Викторович, 2010 год

1. Абрамов М. В. О выделении поля при конечно-элементном моделированиинелинейных осесимметричных магнитных полей / М. В. Абрамов, М. В. Гамадин, М. Г. Персова // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2007 № 1 (47) - С. 93-98

2. Апсит В.В. Общие принципы и возможные практические пути исследованияи расчета магнитных полей в электрических машинах/ Апсит В.В. Рига: Зинанте, 1971.-58 с.

3. Афанасьев A.A., Бабак А.Г., Николаев A.B. Аналитические подходы красчету электрических машин на основе решения краевых задач для кольцевых областей методом разделения переменных // Электричество, 2006г. №6 - С.34-41.

4. Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Афонова Ю.В. Комбинированнаяматематическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярного и векторного потенциала // Известия вузов. Электромеханика. -2004-№5.-С. 8-11.

5. Буль О.Б. Сравнение инженерных методов расчета магнитных полей и полейэлектромагнитов // Электротехника, 2007г. №7 — С .42—48.

6. Буль О.Б. Пути повышения точности расчета трехмерного стационарногополя электромагнита с помощью программы ANSYS // Электричество, 2008г.-№12-С.50-61.

7. Варламов Ю.В., Сахно Л.И., Сахно О.И. Расчет коэффициента взаимнойиндукции по потокам рассеяния в схеме замещения трехобмоточного трансформатора // Электричество, 2007г. №2 - С.56-63.

8. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. Москва: Высшая школа, 2002. - 840 с.

9. Домбровский В.В., Зайчик В.В. Асинхронные машины: Теория, расчет,элементы проектирования. Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 368 с.

10. Гамадин М. В. Вычисление магнитных потоков при моделировании трехмерного поля / М. В. Гамадин, М. Г. Персова // Материалы 9 международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». АПЭП-2008, Новосибирск : НГТУ, 2008 Т. 6. С. 89-92

11. Гамадин М. В. О расчете трехмерных нелинейных магнитных полей в электрических машинах / М. В. Гамадин, М. Г. Персова // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, НГТУ, 2009г., №2 - с. 149-156

12. Гамадин М. В. Алгоритм расчета трехмерного магнитного поля в электродвигателях // Материалы конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Новосибирск, 2009г., Т. 1. С. 46-49

13. Гамадин М. В. Об автоматическом построении сеток для задач расчета электромагнитного поля в электродвигателях // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2009 № 2 - С. 37-40

14. Гамадин М. В. О замене в обмотках распределенных токов сосредоточенными на линиях при расчете магнитных полей в электрических машинах // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2010 № 2-С. 117-122.

15. Денисенко В.И., Макаров С.Ю., Пластун А.Т. Математическая модель совмещенного многофункционального бесщеточного возбудителя в фазных координатах для расчета установившихся режимов работы // Электричество, 2007г.-№10-С.73-84.

16. Захаренко А.Б., Семенчуков Г.А. Уточнение расчета индуктивности пазового рассеяния специальной магнитоэлектрической машины // Электричество, 2006г. №11 - С.60-64.

17. Захаренко А.Б., Семенчуков Г.А. Исследование синхронной электрической машины со скосом постоянных магнитов // Электротехника, 2007г. №2 -С.59-65.

18. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. - 318 с.

19. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.:Мир, 1975.

20. Иванов-Смоленский A.B., Гончаров В.И., Глазков В.П. Электромагнитный расчет индукторного генератора с униполярной обмоткой возбуждения на статоре // Электричество, 2007г. №10 - С. 18-23.

21. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.:Физматлит, 1995. - 288 с.

22. Ильин В.П. Методы и технологии конечных элементов. Новосибирск: Изд. ИВМиМГ, 2007.-371 с.

23. Инкин А.И., Бланк A.B. Приближенный аналитический расчет поля возбуждения электрических машин с постоянными магнитами, основанный на кусочно-непрерывной собственной функции // Электричество, 2008г. -№6 С.52-56.

24. Инкин А.И., Бланк A.B. Дифференциальные уравнения поля возбуждения и их общие решения в активных зонах электрических машин с постоянными магнитами // Электричество, 2007г. №4 - С.36-41.

25. Калимов А.Г. Применение интегродифференциальных уравнений электромагнитного поля для расчета переходных процессов в ферромагнитных шихтованных структурах // Электричество, 2008г. №12 — С.36-42.

26. Ковалев J1.K., Кавун Ю.Ю., Дежин Д.С. Синхронные электродвигатели с радиально-тангенсальными магнитами // Электричество, 2007г. №11 -С. 16-23.

27. Ковалев Л.К., Кавун Ю.Ю., Голованов Д.В. Предельные характеристики синхронных машин с постоянными магнитами и высокотемпературнымисверхпроводниковыми элементами в роторе // Электричество, 2008г. №12 -С. 16-23.

28. Ковалев JI.K., Ковалев K.JL, Дежин Д.С., Ильясов Р.И. Электродвигатель с композитным ротором на основе высокотемпературных, постоянных магнитов и ферромагнитных элементов // Электричество, 2008г. №8 -С.40-51.

29. Ковалев JI.K., Конеев С.М.-А., Полтавцев В.Н., Илюшин К.В., Ильясов Р.И., Дежин B.C. Синхронные двигатели с объемными высокотемпературными сверхпроводииковыми элементами и возбуждением от постоянных магнитов // Электричество, 2007г. №2 - С.28-33.

30. Копылов И.П. Электрические машины: Учеб. для вузов/ И.П. Копылов М. Энергоатомиздат, 1986. - 360 с.

31. Копылов И.П., Клоков Б.К., Морозкин В.П., Токарев Б.Ф. Проектирование электрических машин // М.: Высш. шк, 2002г. 757 с.

32. Костенко М.П., Пиотровский JI.M. Электрические машины. Ч. 2. Машины переменного тока. JL: Энергия, 1973. - 648 с.

33. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике: Пер. с франц. -М.: Мир, 1988.

34. Курпатов П.А., Аринчин С.А Численный расчет электромагнитных полей. -М.: Энергоатомиздат, 1994

35. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: Учебное пособие. М.: Высш. школа, 1983. -463 с.

36. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. -М.: Мир, 1981. — 216с

37. Никитенко Ю.А., Бахвалов Ю.А., Горбатенко Н.И., Никитенко А.Г. Электромагнитные механизмы анализ и синтез. -М.: Высшая школа, 1998

38. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

39. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. -М.: Мир, 1991. 367с.

40. Персова М.Г. «Численное моделирование электромагнитных процессов в электродвигателях с учетом движения ротора» / М.Г. Персова// Электричество 2007 г. - №8. - С. 54-58.

41. Персова М.Г. Численное моделирование процесса разгона электрической машины на примере асинхронного двигателя с двумя «беличьими» клетками» / М.Г.Персова, Ю.Г.Соловейчик, З.С.Темлякова, М.В. Гамадин,

42. B.В.ГречкинЮлектричество 2007 г. - №8. - С. 59-61.

43. Персова М.Г.Математическая модель для исследования характеристик тягового асинхронного электродвигателя / М.Г. Персова, Ю.Г.Соловейчик, З.С.Темлякова//Транспорт. Наука. Техника. Управление. 2008 г. - № 6.1. C. 6-9.

44. Персова М.Г. Конечноэлементное моделирование теплового состояние тягового электродвигателя / М.Г.Персова //Транспорт. Наука. Техника. Управление. 2008 г. - № 6. - С. 47-49.

45. Персова М.Г. Оценка влияния трехмерной геометрии асинхронного двигателя на значения магнитного потока / М.Г.Персова, Р.В. Петров //Сборник трудов НГТУ. 2004. - № 1(35). - С. 79-84.

46. Персова М.Г, Соловейчик Ю.Г., Темлякова З.С., Гамадин М.В. Расчет вращающего момента при численном моделировании процесса разгона асинхронных двигателей //Транспорт. Наука. Техника. Управление. 2010.- № 8. С. 38-41.

47. Петров Р.В. Автоматизация вычисления трехмерной коррекции магнитных потоков в электродвигателе с выделением двумерной части поля // Сборник трудов НГТУ. 2005. - № 4. - С. 169-174.

48. Петров Р.В., Игнатьев А.Н., Рояк С.Х. Исследование возможности использования токовых линий при вычислении интегральных характеристик электродвигателя // Сборник трудов НГТУ. 2005. - № 4. -С. 115-121.

49. Петров Р.В. Расчет магнитного потока в асинхронном двигателе с вращающимся ротором // Труды VII международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2004). -Новосибирск: НГТУ, 2004. Т. 6. - С. 305-308.

50. Писсанецки С. Технология разреженных матриц.- М.: Мир, 1988. 410 с.

51. Рогачиков Ю.М. Расчет магнитного поля статоров установок электромагнитного перемешивания стали // Электричество. 2007г. - №7. С.53-59.

52. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г. Алгоритмы построения нерегулярных треугольных и тетраэдральных сеток // Сборник научных трудов НГТУ. -Новосибирск: НГТУ, 1996. №2(4). - С.39-46.

53. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. -120 с.

54. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Иванов И.А., Рояк С.Х. Построение нерегулярных сеток в областях со сложной геометрией // Научный вестник НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2004г. - №1 (16). - С.81-92.

55. Рояк С.Х., Игнатьев А.Н. Повышение эффективности вычисления поля токовых обмоток при решении задач магнитостатики // Сборник научных трудов НГТУ.- Новосибирск, Изд-во НГТУ. 2004. - Вып. 1 (35).- С.41-48.

56. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1997. - 239 с.

57. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986. - 229 с.

58. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.- М.: Мир, 1979. -392 с.

59. Соловейчик Ю.Г. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук «Вычислительные схемы МКЭ-моделирования трехмерных электромагнитных и тепловых полей в сложных областях», 1997.

60. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э. Совместное использование узловых и векторных конечных элементов для расчета трехмерных нестационарных электромагнитных полей // Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. - Т. 7. - № 3 - С. 132-147

61. Соловейчик Ю.Г., Переова М.Г., Петров Р.В. Расчет электродинамических процессов в двигателях с движущимися частями // Труды международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004. Ч. II -Новосибирск: Изд. ИВМиМГ СО РАН, 2004. С. 664-669.

62. Соловейчик Ю.Г., Переова М.Г., Нейман В.Ю. Конечноэлементное моделирование электродинамических процессов в линейном электромагнитном двигателе // Электричество 2004 г. - № 10. — С. 43-52.

63. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Переова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач // Учебное пособие. Сер. «Учебники НГТУ». Новосибирск: НГТУ, 2007. - 899с.

64. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Корытный Е.Б., Разинкин В.П. Применение векторного метода конечных элементов для анализа электромагнитного поля в согласованных пленочных СВЧ-резисторах // Известия вузов России. Радиоэлектроника, 2003г. Вып. 3. - С.71-79.

65. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов М.: Мир, 1977. -350 с.

66. Темлякова З.С. О новом подходе к проектированию электрических машин на основе численного моделирования / З.С. Темлякова, М.Г. Переова, Ю.Г.Соловейчик, Р.В.Петров, В.В.Гречкин //Электротехника 2007 г. - № 9.-С. 15-21.

67. Юркевич В.М. автоматизация численного расчета электрического поля методом сферических элементов // Электричество, 2008г. №11 - С.57-64.

68. B.Vaseghi, N.Takorabet, F.Meibody-Tabar. Transient finite element analysis of induction machines with stator winding turn fault // Progress In Electromagnetics Research, 2009. Pier 95. - pp.1-18.

69. Bossavit A. Computational electromagnetism: variational formulations, complementarity, edge elements // Academic Press (Boston). 1998.

70. E. Schlemmer. Finite element analysis of electrical machines used in two-frequency indirect temperature rise tests international conference on renewable energies and power quality (ICREPQ'09).

71. F. Sixdenier, L. Morel, and J. P. Masson. Introducing dynamic behavior of magnetic materials into a model of a switched reluctance motor drive // IEEE Transactions On Magnetics, March, 2006 vol.42. - no.3. - pp.398-404.

72. FLUX 2D, «CAD package for electromagnetic and thermal analysis using finite element» CEDRAT, 2005 Version 9.20.

73. Grudiev A., Rojak M., Shurina E., Soloveichik Yu., Tiunov M. and Vobly P. Mathematical Simulation of 3-D Magnetostatic Fields Using the Complex of Programs MASTAC. Abstracts of AMCA 95. Novosibirsk. NCC Publisher. 1995. P. 131 -132.

74. Jiabin Wang and David Howe Design. Optimization of radially magnetized, iron-cored, tubular permanent-magnet machines and drive systems // IEEE Transactions On Magnetics, September, 2004- vol.40. no.5. - pp.3262-3277.

75. Min Dai, Ali Keyhani, Tomy Sebastian. Fault analysis of a PM brushless DC motor using finite element method // IEEE Transactions On Energy Conversion, March, 2005.-vol.20. no.l. - pp. 1-6.

76. Mohamed Osama, Thomas A. Lipo. Experimental and finite-element analysis of an electronic pole-change drive // IEEE Transactions On Industry Applications, November/December, 2000.- vol.36. no.6. - pp.1637-1644.

77. OPERA 2D and 3D, Vector Fields, UK, www.vectorfiedls.com.

78. P.P.Silvester, R.L.Ferrari. Finite elements for electrical engineers // Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 1996.

79. Popan A.D., Viorel I.A., Blissenbach R. A. Passive rotor transverse flux motor workshop on variable reluctance electrical machines // Technical University of Cluj-Napoca, September, 2002.

80. S. L. Ho, W. N. Fu, IT .C. Wong. Solution of A 3-D complex finite element model of skewed rotor induction motors using an iterative method // IEEE

81. Transactions on Energy Conversion, December, 1999 vol.14. - no.4. - pp. 1247-125.

82. S. L. Ho and W. N. Fu. Analysis of indirect temperature-rise tests of induction machines using time stepping finite element method // IEEE Transactions On Energy Conversion, March, 2001- vol.16, -no.l. -pp.55-60.

83. You Guang Guo, Jian Guo Zhu, Wei Wu. Thermal analysis of soft magnetic composite motors using a hybrid model with distributed heat sources // IEEE Transactions On Magnetics, 2005. vol. 41. - no. 6. - pp.2124-2128.