Разработка и применение схем конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки с использованием скважин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Тракимус, Юрий Викторович

• Тракимус, Юрий Викторович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тракимус, Юрий Викторович

Введение.

Глава 1. Математические модели стационарных и нестационарных электромагнитных полей, возбудаемых источником ВЭЛ.

1.1.0 задаче моделирования осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ.

1.2. Векторная краевая задача, описывающая нестационарное осесимметричное поле ВЭЛ.

1.3. Вариационная формулировка векторной осесимметричной задачи. Аппроксимация по времени и пространству.

1.4. Расчет стационарного осесимметричного поля ВЭЛ с использованием начального распределения индукции магнитного поля.

1.5. Вычисление начального распределения вектор-потенциала А становлением поля.

1.6. Скалярная краевая задача, описывающая осесимметричное поле ВЭЛ

1.7. Математическая модель и схема моделирования трехмерного электромагнитного поля ВЭЛ.

1.8. Выводы.

Глава 2. Конечноэлементное моделирование процесса становления электромагнитного поля ВЭЛ при решении осесиметричных задач с необсаженными и обсаженными скважинами.

2.1. Исследование точности расчета векторным МКЭ нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ.

2.1.1. Коррекция начального распределения вектор-потенциала.

2.1.2. Результаты решения векторным МКЭ осесимметричной задачи с обсаженной скважиной.

2.2. Исследование эффективности векторного и скалярного методов при решении осесиметричных задач с необсаженными и обсаженными скважинами.

2.2.1. Случай необсаженной скважины.

2.2.2. Случай обсаженной скважины.

2.3. Выводы.

Глава 3. Конечноэлементное моделирование трехмерных электромагнитных полей при решении задач поиска залежей руды в геоэлектрических условиях Казахстана.

3.1. Конечноэлементное трехмерное моделирование для наземного электромагнитного зондирования с использованием незаземленной токовой петли.

3.1.1. Математическая модель нестационарного поля токовой петли

3.1.2. Результаты моделирования нестационарного электромагнитного поля токовой петли.

3.2. Результаты моделирования трехмерных нестационарных полей ВЭЛ при наземных измерениях сигнала.

3.3. Результаты моделирования нестационарных трехмерных полей ВЭЛ при заряде и измерениях в необсаженных скважинах.

3.3.1. Проявление глубинного рудного объекта при отсутствии приповерхностных объектов-помех.

3.3.2. Проявление глубинного рудного объекта на фоне влияния приповерхностных объектов-помех.

3.3.3. Идентификация глубинного рудного объекта и выделение его отклика в регистрируемых сигналах.

3.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и применение схем конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки с использованием скважин»

В настоящее время методы электроразведки достаточно широко применяются при геологическом картировании, разведке и эксплуатации месторождений полезных ископаемых, а также при мониторинге захоронений радиоактивных отходов.

В последнее время все больший практический интерес представляют задачи, связанные с увеличением глубинности исследований. К таким задачам можно отнести, в частности, проведение поисково-оценочных геофизических исследований рудных месторождений в Республике Казахстан. Эти месторождения характеризуются, как правило, большой глубиной залегания рудных жил (до 1000 м и глубже) и наличием в верхней части разреза приповерхностных проводящих объектов-помех, являющихся отдельными участками неоднородного приповерхностного слоя из осадочных отложений. В таких геоэлектрических условиях наземная регистрация электромагнитного поля малоэффективна из-за низкого уровня аномального отклика от целевых глубинных объектов и очень большого искажения полезных от глубинных объектов сигналов приповерхностными неоднородностями среды.

Известно, что в районах перспективных и осваиваемых месторождений часто проводится разведочное бурение и при этом число пустых скважин даже на продуктивных участках постоянно растет. Поэтому существует возможность использования этих скважин для заряда и проведения измерений по их стволу. Заряд в виде гальванически заземляемой в скважине вертикальной электрической линии (ВЭЛ) [5, 25, 43, 75] и измерения по стволу удаленной скважины могут позволить получить измеримый аномальный сигнал от целевых глубинных объектов, расположенных в межскважинном пространстве, и в значительной степени избавиться от вкладов в регистрируемые сигналы неоднородностей из верхних слоев.

Для развития такой технологии глубинной электроразведки необходимо, во-первых, подтверждение непосредственно самой возможности определения структуры среды в межскважинном пространстве, т.е. доказательство наличия в регистрируемых по стволам скважин аномалий от объектов, не соприкасающихся со скважиной, а, во-вторых, разработка подходов к интерпретации данных, получаемых при измерениях электрического поля по стволу скважины.

Математическое моделирование возбуждаемых ВЭЛ электромагнитных полей является важнейшим инструментом при оценке возможности применения и эффективности использования данной технологии в сложных геоэлектрических условиях, разработке методических приемов работ, проведении анализа и интерпретации практических данных.

Электроразведочные работы по изучению рудных месторождений уже достаточно давно проводятся на постоянном токе (по так называемому методу заряда). Первые существенные результаты теоретических и экспериментальных исследований по этому методу приведены, например, в работах А.С. Семенова [62, 63, 64], П.Ф. Родионова [51, 52], А.А. Редозубова [50], А.К. Козырина [13], А.Ф. Фокина [104,105, 106], А.С. Полякова [48, 49], М.В. Семенова [65, 66], B.C. Моисеева [27, 28, 29, 30, 32]. Эти авторы установили общие закономерности, важные для методики проведения полевых работ и интерпретации материалов, но их подходы имели серьезные ограничения при работе со средами высокого уровня сложности.

В настоящее время существует довольно мощный программно-математический аппарат, базирующийся на методе конечных элементов (МКЭ) [7, 10, 19, 22, 37, 38, 57, 58, 59, 61, 67, 85, 103]. Он позволяет очень быстро и точно вычислять стационарные электрические поля в средах практически любого уровня сложности.

Однако методы электроразведки, в которых изучается процесс становления электромагнитного поля после выключения тока в источнике тока, могут обладать существенно большей информативностью и разрешающей способностью, чем методы, основанные на изучении только стационарного поля.

Первые работы по вычислению нестационарного поля ВЭЛ были основаны на использовании аналитических и полуаналитических методов, которые главным образом работают с существенно упрощенными математическими моделями поля и не позволяют учитывать достаточно сложную трехмерную геометрию геологических неоднородностей сред в практических задачах. Так в работе [5] был предложен аналитический метод решения задачи становления поля от ВЭЛ, который позволяет проводить расчеты только для горизонтально-слоистой среды без учета осесимметричных объектов и обсадной колонны труб.

Вопрос о влиянии обсадной колонны на процесс становления поля от ВЭЛ изучался в работе [25], где утверждалось, что влияние обсадной колонны может быть сведено к уменьшению тока в источнике, и предлагалось определять поле с учетом обсадной колонны труб через поле без учета обсадной колонны, умноженное на некоторый коэффициент. В действительности такой подход, как было показано Соловейчиком Ю.Г., Персовой М.Г., Три-губовичем Г.М., может привести к довольно большим ошибкам в расчете нестационарного поля ВЭЛ.

Применение предложенного в работах [68, 79] для МКЭ подхода, базирующегося на разделении искомого электромагнитного поля на нормальную (двумерную) и аномальную (трехмерную) составляющие, позволило получать решение с приемлемой точностью при конечноэлементной аппроксимации рассматриваемых задач геоэлектрики в трехмерной постановке.

Для интерпретации получаемых при скважинных измерениях данных требуется решение большого числа двумерных и трехмерных задач. Поэтому для создания эффективной системы интерпретации данных (фактически являющейся обратной задачей), необходимы быстрые и высокоточные процедуры решения прямых задач расчета нестационарных электромагнитных полей ВЭЛ.

В работе [75] был предложен метод конечноэлементного моделирования становления поля ВЭЛ в осесимметричной вмещающей среде, который позволяет учитывать не только осесимметричные геологические объекты, но и электрические и магнитные характеристики обсадной колонны труб в задачах с обсаженными скважинами. Однако этот метод требует задания очень подробных сеток при аппроксимации задач с обсадной колонной труб и, как следствие, значительных вычислительных затрат на получение приемлемого по точности численного решения. В данной диссертационной работе разрабатывается и исследуется подход, основанный на использовании в качестве математической модели осесимметричной векторной задачи и применении векторного МКЭ. Этот подход позволяет моделировать становление поля ВЭЛ для большинства практических задач с обсаженными скважинами без серьезного увеличения вычислительных затрат.

При оценке возможностей новых технологий зондирования с использованием скважин требуется проведение расчетов соответствующих нестационарных трехмерных электромагнитных полей. В данной работе разрабатывается программно-математический аппарат ЗЭ-моделирования возбуждаемых ВЭЛ нестационарных электромагнитных полей и с его помощью исследуются возможности обнаружения глубинных объектов с измененной относительно вмещающей среды удельной проводимостью при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах в типичных для Казахстана геоэлектрических условиях. Исследуется наличие необходимого уровня аномалии и возможность ее выделения в регистрируемых сигналах, а также попадание сигналов в доступный для измерения современной аппаратурой диапазон.

Таким образом, предлагаемые в данной диссертационной работе методы конечноэлементного моделирования позволяют разрабатывать новые эффективные технологии проведения электроразведочных работ с использованием скважин, оценивать возможность их применения в тех или иных геоэлектрических условиях и являются важнейшими составляющими систем интерпретации практических данных. Все это и определяет актуальность предлагаемой диссертационной работы.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема численного моделирования осе-симметричных и трехмерных электромагнитных полей, возбуждаемых источником в виде ВЭЛ, в сложных геоэлектрических условиях.

В диссертационной работе сформулированы две основные цели исследования, для достижения которых решается ряд задач.

Цели исследования

1. Создание и анализ вычислительных схем конечноэлементного моделирования, которые позволят проводить высокоточные и быстрые расчеты нестационарных осесимметричных электромагнитных полей для геоэлектрических моделей с обсаженными скважинами в задачах наземно-скважинной электроразведки.

2. Изучение возможностей электроразведочных методов в сложных геоэлектрических условиях на основе моделирования трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника в виде ВЭЛ.

Задачи исследования

Для достижения поставленных в диссертационной работе целей решается следующий ряд задач.

1. Разработка и программная реализация схем моделирования стационарного и нестационарного электромагнитного осесимметричного поля ВЭЛ, основанных на решении векторной краевой задачи и применении векторного МКЭ.

2. Сравнение точности получаемого решения и вычислительных затрат при использовании векторного и скалярного подходов.

3. Разработка программно-математического обеспечения для моделирования трехмерного нестационарного поля ВЭЛ.

4. Исследование трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника ВЭЛ в сложных геоэлектрических условиях.

Научная новизна

1. Разработаны конечноэлементные схемы моделирования осесиммет-ричных нестационарных электромагнитных полей от заземленной в скважине ВЭЛ, основанные на решении векторной краевой задачи и использовании векторного МКЭ. Предложен новый подход к моделированию стационарного электромагнитного поля ВЭЛ в осесиммет-ричных средах.

2. Исследована проблема точности решения, получаемого векторным МКЭ при расчете процесса становления осесимметричного поля ВЭЛ. Предложен новый подход, позволяющий получать решение с достаточной точностью во всем требуемом пространственно-временном диапазоне.

3. Исследована эффективность и проведено сравнение вычислительных затрат скалярного и векторного подходов к моделированию нестационарного осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ при решении задач с необсаженными и обсаженными скважинами.

4. Разработаны конечноэлементные схемы моделирования трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника в виде ВЭЛ, базирующиеся на методике разделения поля на нормальную и аномальную составляющие.

Основные защищаемые положения

1. Вычислительная схема, основанная на решении векторной краевой задачи векторным МКЭ, позволяет моделировать вызываемые ВЭЛ нестационарные осесимметричные электромагнитные поля в любых осесимметричных средах и рассчитывать в любом диапазоне времен все измеряемые на практике характеристики поля.

2. Конечноэлементные схемы моделирования осесимметричного стационарного электромагнитного поля ВЭЛ, позволяют с достаточной точностью вычислять распределение вектор-потенциала необходимое в качестве начального условия для расчета нестационарного поля ВЭЛ.

3. Использование математической постановки, основанной на разделении полей, позволяет получать численные решения трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных задач для источника в виде ВЭЛ с необходимой точностью при относительно невысоких вычислительных затратах.

4. Скалярный подход позволяет быстрее и с меньшими вычислительными затратами получать решения требуемой точности в осесимметрич-ных задачах с необсаженными скважинами. При решении осесиммет-ричных задач с обсаженными скважинами с учетом осесимметричных геологических объектов и обсадных труб лишь векторный подход дает решение достаточной точности с приемлемыми вычислительными затратами.

5. Разработанные схемы конечноэлементного моделирования нестационарного электромагнитного поля ВЭЛ позволяют изучать влияние трехмерных геологических объектов на регистрируемый в приемниках сигнал и выделять отклики целевых объектов на значительных глубинах.

Достоверность результатов

Корректность вычислительных процедур, разработанных на основе математической модели нестационарного осесимметричного электромагнитного поля, подтверждена следующими вычислительными экспериментами.

1. Правильность и точность расчета осесимметричного стационарного поля для источника ВЭЛ проверялась с помощью решения соответствующей двойственной задачи для ряда геоэлектрических моделей.

2. Точность расчета нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ с помощью векторного подхода проверялась путем сравнения с соответствующими результатами, получаемыми с помощью ранее верифицированного и успешно применявшегося скалярного подхода, а также с результатами, полученными при использовании полуаналитических методов.

3. Корректность расчетов трехмерных нестационарных электромагнитных полей от источника ВЭЛ проверялась посредством сравнения решения осесимметричной задачи в трехмерной постановке с решением этой же осесимметричной задачи в двумерной постановке.

Теоретическая значимость

Разработаны и предложены математические модели, позволяющие с высокой точностью вычислять начальное поле при расчете нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ.

Практическая значимость работы и реализация результатов

Предлагаемые в данной работе вычислительные схемы конечноэле-ментного моделирования стационарных и нестационарных электромагнитных полей реализованы в программном комплексе, который успешно применялся при исследованиях вызываемых ВЭЛ электромагнитных полей для ряда сложно построенных геоэлектрических моделей сред.

Личный вклад

Все результаты, приведенные в диссертации без ссылок на чужие работы, принадлежат лично автору.

В совместных публикациях по теме диссертации автору принадлежат следующие результаты.

В работе [45] лично автором были проведены расчеты нестационарных осесимметричных электромагнитных полей, вызываемых заземленной в обсаженной скважине ВЭЛ.

В работе [73] автору принадлежат результаты, связанные с разработкой и программной реализацией схемы конечноэлементного моделирования нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ, основанной на решении векторной начально-краевой задачи векторным МКЭ. Лично автором исследована точность предложенной схемы и эффективность при решении осесим-метричных задач с необсаженными и обсаженными скважинами.

В работе [74] лично автором проведены расчеты с применением векторного МКЭ возбуждаемых ВЭЛ трехмерных нестационарных полей.

В работе [96] принадлежат результаты, связанные с разработкой и программной реализацией схемы конечноэлементного моделирования нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ со специальным способом вычисления начального поля. Лично автором проведена оценка точности и исследована эффективность предложенной вычислительной процедуры.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и докладывались на: VIII международном научном симпозиуме молодых ученых имени академика М.А. Усова «Проблемы геологии и освоения недр» (Томск, 2004 г.); международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004 (Новосибирск, 2004 г.); V и VI международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 2004 и 2006 гг.); Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2007 г.); научных семинарах НГТУ.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 10 печатных работ, из них:

- 2 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемый ВАК РФ;

- 1 статья в докладах АН ВШ;

- 2 статьи в сборниках научных трудов;

- 5 работ в сборниках трудов конференций.

Диссертационная работа выполнялась при финансовой поддержке

Федерального агентства по образованию РФ (проект № А04-2.13-574).

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованных источников (125 наименований) и приложения. Работа изложена на 138 страницах основного текста, содержит 45 рисунков и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Тракимус, Юрий Викторович

Основные результаты проведенных в диссертационной работе исследований заключаются в следующем.

1. Разработан и программно реализован подход к моделированию возбуждаемых ВЭЛ нестационарных осесимметричных электромагнитных полей, основанный на использовании в качестве математической модели векторной задачи и применении векторного МКЭ. При решении осесимметричных нестационарных задач с необсаженными и обсаженными скважинами методом, разработанным на основе векторного МКЭ, и методом, в котором поле ищется путем решения скалярной задачи для компоненты Яф, получено хорошее совпадение результатов численного моделирования. Показано, что в случае расчета полей для геоэлектрических моделей, не содержащих обсадную колонну труб, метод, основанный на решении задачи для Яф, имеет заметные преимущества по скорости получения решения требуемой точности. В случае же необходимости учета обсадной колонны труб неоспоримыми преимуществами по вычислительным затратам обладает метод, базирующийся на использовании векторного МКЭ.

2. Для вычисления начального условия, необходимого при моделировании осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ в нестационарном режиме, предложен и программно реализован подход, в котором начальное поле вектор-потенциала вычисляется по начальному распределению индукции магнитного поля и ищется как решение задачи минимизации соответствующего функционала. На примерах решения ряда осесимметричных задач показана его достаточная точность.

3. Разработана и программно реализована модификация метода расчета нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ, в которой начальное распределение электромагнитного вектор-потенциала, описывающее стационарное поле до выключения тока в источнике тока, формируется в результате решения векторной начально-краевой задачи с нулевым начальным условием. Предложена вычислительная процедура

-Л для коррекции начального распределения вектор-потенциала А , которая позволяет получать результат с достаточной точностью во всем требуемом пространственно-временном диапазоне.

4. Разработана и программно реализована схема конечноэлементного моделирования, которая позволяет рассчитывать вызываемые ВЭЛ нестационарные электромагнитные поля в сложных средах, содержащих трехмерные неоднородности. Сравнение решения осесимметрич-ной задачи в трехмерной постановке с решением этой же задачи в соответствующей двумерной постановке показало высокую точность получаемых характеристик нестационарного поля ВЭЛ.

5. Конечноэлементное ЗО-моделирование показало, что задачи поиска глубинных рудных объектов в типичных для Казахстана геоэлектрических условиях принципиально не решаются электроразведочными методами с контролируемыми источниками при наземной регистрации поля либо вследствие низкого уровня аномального отклика, либо очень большого влияния приповерхностных объектов-помех. Для 3D-модели рудной залежи в данных геоэлектрических условиях исследовано поведение электромагнитных полей при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах. Показана принципиальная возможность выделения залегающего в межскважинном пространстве рудного объекта, а также определения его глубины залегания при использовании технологии измерений поля в необсаженных скважинах, удаленных от скважины с ВЭЛ. Также показано, что влияние приповерхностных объектов-помех и расположенных вне межскважинного пространства рудных объектов существенно отличается от влияния глубинного рудного объекта, залегающего в межскважинном пространстве, и оставляет возможность для его обнаружения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тракимус, Юрий Викторович, 2007 год

1. Абрамов М.В. Графический препроцессор для решения трехмерных задач геоэлектрики / М.В. Абрамов // Сборник научных трудов НГТУ. -2005.-№4(42).-С. 39-44.

2. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Векторный метод конечных элементов: Учебное пособие. Новосибирск: НГТУ, 2001. - 69 с.

3. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: НГТУ, 2000 - 70 с.

4. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-319 с.

5. Задорожный А.Г. Реализация векторного метода конечных элементов на сетках с параллелепипеидальными ячейками // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 2003. - № 1(31). -С. 37-46.

6. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир.-1986.-318 с.

7. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Физматлит, 1995. - 288 с.

8. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая школа, 1983.-190 с.

9. Каледин В.О., Ластовецкий В.П. Решение прямой задачи электроразведки постоянным током методом конечных элементов // Изв. РАН, Сер. Физика Земли. 1988. -№12. - С. 31-38.

10. Капорин И.Е. О предобусловливании метода сопряженных градиентовпри решении дискретных аналогов дифференциальных задач / Дифференциальные уравнения, 1990. Т.26, №7. - С.1225-1236.

11. Карасаев А.П., Бумагин А.В. Экспериментальное изучение переходных характеристик в ранней стадии вызванной поляризации. Методы разведочной геофизики. // В кн.: Вопросы электроразведки рудных месторождений. JI., 1977.-С. 11-21.

12. Козырин А.К., Мунтин В.М., Тарасов А.В., Гуренич Ю.М., Брук-Ленинсон С.Л. Временное руководство по методу электрической корреляции / А.К. Козырин // Свердловск. 1964.

13. Н.Комаров В.А. Электроразведка методом вызванной поляризации. -Ленинград: Недра, 1980. 390 с.

14. Комаров В.А., Шаповалов О.М. Методика моделирования полей вызванной поляризации рудных тел // Методика и техника разведки. -1965.-№49.-С. 79-90.

15. Кормильцев В.В., Мезенцев А.Н. Поздняя стадия становления поля в поляризующейся среде // Физика Земли, 1989. № 5. - С. 56-62.

16. Кормильцев В.В., Мезенцев А.Н. Электроразведка в поляризующихся средах. Свердловск: УРО АН СССР. - 1989. - 128 с.

17. Кузнецов Ю.А. Метод сопряженных градиентов, его обобщения и применения / Вычислительные процессы и системы. М.: Наука-1983.-Вып. 1.

18. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике: Пер. с франц. М.: Мир, 1988. - 208 с.

19. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. -608 с.

20. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: Учебное пособие для физических специальностей ВУЗов. М.: Высшая школа, 1983. - 463 с.

21. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. - 216 с.

22. Могилатов B.C. Импульсная электроразведка // Учебное пособие.1. Новосибирск: НГУ, 2002.

23. Могилатов B.C. Индуктивный, смешанный и гальванический источники в электроразведке становлением поля // Известия РАН. Сер. Физика Земли, 1997.-№ 12.-С. 42-51.

24. Могилатов B.C., Горошко Н.В. Становление поля от источника, заземленного в обсаженной скважине // Геология и геофизика. Новосибирск, 1986.-№ 12.-С. 101-105.

25. Моисеев B.C. Метод вызванной поляризации при поисках нефтепер-спективных площадей. Новосибирск: Наука, 2002. - 136 с.

26. Моисеев B.C. Метод заряда при разведке полиметаллических рудных полей Рудного Алтая (методические рекомендации). Новосибирск: СНИИГГиМС, 1973. - 80 с.

27. Моисеев B.C. Способ расчета и моделирование объемных естественных электрических полей / B.C. Моисеев // Труды СНИИГГиМС. Вопросы рудной геофизики Сибири. Выпуск 53. - Новосибирск. -1967.

28. Моисеев B.C., Дембицкий E.JI. О знаке аномалий естественного электрического поля / B.C. Моисеев // Труды СНИИГГиМС. Вопросы рудной геофизики Сибири. Выпуск 73. - Новосибирск. - 1968.

29. Моисеев B.C., Могилатов B.C., Рабинович Б.И. и др. Наземно-скважинная электроразведка при оконтуривании залежей нефти и газа в Сибири // Доклады XXX Международного геофизического симпозиума. М., 1985. - С. 17-27.

30. Моисеев B.C., Панасевич А.М., Синдяев Ю.В., Мошкин А.А. Поиски и разведка полиметаллов в северо-западной части Рудного Алтая /

31. B.C. Моисеев // Труды СНИИГТиМС. Вопросы рудной геофизики Сибири. Выпуск 53. - Новосибирск. - 1967.

32. Моисеев B.C., Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г. Математическое моделирование процессов вызванной поляризации в сложнопостроенных средах для токовой линии с заземленными электродами // Сибирский журнал индустриальной математики, 1999. Т. 2. - № 1. - С. 79-94.

33. Моисеев B.C., Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Персова М.Г., Токарева М.Г. Математическое моделирование при разработке технологий для метода вызванной поляризации // Сибирский журнал индустриальной математики, 1999. Т.2.-№2(4). - С. 135-146.

34. Молчанов И.Н., Николаенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. Киев: Наук, думка, 1989. - 272 с.

35. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

36. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП. - 1994. - 382 с.

37. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. - 367 с.

38. Персова М.Г. Моделирование нестационарных электромагнитных полей на нерегулярных прямоугольных сетках // Сборник трудов НГТУ.-2002.-№3(29).-С. 33-38.

39. Персова М.Г. Моделирование трехмерных стационарных магнитных полей вертикальной электрической линии // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, НГТУ, 2006. - №1(22) - С. 113-122.

40. Персова М.Г. Разработка и реализация методов конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Новосибирск: НГТУ. - 2004. -184 с.

41. Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г. Математическое моделирование постоянного электрического поля при заряде и измерениях в обсаженных скважинах // Сибирский журнал индустриальной математики. -2006.-№ 1(25)-С. 116-125.

42. Персова М.Г., Хиценко Е.В. О подходе к моделированию нестационарного осесимметричного электромагнитного поля с использованием векторного МКЭ // Сборник научных трудов НГТУ. 2006. - №1(43). -С. 93-98.

43. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. -410 с.

44. Поляков А.С. Метод заряда применительно к неэквипотенциальным проводникам // Вопросы разведочной геофизики, выпуск 4. JL: Недра.-1964.

45. Поляков А.С. Руководство по методу заряда / А.С. Поляков // М.: Недра.-1969.

46. Редозубов А.А. Оценка влияния мешающих факторов на результаты наблюдений по методу погруженных электродов / А.А. Редозубов //

47. Труды Свердловского горного института. Свердловск. - Выпуск 41. -1962.

48. Родионов П.Ф. Электроразведка колчеданных месторождений Урала методом заряда / П.Ф. Родионов // Труды института геофизики. Урал. Фил. АН СССР, 1959. выпуск I.

49. Родионов П.Ф. Электроразведка методом заряда. М.: Наука, 1971. -264 с.

50. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 120 с.

51. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Д. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. -М.: Мир, 1989. 190с.

52. Самарский А.А, Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-560 с.

53. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1997. -239 с.

54. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

55. Семенов А.С. Метод заряженного тела. Разведка недр, 1947. -№ 4. -С. 21-26.

56. Семенов А.С. Теория метода заряженного тела в применении к эквипотенциальным проводникам / А.С. Семенов // Материалы ВСЕГЕИ, Геофизика, сборник 13, 1948.

57. Семенов А.С. Экспериментальные исследования по определению размеров и элементов залегания пластовых тел методом заряда / А.С. Семенов // Вопросы разведочной геофизики, НИРГ, выпуск I, Гостоп-техиздат. 1962.

58. Семенов М.В. Электроразведка рудных полей методом заряда / М.В. Семенов, В.М. Сапожников, М.М. Авдевич, Ю.В. Голиков. Л.: Недра, 1984.-216 с.

59. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986. - 229 с.

60. Соловейчик Ю.Г. Вычислительные схемы МКЭ-моделирования трехмерных электромагнитных и тепловых полей в сложных областях: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук.- Новосибирск: НГТУ, 1997. 333 с.

61. Соловейчик Ю.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: учебное пособие / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова Новосибирск: Издательство НГТУ, 2007. - 896 с.

62. Соловейчик Ю.Г., Персова М.Г., Токарева М.Г. Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на нерегулярных параллелепи-пеидальных сетках // Вестник ИрГТУ. 2004. - №1 - С. 22-36.

63. Соловейчик Ю.Г. Использование векторного МКЭ для расчета становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии / Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Персова, Ю.В. Тракимус // Доклады АН ВШ январь-июнь №1(2), 2004. С. 76-86.

64. Соловейчик Ю.Г., Персова М.Г., Тригубович Г.М. Математическое моделирование процесса становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии // Сибирский журнал индустриальнойматематики. 2003. - Том 6. - № 2(14). - С. 107-125.

65. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э. Расчет трехмерного нестационарного электромагнитного поля с учетом вихревых токов // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 1996. - №3(5). - С.71-80.

66. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев B.C., Васильев А.В. Математическое моделирование на базе метода конечных элементов трехмерных электрических полей в задачах электроразведки // Известия РАН, Серия: Физика Земли. 1997. - № 9. - С. 67-71.

67. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев B.C., Тригубович Г.М. Моделирование нестационарных электромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов // Известия РАН, Серия: Физика Земли. 1998.-№ 10. - С. 78-84.

68. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Рояк С.Х., Тригубович Г.М. Применение МКЭ для расчета трехмерных гармонических электромагнитных полей в задачах каротажа и аэроразведки полезных ископаемых // Науч. Вестник НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 1998. - №1. - С. 146-160.

69. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Тригубович Г.М., Чернышев А.В. Разработка системы интерпретации электромагнитных полей в задачах индукционной геоэлектроразведки // Доклады СО АН ВШ январь-июнь №1(5), 2002-С. 105-114.

70. Соловейчик Ю.Г., Токарева М.Г., Персова М.Г. Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на нерегулярных параллелепи-пеидальных сетках // Вестник ИрГТУ, Иркутск. 2004. - № 1. - С. 4560.

71. Соловейчик Ю.Г., Тригубович Г.М., Чернышев А.В., Рояк М.Э. Об одном подходе к решению трехмерной обратной задачи электромагнитного зондирования Земли становлением поля // Сибирский журнал индустриальной математики. -2003. Т. 6, № 1(13)-С. 138-153.

72. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-350 с.

73. Токарева М.Г. Конечноэлементные схемы моделирования полей вызванной поляризации на нерегулярных прямоугольных сетках: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Новосибирск: НГТУ. 2004. -160 с.

74. Токарева М.Г. Решение стационарных осесимметричных задач на нерегулярных прямоугольных сетках / Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск, 2002. - № 2(28) - С. 79-88.

75. Токарева М.Г. Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на прямоугольных сетках с десятиузловыми элементами // Сб. науч. трудов НГТУ. Новосибирск. - 2003 . - № 1. - С. 59-64.

76. Токарева М.Г., Персова М.Г., Задорожный А.Г. Алгоритм оптимизации прямоугольных сеток для решения задач электроразведки / Сб. науч. трудов НГТУ. Новосибирск, 2002. - № 2(28). - С. 41-48.

77. Тракимус Ю.В. Исследование точности расчета векторным МКЭ нестационарного осесимметричного электромагнитного поля / Ю.В.

78. Тракимус // Сб. науч. трудов НГТУ. 2005.- № 4(42). - С. 57-62.

79. Тракимус Ю.В. Об идентификации рудных глубинных объектов при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах / Ю.В. Тракимус // Научный вестник НГТУ. 2007 - № 3(28). - С. 87-100.

80. Тракимус Ю.В. Расчеты нестационарных откликов от трехмерных объектов при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах / Ю.В. Тракимус // Сборник научных трудов НГТУ. 2007- № 1(47).-С. 45-50.

81. Тригубович Г.М., Персова М.Г., Чернышев А.В. Возможности современных технологий электрометрии становлением поля при решении нефтепоисковых задач // Материалы научно-практической конференции (16-17 декабря, 2003 г, Новосибирск, СНИИГГиМС), С. 122-125.

82. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Пер. с англ. Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение.-1976.-389 с.

83. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз. - 1963.

84. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.-352 с.

85. Фокин А.Ф. Оценка влияния рыхлых отложений при проведении поисковых работ методом заряда (методика и техника геологоразведочных работ) / А.Ф. Фокин // Ленинград, ОНТИ НИГР. 1965.

86. Фокин А.Ф. Учет влияния рельефа дневной поверхности при проведении работ методом заряда // Информационный сборник ОНТИ НИГР, №21,1960.

87. Фокин А.Ф., Ницецкий Л.В. Специализированные устройства для моделирования полей, используемых при геофизических методах поисков и разведки рудных месторождений // Информационный сборник

88. Методика и техника разведки», №26, JL, 1960.

89. Хейгеман JL, Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986.

90. Чернышев А.В. Вычислительные схемы и программное обеспечение решения прямых и обратных задач электромагнитного зондирования земли становлением поля: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Новосибирск: НГТУ, 2003 .-170с.

91. Albanese R., Rubinacci G. Analysis of three-dimensional electromagnetic fields using edge elements // J. Comput. Phys. 1993. - Vol. 108. - P. 236245.

92. Bossavit A. Whitney forms: a class of finite elements for three-dimensional computations in electromagnetism // IEE Proc., 135, Pt.A, 1988. P. 493500.

93. Cendes Z.J. Vector finite elements for electromagnetic field calculations // IEEE Trans. Magn. 1991. - Vol. 27. № 5 - P. 3958-3966.

94. Cingoski V., Yamashita H. An Improved Method for Magnetic Flux Density Visualization using Three-Dimensional Edge Finite Elements // J. Applied Phys. 1994. - Vol.75. - № 10. - P. 6042-6044.

95. Dyczij-Edlinger R., Peng G., Lee J.-F. A fast vector potential method usingtangentially continuous vector finite elements // IEEE Trans. Microwave Theory & Tech. 1998. Vol. 46. P. 863-868.

96. Igarashi H. On the property of the curl-curl matrix in finite element analysis with edge elements // IEEE Trans. Magn. 2001. - Vol. 37, 5. — P. 3129-3132.

97. Jin-Fa Lee and Raj Mittra. A note on the application of edge-elements for modelling three-dimensional inhomogeneously-filled cavities // IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, MTT-40,1992. P. 1767-1773.

98. Leonard P., Rodger D. Finite element scheme for transient 3D eddy currents // IEEE Trans. Magn. 1988. - Vol. 24. - P. 90-93.

99. Mohammed S. Tharf and George I. Costache. Finite element method solutions of field distributions in large cavities // International Journal Of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields, Vol.7, 1994. -P. 343-355.

100. Perugia I. A mixed formulation for 3D magnetostatic problems: theoretical analysis and face-edge finite element approximation // Numer. Math. -1999.- Vol. 84.-P. 305-326.

101. Rodrigue G., White D. A vector finite element time-domain method for solving Maxwell's equations on unstructured hexahedral grids // SIAM J. Sci. Comput. 2001. - Vol. 23, № 3.-P. 683-706.

102. Webb J.P. Edge elements and what they can do for you // IEEE Trans. Magn. 1993. - Vol. 29; № 2. - P. 1460-1465.

103. Webb J.P., Forghani B. Hierarchal scalar and vector tetrahedral // IEEE Trans. Magn. 1993. - Vol. 29; № 2. - P. 1495-1498.

104. Wu J.-Y., Lee R. The advantages of triangular and tetrahedral edge elements for electromagnetic modeling with the finite-element method // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1997. - Vol. 45; № 9. - P. 1431-1437.

105. Yioultsis T.V., Tsiukis T.D. Vector finite element analysis of waveguide discontinuities involving anisotropic media // IEEE Trans. Magn. 1995. -Vol. 31; №3.-P. 1550-1553.