Моделирование движения тела в газовом потоке сложной структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Грязев Василий Михайлович

• Грязев Василий Михайлович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Грязев Василий Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Задача о движении тела в газовом потоке сложной структуры и

ее приложения

1.2 Выбор базовой модели газодинамической задачи и метода интегрирования

1.3 Задачи исследования

2 РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ГАЗОВОМ ПОТОКЕ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ

2.1 Математическая модель нестационарного газодинамического течения и ее численная реализация

2.1.1 Численная реализация модели нестационарного течения многокомпонентного газа

2.1.2 Постановка краевых условий. Условия на подвижной границе

2.2 Математическая модель процесса в ПУ

2.2.1 Основные уравнения процесса

2.2.2 Дополнительные уравнения

2.2.3 Начальные условия

2.2.4 Задание переменных граничных условий на дульном срезе ПУ

2.3 Определение силового воздействия на тело в зоне газодинамического течения сложной структуры

2.3.1 Силовое воздействие на тело в нестационарном потоке при малых углах атаки

2.3.2 Силовое воздействие при нестабилизированном движении ЛА

2.4 Математические модели движения твердого тела в зоне газодинамического течения

2.4.1 Уравнения движения тела по траектории с малой кривизной и малыми углами атаки

2.4.2 Уравнения движения тела в зоне течения с постоянной структурой

Выводы

3 РАЗРАБОТКА И ТЕСТИРОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА И ПРОГРАММНЫХ МОДУЛЕЙ РАСЧЕТА ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА В ГАЗОВОМ ПОТОКЕ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ

3.1 Программная реализация математических моделей и методик

3.2 Оценка погрешности определения силового воздействия на тело

по результатам расчета параметров стационарного обтекания

3.3 Тестирование алгоритма расчета течения при наличии подвижных тел в счетной зоне

3.4 Расчет нестационарного околодульного течения

3.5 Тестирование программных модулей START и VNB

Выводы

4 РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ, СВЯЗАННЫХ С РАСЧЕТОМ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ГАЗОВОМ ПОТОКЕ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ

4.1 Расчет параметров движения ЛА в зоне околодульного течения

4.1.1 Обтекание ЛА со сверхзвуковой начальной скоростью

4.1.2 Обтекание ЛА с дозвуковой начальной скоростью

4.1.3 Методика расчета параметров движения ЛА в зоне околодульного течения в режиме статистического моделирования

4.2 Расчет параметров движения ЛА при старте с подвижного носителя

4.2.1 Определение структуры и параметров возмущенного течения

в зоне влияния носителя

4.2.2 Начальные условия движения

4.2.3 Примеры расчета параметров движения

4.3 Возможные дополнительные варианты применения разработанного программного комплекса

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Задача расчета движения твердого тела в газовой среде имеет исключительно обширное приложение в технике. Любое движение в атмосфере автомобиля, самолета, ракеты, снаряда есть движение в газовой среде. Сюда же можно отнести задачу о движении малоразмерных твердых частиц в несущем газе или жидкости, связанную с технологическими процессами гидроабразивной и пескоструйной обработки деталей, процессы работы поршневого компрессора, турбины, пневмоцилиндра и т. п. Варианты решения данной задачи связаны с разработкой программных комплексов моделирования физических процессов, сопровождающих движение тела и газовой среды.

В настоящее время разработано и широко используется большое число универсальных программных комплексов имитационного моделирования физических процессов различной природы - тепломеханики, внутренней и внешней баллистики, газовой динамики, механики деформируемого твердого тела. Разработано большое число мощных универсальных пакетов, таких как ANSYS, SolidWorks, позволяющих проводить имитационное моделирование широкого класса газодинамических задач, и одновременно реализовать сопряженные решения смежных задач механики деформируемого твердого тела, теплопроводности, акустики и др.

Наряду с очевидными положительными моментами, универсальность пакета, имеет и определенные недостатки, связанные с требованием достаточно высокой квалификации пользователей, необходимостью оценкой приемлемости выбранной математической модели для описания соответствующего физического процесса, значительных вычислительных ресурсов ЭВМ. Все это приводит к тому, что в настоящее время в проектных организациях, наряду с использованием упомянутых универсальных пакетов программ, используется большое число программных разработок, в том числе и реализу-

ющих газодинамические расчеты в режиме имитационного моделирования. Эти разработки ориентированы на решение определенной узкой группы задач, связанных с функционированием соответствующих технических устройств, как правило, с одновременным моделированием сопряженных процессов, связанных с оценкой термопрочности, учетом перемещений твердых тел и т.п. Ограничение области применения позволяет обоснованно выбрать вид математической модели, соответствующей анализируемому процессу, значительно упростить ее программную реализацию, выбрав соответствующий эффективный и апробированный метод решения.

Одной из областей применения специализированных программных комплексов является имитационное моделирование сопряженных задач газовой динамики и механики движения твердого тела. Подобные процессы сопровождают работу поршневого двигателя, турбины, выстрел артиллерийской или стрелковой системы, старт пиротехнического элемента. Программные разработки, реализующие моделирование данных процессов, должны обеспечивать решение сопряженных задач, как по физической природе (газовая динамика - движение твердого тела), так и по степени детализации (нульмерная термодинамическая модель - многомерная задача газовой динамики), при этом сопряжение решения обеспечивается соответствующим сопряжением начальных и граничных условий.

Традиционный подход к решению подобных задач - последовательное автономное моделирование отдельных этапов не всегда возможен, например, если тело перемещается в нестационарном газовом потоке и оказывает влияние на структуру течения. Решение данной задачи требует проведения расчета газодинамического течения с учетом переменных граничных условий и наличия подвижных границ твердого тела. Фактором, осложняющим решение данной задачи, является необходимость учета малых угловых перемещений тела, не отображаемых в счетной зоне, при использовании двумерной модели газодинамического течения. Все это тре-

бует использования специальных подходов к программной реализации имитационной модели процесса и определяет актуальность темы диссертации.

Все сказанное позволяет сформулировать цель данной работы: разработка математических моделей и программного обеспечения, реализующего имитационное моделирование процессов, сопровождающих движение твердого тела в газовом потоке сложной структуры.

Здесь и далее под газовым потоком сложной структуры мы будем понимать нестационарные и стационарные течения с неоднородным распределением газодинамических параметров в пространстве.

Объектом исследований настоящей работы являются математические модели процессов, сопровождающих движение твердого тела в газовом потоке сложной структуры.

Предмет исследований - алгоритмы и программы, реализующие разработанные математические модели в виде вычислительного эксперимента.

В соответствии с целью работы были сформулированы следующие задачи исследования:

1. Разработка математических моделей сопутствующих процессов, сопровождающих движение тела в газовом потоке сложной структуры.

2. Разработка программного комплекса имитационного моделирования процесса нестационарного газодинамического течения для переменных граничных условий счетной зоны и наличии подвижных границ твердых тел.

3. Разработка алгоритма расчета силового воздействия на тело, перемещающееся в зоне нестационарного газодинамического течения сложной структуры.

4. Тестирование разработанного программного комплекса.

5. Оценка возможности использования разработанного программного обеспечения для решения различных прикладных задач.

Общая методика исследований.

Разрабатываемые в диссертации модели базируются на фундаментальных соотношениях механики движения твердых тел, газо- и термодинамики, их программная реализация проводилась с использованием эффективных и апробированных численных методов решения задач механики.

Научная новизна работы.

1. Разработана комплексная математическая модель процессов, определяющих движение тела в газовом потоке сложной структуры.

2. На основе модификации метода крупных частиц разработан алгоритм расчета силового воздействия на тело, перемещающееся в зоне нестационарного газодинамического течения сложной структуры, учитывающий переменные граничные условия и влияние на параметры движения угловых перемещений тела, не отображаемых в счетной области двумерного решения газодинамической задачи.

3. Разработан программный комплекс, реализующий имитационное моделирование изучаемых процессов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Комплексная математическая модель процессов, определяющих движение тела в газовом потоке сложной структуры.

2. Алгоритм расчета силового воздействия на тело, перемещающееся в зоне нестационарного газодинамического течения сложной структуры, основанный на модификации метода крупных частиц.

3. Программный комплекс, реализующий имитационное моделирование изучаемых процессов.

4. Результаты тестирования разработанного программного комплекса.

5. Результаты анализа области практического приложения разработанного программного комплекса.

Практическая значимость работы. Разработанные программные средства обеспечивают проведение анализа параметров движения тела в режиме имитационного моделирования процесса, что обеспечивает оценку

влияния указанных характеристик на эффективность и безопасность функционирования различных технических устройств.

Программный модуль расчета нестационарного газодинамического течения при наличии подвижных тел в счетной зоне получил свидетельство государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017614602 Российская Федерация.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект №16-41710663).

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс студентов ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет» по направлению подготовки магистратуры 24.04.03 «Баллистика и гидроаэродинамика» при проведении лекционных, практических и лабораторных занятий по дисциплине «Основы баллистики и аэродинамики».

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обусловлена сопоставлением и удовлетворительным согласованием результатов моделирования процессов, полученных с использованием разработанных программных средств, с известными экспериментальными данными и результатами решения частных задач, полученных другими авторами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование движения тела в газовом потоке сложной структуры»

Апробация работы.

Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях: "Проблемы специального машиностроения", Тула, 2014, 2016 гг., "Наука. Промышленность. Оборона", Новосибирск, 2015 г., «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов», Тула, 2016 г., Всероссийской конференции по баллистике, Санкт-Петербург, 2016 г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 печатных работах, в том числе в 5 статьях в рецензируемом издании, рекомендованном ВАК.

Личный вклад. Все представленные в диссертации результаты исследования получены лично автором. Из совместных публикаций в диссертацию включены только результаты соискателя, связанные с разработкой математических моделей и их программной реализацией.

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Задача о движении тела в газовом потоке сложной структуры и

ее приложения

Задача движения твердого тела под действием заданной системы внешних сил является типовой задачей механики твердого тела. Пространственное движение описывается в этом случае системой дифференциальных уравнений первого порядка, и, при заданных начальных условиях интегрирования, может быть проинтегрирована аналитически, либо с использованием численных методов. Однако, эта задача значительно усложняется, когда необходимо определить начальные условия интегрирования системы уравнений и силы, действующие на тело. К наиболее сложным случаям можно отнести случай движения тела в газе или жидкости, когда силовое воздействие на тело будет определяться не только параметрами движения тела, но и структурой течения.

Определение силового воздействия газовой среды на тело относится к области газовой динамики, разделом которой является аэродинамика. Аэродинамический расчет летательного аппарата (ЛА) является важнейшим элементом его исследования при проектировании и предусматривает определение суммарных сил и моментов, действующих на ЛА, распределение поверхностных напряжений, тепловых потоков и т.д. Результаты такого расчета используются при определении траектории движения, устойчивости полета и управляемости, для оценки прочности элементов ЛА [35, 36, 56, 61, 79, 87].

Определение параметров движения ЛА относится к задачам механики движения, разделами которой являются внутренняя и внешняя баллистика ЛА. Внутренняя баллистика охватывает ряд задач, связанных с расчетом процессов, обеспечивающих скорость движения ЛА - процессы в

ствольных системах и пусковых установках (ПУ), камере ракетного двигателя [19, 20, 65, 70, 77, 80, 85, 88, 92, 94, 103, 108]. Как правило, эти процессы сопровождаются горением топлива порохового заряда. Внешняя баллистика решает задачи связанные с определением параметров движения ЛА под действием известной системы сил и моментов при известных начальных условиях движения, при этом значения сил и моментов определяются с использованием результатов аэродинамического расчета, а начальные условия движения и тяга реактивного двигателя - из решения задачи внутренней баллистики. К типовым задачам внешней баллистики относят расчет траектории движения ЛА, оценку устойчивости движения, изменение траекторий под действием различных факторов.

Как видно из приведенных примеров, аэродинамика, внутренняя и внешняя баллистика решают взаимосвязанный задачи, однако, из-за сложности решения, в большинстве своем, данные задачи решаются автономно, а их взаимосвязь учитывается через систему исходных данных, полученных на отдельном этапе расчета. Так результатами аэродинамического расчета является система аэродинамических коэффициентов, позволяющая определять силовое воздействие на ЛА с учетом параметров его движения. Сами параметры движения ЛА определяются с учетом начальных условий выхода из ПУ и значением тяги реактивного двигателя, определяемыми из предварительного решения задачи внутренней баллистики.

В качестве метода аэродинамического расчета в последнее время все чаще используется прямое численное интегрирование уравнений движения газовой среды, обтекающей тела различной формы, в качестве которых используют уравнения Эйлера (для невязкой среды) или уравнения Навье - Стокса (для вязкого газа) [13, 40, 55]. Такое прямое решение уравнений относится к области численного эксперимента, связанного с получением массовых результатов при различной математической и физической постановке задач. Подобное решение задачи аэродинамического рас-

чета обозначается в последнее время термином «виртуальная продувка», подчеркивающим сходство расчетных и экспериментальных методов определения аэродинамических характеристик, основанных на определении сил и моментов по результатам продувок в аэродинамических трубах. Как при экспериментальных, так и при виртуальных продувках, рассматриваются стационарные течения с постоянными параметрами.

Существует однако класс задач, относящихся к расчету параметров движения тела, для решения которых невозможно использовать традиционные методы аэродинамического и внешнебаллистического расчета, а необходимо совместное сопряженное решение задач газовой динамики, внутренней и внешней баллистики. К таким задачам относятся задачи, когда тело движется в зоне течения сложной структуры, а сама структура течения является нестационарной и зависящей от перемещения тела. Примером подобной задачи является расчет движения ЛА в ПУ и нестационарном газовом потоке, истекающем из ПУ, после выхода ЛА за передний срез ПУ. При использовании в качестве источника энергии порохового аккумулятора давления, данная задача получила название задачи о минометном старте ракеты [84]. Первые исследования в данной области связаны с использованием одномерных [111] и двумерных решений [34] газодинамической задачи на базе уравнений. Эйлера для однокомпонентного газа. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показало их хорошее согласование по ускорению ракеты, давлению и температуре в контейнере.

Основным приложением задачи расчета минометного старта ракеты является расчет силового воздействия на ракету и контейнер, а не расчет параметров ее пространственного движения. Для решения данной задачи основное внимание уделялось совершенствованию математических моделей в части учета вязкости, теплопроводности, перемещения границ твердого тела. В большинстве работ, опубликованных в последнее время, с этой целью использовался пакет ANSYS FLUENT [4, 7, 83, 84, 110].

Расчет параметров пространственного движения ЛА в зоне околодульного течения требует решения задачи внутренней баллистики, определяющей начальные условия движения ЛА и газодинамические параметры на срезе ПУ, переменные во времени, задачи газовой динамики, определяющей структуру течения в околодульном пространстве и силовое воздействие на тело, и задачу движения тела. Все перечисленные задачи взаимосвязаны и требуют сопряженного решения. Однако для большинства известных работ данная задача решается при серьезных допущениях, которые сильно ограничивают область ее практического приложения.

Первое традиционное допущение - постоянство газодинамических параметров на срезе ПУ в течение всего процесса [10, 32, 38, 47, 48, 49, 51, 53, 63, 68, 70-73]. В реальных условиях, за время движения ЛА в зоне возмущенного течения, давление на срезе ПУ уменьшается, примерно, в 3 раза, что приводит к изменению газодинамических параметров во всей счетной зоне. Учесть это изменение можно при сопряженном расчете процесса в ПУ и процесса в зоне газодинамического течения.

Вторым серьезным допущением является использование решения газодинамической задачи в двумерной постановке, что ограничивает применение полученных результатов только определением продольной силы (и соответствующих продольных ускорения, скорости и перемещения ЛА). Практическую ценность данной задачи представляют значения параметров пространственного перемещения ЛА, связанного с несимметрией обтекания ЛА, вследствие небольших его угловых перемещений. Решение данной задачи в трехмерном варианте с использованием известных пакетов, например, ANSYS FLUENT, возможно, но нецелесообразно, ввиду слишком большого времени счета, и необходимости дополнительного программирования решения задачи изменения газодинамических параметров в зоне вдува газа. Реальным вариантом здесь будет использование квазитрехмерного решения, сочетающего расчет газодинамического течения в

двумерном (осесимметричном) варианте и определении сил и моментов, действующих на ЛА, с привлечением элементов аэродинамического расчета.

Рассматриваемая задача осложняется наличием перемещающихся тел в зоне газодинамического течения. Большинство упрощенных подходов к решению подобной задачи [32, 38, 41, 48, 71, 95, 109] дают значительные погрешности при определении силового воздействия газового течения на тело. Использование более точных подходов [78, 83, 84, 110] требует значительного увеличения времени счета и усложнения вычислительного алгоритма.

Частным случаем применения рассмотренной выше задачи движения тела в газовом потоке сложной структуры является задача, когда можно пренебрегать влиянием тела на структуру течения. Характерным примером подобной задачи является расчет движения ЛА при старте с подвижного носителя, когда отдельный участок движения ЛА сопровождается прохождением зоны возмущенного течения вокруг носителя или возмущенного течения в зоне несущего винта вертолета (если подвижным носителем является вертолет), например, отстрел пиротехнического элемента, движение ложной тепловой цели [11]. Для этого случая задачу можно разделить на независимые этапы - нахождения параметров газодинамического течения вокруг носителя, определение аэродинамических характеристик ЛА для возможных вариантов обтекания и расчет параметров движения тела в зоне возмущенного течения.

Помимо рассмотренных вариантов приложения задачи о движении ЛА в зоне нестационарного, либо стационарного возмущенного течения, и аналогичной задачей старта ракеты из шахтной ПУ [4, 7, 34, 42, 83, 84, 99], возможны и другие приложения рассматриваемой задачи:

1. Моделирование внутренних нестационарных течений в поршневой импульсной компрессорной установке [6, 45]. Здесь нестационарное

движение газа связано с перемещением поршня. Подобная задача в одномерном варианте рассматривалась в работах [60, 74], для учета подвижной границы в ней использовалась скользящая сетка.

2. Моделирование процесса в пневмоцилиндре [2].

3. Разделение элементов ракеты в атмосфере (отделение двигательной установки, элементов ЛА). Для данной задачи характерным является наличие нестационарного течения, связанного с истечение продуктов горения топлива и взаимодействии его с подвижными элементами ЛА и набегающим потоком воздуха. Известны решения подобной задачи в трехмерном варианте на базе уравнений Эйлера с использованием метода крупных частиц на прямоугольной регулярной сетке [10]. Учет перемещения тел в счетной зоне реализовывался с использование скользящих сеток.

4. Движение газа в объемах сложной конфигурации, например, в объеме силового блока газоперекачивающего агрегата [3, 67]. Авторами упомянутых работ для решения данной задачи использовался пакет SoHdWorks, и одновременно был разработан оригинальный программный продукт, реализующий решение уравнений газовой динамики с использованием метода крупных частиц. Сравнение двух вариантов решений с результатами экспериментов показало удовлетворительное совпадение.

5. Движение герметизирующих элементов и их влияние на волновую структуру в зоне нестационарного течения, возникающего в начале работы реактивного двигателя [21, 38, 41, 73].

В большинстве рассмотренных случаях авторами оригинальных программных разработок для реализации расчета газодинамического течения использовался метод крупных частиц

Необходимо заметить, что, само по себе моделирование нестационарных газодинамических процессов, даже при отсутствии подвижных тел в счетной зоне, имеет весьма широкое приложение. К ним следует отнести

виртуальные продувки тел сложной формы [87], газодинамические процессы в проточных полостях и сосудах [14, 20, 34, 39, 43, 58, 96, 97, 108], взаимодействие газодинамических течений с элементами конструкций [21, 23, 42, 74, 99]. Одним из наиболее важных приложений является прогнозирование последствий применения взрывчатых веществ при террористических атаках [76], аварий на производствах, связанных с разрушением сосудов высокого давления, либо емкостей с токсичными газообразными продуктами [48] и т.п.

Большинство из приведенных примеров можно реализовать с использованием разрабатываемого программного комплекса, основным ядром которого является блок расчета нестационарного газодинамического течения при наличии в счетной зоне подвижного тела.

Рассмотрим далее известные модели газодинамических течений и методы их численной реализации.

1.2 Выбор базовой модели газодинамической задачи и метода

интегрирования

Возникновение газовой динамики как науки относится к середине 18 века и связано с трудами Леонарда Эйлера, сформулировавшего систему уравнений движения идеального газа, которая до настоящего времени широко используется для решения различных прикладных задач. Введение в данную систему членов, учитывающих диссипативный вклад вязкостных эффектов, осуществленное спустя почти сто лет Навье и Стоксом, по сути не изменило внутреннюю структуру уравнений.

Несмотря на значительный период, прошедший с момента формулирования основной системы уравнений газовой динамики, получены лишь единичные решения, относящиеся к одномерным, стационарным, линеаризированным или автомодельным вариантам [1, 62, 98]. Это объясняется

особенностями, связанными с возможностью присутствия в области решения дозвуковых, звуковых и сверхзвуковых течений, ударных волн, контактных разрывов, а так же наличием тел со сложной геометрией, что усложняет постановку начальных и граничных условий.

Необходимость решения практических прикладных задач, и, особенно, появление и развитие вычислительной техники, привело к тому, что в настоящее время основным методом исследования различных газодинамических явлений стало использование численных методов, реализованных в форме вычислительного эксперимента. Это направление исследований получило название CFD - технологий (от английского Computational Fluid Dynamics). Именно с применением CFD - технологий связывают усложнение используемых математических моделей газодинамических процессов, связанное с расчетом многокомпонентных и многофазных течений [12, 43, 50, 51, 74, 108], процессов с химическими реакциями [14, 33, 48], взрывных процессов [46, 76, 101], сопряженных решений в многомерной постановке уравнений газовой динамики, теплопроводности, механики деформируемого твердого тела [66, 67, 72, 75, 89, 96, 97]..

Однако, реализация вычислительного газодинамического эксперимента требует не только мощной вычислительной техники, но и разработки эффективных численных методов решения систем нелинейных уравнений и соответствующих программных продуктов, реализующих решение разнообразных прикладных задач. Эти направления также получили бурное развитие в последние десятилетия.

К настоящему времени разработано большое число различных вариантов построения численного решения уравнений газовой динамики, большинство из которых предполагает использование так называемых методов сквозного счета, когда характерные особенности течения (ударные волны, разрывы) формируются в процессе решения автоматически, и не требуют построения специальной сеточной области. К таким методам

можно отнести в первую очередь методы конечных разностей [5, 15, 44, 54, 81, 91], методы частиц в ячейках и крупных частиц [8, 9, 34, 55, 45, 100, 107, 115], метод конечных элементов [52] и некоторые другие [16-18, 37, 57, 101, 102, 106]. Все эти методы имеют свои достоинства и недостатки, связанные, в первую очередь, с областью приложения вычислительного эксперимента.

Программная реализация вычислительного эксперимента также имеет свои особенности. Потребности в решении разнообразных прикладных задач, связанных с моделированием газодинамических процессов, привела к появлению мощных универсальных пакетов программ, таких как АКБУБ, SolidWorks, позволяющих не только проводить имитационное моделирование широкого класса газодинамических задач, но и одновременно реализовать сопряженные решения смежных задач механики деформируемого твердого тела, теплопроводности, акустики [29, 29,39] и др.

Наряду с очевидными положительными моментами, универсальность пакета, имеет и определенные недостатки, связанные с требованием достаточно высокой квалификации пользователей, необходимостью оценкой приемлемости выбранной математической модели для описания соответствующего физического процесса, значительных вычислительных ресурсов ЭВМ.

Все это приводит к тому, что в настоящее время в проектных организациях, наряду с использованием упомянутых универсальных пакетов программ, используется большое число программных разработок, в том числе реализующих газодинамические расчеты в режиме имитационного моделирования. Эти разработки ориентированы на решение определенной узкой группы задач, связанных с функционированием соответствующих технических устройств, как правило, с одновременным моделированием сопряженных процессов, связанных с оценкой термопрочности, учетом перемещений твердых тел и т.п. Ограничение области применения позволяет обоснованно выбрать вид математической модели, соответствующий анализируемому

процессу, значительно упростить ее программную реализацию, выбрав соответствующий метод решения. Подобные программные разработки, при наличии открытого программного кода, легко модернизируются, что позволяет расширить круг решаемых задач.

В большинстве своем подобные программные разработки создаются вначале как вспомогательный инструмент, обеспечивающий решение задач параметрической оптимизации конструктивных элементов разрабатываемых технических устройств. В их создании принимают участие один или несколько авторов, которые впоследствии обеспечивают необходимую модернизацию и расширение возможностей программного продукта. В качестве примера подобных программных разработок можно привести пакет Gas Dynamics Tool, сокращенно GDT (автор Зибаров А.В.), который разрабатывался вначале, как программный продукт, реализующий расчет нестационарных многомерных течений многокомпонентного газа на базе уравнений Эйлера, а затем его возможности были существенно расширены. Несомненными заслугами автора данной разработки является ориентация на широкое ее использование на персональных компьютерах и использование мультимедийных возможностей последних для иллюстрации динамики развития газодинамического процесса.

В частности пакет GDT обеспечивает математическое моделирование широкого круга газодинамичесих задач, включающих моделирование различных течений в многомерном варианте, детонационных и ударно-волновых процессов, задач горения и детонации в многокомпонентных и многофазных системах. В то же время использование данного пакета для решения конкретных практических задач, связанных с конструктивной оптимизацией различных технических устройств, затруднительно, поскольку у пользователя возникают сложности сопряжения решения газодинамической задачи с учетом различных особенностей физических про-

цессов, сопровождающих функционирование изделий, и особенностей их конструктивной реализации.

К подобным программным разработкам можно отнести программный комплекс «Вычислительная газодинамическая лаборатория», Дунаева В.А., предназначенный для моделирования сопряженных процессов газовой динамики и механики термопрочности в узлах и элементах реактивных снарядов систем залпового огня [89], пакет прикладных программ машинного анализа тепломеханических систем «МАТМЕХ» Кэрта Б.Э. [58], предназначенный, в первую очередь, для моделирования процессов в системах разделения реактивных снарядов, программный модуль для расчета внешнебаллистических характеристик компактного элемента Акимова А.А., предназначенный для расчета процесса обтекания компактного элемента, сформированного подрывом заряда взрывчатого вещества [87], программный комплекс WELD [10], предназначенный для моделирования аэродинамических продувок тел вращения произвольной формы, моделирования движения летательного аппарата в зоне околодульного течения с отделением секторов ведущего устройства, программный комплекс для моделирования процесса в дульном тормозе [71] и др.

Перечисленные разработки, в большинстве своем, обеспечивают решение более широкого круга задач, чем те, для которых они были изначально предназначены, и, при небольшой модернизации, позволяют значительно расширить область использования. Положительным моментов перечисленных разработок является использование комплексных моделей процессов, что дает возможность модификации базовой модели, добавление учета различных эффектов, влияние которых выявляется в результате экспериментальной отработки изделий.

Разработка подобных программных комплексов осуществляется и в настоящее время различными авторами [10, 32, 38, 53, 58, 59, 60, 66, 67, 72, 75, 76, 78, 87, 89, 100, 108].

При разработке программного продукта, реализующего решение задач механики сплошной среды, необходимо определиться с выбором конфигурации основных его блоков - процедуры генерирования сеточной области с расположением в ней твердых тел и газовых областей, задания граничных условий (предпроцессор), размерностью и методом решения систем нелинейных уравнений (солвер), представлением результатов вычислений (постпроцессор).

Процедура автоматического генерирования сеточной области, обеспечивающей точную аппроксимацию контура тела и границ газовых областей требует использование нерегулярной сетки и является достаточно сложной задачей, особенно для трехмерного варианта [15, 37]. Для рассматриваемого двумерного варианта решения газодинамической задачи будем использовать регулярную ортогональную сетку с аппроксимацией контура тела целыми ячейками. Подобный подход сильно упрощает процедуру начального конфигурирования счетной зоны и последующий учет перемещений в ней твердого тела. При соответствующем выборе размера ячейки, можно обеспечить достаточно точный результат вычисления силового воздействия на тело и параметров газодинамического течения, что было показано в ряде работ [3, 48, 49, 53, 67]. Простота подобного подхода делает его достаточно популярным при разработке специализированных программных продуктов [3, 10, 32, 33, 38, 48-51, 53, 60, 67, 71, 74, 76, 78, 87, 96].

В качестве базовой модели в рассматриваем случае будем использовать модель нестационарного течения многокомпонентного невязкого газа, а в качестве метода решения систем нелинейных уравнений газовой динамики будем использовать метод крупных частиц, реализующий идею расщепления шага интегрирования по времени по физическим процессам. Данный метод был разработан в начале 70-х годов прошлого века Бело-церковским О.М. и Давыдовым Ю.М. [8, 9] и до настоящего времени ши-

роко используется при решении многомерных задач газовой динамики [10, 38, 53, 60, 66, 67, 75, 76, 78, 89] и механики сплошной среды [100].

Для представления результатов расчета распределенных параметров (давления, плотности, показателя адиабаты) будем использовать постпроцессор вычислительного модуля Gas2d [32], разработанный на кафедре «Газовая динамика» ТулГУ, и обеспечивающий вывод на экран компьютера картины распределения газодинамических параметров в счетной зоне в виде градаций серого цвета или цветном варианте.

1.3 Задачи исследования.

Проведенный анализ показал сложности использования известного и широко используемого программного обеспечения для расчета параметров движения твердого тела в газовом потоке сложной структуры, связанные с необходимостью организации сопряженного расчета переменных граничных условий в области вдува газа, расчета начальных кинематических параметров пространственного движения тела, с привлечением методов аэродинамического расчета при использовании двумерной модели течения.

Известные математические модели и программы имеют существенные недостатки, связанные с погрешностями представления параметров вблизи подвижной границы твердого тела, отсутствием возможности параллельного вычисления граничных условий в зоне вдува газа и влияния на параметры пространственного движения тела его угловых перемещений, не отображаемых в счетной зоне решения газодинамической задачи.

Все это позволяет сформулировать следующие задачи исследования:

1. Разработка математических моделей сопутствующих процессов, сопровождающих движение тела в газовом потоке сложной структуры.

2. Разработка программного комплекса имитационного моделирования процесса нестационарного газодинамического течения для переменных граничных условий счетной зоны и наличии перемещающихся тел в счетной зоне.

3. Разработка алгоритма расчета силового воздействия на тело, перемещающееся в зоне нестационарного газодинамического течения сложной структуры.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Грязев Василий Михайлович, 2017 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976.

888 с.

2. Алексеев Д.П., Кубенин А.С., Савельев А.А. Компьютерное моделирование пневмоцилиндра двустороннего действия // Международный научно-исследовательский журнал. 2013. № 5 (12). Часть 1. С. 73-76.

3. Алиев А.В., Мерзляков Е.В. Моделирование в системе охлаждения газоперекачивающих агрегатов // Вестник Ижевского гос. техн. ун-та. 2012. Вып. 2. С. 169-171.

4. Анненков Е.В. Комочков В.А. Численное моделирование газодинамики минометного старта // XXXVIII Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти акад. С.П. Королева. Секция 12. 2014. С. 235.

5. Андерсен Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х т.: Пер. с англ. М.: Мир. Т.2. 1990. 726 с.

6. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях. // Н.Л. Златин, А.П. Красильщиков, Г.И. Мишин, Н.Н. Попов. М.: Наука, 1974. 344 с.

7. Барсуков В.Д. Анализ модельного варианта начального движения ракеты при запуске из затопленной шахты // Изв. Вузов. Авиационная техника. 2006. Вып.6. С. 98-100.

8. Белоцерковский С.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 390 с.

9. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука. 1984. 520 с.

10. Беляков В.Д., Савченко Г.А., Шелымагин А.Г. Численное моделирование движения летательных аппаратов в газовых потоках // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2001. Вып.4. Ч.1. С. 163-170.

11. Брыксин С.В., Вагонов С.Н, Поляков Е.П. Стабилизация полета ложных тепловых целей при их применении с борта самолета // XIV Всероссийская НТК «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов»: материалы докладов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 120 - 125.

12. Варкасин А.Ю. Столкновение в потоках газа с твердыми частицами. М.: Физматлит, 2008. 312 с.

13. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Вычислительный эксперимент в задачах механики жидкости и газа. М.: Физматлит, 2012. 468 с.

14. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Газовые течения с массоподводом в каналах и трактах энергоустановок. М.: Физматлит, 2011. 464 с.

15. Волков К.Н. Дискретизация уравнений Навье - Стокса на неструктурированной сетке при помощи метода контрольного объема и разностных схем повышенной разрешающей способности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48. № 7. С. 1250-1273.

16. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Турбулентные течения в каналах со вдувом. Результаты расчета по методу крупных вихрей и двухпараметриче-ской модели турбулентности. // Известия РАН. МЖГ. 2008. № 4. С. 82-93.

17. Волков К.Н. Реализация схемы расщепления на разнесенной сетке для расчета нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости // Вычислительные методы и программирование. 2005. Т.6. № 1. С. 269-282.

18. Волков К.Н. Решение нестационарных задач механики жидкости и газа на неструктурированных сетках // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. № 7. С. 3-24.

19. Газодинамические основы внутренней баллистики / С.А. Бетехтин [и др]. М.: Оборонгиз, 1957. 384 с.

20. Газодинамические и теплофизические процессы в ракетных двигателях твердого топлива / А.М.Губертов [и др.]; под ред. А.С. Коротеева. М.: Машиностроение, 2004. 512 с.

21. Грязев В.М., С.В. Шепетило. Расчет параметров движения мины в зоне околодульного течения // Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 12. Ч. 1. С. 250-253.

22. Грязев В.М. Оценка изменения параметров углового движения мины в зоне околодульного течения // Наука. Промышленность. Оборона: Труды XVI Всероссийской НТК. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2015. С. 236-238.

23. Грязев В.М. Активно-реактивный старт пиротехнического изделия из нарезной ПУ // Фундаментальные основы баллистического проектирования: V Всесоюзная научно-техн. конф., Санкт-Петербург, 27 июня - 1 июля 2016 г.: сб. матер. / Балт. гос. техн. ун-т. СПб.: 2016. С. 113-114.

24. Грязев В.М. Определение аэродинамических характеристик ПБ при старте с подвижного носителя // XIV Всероссийская НТК «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов»: материалы докладов. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 132 - 136.

25. Грязев В.М. [и др.] Разработка программного комплекса моделирования внутрибаллистических процессов при активно-реактивном старте / В.М. Грязев, М.С. Воротилин, Н.В. Могильников, О.А. Фомичева // Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 13. Ч.1. С. 3 - 7.

26. Грязев В.М. Расчет параметров движения твердого тела в зоне нестационарного осесимметричного течения сложной структуры // Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 12. Ч. 2. С. 85 - 90.

27. Грязев В.М. Моделирование шума реактивных струй на основе уравнений RANS // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 12. Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 311 - 326.

28. Грязев В.М. Исследование возможностей расчета шума реактивной струи с использованием программного обеспечения ANSYS FLUENT // Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 1. Ч. 2. С. 112 - 118.

29. Грязев В.М., Могильников Н.В. Некоторые приложения задачи расчета газодинамического течения в условиях подвижных границ твердых тел // Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 4. Ч.1. С. 102 - 108.

30. Грязев В.М., Могильников Н.В. Модификация метода крупных частиц применительно к расчету течений с подвижными границами твердых тел // Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 1. Ч.1. С. 258-264.

31. Горбунов В.В., Могильников С.Н. Программный комплекс для моделирования околодульных процессов. // Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Проблемы специального машиностроения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. Вып.3. С. 101-103.

32. Гусев М.Н. Исследование и разработка математической модели и визуализация трехмерных газодинамических процессов горения для телеметрического контроля / Автореферат дисс. ... канд. техн. наук. СПб, 2003.

33. Давыдов Ю.М. Расчет обтекания тел произвольной формы методом «крупных частиц». Выч. матем. и матем. физ., 1971. 11. №4. С. 1056-1063

34. Дегтяренко В.И. Условия применимости упрощенных математических моделей для описания нестационарных газодинамических процессов в емкостях // Техн. механика. 2002. №1. С.33 - 42.

35. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 1972. 584 с.

36. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н., Богодистов С.С. Внешняя баллистика: Учеб. для студентов втузов. М.: Машиностроение, 1991. 640 с.

37. Дмитриенко Ю.И., Котенев В.П., Захаров А.А. Метод ленточных адаптивных сеток для численного моделирования в газовой динамики. М.: Физматлит, 2011. 280 с.

38. Дунаев В.А., Никитин В.А., Конюхова Л.А. Расчет параметров газового потока при наличии подвижных объектов в счетном поле // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 5. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. С. 191-194

39. Ефремов А.Н., Тиманов А.Г. Численное моделирование газодинамических процессов в тракте газодинамической трубы // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. № 45. Пермь: Изд-во Пермского политехн. ун-та, 2016. С. 224-233.

40. Карташова М.А., Карташов А.Л. о моделировании течений в области отрыва потока // Ракетно-космическая техника. Серия XIV. 2005. Вып. 1(53). С. 72-96.

41. Конюхова Л.А. Анализ влияния скорости движения крышки контейнера на фронт распространения ударной волны // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 5. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003.С. 195-197.

42. Дунаев В.А. Численное моделирование взаимодействия газовой струи с элементами конструкций // Прикладные задачи газодинамики и механики деформируемых и недеформируемых твердых тел. Тула: ТулГУ, 1996. С. 109-115.

43. Емельянов В.Н. Внутренние течения сложной структуры // Внутри-камерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем. СПб.: Изд-воБГТУ, 1998. С. 80-91.

44. Зализняк В.Э. Основы вычислительной физики. Введение в конечно—разностные методы. М.: Техносфера, 2008. 224 с.

45. Звегинцев В.И. Газодинамические установки кратковременного действия. В 2 ч. Ч.1. Установки для научных исследований. Новосибирск: Параллель, 2014. 551 с.

46. Зельдович А.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинамических явлений. М: Физматлит, 2008. 656 с.

47. Зибаров А.В. О природе отраженного скачка, при истечении струи газа в затопленное пространство // Прикладные задачи механики и газодинамики. Тула: ТулГУ, 1999. С.85-88.

48. Зибаров А.В. Пакет прикладных программ Gas Dynamics Tool и его применение в задачах численного моделирования газодинамических процессов. // Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук. М.: МФТИ, 2000. 38 с.

49. Зибаров А.В., Могильников Н.В. Газодинамический эксперимент на персональном компьютере: Учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. 80 с.

50. Зибаров А.В., Могильников Н.В. Применение пакета Gas Dynamics Tool для численного моделирования нестационарных процессов в многокомпонентной системе газов // Прикладные задачи газодинамики и механики деформируемых и недеформируемых твердых тел. Тула: ТулГУ, 1996. С.138-146.

51. Зибаров А.В., Могильников Н.В. Моделирование нестационарных газодинамических процессов в многокомпонентной системе газов // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Тула: Изд-во ТулГУ. 1997. Т.3. Вып. 1. С. 106-111.

52. Инженерный анализ в ANSYS Workbench: учеб. пособ. / В.А.Бруяка [и др.]. Самар. гос. техн. ун-т, 2010. 271 с.

53. Каюда М.С., Комочков В.А., Плюшко - Волковинский Р.И. Разработка программных средств моделирования нестационарных газодинамических процессов. // Novainfo: сетевой журнал. 2015. № 34-2. URL: http:// ^^^^поуаМо.га/агйсЬШВ (дата обращения 6.04.2017).

54. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. 1978. 568 с.

55. Ковеня В.М., Тарновский Г.А., Черный С.Г. применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск: Наука. Сибир. отделение, 1990. 247 с.

56. Краснов Н.Ф. Основы аэродинамического расчета. М.: Высш. школа, 1981. 496 с.

57. Кроули У. FLAG - свободно-лагранжев метод для численного моделирования гидродинамических течений в двух измерениях. - В кн.: Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. С. 156-164.

58. Кэрт Б.Э. Пакет прикладных программ машинного анализа тепломеханических систем «МАТМЕХ» // Труды Всероссийской научно - практической конференции «Первые Окуневские чтения». В 2 т. Т. 1. Баллистика. СПб.: Изд-во БГТУ, 1999. С 211-238.

59. Кэрт Б.Э., Козлов В.И., Макаровец Н.А. Математическое моделирование и экспериментальная отработка систем разделения реактивных снарядов / Под ред. Н.А. Макаровца. Тула, Санкт-Петербург: ФГУП «ГНПП «Сплав», 2006. 652 с.

60. Кудимов Н.Ф., Панасенко А.В., Третьякова О.Н. Математическое моделирование течения газа в поршневой газодинамической установке // Тезисы доклада 9-й Международной конференции «Авиация и космонавтика -2010». Москва, 16-18 ноября, 2010. М: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. С. 169-170.

61. Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1973. 616 с.

62. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: учеб. для вузов. - М.: Наука, 1987. 840 с.

63. Максимов Ф.А. Расчет начального участка сверхзвуковой струи // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 6. Ч. 1 Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. С. 157-161.

64. Мамонтов М.А. Некоторые случаи течения газов по трубам, насадкам, проточным сосудам. М. Оборонгиз, 1951. 490 с.

65. Мамонтов М.А., Юрманова Н.П., Шепетовский А.Я. Теория тепловых двигателей (внутренняя баллистика). Тула: ТПИ, 1975. 234 с.

66. Математическое моделирование тепловых и газодинамических процессов при проектировании летательных аппаратов: монография / А.В. Братчев, Е.Г. Ваталина, В.В. Горский [и др.]. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 212 с.

67. Мерзляков Е.В. Моделирование газодинамических и тепловых процессов в объеме кожуха силового блока газоперекачивающих агрегатов / Автореферат дисс. ... канд. техн. наук. Ижевск, 2013.

68. Могильников Н.В. Особенности моделирования околодульных процессов // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 6. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. С. 162-166.

69. Могильников Н.В. Расчет нестационарных газодинамических течений в условиях подвижных границ // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. Вып.5. Ч.1. С. 205-209.

70. Могильников Н.В., Горбунов В.В., Левицкий Н.Ф. Движение снаряда в стволе и на траектории: монография. Тул. гос. ун-т., Тула, 2007. 144 с.

71. Могильников С.Н. Моделирование газодинамического процесса в дульном тормозе. // Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Проблемы специального машиностроения. Тула: ТулГУ, 2001. Вып.4 (ч.1). С. 184-187.

72. Моделирование газодинамических процессов и оценка термодинамических параметров ударной волны плазменного газа коаксиального магни-то-плазменного ускорителя / А.А. Сивков [и др.] // Изв. Томского политехн. ун-та. Томск: Изд-во Томс. полит. ун-та, Т. 320. № 2. 2012. С.

73. Моделирование распространения ударных волн в помещениях ограниченного объема / А.В. Зибаров, Н.В. Могильников, В.И. Худяков, Ю.С. Швыкин // Прикладные задачи механики и газодинамики. Тула: Изд-во ТулГУ, 1999. С. 88-92.

74. Моделирование сверхзвукового течения гетерогенной смеси в направляющей ПУ / В. А. Дунаев [и др.] // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 6. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. С. 137-140.

75. Модорский В.Я., Соколкин Ю.В. Газоупругие процессы в энергетических установках. Под ред. Ю.В. Соколкина. М. Физматлит, 2007. 176 с.

76. Морозов Д.О. Численное моделирование газодинамики начальной фазы взрыва в воздухе. Автореферат дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Минск: Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова национальной академии наук Беларуси, 2017.

77. Никитин В.А., Швыкин Ю.С., Юрманова Н.П. Термодинамические основы внутренней баллистики: Учеб. пособие. Тула : ТулГУ, 2004. 171 с.

78. О проблемах моделирования газодинамического течения в поршневой газодинамической установке для отработки изделий ракетно-космической техники / В.В.Кислых [и др.]. // Труды МАИ: сетевой журн., 2011, №47. URL: http://www.mai.ru/science/trydu (дата обращения 6.04.2017).

79. Орлов А.Р., Сатаров А.В. Прикладная аэродинамика беспилотных летательных аппаратов: Учеб. пособие. Тула, ТулГУ, 2007. 132 с.

80. Орлов Б.В., Мазинг Г.Ю. Термодинамические и баллистические основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1979. 391 с.

81. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики: Учебн. пособие для студентов втузов. М.: Высш. шк., 1987. 232 с.

82. Петров К.П. Аэродинамика тел простейших форм. М.: Изд-во «Факториал», 1998. 432 с.

83. Пешков Р.А., Сидельников Р.В. Анализ ударно-волновых нагрузок на ракету, пусковую установку и контейнер в процессе старта // Вестник ЮурГУ. Серия «Машиностроение». 2015. Т.15, №2. С. 81-91.

84. Пешков Р. А., Сидельников Р.В. Анализ влияния конструктивных и газодинамических параметров ракет на ударно-волновые процессы в шахтной пусковой установке // Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей», 2015. №2. С. 55-60.

85. Платонов Ю.П. Термогазодинамика автоматического оружия. М.: Машиностроение, 2009. 356 с.

86. Программный модуль расчета нестационарного газодинамического течения при наличии подвижных тел в счетной зоне: свидетельство гос. регистрации программны для ЭВМ № 2017614602 Рос. Федерация / Могильников Н.В., Грязев В.М.; заявитель и правообладатель ФБГОУ ВО «Тульский государственный университет».- № 2017611558; заявл. 27.02.17; гос. регистр. 24.04.17.

87. Программный модуль расчета внешнебаллистических характеристик компактного элемента / А.А. Акимов [и др.] // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Вып. 6. Ч. 1 - Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. С. 33-36.

88. Райзберг Б.А., Ерохин Б.Т., Самсонов К.П. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1972. 384 с.

89. Разработка реактивных снарядов РСЗО на базе компьютерных технологий / Н.А. Макаровец [и др.]. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 216 с.

90. Ромасевич В.Ф. Аэродинамика и динамика полета вертолетов: учебник для высших военных авиационных училищ. М.: Изд-во МО СССР, 1982. 384 с.

91. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.

92. Серебряков М.Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. М.: Оборонгиз, 1962. 512 с.

93. Создание концептуальных моделей физических явлений и процессов функционирования газодинамических импульсных систем: отчет по НИР. Грант РФФИ №16-41-710663; рук. Воротилин М.С.; исполн.:Грязев В.М. [и др.]. Тула, ТулГУ. 2016. 87 с.

94. Соркин Р.Е. Газотермодинамика РДТТ. М.: Наука, 1967. 368 с.

95. Теоретическая оценка газодинамического воздействия продуктов метательного заряда на блок стабилизаторов изделия в период прохождения полости дульного тормоза / В.Д. Дудка [и др.] // Известия ТулГУ. Сер. Про-

блемы специального машиностроения. Вып. 6. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. С. 133-137.

96. Тукмаков А.Л. Моделирование газодинамических процессов в закрытой трубе при неравновесных начальных условиях // Математическое моделирование, 2003. Т.15. №4. С. 122-128.

97. Тукмаков А.Л. Нелинейные колебания газа в закрытой трубе при большой амплитуде возбуждения. // Теплофизика и аэромеханика. 2001. Т 8, №1, с. 101-108.

98. Черный Г.Г. Газовая динамика: учебник для университетов и втузов. М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1988. 424 с.

99. Чебан Д.А. Расчет силового воздействия газовой струи реактивного снаряда на пакет пусковых направляющих // Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Проблемы специального машиностроения. Тула: ТулГУ, 2001. Вып.4. Ч.1. С. 221-223.

100. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц. В 5 т. / Под ред. Ю.М. Давыдова. М.: 1995., Т. 1. 326 с.

101. Численные методы в задачах физики взрыва и удара: Учебник для втузов./ А.В. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Охитин, В.В. Селиванов. М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2000. 516 с.

102. Численное решение многомерных задач газовой динамики. / С.К.Годунов, А.В.Забродин, М.Я.Иванов [и др.]. М.: Наука, 1976. 400 с.

103. Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1974. 156 с.

104. Шмидт Е.М., Шиер Д.Д. Оптические исследования дульного выхлопа. Ракетная техника и космонавтика, 1975. Т. 13. № 8.

105. Физико-газодинамические баллистические исследования. // Под ред. Мишина Г.И. Л.: Наука, 1980. 238 с.

106. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. 376 с.

107. Хёрт С. Произвольный лагранжево-эйлеров численный метод. - В кн.: Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. С. 156-164.

108. Хоменко Ю.П., Ищенко А.Н., Касимов В.З. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в ствольных системах. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 1999. 256 с.

109. Эрдос Д.М., Гундис П.Д. Расчет околодульного волнового течения. // Ракетная техника и космонавтика, 1975. Т. 13. №.8. С. 102-112.

110. ANSYS FLUENT Theory Guide. Lebanon: Fluent Inc, 2011. 812

111. Edquist C.T. Canister Gas Dynamics of Gas Generator Launched Missiles // Journal of Propulsion and Pover. 1990. Vol.6. Iss. 6. P. 705-712/

112. Erdos J.I., Guidece P.D. Del Gas dynamics of muzzle blast. // AIAA Journal, Vol 13, 1975. Р. 1048 - 1055.

113. Romine G.L., Edquist C.T. Muzzle Blast from Canister Launched Missiles // 16th Joint Propulsion Conference. - 1980 AIAA-80-1187, 1980. 12 p.

114. Fansler K.S. Muzzle-blast-induced trajectory perturbation of nonconi-cal and conical boattail projectiles. / AIAA / Atmospheric flight mechanics conf. for future space syst. Boulder, Colo, New York, 1979. P.269-274.

115. Harlow F.H., Amsden A.A. A Numerical Fluid Dynamics Calculation Method for All Flow Speed. J. Comput. Phys. 1971, 8. № 2. P. 197-213.

116. Siegelman D., Wang J. Sabot design optimization. // Spacecraft and Rockets, 1982. V.19. №3. Р. 197-198.

117. Schmidt E.M., Fansler K.S., Shear D.D. Trajectory perturbations of fin-stabilized projectiles due to muzzle blast. // Spacecraft and Rockets, 1977. V.14. №6. Р. 339 - 344.