Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в РДТТ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Костюшин Кирилл Владимирович

• Костюшин Кирилл Владимирович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Костюшин Кирилл Владимирович

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Нестационарные газодинамические процессы в камере сгорания РДТТ

1.2 Нестационарные газодинамические явления в соплах и струях и их взаимодействия с поверхностью старта

1.3 Нестационарные газодинамические процессы в регулируемых РДТТ

1.4 Пакеты прикладных программ для моделирования газодинамических процессов в энергоустановках

1.5 Выводы по главе

2 Разработка вычислительного комплекса расчета нестационарных газодинамических процессов при работе ракетных двигателей на твердом топливе

2.1 Общие уравнения газовой динамики

2.2 Сравнительный анализ схем высокого порядка точности по пространству и времени

2.3 Методика расчета газодинамических параметров

2.4 Реализация вычислительного комплекса

2.5 Тестирование вычислительного комплекса

2.6 Выводы по главе

3 Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов при старте ракеты с РДТТ

3.1 Физико-математическая постановка задачи

3.2 Моделирование выгорания заряда твердого топлива

3.3 Расчет энерго-тяговых характеристик

3.4 Моделирование движения ракеты

3.5 Описание расчетной конфигурации

3.6 Результаты численных исследований газодинамических процессов при старте ракеты с РДТТ

3.7 Выводы по главе

4 Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в регулируемых РДТТ

4.1 Физическая постановка задачи и особенности методики расчета

4.1.1 Моделирование движения исполняющего элемента регулятора расхода

4.2 Результаты численных исследований газодинамических процессов в регулируемых РДТТ

4.3 Выводы по главе

Заключение

Список условных обозначений и сокращений

Список использованной литературы

Приложение А Разработка и реализация алгоритмов построения геометрии газодинамических трактов ракетных двигателей

Приложение Б Пример реализации системы хранения данных и алгоритма построения геометрии газодинамических трактов ракетных двигателей

Приложение В Разработка и реализация алгоритмов построения блочно-структурированных расчетных сеток

Приложение Г Пример реализации модели хранения данных, не зависящей от топологии расчетной сетки

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование нестационарных газодинамических процессов в РДТТ»

Актуальность.

Ракетные двигатели твердого топлива (РДТТ) нашли широкое применение в современных ракетно-космических системах, как при освоении космоса, так и при создании ракетного вооружения. Можно отметить использование различных видов твердотопливных ракет в России. По космическому направлению - это маршевые двигатели и стартовые ускорители космических ракет носителей, апогейные и перигейные двигатели при межорбитальных перелетах. По ракетному вооружению - это межконтинентальные баллистические ракеты, оперативно-тактические ракеты средней дальности, зенитные управляемые ракеты, реактивные системы залпового огня и ряд двигателей вспомогательного назначения. Краткие сведения о существующих твердотопливных ракетах России приведены в работе А.М. Липанова, В.Е. Зарко [1].

Интенсивное освоение космоса и обеспечения безопасности России от внешних вызовов, ставит задачу совершенствования существующих и созданию перспективных РДТТ. Эта задача проводится по ряду направлений, отмеченных в коллективной монографии [2] под редакцией академиков РАН А.М. Липанова и Ю.М. Милехина. В частности, можно отметить поиск оптимальных схемно-компоновочных решений по камере сгорания и сопловому блоку, проектирование регулируемых РДТТ, создании вычислительных комплексов, для математического моделирования различных процессов, происходящих при работе РДТТ, использованием последних достижений по материалам, с улучшенными характеристиками по удельной плотности и теплоэрозионной стойкости.

Для реализации некоторых из этих направлений важное место занимает дальнейшее углубленное исследование нестационарных и переходных газодинамических процессов, протекающих в двигателе. Так, при старте ракеты требуется комплексное исследование всей газодинамической области, начиная от поверхности горения и заканчивая внешним обтеканием ракеты. При этом

интерес представляет учет реальной формы поверхности горения заряда, наличие или нет заглушки в сопле, струйное истечение и т.д.

При работе РДТТ также возникает достаточно сложная задача по регулированию величиной тяги двигателя. Хотя для ее решения предложен ряд технических решений, в частности за счет регулирования изменения площади минимального сечения, но для практической реализации требуется дальнейший углубленный анализ переходных процессов, возникающих при регулировании тяги.

При работе РДТТ возникает достаточно сложная задача по регулированию величиной тяги, по сравнению с ЖРД. Хотя эта задача принципиально решена, но ее практическая реализация связанна с рядом технологических трудностей (уменьшение эрозии исполняющего элемента регулятора расхода, сохранение работы клапанов).

Проведение физического моделирования газодинамических процессов, особенно натурных экспериментов, связано с их трудоемкостью из-за высоких уровней давления и температур в камере сгорания, изменением скоростей продуктов сгорания от дозвуковых в камере до сверхзвуковых в сопле, что в итоге приводит к большим материальным затратам. Поэтому, не уменьшая значение и роль физического моделирования, следует отметить, что реальный путь в уменьшении расходов на проектирование и сокращению сроков отработки РДТТ состоит в замене значительной части экспериментальных исследований математическим моделированием на ЭВМ.

Для этого в настоящее время есть все предпосылки: рост мощностей вычислительной техники (персональные компьютеры, рабочие станции и многопроцессорные вычислительные системы), прогресс при создании специализированных пакетов прикладных программ для численного моделирования течений газа. Широко используются как различные авторские пакеты, основанные на различных конечно-разностных схемах, так и коммерческие пакеты.

Несмотря на достигнутые успехи в этой области, вычислительные технологии постоянно совершенствуются путем использования методов декомпозиции всей сложной расчетной области на подобласти со своими разностными сетками, в частности и подвижными, параллельными вычислительными технологиями, использованием модифицированных конечно-разностных схем более высокого порядка точности и т.д.

В связи с изложенным, реализация нового вычислительного комплекса с учетом достижений вычислительных технологий и проведения на его основе математического моделирования особенностей нестационарных комплексных газодинамических процессов при старте РДТТ и регулированием величиной тяги является актуальной задачей.

Основные результаты получены при выполнении научно-исследовательских работ в рамках государственного задания Минобрнауки РФ и проектов программ «5/100» и «Приоритет 2030»: НИР «Создание научно-технических основ для разработки перспективных систем ракетно-космической техники нового поколения» (8.2.45.2015), НИР «Исследование перспективных систем ракетно-космической техники для изучения планет» (8.2.12.2018), НИР «Исследование комплексных проблем проектирования и эксплуатации космических аппаратов» (1.4650.2011), НИР «Разработка моделей, высокоточных численных методов, алгоритмов и программ расчета для моделирования процессов многофазной газодинамики с использованием высокопроизводительных вычислительных систем» (9.9063.2017), НИР «Комплексное экспериментально-теоретическое исследование фундаментальных быстропротекающих процессов механики и гидрогазодинамики в высокоэнергетических установках» (Б8'^М-2020-0032), НИР «Численное исследование нестационарных процессов импактных сверхзвуковых струй в условиях сильной разреженности» (075-15-2022-592), НИР «Исследование нестационарных газодинамических процессов и динамики старта при запуске РДТТ» (19-31-50049/19), НИР «Проектирование и разработка программного комплекса математического моделирования двухфазных течений в газодинамических трактах ракетных двигателей» (СП-1958.2016.5).

Степень разработанности темы исследования.

Работы по исследованию газодинамических процессов в РДТТ проводятся сотрудниками научно-исследовательских, конструкторских организаций, академических институтов и вузов страны. К настоящему времени накоплен большой экспериментально-теоретический материал по проектированию РДТТ, издано много статей и книг по различным аспектам процессов, происходящих в них. Можно отметить книги [3-10], в которых изложены основы проектирования РДТТ. Кроме того, появились монографии, которые отражают исследования по процессам в РДТТ, выполненные специалистами как в больших КБ, так и в ряде научных групп [11-17].

В этих работах отмечается, что на этапах проектирования РДТТ важное место отводится исследованию газодинамических процессов, протекающих в камере сгорания, в сопловом блоке (внутренняя баллистика), истекающей струи из сопла и ее взаимодействие с поверхностью старта

Первые работы по исследованию внутренней баллистики РДТТ, на основе методов нестационарной газовой динамики у нас в стране были выполнены Р.Е. Соркиным, В.Н. Вилюновым, Б.А. Райзбергом, А.М. Липановым, Б.Т. Ерохиным, А.А. Шишковым. В этих работах использовались одномерные и квазиодномерные подходы. Дальнейшее всестороннее исследования газодинамических процессов в РДТТ проводилось сотрудниками многих коллективов. Можно отметить результаты исследований сотрудников больших предприятий: Исследовательского центра им. М.В. Келдыша (Губертов А.М., Миронов В.В., Борисов Д.М. и др. монография под редакцией А.С. Коратаева [11] , НПО «Алтай» ( В.П. Бобрышев, В.Д. Лисица, Ф.Ф. Спиридонов [17] , А.С. Лебедев), «ФЦДТ «Союз» ( Ю.М. Милехин, А.Н. Ключников, Г.В. Бурский, Г.С. Лавров [12]), ОАО «Корпорация МИТ» (Шишков А.А., Панин С.Д., Румянцев Б.В. [7]), НПО «Искра» (монография под редакцией Л.Н. Лаврова [13], работа М.Ю. Егоров, Д.М. Егоров., В.И. Некрасов [18]). Весомый вклад в решения различных газодинамических аспектов в РДТТ внесли ученые академических институтов и вузов страны ИПМ УрО РАН (сотрудники школы А.М. Липанова:

A.В. Алиев [14], А.И. Карпов), ИТПМ СО РАН (Яненко Н.Н., Фомин В.М. и др. [19]), Институт вычислительных технологий СО РАН (А.Д. Рычков [20]), Томский государственный университет (сотрудники школы В.Н. Вилюнова: Шрагер Э.Р., Архипов В.А. Козлов Е.А., Ворожцов А.Б., Бондарчук С.С., Борисов Б.В и др.), Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф. Устинова (В.Н. Емельянов, К.Н. Волков и др. [21], МАИ (У.Г. Пирумов, Г.С. Росляков [22], В.Ю. Гидаспов, И.Э. Иванов, И.А. Крюков и др., МГТУ им Н.Э. Баумана (Д.А. Ягодников, А.А. Дорофеев), ИГТУ (И.Г. Русяк, В.А. Тененев, Б.Я. Бендерский [23]) и ряд других организаций.

В связи с отличительными особенностями процессов в камере сгорания, в сопловом блоке и в струе, выполнены ряд работ, посвященные газодинамическим вопросам отдельно от камеры сгорания. Это работа по газодинамике в соплах: Пирумов У.Г., Росляков Г.С. [22]. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов А.А., Трофимов В.Ф. [24], Волков К.Н., Емельянов В.Н., Тетерена И.В., Яковчук М.С. [15], С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопьев [25], Стернин Л.Е. [26].

По исследованию газодинамических струй и их взаимодействию с преградами можно отметить работы: Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. [27], Авдуевский

B.С., Ашратов Э.А., Иванов А.В., Пирумов У.Г. [28], Глазнев В.Н., Запрягаев В.И., Усков В.Н. [29], Волков К.Н., Емельянов В.Н., Засимко В.А. [30], Дегтярь В.Г., Меркулов Е.С., Хлыбов В.И., Сафронов А.В. [31], Глазунов А.А., Еремин И.В., Кагенов А.М., Тырышкин И.М. [32] и др.

Не смотря на большой накопленный опыт, как правило нестационарные газодинамические процессы при старте РДТТ изучались отдельно (либо в сочетании: камера и сопло) и нет работ, где выполняется сквозной расчет газовой динамики во всей области течения (камере сгорания, сопловом блоке и истекающей струе).

Исследованию газодинамических процессов, протекающих в регулируемых по модулю тяги РДТТ посвящены работы М.И. Соколовского, В.И. Петренко, В. Л. Попова, А. М. Русака, В. И. Феофилактова, В. Г. Зезина [33-35], А.А Кимяева,

С.Г. Ярушина [36] А.М. Липанова, А.В. Алиева, О. В. Мищенковой, И. В. Черепова [14, 37], А. Б. Бачурина, В. А. Целищева, Е. С. Литвинова, Е. В. Стрельникова, А. П. Смородинова, И. А. Кривошеева [38-41], В.М Бобылева [42], А.И. Бабкина, С.И. Белова, Н.Б. Рутовского, Е.В. Соловьева [43] и других ученых.

В этих работах, как правило, исследования газодинамических процессов выполнены для фиксированных положений центрального тела относительно профиля сопла. Интерес представляет газодинамика в случае динамического движения тела. Работ в такой постановке недостаточно.

Цель работы:

Выполнить комплексное математическое моделирование особенностей нестационарных газодинамических течений при старте ракеты и в регулируемых РДТТ.

Задачи исследования:

1. Разработать общий алгоритм и реализовать вычислительный комплекс для проведения математического моделирования нестационарных пространственных газодинамических процессов;

2. Провести верификацию созданного комплекса путем сравнительных расчетов для ряда тестовых задач (течение в сопле, натекание струи на преграду и т.д);

3. Выполнить сквозное математическое моделирование и проанализировать изменение локальных и интегральных характеристик нестационарных пространственных газодинамических процессов при старте ракеты, включая камеру сгорания, сопловой блок, истекающую струю и ее взаимодействие с поверхностью старта;

4. На основе численного эксперимента, исследовать изменение параметров газа, при нестационарных течениях в регулируемых РДТТ с подвижным центральным телом;

5. Оценить возможные эффекты забросов или провалов тяги, возникающие при регулировании ее величины, при разных скоростях перемещения центрального тела кольцевой формы.

Научная новизна:

1. Разработан и реализован новый вычислительный комплекс, для сквозного расчета пространственных, нестационарных, газодинамических процессов в ракетных двигателях на твердом топливе, с использованием достижений вычислительных технологий (в частности, применение блочно-структурированных и неструктурированных подвижных расчетных сеток; и конечно-объемных схем второго порядка точности с применением метода кусочно-линейной реконструкции решения, с ограничителем Barth and Jespersen);

2. Получены новые результаты сквозного математического моделирования газодинамических процессов, возникающих при старте ракеты с РДТТ, с учетом изменения геометрии проточного тракта камеры сгорания, течения в сопловом блоке, взаимодействия истекающей струи с поверхностью старта;

3. Выполнено новое численного моделирования нестационарных газодинамических процессов возникающих при регулировании РДТТ по модулю тяги с использованием подвижного центрального тела для цилиндрического канала с проточкой и утопленного сопла;

4. Приведены новые данные о влиянии скорости перемещения центрального тела (приводящая к изменению площади минимального сечения), на изменение тяговых характеристик и возникновению негативных эффектов заброса или провала тяги.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Результаты диссертационной работы применимы для совместного математического моделирования нестационарных газодинамических процессов в камере сгорания, сопловом блоке истекающей струе, ее взаимодействия с поверхностью старта, и в регулируемых РДТТ.

Новые полученные результаты численных исследований, дают дополнительные представления о нестационарных газодинамических процессах, возникающих при старте ракеты с РДТТ, и регулировании РДТТ по модулю тяги, за счет изменения площади минимального сечения сопла и могут быть

использованы при проектировании РДТТ и эффективных алгоритмов управления модулем тяги.

Результаты диссертационного исследования могут быть использованы КБ и институтами ракетно-космической отрасли: АО «ФНПЦ «Алтай», АО «ФЦДТ «СОЮЗ», АО «НПО Лавочкина», АО «НПК «КБМ», АО «Корпорация «МИТ» и другими организациями.

Результаты исследования были использованы при выполнении хоздоговорных работ в интересах заказчика АО «НПО Лавочкина» (шифр «ЭкзоМарс», «Луна-Ресурс-1», «Луна-Глоб», «ТГУ-ЭкзоМарс»).

Методы исследования.

Для решения поставленных задач была изучена и проанализирована научно-техническая литература по тематике диссертационного исследования. Математическая модель реализована на основе уравнений Эйлера. Решение систем интегральных уравнений осуществляется с использованием метода конечных объемов и разностных схемах второго порядка точности. Программный комплекс реализован на языках программирования С# и С++.

Положения, выносимые на защиту:

1. Численная методика сквозного расчета нестационарных газодинамических процессов в ракетных двигателях на твердом топливе и истекающих струй при старте ракеты, изменении геометрии проточного тракта камеры сгорания РД и взаимодействия струй с поверхностью старта;

2. Вычислительный комплекс для расчета пространственных нестационарных течений идеального газа в камере сгорания, сопловом блоке и внешних областях течения;

3. Результаты комплексных численных исследований газодинамических особенностей течения при старте ракеты с РДТТ;

4. Результаты математического моделирования исследований нестационарных газодинамических процессов в регулируемых утопленных РДТТ с подвижным центральным телом.

Степень достоверности результатов исследований подтверждается:

1. Использованием в математической модели общепринятых допущений и уравнений Эйлера;

2. Хорошим согласованием по локальным и интегральным характеристикам результатов тестовых расчетов течения газа в соплах и взаимодействия сверхзвуковой струи с твердой непроницаемой преградой, с теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

Апробация работы.

Результаты научно-исследовательской работы были представлены к обсуждению на следующих конференциях: Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Санкт-Петербург, 2023), Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2023), XXVI Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2022), XVI Всероссийский симпозиум по горению и взрыву (Черноголовка, 2022), международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2022), Всероссийская научная конференция с международным участием «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2021), всероссийская конференция по внутрикамерным процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах (1СОС) (Ижевск, 2021), международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва, 2021), Всероссийская конференция с международным участием «Горение топлива: теория, эксперимент, приложения» (Новосибирск, 2021), Всероссийская научная конференция молодых ученых «НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ» (Новосибирск, 2021), Всероссийская научная конференция с международным участием «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2020), международная конференция по методам аэрофизических исследований (1СМАК 2020) (Новосибирск, 2020), международная конференция «Авиация и космонавтика» (Москва, 2020), всероссийская конференция по внутрикамерным

процессам и горению в установках на твердом топливе и ствольных системах (ICOC) (Ижевск, 2020), международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2020), Всероссийская научная конференция молодых ученых «НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ» (Новосибирск, 2020), Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2019), международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2019), Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2018), Всероссийская научная конференция с международным участием «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2018), международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2017), международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМС 111С) (Алушта, 2017), международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2016), международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ) (Алушта, 2016), международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС) (Алушта, 2015).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 82 работы [44-125], в том числе 8 статей в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук [44-51] (из них 1 статья в российском научном журнале, переводная версия которого входит в Scopus, 6 статей в российском научном журнале, входящем в Web of Science [44-49]), 15 статей в сборниках материалов конференций, представленных в изданиях, входящих в Web of Science и / или Scopus [51-58], 44

публикации в сборниках материалов международных, всероссийских (в том числе с международным участием) и региональной научных конференций, семинаров; получено 15 свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ [111-125].

Объем и структура диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка условных обозначений и сокращений, списка использованной литературы, включающего 203 наименований, и 4 приложений. Общий объем работы составляет 171 страницу, включая 93 рисунка и 6 таблиц.

Краткое содержание работы.

Во введении проанализирована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель, задачи исследования и основные положения, выносимые на защиту. Показана степень достоверности и апробация результатов исследования, теоретическая и практическая значимость работы, перечислены основные публикации по теме диссертации. Приведено краткое содержание работы.

В первой главе выполнен обзор литературы по проблематике диссертационного исследования. Глава состоит из трех разделов.

В первом разделе проанализированы основные работы, в которых выполнены исследования нестационарных газодинамических процессов внутренней баллистики.

Во втором разделе рассмотрены работы по исследованию течений в соплах и струях.

В третьем разделе рассмотрены работы о исследовании особенностей газодинамических процессов в регулируемых соплах с центральным телом.

В четвертом разделе кратко описаны ряд пакетов прикладных программ для моделирования газодинамических процессов в различных энергоустановках. Приведены их основные достоинства и проанализированы недостатки.

Во второй главе рассмотрена физическая и математическая постановка решаемой задачи и реализован вычислительный комплекс расчета

нестационарных пространственных газодинамических процессов в ракетных двигателях на твердом топливе.

В третьей главе представлены результаты комплексного математического моделирования нестационарных газодинамических процессов при старте ракеты с РДТТ.

Четвертая глава посвящена численному исследованию нестационарных газодинамических процессов в регулируемых РДТТ с центральным телом.

В заключении сформулированы основные научные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

Благодарности.

Автор диссертационной работы выражает благодарность научному руководителю Глазунову А.А. за общее руководство, профессору Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» Емельянову В.Н. и сотрудникам кафедры А9 за консультации и объективную критику, коллективу и заведующему лабораторией математической физики научно-исследовательского института прикладной математики и механики Томского государственного университета Еремину И.В. за помощь при выполнении работы, сотрудникам физико-технического факультета Томского государственного университета за внимание к диссертации, родным и близким за поддержку.

1 Обзор литературы

1.1 Нестационарные газодинамические процессы в камере сгорания РДТТ

Во время работы РДТТ в камере сгорания происходят ряд переходных процессов (выход двигателя на стационарный режим работы, запланированные прекращения его работы или перевод заряда на другой режим работы и т.д.), при которых газодинамические, теплофизические и другие параметры продуктов сгорания существенно изменяют во времени свои характеристики. В связи с тем, что времена переходных процессов короткие (доли секунды), то газодинамические процессы, происходящие при этом в камере сгорания, являются нестационарными (например, уровень давления может измениться на порядки, относительно его начального уровня) [8].

Для управлением этими нестационарными процессами конструкторами предлагаются различные конструктивные схемы, как по форме камер сгорания, зарядов, систем воспламенения и т.д. Для их применения на практике необходимо осуществлять физическое и математическое моделирования газодинамических процессов у прорабатываемых схем, с целью определения их нестационарных характеристик и выбора оптимальных решений.

Нестационарным процессам внутренней баллистики посвящено много работ. Например, в монографиях [2,5,7,8,9,10].

Из этих и других работ по исследованию процессов в РДТТ можно отметить несколько нестационарных процессов в переходный период, происходящих в камере сгорания в течении выхода двигателя на стационарный режим работы.

Во-первых, нестационарный процесс при воспламенении заряда. Он, как отмечается в работах, состоит из нескольких стадий, начиная от процесса зажигания заряда воспламенителя, достижения критических условий воспламенения заряда и зажигания всей его поверхности, и в итоге образование массового газоприхода для работы двигателя. Так, в работе [126] рассматриваться процессы зажигания твердого топлива в двигательной установке с зарядом

торцевого горения сложной формы. Показано, что при раннем зажигании топлива в окрестности оси двигательной установке может произойти запирание потока продуктов сгорания, поступающих от поверхности топлива, воспламенившейся в верхней части заряда.

Во-вторых, процессы, связанные с нестационарной скоростью горения смесевых твердых топлив. Показано, что они также являются многостадийными и зависят от ряда факторов: состава топлива, уровня давления в локальной области горения заряда, начальной его температурой, влиянием движения продуктов сгорания вдоль поверхности горения (эрозионное горение), уровня напряженно -деформированного состояния заряда и других факторов.

В-третьих, наибольшего влияния на изменения энерго-тяговых характеристик двигателя оказывают нестационарные газодинамические процессы, происходящие в камере сгорания и сопле, обусловленные сложной геометрией заряда и соплового блока РДТТ, изменением поверхности горения заряда, с учетом скорости его горения, и наличием или отсутствием заглушки в сопле.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Костюшин Кирилл Владимирович, 2024 год

Список использованной литературы

1. Липанов А. М. Твердотопливные ракеты в России. 21 век /

A. М. Липанов, В. Е. Зарко. - Ижевск : Институт механики УрО РАН, 2015. - 52 с.

2. Внутренняя баллистика РДТТ / А. В. Алиев, Г. Н. Амарантов,

B. Ф. Ахмадеев, В. А. Бабук ; под ред. А. М. Липанова, Ю. М. Милехина. - М. : Машиностроение, 2007. - 504 с.

3. Соркин Р. Е. Газотермодинамика ракетных двигателей на твердом топливе / Р. Е. Соркин. - М. : Наука, 1967. - 368 с.

4. Райзберг Б. А. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе / Б. А. Райзберг, Б. Т. Ерохин, К. П. Самсонов. - М. : Машиностроение, 1972. - 384 с.

5. Ерохин Б. Т. Нестационарные и квазистационарные режимы работы РДТТ / Б. Т. Ерохин, А. М. Липанов. - М. : Машиностроение, 1977. - 200 с.

6. Орлов Б. В. Термодинамические и баллистические основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе / Б. В. Орлов, Г. Ю. Мазинг. - М. : Машиностроение, 1968. - 536 с.

7. Шишков А. А. Рабочие процессы в РДТТ / А. А. Шишков, С. Д. Панин, Б. В. Румянцев. - М. : Машиностроение, 1989. - 240 с.

8. Калинин В. В. Нестационарные процессы и методы проектирования узлов РДТТ / В. В. Калинин, Ю. Н. Ковалев, А. М. Липанов. - М. : Машиностроение, 1986. - 216 с.

9. Алемасов В. Е. Теория ракетных двигателей: Учебник для студентов высших технических учебных заведений / В. Е. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, А. П. Тишин ; под ред. В. П. Глушко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1989. - 462 с.

10. Абугов Д. И. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива: [Учебник для студентов машиностроительных специальностей высших учебных заведений] / Д. И. Абугов. - М. : Машиностроение, 1987. - 270 с.

11. Газодинамические и теплофизические процессы в ракетных двигателях твердого топлива / А. М. Губертов, В. В. Миронов, Д. М. Борисов [и др.] ; под ред. А. С. Коротеева. - М. : Машиностроение, 2004. - 511 с.

12. Энергетика ракетных двигателей на твердом топливе / Ю. М. Милехин, А. Н. Ключников, Г. В. Бурский, Г. С. Лавров ; под ред. Ю. М. Милехина. - М. : Наука, 2013. - 207 с.

13. Конструкции ракетных двигателей на твердом топливе / Л. Н. Лавров,

A. А. Болотов, В. И. Гапаненко, О. С. Думин ; под ред. Л. Н. Лаврова. - М. : Машиностроение, 1993. - 215 с.

14. Липанов А. М. Проектирование ракетных двигателей твердого топлива / А. М. Липанов, А. В. Алиев. - М. : Машиностроение, 1995. - 400 с.

15. Газовые течения в соплах энергоустановок / К. Н. Волков,

B. Н. Емельянов, И. В. Тетерина, М. С. Яковчук ; под ред. В. Н. Емельянова. - М. : Физматлит, 2017. - 335 с.

16. Волков В. Т. Исследование и стендовая отработка ракетных двигателей на твердом топливе / В. Т. Волков, Д. А. Ягодников. - М. : Изд-во МГТУ, 2007. -296 с.

17. Бобрышев В. П. Физико-математическое моделирование внутрикамерной газодинамики РДТТ / В. П. Бобрышев, В. Д. Лисица, Ф. Ф. Спиридонов. - М. : ЦНИИН-ТИКПК, 1993. - 128 с.

18. Егоров М. Ю. Моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового ракетного двигателя на твердом топливе / М. Ю. Егоров, В. И. Егоров, В. И. Некрасов // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2012. - Т. 33. - С. 19-29.

19. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц / Н. Н. Яненко, Р. И. Солоухин, А. Н. Папырин, В. М. Фомин. - Новосибирск : Наука, 1980. - 160 с.

20. Рычков А. Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах / А. Д. Рычков. - Новосибирск : Наука, 1988. - 222 с.

21. Волков К. Н. Газовые течения с массоподводом в каналах и трактах энергоустановок / К. Н. Волков, В. Н. Емельянов. - М. : ФИЗМАТ ЛИТ, 2011. -462 с.

22. Пирумов У. Г. Газовая динамика сопел / У. Г. Пирумов, Г. С. Росляков.

- М. : Наука, 1990. - 368 с.

23. Особенности моделирования внутрикамерных процессов энергоустановок, оснащенных утопленным соплом / Б. Я. Бендерский, П. Н. Саушин, В. А. Тененев, А. А. Чернова // Космонавтика и ракетостроение. -2012. - № 1 (66) - С. 156-161

24. Газовая динамика двухфазных течений в соплах / И. М. Васенин,

B. А. Архипов, В. Г. Бутов [и др.] ; под ред. В. Н. Вилюнова. - Томск : Издательство Томского университета, 1986. - 261 с.

25. Численное решение многомерных задач газовой динамики /

C. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов [и др.] ; под ред. С. К. Годунова. -М. : Наука, 1976. - 400 с.

26. Стернин Л. Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах / Л. Е. Стернин. - М. : Машиностроение, 1974. - 212 с.

27. Дулов В. Г. Газодинамика процессов истечения / В. Г. Дулов, Г. А. Лукьянов. - Новосибирск : Наука, 1984. - 226 с.

28. Сверхзвуковые неизобарические струи газа / В. С. Авдуевский, Э. А. Ашратов, А. В. Иванов, У. Г. Пирумов. - М. : Машиностроение, 1985. - 245 с.

29. Струйные и нестационарные течения в газовой динамике / В. Н. Глазнев, В. И. Запрягаев, В. Н. Усков [и др.] ; под ред. С. А. Гапонова, А. А. Маслова. - Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2000. - 200 с.

30. Волков К. Н. Турбулентные струи - статистические модели и моделирование крупных вихрей / К. Н. Волков, В. Н. Емельянов, В. А. Зазимко.

- М. : ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 360 с.

31. Результаты расчетно-экспериментальных исследований газодинамических процессов при взаимодействии многоблочных струй ракетных

двигателей с газоотражателем стартового сооружения / В. Г. Дегтярь, Е. С. Меркулов, В. И. Хлыбов, А. В. Сафронов // Космонавтика и ракетостроение. - 2013. - № 1 (70). - С. 37-45.

32. Математическое моделирование взаимодействия продуктов сгорания двигателей КА с обтекаемыми поверхностями / А. А. Глазунов, И. В. Еремин, А. М. Кагенов, И. М. Тырышкин // Известия вузов. Физика. - 2013. - Т. 56, № 93. - С. 57-59.

33. Петренко В. И. Управляемые энергетические установки на твердом ракетном топливе. Учебное пособие / В. И. Петренко. - М. : Машиностроение, 2003. - 464 с.

34. РДТТ с регулируемым модулем тяги / В. И. Петренко, В. Л. Попов,

A. М. Русак, В. И. Феофилактов. - Миасс : ГРЦ «КБ им. акад. В. П. Макеева», 1994. - 245 с.

35. Регулируемые твердотопливные двигательные установки / В. Г. Зезин,

B. И. Петренко, В. Л. Попов [и др.]. - Миасс : ГРЦ «КБ им. акад. В. П. Макеева», 1996. - 295 с.

36. Регулируемые энергетические установки на твердом ракетном топливе / А. А. Кимяев, В. И. Петренко, В. Л. Попов, С. Г. Ярушин. - Пермь : Перм. гос. техн. ун-т, 1999. - 168 с.

37. Алиев А. В. Нестационарные внутрикамерные процессы в твердотопливных регулируемых двигательных установках / А. В. Алиев, О. В. Мищенкова, И. В. Черепов // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия Машиностроение. - 2016. -№ 4 (109). - С. 24-39.

38. Бачурин А. Б. Экспериментальные и теоретические исследования особенностей течения в регулируемых соплах с центральным телом / А. Б. Бачурин, А. М. Русак, В. А. Целищев // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2010. - Т. 14, № 5 (40). - С. 52-61.

39. Система автоматического регулирования давления в камере сгорания РДТТ / А. Б. Бачурин, Е. С. Литвинов, Е. В. Стрельников, В. А. Целищев // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета.

- 2013. - Т. 17, № 3 (56). - С. 26-33.

40. Смородинов А. П. Ракетный двигатель твердого топлива многократного включения с двумя подсистемами регулирования / А. П. Смородинов, В. А. Целищев // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2010. - Т. 14, № 1 (36). - С. 3-10.

41. Опыт разработки комбинированного РДТТ многократного включения / И. А. Кривошеев, В. А. Целищев, А. Б. Бачурин, Е. В. Стрельников // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2012.

- Т. 16, № 2 (47). - С. 174-188.

42. Бобылев В. М. Ракетный двигатель твердого топлива как средство управления движением ракет / В. М. Бобылев. - М. : Машиностроение, 1992. -160 с.

43. Основы теории управления ракетными двигательными установками / А. И. Бабкин, С. И. Белов, Н. Б. Рутовский, Е. В. Соловьев. - М. : Машиностроение, 1986. - 456 с.

44. Костюшин К. В. Численное исследование нестационарных газодинамических процессов при старте твердотопливных ракет // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2020. - № 67. - С. 127-143.

45. Костюшин К. В. Сравнение схем типа "МШСЬ" для расчета течений идеального газа в соплах Лаваля / К. В. Костюшин, В. А. Шувариков // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2018. - № 54. - С. 79-87.

46. Аскеров А. А. Исследование акустических характеристик одиночной сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство / А. А. Аскеров, А. В. Червакова, К. В. Костюшин // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2022. - № 78. - С. 49-59.

47. Математическое моделирование взаимодействия одиночной сверхзвуковой струи с преградами / А. А. Глазунов, А. М. Кагенов, К. В. Костюшин [и др.] // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2020. - № 63. - С. 87-101.

48. Математическое моделирование взаимодействия составной сверхзвуковой струи с преградой / А. М. Кагенов, К. В. Костюшин, К. Л. Алигасанова, В. А. Котоногов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2020. - № 68. - С. 72-79.

49. Численное исследование определения величин пульсаций давления и собственных акустических частот в камерах сгорания с наполнителем сложной формы / А. А. Глазунов, И. В. Еремин, К. В. Костюшин [и др.] // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2018. - № 53. - С. 59-72

50. Ворожейкина Д. А. Расчет квазиодномерного полидисперсного двухфазного течения в соплах / Д. А. Ворожейкина, И. В. Еремин, К. В. Костюшин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2013. - Т. 56, № 9-3. - С. 46-48.

51. Захаров В. М. Комплексное исследование отрывных течений в зоне дисковых и конических стабилизаторов ударников, метаемых из баллистических установок / В. М. Захаров, С. А. Афанасьева, К. В. Костюшин // Инженерно-физический журнал. - 2020. - Т. 93, № 3. - С. 606-614.

52. Numerical investigation of the interaction of twin supersonic jet with a flat obstacle / A. M. Kagenov, K. V. Kostyushin, K. L. Aligasanova, V. A. Kotonogov // AIP Conference Proceedings. - 2021. - Vol. 2351 : International Conference on the methods of aerophysical research (ICMAR 2020). Novosibirsk, Russia, November 0107, 2020. - Article number 030062. - 6 p. - URL: https://pubs.aip.org/aip/acp/article/2351/1/030062/1001375/Numerical-investigation-of-the-interaction-of-twin (access date: 01.09.2023).

53. The physical aspects of gas dynamic and thermal physics processes mathematical modelling of descent spacecraft's / I. Vasenin, A. Glazunov,

K. Kostyushin [et al.] // Thermal Science. - 2019. - Vol. 23, Suppl. 2 : 8th All-Russian Scientific Conference on Current Issues of Continuum Mechanics and Celestial Mechanics (CICMCM). Tomsk, Russia, November 26-28, 2018. - P. S513-S518.

54. Simulation of «ExoMars» Spacecraft Landing on the Surface of Mars Using Supercomputer Technologies / A. Kagenov, S. Prokhanov, K. Kostyushin [et al.] // Communications in Computer and Information Science. - 2019. - Vol. 1129 : 5th Russian Supercomputing Days Conference (RuSCDays). Moscow, Russia, September 23-24, 2019. - P. 379-391.

55. Numerical investigation of the interaction of a single supersonic jet with a flat obstacle / A. M. Kagenov, A. A. Glazunov, K. V. Kostyushin [et al.] // AIP Conference Proceedings. - 2018. - Vol. 2027 : International Conference on the methods of aerophysical research (ICMAR 2018). Novosibirsk, Russia, August 13-19, 2018. - Article number 030071. - 7 p. - URL: https://pubs.aip.org/aip/acp/article/2027/1/030071/925920/Numerical-investigation-of-the-interaction-of-a (access date: 01.09.2023).

56. Numerical investigation of the effect of the configuration of ExoMars landing platform propulsion system on the interaction of supersonic jets with the surface of Mars / A. Kagenov, A. Glazunov, K. Kostyushin [et al.] // AIP Conference Proceedings. - 2017. - Vol. 1893: 25th Conference on High-Energy Processes in Condensed Matter (HEPCM). Novosibirsk, Russia, June 05-09, 2017. - Article number 030084. - 9 p. - URL: https://pubs.aip.org/aip/acp/article/1893/1/030084/694177/Numerical-investigation-of-the-effect-of-the (access date: 01.09.2023).

57. Mathematical modeling of plumes impingement on landing site of «ExoMars» landing platform / A. Kagenov, A. Glazunov, K. Kostyushin, I. Eremin // AIP Conference Proceedings. - 2017. - Vol. 1899 : 14th International Conference of Students and Young Scientists on Prospects of Fundamental Sciences Development (PFSD). Tomsk, Russia, April 25-28, 2017. - Article number 060010. - 7 p. - URL: https://pubs.aip.org/aip/acp/article/1899/1/060010/689770/Mathematical-modeling-of-plumes-impingement-on (access date: 01.09.2023).

58. Gas flow calculation method of a ramjet engine / K. Kostyushin, A. Kagenov, I. Eremin [et al.] // AIP Conference Proceedings. - 2017. - Vol. 1899 : 14th International Conference of Students and Young Scientists on Prospects of Fundamental Sciences Development (PFSD). Tomsk, Russia, April 25-28, 2017. -Article number 060012. - 8 p. - URL: https://pubs.aip.org/aip/acp/article/1899/1/060012/689753/Gas-flow-calculation-method-of-a-ramjet-engine (access date: 01.09.2023).

59. Середа М. С. Сравнение одномерной и двумерной схем решения основной задачи внутренней баллистики твердотопливных ракетных двигателей / М. С. Середа, К. В. Костюшин // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2021 : материалы XI Всероссийской научной конференции с международным участием. Томск, 17-21 ноября 2021 г.

- Томск, 2022. - С. 112-115.

60. Численное моделирование течения продуктов сгорания в регулируемом РДТТ с центральным телом / К. В. Костюшин, А. В. Червакова, И. В. Еремин, А. А. Глазунов // XXVI Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям : материалы докладов конференции. Санкт-Петербург, 27 июня - 01 июля 2022 г. - Санкт-Петербург, 2022. - С. 120-121.

61. Конев В. Н. Разработка программы расчета газодинамических характеристик течения и потерь тяги на трение в сопловом блоке с центральным телом / В. Н. Конев, К. В. Костюшин // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник научных трудов XIX Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 26-29 апреля 2022 г. - Томск, 2022. - Т. 3.

- С. 27-29.

62. Червакова А. В. Исследование характеристик движения несферических частиц конденсированной фазы в потоке продуктов сгорания / А. В. Червакова, К. В. Костюшин // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник научных трудов XIX Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 26-29 апреля 2022 г. - Томск, 2022. - Т. 3. - С. 36-38.

63. Червакова А. В. Исследование влияния формы сопла на структуру струи и зону смешения / А. В. Червакова, К. В. Костюшин // I Липановские научные чтения : материалы региональной научной конференции. Ижевск, 15-16 июня 2021 г. - Ижевск, 2021. - С. 122-125.

64. Моделирование нестационарной газодинамики старта РН с РДТТ / К. В. Костюшин, И. В. Еремин, А. А. Глазунов [и др.] // Материалы XXII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2021). Алушта, 04-13 сентября 2021 г. - Москва, 2021. - С. 389-391.

65. Исследование структуры двухкомпонентной сверхзвуковой струи при взаимодействии с преградой / К. В. Костюшин, А. В. Червакова, А. М. Кагенов, А. А. Глазунов // Материалы XXII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2021). Алушта, 04-13 сентября 2021 г. - Москва, 2021. - С. 391-392.

66. Математическое моделирование натекания одиночной сверхзвуковой струи на плоскую преграду / А. М. Кагенов, И. В. Еремин, К. В. Костюшин, Д. О. Ларкин // Материалы XXII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2021). Алушта, 04-13 сентября 2021 г. - Москва, 2021. - С. 40-42.

67. Simulation of non-stationary gas dynamics of solid propellant rockets launch / K. V. Kostyushin, A. M. Kagenov, I. V. Eremin [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 1925 : 19th International Conference «Aviation and Cosmonautics» (AviaSpace-2020). Moscow, Russia, November 23-27, 2020. - Article number 012067. - 8 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1925/1/012067 (access date: 01.09.2023).

68. Середа М. С. Программный комплекс расчета течения продуктов сгорания в проточных трактах с учетом нестационарного газоприхода и нагрева конструкции ракетного двигателя / М. С. Середа, К. В. Костюшин // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник научных трудов XVIII

Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 27-30 апреля 2021 г.- Томск, 2021. - Т. 3. - С. 79-81.

69. Червакова А. В. Расчет потерь на химическую неравновесность в соплах ракетных двигателей / А. В. Червакова, К. В. Костюшин // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник научных трудов XVIII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 27-30 апреля 2021 г.- Томск, 2021. - Т. 3. - С. 90-93.

70. Червакова А. В. Влияние формы сопла на структуру сверхзвуковой струи при взаимодействии с преградой двухкомпонентного газа / А. В. Червакова, К. В. Костюшин // Наука. Технологии. Инновации : сборник научных трудов XV Всероссийской научной конференции молодых ученых, посвященной Году науки и технологий в России. Новосибирск, 06-10 декабря 2021 г. - Новосибирск, 2021. - Ч. 10. - С. 159-162.

71. Середа М. С. Разработка компьютерной программы расчета рабочих характеристик в сопловом блоке и камере сгорания РДТТ / М. С. Середа, А. В. Червакова, К. В. Костюшин // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2019 : материалы IX Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 18-20 ноября 2019 г. - Томск, 2020. - С. 108-111.

72. Червакова А. В. Разработка программы расчета течении продуктов сгорания в соплах с использованием схемы С. К. Годунова / А. В. Червакова, М. С. Середа, К. В. Костюшин // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2019 : материалы IX Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 18-20 ноября 2019 г. - Томск, 2020. -С. 115-117.

73. Численное моделирование нестационарных газодинамических процессов при старте твердотопливных ускорителей / К. В. Костюшин, И. В. Еремин, А. В. Червакова, К. Л. Алигасанова // Авиация и космонавтика : тезисы 19-ой Международной конференции. Москва, 23-27 ноября 2020 г. -Москва, 2020. - С. 560-561.

74. Методика определения собственных частот камер сгорания РДТТ / А. А. Глазунов, И. В. Еремин, К. В. Костюшин [и др.] // Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и ствольных системах (ICOC'2020) : Сборник трудов Десятой Всероссийской конференции, Ижевск, 17-19 марта 2020 года. - Ижевск, 2020. - С. 65-67.

75. Математическое моделирование взаимодействия сверхзвуковой струи с наклонными преградами / В. А. Котоногов, А. М. Кагенов, К. В. Костюшин, К. Л. Алигасанова // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2019 : материалы IX Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 18-20 ноября 2019 г. - Томск, 2020. - С. 98-100.

76. Ворожейкина Д. А. Расчет параметров течения газа в сопле Лаваля с учетом противодавления / Д. А. Ворожейкина, К. В. Костюшин // Наука. Технологии. Инновации : материалы всероссийской научной конференции молодых ученых. Новосибирск, 29 ноября - 02 декабря 2012 г. - Новосибирск, 2012. - Ч. 3.- С. 225-227.

77. The development of a cloud system for investigation of UAVs aerodynamic characteristics / A. M. Kagenov, K. V. Kostyushin, K. K. Ismailov [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - Vol. 1488 : International Scientific Conference on Electronic Devices and Control Systems (EDCS 2019). Tomsk, Russia, November 20-22, 2019. - Article number 012017. - 5 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1488/1/012017 (access date: 01.09.2023).

78. Simulation of multiple supersonic jets impinging with obstacle / A. M. Kagenov, K. V. Kostyushin, K. L. Aligasanova, V. A. Kotonogov // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - Vol. 1611 : The XVII International Conference on Prospects of Fundamental Sciences Development. Tomsk, Russia, April 21-24, 2020. - Article number 012066. - 4 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1611/1/012066 (access date: 01.09.2023).

79. Алигасанова К. Л. Моделирование взаимодействия сверхзвуковых многоблочных струй с преградой / К. Л. Алигасанова, А. М. Кагенов, К. В. Костюшин // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник научных трудов XVII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 21-24 апреля 2020 г. - Томск, 2020. - Т. 3. - С. 10-12.

80. Червакова А. В. Разработка программы расчета параметров течения продуктов сгорания в соплах РДТТ с учетом физико-химических превращений в газовой фазе / А. В. Червакова, М. С. Середа, К. В. Костюшин // Наука. Технологии. Инновации : сборник научных трудов всероссийской научной конференции молодых ученых. Новосибирск, 30 ноября - 04 декабря 2020 г.Новосибирск, 2020. - Ч. 9. - С. 73-77.

81. Середа М. С. Программа расчета нестационарных рабочих характеристик в камерах сгорания РДТТ / М. С. Середа, А. В. Червакова, К. В. Костюшин // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2018 : материалы VIII Всероссийской молодежной научной конференция. Томск, 26-28 ноября 2018 г. - Томск, 2019. - С. 106-109.

82. Червакова А. В. Разработка инженерного приложения для расчета основных параметров течения газа в сопле Лаваля с учетом противодавления / А. В. Червакова, К. В. Костюшин, М. С. Середа // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2018 : материалы VIII Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 26-28 ноября 2018 г. - Томск, 2019. - С. 114-117.

83. Трехмерное математическое моделирование натекания одиночной сверхзвуковой струи на плоскую и наклонную преграды / А. М. Кагенов, К. В. Костюшин, К. Л. Алигасанова, В. А. Котоногов // Тезисы XX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. Новосибирск, 28 октября - 01 ноября 2019 г. - Новосибирск, 2019. - С. 18-19.

84. Алигасанова К. Л. Программа расчета потерь на трение и рассеяние в соплах ракетных двигателей / К. Л. Алигасанова, К. В. Костюшин,

Р. Ю. Бургомистренко // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2018 : материалы VIII Всероссийской молодежной научной конференция. Томск, 26-28 ноября 2018 г. - Томск, 2019. -С. 79-81.

85. Mathematical investigation of pressure pulsations characteristics and natural acoustic frequencies in the gas-dynamic channel / A. A. Glazunov, I. V. Eremin, K. V. Kostyushin [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1145

: XV International Conference of Students and Young Scientists «Prospects of Fundamental Sciences Development». Tomsk, Russia, April 24-27, 2018. - Article number 012036. - 9 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1145/1/012036/meta (access date: 01.09.2023)

86. The universal algorithm for solving the gas dynamics equations on the mesh with arbitrary number of cell faces / K. V. Kostyushin, V. A. Kotonogov, A. M. Kagenov [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1145 : XV International Conference of Students and Young Scientists «Prospects of Fundamental Sciences Development». Tomsk, Russia, April 24-27, 2018. - Article number 012048. - 9 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1145/1/012048 (access date: 01.09.2023).

87. Алигасанова К. Л. Методика и программа расчета потерь на трение в соплах ракетных двигателей / К. Л. Алигасанова, Р. Ю. Бургомистренко, К. В. Костюшин // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник научных трудов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 23-26 апреля 2019 г. - Томск, 2019. - Т. 3. - С. 22-24.

88. Костюшин К. В. Разработка программного комплекса для расчета течений продуктов сгорания в проточном тракте РДТТ с учетом изменения геометрии наполнителя / К. В. Костюшин, М. С. Середа, А. В. Червакова // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник научных трудов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 23-26 апреля 2019 г. - Томск, 2019. - Т. 3. - С. 71-73.

89. Mathematical modelling of a single supersonic jet impingement with a flat obstacle / A. M. Kagenov, K. V. Kostyushin, V. A. Kotonogov [et al.] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2019. - Vol. 597 : XVI International Conference of Students and Young Scientists «Prospects of Fundamental Sciences Development». Tomsk, Russia, April 23-26, 2019. - Article number 012076. - 5 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/597/1/012076/meta (access date: 01.09.2023).

90. Method of gas flows calculation in solid propellant rocket engines taking into account the combustion of solid fuel charge / K. V. Kostyushin, I. V. Eremin, A. M. Kagenov [et al.] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. -2019. - Vol. 597 : XVI International Conference of Students and Young Scientists «Prospects of Fundamental Sciences Development». Tomsk, Russia, April 23-26, 2019. - Article number 012077. - 6 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/597/1/012077 (access date: 01.09.2023).

91. Numerical investigation of a single supersonic jet interaction with a wedge barrier / A. M. Kagenov, K. V. Kostyushin, A. A. Glazunov [et al.] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2019. - Vol. 597 : XVI International Conference of Students and Young Scientists «Prospects of Fundamental Sciences Development». Tomsk, Russia, April 23-26, 2019. - Article number 012078. - 6 p. -URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/597/1/012078 (access date: 01.09.2023).

92. Алигасанова К. Л. Разработка и верификация решателя на базе схемы С.К. Годунова в программном комплексе OpenFOAM / К. Л. Алигасанова, К. В. Костюшин, А. М. Кагенов // Наука. Технологии. Инновации : сборник научных трудов всероссийской научной конференции молодых ученых. Новосибирск, 02-06 декабря 2019 г. - Новосибирск, 2019. - Ч. 2. - С. 90-94.

93. Математическое моделирование натекания многоблочных сверхзвуковых струй на наклонную преграду / А. М. Кагенов, А. А. Глазунов, К. В. Костюшин, И. В. Еремин // XXV Всероссийский семинар с

международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Санкт-Петербург, 11-14 сентября 2018 г. - Санкт-Петербург, 2018. - С. 117-118.

94. Математическое моделирование натекания одиночной сверхзвуковой струи на плоскую преграду / А. А. Глазунов, А. М. Кагенов, К. В. Костюшин [и др.] // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики : Сборник трудов X всероссийской научной конференции, посвященной 140-летию ТГУ и 50-летию НИИ ПММ ТГУ, Томск, 03-05 сентября 2018 года. -Томск, 2018. - С. 151-155.

95. Разработка программного комплекса для моделирования процессов обтекания метаемых тел сверхзвуковым потоком / К. В. Костюшин, В. А. Котогонов, М. С. Середа, А. В. Червакова // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики : сборник трудов X Всероссийской научной конференции, посвященной 140-летию ТГУ и 50-летию НИИ ПММ ТГУ. Томск, 03-05 сентября 2018 г. - Томск, 2018. - С. 233-234.

96. Численное исследование натекания одиночной сверхзвуковой струи на плоскую преграду / А. А. Глазунов, А. М. Кагенов, И. В. Еремин, К. В. Костюшин // Материалы XII Международной конференции по прикладной математике и механике в аэрокосмической отрасли (КРШ'2018). Алушта, 24-31 мая 2018 г. - Москва, 2018. - С. 38-40.

97. Численные исследования причин возникновения пульсаций давления в ракетных двигателях с наполнителями сложной конфигурации / А. А. Глазунов, И. В. Еремин, К. В. Костюшин [и др.] // XXV Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Санкт-Петербург, 11-14 сентября 2018 г. - Санкт-Петербург, 2018. - С. 73-74.

98. Костюшин К. В. Программа расчета двумерных течении газа на расчетных сетках с заранее неизвестной топологией // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2017 : международная молодежная научная конференция. Томск, 27-29 ноября 2017 г. - Томск, 2018. - С. 79-81.

99. Жильцов К. Н. Математическое моделирование возникновения пульсаций давления в камерах сгорания РДТТ сложной конфигурации / К. Н. Жильцов, К. В. Костюшин, В. А. Котоногов // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник научных трудов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 24-27 апреля 2018 г. - Томск, 2018. - Т. 3. - С. 43-45.

100. Костюшин К. В. Решение уравнений газовой динамики на расчетных сетках с заранее неизвестной топологией с использованием схем высокого порядка точности / К. В. Костюшин, В. А. Котоногов, А. М. Кагенов // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник научных трудов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 24-27 апреля 2018 г. - Томск, 2018. - Т. 3. - С. 55-57.

101. Математическое моделирование взаимодействия нерасчетной сверхзвуковой струи с плоской преградой перпендикулярной ее оси / А. М. Кагенов, А. А. Глазунов, К. В. Костюшин, И. В. Еремин // Материалы ХХ Юбилейной Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС'2017). Алушта, 24-31 мая 2017 г. - Москва, 2017. - С. 741-742.

102. Методика и алгоритм численного решения уравнений газовой динамики для произвольного числа граней расчетной ячейки / К. В. Костюшин, А. М. Кагенов, А. А. Глазунов [и др.] // Материалы ХХ Юбилейной Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС'2017). Алушта, 24-31 мая 2017 г. - Москва, 2017. - С. 74-76.

103. Кагенов А. М. Математическое моделирование взаимодействия сверхзвуковых струй с поверхностью места посадки платформы «ЭКЗОМАРС» / А. М. Кагенов, К. В. Костюшин, И. В. Еремин // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник научных трудов XIV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 25-28 апреля 2017 г. - Томск, 2017. - Т. 1. - С. 144-146.

104. Костюшин К. В. Методика расчета течений рабочих тел в газодинамических трактах ПВРД / К. В. Костюшин, А. М. Кагенов, В. А. Шувариков // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник научных трудов XIV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 25-28 апреля 2017 г. - Томск, 2017. - Т. 1. - С. 174-176.

105. Разработка и реализация архитектуры программного комплекса «Е1авКР1о1» предназначенного для численного решения двумерных задач газовой динамики / К. В. Костюшин, Ю. Р. Богдевич, И. В. Еремин, А. М. Кагенов // Материалы XI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (КРШ'2016). Алушта, 25-31 мая 2016 года. -Москва, 2016. - С. 435-436.

106. Численное исследование эрозии почвы Марса при посадке КА «Экзомарс» / А. А. Глазунов, К. П. Добрычев, К. В. Костюшин [и др.] // Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред : сборник материалов всероссийской научной конференции. Москва, 15-17 декабря 2015 г. - Москва, 2015. - С. 354-356.

107. Исследование коэффициента тяги кольцевых сопел и сопел Лаваля на различных высотных характеристиках / К. В. Костюшин, Ю. Р. Богдевич, А. М. Кагенов, И. М. Тырышкин // Материалы XIX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2015). Алушта, 24-31 мая 2015 г. - Москва, 2015. - С. 464-465.

108. Численное исследование влияния сверхзвуковых струй двигательных установок на посадочную платформу КА в условиях Марса / А. А. Глазунов, И. В. Еремин, А. М. Кагенов, К. В. Костюшин // Материалы XIX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2015). Алушта, 24-31 мая 2015 г. - Москва, 2015. - С. 685-687.

109. Костюшин К. В. Разработка методики и программы расчета параметров оптимальных сопел Лаваля в составе программного комплекса

"FlashFlow" / К. В. Костюшин, Ю. Р. Колосова // Наука. Технологии. Инновации : материалы всероссийской научной конференции молодых ученых. Новосибирск, 02-06 декабря 2014 г. - Новосибирск, 2014. - Ч. 2. - С. 125-128.

110. Костюшин К. В. Разработка программы расчета параметров течения газов и оптимизации геометрии сопловых блоков РД / К. В. Костюшин, И. В. Еремин // Наука. Технологии. Инновации : материалы всероссийской научной конференции молодых ученых. Новосибирск, 21-24 ноября 2013 г. -Новосибирск, 2013. - Т. 3. -С. 96-98.

111. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020664199. Программа расчета параметров течения продуктов сгорания в сопловых блоках РДТТ с учетом физико-химических превращений в газовой фазе / А. В. Червакова, К. В. Костюшин, М. С. Середа; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2020663170; дата поступления - 27.10.2020; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 09.11.2020.

112. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020664221. Программа расчета течения продуктов сгорания в проточных трактах РДТТ с учетом нестационарного газоприхода / М. С. Середа, К. В. Костюшин, А. В. Червакова; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2020663168; дата поступления - 27.10.2020; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 09.11.2020.

113. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019611253. Программа профилирования сверхзвуковой части сопла Лаваля / К. В. Костюшин, Р. Ю. Бургомистренко, В. А. Котоногов, К. Л. Алигасанова; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2019610298; дата поступления -

10.01.2019; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ -23.01.2019.

114. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019611667. Программа расчета двумерных течений газа в сопловых блоках и истекающих струях на расчетных сетках с заранее неизвестной топологией / К. В. Костюшин, М. С. Середа, А. В. Червакова; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2019610296; дата поступления - 10.01.2019; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 31.01.2019.

115. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019665303. Программа для расчета основных параметров течения продуктов сгорания в сопловом блоке РДТТ с учетом противодавления / А. В. Червакова, К. В. Костюшин, М. С. Середа; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2019664575; дата поступления - 15.11.2019; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 21.11.2019.

116. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019665304. Программа расчета рабочих характеристик в камере сгорания РДТТ и основных параметров течения газа в сопловом блоке / М. С. Середа, К. В. Костюшин, А. В. Червакова; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2019664576; дата поступления - 15.11.2019; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 21.11.2019.

117. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018666278. Программа для проведения газодинамических расчетов в каналах и соплах с использованием численных схем высокого порядка точности / К. В. Костюшин, Р. Ю. Бургомистренко, В. А. Котоногов; правообладатель

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2018663648; дата поступления - 29.11.2018; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 13.12.2018.

118. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018666711. Программа расчета рабочих характеристик в камере сгорания РДТТ / М. С. Середа, К. В. Костюшин, А. В. Червакова, А. А. Митрофанов; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2018664175; дата поступления -10.12.2018; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ -19.12.2018.

119. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016615157. Программа расчета двумерных течений в сопловых блоках ракетных двигателей / К. В. Костюшин; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2016612714; дата поступления - 28.03.2016; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 17.05.2016.

120. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016615543. Программа визуализации расчетов двумерных течений в энергоустановках / К. В. Костюшин, Ю. Р. Богдевич, А. М. Кагенов, Р. И. Ермеков; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2016612660; дата поступления - 28.03.2016; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 26.05.2016.

121. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016615544. Программа построения геометрии газодинамических трактов ракетных двигателей / К. В. Костюшин, Ю. Р. Богдевич, А. М. Кагенов,

Р. И. Ермеков; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2016612661; дата поступления - 28.03.2016; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 26.05.2016.

122. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021660228. Программа для численного моделирования основных параметров рабочего процесса метательной установки с перемещением подвижного элемента с учетом напряженно-деформированного состояния составных частей комплекса / И. В. Еремин, И. М. Тырышкин, К. В. Костюшин [и др.]; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2021619256; дата поступления -15.06.2021; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ -23.06.2021.

123. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021666306. Программа расчета параметров осесимметричных течений многокомпонентных газовых смесей в проточных трактах энергетических установок / К. В. Костюшин, А. А. Аскеров; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2021665481; дата поступления - 04.10.2021; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ - 12.10.2021.

124. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020663952. Программа расчета внутрибаллистических характеристик РДТТ и потерь на трение / К. В. Костюшин, К. Л. Алигасанова, Р. Ю. Бургомистренко; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2020663165; дата поступления -

27.10.2020; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ -05.11.2020.

125. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020664198. Программа расчета теплового состояния высокоэнергетических наполнителей / К. В. Костюшин, К. Л. Алигасанова, Р. Ю. Бургомистренко; правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ^и). Заявка № 2020663171; дата поступления -27.10.2020; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ -09.11.2020.

126. Мищенкова О. В. Моделирование и анализ зажигания твердого топлива в двигательной установке с зарядом торцевого горения / О. В. Мищенкова, А. В. Алиев, Е. С. Байметова // Химическая физика и мезоскопия. - 2016. - Т. 18, № 1. - С. 41-48.

127. Егоров М. Ю. Численное исследование динамики внутрикамерных процессов при срабатывании специализированного ракетного двигателя на твердом топливе // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2017. - № 4. - С. 104-111.

128. Численное исследование динамики внутрикамерных процессов в многосопловом твердотопливном ракетном двигателе / М. Ю. Егоров, Д. М. Егоров, С. М. Егоров, В. И. Белов // Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации. - 2022. - Т. 1. - С. 60-62.

129. Численное исследование динамики внутрикамерных процессов в многосопловом ракетном двигателе на твердом топливе часть 1. Методика расчета / М. Ю. Егоров, Д. М. Егоров, С. М. Егоров, В. И. Белов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2023. - № 72. - С. 59-74.

130. Численное исследование динамики внутрикамерных процессов в многосопловом ракетном двигателе на твердом топливе часть 2. Результаты расчета / М. Ю. Егоров, Д. М. Егоров, С. М. Егоров, В. И. Белов // Вестник

Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2023. - № 73. - С. 14-25.

131. Численное исследование динамики внутрикамерных процессов в ракетном двигателе для мобильных комплексов с многошашечным пороховым зарядом / М. Ю. Егоров, В. О. Городнев, Д. М. Егоров, С. М. Егоров // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2020. - № 60. - С. 55-63.

132. Плюснин А. В. Способ расчета площади поверхности горения пространственного твердотопливного заряда // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. - 2012. - № 2 (2). - С. 86-95.

133. Биткин С. А. Проектирование твердотопливного заряда в среде 3D-моделирования Creo Parametric / С. А. Биткин, А. Б. Кузнецов // Химическая физика и мезоскопия. - 2017. - Т. 19, № 2. - С. 161-166.

134. Численный эксперимент в теории РДТТ / А. М. Липанов, В. П. Бобрышев, А. В. Алиев [и др.] ; под редакцией А. М. Липанова, рецензент И. Г. Русяк. - Екатеринбург : УИФ Наука, 1994. - 300 с.

135. Osher S. Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces / S. Osher, R. Fedkiw. - Berlin : Springer, 2003. - 273 p.

136. Boissonnat J. D. Provably good sampling and meshing of surfaces / J. D. Boissonnat, S. Oudot // Graphical Models. - 2005. - Vol. 67. - № 5. - P. 61 -70.

137. Кирюшкин А. Е. Моделирование внутрикамерных процессов в ракетном двигателе на твердом топливе с учетом движения поверхности горения / А. Е. Кирюшкин, Л. Л. Миньков // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2021. - № 71. - C. 90-105.

138. Кирюшкин А. Е. Численное решение задачи внутренней баллистики РДТТ на всем участке работы для зарядов сложной формы / А. Е. Кирюшкин, Л. Л. Миньков // V Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Актуальные проблемы ракетно-космической

техники»: сборник материалов конференции. Самара, 11-15 сентября 2017 г. -Самара : СамНЦ РАН, 2017. - C. 55-64.

139. Миньков Л. Л. О двух подходах к моделированию границы газоприхода / Л. Л. Миньков, Э. Р. Шрагер, А. Е. Кирюшкин // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2014. - № 6 (32). - C. 94-102.

140. Милехин Ю. М. Тензорное представление скорости горения конденсированных систем. Вывод и анализ пространственного уравнения поверхности горения / Ю. М. Милехин, Г. Г. Медведев, И. Г. Воропаева // Химическая физика и мезоскопия. - 2006. - Т. 8, № 1. - С. 5-20.

141. Numerical simulation of internal ballistics parameters of solid propellant rocket motors / J. Terzic, B. Zecevic, S. Serdarevic-Kadic, A. Catovic // Conference: New Trends in Research of Energetic Materials. - 2012. - Vol. 2. - P. 881-892.

142. Oh S. Development of a hybrid method in a 3-D numerical burn-back analysis for solid propellant grains / S. Oh, H. J. Lee, T.-S. Roh // Aerospace Science and Technology. - 2020. - Vol. 106. - P. 1-12.

143. Accurate Computation of Grain Burning Coupled with Flow Simulation in Rocket Chamber / D. Gueyffier, F. X. Roux, Y. Fabignon [et al.] // Journal of Propulsion and Power. - 2015. - Vol. 31, № 6. - P. 1-16.

144. Алиев А. В. Модели равновесного течения продуктов сгорания в задачах внутренней баллистики для крупного двигателя / А. В. Алиев, О. А. Воеводина // Химическая физика и мезоскопия. - 2015. - Т. 17, № 2. - С. 203-207.

145. Виноградова Г. Н. Численное исследование нестационарных процессов в фарадеевском МГД-генераторе / Г. Н. Виноградова, В. П. Панченко // Теплофизика высоких температур. - 1981. - Т. 19, № 1. - С. 164-171.

146. Британ А. Б. К вопросу о запуске плоских сопел ударных труб / А. Б. Британ, В. Л. Григоренко // ЖВМ и МФ. - 1982. - № 1. - С. 90-95.

147. Волконская Т. Г. Анализ тяговых характеристик штыревого сопла на режиме перерасширения при истечении струи в затопленное пространство /

Т. Г. Волконская, Г. И. Грибань // Численные методы в аэродинамике: сб. статей под ред. В. М. Пасконова, Г. С. Рослякова. - М. : Изд-во МГУ, 1978. - С. 26-38.

148. Григоренко В. Л. Численное исследование ударного запуска сверхзвуковых сопел и сравнение с экспериментальными данными // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1980. - № 1. - С. 120-127.

149. Кулагина О. В. Расчет запуска сверхзвукового сопла / О. В. Кулагина, У. Г. Пирумов, Г. С. Росляков // Вычисл. Методы и программирование: сб. статей. под ред. В. М. Пасконова, Г. С. Рослякова. - М. : Изд-во МГУ, 1983. - С. 78-82.

150. Крайко А. Н. Исследование отражения возмущений от дозвуковой части сопла Лаваля / А. Н. Крайко, А. А. Осипов // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1973. - № 1. - С. 84-93.

151. Шишков А. А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей / А. А. Шишков. - М. : Машиностроение, 1974. - 148 с.

152. Крайко А. Н. Теоретическая газовая динамика: классика и современность / А. Н. Крайко. - М. : ТОРУС ПРЕСС, 2010. - 440 с.

153. Баженова Т. В. Нестационарные взаимодействия ударных волн / Т. В. Баженова, Л. Г. Гвоздева. - М. : Наука, 1977. - 274 с.

154. Крайко А. Н. О влиянии неравномерностей полей полной энтропии ни интегральные характеристики сопла Лаваля / А. Н. Крайко, А. Н. Ланюк // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1976. - № 3. - С. 102-109.

155. Акимов Г. А. Научно-педагогическая школа кафедры аэрогазодинамики и динамики полета / Г. А. Акимов ; под ред. В. Н. Ускова. -СПб. : Издательство БГТУ, 2012. - 220 с.

156. Гинзбург И. П. Экспериментальное исследование взаимодействия недорасширенной струи с плоской преградой, перпендикулярной оси струи / И. П. Гинзбург, Б. Г. Семилетенко, В. Н. Усков // Газодинамика и теплообмен. -Л. : Изд-во Ленинградского ун-та. - 1973. - С. 85-101.

157. Lamnt P. J. The impingement of underexpanded axisymmetric jets on wedges / P. J. Lamont, D. L Hunt // Journal of Fluid Mechanics. - 1976. - Vol. 76. -P. 307-336.

158. Lamnt P. J. The impingement of underexpanded axisymmetric jets on perpendicular and inclined flat plates / P. J. Lamont, D. L. Hunt // Journal of Fluid Mechanics. - 1980. - Vol. 80 - P. 471-511.

159. Белов И. А. Взаимодействие неравномерных потоков с преградами / И. А. Белов. - М. : Машиностроение, 1983. - 144 с.

160. Струйные и нестационарные течения в газовой динамике / В. Н. Глазнев, В. И. Запрягаев, В. Н. Усков [и др.]. - Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2000. - 200 с.

161. Давыдов Ю. М. Газодинамические параметры прямоугольной струи, натекающей на преграду / Ю. М. Давыдов, Г. В. Моллесон // Математическое моделирование. - 2001. - Т. 6, № 6. - C. 111-116.

162. Запрягаев В. И.Газодинамическая структура осесимметричной сверхзвуковой недорасширенной струи / В. И. Запрягаев, Н. П. Киселев, А. А. Пивоваров // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2015. - № 1. - С. 95-107.

163. Запрягаев В. И.Структура течения при взаимодействии сверхзвуковой перерасширенной струи с плоской наклонной преградой / В. И. Запрягаев, Н. П. Киселев, С. Г. Кундасев // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. -2016. - № 45. - C. 32-49.

164. Кудимов Н. Ф. Численное моделирование взаимодействия многоблочных сверхзвуковых турбулентных струй с преградой / Н. Ф. Кудимов, А. В. Сафронов, О. Н. Третьякова // Электронный журнал «Труды МАИ». - 2013. - № 70. - C. 1-14.

165. Кудимов Н. Ф. Прикладные задачи газодинамики и теплообмена в энергетических установках ракетной техники / Н. Ф. Кудимов, А. В. Сафронов, О. Н. Третьякова. - М. : Изд-во МАИ, 2014. - 168 с.

166. Результаты расчетно- экспериментальных исследований газодинамических процессов при взаимодействии многоблочных струй ракетных двигателей с газоотражателем стартового сооружения / В. Г. Дегтярь, Е. С. Меркулов, В. И. Хлебов, А. В. Сафронов // Космонавтика и ракетостроение. - 2013. - Т. 70, № 1. - C. 37-45.

167. Применение пакета Open FOAM для расчета течения газа в соплах и струях / А. М. Кагенов, И. В. Еремин, А. А. Глазунов, И. М. Тырышкин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2013. - Т. 56, № 9/3. - С. 66-68.

168. Кагенов А. М. Численное исследование влияния струй двигательной установки космического аппарата «ЭкзоМарс» на эрозию поверхности Марса // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. -2016. - T. 40, № 2. - C. 71-81.

169. Численное моделирование внутрикамерных нестационарных турбулентных течений. Часть 1 / А. М. Липанов, С. Ю. Дадикина, А. А. Шумихин [и др.] // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2019. - Т. 12, № 1. - С. 32-43.

170. Шумихин А. А. Численное моделирование течения вязкого сжимаемого газа в РДТТ с центральным телом / А. А. Шумихин, С. Ю. Дадикина // Химическая физика и мезоскопия. - 2020. - Т. 22, № 2. - С. 184-196.

171. Дей Е. Е. Разработка РДТТ с системой регулирования импульса тяги / Е. Е. Дей, Л. Г. Бейли // Вопросы ракетной техники. - 1972. - № 2. - С. 36-48.

172. Conceptual Aerodynamic Design of Pintle Nozzle for Variable-Thrust Propulsion / V. Saravanan, J. Ko, S. Lee [et al.] // International Journal of Aeronautical and Space Sciences. - 2020. - Vol. 21, is. 1. - P. 1-14.

173. STAR-CCM+ // Официальный сайт STAR-CCM. - [Б. м.], 2023. - URL: https://plm.sw.siemens.com/en-US/simcenter/fluids-thermal-simulation/star-ccm/ (дата обращения: 01.09.2023).

174. Autodesk CFD // Официальный сайт Autodesk CFD. - [Б. м.], 2023. -URL: https://www.autodesk.com/products/cfd/overview (дата обращения: 01.09.2023).

175. COMSOL Multiphysics // Официальный сайт COMSOL. - [Б. м.], 2023. - URL: https://www.comsol.com (дата обращения: 01.09.2023).

176. FlowVision // Официальный сайт FlowVision. - [Б. м.], 2023. - URL: https://flowvision.ru (дата обращения: 01.09.2023).

177. ЛОГОС Аэро-Гидро // Официальный сайт ЛОГОС Аэро-Гидро. - [Б. м.], 2023. - URL: https://logos.vniief.ru/products (дата обращения: 01.09.2023).

178. SigmaFlow // Официальный сайт SigmaFlow. - [Б. м.], 2023. - URL: http : //www. itp.nsc.ru/nauka/prikladnye_razrabotki/programmnyy_paket_sigmaflow.ht ml (дата обращения: 01.09.2023).

179. Ansys Fluent // Официальный сайт Ansys Fluent. - [Б. м.], 2023. - URL: https://www.ansys.com/products/fluids/ansys-fluent (дата обращения: 01.09.2023).

180. Куликовский А. Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / А. Г. Куликовский, Н. В. Погорелов, А. Ю. Семенов. - М. : Физматлит, 2001. - 607 с.

181. Родионов А. В. О взаимосвязи разрывного метода Галеркина со схемами MUSCL-типа // Математическое моделирование. - 2015. - Т. 27, № 10. -С. 96-116.

182. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. - 1972. - Т. 3, № 6, - С. 68-77.

183. Kolgan V. P. Application of the principle of minimizing the derivative to the construction of finite difference schemes for computing discontinuous solutions of gas dynamics // J. Comput. Phys. - 2011. - Vol. 230, is. 7. - P. 2384-2390.

184. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov's method // J. Comp. Phys. - 1979. - Vol. 32. - P. 101-136.

185. Van Leer B. A historical oversight: Vladimir P. Kolgan and his highresolution scheme // J. Comp. Phys. - 2011. - Vol. 230, is. 7. - P. 2378-2383.

186. Toro E. F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Third Edition / E. F. Toro. - Berlin : SpringerVerlag, Berlin Heidelberg, 2009. - 724 p.

187. Разностные схемы в задачах газовой динамики на неструктурированных сетках / К. Н. Волков, Ю. Н. Дерюгин, В. Н. Емельянов [и др.] ; под ред. В. Н. Емельянова, К. Н. Волкова. - М. : Физматлит, 2015. - 414 с.

188. Van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme III. Upstream-Centered Finite Difference Schemes for Ideal Compressible Flow // J. Comput. Phys. - 1977. - Vol. 23, is. 3. - P. 263-275.

189. Van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme IV. A New Approach to Numerical Convection // J. Comput. Phys. - 1977. - Vol. 23, is. 3. -P. 276-299.

190. Sweby P. K. High Resolution Schemes Using Flux Limiters for Hyperbolic Conservation Laws // SIAM J. Numer. Anal. - 1988. - Vol. 21, is. 5. - P. 995-1011.

191. Sweby P. K. TVD Schemes for Inhomogeneous Conservation Laws. In Notes on Numerical Fluid Mechanics // Non-Linear Hyperbolic Equations-Theory, Computation Methods and Applications. - 1989. - Vol. 24. - P. 599-607.

192. Quirk J. J. An Alternative to Unstructured Grids for Computing Gas Dynamic Flows Around Arbitrarily Complex Two Dimensional Bodies // Computers and Fluids. - 1994. - Vol. 23, is. 1. - P. 125-142.

193. Van Leer B. On the Relation Between the Upwind-Differencing Schemes of Godunov, Enguist-Osher and Roe // SIAM J. Sci. Stat. Comput. - 1985. - Vol. 5, is. 1. - P. 1-20.

194. Blazek J. Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications / J. Blazek. - Berlin : Elsevier, 2005. - 496 p.

195. Shamos M. I. Geometric intersection problems / M. I. Shamos, D. Hoey // Foundations of Computer Science. - 1976. - P. 208-215.

196. Dwyer R. A. A faster divide-and-conquer algorithm for constructing Delaunay triangulations // Algorithmica. - 1987. - Vol. 2, № 1-4. - P. 137-151.

197. Cuffel R. F. Transonic flow field in a supersonic nozzle with small throat radius of curvature / R. F. Cuffel, L. H. Back, P. F. Massier // AIAA Journal. - 1969. -Vol. 7, is. 7. - P. 1364-1366.

198. Мельникова М. Ф. Воздействие сверхзвуковой нерасчетной струи на плоскую преграду, перпендикулярную оси струи / М. Ф. Мельникова, Ю. Н. Нестеров // Ученые записки ЦАГИ. - 1971. - Т. 2, № 5. - С. 44-58.

199. Герман Р. Сверхзвуковые входные диффузоры. Пер. с англ / Р. Герман ; под ред. Г. Н. Абрамовича - М. : ФИЗМАТГИЗ, 1960. - 290 с.

200. Ерохин Б. Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ: Учебник для высших технических учебных заведений / Б. Т. Ерохин. - М. : Машиностроение, 1991. - 560 с.

201. Нуруляаев Э. М. Основные характеристики смесевых ракетных твердых топлив и области их применения: учебное пособие / Э. М. Нуруляаев. -Вологда : Инфра-Инженерия, 2021. - 364 с.

202. Shewchuk J. R. Delaunay Refinement Algorithms for Triangular Mesh Generation // Computational Geometry. - 2002. - Vol. 22, is. 1. - P. 21-74.

203. Lloyd E. On triangulation of a set of points in the plain // MIT Lab. Comp. Sc. Tech. Memo. - 1977. - № 88. - P. 1-56.

143

Приложение А

(справочное)

Разработка и реализация алгоритмов построения геометрии газодинамических трактов ракетных двигателей

В общем случае геометрию расчетной области можно представить, как совокупность кривых (границ), образующих замкнутый контур. Для границ, интерполируемых по координате X уравнение кривой имеет вид:

У = f (*) (А.1)

Для границ, интерполируемых по координате Y:

* = f (У) (А.2)

Как правило, в современной инженерной практики, геометрия энергетических устройств задается при помощи набора дискретных опорных точек, а промежуточные значения интерполируются с использованием различных функций. Предположим, что точки p0, p,..., p - опорные точки, определяющие границу Г, тогда уравнение кривой для границы г можно записать в виде:

У ~ fnt (* Ро> Pl>...> Pn ) (А.3)

где fnt - некоторая интерполяционная функция.

Например, для линейной интерполяции функцию fnt можно определить

как:

У1 - Уо

fnt (*)

У1 +

Уп-1 +

+ — * *0

1 У 2 - У1

1 *2 -*

, Уп - Уп-1

* £ ^ *0 , *\ | [ *1, *2 ]

*

(А.4)

*<

*п *п-1

[ *п-1, *п ]

где * - координата X опорной точки p, а y - координата Y.

<

Для построения сложных геометрий реализована возможность построения параметрических границ расчетных областей. В этом случае уравнение кривой имеет вид:

7 = /х (I) (А.5)

х = Л (I) (А.6)

где I - параметрическая координата, связанная с длинной границы. В такой реализации для определения кривой, помимо координат опорных точек учитывается их позиции.

Такая постановка задачи обеспечивает удобную численную реализацию алгоритмов построения границ расчетных областей.

Таким образом каждая расчетная область может быть определена как совокупность границ, которые в свою очередь определенны как совокупность опорных точек (рисунок А.1).

Рисунок А.1 - Примитивы, определяющие геометрию расчетной области

Задача проверки замкнутости границ расчетной области решается достаточно просто. Пусть Г0,Г...Ги - границы расчетной области 5. Определим для каждой границы начальную и конечную опорную точку и обозначим их как точки р0 и р. Тогда если для каждой границы Г из множества Г, Г -Г можно

подобрать границу г, такую что г. ^ Гу, (р'0 = р' V рг0 = р') л (р[ = р' V р[ = р')

и эта граница единственна, то область является замкнутой.

При решении определенного круга задач, бывает удобно задавать геометрию газодинамических устройств как совокупность расчетных областей. В этом случае стыковка областей проводиться по общей границе. Допустим, что есть две области ^ и с границами г1,г1 и г2,Г2,...,г2 соответственно.

Тогда, если г1 =г2, при / е[0,1,...,«] и у'е [0,1,...,к], то области являются

смежными по границе г1 = г2 (рисунок А.2). Такую границу можно считать

внутренней и не ставить на ней граничные условия.

Рисунок А.2 - Смежные области с общей границей

Описанные выше алгоритм позволяет строить геометрию расчетных областей для энергоустановок сложными геометрическими особенностями.

С использованием разработанного алгоритма реализована программа позволяющая проводить построение геометрии газодинамических трактов ракетных двигателей на твердом топливе и расчетных областей, включающих в себя: камеру сгорания, сопловой блок, поверхность старта. Построение расчетных областей осуществляется в три этапа:

1. Ввод опорных точек. На данном этапе пользователь задает координаты точек, определяющих геометрию границ расчетной области.

2. Построение границ расчетных подобластей. На этом этапе введенные пользователем опорные точки объединяются в границы расчетных областей. В качестве входных данных задается список опорных точек и их порядок и тип интерполяции границы. Реализована возможность использования линейной, полиномиальной интерполяции, кубических сплайнов и сплайнов Акима.

3.Построение расчетных подобластей. На данном этапе границы расчетных подобластей объединяться в замкнутые расчетные области.

Пример реализации алгоритма параметрического построения геометрии газодинамических трактов ракетных двигателей приведен в приложении Г.

Для обеспечения возможности импорта координат опорных точек, разработан модуль импорта табличных данных из текстовых файлов. Модуль позволяет загружать данные из файлов различных форматов, таких как csv, 1x1, ёа! и других. В качестве входных данных модуль принимает: путь к файлу с опорными точками, символ разделитель столбца и символ разделитель дробной части. Графический интерфейс модуля импорта табличных данных показан на рисунке А.3.

Рисунок А.3 - Графический интерфейс окна импорта координат опорных точек

Иллюстрация примера построения сложной геометрии расчетной области, включающей в себя камеру сгорания, сопловой блок и внешние аэродинамические области показана на рисунке А.4.

Рисунок А.4 - Иллюстрация примера построения сложной геометрии расчетной области, включающей в себя камеру сгорания, сопловой блок и внешние

аэродинамические области

Для упрощения построения геометрий распространенных типов сопел, разработан модуль построения образующих сопловых блоков по заданным геометрическим характеристикам. Модуль позволяет строить геометрии радиусно-конических, радиусно-параболических и косинусо-конических сопел. В качестве входных данных для построения радиусно-конического сопла модуль принимает следующие параметры: радиус входного сечения; радиус скругления на входе; угол наклона сужающегося участка; радиус критического сечения; радиус скругления критического сечения; угол раскрытия конуса; абсцисса критического сечения; длинна сопла, для радиусно-параболического сопла: радиус входного сечения; радиус скругления на входе; угол наклона сужающегося участка; радиус критического сечения; радиус скругления критического сечения; угол стыковки скругления с параболой; абсцисса стыковки параболы с конусом;

ордината стыковки параболы с конусом; угол наклона линии параболы в месте стыковки; угол раскрытия конуса; абсцисса критического сечения; длина сопла, для косинусо-конического сопла: радиус входного сечения; радиус критического сечения; угол раскрытия конуса; абсцисса критического сечения; длинна сопла.

Реализована возможность автоматизированного построения внешних расчетных областей, для стандартных типов сопел. Пример построения геометрии радиусно-параболического сопла, вместе с внешними расчетными областями, показан на рисунке А. 5.

Рисунок А.5 - Пример построения геометрии радиусно-параболического сопла, с

внешними расчетными областями

Разработан модуль профилирования геометрии сверхзвуковой части сопла Лаваля, основанный на использовании метода неопределенного контрольного контура. В качестве входных данных модуль профилирования геометрии сопловых блоков принимает параметры геометрии дозвуковой части сопла и параметры профилирования сверхзвуковой части. Параметрами геометрии дозвуковой части сопла являются: ордината входа, радиус скругления на входе, угол наклона сужающегося участка, длина дозвуковой части, радиус критического сечения и радиус скругления критического сечения. Параметры профилирования сверхзвуковой части: температура и давление торможения, атмосферная

температура и давление, показатель адиабаты и газовая постоянная. Результатом работы модуля является построение геометрии профилированного сопла, реализующего равномерный безотрывный поток на заданных высотных характеристиках. Графический интерфейс модуля показан на рисунке А.6.

Рисунок А.6 - Графический интерфейс модуля модуль профилирования геометрии сверхзвуковой части сопла Лаваля

Для обеспечения быстрой передачи геометрии расчетных областей, между копиями программного комплекса, разработана система сохранения и загрузки геометрических данных. Система базируется на механизмах сериализации и десериализации моделей геометрии на базе протокола protobuf. В общем случае протокол представляет собой двоичную закодированную последовательность полей, состоящих из ключа и значения. В качестве ключа выступает номер, определённый для каждого поля сообщения в proto-файле. Перед каждым полем указываются совместно закодированные номер поля в формате varint и тип поля. Если в качестве типа указана строка (string), вложенное сообщение, повторяющееся сообщение или набор байт (bytes), то следом идёт размер данных в формате varint. Затем задается значение, соответствующее полю (данные).

Приложение Б

(справочное)

Пример реализации системы хранения данных и алгоритма построения геометрии газодинамических трактов ракетных двигателей

namespace FlashFlowGeomertry.Models{ public class ParametricPoint {

/// <summary>

/// Позиция точки на кривой (порядковый номер точки) /// </summary>

public int Pozition { get; set; } /// <summary>

/// Координата х параметрической точки /// </summary>

public double X { get; set; } /// <summary>

/// Координата y параметрической точки /// </summary>

public double Y { get; set; } /// <summary>

/// Параметр Св качестве параметра используется длинна кривой от первой точки) /// </summary>

public double P { get; set; } /// <summary>

/// Выбранный пользователем тип интерполяции /// </summary>

public SegmentIterpType InterolationType { get; set; } /// <summary>

/// Конструкторы класса параметрической опорной точки

/// </summary>

public ParametricPointC){}

public ParametricPointCdouble x, double y){X = x;Y = y;}

public ParametricPointCint pozition, double x, double y, double p){

Pozition = pozition; X = x; Y = y; P = p;} public ParametricPointCint pozition, double x, double y, double p, SegmentIterpType interolationType){

Pozition = pozition; X = x; Y = y; P = p; InterolationType = interolationType;} public ParametricPointCint pozition, double x, double y){ Pozition = pozition; X = x; Y = y;}

/// <summary>

/// Конвертирует объект параметрической дочки в модели данных Point2D и DataPoint используемых для визуализации и ввода данных об опорных точках от графического пользовательского интерфейса /// </summary>

public Point2D ToPoint2D(){return new Point2D(X, Y);}

public DataPoint ToDataPoint(){return new DataPoint(X, Y);} }}

namespace FlashFlowGeomertry.Models{ public class ParametricCurve{ /// <summary>

/// Список опорных точек кривой с порядковыми позициями /// </summary>

public ObservableCollection<ParametricPoint> Points { get; private set; }

/// <summary>

/// Выбранный пользователем тип интерполяции кривой /// </summary>

public CurvelterpType InterolationType { get; set; } /// <summary>

/// Аппроксимированная длинна кривой /// </summary>

private double _aproximateCurveLight; /// <summary>

/// Введенный пользователем идентификатор кривой Симя кривой) /// </summary>

public string Name { get; set; } /// <summary>

/// Индекс граничных условий (индекс границы) /// </summary>

public int? Boundarylndex { get; set; } /// <summary>

/// Первая точка (опорная точка, имеющая позицию 0) /// </summary>

public ParametricPoint FirstPoint => Points.FirstOrDefaultC); /// <summary>

/// Последняя точка (опорная точка, имеющая максимальный номер позиции) /// </summary>

public ParametricPoint LastPoint => Points.LastOrDefaultC); /// <summary>

/// Минимальная точка по Х (опорная точка, имеющая минимальную координату Х) /// </summary>

public ParametricPoint MinXPoint => Points.OrderByCp => p.X).FirstOrDefaultC); /// <summary>

/// Максимальная точка по Х (опорная точка, имеющая максимальную координату Х) /// </summary>

public ParametricPoint MaxXPoint => Points.OrderByCp => p.X).LastOrDefaultC); /// <summary>

/// Минимальная точка по Y (опорная точка, имеющая минимальную координату Y) /// </summary>

public ParametricPoint MinYPoint => Points.OrderByCp => p.Y).FirstOrDefault(); /// <summary>

/// Максимальная точка по Y (опорная точка, имеющая максимальную координату Y) /// </summary>

public ParametricPoint MaxYPoint => Points.OrderByCp => p.Y).LastOrDefault(); /// <summary>

/// Максимальная граничная точка по Х (граничная опорная точка, имеющая максимальную координату Х) /// </summary>

public ParametricPoint MaxXBoundPoint => FirstPoint.X > LastPoint.X ? FirstPoint: LastPoint;

/// <summary>

/// Минимальная граничная точка по Х (граничная опорная точка, имеющая минимальную координату Х) /// </summary>

public ParametricPoint MinXBoundPoint => FirstPoint.X < LastPoint.X ? FirstPoint : LastPoint;

/// <summary>

/// Максимальная граничная точка по Y Страничная опорная точка, имеющая максимальную координату Y) /// </summary>

public ParametricPoint MaxYBoundPoint => FirstPoint.Y > LastPoint.Y ? FirstPoint: LastPoint;

/// <summary>

/// Минимальная граничная точка по Y Страничная опорная точка, имеющая минимальную координату Y) /// </summary>

public ParametricPoint MinYBoundPoint => FirstPoint.Y < LastPoint.Y ? FirstPoint :

LastPoint;

/// <summary>

/// Корректно ли задание кривой /// </summary> public bool IsCorrect {get {

if CPoints != null){ // Если существует список опорных точек

if Clnterolationïype == CurvelterpType.LinearSpline && Points.Count > 1) return true; // Если выбрана линейная интерполяция и число опорных точек больше 1 if Clnterolationïype != CurvelterpType.LinearSpline && Points.Count > 2) return true; // Если выбрана интерполяция сплайном и число опорных точек больше 2 } return false;}}

/// <summary>

/// Событие возникающие при изменении параметров опорных точек в кривой /// </summary>

public event EventHandler CurvePointsChanged; /// <summary>

/// Создает пустой экземпляр класса параметрической кривой

/// </summary>

public ParametricCurve(){

Points = new ObservableCollection<ParametricPoint>(); // Создает новый список точек Points.CollectionChanged += Points_CollectionChanged; // Событие изменения коллекции}

/// <summary>

/// Создает экземпляр класса заполненный опорными точкам /// </summary>

/// <param name=nnewpointsn>Начальная коллекция точек для добавления</param> /// <param name=ninterolationTypen>Начальный тип интерполяции кривой</param> public ParametricCurve(List<ParametricPoint> newpoints, Curvelterpïype interolationType = CurvelterpType.LinearSpline) {

Points = new ObservableCollection<ParametricPoint>(); InterolationType = interolationType; // Устанавливает тип интерполяции Points.CollectionChanged += Points_CollectionChanged;

foreach (var newpoint in newpoints){ // Добавляет все объекты новых опорных точек

Points.AddCnew ParametricPoint(newpoint.Pozition, newpoint.X, newpoint.Y));} RecalckParametrC); // Пересчитываем параметры}

/// <summary>

/// Создает экземпляр класса заполненный опорными точкам /// </summary>

/// <param name=nnewpointsn>Список опорных точек для добавления</param> /// <param name=ninterolationTypen>Тип интерполяции кривой</param>

public ParametricCurve(CurveIterpType interolationType = CurvelterpType.LinearSpline, params Point2D[] newpoints){

Points = new ObservableCollection<ParametricPoint>(); InterolationType = interolationType; AddNewPoint(newpoints.ToListC));}

/// <summary>

/// Добавляет новую опорную точку в параметрическую кривую /// </summary>

/// <param name=nnewpointn>Обьект новой опорной точки</param> public void AddNewPointCPoint2D newpoint){ int nextindex = 0;

if CPoints.Count != 0) {nextindex = Points.MaxCp => p.Pozition) + 1;} Points.AddCnew ParametricPointCnextindex, newpoint.X, newpoint.Y)); RecalckParametrC); // Пересчитывает параметры}

/// <summary>

/// Добавляет коллекцию опорных точку в параметрическую кривую /// </summary>

/// <param name=nnewpointsn>Список точек для добавления</param> public void AddNewPoint(List<Point2D> newpoints){ int nextindex = 0;

if CPoints.Count != 0){nextindex = Points.MaxCp => p.Pozition) + 1;} foreach Cvar newpoint in newpoints){

Points.AddCnew ParametricPointCnextindex, newpoint.X, newpoint.Y));nextindex++;} RecalckParametrC); // Пересчитываем параметры}

/// <summary>

/// Изменяет позицию опорных точек (Перемещает точки вверх или вниз по списку) /// </summary>

/// <param name=nmovedPointsn>Список опорных точек для перемещения</param> /// <param name=nmovedStepn>Шаг для перемещения (1- на одну позицию вверх, -1 -на позицию вниз)</param>

public void MovePointsCList<ParametricPoint> movedPoints, int movedStep = 1){ var ordedMovedPoints = movedPoints.OrderByCp => p.Pozition); if CmovedStep < 0){

ordedMovedPoints = movedPoints.OrderByDescendingCp => p.Pozition);} foreach Cvar movedPoint in ordedMovedPoints) { //Проходит все точки для перемещения //Запоминает позицию исходной точки, которую надо переместить int soursePointlndex = movedPoint.Pozition; //Вычисляет новую позицию точки

int movedPointlndex = soursePointlndex - movedStep; //Находим точку на место которой будем перемещать новую точку var movedPoint_1 = Points.FirstOrDefaultCp => p.Pozition == movedPointlndex); //если такая точка существует

if CmovedPoint_1 != null && !movedPoints.ContainsCmovedPoint_1)){

movedPoint_1.Pozition = soursePointlndex; //То меняет позицию опорных точек movedPoint.Pozition = movedPointlndex;}} RecalckParametrC); // Пересчитываем параметры }

/// <summary>

/// Рассчитывает параметрическую координату (расчет проводиться по длине кривой, аппроксимированной отрезками по узловым точкам) /// </summary>

private void RecalckParametrCbool notifi = true){ double p = 0; //Переменная для накопления длинны