Моделирование динамики управляемых пластинчатых зеркал космических приборов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Бендер, Сергей Анатольевич

• Бендер, Сергей Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бендер, Сергей Анатольевич

Введение.

1. Пластинчатые элементы космического приборостроения

1.1. Применение пластинчатых элементов в космическом приборостроении

1.2. Расчёт пластинчатых элементов

1.3. Компьютерные средства численного решения задач математического моделирования

1.4. Постановка задачи

2. Построение дискретного аналога дифференциального оператора уравнения упругого изгиба пластинчатых элементов

2.1. Математическая постановка задачи динамики управляемых пластинчатых элементов переменной толщины

2.2. Конечно-разностная аппроксимация дифференциального оператора в декартовых координатах

2.3. Преобразование конечно-разностного оператора на границах расчётной области

2.4. Особенности построения конечно-разностной аппроксимации дифференциального оператора в полярной системе координат

2.5. Формирование конечно-разностного оператора уравнения упругого изгиба пластинчатых элементов с рёбрами жёсткости

3. Математическая модель динамики управляемых пластинчатых элементов

3.1. Преобразование уравнений динамики пластинчатых элементов в стандартную форму представления для управляемых систем

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование динамики управляемых пластинчатых зеркал космических приборов»

Объектом исследования являются пластинчатые элементы космического приборостроения, в частности, сканирующие пластинчатые зеркала космических инфракрасных систем наблюдения и кольцевые главные зеркала космических телескопов при наличии системы коррекции формы их поверхности.

Предметом исследования являются математические модели, описывающие динамику пластинчатых элементов, приведённые к системам обыкновенных дифференциальных уравнений, а также методология проектирования систем управления.

Актуальность темы. Развитие современных космических систем наблюдения происходит по пути увеличения размеров приёмной апертуры при одновременном исключении внешних возмущающих факторов, таких, как термодеформации отражающих поверхностей зеркал, микроколебания упругих зеркал под действием эксплуатационных нагрузок и других. В сканирующих зеркалах одним из главных возмущающих факторов является инерционные нагрузки вследствие периодического изменения ускорения, при смене направления движения качающегося зеркала. Уменьшить влияние данных возмущений можно с помощью правильного выбора конструктивных параметров зеркала и закона управления им в режиме сканирования. При разработке систем коррекции искажений формы поверхности кольцевых главных зеркал больших космических телескопов, возникающих под действием квазистационарных возмущающих воздействий обычно требуется оценка быстродействия соответствующего квазистатического управления. В ряде случаев при наличии эксплуатационных микровозмущений может потребоваться расширение полосы частот контура обратной связи с целью возложения на него дополнительной функции активного демпфирования возникающих микроколебаний. Анализ этих задач затруднен без моделирования 5 динамики управляемых пластинчатых зеркал. В тоже время, получаемые при этом общие результаты могут иметь более широкую область применения.

Методы исследования. Для исследований был применён аппарат теории колебания тонких пластин, численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, методы теории проектирования систем управления. Применялись средства компьютерного программирования и моделирования.

Научная новизна полученных результатов определяется проведенными численными исследованиями управляемых главных зеркал больших космических телескопов и сканирующих пластинчатых зеркал космических инфракрасных систем наблюдения земной поверхности, в ходе которых разработаны математические и компьютерные модели, проведено компьютерное моделирование, а также идентификация полученных моделей.

Модели построены с помощью конечно-разностного метода в стандартной форме записи объектов управления для классической теории управляемых систем. Организовано взаимодействие данных моделей с алгоритмами анализа и синтеза в пакете прикладных программ Control System Toolbox вычислительной системы MATLAB.

Практическая ценность. Созданные математические модели и их компьютерные реализации использовались на начальных этапах проектирования системы коррекции формы главного зеркала космического телескопа и сканирующего зеркала инфракрасной системы наблюдения земной поверхности, разрабатываемых в НТЦ «Восход» в соответствии с планом хоздоговорных работ по космическому приборостроению.

Целью работы являлось создание и исследование моделей динамики основных типов управляемых пластинчатых элементов космических оптико-механических приборов со стандартной формой их представления, принятой при описании объектов управления в традиционных алгоритмах анализа и синтеза управляемых систем. 6

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Бендер, Сергей Анатольевич

Основные результаты и выводы по работе:

1. Построена динамическая модель пластинчатых элементов с помощью использования конечно-разностного метода, ориентированная на дальнейшее использование при анализе и синтезе систем управления формой их поверхности;

2. Создана объектно-ориентированная модель программирования, эффективно реализующая построение расчётной модели пластинчатых элементов и её динамический анализ;

3. По результатам расчёта переходных процессов в сканирующем зеркале получены зависимости амплитуд первой и второй форм колебаний от продолжительности изменения его углового положения;

4. Построены амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики передаточных функций сканирующего зеркала при получении измерительного сигнала от акселерометра или от тензорезистора;

5. Контур управления формой поверхности, построенный через решение линейно-квадратичной задачи синтеза оптимального регулятора, позволил уменьшить время установления на два порядка, по сравне

112 нию с естественным затуханием микроколебаний при слабом конструкционном демпфировании §= 5 -10"6;

6. При замыкании обратной связи системы управления формой поверхности главного зеркала в виде ПД-регулятора Яг^=80(5+1)/(0,015+1) время установления уменьшилось в 6 раз и составило ¿уст=0,05сек (при относительном уменьшении амплитуды колебаний по сравнению с начальным значением в 20 раз). По сравнению с ним использование оптимального регулятора, построенного с помощью решения линейно-квадратичной гауссовой задачи, позволило уменьшить время установления в 8 раз.

113

Заключение.

В работе рассмотрено создание моделей динамики основных типов управляемых пластинчатых элементов космических оптико-механических приборов со стандартной формой представления объектов управления, принятой в традиционных алгоритмах анализа и синтеза управляемых систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бендер, Сергей Анатольевич, 2000 год

1. АведьянА., Данилин А. Прочность не для прочнистов. Опыт 2. // САПР и графика, 2000. — №2. — С. 63-68.

2. Бабаков И.М. Теория колебаний. — М.: Наука, 1965. — 560 с.

3. Байрамов Ф.Д., Сиразетдинов Т.К. К задаче синтеза оптимального управления в системах с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1990. — № 11. — С. 29-36.

4. Баничук Н.В., Карпов И.И., Климов Д.М., Маркеев А.П., Соколов Б.Н., Шаранюк A.B. Механика больших строительных конструкций. — М.: Издательство «Факториал», 1997. — 302 с.

5. Бартеньев О.В. Фортран для студентов.— М.: Диалог-МИФИ, 1999.— 400 с.

6. Бауэр С.М., Петров М.Б., Тихомиров В.В., ТовстикП.Е. Разгрузка вертикально установленного облегчённого зеркала // Оптико-механическая промышленность. — 1986. — № 2. — С. 13-15.

7. Бендер С.А., Шишаков К.В. Переходные процессы в консольных пластинах при угловых перемещениях // Газоструйные импульсные системы: Сб.ст. — В 2 т. — Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2000. — Т. 2. — С. 197-206.

8. Бендер С.А., Шишаков К.В. Расчёт управления формой пластинчатых элементов в пакете MATLAB // Аэрокосмическая техника и высокие технологии — 2000. Тезисы докладов Всероссиской научно-технической конференции (2000; Пермь). — Пермь: ПГТУ, 2000. — С. 27.

9. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. — Наука. — 1972. — 767 с.

10. Биценко К.В., ГраммельР. Техническая динамика, т.2.— М.: ГИТТЛ, 1950, 1952. — 830 с.114

11. Болотин B.B. Случайные колебания упругих систем.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 336 с.

12. Бузлаев Д., Данилин А., Зуев Н. и др. UAI/NASTRAN— анализ прочности и динамики конструкций // САПР и графика, 1998. — №1. — С.60-62.

13. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. —М.: Наука, 1965. — 474 с.

14. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1975. — 568 с.

15. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. — М.: Наука, 1977, —320 с.

16. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1979. — 224 с.

17. Бутковский А.Г. Управление системами с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1979. — № 11. — С. 16-66.

18. Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. — М.: Наука, 1985. — 135 с.

19. Бутковский, А.Г., Пустыльников Л.М. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1980. — 384 с.

20. Бутковский А.Г., Фельдбаум A.A. Методы теории автоматического управления. — Наука, 1971. — 743 с.

21. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++: Пер. с англ. — 2-е изд. — М.: Бином, 1999. — 991 с.115

22. Варвак П. М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Некоторые задачи прикладной теории упругости в конечных разностях, ч. 1 и 2. —Киев: Изд. АН УССР, 1949, 1952.

23. Вафиади A.B. Аналитические модели сканирующих тепловизионных приборов // Оптический журнал. — 1997. — № 1. — С. 32-36.

24. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984.—428 с.

25. Госсорг Ж. Инфракрансная термография. Основы, техника, применение: Пер. с франц. —М.: Мир, 1988. — 416 с.

26. Гринберг A.C., Потоцкий В.А., ШклярБ.Ш. Об идентификации систем с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1992. —№2, —С. 36-49.

27. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек.— Киев: Наукова думка, 1964. — 288 с.

28. Григолюк Э.И., Фильштинский J1.A. Перфорированные пластины и оболочки. — М.: Наука, 1970. — 556 с.

29. Дегтярев Г.Л. Об оптимальном управлении распределенными процессами с движущейся границей // Автоматика и телемеханика. — 1972. — №10.— С. 44-50.

30. Дегтярев Г.Л. Синтез оптимального управления в системах с распределенными параметрами при локальном критерии качества // Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением. — Новосибирск: Наука, 1979. — С. 297-305.

31. Дегтярев Г.Л. Синтез оптимального управления в системах с распределенными параметрами с помощью функций Ляпунова // Прямой метод в теории устойчивости и его приложения. — Новосибирск: Наука, 1981. — С. 75-83.116

32. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. — М.: Машиностроение, 1986, —214 с.

33. Длугач М. И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. — Киев: Наукова думка, 1964. — 260 с.

34. Дорофеева М.В., Омелаев А.И. Зеркальные сканирующие системы оптико-электронных приборов ИК диапазона спектра // Оптический журнал. — 1996. — № 1. — С. 66-70.

35. Дроздов В.Н., МирошникИ.В., Скорубский В.И. Системы автоматического управления с микроЭВМ. — Л.: Машиностроение. Ленингр. Отделение, 1989. — 284 с.

36. Дятловицкий Л. И. Напряжения в гравитационных плотинах на нескальных основаниях. — Киев: Изд. АН УССР, 1959.

37. Ефремов С.М., Бендер С.А. Математическое моделирование слайдера вторичного зеркала космического телескопа методом конечных элементов // Тез. докл. XXXI научно-техническая конференция ИжГТУ (1998; Ижевск). —Ижевск: Изд-воИжГТУ, 1998, — С. 110-113.

38. Жеков К. Автоматизация инженерных расчетов // САПР и графика, 1998, — №11. — С.47-53.

39. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. -316 с.

40. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Наука, — 1975.

41. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. — М.: ИЛ, 1953.

42. Королёв В.И. Упруго-пластические деформации оболочек. — М.: Машиностроение. — 1970. — 304 с.117

43. Криксунов JI.3. Справочник по основам инфракрасной техники. — М.: Сов. радио, 1978. — 400 с.

44. Курков C.B. Метод конечных элементов в задачах динамики механизмов и приводов. — СПб.: Политехника, 1991. — 224 с.

45. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. — М.: Мир, 1972. — 414 с.

46. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. — М.: Мир, 1972. — 587 с.

47. Лионе Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. — М.: Наука, 1987. — 367 с.

48. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. — М.: Наука, 1975. — 478 с.

49. Лурье К.А. О несамосопряженных задачах оптимального управления коэффициентами эллиптических уравнений. — Л.: Физ.-техн. ин-т АН СССР им. А.Ф. Иоффе (препр.), 1987. — 30 с.

50. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. — М.: Наука. — 1981. — 141 с.

51. Маркус Г. Теория упругой сетки и ее приложение к расчету плит и безбалочных перекрытий. — М.: Госстройиздат, 1936.

52. Mathcad 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчёты в среде Windows 95: Пер. с англ.— М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996. — 712с.

53. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов / Под общ. ред. В.Г. Потемкина. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. — 287 с. — (Пакеты прикладных программ).

54. Микеладзе Ш. Е. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: Гостехиздат, 1953. — 290 е.118

55. Михлин С.Г. Вариационные методы математической физики. — М.: ГИТТЛ, 1949.

56. Мордухович Б.Ш. Минимаксный синтез одного класса систем управления с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1989. — № 10. — С. 39-48.

57. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. — Томск: МП «Раско», 1991. — 272 с.

58. Осипов Ю.С. Позиционное управление в параболических системах // Прикладная математика и механика. — 1977. — Т. 41, Вып. 2. — С. 195-201.

59. Осипов Ю.С., Кряжимский A.B., Охезин С.П. Задачи управления в системах с распределенными параметрами // Динамика управляемых систем. — Новосибирск: Наука, 1979. — С. 199-208.

60. Панов Д. Ю. Справочник по численному решению дифференциальных уравнений в частных производных.— М.: Гостехиздат.— 1951.— 182 с.

61. ПановкоЯ.Г. Основы прикладной теории коебаний и удара.— 3-е изд., перераб. и доп. — Л.: Машиностроение (Лениградское отделение), 1976. —230 с.

62. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. — М.: Наука. — 1978. — 256 с.

63. Потемкин В.Г. Система MATLAB 5 для студентов. Справочное пособие. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998. — 314 с.

64. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчётов MATLAB 5.x: В 2-х т.: Том 2. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. — 304 с.

65. Пузырёв В.А., Данилевич А.Б. Системы автоматической коррекции волнового фронта // Зарубежная радиоэлектроника.— 1980.— №6.— С. 45-63.119

66. Райбман Н.С., Богданов В.О., Кнеллер Д.В. Идентификация систем с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1982.— №6, —С. 5-36.

67. Резниченко В.В., Смирнов В.Н., Котов В.В., Ройгас О.Д. Деформация зеркала под действием собственного веса при горизотальном направлении оси // Оптический журнал. — 1993. — № 6. — С. 32-34.

68. Ржаницын А.Р. Строительная механика.— М.: Высшая школа, 1991,—439 с.

69. Самарский A.A. Теория разностных схем.— М.: Наука, 1977.— 656 с.

70. Самарский A.A., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. — М.: Наука, 1976. — 352 с.

71. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 592 с.

72. СейджЭ.П., УайтЧ.С. III. Оптимальное управление системами: Пер. с англ. —М.: Радио и связь, 1982. — 392 с.

73. Сиразетдинов Т.К. Метод функций Ляпунова в задачах управления системами с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1972. — № 7. — С. 5-21.

74. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1977. — 479 с.

75. Страустрап Б. Язык программирования С++. — Типография ГС СССР, 1990.—278 с.

76. Тараненко В.Г., Горохов Ю.Г., РоманюкН.С. Зеркала для адаптивных оптических систем. — Зарубежная радиоэлектроника, 1982. — № 8.120

77. Теория автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. — М.: Высшая школа, 1977. — 303 с. — (Теория линейных систем автоматического управления; Ч. 1).

78. Теория подобия и размерностей. Моделирование / П.М. Алабужев,

79. B.Б. Геронимус, JI.M. Минкевич, Б.А. Шеховцев. — Высшая школа, 1968. — 208 с.

80. Тертычный-Даури В.Ю. Адаптивная механика.— М.: Наука. Физ-матлит, 1998. — 480 с.

81. Толстых В.К. О применении гралиентного метода к задачам оптимизации с распределёнными параметрами // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 1986. — № 1. — С. 137-140.

82. Толстых В.К. Идентифицируемость систем с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1989. — № 10. — С. 49-56.

83. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 320 с.

84. Фаронов В.В. Программирование на персональных ЭВМ в среде Турбо-Паскаль. — 2-е изд. — М.: Изд-во МГТУ, 1992. — 448 с.

85. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение. — 1970. — 736с.

86. Фортран 77 ЕС ЭВМ / З.С. Брич, О.Н. Гулецкая, Д.В. Капилевич и др. —М.: Финансы и статистика, 1989. — 351 с.

87. Фортран 90. Международный стандарт / Пер. с англ.

88. C.Г. Добрышева; Редактор перевода A.M. Горелик. — М.: Финансы и статистика, 1998.—416 с.

89. Харди Д. Активная оптика: новая техника управления световым пучком. — ТИИЭР. — 1978. — т. 66. — № 6. — С. 31-85.121

90. Хронин Д.В. Колебания в двигателях летательных аппаратов. — 2-е изд. —М.: Машиностроение, 1980. — 296 с.

91. Шишаков К.В., Бендер С.А. Динамическое моделирование пластинчатых зеркал // Тез. докл. Всерос. науч. конф. «Алгоритмический анализ некорректных задач» (1998; Екатеринбург).— Екатеринбург: УрГУ, 1998.— С. 289-290.

92. Шишаков К.В., Бендер С.А. Численное сравнение методов интегрирования конечно-разностных уравнений динамики пластин // Известия вузов. Авиационная техника, 1999. — № 4. — С. 78-80.

93. Шишаков К.В., Шмальгаузен В.И. Анализ динамической коррекции атмосферных аберраций гибкими зеркалами // Оптика атмосферы, 1989. — №3.

94. Шишаков К.В., Шмальгаузен В.И. Метод оптимизации управления формой поверхности в системах с обратной связью параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1992. — № 12. — С. 54-60.

95. Шишаков К.В., Шмальгаузен В.И. Оптимизации расположения приводов в пластинчатых гибких зеркалах /У Оптика атмосферы, 1989. — № 3.

96. Шишаков К.В., Шмальгаузен В.И. Расчёт гибких пластинчатых зеркал для компенсации атмосферной турбулентности // Приборостроение. — 1990, —№11, —С. 63-67.

97. Barton M.L. Vibration of rectangular and skew cantilever plates // J. of АРМ, —v. 18. —№1.-1951.

98. Berggren R.R., LenertzG.E. Feasibility of a 30-meter space based laser transmitter // NASA CR-134903. — Oct. 1975.122

99. Creedon J.F., Robertson H.J. Evaluation of multipoint interaction in design of thin diffraction-limited active mirror // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. — vol. AES. — 1969. — p. 287-293.

100. Engel I.L., Weinstein O. The thematic mapper. An overview // IEEE, VGE 21. — № 3. — 1983. — P.258-264.

101. Kurbrusly C.S. Distributed parameter system identification. A survey // Int. J. Control. — 1977. — V. 26. — № 4. — p. 509-535.

102. Lansing I.C. Jr., WiseT.D., Hanney E.D. Thematic mapper design description and performance prediction // SPIE.— Vol 183, Space Optics.— 1979. — P.224-234.

103. Laub A.J., Heath M.T., Paige C.C., Ward R.C. Computation of system balancing transformations and other applications of simultaneous diagonalization algorithms. — IEEE Trans. Automatic Control, AC-32, 1987. — P. 115-122.

104. Plum Th. Learning to program in C. — Plum Hall Inc., 1983. — 219 p.

105. Pro/MECHANICA Online Books. — Parametric Technology Corporation, 1998.

106. Scott R.M. New technique for controlling optical mirror shapes // Opt. Eng. —vol. 14, — 1975. —pp. 112-115.