Моделирование динамики многокоординатного фрезерования с учетом контактного взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Жуков Никита Александрович

• Жуков Никита Александрович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Жуков Никита Александрович

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ МНОГООСЕВОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ ПОДАТЛИВЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ ТРУДНООБРАТАБЫВАЕМЫХ СПЛАВОВ

1.1. Динамика процессов лезвийной обработки

1.2. Современное состояние методов моделирования динамики многокоординатного фрезерования

1.3. Учет демпфирования процесса в современных моделях динамики резания

1.4. Выводы по Главе

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ МНОГООСЕВОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ

ИЗ ТРУДНООБРАБАТЫВАЕМЫХ СПЛАВОВ

2.1. Структура имитационной модели динамики многоосевого фрезерования тонкостенных деталей из труднообрабатываемых сплавов

2.2. Блок геометрического моделирования

2.2.1. Геометрическая модель и кинематика режущего инструмента

2.2.2. Модель обрабатываемой поверхности

2.2.3. Алгоритм определения толщины срезаемого слоя

2.2.4. Алгоритм определения объема материала, вдавливаемого задней поверхностью инструмента

2.2.5. Алгоритм изменения модели поверхности

2.3. Феноменологическая модель сил резания. Методика приведения

сил резания к КЭ модели заготовки

2.4. Модель динамики обрабатываемой заготовки

2.5. Процедура итерационного уточнения решения нелинейной системы дифференциальных уравнений движения на текущем шаге по времени

2.6. Выводы по Главе

ГЛАВА 3. ВЕРИФИКАЦИЯ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ФРЕЗЕРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И РАСЧЕТНЫХ ДАННЫХ ИЗ ОТКРЫТЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

3.1. Описание экспериментальной установки

3.2. Модель динамики элементов технологической системы

3.3. Сравнение результатов работы разработанной имитационной модели динамики фрезерования с численными и экспериментальными результатами из открытых источников

3.4. Выводы по Главе

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МНОГОКООРДИНАТНОГО КОНЦЕВОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ КОНСОЛЬНО-ЗАКРЕПЛЕННОЙ ПЛАСТИНЫ

4.1. Постановка численного эксперимента

4.2. Модель динамики обрабатываемой заготовки

4.3. Результаты численного моделирования динамики фрезерования

4.3.1. Исследование влияния учета контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина фрезы на динамику заготовки

в процессе обработки

4.3.2. Исследование влияния величины заднего угла режущего клина фрезы на динамику заготовки в процессе обработки

4.4. Выводы по Главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ГТД Газотурбинный двигатель

КЭ Конечный элемент; конечно элементный(ая)

МКЭ Метод конечных элементов

СПИД Станок-приспособление-инструмент-деталь

СК Система координат

СФ Собственная форма

ЧПУ Числовое программное управление

3MZBL 3 multilevel Z-buffer with bi-linear approximation

CAM Computer-aided manufacturing

CSG Constructive solid geometry

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование динамики многокоординатного фрезерования с учетом контактного взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. В современном машиностроении широко распространены тонкостенные детали со сложной пространственной геометрией поверхности, изготавливаемые с применением механической лезвийной обработки. Данный процесс сопровождается вибрациями различного типа в технологической системе деталь-инструмент, включая регенеративные автоколебания, вызванные обработкой поверхности, полученной на предыдущем проходе режущей кромки (эффект резания по следу). При определенных соотношениях технологических параметров колебательное движение может принимать неустойчивый характер, что приводит к повышенным значениям сил резания, амплитуд вибраций и, как следствие, ухудшению качества обрабатываемой поверхности. При механической обработке деталей из труднообрабатываемых жаропрочных материалов имеются жесткие ограничения на допустимую скорость резания: при данных условиях обработки интенсифицируется контактное взаимодействие между задней поверхностью зубьев режущего инструмента и обрабатываемой заготовкой. Силы контактного взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента приводят с одной стороны к снижению стойкости применяемого инструмента, с другой стороны - оказывает демпфирующее воздействие на технологическую систему, увеличивая зону виброустойчивых режимов обработки резанием. Учет сил контактного взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента при моделировании динамики процесса лезвийной обработки позволит рассчитывать более производительные виброустойчивые режимы лезвийной обработки, свободные от высокоамплитудных вибраций. Учет данных эффектов при разработке технологии изготовления тонкостенных деталей из жаропрочных никелевых и титановых сплавов, применяемых в авиакосмической отрасли, особенно важен, поэтому вопросы влияния контакта по задней поверхности зубьев режущего

инструмента на динамику процесса обработки резанием являются актуальными. В то же время методики моделирования взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента, представленные в литературе, недостаточно проработаны для общего случая пространственной лезвийной обработки и не позволяют учесть сложную геометрию задней поверхности зубьев режущего инструмента. Данная работа посвящена разработке модели динамики пространственного (многоосевого) фрезерования податливых деталей из труднообрабатываемых сплавов с учетом контактного взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента.

Целью диссертационной работы является прогнозирование виброустойчивых режимов обработки податливых деталей из труднообрабатываемых материалов на основе разработки модели динамики пространственного фрезерования с учетом контактного взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать имитационную модель динамики многоосевого концевого фрезерования податливых деталей из труднообрабатываемых сплавов, учитывающую пространственный характер контактного взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента.

2. Разработать модель распределенного пространственного силового взаимодействия материала детали с задней и передней поверхностями зубьев фрезы.

3. Разработать алгоритм геометрического моделирования процесса взаимодействия задней поверхности зубьев режущего инструмента с обрабатываемой деталью.

4. Выполнить верификацию разработанной модели на основе экспериментальных результатов, приведенных в литературных источниках.

5. Провести исследование виброустойчивости обработки фрезерованием податливой детали при изменении скорости резания и геометрических параметров режущего клина инструмента на основе разработанной модели динамики процесса обработки.

Научная новизна:

1. Разработана модель динамики процесса многокоординатной лезвийной обработки податливых деталей, учитывающая нелинейный характер взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента и эффект запаздывания.

2. Разработана методика расчета сил взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента, использующая совокупность пространственного геометрического алгоритма и феноменологической модели, с учетом вибраций в технологической системе.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанные методики и программное обеспечение позволяют учитывать геометрические характеристики задней поверхности зубьев режущего инструмента при выборе виброустойчивых режимов на основе анализа результатов имитационного моделирования процесса многокоординатного фрезерования.

Достоверность полученных результатов, представленных в диссертационной работе, подтверждается строгостью использованных математических методов, проверкой разработанных алгоритмов и программ на модельных и тестовых задачах, сопоставлением полученных автором результатов с расчетными и экспериментальными данными из открытых литературных источников.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Изложенные в диссертационной работе математические модели, алгоритмы, результаты исследований и разработок получены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию

включен только материал, который непосредственно принадлежит соискателю, заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Внедрение.

1. Разработанная имитационная модель динамики процесса многокоординатного фрезерования, позволяющая устанавливать связь между технологическими параметрами режима обработки и показателями качества, точности, производительности технологического процесса, была использована для оптимизации технологического процесса фрезерной обработки моноколеса (направляющего аппарата) в АО «ОДК» «НИИД».

2. В учебный процесс кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана внедрены следующие результаты диссертации:

а) модель для анализа динамики многокоординатного фрезерования податливых деталей из труднообрабатываемых сплавов;

б) методика расчета сил взаимодействия по задней поверхности режущих зубьев инструмента при концевом фрезеровании.

Использование результатов диссертации подтверждено

соответствующими актами о внедрении.

На защиту выносятся следующие положения диссертации:

1. Модель динамики процесса многокоординатного концевого фрезерования податливых деталей, учитывающая влияние геометрии задней поверхности зубьев режущего инструмента на характер и амплитуду вибраций, возбуждающихся в технологической системе в процессе обработки.

2. Выявленные закономерности влияния технологических параметров режима обработки и геометрических параметров режущего клина инструмента на динамику процесса многокоординатного концевого фрезерования податливых деталей.

Апробация работы. Основные положения настоящей работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: на научных семинарах кафедры прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва, 2017-2021; на международной конференции 3rd International Conference on Dynamics and Vibroacoustics of Machines, DVM-2016. Самара, 2016; на IV Международной Школе-конференции молодых ученых «Нелинейная динамика машин» SCHOOL-NDM 2017. Москва, 2017; на II Всероссийской научно-технической конференции, посвященной юбилеям основателей кафедры прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана профессоров Пономарева С.Д., Бидермана В.Л., Лихарева К.К., Малинина Н.Н., Светлицкого В.А. Москва, 2017; на международной конференции International conference on modern trends in manufacturing technologies and equipment (ICMTMTE-2018). Севастополь, 2018; на конференции «Технологии специального приборостроения. Молодежь в науке». Заречный, 2020.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, в том числе 2 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 3 работы в изданиях, индексируемых в Scopus, а также получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура диссертации и аннотация глав:

Настоящая диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе приведены результаты аналитического обзора литературных источников, посвященных современному состоянию вопроса моделирования динамики многоосевого фрезерования податливых деталей из труднообрабатываемых сплавов. Выделены основные подходы к исследованию динамики лезвийной обработки: анализ устойчивости установившегося процесса резания в частотной области и имитационное моделирование процесса во временной области. Обзор литературы показал, что в настоящее время отсутствуют имитационные модели динамики многоосевого фрезерования, позволяющие учитывать пространственный характер контактного

взаимодействия между задней поверхностью зубьев инструмента и материалом детали.

Во второй главе приведено описание разработанной имитационной модели динамики многоосевого фрезерования тонкостенных деталей из труднообрабатываемых сплавов. Основными блоками разработанной модели являются: модель динамики податливой обрабатываемой детали, блок геометрического моделирования, феноменологическая модель сил резания, алгоритм итерационного уточнения решения уравнения динамики податливой детали на каждом шаге по времени. Результатами работы имитационной модели являются: временные законы колебательного движения обрабатываемой детали в процессе обработки фрезерованием, сил резания, действующих по передней и задней поверхностям режущих зубьев фрезы, а также совокупных сил резания; геометрическая модель обработанной поверхности заготовки, учитывающая упругие отжатия и вибрационные отметины.

В третьей главе приведены результаты верификации разработанной модели динамики фрезерования на основе данных из открытых литературных источников. В качестве процесса резания рассмотрено трехкоординатное концевое фрезерование паза в заготовке из алюминиевого сплава. Результаты, полученные с использованием разработанной имитационной модели динамики фрезерования, показали хорошее качественное соответствие как экспериментальным данным, так и результатам аналитического исследования устойчивости установившегося процесса фрезерования в частотной области.

В четвертой главе представлены результаты имитационного многовариантного моделирования динамики многокоординатного концевого фрезерования податливой заготовки из алюминиевого сплава с условиями резания, соответствующими чистовому фрезерованию тонкостенных деталей ГТД. В качестве варьируемых параметров были выбраны значения частоты вращения шпинделя, а также геометрические параметры режущего клина концевой фрезы. Показано, что учет сил контактного взаимодействия по задней

поверхности режущего инструмента при проведении имитационного моделирования динамики обработки фрезерованием приводит к уменьшению расчетных амплитуд колебаний заготовки, уменьшению суммарных сил резания, изменению характера колебательного движения податливой заготовки, а также к увеличению виброустойчивости процесса фрезерования вдоль всего маршрута обработки в широком диапазоне используемых частот вращения шпинделя. Доказано, что увеличение заднего угла режущего клина концевой фрезы приводит к уменьшению интенсивности контактного взаимодействия по задней поверхности зубьев инструмента и, как следствие, уменьшению виброустойчивости процесса фрезерования. Показано, что интенсивность контактного взаимодействия по задней поверхности режущих зубьев концевой фрезы зависит от используемой частоты вращения шпинделя и увеличивается с уменьшением отношения частоты прохождения режущих кромок к собственной частоте динамической системы.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ МНОГООСЕВОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ

ПОДАТЛИВЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ ТРУДНООБРАТАБЫВАЕМЫХ

СПЛАВОВ

1.1. Динамика процессов лезвийной обработки

Механическая обработка деталей резанием может сопровождаться вибрациями вследствие наличия податливости компонент технологической системы СПИД. Механические колебания, возникающие при сверлении, точении и фрезеровании оказывают негативный эффект на результат технологического процесса, увеличивая силы резания и снижая качество получаемой обрабатываемой поверхности. Вибрации, сопровождающие процесс резания, могут иметь различную природу: возникающие колебания могут быть свободными, вынужденными, параметрическими, а также автоколебаниями.

Свободные колебания возникают на собственных частотах компонент технологической системы СПИД при отсутствии внешних возбуждающих сил: при выходе режущего инструмента из материала обрабатываемой детали, при остановке станка и т.д. Вынужденные колебания в технологической системе возникают вследствие наличия внешней периодической возмущающей силы и могут быть вызваны, к примеру, периодичным врезанием режущих кромок при обработке многокромочным инструментом (при фрезеровании, сверлении и т.д.). Вынужденные колебания при резании оказывают наибольшее влияние на качество проводимого технологического процесса при совпадении собственных частот компонент системы СПИД с частотами внешнего периодического возмущения и их кратными гармониками.

Параметрические колебания возникают при периодическом изменении жесткостных, инерционных или демпфирующих параметров компонент технологической системы. Примером возникновения параметрических вибраций при точении является периодическое изменение жесткостных характеристик

крепления обрабатываемой заготовки в направлении действия сил резания за оборот шпинделя при использовании трехкулачкового патрона [1].

Процесс обработки резанием может сопровождаться автоколебаниями, имеющими различную природу происхождения:

- фрикционные автоколебания, возникающие вследствие действия сил трения на передней и задней поверхностях инструмента [2];

- колебания, возникающие вследствие ниспадающей нелинейной зависимости сил резания от скорости [2];

- термо-механические автоколебания, вызванные взаимозависимостью механических свойств обрабатываемого материала, сил резания и полем распределения температур в области вершины режущей кромки [3];

- автоколебания, возникающие по механизму координатной связи [4];

- регенеративные автоколебания.

Последние возникают вследствие возникновения т.н. эффекта «резания по следу»: каждая режущая кромка инструмента обрабатывает волнообразную поверхность, сформированную предыдущей режущей кромкой (или на предыдущем обороте детали при точении), внося таким образом эффект запаздывающего влияния колебаний податливой технологической системы при предыдущем врезании инструмента в деталь на величину текущего значения толщины срезаемого слоя (Рисунок 1.1,а). Регенеративные автоколебания в зарубежной литературе получили название чаттер (chatter) и в динамической системе являются вторичными: для возникновения эффекта резания по следу требуется наличие волнообразной поверхности, образованной первичными колебаниями. Вынужденные и свободные колебания элементов технологической системы могут являться первичными; возникновение первичных колебаний также возможно вследствие наличия случайной составляющей сил резания.

Номинальная толщина г ре заем ого слоя ("подача)

Текущая толщина срегаемого слоя

Динамическая тол срез»емого слоя на текущем проходе }

М'

т

Инструмент

\\t-T)

а)

б)

Рисунок 1.1. а) влияние эффекта резания по следу на величину

Регенеративные автоколебания представляют значительную опасность для качества проводимого технологического процесса: при определенных параметрах режима обработки эффект резания по следу может приводить к потере устойчивости установившегося процесса резания и, как следствие, возникновению быстро нарастающих высокоамплитудных вибраций, появлению вибрационных отметин на обрабатываемой поверхности (т.н. чаттерных отметин - Рисунок 1.2,а), увеличению сил резания, ускоренному износу режущего инструмента. Дополнительным осложняющим фактором является сложность выбора благоприятного режима обработки, свободного от автоколебаний: если в случае вынужденных колебаний достаточно отстройки частот внешней периодической силы от собственных частот системы СПИД (например, за счет варьирования частоты вращения шпинделя), то в случае автоколебаний требуется проведение полноценного анализа динамики технологической системы.

мгновенной толщины срезаемого слоя [5]; б) модель динамики ортогонального резания [5]

а) б)

Рисунок 1.2. а) вибрационные отметины на обработанной поверхности;

б) диаграммы устойчивости, построенные с учетом и без учета демпфирования процесса [5] Влияние регенеративного механизма возникновения автоколебаний на динамику технологической системы было исследовано в классических работах Тлустого [6], Tobias [7] и Merrit [8] на примере процесса ортогонального резания. Для учета эффекта резания по следу в правую часть уравнения динамики податливой системы с одной степенью свободы было включено запаздывающее слагаемое, связывающее возникающие силы резания с величиной мгновенной толщины срезаемого слоя, учитывающей в простейшей форме историю формирования обрабатываемой поверхности (уравнение приведено для случая податливой обрабатываемой детали - расчетная схема представлена на Рисунке 1.1,б):

т • Ш + су • y(t) + ку • y(t) = Fr(t,y(t),y(t - Т)),

Fr(t,y(t),y(t -T)) = Kr^a^ h(t,y(t),y(t - T)),

h(t,y(t),y(t - T)) = ho- [y(t) - y(t - T)],

(1.1)

где m, cy,ky - модальные параметры динамической системы: масса (кг),

демпфирование (^7) и жесткость (Н) соответственно;

м

- колебание податливой детали в радиальном направлении, мм;

— Т}) - величина компоненты силы резания в радиальном направлении, Н;

Кг - коэффициент модели сил резания, ;

мм2

а - ширина резания, мм; у(£},у(1 — Т}) - мгновенная толщина срезаемого слоя, мм;

к0 - номинальная толщина срезаемого слоя, равная радиальной глубине резания, мм;

Т - период вращения детали, с.

Результаты анализа устойчивости установившегося движения резания с постоянной толщиной срезаемого слоя представляются в виде диаграмм устойчивости, построенных в координатах технологических параметров режимов обработки (Рисунок 1.2,б): частоты вращения шпинделя и глубины резания. Полученные границы устойчивости могут служить ориентиром для инженера-технолога при назначении рационального режима обработки резанием, свободного от высокоамплитудных вибраций.

Приведенная в работах [6-8] простейшая модель динамики ортогонального резания, получившая в литературе название линейной модели чаттера, получила свое развитие в дальнейших работах, где были учтены такие нелинейности, характерные для процесса резания, как выход инструмента из материала детали [9] и нелинейность зависимости сил резания от толщины срезаемого слоя [10]. Анализ уравнения динамики во временной области, позволяющий получить сведения об амплитудах возникающих вибраций и сил резания, был проведен в работе [11]. Линейная модель динамики [6-8] была впоследствии распространена на более сложные технологические процессы: точения в условиях косоугольного резания [12], сверления [13] и фрезерования [14].

На ранних этапах исследования динамики резания было отмечено [15], [16], что при проведении обработки на режимах с низкими частотами вращения шпинделя наблюдается значительное уменьшение амплитуд возникающих

вибраций в технологической системе СПИД. Наблюдаемое явление в литературе получило название low-speed stability, а причиной увеличения областей устойчивости на диаграмме, построенной в координатах скорость вращения шпинделя - ширина резания, был назван эффект демпфирования процесса - по аналогии с эффектом, оказываемым конструкционным демпфированием на устойчивость системы. Было отмечено, что влияние демпфирования процесса увеличивается с износом режущего клина [17, 18]. Первая модель динамики процесса ортогонального резания, учитывающая влияние демпфирования процесса была приведена в работе Das и Tobias [19]. В линейную модель динамики резания (1.1) было добавлено дополнительное демпфирующее слагаемое, обратно-пропорциональное скорости резания:

ш • y(t) + су • y(t) + ку • y(t) = Fr(t,y(t),y(t - Т)) + Fd(t,y(t)),

Fr(t,y(t),y(t -T)) = Kr^a^ (ho - \y(t) - y(t - T)]), (1.2)

Fd(t,y(t)) = Kr^a^hQ y

y(t)

где Ра(с,у(1}) - величина компоненты силы резания в радиальном

направлении, вызванная демпфированием процесса, Н;

мм

V - скорость резания, —

Учет демпфирования процесса при анализе устойчивости установившегося движения резания с номинальной толщиной срезаемого слоя к0 приводит к смещению границ устойчивости на диаграмме, построенной в координатах скорость вращения шпинделя - ширина резания, в области малых частот вращения шпинделя (Рисунок 1.2,б). Таким образом демпфирование процесса увеличивает области благоприятных технологических режимов обработки, свободных от высокоамплитудных вибраций.

Учет демпфирования процесса особенно важен при анализе динамики процессов лезвийной обработки, проводимых с частотами вращения шпинделя, малыми по отношению к частоте возникающих автоколебаний [20] (как правило,

частота автоколебаний в процессе обработки резания находится вблизи первых собственных частот податливых компонент технологической системы). Особенно актуальным учет демпфирования процесса представляется при исследовании динамики резания заготовок из труднообрабатываемых сплавов на основе никеля и титана вследствие следующих физических особенностей материалов данного класса [21]:

- низкая теплопроводность труднообрабатываемых сплавов, приводящая к увеличению доли теплового потока, возникающего в трех зонах деформирования (Рисунок 1.3) и приходящего на режущий инструмент;

- высокая химическая активность сплавов на основе титана, приводящая к образованию твердых оксидов и нитридов титана при повышенных температурах и, как следствие, ускоренному износу режущего инструмента;

- возникновение диффузии углерода из материала инструмента в обрабатываемый материал при повышенных температурах, приводящей к повышению твердости поверхности заготовки и разупрочнению инструмента.

Рисунок 1.3. Зоны деформирования при резании

Перечисленные выше особенности вызывают необходимость наложения значительных ограничений на используемые скорости резания при обработке труднообрабатываемых сплавов, существенно снижая производительность технологической операции. В то же время труднообрабатываемые жаропрочные никелевые и титановые сплавы нашли широкое применение при изготовлении

тонкостенных деталей сложной геометрической формы (ярким примером являются лопатки и блиски ГТД), основным методом получения которых является многоосевая фрезерная обработка на станках с ЧПУ. Вследствие высокой податливости заготовок вибрации, возникающие в процессе резания на определенных режимах обработки, могут приводить к порче обрабатываемой поверхности (Рисунок 1.2,а). Таким образом для выбора режимов резания, производительных и свободных от высокоамплитудных вибраций, для тонкостенных деталей из труднообрабатываемых сплавов необходимо использование математических моделей динамики многоосевого фрезерования, учитывающих демпфирование процесса (Рисунок 1.3).

1.2. Современное состояние методов моделирования динамики многокоординатного фрезерования

В современном машиностроении широкое применение получило многоосевое фрезерование. Наиболее распространенными являются 4-осевая и 5-осевая обработки, реализующие 3 независимых линейных подвижности и соответственно 1 -2 поворотных степеней свободы. Процесс многоосевого фрезерования является одним из наиболее сложных технологических процессов резания и обладает рядом особенностей, существенно осложняющих создание математических моделей динамики лезвийной обработки:

- процесс фрезерования является прерывистым с периодичным врезанием следующих друг за другом режущих кромок в заготовку;

- силы резания меняют свое направления в процессе вращения фрезы относительно неподвижной обрабатываемой заготовки;

- использование режущего инструмента сложной геометрической формы: сферические и цилиндрические концевые фрезы c коническим или цилиндрическим хвостовиком и винтовой режущей кромкой;

- сложная пространственная траектория движения режущего инструмента относительно детали в процессе обработки, включающая 3 линейных и 2 угловых перемещения в общем случае;

- сложная геометрическая форма поверхности обрабатываемой детали;

- жесткость податливых деталей в направлении действия сил резания отличается для различных точек траектории режущего инструмента;

- при обработке податливых тонкостенных конструкций жесткостные и массовые характеристики обрабатываемой детали изменяются в процессе обработки вследствие снятия припуска.

В настоящее время существующие методы исследования динамики многоосевого фрезерования можно разделить на две основные группы: аналитические методы анализа устойчивости и методы имитационного численного моделирования процесса обработки во временной области. Методы первой группы основываются на рассмотрении динамики системы в частотной области и проведении анализа устойчивости установившегося движения элементов технологической системы при резании. Результатом анализа динамики системы в частотной области, как правило, является серия диаграмм устойчивости (Рисунок 1.2,б), построенных для различных точек маршрута обработки заготовки в предположении стационарности технологического режима. Анализ устойчивости вызывает необходимость представления уравнений движения элементов технологической системы в аналитической форме, что не может быть реализовано в общем случае пространственного многоосевого фрезерования вследствие геометрических и динамических особенностей процесса, обозначенных выше. Таким образом анализ устойчивости движения при пространственном фрезеровании в современных научных работах реализуется одним из двух возможных вариантов:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Жуков Никита Александрович, 2023 год

ИСТОЧНИКОВ

3.1. Описание экспериментальной установки

Верификация разработанной методики учета контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина при моделировании динамики процесса резания была произведена на основе экспериментальных и расчетных данных из работы немецких исследователей [61]. В данной работе рассматривалась динамика трехкоординатного концевого фрезерования пластины из алюминиевого сплава AL 7075 T651, жестко закрепленной на платформе с упругим основанием - упругом столике. Конструкция столика спроектирована таким образом, чтобы его податливость в направлении X (Рисунок 3.1) была существенно выше, чем в двух других перпендикулярных направлениях. Вид экспериментальной установки приведен на Рисунке 3.1

Рисунок 3.1. Экспериментальная установка из работы [61 ]

Обработка производилась концевой твердосплавной цилиндрической фрезой. Ось инструмента в процессе обработки была постоянно направлена вдоль оси Ъ (Рисунок 3.1). Вектор движения подачи фрезы в процессе обработки был параллелен направлению наибольшей податливости упругого столика (вдоль оси X).

Для исследования влияния контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина инструмента на динамику концевого фрезерования в работе [61] использовались фрезы с фасками различной ширины, нанесенными на заднюю поверхность. Параметры режущего инструмента приведены в Таблице 1, технологические параметры обработки - в Таблице 2.

Таблица 1.

Параметры режущего инструмента

Параметр фрезы Значение

Диаметр 20 мм

Количество режущих зубьев 4

Угол подъема винтовой линии режущей кромки 30°

Задний угол режущего клина в плоскости, нормальной к режущей кромке 1°

Ширина фаски 0/0.05 мм

Таблица 2.

Технологические параметры обработки фрезерованием

Технологический параметр Значение

Радиальная глубина резания 20 мм (равняется диаметру фрезы - slot milling)

Осевая глубина резания 1 - 20 мм

Подача 120 мкм/зуб

Скорость вращения шпинделя 1000 - 2000 об/мин

При моделировании динамики фрезерования в работе [61] использовалась феноменологическая модель сил резания вида (2.21, 2.23), учитывающая силовое взаимодействие между обрабатываемым материалом и режущим инструментом как по его передней, так и задней поверхностям. Учет статической компоненты контактного взаимодействия между задней поверхностью режущего клина и заготовкой в форме (2.22) отсутствовал. Для используемой в экспериментальной установке пары режущий инструмент - обрабатываемый материал были предварительно определены коэффициенты данной феноменологической модели сил: значения приведены в Таблице 3. Вследствие использования плоской постановки при моделировании динамики режущего инструмента и заготовки, закрепленной на упругом столике, осевая компонента сил резания не учитывалась (параграф 3.2).

Таблица 3.

Коэффициенты феноменологической модели сил резания, использованной в

работе [61]

КгС, МПа КС, МПа Н КУ> 3 мм3

109,4 794,0 320000,0 0,3

3.2. Модель динамики элементов технологической системы

Расчетная схема, использованная при моделировании динамики обработки фрезерованием в работе [61], приведена на Рисунке 3.2.

Рисунок 3.2. Расчетная схема, использованная в работе [61]

Была использована плоская модель динамики: рассматривались колебания как упругого столика, так и фрезы в плоскости, перпендикулярной оси инструмента. Таким образом динамика технологической системы описывается следующим дифференциальным уравнением в векторно-матричной форме:

[М] • Х(0 + [В] • Х(0 + [К] • Х(I) = Р(I, t - Т),

Х( 1) =

Р™(ы — Т) \Р}(Х,1-Т)]

(3.1)

ры = — рЬ. ры = —рь 1х 1х> 1у 1у,

где [М], [В], [К] - матрицы масс, демпфирования и жесткости соответственно;

Х(Ь) - вектор обобщенных координат;

Хм(£),Уп(£) - линейные перемещения обрабатываемой заготовки, закрепленной на упругом столике, в плоскости XY глобальной СК, мм; Хю(£),Ум(£) - линейные перемещения фрезы в плоскости XY глобальной СК, мм;

Р ( t , Ь — Т) - вектор сил резания;

Р™(Ы — Т),Р™(М — Т) - проекции сил резания, действующих на

обрабатываемую заготовку, на оси Х и Y соответственно, Н;

р£(1, t — Т), Ру^^ — Т) - проекции сил резания, действующих на

инструмент, на оси Х и Y соответственно, Н;

Т - период прохождения режущих кромок фрезы.

Из вида системы дифференциальных уравнений динамики, использованной в работе [61], следует, что вращение инструмента не учитывается - все уравнения записаны в неподвижной глобальной СК, приведение перемещений инструмента из вращающейся СК, связанной с инструментом, в неподвижную глобальную СК также отсутствует. Для решения уравнения динамики в форме (3.1) используется метод главных координат: получаемая система дифференциальных уравнений движения принимает вид

(2.33). При моделировании динамики учитываются 33 собственные формы инструмента и обрабатываемой заготовки, связанные с изгибными колебаниями в направлениях X и У глобальной СК. Перечень учитываемых собственных форм технологической системы и соответствующих им модальных параметров приведен в Таблицах 4-7 [135].

Таблица 4.

Модальные параметры учитываемых собственных форм упругого столика,

соответствующих изгибу в направлении X

№ Модальная масса Ж, кг Модальное демпфирование %, % Собственная частота р, Гц

1 185.58 5.16 106.75

2 5.00 3.29 227.68

3 54.01 0.73 768.19

4 1.74 2.22 2140.69

Таблица 5.

Модальные параметры учитываемых собственных форм упругого столика, соответствующих изгибу в направлении У

№ Модальная масса Ж, кг Модальное демпфирование %, % Собственная частота р, Гц

1 19.66 1.41 1130.17

2 7.36 1.83 2082.74

3 65.09 0.48 3819.90

Таблица 6.

Модальные параметры учитываемых собственных форм инструмента, соответствующих изгибу в направлении X

№ Модальная масса Ж, кг Модальное демпфирование %, % Собственная частота Р, Гц

1 22.20 9.84 412.99

2 13.12 3.71 504.22

3 109.21 1.55 624.18

4 2.48 17.55 786.30

5 1.32 2.97 1334.12

6 5.49 3.17 1499.27

7 2.84 4.46 2089.41

8 0.84 2.19 2419.54

9 1.67 1.26 2499.47

10 129.81 0.71 2838.23

11 12.47 1.63 2915.96

12 11.62 1.47 3039.76

13 2.78 1.60 3384.09

14 0.90 0.92 3473.88

15 0.86 0.79 3666.39

Таблица 7.

Модальные параметры учитываемых собственных форм инструмента, соответствующих изгибу в направлении У

№ Модальная масса Ж, кг Модальное демпфирование %, % Собственная частота Р, Гц

1 13.66 7.15 457.36

2 16.94 3.89 640.14

3 4.42 10.51 790.44

4 3.29 9.72 1220.72

5 1.41 2.56 1327.98

6 13.44 2.51 1479.98

7 0.92 12.40 2237.78

8 0.70 2.84 2427.05

9 3.64 1.09 2494.64

10 0.70 0.97 3491.09

11 1.34 0.72 3668.65

Вследствие использования плоской постановки при исследовании динамики технологической системы собственные формы инструмента и упругого стола, связанные с изгибными колебаниями в направлениях X и У глобальной СК, представлены единичными векторами, а правило возврата от главных координат к физическим (обобщенным) используется в следующей форме:

уМ = 13=1чГуа),

хМ = Ж^Ю, ум = т1Ч1'уа),

(3.2)

где (Ъ) - главные координаты, соответствующие собственным

формам изгибных колебаний упругого столика в направлениях X и У глобальной СК;

формам изгибных колебаний инструмента в направлениях X и У глобальной СК.

Для учета совместного движения режущего инструмента и обрабатываемой заготовки в разработанном геометрическом алгоритме (параграф 2.2 настоящей работы) используется величина относительных колебаний двух податливых элементов технологической системы:

где хге1 ( О,Уге1(0 - относительные колебания заготовки, закрепленной на упругом столике, и режущего инструмента в направлениях X и У соответственно, мм.

3.3. Сравнение результатов работы разработанной имитационной модели динамики фрезерования с численными и экспериментальными результатами из открытых источников

В работе [61] исследование динамики фрезерования при варьировании режима обработки (в качестве варьируемых параметров были использованы частота вращения шпинделя и осевая глубина резания - Таблица 2) было произведено двумя способами: аналитическое исследование устойчивости

ч\'Х &)' ч\'У (0 - главные координаты, соответствующие собственным

ХГе() = х^-х^, Уге1&) = Уш(0 - Ус 00,

(3.3)

установившегося движения фрезерования в частотной области, а также экспериментальное исследование. Критерием потери устойчивости процесса фрезерования во втором способе являлось наличие вибрационных отметин на поверхности заготовки после проведения обработки.

Результаты проведенного в работе [61] исследования динамики процесса фрезерования приведены на Рисунках 3.3, 3.4 в форме карт виброустойчивости режимов обработки, построенных в координатах технологических параметров: скорости вращения шпинделя и осевой глубины резания. Зелеными непрерывными линиями изображены границы устойчивости, полученные из аналитического исследования устойчивости процесса фрезерования в частотной области. Цветными квадратами изображены результаты экспериментального исследования для отдельных режимов обработки: темно-красными квадратами изображены режимы обработки, при которых происходит потеря устойчивости установившегося процесса резания, зеленые квадраты соответствуют виброустойчивым режимам фрезерования. Результаты исследования динамики фрезерования двумя различными способами приведены на Рисунке 3.3 для случая отсутствия фаски на задней поверхности режущего клина инструмента. Результаты на Рисунке 3.4 представлены для случая обработки фрезой с нанесенной на ее заднюю поверхность фаской, шириной 50 мкм.

Рисунок 3.3. Результаты исследования динамики процесса фрезерования в случае отсутствия фаски на задней поверхности режущего клина инструмента

Рисунок 3.4. Результаты исследования динамики процесса фрезерования при обработки инструментом с нанесенной на его заднюю поверхность фаской, шириной 50 мкм На ту же координатную сетку Рисунков 3.3, 3.4 дополнительно нанесены результаты использования математической модели динамики процесса фрезерования, разработанной в рамках настоящей диссертационной работы, в форме цветных кругов: зеленым цветом обозначены виброустойчивые режимы обработки, красным - неустойчивые режимы, желтым - пограничные режимы. Для оценки виброустойчивости режима фрезерования по результатам имитационного моделирования динамики обработки резанием во времени использовался следующий критерий [135, 136]: режим обработки признается виброустойчивым в случае, если в спектрах установившихся колебаний заготовки и инструмента присутствуют только гармоники, кратные частоте прохождения режущих кромок фрезы (т.е. отсутствуют колебания типа «чаттер»). Данный подход к оценке виброустойчивости широко распространен в литературе при анализе временных реализаций колебаний элементов технологической системы, полученных либо в результате численного имитационного моделирования [137], либо экспериментально [51, 82].

На Рисунках 3.5 - 3.7, содержащих результаты имитационного моделирования динамики фрезерования для трех различных режимов обработки, приведены примеры применения методики оценки виброустойчивости. В качестве режимов обработки было выбрано фрезерование инструментом без фаски на задней поверхности режущего клина с частотой 1900 об/мин и осевыми глубинами резания 2, 3 и 4 мм (результаты оценки виброустойчивости для данных режимов изображены на Рисунке 3.2).

При фрезеровании с осевой глубиной резания 2 мм (Рисунок 3.5) спектр установившихся колебаний заготовки, закрепленной на упругом столике, содержит в себе только гармоники, кратные частоте прохождения режущих кромок (126.67 Гц при частоте вращения шпинделя 1900 об/мин) - таким образом, данный режим обработки принимается виброустойчивым.

а)

Ч о И

в &

& в

г <

Гармоники, кратные частоте

прохождения режущих кромок

(126.67 Гц) V \\

- \ч 11 1,1 1 1 1 1

Частота, Гц

Рисунок 3.5.

б)

Результаты работы имитационной модели динамики фрезерования при отсутствии фаски на задней поверхности фрезы; частота вращения шпинделя 1900 об\мин, осевая глубина резания 2 мм: а) временная реализация колебаний заготовки; б) спектр колебаний

На спектре колебаний заготовки при обработке с осевой глубиной резания 3 мм (Рисунок 3.6,б) появляется гармоника 229.3 Гц, не являющаяся кратной частоте прохождения режущих кромок и находящаяся в окрестности собственной частоты системы (второй собственной частоты упругого столика). В то же время данная гармоника не является ведущей в спектре колебаний, а характер колебательного движения заготовки (Рисунок 3.6,а) не свидетельствует о потере динамической устойчивости - режимы данного типа считаются пограничными в соответствии с принятой методикой.

Рисунок 3.6.

б)

Результаты работы имитационной модели динамики фрезерования при отсутствии фаски на задней поверхности фрезы; частота вращения шпинделя 1900 об\мин, осевая глубина резания 3 мм: а) временная реализация колебаний заготовки; б) спектр колебаний

При дальнейшем увеличении осевой глубины резания до 4 мм амплитуды колебаний заготовки резко возрастают (Рисунок 3.7,а - в пять раз по сравнению с колебаниями заготовки при фрезеровании с осевой глубиной 3 мм), а доминирующей моде колебаний соответствует частота 230.5 Гц (Рисунок 3.7,б), не являющаяся кратной частоте прохождения режущих кромок и также находящаяся в окрестности второй собственной частоты упругого столика. Подобные режимы обработки являются неустойчивыми.

а)

Е 012 «

В 0.1

н

(5

ю

0.0В

Г

®

И 0.06

я

й

р 0.04 В

ц

Э 0.02

Гармоника (230.5 Гц), кратная частоте не

- прохождения режущих кромок и находящаяся в окрестности СЧ системы

X

1

600

Частота, Гц

б)

Рисунок 3.7. Результаты работы имитационной модели динамики

фрезерования при отсутствии фаски на задней поверхности

фрезы; частота вращения шпинделя 1900 об\мин, осевая

глубина резания 4 мм: а) временная реализация колебаний

заготовки; б) спектр колебаний

Анализ результатов исследования виброустойчивости процесса фрезерования, представленных на Рисунках 3.2, 3.3 и полученных тремя

различными способами (экспериментальное исследование и аналитический анализ устойчивости движения в частотной области - из работы [61], а также исследование виброустойчивости на основе результатов работы разработанной имитационной модели динамики фрезерования во времени) позволяет сделать следующие выводы:

- результаты, полученные всеми тремя способами, демонстрируют увеличение областей виброустойчивых режимов при появлении фаски задней поверхности режущего клина инструмента: интенсификация контактного взаимодействия по задней поверхности фрезы приводит к увеличению максимальных допускаемых значений осевых глубин резания;

- результаты, полученные с использованием разработанной имитационной модели динамики фрезерования, качественно соответствуют как экспериментальным данным, так и результатам работы аналитической модели немецких исследователей [61].

Количественное отличие между результатами разработанной имитационной модели динамики фрезерования и результатами, полученными в работе [61], может быть объяснено отличием критериев оценки виброустойчивости, использованных в трех различных способах анализа динамики фрезерования. Дополнительной причиной отличий может являться отсутствие учета поворота режущего инструмента в процессе обработки в моделях динамики. Перечень собственных форм изгибных колебаний инструмента и соответствующих им собственных частот (Таблицы 6,7), полученный в результате экспериментального модального анализа в работе [136], не отделяет собственных форм самого режущего инструмента от собственных форм приспособлений, в которых он закреплен, и прочих элементов технологической системы. Таким образом выделение собственных форм вращающихся и невращающихся в процессе обработки элементов технологической системы является невозможным вследствие отсутствия необходимых данных в работах [61, 135] и, как следствие, невозможным

является корректный учет вращения фрезы в используемой имитационной модели динамики обработки резанием.

3.4. Выводе по главе 3

1) Проведена верификация разработанной имитационной модели динамики фрезерования по экспериментальным данным из открытых литературных источников, а также результатам работы аналитической модели устойчивости установившегося процесса фрезерования в частотной области. Экспериментальные и расчетные данные были взяты из работ группы немецких исследователей [61, 135].

2) В качестве процесса обработки было рассмотрено концевое фрезерование паза в трехкоординатном режиме. Исследование динамики данного процесса было произведено для набора различных режимов обработки: варьируемыми технологическими параметрами являлись частота вращения шпинделя, а также осевая глубина резания.

3) Результаты, полученные с использованием разработанной имитационной модели динамики фрезерования, показали хорошее качественное соответствие как экспериментальным данным, так и результатам аналитического исследования устойчивости установившегося процесса фрезерования в частотной области из работы [61].

4) Причинами возникших количественных отличий между результатами, полученными тремя различными способами (использование разработанной имитационной модели динамики, экспериментальные данные, а также результаты исследования устойчивости процесса в частной области из работы [61]) для одного и того же процесса обработки фрезерованием могут являться:

- отличие критериев оценки виброустойчивости режима обработки фрезерованием, использованных в трех различных способах исследования динамики резания;

- отсутствие учета вращения режущего инструмента в использованных расчетных методах исследования динамики процесса фрезерования.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ МНОГОКООРДИНАТНОГО КОНЦЕВОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ КОНСОЛЬНО-ЗАКРЕПЛЕННОЙ ПЛАСТИНЫ

4.1. Постановка численного эксперимента

Разработанная имитационная модель была использована для исследования динамики многокоординатного концевого фрезерования с малой радиальной глубиной резания в пространственной постановке. Рассматриваемая схема обработки фрезерованием изображена на Рисунке 4.1. Обрабатываемой заготовкой является пластина из алюминиевого сплава с размерами 60х6х70 мм (вдоль осей X, У и Ъ глобальной СК соответственно). Пластина консольно закреплена с одного из своих краев (Рисунок 4.1,а). В качестве инструмента используется концевая сферическая фреза - геометрические параметры инструмента приведены в Таблице 8.

Таблица 8.

Геометрические параметры режущего инструмента

Название параметра Значение

Тип инструмента Сферическая концевая фреза

Материал инструмента Твердый сплав

Радиус фрезы Я 3 мм

Количество режущих кромок т 2

Угол подъема винтовой линии а 45°

Задний угол в плоскости, нормальной к винтовой режущей кромке у 1° — 5°

Ширина ленты задней поверхности 0.2 мм

Вектор оси концевой фрезы составляет с осью У глобальной СК угол 30° и сохраняется постоянным в процессе обработки. Траектория движения инструмента построена таким образом, что после фрезерования на поверхности

заготовки образуется дорожка, параллельная оси X. Технологические параметры рассмотренных режимов обработки приведены в Таблице 9 - полученные условия резания соответствуют случаю чистового концевого фрезерования деталей типа лопаток ГТД.

Таблица 9.

Технологические параметры режима обработки

Название параметра Значение

Радиальная глубина резания (глубина в направлении, нормальном к поверхности заготовки) 100 мкм

Подача 60 мкм/зуб

Скорость вращения шпинделя 3200-9100 об/мин

Для создания геометрической модели поверхности обрабатываемой заготовки (Рисунок 4.1,а) было использовано три взаимно-перпендикулярных направления проецирования. Шаг сетки проецирования был равен 50 мкм для всех направлений взгляда. При построении геометрической модели фрезы (Рисунок 4.1,б) каждая режущая кромка была разбита на п = 100 элементарных участков. Отрезок задней поверхности каждого элементарного режущего клина модели инструмента разбивался на п^ = 15 участков равной длины.

Для рассматриваемой пары режущий инструмент - обрабатываемый материал были использованы коэффициенты феноменологической модели сил резания (2.21-2.23), перечисленные в Таблице 10. Параметры модели сил резания (2.23), действующих по задней поверхности режущего клина фрезы, были взяты из работы [62] для пары твердосплавная фреза - алюминиевый сплав 7075.

Таблица 10.

Коэффициенты феноменологической модели сил резания

Н Кю, -> мм2 Н Ktв, мм Н КгС, 2 мм2 Н КгВ, мм Н КаС, -> мм2 Н Н мм3

794,0 6,8 109,4 6,4 233,4 1,3 10000,0 0,3

а)

Ось фрезы

пттттштштштпт^ттттттлттт^^

Рисунок 4.1.

б)

Схема обработки фрезерованием в численном эксперименте: а) общее изображение траектории обработки, а также геометрических моделей обрабатываемой поверхности и режущего инструмента; б) увеличенное изображение геометрической модели режущего инструмента

4.2. Модель динамики обрабатываемой заготовки

В рамках настоящего численного эксперимента принимается, что наибольший вклад в динамику технологической системы вносит обрабатываемая заготовка, режущий инструмент считается абсолютно-жестким. Для моделирования динамики обрабатываемой заготовки с использованием метода главных координат (2.33) был предварительно произведен расчет собственных частот и соответствующих им собственных форм для построенной конечно -элементной модели детали (Рисунок 4.2). Дискретизация заготовки была произведена с использованием 10-узловых квадратичных тетраэдральных конечных элементов, характерный размер ребра элементов равен 1.2 мм.

Рисунок 4.2. Конечно-элементная модель обрабатываемой заготовки При проведении расчета была использована линейная упругая модель механических свойств материала заготовки со следующими параметрами: модуль Юнга Е = 71,7 ГПа, коэффициент Пуассона V = 0,33, плотность р = 2830 кг/м3. Результаты расчета собственных частот и собственных форм построенной конечно-элементной модели заготовки из алюминиевого сплава приведены в Таблице 11. Количество учитываемых при моделировании динамики первых собственных форм обрабатываемой детали определялось таким образом, чтобы наивысшая учитываемая собственная частота десятикратно превышала наибольшую рассматриваемую частоту внешнего возбуждения (частоту прохождения режущих кромок - использованные в работе значения технологических параметров приведены в Таблице 9).

При моделировании динамики системы методом главных координат в форме (2.33) для всех собственных форм заготовки было задано одинаковое модальное демпфирование, равное ^ = 2%.

Таблица 11

Собственные частоты и собственные формы обрабатываемой заготовки из

алюминиевого сплава

№

Собственная частота р, Гц

Вид собственной формы

Комментарий

1062

Изгиб в плоскости УЪ

2

2774

Крутильная

формы колебаний

6330

4

7220

Изгиб в плоскости ХЪ

5

9522

1

3

4.3. Результаты численного моделирования динамики фрезерования

Для исследования динамики концевого фрезерования было произведено многовариантное моделирование процесса обработки во времени при варьировании параметра относительной частоты вращения шпинделя:

, (4.1)

ге1 т-ш 4 7

где шге1 - относительная частота вращения шпинделя; - первая собственная частота заготовки, Гц; т - количество режущих кромок фрезы; ш -размерная частота вращения шпинделя, об/мин.

Безразмерная частота вращения шпинделя учитывает одновременно как технологические характеристики режима обработки, так и динамические свойства заготовки: данная величина равняется количеству колебаний, которое успевает сделать заготовка на своей первой собственной частоте за период прохождения одной режущей кромки фрезы. Влияние контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина инструмента на динамику резания должно быть тем больше, чем выше это значение [20, 61].

Для исследуемого процесса концевого фрезерования были рассмотрены режимы обработки в диапазоне значений относительной частоты вращения шпинделя шге1 = 3.5 ^ 9.9, чему соответствует диапазон реальных частот вращения шпинделя ш = 9102.9 ^ 3218.2 об/мин (относительная и размерные частоты вращения шпинделя связаны обратной зависимостью). Прочие технологические параметры режима обработки (Таблица 9) не изменялись в процессе проведения многовариантного моделирования.

4.3.1. Исследование влияния учета контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина фрезы на динамику заготовки в процессе обработки

Для исследования влияния контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина инструмента на динамику концевого фрезерования с малой радиальной глубиной резания было проведено две серии расчетов с

варьированием относительной частоты вращения шпинделя: без учета силового взаимодействия по задней поверхности фрезы (использование феноменологической модели сил резания в форме (2.21 - 2.22)) и с учетом данного силового взаимодействия (модель сил резания в форме (2.21 - 2.23)). При моделировании было использовано фиксированное значение заднего угла режущего клина фрезы, равное у = 1°.

Результаты многовариантного моделирования приведены на Рисунке 4.3 в форме трехмерных отображений амплитуд колебаний заготовки. По оси ординат отложены величины относительной частоты вращения шпинделя, по оси абсцисс - значения естественной координаты вдоль маршрута обработки, т.о. каждая горизонтальная линия на графике соответствует результатам моделирования динамики процесса фрезерования с фиксированной частотой вращения шпинделя. Вдоль третьей оси отложены величины максимальных амплитуд колебаний заготовки в направлении оси У ГСК (Рисунок 4.1,а) в окрестности текущей точки маршрута обработки. Изображение пространственных графиков на Рисунках 4.3,а,б произведено в форме проекции на плоскость, образованную осями абсцисс и ординат, индикация величин амплитуд колебаний обеспечивается за счет использования цветовой шкалы.

Анализ построенных отображений показывает, что при учете контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина инструмента расчетные амплитуды колебаний заготовки существенно уменьшаются в широком диапазоне используемых частот вращения шпинделя.

Траектория маршрута обработки была разбита на 10 участков: временные реализации вибраций заготовки в окрестностях каждой из 11 полученных точек маршрута обработки были использованы для анализа виброустойчивости по методике, описанной в параграфе 3.3 настоящей работы. Полученные таким образом карты виброустойчивости процесса фрезерования вдоль маршрута обработки представлены на Рисунках 4.4,а,б - каждая горизонтальная линия на графиках соответствует режиму обработки с постоянной частотой вращения шпинделя.

б)

Рисунок 4.3. Трехмерные отображения амплитуд колебаний заготовки в направлении оси У, полученные в результате многовариантного моделирования динамики концевого фрезерования: а) без учета контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина фрезы; б) с учетом контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина фрезы

а н О

¡: О о х X х X х О о о

о я X о о

¡: О б о О о о

о о я X о о

" о о о о

ч й б

о о X О о б

ч й б б б

о о о о о О О б

: Й О О О о

о о о о о О б б б

!: О б б

;; й о о о о о О о о о

:: о О б в б б о б о

Л о х х х х х х х х о

0 10 20 30 40 50 60 7

Естественная координата вдоль маршрута обработки, мм

Наличие "чаттера" в окрестности точки маршрута обработки Отсутствие "чаттера" в окрестности точки маршрута обработки

а)

б)

Рисунок 4.4. Расчетные карты виброустойчивости фрезерования, построенные для траектории маршрута обработки: а) без учета контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина фрезы; б) с учетом контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина фрезы

Анализ построенных карт (Рисунок 4.4) показывает, что введение сил контактного взаимодействия по задней поверхности фрезы приводит к дополнительному демпфирующему воздействию на динамическую систему и, как следствие, увеличению зон виброустойчивости - участков маршрута обработки, свободных от вибраций типа «чаттер».

Исследование характера влияния контактного взаимодействия по задней поверхности инструмента на динамику обработки показано на Рисунках 4.5 - 4.8 на примере результатов моделирования для режима ^гег = 8,5 (соответствует

реальной частоте вращения шпинделя ш = 3748-°^). Учет сил контактного

мин

взаимодействия по задней поверхности режущего инструмента приводит не только к уменьшению амплитуд колебаний, возникающих в динамической системе (Рисунок 4.5,а,б), но и изменению вида колебательного движения. В спектре, построенном для временной реализации колебаний податливой

заготовки в направлении У при отсутствии учета контактных сил по задней поверхности фрезы (Рисунок 4.5,в), присутствуют частоты, не кратные частоте прохождения режущих кромок фрезы. Частота ведущей гармоники колебаний (1098 Гц - гармоники с наибольшей амплитудой) находится в окрестности первой собственной частоты консольно-закрепленной заготовки, что свидетельствует о возникновении колебаний типа «чаттер» [136, 138]. При учете сил контактного взаимодействия по задней поверхности фрезы характер колебательного движения изменяется: в спектре (Рисунок 4.5,г) присутствуют только гармоники, кратные частоте внешнего периодического возбуждения -частоте прохождения режущих кромок. Таким образом можно заключить, что в динамической системе развиваются вынужденные колебания.

а)

й 0.01Б ■

Колебания в направлении X Колебания в направлении У

Колебания в

г

4 5 6 7

Время, с

Частоты, не кратные частоте

«

р 0.015

!& Г В

Щ 0.01 ■Ч

X 109В У 0.02В12

1

\

1 1 1 1 1 1| . , л. I.

0 200 400 600 воо 1000 1200 1400 1600 1000

Частота, Гц

В)

Частоты, кратные частоте прохождения режущих кромок

4.5 4

£

£ 3.5 я

£ 3 р

§ 2.5 С

1.5

1

0 5 О

±

V J ■— ^ I г."- ^ " ^ 1.) 1. 11 I.

О 200 400 600 ВОО 1000 1200 1400 1600 1600

Частота, Гц

г)

Рисунок 4.5. Сравнение результатов моделирования динамики концевого фрезерования для режима ^гег = 8,5: а),б) колебания заготовки при отсутствии учета\учете сил контактного взаимодействия по задней поверхности фрезы; в),г) спектры колебаний заготовки в направлении У при отсутствии учета\учете сил контактного взаимодействия по задней поверхности фрезы О наличии в динамической системе колебаний типа «чаттер» при отсутствии учета сил контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина фрезы также свидетельствует и временная реализация максимальной толщины срезаемого слоя по всем элементарным режущим

кромкам геометрической модели инструмента (Рисунок 4.6,а). Резание имеет прерывистый характер: за один период прохождения режущей кромки зуб фрезы несколько раз выходит из обрабатываемого материала (величина толщины срезаемого слоя падает до нуля). В то же время при учете сил контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина инструмента максимальные расчетные значения толщин срезаемого слоя уменьшаются, прерывистости резания за период прохождения кромки фрезы не наблюдается (Рисунок 4.6,б).

Время, с

б)

Рисунок 4.6. Сравнение результатов моделирования динамики концевого фрезерования для режима ^гег = 8,5: а),б) толщина срезаемого слоя при отсутствии учета\учете сил контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина фрезы

О прерывистом характере резания при отсутствии учета контактного взаимодействия по задней поверхности фрезы дополнительно свидетельствуют и расчетные силы резания (Рисунок 4.7,а): график суммарных сил резания, действующих на обрабатываемую заготовку в процессе фрезерования, имеет несколько нулевых участков на периоде врезания одной режущей кромки в материал детали. На Рисунках 4.7,б,в,г изображены графики сил резания, полученные при учете контактного взаимодействия по задней поверхности фрезы: суммарные силы резания, силы резания, действующие по передней поверхности фрезы, силы резания, действующие по задней поверхности фрезы соответственно. Учет контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина концевой фрезы приводит к уменьшению суммарных сил резания, действующих на инструмент и заготовку в процессе обработки.

-70 -'-'-'-'-1-'-'

О 2 4 6 В 10 12 14

Время, с

а)

-25 -1-1-1-1-1-1-1

О 2 4 6 а 10 12 14

Время, с

г)

Рисунок 4.7. Расчетные силы резания при использовании режима обработки шге1 = 8,5: а) суммарные силы резания при отсутствии учета контактного взаимодействия по задней поверхности фрезы; б),в),г): суммарные силы резания, силы резания, действующие по передней поверхности фрезы и силы резания, действующие по задней поверхности фрезы, соответственно при учете сил контактного взаимодействия по задней поверхности фрезы Наличие колебаний типа «чаттер» в динамической системе приводит к появлению вибрационных отметин на заготовке: на Рисунке 4.8,а показана геометрическая модель поверхности заготовки после обработки, полученная по результатам численного моделирования без учета сил контактного взаимодействия по задней поверхности фрезы. При учете сил резания, действующих как по передней, так и по задней поверхностям инструмента, на расчетной поверхности заготовки отсутствуют видимые следы вибраций.

а)

б)

Рисунок 4.8. Геометрическая модель поверхности заготовки после фрезерования одной дорожки при использовании режима обработки шге1 = 8,5: а),б) при отсутствии учета\учете сил контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина фрезы 4.3.2. Исследование влияния величины заднего угла режущего клина фрезы на динамику заготовки в процессе обработки

В рамках настоящей диссертационной работы был проведен анализа влияния геометрических параметров режущего клина инструмента на динамику концевого фрезерования. Многовариантное имитационное моделирование динамики обработки с варьированием относительной частоты вращения шпинделя было проведено для трех различных значений заднего угла режущего клина: у = 1°, 3° и 5°. Прочие геометрические параметры режущего инструмента оставались неизменными (Таблица 8), была использована полная феноменологическая модель сил резания, учитывающая силовое взаимодействие как по передней, так и по задней поверхностям фрезы (коэффициента модели приведены в Таблице 10).

Расчетные отображения амплитуд колебаний заготовки в процессе фрезерования представлены на Рисунках 4.9,а,б,в. Анализ полученных результатов показывает, что при увеличении заднего угла режущего клина

концевой сферической фрезы динамическое поведение системы изменяется: амплитуда колебаний заготовки возрастает во всем диапазоне частот вращения шпинделя, картина расчетных амплитуд колебаний стремится к виду, полученному в результате моделирования динамики без учета контактного взаимодействия по задней поверхности инструмента (Рисунок 4.3,а).

а)

в)

Рисунок 4.9. Трехмерные отображения амплитуд колебаний заготовки в направлении оси У, полученные в результате многовариантного моделирования динамики концевого фрезерования, для различных значений заднего угла режущего клина инструмента: а) у = 1°; б) у = 3°; в) у = 5°

Полученные расчетные законы колебаний заготовки во времени были использованы для анализа виброустойчивости. Построенные карты виброустойчивости процесса фрезерования вдоль маршрута обработки приведены на Рисунках 4.10,а,б,в,г. При увеличении заднего угла режущего клина концевой фрезы зоны виброустойчивости сокращаются, а сама карта виброустойчивости стремится к виду, полученному в результате моделирования динамики фрезерования без учета сил контактного взаимодействия по задней поверхности инструмента (4.10г).

Важно отметить, что процессы увеличения амплитуд колебаний заготовки (Рисунок 4.9) и уменьшения зон виброустойчивости (Рисунок 4.10) при увеличении заднего угла режущего клина концевой фрезы тем сильнее, чем меньше значение относительной частоты вращения шпинделя ^гег. Таким

образом можно заключить, что интенсивность контактного взаимодействия по задней поверхности концевой фрезы увеличивается с уменьшением реальной частоты вращения шпинделя ш.

а)

б)

в)

г)

Рисунок 4.10. Расчетные карты виброустойчивости процесса фрезерования вдоль траектории маршрута обработки для различных значений заднего угла режущего клина концевой фрезы: а) у = 1°; б) у = 3°; в) у = 5°; г) при отсутствии учета сил контактного взаимодействия по задней поверхности фрезы

4.4. Выводе по главе 4

1) Проведена серия многовариантных расчетов динамики концевого многокоординатного фрезерования дорожки на консольно-закрепленной пластине при варьировании частоты вращения шпинделя. Технологические параметры обработки были подобраны таким образом, чтобы полученные условия резания соответствовали условиям, возникающим при чистовом фрезеровании тонкостенных деталей ГТД.

2) Исследовано влияние сил контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина инструмента на динамику системы. Показано, что учет данного силового взаимодействия фрезы и заготовки при моделировании динамики обработки резанием приводит к следующим эффектам:

- уменьшению амплитуд возникающих колебаний податливой заготовки до 50%;

- уменьшению суммарных сил резания, действующих на инструмент и заготовку, до 50%;

- отсутствию прерывистости процесса резания на временном интервале врезания режущей кромки в материал заготовки;

- увеличению виброустойчивости процесса фрезерования вдоль маршрута обработки.

3) На примере одного режима обработки фрезерованием было показано, что учет сил контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина инструмента при моделировании динамики обработки может приводить к изменению характера колебательного движения заготовки. При отсутствии учета данного вида силового взаимодействия заготовка совершает колебания типа «чаттер», характеризующиеся прерывистостью процесса врезания режущих кромок в материал детали, а также одной ведущей гармоникой, находящейся в окрестности собственной частоты динамической системы. При учете сил контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина фрезы спектр колебаний заготовки содержит только гармоники, кратные частоте

прохождения режущих кромок, что свидетельствует о вынужденном характере колебательного движения.

4) Проведено исследование влияния геометрических размеров режущего клина концевой фрезы на динамику обработки резанием. Показано, что при увеличении заднего угла инструмента интенсивность контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина падает, амплитуды колебаний заготовки увеличиваются, а виброустойчивость процесса фрезерования уменьшается: поведение динамической системы стремится к состоянию полного отсутствия сил контактного взаимодействия по задней поверхности режущего инструмента.

5) Показано, что степень влияния сил контактного взаимодействия по задней поверхности режущего клина инструмента на динамику концевого фрезерования зависит от используемой частоты вращения шпинделя: влияние тем выше, чем ниже отношение частоты прохождения режущих кромок к собственной частоте системы. Показанный характер влияния исследуемого вида силового контактного взаимодействия на динамику технологической системы соответствует данным из открытых литературных источников [20, 61].

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) Разработана методика численного моделирования во временной области динамики многоосевого фрезерования тонкостенных деталей, учитывающая нелинейность динамической системы, контактное взаимодействие между фрезой и обрабатываемой деталью по передней и задней поверхностям зубьев режущего инструмента, а также эффект регенерации поверхности.

2) Разработан алгоритм и программа для анализа динамики процесса многоосевого фрезерования тонкостенных деталей из труднообрабатываемых сплавов, позволяющая:

- рассчитывать временные законы колебательного движения обрабатываемой детали в процессе обработки фрезерованием, сил резания, действующих по передней и задней поверхностям режущих зубьев фрезы, а также совокупных сил резания;

- рассчитывать пространственное распределение сил контактного взаимодействия режущего клина и обрабатываемой детали в каждый дискретный момент времени в процессе обработки;

- получать геометрическую модель обработанной поверхности заготовки, учитывающую упругие отжатия и вибрационные отметины, после проведения обработки фрезерованием;

- выбирать рациональные режимы обработки по критерию производительности технологического процесса за счет проведения многовариантных расчетов при изменении технологических параметров.

3) Проведена верификация разработанной модели динамики на примере трехкоординатного концевого фрезерования паза по экспериментальным данным, а также результатам аналитического исследования устойчивости установившегося процесса резания в частотной области из открытых литературных источников.

4) Проведено исследование влияния контактного взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента на динамику процесса 4-х координатного концевого фрезерования для наборов технологических параметров режима обработки и геометрических параметров режущего клина инструмента.

5) Показано, что учет контактного взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента при моделировании динамики многокоординантного фрезерования приводит к:

- увеличению областей виброустойчивых технологических режимов обработки;

- уменьшению рассчитываемых сил резания, действующих на режущий инструмент и обрабатываемую деталь, до 50%;

- уменьшению амплитуд колебаний податливой детали до 50%.

Проявление перечисленных эффектов тем выше, чем больше отношение

собственной частоты динамической системы к частоте прохождения режущих кромок.

6) Доказано, что интенсивность контактного взаимодействия по задней поверхности зубьев режущего инструмента и, как следствие, демпфирующее воздействие на динамическую систему увеличивается с уменьшением заднего угла режущего клина фрезы.

7) Использование разработанной модели динамики многокоординатного фрезерования тонкостенных деталей позволяет:

- увеличить производительность обработки фрезерованием за счет назначения высокопроизводительных режимов резания на основе анализа результатов многовариантного численного моделирования динамики процесса с варьированием технологических параметров;

- подбирать оптимальную форму режущего клина из условия удовлетворения ограничениям, накладываемым на качество процесса обработки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ