Модели прогнозирования и алгоритмы идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Савочкин Александр Евгеньевич

• Савочкин Александр Евгеньевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Савочкин Александр Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ И РАЗРАБОТОК МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ СОСТОЯНИЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО КОРОТКИМ ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ

1.1 Основные понятия и определения

1.2 Анализ моделей и методов прогнозирования состояний технических объектов

1.3 Анализ методов исследования и прогнозирования коротких временных рядов

1.4 Обобщенная математическая модель коротких временных рядов

1.5 Выбор алгоритмов выявления структурных нестабильностей коротких временных рядов для комплексирования в рамках алгоритма идентификации состояний технических объектов

1.6 Основные результаты и выводы по главе

2 СИНТЕЗ ИНФОРМАЦИОННО-СТРУКТУРНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОГО АЛГОРИТМА ИДЕНТИФИКАЦИИ СОСТОЯНИЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО КОРОТКИМ ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ

2.1 Общие положения

2.2 Модификация алгоритма выявления структурной нестабильности в мультипликативной составляющей короткого временного ряда

2.3 Модификация алгоритма выявления структурной нестабильности в аддитивной составляющей короткого временного ряда

2.4 Синтез информационно-структурной проблемно-целевой модели построения специализированных вычислительных систем идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам

2.5 Обобщенная схема комплексного алгоритма идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам

2.6 Основные результаты и выводы по главе

3 ТЕХНИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КОМПЛЕКСНОГО АЛГОРИТМА ИДЕНТИФИКАЦИИ СОСТОЯНИЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО КОРОТКИМ ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ

3.1 Общие положения

3.2 Реализация комплексного алгоритма идентификации состояний технических объектов в виде имитационной Simulink-модели

3.3 Анализ результатов испытания технической реализации комплексного алгоритма идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам

3.4 Основные результаты и выводы по главе

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ КОМПЛЕКСНОГО АЛГОРИТМА ИДЕНТИФИКАЦИИ СОСТОЯНИЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО КОРОТКИМ ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ

4.1 Характеристика экспериментального материала и полученные результаты

4.2 Зарегистрированные объекты интеллектуальной собственности

4.3 Практическое применение научных результатов

4.4 Установление соответствия литеральных ситуаций состояниям технического объекта в процессе выполнения опытно-конструкторской работы

4.5 Основные результаты и выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

А - коэффициент асимметрии Е - коэффициент эксцесса F - расчетное значение критерия Фишера ^ - табличное значение критерия Фишера

Щ - нулевая гипотеза

и[п] - короткий временной ряд (короткий ВР) k - мультипликативная составляющая короткого ВР Ь - аддитивная составляющая короткого ВР е[п] - стохастическая составляющая короткого ВР

Р„ |ф| - коэффициент ранговой корреляции Спирмена

т - количество объясняющих переменных п - количество отсчетов в коротком ВР птах - размер короткого ВР

р - число оцениваемых параметров модели регрессии ^ 2(б[ п ]) - несмещенная оценка дисперсии стохастической составляющей г - время

I - расчетное значение критерия Стьюдента

гкр, и_2 -табличное значение критерия Стьюдента

а - среднеквадратическое отклонение (СКО)

Б [е[п]], а2 - дисперсия стохастической составляющей

Х[ п ] - расчетное значение, вычисляемое по алгоритму Ирвина

X - табличное значение, определяемое по таблице Ирвина

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели прогнозирования и алгоритмы идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам»

Актуальность темы исследования.

Формирование нового технологического уклада в производстве и развитие цифровой экономики предполагают создание технических объектов ответственного назначения. В работе рассматриваются технические объекты ответственного назначения (ТО ОН), которые характеризуются высокой скоростью развития процессов, приводящих к состояниям, характеризующимся возможностью высокого размера потенциального ущерба от аварийных ситуаций.

Надежная и безопасная эксплуатация ТО ОН предполагает контроль со стороны специализированных вычислительных систем (СВС) их технического состояния (ТС), которое описывается совокупностью физических параметров и определяет способность объекта выполнять требуемые функции в заданных условиях эксплуатации. В общем случае значения параметров, характеризующих техническое состояние, определяются физическими процессами, протекающими в ТО ОН, которые изменяются в процессе жизненного цикла их эксплуатации и являются наблюдаемыми.

Совокупность состояний ТО ОН соответствует набору литеральных ситуаций, возникающих в процессе эксплуатации ТО ОН. Возможные варианты изменения ТС ТО ОН описываются соответствующей нормативной документацией, которая определяет ТС, отличное от «исправного» или «работоспособного», как «недопустимое», «предаварийное», «аварийное» и пр. В рамках данной работы используется обобщение «литеральная ситуация», под которым понимается ситуация, описывающаяся литеральной переменой, характеризующей техническое состояние ТО ОН, на основе выявленных структурных нестабильностей коротких временных рядов (ВР).

Естественным средством описания наблюдаемых физических процессов, протекающих в ТО ОН, служат ВР, причем требования по быстродействию, налагаемые оперативностью управления, определяют ограничения на

число членов (п) ВР. В данной диссертационной работе в первую очередь рассматриваются алгоритмы идентификации литеральной ситуации по результатам анализа структуры ВР с ограниченным числом членов (7<п<60) -коротких ВР. Исследование коротких ВР может быть обусловлено одним из следующих факторов:

1. Ограниченная актуальная часть. Фиксация и хранение мониторинговых данных о происходящих изменениях наблюдаемого физического процесса становятся причиной их устаревания.

2. Большие участки неинформативных данных. О наступлении литеральной ситуации свидетельствует лишь небольшой, хорошо локализованный во времени информативный участок временного ряда из имеющегося в наличии значительного объема мониторинговых данных, при этом значительный объем уже накопленных мониторинговых данных может потерять актуальность ввиду резкого изменения внешних воздействий или внутренних изменений технического объекта;

3. Объективно существуют неустранимые причины, ограничивающие скорость передачи и анализа информации в специализированной вычислительной системе. Это причины заключаются в ограничении быстродействия датчика, технологические ограничения скорости поточной линии, ограничения скорости беспроводной передачи информации в естественной среде и, как следствие, применение низкочастотной параметрической аппаратуры. Перечисленное приводит к ограничению числа членов (размера) ВР, характеризующего этот физический процесс.

Наступление литеральной ситуации проявляется в форме нестабильно-стей в структуре ВР, выражающих непостоянство дисперсии стохастической составляющей ВР (гетероскедастичность), а также мультипликативной и аддитивной составляющих ВР, описывающих наблюдаемые физические процессы, протекающие в ТО ОН. Во всех указанных случаях сложность прогнозирования наступления литеральной ситуации определяется малым количеством данных, организованных в виде короткого ВР. Малое число членов ко-

роткого ВР, отсутствие априорной информации о протекающих в ТО ОН физических процессах, необходимость максимально быстрого получения результата идентификации литеральной ситуации накладывают ряд специфических ограничений на применение известных алгоритмов анализа ВР, что в свою очередь существенно сужает набор алгоритмов анализа ТС ТО ОН для комплексной процедуры идентификации состояний ТО ОН.

В этой связи тема диссертационного исследования, посвященного сочетанию инструментов анализа коротких ВР для идентификации состояний ТО ОН, которым соответствует набор литеральных ситуаций, возникающих в процессе эксплуатации ТО ОН, является актуальной.

Объект исследования - специализированные вычислительные системы идентификации состояний технических объектов.

Предмет исследования - информационно-структурные модели прогнозирования и алгоритмы идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам.

Цель настоящей работы - идентификация состояний ТО ОН по короткой актуальной части ВР, отображающего информационный процесс, соответствующий режиму работы ТО ОН.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи.

- провести анализ современного состояния исследований и разработок моделей прогнозирования и алгоритмов идентификации состояний ТО ОН, которым соответствуют литеральные ситуации, по коротким ВР;

- синтезировать информационно-структурные модели прогнозирования коротких ВР для определения состояний ТО;

- разработать комплексный алгоритм идентификации литеральных ситуаций, соответствующих состояниям ТО ОН, по коротким ВР;

- провести техническую реализацию комплексного алгоритма идентификации литеральных ситуаций, соответствующих состояниям ТО ОН;

- провести экспериментальную оценку технической реализации комплексного алгоритма идентификации литеральных ситуаций по коротким ВР на реальных данных.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы методы математического анализа, теории сигналов, теории информации, а также методы работы в рамках интерактивной системы выполнения инженерных и научных расчетов.

Научная новизна основных научных результатов.

1. Информационно-структурные модели прогнозирования коротких временных рядов, отличающиеся адаптивностью и минимальной сложностью реализации, позволяющие получить результаты прогноза в условиях малой полноты актуальных данных с учетом структурных нестабильностей коротких временных рядов.

2. Комплексный алгоритм идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам, отличающийся сочетанием инструментов анализа коротких временных рядов, позволяющий выделить из большого объема мониторинговых данных короткую актуальную часть.

3. Техническая реализация комплексного алгоритма идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам, представляющая расширенные математические библиотеки интерактивной системы выполнения инженерных и научных расчетов, отличающаяся консолидацией в своих рамках дискретных математических моделей коротких временных рядов, позволяющая испытать разработанные модели и алгоритмы.

Практическая значимость основных научных результатов.

1. Информационно-структурные модели прогнозирования коротких временных рядов, позволяющие определять дальнейшее развитие короткого временного ряда и дать перспективную оценку возможности достижения нового состояния технического объекта.

2. Комплексный алгоритм идентификации состояний технических объектов, обладающий возможностью программной реализации, позволяющий

обрабатывать данные с короткой актуальной частью и проводить на их основе идентификацию литеральных ситуаций, исключающий эргатический уровень принятия решения на промежуточных этапах идентификации.

3. Техническая реализация комплексного алгоритма идентификации состояний технических объектов, позволяющая интегрировать их в специализированные вычислительные системы.

4. Экспериментальная оценка технической реализации комплексного алгоритма идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам, позволяющая апробировать предлагаемые разработки на реальных данных и оценить полученные результаты.

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.17 - теоретические основы информатики (технические науки) по следующим областям исследований:

п.1. «Исследование, в том числе с помощью средств вычислительной техники...»;

п.2. «Исследование информационных структур, разработка и анализ моделей информационных процессов и структур»;

п. 5. «Разработка и исследование моделей и алгоритмов анализа данных, обнаружения закономерностей в данных.»;

п. 12. «Разработка математических, логических . моделей взаимодействия информационных процессов, в том числе на базе специализированных вычислительных систем».

Достоверность и обоснованность результатов работы подтверждается

- результатами экспериментальной оценки комплексного алгоритма идентификации на реальных данных;

- разработкой прикладных программных средств, подтвержденных свидетельствами о государственной регистрации;

- апробацией результатов исследования на научных конференциях различного уровня;

- апробацией разработанных решений на конкретных практических примерах;

- наличием актов внедрения результатов диссертационной работы.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Информационно-структурные модели прогнозирования коротких временных рядов для определения состояний ТО.

2. Комплексный алгоритм идентификации состояний технических объекта по коротким временным рядам.

3. Техническая реализация комплексного алгоритма идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам.

4. Экспериментальная оценка технической реализации комплексного алгоритма идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам.

Реализация и внедрение.

Результаты диссертационного исследования использованы при выполнении базовой части государственного задания высшим учебным заведениям и научным организациям в сфере научной деятельности №2.6581.2017/8.9 «Модели и алгоритмы идентификации технического состояния сложных микросистем с использованием данных об изменениях параметров гетерогенных микроструктур» (с 01.01.2017 по 31.12.2018).

Результаты диссертационного исследования внедрены и использованы при выполнении СЧ ОКР «Разработка структуры и программно-алгоритмического обеспечения распределенной информационно-управляющей системы сбора данных на основе модулей поверхностных акустических волн и пьезоэлектрических модулей» по договору 38/24-12 от 01.06.2012г (ОАО НИИФИ, г. Пенза); СЧ ОКР «Участие в разработке ТЗ на программно-алгоритмическое обеспечение (ПАО) СМиК НБ СК-5 для автоматизированного рабочего места оператора наземной безопасности СК 17П32-5. Разработка программно-алгоритмического обеспечения опытного образца СМиК НБ СК-5. Отладка программно-алгоритмического обеспечения

опытного образца СМиК НБ СК-5» дог. № 6/05-05-13 от 17.12.2012 г (ОАО НИИФИ, г. Пенза). Внедрение результатов подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы представлены и обсуждены на Международной молодежной научной конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам «Научному прогрессу - творчество молодых» (г. Йошкар-Ола, 2012); Международной научно-технической конференции «Современные информационные технологии» (г. Пенза, 2012, 2018); Межвузовской научной конференции «Молодежь -науке будущего» (г. Ульяновск, 2013); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, 2014, 2015, 2017); VII Международной научно-практической конференции студентов, магистров, аспирантов, преподавателей и практиков (г. Пенза, 2016); а также на семинарах кафедры «Информационные технологии и системы» ФГБОУ ВО «Пензенский государственный технологический университет».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 7 статей в журналах из перечня рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК, получено 5 свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы из 142 наименований и приложения. Текст изложен на 155 страницах, содержит 34 рисунка и 18 таблиц.

1 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ И РАЗРАБОТОК МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ СОСТОЯНИЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО КОРОТКИМ ВРЕМЕННЫМ

РЯДАМ

1.1 Основные понятия и определения

Короткий временной ряд - обобщение, принятое в данной работе, сводящее информативную часть данных к дискретному виду последовательных значений с ограниченным количеством отсчетов. К КВР сводятся приведенные к дискретному виду данные о наблюдаемых физических процессах, не имеющие временной оси зависимости (координаты точки на изображении) и пр. Количество отсчетов КВР сводится к размеру от 7 до 60.

Информационно-структурная модель - модель временного ряда вида u [n] = kn + b + в[п], включающая в качестве составных частей аддитивную b,

мультипликативную k и стохастическую составляющие в[n]. Аддитивная

составляющая влияет на смещение по оси ординат, мультипликативная - выражает наклон относительно оси абсцисс, стохастическая - случайная составляющая.

Структурная нестабильность - изменение аддитивной (b ф const), мультипликативной (k ф const) или стохастической (D[в[n]]ф const) составляющих КВР.

Идентификация - в результате анализа короткого ВР оцениваются три параметра: k, b, в[ n]. По полученным результатам определяется литеральная

переменная, описывающая литеральную ситуацию, которой соответствует оподленное состояние ТО ОН.

Тренд (тенденция) - в данной работе совокупность аддитивной и мультипликативной составляющих, представляющая устойчивую закономерность, наблюдаемую в ВР.

Гетероскедастичность - структурная нестабильность вида D[s[nconst - непостоянство дисперсии стохастической составляющей

(дисперсия стохастической составляющей изменяется от отсчета к отсче-ту)[51].

Гомоскедастичность - обратное понятие гетероскедастичности. Выражается соотношением D [s[n]] = const [95].

Литеральная ситуация - в данной работе ситуация, описывающаяся литеральной переменой, характеризующая состояния ТО ОН. Совокупность состояний ТО ОН соответствует набору литеральных ситуаций, возникающих в процессе эксплуатации ТО ОН, на основе выявленных структурных неста-бильностей коротких ВР. Возможные варианты изменения ТС ТО ОН описывает соответствующая нормативная документация, определяющая ТС, отличное от «исправного» или «работоспособного», как «недопустимое», «преда-варийное», «аварийное» и пр. (таблица 1.1). Литеральная ситуация описывается кортежем литеральных переменных-признаков (литеральных переменных L = ^k,b,D[s[n]]^) состояний k, b, s[n] - составляющих короткого ВР.

Таблица 1.1 - Варианты состояний ТО ОН

Нормативный документ Виды состояний

ГОСТ Р 51143-2018 Комплексы стартовые и 1 .работоспособное

технические и заправочно-нейтрализационные 2.неисправное состояние

станции для ракет космического назначения.

Требования к испытаниям

ГОСТ 27.002-2015 Надежность в технике 1. исправное

2. неисправное

3. работоспособное

4. неработоспособное

5. рабочее

6. нерабочее

7. предельное

8. опасное

9. предотказное

Продолжение таблицы 1.1

Нормативный документ Виды состояний

ГОСТ 27751-2014 Надежность строительных конструкций и оснований. 1. первая группа предельных состояний 2 .вторая группа предельных состояний 3. особые предельные состояния

ГОСТ 31937-2011 Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга технического состояния 1. нормативное техническое состояние 2. работоспособное техническое состояние 3. ограниченно-работоспособное техническое состояние 4. аварийное состояние

СП 16.13330.2011 Стальные конструкции. 1. исправное 2.работоспособное 3. ограниченно работоспособное 4. аварийное

СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений 1. нормальное 2. удовлетворительное 3. неудовлетворительное 4. предаварийное или аварийное

СП 13-102-2003 Правила обследования несущих строительных конструкций зданий и сооружений 1. исправное 2. работоспособное 3. ограниченно работоспособное 4. недопустимое 5. аварийное

ТСН 50-302-2004 Проектирование фундаментов зданий и сооружений в Санкт-Петербурге 1. категория 1 2. категория 2 3. категория 3

РД 22-01.97 Требования к проведению оценки безопасности эксплуатации производственных зданий и сооружений поднадзорных промышленных производств и объектов (обследование строительных конструкций специализированными организациями) 1.работоспособное 2. ограниченно работоспособное 3. неработоспособное (аварийное)

МДС 13-20.2004 Комплексная методика по обследованию и энергоаудиту реконструируемых зданий 1. исправное 2. работоспособное 3. ограниченно работоспособное 4. недопустимое 5. аварийное

В общем случае под прогнозированием понимаются научные исследования перспектив развития некоторого явления [67] формализованные в виде процесса разработки прогнозов. В качестве метода прогнозирования понимается система взаимосвязанных шагов эмпирического и аналитического исследования ТО ОН и протекающих в нем процессов с целью составления научно

обоснованного прогноза [27]. В процессе эмпирического исследования осуществляется сбор мониторинговых данных, в результате анализа которых разрабатываются математические, информационно-структурные и алгоритмические прогнозные модели.

Совокупность прогнозных моделей дополняется алгоритмами прогнозирования - совокупностью вычислительных и логических операций, направленных на получение целевого прогноза, при этом предполагается, что алгоритм может быть выполнен в автоматическом режиме, без участия человека. Если совокупность вычислительных и логических операций необходимо дополнить элементами принятия решений человеком, то такую последовательность действий называют методикой прогнозирования.

Выявлены следующие технологические особенности современного этапа разработок методов, моделей, алгоритмов и методик прогнозирования состояний ТО ОН:

- усложнение сенсорного оборудования при одновременном расширении его функционала, росте быстродействия и снижении стоимости, что обеспечивает переход от отдельных сенсоров к сенсорным сетям архитектуры высокой сложности, обеспечивающим генерацию больших объемов данных сложной информационной структуры;

- рост быстродействия как вычислительных устройств, так и средств хранения и передачи данных позволяет относительно легко и дешево накапливать в центрах обработки существенные объемы мониторинговых данных;

- формальное накопление мониторинговых данных не обязательно означает улучшение качества прогнозирования, например, для случая, когда информативный участок ВР имеет ограниченный размер и хорошо локализован.

Таким образом, в контексте данной диссертационной работы под идентификацией литеральной ситуации будем понимать процесс определения литеральной ситуации в зависимости от значения литеральной переменной,

обобщающей информацию об изменении структуры короткого ВР. Укажем основные понятия и их контекст, используемый в данной работе.

При проведении идентификации и прогнозировании литеральной ситуации по результатам контроля параметров наблюдаемых физических процессов, представленных короткими ВР, следует отметить неточность определений и формулировок, размытость границ понятий «короткий ВР» и «малая временная выборка» у некоторых авторов. Проанализируем существующие подходы по данному вопросу и разграничим указанные выше понятия.

В научных трудах анализ уникальных и быстропротекающих процессов связывают с анализом малых выборок. Первопроходцами в направлении анализа малой выборки были Стьюдент [125, 126, 127, 128, 129] и Р. Фишер [120, 121, 122, 123], которые в своих работах проводили анализ характеристик случайной величины. В нашей стране задачу анализа малой выборки решали А. Н. Колмогоров [41, 42, 43, 135], А. А. Петров [63, 64, 65], Л. Н. Большев [14,15], И. Н. Володин [20, 21] и другие [63, 107, 112, 115, 118, 130, 137, 141, 142].

Единая трактовка о том, какой ряд считать коротким и какую выборку считать малой, до сих пор отсутствует, и мнения исследователей по данному вопросу разнятся со ссылкой на условность понятий. При этом необходимый объём априорных данных - размер самой выборки определяется экспериментально. В [97] термин «малая выборка» вводится по аналогии с понятием «малое число наблюдений», используемым в ГОСТ 27-201-81. В работе [103] малой считается выборка из менее 50 единиц, в [40] менее 200.

А.Н. Колмогоровым установлен критерий достаточности статистики при ограниченном числе наблюдений [135]. Б.Л. Варден разработал раздел статистики, названный «последовательным анализом» [18]. В работе [60] понятие малой выборки принимают, основываясь на утверждении о том, что количество актуальной информации в выборке заданного объема связано с возможностью достижения вполне определенной точности и достоверности прогноза.

В [61] утверждается, что: «... любая однородная выборка может считаться малой, если количество ее членов меньше расчетного числа, определенного при помощи специальной номограммы достаточно больших чисел или другим способом для заданного уровня точности и надежности», недостаток данной трактовки заключается в том, что оно взаимосвязано с методами обработки априорных данных, что вносит элемент субъективизма, присущий каждому методу. Например, при применении критериев Колмогорова и Пирсона требуется иметь различные по объему априорные данные выборки для проверки гипотезы о законе распределения. Еще одним недостатком данного определения является ограниченная возможность его практического применения в связи с отсутствием функциональной зависимости размера выборки от достоверности и точности.

Опираясь на информационный подход, также возможно получить трактовку термина «малая выборка». При статистической обработке выборки, содержащей информацию о процессе, необходимо иметь данные о размере выборки и необходимый минимум актуальной информации для проведения расчетов. В такой ситуации, выборка, не обладающая достаточным количеством актуальной информации для обеспечения необходимых значений точности и достоверности, будет определена как «малая».

При этом понятия точность и достоверность будут соотнесены с понятиями интервал Аы и вероятность Р0, и в этом случае справедлив принцип: получение меньшего значения интервальной оценки Аы приводит к сокращению достоверности данной оценки Р0. Чтобы определить указанное актуальное количество информации, необходимо применить методы обработки данных, оставляющие также субъективный отпечаток, следовательно, и указанное не дает возможности им воспользоваться для оценки на практике достаточности актуального объема выборки. Однако данную методологию будем считать наиболее верной. В случае отсутствия возможности точной оценки количества информации, которое подвергается анализу, целесообразно применить приближенное вычисление.

При статистическом анализе данных наиболее часто применяются методы, основанные на группировке (гистограмма, критерий X и др.). В таких случаях при обработке выборок с существенной длиной становится возможным получить наиболее приемлемый результат. Однако следует отметить, при объединении наблюдений в кластеры или группы возможно сокращение результирующих данных анализа выборки [34, 69]. Из этого можно сделать следующие выводы:

1. На количество информации в выборке определенного размера оказывает непосредственное влияние достоверность и точность результатов анализа этой выборки. Таким образом, можно прийти к выводу, что существует такая выборка, которая будет делить большие и малые выборки. На таком подходе базируется определение, данное в [60].

2. В случае, если объем выборки ниже этой черты, для устранения потерь информации при ее анализе применение группировки считается нецелесообразным, а значит стоит применять методы, характеризующиеся обработкой каждой отдельной реализации.

Таким образом, выборку предлагается считать малой, а соответствующий ВР коротким, если при статическом анализе невозможно добиться заданных достоверности и точности, при этом в процессе обработки необходимо учитывать специфику каждой отдельной реализации.

Соответственно, выборка будет большой, а образованный ее значениями ВР не будет считаться коротким в случае отсутствия потерь информативной составляющей при использовании методов группировки. В таком случае, необходимо добиться заданных значений достоверности и точности. В общем случае граница между короткими и не короткими ВР условна и определяется спецификой решаемых задач.

Подводя итог вышесказанному, под коротким ВР в данном диссертационном исследовании будем понимать дискретный вид данных о наблюдаемых физических процессах, не имеющий временной оси зависимости, содержащий в себе от 7 до 60 отсчетов.

1.2 Анализ моделей и методов прогнозирования состояний

технических объектов

В данном параграфе проведен сравнительный анализ моделей и методов прогнозирования состояний ТО ОН. В качестве метода решения поставленной задачи выбрана процедура классификации известных моделей и методов прогнозирования, что позволило выявить специфику каждой из моделей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Савочкин Александр Евгеньевич, 2018 год

Р - Р

кр

тем

И в первом, и во втором случаях, чем меньше разница

меньше нарушение предпосылки о равенстве дисперсий. Применение данной модели в рамках комплексного алгоритма идентификации литеральной ситу-

ации по коротким ВР позволит определить зависимость стохастической составляющей и выявить структурную нестабильность в коротком ВР.

Рассмотренные выше алгоритмы выявления структурной нестабильности дают возможность говорить о наличии или же об отсутствии гетеро-скедастичности стохастической составляющей, но не позволяют дать количественную оценку влияния количества отсчетов на соответствующие значения дисперсии стохастической составляющей. Однако, при выявлении гетеро-скедастичности стохастической составляющей, становится возможным дать количественную оценку влияния количества отсчетов на дисперсию стохастической составляющей. Для этого применяются алгоритмы Парка или Глейзера. При применении алгоритма Парка предполагается, что дисперсия стохастической составляющей связана с количеством отсчетов анализируемого ряда п функцией вида

1п (е2 [п]) = а0 + а11п п + у, (1.57)

где а0, а - коэффициенты регрессии.

Проводится проверка значимости коэффициентов регрессии по критериям Стьюдента (г ) и Фишера (Ркр ). Для сравнения с Ркр рассчитывается F,

определяемый как отношение дисперсии количества отсчетов к дисперсии стохастической составляющей. При этом число степеней свободы первой из них будет ц = 1, так как имеется только одна объясняющая переменная п.

Число степеней свободы дисперсии стохастической составляющей рассчитывается как:

Ц = птах -Ц - 1. (1.58)

При статистической значимости коэффициента регрессии для 1п (е2 [ п])

выявляется зависимость 1п(е2 [/?]) и 1пп. Если F > Ркр и I > 1кр, то принимается предположение, что в ВР дисперсия стохастической составляющей является статистически значимой степенной функций от количества отсчетов. Иначе говоря, в коротком ВР наблюдается структурная нестабильность - ге-

тероскедастичность.

В отличие от алгоритмов, где производится оценка гетероскедастично-сти для в2 [ n], алгоритм Глейзера базируется на анализе регрессионной модели

|s[n]| = a0 + axnw + y[n], (1.59)

где w - показатель степени.

Для различных значений w строится математическая модель зависимости |e[n]| от nw и определяется вариант модели с наиболее значимым a, т.е.

имеющим максимальные значения t -статистики, / '-критерия и коэффициента детерминации R . По результатам анализа этих параметров отклоняется или принимается соответствующая гипотеза о наличии линейной зависимости между модулем стохастической составляющей и количеством отсчетов. Применение данной модели в рамках комплекса алгоритмов идентификации литеральной ситуации по коротким ВР позволит определить зависимость стохастической составляющей и определить дальнейшее изменение стохастической составляющей.

Таким образом, проведенное исследование позволило установить возможности применения в качестве инструментария идентификации литеральной ситуации алгоритмов анализа структуры коротких ВР. Для этого были выбраны алгоритм Чоу, алгоритм Ирвина, алгоритм сравнения средних для выявления наличия тренда в коротком ВР, алгоритм Фостера-Стюарта для выявления наличия тренда в коротком ВР, алгоритм Спирмена для выявления структурной нестабильности вида D[в[п]]ф const, алгоритм Гольдфельда-

Квандта для выявления структурной нестабильности вида D[в[п]]ф const, алгоритм Парка для выявления структурной нестабильности вида D [в[п]]ф const и алгоритм Глейзера для выявления структурной нестабильности вида D[s[n]] Ф const.

1.6 Основные результаты и выводы по главе

В данной главе проведен анализ современного состояния исследований и разработок моделей прогнозирования коротких ВР и алгоритмов идентификации литеральных ситуаций по коротким ВР. Приведены основные понятия и определения рассматриваемой предметной области.

В результате анализа современного состояния исследований и разработок моделей прогнозирования коротких ВР и алгоритмов идентификации литеральных ситуаций, предложена единая классификационная схема подходов к прогнозированию. Проведенный сравнительный анализ методов прогнозирования ТС ТО ОН, проведенный посредством их классификации, позволил определить специфику групп используемых прогнозных моделей.

Поставлена и решена задача обобщения результатов сравнительного анализа методов прогнозирования в виде канонической дискретной математической модели коротких ВР, с использованием которой проведена классификация литеральных переменных, учитывающая изменения мультипликативной, аддитивной и стохастической составляющих коротких ВР.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о необходимости применения алгоритмов анализа структуры коротких ВР для определения дальнейшего развития наблюдаемого физического процесса. В результате показана необходимость синтеза информационно-структурных моделей для прогнозирование короткого ВР в условиях малой полноты актуальных данных с учетом структурных нестабильностей коротких ВР. Выявлена необходимость разработки комплексного алгоритма идентификации литеральных ситуаций по коротким ВР.

2 СИНТЕЗ ИНФОРМАЦИОННО-СТРУКТУРНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОГО АЛГОРИТМА ИДЕНТИФИКАЦИИ СОСТОЯНИЙ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО КОРОТКИМ ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ

2.1 Общие положения

Во второй главе проведены синтез информационно-структурных моделей прогнозирования коротких ВР и разработка комплексного алгоритма идентификации литеральных ситуаций по коротким ВР. Методической основой разработки комплексного алгоритма послужили результаты проведенного в первой главе анализа современного состояния исследований и разработок информационно-структурных моделей прогнозирования и алгоритмов идентификации состояний ТО ОН по коротким ВР. Показана перспективность направления исследования, связанного с анализом коротких ВР. Для достижения цели работы необходима проработка вопросов синтеза информационно-структурных моделей коротких ВР, а также алгоритмов прогнозирования возникновения литеральной ситуации на основе анализа коротких ВР.

Комплексный алгоритм обладает возможностью программной реализации и позволяет исключить эргатический уровень принятия решений на промежуточных этапах идентификации. Построение комплексного алгоритма идентификации будет реализовано на основе моделей прогнозирования коротких ВР и других видов моделей, определяющих степень приближения ТО ОН к предельному состоянию. Синтезированные информационно-структурные модели прогнозирования коротких ВР, отличаются возможностью адаптивной настройки к изменениям в структуре временного ряда, возможностью работы с коротким участком ВР, содержащим совокупность последних наблюдений, которые обладают наибольшей информационной ценностью.

Проведенный анализ современного состояния исследований и разработок моделей прогнозирования коротких ВР и алгоритмов идентификации литеральной ситуации на ТО ОН на основе анализа коротких ВР показал, что необходима проработка вопросов построения информационно-структурных моделей коротких ВР, а также алгоритмов идентификации литеральной ситуации на основе анализа коротких ВР.

В данной главе решаются следующие основные задачи:

- разработка проблемно-целевой модели построения СВС идентификации литеральной ситуации, основывающаяся на анализе структурных неста-бильностей коротких ВР;

- определение математических и статистических методов для решения задачи идентификации структурных нестабильностей ВР, выявление степени их пригодности для анализа коротких ВР;

- комплексирование как известных, так и вновь разработанных алгоритмов анализа структуры коротких ВР в рамках единого алгоритмического обеспечения СВС;

- определение граничных условий для применения каждой из моделей.

2.2 Модификация алгоритма выявления структурной нестабильности в мультипликативной составляющей короткого временного ряда

В первой главе проведен анализ алгоритма Чоу. Недостатком данного алгоритма является эргатический выбор точки анализа во ВР для определения в ней структурной нестабильности. Сформулируем модифицированный алгоритм Чоу в общем виде.

1. Исходный короткий ВР делится на две части.

2. Для каждой такой части строятся две линейные регрессионные модели:

щ [п] = а01 + апп + е1[п],1 < п < п', (2.1)

Щ2 [п] = 0)2 + а12п + е2 Н> п' < п < птах (2.2)

при соблюдении ограничений:

У> 7

- п' > 7

(2.3)

При этом выбран именно линейный вид модели в связи со стремлением любого вида зависимости ряда с малым числом отсчетов принять линейный вид. На рисунке 2.1 показы графики линейной (2.1,с), экспоненциальной (2.1,Ь) и полиномиальной (2.1,й) линий тренда, а также их наложение на один график (2.1, а).

• РЯД1

-Линейная (Ряд1| -Экспоненциальная (Ряд1) -Полиномиальная (Ряд1)

а

• РЯД1

-Экспоненциальная(Ряд1)

ь

* Ряд1

—Линейная (Ряд1)

• Ряд1

-Полиномиальная (Ряд1)

Рисунок 2.1 - Варианты видов тренда короткого ВР

4. Проверяется нулевая гипотеза

Н0: ап = а12; Б ^ [п]) = Б (в2 [п]) = а2. (2.4)

5. Проводится вычисление сумм квадратов остатков & , ^ для каждой из двух частей.

6. Строится регрессия

и[п] = а0 + а1п + в[п],1 < п < птах (2.5)

7. Для всего ряда вычисляется сумма квадратов остатков &2.

8. Для поиска предполагаемого изменения линии тренда короткого ВР

с

решается оптимизационная задача, результатом которой будет определение максимального значения F:

^ (S*- SSl - S*2 )(«max - 4)

F -^--- ^ max, (2.6)

(+ ^2 ) ( )

где S, S, S2 - суммы квадратов остатков в соответствующих регрессионных

моделях.

Найденное в соответствии с выражением (2.6) значение F сопоставляется с критическим F . Последнее вычисляется согласно уровню значимости

и двум степеням свободы fx = р +1 и f = nmax - 2p - 2 по таблице распределения Фишера-Снедекора, где p - количество факторных переменных (в данном случае p=1, так как фактор только один - количество отсчетов).

В случае когда F > F , говорят о наличии структурной нестабильности вида к Ф const, а граница пм - граница между полученными в начале анализа

частями. Если Г < Г , то гипотеза о структурной стабильности тренда не отвергается.

Таким образом, предложена модификация алгоритма Чоу, позволяющая определить структурную нестабильность в мультипликативной составляющей короткого ВР для автоматического поиска структурной нестабильности и точки ее начала в коротких ВР.

Модифицированный алгоритм Чоу

Начало

Ввод КВР

и [ п]; п = 1, п„

< = 7, (птах - 7)

Построение моделей

щ [п] = а]Ш + а/Пп + ,1 < п < / Щ 2 ["]= 0 02 + а„2п + Ц 2.' < " < "т.

и[»] = 0о + ап+ ц,1< » < »т.

Вычисление

Вычисление (п_

(25а + 2)

/' = /' +1

Конец цикла

Вычисление

= тах{К);пм = 1

ДА Г > Г ? кр НЕТ

н и

к Ф со»ч1 к = сот1

Конец

Рисунок 2.2 - Схема модифицированного алгоритма Чоу

2.3

Модификация алгоритма выявления структурной нестабильности в аддитивной составляющей короткого временного ряда

Для решения задачи выявления аномальных значений в коротком ВР обычно используется алгоритм Ирвина, однако данный алгоритм не позволяет выявлять структурные нестабильности во ВР. В данной работе предложена модификация алгоритма Ирвина обеспечивающая обнаружение структурной нестабильности вида b Ф const в коротком ВР.

Для выявления структурной нестабильности короткого ВР вида b ф const предлагается использовать модифицированный тест Ирвина. Согласно стандартным аппроксимациям функции плотности вероятности случайной погрешности по рекомендации МИ 1317-2004 «Рекомендация. Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров»[59] наиболее часто в имитационной модели подразумевается использование датчика с нормальным законом распределения с заданными статистическими характеристиками.

При этом стоит заметить, что данный алгоритм применим также и в случае непосредственного формирования короткого ВР. Зачастую ВР поступает не сразу целиком, а по ходу развития процесса. В таких случаях часто необходимо уже сразу по полученному значению определить возможные структурные изменения ВР, а значит и возможные изменения состояния наблюдаемого физического процесса.

Поиск структурной нестабильности в аддитивной составляющей предлагается определять по формуле:

|u [n] - u [n -1]|

4 n] =

X(u[j]-U)2 (Z7)

1 j=1

n -1

"max A j=

где u [n] - проверяемый элемент ВР.

Рисунок 2.3 - Схема классического алгоритма Ирвина

При обнаружении значения, для которого Цп] > Хкр, рассматриваются и последующие члены ряда, на основании чего и делается дальнейший вывод о том, что выявленная структурная нестабильность не является единичной и говорит о наличии структурной нестабильности короткого ВР вида b ф const, то есть о присутствии нескольких тенденций в ряде.

Модифицированный

Рисунок 2.4 - Схема модифицированного алгоритма Ирвина

Принципиальным отличием модифицированного алгоритма является эффективное применение критерия Ирвина для поиска структурной нестабильности короткого ВР вида b ф const. Модифицированный алгоритм Ирвина позволяет выявить изменение аддитивной составляющей тренда.

а. Классическая интерпретация алгоритма Ь. Модифицированный алгоритм Ирвина Ирвина

Рисунок 2.5 - Принципиальное отличие модифицированного алгоритма Ирвина

В рамках выполнения модифицированного алгоритма Ирвина определятся член короткого ВР, который считается началом нового тренда, имеющего аддитивное смещение по отношению к предыдущему. Принципиальным отличием модифицированного алгоритма Ирвина является эффективное применение критерия обнаружения аномальных значений ВР для поиска структурной нестабильности в аддитивной составляющей короткого ВР. Модифицированный алгоритм Ирвина позволяет проверить целесообразность кусочной аппроксимации тренда и определить изменение в аддитивной составляющей.

2.4 Синтез информационно-структурной проблемно-целевой модели построения специализированных вычислительных систем идентификации состояний технических объектов по коротким

временным рядам

Ранее была сформулирована методическая база литеральных ситуаций, основанная на инструментах анализа ВР. При этом выявлены наиболее важные алгоритмы исследования структуры ВР. В результате проведенного анализа были выделены следующие инструменты анализа ВР:

- модифицированный алгоритм Чоу для выявления структурной нестабильности вида к ф const;

- модифицированный алгоритм Ирвина для выявления структурной нестабильности вида b ф const;

- алгоритм сравнения средних для выявления наличия тренда в коротком ВР;

- алгоритм Фостера-Стюарта для выявления наличия тренда в коротком

ВР;

- алгоритм Спирмена для выявления структурной нестабильности вида D [s[n]] ф const;

- алгоритм Гольдфельда-Квандта для выявления структурной нестабильности вида D [в[ и]] ф const;

- алгоритм Парка для выявления структурной нестабильности вида D [s[n]] ф const;

- алгоритм Глейзера для выявления структурной нестабильности вида D [s[n]] ф const.

Сравнительный анализ достоинств и недостатков указанных алгоритмов позволил сделать следующие выводы:

- известные алгоритмы решают отдельные частные задачи анализа ВР;

- классические алгоритмы содержат эргатический уровень принятия решений, то есть включают субъективный фактор;

- недостаточно учитывается специфика анализа коротких ВР. Таблица 2.1 -Сравнение алгоритмов анализа структурных составляющих

КВР

Алгоритмы выявления гетеро-скедастичности (Спирмена, Парка, Гольдфельда- Квандта, Глейзе-ра) Алгоритм Чоу Модифицирован-ный алгоритм Чоу Алгоритм Ирвина Модифицирован-ный алгоритм Ирвина Ком-плек сный алго- го-ритм

Выявление структурной нестабильности (анализ стохастической составляющей КВР) + - - - - +

Выявление структурной нестабильности (анализ мультипликативной составляющей КВР) - +/- + - - +

Выявление структурной нестабильности (анализ аддитивной составляющей КВР) - - - - + +

Для комплексирования рассмотренных алгоритмов и моделей в рамках единой СВС необходимо разработать информационно-структурную модель в виде когнитивной карты. Информационно-структурная проблемно-целевая модель построения СВС идентификации литеральной ситуации на основе анализа структурных нестабильностей коротких ВР (далее концепция) определяет ее назначение, цель, задачи, функции и принципы функционирования, что позволяет определить направления работ по их созданию, использованию и развитию. Нормативной базой разработки послужили требования, приведенные в [96].

Рисунок 2.6 - Концепция идентификации литеральных ситуаций по коротким

ВР

Результаты разработки должны обеспечить решение следующих основных задач:

- выявление признаков отклонений или нестабильности в полученных с датчиков сигналах, путём применения разработанных алгоритмов идентификации литеральной ситуации на основе анализа коротких ВР;

- реализация алгоритмов идентификации литеральной ситуации посредством анализа структурных нестабильностей коротких ВР;

- формирование отчета о состоянии объекта.

В процессе разработки алгоритмов идентификации литеральной ситуации на основе анализа коротких ВР необходимо руководствоваться следующими принципами:

- параллельность (обеспечивает сокращение времени обработки, сбора и анализа исходной информации и выполнения идентификации литеральной ситуации);

- непрерывность (принцип, действующий после идентификации литеральной ситуации и внесения, по мере необходимости, корректив, обеспечивающих систематический сбор и обработку дополнительной информации);

- прямоточность (отражает строго целесообразную, регламентированную передачу информации по кратчайшему пути);

Для идентификации литеральной ситуации короткий ВР необходимо провести через несколько этапов анализа:

- определение структурной нестабильности ВР (применение модифицированного алгоритма Чоу и модифицированного алгоритма Ирвина);

- определение наличия тренда в ВР (алгоритм Фостера-Стюарта, алгоритм сравнения средних);

- исследование изменения дисперсии стохастической составляющей (выявление гетероскедастичности алгоритмами Гольдфельда-Квандта, Спир-мена, Глейзера, Парка).

На каждой из рассмотренных стадий делается вывод о существовании зависимостей в структуре короткого ВР. По завершении всех этапов делается вывод о литеральной ситуации. Для построения проблемно-целевой модели определения возможности возникновения литеральной ситуации на основе использования коротких ВР разработаем нечеткую когнитивную карту. Вначале происходит выделение перечня концептов и назначение каждому из них собственного идентификатора.

Для построения модели, отражающей процесс идентификации литеральной ситуации на ТО ОН по набору отдельных факторов или их комбинации, проведено построение проблемно-целевой модели построения СВС в

виде когнитивной карты. Элементы когнитивной карты называют концептами, изображаемыми как вершины ориентированного графа на графике. Влияние концептов друг на друга изображается на карте стрелками ориентированного графа. Вес такого влияния определяет интенсивность причинной связи. Концепты, не имеющие зависимостей от предыдущего уровня, относятся к внешним факторам, повлиять на которые в процессе работы ТО ОН невозможно.

В рамках данного исследования были выделены следующие концепты для проблемно-целевой модели идентификации литеральной ситуации: (е1) - увеличение абсолютных значений шума; (e2) - нелинейный рост абсолютных значений шума; (e3) - увеличение мощности шума (дисперсии отклонений); (e4) - изменение внешней среды; (e5) - кратковременное внешнее воздействие; (e6) - алгоритм Гольдфельда-Квандта, алгоритм Спирмена; (e7) - алгоритм Глейзера; (e8) - алгоритм Парка;

(e9) - алгоритм Фостера-Стюарта, алгоритм сравнения средних; (e10) - модифицированный алгоритм Ирвина; (e11) - модифицированный алгоритм Чоу;

(e12) - структурная нестабильность короткого ВР вида D [в[ и]] Ф const; (e13) - отсутствие устойчивости ВР;

(e14) - структурная нестабильность короткого ВР вида b ф const; (e15) - структурная нестабильность короткого ВР вида к ф const; (e16) - литеральная ситуация; (e17) - предотвращение литеральной ситуации.

Далее проходит определение влияний концептов друг на друга. Выявляемые влияния обозначаются стрелками с указанием направления такого влияния от источника к цели. В результате получена информационно-структурная проблемно-целевая модель в виде когнитивной карты идентифи-

кации литеральной ситуации «влияющий фактор - алгоритм анализа структуры короткого ВР - изменения в структуре короткого ВР - результат», которая представлена на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7 - Информационно-структурная проблемно-целевая модель построения СВС в виде когнитивной карты

В рамках предлагаемой информационно-структурной проблемно-целевой модели концепты группируются следующим образом:

- (в\ - в5) - концепты, характеризующие причины наступления литеральной ситуации:

- (в6 - вц) - концепты-алгоритмы по анализу причин;

(е12 - е15) - концепты, характеризующие определяемые явления; (e16) - целевой концепт;

- (e17) - концепт обратной связи.

Причинно-следственные связи в виде стрелок ориентированного графа слева направо отражают логические цепочки: «влияющий фактор» - «алгоритм» - «явление» - «результат». Стрелки, направленные справа налево, соответствуют «субъективной» части причинно-следственных связей, которые могут иметь коэффициент влияния. В рамках модели принято, что концепты e1, e2, e4 относятся, преимущественно, к объективно существующим внешним причинам, а e5 относится к «субъективным» причинам, доступным для корректировки. Обратная связь в системе, изображенная между е17 и е11 отображает возможность этой корректировки.

Моделирование произведено с помощью метода:

1 m

Lk 1 zl; -1), n ji;

^ j Lr]- Lr]) I j (2.8)

100

i = 1, m j = 1, m

где к - номер итерации;

L(к) - уровень концепта i в диапазоне от 0 до 100;

iL*_1) - результат воздействия концепта j на концепт i;

E - направление влияния, принимает значение -1 или 1;

/ - интенсивность причинной связи, принимает значение в диапазоне от 0 до 100.

Итерационный процесс, запускаемый для перехода карты в новое установившееся состояние, останавливался по признаку нулевой нормы поправки между векторами состояния концептов на соседних итерациях.

Таким образом, проведен синтез информационно-структурной проблемно-целевой модели построения СВС идентификации литеральной ситуации по коротким ВР. Элементами модели являются не только физически су-

ществующие короткие ВР, но и виртуальные составляющие, например, результаты проверки структуры короткого ВР. Подтверждена устойчивая структура такой СВС с имеющимися связями между элементами. Концепция построения СВС служит для обеспечения возможности управления ТО ОН как в режиме поддержки принятия решений, так и в автоматическом режиме. Тестирование модели показывает ее адекватность в широком смысле, так как не обнаруживается противоречий между конечными установившимися состояниями системы и фундаментальными представлениями в предметной области.

2.5 Обобщенная схема комплексного алгоритма идентификации состояний технических объектов по коротким временным рядам

Полученные в предыдущем параграфе результаты анализа типовых математических моделей структурных нестабильностей ВР и их модификации на случай коротких ВР формализуем в виде обобщенного алгоритма определения возможности возникновения литеральной ситуации на основе анализа структурных параметров коротких ВР.

Провести идентификацию литеральной ситуации на основе использования коротких ВР возможно, если знать закономерности и тенденции (тренд) изменения данных о физическом процессе. Для идентификации литеральной ситуации необходимо разработать алгоритм, в рамках которого будет проходить анализ короткого ВР.

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015610252 от 12.01.2015

Ввод КВР и[п];п = 1, птах

Вычисление размера КВР

Выполнение модифицированного алгоритма Чоу

Выполнение модифицированного алгоритма Ирвина

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016616279 от 08.06.2016

Прогноз значений КВР и его оценка

Вывод Ь = оот1

I

Вывод

<-1;Ита* /3)

Выполнение алгоритмов поиска гетероскедастичности

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015619692 от 10.09.2015

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015619693 от 10.09.2015

Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015610253 от 12.01.2015

X

Вывод

Б [г

Вывод Б [г[и]] = сот1

п

I = ( к,Ь, Б [е[п]])

Т

Рисунок 2.8 - Схема комплексного алгоритма идентификации литеральных ситуаций по коротким ВР

В результате формирования комплексного результата определяется литеральная ситуация в зависимости от значения литеральной переменной

В рамках данного алгоритма короткие ВР, характеризующие физический процесс, подвергаются исследованию гомоскедастичности, выявлению тренда и структурной стабильности в аддитивной и мультипликативной составляющих. Отсутствие гомоскедастичности зависит от непостоянной дисперсии стохастической составляющей. В связи с применением в работе нескольких алгоритмов, позволяющих определить существование в коротком ВР гомоскедастичности или же гетероскедастичности целесообразно рассмотреть данный процесс отдельно. На рисунке 2.9 показана схема алгоритма выявления гетероскедастичности.

Рисунок 2.9-Схема алгоритма выявления гетероскедастичности в коротком ВР

Короткий ВР поступает для анализа, и на первом этапе проходит определение соответствия его требованиям выполнения алгоритмов, которые касаются размеров короткого ВР. У применяемых в данной работе алгоритмов существуют определенные ограничения. Таким образом, исследование короткого ВР проводится только с помощь тех алгоритмов, требованиям которых он отвечает. После параллельного проведения алгоритмов делается вывод о наличии структурной нестабильности в коротком ВР.

Алгоритмы выявления тренда

Начало

Ввод КВР

и [п]; п = 1, п„

60=60 = 0

Выполнение алгоритма Фостера-Стюарта

Выполнение алгоритма сравнения средних

НЕТ

60 = = 1

Вывод

60

6, = 1

Вывод

60

60 = 60 V 60

Вывод

а

Конец

Рисунок 2.10 - Схема алгоритма выявления тренда в коротком ВР

В зависимости от выявленных нестабильностей определяется конкретный тип литеральной ситуации, при других сочетаниях - значение литеральной переменной будет другим.

У комплексного алгоритма идентификации состояний ТО ОН по коротким ВР существуют ограничения, определяемые его составными элементами. Для получения корректных результатов, получаемых в результате анализа короткого ВР и его структуры необходимо:

1. Наличие устойчивости в коротком ВР. Необходимо преобладание закономерности (тенденции) над стохастической составляющей (&^0;Ь^0).

2. Минимально необходимое число отсчетов в коротком ВР для проверки гипотез или для построения модели (таблица 2.2).

3. Истинность предположения о несмещённости, эффективности, состоятельности стохастической составляющей. Нарушения требований по-разному сказываются на качестве моделей. Если, например, нормальный закон распределения не соблюдается, то тогда невозможно определить интервальные оценки коэффициентов модели и дать интервальный прогноз.

Таблица 2.2 - Ограничения по числу отсчетов для анализа короткого ВР

Алгоритм анализа короткого ВР Минимально необходимое число отсчетов в коротком ВР

Спирмена 10

Гольдфельда -Квандта 20

Дарбина-Уотсона 6

Фишера, Стьюдента 3

Парка, Уайта, Глейзера 6-7

Классический алгоритм Ирвина 2

Критерий RS, 1-й коэффициент ав- 10

токорреляции

Критериев - аналогов и разрабо- 12-14

танных автором

Таким образом, решена задача разработки комплексного алгоритма идентификации литеральной ситуации по коротким ВР. Упрощенно

обобщенная схема комплексного алгоритма идентификации литеральной ситуации по коротким ВР представлена следующим образом:

1. Ввод короткого ВР для анализа

2. Вычисление размера птах

2.1 Модифицированный алгоритм Чоу Дано:

ВР длиною итах и\п\ = м[1],м[2],м[3],.. • ,^[/?тах] ЕСЛИ «тах > ^ ТО

иа [п] = а,01 + агПп + 8,-1,1 < п < ,

и2 [п] = а-02 + а-12п + 8,2, - < п < Птах

и, [п] = а0 + а1п + 8,,1 < п < Птах 5 ; 5 2 (- 5,1 - 2 )(^ах - 4)

F =

(2Sa + 2S 2)

ЕСЛИ F > F ТО СТРУКТУРНАЯ НЕСТАБИЛЬНОСТЬ ВИДА к Ф const

i Кр ■

ИНАЧЕ к = const И

22 Модифицированный алгоритм Ирвина Дано:

ВР длиною итах г/[«] = г/[1],м[2],г/[3],...,г/[«шах]

ЕСЛИ nmax > #2 ТО

= |м[ i] - и[ i -1]|

V

1 nmax

—Т 2>[/] - u )2

x - 1 /=1

Птах 1 J

ЕСЛИ ТО СТРУКТУРНАЯ НЕСТАБИЛЬНОСТЬ ВИДА

b Ф const

ИНАЧЕ b = const И

23

2.3.1 Поиск тренда

2.3.1.1 Поиск тренда алгоритмом сравнения средних Дано:

ВР длиною итах и\п\ = м[1],м[2],м[3],.. • ,^[/?тах]

А = ц4 / а4 - 3 Е = ц3 / а3

5 = 6(«тах - 2)

((Птах + 1)(Птах + 3))

=

24п (п - 2)(п - 3),

тахч тах /V тах //

((Птах + 1)2(Птах + 3)^ + 5))

ЕСЛИ \А\ < 1,55а И \Е\ < 1,55е ТО

1 п1 1 п

«1 = — X и И «2 = — X и

П1 ¿=1 П2 г=п1+1

1 П1 1 п

а\1 = 7-7:Х("г -«) И а2х2 = 7-Г7 X -«22

(П-1) 1=1 (п - 1) г=П1+1

2

р = а»2

а« 2 /

«1

ЕСЛИ р < р ТО

кр

ЕСЛИ ? > гкр ТО ПРИСУТСТВУЕТ ТРЕНД у [п] ЕСЛИ \А\ > 25а ИЛИ \Е\ > 25е ТО -> 3 ИНАЧЕ

^ = (етах -ет1п)/ а

1 П1 1 п

«1 = — X «г И «2 = — X «г

п1 г=1 п2 г=п1+1

1 п1 1 п

2 X(u - «1 ) И а2х2 = 7-X («г - «2)

а и 1 =

Р = а«2/ 2

а«Л

(п- 1) 1=1 (п2 - Г) г =ЛТ+1

2

ЕСЛИ ^ < ^ ТО

кр

ЕСЛИ 7 >, : ТО ПРИСУТСТВУЕТ ТРЕНД

И

2.3.1.2 Поиск тренда алгоритмом Фостера-Стюарта Дано:

ВР длиною итах и\п\ = м[1],м[2],м[3],.. • ,^[/?тах] _|1, прии [птах ]> и [птах -1],и [птах - 2],...,и [1]

и — л

" [0 иначе

1 =|1, прии [^х ]< и [Птах - ^ и [Птах - Ч — и [1]

" [0, иначе.

Б — м +1

и и и ёи — ии - 1и

Б — У Б„ ё — У

и

—V

птах 1 птах 1

- 4]Г- ^ 1ПптаХ - 3,4253

г —2 г г—2 г

Птах 1

2У1 ^21пПтах - 0,8456

г—2 г

ё - 0 Б-ц

^ —- и ^Б

а2 а1

ЕСЛИ > tкpS или ^ > хкрс1 ТО ПРИСУТСТВУЕТ ТРЕНД

2.3.2 ЕСЛИ ПРИСУТСТВУЕТ ТРЕНД ТО ->2.3.3

2.3.3 Выявление гетероскедастичности 2.3.3.1 Алгоритм Спирмена

Дано:

1.ВР длиною итах и\п\ = м[1],м[2],м[3],..• ,^[/?тах]

2. в[ п]

ЕСЛИ Птах > N3 ТО

р=1 -

_,iax

6! d2 [«]

n=1

n3 - n

max max

.НУnmax - 2

P2

ЕСЛИ 7 >л7 TO СТРУКТУРНАЯ НЕСТАБИЛЬНОСТЬ ВИДА

D[s[n]] ф const И

2.3.3.2 Алгоритм Гольдфельда-Квандта Дано:

1. BP ДЛИНОЮ /7тах и[П] = и[1\,и[2\,и[3],...,и[Птях]

2. s[ n]

ЕСЛИ nmax * N ТО

S, =! s2[n ]

n—1

n

_max

^з — ! e32[n ]

n—nmax-n1+1

С с

F — ^ ИЛИ F —

Сз

ЕСЛИ F > ^ ТО СТРУКТУРНАЯ НЕСТАБИЛЬНОСТЬ ВИДА

D [s[n]] ф const И

2.3.3.3 Алгоритм Парка Дано:

1. BP длиною итах г/[«] = г/[1],м[2],г/[3],...,г/[«шах]

2. s[ n]

ЕСЛИ nmax * N ТО

ЕСЛИ F>F И t>t ТО СТРУКТУРНАЯ

кр кр -

НЕСТАБИЛЬНОСТЬ ВИДА D[e[n]] ф const И

2.3.3.4 Алгоритм Глейзера Дано:

1. BP длиною итах г/[«] = г/[1],м[2],г/[3],...,г/[«шах]

2. е[ n]

ЕСЛИ >N5 ТО

/.'> /•;.. И И ina.x(R-) ТО СТРУКТУРНАЯ

НЕСТАБИЛЬНОСТЬ ВИДА D[e[n]] ф const

3. Идентификация литеральной ситуации

4. Вывод результата о литеральной ситуации

2.6 Основные результаты и выводы по главе

Для установления взаимосвязей между отдельными частными алгоритмами идентификации состояний ТО ОН, разработки концепции комплексного алгоритма идентификации состояний ТО ОН на основе системного подхода была синтезирована информационно-структурная проблемно-целевая модель построения СВС идентификации литеральной ситуации по коротким ВР. Данная информационно-структурная проблемно-целевая модель определяет методические основы создания СВС СВС идентификации литеральной ситуации по коротким ВР, а также цель, задачи, функции, принципы работы и реализуемые технологии. Сформулирован модифицированный алгоритм Чоу, позволяющий выявить структурные нестабильности в мультипликативной составляющей коротких ВР. Также проведена модификация алгоритма Ирвина, позволяющая выявить структурную нестабильность в аддитивной составляющей.

Разработан комплексный алгоритм идентификации литеральных ситуаций по коротким ВР на базе существующих и модернизированных алгорит-