Сравнительный анализ экономико-математических методов прогнозирования динамики показателей рынка ценных бумаг тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Евстратчик, Светлана Васильевна

• Евстратчик, Светлана Васильевна
• кандидат экономических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Евстратчик, Светлана Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.«.

ГЛАВА L СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

§ 1. Эмпирические модели описания временных рядов.

1.1.1. Определение временного ряда.

1.1.2. Примеры временных рядов.

1.1.3. Аппроксимация временного ряда.

1.1.4. Составляющие временного ряда.

1.1.5. Анализ периодической составляющей.

§2. Теоретико-вероятностные модели временных рядов.

1.2.1. Аддитивная стохастическая модель.

1.2.2. Мультипликативная стохастическая модель.

1.2.3. Мониторинг временного ряда на основе аддитивной и мультипликативной стохастических моделей.

§ 3. Эконометрические модели временных рядов.

1.3.1. Эконометрическое исследование временных рядов.

1.3.2. Модели стационарных временных рядов типа ARIMA.

1.3.3. Модели временных рядов типа ARCH.

§ 4. Анализ и предсказание экстремальных значений временного ряда.

1.4.1. Функция интенсивности.

1.4.2. Период повторяемости.

1.4.3. Распределение превышений.

1.4.4. Вероятность превышений.

ГЛАВА П. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПРОГНОЗОВ

§ I. Случайные ошибки прогнозирования.

§ 2. Критерии оценки и сравнения методов прогнозирования.

§ 3. Эмпирическое оценивание качества построенных прогнозов временных рядов

§ 4. Агрегирование прогнозов.

2.4.1. Выбор весовых коэффициентов на остове теории обработки неравноточных измерений.

2.4.2. Выбор весовых коэффициентов на остове теории выбора оптимального портфеля.

2.4.3. Выбор весовых коэффициентов на остове построения сводного показателя

§ 5. Методы построения сводных показателей.

2.5.1. Многокритериальное оценивание сложных объектов.

2.5.2. Шкалы измерения финансово-экономических характеристик.

2.5.3. Методы нормировки исходных характеристик.

2.5.4. Построение сводного показателя для выбранных методов прогнозирования.

2.5.5. Метод рандомизированных сводных показателей.

2.5.6. Построение дискретной модели задания неопределенности весовых коэффициентов.

2.5.7. Учет информации о весовых коэффициентах в реальных ситуациях.

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДИКИ АГРЕГИРОВАНИЯ ПРОГНОЗОВ ДЛЯ АНАЛИЗА РОССИЙСКОГО РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

§ 1. Анализ моделей комбинирования прогнозов.Ill

§ 2. Анализ результатов агрегирования прогнозов для временных рядов, полученных методом статистических испытаний.

§ 3. Применение моделей комбинирования прогнозов для анализа временных рядов знамений показателей российского рынка ценных бумаг.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сравнительный анализ экономико-математических методов прогнозирования динамики показателей рынка ценных бумаг»

Основной вопрос, который задают себе участники фондового рынка, занимающиеся инвестиционной деятельностью: как определить направление и время, необходимые для совершения фондовой операции, чтобы осуществить ее с максимальной эффективностью (прибыльностью). Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов, как макро, так и микроэкономического характера, наблюдающихся в текущий момент времени, а также от развития ситуации на фондовом рынке в будущем. Следует отмстить, что результаты инвестиций в большей степени определяются именно будущим состоянием фондового рынка. Вот почему во всех странах финансовые аналитики уже не одно десятилетие пытаются разработать новые мегоды прогнозирования, позволяющие им более точно и надежно оценивать будущее развитие фондового рынка, а, следовательно, совершать более эффективные инвестиции.

Существует множество способов прогнозирования (около двухсот методов прогнозирования [153]) и еще больше мнений о возможности прогнозирования. Прогнозирование - важнейший компонент аналитической работы, позволяющий предсказать вероятное развитие событий, а также оценить, какие меры воздействия приведут к тем или иным результатам. Именно поэтому прогнозной деятельности отводится ведущая роль в экономическом анализе. Вопросы оценки качества прогнозов широко обсуждаются в специальных и общенаучных газетах и журналах: «Зеркало недели» (газета), «Менеджмент и Менеджер» (журнал), Forex magazine, «Бизнес-консультант», «Эксперт», "Аудит и финансовый анализ", "Экономический анализ: теория и практика", «Вопросы экономики», «Деньги и Кредит», «Экономист»,

Российский экономический журнал», «Рынок ценных бумаг», «Деньги» (издательский дом Коммерсантъ), CONSULTING.RU , «Налоговый Вестник», «Business Online» , «ЭКО», «ЯТЬ», «ВЕДИ», «Профиль», «Проблемы теории и практики управления», «Факт», «Альтернативы», «Экономическая наука современной России», «Экономика и математические методы».

Так или иначе, прогнозирование, как таковое, интересует многих. Абсолютно точно прогнозировать нельзя. Любой из методов прогнозирования может дать ошибочный результат. Но не надо думать, что прогнозирование в принципе невозможно. Это не совсем так. Делать утверждения относительно будущего можно, но любое утверждение, будет верно с определенной вероятностью.

Значение фондового рынка огромно:

• Максимизация стоимости акций служит критерием успеха финансовых менеджеров корпораций, на фондовом рынке встречаются продавцы и покупатели капитала.

• Фирмы с помощью ценных бумаг привлекают шшестишш для целей своего развития, что позволяет совершенствовать технологии и создавать новые рабочие места.

• Эффективно действующий фондовый рынок является необходимым условием устойчивого развития страны и повышения благосостояния граждан.

• Рынок ценных бумаг отражает степень стабильности экономической и политической ситуации в стране, доверие участников рынка друг к другу и к органам власти, осуществляющим регулирование рынка ценных бумаг.

Дело в том, что существует масса внешних факторов, которые независимы от фондового рынка и в то же время, могут оказывать на него серьезное влияние. Следует признать, что таких факторов существует достаточно много, а оценить их, даже теоретически не представляется никакой возможности. Отсюда, напрашивается вывод о слабой применимости математического аппарата к прогнозированию фондового рынка.

Если оценить в целом историю развития методов инвестиционного прогнозирования, то можно придти к выводу, что в настоящее время в этой сфере конкурируют представители двух направлений: фундаментального и технического анализа. Следует отметить тот факт, что в подавляющем большинстве случаев сосуществование этих методов анализа связано с полным неприятием их приверженцами методов и технологий друг друга.

В основе инвестиционных прогнозов с помощью фундаментального анализа фондового рынка лежит исследование определяющих условий и факторов, приводящих рынок к наблюдаемому состоянию. При этом анализируются все доступные экономические, политические, социологические явления, начиная с макроэкономики отдельных стран и всего мирового сообщества, заканчивая микроэкономикой отдельного предприятия. Сторонники фундаментального анализа считают, что фондовые цены подвержены влиянию всех фундаментальных факторов и успешный прогноз поведения фондового рынка в будущем возможен только на основе изучения причин, вызывающих изменения динамики рыночных цен в результате их влияния на фондовый рынок.

Поскольку наиболее перспективной частью отечественного фондового рынка являются операции с корпоративными акциями, основное внимание было нами уделено именно этому сегменту

Задачи прогнозирования развития рынка ценных бумаг следующие:

• определить будущее рынка ценных бумаг на основе научного анализа;

• выявить главные направления развития рынка ценных бумаг с позиции научного предвидения;

• учесть различные факторы и обосновать конкретные способы их регулирования.

Основные виды прогнозов развития рынка ценных бумаг классифицируются по следующим критериям:

• по масштабу прогнозирования - мировой* национальный и региональный;

• по характеру прогнозируемых процессов - развития фондовых операций, поведения отдельных участников рынка ценных бумаг и операций с отдельными видами ценных бумаг,

• по функциональному признаку - поисковый (основан на условном продолжении в будущее тенденций развития в прошлом и настоящем) и нормативный (разрабатывается на базе заранее определённых целей, т.е. от заданного состояния в будущем к существующим тенденциям его изменения в свете определённой цели);

• по способам представления результатов — точечный (предполагает единственное сочетание показателей) и интервальный (предполагает набор показателей в заданных интервалах);

• по степени пространственной и временной согласованности результатов прогнозов одномерный (по отдельным объектам без последующего согласования результатов), многомерный (по отдельным объектам с последующим согласованием результатов), перекрёстный (с установлением причинно-следственных связей и зависимостей и имитацией возможного взаимодействия) и сквозной (с имитацией поведения совокупности объектов);

• по срокам - краткосрочный, или текущий (на срок менее 1 года), среднесрочный (на срок 1-3 года) и долгосрочный (на срок более 3 лет).

Технический анализ работает в условиях нормального функционирования экономической и политической системы. На нестабильном рынке (к которым относится и российский фондовый рынок) он действует, пока не появятся сильные политические и макроэкономические сигналы, которые сводят на нет все результаты как фундаментального, так и технического анализа. На неэффективные рынки большое влияние оказывает событийная информация об изменении макроэкономической и политической ситуации.

Российский фондовый рынок до сих пор имеет спекулятивную направленность, является нестабильным. Российскому рынку присущи следующие особенности: недооцененность, узкая отраслевая структура (фондовый индекс не отражает структуру ВВП), неликвидность значительной доли ценных бумаг, доминирующее влияние игровых спекулятивных операций (до сих пор более 90% сделок осуществляется с целью перепродажи), резкое изменение тенденций фондового рынка, отсутствие зависимости стоимости акций от финансовых результатов эмитента, отраслевая и эмитентная информационная непрозрачность, доминирующее значение политических и макроэкономических рисков.

Большая изменчивость (волатильность) различных показателей (цен акций, доходностей портфелей, биржевых индексов и т.д.) как российского, так и зарубежных рынков ценных бумаг вызывает определенные трудности в деле надежного прогнозирования значений этих показателей. Для преодоления этих трудностей в последнее десятилетие создано несколько сотен методик прогнозирования, ориентированных на различные теоретико-вероятностные и эвристические модели динамики исследуемых показателей. С каждым годом методов прогнозирования показателей рынков ценных бумаг становится всё больше, и исследователю просто трудно ориентироваться в предлагаемом многообразии инструментов предсказания. В этой связи возникает актуальная научная прошема выбора метода прогнозирования, наиболее адекватного конкретным задачам исследования финансового рынка, которые перед собой ставит определенный исследователь. Помимо научной значимости проблемы рационального выбора метода прогнозирования необходимо отметить и практическую актуальность создания системы сравнительного оценивания экономико-математических прогностических инструментов, позволяющей сделать результаты прогнозирования более точными и обоснованными.

Решение указанной актуальной задачи сравнительной оценки экономико-математических методов прогнозирования показателей рынков ценных бумаг и есть основная цель настоящей диссертационной работы. В развернутом виде эту основную цель можно сформулировать следующим образом: разработать на основе теории стохастического доминирования случайных ошибок систему экономико-математических моделей сравнительной оценки качества различных методов прогнозирования временных рядов показателей рынка ценных бумаг; построить на основе разработанной системы оценок комплекс методов агрегирования прогнозов для улучшения качества прогнозирования; апробировать разработанные модели и методы на тестовых и реальных временных рядах показателей российского рынка ценных бумаг.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

• на основе анализа существующих подходов к прогнозированию временных рядов выделить методы прогнозирования, наиболее часто используемые при анализе показателей рынков ценных бумаг;

• разработать общую модель прогнозирования временного ряда по конечному отрезку наблюдений с учетом возможных ошибок прогнозирования; рассмотреть теоретико-вероятностную модель ошибок прогнозирования;

• разработать комплекс методов сравнительной оценки качества прогнозов временного ряда на основе различных видов стохастического доминирования случайных ошибок этих прогнозов;

• разработать комплекс методов эмпирической оценки параметров стохастического доминирования случайных ошибок прогнозов временного ряда;

• апробировать разработанную систему моделей сравнительной оценки качества прогнозов на совокупности тестовых временных рядов значений, полученных методом статистических испытаний;

• апробировать разработанную систему моделей сравнительной оценки качества прогнозов на совокупности реальных временных рядов значений показателей российского рынка ценных бумаг;

• разработать систему методов аддитивной агрегации прогнозов с целью повышения качества составного прогноза по сравнению с качеством отдельных агрегируемых прогнозов.

• апробировать разработанную систему методов агрегирования прогнозов на совокупности тестовых временных рядов значений, полученных методом статистических испытаний;

• апробировать разработанную систему методов агрегирования прогнозов на совокупности реальных временных рядов значений показателей российского рынка ценных бумаг.

Цель и логика исследования предопределили структуру диссертационной работы, которая состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Евстратчик, Светлана Васильевна

Основные выводы из полученных результатов

1. Результаты прогнозирования с использованием эконометрических моделей временных рядов (4 и 7 модели) оказались на удивление «хорошими», за исключением, пожалуй, прогнозов по акциям Татнефть (Приложения 7-18).

2. Использование «тривиальных» прогнозов (5 - по среднему) нельзя считать обоснованным, практически по всем критериям в большинстве случаев они оказались значительно «хуже», чем предложенные модели. Исключение составляют прогнозы для индекса RTS.

3. Для всех рядов в данном исследовании мультипликативная модель (I) оказалась предпочтительнее модели экспоненциального сглаживания (6).

4. В подавляющем большинстве случаев улучшение одношаговых прогнозов по какой-либо фиксированной модели может быть получено использованием «агрегированных» моделей.

5. На основании рейтинга моделей и методов прогнозирования можно сделать общее заключение о том, что с точки зрения трех из четырех введенных характеристик качества прогнозов (средняя ошибка прогноза, максимальное значение ошибки прогноза, СКО ошибки прогноза) при выборе между отдельными моделями и «агрегированными» прогнозами, последние выглядят предпочтительнее, по крайней мере, на одношаговых прогнозах. Если же точность последовательности одношаговых прогнозов определять величиной минимальной ошибки, то по этой характеристике лучшие результаты достигаются при прогнозировании рядов моделью авторегресии (4), мультипликативной моделью (I) и моделью ARIMA+ARCH.

6. Если предполагается использовать для прогнозирования какой-то один метод, то в этом случаем можно рекомендовать модель авторегресии (4) и/или мультипликативную моделью (1)

7. «Агрегирование» прогнозов, получаемых различными способами, может служить защитой от слишком больших ошибок прогнозов и может бьггь рекомендовано для использования на практике.

Проведенное исследование кроме анализа и сравнения различных методов прогнозирования предоставляет базовую информацию, на основе которой можно предложить особую методику прогнозирования.

При этом можно рекомендовать следующую последовательность действий: Начинать следует с подбора моделей, учитывающих поведение ряда на достаточно протяженном интервале вплоть до момента построения прогноза и, в то же время, не углубляясь слишком далеко в прошлое, поскольку структура рассмотренных рядов весьма сильно различается на различных временных промежутках. Если в распоряжении нет достаточно протяженного периода, на котором структура ряда не имеет серьезных изменений, можно построить модель для более протяженного периода, учитывающую структурные изменения в процессе порождения данных.

Прогнозы следует строить на основе нескольких моделей с последующим анализом отклонений прогнозов от фактических значений, используя предложенную систему оценок качества.

Одновременно с расчетом прогнозов по различным моделям следует строить и анализировать «агрегированные» прогнозы с тем, что в перспективе выбрать метод, который в большинстве случаев будет давать лучший прогноз на несколько шагов вперед.

Наряду с построением прогнозов по выбранным моделям и методам прогнозирования, интересно проводить параллельное построение прогнозов с использованием нетрадиционных методов (нейронные сети, алгоритмы выявления ассоциаций, нечеткая логика, эволюционное программирование) и сравнивать получаемые результаты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные в ходе научного исследования результаты служат основой для совершенствования существующих методов прогнозирования финансовых временных рядов.

На обширном статистическом материале автором были реализованы расчеты с использованием, как смоделированных данных, так и реальной информации.

Проведенное исследование кроме анализа и сравнения различных методов прогнозирования предоставляет базовую информацию, на основе которой можно предложить особую методику прогнозирования, которая позволяет существенно улучшить результаты прогнозирования. Представленную методику корректировки прогнозов можно рассматривать как новый экономико-математический инструментарий, предназначенный для получения более качественных прогнозов и тем самым выбора наиболее эффективных стратегий инвестирования.

Сформулируем основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Разработана общая модель прогнозирования временного ряда по конечному отрезку наблюдений с учетом возможных ошибок прогнозирования и дана теоретико-вероятностная интерпретация этой модели; на основе разработанной модели определены критерии оценки случайных ошибок прогнозирования (Глава 2 § I).

2. Разработан комплекс методов сравнительной оценки качества прогнозов временного ряда на основе трех видов стохастического доминирования случайных ошибок этих прогнозов (доминирование в среднем, (ц, ст)-доминирование и доминирование по вероятности) (Глава 2 § 2, § 3).

3. Разработан комплекс методов адоптивной агрегации прогнозов с целью повышения качества составного прогноза по сравнению с качеством отдельных агрегируемых прогнозов (Глава 2 § 4.1, § 4.2, § 4.3).

4. Проведена апробация разработанных комплексов методов оценки качества и агрегирования прогнозов на системе созданных тестовых временных рядов (Глава 3 § 2) и на реальных временных рядах показателей российского рынка ценных бумаг (Глава 2 § 3); показано, что разработанные комплексы методов являются гибким и эффективным инструментом выбора и создания методов прогнозирования, адекватных исследуемым рядам экономических показателей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Евстратчик, Светлана Васильевна, 2005 год

1. Абезгауз Г.Г., Тронь А.П., Копенкин Ю.Н., Коровина И.А. Справочник по вероятностным расчетам. М, Военное издательство Министерства обороны СССР, 1970.

2. Айвазян С.А., Бухштабер В.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижения размерности. М., Финансы и статистика, 1989.

3. Айвазян С.А, Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М., Финансы и статистика, 1985.

4. Айвазян С.А, Мхптарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М., ЮШГГИ, 1998.

5. Анализ экономики и математические методы: Сборник научных трудов. М., МГУ ТЕИС, 1998.

6. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М, Мир, 1976.

7. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. М., Мир, 1982

8. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. М., Финансы и статистика, 1985.

9. Белых Л.П. Основы финансового рынка. М., ЮНИТИ, 1999.

10. Берзон К.Н., Буянов Е.А., Кожевников М.А., Чаленко АВ. Фондовый рынок. М, Вита-Пресс, 1998.

11. Бернад Дж., Пирсол А Применение корреляционного и спектрального анализа. М., Мир, 1979

12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. I, 2, М., Мир, 1972.

13. Болч, Б.У., Хуань, К.Д. Многомерные статистические методы для экономики. М., Статистика, 1979.

14. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М., Наука, 1983.

15. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М., Филинъ, 1997.

16. Боровиков В.П., Ивченко Г.Т. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде WINDOWS. М„ Финансы и статистика., 1999.

17. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. СПб., Экономическая школа, 1997.

18. Бриллинджер Д Временные ряды. М., Мир, 1980.

19. Брпллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М., Мир, 1980.

20. Валландер С.С. Заметки по эконометрике. СПб., Издательство Европейского Университета, 2002.

21. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М., Наука, 1979.

22. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия. М., Большая Российская энциклопедия, 1999.

23. Вишняков И.В., Хованов Н.В. Система нормативов надежности коммерческих банков. СПб, 1999.

24. Вишняков И.В. Экономико-математические модели оценки деятельности коммерческих банков. СПб., 1999.

25. Вишняков И.В., Михайлов М.В., Хованов Н.В. Методика оценивания сложных финансово-экономических объектов с использованием системы поддержки принятия решений АСПИД-3. СПб., СПбГУ, 1998.

26. Вишняков И.В. Стохастические модели рейтингового анализа / Сборник трудов Международного института инвестиционных проектов. М., 1995

27. Вишняков И.В. Анализ динамики надежности коммерческих банков. СПб., Банковское дело. 1995.

28. Воронцовский Л. В. Управление рисками. СПб., ОЦЭиМ, 2004.

29. Воронцовский Л. В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб., 1998.

30. Гамбаров Г.М., Журавель Н.М., Королев Ю.Г. и др. Статистическое моделирование и прогнозирование. М., Финансы и статистика, 1990.

31. Гитман Л., Джонс М. Основы инвестирования. М., Дело, 1997.

32. Глотов Н.В., Животовский Л.А., Хованов КВ., Хромов-Борисов Н.Н. Биометрия. Л., Издательство ЛГУ 1982.

33. Гренджер К., Хатанака М Спектральный анализ временных рядов в экономике. М, Статистика, 1972.

34. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М, Мир, 1965.

35. Демиденко Е. 3. Линейная и нелинейная регрессия. М., Финансы и статистика, 1981.

36. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М., Мир, 1980.

37. Джонстон Д. Эконометрические методы. М., Статистика, 1980.

38. Доугерти К. Введение в эконометрику. М, ИНФРА М, 1997.

39. Дрейпер, Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М., Финансы и статистика, 1986.

40. Дубров Л.М., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М., Финансы и статистика, 1998.

41. Евстратчик С.В. Пропюзирование временного ряда (на примере фондового индекса) // Материалы международной конференции "Экономическая наука: проблемы теории и методологии". СПб., ОЦЭИМ, 2002. С. 116-117.

42. Евстратчик С.В. Сравнительный эмпирический анализ некоторых методов прогнозирования экономических временных рядов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5 (Экономика). Деп. ВИНИТИ 27.02.02 г. № 378-В02. 2002. 17 с.

43. Евстратчик С.В. Прогнозирование временного ряда (на примере фондового индекса) //Вестник Санкт-Петербургского университета. 2002. Серия 5 (Экономика). Выпуск 4. С. 162-168.

44. Евстраттак С.В. Финансовые временные ряды: анализ и предсказание экстремальных значений // Материалы международной конференции "Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики". СПб., ОЦЭИМ, 2004. С. 38-39.

45. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордиенко ДМ. Эконометрика. М., Финансы и статистика, 2001.

46. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе. М., Диалог-МГУ, 1999.

47. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М., ДИС, 1998.

48. Зельнер А. Байесовские методы в эконометрии. М., Статистика, 1980.

49. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М., Высшая школа, 2001.

50. Карлин С. Основы теории случайных процессов. М., Мир, 1971.

51. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М, "Филинъ", 1998.

52. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Вып. 1,2. М., Статистика, 1977.

53. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М., Наука, Гл. редакция физико-математической литературы, 1976.

54. Кендэл М. Временные ряды. М., Финансы и статистика, 1981.

55. Килячков А.А., Чалдаев Л.А. Практикум по российскому рынку ценных бумаг. М., БЕК, 1997.

56. Климов Г.П., Кузьмин А.Д. Вероятность, процессы, статистика. Задачи с решениями. М., Издательство МГУ, 1985.

57. Кокс Д., Снелл Э. Прикладная статистика. Принципы и примеры. М., Мир, 1984.

58. Коиюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. СПб., Питер, 2001.

59. Конюховский П.В. Моделирование стохастической динамики финансовых ресурсов. СПб., Издательство СПб Университета, 2002.

60. Конюховский П.В. Модель мониторинга стохастической динамики ресурса // Вестник СПбГУ., 1998, №26.

61. Коняев К.В. Спектральный анализ случайных процессов и полей. М., Наука, 1973.

62. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1978.

63. Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин Л.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М., Наука, 1985.

64. Крамер Г. Математические методы статистики. М., Мир, 1975.

65. Кулинич Е.И. Эконометрия. М., Финансы и статистика, 1999.

66. Леман Э.Проверка статистических гипотез. М., Наука. 1979.

67. Лимер Э.Статисгнческий анализ неэксперементальных данных. М., Финансы и статистика, 1983.

68. Лопатников Л. Экономико-математический словарь. М., Издательство «ABF», 1996.

69. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М., Мир, 1967.

70. Лугачев М.М., Ляпунцова Ю.П. Методы социально-экономического прогнозирования. М., ТЕИС, 1999

71. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М., Дело, 2003.

72. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. М., Статистика, 1976.

73. Миркин Л.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М., Перспектива, 1995.

74. Многомерный статистический анализ в экономике / Под ред. В. Н. Тамашевича. М., Юниги-Дана, 1999.

75. Мостеллер, Ф., Тьюки, Дж. Анализ данных и регрессия. М., Финансы и статистика, 1982.

76. О Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. М., Финансы и статистика, 1995.

77. Первозванский А А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М., Инфра-М, 1994.

78. Перминов С.Б., Ващилко Т.В. Экономитрический анализ взаимовлияния курсов акций технологического сектора фондового рынка // Экономика и математические методы, 2001, т. 37, №1.

79. Песаран, М., Слсйтср, J1. Динамическая регрессия: теория и алгоритмы. М, Финансы и статистика, 1984.

80. Прохоров Ю.В., Розанов А.Ю. Теория вероятностей. М., Наука, 1967.

81. Рынок ценных бумаг и его финансовые институты. СПб., ЛО «Комплект», 1994.

82. Рэдхед К., ХьюсС. Управление финансовыми рисками. М., ИНФРЛ-М, 1996.

83. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М., Мир, 1980.

84. Селезнева Т.В., Тугубалин В.Н., Угер Е.Г. Исследование прикладных возможностей некоторых моделей стохастической финансовой математики // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. т. 7. Вып. 2. С. 210-238.

85. Серебренников М.Г., Первозванский А.Л. Выявление скрытых периодичностей. М., Наука, 1965.

86. Смирнов Н.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М., Наука, 1969.

87. Спиваков Д, Горелов И; Экстрасенсы фондового рынка // Эксперт, 1999, от 20.12.99, с. 76-77

88. Справочник по прикладной статистике. М., Финансы и статистика, 1990.

89. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М., 1981.

90. Тугубалин В.Н. Границы применимости. Вероятностно-статистические методы и их возможности. М., Знание, 1977.

91. Тугубалин В.Н: Статистическая обработка рядов наблюдений. М., Знание, 1973.

92. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей в естествознании. М., Знание, 1972.

93. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. Основы математического аппарата и прикладные аспекты. М., Издательство МГУ, 1992.

94. Тьюлз Р., Бредли Э., Тьюлз Т. Фондовый рынок. М., ИНФРА-М, 1997.

95. Тюрин Ю.Н., Макаров А А Статистический анализ на компьютере. М., ИНФРА-М, 1998.

96. Уотшем Дж. Т., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М., ЮНИТИ, 1999.

97. Федосеев В.В., Гармаш АН., Дайитбергов Д. М. Экономико-математические методы и прикладные модели. М., ЮНИТИ, 1999.

98. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия. М., Мир, 1993.

99. Харкевич А А Спектры и анализ. М., Физматгиз, 1962.

100. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. М., Статистика, 1980.

101. Хованов Н.В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците. СПб., Издательство СПб Университета, 1996.

102. Хованов Н.В. Математические модели риска и неопределенности. СПб., Издательство СПб Универагтета, 1998.

103. Хованов Н.В. Математические основы теории шкал и измерение качества. Л., Издательство ЛГУ, 1982.

104. Хованов Н.В. Статистическая модель принятия решений в условиях дефицита информации. Л, Издательство ЛГУ, 1972.

105. Хованов Н.В. Стохастические модели теории квалиметрических шкал. Л, Издательство ЛГУ, 1986.

106. Холод Н.И., Кузнецов А.В., Жихар Я.Н. Экономико-математические методы и модели. М., БГЭУ, 1999.

107. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М., Мир, 1977.

108. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. М, ИНФРА-М, 1998.

109. Шелобаев С. И. Математические методы и модели. М., ЮНИТИ, 2000.

110. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. М., Наука, 1969.

111. Эдлер А. Как играть и выигрывать на бирже. М., Крон-персс, 1996.

112. Экономическая статистика. Эконометрика. Методические материалы по экономическим дисциплинам для преподавателей средних школ и вузов. М, Высшая школа экономики, 2000.

113. ИЗ. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. Сб. статей. М., Финансы и статистика, 1988.

114. Bates J.M., Granger C.W.J. The Combination of Forecasts. Operation Research Quarterly, 1969, N 20, P.451-468.

115. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity // Journal of Econometrics, 1986, N31, P.307-327.

116. Bollerslev Т., Chou R.Y., Kroner K.F. ARCH Modeling in Finance: A Review of the Theory and Empirical Evidence // Journal of Econometrics, 1992, N 52, P. 5-59.

117. Bollerslev Т., Engle RF., Nelson D.B. ARCH Models // Handbook of Econometrics, 1994, Chapter 49.

118. Chan K.H, Hayya J.C., Ord J.K. A Note on Trend Removal Methods: The Case of polynomial versus vatiate differencing // Econometrica, 1977, N 45, P.737-744.

119. Clements M. P., Hendry D.F. Forecasting with difference-stationary and trend-stationary models.The Marshall Lectures on Economic Forecasting // Department of Economics, University of Oxford, Discussion Paper Series, 2000, № 5.

120. Clements M. P., Hendry D.F. Forecasting Economic Time Series. Cambridge, Cambridge University Press, 1998.

121. Clements Michael P., Hendry D.F. Forecasting Economic Time Series // Cambridge, Cambridge University Press. The Marshall Lectures on Economic Forecasting, 1998.

122. Clements Michael P., Hendry D.F. Forecasting Non-stationary Economic Time Series. Cambridge, 2001.

123. Davidson R, MacKinnon J.G. Estimation and Inference in Econometrics. Oxford, Oxford University Press, 1993.

124. Dickey D.A., Fuller W.A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root//Journal of the American Statistical Association, 1979, N 74, P.427-431.

125. Dickey D.A., W.RBell, RB. Miller. Unit Roots in Time Series Models: Tests and Implications // American Statistican, 1986, N 40, P. 12-26.

126. Engle R F. Autoregressive Conditional Hcteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation//Econometrica, 1982, N.50, P.987-1008.

127. Granger C.W.J., Nevvbold P. Forecasting Economic Time Series. Second Edition. New York, Academic Press, 1986.

128. Granger C.W.J., Ramanathan R Improved Methods of Combining Forecasting / Journal of Forecasting, 1984, N 3, p. 197-204.

129. Granger, C. W.J. Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods // Economctrica, 1969, N 37, P.424-438.

130. Greene W.H. Econometric Analysis, 3rd edition, New York, 1997.

131. Klein L.R The Importance ofthe Forecast//Journal of Forecasting, 1984, 3,N l,P.l-9.

132. Klein L.R, Burmeister E. Econometric Modeling Performance., Philadelphia, University of Pennsylvania Press, 1976.

133. Maddala G.S., Kim I.M. Unit Roots, Cointegration and Structural Change. Cambridge, Cambridge University Press, 1998.

134. Markidakis S.A., Anderson A., Carbonne R, Flides R, Hibon M., Lewandowski R, Newton J., Parsen E., Winkler R The Accuracy of Extrapolation (Time-Series) Methods: Results of a Forecasting Competition /Journal of Forecasting, 1982, N 1, P. 111-153.

135. Meese R., Geweke J. A Comparison of Autoregressive Univariate Forecasting Procedures for Macroeconomic Time Series / Journal of Business and Economic Statistics, 1984, N 2, P. 191-200.

136. Nelson C.R, Kang H. Spurious Periodicity in Inappropriately Detrended Time Series / Journal of Monetary Economics, 1981, N 10, P. 139-162.

137. Nelson D. B. Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach / Econometrica, 1991, N 59, p.347-370.

138. Stock J.H. VAR, Error Correction and Pretest Forecasts at Long Horizons // Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 1996, V.58, N 4, P.685-701.

139. Wallis K.F. Macroeconomic forecasting: A survey / Economic Journal, 1989, N 99, P.28-61.

140. Wallis K.F., Andrews M.J., Bell D.N.F., Fisher P.G., Whitley J.D. Models of the UK Economy, A Review by the ESRC Macroeconomic Modeling Bureau., Oxford, Oxford University Press, 1984.

141. Wallis K.F., Whitley J.D. Sources of Error in Forecasts and Expectations: UK economic models / Journal of Forecasting, 1991, N 10, P.231-253.