Модели инвариантного распознавания сигналов при наличии искажений в среде распространения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Экало, Станислав Александрович

• Экало, Станислав Александрович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Экало, Станислав Александрович

Введение.

Глава 1. Особенности построения систем распознавания сигнальной информации.

1.1. Основные подходы к построению распознающих систем.

1.2. Формальное описание задачи распознавания образов.

1.3 Зада чи распознавания сигнальной информации.

1.4. Модели распознаваемых сигналов и представление сигналов на вход распознающей системы.

1.5. Модели влияния среды на формирование сигнала на входе PC. 18 1.6 Методы восстановления спектральной структуры сигнала.

1.6.1. Спектральное вычитание.

1.6.2. Кепстральное вычитание.

1.6.3. Выделение полезного сигнала с использованием адаптивной фильтрации.

1.6.4.Применение вейвлет-преобразования для устранения влияния среды распространения.

1.7. Выводы.

Глава 2. Модели распознавания сигналов на основе использования инвариантных описаний сигналов.

2.1. Методы решения задачи распознавания в условиях априорной неопределенности.

2.1.1. Основные походы к решению задачи распознавания в условиях априорной неопределенности.

2.1.2. Максимальный инвариант и методы его построения.

2.1.3. Построение инвариантных решающих правил на основе моделей формирования и распространения сигналов.

2.2. Формирование инвариантных описаний сигналов на основе модельных представлений влияния канала распространения.

2.2.1 .Инвариантная форма представления сигнала при распознавании на фоне аддитивных помех.

2.2.2. Случаи нестационарной помехи.

2.2.3. Анализ эффективности использования помехоустойчивых описаний сигнала.

2.2.4. Инвариантная форма представления сигнала при наличии частотно-зависимого затухания по дальности.

2.2.5. Комплексная инвариантная форма представления сигнала при наличии аддитивной помехи и частотно-зависимого затухания.

2.3. Выводы.

Глава 3. Модели распознавания сигналов в условиях помех методом непосредственного синтеза инвариантных решающих правил.

3.1. Общая постановка задачи непосредственного синтеза помехоустойчивых решающих функций.

3.2.Условие помехоустойчивости линейного классификатора.

3.3. Построения помехоустойчивого классификатора для одной помехи методом обучения на разностных векторах.

3.4. Обобщенные алгоритмы обучения помехоустойчивого классификатора, основанные на применении рекуррентных методов адаптации.

3.5.Параметрический метод обучения. Помехоустойчивый аналог дискриминанта Фишера.

3.6. Расчет вероятностей ошибок классификации линейных решающих правил в условиях помех.

3.7. Линейное приближение формулы для разделяющего вектора в случае нестационарной по спектру помехи.

3.8. Выводы по главе.

Глава 4. Программные средства моделирования процесса распознавания сигналов в условиях влияния внешней среды.

4.1. Общая структура программного комплекса для моделирования процесса распознавания.

4.2 Программа "Vector" моделирования спектров сигналов и формирования выборок зашумленных сигналов.

4.3. Программа "TrainPattern" для моделирования распознавания сигналов при исследовании алгоритмов непосредственного синтеза инвариантных решающих правил.

4.4. Комплекс программ для моделирования распознавания на основе инвариантных признаков.

4.5. Программное обеспечение для моделирования распознавания речевых сигналов в условиях помех.

4.6. Комплекс программ "Геконал" для построения сложных решающих правил на основе использовании разнородных признаков и концепции "сложных" классов.

Глава 5. Экспериментальные исследования разработанных алгоритмов.

5.1 Цели и задачи экспериментов.

5.2. Данные, использованные для проведения экспериментов.

5.3. Методика проведения исследований.

5.4 Исследование помехоустойчивости двухклассного решающего правила при использовании инвариантных признаков.

5.5. Сравнительное исследование эффективности применения различных инвариантных описаний.

5.6. Исследование эффективности функционирования помехоустойчивого классификатора, построенного методом непосредственного синтеза.

5.7. Сравнительные эксперименты по использованию инвариантных признаковых описаний и метода непосредственного синтеза инвариантных решающих правил.

5.8. Распознавание речевых сигналов на основе инвариантных признаковых описаний.

5.9. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели инвариантного распознавания сигналов при наличии искажений в среде распространения»

Актуальность темы. Теория распознавания образов в настоящее время представляет собой сложившуюся научную дисциплину, охватывающую разнообразные методы решения задач распознавания, такие как детерминированные на основе геометрического, алгебраического и логического подходов, статистические, синтаксические методы, методы на основе теории нечетких множеств и на основе использования нейронных сетей.

Основные достижения в области разработки теории распознавания образов были получены в период 50-80-х годов XX века. В последние десятилетия в связи с бурным развитием средств вычислительной техники, были получены значительные достижения при решении прикладных задач распознавания образов для различных прикладных областей. Здесь необходимо отметить такие области, как распознавание изображений, речевых сигналов, медицинскую и техническую диагностику, гидроакустику, гидролокацию, геолокацию.

Весьма важным классом задач распознавания являются задачи распознавания сигнальной информации. Особенностью таких задач является необходимость решения предварительного комплекса задач, связанных с получением измерительной информации от объекта распознавания и формированием признакового описания для построения решающих правил. Решение этих задач требует глубокого понимания природы распознаваемых явлений и, в частности, учета влияния среды распространения (внешней среды) на формирование признакового описания распознаваемого сигнала на входе распознающей системы (PC). При этом часто модель среды не известна полностью, что приводит к априорной неопределенности решения задачи распознавания. Проблемы учета влияния внешней среды очень важны для таких приложений, как распознавание речевых, гидроакустических сигналов, техническая диагностика механизмов по их шумовому излучению. Упомянутый фактор значительно осложняет разработку реальных систем распознавания образов.

В связи с вышесказанным весьма актуальным является разработка моделей и методов распознавания сигнальной информации с учетом неопределенности, связанной со средой распространения.

Существующие решения этой задачи в основном направлены на решение проблемы восстановления измеряемых характеристик распознаваемых сигналов в отрыве от общего решения проблемы распознавания. Это часто приводит к неэффективным решениям проблемы построения PC.

В настоящей работе предлагается модельный подход к построению алгоритмов распознавания в условиях влияния внешней среды, на основе использования моделей канала распространения, заданных со значительной априорной неопределенностью, позволяющий существенно повысить эффективность систем распознавания сигнальной информации.

Общее содержание диссертационной работы соответствует научному направлению "Распознавание образов и обработка изображений" Государственной научно-технической программы "Перспективные информационные технологии".

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является разработка и исследование моделей и алгоритмов распознавания сигнальной информации в условиях влияния среды распространения. Для достижения этой цели в диссертации решались следующие задачи:

1. Анализ особенностей построения распознающих систем в условиях влияния среды распространения.

2. Разработка моделей распознавания сигнальной информации, на основе построения признаковых описаний, инвариантных к априорной неопределенности модели среды распространения.

3. Разработка алгоритмов распознавания, основанных на непосредственном синтезе инвариантных решающих правил для модели аддитивных помех с неизвестной мощностью.

4. Разработка программного комплекса для моделирования работы PC в условиях влияния среды распространения.

5. Проведение экспериментального исследования разработанных алгоритмов для различных моделей внешней среды.

Методы исследования. В диссертационной работе используется аппарат теории вероятностей, случайных процессов, математической статистики, цифровой обработки сигналов, теории распознавания образов, теории оптимизации. Научную новизну работы составляет:

• Подход к формированию инвариантных признаковых описаний сигналов в задаче распознавания на основе модельных представлений влияния канала распространения.

• Комплекс моделей инвариантного описания сигналов при наличии аддитивных помех и частотно-зависимого затухания.

• Оптимизационная модель непосредственного синтеза инвариантных решающих правил заданного класса для распознавания в условиях помех.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Разработаны конкретные алгоритмы формирования инвариантных описаний сигналов для различных моделей среды распространения.

2. Получены алгоритмы параметрического и непараметрического типа на основе непосредственного синтеза инвариантных решающих правил.

3. Разработано программное обеспечение для ПЭВМ для моделирования распознавания сигналов в условиях влияния канала распространения.

4. Проведено компьютерное моделирование распознавания сигналов в условиях влияния канала распространения применительно к гидроакустическим и речевым сигналам.

Внедрение результатов работы:

Работа выполнялась в рамках Федеральной целевой научно-технической программы "Исследования и разработка по приоритетным направлениям развития науки и техники на 2000-2006 гг. - НИР "Методы распознавания образов, обработки сигналов и изображений для самоорганизующихся систем", выполняемой Научно-инженерным центром СПбГЭТУ, а также была поддержана грантом РФФИ N98-01-00578 в 1999- 2000 гг.

Разработанные программные средства и методические материалы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных и курсовых работ по курсам «Системы цифровой обработки сигналов», "Распознавание речевых сигналов и изображений" для студентов специальностей 220400 и 010200 в СПбГЭТУ.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях СПбГЭТУ в 2000-2002 гг.; на 5-ой международная конференции "Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений, и символьной информации (РАСПОЗНАВАНИЕ - 2001), Курск, 2001 г., на 10-ой Всероссийской конференции "Математические методы распознавания образов (ММРО-Ю), Москва., 2001 г., на Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2002), С.-Петербург, 2002 г., на 6-ой Международной конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии", Великий Новгород , 2002 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 2 статьи, 5 докладов на международных и всероссийских научно-технических конференциях, 1 учебное пособие.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Экало, Станислав Александрович

5.9. Выводы.

1. Проведённые эксперименты подтвердили высокую эффективность применения разработанных систем инвариантных описаний сигнала при работе в условиях воздействия аддитивных помех и частотно-зависимого затухания сигнала.

2. Использование помехоустойчивых классификаторов позволяет вести успешное распознавание вплоть до отношений сигнал/помеха 0,1. Учёт флуктуаций помехи позволяет ещё более повысить качество распознавания при малых отношениях сигнал/помеха.

3. В ходе экспериментов подтверждена высокая эффективность совместного инвариантного описания при работе в условиях одновременного наличия таких мешающих факторов, как аддитивные помехи и частотно-зависимое затухание.

4. Экспериментальная проверка показала высокую эффективность метода распознавания, основанного на непосредственном синтезе инвариантного решающего правила. Это метод позволяет синтезировать оптимизированные по заданному критерию качества алгоритмы инвариантного распознавания для заданного типа решающих правил.

5. Проведенные эксперименты подтвердили эффективность разработанных моделей распознающих систем при решении задач распознавания модельных, гидроакустических и речевых сигналов.

Заключение

Представленная диссертационная работа содержит результаты исследований по разработке методов распознавания сигнальной информации в условиях влияния среды распространения. Основные научные и практические результаты работы состоят в разработке научной и практической концепции построения систем распознавания^ инвариантных к влиянию среды распростра-нения^для различных моделей формирования сигнала на входе PC, включая себя:

• Подход к формированию инвариантных описаний сигналов на основе модельных представлений влияния канала распространения.

• Комплекс моделей инвариантного описания сигналов при наличии аддитивных помех и частотно-зависимого затухания.

• Оптимизационную модель непосредственного синтеза инвариантных решающих правил заданного класса для распознавания в условиях помех.

• Конкретные алгоритмы формирования инвариантных описаний для различных моделей среды распространения.

• Алгоритмы параметрического и непараметрического типа на основе непосредственного синтеза решающих правил.

• Программное обеспечение для ПЭВМ для моделирования распознавания сигналов в условиях влияния канала распространения.

• Исследование эффективности предложенных подходов путем компьютерного моделирования распознавания сигналов в условиях влияния канала распространения применительно к модельным, гидроакустическим и речевым сигналам.

Разработанные модели инвариантного распознавания могут быть эффективно использованы для различных практических приложений связанных с обработкой сигнальной информации в условиях влияния среды распространения. Проведенные экспериментальные исследования показали возможность получения существенного роста вероятности правильного распознавания при использовании разработанных моделей систем распознавания. Дальнейшие исследования в этой области могут быть направлены на создание адаптивных инвариантных систем распознавания сигналов, для работы в условиях существенной нестационарности характеристик канала распространения, внедрение предлагаемых методов в конкретные системы распознавания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Экало, Станислав Александрович, 2002 год

1. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ, М.: Физматгиз, 1963.

2. Бендат Дж, Пирсон А. Прикладной анализ случайных данных. Пер. с английского, М:, Мир, 1989.

3. Богданович В.А. Регулярный способ построения максимального инварианта в задачах проверки сложных гипотез, Радиотехника и электроника, т. 17, №4, 1972, с. 873.

4. Богданович В.А. Способ построения инвариантных статистик, Проблемы передачи информации, т. 11, №1, 1975, с. 114 -116.

5. Геппенер. В.В., Черниченко Д.А., Экало С.А. Вейвлет-преобразование в задачах цифровой обработки сигналов: Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2002. с.72.

6. Вейль А. Классические группы, их инварианты и представления, М.: ИЛ, 1947.

7. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет- преобразования. Военный институт связи, Санкт-Петербург, 1999.

8. Геппенер В.В., Крамаренко С.В., Соколов М.А., Экало С.А. Распознавание сигналов в геолокации. Доклады 10-ой Всероссийской конференции "Математические методы распознавания образов (ММРО-Ю), М., 2001, с.188-190.

9. Ю.Геппенер В.В., Экало С.А. Инвариантное распознавание сигналов в условиях помех.// 6-ая Международная конференция "Распознавание образов и анализизображений: новые информационные технологии". Великий Новгород , 2002, с.147-151.

10. Геппенер В.В., Экало С.А. Модельный подход и инвариантность в системах распознавания сигналов. Доклады 10-ой Всероссийской конференции "Математические методы распознавания образов (ММРО-10), М., 2001, с.31-33.

11. Горелик А. Л., Гуревич И. Б., Скрипкин В. А. Современное состояние проблемы распознавания. М. радио и связь, 1985. - с. 161.

12. Горелик A. JL, Скрипкин В. А. Методы распознавания: Учеб. пособие для вузов. -3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1989. - 232 с.

13. Дуда Р., Харт П. Распознавания образов и анализ сцен. М.: Мир, 1978, с.510

14. Дьяконов В.П., Абраменкова И.A. Matlab Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб: Изд-во "Питер", 2002.

15. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации // Проблемы кибернетики.- 1978.- вып.ЗЗ.- с. 4-68.

16. Журавлев В.И. Избранные научные труды.- М.: Изд-во "Магистр", 1998, с.420.19.3агоруйко Н. Г. Методы распознавания и их применение. М.: Советское радио, 1972.20.3акревский А.Д. Логика распознавания. Минск: Наука и техника, 1988.-118с.

17. Зубов Г.Н., Коваль С.Л. Шумоочистка речевых сигналов// Системы связи дек.2001-янв. 2002, стр 56-57.22.3убов Г.Н., Столбов М.В. Новинки оперативной звукозаписи и шумоочистки//Системы безопасности номера, № 41,42, 2001.

18. Клименко В.А. Метод резиновой маски (обзор) //Зарубежная радиоэлектроника, 8, 1974.

19. Ковалевский В.А. Методы оптимальных решений в распознавании изображений, М.: Наука, 1976.

20. Кузнецов В.П. Инвариантность решений по отношению к мешающим параметрам, Проблемы передачи информации, т.7,№4, 1971, с. 36 44.

21. Лбов Г. С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. -Новосибирск: Наука, 1981 г.

22. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники, М.: Радио и связь, 1989.

23. Леман Э. Проверка статистических гипотез, М.: Наука, 1979.

24. Макхол Д. Линейное предсказание. Обзор // ТИИЭР.- 1975.- т.63.- № 4.

25. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ.- М.: Мир.- 1990.

26. Миленький А.В. Классификация сигналов в условиях неопределенности. -М.: Сов. радио, 1975.

27. Наймарк М.А. Теория представлений групп, М.: Наука, 1976.

28. Патрик Э. Основы теории распознавания образов, М.: Советское радио, 1980.

29. Скиданов Р.В., Хонина С.Н., Котляр В.В. Система инвариантных признаков для распознавания дактилограмм. // 6-ая Международная конференция "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии". Великий Новгород , 2002, с. 534-537.

30. Рабинер Р., Гоулд П. Теория и применение цифровой обработки сигналов, Москва Мир 1978.

31. Секунов Н.Ю. Обработка звука на PC, Спб BHV, Петербург 2001.

32. Сенилов М.А.,Тимохин В.И. Применение метода гибких масок в некоторых задачах распознавания искаженных сигн//Известия ЛЭТИ, вып. 232, 1978, с. 59-62.

33. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978, с. 416.

34. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов,- М.: Радио и связь.-1989.- 440 с.

35. Фу К. С. Структурные методы в распознавания образов. М.: Мир, 1977. -319 с.

36. Харин Ю.С. Адаптивное формирование инвариантных признаков в задаче распознавания образов, Техническая кибернетика, №5, 1977, с. 158 164.

37. Тимохин В.И. Применение ЭВМ для решения задач распознавания образов.-Л: ЛГУ.- 1983.-215 с.

38. Altmann J. On the Digital Implementation of the Rotation-Invariant Fourier-Mellin Transform. Journal of Information Processing and Cybernetics ",v.EIK-23,№ 1,1987, p.13-36.

39. Arbter K.,Snyder W., Burkhardt H.,Hirzinger G. Application of Affine-Invariant Fourier Descriptors to Recognition of 3-D Objects", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence^. 12, N.7, 1990, p.640-647.

40. Eterne B.,Casasent D. Invariance and Neural Nets, IEEE Transactions on Neural Networks,v.2, N.5,1991, p.498-508.

41. Ben-Arie J., Wang Z. Shape Description And Invariant Recognition Employing Connectionist, International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence,v. 16, N. 1, 2002, 69-83.

42. Berouti N., Schwartz R., Makhoul J., Enhancement of speech corrupted by acoustic noise. In Proc. Int. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, 1979, p. 208-211

43. Boll S., Suppression of acoustic noise in speech using spectral subtraction// IEEE Trans, on Acoustics, Speech and Signal Processing, 27(2), April 1979, p. 128-137.

44. Bow S.-T. Pattern Recognition and Image Preprocessing, Marcel Dekker Inc., N.-Y., 1992.

45. Davis J., Schmidt W., Invariant Pattern Recognition Via Higher-Order Preprocessing and Backprop, SPIE Applications of Artificial Neural Networks II, v.1469,1991,p.804-811.

46. Flusser J, Suk Т., Pattern Recognition by Affine Moment Invariants// Pattern Recognition, v.26,N. 1, 1993, p.167-174.

47. Glunder H., Pattern Properties, Invariances, and Classification, in Vision and Visual Dysfunction//Pattern Recognition by Man and Machine, MacMillan Press,1991, p.69-82.

48. Hermansky H. Morgan N., RASTA processing of speech. Trans. ASSP, 2(4), October 1994, p. 578-589.

49. Hermansky H., Morgan N., Bayya A., Kohn P, Rasta Pip Speech Analysis Technique. Proc. Int. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, N. 1,1992, p. 121-124.

50. Invariants For Pattern Recognition And Classification. Edited by Marcos A. Rodrigues (Sheffield Hallarn University, UK) . Series in Machine Perception and Artificial Intelligence , v. 42, 1996.

51. Khotanzad A., Lu J.-H. Classification of Invariant Image Representations Using a Neural Network, IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing,v.38, № 6, 1990, p. 1028-1038.

52. Labunets V.G.,. Labunets E.V. Fast Spectral Algorithms for Invariant Pattern Recognition and Image Matching, Computer Analysis of Images and Patterns, v.5,1991, p. 85-95.

53. Lee С., Lin С., Juang В. A study on speaker adaptation of the parameters of continuous density hidden markov models. IEEE Trans, on Signal Processing, 39(4), 1991.

54. Lin E., Brandt R. Towards Absolute Invariants of Images Under Translation, Rotation and Dilation", Pattern Recognition Letters,v.14, 1993, p. 369-379 .

55. Mauuary L. Blind equalization for robust telephone based speech recognition. Proc. European Signal Processing Conference, 1996.

56. McAlley R.J., Maplas M.L. Speech Enchancement using a soft decision noise suppression filter, IEEE Transactions ASSP, v. 28(2), 1980, p. 137-144.

57. Mokbel C., Jouvet D., Monn J. Deconvolution of telephone line effects for speech recognition. Speech Communication, v. 19, 1996, p. 185-196.

58. SchalkoffR. Pattern Recognition. Statistical, Structural, and Neural Approaches. John Wiley & Sons, Inc., N.-Y., 1992.

59. Sekunov N.U. Parameters of Noise spectrum estimation in it's application for noise suppression. Journal of technical acoustic, v. 17, 1997, p. 61-70.

60. Shynk J.J. Frequency-domain and multirate adaptive fltering. IEEE Signal processing magazine, January 1992, p.15-37.

61. Squire D.M. Model-based Neural Networks for Invariant Pattern Recognition. PhD thesis, Curtin University of Technology, Perth, Western Australia, October 1996.

62. Teodorodis S., Koutroumbas K. Pattern Recognition, Academic Press, N.-Y., 1999.

63. Varga A.P., Moore R.K. Hidden Markov model decomposition of speech and noise. In Proc. Int. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, p. 845 -848, 1990.

64. Wang S., Chen P., Lin W. Invariant pattern recognition by moment Fourier descriptor. Pattern Recognition, v.27, N. 12, 1994. p.l735-1742.

65. Widrow B. The "rubber mask" technique 1. Pattern measurement and analysis, Pattern Recognition v.5 , 1973, p. 175-197.

66. Widrow В. The "rubber mask" technique 2.Pattern storage and recognition, Pattern Recognition 5 , 1973. v.5 , 1973, p. 199-211.

67. Wood J. Invariant pattern recognition: a review// Pattern Recognition v.29, N.l, 1996, p. 1-17.

68. Справочник по гидроакустике / под ред. Колесникова А.Е. Л.: -Судостроение,- 1982. с. 344 .

69. Поляков П.Ф. Прием сигналов в многолучевых каналах.- М.: Радио и связь, 1986, с. 245.

70. УрикР.Дж. Основы гидроакустики.- Л.: Судостроение.- 1978.

71. Дьяконов В.П. Вейвелет от теории к практике. - М.: Солон-Р.- 2002, с. 440.

72. Рабинер Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов.- М.: Радио и связь. 1981, с. 496.

73. Rabiner L. Juang В.Н. Fundamentals of Speech Recognition. N.Y.: Prentice Hall, 1993.

74. Mauuary L. Blind equalization in the cepstral domain for robust telephone based speech recognition. In Proc. European Signal Processing Conference, 1998.

75. Кириллов А.А. Элементы теории представлений, M.: Наука, 1978.

76. Вейль А. Интегрирование в топологических группах и его применение, М.: ИЛ, 1950.

77. Шведов A.M., Шмидт А.А., Якубович В.А. Инвариантные системы признаков в распознавании образов, Автоматика и телемеханика, 1979, №3, с. 131 143.

78. B.Eterne,Casasent D.Invariance and Neural Nets, IEEE Transactions on Neural

79. Networks,v.2,N.5, 1991,p.498-508.

80. Khotanzad A., Lu J.-H.Classification of Invariant Image Representations Using a Neural Network, IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing,v.3 8,N.6,1990,p. 1028-1038.

81. Geppener V.V., Ekalo S.A. Invariant Signal Recognition in the Presence of Noise // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13, No. 2, 2003, pp. 266269.

82. Винцюк Т.К. Анализ, распознавание и интерпретация речевых сигналов. -Киев: Наукова думка. 1987.