Всеракурсное распознавание радиолокационных изображений наземных (надводных) объектов с сегментацией пространства признаков на зоны квазиинвариантности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.14, кандидат технических наук Матвеев, Алексей Михайлович

• Матвеев, Алексей Михайлович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Матвеев, Алексей Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫВСЕРАКУРСНОГО РАСПОЗНАВАНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НАЗЕМНЫХ (НАДВОДНЫХ) ОБЪЕКТОВ.

1.1. Анализ состояния проблемы распознавания изображений объектов с неизвестной ориентацией по отношению к наблюдателю

1.2. Постановка задачи всеракурсного распознавания радиолокационных изображений

1.3. Систематизация факторов изменчивости радиолокационных изображений наземных объектов в зависимости от ракурса наблюдения

1.3.1. Регулярные деформации образа

1.3.1.1. Пространственные искажения.

1.3.1.2. Яркостные искажения.

1.3.2. Стохастические деформации образа (спекл-эффект)

1.4. Структурная схема синтеза признаков радиолокационных изображений для обеспечения всеракурсного распознавания наземных объектов

1.5. Выводы по главе

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ НАБЛЮДЕНИЯ.

2.1. Модели рассеяния радиоволн земной поверхностью

2.2. Построение модели радиолокационного изображения для различных условий наблюдения

2.2.1. Структура модели

2.2.2. Моделирование областей радиотени

2.2.3. Мощность сигнала, отраженного от сегмента разрешения поверхности, при моделировании дальностно-азимутального радиолокационного изображения

2.2.3.1. Влияние геометрических особенностей макрорельефа поверхности.

2.2.3.2. Влияние микрорельефа поверхности.

2.2.3.3. Учет электрофизических характеристик поверхности.

2.2.4. Отображение в модели параметров пространственной структуры радиолокационного изображения

2.3. Мощность сигнала, отраженного от сегмента разрешения поверхности в условиях надира.

2.4. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЗНАКОВ ДВУМЕРНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

3.1. Концепция формирования структур для реализации описаний, инвариантных к вращению двумерного изображения па плоскости

3.1.1. Формирование двумерной функции изображения

3.1.2. Математическая интерпретация вращения двумерного изображения на плоскости

3.1.3. Применение различных структур описания образа в целях формирования инвариантных признаков

3.1.3.1. Кольцевая структура выборки данных.

3.1.3.2. Радиальные сечения.

3.2. Формирование признаков при помощи разложений по системе ортогональных функций

3.2.1.Полиномы, ортогональные в круговых областях

3.2.1.1. Моменты Зернике и псевдо-Зернике.

3.2.1.2. Моменты Фурье-Меллона.

3.2.2. Влияние весовой функции радиальных полиномов на устойчивость признаков

3.3. Сравнительная оценка эффективности методов формирования признаков, формируемых на основе регулярной структуры образа

3.3.1. Детальность описания образа

3.3.2. Устойчивость к регулярным искажениям в периферийной области образа

3.3.3. Вычислительные затраты при канонической форме записи моментов

3.3.4. Затраты памяти (компактность описания)

3.4. Сравнительная оценка помехоустойчивости методов формирования признаков с учетом стохастических факторов изменчивости

3.5. Методы комплексного повышения эффективности признаков

3.5.1. Подавление стохастических факторов изменчивости методами фильтрации изображения

3.5.2. Снижение вычислительных затрат

3.5.2.1. Построение иерархического алгоритма формирования признаков.

3.5.2.2. Снижение затрат на вычисление моментов Зернике и псевдо-3ернике

3.6. Выбор классификатора

3.7. Выводы по главе

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯВСЕРАКУРСНОГОРАСПОЗНАВАНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НАЗЕМНЫХ И НАДВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ.

4.1. Общий подход к формированию признаков образа, инвариантных в локальных областях ракурсов

4.2. Систематизация зон квазнипвариантности признаков

4.2.1. Сегментация пространства признаков в результате кластерного анализа

4.2.2. Особенности определения размеров зон квазиинвариантности признаков

4.2.2.1. Влияние угла места наблюдения.

4.2.2.2. Ограничения на ресурсы памяти.

4.2.3. Применение методологии формирования квазиинвариантных признаков на примере базы данных реальных РЛИ проекта MSTAR

4.3. Структура системы всеракурсного распознавания радиолокационных изображений

4.3.1. Распознавание разноразмерных объектов

4.3.2. Общая структура системы

4.3.2.1.Этап обучения.

4.3.2.2.Этап распознавания.

4.3.3. Структура уровня принятия решения о соответствии классу

4.3.3.1. Распознавание кадра сцены.

4.3.3.2. Итеративное распознавание объекта при изменении условий наблюдения.

4.4. Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Всеракурсное распознавание радиолокационных изображений наземных (надводных) объектов с сегментацией пространства признаков на зоны квазиинвариантности»

К настоящему времени в связи с расширением решаемых средствами радиолокационного зондирования задач существенно возросли потребности обеспечения надежного всеракурсного автоматического распознавания наземных и воздушных объектов. Определяющая роль в процессе построения подобного рода систем отводится формированию устойчивых и компактных признаков образа распознаваемого объекта. При этом необходим анализ всех тонкостей процесса формирования признаков, которые определяют потенциальные возможности применения и эффективность автоматических систем всеракурсного распознавания.

Исследованию вопросов всеракурсного распознавания радиолокационных изображений (РЛИ) наземных и надводных объектов посвящено большое число работ как в России, так и за рубежом, например [1-7]. Однако всеракурсность в ряде случаев ошибочно трактуется как проблема инвариантного к ракурсу распознавания, тогда как последняя не исчерпывает в полной мере проблему обеспечения всеракурсности распознавания для широкого диапазона условий зондирования наземных и надводных объектов. Под ракурсом здесь и далее понимаются угловая позиция зондируемого участка поверхности, определяемая через углы азимута и места наблюдения.

Актуальность создания систем всеракурсного распознавания радиолокационных образов наземных и надводных объектов характеризуется рядом перспективных программ, координаторами которых, например, выступают DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency - Управление перспективных исследований министерства обороны США) и NASA (National Aeronautics and Space Administration - Национальное космическое агентство США). Так, NASA анонсировала технологию PIPR [8] (pose invariant pattern recognition — инвариантное к ракурсу распознавание образов), a DARPA профинансировала достаточно большое количество проектов в рамках программы MSTAR [9,10] (moving and stationary target automated recognition — автоматическое распознавание движущихся и неподвижных целей).

В России работы, связанные с распознаванием РЛИ объектов в режиме «воздух-поверхность», проводятся Российской Академией Наук совместно с научно-исследовательскими институтами авиакосмической промышленности, в частности с ОАО «Корпорация «Фазотрон-НИИР» в рамках утвержденной вице-президентом РАН, академиком Н.П.Лаверовым программы по разработке и внедрению авиационного радиолокационного комплекса мониторинга земной поверхности. Кроме того, развиваются направления работ по тематике распознавания наземных и воздушных типов объектов в ГосНИИАС, ВВИА им. Жуковского и др.

К настоящему времени получены существенные результаты как в развитии теоретических аспектов методов распознавания радиолокационных образов, так и в целом ряде важных практических их приложений, что в немалой степени обусловлено растущими технологическими возможностями систем получения и обработки информации [11,12].

Однако в рамках различных приложений распознавания образов сложность построения устойчивых распознающих систем, обеспечивающих их высокую экономичность, не одинакова. Особенно это относится к системам всепогодного и всеракурсного распознавания разного рода объектов по их изображениям. В то время как достигнут существенный прогресс в распознавании, например, печатных символов, фотографий и других фиксированных в отношении структуры и условий наблюдения образов, решение задачи обеспечения всеракурсного распознавания радиолокационных портретов наземных объектов в силу их многообразия и изменчивости, в том числе из-за различных условий наблюдения, является актуальным направлением исследований, далеким от завершенности и требующим решения целого ряда сложных задач. Примером, иллюстрирующим сложность построения всеракурсной системы распознавания объектов по их радиолокационным портретам, служит модуль PEMS предсказания и оценки ракурса цели (Predict-Extract-Match-Search) [10] в составе упомянутой системы MSTAR, где каждая цель описывается набором образов на соответствующих ракурсах, что приводит к значительному объему обрабатываемых данных.

Полученные на сегодняшний день результаты решения задач всеракурсного распознавания радиолокационных портретов объектов поверхности требуют дальнейшего совершенствования и развития методов и средств идентификации в условиях изменчивости как самих образов объектов, так и условий их наблюдения [11-13]. Следовательно, вопросы развития методов всеракурсного распознавания наземных и надводных объектов по их радиолокационным портретам, эффективных с точки зрения устойчивых показателей распознавания и требуемых при этом экономичных вычислительных процедур, безусловно можно отнести к числу актуальных.

Обоснование темы диссертации

Распознавание радиолокационных изображений наземных и надводных объектов осуществляется в многообразных и сложных условиях наблюдения. При этом для большого ряда приложений требуется обеспечить всеракурсное распознавание, что по сути своей существенно шире, чем инвариантное к ракурсу, которое далеко не всегда может быть достигнуто. Это связано с тем, что во многих ситуациях при различных условиях наблюдения инвариантность к ракурсу принципиально не может быть обеспечена, за исключением некоторых весьма ограниченных условий. Задачи распознавания объектов по их двумерным радиолокационным изображениям относятся к многокритериальным, в силу чего совокупность взаимодействующих критериев не может быть охарактеризована лишь требованием инвариантности к ракурсам. Это становится ясным при рассмотрении следующих ситуаций.

1. Объект имеет плоский рельеф или наблюдается в условиях надира, что может соответствовать режимам как космических, так и авиационных систем зондирования, работающих при углах места, близких к вертикальному направлению. В данном случае плоский рельеф и условия наблюдения, независимо друг от друга позволяют при изменении азимутальной ориентации объекта применять в отношении его радиолокационных (PJ1) изображений аффинное преобразование поворота на плоскости. Подобная модель обеспечивает инвариантное отображение образа в полном диапазоне углов азимута 2л. Ясно, что в этих случаях можно говорить о потенциально достижимом решении задачи инвариантного к ракурсу распознавания, поскольку могут быть сформированы признаки образа, инвариантные к аффинным преобразованиям.

Ярким примером, иллюстрирующим достоинства условий наблюдения наземных объектов в вертикальном направлении к поверхности, служит тот факт, что наведение ракеты «Першинг» на конечном участке осуществляется вертикально на цель. Подобные условия определяют наилучшие возможности обеспечения круговой инвариантности признаков объекта поражения [14]. Следует отметить, что ракета «Першинг» и на сегодняшний день остается весьма совершенной, так как обеспечивает высокоточное инвариантное к ракурсу наведение на цель путем сравнения радиолокационного портрета и эталонного образа, хранящегося в памяти бортового компьютера.

2. Объект, обладающий рельефом, характеризующимся сильно выраженной пространственной изменчивостью. Радиолокационные портреты наземных и надводных объектов при малых и средних углах места и различных углах азимута необходимо анализировать с точки зрения влияния особенностей их рельефа на структуру изображений. При разных углах места и азимута зондирования возникают искажения радиолокационных портретов при изменении углов наблюдения и уже невозможно найти устойчивые признаки изображений объекта в целом, инвариантные к ракурсу в полном диапазоне углов. Решением указанной проблемы неоднозначности описания РЛИ объекта в широком диапазоне изменений углов места и азимута является угловая сегментация зон наблюдения для обеспечения всеракурсного распознавания объектов. Подобного рода сегментация определяет зоны квазиинвариантности, в пределах которых сохраняется устойчивость признаков образа.

3. В ситуациях 1-2 для различных значений разрешения, при которых получены обрабатываемые изображения, возможность формирования инвариантных признаков может меняться в корне, поскольку от величины разрешения получаемых радиолокационных портретов зависит достижимая детальность их описания и соответственно изменчивость образов. По этой причине распознавание, в том числе при различных ракурсах наблюдения, должно быть согласовано как с условиями наблюдения, так и с осуществляемым разрешением объекта.

Одним из путей обеспечения всеракурсного распознавания двумерных радиолокационных изображений является применение методов описания образа, отвечающих условиям достижения оптимизированной сегментации ракурсов, в пределах которых обеспечивается квазиинвариантность признаков. По этой причине необходимо исследовать эффективность различных методов формирования признаков с точки зрения сопоставления их устойчивости, помехозащищенности и экономичности в условиях обеспечения ракурсной квазиинвариантности.

Таким образом, тема представленной диссертации соответствует цели обеспечения эффективного всеракурсного распознавания радиолокационных изображений наземных и надводных объектов в широком диапазоне условий наблюдения.

Общее состояние и обзор результатов ранее выполненных исследований по рассматриваемой теме

В настоящее время известно большое число исследований по распознаванию радиолокационных портретов, результаты которых представлены в монографиях и многочисленных статьях в периодической научно-технической литературе. Характерной чертой целого ряда публикаций является стремление к построению систем распознавания, обладающих инвариантностью к изменению положения распознаваемого объекта в пространстве [15-17], без увязывания с условиями применимости таких систем. Однако, как следует из вышеприведенных примеров, во многих практически важных приложениях инвариантность к изменению ракурса изображения как таковая недостижима, а может быть обеспечена всеракурсность распознавания при обоснованных условиях наблюдения, с учетом угловой сегментации и согласованности с разрешением объектов, что, в свою очередь, определяет возможные подходы к формированию признаков идентифицируемых объектов.

На данный момент в области распознавания образов, представляемых в виде радиолокационных изображений, существует ряд сложившихся направлений исследований, ориентированных на разработку перспективных методов формирования признаков, с целью обеспечения устойчивого корректного (отвечающего совокупности критериев) описания объекта идентификации. Различия в подходах при формировании признаков распознаваемых радиолокационных изображений заключаются в используемом представлении исходных данных, а также в математических методах, положенных в основу синтеза алгоритмов формирования признаков и принятия решений.

В работе рассматривается задача формирования различительных признаков в рамках традиционной концепции идентификации образов, когда структура системы распознавания, относящаяся к классу систем обучения с учителем, содержит элементы предварительной обработки данных, формирования признаков и принятия решения. Такие системы предполагают наличие как этапа обучения на основе априорной информации об идентифицируемых объектах, так и этапа экзамена на основе обработки апостериорных данных.

На основе исходных априорных данных синтезируются модели радиолокационных образов, характеризующие структуру радиолокационных изображений объектов каждого из классов и условий наблюдения. При этом синтезируемая модель должна с требуемой степенью детализации описывать устойчивые черты структуры изображения объекта в заданных условиях наблюдения, что позволяет предсказывать ожидаемый сигнал на выходе приемника радиолокатора для различных комбинаций целей, их ракурсов и т.д. К моделыю-ориентированному подходу относится, в частности, большой ряд систем распознавания в рамках упоминавшегося ранее проекта MSTAR, в которых образы цели представляются CAD'-моделями, получаемыми в ходе компьютерного проектирования [10,18]. Синтез моделей используется также в системах распознавания радиолокационных изображений поверхности на основе выделения информации в ходе декомпозиции изображений объектов в пределах класса. Получаемая в результате подобной процедуры структура, состоящая из элементарных форм с внутренними связями, является базой для распознавания образов [19].

Степень согласования радиолокационных изображений объекта с его аппроксимацией, полученной на основе априорных сведений о самом объекте, системе и условиях наблюдения при разных ракурсах, определяет потенциальную достоверность

1 CAD - computer-aided detection (автоматизированное обнаружение) процесса идентификации. Необходимо отметить, что во многих публикациях в области синтеза моделей не нашло достаточного отражения их построение, учитывающее многообразие условий наблюдения, влияющих на различные искажения изображения объекта и, соответственно, на изменчивость образа.

Другим, не менее распространенным подходом к распознаванию радиолокационных образов наземных и надводных объектов является непосредственное использование эталонных изображений или шаблонов [20,21], сформированных на основе заранее проведенных экспериментов, учитывающих используемую разрешающую способность. Подобного рода эталоны составляют базу данных, на основании которой в процессе экзамена происходит сравнение исследуемого портрета поверхности с данными, хранящимися в базе, и принятие решения в соответствии с выбранной стратегией классификации. В этом случае для распознавания изображения объекта, находящегося в определенном ракурсе по отношению к системе наблюдения, требуется наличие соответствующего эталонного изображения, что не всегда оправдано с точки зрения объемов отводимой памяти, особенно для широкого диапазона условий наблюдения и большого количества подлежащих распознаванию объектов. Кроме того, получение подобного рода априорной информации существенно дороже в стоимостном выражении, чем в случае использования синтеза моделей, поскольку требует проведения значительного числа летных экспериментов. Наряду с описанными выше существуют также гибридные системы распознавания, реализующие принципы обоих описанных подходов. В частности, когда на основе ограниченного набора реальных радиолокационных изображений объекта с учетом дополнительной априорной информации осуществляется синтез модели, позволяющей описать изображения данного объекта для иных условий наблюдения.

В основе системы формирования различительных признаков, характеризующих двумерные радиолокационные изображения объектов, используются статистические и детерминистские подходы, хотя во многих случаях в разработанных алгоритмах идентификации изображений невозможно провести четкую границу между этими категориями методов. Однако внутри каждого из них существуют характерные сложившиеся направления. Среди работ, посвященных распознаванию двумерных радиолокационных изображений объектов на основе математических методов статистики, можно выделить ряд работ зарубежных [22-24] и отечественных авторов [25-27].

Класс детерминистских методов представляет значительный интерес и находит отражение, например, в работах [15-17,28-46]. Ему присущ целый ряд традиционных подходов к формированию признаков изображений, в частности, с использованием функционалов [15-17,35-46] и различных простейших дескрипторов формы [31,32]. Особое место занимают методы [15,35-43], способные формировать признаки образа, инвариантные к группе аффинных преобразований на плоскости, а именно сдвигу, масштабу, повороту. Признаки изображений, инвариантные к указанным преобразованиям, способны существенно сократить объем памяти системы идентификации и упростить обработку данных на соответствующих этапах распознавания. К числу подобных методов относятся процедуры формирования функционалов изображения в качестве признаков, за которыми закрепился термин «моменты». Применяемые описания образов характеризуются разнообразием базисных функций, среди которых в силу их свойств наиболее употребительны полипомы Зернике [37,39,40], псевдо-Зернике [39,40], степенные полиномы [35,36], вейвлеты [45,46]. Наряду с указанными, много публикаций посвящено использованию преобразований Фурье [31], Хартли [47], Радона [33], Хоу [48]. Следует отметить, что использование некоторых вышеперечисленных базисов направлено па получение инвариантного в пределах полного диапазона ракурсов описания изображений в предположении малой изменчивости объекта. Несмотря на ограниченность их применения при распознавании реальных радиолокационных изображений, такой подход может быть объяснен стремлением оценить потенциально достижимые результаты. Существенным достоинством данных методов является компактность описания образа, которая, однако, может быть нивелирована значительными вычислительными затратами на формирование самих признаков. В этой связи важную роль при создании подобного рода систем идентификации играют вопросы повышения их эффективности в условиях взаимодействия многих критериев.

Поскольку распознавание радиолокационных портретов относится к области обработки изображений, то вышеупомянутые методы при допустимых условиях представляют значительный интерес для решения задач формирования инвариантных признаков и достижения на их основе эффективного распознавания изображений. Однако значительные трудности в применении подобного подхода обусловлены факторами изменчивости образов при различных условиях зондирования. Именно поэтому в большинстве работ, посвященных формированию инвариантных к ракурсу объекта признаков изображения, в явном либо скрытом виде содержатся допущения относительно степени изменчивости РЛИ, являющиеся ограничительными факторами, значительно сужающими область применения.

Необходимо отметить, что помимо поиска инвариантных к ракурсу объекта признаков, в целом ряде работ [4] достижение всеракурсного распознавания осуществляется путем постановки и решения задачи оценивания или прогноза ракурсов объектов в сложных и изменчивых условиях. При этом прогнозирование осуществляется с использованием статистических методов на основе имеющейся априорной и апостериорной информации. Прогнозирование ракурса изображения идентифицируемого объекта по существу преследует те же цели, что и поиск инвариантных в определенных зонах ракурсов признаков, т.е. формирование компактного и устойчивого описания образа.

Таким образом, поскольку целью большинства исследований, направленных на распознавание радиолокационных объектов, является обеспечение всеракурсности на основе устойчивых, компактных и экономичных признаков, то это обусловливает необходимость и актуальность поиска путей ее достижения.

Цель исследования.

Целью работы является является синтез системы всеракурсного распознавания радиолокационных изображений наземных и надводных объектов, обеспечивающей их достоверное распознавание при различных условиях наблюдения в составе сцен, характеризуемых априорной неопределенностью относительно номенклатуры и взаимной ориентации составляющих их компонентов.

Для достижения поставленной цели в работе необходимо решить следующие основные задачи:

1. Провести анализ факторов изменчивости двумерных радиолокационных изображений наземных и надводных объектов от ракурса и определить степень их влияния на структуру образов для различных условий наблюдения и последующего введения в модель РЛИ.

2. Разработать модель формирования радиолокационных изображений объектов, согласующуюся с факторами изменчивости с учетом разрешающей способности PJIC.

3. Определить потенциальные возможности перспективных методов формирования признаков радиолокационных изображений, использующих функционалы в качестве интегральных характеристик формы образа, на основе сравнительного анализа их эффективности.

4. Разработать алгоритм формирования признаков РЛИ распознаваемых объектов для решения задачи всеракурсного распознавания наземных и надводных объектов.

5. Сформировать структуру системы всеракурсного распознавания радиолокационных изображений объектов поверхности для этапов обучения и распознавания.

Методы исследований основываются на использовании физических основ формирования радиолокационных отражений от различных сред при изменении условий наблюдений, применении математического аппарата теории распознавания образов к задачам радиолокации, теории ортогональных рядов, методов фильтрации изображений, кластерного анализа, теории вероятности и математической статистики.

Научная новизна результатов исследований состоит в следующем:

1. Разработана структура системы всеракурсного распознавания РЛИ наземных (надводных) объектов для этапов обучения и экзамена, роль признаков в которой отведена коэффициентам разложения функции изображения по системам ортогональных полиномов с круговой симметрией (Зернике, псевдо-Зернике и Фурье-Меллона), отнесенным к соответствующим зонам квазиинвариантности.

2. Разработана методика сегментации пространства признаков на зоны квазиинвариантности, повышающая эффективность всеракурсного распознавания в широких условиях наблюдения.

3. Выявлено различие влияния весовых функций полиномов Зернике, псевдо-Зернике и Фурье-Меллона на устойчивость признаков РЛИ. Установлено, что с ростом порядка полиномов признаки на основе полиномов Фурье-Меллона, по сравнению с признаками на основе полиномов Зернике и псевдо-Зернике, обладают более высокой устойчивостью к искажениям на периферии радиолокационного образа.

4. Для повышения достоверности принятия решения о соответствии текущего кадра РЛИ сцены одному из эталонов разработана процедура итерационного распознавания, осуществляющая накопление и пороговую обработку результатов распознавания объектов заданной сцены при различных условиях наблюдения.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что они создают основу для формирования технического облика системы автоматического многоальтернативного всеракурсного распознавания радиолокационных изображений наземных и надводных объектов в широких условиях наблюдения, обусловливающих различную изменчивость распознаваемых образов.

Практическую направленность работы характеризует разработанный подход к формированию признаков описания образов класса, который позволяет обеспечить всеракурсное распознавание для различных условий наблюдения объектов земной поверхности. В основу указанного подхода положены методы формирования признаков радиолокационных изображений объекта с использованием функционалов, характеризующих интегральные характеристики образа и способных обеспечить компактное и устойчивое его описание для решения задачи всеракурсного распознавания. При этом компактность определяется возможностью инвариантного к повороту описания образа в пределах соответствующей зоны ракурсов посредством метода моментов, в качестве базисных функций которого были исследованы ортогональные полиномы Зернике, псевдо-Зернике и Фурье-Меллона. Для достижения устойчивости признаков в условиях изменчивости формы образа, была разработана процедура сегментации признакового пространства по зонам ракурсов в пределах всех возможных положений образа на радиолокационном изображении. Подобная процедура опиралась на анализ априорных сведений о распознаваемом объекте и условиях его наблюдения. Проведенный синтез модели радиолокационного изображения позволил получить необходимые данные для описания РЛИ объекта без их дорогостоящего экспериментального получения и, с учетом вышеуказанных методов формирования признаков, предопределил общий подход к распознаванию. Важной чертой данного подхода является сегментация по угловым ракурсным зонам для фиксированных условий наблюдения объекта, которая позволяет формировать в пределах каждой из зон устойчивые различительные признаки, инвариантные к изменению положения объекта внутри ракурсного сегмента.

Разработанные методы формирования признаков для решения задач всеракурсного распознавания радиолокационных изображений характеризуются универсальностью и могут быть эффективно применены в разного рода приложениях, использующих радиолокационный обзор поверхности. В частности, они могут найти применение в системах экологического мониторинга при дистанционном зондировании местности, решающих задачи, связанные с необходимостью идентифицировать радиолокационные портреты объектов.

В отношении задач распознавания надводных объектов, исследованные методы могут быть использованы в целях поиска и определения местоположения судов, мониторинга как одиночных айсбергов, так и ледовых полей, представляющих опасность для судоходства в арктических широтах.

Поскольку исследоваиные методы формирования признаков позволяют обеспечить всеракурсное распознавание поверхностных объектов, особый интерес представляют вышеперечисленные задачи, связанные с автоматизированным обзором поверхности беспилотными средствами. Указанные методы имеют перспективы применения в приложениях, связанных с обзором поверхности средствами многопозиционной радиолокации, позволяющей в ряде случаев получить существенные экономические выгоды при применении пассивных PJIC и повысить скрытность системы зондирования. При этом разработанный подход предлагает унифицированный вариант обеспечения всеракурсного распознавания радиолокационных объектов пассивными РЛС за счет использования исходных данных, определяемых моделью формирования портретов целей. Особая роль при применении средств многопозиционной радиолокации отводится автором разработанному алгоритму итеративного распознавания РЛИ наземных (надводных) объектов, который позволяет снизить требования к исходной детализации признаков для обеспечения необходимой достоверности распознавания объектов заданной сцены.

Исследованные методы формирования различительных признаков наряду с процедурой моделирования радиолокационных изображений могут быть использованы, в том числе, и в учебном процессе.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы использованы в разработке многофункциональных БРЛС ОАО «Корпорация «Фазотроп-НИИР». Акт о внедрении приведен в приложении к диссертации.

Достоверность полученных результатов обусловливается корректностью исходных положений формирования РЛИ и их преобразований, использованием апробированного математического аппарата теории преобразований и методов математической статистики. Полученные результаты многократно подтверждены физическими и вычислительными экспериментами.

Научные положения, выносимые на защиту 1. Система всеракурсного распознавания радиолокационных изображений (РЛИ) наземных (надводных) объектов в составе сцен с применением сегментации пространства признаков на зоны квазиинвариантности способна эффективно функционировать в широких условиях наблюдения.

2. Методика моделирования РЛИ наземных (надводных) объектов позволяет учесть закономерности как регулярного, так и стохастического механизмов ракурсных деформаций.

3. Формирование признаков РЛИ с использованием аппроксимации структуры изображений ортогональными полиномами с круговой симметрией (Зернике, псевдо-Зернике и Фурье-Меллона) в совокупности с сегментацией на зоны квазиинвариантности минимизирует размерность пространства признаков распознаваемого объекта и повышает их устойчивость при деформациях образа.

4. С ростом порядка полиномов Зернике, псевдо-Зернике и Фурье-Меллона, признаки на основе последних обладают большей устойчивостью к искажениям на периферии изображения.

5. Итерационный алгоритм распознавания РЛИ, функционирующий при изменении условий наблюдения объектов заданной сцены, повышает достоверность их распознавания.

Апробация результатов работы. Результаты исследований докладывались и обсуждались на российских научно-технических конференциях: XVII научно-технической конференции, г. Жуковский: ГП НИИ Приборостроения им. В.В.Тихомирова, (2002 г); 1-й Всероссийской научно-технической конференции по проблемам создания перспективной авионики, г. Москва: Фазотрон-НИИР (2002 г.); Юбилейной научно-технической конференции молодых ученых «Информационные технологии и радиоэлектронные системы», посвященной 60-летию факультета «Радиоэлектроники летательных аппаратов» МАИ (2006 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, из них 4 научных статьи и 2 текста докладов на русском языке.

Структура диссертации и краткое содержание ее разделов

Диссертационная работа изложена на 153 машинописных страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Иллюстративный материал представлен в виде 63 рисунков, 1 таблицы и 2 приложений. Список литературы включает 92 наименования.

Заключение диссертации по теме «Радиолокация и радионавигация», Матвеев, Алексей Михайлович

4.4. Выводы по главе

В настоящей главе реализован подход к получению признаков всеракурсного распознавания двумерных радиолокационных изображений наземных объектов, наследующий принципы, заложенные в структуре синтеза (глава 1). Данный подход заключается в формировании локально инвариантных признаков РЛИ в пределах двумерных ракурсных секторов наблюдения объекта на основе любого из методов, дающих интегральное описание пространственно-яркостной структуры образов на примере коэффициентов разложения по полиномам, ортогональным в круговой области.

Разработана процедура сегментации ракурсного пространства, основанная на мере внутриклассовой изменчивости признаков структуры образа от ракурса к ракурсу. При этом значимыми изменениями структуры образа для формирования квазиинвариантных признаков являются ее регулярные деформации, обусловленные влиянием макрорельефа поверхности. Детерминированный характер данного рода регулярных деформаций дает основание применить методы формирования признаков, относящихся к категории детерминистских. Зависящие от ракурса наблюдения деформации образа, стохастическим образом вносящие текстурную изменчивость, которая обусловлена спекл-эффектом, рассматриваются как помехи, искажающие сформированные в секторах квазиинвариантности признаки, и определяют пределы помехоустойчивости алгоритма. При этом разделены устойчивость к регулярным деформациям образа и помехоустойчивость к стохастическим искажениям в пределах зоны квазиинвариантности признаков. Показано, что устойчивость к регулярным деформациям структуры при использовании робастных признаков определяется качеством процесса кластеризации ракурсных зон квазиинвариантности. Однако более точное разбиение на сектора квазиинвариантности, соответствующее повышению устойчивости описания класса, влечет увеличение общего числа векторов признаков и близкое к экспоненциальному закону увеличение временных затрат на сам процесс кластеризации.

Конечным продуктом разбиения на ракурсные зоны квазиинвариантности стало получение набора однотипных векторов признаков, каждый из которых является усредненной оценкой признаков всех образов в пределах указанной зоны ракурсов.

На примере эталонного объекта «горка» (см. приложение 1), продемонстрированы результаты кластеризации пространства признаков класса, что в сравнении с несегментированным пространством признаков, уже дает четко выраженную ракурсную локализацию. Целесообразность применения процедуры сегментации признакового пространства в отличных от надира условиях наблюдения экспериментально подтверждена также на примере ряда реальных радиолокационных изображений танка Т-72 в 72 ракурсах по углу азимута из базы данных проекта MSTAR.

Применение методов формирования признаков на основе полиномов Зернике, псевдо-Зернике и Фурье-Меллона при распознавании объектов, ЭПР которых характеризуется регулярной изменчивостью от ракурса, в условиях наблюдения отличных от надира, позволило сделать вывод о равнозначной их эффективности в ситуации существенных ограничений на сложность описания образов класса. Наличие регулярных искажений макроструктуры образов от ракурса наблюдения и ограничение на число зон квазиинвариантности признаков делают малозначимым использование признаков повышенной детализации, в то время как характер использования информации о структуре образа признаками низших порядков для указанных типов полиномов приблизительно одинаков, приводя к близким значениям максимальных отклонений внутриклассовых расстояний в пределах ракурсной зоны.

Обобщением методик и результатов всех глав работы стало формирование структуры системы всеракурсного распознавания для этапов обучения и распознавания РЛИ наземных объектов. С учетом разделения пространства признаков объекта на зоны квазиинвариантности разработана иерархическая структура системы распознавания, содержащая две фазы использования признаков. В начальной фазе распознавания применены признаки пониженной детализации описания, позволяющие проводить сравнительно быструю оценку всех идентифицируемых кадров сцены, ряд которых в случае положительного результата отождествления подлежит уточнению с привлечением признаков повышенной детализации на основе ортогональных в круговой области полиномов, составляя вторую фазу распознавания.

Разработана процедура иерархического распознавания при изменении условий наблюдения заданной сцены от сеанса к сеансу зондирования. Она позволила повысить робастность структуры распознавания и уменьшить ошибки классификации образов, сопоставленных объектам обучения, в том числе, при применении признаков сравнительно низкой детализации.

Заключение

В диссертационной работе сформирована система распознавания РЛИ наземных и надводных объектов, требуемая всеракурсиость которой обусловлена сложностью структуры сцен, содержащих различные типы объектов неизвестной пространственной ориентации, что является основой изменчивости радиолокационных образов.

Проведенный обзор по материалам отечественных и зарубежных источников в области распознавания двумерных изображений показал, что выбранное направление исследований в отношении проблемы всеракурсного распознавания РЛИ наземных объектов является актуальным и перспективным. Одним из наиболее важных вопросов при построении работоспособной и эффективной системы всеракурсного распознавания РЛИ наземных объектов является формирование признаков, способных обеспечить устойчивое и экономичное описание класса. С этой целью в диссертационной работе предложено использовать признаки, способные к инвариантному описанию образа в условиях аффинного преобразования поворота на плоскости на основе разложения функции изображения по системе полииомов, ортогональных в круговой области.

По результатам анализа основных факторов ракурсной изменчивости РЛИ наземных объектов показано, что деформации образов при изменении условий наблюдения могут быть разделены на регулярные и стохастические. К регулярным факторам отнесены деформации образа, обусловленные влиянием макрорельефа поверхности: радиотени, яркостные и геометрические искажения областей изображения, соответствующих склонам рельефа. Стохастические факторы изменчивости обусловлены влиянием неровностей рельефа поверхности в пределах сегмента разрешения и сведены к категории спекл-эффекта, отражающего искажения текстуры РЛИ.

Разработанная иерархическая процедура имитационного моделирования РЛИ наземных объектов согласована с характером влияния вышеперечисленных факторов ракурсной изменчивости. Указанная процедура позволила последовательно отразить влияние деформаций РЛ образа объекта с изменением условий его наблюдения, начиная с искажений макроструктуры и заканчивая изменениями микроструктуры (текстуры) изображений.

Полученные в результате имитационного моделирования радиолокационные изображения искусственного объекта («горка») были использованы в экспериментальной части работы и составили обучающую выборку эталонного класса. На этапе экзамена, для проверки работоспособности примененных алгоритмов всеракурсного распознавания, использовались модели тестовой сцены искусственно сконструированного рельефа, содержащей объект эталонного класса «горка».

В основу системы всеракурсного распознавания положены методы формирования признаков, базирующиеся на аппроксимации пространствепно-яркостной структуры образов с использованием коэффициентов разложения по полиномам Зернике, псевдо-Зернике и Фурье-Меллона, ортогональным в круговой области. Отличительной особенностью выбора подобной архитектуры формирования признаков явилась способность последних обеспечивать описание двумерного образа, инвариантное к аффинному повороту на плоскости при отсутствии регулярных деформаций его макроструктуры. Полученная таким образом система признаков минимизирует размерность описания образов, претерпевающих плоский поворот, являющийся базисной трансформацией при решении задачи всеракурсного распознавания.

Применение признаков на основе моментов Зернике, псевдо-Зернике и Фурье-Меллона к распознаванию эталонного объекта в тестовой сцене в условиях надира выявило различия между ними, обусловленные влиянием весовых функций радиальных составляющих полиномов. Зависимость весовых функций полиномов Зернике и псевдо-Зернике с ростом порядка моментов приводит к увеличению доли полиномов, выделяющих информацию на периферии области изображения. Поэтому даже небольшой изменчивости РЛИ в периферийной области с использованием признаков на основе моментов Зернике и псевдо-Зернике высоких порядков придается больший вес, а значит и меньшая устойчивость, чем при применении полиномов Фурье-Меллона. Различия в устойчивости признаков к искажением образов в периферийной области имеют наиболее важное значение при распознавании объектов в сценах с близкорасположенными объектами, для которых вероятно перекрытие круговых зон формирования признаков, как, например, в условиях насыщенного объектами урбанистического рельефа поверхности.

Проведенное исследование методов формирования признаков в отношении затрат на вычисления и память не выявило существенных различий, что обусловлено близостью конструкций радиальных составляющих полиномов Зернике, псевдо-Зернике и Фурье-Меллона.

Результаты сравнительной оценки различных методов формирования признаков носят важный, но, тем не менее, прикладной характер. В рамках всеракурсной задачи распознавания нередки ситуации, когда изменчивость образа оказывается достаточно существенной при малом изменении ориентации объекта, что по существу нивелирует преимущества одного метода формирования признаков над другими. Поскольку потенциальные возможности инвариантного описания РЛИ объектов неизвестной азимутальной ориентации исчерпываются частными случаями надира и/или сравнительно плоского рельефа поверхности сцен, в работе предложен общий подход к формированию признаков в остальных случаях, основанный на выделении локально-инвариантных признаков, называемых квазиинвариантными, в пределах ракурсных зон. С этой целью проведен синтез структуры формирования признаков радиолокационных изображений объекта в пределах ракурсных зон квазиинвариантности, определяемых на этапе обучения системы. Подобный подход способен обеспечить всеракурсное распознавание зондируемых наземных объектов как в широких условиях изменения условий наблюдения, так и в условиях многообразия форм и размеров самих объектов. Сегментация признакового пространства образов подлежащего распознаванию объекта (или его модели) обеспечена применением алгоритмов кластеризации на основе метрики внутриклассового расстояния, в частности алгоритма «к внутригрупповых средних». Определяемые в ходе данной процедуры кластеры пространства признаков соответствуют зонам ракурсов, в которых образы объекта характеризуются признаками, степень близости которых позволяет формировать усредненный вектор признаков. Тем самым обеспечивается инвариантность к изменению условий наблюдения в пределах зоны. Получаемый таким образом набор усредненных векторов признаков соответствует числу зон квазиинвариантности, а понятие квазиинвариантиости равносильно обеспечению локальной инвариантности признаков образов объекта в пределах соответствующей зоны ракурсов.

Реализация всеракурсного распознавания РЛИ наземных объектов обеспечена за счет методики формирования квазиинвариантных признаков с использованием разложения функции изображения на основе полиномов, ортогональных в круговой области, методов адаптивной фильтрации, «грубо-точной» стратегии распознавания и известных алгоритмов классификации. Предусмотрена возможность распознавания объектов разного размера в пределах изображений сцены. В качестве классификатора в работе применены и сопоставлены в отношении способности к обучению метод минимума расстояния и трехслойная нейронная сеть с обучением по правилу обратного распространения ошибки. Показано влияние ограничений на число обучающих классов, при котором в случае применения нейросети трехслойной структуры, реализующей классический способ обучения по методу градиентного спуска, малое число обучающих классов приводит к высокому проценту перепутывания образов сцены. Метод минимума расстояний свободен от ограничений подобного рода, что позволяет рекомендовать его к использованию в данной ситуации.

Возможности всеракурсного распознавания наземных объектов в сценах неизвестного азимутального положения в отношении достоверности лимитированы точностью признакового описания, которая в свою очередь в большой степени определяется отводимыми вычислительными ресурсами и ресурсами памяти. Ситуация высокой изменчивости образов от ракурса наблюдения и широкой номенклатуры подлежащих распознаванию объектов значительно сужает возможности использования признаков повышенной детализации на основе полиномов высоких порядков. С целью повысить достоверность распознавания РЛИ объектов, но не за счет роста вычислительных ресурсов (порядок полиномов) и ресурсов памяти (число зон квазиинвариантности), разработан алгоритм итеративного распознавания, основанный на накоплении и сопоставлении результатов при изменении условий наблюдения заданной сцены.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Проанализированы и систематизированы механизмы ракурсных деформаций РЛИ объектов с разделением на регулярные и стохастические, что обеспечило обоснование структуры моделирования РЛИ объектов как вне, так и внутри сцены сложной архитектуры (рельефа) и предопределило подход к формированию признаков распознаваемых объектов.

2. Разработана методика моделирования РЛИ объектов и сцен местности, которая иерархически увязывает систематизированные виды ракурсных деформаций. Данная методика обеспечивает:

- возможность формирования базы данных эталонных и тестовых РЛИ различных классов и типов в широком диапазоне как углов азимута, так и углов места наблюдения;

- в полной мере описание различных по своей природе регулярных и стохастических механизмов ракурсных деформаций образа с возможностью их раздельного моделирования;

- сокращение числа летных экспериментов как дорогостоящего способа получения базы РЛИ, осуществить которые в ряде случаев не представляется возможным (полеты над территорией зарубежных государств);

- согласование с геоинформационными системами, предоставляющими априорную информацию об объектах и сценах местности.

3. Реализованы алгоритмы формирования признаков РЛИ наземных объектов, в основу которых положены методы аппроксимации образов с использованием систем биортогональных полиномов с круговой симметрией (Зернике, псевдо-Зернике и Фурье-Меллона). Предложенная структура формирования признаков адаптирована для целей всеракурсного распознавания РЛИ наземных объектов и отвечает целям минимизации пространства признаков РЛИ эталонных объектов. Применение полиномов с круговой симметрией позволило обеспечить инвариантность к аффинному преобразованию поворота образа как базисному виду трансформации в условиях отсутствия регулярных искажений. Сегментация пространства признаков с использованием методов кластерного анализа позволила сохранить преимущества экономичного описания при наличии регулярных факторов изменчивости и привела к возможности формирования зон квазиинвариантности признаков.

4. Проведен сравнительный анализ методов формирования признаков на основе полиномов Зернике, псевдо-Зернике и Фурье-Меллона. В результате исследований установлено, что различия между видами признаков определяются характером весовой функции полиномов. В связи с этим выявлена большая устойчивость признаков на основе полиномов Фурье-Меллона к искажениям на периферии изображения по сравнению с моментами Зернике и псевдо-Зернике, что приобретает особую актуальность при распознавании близкорасположенных объектов в составе сцен.

5. Исследованы методы повышения помехоустойчивости и снижения вычислительных затрат за счет применения соответственно набора фильтров изображения и двухэтапной процедуры формирования признаков.

5. Разработан новый алгоритм итерационного распознавания РЛИ, повышающий достоверность распознавания за счет накопления и пороговой обработки результатов распознавания объектов заданной сцены при различных условиях наблюдения. Применение данного алгоритма наиболее перспективно для внедрения в системы многопозиционной радиолокации, поскольку реализует подход к многоракурсному анализу одного и того же объекта (сцены) наблюдения. Данный алгоритм можно отнести к числу робастных, так как метод совместной обработки РЛИ заданной сцены местности при различных условиях наблюдения позволяет добиться необходимых результатов за счет признаков с меньшей детализацией.

6. Синтезирована структура системы всеракурсного распознавания РЛИ наземных (надводных) объектов для этапов обучения и последующего экзамена.

7. Для иллюстрации работы системы всеракурсного распознавания специально сформированы РЛИ тестовой сцены рельефа местности и эталонного объекта в широком диапазоне углов места и азимута наблюдения. Проведено тестирование алгоритмов на базе как реальных, так и смоделированных РЛИ. Экспериментально подтверждена работоспособность разработанной системы всеракурсного распознавания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Матвеев, Алексей Михайлович, 2006 год

1. Справочник по радиолокации. Т.1 / Под ред. М. Сколника. М.: Сов. Радио, 1976.

2. Jacobs S.P., O'Sullivan J.A. Automatic target recognition using sequences of high resolution radar range-profiles. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2000, Vol. 36, №2, pp. 364-382.

3. O'Sullivan J.A., Jacobs S.P., Kedia V. Orientation estimation bounds for high resolution radar data. Thirty Fifth Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing, Monticello, Illinois, 1997, September, pp. 112-121.

4. O'Sullivan J.A., Jacobs S.P., Kedia V. Stochastic models and performance bounds for pose estimation using high resolution radar data. Proceedings of SPIE, "Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery V", 1998, Vol. 3370, pp. 576-587.

5. Томашевич H.C., Томашевич Д.С., Галушкин А.И. Методы реализации инвариантности к аффинным преобразованиям при распознавании двумерных изображений. -Информационные технологии, 2001, № 2 (Прил. к жур.).

6. Сосулин Ю.Г., Фам Чунг Зунг. Нейросетевое распознавание двумерных изображений. -Радиотехника и электроника, 2003, Т. 48, №8, С. 969-978.

7. Сосулин Ю.Г., Фам Чунг Зунг. Метод инвариантного нейросетевого распознавания двумерных изображений. Радиотехника и электроника, 2004, Т. 49, №5, С. 595-601.

8. Special: Striving to Protect America,Technology Innovation. NASA's magazine for business and technology, 2004, Vol. 11, № 4. (http://nctn.hq.nasa.gov/innovation/9special.html)

9. Wissinger J., Ristroph R., Diemunsch J., Severson W., Freudenthal E. MSTAR's Extensible Search Engine and Model-based Interferencing Toolkit. Proceedings of SPIE, 1996.

10. Diemunsch J., Wissinger J. MSTAR model-based automatic target recognition: search technology for a robust ATR. Proceedings of SPIE, "Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery V", 1998, Vol. 3370, pp. 481-492.

11. Leberl F. Radargrammetric image processing. Norwood: Artech House, 1990.

12. Henderson F.M., Lewis AJ. Principles and applications of imaging radar: Manual of remote sensing. John Wiley and Sons, Inc., Somerset, 1998, Vol.2.

13. Cooper M.L., Miller M.I. Information measures for object recognition accommodating signature variability. IEEE Transactions on Information Theory, 2000, Vol. 46, №5, pp. 1896-1907.

14. Сокут С. Вашингтон нашел замену «Першингам». Независимое военное обозрение, 2000, №44. (http://nvo.ng.ru/wars/200-l l-24/lpershing.html)

15. Dudani S., Breeding K., McGhee R. Aircraft identification by moment invariants. IEEE Transactions on Computers. 1977, Vol. 26, pp. 39-45.

16. Wong R.Y., Hall E.L. Scene matching with invariant moments. Computer Graphics and Image Processing, 1978, Vol. 8, pp. 16-24.

17. Цивлин И.П. Автоматическое распознавание радиолокационных изображений в бортовой PJIC. М.: Радиотехника, 2002, №9, С. 43-50.

18. Keydel Е., Lee S. Signature prediction for model-based automatic target recognition. -Proceedigs of SPIE, " Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery III", 1996, Vol. 2757, pp. 306-317.

19. Potter L., Moses R. Attributed scattering centers for SAR ATR. IEEE Transactions on Image Processing, 1997, Vol. 6, №1, pp. 79-91.

20. Verbout S., Novak L. Template-based SAR ATR performance using different image enhancement techniques. Proceedings of SPIE, "Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery VI", 1999, Vol. 3721, pp. 302-319.

21. Michael L. Bryant, Steven W. Worrell and Anson C. Dixon. MSE template size analysis for MSTAR data. Proceedings of SPIE, "Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery V", 1998, Vol. 3370, pp. 396-405.

22. Hirotugu A. A new look at the statistical model identification. IEEE Transactions on Automatic Control, 1974, Vol. 19, №6, pp. 716-723.

23. Billingsley J.B., Farina A., Gini F., Greco M.V., Verrazzani L. Statistical analyses of measured radar ground clutter data. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1999, Vol. 35, №2, pp. 579-593.

24. Holt C., Attili J., Schmidt S. Validation of a %2 model of HRR target RCS variability and verification of the resulting ATR performance model. Proceedings of SPIE, "Automatic Target Recognition XI", 2001, Vol. 4379.

25. Ширман Я.Д., Горшков C.A., Лещенко С.П., Братченко Г.Д. и Орленко В.М. Методы радиолокационного распознавания и их моделирование. Радиолокация и радиометрия, 2000, №2, С. 5-65.

26. Горбачев А.А., Колданов А.П. Комбинированный статистический анализ как основа альтернативного распознавания нелинейных рассеивателей электромагнитных волн. -Часть 1: Нелинейная радиолокация. М.: Радиотехника, 2005, С. 5-15.

27. Lisaka J., Sakurai-Amano Т. A shape-based object recognition for remote sensing. -Proceedings IGARSS'95, Florence, Italy, pp. 160-162.

28. Chan Y.T., Но K.C., Wong S.K. Aircraft identification from RCS measurement using an orthogonal transform. IEEE Proceedings Radar, Sonar, Navigation, 2000, Vol. 47, №2, pp. 93-102.

29. Pratt W.K. Correlation Techniques of Image Registration. IEEE Transactions Aerospace Electronic Systems, 1974, Vol.10, pp. 353-358.

30. Zahn C.T. and Roskies R.Z. Fourier descriptors for plane closed curves. IEEE Tranactions on Computers, 1972, Vol. 21, № 3, pp. 269-281.

31. Sajjanhar A., Guojun L., «А Comparison of Techniques for Shape Retrieval», Proc. SPIE, vol. 1908, Storage Retrieval for Image and Video Databases, 1993, pp. 173-187.

32. Murphy L.M. Linear feature detection and enhancement in noisy images via the Radon transform. Pattern Recognition Letters, 1984, Vol. 4, № 4, pp.279-284.

33. Lisaka J. Structural spatial information extraction from remotely sensed data. -Proceedings IGARSS'89, Vancouver, Canada, pp. 1224-1227.

34. Belkasim S., Shridhar M. and Ahmadi M. Pattern recognition with moment invariants: A comparative study and new results. Pattern Recognition, 1991, Vol. 24, № 12, pp. 11171138.

35. Ни M.K. Visual pattern recognition by moment invariants. IEEE Transactions on Information Theory, 1962, Vol. 8, №2, pp. 179-187.

36. Khotanzad A., Hong Y.H. Invariant image recognition by Zernike moments. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1990, Vol. 12, № 5, pp. 489-497.

37. Wood J. Invariant pattern recognition: a review. Pattern Recognition, 1996, Vol. 29, № 1, pp. 1-17.

38. Hew P.C. Moments with respect to orthogonal functions on the unit dusk having invariance in form: diary, department of mathematics. The University of Western Australia, 1996. (http://maths.uwa.edu.aU/~phew/postgrad/diaries/udfmom.ps.Z)

39. Hew P.C. Zernike moments problems: diary, department of mathematics. - The University of Western Australia, 1996, August.

40. Hew P.C. Reconstruction from Zernike and orthogonal Fourier-Mellon moments: diary, department of mathematics. The University of Western Australia, 1997, February.

41. Дуда P., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.

42. Матвеев А. М. Метод формирования признаков, обеспечивающих инвариантное к ракурсу распознавание двумерных радиолокационных изображений объектов. -Радиотехника и электроника, 2004, Т. 49, № 9, с. 1073-1083.

43. Markovic М., Pejnovic P., Stankovic S. On two-dimensional shape recognition using moment invariants and AR models. FACTA UNIVERSITATIS. Series: Electronics and Energetics, 1999, Vol. 12, № 1, pp. 103-119.

44. Shen D., Horace H.S. Discriminative wavelet shape descriptors for recognition of 2-D patterns. Pattern Recognition, 1999, Vol. 32, №2, pp.151-165.

45. Liu A.K., Peng C.Y., Chang S.Y-S. Wavelet analysis of SAR Images for coastal watch. -IEEE Journal of oceanic engineering, 1997, Vol. 22, № 1, pp. 9-17.

46. Хуанг T.C., Эклунд Дж. О., Нуссбаумер Г.Ж. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. - М.: Радио и связь, 1984.

47. Duda R.O. Use of the Hough transform to detect lines and curves in pictures. Comm. of the ACM, 1972, vol. 15, No. 1, pp. 11-15.

48. Кендалл M. Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.

49. Ramer U. An Iterative Procedure for the Polygonal Approximation of Plane Curves. -Computer Graphics and Image Processing, 1972,Vol. 1.

50. Ту Дж., Гонсалес P. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978.

51. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982.

52. Holtzman J.С., Frost V.S., Abbot J.L., Kaupp V.H. Radar Image Simulation. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1978, Vol. 16, № 4, pp. 296-303.

53. DeVore M. Recognition performance from synthetic aperture radar imagery subject to system resource constraints. Washington University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Science, Saint Louis, Missouri, 2001, August.

54. Борзов А. Б., Засовин Э. А., Соколов А. В., Сучков В. Б. Цифровое моделирование полей рассеяния коротких радиоволн элементами сложных радиолокационных сцен. -Журнал радиоэлектроники, 1999, №12.

55. Борзов А. Б., Соколов А. В., Сучков В. Б. Методы цифрового моделированиярадиолокационных характеристик сложных объектов на фоне природных и антропогенных образований. МГТУ им. Баумана, Институт радиотехники и электроники РАН, 2000.

56. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М.: Наука, 1968.

57. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

58. Canada Center for Remote Sensing GlobeSAR Program. (http://www.ccrs.nrcan.gc.ca/ccrs/rd/programs/globsar/gsarmaine.html)

59. Кондратенков Г.И., Потехин B.A. Реутов А.П., Феоктистов Ю.А. Радиолокационные станции обзора Земли / Под ред. Г.С. Кондратенкова. М.: Радио и связь, 1983.

60. Распространение ультракоротких радиоволн / Под ред. Б.А. Шиллерова. -М.: Советское радио, 1954.

61. Rice S.O. Reflection of electromagnetic waves from slightly rough surfaces, Communications of Pure and Applied Mathematics, 1951, vol. 4, pp. 351-378.

62. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Миттры. М.: Мир, 1977.

63. Нотт Ю.Ф. ТИИЭР, 1985, Т.73, №2.

64. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978.

65. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. М.: Сов. Радио, 1962.

66. Moore R.K. Traveling wave engineering. -N.Y.: McGraw-Hill Book Company, 1960.

67. Katzin M. On the mechanisms of radar sea clutter. Proceedings IRE, 1957, Vol.45, p.44-54.

68. Beckmann P. Scattering by composite rough surfaces. IEEE Proceedings, 1965, Vol. 53, p.1012-1015.

69. Katz I., Spetner L.M. Two statistical models for radar return. IRE Transactions, 1960, Vol. AP-8, p.242-246.

70. Twersky V. On scattering and reflections of electromagnetic waves by rough surfaces. IRE Transactions, 1957, Vol. AP-5, pp. 81-90.

71. Басс Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972.

72. Wehner D.R. High Resolution Radar. -N.Y.: Artech House, 1987.

73. Papoulis A. Probability, random variables and stochastic processes. N.Y.: McGraw-Hill, 1965.

74. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя,функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. -М.: Наука, 1974.

75. Zernike F. Beugungstheorie des Schneidenverfahrens und seiner verbesserten Form, der Phasenkontrastmethode. Physica 1,1934, pp. 689-704.

76. Bhatia A. B. and Wolf E. On the Circle Polynomials of Zernike and Related Orthogonal Sets. Proc. Cambridge Phil. Soc. 50,40,1954.

77. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука, 1989.

78. Chee-Way Chong, Raveendran P., Mukundan R. A comparative analysis of algorithms for fast computation of Zernike moments. Pattern Recognition, 2003, Vol. 36, pp. 731-742.

79. Горелик A.JI., Скрипкин B.A. Методы распознавания: Учебное пособие для вузов. -М.: Высшая школа, 1989.

80. Gagnon L., Jouan A. Speckle filtering of SAR images. Proceedings of SPIE "A comparative study between complex-wavelet-based and standard filters", 1989, Vol. 3169, San Diego.

81. Zhenghao Shi and Fung Ко В. A Comparison of Digital Speckle Filters. Proceedings of IGRASS 94, August 8-12.

82. Берт П. Дж. Интеллектуальное восприятие в пирамидальной зрительной машине. -ТИИЭР, 1988, Т.76, №8.

83. Luo Y., Chin R.T., Dyer C.R. 2-D object recognition using hierarchical boundary segments-Proceedings IEEE Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition, 1985.

84. Chee-Way Chong, Raveendran P., Mukundan R. An efficient algorithm for fast computation of pseudo-Zernike moments. Pattern Recognition, 2003, Vol. 36.

85. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры. Кн.З: Уч. пособ. для вузов. -М.: ИПРЖР, 2000.

86. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992.

87. Нейрокомпьютеры в системах обработки изображений. Кн.7: Коллективная монография / Под. общ. ред. А.И. Галушкина. М.: Радиотехника, 2003.

88. Применение нейрокомпыотерных технологий, (http://neurnews.iu4.bmstu.ru)

89. Rosenfeld A. Multiresolution Image Processing and Analysis. NY: Springer-Verlag, 1984.

90. Короткий C.A. Нейронные сети: алгоритм обратного распространения. (http://cylib.iit.nau.edu.ua/Books/ComputerScience/FundamentalAlgorithm/www.soft.comp lete/neuro/n2.zip)