Модели и методы оптимизации иерархических организаций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, доктор технических наук Мишин, Сергей Петрович

• Мишин, Сергей Петрович
• доктор технических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор технических наук Мишин, Сергей Петрович

Введение.

1. Модель организационных затрат.

1.1. Производственная и управленческая подсистемы.

1.1.1. Исполнители и менеджеры.

1.1.2. Управленческое воздействие.

1.1.3. Задача об оптимальной управленческой подсистеме.

1.1.4. Задача об оптимальной производственной подсистеме.

1.2. Функция затрат менеджера.

1.2.1. Многопродуктовые функции затрат.

1.2.2. Непрерывная дифференцируемость функции затрат.

1.2.3.Выпуклость функции затрат.

1.2.4. Однородность функции затрат.

1.2.5.Неотрицательность и монотонность функции затрат.

1.3. Функция затрат управленческой подсистемы.

1.3.1. Делегирование и дублирование.

1.3.2. Свойства матрицы дублирования.

1.3.3. Функция затрат с учетом дублирования.

1.3.4. Типы менеджеров и матрица дублирования.

1.3.5. Задача об оптимальном делегировании.

2. Методы оптимизации делегированного управления.

2.1. Свойства оптимального делегирования.

2.1.1. Критическая точка задачи об оптимальном делегировании.

2.1.2. Непрерывность и дифференцируемость функции оптимальных затрат.

2.1.3. Свойства оптимального делегирования для однородных функций затрат.

2.1.4. Свойства оптимального делегирования для выпуклых функций затрат.

2.1.5. Свойства оптимального делегирования для монотонных функций затрат.

2.2. Методы оптимизации для квадратичных форм.

2.2.1. Аналитическое решение уравнений критической точки.

2.2.2. Алгоритм поиска оптимального делегирования в строго выпуклом случае.

2.2.3. Эвристические алгоритмы в невыпуклом случае.

2.2.4. Свойства функции оптимальных затрат.

2.2.5. Свойства оптимального внутреннего делегирования.

2.2.6. Подходы к решению в вырожденном случае.

2.2.7. Подходы к решению для произвольных функций затрат.

2.3. Методы оптимизации для одномерного управления.

2.3.1. Оптимальное делегирование для квадратичных функций затрат.

2.3.2.Примеры оптимального делегирования.

2.3.3.Внутреннее делегирование для монотонных строго выпуклых функций затрат.

2.3.4.Внутреннее делегирование для однородных функций затрат.

2.4. Методы оптимизации для блочно-сбалансированного дублирования.

2.4.1. Сбалансированные матрицы дублирования и функции затрат.

2.4.2.Блочно-сбалансированные матрицы дублирования и функции затрат.

2.4.3.Упрощение блочно-сбалансированных матриц дублирования.

2.4.4. Свойства блочно-сбалансированных матриц продуктивности.

3. Модели и методы оптимизации симметричных организаций.

3.1. Модель симметричной иерархической организации.

3.1.1. Делегирование в симметричной иерархической организации.

3.1.2. Дублирование менеджеров одного уровня (взаимное согласование).

3.1.3. Дублирование менеджеров различных уровней (прямой контроль).

3.1.4.Матрица дублирования уровней симметричной иерархической организации.

3.1.5.Матрица продуктивности уровней симметричной иерархической организации.

3.1.6. Функция затрат симметричной иерархической организации.

3.1.7. Симметричная организация, управляющая группами исполнителей.

3.1.8. Мод ель взаимного согласования в симметричной двухуровневой организации.

3.2. Методы оптимизации симметричной иерархической организации.

3.2.1. Общий метод решения задачи об оптимальной иерархии.

3.2.2.Метод решения для однородных затрат и одномерного управления.

3.2.3.Метод решения для однородных функций продуктивности.

3.2.4. Зависимость оптимальной организации от матрицы дублирования уровней.

3.2.5. Задача об оптимальной организации в случае многомерного управления.

3.2.6.Оптимальная двухуровневая организация.

3.3. Классические организационные модели.

3.3.1. Mo дели оптимизации типов и состава менеджеров.

3.3.2.Модели оптимального стимулирования менеджеров.

3.3.3.Модели потери контроля.

3.4. Сравнительная статика.

3.4.1. Оптимальная норма управляемости.

3.4.2.Оптимальное количество уровней.

3.4.3. Оптимальный прямой контроль и взаимное согласование.

3.4.4. Оптимальное количество менеджеров и затраты организации.

3.4.5.Оптимальная иерархия.

3.4.6. Сопоставление с эмпирическими исследованиями менеджмента.

3.4.7. Двухуровневая иерархия для различных функций дублирования.

3.4.8. Двухуровневая иерархия для многомерного управления.

4. Модели и методы оптимизации несимметричных иерархий.

4.1. Формальная модель оптимальной иерархии.

4.1.1. Иерархия, управляющая множеством исполнителей.

4.1.2. Группы исполнителей, подчиненные менеджерам иерархии.

4.1.3.Виды иерархий и норма управляемости менеджеров.

4.1.4. Задача об оптимальной иерархии с секционной функцией затрат.

4.2. Интерпретация секционных функций в терминах делегирования.

4.2.1.Управление группами исполнителей и правило делегирования.

4.2.2. Условия секционности функции затрат.

4.2.3.Распределение управления выбором правила делегирования.

4.2.4. Свойства секционных функций при фиксированном правиле делегирования.

4.3. Классы секционных функций и оптимальные иерархии.

4.3.1. Общий вид оптимальной иерархии.

4.3.2. Оптимальность древовидной иерархии.

4.3.3.Оптимальность 2-иерархии и двухуровневой иерархии.

4.3.4.Оптимальность последовательной иерархии.

4.4. Примеры однородных функций затрат, зависящих от мер.

4.4.1. Примеры функций затрат и их содержательные интерпретации.

4.4.2. Оптимальная иерархия для функции затрат (I).

4.4.3. Оптимальная иерархия для функции затрат (II).

4.4.4. Оптимальная иерархия для функции затрат (III).

4.4.5. Оптимальная иерархия для функции затрат (IV).

4.4.6.Оптимальная иерархия для функции затрат (V).

4.4.7. Задачи дискретной оптимизации в терминах секционной функции.

5. Модели и методы оптимизации иерархий, управляющих технологическими сетями.

5.1. Функции затрат, зависящие от технологических потоков.

5.1.1. Делегирование и дублирование при управлении потоками.

5.1.2. Функция затрат и общий вид оптимальной иерархии.

5.1.3.Примеры иерархий, управляющих технологическими сетями.

5.2. Оптимальные иерархии, управляющие симметричной производственной линией.

5.2.1. Оптимальность древовидной иерархии.

5.2.2. Оптимальное дерево для однородной функции затрат и одномерных потоков.

5.2.3.Зависимость оптимальной нормы управляемости от параметров.

5.3. Затраты на управление функционально связанными производственными линиями.

5.3.1. Продуктовые и функциональные потоки.

5.3.2. Дивизионы и департаменты, типичные иерархии.

5.3.3. Потоки и затраты стратегических менеджеров и менеджеров среднего звена.

5.3.4. Вид функции затрат, зависящей от потоков.

5.4. Оптимальность дивизиональных, функциональных и матричных иерархий.

5.4.1. Доказательство оптимальности типичных иерархий.

5.4.2. Минимальные затраты типичных иерархий.

5.4.3. Сравнительная статика.

6. Расширения модели несимметричных иерархий.

6.1. Модель иерархии, управляющей несколькими группами исполнителей.

6.1.1. Оптимальная иерархия, управляющая заданными группами исполнителей.

6.1.2. Содержательные интерпретации.

6.1.3.Оптимальные иерархии для сужающих и сильно сужающих функций затрат.

6.2. Модель динамической реструктуризации.

6.2.1. Затраты на реструктуризацию иерархии.

6.2.2. Варианты динамической реструктуризации иерархии.

6.2.3.Имитационное исследование реструктуризации.

6.3. Модель совместной оптимизации производственной и управленческой подсистем.

6.3.1. Задача максимизации прибыли.

6.3.2. Оптимальное распределение объема выпуска между исполнителями.

6.3.3. Оптимальное количество исполнителей и объем выпуска.

6.3.4.Сравнительная статика.

7. Численные методы оптимизации несимметричных иерархий.

7.1. Точные алгоритмы поиска оптимального дерева.

7.1.1. Алгоритм поиска оптимального дерева в общем случае.

7.1.2. Алгоритм поиска оптимального г -дерева в общем случае.

7.1.3. Алгоритм поиска оптимального дерева для симметричных исполнителей.

7.1.4. Алгоритм поиска оптимального г -дерева для симметричных исполнителей.

7.2. Эвристические алгоритмы поиска оптимального дерева.

7.2.1. Эвристический алгоритм сложности п2 для симметричных исполнителей.

7.2.2. Эвристический алгоритм сложности п' для симметричных исполнителей

7.2.3. Первый эвристический алгоритм в общем случае.

7.2.4. Второй эвристический алгоритм в общем случае.

7.3. Алгоритмы поиска оптимальной последовательной иерархии.

7.3.1. Эквивалентная задача о поддереве минимального веса.

7.3.2. Нормализация графа задачи о поддереве минимального веса.

7.3.3. Алгоритм решения в общем случае и оценка его сложности.

7.3.4. ЫР -полнота задачи для симметричных исполнителей.

7.3.5.Узловые группы в случае симметричных исполнителей.

7.3.6. Алгоритм решения для симметричных исполнителей и оценка его сложности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы оптимизации иерархических организаций»

Существует большое количество различных определений организации, как в силу сложности соответствующего объекта, так и в силу его разнообразия и распространенности в самых различных предметных областях. В качестве одного из наиболее общих определений согласно работам Бурков В.Н., Новиков Д.А. (1999) [13], Новиков Д.А. (2007) [111] будем использовать следующее: организация - это внутренне упорядоченное целенаправленное объединение элементов.1 Таким образом, организация есть частный случай системы общего вида, характеризующийся, прежде всего, наличием общей цели, которую будем предполагать измеримой с помощью некоторого критерия эффективности}

Под иерархической организацией будем понимать организацию с внутренней упорядоченностью, основанной на ассиметричном отношении начальник - подчиненный, которое существенно влияет на достижение цели организации (значение критерия эффективности). В настоящей работе разработаны и исследованы модели и методы, позволяющие оптимизировать критерий эффективности организации путем синтеза иерархической структуры (или просто иерархии, определяющей отношение начальник -подчиненный) и распределения функций между иерархически упорядоченными элементами.

Актуальность темы. Иерархическая организация характерна как для различных сфер практической деятельности людей (экономической, социальной, военной и т.п.), так и для многих технических систем. Для единообразия изложения и интерпретаций теоретических результатов настоящая работа использует терминологию иерархических организаций в экономике3, в частности, под элементами понимаются сотрудники организации, а критерий эффективности определяется на базе общепринятых экономических категорий (выручка, затраты, прибыль).

Большая часть современной экономики состоит из иерархических организаций, которые позволяют повысить эффективность производства за счет разделения труда, порождая в то же время организационные издержки сложной системы управления с иерархией, состоящей из менеджеров, которые управляют производственной системой. Поэтому математические модели и методы, претендующие на комплексную оптимизацию таких организаций, должны учитывать

1 Существуют и другие определения организации, применимые к специфике того или иного исследования (см., например, обзоры Бурков В.Н., Новиков Д.А. (2001) [14], Новиков Д.А. (2002) [109]).

2 В теории систем целенаправленность обычно определяется как оптимизация некоторого критерия (см., например, Дружинин В.В., Конторов Д.С. (1976) [49]).

3 Ниже также выделяются прикладные направления (оптимизация схемы конвейерной сборки, меню доступа к информации, ряд задач дискретной оптимизации и др.), использующие теоретические результаты настоящей работы. не только производственную эффективность, но и организационные издержки иерархической системы управления.

Модели и методы оптимизации многоуровневых иерархических организаций исследовались в рамках нескольких научных направлений, среди которых можно отметить системный анализ и исследование операций (Бусленко Н.П. [15, 16], Кондратьев В.В. [12], Месарович М. [61], Цвиркун А.Д. [124, 125] и др.); модели потери контроля (Calvo G., Wellisz S. [135, 136], Qian Y. [184], Williamson О. [200] и др.); информационные модели (Bolton Р., Dewaíriponí М. [133], Keren М., Levhari D. [165, 166], Marschak Т., Radner R. [171], Radner R. [187], Van Zandt T. [199] и др.); теорию команд (Новиков Д.А. [113], Aoki М. [127], Cremer J. [143], Geanakoplos J., Milgrom P. [151] и др.); а также работы, продолжающие и комбинирующие эти научные направления (Beggs A.W. [130], Garricano L. [150], Patacconi A. [182] и др.). Однако в вышеуказанных работах исследуются частные случаи критериев эффективности и множеств допустимых иерархических структур, связанные с конкретными содержательными интерпретациями, что делает актуальным построение общих моделей и методов оптимизации иерархических организаций.

Цель работы - повышение эффективности управления оргструктурами за счет разработки, исследования и внедрения моделей и методов оптимизации иерархических организаций, включая совместный синтез эффективных иерархических структур и распределения управленческих функций в этих структурах.

Для достижения данной цели решается следующий комплекс основных задач:

1. Выделение производственной и управленческой подсистем с декомпозицией критерия эффективности и определением затрат менеджеров, зависящих от различных видов управленческой нагрузки, включающей издержки на управление производственной подсистемой и организационные издержки, характеризующие сложное взаимодействие менеджеров (дублирование управлений друг друга).

2. Разработка методов поиска оптимального делегирования, позволяющего с минимальными затратами распределить между менеджерами управленческое воздействие, оказываемое на производственную подсистему.

3. Моделирование механизмов взаимодействия менеджеров симметричной иерархии; разработка методов поиска оптимальной симметричной иерархии, минимизирующей затраты, и применение этих методов для исследования известных организационных моделей и основных качественных эффектов, описанных в классических работах по менеджменту организационных структур.

4. Обобщение модели оптимальной организации на несимметричные и недревовидные иерархии за счет рассмотрения более узкого класса функций затрат (секционных функций 8 затрат), обоснования их свойств, разработки аналитического и численного аппарата оптимизации иерархий и иллюстрации его применимости для исследования организационно-технических систем.

5. Разработка комплекса прикладных моделей оптимизации иерархических организаций, характеризуемых секционными функциями затрат (групповое взаимодействие сотрудников; иерархии, управляющие сетью технологических взаимодействий; дивизиональные, функциональные и матричные иерархии).

6. Иллюстрация применимости моделей иерархических организаций с секционными функциями затрат для исследования иерархий с ограничениями, анализа динамики структурных изменений, совместной оптимизации производственной и управленческой подсистем.

Методы исследования. Для нахождения оптимального делегирования и симметричной иерархии используется метод критической точки Лагранжа для задачи с ограничениями (теорема Каруша-Куна-Таккера и ее частный случай для выпуклых функций - теорема Куна-Таккера с соответствующими результатами выпуклого анализа) и аппарат линейной алгебры. Для исследования иерархий общего вида используются методы теории графов, комбинаторики и математического анализа. Оценки сложности дискретных задач, разработка и анализ сложности алгоритмов проводятся с использованием аппарата теории сложности и дискретной оптимизации. В отдельных случаях используется имитационное моделирование.

Научная новизна заключается в том, что на основе предложенного единого подхода к оптимизации иерархических организаций исследовано широкое множество критериев эффективности и допустимых иерархических структур, что позволяет единообразно описывать и исследовать задачи из различных прикладных областей:

1. Обоснована содержательная и математическая общность сведения задачи об оптимальной структуре и функциях управленческой подсистемы к задаче минимизации затрат менеджеров, зависящих от различных видов управления, с учетом организационных издержек, определяемых дублированием менеджерами управлений друг друга.

2. Разработаны аналитические и численные методы, позволяющие находить оптимальное делегирование - распределение необходимого производственной подсистеме управления между менеджерами.

3. Известные из работ по менеджменту механизмы взаимодействия сотрудников (взаимное согласование и прямой контроль) формализованы в терминах зависимости матрицы дублирования от вида симметричной иерархии; разработаны методы поиска оптимальных симметричных иерархий и делегирований; исследован ряд известных организационных моделей, количественно подтверждены многие структурные закономерности, наблюдаемые в реальных организациях.

4. Содержательно обоснованы допущения (фиксированное правило делегирования и ограничения на дублирование), определяющие класс секционных функций затрат, разработан аналитический аппарат их оптимизации на множестве иерархий общего вида, включающем несимметричные и недревовидные иерархии; исследована сложность и созданы точные и эвристические алгоритмы поиска оптимальных иерархий.

5. Аппарат оптимизации секционных функций затрат применен для исследования: различных моделей взаимодействия сотрудников с руководителем; оптимизации иерархии, управляющей сетью технологических взаимодействий производственной подсистемы; нахождения условий оптимальности дивизиональных, функциональных и матричных иерархий.

6. Предложены расширения модели секционной функции затрат, позволившие применить созданные методы оптимизации для более сложных множеств допустимых иерархий, определить затраты на реструктуризацию, численно исследовать динамическое перестроение иерархической организации, совместно оптимизировать производственную и управленческую подсистему, оценив влияние технологических параметров на вид оптимальной иерархической организации.

Достоверность результатов исследования подтверждается строгими доказательствами сформулированных утверждений. Все параметры и условия численных экспериментов строго описаны, что гарантирует их воспроизводимость.

Практическая значимость результатов исследования. Общность рассматриваемого множества допустимых иерархий и критериев эффективности позволяет унифицировано исследовать задачи из различных предметных областей с помощью предложенной модели и разработанных математических методов синтеза оптимальной иерархической организации, что дает возможность комплексного анализа различных аспектов иерархических организаций универсальным математическим аппаратом, а также может служить основой для переноса результатов решения практических задач из одних областей в другие. Автором разработаны и внедрены методические рекомендации по применению общих моделей и методов для оптимизации корпоративных структур, что дает возможность значительно расширить рамки применения подобных моделей для практического совершенствования управления организациями.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях: Современные сложные системы управления (Липецк 2002,

Старый Оскол 2002, Тверь 2004, Воронеж 2005); Теория активных систем (Москва 2001, 2003,

10

2005, 2007); Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (Москва 2004, 2005, 2006,

2007); Управление инновациями (Москва 2006, 2007); Game Theory and Management (Санкт-Петербург 2008); 17th World Congress of the International Fédération of Automatic Control (Сеул

2008); Проблемы управления (Москва 2006, 2009), а также на научных семинарах в ИПУ РАН, МФТИ, ЦЭМИ РАН, Высшей школе экономики, Российской экономической школе.

Публикации. По теме исследования опубликовано 55 научных работ, включая 3 монографии, 1 учебное пособие и 15 статей в ведущих рецензируемых журналах (в том числе «Автоматика и телемеханика», «Управление большими системами», «Экономика и математические методы», «Системы управления и информационные технологии»).

Личный вклад автора. Все основные результаты получены автором самостоятельно.

Краткий обзор работ по теме исследования

В целом объект исследования - иерархические организации - настолько широко распространен, что в самых разных предметных областях существует большое количество эмпирических исследований, посвященных качественному описанию иерархических структур, наблюдаемых в реальных организациях. В то же время, имеется относительно немного работ, в которых предлагаются математические модели, количественно формализующие критерий эффективности и позволяющие найти иерархию (решить задачу синтеза), оптимальную среди достаточно широкого множества возможных вариантов (не сводящегося к перечислению нескольких «типичных» иерархий).

В большинстве х таких моделей рассматривается частный случай иерархической организации - симметричная многоуровневая организация, в которой элементы разделены на так называемые уровни: на первом4 находятся элементы нижнего уровня (обычно называемые исполнителями), на втором, третьем и так далее - управляющие элементы (называемые по-разному в зависимости от содержательной интерпретации, ниже будем называть их менеджерами), причем элементы одного уровня одинаковы в силу симметрии. Для небольшой организации оптимальной может быть двухуровневая иерархия, в которой единственному менеджеру непосредственно подчинены все исполнители. Однако в достаточно большой организации нагрузка одного менеджера может становиться недопустимо большой, поэтому приходится формировать второй уровень из нескольких менеджеров, каждому из которых подчинена своя группа (множество) исполнителей. Взаимодействие между подчиненными группами порождает взаимодействие между менеджерами, которым могут управлять

4 Иногда удобнее начинать нумерацию с нуля (на первом уровня расположены менеджеры нижнего уровня) или нумеровать сверху вниз. менеджеры третьего уровня и так далее вплоть до высшего менеджера (¡топ-менеджера), расположенного на верхнем уровне иерархии.

Например, в так называемых моделях потери контроля (loss of control models) оптимальная иерархия определяется балансом между большим количеством уровней (приводящим к «размытию» управленческого замысла и снижению эффективности управления исполнителями) и малым количеством уровней (приводящим к росту затрат менеджера из-за управления большим количеством непосредственных подчиненных). Эти модели восходят к определению иерархической организации, предложенному в работе Simon Н. (1957) [194], и модели Williamson О. (1967) [200], основанной на следующих предположениях:

1. Все производственные функции выполняют исполнители первого (низшего) уровня, на более высоких уровнях находятся менеджеры, выполняющие управленческие функции.

2. У каждого сотрудника имеется только один непосредственный начальник, расположенный на следующем уровне, то есть иерархия представляет собой дерево.

3. Иерархия симметрична, то есть сотрудники одного уровня одинаковы, в частности одинакова норма управляемости (число непосредственных подчиненных у каждого менеджера).

4. Норма управляемости одинакова на различных уровнях (иерархия представляет собой однородное дерево), эффективность управления исполнителями и вознаграждение менеджеров с каждым уровнем снижается в одно и то же количество раз (умножается на одну и ту же заданную константу).

В результате задача об оптимальной иерархии сводится к нахождению оптимальной нормы управляемости, для которой Williamson О. (1967) [200] показал сверхлинейный рост управленческих затрат, ограничивающий рост организации (число управляемых исполнителей). Calvo G. и Wellisz S. (1978, 1979) [135, 136] релаксировали обременительное предположение 4, введя возможность выбора усилий менеджеров данного уровня, и рассмотрев частный случай функции зависимости вознаграждения менеджера от желаемого уровня усилий и интенсивности его мониторинга (которая снижается пропорционально росту нормы управляемости непосредственного начальника5). В результате доказан ряд закономерностей (например, в оптимальной иерархии с ростом уровня растет уровень усилий менеджера и его вознаграждение), однако возможность выбора симметричных неоднородных иерархий (дерево с разной нормой управляемости на различных уровнях) не позволили в явном виде найти оптимальную иерархию. Qian Y. (1994) [184] применяет для решения этой задачи аппарат

5 Выполняя свои обязанности с заданным уровнем усилий, сотрудник несет определенные затраты, которых он может избежать, уклоняясь от порученной ему работы. Поэтому затраты не должны превышать вознаграждения, умноженного на вероятность его потерять в случае, если непосредственный начальник сможет проконтролировать уклонение от работы (вероятность обратно пропорциональна норме управляемости, поскольку начальник равномерно контролирует всех непосредственных подчиненных). Отсюда однозначно определяется минимальное вознаграждение, необходимое для того, чтобы сотрудник работал с требуемым уровнем усилий. оптимального управления (количество менеджеров и уровней считается непрерывным6), что расширяет возможности исследования, однако позволяет найти оптимальную иерархию лишь для случая фиксированных усилий менеджеров.

Другим подходом являются информационные модели, в большинстве из которых также рассматриваются только симметричные деревья, однако оптимизируются не затраты, а время принятия иерархией решения (задержка на каждом уровне равна норме управляемости плюс константа). Подобная модель представления менеджеров в виде процессоров, «вычисляющих» некоторое управленческое решение, была впервые предложена в работе Marschak Т. и Radner R. (1972) [171]. Для ее исследования Keren М. и Levhari D. (1979) [165] предложили вышеупомянутые методы оптимального управления, с помощью которого Keren М. и Levhari D. (1983) [166] в ряде случаев нашли оптимальное симметричное дерево, вычислили средние затраты на одного сотрудника и обосновали пределы роста. Этот подход развит в ряде работ, например, Radner R. (1993) [187], Bolton Р. и Dewatripont М. (1994) [133], Van Zandt Т. (1996) [199]. В работе Bolton Р. и Dewatripont М. (1994) [133], симметричные деревья сравниваются с так называемыми последовательными {конвейерными) иерархиями, в которых каждому следующему менеджеру непосредственно подчинен предыдущий менеджер и исполнители.

Также можно выделить системный подход (см., например, БусленкоН.П. (1963, 1978) [15, 16], Месарович М., Мако Д., Такахара И. (1973) [61], Власюк Б.А., Моросанов Н.С. (1973) [19], Bensoussan A., Hurst E.G., Náslund В. (1974) [131], Рубинштейн М.И. (1975) [121], Лейбкинд А.Р., Рудник Б.Л., Чухнов А.И. (1978) [59], Цвиркун А. Д. (1975, 1982) [124, 125], Бурков В.Н. Кондратьев В.В. (1981) [12], Дементьев В.Т., Ерзин А.И., Ларин P.M. и др. (1996) [47], Новиков Д.А. (1999) [108]), в рамках которого используется общая идея теории систем - скрыть основную сложность внутри подсистем. В терминах иерархии это означает, что множество исполнителей, подчиненных менеджеру, необходимо разбить на подмножества так, чтобы оптимизировать некоторую целевую функцию. При этом в относительно общем виде решается локальная задача оптимального разбиения на подсистемы на данном шаге (без учета характеристик дальнейшего разбиения) и отмечается сложность глобальной задачи синтеза оптимальной иерархии. Эта задача аналитически исследуется только для конкретной целевой функции и ограничений на множество допустимых иерархии (чаще всего для симметричных деревьев), обусловленных конкретной предметной областью. Например, в работе Рубинштейн М.И. (1975) [121] исследуется задача максимизации критерия взаимосвязанности управляющих центров дерева (вычисляющегося по заданной взаимосвязанности исполнителей) и доказывается, что даже в частном случае задача представляет собой крайне сложную задачу

6 Допустимость замены дискретной задачи непрерывной исследуется в работе Van Zandt Т. (1995) [198]. В результате оказывается, что в достаточно большой организации погрешность рассмотрения непрерывного числа менеджеров на уровнях мала, а вот погрешность рассмотрения непрерывного числа уровней может быть большой. классификации,7 поэтому предлагаются лишь эвристические алгоритмы решения. В работах Власюк Б.А., Моросанов Н.С. (1973) [19] рассматриваются задачи управления сетями доставки материальных потоков (например, с тремя уровнями интенсивности потока между исполнителями). В работе Дементьев В.Т., Ерзин А.И., Ларин P.M. и др. (1996) [47] исследуются однородные исполнители (перестановка которых не влияет на целевые функции менеджеров) и конкретный вид функции затрат на их координацию. В работе Новиков Д.А. (1999) [108] взаимодействие уровней управления описывается теоретико-игровой моделью, и вводятся ограничения, при которых оптимальна двухуровневая иерархия. В более общем случае предлагаются лишь эвристические или переборные алгоритмы.

С системным подходом созвучна так называемая теория команд - Cremer J. (1980) [143] рассматривает оптимальную двухуровневую иерархию, позволяющую добиться эффекта за счет разбиения множества предприятий на подмножества, в каждом из которых согласованно координируется выпуск в условиях неопределенности. Подобный подход углублен и развит в работах Aoki М. (1986) [127] и Geanakoplos J., Milgrom P. (1991) [151], аналогичная проблематика рассматривается и в отечественной литературе (см., например, Новиков Д.А. (2008) [113]).

Современные работы, не ограничивающиеся рассмотрением нескольких конкретных видов иерархии (предполагающихся априори оптимальными), в основном продолжают вышеуказанные линии исследования. Например, можно отметить работу Patacconi А. (2009) [182], в которой рассматривается задача минимизации суммы затрат на координацию (функция затрат определяется геометрическим ростом дублирования сотрудников более низких уровней, что сходно с моделями потери контроля) и потерь из-за задержки принятия решений (сходных с информационными моделями). Относительно выделяющимся современным направлением являются так называемые иерархии знаний. В работе Garricano L. (2000) [150] показывается, что причиной формирования многоуровневой иерархии может быть экономия на вознаграждении за счет снижения квалификации сотрудников низких уровней, которые в случае возникновения неизвестной им проблемы обращаются за консультацией к более квалифицированным вышестоящим сотрудникам. В рамках относительно простой линейной целевой функции удается показать, что сотрудникам нижнего (первого) уровня оптимально поручить лишь производственные функции, а сотрудникам остальных уровней - решение проблем, причем каждый следующий уровень должен решать все более сложные проблемы. Таким образом, сотрудники делятся на исполнителей первого уровня и менеджеров более высоких уровней. В работе Beggs A.W. (2001) [130] также анализируется квалификация уровней, однако функция

7 Методы решения задачи классификации используются, в частности, при распознавании образов. Сложность этой задачи теоретически проанализирована, например, в работах Браверман Э.М., Дорофеюк A.A., Лумельянский В.Я. и др. (1971) [9], Дорофеюк A.A. (1971) [48], Миркин Б.Г. (1975, 1977) [63, 64]. затрат более детально отражает аспекты информационного взаимодействия, связанного с обращением к более квалифицированным верхним уровням иерархии.

Вышеупомянутые исследования обладают рядом общих черт. Большинство из них ограничивается симметричными древовидными иерархиями и рассматривает проблему оптимального баланса критерия эффективности (целевой функции) выбором компромисса между «плоскими» деревьями (в пределе двухуровневыми) и «высокими» деревьями (с минимальным числом непосредственных подчиненных менеджера). Выше также отмечено, что часто совпадают и методы исследования, что связано со сходством рассматриваемых задач. Однако детали конкретных критериев эффективности затрудняют использование математического аппарата, предложенного в одних работах, для анализа других работ. Поэтому фактически в каждом исследовании приходится заново создавать собственный аппарат, позволяющий решать задачу синтеза иерархии, оптимальной на широком множестве допустимых иерархий. Именно сложность этой задачи, а отнюдь не низкая актуальность проблемы оптимизации иерархических организаций, приводит к тому, что в обзор выше включено относительно небольшое количество работ (которые далеко не покрывают все поле исследований, см., например, Губко М.В., Коргин Н.А., Новиков Д.А. (2004) [41]). Большинство исследований иерархических организаций не включены в обзор выше, поскольку ограничиваются или фиксированной иерархией, или сравнением нескольких априори «разумных» вариантов, не решая задачу синтеза оптимальной иерархии, которая может принципиально влиять на эффективность иерархической организации.

В отличие от вышеупомянутых частных моделей, настоящая работа посвящена общим моделям и методам оптимизации иерархических организаций. В ней подведены итоги исследований, проводимых автором на протяжении одиннадцати лет. В рамках предложенного теоретического аппарата развита научная школа. В частности, коллега автора Губко М.В. (2006)

29] предложил аналитический аппарат, исчерпывающим образом решающий задачу оптимизации древовидной иерархии для однородных функций затрат (ниже на рис. 1 это соответствует прямоугольнику, вертикальная часть которого отмечена скобкой «однородные функции затрат», а горизонтальная соответствует симметричным и несимметричным деревьям).

По теме однородных функций и ее расширениям опубликованы работы Губко М.В. (2002, 2005,

2006, 2008, 2009) [27, 28, 30, 32-36], а также совместные работы Goubko M., Mishin S. (2008,

2009) [153-155]. На базе аппарата оптимизации однородных функций в работах Губко М.В.,

Даниленко А.И. (2009, 2010) [39, 40] предложены практические методы оптимизации иерархических меню (голосовых или визуальных) с целью минимизации среднего времени поиска пользователем нужного элемента в разнообразных автоматических системах.

Соответствующий программный комплекс был представлен в докладе Goubko M., Danilenko А.

2010) [152] на конференции по человеко-машинному интерфейсу ACM (Association for

15

Computing Machinery). Реализованная в программном комплексе интерактивная процедура может быть использована и для пошаговой оптимизации любых иерархических организаций с однородными функциями затрат. В работах Губко М.В. (2006), Губко М.В. (2007), Губко М.В., Гусев А.А. (2008), Губко М.В., Даниленко А.И. (2008) [29, 31, 37, 38] на базе схожего теоретического аппарата рассмотрены модели оптимизации сборочного производства. Общность аппарата, предложенного в настоящей работе, позволяет рассчитывать на развитие подобных прикладных исследований в самых разнообразных областях, связанных с синтезом оптимальных иерархий.

Ряд вышеупомянутых исследований рассмотрен более детально ниже в тексте глав настоящей работы.

Концепция работы

В соответствии с целью настоящей работы ниже разработаны и исследованы математические модели и методы оптимизации, применимые для широкого класса иерархических организаций. Рассматриваются общие множества иерархий и критериев эффективности, что позволяет исследовать разнородные постановки, упомянутые выше в обзоре, и проводить комплексный анализ иерархических организаций универсальным математическим аппаратом.

Формально показано сведение моделей потери контроля к частному случаю предложенной общей модели, что позволяет проиллюстрировать новизну результатов исследования рисунком 1 (см. ниже). По горизонтальной оси схематично показана степень общности рассматриваемого множества иерархических структур, по вертикальной оси - степень общности оптимизируемых критериев эффективности. Левый нижний прямоугольник соответствует моделям потери контроля, которые ограничиваются исследованием симметричных деревьев и частным случаем критерия эффективности (функции затрат). Слева в той же зоне симметричных деревьев расположено и большинство моделей, упомянутых выше в обзоре. Их критерии эффективности также имеют конкретный вид, применимый в первую очередь к исследуемой предметной области, поэтому высота соответствующих прямоугольников (характеризующая общность) аналогична высоте прямоугольника, иллюстрирующего модели потери контроля, однако различные прямоугольники могут лежать в различных местах вертикальной оси.

В главе 1 настоящей работы формализован и обоснован общий критерий эффективности, то есть очерчен отрезок вертикальной оси, покрывающий рис. 1. Для этого задача об оптимальной структуре и функциях управленческой подсистемы сведена к задаче минимизации затрат менеджеров, зависящих от различных видов управления, необходимого производственной подсистеме. После этого вышеупомянутая проблема оптимального

16 компромисса между двумя «плоскими» и «высокими» деревьями обобщается с помощью введения матрицы дублирования. Чем сложнее внутренняя организация управленческой подсистемы, тем большую долю управления, оказываемого одними менеджерами, вынуждены дублировать другие менеджеры. Новизна такого подхода схематично проиллюстрирована на рис. 1 общностью рассматриваемых критериев эффективности (высотой вертикального отрезка), которая существенно превосходит общность критериев эффективности, рассмотренных в вышеуказанных работах. Формально данный тезис подтверждается легкостью сведения моделей потери контроля и решения соответствующих задач предложенным обшим аппаратом

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Мишин, Сергей Петрович

Заключение

Исследован общий класс критериев эффективности и множеств допустимых иерархических структур, что позволило решить задачи из различных предметных областей с помощью предложенной общей модели и разработанных методов синтеза оптимальных иерархических организаций. В результате получены теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новый крупный вклад в развитие моделей и методов оптимизации иерархических организаций:

1. Предложена математическая модель оптимизации иерархических организаций, в которой задача об оптимальной структуре и функциях управленческой подсистемы сведена к задаче минимизации затрат менеджеров при условии оказания ими заданного управленческого воздействия на производственную подсистему.

2. Разработаны аналитические и численные методы решения задачи об оптимальном распределении (делегировании) управления, необходимого производственной подсистеме, между менеджерами управленческой подсистемы с учетом возможного дублирования ими деятельности друг друга.

3. Предложена модель зависимости матрицы дублирования управления от вида симметричной иерархии (от количества менеджеров на каждом из уровней), количественно описывающая механизмы взаимодействия сотрудников (взаимное согласование менеджеров одного уровня и прямой контроль менеджеров различных уровней), которые качественно исследованы в работах по менеджменту.

4. Разработаны методы поиска оптимальной симметричной иерархии менеджеров и соответствующего оптимального делегирования управления.

5. С помощью вышеуказанных методов оптимизации исследованы известные организационные модели и количественно описаны и объяснены структурные закономерности, наблюдаемые в реальных организациях, что позволяет анализировать сравнительную статику (определять тенденции изменения организации при монотонном изменении сложности выпускаемого продукта, стабильности и враждебности внешней среды, ставок оплаты труда менеджеров и т.п.).

6. Разработан аналитический аппарат оптимизации иерархий, характеризуемых секционными функциями затрат, позволяющий исследовать модели несимметричных организаций.

7. Разработан и исследован комплекс прикладных моделей оптимизации иерархических организаций, описываемых секционными функциями затрат: модели группового взаимодействия сотрудников; модели иерархий, управляющих сетью технологических взаимодействий; модели дивизиональных, функциональных и матричных иерархий.

484

Определены условия устойчивости различных иерархий к горизонтальной и вертикальной интеграции и другим изменениям, что позволяет сравнивать и выбирать варианты изменения существующей организационной структуры.

8. Предложены расширения модели секционной функции затрат, позволившие проиллюстрировать применение созданных методов для оптимизации многопродуктовых конвейерных иерархий; численного решения задачи об оптимальном балансе между затратами иерархии и издержками ее перестроения в динамичной внешней среде; совместной оптимизации всей иерархической организации (включая производственную и управленческую подсистему, объемы выпуска и т.п.) и оценки влияния технологических параметров.

9. Исследована сложность и разработаны точные и эвристические алгоритмы поиска оптимальных иерархий на множестве древовидных и последовательных (конвейерных) иерархий, что позволяет численно исследовать секционные функции затрат, для которых неизвестны аналитические методы оптимизации.

10. Эффективность разработанных моделей и методов оптимизации иерархических организаций подтверждена актами о внедрении в ряде российских корпораций, которое позволило повысить обоснованность и качество стратегических решений по реорганизации и оптимизации корпоративных оргструктур.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Мишин, Сергей Петрович, 2012 год

1. Айзерман М.А., Гусев J1.A., Петров C.B. и др. Динамические подходы к анализу структур, описываемых графами (основы графодинамики). Часть 1 // Автоматика и телемеханика. 1979. №7. С. 135-151.

2. Айзерман М.А., Гусев Л.А., Петров C.B. и др. Динамические подходы к анализу структур, описываемых графами (основы графодинамики). Часть 2 // Автоматика и телемеханика. 1979. №9. С. 123 136.

3. Андреев A.A., Кузьмин Ю.Н., Савин А.Н. Функциональные уравнения. Самара: Пифагор, 1997.

4. Базилевич Л.А. Обоснование нормативов управляемости на модели трудоемкости руководства. В кн.: Повышение эффективности управления объединениями и отраслями промышленности. -Новосибирск, 1977.

5. Бакшаев A.A., Мишин С.П. Оптимальные многоуровневые организации для степенных функций затрат // Автоматика и телемеханика. 2008. №12. С. 119 138.

6. Бобровский Д.Н. Производственные функции и проблема выбора экономико-математической модели активного элемента // Радиоэлектронные и компьютерные системы. 2008. №1. С. 172 177.

7. Босс В. Лекции по математике: линейная алгебра. Том 3. М.: КомКнига, 2005. - 226 с.

8. Босс В. Лекции по математике: оптимизация. Том 7. -М.: КомКнига, 2007. 216 с.

9. Браверман Э.М., Дорофеюк A.A., Лумельянский В.Я. и др. Диагонализация матрицы связей и выявление скрытых факторов. В кн.: Проблемы расширения возможностей автоматов. Вып. 1. -М., 1971.

10. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977.

11. Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. -М.: Синтег, 2001.

12. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. -М.: Наука, 1981.

13. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. -М.: СИНТЕГ, 1999.

14. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем и задачи организационного управления / Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». Москва: ИПУ РАН, 19-21 ноября 2001. Том 1. С. 12-16.

15. Бусленко Н. П. К теории сложных систем // «Изв. АН СССР. Техническая кибернетика». 1963. № 5.

16. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука, 1978. 399 с.486

17. Бусыгин В.П., Желободько Е.В., Цыплаков A.A. Микроэкономика третий уровень. -Новосибирск: СО РАН, 2003. - 704 с.

18. Верхайм П., Храмова И. Рыночные структуры продовольственного комплекса России в условиях переходной экономики // Вопросы экономики. 1997. №8. С. 112 124.

19. Власюк Б.А., Моросанов Н.С. Синтез иерархической структуры управления в больших системах // Автоматика и телемеханика. 1973. №3.

20. Воронин A.A. Устойчивое развитие миф или реальность? // Математическое образование. 2000. №1(12). С. 59-67.

21. Воронин A.A., Губко М.В., Мишин С.П., Новиков Д.А. Математические модели организаций: учебное пособие. -М.: ЛЕНАНД, 2008. 360 с.

22. Воронин A.A., Мишин С.П. Математическое моделирование устойчивого развития организационных систем / Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». -М.: ИПУ РАН, 19-21 ноября 2001. Том 1. С. 28 29.

23. Воронин A.A., Мишин С.П. Моделирование структуры организационной системы. Об алгоритмах поиска оптимального дерева // Вестн. Волг, ун-та. 2001. Сер. 1: Математика. Физика. С. 93- 113.

24. Воронин A.A., Мишин С.П. Модель оптимального управления структурными изменениями организационной системы // Автоматика и телемеханика. 2002. №8. С. 136 150.

25. Воронин A.A., Мишин С.П. Алгоритмы поиска оптимальной структуры организационной системы // Автоматика и телемеханика. 2002. №5. С. 120 132.

26. Воронин A.A., Мишин С.П. Оптимальные иерархические структуры. М.: Институт проблем управления РАН, 2003. - 214 с.

27. Губко М.В. Структура оптимальной организации континуума исполнителей // Автоматика и телемеханика. 2002. №12. С. 116 130.

28. Губко М.В. Оптимальные древовидные иерархии при однородной функции затрат / Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». М.: ИПУ РАН. 2005. С. 20 23.

29. Губко М.В. Математические модели оптимизации иерархических структур. М.: ЛЕНАНД, 2006. - 264 с.

30. Губко М.В. Однородные функции затрат менеджеров и оптимальная организационная структура// Управление большими системами. 2006. Выпуск 15. Самара.: СГАУ. С. 103 -116.

31. Губко М.В. Балансировка сборочной линии и задачи поиска оптимальных иерархий / П школа-семинар молодых ученых «Управление большими системами». Сборник трудов IIконференции, Воронеж: Научная книга, 2007. Том 1. С. 7 13.487

32. Губко M.B. Математические модели формирования рациональных организационных иерархий // Автоматика и телемеханика. 2008. №9. С. 114 139.

33. Губко М.В. Поиск оптимальных организационных иерархий при однородных функциях затрат менеджеров // Автоматика и телемеханика. 2008. №1. С. 97 113.

34. Губко М.В. Алгоритм поиска оптимальной иерархии для окрестностной функции затрат / IV международная конференция по проблемам управления. М.: ИПУ РАН, 26 - 30 января 2009. С. 1215-1216.

35. Губко М.В. Алгоритмы построения субоптимальных организационных иерархий // Автоматика и телемеханика. 2009. №1. С. 162 179.

36. Губко М.В. Оптимальные иерархии управления для функций затрат, представимых в виде суммы однородных функций // Проблемы управления. 2009. №3. С. 44-53.

37. Губко М.В., Гусев A.A. Эвристический алгоритм поиска оптимальной технологической схемы сборки / Материалы IV Всероссийской школы-семинара молодых ученых «Проблемы управления и информационные технологии». Казань: КГТУ, 2008. С. 200.

38. Губко М.В., Даниленко А.И. Алгоритм поиска оптимальной структуры сборочных постов / Труды III всероссийской молодежной конференции по проблемам управления. М.: ИПУ РАН, 2008. С. 234-235.

39. Губко М.В., Даниленко А.И. Построение иерархического меню для минимизации времени поиска / Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». М.: ИПУ РАН, 17-19 ноября 2009. Том 2. С. 78 81.

40. Губко М.В., Даниленко А.И. Математическая модель оптимизации структуры иерархического меню // Проблемы управления. 2010. №4. С. 49 58.

41. Губко М.В., Коргин H.A., Новиков Д.А. Классификация моделей анализа и синтеза организационных структур / Управление большими системами. Выпуск 6. М.: ИПУ РАН, 2004. С. 5-21.

42. Губко М.В., Мишин С.П. Оптимальная структура системы управления технологическими связями / Материалы международной конференции «Современные сложные системы управления». Старый Оскол: СТИ, 27 29 ноября 2002. С. 50 - 54.

43. Губко М.В., Мишин С.П., Новиков Д.А., Новиков К.В. О проведении Интернет-опросов для идентификации активных систем / Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». М.: ИПУ РАН, 17-19 ноября 2009. Том 1. С. 95-98.

44. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. -М.: Синтег, 2002.

45. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи: Пер. с англ. -М.: Мир, 1982.

46. Дедиков Э.А., Ершов С.Г. Определение критериев формирования структур обработки информации // Управляющие системы и машины. 1973. №1.

47. Дементьев В.Т., Ерзин А.И., Ларин P.M. и др. Задачи оптимизации иерархических структур. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1996.

48. Дорофеюк A.A. Алгоритмы автоматической классификации (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1971. №12.

49. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Проблемы системологии. -М.: Сов. радио, 1976.

50. Дубовский C.B., Уздемир А.П. Критерии оптимальности и вариационные подходы в динамических моделях экономики // Автоматика и телемеханика. 1974. №6.

51. Зорич В.А. Математический анализ. Том I. -М.: МЦНМО, 2001.

52. Иващенко A.A., Новиков Д.А. Модели и методы организационного управления инновационным развитием фирмы. — М.: КомКнига, 2006. 332 с.

53. Караваев А.П. Модели и методы управления составом активных систем. -М.: ИПУ РАН, 2003.- 151 с.

54. Клейнер Г.Б. Методы анализа производственных функций. М.: ИНФОРМЭЛЕКТРО, 1980.-72 с.

55. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. -М.: Финансы и статистика, 1986. 240 с.

56. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука, 1976. 544 с.

57. Коргин H.A. Неманипулируемые механизмы обмена в активных системах. М.: ИПУ РАН, 2003.

58. Коргин H.A., Новиков Д.А. Задача стимулирования в условиях внутренней неопределенности о типах агентов, описываемых распределением Парето // Системы управления и информационные технологии. 2006. №4(26). С. 66 69.

59. Лейбкинд А.Р., Рудник Б.Л., Чухнов А.И. Математические методы синтеза организационных структур управления. Препринт. М., Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований, 1978.

60. Мазья В.Г., Поборчий C.B. Теоремы вложения и продолжения для функций в нелипшицевых областях. СПб.: СПбГУ, 2006. - 378 с.

61. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. -М.: Мир, 1973.

62. Минцберг Г. Структура в кулаке: создание эффективной организации. СПб.: Питер, 2001.

63. Миркин Б.Г. Задача классификации (обзор). В кн.: Сложные системы. - Новосибирск, 1975.

64. Миркин Б.Г. Модели качественного анализа социально-экономической информации. В кн.: Математика в социологии: моделирование и обработка информации. -М., 1977.

65. Мишин С.П. Структура многоуровневой системы в изменяющейся внешней среде / Труды международной конференции «Теория активных систем». М.: ИПУ РАН, 19-21 ноября 2001. Том 1. С. 54-55.

66. Мишин С.П. Оптимизация иерархических структур / Материалы международной научной конференции «Современные сложные системы управления». Старый Оскол: СТИ, 27 29 ноября 2002. С. 100 - 105.

67. Мишин С.П. Оптимальное управление структурой организационной системы / Сборник трудов международной конференции «Современные сложные системы управления». Липецк: ЛГТУ, 12-14 марта 2002. С. 101 102.

68. Мишин С.П. Стоимость реорганизации структуры системы // Тр. кафедры математ. анализа и теории функций Волг, ун-та. 2002. С. 178 198.

69. Мишин С.П. Динамическая задача синтеза оптимальной иерархической структуры // Управление большими системами. 2003. Выпуск 3. С. 55 75.

70. Мишин С.П. Оптимальные иерархические структуры / Труды международной конференции «Теория активных систем». М.: ИПУ РАН, 17-19 ноября 2003. Том 1. С. 57-58.

71. Мишин С.П. Об оптимальности иерархии управления несвязной технологической сетью / Труды ХЬУП научной конференции «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». М.: МФТИ, 26 27 ноября 2004. С. 102.

72. Мишин С.П. Оптимальные иерархии управления в экономических системах. М.: ПМСОФТ, 2004. - 205 с.

73. Мишин С.П. Подходы к формированию сильного равновесия в торговой сети / Материалы международной научной конференции «Современные сложные системы управления». Тверь: ТГТУ, 2004. С. 411 413.

74. Мишин С.П. Оптимальное стимулирование в многоуровневых иерархических структурах // Автоматика и телемеханика. 2004. №5. С. 96 119.

75. Мишин С.П. Модель оптимальной структуры контроля производственной цепи / Труды IV международной конференции «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций». М.: ИПУ РАН, 18-20 октября 2004. С. 154 159.

76. Мишин С.П. Математическая модель оптимизации иерархии, управляющей технологическим взаимодействием / Сборник трудов международной конференции «Современные сложные системы управления». Воронеж: ВГАСУ, 30 мая 2 июня 2005. С. 142- 144.

77. Мишин С.П. Модель сравнения дивизиональной, функциональной и матричной иерархий / Труды V международной конференции «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций». М.: ИПУ РАН, 18 20 октября 2005. С. 264 - 271.

78. Мишин С.П. Оптимальность «конвейерной» иерархии управления // Управление большими системами. 2005. Выпуск 11. С. 60 74.

79. Мишин С.П. Оптимальность децентрализации управления несвязной технологической сетью // Вестник Самарского государственного авиационного университета. 2005. №1(7). С. 90- 100.

80. Мишин С.П. Оптимальные организационные иерархии / Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». М.: ИПУ РАН, 16-18 ноября 2005. С. 32-34.

81. Мишин С.П. Оптимальный состав «исполнителей» организационной системы / Труды XXVIII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». М.: МФТИ, 26 ноября 2005. С. 168.

82. Мишин С.П. Модель иерархии управления технологическими потоками // Системы управления и информационные технологии. 2006. №1(23). С. 4 10.

83. Мишин С.П. Модель построения оптимальной многоуровневой организации / Труды международной конференции проблем управления. М.: ИПУ РАН, 19-22 июня 2006. С. 202.

84. Мишин С.П. Модель построения оптимальной многоуровневой организации / Пленарные доклады и избранные труды международной конференции проблем управления. М.: ИПУ РАН, 19-22 июня 2006. С. 487 490.

85. Мишин С.П. Оптимальная иерархия, управляющая заданными группами исполнителей // Автоматика и телемеханика. 2006. №7. С. 144 160.

86. Мишин С.П. Оптимальная норма управляемости для степенной функции затрат // Автоматика и телемеханика. 2006. №8. С. 154 168.

87. Мишин С.П. Оптимальность древовидной иерархии управления симметричной производственной линией // Проблемы управления. 2006. №6. С. 36 42.

88. Мишин С.П. Оптимизация многоуровневых организаций / Труды VI международной конференции «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций». М.: ИПУ РАН, 10-12 октября 2006. С. 318 323.

89. Мишин С.П. Оптимизация параметров функционирования организации / Труды международной научно-практической конференции «Управление инновациями». М.: ИПУ РАН, 13-15 ноября 2006. С. 339 342.

90. Мишин С.П. Подходы к моделированию оптимальных многоуровневых организаций //

91. Управление большими системами. 2006. Выпуск 12-13. С. 109 117.491

92. Мишин С.П. Вид многоуровневой организации в зависимости от внешних условий / Труды VII международной конференции «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций». М.: ИПУ РАН, 2007. С. 125 128.

93. Мишин С.П. Влияние технологического развития на многоуровневую организацию / Труды международной научно-практической конференции «Управление инновациями». М.: ИПУ РАН, 2007. С. 414 416.

94. Мишин С.П. Методика совместной оптимизации механизмов стимулирования и иерархии управления многоуровневой организацией / Труды конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». М.: МФТИ, 2007. С. 178- 180.

95. Мишин С.П. Модель иерархии управления технологическими взаимодействиями исполнителей // Вестник Воронежского архитектурно-строительного университета. 2007. Вып. 2. С. 145 149.

96. Мишин С.П. Оптимальные иерархии управления в экономических системах // Экономика и математические методы. 2007. №3. С. 85 101.

97. Мишин С.П. Оптимальный состав и структура многоуровневой активной системы / Труды международной научно-практической конференции «Теория активных систем». М.: ИПУ РАН, 2007. С. 68 71.

98. Мишин С.П. Условия оптимальности дивизиональной, функциональной и матричной иерархии управления // Автоматика и телемеханика. 2007. №4. С. 101 125.

99. Мишин С.П. «Принцип неопределенности» при выборе квалификации менеджера в зависимости от позиции в иерархии / Институциональные основы инновационных процессов: материалы четвертых Друкеровских чтений. М.: Доброе слово. 2008. С. 294 -304.

100. Мишин С.П. Моделирование оптимальной многоуровневой организации для аддитивных вкладов менеджеров // Автоматика и телемеханика. 2008. №7. С. 98 112.

101. Мишин С.П. Модель неблагоприятного отбора менеджера в зависимости от позиции в иерархии / V всероссийская школа-семинар молодых ученых управление большими системами. Липецк, 21-24 октября 2008. Том 1. С. 230 236.

102. Мишин С.П. Модель оптимального стимулирования менеджеров многоуровневой организации в условиях неопределенности // Управление большими системами. 2008. Выпуск 22. С. 168-206.

103. Мишин С.П. Оптимизация многоуровневой иерархии для типов менеджеров, распределенных по закону Парето / Труды IV международной конференции по проблемам управления. М.: ИПУ РАН, 26 30 января 2009. С. 1226 - 1233.

104. Мишин С.П. Свойства оптимального делегирования управления в организации // Управление большими системами. 2011. Выпуск 34. С. 165 199.

105. Мишин С.П. Оптимальное делегирование управления для функций затрат, представимых в виде выпуклых квадратичных форм // Управление большими системами. 2011. Выпуск 35.

106. Наумчук О.Ф., Саввин Г.Г. Методы анализа сетей передачи и распределения информации. В кн.: Сети передачи информации и их автоматизация. -М., 1965.

107. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. 2-ое изд., перераб. и доп. -М.: Наука, 1977. 455 с.

108. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. -М.: Фонд «Проблемы управления», 1999.

109. Новиков Д.А. Типология задач управления организационными структурами / Материалы международной научной конференции «Современные сложные системы управления». Старый Оскол: СТИ, 27-29 ноября 2002. С. 110-115.

110. Новиков Д.А. Сетевые структуры и организационные системы. -М.: ИПУ РАН, 2003. -108 с.

111. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. 2-ое изд. М.: Физматлит, 2007. - 584 с.

112. Новиков Д.А. Механизмы стимулирования как инструмент согласования интересов участников организационных систем / Управление инновациями и стратегия инновационного развития России: Сборник трудов. М.: Доброе слово, 2007. С. 43 55.

113. Новиков Д.А. Математические модели формирования и функционирования команд. М.: Физматлит, 2008. 184 с.

114. Новиков Д.А. Экспериментальное исследование индивидуальных стратегий предложения труда. -М.: Эгвес, 2010.- 103 с.

115. Новиков A.M., Новиков Д.А. Методология. -М.: СИНТЕГ, 2007. 668 с.

116. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. -М.: Синтег, 1999.

117. Паппэ Я.Ш. Малоразмерные макроэкономические модели экономического роста и научно-технического прогресса. -М.: Наука, 1992. 187 с.

118. Поваров Г.Н. О структурной теории сетей связи. В кн.: Проблемы передачи информации. Вып. 1. -М., 1959.

119. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. -М.: Наука, 1983. 384 с.

120. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. -М.: Мир, 1973. 471 с.493

121. Рубинштейн М.И. Задачи синтеза иерархических систем управления. В кн.: Согласованное управление. -М., 1975.

122. Уильямсон О. Экономические институты капитализма: фирмы, рынки, «отношенческая» контрактация. СПб.: Лениздат, 1996. - 702 с.

123. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления (в 3-х томах). -М.: Физматлит, 2001. Том 1. 616с. Том 2 - 810с. Том 3. - 662с.

124. Цвиркун А. Д. Структура сложных систем. -М.: Советское радио, 1975.

125. Цвиркун А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. -М.: Наука, 1982.

126. Яблонский C.B. Введение в дискретную математику. -М.: Высш. Шк., 2001.

127. Aoki M. Horizontal vs. Vertical Information Structure of the Firm // The American Economic Review. 1986. Vol. 76. No. 5. P. 971 983.

128. Baumol W.J., Panzar J.C., and Willig R. Contestable Markets and the Theory of Industry Structure. San Diego, CA: Harcourt Bracejovanovich, 1982.

129. Becker G.S., Murphy K.M. The Division of Labor, Coordination Costs and Knowledge // Quarterly Journal of Economics. 1992. 107. P. 1137 1160.

130. Beggs A.W. Queues and Hierarchies // The Review of Economic Studies. 2001. Vol. 68. No. 2. P. 297-332.

131. Bensoussan A., Hurst E.G., Nâslund B. Management applications of modern control theory. Amsterdam-Oxford-New York, 1974.

132. Bloch H., Madden G. and Savage S.J. Economies of Scale and Scope in Australian Telecommunications // Review of Industrial Organization. 2001. 18. P. 219 227.

133. Bolton P., Dewatripont M. The Firm as a Communication Network // The Quarterly Journal of Economics. 1994. CIX. P. 809 839.

134. Bolton P., Farrell J. Decentralization, Duplication, and Delay // Journal of Political Economy. 1990. 98. P. 803-826.

135. Calvo G., Wellisz S. Supervision, Loss of Control and the Optimal Size of the Firm // The Journal of Political Economy. 1978. 86. P. 943 952.

136. Calvo G., Wellisz S. Hierarchy, Ability and Income Distribution // The Journal of Political Economy. 1979. 87. P. 991 1010.

137. Carzo R.J., Janouzas J.N. Effects of flat and tall organization structure. Administrât. Sci. Quart., 1969, vol. 14, no. 2.

138. Chambers R.G. Applied Production Analysis A dual approach. Cambridge: The Cambridge University Press, 1989.

139. Chappie E., Sayles L. The measure of management. N. Y., 1961.

140. Cobb G.W., Douglas P.H. A theory of production // The American Economic Review. 1928. 18 (March), Supplement. P. 139 165.

141. Cohn E., Rhine S. and Santos M. Institutions of Higher Education as Multi-Product Firms: Economies of Scale and Scope // The Review of Economics and Statistics. MIT Press. 1989. Vol. 71(2). P. 284-290.

142. Conrath D.W. Communications environment and its relationship to organizational structure. -Manag. Sei., 1974, vol. 20, no. 4.

143. Cremer J. A Partial Theory of the Optimal Organization of a Bureaucracy // The Bell Journal of Economics. 1980. Vol. 11. No. 2. P. 683 693.

144. Davies G., Smith M., Twigger W. Leading People: a Model of Choice and Fate for Leadership Development // The Leadership & Organization Development. 1991. 12. No. 1. P. 7 11.

145. Fare R., Martins-Filho C., Vardanyan M. On Functional Form Representation of Multi-Output Production Technologies // Journal of Productivity Analysis. 2010. 33. P. 81 96.

146. Fare R.S., Grosskopf S. and Lovell C.A.K. The Measurement of Efficiency of Production. Boston: Kluwer, 1985.

147. Filippini M., Farsi M. Cost Efficiency and Scope Economies in Multi-output Utilities in Switzerland / Study on behalf of the State Secretariat for Economic Affairs SECO. Berne, 2008.

148. Garicano L. Hierarchies and the Organization of Knowledge in Production // The Journal of Political Economy. 2000. Vol. 108. No. 5. P. 874 904.

149. Geanakoplos J., Milgrom P.A. Theory of Hierarchies Based on Limited Managerial Attention // The Journal of Japanese and International Economies. 1991. Vol. 5(3). P. 205 225.

150. Goubko M., Danilenko A. An automated routine for menu structure optimization / Proceedings of the 2nd ACM SIGCHI symposium on Engineering interactive computing systems. Berlin, Germany, June 19 23 2010. P. 67 - 76.

151. Goubko M., Mishin S. Models of Optimal Organizational Hierarchies / Collected abstracts of papers, presented in the International Conference "Game Theory and Management". SPbU: Gradual School of Management, 2008. P. 132 134.

152. Goubko M., Mishin S. Optimal Hierarchies in Firms: a Theoretical Model / Proceedings of the 17th World Congress of the IF AC. Seoul, Korea, July 6-11 2008. P. 2962 2967.

153. Grossman S., Hart O. Implicit Contracts Under Asymmetric Information // Quarterly Journal of Economics. 1982. No. 1. P. 110-124.

154. Grossman S., Hart O. An Analysis of the Principal-Agent Problem // Econometrica. 1983. 51 No. 1. P. 7-45.

155. Hardy G.H., Littlewood J.E., Polya G. Inequalities. London: Cambridge University Press, 1934.

156. Harris M., Raviv A. Organization Design // The Management Science. 2002. No. 7.

157. Hart O.D., Holmstrom B. Theory of Contracts / Advances in Economic Theory. 5-th World Congress. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987. P. 71 155.

158. Howitt R.E. Positive mathematical programming // American Journal of Agricultural Economics. 1995. 77(2). P. 329-342.

159. Huffman D.A. A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes // Proc. IRE. 1952. No. 9. P. 1098- 1101.

160. Jago A.G., Vroom V.H. Perceptions of Leadership Style: Superior and Subordinate Descriptions of Decision-Making Behavior / In Leadership Frontiers, ed. Hunt J. G, Larson L. L. Carbondale: Southern Illinois University Press, 1975. P. 103 120.

161. Karush W. Minima of Functions of Several Variables with Inequalities as Side Constraints. M.Sc. Dissertation. Dept. of Mathematics, Univ. of Chicago, Chicago, Illinois, 1939.

162. Keren M., Levhari D. The Optimal Span of Control in a Pure Hierarchy // The Management Science. 1979. 25. P. 1162 1172.

163. Keren M., Levhari D. The Internal Organization of the Firm and the Shape of Average Costs // The Bell Journal of Economics. 1983. 14. P. 474 486.

164. Keren M., Levhari D. Decentralization, Aggregation, Control Loss and Costs in a Hierarchical Model of the Firm // The Journal of Economic Behavior and Organization. 1989. 11. P. 213 236.

165. Kuhn H.W., Tucker, A.W. Nonlinear programming / Proceedings of 2nd Berkeley Symposium. Berkeley: University of California Press, 1951. P. 481 492.

166. Leontief W. The Structure of American Economy, 1919 1929. Cambridge, 1941.

167. Manz C.C., Sims H.P. Leading Workers to Lead Themselves: the External Leadership of Self-Managing Work Teams // Administrât. Sci. 1987. P. 106 129.

168. Marschak T.A., Radner R. Economic Theory of Teams. New Haven, CT: Yale U. Press, 1972.

169. Maskin E., Qian Y., Xu C. Incentives, Information and Organizational Form // The Review of Economic Studies. 2000. 67(2). P. 359 378.

170. Melumad D.N., Mookherjee D., Reichelstein S. Hierarchical Decentralization of Incentive Contracts // The Rand Journal of Economics. 1995. 26, No. 4. P. 654 672.

171. Milgrom P., Roberts J. Economics, Organization and Management. Prentice-Hall, 1992.

172. Milgrom P., Segal I. Envelope Theorems for Arbitrary Choice Sets // Econometrica. 2002. Vol. 70. No.2. P. 583-601.

173. Miller E.J. Technology, territory and time. Human Relations, 1959, vol. 12.

174. Mintzberg H. The Structuring of Organizations. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1979.

175. Mintzberg H. Structure in fives: Designing effective organizations. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1983.

176. Mishin S. Optimal Organizational Hierarchies in Firms. Moscow: Institute of Control Sciences, 2005.- 127 p.

177. Mishin S. Optimal Organizational Hierarchies in Firms // Journal of Business Economics and Management. 2007. Vol.VIII. No.2. P. 79 99.

178. Oldman G.R., Hackman J.R. Relationships Between Organization Structure and Employee Reactions: Comparing Alternative Frameworks // Administrât. Sci. 1981. P. 66 83.

179. Patacconi A. Coordination and Delay in Hierarchies // The RAND Journal of Economics. 2009. Vol. 40. Issue l.P. 190-208.

180. Peters T. Thriving on Chaos. N. Y.: Knopf, 1987.

181. Qian Y. Incentives and Loss of Control in an Optimal Hierarchy // The Review of Economic Studies. 1994. 61. No. 3. P. 527 544.

182. Qian Y., Roland G., Xu C. Coordinating Changes in M-form and U-form Organizations. Mimeo, Stanford University, ECARE and LSE, 1997.

183. Radner R. Hierarchy: The Economics of Managing // Journal of Economic Literature. 1992. 30. No. 3. P. 1382- 1415.

184. Radner R. The Organization of Decentralized Information Processing // Econometrica. 1993. 61. No. 5. P. 1109- 1146.

185. Rockafellar R.T. Convex Analysis. N.J., Princeton: Princeton University Press, 1970.

186. Roller L.H. Proper Quadratic Cost Functions with an Application to the Bell System // Review of Economics and Statistics. 1990. 72. P. 202 210.

187. Senge P. The fifth discipline: the art and practice of the learning organization. N. Y.: Doubleday/Currence, 1990.

188. Shephard R.W. Cost and production functions. Princeton: Princeton University Press, 1953.

189. Shephard R.W. Theory of cost and production functions. Princeton: Princeton University Press, 1970.

190. Shumway C.R. Supply Demand, and Technology in a Multiproduct Industry: Texas Field Crops

191. American Journal of Agricultural Economics. 1983. 65. P. 748 760.497

192. Simon H.A. The Compensation of Executives // Sociometry. 1957. 20. No. 1. P. 32 35.

193. Simon H.A. The Architecture of Complexity // Proc. Amer. Philosophical Soc. 1962. 106(6). P. 467-482.

194. Solow R.M. A contribution to the theory of economic growth // The Quarterly Journal of Economics. 1965. Vol.70. No. 1. P. 65 94.

195. Van Zandt T. Continuous Approximation in the Study of Hierarchies // The Rand Journal of Economics. 1995. 26. No. 4. P. 575 590.

196. Van Zandt T. Organizations with an Endogenous Number of Information Processing Agents. Organizations with Incomplete Information. Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

197. Williamson O. Hierarchical Control and Optimal Firm Size // The Journal of Political Economy. 1967. 75. P. 123- 138.

198. Williamson O. Markets and Hierarchies. New York: Free Press, 1975.

199. Williamson O. The Economic Institutions of Capitalism: Firms Markets, Relational Contracting. N.Y.: Free Press, 1985.

200. Worthy J.C. Organization structure and employee morale. Amer. Sociol. Rev., 1950, vol. 15, no. 1.

201. Описаны основные бизнес процессы и оценена интенсивность взаимодействия специалистов компании;

202. Рассчитана агрегированная оценка интенсивности функционального (в разделе видов деятельности) и дивизионального (в разрезе проектов) взаимодействия филиалов;

203. С использованием аналитической модели, предложенной в диссертационной работе, для каждого филиала сделан вывод о преимуществе того или иного тина структуры.

204. Научные результаты Мишина С.П. позволили повысить обоснованность принятых решений по реструктуризации управления организацией.

205. Данный акт не является основой для проведения финансовых расчетов.

206. Генеральный директо ЗАО «Орбита»1. С.В. Клименченко

207. Оценки потенциальных выгод от модернизации организационной структуры и затрат на ее проведение с целью принятия обоснованного решения о необходимости реструктуризации,

208. Сравнения типовых вариантов иерархических организационных структур (дивизиональной, функциональной и матричной),

209. Построения оптимальной иерархии, управляющей сложными производственными бизнес-процессами.

210. Данный акт не является основой для проведения финансовых расчетов.директора ЗАО «РОЭЛ 1д.т.н., профессор1. Заместитель генерально1. Тренев В.Н.ешэяя«?"0™

211. Ж \(. I 1 ¡'К I К\(.1 К III II П \1>ч 1'\Ч1\ кпКлиГ .'ЮЧ\>Ьк\М и\'1С I Р\К1ЧЧ

212. Исх. №1210/11-115-1 от ^11» октября 2011 г.1. ЗАО «ПМСОФТ»

213. Кроме того, результаты диссертационной работы обеспечивают построение оптимальных структур управления, что обеспечивает и большую эффективность работы на предприятиях.

214. Данный акт не является основой для проведения финансовых расчетов.

215. Заместитель генерального директора ЗАО «ПМСОФТ» Доктор технических наук Профессор