Вычислительные методы и математические модели в задачах иерархического контроля качества поверхностных вод тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Усов, Анатолий Борисович

• Усов, Анатолий Борисович
• доктор технических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор технических наук Усов, Анатолий Борисович

Введение.

Глава 1. Моделирование двухуровневых систем контроля качества поверхностных вод.

1.1. Математическая модель системы.

1.2. Бескорыстный центр.

1.3. Безразличный центр.

1.4. Корыстный центр.

1.4.1. Подход сбалансированного развития 1.

1.4.2. Интегрированный подход.

1.4.3. Нормативный подход.

1.4.4.1. Вычислительный алгоритм решения задачи.

1.4.4.2. Примеры.:.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Математическая формализация методов управления двухуровневыми системами контроля качества поверхностных вод.

2.1. Принуждение

2.2. Побуждение.•.

2.3. Принуждение-побуждение.

2.4. Побуждение-принуждение.

2.5. Убеждение.

2.6. Кооперативный подход на основе побуждения и принуждения в задачах контроля качества поверхностных вод.

2.6.1. Кооперативный подход к управлению.

2.6.2. Примеры кооперативного подхода на основе принуждения и побуждения.

2.7. Манипуляция информацией со стороны центра.

2.8. Контригра предприятий.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Математическая формализация методов управления трехуровневыми системами контроля качества речных вод.

3.1. Системы веерной структуры.-.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Методы иерархического управления.

3.1.2.1. Принуждение.

3.1.2.2. Побуждение.

3.1.2.3. Убеждение.

3.2. Системы ромбовидные структуры.

3.2.1. Стационарный случай.

3.2.1.1. Постановка задачи.

3.2.1.2. Случай кооперации субъектов среднего уровня

3.2.1.3. Бескоалиционный случай.

3.2.1.4. Примеры.

3.2.2. Динамический случай.

3.2.2.1. Примеры.

3.3. Имитационное моделирование в иерархических задачах контроля качества поверхностных вод.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Метод пограничного слоя для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций

4.1. Постановка задачи о движении вязкой жидкости.

4.2. Асимптотика решения задачи о течении вязкой жидкости вблизи твердых границ.

4.2.1. Построение функций первого итерационного процесса.

4.2.2. Построение функций пограничного слоя.

4.2.3. Пограничный слой с растяжением времени прямо пропорционально квадрату числа Рейнольдса.

4.2.4. Пограничный слой с растяжением времени прямо пропорционально числу Рейнольдса.

4.2.5. Пограничный слой без растяжения времени.

4.2.6. Доказательство эквивалентности различных представлений асимптотики.

4.3. Пограничный слой на свободной поверхности вязкой жидкости

4.3.1. Выбор параметров растяжения пограничного слоя.

4.3.2. Растяжение временной координаты прямо пропорционально квадрату числа Рейнольдса.

4.3.3. Пример пограничного слоя на свободной поверхности жидкости.-.

4.4. Пограничный слой в жидкости при разрывных начальных данных.

4.4.1. Построение функций первого итерационного процесса

4.4.2. Построение функций пограничного слоя.

4.5. Асимптотика решения задачи о течении вязкой жидкости вблизи твердых границ с угловыми точками.

4.5.1. Постановка задачи.

4.5.2. Построение функций первого итерационного процесса

4.5.3. Построение функций пограничного слоя.

Выводы к главе 4.

Глава 5. Комплекс программ для описания процесса распространения загрязнений и определения гидродинамических характеристик руслового потока.

5.1. Комплекс программ для определения гидродинамических характеристик руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций.

5.1.1. Случай пространственной неоднородности по двум направлениям.

5.1.1.1. Выбор расчетной сетки.

5.1.1.2. Численная схема метода конечных разностей.

5.1.1.3. Устойчивость разностной схемы.

5.1.2. Случай пространственной неоднородности по одному направлению.

5.1.2.1. Выбор расчетной сетки.

5.1.2.2. Численная схема метода конечных разностей.

5.1.3. Модельные примеры.

5.1.3.1. Движение поршня бесконечной длины в вязкой жидкости.

5.1.3.1.1. Аналитическое решение задачи.

5.1.3.1.2. Численное решение задачи.

5.1.3.2. Движение безграничной жидкости со свободной поверхностью.

5.1.3.2.1. Аналитическое решение задачи.

5.1.3.2.2. Численное решение задачи.

5.1.4. Анализ полученных результатов.

5.2. Комплекс программ для описания распространения загрязнений в речной системе.-.

5.2.1. Случай пространственной неоднородности по двум направлениям.

5.2.1.1. Постановка задачи.

5.2.1.2. Построение вычислительной области.

5.2.1.3. Численная схема метода конечных разностей.

5.2.1.4. Оценка сходимости разностной схемы.

5.2.2. Случай пространственной неоднородности по одному направлению.

5.2.2.1. Выбор разностной сетки.

5.2.2.2. Численная схема метода конечных разностей.

5.2.3. Анализ результатов.

Выводы к главе 5.

Глава 6. Компьютерная система поддержки решений в области контроля качества поверхностных вод.

6.1. Структура СПР.

6.2. Взаимодействие имитационных и оптимизационных моделей в СПР.

6.3. Характерная модель СПР.,.

6.4. Порядок работы с СПР.

Выводы к главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вычислительные методы и математические модели в задачах иерархического контроля качества поверхностных вод»

Актуальность темы. Уровень развития промышленного и сельскохозяйственного производств в настоящее время характеризуется многогранностью, сложностью возникающих задач по их организации и управлению, что диктует необходимость разработки адекватных организационных структур. Стремление экономического субъекта стабильно и успешно ■ развиваться сталкивается с только формирующимся аппаратом управления его деятельностью и с необходимостью выполнения экологических нормативов. Неконтролируемый сброс загрязняющих веществ в атмосферу, водоемы и водотоки поставил некоторые регионы на грань экологической катастрофы. В условиях уменьшения финансирования охраны окружающей среды эти проблемы становятся все острее.

Поэтому в последние десятилетия, с одной стороны, все большее распространение получают идеи рационального природопользования с учетом экологических особенностей разных регионов, с другой, значительно возросли значение и роль хорошо организованных, структурированных систем управления эколого-экономическими объектами, которые призваны определять тактику и стратегию их развития. Имеется настоятельная необходимость в прогнозировании изменения состояния поверхностных вод, оценке последствий принимаемых управленческих решений для водных объектов, что невозможно без использования систем поддержки решений (СПР) по охране окружающей среды. Разработка комплексной методики исследования водохозяйственных систем, создание на ее основе информационно-вычислительного и программного обеспечения СПР является одной из актуальнейших задач.

Математическая экология как наука начала формироваться в начале XX столетия. Ее возникновению способствовали труды Вито Вольтерра и его соплеменников А. Лотки и В.А. Костицина [237]. Дальнейшее развитие математической экологии связано с именами Г.Ф. Гаузе, А.Н. Колмогорова, Ю. Одума, Ю.М. Свирежева, Р.А. Полуэктова и других [41 - 45, 101 -106, 118, 128,

148, 149, 156, 164, 226, 228, 230]. Первые попытки построения глобальных математических моделей эколого-экономических систем были предприняты Форрестером и Медоузом [238, 239]. В ряде последующих работ (например, [10, 58, 62, 76, 88, 93, 96, 100, 114, 121, 225, 231, 236]) были предложены модификации динамических моделей Форрестера 'и Медоуза, связанные с введением управляющих параметров и детализацией описания процессов.

Уже из первых работ, посвященных моделированию эколого-экономических систем стало ясно, что общая теория принятия решений в эколого-экономических системах не сводится к безусловной оптимизации, а должна предусматривать более сложные процедуры, учитывающие интересы всех участвующих сторон. На необходимость согласования этих интересов в процессе управления указывается, например, в [5, 12, 28, 32, 33, 55, 82, 86, 90, 98, 119, 123, 146]. В качестве методической основы для разработки такого круга вопросов естественно выбрать теоретико-игровой подход, так как именно теория игр занимается изучением вопросов принятия решений в конфликтных ситуациях, характеризующихся наличием нескольких участников, преследующих, вообще говоря, различные цели. К настоящему времени по теории игр опубликованы сотни работ [8, 9, 22, 34, 45, 54, 65 - 68, 87, 92, 142, 145, 153, 216, 218, 219, 221]. Вопросам практического применения результатов теории игр посвящены труды различных авторов. К ним относятся, например, [24, 25, 29, 31, 37, 45, 112, 144, 154, 160].

Необходимость решения экологических проблем требует разработки специальных методов построения и исследования' математических моделей экологических процессов. Основой для разработки таких методов служат фундаментальные исследования в области теорий математического моделирования, управления, игр и систем. Широко распространившиеся за последнее время модели различных экологических' процессов базируются в основном на математическом моделировании и теории игр.

Проблемам математического моделирования водохозяйственных систем посвящены работы В.А. Бабешко, И.И. Воровича, А.Б. Горстко, В.И. Гурмана,

Дж. Джефферса, Д. Лаукса, Н.Н. Моисеева, В.Г. Пряжинской, Е.В. Рюминой, С.М. Семенова, Дж. Стединжера, A.M. Тарко, Д. Хейта и многих других [2 - 4, 14, 50, 51, 53, 60,61, 63,64, 73, 77, 78, 80, 81, 84, 95, 97, 113, 138 - 140, 143, 233, 234, 240 -244].

Наличие нескольких субъектов, целеустремленно воздействующих на динамическую систему, приводит к теоретико-игровым постановкам задачи управления. Современные системы управления часто устроены по иерархическому принципу: имеется несколько иерархически подчиненных управляющих субъектов.

Математические основы принятия решений в иерархических системах заложены в работах Ю.Б. Гермейера, Н.Н. Моисеева, Г. Штакельберга и получили свое развитие в работах В.Н. Буркова, И.А. Вателя, В.А. Горелика, В.В. Захарова, А.Ф. Кононенко, В.Ф. Крапивина, В. Леонтьева, В.В. Мазалова, Л. Мариани, Б. Николетти, Д.А. Новикова, Л.А. Петросяна, Г.А. Угольницкого, Б.С. Флейшмана и других [16, 17 - 19, 28, 34 - 40, 56, 57, 59, 72, 75, 116, 124 -126, 165 - 183, 190 - 193, 197, 200, 201 , 203-205]. .

Большое количество результатов в теории иерархических игр получено для статической постановки задачи. Полученные результаты основаны на понятии равновесия по Штакельбергу или принципе гарантированного результата [120, 129]. Основополагающим в динамическом случае является требование сбалансированного развития динамической системы [48, 49, 52, 69, 115, 126], которое включает, наряду с другими, следующие обязательные моменты:

1) выполнение как требований экономического развития, так и экологического равновесия;

2) соблюдение этих требований на бесконечном или, по крайней мере, весьма длительном интервале времени;

3) необходимость иерархического управления сбалансированном развитием, обеспечивающего согласование несовпадающих интересов субъектов управления при непременном выполнении ключевых требований.

Полученные математические результаты теории игр нашли свое отражение в автоматизированных системах поддержки принятия решений (СПР) по управлению различными эколого-экономическими объектами [47, 64, 101, 112, 127, 140, 176 - 183, 206 - 211, 213]. Действительно, эффективность управления эколого-экономическими системами в значительной мере зависит от степени эффективности ее информационной поддержки, которая обеспечивается системами поддержки принятия решений по их управлению. В них, сконцентрированы мощные методы математического моделирования, теории управления, информатики. Они являтся мощным инструментом для выработки альтернативных вариантов действий, анализа последствий их применения и совершенствования навыков руководителя при принятии управленческих решений.

Несмотря на значительное количество работ в области математического моделирования, теории игр, разработки систем поддержки решений до сих пор не разработана комплексная методика исследования эколого-экономических систем, позволяющая использовать различные модели и методы управления в них в зависимости от решаемой задачи и включающая в себя построение их математической модели, выбор оптимального способа управления, разработку алгоритма его реализации и вычислительного метода нахождения оптимальных стратегий субъектов управления.

Проблема создания комплексной методики исследования систем контроля качества поверхностных вод и ее использование в СПР является актуальной, современной и относится к быстроразвивающимся в настоящее время информационно-вычислительным технологиям. Таким образом, задачи, решению которых посвящена диссертация, относятся к актуальным проблемам моделирования водохозяйственных систем, разработки методов их исследования, построения СПР.

Работа выполнена в Южном федеральном университете в рамках исследований, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований (проекты: №98-01-01024 1998-1999г. "Моделирование экологоэкономических систем в условиях антропогенного воздействия"; №00-01-00725 2000-2002г. "Модели иерархического управления устойчивым развитием эколого-экономических систем"; №04-01-96812 2004-2005г "Математическое моделирование антропогенной динамики качества водных ресурсов"), а также соглашения с Государственным учреждением Гидрохимический институт в рамках работ по разделу "Организация и осуществление полного цикла работ по постановке, решению задач оптимизации мониторинга и разработке проекта информационно-аналитической системы комплексного экологического мониторинга Ростовской области (РО)" по теме "Разработка Концепции организации и развития областной комплексной системы мониторинга за состоянием окружающей среды (экологического мониторинга)" (2006-2007) и внутреннего гранта ЮФУ по теме "Подготовка специалистов по информационным технологиям управления организационными и эколого-экономическими системами" (2007).

Целью диссертационной работы явилась разработка комплексной методики исследования систем контроля качества поверхностных вод, включающей в себя вычислительные методы, математические модели, алгоритмы нахождения решений, их программную реализацию, и создание на ее основе информационно-вычислительного обеспечения (аналитического блока) СПР в задачах контроля и прогноза качества поверхностных вод.

Идея работы заключается в использовании принципов иерархического моделирования динамических систем, теоретико-игрового подхода и средств вычислительной математики при построении и исследовании моделей систем контроля качества поверхностных вод.

Практическое значение работы состоит в возможности использования созданного в ней математического, алгоритмического и программного обеспечения, с одной стороны, для создания систем поддержки управленческих решений в области контроля и прогноза качества поверхностных вод, с другой, в учебном процессе, а также при постановке тем научно-исследовательских, дипломных и курсовых работ для аспирантов и студейтов.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована: использованием математических доказательств, применением апробированной методологии системного анализа и имитационного моделирования, сопоставимостью результатов аналитических и численных расчетов с имеющимися эмпирическими данными, экспертными оценками специалистов. Она подтверждается данными экспериментальных исследований и имитационных экспериментов, а также апробацией и результатами эксплуатации разработанных методов и комплексов программ в качестве аналитического блока системы поддержки управленческих решений в области мониторинга поверхностных вод Ростовской области.

Реализация работы. На основе результатов выполненных исследований разработан и программно реализован в среде разработки Delphi-7 программный комплекс, реализующий, математические модели и вычислительные методы их исследования. Результаты работы прошли успешную апробацию в Донском бассейновом водном управлении Федерального агентства водных ресурсов, внедрены и используются в Государственном учреждении Гидрохимический институт при организации мониторинга поверхностных вод, в системе Комитета по охране окружающей среды и природным ресурсам Администрации Ростовской области, в Северо-Кавказском межрегиональном территориальном управлении федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.

Научные результаты работы используются в учебном процессе факультета "Математики, механики и компьютерных наук" Южного федерального университета.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты исследований.

1. Вычислительная методика исследования водохозяйственных систем, включающая в себя построение набора многоуровневых математических моделей, определение применяемых в них механизмов управления, разработку алгоритмов построения решений, реализующих эти алгоритмы вычислительных методов и программную реализацию последних. Предложенная методика отличается от известных совместным использованием теоретико-игрового и иерархического подходов, методов иерархического управления и вычислительной математики.

2. Многоуровневые математические модели различной структуры, используемые для описания систем контроля качества поверхностных вод, и вычислительные методы' их исследования. Они, в отличие от известных, построены на основе синтеза иерархического подхода к организации водохозяйственных систем, использования методов иерархического управления, численных и асимптотических методов и учета требования сбалансированного развития системы. Вычислительные схемы исследования двух- и трехуровневых систем контроля качества поверхностных вод веерной и ромбовидной структур, которые включают в себя алгоритмы нахождения решений и вычислительные методы их реализующие. Особенностью предложенных схем является реализация в них иерархии в отношениях между субъектами управления и согласование интересов отдельных субъектов с общесистемными целями поддержания системы в заданном состоянии

3. Математические модели и вычислительные методы, реализующие механизм кооперации в задачах контроля качества поверхностных вод. Обоснование кооперативного подхода и новый критерий оптимальности в кооперативных играх на основе принуждения и побуждения.

4. Модификация метода пограничного слоя для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ. Она состоит в одновременном растяжении в пограничном слое временной и пространственных координат. С использованием предложенной модификации впервые в общем случае построены асимптотики решений задач о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью и при наличии волн уплотнения.

5. Комплекс программ для описания процесса распространения загрязнений в речной системе и определения ее гидродинамических характеристик в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций Вычислительные методы и новые алгоритмы решения векторного нелинейного уравнения Навье-Стокса с переменной плотностью в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям, построенные на основе покомпонентного расщепления. Численный метод включает в себя построение регулярной сетки и разработку полунеявной схемы метода конечных разностей с первым порядком аппроксимации по времени, вторым по пространственным переменным и разностями против потока второго порядка точности. Вычислительные методы и схемы, используемые для решения одномерной и двумерной пространственных задач распространения загрязнений в русловом потоке, представляющие собой методику прогноза состояния речной системы.

6. Концепция комплексного решения (вычислительная технология) задач сбалансированного развития водохозяйственных объектов, программно реализованная в виде модульной системы алгоритмов. Она является информационно-вычислительным обеспечением (ядром аналитического блока) систем поддержки принятия решений по контролю качества поверхностных вод.

Научная новизна работы заключается в теоретическом обобщении и решении научно-технической проблемы, связанной с разработкой нового подхода к моделированию экологических систем и созданием информационно-вычислительного обеспечения систем поддержки принятия решений в системах контроля качества поверхностных вод.

К наиболее существенным научным результатам работы относятся следующие.

• Создана вычислительная методика исследования водохозяйственных систем различной структуры, предполагающая построение многоуровневой математической модели, определение применяемого в ней механизма управления, разработку алгоритма построения решения, реализующего этот алгоритм вычислительного метода и его программную реализацию. Предложенная методика отличается от известных совместным использованием в ней теоретико-игрового и иерархического подходов, методов иерархического управления и вычислительной математики.

Предложены концептуальная и математические модели контроля качества поверхностных вод, предполагающие использование методов иерархического управления. Изучены случаи двух- и трехуровневых систем контроля качества поверхностных вод веерной и ромбовидной структур. Разработаны новые и систематизированы известные механизмы управления такими системами. Предусмотрена возможность искажения информации субъектами управления различных уровней. Указаны алгоритмы построения решений в различных случаях.

Предложены и обоснованы вычислительные методы и схемы исследования задачи в случае двух- и трехуровневых систем контроля качества речных вод различной структуры. В отличие от известных они построены на основе синтеза иерархического подхода к организации водохозяйственных систем, использования методов иерархического управления, численных и асимптотических методов, учета требования сбалансированного развития системы. Предложенные вычислительные методы и схемы включают в себя алгоритмы имитационного моделирования и разностные схемы метода конечных разностей для определения концентраций загрязняющих веществ в русловом потоке.

Построены математические модели, реализующие кооперативный подход на основе принуждения и побуждения в задачах контроля качества поверхностных вод, разработаны вычислительные методы их исследования. Предложен новый дележ в кооперативной игре на основе побуждения и принуждения.

Проведено обобщение метода пограничного слоя для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ. Построены новые асимптотики решений задач о движении вязкой жидкости со свободной поверхностью и при наличии волн уплотнения.

• Создан комплекс программ для описания процесса распространения загрязнений в речной системе и определения ее гидродинамических характеристик при возникновении чрезвычайных гидроэкологических ситуаций. Предложен новый численный метод решения нелинейной системы уравнений Навье-Стокса движения вязкой жидкости с переменной плотностью, который основывается^ на покомпонентном расщеплении уравнений Навье-Стокса, использовании разностей против потока второго порядка точности и переходе к счету на специально построенной регулярной сетке. Предложены и обоснованы новые численные схемы метода конечных разностей для решения задачи распространения загрязнений в русловом потоке в случае неоднородности по одному и двум пространственным направлениям.

• На основе созданных вычислительных методов и моделей разработана модульная система алгоритмов, которая служит основой моделирующего блока, информационно-вычислительным обеспечением систем поддержки решений по контролю качества поверхностных вод. Осуществлена ее программная реализация.

Личный вклад автора. Основные научные результаты были получены лично автором при регтизации проектов, поддержанных^ грантами РФФК Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве состоит в следующем: /131, 133 - 136/ - разработка алгоритма решения задачи, его реализация, рассмотрение характерных примеров; /169 - 175/ - формализация, алгоритмизация задач, проведение модельных расчетов; /176/ - разработка структуры СПР, ее программная реализация; /177, 178, 180 - 182/ - разработка структуры систем управления, сравнительный анализ различных подходов; /179/ - разработка структуры и аналитического блока СПР, программная реализация, проведение модельных расчетов; /26, 168/ - постановка и алгоритмизация задач, поведение модельных расчетов; /41/ - формализация и алгоритмизация задачи.

На всех этапах работы результаты обсуждались с научным консультантом профессором, д.ф.-м.н. Угольницким Г.А.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались и получили положительную оценку на школах-семинарах "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (Дюрсо, 1999-2005); на международных конференциях "Современные проблемы механики сплошных сред" (Ростов-на-Дону, 1996-1998, 2001, 2002); на Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (2001, 2004, 2006); семинарах кафедр вычислительной математики (1995-2003), прикладной математики и программирования (1998-2008), математического моделирования (2005-2008) РГУ (с 2007 г. Южного федерального университета), кафедры прикладной математики Куб. ГУ (2004-2006); 12-й международной конференции "Экологическая и экономическая безопасность: проблемы и пути решения" (2007), интернет - конференции "Экономика, управление, информатизация регионов России" (2007).

Структура диссертации определена в соответствии с целью и задачами исследования и состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего справки о внедрении результатов работы. Объем работы составляет 319 страницы, включая 30 рисунков, 19 таблиц, 18 блок-схем и список литературы из 244 источников.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Усов, Анатолий Борисович

Выводы к главе 6

Разработана структура компьтерных систем поддержки принятия решений (СПР) в области охраны поверхностных вод, определены их роль, назначение, функции. Показано, что ядром информационно-вычислительного обеспечения предлагаемой системы служит вычислительная технология комплексного решения задач сбалансированного развития эколого-экономических объектов, разработанная в предыдущих главах работы.

Типовая структура СПР включает взаимодействующие информационный, аналитический и сервисный блоки. Информационный блок предназначен для сбора, хранения и первичной обработки данных и включает в себя хранилище данных и систему управления им. Аналитический блок предназначен для решения задач интеллектуальной обработки данных и включает в себя прогнозирующую, оптимизирующую и экспертную подсистемы. Прогнозирующая подсистема представляет собой набор имитационных моделей (главы 1-3 работы), позволяющих оценивать последствия различных входных воздействий на процесс на основе метода сценариев, и методов их исследования (пунтк 3.3, главы 4,5). Оптимизирующая подсистема представляет собой комплекс оптимизационных и теоретико-игровых моделей и методов их решения (результаты глав 1 - 5).

Разработанные в соответствии с указанными в главе принципами, имеющие соответствующую структуру и наполнение СПР управления качеством водных ресурсов используются в Ростовской области при контроле и прогнозе состояния поверхностных вод в Государственном учреждении Гидрохимический институт (Ростов-на-Дону), системе Ростовского комитета по охране окружающей среды, Донском бассейновом управлении, в СевероКавказском межрегиональном территориальном управлении федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные исследования направлены на разработку комплексной методики исследования систем контроля качества поверхностных вод, включающей в себя вычислительные методы и модели сбалансированного развития системы, и создание на ее основе информационно-вычислительного обеспечения (аналитического блока) систем поддержки управленческих решений в задачах контроля и прогноза экологического состояния поверхностных вод.

В материалах диссертационного исследования отражены все этапы решения любой задачи: разработка вычислительных моделей, методов их исследования и компьютерная, программная реализация последних.' Основные результаты исследований и вытекающие из них выводы таковы.

1) Создана комплексная вычислительная методика исследования сложных водохозяйственных систем различной структуры (веерной, ромбовидной). Данная методика предполагает построение набора хмногоуровневых математических моделей различной структуры, определение применяемых в них методов иерархического управления, разработку алгоритмов построения решений, реализующих эти алгоритмы вычислительных методов и их программную реализацию. Предложенная методика отличается от известных совместным использованием теоретико-игрового подхода и методов вычислительной математики.

2) Построен набор многоуровневых математических моделей различной структуры, которые строятся с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления разных уровней. Разработаны новые и систематизированы известные способы управления в системах контроля качества поверхностных вод. Предложено использовать различные подходы (интегрированный, нормативный, подход сбалансированного развития) и методы (принуждение, побуждение, убеждение, принуждение-побуждение или побуждение-принуждение) иерархического управления. Дана характеристика каждого механизма регулирования, указаны их отличительные черты, дан сравнительный анализ. Разработаны новые и развиты известные вычислительные методы и схемы решения. Все они базируются на методах имитационного моделирования и конечных разностей. Приведены алгоритмы исследования задачи в различных случаях.

Исследованы двух- и трехуровневые системы управления веерной и ромбовидной структур. Анализ полученных численных результатов позволил заключить, что промежуточный уровень управления в принятой постановке часто оказывается лишним, экономически необоснованным. Его наличие приводит к уменьшению совместного дохода субъектов по сравнению с двухуровневыми системами при всех механизмах регулирования. Выявлены основные закономерности поведения экологических систем в условиях антропогенного воздействия. Примеры показывают, что выбор конкретного метода или подхода, к управлению зависит от объективных и субъективных условий. К объективным относятся имеющиеся у центра возможное™ воздействия на предприятия, преследуемые им цели, к субъективным -уровень культуры, экологичность мышления субъектов управления, этические нормы общества. Выполнение стандартов качества речной и сточных вод может быть гарантировано только при нормативном подходе при наличии соответствующих правовых актов или при использовании метода принуждения с жестким контролем за процессом очистки сточных вод на предприятиях. Эти механизмы регулирования часто оказываются экономически невыгодными для общества и не позволяют эффективно управлять промышленными предприятиями. '

3) Предложены математические модели и вычислительные методы, реализующие механизм кооперации в задачах контроля качества поверхностных вод. Показано, что кооперативный подход в задачах контроля качества поверхностных вод является наиболее адекватным механизмом регулирования экологических систем. Доказано, что переход от методов принуждения и побуждения в иерархических системах к убеждению, то есть преобразование бескоалиционных отношений в кооперативные выгодно, с экономической точки зрения, для всех субъектов управления. Кооперация всех субъектов управления позволяет, с одной- сторрны, получить всем им максимально возможный доход, а с другой, способствует поддержанию водной системы в сбалансированном состоянии, улучшению экологической обстановки.

Распределение совместно полученного при убеждении дохода может производиться согласно предложенному в работе долевому дележу. Долевой дележ позволяет при распределении совместно полученного дохода учесть как экономический, так и организационный вклад каждого участника кооперативной игры. Он является принципиально новым видом дележа и может использоваться при .кооперативном подходе в системах различной структуры и природы.

4) Для определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайных гидроэкологических ситуаций вблизи водной поверхности, фронтов волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ предложена модификация метода пограничного слоя. С ее использованием удалось построить новые асимптотики решений задач о движении жидкости со свободной поверхностью, при наличии волн уплотнения, подвижных и неподвижных границ произвольной формы. Был разработан отличный от известных метод построения углового пограничного слоя.

5) Разработан комплекс программ для численного моделирования гидродинамических процессов и процесса распространения ЗВ в речной системе, включающий стационарные и нестационарные модели разной степени сложности. Предложен новый численный метод решения нелинейной системы уравнений Навье-Стокса движения вязкой жидкости с переменной плотностью в случае пространственной неоднородности по одному и двум направлениям. Он основывается на покомпонентном расщеплении, использовании разностей против потока второго порядка точности и переходе к счету на специально построенной регулярной сетке. Предложенная схема метода конечных разностей позволяет проводить численное решение задал=з:и определения скорости руслового потока в условиях чрезвычайниЕ»г>с гидроэкологических ситуаций с учетом особенностей рельефа нелинейности протекающих процессов, вязкости жидкости. Предложены и обоснованы новые численные методы расчёта задачи распространенная; загрязнений в русловом потоке в случае неоднородности по одному и двз^-^м; пространственным направлениям.

6) Разработана комплексная вычислительная технология исследования систем контроля качества поверхностных вод, которая программно реализована в среде разработки Delphi-7 в виде модульной системы алгоритмов и составляет информационно-вычислительное обеспечение СПР.

Предложена типовая структура СПР, определяемая стоящими перед ней задачами и включающая взаимодействующие информационный, аналитический и сервисный блоки. Аналитический блок состоит из прогнозирующей, оптимизирующей и экспертной подсистем. Программоюе наполнение прогнозирующей и оптимизирующей подсистем составлзззот математические модели, вычислительные методы и схемы их исследования, предложенные в работе. Таким образом, разработанная концепция комплексного решения задачи контроля качества поверхностных вод является ядром аналитического блока СПР.

СПР управления качеством речных вод, построенные на основе разработанной методики • исследования систем, контроля качества поверхностных вод, осуществляют упорядочивание системы сбора, учсета, хранения и использования первичных материалов о водном объекте и всей водохозяйственной системе. Наряду с первичной обработкой данных в СХТР проводится их глубокая интеллектуальная обработка, предоставляющая более широкие возможности для выбора оптимальных управленческих решений. В СПР предусмотрено использование разнообразных оптимизационные и имитационных моделей, реализованы алгоритмы их согласования и взаимодействия. Кроме того, СПР обеспечивают информационную открытость и прозрачность деятельности органов управления, предприятий и организаций.

Разработанные в соответствии с указанными принципами, имеющие соответствующую структуру и наполнение СПР управления качеством водных ресурсов программно реализованы и используются в Ростовской области при контроле и прогнозе состояния поверхностных вод.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Усов, Анатолий Борисович, 2008 год

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир. 1990. т.1. 384 с.+ т.2. 392 с.

2. Астраханцев Г.П., Егорова Н.Б., Руховец Л.А. Математическое моделирование распространения примеси в водоемах//Метеорология и гидрология. 1988. №6. С.71-79.

3. Бабаян А.В., Надолин К.А. О моделировании распространения вещества в плоском стационарном потоке вязкой жидкости//Водные ресурсы,-2000. т.27. №2. С.184-191.

4. Бабаев И.Ю., Башкин В.А., Егоров И.В. Численное решение уравнений Навье-Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа//ЖВМ и МФ. 1994. т.34. №.11. С.1693-1703.

5. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. М.: Наука. 1980. 238 с.

6. Батищев В.А. Нелинейное воздействие касательных напряжений на волновое движение жидкости малой вязкости//ПММ. 1991. Т.55. №.1. С.79-85.

7. Батищев В.А. Пограничные слои вблизи плоской свободной границы жидкости, вызванные осесимметричными касательными напряжениями//ПММ. 1993. Т.57. №5. С.60-67.

8. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ. 1960.

9. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука. 1965.

10. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л. 1975. 48с.

11. Бим P.M., Уорминг Р.Ф. Неявная факторизованпая разностная схема для уравнения Навье-Стокса сжимаемого газа//Ракетная техника и космон. 1978. т. 16. №.4. С.145-156.

12. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.

13. Браиловская И.Ю. Разностная схема для численного решения двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа// Докл. АН СССР. 1965. Т.160. №5. С.1042-1045.

14. Бреховских В.Ф., Былиняк Ю.А., Перекальский В.М. Моделирование процесса распространения загрязняющих веществ в Северной Двине//Водные ресурсы, 2000. т.27. №5. С.574-578.

15. Бубенчиков А.М, Фирсов Д.К. Разностная схема для интегрирования уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости на неразнесенной неортогональной сетке// Вестник Томского ун-та. 2001. №4. С.5-22.

16. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука. 1977. 255 с.

17. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Цыганов В.В., Черкашин A.M. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М. 1984.

18. Бурков В.Н., Новиков Д. А. Управление организационными системами//Приборы и системы управления. 1997. №4. С. 55-57.

19. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Механизмы управления эколого-экономическими системами. М.: Физматлит. 2008. 244 с.

20. Бутузов В.Ф. Угловой погранслой в сингулярно возмущенных задачах с частными производными//Диффер. уравнения. 1979. №.10. вып. 15. С. 1848-1862.

21. Бутузов В.Ф., Мамонов В.М. Об одной сингулярно возмущенной квазилинейной параболической задаче с негладкими угловыми погранслойными функциями//ЖВМ и МФ. 1987. №.7. вып.27. С.1012-1021.

22. Вавилин В.А, Циткин М.Ю. Математическое моделирование и управление качеством водной среды//Водные ресурсы. 1977. №5. С. 114-132.

23. Ван-Дайк М. Методы возмущений в динамике жидкости. М.: Мир. 1974. 310с.

24. Васильев О.Ф. Математическое моделирование качества воды в реках и водоемах. В кн. Качество воды и научные основы их охраны. JL: Гидрометеоиздат. 1976.

25. Васильев О.Ф. Воеводин А.Ф. Математическое моделирование качества воды в системах открытых русел//Мат. Вопросы механики. 1975. в.22. С.73-88.

26. Васильева А.Б. Асимптотика решений некоторых задач для обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной//УМН. 1963. №.3. вып. 18. С. 15-86.

27. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука. 1973. 272 с.

28. Ватель И.А., Ершов Ф.И. Математика конфликта и сотрудничества. М.: Знание. 1973. 64с.

29. Веселов В.В., Мирлас В.М. Теория ,и практика создания автоматизированной системы управления рациональным использованием водных ресурсов//Водные ресурсы. 1991. №4. С. 173-181.

30. Вишик М.И., Лгостерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром//УМН. 1957. т. 12. №.5. С.3-120.

31. Воробьев Н.Н. Теория игр: Лекции для экономистов-кибернетиков. Л. 1973. 160 с.

32. Гвишиани Д.М. Организация и управление. М.: Наука. 1970.382 с.

33. Гвоздев В. А., Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Принципы планирования управления в районных аграрно-промышленных объединениях//Вестн. с.-х. науки. 1981. №8. с.127-136.

34. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука. 1971. 384 с.

35. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.

36. Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н. О некоторых задачах теории иерархических систем. В кн.: Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука. 1971. с.30-43.

37. Гордин И.В. , Кочарян А.Г., Воробьева Н.П. Оптимизация системы водоохранных мероприятий/ТВодные ресурсы. 1979. №.5. С.125-136.

38. Горелик. В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и связь. 1982. 144 с.

39. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и связь. 1991. 286 с.

40. Горелик В.А., Штильман М.С. Игровой подход к .выбору структуры функционирования двухуровневой системы в условиях неопределенности. Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1977. №5. с.24-30.

41. Горстко А.Б. Математическое моделирование и проблемы использования водных ресурсов. РГУ. Ростов-на-Дону. 1976.

42. Горстко А.Б., Домбровский Ю.А., Сурков Ф.А. Модели управления эколого-экономическими системами. М.: Наука. 1984. 120 с.

43. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Управление региональными эколого-экономическими системами. М.: ЦЭМИ АН СССР. 1988. С. 3-11.

44. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Введение в моделирование эколого-экономических систем. Ростов-на-Дону.: Изд-во Рост. Ун-та. 1990. 112 с.

45. Горстко А.Б., Угольницкий Г. А. Введение в прикладной системный анализ. Ростов-на-Дону.: Книга. 1996. 136 с.

46. Губко М.В., Новиков Д. А. Теория^ игр в управлении организационными системами. М.: Синтез. 2002. 148 с.

47. Гурман В.И., Дыхта В.А., Кашина Н.Ф. и др. Экологоэкономические системы: модели, информация, эксперимент. Новосибирск.: Наука, 1987.216 с.

48. Данилов-Данильян В.И., Лосев К.С. Экологический вызов и устойчивое развитие. М. 2000.

49. Данильченко Т.Н., Моисеев К.К. Многошаговые игры двух лиц с фиксированной последовательностью ходов//Ж. Вычисл. Матем. Физ. 1974. №4. с.1047-1052.

50. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии. Под ред. Ю.М. Свирежева. М.: Мир. 1981. 253 с.

51. Димитрова И.М., Костурков И.Г. Математическое моделирование качества речных вод//Водные ресурсы. 1987. №3. С.34-38.

52. Дрейер O.K., Лось В.А. Экология и устойчивое развитие. М.1997.

53. Дружинин Н.И., Шишкин А.И. Математическое моделирование и прогнозирование загрязнения поверхностных вод суши. Л.: Гидрометеоиздат.-1989. 392 с.

54. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М. 1981.336с.

55. Заславский Б.Г., Полуэктов Р.А. Управление экологическими системами. М.: Наука. 1988. 296с.

56. Захаров В.В. Одна теоретико-игровая модель охраны окружающей среды. В кн.: Некоторые вопросы дифференциальных и интегральных уравнений и их приложения. Вып. 3. Якутия. 1978. с.32-37.

57. Захаров В.В., Петросян Л.А. Теоретико-игровой подход к проблеме охраны окружающей среды//Вестн. Ленингр. ун-та. 1981. №1. вып.1. с.26-32.

58. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. М. 1982. 286с.

59. Зубов В.И., Петросян Л.А. Задача оптимального распределения капиталовложений. Л. 1971. 21с.

60. Знаменский В. А. Гидрологические процессы и их роль в формировании качества воды. Л.: Гидрометеоиздат. 1981. 248 с.

61. Иванов А.В., Клеванный К. А. и, др. Математическое моделирование в задачах прогнозирования аварийных ситуаций на Оке в пределах Нижегородской области//Водные ресурсы. 2000. т.27. №3. С.305-312.

62. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния окружающей природной среды. Л.: Гидрометеоиздат. 1984. 560 с.

63. Имитационное моделирование производственных систем. Под ред. Вавилова А.А. М.: Машиностроение. 1983. 416 с.

64. Интегрированное управление водными ресурсами Санкт-Петербурга и Ленинградской области (опыт создания системы поддержки принятия решений). Ред. Алимов А.Ф., Руховец Л.А., Степанов М.М. СПб: Borey Print. 2001. 419 с.

65. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс. 1975. 608 с.

66. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука. 1974.

67. Ицкович И.А. Анализ линейных экономико-математических моделей. Новосиб.: Наука. 1976. 185 с.

68. Карлин С. Математические методы в теории игр,программировании и экономике. М.: Мир. 1964. 840с.

69. Кини Р.П., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М. 1981. 560с.

70. Кондратьев В. А. Асимптотика решений уравнения Навье-Стокса в окрестности угловой точки границы//ПММ. 1967. №.1 вып.31. С.119-123.

71. Кондратьев В.А., Олейник О.А. Краевые задачи для уравнений с частными производными в негладких областях//УМН. 1983. №.2. т.38. С.3-76.

72. Кононенко А.Ф. Теория игр и иерархические структуры. В кн.: Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. Новосибирск: Наука, 1974. С.63-72.

73. Корячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теоретические основы САПР. М.: Энергоатомиздат. 1987. 400 с.

74. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М. : Наука. 1963. ч.2 728 с.

75. Крапивин В.Ф. Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях. М.: Сов. Радио. 1972. 272 с.

76. Красовский Н.Н.' Управление динамической системой. М. 1985.518с.

77. Крицкий С.Н., Менкель Н.Ф. Гидротехнические основы управления водохозяйственными системами. М.: Наука. 1982. 271 с. .

78. Кузин А.К., Стангишевский С.А. ^Оптимизация степени очистки сточных вод по речному бассейну//Водные ресурсы. 1978. №.2. С.143-147.

79. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М.: Физматгиз. 1962.

80. Кучмент JT.C. Математическое моделирование речного стока. Л.: Гидрометеоиздат. 1972. с.

81. Лаукс Д., Стединжер Дж., Хейт Д. Планирование и анализ водохозяйственных систем. М.: Энергоатомиздат. 1984. 400 с.

82. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир. 1972.

83. Лисица В.В. Оптимальные сетки для решения волнового уравнения с переменными коэффициентами// Сибирский журнал вычислительной математики, т. 8 2005. №3. с. 219-229.

84. Литвинчук Г.С., Кравченко В.Г., Карлович Ю.А. и др. Применение математических методов к прогнозированию и управлению качеством воды в речных бассейнах. Киев.: Наукова думка. 1979. 155 с.

85. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.: Физматгиз. 1962. 479с.

86. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука. 1984. 392 с.

87. Лью с Р. Д., Райфа X. Игры и решения. М.: ИЛ. 1961. 642 с

88. Ляпунов А.А. О математическом моделировании в проблеме "Человек и биосфера'7/Моделирование биогеоценотйческих процессов. М.: Наука. 1981. С.5-29.

89. Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. Об асимптотике решения уравнений Навье-Стокса вблизи ребер//ДАН СССР. 1973. №.4. т.210. С.803-806.

90. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука. 1973. 335с.

91. Маккормак Р.В. Численный метод решения уравнений вязких течений//Аэрокосмическая техника. 1983. т.1. №.4. С.114-123.

92. Максимей И.В. Математическое моделирование больших систем. Минск.: Выш. шк. 1985. 119 с.

93. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука. 1982. 320 с.

94. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1989. 608 с.

95. Математические модели и методы управления крупномасштабным водным объектом. Под ред. Константинова Г.Н. Новосибирск.: Наука. 1987. 199 с.

96. Математические модели контроля загрязнения воды. М.: Мир. 1981. 471 с.

97. Меншуткин В.В. Имитационное моделирование водных экологических систем. СПб.: Наука. 1993. 154 с.

98. Методы машинной имитации экономических процессов. Отв. Ред. Багриновский К.А. М.: Наука. 1982, 265 с.

99. Михалевич B.C., Волкович B.JI. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука. 1982. 286 с.

100. Модели управления природными системами. Под ред. Гурмана

101. B.И. М.: Наука. 1981. 264 с.

102. Моисеев Н.Н. Информационная теория иерархических систем Труды 1 Всесоюз. конф. по исследованию операций. Минск. 1972. с. 95-99.

103. Моисеев Н.Н. Иерархические структуры и теория игр//Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1973. №6. С. 1-11.

104. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука. 1979.224 с.

105. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука. 1981.488 с.

106. Моисеев Н.Н. Расставание с простотой. М.: Аграф. 1998.

107. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы' нелинейной механики. М.: Наука. 1981. 400с.

108. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир. 1991. 464 с.

109. Назаров С.А. Асимптотика вблизи угловой точки границы решения одного нелинейного уравнения//Матем. заметки. 1982. №.3. вып.31.1. C.411-420.

110. Назаров С.А. Метод Вишика—Люстерника в областях с коническими и угловыми точками//ДАН СССР. 1979. №.6. вып.245. С. 13071311.

111. Назаров Н.А., Демидов В.Н. Методы и результаты численного моделирования переноса неконсервативной примеси в речном потоке//Водные ресурсы. 2001. т.28. №1. С.38-46.

112. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М. Мир/1976. 535с.

113. Невская губа опыт моделирования. Под ред. В.В. Меншуткина. СПб.: Изд. Borey print. 1997. 375 с.

114. Нежиховский Р. А. Гидрол ого-экологические основы водного хозяйства. JL: Гидрометеоиздат. 1990. 230 с.

115. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир. 1975. 502 с.

116. Новая парадигма развития России. Комплексные исследования проблем устойчивого развития. Под. Ред. Коцтюга В.А., Матросова В.М., Левашова В.К. М. 1999.

117. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М.: МПСИ. 2005. 584 с.

118. Оганесян Л.А. Особенности в углах у решений уравнений Навье— Стокса//Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1972. №.6. вып.27. С. 131-145.

119. Одум Ю. Основы экологии. М. 1975. 321с.

120. Оптимальное управление природно-экономическими системами. Ред. В.И. Гурман. М.: Наука. 1980. 220 с.

121. Оуэн Г. Теория игр. М. 1971. 230с.

122. Охрана окружающей среды. Модели управления чистотой природной среды. Под ред. Гофмана К.Г., Гусева А. А. М. 1977.

123. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.: Гидрометеоиздат. 1986. 352с.

124. Петров А.А. Математические модели прогнозирования народного хозяйства. М.: Знание. 1974. 64с.

125. Петросян Л.А., Захаров В.В. Динамическая игровая модель планирования развития региона. В кн.: Многошаговые, дифференциальные, бескоалиционные и кооперативные игры. Калинин. 1983. С.31-39.

126. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А. Теория игр. М.: Изд-во ВШ. 1998.300 с.

127. Петросян Л.А., Ширяев В.Д. Иерархические игры. Из-во Мордовск. ун-та. 1986. 92 с.

128. Полищук Ю.М., Силич В.А., Татарников В.А. и др. Региональные экологические информационно-моделирующие системы. Новосибирск: Наука. 1993.132 с.

129. Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Швытов И.А. Динамические модели экологических систем. JL: Гидрометеоиздат. 1980. 320 с.

130. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М. 1961.

131. Потетюнко Э.Н., Срубщик Л.С. Асимптотический анализ волновых движений жидкости со свободной границей//ПММ. 1970. т.34. №.5. С.45-52.

132. Потетюнко Э.Н., Срубщик Л.С., Усов А.Б. Асимптотика решения плоской задачи о движении тела в жидкости// Ростов=на=Дону, 52 с. Деп. в ВИНИТИ 09.04.93. №.908-В93.

133. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Асимптотика решения плоской задачи о движении тела в сжимаемой жидкости// Ростов=на=Дону, 54 с. Деп. в ВИНИТИ 20.04.94. №.942-В94.

134. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Пограничный слой в жидкости при разрыве в начальных условиях задачи// Ростов=на=Дону, 36 с. Деп. в ВИНИТИ 20.4.94. №.942-В94.

135. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Пограничный слой на свободнойповерхности вязкой сжимаемой жидкости// Ростов=на=Дону, 32 с. Деп. в

136. ВИНИТИ 09.02.94. №.352-В94.

137. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Движение частично погруженного в жидкость тела// Ростов=на=Дону, 54 с. Деп. в ВИНИТИ 20.04.94. Ж941-В94.

138. Потетюнко Э.Н., Усов А.Б. Численный расчет удара и последующего проникания тел в сжимаемую вязкую жидкость//Известия ВУЗов. Север-Кавказский регион. 1996. №.4. С.46-52.

139. Поттер Л. Вычислительные методы в физике. М.: Иностр. лит.

140. Пряжинская В.Г. Современные мбтоды- управления качеством речных вод урбанизированных территорий//Водные ресурсы. 1996. Т.23. №2. С.168-175.

141. Пряжинская В.Г., Хранович И.Л. Система оптимизационных моделей развития водного хозяйства региона//Водные ресурсы. 1979. №3. С.20-27.

142. Пряжинская В.Г., Ярошевский Д.М., Левит-Гуревич Л.К. Компьютерное моделирование в управлении водными ресурсами. М.: Физматлит. 2002. 496 с.

143. Пухначёв В.В. Движение вязкой жидкости со свободными границами. Новосибирск: НГУ. 1989.

144. Пэнтел Р. Методы системного анализа окружающей среды. М.: Мир. 1979.213 с.

145. Рациональное использование водных ресурсов бассейна Азовского моря/Ред. Ворович И.И. М.: Наука. 1981. 360 с.

146. Региональный экологический мониторинг. Ред. В.А. Ковда, А.С. Керженцев. М.: Наука. 1983. 262 с.

147. Реймерс Н.Ф. Экология (теория, законы, правила, принципы и гипотезы). М.: Журнал "Россия молодая". 1994. 367 с.

148. Рикун А.Д., Черняев A.M., Ширяк И.М. Методы математического моделирования в оптимизации водохозяйственных систем промышленных регионов. М.: Наука. 1991. 160 с.

149. Розенмюллер И. Кооперативные игры и рынки. М: Мир. 1974. 167

150. Рюмина Е.В. Экологический фактор в экономико-математических моделях. М.: Наука. 1980. 166 с.

151. Рюмина Е.В. Анализ эколого-экономических взаимодействий. М.

152. Самарский А.А. Теория разностных схем М. Наука. 1977. 656 с.

153. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. 1970. т.2. 568 с.

154. Семевский Ф.Н., Семенов С.М. Математическое моделирование экологических процессов. Л.:Тйдрометеоиздат. 1982. 280 с.

155. Синякевич И.М., Туныця Ю.Ю. Стимулирование эколого-экономической эффективности лесопользования. Львов: Вища школа. 1985. 175 с.

156. Скурин Л.И. Параллельная схема итерационно-маршевого метода интегрирования уравнений Навье-Стокса// Вестник С.-Петерб. ун-та. Сер.1. 2004. №. 25. С. 107-110.

157. Системный подход к управлению водными ресурсами/Под редакцией Бисваса A.M. М.: Наука. 1985. 392с.

158. Смольяков Э.Р. Новая теория кооперативных игр// Кибернетика и системный анализ. 2005. №5. С. 156-167.

159. Срубщик Л.С., Юдович В.И. Асимптотика слабых разрывов течений жидкости при исчезающей вязкости//ДАН СССР. 1971. т. 199. №.3. С.563-566.

160. Срубщик Л.С., Юдович В.И. Асимптотическая форма свободной поверхности равномерно вращающейся жидкости при больших числах БондаУ/Известия АН СССР. МЖГ. 1973. №.6. С.3-12.

161. Суходолов А.Н. О продольной дисперсии в речных потоках//Водные ресурсы. 1998.-Т.25. №2. С.186.-192. ^

162. Тихонова И.Ф. Одна математическая модель регионального -- —планирования.J3 кн.: Математические методы оптимизации и управления всложных системах. Калинин. 1982, с. 14-18.

163. Тихонов' А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра//Матем. сб. 1948. №.2. вып.22(64). С.193-204.

164. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. 1953. 680 с.

165. Уатт К. Экология и управление природными ресурсами. Количественный подход. М.:.Мир. 1971. 463 с.

166. Угольницкий Г.А. Линейная теория иерархических систем. М.: ИСАРАН. 1996. 56 с.

167. Угольницкий Г. А. Управление эколого-экономическими системами. М.: Вузовская книга. 1999. 132с.

168. Угольницкий Г.А.' Иерархическое управление устойчивым развитием эколого-экономических систем. В кн. Экология. Экономика. Экспертиза. Информатика. 2001. Ростов-на-Дону. СКНЦВШ. с. 216-217

169. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Две стратегии иерархического управления качеством воды. Постановка задачи//Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2002. №.3. С.33-35.

170. Угольницкий Г.А.,. Усов А.Б. Управление качеством воды в водотоках//Водные ресурсы. Т.30. №2. 2003. С.250-256.

171. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Методы иерархического управления качеством воды с учетом манипуляции центра и контригры предприятий// Водные ресурсы. 2004. №.3, т.31. С.375-382.

172. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Метод принуждения как метод управления трехуровневыми иерархическими системами// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2004. №.3. С.23-26.

173. Угольницкий Г.А. Усов А.Б. Многоуровневые модели в задачах управления качеством речной воды// Водные ресурсы. 2005. №.4 т.32.

174. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Назначение и структура систем поддержки решений по управлению качеством водных ресурсов// Известия СКНЦВШ. №4. 2006. с.27-29.

175. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Структурная организация систем управления и методы управления в них// Проблемы теории и практики управления. №2 2007. с. 33-39

176. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. О структуре систем управления организациями и предприятиями// Современное управление, №6. 2007. С.7-12.

177. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Информационно-аналитическая система управления эколого-экономическими объектами// Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. №6. с.230-238

178. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Иерархические системы управления качеством речных вод ромбовидной структуры// Управление большими системами. Выпуск 19. М.:ИПУ РАН. 2007.С. 187-203.

179. Усов А.Б. Асимптотика течений жидкости со свободной поверхностью//ПМТФ. 1996. т.37. №.1. С.48-56.

180. Усов А.Б. Численный расчет движения тела прямоугольной формы в вязкой сжимаемой жидкости// Ростов, ун-т.- Ростов н/Д. 1996. 25 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.96 №.1733-В96.

181. Усов А.Б. Асимптотика решения плоской задачи о движении тела в вязкой жидкости// Труды 2-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 19 -20.09.96. Ростов-на-Дону: МП Книга. 1996. т.2. С.169-174.

182. Усов А.Б. Асимптотика уравнений Навье-Стокса вблизи угловой точки тела// Труды 3-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". Ростов-на-Дону. 7-9.10.97. Ростов-на-Дону: МП Книга. 1997. т.2. С.164-168.

183. Усов А.Б. Движение частично погруженного в жидкость тела// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 1997. №.4. С.30-33.

184. Усов А.Б. Пограничный слой на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Труды 4-й Международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды!'. Ростов-на-Дону. 79.10.98. Ростов-на-Дону: МП Книга. 1998. т.2. С. 186-189.

185. Усов А.Б. Иерархическое моделирование управления качеством воды// Компьютерное моделирование. Экология. М. Вузовская книга. 2000. С.90-109.

186. Усов А.Б. Метод принуждения в задачах управления качеством воды// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. т.8. в.1. С.353-354.

187. Усов А.Б. Метод убеждения в задачах иерархического управления// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. т.8. в.2. С.704-705.

188. Усов А.Б. Граничные условия на скачках уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2002. №.2. С.40-42.

189. Усов А.Б. Волны уплотнения в вязкой сжимаемой жидкости// Ростов-на-Дону. 16 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.02 №. 935-В2002.

190. Усов А.Б. Приближенный метод исследования двухуровневых моделей контроля качества речной воды// Ростов=на=Дону. 24 с. Деп. в ВИНИТИ 28.05.02 №. 936-В2002.

191. Усов А.Б. Асимптотики течения вязкой сжимаемой жидкости при разрывных начальных данных// ПМТФ. 2003. т.44. №.2. С. 63-71.

192. Усов А.Б. Анализ методов управления в двух- и. трехуровневых иерархических системах// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. т.11. в.2. С.414-415.

193. Усов А.Б. Методы иерархического управления качеством воды// Компьютерное моделирование. Экология. Вып.2. М., 2004. С. 136-158.

194. Усов А.Б. Определение . скорости течения вязкой сжимаемой жидкости// Ростов=на=Дону. 24 с. Деп. в ВИНИТИ 20.11.03 № -В2003

195. Усов А.Б. Модели иерархического управления качеством водных ресурсов. Ростов-на-Дону: ЦВВР. 2006. 291 с.

196. Усов А.Б. Иерархический подход в системах поддержки решений по управлению качеством водных ресурсов// Обозрение прикладной и промышленной математики, т. 13. в.1. 2006. С. 150

197. Усов А.Б. Методы управления эколого-экономическими системами // Экономика и управление (СПТб). №2. 2007. С. 88-91

198. Усов А.Б. Экологические информационно-аналитические системы// Системы управления и информационные технологии. 2007. №1.1(27). С. 194-198.

199. Усов А.Б. Системы поддержки принятия решений управления рациональным использованием природных ресурсов// Информационные технологии. 2007. №8. С. 67-71

200. Усов А.Б. Требования к информационно-аналитическим системам управления промышленными предприятиями// Автоматизация и современные технологии. 2007. №7. С. 43 46.

201. Усов А.Б. Численное решение нелинейного уравнения в частных производных параболического типа// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2007. №.5. С. 15 19.

202. Усов А.Б. Численное исследование уравнений Навье-Стокса// Изв. вузов. Северокавк. регион. Естеств. науки. 2007. №.6. С.23-37.

203. Усов А.Б. Конечно-разностный метод решения уравнений Навье-Стокса в переменной области с криволинейными границами// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008.Т.48. №3. С.491-504.

204. Усов А.Б. Математическая формализация управления устойчивым развитием эколого-экономических систем// Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. т.11. №1 (33). С. 122 130.

205. Фатхутдинов Р., Сивкова JI. Принуждение, побуждение, убеждение: новый подход к методам управления//Управление персоналом. 1999. №2.

206. Федеральный закон "О плате за пользование водными объектами" №71-ФЗ от 06.05.1998.

207. Федоренко Н.П. Система моделей оптимального планирования. М.: Наука. 1975. 376с. • .•

208. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 2, М.: Мир, 1991.

209. Цвиркун А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. М.: Наука. 1982. 200 с.

210. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем (оптимизационно-имитационный подход) М.: Наука. 1985. 174 с.

211. Хрусталев Ю.П., Смагина Т.А., Меринов Ю.Н. и др. Природа, хозяйство и экология Ростовской области. Ростов-на-Дону. 2002. 446 с.

212. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. М.: Мир. 1978. 418 с.

213. Численное исследование современных задач газовой динамики. Под ред. Белоцерковского О. М. М.: Наука. ВЦ АН СССР. 1974.

214. Численные методы в газовой динамике. Сб. работ вычисл. центра МГУ. 1965. №.4.

215. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя М.: Иностр. лит. 1960.

216. Экологические системы. Адаптивная оценка и управление. Под ред. К.С. Холинга. М. 1981. 396с.

217. Яковлев Е.И. Машинная имитация. М.: Наука. 1975.

218. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск.: Наука, 1967.

219. Ackere, A. The principal agent paradigm: Its relevance to various fields//European Journal of Operational Research. 1993. Vol. 1. p.83-103.

220. Allen J.S., Cheng S.I. Numerical solutions of the compressible Navier-Stokes equations for the laminar near wake// Phys. Fluids. 1970. V.13. P. 37-52.

221. Bella D.A., Dobbins W.E. Difference modeling of stream pollution//J. Sanit. Eng. Divis. 1968. Okt. p. 995-1016.

222. Dilulio, J. Principle agents: The cultural bases of bases of federal government bureaucracy//Joumal of Public Administration Research and Theory. 1994. vol.44, p. 277-318.

223. Eisemann P.R. A multi-surface method of coordinate generation// J. Comput. Phys. 1979. V.33. № 1. P.118-150.

224. Grossman, Sanford J, Oliver D. Hart. An analysis of the principal-agent problem//Econometrica. 1983. Vol. 51. p.7-46.

225. Jensen, Michael C., William H. Meckling. Theory of the firm: Managerial behavior, agency costs and ownership structure//Journal of Financial Economics. 1976. vol. 3. p. 303-360.

226. Lax P.D., Wendroff B. Systems of conservation laws// Comms. Pure and Appl. Math. 1960. V.13. P. 213-237.

227. Leontieff W. and .others. The Futures of the world economy. United nations. 1976. 110 p.

228. Lotka A.J. Elements of physical biology. Baltimor. 1925. 460 p.

229. Malthus T.R. An essay on the principle of population. London. 1803.610 p.

230. Meadows D.H., Randers F., Behrens W.W. The limits to growth. N.Y.: Universe Book. 1972. 205 p.

231. Ress, R. The theory of principal and agent//Bulletin of Economic Research. 1985. vol. 37. No. 1.

232. Robins J. A. Organizational economics: Note on the use of transaction-cost theory in the study of organizations//Administrative Science Quarterly. 1987. vol. 32. p. 68-86.

233. Rossow C.C. A flux-splitting scheme for compressible and in compressible flows//J. Comput. Phys. 2000. V.164: №. l.P.104-122.

234. Sappington, D. Incentives in principal agent relationships// Journal of Economic Perspectives. 1991. vol. 3(2). p. 45-66.

235. White, William D. Information and the control agents//Journal of Economic Behavior and Organization. 1992. vol. 18. p. 1Ы-117.