Модели и алгоритмы формирования страхового резервного фонда на основе теории очередей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, кандидат технических наук Бурмистрова, Ольга Валерьевна

• Бурмистрова, Ольга Валерьевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бурмистрова, Ольга Валерьевна

Введение.

Глава 1. Предварительные сведения.

1. 1 Описание деятельности страховых компаний и возможности формализации этой деятельности.

1. 2 Анализ потока поступлений и выплат в страховых компаниях.

1. 3 Анализ существующих моделей, описывающих процесс поступления и выплат страховых компаний.

1. 4 Постановка задач решаемых в диссертационной работе.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Моделирование деятельности страховой компании на основе модели теории массового обслуживания.

2. 1 Формализация общей задачи.

2. 2 Вероятностные соотношения для основных характеристик деятельности страховой компании.

2. 3 Вывод уравнений, описывающих основные характеристики процесса функционирования страховой компании.

2. 4 Адаптация общей модели к страховой компании среднего уровня.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Статистический анализ исходных данных, требуемых для практической реализации.

3. 1 Построение функции выплат на основе статистических наблюдений69 3. 2 Процедура аппроксимации эмпирического распределения функции.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Формирование процедуры оценки величины резервного фонда страховой компании.

4. 1 Базовые соотношения для характеристик типовой страховой компании среднего уровня.

4. 2 Оценка оптимальной величины резервного фонда страховой компании.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и алгоритмы формирования страхового резервного фонда на основе теории очередей»

Актуальность темы исследования. В настоящее время страхование принадлежит к числу наиболее прибыльных и потому наиболее привлекательных видов деятельности на финансовом рынке [66]. Рынок страхования является одним из самых динамично развивающихся сегментов российской экономики (рис.1). По аналитическим исследованиям рейтингового агентства «ЭкспертРА», в целом по итогам 2011 года страховой рынок вырос в сравнении с прошлым годом на 16,5% - до 650 миллиардов рублей. Начался рост инвестиционной привлекательности лидеров рынка. В долгосрочной перспективе, российский рынок к 2020 году может занять 9-12-е место в мире,

1 400,0 I

1 200,0

1 000,0 I 800,0

Q. g 600,0 ж

400,0 200,0 0,0 о^о.->сч1гоч-1лчог-^со<^* * * *

СТ> О ОСIOOOOOOOO —i СМ П

CTi О О О О О О OOOO-H-h—I-H (NI C41<M<M<M<M <M<M<M<MOOOO м см <м см

Рис. 1. Прогноз динамики страхового рынка поднявшись с 19-го места, которое он занимает сейчас. При этом доля страховых взносов в валовом внутреннем продукте (ВВП) может вырасти с 2,3 до 5-6%, а совокупная доля страховых компаний в выручке достигнет 4%. о о м со CTN * * * *

О о о о о <м <т>

О о о о Ч-Н у—1 1—1 '—1 м <м <м см о см о см о <м о см

Рис. 1. Прогноз динамики страхового рынка

Глобализация мировой экономики резко обострила конкуренцию на рынке страховых услуг. С одной стороны, можно видеть бурный рост и развитие большого количества страховых компаний, с другой, выживание наиболее сильных и приспособленных к существующему финансовому рынку [40, 78]. По итогам развития страхового рынка Российской Федерации за 9 месяцев 2011 года, сегодня в Едином государственном реестре субъектов страхового дела зарегистрировано 587 страховых организаций, годом ранее на рынке работало 640 компаний. ТОП-10 компаний за 9 месяцев 2011 года собрали 46,2% всех премий. В 18 регионах наблюдается рост числа действующих страховых компаний, в 4 регионах число страховщиков не изменилось, в 58 - сократилось по сравнению с 9 месяцами 2010 года [108].

В условиях жесткой конкуренции среди страховых одним из важных инструментов повышения эффективности работы компании является внедрение современных методов организации и управления процессом функционирования. Неотъемлемой составляющей этих методов является использование информационных технологий, методов формализованного анализа различных аспектов деятельности компаний [36, 53].

Значительный вклад в проблемы анализа деятельности страховой компании, на основе её моделирования, внесли А.Н. Ширяев, Г. Маркович, Дж. Тобин, А.В. Бойков, О. А. Змеев, Дж. Клейнен, Н. Бауэре и др. В основном существующие работы по данной тематике касаются актуарных методов анализа страховой деятельности, требующих для своего применения обширной, очень детальной и не всегда доступной информационной базы [4, 5, 54]. Многие из описанных моделей не достаточно полно учитывают значимое место, которое занимает стохастический фактор в деятельности страховой компании [57,74]. Это обусловлено непрогнозируемостью поступления взносов и случайностью процесса осуществления выплат. Поэтому для более полного учета фактора случайности целесообразно использовать различные стохастические методы моделирования [47, 99, 104, 105]. К подобным методам относятся модели массового обслуживания.

Целью исследования теории массового обслуживания ( в дальнейшем, ТМО) или теории очередей является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований поступающих в систему и выходящих из нее, длительности ожидания и длины очередей. Предметом исследования ТМО являются вероятностные модели физических систем обслуживания, в которых в случайные и не случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства на обработку данных заявок. Системы массового обслуживания (СМО) встречаются во многих областях экономики и предназначены для многократного использования при выполнении однотипных задач. Для решения задач теории массового обслуживания необходимо изучить случайный процесс, протекающий в СМО, то есть необходимо построить и проанализировать его математическую модель, что и сделано в представленной работе [41, 46]. Отметим, что существующие крупные страховые компании являются многопрофильными, так как занимаются не только страховой деятельностью. В работе рассматривается деятельность страховой компании связанная только со страховым бизнесом, что соответствует типичной страховой компании среднего уровня.

Анализ функционирования страховой компании, вопросы определения величины резервного фонда и моделирование процесса управления резервными финансовыми ресурсами являются особенно важными и актуальными. Страховые компании обязаны создавать страховые резервы, которые предназначены для выполнения страховыми организациями взятых на себя обязательств по выплате страхового возмещения (страхового обеспечения) при наступлении страхового случая перед своими клиентами. Сформированные в необходимом для выполнения этих обязательств размере страховые резервы являются основой финансовой устойчивости страховщика и гарантией выплат для страхователей, что и обуславливает актуальность темы диссертационного исследования.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является формирование системы поддержки принятия решения о рациональном выборе величины страхового резервного фонда. Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Системный анализ и классификация типов финансовых потоков в деятельности страховой компании;

2. Формирование общей модели функционирования страховой компании на основе методов теории массового обслуживания (ТМО);

3. Разработка метода и построение алгоритма вычисления вероятностей суммарного объема страховых выплат компании на основе построенной модели;

4. Оценка оптимальной величины резервного фонда страховой компании.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является деятельность страховой компании по оказанию страховых услуг. Предметом исследования - процесс формирования резервного фонда страховой компании.

Информационная база и методы исследования. Теоретической и методологической основой исследования являются труды российских и зарубежных авторов в области теории массового обслуживания (теории очередей), страхового дела, финансов и актуарной математики. Решение поставленных задач осуществлялось с использованием методов теории массового обслуживания, оптимизации и программирования, методами математической статистики, анализа, теории приближений, аппроксимации и теории алгоритмов.

Научная новизна диссертационного исследования.

1. Формализована модель деятельности страховой компании на основе методов теории массового обслуживания (ТМО), которая позволяет более детально моделировать стохастические факторы страховой деятельности.

2. Разработаны алгоритмы оценки вероятностей суммарного объема страховых выплат в произвольный момент времени, позволяющие обеспечить дополнительный контроль деятельности страховой компании.

3. Предложена методика формирования функции выплат страховой компании на основе эмпирических данных, которая может быть использована при решении различных формализованных задач связанных с деятельностью страховой компании.

4. Разработана вычислительная процедура оценки оптимальной величины резервного фонда страховой компании, отличающаяся простотой реализации и возможностью использования в автоматизированных системах реального времени.

Достоверность и обоснованность работы. Достоверность работы обуславливается корректным применением классических методов математики и системного анализа при решении проблемы диссертационного исследования. Результаты исследований согласуются с аналогичным показателем в практической деятельности страховой компании среднего уровня.

Практическая и научная значимость работы. Научная значимость представленной работы обусловлена развитием теории моделирования деятельности страховой компании на основе применения методов теории массового обслуживания. Практическая значимость работы связана с возможностью оптимального формирования резервного фонда компании, что позволяет повысить эффективность ее деятельности.

Апробация результатов. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» - ММТТ-21 (г. Саратов, 2008), на Международной научно - практической конференции «Эволюция системы научных коммуникаций ассоциации университетов прикаспийских государств» (г. Астрахань, 2008), на еже-годных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава АГТУ (г. Астрахань, 2008-2011).

Публикации. По результатам выполненных научных исследований опубликовано восемь работ, отражающих основное содержание диссертационной работы, в том числе 3 публикации, включенных в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание диссертации изложено на 105 страницах, содержит 19 рисунков и 4 таблицы. Библиографический список включает 110 наименований.

Заключение диссертации по теме «Управление в социальных и экономических системах», Бурмистрова, Ольга Валерьевна

Выводы по главе 4 I

1. Получены алгебраические соотношения, позволяющие численно находить значения функции Р(х), то есть вероятность того, что суммарная величина поступивших требований по страховым выплатам меньше х.

2. Сделан вывод о том, что для страховой компании, основная деятельность которой заключается в оказании страховых услуг, оптимальная величина отчисления в резервный фонд должна составлять порядка 17% от суммы всех поступивших страховых взносбв. Данная оценка может быть взята как начальное приближение, а затем, по мере функционирования компании, изменяться с учетом индивидуальных особенностей ее деятельности

Заключение

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с поставленной целью. В процессе ее выполнения получены следующие основные результаты:

1. Построена общая схема формирования финансовых потоков по их типам для страховой компании, основной сферой деятельности которой является оказание страховых услуг. Данная схема позволяет провести классификацию факторов, которые оказывают влияние на деятельность страховой ком1 пании.

2. Сформирована общая модель функционирования страховой компании в сфере оказания страховых услуг. Полученная модель позволяет оценить различные параметры связанные с деятельностью страховой компании.

3. Построена модель массового обслуживания, описывающая деятельность страховой компании, и, в рамках полученной модели, выведены соотношения для вероятности возможных размеров выплат в произвольный момент времени. Данная характеристика является одной из ключевых в описа1 нии деятельности страховой компании, позволяющая оценить другие ее функциональные характеристики.

4. Сформирована методика построения эмпирической функции выплат на основе анализа статистических данных деятельности страховой компании за предыдущий период. С использованием данной методики, построена функция выплат для конкретной страховой компании.

5. Получены рекуррентные соотношения для оценки средних размеров выплат страховой компании, в условиях использования резервного фонда и 1 без него, при стационарном режиме функционирования компании. Полученные соотношения позволяют сравнить относительные размеры использования резервного фонда и, при необходимости, скорректировать его величину.

6. Разработан алгоритм нахождения оптимальной величины резервного фонда, при которой суммарные накопления являются наибольшими. Данный алгоритм может быть использован при формировании резервного фонда для любой страховой компании. I

7. Реализация результатов диссертационной работы позволит страховой компании более рационально распоряжаться фондом страховых выплат и, как следствие, повысить качество и понизить стоимость страховых услуг.

8. Практическая реализация результатов диссертационной работы, применительно к деятельности Астраханского филиала ОАО «АльфаСтрахова-ние», позволила дополнительно вовлечь в текущий оборот 7% резервного фонда.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бурмистрова, Ольга Валерьевна, 2012 год

1. Абрамовиц М., Стриган И. Справочник по специальным функциям / М. Абрамовиц, И. Стриган. -М.: Наука, 1979. 830 с.

2. Алтынникова И. Формирование страховых резервов (бухгалтерский учет, налогобложение). М.: Приложение к журналу «Бухгалтерский бюллетень», 1995.-208 с.

3. Архипов А.П. Эффективность страховой деятельности //Финансы. -1999. -№ 11.-С. 34-38.

4. Баскаков В.Н., Карташов Г.Д. Введение в актуарную математику. Учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1998. - 63 с.

5. Бауэре Н., Гербер X, Джонс Д., Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика. Перев с англ. / Под ред. В. К. Малиновского. М.: Янус - К, 2001.-656 с.

6. Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1975. - 632 с.

7. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.: Наука, 1989. - 336 с.

8. Бессон Ж.-Л. Вероятность разорения. Пер. с фр. Кемерово: Институт сибирских актуариев, 1994. - 98 с.

9. Богатин Ю. В. Инвестиционный анализ: учеб. пособие для вузов / Ю. В. Богатин, И. А. Швандар. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 288 с.

10. Бойков А. В. Страхование и актуарные расчеты. М.: РОХОС, 2004. - 96с.

11. Боровиков В. П. Популярное введение в программу 8ТАТ18Т1СА. -М.: Компьютер-пресс, 1998. 267 с.

12. Боровков А. А. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1986.-431 с.

13. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. -М.: Наука, 1986.-544 с.

14. Бурмистрова О.В., Попов Г. А. Моделирование процесса выплат в страховой компании на основе методов теории массового обслуживания // Вестник Астраханского государственного технического университета. -2008.-№1.-С. 45-49.

15. Бурмистрова О. В. Модель массового обслуживания в деятельности страховой компании среднего уровня // Образование. Наука. Научные кадры.-2012.-№2.-С. 211-215.

16. Бурмистрова О. В. Модель процесса выплат в страховой компании при показательном распределении размера выплат // Сборник трудов XXI

17. Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-21. - Саратов. - 2008. - С. 40-42.

18. Бурмистрова О. В. О приближении функции выплат смесью нормальных распределений // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. - № 1. - С. 162-165.

19. Бурмистрова О. В. Оценка оптимальной величины резервного фонда страховой компании // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2012. - № 2(37). - С. 11-13.

20. Бурроу К. Основы страховой статистики. Пер. с англ. М.: Издательский центр Анкил, 1996. - 112 с.

21. Бхат Ю. Теория массового обслуживания.— В кн.: Исследование операций. Методические основы и математические методы. Т.1. / Пер. с англ. под ред. чл.-корр. АН СССР И. Н. Макарова, д-ра техн. наук И. М. Бескровного.-М.: Мир, 1981.-С. 391-447.

22. Волковинский М. И., Кабалевский А. Н. Анализ приоритетных очередей с учетом времени переключения. М.: Энергоиздат, 1981. - 167 с.

23. Гвозденко A.A. Страхование. Учебник. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 464 с.

24. Гинзбург А.И. Страхование. СПб: Питер, 2002. - 176 с.

25. Глинский В. В., Ионин В. Г. Статистический анализ. М.: Филинъ, 1998.-264 с.

26. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математический статистике: Учеб. пособие. М.: Высшее образование, 2006. - 404 с.

27. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания, 2-е изд. М.: Наука, 1987. - 432 с.

28. Голубин А.Ю. Математические модели в теории страхования: построение и оптимизация. М.: Анкил, 2003. - 160 с.

29. Гражданский кодекс Российской Федерации. (Часть вторая). Ред.24.10.1997. Глава 48. Страхование. -М.: ИНФРА-М-Норма, 1996.

30. Грищенко Н.Б. Основы страховой деятельности: Учебное пособие. Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2001. 274 с.

31. Гунченко К.Г. Прямые методы оценки вероятности разорения страховой компании // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2004. Т.11. - № 2. - С. 322-323.

32. Гусейнов Е. Особенности российского страхового рынка / «Страховое дело», 1994. №2.

33. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах. СПб.: Питер, 1997. -240 с.

34. Ефимов С. Л. Организация управления страховой компанией: теория, практика, зарубежный опыт. М.: Рос. юрид. издат. дом, 1995. - 147 с.

35. Закон РФ от 27 ноября 1992 г. N 4015-1 (реда. от 30.11.2011) "Об организации страхового дела в Российской Федерации" (с изм. и доп. вступающими в силу с 01.01.2012) // «Российская газета», 1993. -№6.

36. Змеев О. А. Модель функционирования страховой компании при интенсивности входящего потока, зависящего от числа клиентов // Математическое моделирование. Кибернетика. Информатика. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999.-С. 67-72.

37. Змеев О. А. Модель функционирования страховой компании при конечном числе возможных клиентов // Известия вузов. Физика. 1999. -№4.-С. 34-39.

38. Зубец А. Н. Маркетинговые исследования страхового рынка. -М.: центр экономики и маркетинга, 2001. 224с.

39. Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1982. - 256 с.

40. Кагаловская Э.Т., Попова A.A. Страхование жизни: тарифы и резервы взносов. Финансовые основы страхования жизни. М.: Анкил, 2000. -192 с.

41. Кениг Д., Штоян Д. Методы теории массового обслуживания. / Пер. с англ. под ред. Г. П. Климова. -М.: Радио и связь, 1981. 127 с.

42. Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. СПб.: БХВ-Петербург, 2003.-560 с.

43. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. -М.: Статистика, 1978. -335 с.

44. Клейнрок JI. Теория массового обслуживания / Пер. с англ. под ред. д-ра техн. наук В. И. Неймана М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

45. Климов Г. П. Стохастические системы обслуживания. М.: Наука, 1966.-243 с.

46. Кокс Д. Р., Смит У. Л. Теория очередей / Пер. с англ. под ред. А. Д. Соловьева. М.: Издательство «Мир». 1966. - 219 с.

47. Конюховский П. В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. СПб.: Питер, 2001. - 224с.

48. Корнилов И.Л. Основы страховой математики: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 400 с.

49. Кочович Е. Финансовая математика: теория и практика финансово-банковских расчетов. М.: Финансы и статистика, 1994. - 268 с.

50. Крамер Г. Математические методы статистики. Пер. с англ. -М.: Наука, 1976.-654 с.

51. Крутик А. Б., Никитина Т.В. Организация страхового дела: Учебное пособие СПб.: Изд. дом «Бизнес пресса», 1999. - 304 с.

52. Кудрявцев A.A. Актуарные модели финансовой устойчивости страховых компаний: Конспект лекций. СПб.: Институт страхования, 1997.-62 с.

53. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. -М.: Дело, 1998.-304 с.

54. Мак Т. Математика рискового страхования / Пер. с нем. М.: ЗАО «Олимп - Бизнес», 2005. - 432с.

55. Математическое моделирование: Процессы в сложных экономических и экологических системах / Под ред. A.A. Самарского, H.H. Моисеева, A.A. Петрова. М.: Наука, 1986. - 296 с.

56. Медведев Г. А. Математические основы финансовой экономики: Электронный ресурс. Учебное пособие Мн.: Научно-методический центр «Электронная книга БГУ», 2003.

57. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных: учеб. пособие для механико-математических и физических специальностей вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1983. - 424 с.

58. Назаров А. А. Управляемые системы массового обслуживания и их оптимизация. Томск: Изд-во ТГУ, 1984. - 234 с.

59. О точности приближения композиции процессов восстановления пуассоновским процессом // Литов. матем. сб. 1962. - Т. 2. - № 2. - С. 135143.

60. Основы страховой деятельности. Учебник / отв. ред. проф. Т.А. Федорова М.: Издательство БЕК, 1999 - 776 с.

61. Павский В. А. Теория массового обслуживания (элементы теории и приложения): учебное пособие / Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. Кемерово, 2007. - 120 с.

62. Потемкин В. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x (в 2-х томах). М.: Диалог-МИФИ, 1999. - Т. 1. - 366 е., Т.2. - 304 с.

63. Приказ Минфина РФ от 02.07.2012 N 100 «Об утверждении Порядка размещения страховщиками средств страховых резервов (зарегистрировано в Минюстие России 03.08.2012 №25192) // «Российская газета», 2012. -№189

64. Ржанов A.A. Страхование вошло в группу лидирующих по темпам роста отраслей экономики РФ // Финансы. 2000. - № 1. - С. 59-61.

65. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуживания. / Пер. с англ. под ред. к-та техн. наук А. Д. Харкевича. М.: Связь, 1966. - 184 с.

66. Романюк Д. В. Моделирование управления финансовыми потоками (на примере банка) // Аудит и финансовый анализ , 1998. № 4. - С. 21-23.

67. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения / Пер. с англ. под ред. И. Н. Коваленко. М.: Советское радио, 1971. -520 с.

68. Самаров Е. К. Страховая математика: практический курс. Учебноеtпособие. М.: Инфра-М, 2009. - 79 с.

69. Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. -М.: Наука, 1981. 245 с.

70. Сербиновский Б.Ю., Гарькуша В.Н. Страховое дело: Уч. пособие для ВУЗов. Ростов н/Д.: Феникс, 2000. - 384 с.

71. Симчера В. Финансовые и актуарные вычисления: учебно-практическое пособие. М.: Маркетинг, 2002. - 556 с.

72. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1998.-320с.

73. Страхование: Учебник / Под ред. Т. А. Федоровой. 2-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Экономистъ, 2004. - 875 с.

74. Страховое дело в вопросах и ответах. Учеб. пособие / Сост. М.И. Басанов. Ростов н/Д: Феникс, 1999. - 571 с.

75. Страховое дело: учебник под ред. Рейтмана Л. И. М.: Рост, 1992.1530 с.

76. Суетин Д. Стратегия развития Российской Федерации до 2010 года (проект). // Российский страховой бюллетень. 2000. - №3. - С. 10-15.

77. Уточнение многомерной предельной теоремы о сходимости к закону Пуассона // Литов. матем. сб. 1962. - Т. 2. - № 2. - С. 143-148.

78. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1963. 655 с.

79. Фалин Г. И. Математический анализ рисков в страховании. -М.: РЮИД, 1994.- 130 с.

80. Фалин Г. И., Фалин А. И. Актуарная математика в задачах. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 192 с.

81. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику: математические модели в страховании / МГУ. М.: Изд-во МГУ, 1994. - 110 с.

82. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. -М.: Мир, 1984.-Т. 2.-751 с.1

83. Хазен Э. М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. М.: Сов. радио, 1968. - 256 с.

84. Хачатурова С. М. Электронный учебник по дисциплине «Математические модели системного анализа» Электронный ресурс. -http://ermak.cs.nstu.ru/mmsa/main/Proba.htm

85. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: Физматгиз, 1963. - 235 с.

86. Чернова Г. В. Страхование: экономика, организация, управление: Учебник; В 2-х т. / СПбГУ, экон. факультет / под ред. Г. В. Черновой. -М.: ЗАО Издательство Экономика, 2010. 752 с.

87. Четыркин Е. Н. Теория массового обслуживания и ее применение в экономике. -М.: Статистика, 1971. 104 с.

88. Шахов В. В. Страхование: учебник для вузов. М.: Страховой полис, ЮНИТИ ДАНА, 2002. - 311 с.

89. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-368 с.

90. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. Факты. Модели. М.:ФАЗИС, 1998. - 512 с.

91. Шихов А. К. Страхование: учебное пособие для вузов. М.: ЮНИ-ТИ-ДАНА, 2003.-311 с.

92. Щербаков В. А. Страхование: учебное пособие / В. А. Щербаков, Е.В. Костяева М.: КРОНУС, 2007. - 312 с.

93. Щербаков В. А., Костяева Е. В. Страхование: Учебное пособие для студентов. Электронная версия. -http://www.insurance2000.ru/books/02/index.php

94. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / под. ред. В. В. Федосеева. М.: ЮНИТИ - ДАНА, 1999. -391 с.

95. Benjamin В., Pollard J. Н. The analysis of mortality and other actuarial statistics. Butterworth-Heinemann, 1980.

96. Borch К The mathematical theory of insurance. Lexington, Mass.: Lexington books, 1974.

97. Combe M. Queueing models with dependence structures. — Amsterdam: CWI, 1994. — 165 p.

98. Cox D. R. A use of complex probabilities in the theory of stochastic processes. Proc. Cambr. Phil. Soc., 1955.-V. 51.-P. 313- 319.

99. Gerber H. U. Life insurance mathematics. Springer, 1995.

100. Insurance: Principles and practice. The Chartered Insurance Institute. 1993.-413 p.

101. Malyshev V.A. Networks and dynamical systems.// Advances in Applied Probability, 1993. -V. 25. P. 140-175.

102. Moder J., Phillips C. Queueing with fixed and variable channels. // Operat. Res. 1962. -V.10. -N2. - P. 218-231.

103. Newts M. F. Matrix-geometric solutions in stochastic models. Baltimore and London: The Johns Hopkins UniVersity Press., 1981.

104. Panjer H. H., Willmot G. E. Insurance risk models. Schaumburg, 111.: Society of actuaries, 1992.

105. Romani J. A queueing model with a variable number of channels // Trabajos de estadística. 1957.-V.8.-N3.-P. 175-189.

106. РОСГОССТРАХ. Прогноз развития рынков. -http://www.rgs.ru/about/csr/insurance/indeX.wbp/109. Страховой фонд. http ://www. grandars .ru/college/strahovanie/strahovoy-fond.html /

107. ООО «Континент». Что такое страховые резервы ? -http://www.kontinent-lobby.ru/aticles/425/I