Многостадийные задачи распределения и упорядочения с нечеткими характеристиками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Попов, Денис Валериевич

• Попов, Денис Валериевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Попов, Денис Валериевич

Введение.

Глава 1. Задачи распределения ресурсов и упорядочения работ в сетевых структурах.

1.1 Задачи распределения и упорядочения в сетевых канонических структурах.

1.1.1. Классификация задач распределения и упорядочения.

1.1.2 Задачи распределения ресурсов.

1.1.3. Задачи сетевого планирования.

1.1.4. Задачи упорядочения.

1.2 Задачи распределения и упорядочения в многостадийных системах.

1.3 Нечеткие временные и стоимостные характеристики в задачах распределения ресурсов и упорядочения работ.

1.3.1 Нечеткие множества.

1.3.2. Нечеткие числа.

1.3.3. Операции над нечеткими числами.

1.3.4. Операции сравнения нечетких чисел.

1.3.5. Определение нечетких бинарных отношений <, =,> на множестве нечетких чисел

1.3.6. Применение нечетких временных и стоимостных характеристик для описания реальных производственных систем.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Многостадийные задачи распределения ресурсов и упорядочения работ.

2.1. Общая математическая модель распределения ресурсов и упорядочения работ в многостадийных системах.

2.1.1. Исходные параметры математической модели.

2.1.2. Варьируемые параметры математической модели.

2.1.3. Ограничения математической модели.

2.2. Исследование общей математической модели.

2.3. Постановки оптимизационных задач распределения ресурсов и упорядочения работ в многостадийных системах.

2.3.1. Частные критерии оптимальности.

2.3.2. Постановка классических задач дискретной оптимизации в рамках построенной математической модели.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Алгоритмы решения оптимизационных задач распределения ресурсов и упорядочения работ в многостадийных системах с нечеткими характеристиками.

3.1. Жадные алгоритмы решения задач распределения и упорядочения.

3.2. Детерминированные алгоритмы ограниченного перебора.

3.2.1. Алгоритм - построитель расписания А(Р).

3.2.2 Ар Алгоритм поиска перестановки Р с глубиной h.

3.2.3 A3: Метод локального улучшения расписания.

3.2.4 А*: Алгоритм критического пути.

3.3 Стохастические алгоритмы решения задач распределения и упорядочения

3.3.1. А2: Алгоритмы Метрополиса (Simulated Annealing).

3.3.3 Управление процессом решения задачи путем взаимозависимого применения различных алгоритмов.

3.3.4. Реализация нечетких расписаний при организации производственного процесса.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Программные средства решения задач распределения ресурсов и упорядочения работ в многостадийных системах с нечеткими характеристиками.

4.1. Процедуры интерактивного взаимодействия.

4.2. Реализация механизма построений различных отображений задачи.

4.2.1. Сравнение различных схем отображений результатов решения задачи.

4.2.2. Математическая модель интерфейса с использованием аппарата нечетких множеств.

4.3. Реализация механизма сравнения различных отображений задачи.

4.4. Решение прикладных задач распределения и упорядочения.

4.4.1 Численный эксперимент для оценки производительности групп жадных алгоритмов для построения расписания в многостадийных системах.

4.4.2 Построение расписания изготовления пресс-форм в инструментальном цехе.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многостадийные задачи распределения и упорядочения с нечеткими характеристиками»

Одной из наиболее важных проблем, возникающих в различных областях человеческой деятельности (технической, экономической, организационной и др.), является проблема совершенствования управления. Очень часто эффективное управление состоит в использовании ресурсов оптимальным образом.

В различных моделях природа ресурсов может быть различна. Это и ресурсы типа «материалы», и энергетические ресурсы, и трудовые ресурсы, и время. В производственных системах в качестве ресурсов могут выступать обслуживающие приборы. Экстремальные задачи распределения ресурсов возникают в связи с тем, что объемы ресурсов являются ограниченными. При распределении ограниченных ресурсов возникают конфликтные ситуации. Сложность составления расписаний определяется еще и тем, что необходимо не только обеспечить необходимые условия проведения всего множества операций, но и согласовать их во времени. Основной целью планирования является создание такого расписания, которое обеспечит выполнение всего комплекса работ с минимальными затратами.

Экстремальные задачи распределения ресурсов были сформулированы в 50-х годах. До этого момента планирование носило не систематический характер. Начались интенсивные и систематические исследования по построению и анализу математических моделей календарного планирования. Появились новые методы решения задач распределения ресурсов, которые легли в основу сетевого планирования.

Основными методами управления в этих моделях являются метод критического пути (при заданных фиксированных длительностях работ) и метод оценки и пересмотра проектов (при неопределенности в длительностях работ).

Появилось понятие «проект», обозначающее комплекс взаимосвязанных работ, для выполнения которых выделены ресурсы и установлены сроки. Со временем масштабы проектов увеличивались, и стало невозможно «вручную» согласовывать огромное число операций. Стали развиваться математические методы решения задач распределения ресурсов. В задачах такого рода рассматриваются только «внутренние» ресурсы системы. В более общих задачах при планировании важно учитывать влияние внешних условий. Стали развиваться задачи динамического оперативного планирования. При таком подходе строится начальный план, а затем он корректируется с целью отразить изменившиеся внешние условия.

С другой стороны, проект выполняется только однажды, и хотелось бы не только эффективно выполнить работы, но и доказать, что выбранный план выполнения работ является лучшим из возможных планов.

Развитием этой научной области занимались такие ученые как Шкурба В.В., Подчасова Т.П., Бурдюк В.Я., Танаев B.C., Гордон B.C., Михалевич B.C., Шор Н.З., Мироносецкий Н.Б., Португал В.М. и многие другие. Из зарубежных ученых это Конвей Р., Джонсон Б., Максвелл У., Гиффлер Б., Томпсон Ж. и другие. Следует отметить школу Нижегородского университета и ученых Батищева Д.И., Прилуцкого М.Х., Когана Д.И., Федосенко Ю.С., которые рассматривали подобные проблемы.

В настоящее время системы сетевого планирования и управления используются как инструмент для решения задач планирования, возникающих в различных областях деятельности человека. Наиболее целесообразными областями применения сетевого планирования и управления являются:

• целевые разработки сложных систем (проектирование, опытное производство, испытания и т.д.);

• планирование деятельности предприятий типа НИИ, ОКБ, проектных институтов;

• строительство и монтаж промышленных и гражданских объектов;

• реконструкция и ремонт;

• подготовка и освоение производства новых видов продукции;

• материально-техническое снабжение крупных промышленных и гражданских объектов;

• ремонт промышленного оборудования;

• подготовка и проведение крупномасштабных мероприятий. Цели и задачи исследования

Целью диссертационной работы является исследование задач и методов распределения и упорядочения ресурсов в многостадийных производственных системах, построение общей математической модели, ее исследование, как в каноническом случае, так и в случае нечетких условий, постановки оптимизационных задач, разработка алгоритмов решения и создание на их основе диалоговой программной системы решения задач распределения ресурсов и упорядочения работ.

В соответствии с этой целью в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

• проведена классификация моделей распределения ресурсов;

• проведена классификация и сравнительный анализ методов сетевого планирования;

• построена общая математическая модель и поставлены оптимизационные задачи распределения ресурсов и упорядочения работ в многостадийных системах как в каноническом случае, так и в случае с нечеткими стоимостными и временными характеристиками;

• разработаны методы решения задач рассматриваемого класса;

• создана диалоговая система решения задач распределения и упорядочения в многостадийных системах с нечеткими стоимостными и временными характеристиками.

Научная новизна

1. Проведена классификация моделей и методов решения задач распределения и упорядочения.

2. Построена общая математическая модель распределения и упорядочения, отличающаяся от известных ранее наличием как детерминированных, так и нечетких элементов.

3. Показано, что в рамках построенной модели формализуется широкий класс классических задач дискретной оптимизации, таких,как задача коммивояжера, нескольких коммивояжеров, задача о ранце, многомерная задача о ранце, классические задачи теории расписаний (Задачи Джонсона, задачи Беллмана-Джонсона и др.).

4. Разработана совокупность эвристических алгоритмов, использующих идеологию "жадных" алгоритмов как в детерминированном, так и в случае нечетких структур.

5. Предложена схема оценки результата решения задачи не только по значениям формализованных критериев оптимальности, но и по обобщенным характеристикам, следующим из иерархичности рассматриваемых задач -иерархичность изделий, иерархичность ресурсов, иерархичность во времени.

6. Создана диалоговая программная система, позволяющая решать болыиеразмерные многостадийные задачи распределения и упорядочения.

Практическая ценность

В рамках построенной общей математической модели ставятся различные оптимизационные задачи планирования и управления для производственных систем (задачи перспективного планирования и оперативного управления), для научно-исследовательских институтов, обладающих собственной производственной базой (планирование и управление НИОКР) и др.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в разработке и реализации диалоговой системы решения задач распределения ресурсов и упорядочения работ в сетевых канонических структурах. В 2004 году диалоговая программная система "Распределение и упорядочение работ", составляющая прикладную часть диссертационной работы, была передана для опытной эксплуатации в ФГУП НИИИС им. Ю.Е. Седакова (г. Нижний Новгород). Результаты прошли практическую апробацию при составлении оптимальных план - графиков по работам и по ресурсам в инструментальном производстве при планировании процесса производства пресс-форм.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского на факультете вычислительной математики и кибернетики (курсы «Моделирование сложных систем» и «Современные технологии решения прикладных задач»). Научные результаты были изложены и опубликованы в 10 работах, обсуждались на Всероссийских совещаниях-семинарах «Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине» (Воронеж, 1996г., 1997г.), на XII Международной конференции «Проблемы теоретической кибернетики» (Н. Новгород, 1999г.), на Всероссийской конференции «Интеллектуальные информационные системы» (Воронеж, 1999г.), на конференции, посвященной 80-летию Ю. И. Неймарка (Н.Новгород, 2000г.), на семинарах кафедры информатики и автоматизации научных исследований факультета ВМК ННГУ.

Структура и содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Попов, Денис Валериевич

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

• Проведена классификация моделей распределения ресурсов и упорядочения работ.

• Построена общая математическая модель распределения ресурсов и упорядочения работ в многостадийных системах, как для детерминированного случая, так и в ситуации нечетких временных и стоимостных характеристик.

• Отмечено, что ее средствами можно описать такие известные оптимизационные задачи как различного типа задачи коммивояжера, задача о назначениях, задача о ранце (в том числе многомерном) и др.; при этом допускаются как канонические постановки, так и постановки с нечеткими параметрами.

• Показано, что сформулированные в рамках построенной модели экстремальные задачи в своих общих постановках относятся к классу NP-трудных.

• В связи с введением нечетких параметров, рассмотрены различные подходы в построении операторов сравнения нечетких чисел. Введен оператор сравнения, основанный на идеологии нечетких рассуждений. В итоге, результат сравнения нечетких чисел описывается как нечеткое бинарное отношение, заданное на множестве нечетких чисел.

• Рассмотрены способы задания нечетких арифметических операций на множестве нечетких чисел.

• Разработаны эвристические алгоритмы решения оптимизационных задач, в основу которых заложены "greedy" - идеология, процедуры направленного перебора, стохастического поиска (алгоритм Метрополиса), стратегии локального улучшения расписания.

Предложены стратегии последовательного улучшения расписания путем последовательного применения различных типов предложенных алгоритмов.

Введен механизм организации отображений результатов решения задач, основанный на математическом аппарате теории нечетких множеств, и использующий геометрический кластерный алгоритм силовой укладки графа. Показана применимость способа визуализации произвольного нечеткого бинарного отношения при помощи указанного алгоритма.

Предложены различные способы представления решений задач, разработаны средства нахождения соответствий между различными представлениями решений, построено необходимое алгоритмическое обеспечение. На основе разработанных алгоритмов создана диалоговая система, позволяющая решать широкие классы прикладных задач: задачи многоресурсного сетевого планирования и управления, задачи синтеза расписаний обслуживания, задачи диспетчеризации и др.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Попов, Денис Валериевич, 2004 год

1. Аснина А .Я., Чернышева Г.д. Об одном алгоритме решения задачи Джонсона 1. Тр. 4-й Межд. конф. женщин-матем. Волгоград, 27-31 мая, Т.4, Вып.1, Н.Новгород, 1997.- с. 82-86.

2. Ахьюджа Х.Н. Сетевые методы в проектировании и производстве. М.: Мир. 1979.-638с.

3. Батищев Д. И., Громницкий B.C. Распределение ограниченных ресурсов по принципу гарантированного результата // В кн. Кибернетика и ВУЗ. Вып. 17. Томск. 1982, с 34-41.

4. Батищев Д. И., Гудман Э.Д., Норенков И. П., Прилуцкий М.Х. Метод декомпозиций для решения комбинаторных задач упорядочения и распределения ресурсов. Информационные технологии, 1997 №1, с.28 -33.

5. Батищев Д. И., Гудман Э. Д., Норенков И.П., Прилуцкий М.Х. Метод комбинированных эвристик для решения комбинаторных задач упорядочения и распределения ресурсов. Информационные технологии, 1997 №2, с. 29-32.

6. Батищев Д. И., Прилуцкий М. X. Многокритериальное распределение разнородных ресурсов на совокупности канонических сетевых моделей // 33 Intern. Wiss. Koll. Thllmenau, 1998, c.35-42.

7. Булгак А.С. Многокритериальная задача теории расписаний с ресурсами складируемого типа // АиТ. 1987. №12. - С. 143146.

8. Вахания Н.Н. Построение сокращенного дерева вариантов для общей задачи теории расписаний // Дискр. Матем. Т.2.- Вып.З. 1990, с. 10-20.

9. Вахания Н.Н., Шафранский В.В. Алгоритмы решения обобщенных задач теории расписаний // Сообщения по прикладной матем. М.: ВЦ РАН, 1991 с. 1-46.

10. Витковский Я.Я. Основы сетевого планирования и управления.//Рига, 1966, 236с.

11. Волчкова Г.П. Один метод построения допустимых расписаний. //Тез. докл. Гродн. гос. уп-т. Гродно, 1992, 3536.

12. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей — М.: Иностранная литература, 1963, 415с.

13. Гимади Э. X. О некоторых моделях и методах планирования крупномасштабных проектов // Тр. Ин-та Новосиб. 1988. Т.10, с. 89-115.

14. Голенко Д. И. Статистическое моделирование в технико-экономических системах Л.: Изд-во Лен. ун-та. 1977. 264с.

15. Гревцов О.И. Нахождение оптимального решения многокритериальных задач // Вестн. Самарск. гос. тех. у-та.-1998. №6. с.135-136.

16. Турин Л. С., Дымарский Я. С., Меркулов А. Д. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов.- М.: Сов. радио, 1968, 245с.

17. Гэри Н., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1992.

18. Давыдов Э. Г. Игры, графы, ресурсы.- М.: Радио и связь, 1981.

19. Давыдов Э. Г Исследование операций М Вьисш шк, 1981 -383с

20. Давыдов Э. Г. О распределении ресурсов на сетях // Сб. Системы распределения ресурсов на графах.-М.: ВЦ АН СССР, 1970.

21. Давыдов Э. Г., Большаков С.Ю. Теоретико-групповые методы агрегирования в сетевых задачах.- М.: ВЦ АН СССР, 1986.

22. Давыдов Э. Г., Злобина С.В. Применение геометрического программирования к сетевому планированию.- М.: ВЦ АН СССР, 1981.

23. Давыдов Э. Г., Исиченко И. В. Некоторые дискретные задачи теории управления.- ВЦ АН СССР, 1988., 209с.

24. Деггярев Ю. И. Исследование операций. М.: Высшая школаД986 ,213с.

25. Задачи календарного планирования и методы их решения,-Киев: Наукова думка, 1966.

26. Заруба В.Я. Процедуры активного планирования при распределении ограниченного ресурса // АиТ.- 1990.- №7.-С.41-56.

27. Зуховицкий С.М., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования. М. :Наука,1965.

28. Исследование операций. Под ред. дж. Моудера, С. Эдмаграби-М.: Мир, 1981.

29. Калачев В.Н., Кривоноженко В.Е., Немчинов Б.В. Задачи планирования в гибких производственных системах /1 АиТ. — 1995. К26, с. 155-164.

30. Козлов М.К., Шафранский В.В. Календарное планирование выполнения комплексов работ при заданной динамике поступления складируемых ресурсов.- Известия АН СССР. Технич. кибернетика, 1977,У с. 75-8 1; 1977, К251, с. 38-43.

31. Компьютер и задачи выбора. М. :Наука,1989,125с.

32. Конвей Р.В., Максвелл B.JL, Миллер Л.В. Теория расписаний. М.:Наука, 1975.

33. Кривцов A.M., Шеховцев В.В. Сетевое планирование и управление — М.: Экономика. 1978.191с.

34. Кропачев С.В., Наумов Е.А. Программно-целевое управление решением научно-технических проблем / АН СССР Сиб. Отд. Ин-т эконом.и орг. пром. пр-ва. Новосибирск.: Наука Сиб. отд. 1989.

35. Кумагина Е.А. Задачи распределения ресурсов и упорядочения работ // Вычислительная математика и кибернетика 2000: Конференция, посвященная 80-летию Ю.И.Неймарка/ Тезисы докладов. Нижний Новгород: Изд-во 1-ЮГУ, 2000. С.49.

36. Кумагина Е.А. Об одном подходе к решению задач упорядочения. // Труды Всероссийской конференции

37. Интеллектуальные информационные системы" Воронеж 2325 июля 1999. С.61-63.

38. Курицкий Б.Я. Методы оптимизации сетевых планов,-Л.:ЛДНТП, 1976, 31с.

39. Левнер Е.В., Немировский А.С. Задача сетевого планирования в постановке «точно вовремя» и потоковые алгоритмы ее решения. // Численные методы оптимизации и анализа. Новосибирск: Сиб. энерг. ин-т, 1992, с. 18-35.

40. Липский В. Комбинаторика для программистов М.:Мир, 1988.

41. Майзер X., Эйджин Н., Тролл Р. Исследование операций / в 2-х томах. Пер. с англ. М.: Мир, 1981.

42. Максимов Ю.И. Сетевые модели в перспективном планировании отраслевых систем- Новосиб.: Наука Сиб. Отд. 1979.143с.

43. Мироносецкий Н.Б. Экономико-математические методы календарного планирования.- Новосибирск: Наука, 1973.

44. Михалевич B.C., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. М.: Наука, 1983.-208 с.

45. Мищенко А.В. Устойчивость решений задачи оптимального распределения ресурсов при динамичеком изменении структуры сети М.ВЦАНСССР 1980. 12с.

46. Мищенко А.В. Устойчивость решений задачи оптимального распределения ресурсов при динамичеком изменении структуры сети М.-.ВЦАНСССР 1980.12с.

47. Мищенко А.В., Сушков Б.Г. Минимизация времени выполнения работ, представленных сетевой моделью, принефиксированньих параметрах сети- М.: ВЦ АН СССР 1980. 25 с.

48. Новицкий Н.И. Сетевое планирование и управление производством — Минск: Беларусь 1976. 80с.

49. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М: Наука, 1981, 203с.

50. Палов А.А., Мисюра Е.Б., Михайлов В.В. Исследование задачи минимизации суммарного взвешенного момента окончания выполнения множества заданий с директивными сроками. II Киевский политехи, ин т. Киев, 1993.

51. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация.— М.: Мир, 1985.

52. Попова Е.В. Исследование мощности множества альтернатив двукритериальной задачи инвестора. // Карачаево-Черкесский Тех. Ин- т.- Черкесск, 1996. 16с.

53. Португал В.М., Семенов А.И. Модели планирования на предприятии- М.: Наука 1978. 269с.

54. Поспелов Г.С., Гейман А.И. Автоматизация процессов управления разработками больших систем или сложных комплексов,- М.: Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1963.

55. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ.- М.: Наука. 1985. 424с.

56. Прилуцкий М.Х. Математическая модель многокритериального распределения ресурсов на сетях и условие ее разрешимости П Сб. Принятие оптимальных решений в экономических системах. Горький, 1985, с. 62-65.

57. Прилуцкий М.Х. Многокритериальное распределение однородного ресурса в иерархических системах II Автоматика и телемеханика. 1996, С. 24-29.

58. Прилуцкий М.Х., Кумагина Е.А. Задача упорядочения работ как задача о назначениях II Вестник Нижегородского государственного университета. Математическое моделирование и оптимальное управление. Изд-во ИНГУ, 1999. Вып.2(21). С. 18-24.

59. Прилуцкий М.Х., Кумагина Е.А. Перестановочные процедуры решения задач распределения ресурсов. Межвузовский сборник научных трудов «Прикладные задачи моделирования и оптимизации» ч.П, Воронеж, 2000. С.81-90.

60. Прилуцкий М.Х., Кумагина Е.А., Попов д.В. Многостадийные задачи распределения и упорядочения 1/ Тезисы докладов XII Международной конференции теоретической часть II — М.:Изд-во механико-математического ф-та МГУ, 1999. С. 193.

61. Прилуцкий М.Х., Тарбеев А.Ф. Годовое и оперативноепланирование и управление НИОКР в условиях НПО // Сб. Анализ и моделирование экономических процессов. Горький, 1984, с. 68-73.

62. Прилуцкий М.Х., Попов Д.В. Эвристические процедуры решения большеразмерных задач упорядочения. // Тезисы докладов Всероссийского совещания "Математическое обеспечение информационных технологий в технике, образовании и медицине", Воронеж, 1998, С. 14.

63. М.Х.Прилуцкий, Д.В.Попов, Многостадийные болыперазмерные задачи теории расписаний. // Тезисы доклада на XI-ой Всероссийской конференции "Математическое программирование и приложения", Екатеринбург, февраль 1999г., С. 124.

64. М.Х.Прилуцкий, Д.В.Попов "Распределение и упорядочение работ в многостадийных системах"// Моделирование и оптимизация сложных систем. Межвузовский тематический сборник научных трудов. ВГАВТ Н.Новгород, 1999,1. С. 123-130.

65. Д.В.Попов. Многостадийные задачи теории расписаний. Алгоритмы и реализации. // Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление, 1(20) Н.Новгород, 1999, С. 262.

66. Прилуцкий М.Х., Попов Д.В. Многостадийные задачи распределения и упорядочения с нечеткими характеристиками // Электронный журнал "Исследовано в России", 2001, 043/010331.С.476-484http.7/zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/043.pdf).

67. Прилуцкий М.Х., Нефедов Д.С., Попов Д.В. Распределение ресурсов в дискретно управляемых системах // Электронный журнал "Исследовано в России", 2002, 032/020228, С. 322-337 (http://zhurnal.ape.reIarn.ru/articles/2002/032.pdf).

68. Прилуцкий М.Х., Попов Д.В. Многостадийные задачи теории расписаний с нечеткими характеристиками // Сборник научных статей «Математика и кибернетика», ННГУ, Н.Новгород 2003, С. 243-252.

69. Прилуцкий М.Х., Кумагина Е.А. Задача упорядочения работ как задача о назначениях // Вестник Нижегородского государственного университета. Математическое моделирование и оптимальное управление. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. Вып. 21. С. 18-24.

70. Прилуцкий М.Х., Кумагина Е.А. Задачи распределения разнородных ресурсов в сетевых канонических структурах // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы. 2000, №4, стр. 46-52 (http ://pitis .tsure.ru: 810 l/fails4/09 .htm).

71. Прилуцкий M.X., Казанцев Э.Н. Задача планирования для моделей двухстадийных стохастических систем. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. №1,1980, с.3-9.

72. Сетевое планирование при ограниченных нескладируемых ресурсах. Сб. статей под ред. Л.Я. Лефмана.- Новосибирск 1971.

73. Смоляр Л.И Оперативно-календарное планирование. М.: Экономика, 1979.

74. Смоляр Л.И. Теория расписаний и управление. М.: Знание, 1977.

75. Сорокин С.В. Разностные алгоритмы распределения неоднородных целочисленных ресурсов. // Изв. РАН Теория и системы управления 1995.-M26.-c. 2 18-222.

76. Танаев B.C. Теория расписаний. М. :Мир, 1988.

77. Танаев B.C., Гордон B.C., Шафранский Я.М. Теория расписаний. Одностадийные системы М.: Наука, 1984.- 384 с.

78. Танаев B.C., Сотсков Ю.Н., Струсевич В.А. Теория расписаний. Многостадийные системы М.: Наука, 1989.328 с.

79. Танаев B.C., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний. -М.:Наука,1975.

80. Теория расписаний и вычислительные машины. Под ред. Э.Г. Коффмана.- М.:Наука, 1984.

81. Топка В.В. вероятностная модель планирования исследований и разработок с линейными ограничениями. // АиТ. 1997. К с.232.

82. Черенков А.П. Задачи распределения разнотипных ресурсов с насыщением //Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1988. Т. 28, №7, с. 1102-1107.

83. Шахлевич Н.В. Оптимальное обслуживание двух требований в неоднородных системах с прерываниями // 6 Конф. Мат. Беларуси Тез докл. 4.4/ Гродн. Гос. Ун-т. Гродно, 1992. С 105.

84. Шмелев В.В. Динамические задачи календарного планирования // АиТ.-1997.-№1.-с.121-126.

85. Шмелев В.В. Точные штрафные функционалы в задачах календарного планирования // АиТ.- 1999.-№9.-с. 107-114.

86. Экономико-математические модели и методы // Сборник научных трудов. Воронеж ВГТУ 1989.

87. Юдин Д.Б., Гольдштейн Е.Г. Линейное программирование (теория, методы, приложения).- М.: Наука, 1969.

88. Abdul-Razaq T.S., Potts C.N. Dynamic Programming State-Space Relaxation Method For Single-Machine Scheduling // J. Oper. Res. Soc.- 1988.- Vol. 39.-pl41-152.

89. Antill J.M., Woodhead R.W. Critical Path Methods in

90. Construction Practice, Wiley, New York, 1970.

91. Archibald R.D., Villoria R.L, Network-Based Management Systems (PERT/CPM), Wiley, New York, 1968.

92. Artentano Vinicius A., Ronconi Debora P. Tabu-search for total tardiness minimization in flowshop problems // Сотр. and Oper. Res.-1999.- 26, №3, p.219-235.

93. Bar-Ilean, Peleg D. Scheduling job using common resources // Inf. And Сотр. -1996.-№1, p. 52-61.

94. Bellman R. Mathematical Aspects of Scheduling Theory // J. Soc. Indust. and Appl. Math. 1956. V.4 №3. p. 168-205.

95. Bellman R., Gross O. Some Combinatorial Problems Arising in the Theory of Multistage Processes // J. Soc. Indust. and Appl. Math. 1945. V.2№3.p. 175-183.

96. Biskup Dirk, Cheng T.C. Edwin, Multi-machine scheduling with earliness, tardiness and complexion time penalties // Сотр. and Oper. Res.- 1999.- 26,№1, p.45-57.

97. Chun Y., Moskowitz H., Plante R. Sequencing a set of alternatives under time constraints // J. Oper. Res. Soe. 1995.- №6, p. 11331144.

98. Daniel Richard L., Hua Stella Y., Webster Scott. Heuristics for parallel-machine flexible-resource scheduling problems with unspecified job assignment // Сотр. and Oper. Res.- 1999.-26, №2, p. 143-155.

99. Emmons H. One-Machine Sequencing to Minimize Certain Functions of Job Tardiness // Oper. Res. 1969. V.I7 №4. p. 701716.

100. Hariri A.M.A., Potts C.N. Single-machine scheduling with deadlines to minimize the weigthed number of tardy jobs // Man.

101. Sci. 1994.- Vol.40.-№ 12.-р.1712-1719.

102. Healy Thomas L. Activity subdivision and PERT probability statements // Oper. Res. 1961.V.9 №3.

103. Hoogeveen J.A. Oosterhout M., Velde S.L. A new lower bounds approach for single-machine multicriteria scheduling // Rept/ Cent. Math, and Comp.Sci.- 1990.-№BS-R9026. pp. 1-8.

104. Hoogeveen J.A. Oosterhout M., Velde S.L. New lower and upper bounds for scheduling around small common due date // Rept/ Cent. Math, and Comp.Sci.- 1990.-№BS-R9030.-p. 1-11.

105. Janiak A., Kobylaski P. Генетический алгоритм решения перестановочной задачи теории расписаний с ресурсами // Zesz. Nauk. Mech. PSI. 1993.-№4, p. 99-114.

106. Johnson S.M. Optimal Two- and Three-Stage Production Schedules with Setup Times Included //Nav. Res. Log. Quart. 1954 V.l №1. p. 61-68.

107. Khachaturov V.R. Multiextremal allocation problems (models and solutions) // Stud. sci. math, hung.-1992.- № 3, p. 243-260.

108. Lambourn S. Resource allocation and multi-project scheduling. A new tool in planning and control // Comp.J. 1963. № 3.

109. Man Sungsu , Ishii Hiroaki Lexicographical scheduling problem on three machine open shop // Math. Jap.-1991.- 36- №6. p. 10011014.

110. Manne A.S. On the Job-Shop Scheduling Problem // Oper. Res.-1960.-V.8 №2. p. 219-233.

111. Michael David J., Kamburowski J., Stallmann M. On the minimum dummy-arc problem// Rech. oper.-1993.- №2, p. 153-168.

112. Nowicki Eugeniusz Задачи теории расписаний с учетом изменения моментов поступления задач // Arch Autom: Rob1991.-36,№2,р.303-312.

113. Potts C.N., L.N. Van Wassenhove Algoritm For Scheduling a Single Machine To Mminimize the Weigthed Number of Late Jobs //Man. Sci.- 1988.-Vol.34.-p.843-858.

114. Rinnooy Kan A.H., Lageweg В J., Lenstra J.K. Minimizing Total Costs in One-Machine Scheduling // Rech. oper.-1975. vol 23 -№5, p. 908-925.

115. Rogers V.R., White K.P. Algebraic, Mathematical Programming and Network Models of the Deterministic Job-Shop Scheduling Problem // IEEE Trans. On Systems, Man, 1991, №3, p. 693-697.

116. Sharage L. Solving resource-constrained network problem by implicit enumeration: nonpreemptive case // Op. Res.- 1970.- №2, p. 263-278.

117. Velde S.L. & de. Dual composition of a single-machine scheduling problem // Math. Programming A. -1995-69, №3, p.413-428.

118. Volegant A., Teerhuis E. Improved heuristics for the n-job single-machine weighted tardiness problem// Сотр. and Oper. Res.-1999.- 26, №1, p.35-44.

119. Yu Chang Sok, Zimmermann Karol Optimal choice of parameters in machine-time scheduling problem with penalized earliness in start and tardiness in completing the operations // Acta Univ. Carol. Math, and Phys.- 1992.-33, №l.-p.53-61.

120. Yu G. Min-max optimization of several classical discrete optimization problems 11 J. Optimize. Theory and App.- 1998.-№l.-p.221-242.

121. Zaborowski M. Оптимизация планов в системах оперативного управления производством // Arch. Automat i Rob.- 1991.- №2, p. 313-32.

122. Zadeh L.A. Fuzzy set // Information and Control.-1965.-N 8. P. 338.

123. Zadeh L.A. Calculus of fuzzy restrictions // In "Fuzzy sets and its applications to cognitive and decision processes" ed. By Zadeh L.A.- Academic Press , 1975.-P. 1-39.

124. Kirkpatrick S., Gelat C.D., Jr., Veccihi M.P. Optimization by simulated annealing // Science 220,4598, 1983. pp. 671-680

125. Metropolis, N., Rosenbluth, A.W., Rosenbluth, M.N., Teller, A.H., and Teller, E., Equation of state calculations by fast computing machines //J. Chem. Phys. 21, 6, 1953., pp. 1087-1092.

126. Kosko, Bart, Fuzzy Engineering // ISBN 0-130124991-6, 1997., P. 549.131. http://www.primavera.msk.ru/Theorv/theorv.htm Статьи и публикации. Библиотека управления проектами.

127. Р.Беллман, Л.Заде Принятие решений в расплывчатых условиях. Сб. Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М. Мир, 1976, с. 172-215.

128. D. Dubous, Н. Prade, Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications, Academic Press, New York, 1980. pp. 156-160

129. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон. // К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др. М: Мир, 1993.-368 с.

130. D.P. Filev, R.R. Yager Operations on Fuzzy numbers via fuzzy reasoning // Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications, Academic Press, 91 (1997) pp. 137-142.