Альтернативное распределение ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными характеристиками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Вяхирев, Дмитрий Валерьевич

• Вяхирев, Дмитрий Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вяхирев, Дмитрий Валерьевич

введение.

глава 1. задачи распределения ресурсов как задачи математического программирования.

1.1. Место задач распределения ресурсов в классе задач математического программирования.

1.1.1. Место задач теории щсписаний в классе задач математического программирования.,.

1.1.2. Классификация задач теории расписаний.

1 1.2. Задачи распределения ресурсов в сетевых канонических структурах.

1.2.1. Классификация по способу задания параметров.

1.2.2. Классификация по типу ресурса.

1.2.3. Интервальная арифметика.

1.3. Задачи альтернативного распределения ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными значениями параметров

Выводы по главе 1.

глава 2. общая математическая модель альтернативного распределения ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными характеристиками

2.1. Общая математическая модель.

2.1.1. Исходные параметры модели.

2.1.2. Варьируемые параметры модели.

2.1.3. Ограничения математической модели.

2.2. Исследование общей математической модели.

2.2.1. NP-полнота проблемы существования решения.

2.2.2. Линеаризация общей математической модели.

2.3. Частные «подмодели» и условия их разрешимости.

2.3.1. Модель с технологическими ограничениями.

2.3.2. Модель с технологическими и организационными ограничениями

2.3.3. Модель с технологическими и ресурсными ограничениями.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ПОСТАНОВКИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ АЛЬТЕРНАТИВНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В СЕТЕВЫХ КАНОНИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ С ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ.

3.1. Многокритериальные задачи альтернативного распределения ресурсов.

3.1.1. Задача типа А'(поиска эффективных технологически и организационно допустимых расписаний).

3.1.2. Задача типа В'(поиска эффективных технологически и ресурсно допустимых расписаний).

3.1.3. Задача типа С'(поиска эффективных технологически допустимых расписаний).

3.2. Схемы компромиссов для постановок задач альтернативного распределения ресурсов с интервальными характеристиками.

3.2.1. Задача типа А (поиска оптимального технологически и организационно допустимого расписания).

3.2.2. Задача типа В (поиска оптимального технологически и ресурсно допустимого расписания).

3.2.3. Задача типа С (поиска эффективного технологически допустимого расписания).

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АЛЬТЕРНАТИВНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ В СЕТЕВЫХ КАНОНИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ С ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ.

4.1. Интервальный подход к решению задач распределения ресурсов

4.2. Алгоритм построения A-допустимых расписаний.

4.2.1. Алгоритм А1 (построения интервального расписания).

4.2.2. Алгоритм А2 (уточнения расписания).

4.2.3. Алгоритм A3 (выбораресурсов).

4.2.4. Алгоритм А4 (определения оптимального значения штрафа).

4.2.5. Алгоритм А5 (расчета интенсивностей потребления ресурсов)

4.2.6. Алгоритм А6 (уточнения интенсивностей потребления ресурсов)

4.2.7. А-алгоритм построения расписаний.

4.3. Алгоритм построения В-допустимых расписаний.

4.3.1. Алгоритм В1 (построения интервального расписания).

4.3.2. Алгоритм В2 (построения реализации интервального расписания)

4.3.3. В-алгоритм построения расписаний.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. ДИАЛОГОВАЯ ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕРВАЛЬНЫХ РАСПИСАНИЙ.

5.1. Архитектура диалоговой программной системы.

5.2. Типовые сценарии решения задач интервального распределения ресурсов.

5.3. Решение задачи оптимизации план-графиков для инструментального производства при изготовлении пресс-форм . 113 Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Альтернативное распределение ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными характеристиками»

Рассматриваемые в диссертационной работе задачи распределения ресурсов являются подклассом задач теории расписаний, в направлении которой исследования ведутся довольно давно. Экстремальные задачи распределения ресурсов были сформулированы в 50-х годах, когда начались интенсивные и систематические исследования по построению и анализу математических моделей объемного и объемно-календарного планирования. То обстоятельство, что задачи этого класса сохраняют свою актуальность вплоть до сегодняшнего дня, связано с многообразием областей их применения.

Задачи подобного рода возникают в ситуациях, когда необходимо выполнить некоторую совокупность деятельностей (работ). Это можно делать по-разному, выполняя работы в те или иные промежутки времени, т.е. каждое решение представляет собой некоторый способ выполнения работ. Выполнение каждой работы сопряжено с использованием некоторых ресурсов, поэтому период выполнения работы может быть выбран не произвольно, а исходя из количества ресурсов, доступных в этом временном интервале.

Таким образом, проблемы распределения ресурсов - это проблемы эффективного управления. Как правило, под эффективным управлением понимают способ выполнения работ, оптимальный с точки зрения выбранного критерия.

Принципиальная сложность задач распределения ресурсов заключается в сложности задания исходных параметров: вместо числовых значений мы зачастую имеем дело лишь с экспертными оценками. В зависимости от «квалификации» эксперта, эти оценки чогут нести в себе различную степень неопределенности и задаваться вероятностными распределениями, статистическими данными, нечеткими числами или интервалами возможных значений.

В связи с этим получили распространение методы решения, тем или иным образом учитывающие неопределенность в задании исходных параметров. Для вероятностных моделей известен метод PERT оценки и пересмотра проектов, для статистических моделей - метод GEPT анализа и графической оценки, для моделей с нечеткими параметрами - алгоритмы, основанные на применении нечеткой логики.

В диссертационной работе рассматриваются задачи альтернативного распределения ресурсов в сетевых канонических структурах с I интервальными параметрами, являющиеся обобщением классических задач сетевого планирования и некоторых классов задач теории расписаний.

Из зарубежных ученых существенный вклад в развитие теории расписаний внесли Р. Беллман, Д. Томпсон, Б. Гиффлер, Б. Джонсон и др. Среди отечественных ученых развитием этой области занимались В.В. Шкурба, B.C. Танаев, Т.П. Подчасова и др. Следует отметить школу нижегородского университета и ученых Д.И. Батищева, М.Х. Прилуцкого, Д.И. Когана, Ю.С. Федосенко, которые рассматривали подобные проблемы.

Любой способ выполнения работ базируется на определенных точно заданных значениях исходных параметров. Поэтому в случае, если нас интересует одно решение, нам необходимо заменить интервальные оценки параметров некоторыми числовыми значениями. Поскольку точные значения исходных параметров могут быть определены лишь на этапе выполнения работ, то вероятность выбора неправильного числового значения до начала производства, естественно, весьма велика. При расхождении реальных значений параметров с теми значениями, на основе которых исследовалась задача, ее решение может оказаться нереализуемым.

Типичными областями применения задач распределения ресурсов являются:

• управление производственной деятельностью;

• автоматизация процессов управления корпорацией;

• разработка программного обеспечения;

• планирование научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ;

• изготовление сложных изделий;

• строительство объектов;

• управление ресурсами многопроцессорного вычислительного комплекса при параллельных вычислениях, и другие.

Цели исследования

Целью работы является построение и исследование общей математической модели альтернативного распределения ресурсов с интервальными параметрами, постановка оптимизационных задач, разработка алгоритмов и создание на их основе диалоговых программных средств решения задач интервального альтернативного распределения ресурсов.

Основными направлениями работы являются

• построение и исследование математических моделей альтернативного распределения ресурсов с интервальными значениями параметров;

• постановка и исследование оптимизационных задач с интервальными параметрами;

• разработка алгоритмов решения задач с интервальными параметрами, позволяющих переходить от интервальных значений параметров к фиксированным в соответствии с предпочтениями пользователя;

• разработка и реализация программной системы решения задач распределения ресурсов с интервальными значениями параметров.

Научная новизна

1. Построена общая математическая модель альтернативного распределения ресурсов, в которой ряд параметров задан интервальными оценками; ресурсы, потребляемые работами, предполагаются взаимозаменяемыми (альтернативными).

2. Проведено исследование построенной общей модели, а также ряда ее частных случаев на предмет NP-полноты задачи существования решения; в тех случаях, когда проблема существования решения разрешима за полиномиальное время, найдены необходимые и достаточные условия совместности системы ограничений.

3. Сформулированы оптимизационные задачи альтернативного распределения ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными значениями параметров и предложена концепция построения интервальных решений.

4. В рамках предложенной концепции разработаны алгоритмы решения поставленных оптимизационных задач. Доказана полиномиальная вычислительная сложность алгоритмов. Показано, что необходимые и достаточные условия существования решения являются также достаточными для нахождения интервальных решений. Рассмотрены условия, при которых алгоритмы находят оптимальные решения.

Практическая ценность

Диалоговая программная система «Распределение ресурсов», составляющая прикладную часть диссертационной работы, была апробирована на реальных исходных данных в опытном производстве ОКБМ им. И.И. Африкантова (Нижний Новгород) при составлении оптимальных расписаний для цехов опытного производства ОКБМ. Эффективность полученных результатов свидетельствует об адекватности используемых математических моделей условиям производства.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского на факультете вычислительной математики и кибернетики (курс «Моделирование сложных систем»).

Полученные в диссертационной работе результаты опубликованы в 10 работах. Помимо этого, полученные результаты обсуждались на всероссийских конференциях «Интеллектуальные информационные системы» (Воронеж, 2000 и 2001 г.), конференции факультета ВМК ННГУ и ВИИ ПМК «Математика и кибернетика 2002» (Нижний Новгород, 2002 г.), всероссийской конференции «КоГраф2002» (Нижний Новгород, 2002 г.), Нижегородской сессии молодых ученых (Дзержинск, 2004 г.), юбилейной конференции, посвященной 50-летию факультета ВМК ННГУ, «Математика и кибернетика 2003» (Нижний Новгород, 2004 г.), шестом международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004 г.), а также на научных семинарах кафедры информатики и автоматизации научных исследований факультета ВМК ННГУ (20022004 г.).

Структура и содержание работы

Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы, приложений.

Во введении отражена актуальность задач распределения ресурсов в сетевых канонических структурах, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна работы.

В главе 1 представлен обзор задач распределения ресурсов. В разделе 1.1 определяется место задач распределения ресурсов в классе задач математического программирования, приведена классификация задач распределения ресурсов. Содержательно сформулирована задача

1 альтернативного распределения ресурсов с интервальными параметрами.

В главе 2 рассмотрена общая математическая модель интервального альтернативного интервального распределения ресурсов. Исследована на предмет NP-полноты проблема существования допустимого решения как для общей математической модели, так и для некоторых ее частных случаев.

В главе 3 рассматриваются различные постановки многокритериальных задач интервального альтернативного распределения ресурсов, получаемые посредством «комбинирования» различных частных случаев общей модели с различными функциями штрафа. В результате применения схем компромиссов для свертки критериев, поставлены различные оптимизационные задачи.

В главе 4 предложен подход к решению задач с интервальными характеристиками, основанный на построении интервальных расписаний и последующего построения их реализаций с учетом предпочтений пользователя. В рамках данного подхода разработаны алгоритмы решения достаточно широкого класса оптимизационных задач альтернативного распределения ресурсов с интервальными характеристиками. Установлена полиномиальная вычислительная сложность алгоритмов. Предложенные алгоритмы позволяют решать как задачи планирования (программного управления - управления без обратных связей), так и задачи оперативного управления (с обратными связями).

Доказано, что необходимые и достаточные условия существования решения являются достаточными для нахождения алгоритмами интервальных расписаний. Показано также, что любое найденное алгоритмом интервальное расписание позволяет построить допустимые реализации. Рассмотрены случаи, когда найденные интервальные расписания допускают оптимальные реализации и указаны способы построения оптимальных реализаций.

В главе 5 рассматривается архитектура диалоговой программной системы нахождения интервальных расписаний и их реализаций, типовые сценарии решения задач интервального распределения ресурсов с помощью диалоговой системы и пример решения прикладной задачи оптимизации план-графиков для инструментального производства.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Вяхирев, Дмитрий Валерьевич

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, заключаются в следующем.

• Построена общая математическая модель распределения ресурсов в сетевых канонических структурах, допускающая альтернативные ресурсы и интервальное задание исходных параметров, включающая ограничения технологического, организационного и ресурсного типа. Показано, что проблема существования допустимого решения для общей математической модели альтернативного распределения ресурсов является NP-полной.

• Исследованы также модели

- с ограничениями технологического типа;

- с ограничениями технологического и организационного типа;

- с ограничениями технологического и ресурсного типа, являющиеся частными случаями общей математической модели. Для тех случаев, в которых вопрос существования решения разрешим за полиномиальное время, сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия существования решения.

• Рассмотрены различные критерии оптимальности и сформулированы оптимизационные задачи альтернативного распределения ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными параметрами.

• Предложен подход к решению задач с интервальными характеристиками, основанный на построении интервальных расписаний и последующего построения их реализаций с учетрм предпочтений пользователя. В рамках данной концепции разработаны алгоритмы решения достаточно широкого класса оптимизационных задач альтернативного распределения ресурсов с интервальными характеристиками.

• Установлена полиномиальная вычислительная сложность алгоритмов. Предложенные алгоритмы позволяют решать как задачи планирования (программного управления - управления без обратных связей), так и задачи оперативного управления (с обратными связями).

• Доказано, что необходимые и достаточные условия существования решения являются достаточными для нахождения алгоритмами интервальных расписаний. Показано также, что любое найденное алгоритмом интервальное расписание позволяет построить допустимые реализации. Рассмотрены • случаи, когда найденные интервальные расписания допускают оптимальные реализации и указаны способы построения оптимальных реализаций.

• На основе предложенных методов создана диалоговая программная система решения задач распределения ресурсов и упорядочения работ с интервальными значениями параметров.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вяхирев, Дмитрий Валерьевич, 2004 год

1. Акоф Р., СасиениМ. Основы исследования операций. - М.: Наука, 1971,534 с.

2. Архипова Н.И., КульбаВ.В. Управление в чрезвычайных ситуациях. -М.: Российский гуманитарный университет, 1998, 316 с.

3. Ахьюджа Х.Н. Сетевые методы в проектировании и производстве. -М.: Мир, 1979, 638 с.

4. Батищев Д.И., Прилуцкий М.Х., Тарбеев А.Ф. Перспективное планирование НИОКР в условиях НПО. // В кн.: Моделирование и оптимизация сложных систем. Воронеж, 1984, с. 28-34.

5. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960,400 с.

6. Берж К. Теория графов и ее применения. М.: ИЛ, 1962,319 с.

7. Булгак А.С. Многокритериальная задача теории расписаний с ресурсами складируемого типа. // АиТ, 1987, №12, с. 143-146.

8. Бурдюк В.Я., Шкурба В.В. Теория расписаний. Задачи и методы решений. //Кибернетика, №1, 1971, с. 89-102.

9. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977, 255 с.

10. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981, 383 с.

11. Бурков В.Н., Ланда Б.Д., Ловецкий С.Е., Тейман А.И., Чернышев В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967, 144 с.

12. БусленкоН.П. Математическое моделирование производственных процессов на цифровых вычислительных машинах. М.: Наука, 1964, 364 с.

13. Вагнер Г. Основы исследования операций. — М.: Мир, 1972, 1, 336 с.

14. Витковский Я.Я. Основы сетевого планирования и управления. — Рига, 1966, 91 с.

15. Вяхирев Д.В. Альтернативное распределение ресурсов в сетевых канонических структурах. // Вестник ВГАВТ. Межвузовская серия «Моделирование и оптимизация сложных систем», вып. 9. Нижний Новгород, 2004, стр. 52-59.

16. Вяхирев Д.В. Интервальное распределение ресурсов в сетевых канонических структурах // КоГраф 2002: Материалы докладов всероссийской конференции. -Нижний Новгород, 2002, с. 97-102.

17. Вяхирев Д.В. Нахождение интервальных решений задачи альтернативного распределения ресурсов. // IX Нижегородская сессия молодых ученых: Тезисы докладов. Нижний Новгород, 2004, с. 8-10.

18. Вяхирев Д.В. Метод декомпозиции при решении задач распределения ресурсов в сетевых канонических структурах. // Математика и кибернетика 2003: Сборник научных статей конференции. Нижний Новгород, 2003, с. 90-92.

19. Вяхирев Д.В. Распределение ресурсов в сетевых структурах с интервальными значениями параметров. // Математика и кибернетика 2002: Материалы докладов конференции. Нижний Новгород, 2002, с. 30-32

20. Гасс С. Линейное программирование. М.: Физматгиз, 1961,303 с.

21. ГергельВ.П., Гришагин В.А., СтронгинР.Г. Передовая технология автоматизированного выбора оптимальных параметров технических устройств и производственных процессов на основе ЭВМ. Горький, 1989, 58 с.

22. Голенко Д.И. Статистическое моделирование в технико-экономических системах. JL: Изд-во Лен. ун-та. 1977, 264 с.

23. Гофман А.Дж., Краскал Дж.Б. Целочисленные граничные точки выпуклых многогранников. // В сб. «Линейные неравенства и смежные вопросы». -М.: ИЛ, 1959, с. 325-347.

24. Турин Л.С., Дымарский Я.С., Меркулов А.Д. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов. — М.: Советское радио, 1968, 463 с.

25. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. -М.: Мир, 1982, 416 с.

26. Давыдов Э.Г. Исследование операций. М/. Высшая школа, 1990, 383 с.

27. Давыдов Э.Г., Большаков С.Ю. Теоретико-групповые методы агрегирования в сетевых задачах. М.: ВЦ АН СССР, 1986, 61 с.

28. Давыдов Э.Г., Злобина С.В. Применение геометрического программирования к сетевому планированию. — М.: ВЦ АН СССР, 1981,50 с.

29. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М., 1964,460 с.

30. Зуховицкий С.М., Радчик И.А. Математические методы сетевого планирования. -М.: Наука, 1965, 245 с.

31. Исследование операций. Под ред. Дж. Моудера, С. Эдмаграби. М.: Мир, 1981,326 с.

32. Калбертсон Дж. Математика и логика цифровых устройств. М.: Просвещение, 1965,267 с.

33. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986,224 с.

34. КиниР.Л., РайфаХ. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер. с англ./ Под ред. И.Ф. Шахнова. М.: Радио и связь, 1981, 650 с.

35. Кладов Г.К., Лившиц Э.М. О задаче минимизации суммы штрафов при составлении расписания. // Кибернетика, №6, 1968, с. 99-100.

36. Коган Д.И., Федосенко Ю.С. Задача диспетчеризации: анализ вычислительной сложности и полиномиально разрешимые подклассы. // Дискретная математика, 1996, т.8, № 3, с. 135-147.

37. Козлов М.К., Шафранский В.В. Календарное планирование выполнения комплексов работ при заданной динамике поступления складируемых ресурсов. // Известия АН СССР. Технич. кибернетика, 1977, №4, с. 75-81; 1977, №51, с. 38-43.

38. Конвей Р., Джонсон Б., Максвелл У. Экспериментальные исследования распределения работ в соответствии с фиксированными правилами очередности их выполнения // В сб. «Применение статистических методов в производстве». М., 1963, с. 212-232.

39. Конвей Р., Максвелл У. Календарное планирование в условиях сети очередей с дисциплиной по кратчайшей операции. // В сб. «Календарное планирование». М., 1966, с. 321-347.

40. Корбут А.А. Неоднородные задачи размещения (типа транспортной). // В сб. «Применение математики при размещении производительных сил». -М.: Наука, 1964, с. 49-53.

41. Корбут А.А., Малинников В.В., Приближенное решение некоторых неоднородных моделей размещения. // Эконом, и матем. методы, 1965, 1, №3, с. 425-441.

42. Корбут А.А., Финкелыптейн Ю.Ю. Дискретное программирование. -М.: Наука, 1969,368 с.

43. Кривцов A.M., Шеховцев В.В. Сетевое планирование и управление. -М.: Экономика, 1978, 191 с.

44. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б., Математическое программирование. -М.: Высшая школа, 1980, 300 с.

45. Левин Г.М., Танаев B.C. Декомпозиционные методы оптимизации проектных решений. Минск: Наука и техника, 1978,240 с.

46. Мамиконов А.Г., Кульба В.В. Синтез оптимальных модульных систем обработки данных. -М.: Наука, 1986,275 с.

47. Матюшков Л.П., Танаев B.C. Программные генераторы допустимых расписаний. // В сб. «Вычислительная техника в машиностроении». -Минск, 1967, июль, с. 35-48; 1968, февраль, с. 12-28.

48. Мироносецкий Н.Б. Экономико-математические методы календарного планирования. Новосибирск: Наука, 1974,211 с.

49. Михалевич В.С, Шкурба В.В. Последовательные схемы оптимизации в задачах упорядочения выполнения работ. // Кибернетика, №2, 1966, с. 34-40.

50. Мищенко А.В., Сушков Б.Г. Минимизация времени выполнения работ, представленных сетевой моделью, при нефиксированных параметрах сети. М.: ВЦ АН СССР, 1980, 25 с.

51. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. -М.: Сов. радио, 1975,192 с.

52. Подчасова Т.П., Лагода А.П., Рудницкий В.Ф. Управление в иерархических производственных структурах. — Киев: Наукова думка, 1989, 183 с.

53. Португал В.М. Применение комбинаторного метода для решения задачи составления расписаний. //Кибернетика, №4, 1967, с. 98-100.

54. Прилуцкий М.Х. Математическая модель многокритериального распределения ресурсов на сетях и условие ее разрешимости. // В сб. Принятие оптимальных решений в экономических системах. -Горький, 1985, с. 62-65.

55. Прилуцкий М.Х. Многокритериальное распределение ресурсов в иерархических системах. // Ж. Автоматика и телемеханика, 1996, №2, с. 24-29.

56. Прилуцкий М.Х. Распределение однородного ресурса в иерархических системах древовидной структуры. // Идентификация систем и задачи управления SICPRO 2000: Труды международной конференции. М.: ИПУ РАН, 2000, с. 2038-2049.

57. Прилуцкий М.Х., Батищев Д.И., Гудман Э.Д., Норенков И.П. Метод декомпозиций для решения комбинаторных задач упорядочения и распределения ресурсов. // Информационные технологии, №2. -Москва, 1999, с. 29-32.

58. Прилуцкий М.Х., Вяхирев Д.В. Оптимальный и приближенно оптимальный ; алгоритмы решения задач сетевого планирования. // Интеллектуальные информационные системы: Труды всероссийской конференции. Воронеж, 2001, с. 79-80.

59. Прилуцкий М.Х., Вяхирев Д.В. Распределение ресурсов на основе обобщенных временных характеристик сетевой модели. // Интеллектуальные информационные системы: Труды всероссийской конференции. Воронеж, 2000, с. 42.

60. Прилуцкий М.Х., Кумагина Е.А. Задача упорядочения работ как задача о назначениях. // Вестник Нижегородского государственного университета, серия «Математическое моделирование и оптимальное управление», вып. 21, 1999, с. 18-24.

61. Прилуцкий М.Х., Кумагина Е.А. Задачи распределения разнородных ресурсов в сетевых канонических структурах. // Перспективныеинформационные технологии и интеллектуальные системы, 2000, №4, с. 46-52.

62. Прилуцкий М.Х., Нефедов Д.С., Попов Д.В. Распределение ресурсов в дискретно управляемых системах. // Электронный журнал «Исследовано в России», 2002, 032/020228, с. 322-337 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/032.pdf.

63. Прилуцкий М.Х., Попов Д.В. Многостадийные задачи распределения и упорядочивания с нечеткими характеристиками. // Электронный журнал «Исследовано в России», 109, 1182-1189, 1998 http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/109.pdf.

64. Прилуцкий М.Х., Попов Д.В. Распределение и упорядочение работ в многостадийных системах. // Межвузовский тематический сборник научных трудов ВГАВТ. Нижний Новгород, 1999, с. 84-93.

65. Прилуцкий М.Х., Рапопорт И.А. Распределение ограниченных ресурсов в иерархических компьютерных системах И Сб. трудов ВятГТУ. Киров: ВятГТУ, 2000, с. 67-72.

66. Прилуцкий М.Х., Тарбеев А.Ф. Годовое и оперативное планирование и управление НИОКР в условиях НПО. // В сб. «Анализ и моделирование экономических процессов». Горький, ГГУ, 1984, с. 68-73.

67. Прилуцкий М.Х., Тарбеев А.Ф. Планирование и управление НИОКР в условиях НПО. // Передовой опыт, 1984, №1, с. 3-7.

68. Прилуцкий М.Х., Шевченко В.Н. Об одном подходе к составлению оптимального плана работ. // Сб. «Исследования по кибернетике». — М.: «Советское радио», 1970, с. 18-20.

69. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975, 320 с.

70. Сафроненко В.А. Математическое и электронное моделирование задачи оптимального календарного планирования. — Минск, «Наука и техника», 1972, 182 с.

71. Семенов А.И., Португал В.М. Задачи теории расписаний в календарном планировании мелкосерийного производства. -М.: Наука, 1972, 183 с.

72. Смирнов B.C., Власов С.А. и др. Методы и модели управления проектами в металлургии. М.: СИНТЕГ, 2001, 176 с.

73. Стори А.Е., Вагнер Х.М. Опыт применения целочисленного программирования при расчете календарного плана для предприятий единичного и мелкосерийного производства. // В сб. «Календарное планирование». -М.: Прогресс, 1966, с. 241-256.

74. Таланов В.А. Математическая модель некоторых задач теории расписаний. // В сб. «Вычислительная техника в машиностроении», 1972, декабрь, с. 12-16.

75. Танаев B.C. Декомпозиция и агрегирование в задачах математического программирования. Минск: Наука и техника, 1987,180 с.

76. Танаев B.C. К теории расписаний. ДАН БССР 8, №12, 1964, с. 792794.

77. Танаев B.C. Метод решения задач дискретного программирования. // Экономика и матем. методы 4, вып. 5, 1968, с. 776-782.

78. Танаев B.C. Прерывания в детерминированных системах обслуживания с параллельными идентичными приборами. //Изв. АН БССР, сер. физмат. наук, №6,1973, с. 44-48.84,85.86,87,88,89,90,9192,93,94,95,96,97

79. Танаев B.C. Теория расписаний. М.: Знание, 1988, 32 с.

80. ТанаевВ.С., Гордон B.C., Шафранский Я.М. Теория расписаний.

81. Одностадийные системы. -М.: Наука, 1984, 382 с.

82. Танаев B.C., Сотсков Ю.Н., Струсевич В.А. Теория расписаний.

83. Многостадийные системы. -М.: Наука, 1989, 327 с.

84. Танаев В.С, Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний. М.: Наука,1975,256 с.

85. Хеллер И., Томпкинс Ч.Б. Обобщение одной теоремы Данцига. // В сб. «Линейные неравенства и смежные вопросы». М.: ИЛ, 1959, с. 348354.

86. Шкурба В.В., Подчасова Т.П., ПшичукА.Н., ТурЛ.П. Задачи календарного планирования и методы их решения. Киев: Наукова думка, 1966, 155 с.

87. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981, 112 с. Юдин Д.Б. Методы количественного анализа сложных систем. // I. ИАН СССР, техн. киберн., 1965, №1, с. 3-13.

88. Юдин Д.Б., Голыптейн Е.Г. Линейное программирование (теория, методы и приложения). -М.: Наука, 1968, 424 с.

89. Antill J.M., Woodhead R.W. Critical Path Methods in Construction Practice. Wiley, New York, 1990, 448 p.

90. Archibald R.D., Villoria R.L. Network-Based Management Systems (PERT/CPM). Wiley, New York, 1967, 532 p.

91. Balas E. Machine sequencing via disjunctive graphs: an implicit enumeration algorithm. // Operat. Res. 17, №6, 1969, p. 941-957.

92. Bellman R. Dynamic programming treatment of the traveling salesman problem. // J. Assoc. Comput. Mach., 1962, 9, №1, p. 61-63.

93. Bellman R. Mathematical aspects of scheduling theory. // J. Soc. Industr. and Appl. Math. 4, №3, 1956, p. 168-205.

94. Bellman R., Gross O. Some combinatorial problems arising in the theory of multistage processes. // J. Soc. Industr. and Appl. Math. 2, №3, 1954, p. 175-183.

95. Dantzig G.B. Linear programming and extensions. New Jersey, Princeton University Press, 1963, 648 p.

96. Davis L. Handbook of Genetic Algorithms. van Nostrand Reinhold. New York, 1991,384 р.

97. Even S., Itai A., Shamir A. On the complexity of timetable and multicommodity flow problems. // SIAM J: Comput. 5, 1976, p. 691-703.

98. Garey M.R., Johnson D.S., Sethi R. The complexity of flowshop and jobshop scheduling.//Math.Oper.Res. 1, 1979, p. 117-129.

99. Gonzalez Т., Sahni S. Flowshop and jobshop schedules: complexity and approximation. // Oper. Res. 26, 1978, p. 36-52.

100. Healy Thomas L. Activity subdivision and PERT probability statements. // Oper. Res., 1961, V.9 №3.

101. Heller J., Logemann G. An algorithm for construction and evaluation of feasible schedules. // Manag. Sci. 8, №2,1962, p. 168-183.

102. Johnson S.M. Discussion: sequencing «-jobs on two machines with arbitrary time lags. // Manag. Sci. 5, №3, 1959, p. 299-303.

103. Johnson S.M. Optimal two- and three-stage production schedules with set-up times included. //Nav. Res. Log. Quart. 1, №1, 1954, p. 61-68.

104. Kuhn H.W. Variants of the Hungarian Method for Assignment Problems. // Naval Research Logistics Quarterly, 1956, 3, p. 253-258.

105. Land A.H., Doig A.G. An automatic method of solving discrete programming problems. // Econometrica, 1960, 28, №3, p. 497-520.

106. Little J.D.C., MurtyK.G., Sweeny D.W., Karel C. An algorithm for the traveling salesman problem. // Operat. Res., 1963, 11, №6, p. 972-989.

107. Maxwell W.L., Mehra M. Multiple-factor rules for sequencing with assembly constraints. //Nav. Res. Log. Quart. 15, №2, 1968, p. 241-254.

108. Miller C.E., Tucker A.W., Zemlin R.A. Integer programming formulation of traveling salesman problems. // J. Assoc. Comput. Mach., 1960, 7, №4, p. 326-329.

109. Mitten L.G. Sequencing л-jobs on two machines with arbitrary time lags. // Manag. Sci. 5, №3, 1959, p. 293-298.

110. Moore R.E. Interval Analysis. // Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall, 1966.

111. Ratschek H. Die Subdistributivitat der Intervallarithmetik. // ZAMM, 1971, Bd 51, S. 189-192.

112. Ratschek H. Nichtnumerische Aspekte der Intervallarithmetik. // In: Interval Mathematics/Ed. By K. Nickel. Lecture Notes in Computer Science, 29. Berlin-Heidelberg: Springer-Verl., 1975, p. 48-74.

113. Sisson R.L. Methods of sequencing in job shops (A review). // Operat. Res. 7, №1, 1959, p. 10-29.

114. Sisson R.L. Sequencing theory. // Progr. Operat. Res., vol. 1, New York -London, John Wiley and Sons Inc., 1961, p. 293-326.

115. Spaniol O. Die Distributivitat in der Intervallarithmetik. // Computing, 1970, v. 5, p. 6-16.

116. Vyakhirev D.V. Interval approach to alternative resource allocation. // VI International Congress on Mathematical Modeling: Book of Abstracts. -University of Nizhny Novgorod, 2004, p. 132.

117. Young R.C. The algebra of many-valued quantities. // Math. Ann., 1931, v. 104, p. 260-290.