Сетевое планирование в условиях нечетких ограниченных ресурсов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Князева, Маргарита Владимировна

• Князева, Маргарита Владимировна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Князева, Маргарита Владимировна

Выводы по главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ПРОЦЕДУРЫ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ЭВРИСТИЧЕСКОГО ПОИСКА С НЕЧЕТКО-ЗАДАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ

ПРАВИЛ ПРИОРИТЕТА

Введение

2.1 Последовательная и параллельная схемы эвристического планирования. Правила приоритета при планировании единичных проектов и мульти-проектов

2.2 Постановка задачи сетевого планирования с ограниченными ресурсами, концептуальная модель

2.3 Нечеткое определение параметров модели, нечеткие операции, применяемые

при построении модели, сравнение нечетких чисел

2.4 Разработка процедуры параллельного эвристического поиска с нечетко-заданными параметрами модели

2.4.1 Нечеткий критический путь

2.4.2 Нечетка эвристика, основанная на правилах приоритета

2.4.3 Нечеткая процедура параллельного эвристического поиска

2.5 Численный пример

2.6 Оценка эффективности алгоритма. Вычислительный эксперимент

2.5 Разработка программного продукта, реализующего функции эвристического

поиска с нечетко-заданными параметрами модели

Выводы по главе

ГЛАВА 3. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОГО

КОМПРОМИССА ТИПА «ВРЕМЯ - ЗАТРАТЫ»

Введение

3.1 Постановка задачи непрерывного нечеткого компромисса типа «время-затраты»

3.2 Процедуры решения

3.1.3 Разработка алгоритма расстановки меток

3.3 Численный пример

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиографический список

Приложение 1

Приложение 2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сетевое планирование в условиях нечетких ограниченных ресурсов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Для задач сетевого планирования и управления актуальной является проблема планирования проекта в условиях ограниченных ресурсов, выделенных для осуществления проекта, таким образом, чтобы удовлетворить ограничениям, накладываемым на задачу в том или ином случае. В ходе планирования необходимо организовать работы в условиях частичной или полной неточности информации так, чтобы они были выполнены в сжатые сроки с наименьшими затратами и наилучшим распределением выделенных ресурсов. При этом для процесса управления сложными проектами при всем их многообразии характерны некоторые виды неточности информации. Она, как правило, связана с оценкой некоторых параметров сетевой модели. В связи с тем, что возникающие на практике задачи сетевого планирования имеют многокритериальный характер, в работе предлагается рассматривать различные подзадачи сетевого планирования, которые часто возникают на практике и для каждой из них разработать способ решения в условиях нечетко-заданных параметров модели.

Актуальность работы состоит в том, что разработанные в настоящее время методы решения задач в сетевой постановке не дают четких алгоритмов, с помощью которых специалист мог бы принимать решения, особенно в условиях нечетко-определенных параметров модели. На сегодняшний день, основным способом преодоления неточности при определении параметров является применение PERT моделей, то есть моделей стохастической оценки времени выполнения работ, представленными различными формами функций распределения. Но при этом, в связи с уникальностью некоторых видов проектов, оценка длительностей выполнения тех или иных работ часто не может быть получена. В результате, вероятностное распределение для длительностей выполнения работ остается величиной неизвестной. А поскольку оценка длительности выполнения работ дается экспертами, то, учитывая определенные обстоятельства, менеджеры сетевых проектов часто сталкиваются с расплывчатыми и нечеткими суждениями. В таких ситуациях, когда нечеткость суждений преобладает над неуверенностью, рекомендуется применять нечеткие числа для оценки времени выполнения работ.

В работе производится анализ возможных методов решения задачи, применимых для решения задачи с нечетко-заданными параметрами модели, производится выбор метода ветвей и границ, как способа нахождения оптимального решения подзадачи сетевого планирования с ограниченными ресурсами, предлагается новый подход, основанный на методе ветвей и границ, позволяющий рассматривать несколько работ одновременно в каждом узле дерева решений и находить все оптимальные решения при неточном задании параметром модели. Рассматривается такое понятие как «способ выполнения работы», полагая, что работа обладает определенной трудоемкостью.

Предлагается и описывается метод параллельного эвристического поиска решений на основе правил приоритета работ в условиях нечетко-заданных параметров модели для проектов, применимый для планирования как отдельных проектов, так и нескольких проектов одновременно. Приводится формальная постановка подзадачи сетевого планирования и управления несколькими проектами одновременно, разделяющими одни и те же ресурсы, что позволяет значительно сокращать затраты на планирование, а также использовать имеющийся уровень ресурсов оптимальным образом.

Рассматривается также подзадача нечеткого компромисса между уровнем затрат на реализацию проекта и временем выполнения проекта, при допущении, что они взаимосвязаны, что является несомненно актуальным в контексте управления затратами проекта.

Приведенные подзадачи и их решение позволяет формально описать и решить разработанными методами основные задачи, встающие перед лицами, управляющими проектами в условиях ограниченных ресурсов и нечеткой среде управления.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование методов и алгоритмов решения различных оптимизационных задач сетевого планирования в условиях нечетких ограниченных ресурсов. Поставленная цель определяет основные задачи диссертационного исследования:

1. Рассмотреть подзадачу минимизации времени выполнения проекта при условии заданного уровня использования ресурсов одного типа и временных

параметров модели, заданных в нечетком виде. Выбрать и обосновать метод решения задачи для оптимального распределения выделенных ресурсов в течение заданного горизонта планирования (критический путь) с целью минимизации времени выполнения проекта.

2. Предложить и описать усовершенствованный подход для поиска оптимального решения для поставленной задачи с ограничениями на ресурсы и время выполнения проекта, несколькими способами выполнения работ при нечетко-определенных параметрах модели.

3. Предложить и обосновать метод решения задачи сетевого планирования с несколькими способами выполнения работ, несколькими типами ресурсов, максимальными (минимальными) временными промежутками между работами в условиях нечетко-заданных параметров модели.

4. Рассмотреть подзадачу планирования и управления несколькими проектами одновременно, разделяющими общие ограниченные ресурсы и время выполнения. Предложить метод объединения двух проектов с учетом специфики построения и решения сетевых графов.

5. Разработать параллельный эвристический способ планирования проектов на основе правил приоритета для нечетко-заданных параметров модели. Описать возможные трудности при использовании нечетких чисел и способы их преодоления.

6. Рассмотреть подзадачу сетевого планирования нечеткого компромисса типа «время-затраты», предложить метод решения и способ представления оптимального решения поставленной задачи.

Научная новизна данной работы заключается в следующем:

1. Разработан новый усовершенствованный подход для нахождения оптимального решения с помощью метода ветвей и границ при нечетко-заданных параметрах модели и представлении альтернатив на дереве решения; описан способ решения задачи сетевого планирования с несколькими способами выполнения работ, а также максимальными и минимальными временными промежутками между ними с помощью метода ветвей и границ в условиях нечетко-заданных параметров модели.

2. Разработан способ объединения двух и более сетевых графов для планирования нескольких проектов одновременно, разделяющих общие ограниченные ресурсы.

3. Разработана процедура параллельного эвристического поиска с нечетко-заданными параметрами модели на основе правил приоритета работ с шеститочечным нечетким представлением некоторых параметров модели.

4. Предложен метод решения подзадачи сетевого планирования в условиях компромисса типа «время-затраты» с помощью поточного алгоритма Фалкерсона; разработан алгоритм расстановки меток на сетевом графе.

Методы исследования опираются на точные и эвристические методы оптимизации, теорию нечетких множеств при задании параметров модели.

Достоверность результатов вытекает из математического обоснования предложенных алгоритмов поиска и подтверждается результатами программного моделирования и численного эксперимента.

Практическая ценность диссертации заключается в прикладном характере разработанных алгоритмов и способе оценки параметров сетевой модели. Прикладными результатами являются разработанные в диссертационной работе:

1. Алгоритм для построения дерева решений на основе альтернатив и способа планирования альтернатив.

2. Способ представления неопределенных параметров модели с помощью аппарата нечетких чисел.

3. Правила доминирования для решения задачи сетевого планирования с несколькими способами выполнения работ с помощью метода ветвей и границ.

4. Правила нахождения нижних границ для решения задачи сетевого планирования с несколькими способами выполнения работ с помощью метода ветвей и границ.

5. Понятия «расписания», «минимальной подзадачи», «альтернативы способа выполнения» и «конфликтной альтернативы» введенные для постановки и решения задачи сетевого планирования с несколькими способами выполнения

работ и максимальными (минимальными) временными промежутками и ее разрешения с помощью метода ветвей и границ.

6. Два алгоритма временного анализа сетевой модели для вычисления вектора ранних нечетких сроков начала работ для решения задачи сетевого планирования с несколькими способами выполнения работ и максимальными (минимальными) временными промежутками и ее разрешения с помощью метода ветвей и границ.

7. Алгоритм поиска для решения задачи сетевого планирования с несколькими способами выполнения работ и максимальными (минимальными) временными промежутками и ее разрешения с помощью метода ветвей и границ.

8. Методология планирования нескольких проектов одновременно, разделяющих

одни и те же ресурсы.

9. Эвристический алгоритм поиска для решения задачи минимизации времени выполнения проекта в условиях нечетких ограниченных ресурсов, основанный на правилах приоритета и задании временных параметров модели с помощью шеститочечного представления. Описаны процедуры сравнения представленных чисел.

10. Программная реализация предложенного эвристического алгоритма.

11. Методология решения задачи непрерывного нечеткого компромисса типа «время-затраты» на основании поточного алгоритма расстановки меток и разрезов сети.

Все предложенные алгоритмы решения и подходы ориентированы на компьютерную реализацию и актуальны для решения различных подзадач сетевого планирования, часто встающих на практике. В частности, способ планирования и управления несколькими проектами, разделяющими одни и те же ресурсы, является актуальным в контексте крупных управляющих компаний. А подзадача оптимального распределения работ с имеющимися ограничениями на использование ресурсов и минимизации времени выполнения работ в условиях нескольких способов выполнения работ и неопределенности, возникающей при задании параметров, или задача нахождения нечеткого компромисса типа «время-затраты»,

позволяет лицам, принимающим решения эффективно управлять даже нестандартными сетевыми проектами.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Князева, Маргарита Владимировна

Выводы по главе.

Цель данной главы заключалась в разработке методологии нахождения нечеткого непрерывного компромисса между временем выполнения проекта и общими затратами проекта, выраженными в нечетком виде. Наглядно данный тип компромисса может быть проиллюстрирован с помощью выпуклой нечеткой кусочно-линейной кривой общих затрат проекта, как функции нечеткой длительности выполнения проекта. В главе была предложена и описана процедура решения поставленной задачи с помощью потока на дугах и пропускной способности каждой из них. Предложен алгоритм расстановки меток [], как способ нахождения решения задачи таким образом, что начиная с максимально-возможной длительности выполнения работ, алгоритм уменьшает эту длительность, параллельно вычисляя общие затраты проекта на сокращение длительности выполнения проекта. В главе приведен численный пример работы алгоритма.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе разработаны и исследованы методы и алгоритмы решения различных оптимизационных задач сетевого планирования в условиях нечетких ограниченных ресурсов. Эти методы и алгоритмы основываются на точных и эвристических методах оптимизации, таких как метод ветвей и границ, параллельный эвристический поиск, потоковые алгоритмы и обеспечивают возможность решать различные задачи сетевого планирования в условиях неопределенности, возникающие на практике, эффективным образом.

Для достижения поставленной в диссертационной работе цели был решен ряд актуальных теоретических и практических задач:

- рассмотрена и решена подзадача минимизации времени выполнения проекта при условии ограниченных ресурсов одного типа и временных параметров модели, заданных с помощью аппарата нечетких чисел. Впервые предложен способ построения дерева решений на основе планирования так называемых альтернатив;

- предложен усовершенствованный подход для нахождения оптимального решения задачи сетевого планирования с ограничениями на ресурсы и время выполнения проекта, несколькими способами выполнения работ при нечетко-заданных параметрах модели, отличающийся от известных тем, что работы рассматриваются в контексте их трудоемкости, предлагается 3 правила доминирования для сокращения пространства поиска на дереве решений, а проект планируется с помощью рассмотрения максимальных комбинаций способов выполнения работ;

- обоснован метод решения задачи сетевого планирования с несколькими способами выполнения работ, несколькими типами ресурсов, максимальными (минимальными) нечеткими временными промежутками между работами в условиях нечетко-заданных параметров модели, позволяющий определять способ выполнения и нечеткие начальные сроки для каждой работы проекта при условии определенных временных технологических промежутков между работами таким образом, чтобы удовлетворить ограничениям и минимизировать нечеткую длительность выполнения проекта;

- впервые представлен подход, позволяющий планировать несколько проектов одновременно, разделяющих общие ресурсы, и объединять их по общим работам;

- разработана процедура параллельного эвристического поиска оптимального решения на основе правил приоритета при нечетко-заданных параметрах модели, позволяющая планировать крупные проекты и мульти-проекты при условии задания параметров модели с помощью нечеткой кусочно-линейной функции принадлежности на трех а -срезах. Применение правил приоритета позволяет находить оптимальные и приемлемые последовательности планируемых работ, что повышает эффективность и быстроту работы алгоритма;

- рассмотрена задача сетевого планирования в условиях нечеткого компромисса типа «время-затраты», впервые предложен способ построения кусочно-линейной кривой зависимости затрат проекта от времени его выполнения с помощью поточного алгоритма.

В результаты были получены следующие научные результаты: описан алгоритм построения дерева решений на основе альтернатив и способа планирования альтернатив; предложен способ представления неопределенных параметров модели с помощью аппарата нечетких чисел; описаны правила доминирования для сокращения пространства поиска на дереве решений, правило нахождения нижних границ, и способ планирования с помощью рассмотрения максимальных комбинаций способов выполнения работ для решения методом ветвей и границ; представлены два алгоритма временного анализа сетевой модели для вычисления вектора ранних нечетких сроков начала работ для задачи с несколькими способами выполнения работ и максимальными (минимальными) временными промежутками и алгоритм построения дерева для решения методом ветвей и границ; способ объединения двух и более сетевых графов по общей работе; эвристический алгоритм поиска для решения задачи минимизации времени выполнения проекта, основанный на правилах приоритета; методология решения задачи непрерывного компромисса типа «время-затраты» на основании поточного алгоритма и алгоритма расстановки меток и разрезов сети. Приводятся оценки эффективности работы алгоритмов на основании вычислительного эксперимента и, в некоторых случаях, на основании статистического анализа, которые выявляют несомненный положительный эффект от применения предложенных алгоритмов. В главе 2 произведена программная реализация предложенного параллельного эвристического алгоритма поиска на основании правил приоритета.

Научные и практические результаты, полученные в диссертации, были апробированы на ряде всероссийских и международных научных конференций.

Практическая реализация результатов работы определена применением предложенных методов и алгоритмов для решения различных по природе задач сетевого планирования, часто возникающих на практике. Практическая ценность результатов работы подтверждается актом о внедрении результатов диссертационной работы :

1. в ФГУП Федеральный Кадастровый Центр «Земля», Филиал по Южному Федеральному Округу;

2. в учебном процессе кафедры Прикладной Информатики Технологического Института Южного Федерального Университета в г. Таганроге в курсах «»;

- 3. при выполнении гранта РФФИ № 11-01 -00014 а.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Князева, Маргарита Владимировна, 2011 год

Библиографический список

1. Батыршин И.З., Недосекин А. О., Стецко A.A., Тарасов В.Б. и др., Нечеткие гибридные системы. Теория и практика / Под ред. Ярушкиной Н.Г. - М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 208 с.

2. Берштейн Л.С., Князева М.В., Разработка алгоритма расстановки меток для решения задачи сетевого планирования в условиях компромисса типа «время-затраты» // Известия ЮФУ. Технические науки, Тематический выпуск « Интеллектуальные САПР», №7 (120). 2011 г, с. 121-125.

3. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В., Обработка информации в системах принятия решений. - М.: Радио и Связь, 1989. - 304 с.

4. Вагнер Г., Основы исследования операций, пер. с анг. Б.Т. Вавилова.- Москва:

Изд-во «Мир», 1972 г.

5. Дюбуа Д., Прад А., Теория возможностей. Приложения к представлению

знаний в информатике: Пер. с фр.- М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

6. Закс Л., Статистическое оценивание, пер. с нем. В.Н. Варыгина.- Москва:

«Статистика», 1976 г.

7. Закс IIL, Теория статистических выводов, пер с анг. Е.В. Чепурина,- Москва:

Изд-во «Мир», М.: 1975 г.7

8. Князева М.В., Сетевое планирование в условиях нечетких ограниченных ресурсов //«Управление Созданием и Развитием Систем, Сетей и Устройств Телекоммуникаций» под ред. Бабкиной A.B., Кежаевой В.А.: Труды научно-практической конференции, СПб. 2008. -с. 424-430.

9. Князева М.В., Использование нечетких данных для задания параметров сетевой модели // Девятый Всероссийский Симпозиум по Прикладной и Промышленной Математике, Тезисы докладов, Том 15, Выпуск 3, Москва:

ОПиПМ, 2008 г., с.494-495. Ю.Князева М.В., Нечеткий подход при формализации параметров сетевой модели // 10 Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»: Сборник материалов. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010 г. - Т.2, с 145-146.

П.Князева М.В., Планирование мультипроектов в условиях нечетких ограниченных ресурсов // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Информационные и гуманитарные технологии в управлении экономическими и социальными системами». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ,

2010, №4(105), с. 216-223.

12.Князева М.В., Сетевое планирование мультипроектов в условиях нечетких ограниченных ресурсов // 6-ая Ежегодная научная конференция студентов и аспирантов базовых кафедр Южного научного центра РАН: Тезисы докладов (19-30 апреля 2010 г., г. Ростов-на-Дону).- Ростов н/Д: Изд-во ЮНЦ РАН, 2010.-с. 146-147.

13.Князева М.В., Метод ветвей и границ для решения задачи сетевого планирования с ограниченными ресурсами // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». - Таганрог: Изд-во

ТТИ ЮФУ, 2010. - №7(108), с. 78-84.

14.Конюховский П.В., Математические методы исследования операций в

экономике. - СПб.: Питер, 2000. - 208 с.

15.Кофман А., Анри-Лабордер А., Методы и модели исследования операций. М.,

1977.

16.Кофман Э.Г., Теория расписаний и вычислительные машины. - М.: Наука, 1984.-336 с.

17.Курмаз М.В., Сетевое планирование в нечетких условиях // 4 Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные Технологии, Системный анализ и Управление», сборник

трудов, Таганрог 2006 г., с. 79.

18.Курмаз М.В., Нахождение критического пути в сетевом планировании в условиях лингвистического задания времени // Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Управление в социальных и экономических системах». - Таганрог:

Изд-во ТРТУ, 2007. №2(74), с. 27-32.

19.Майника Э., Алгоритмы оптимизации на сетях и графах: Пер. с англ. - М.:

Мир, 1981.-323 с.

20.Моудер Дж., Элмаграби С., Исследование операций: Модели и применения. -

М.: Мир, 1981.-677 с.

21.Кремер Н.Ш. и др., Исследование операций в экономике. - ЮНИТИ, 2000. -

407 с.

22.0ре О., Теория графов. М., 1968.

23.Розенберг И.Н., Старостина Т.А., Решение задач размещения с нечеткими данными с использованием геоинформационных систем - М.: Научный Мир, 2006. - 208с.

24.Хемди А. Таха., Введение в Исследование Операций. 7-е Издание.: Пер. с анг.-М.: Издательский дом «Вильяме», 2005. - 912с.

25.Ху Т., Целочисленное программирование потоки в сетях: пер. с англ. - М.:

Изд-во «Мир», 1974.

26.Цой С., Цхай С.М., Прикладная теория графов, под общей ред. Академика АН

КазССР Есенова Ш.Е. - изд-во «Наука» Казахской ССР, Алма-Ата, 1971.

27.Ягер Р., Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения:

Пер. с англ. - М.: Радио и Связь, 1986. - 408 с.

28.Alvarez-Valdes, A., Tamarit, J.M., (1989). Heuristic algorithms for resource-constrained project scheduling: a review and empirical analysis. Advances in

Project Scheduling, 113-134.

29.Alvarez-Valdes, R., Tamarit, J.M. (1993), The Project Scheduling Polyhedron: Dimension, Facets and Lifting Theorems, European Journal of Operational

Research, 67, 204-220.

30.Bartusch, M., Mohring, R, Randermacher, F.J., 1988. Scheduling project networks

with resource constraints and time windows. Annals of Operations Research 16, 201-240.

31 .Blazewicz, J., J.K. Lenstra and A.H.G. Rinnooy Kan, Scheduling Subject to Resource Constraints: Classification and Complexity, Discrete Applied

Mathematics, 5, 11-24, 1983. 32.Bock, D.B., Patterson, J.H., (1990). A comparison of due date setting, resource assignment, and job preemption heuristic for multiproject scheduling problem,

Decision Sciences 21, 387-402.

33.Brucker, P., Knust, S., Schoo, A., Thiele, O., 1998. A branch and bound algorithm for the resource-constraint project scheduling problem. European Journal of Operational Research 107, 272-288.

34.Chanas, S., (1987). Fuzzy Optimization in Networks, Optimization Models Using Fuzzy Sets and Possibility Theory, 303-327.

35.Christofides, N., R. Alvarez-Valdes and J.M. Tamarit (1987), Project Scheduling with Resource Constraints: A Branch and Bound Approach, European Journal of Operational Research, 29, 262-273.

36. Cox, E. (1994), The Fuzzy Systems Handbook, Academic Press, London.Elmaghraby, S.E.E. (1977), Activity Networks - Project Planning and Control by Network Models, John Wiley & Sons Inc., New York.

37.Demeulemeester, E., Herroelen, W., A branch-and-bound procedure for multiple resource-constrained project scheduling problem. Management Science 38, 18031818, 1992.

38.Demeulemeester, E., Herroelen, W., Project Scheduling: A Research Handbook. Kluwer Academic Publishers, Boston, 2002.

39.Dorndorf, U., T. Phan Huy and E. Pesch (2000), A Time-Oriented Branch-and-Bound Algorithm for Resource-Constrained Project Scheduling with Generalised Precedence Constraints, Journal Management Science, vol. 46,10, 1365-1384.

40.Dubois, D. and H. Prade, Fuzzy Numbers: An Overview, in Bezdek, J.C. (editor), Analysis of Fuzzy Information, CRC Press, Boca Raton, 3-39, 1987.

41.Elmaghraby, S.E.E. (1977), Activity Networks - Project Planning and Control by Network Models, John Wiley & Sons Inc., New York.

42.Fottemps, P., Roubens, M., (1996). Ranking and Deffuzzification Methods Based on Area Compensation. Fuzzy Sets and Systems. 82, 319-330.

43.Hapke, M., (1997). Fuzzy Multi-Objective Project Scheduling, Ph.D. Thesis.

44.Hartmann, S. and A. Sprecher (1996), A Note on "Hierarchical Models for Multi-Project Planning and Scheduling", European Journal of Operational Research, 94, 377-383.

45.Hartmann, S. A competitive genetic algorithms for resource-constrained project scheduling. Naval Research Logistics, 45:733-750, 1998.

46.Jozefowska, J., M. Mika, R. Rozycki, G. Waligora and J. Weglarz (2001), Simulated Annealing for Multi-Mode Resource-Constrained Project Scheduling, Annals of Operations Research, Special Issue on Project Scheduling (G. Ulusoy and W. Herroelen, (Editors), 102, 137-155.

47.Kolisch, R, Drexl, A., Adaptative search for solving hard project scheduling problems. Naval Research Logistics 43, 23-40, 1996.

48.Kaplan, L.A. (1988), Resource-Constrained Project Scheduling with Preemption of Jobs, Unpublished Ph.D. Thesis, University of Michigan.

49.Knyazeva M., Resource-constrained Multiproject Scheduling Problem under Fuzzy Conditions // Conference Proceedings "East-West Fuzzy Colloquium, 17 Zittau

Fuzzy Colloquium", 2010.

50.Kelley, J.E. Jr, (1963), The Critical-Path Method: Resources Planning and Scheduling, in Muth, J.F. and G.L. Thompson (Eds.), Industrial Scheduling, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 347-365.

51 .Kolisch, R. and S. Hartmann (1999), Heuristic Algorithms for Solving the Resource-Constrained Project Scheduling Problem: Classification and Computational Analysis, Chapter 7 in Weglarz, J, (Ed.), Handbook of Recent Advances in Project Scheduling,Kluwer Academic Publishers, 147-178.

52.Kolish, R, 1995. Project Scheduling under Resource Constraints: Efficient Heuristics for Several Problem Classes. Physica, Heidelberg.

53.Kolish, R., (1996). Serial and Parallel resource-constrained project scheduling methods revisited: Theory and computation, European Journal of Operational

Research 90(2), 320-333.

54.Klein, R. (2000), Scheduling of Resource-Constrained Projects, Kluwer Academic

Publishers, Boston.

55.Kurtulus, I.S., Davis E.W., (1982). Multi-project scheduling: Categorization of heuristic rules performance, Management Science 28(2), 161-172.

56.Kurtulus, I.S., Narula, S.C., (1985). Multi-project scheduling: Analysis of project performance, HE Transactions 17(1), 58-66.

57.Lawler, E.L., 1979. Combinatorial Optimization: Networks and Matroids. Holt, Rinehart, and Winston, New York.

58.Lova, A., Tormos, P., (2001). Analysis of Scheduling Schemes and Heuristic Rules Performance in Resource-Constrained Multiproject Scheduling, Annals of

Operations Research 102, 263-286.

59.Mingozzi, A., V. Maniezzo, S. Ricciardelli and L. Bianco (1998), An Exact Algorithm for the Resource-Constrained Project Scheduling Problem Based on a New Mathematical Formulation, Management Science, 44, 715-729.

60.Neumann, K., Nubel, H., Schwindt, C., 2000. Active and stable project scheduling.

Mathematical Methods of Operations Research 52, 441-465. 61 .Pritsker, A.A.B., LJ. Watters and P.M. Wolfe (1969), Multi Project Scheduling with Limited Resources: A Zero-One Programming Approach, Management

Science, 16,93-108.

62.Patterson, J.H., F.B. Talbot, R. Slowinski and J. Weglarz (1990), Computational Experience with a Backtracking Algorithm for Solving a General Class of Precedence and Resource-Constrained Project Scheduling Problems, European Journal of Operational Research, 49, 68-79.

63.Pascoe, T.L., 1966. Allocation of resources C.P.M. Revue,38, 31-38.

64.De Reyck, B., E. Demeulemeester and W. Herroelen (1998), Local Search Methods for the Discrete Time/Resource Trade-Off Problem in Project Networks, Naval

Research Logistics Quarterly, 45, 553-578.

65.De Reyck, B., 1998. Scheduling projects with generalized precedence relations: Exact and heuristic procedures. Dissertation, Katholieke Universiteit Leuven,

Belgium.

66.Rommelfanger, H., (1990). FULPAL, An interactive method for solving multiobjective fuzzy linear programming problems. Stochastic Versus Fuzzy Approaches to Multiobjective Mathematical Programming Under Uncertainty,

(Kluwer, Dordrecht), Section 7, 321-330. 67.Schwindt, C., 1998. Generation of resource-constrained project scheduling problem

subject to temporal constraints. Report WIOR, University of Karlsruhe. 68.Slowinski, R. and M. Hapke (2000), Scheduling under Fuzziness, Physica-Verlag,

Heidelberg.

69.Slowinski, R., (1981). Multiobjective network scheduling with efficient use of renewable and non-renewable resources, European Journal of Operational Research

7,265-273.

70.Talbot, F.B. (1982), Resource-Constrained Project Scheduling Problem with Time-Resource Trade-Offs: The Nonpreemptive Case, Management Science, 28, 11971210.

71.Ullman, J.D. (1975), NP-complete Scheduling Problems, Journal of Computational

Systems Science, 10, 384-393.

72.Vails, V., Perez, M.A., Quintanilla, M.S., (1992). Heuristic performance in large

resource-constrained projects, Working Paper, Nr. 2-92, Spain.

73.Weglarz, J., (1980). On certain models of resource allocation problems, Kybernetes

9(1), 61-66.