Многочастотный режим работы дематрона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Еськин, Дмитрий Леонтьевич

• Еськин, Дмитрий Леонтьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Еськин, Дмитрий Леонтьевич

Введение.

1. Модели усилителей прямой волны М-типа с эмиттирующим отрицательным электродом.

1.1. Особенности приборов М-типа с распределенной эмиссией.

1.2. Простая модель дематрона.

1.3. Численная однопериодная модель дематрона.

1.4. Многочастотная модель взаимодействия электромагнитной волны с электронным потоком в приборах М-типа.

1.5. Численная многопериодная модель магнетронных усилителей.

2. Математическая модель дематрона.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Определение траекторий движения крупных частиц.

2.3. Эмиссионные процессы.

2.4. Определение полей замедляющей системы при наличии электронного потока (уравнение возбуждения).

2.3. Определение полей пространственного заряда.

3. Численная реализация математической модели дематрона.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Определение величины временного шага моделирования системы.

3.2. Определение величины коэффициента укрупнения.

3.3. Определение радиуса учета действия сил пространственного заряда.

3.4. Определение размера ячейки сетки пространственного разбиения системы.

4. Исследование усиления электромагнитных волн в дематроне.

4.1. Усиление монохроматических волн. систем.

4.1.2. Влияние геометрических размеров пространства взаимодействия на выходные характеристики прибора.

4.1.3. Влияние величины статического магнитного поля на выходные характеристики прибора.

4.1.4. Влияние величины сопротивления связи на выходные характеристики прибора.

4.1.5. Влияние длины термокатода на выходные характеристики прибора.

4.2. Усиление сигнала сложного спектрального состава.

4.2.1. Усиление сигнала сложного спектрального состава, представляющего собой суперпозицию двух монохроматических волн с близкими частотами.

4.2.2. Возбуждение временных гармоник усиливаемого сигнала.

4.2.3. Влияние параметрической подкачки на выходные характеристики дематрона.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многочастотный режим работы дематрона»

Актуальность исследования.

В настоящее время электровакуумные приборы СВЧ, несмотря на относительно большое время с момента их возникновения, находят широкое применение в различных областях науки и техники и удерживают лидирующее положение в таких областях, как радиолокация, радионавигация, в системах промышленного нагрева. Это связано с тем, что малая величина мощности излучения современных полупроводниковых СВЧ приборов, низкая температурная и радиационная устойчивость, определяемая свойствами самих полупроводниковых материалов и р — п переходов, существенным образом сужают область их применения. К достоинствам электровакуумных приборов следует отнести и длительный срок службы, достаточно высокую надежность в работе.

Особое место среди электровакуумных приборов СВЧ занимают приборы М-типа, основанные на взаимодействии электромагнитных волн с электронным потоком, движущимся в статических скрещенных электрическом и магнитном полях. Данному классу приборов свойственны большой уровень выходной мощности, большая величина электронного коэффициента полезного действия (КПД), достаточно высокий коэффициент усиления на единицу длины прибора.

У приборов данного типа наблюдаются некоторые аномальные явления в выходном сигнале, механизм возникновения которых не совсем ясен. К ним следует отнести, прежде всего, высокий уровень шума в выходном сигнале, появление в спектре выходного сигнала колебаний с частотами, отличными от рабочей, а в усилителях - относительно невысокий, по сравнению с приборами О - типа, коэффициент усиления.

Исследования, проводимые с целью определения причин возникновения аномально высокого уровня шума, начаты достаточно давно. Высказано много гипотез, связанных как с наличием неустойчивостей электронных потоков в скрещенных полях [1], так и с существованием диокотронного усиления волн пространственного заряда [2]. В работе [3] высказано предположение, что дополнительные составляющие спектра излучения вблизи несущей частоты возникают за счет параметрической связи сигнала на основной частоте с колебаниями на низких частотах, вызванных наличием неустойчивостей плазмы в скрещенных полях.

В последнее время начато изучение процессов в лучевых приборах М — типа при усилении или генерации сигнала сложного спектрального состава (в ЛБВМ, ЛОВМ) [4, 5], когда существует конкуренция электромагнитных волн при их взаимодействии с электронным потоком. Однако практически нет исследований таких явлений в приборах прямой волны с эмиттирующим отрицательным электродом (дематронах), за исключением нескольких работ Е.М Ильина, В.Б. Байбурина, А.А Терентьева, посвященных усилителям обратной волны — амплитронам [6 — 8].

Целью исследований является изучение процессов, протекающих в усилителе прямой волны М-типа с эмиттирующим отрицательным электродом при взаимодействии разомкнутого электронного потока с электромагнитной волной сложного спектрального состава, представляющей собой суперпозицию монохроматических волн, выявление условий конкуренции при усилении и генерации многочастотного сигнала.

При реализации поставленной цели решены следующие основные задачи.

- Обобщены основные численные модели усилителей М-типа прямой волны с распределенной эмиссией.

- Разработана многочастотная математическая модель дематрона плоской конструкции, в котором начальная часть отрицательного электрода представляет собой термоэлектронный катод, а эмиссия электронов с остальной части электрода осуществляется путем вторичной эмиссии, позволяющая изучать установление процесса усиления сигнала во времени.

- Проведено исследование корректности разработанной математической модели и достоверности получаемых результатов при вариации параметров вычислительных процедур.

- Проведен цикл исследований по изучению влияния геометрических и электродинамических параметров дематрона на его выходные характеристики в случае усиления монохроматического сигнала.

- Рассмотрены процессы развития, возбуждения и конкуренции гармоник сигнала основной частоты.

- Изучены процессы, протекающие при усилении сигналов, представляющих собой суперпозицию волн с близкими частотами, в том числе генерацию колебаний, обусловленных параметрической связью электромагнитных волн.

Научная новизна работы заключается в следующем.

- Установлено, что для сигнала определенной частоты можно подобрать такую величину индукции статического магнитно поля, при котором коэффициент усиления прибора будет максимальным.

- Показано, что при выполнении условия синхронизма дрейфовой скорости электронного потока и фазовой скорости электромагнитной волны с частотой, являющейся гармоникой усиливаемого сигнала, снижается коэффициент усиления и КПД прибора, а уровень мощности генерируемого сигнала может достигать и даже превосходить уровень мощности усиливаемого.

- Установлено, что увеличение ширины спектра сигнала на входе приводит к увеличению ширины спектра колебаний на выходе за счет появления электромагнитных волн в полосе пропускания замедляющей системы, амплитуда которых зависит от конкретного частотного заполнения входного сигнала.

- Показано, что в случае усиления сигнала сложного спектрального состава, представляющего собой суперпозицию монохроматических волн с близкими частотами, появляется параметрическая связь между ними за счет нелинейности сгруппированного электронного потока, наблюдается подавление «центрального» усиливаемого сигнала и рост уровня мощности побочных колебаний

Практическая ценность заключается в том, что

- разработанная математическая модель дематрона и ее программная реализация могут быть использованы для изучения процессов, протекающих при многочастотном электронно-волновом взаимодействии в приборе при вариациях его электрических, геометрических и электродинамических параметров;

- доказана невозможность обеспечения линейного режима работы при приемлемом коэффициенте усиления при усилении сигнала, состоящего из совокупности волн с различными частотами;

- установлены причины расширения спектра сигнала на выходе прибора в нелинейном режиме за счет появления сигналов с комбинационными частотами.

Внедрение результатов работы.

Результаты работы используются в госбюджетной научно-исследовательской работе «Разработка принципов создания многочастотных сверхвысокочастотных усилителей и генераторов М — типа» (тема № 54-53/429-04. № гос. регистрации 01200500653), выполняемой в настоящее время на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета по планам фундаментальных и поисковых работ Федерального агентства по образованию Министерства образования и науки РФ.

Достоверность результатов исследования определяется корректностью используемых физических законов и уравнений, корреляцией некоторых результатов с результатами, получаемыми другими авторами.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту: 1. Математическая модель дематрона плоской конструкции, предназначенная для исследования нестационарных процессов усиления сигнала сложного спектрального состава.

2. Результаты анализа влияния геометрических и электродинамических параметров прибора на его выходные характеристики.

3. Результаты анализа процессов усиления сигналов сложного спектрального состава, представляющих собой суперпозицию монохроматических волн.

Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на научных семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (2005-2008 гг.), на научно-теоретических конференциях ВолгГТУ (2005-2008 гг.), на XI и Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2006г., 2007г.), на XIV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2007 г.).

Публикации. По результатам данной работы имеется 6 публикаций:

1. Еськин, Д.Л. Численная модель дематрона [Текст] /Д.Л. Еськин, А.Г. Шеин //Вопросы физической метрологии. Научно-техн. сб. Поволжского отдел. Метролог. Акад. России. — Волгоград, 2006. Вып 8. - С. 81 - 91.

2. Еськин, Д.Л. Нелинейное взаимодействие электронного потока с электромагнитным полем в дематроне [Текст] //Тезисы докл. XI Регион, конфер. молодых исслед. Волгоградской обл., Электронные устройства и системы. — Волгоград, 2007. - С. 236-237.

3. Еськин, Д.Л. Генерация паразитных колебаний в дематроне [Электронный ресурс] //Материалы докл. XIV Междунар. конфер. студ., аспир. и молодых ученых «Ломоносов». - М.: Изд. центр Факультета журналистики МГУ им. М.В.Ломоносова, 2007. — 1 электрон, опт. диск (CD-ROM); 12см.

4. Еськин, Д.Л. Генерация гармоник усиливаемого сигнала в дематроне /Д.Л. Еськин, А.Г. Шеин //Известия Волгоградского государственного технического университета. Сер. «Электроника, радиотехника, измерительная техника и связь». - Волгоград, 2007. - № 6 (Вып. 1). - С. 61-66.

5. Еськин, Д.Л. Влияние параметрической подкачки на выходные характеристики дематрона [Текст] //Тезисы докл. XII Регион, конфер. молодых исслед. Волгоградской обл., Электронные устройства и системы. — Волгоград, 2008.-С. 261-262.

6. Еськин, Д.Л. Усиление параметрически связанных сигналов в дематро-не [Текст] /Д.Л. Еськин, В.М. Бакулин, А.Г. Шеин //Известия Волгоградского государственного технического университета. Сер. «Электроника, радиотехника, измерительная техника и связь». — Волгоград, 2008. — № 6 (Вып. 2). — С. 54-60.

Личный вклад автора.

В соответствии с задачами, поставленными научным руководителем, автор принимал непосредственное участие в создании математической модели дематрона, выполнил реализацию разработанной модели на ЭВМ, получил и принимал участие в анализе результатов исследования процессов усиления монохроматического сигнала, а также сигнала сложного спектрального состава в усилителе прямой волны с эмиттирующим отрицательным электродом.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии. Общий объём диссертации 110 страниц, включающих 103 страницы основного текста с 39 рисунками, 7 страниц списка использованных источников из 68 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Еськин, Дмитрий Леонтьевич

Заключение

В результате исследований можно сделать следующие выводы.

1. Численная модель усилителя М — типа с эмиттирующим отрицательным электродом — дематрона позволяет исследовать нестационарные процессы, протекающие при взаимодействии электромагнитной волны сложного спектрального состава с электронным потоком.

2. Для корректного описания физических процессов при анализе многочастотного взаимодействия в дематроне следует выбирать следующие параметры вычислительных процедур: временной шаг моделирования системы

1 о не более 2-10 с, число «крупных» частиц, приходящихся на одну электронную спицу не менее 90 - 100, отношение радиуса учета сил действия пространственного заряда к радиусу Дебая не менее 3, величина коэффициента N, отвечающего за размер ячейки сетки пространственного разбиения системы, N = 50 ч- 70.

3. Для сигнала определенной частоты можно подобрать такую величину индукции статического магнитно поля, при котором коэффициент усиления прибора будет максимальным.

4. Увеличение сопротивления связи позволяет увеличить выходную мощность и достигать режима насыщения при меньших длинах прибора только до определенных значений. В частности увеличение сопротивления связи более 16 Ом не приводит к увеличению выходной мощности при параметрах прибора: анодное напряжение бкВ, индукция статического магнитного поля 0,17Тл, длина пространства взаимодействия 160мм, ширина пространства взаимодействия 20мм, высота пространства взаимодействия 2мм, плотность термотока 1,2А/см , длина термокатода 4 мм, частота сигнала ЗГГц, коэффициент затухания 1дБ/м, с/уф=с/угр=17.

5. В случае, если в основной или высшей полосах пропускания замедляющей системы возможно распространение электромагнитных волн, частоты которых соответствуют гармоникам основного сигнала, в приборе может возникать генерация (появление) этих гармонических составляющих, причем их уровень на выходе прибора может быть значителен и составлять до — 5 дБ от уровня мощности усиливаемой монохроматический волны.

6. В случае усиления сигнала сложного спектрального состава, представляющего собой суперпозицию монохроматических волн с близкими частотами, наблюдаются такие эффекты, как подавление «центрального» усиливаемого сигнала, рост уровня мощности побочных колебаний, достигающих в отдельных случаях -5дБ от уровня выходной мощности усиливаемого сигнала. Чем в больших комбинациях участвует сигнал в качестве «подкачивающего», тем меньший уровень выходной мощности наблюдается на выходе прибора, и чем в больших комбинациях участвует сигнал в качестве «подкачиваемого» — тем больший уровень мощности он имеет.

7. Увеличение ширины спектра сигнала на входе прибора приводит к увеличению ширины спектра побочных колебаний на выходе, амплитуда которых зависит от конкретного частотного заполнения входного сигнала.

8. Сужение спектра при усилении многочастотного сигнала может быть достигнуто за счет использования замедляющих систем с ненулевой дисперсией при некоторой потере широкополосности.

Проведенные исследования частично объясняют механизмы возникновения некоторых аномальных явлений в выходном сигнале. Выявленные особенности процесса усиления сигналов сложного спектрального состава следует учитывать разработчикам радиосистем при проектировке данного класса усилителей с целью улучшения его выходных характеристик и подавления негативных явлений в выходном сигнале прибора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Еськин, Дмитрий Леонтьевич, 2008 год

1. Александров, А.Ф. Радиофизика. Физика электронных пучков и основы высокочастотной электроники Текст. / А.Ф. Александров, М.В. Кузелев -М.:КДУ, 2007.-300с.

2. Шевчик, В.Н. Волновые и колебательные явления в электронных потоках на сверхвысоких частотах Текст. / В.Н. Шевчик, Г.Н. Шведов, A.B. Соболева. — Саратов, 1962. 335с.

3. Поляков, И.В. Спектр колебаний магнетрона вблизи несущей Текст. : дис. канд. физ.-мат наук : 01.04.04 / Поляков Игорь Вячеславович. — Волгоград, 2005.

4. Мутовкин, А.Н. Усиление СВЧ колебаний с близкими частотами в ЛБВ М-типа Текст. : дис. канд. физ.-мат наук : 01.04.04 / Мутовкин Алексей Николаевич. — Волгоград, 2003.

5. Бакулин, В.М. Многочастотный режим ЛОВ М-типа Текст. : дис. канд. физ.-мат наук : 01.04.04 / Бакулин Василий Михайлович. Волгоград, 2004.

6. Ильин, Е.М. Усиление двухчастотного сигнала амплитроном Текст. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1975. — Вып. 4. - С. 41 — 49.

7. Ильин, Е.М. Исследование усиления сигналов с близкими частотами в приборе М-типа с распределенным катодом Текст. / Е.М. Ильин, В. М. Макаров, Т.А. Чистякова //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ.- 1977.- Вып. 12.- С. 39-47.

8. Терентьев, A.A. Численное моделирование многоволновых процессов в магнетронных усилителях Текст. / A.A. Терентьев, Е.М. Ильин, В.Б. Байбурин // Изв. ВУЗов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника. 1987. -Т.30, №10. - С. 63 -65.

9. Березин, В.М. Электронные приборы СВЧ Текст. / В.М. Березин, B.C. Буряк, Э.М. Гутцайт. М.: Высшая школа, 1985. - 296с.

10. Рокоту, G.E The Dematron — A New Crossed-Field Amplifier Текст. / G.E Pokorny, A.E. Kushnick, J.F. Hull // Electron Devices, IEEE. 1962. -Volume 9, Issue 4. - P. 337 - 345.

11. Rodney, J. Beam buid-up in a dematron amplifier Текст. / J. Rodney, N. Vanghan // IEEE Trans. 1971. - v. ED-19, No 16. - P. 365.

12. Цейтлин, М.Б. Сверхвысокочастотные усилители со скрещенными полями Текст. / М.Б. Цейтлин, М.А.Фурсаев, О.В. Бецкий; под ред. М.Б. Цейтлина. М.: Советское радио, 1978. - С. 171 — 263.

13. Чен, Д. Магнетронный усилитель с эмиттирующим отрицательным электродом Текст. / под ред. М.М.Федорова // Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями. М.: ИЛ. — 1961. — Т. 2. — С. 204-223.

14. Байбурин, В.Б. Простая модель дематрона Текст. // Радиотехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. — 1982. — Вып. 62. — С. 112-117.

15. Ширшин, С.И. К анализу процессов взаимодействия в дематроне Текст. / С.И. Ширшин, В.Б. Байбурин, Л.И.Иванова // Радиотехника и электроника. 1980. - Т. 29. - № 10. - С. 2169 - 2179.

16. Ширшин, С.И. Анализ процесса нарастания пространственного заряда на входном участке дематрона Текст. / С.И. Ширшин, В.Б. Байбурин, Г.Г. Моносов // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1979. — Вып. 6. - С. 44 - 50.

17. Байбурин, В.Б. Анализ характеристик магнетронного усилителя с катодным возбуждением и распределенной эмиссией Текст. / В.Б. Байбурин, В.И. Вислов, В.П. Еремин // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1983. -Вып. 3.- С. 23-25.

18. Гайдук, В.И. Теория усиления СВЧ-сигналов с произвольными частотами в СВЧ- приборах с протяженными электронными потоками Текст. / В.И. Гайдук, М.Б. Цейтлин, Р.Ф. Матвеев, В.Н. Макаров // Радиотехника и электроника. 1979. - Т. 24, № 9. - С. 1850 - 1862.

19. Алексеев, Г.А. Взаимодействие электронного потока в плоском магнетроне с высокочастотным полем двукратных частот Текст. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1973. — Вып. 8. — С. 36 - 43.

20. Шеин, А.Г. К расчету траекторий движения электронов в скрещенных полях в многочастотном режиме Текст. / А.Г. Шеин, В.П. Герасимов // ЖТФ. 1975. -Вып. 7. - С. 1353 - 1354.

21. Шеин, А.Г. Траектории электронов в цилиндрическом магнетроне в многочастотном режиме Текст. / А.Г. Шеин, И.В. Руженцев / Радиотехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. — 1979. — Вып. 49. — С. 118 — 126.

22. Михалевский, B.C. Амплитрон в двухчастотном режиме Текст. / B.C. Михалевский, В.И. Махно // Письма в ЖТФ. 1971. - Т. 1, № 11. - С. 529-531.

23. Чурюмов, Г.И. Анализ многочастотного режима работы усилителя М-типа с катодом в пространстве взаимодействия Текст. / Г.И. Чурюмов, А.Г. Шеин // Радиотехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. — 1978. — Вып. 47.-С. 107-110.

24. Чурюмов, Г.И. Теоретический анализ двухчастотного режима работы магнетронного усилителя обратной волны с распределенной эмиссией Текст. // Радиотехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. 1987. - Вып. 81. - С. 94 - 97.

25. Терентьев, A.A. Многопериодная численная модель усилителей М-типа с распределенной эмиссией Текст. / A.A. Терентьев, Е. М. Ильин, В.Б. Байбурин // Изв. ВУЗов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника. 1986. -Т. 29,№10.-С. 72-79.

26. Терентьев, A.A. Численное моделирование усилителей М-типа с распределенной эмиссией и замкнутым электронным потоком Текст. // Тезисыдокладов XI Всесоюзной научной конференции «Электроника СВЧ». — Орджоникидзе, 1986. — Т.1. С. 103.

27. Терентьев, A.A. Трехмерные, многоволновые и многопериодные модели магнетронных приборов Текст. : дис. докт. техн. наук : 05.27.02 / Терентьев Александр Александрович. Саратов, 2000.

28. Хокни, Р. Численное моделирование методом частиц Текст. / Р. Хокни, Дж. Иствуд. М.: Мир, 1987. - 637с.

29. Шеин, А.Г. Исследование конкуренции волн с различными частотами в ЛОВ М-типа Текст. / А.Г. Шеин, В.М. Бакулин // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. — М., 2002. — №8. -С. 28-31.

30. Бакулин, В.М. Исследование нестационарных процессов при взаимодействии электронного потока с многочастотным сигналом в TOB М-типа Текст. / А.Г. Шеин, В.М. Бакулин // Электромагнитные волны и электронные системы. Т.9, №2. - 2004. — С. 24 - 31.

31. Гуди л ов, С.М. Анализ процессов возбуждения многочастотных колебаний в приборах М-типа Тескт. / С.М. Гудилов, А.Г. Шеин // Радиотехника и электроника. — 2000. — Т.45, №5. С. 602.

32. Поляков, И.В. Спектр комбинационных составляющих при низкочастотной модуляции электронного потока в скрещенных полях Текст. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. — 2002.-№8.-С. 16-19.

33. Азов, Г.А. Сравнение экспериментальных и расчетных результатов исследований нелинейных искажений сложного сигнала в ЛБВ Текст. // Сборник докладов научно-технической конференции «Электронные приборы и устройства СВЧ», Саратов: ФГУП «Н1Ш Алмаз», 2001.

34. Мутовкин, А.Н. Усиление сверхвысокочастотных колебаний с близкими частотами в лампе бегущей волны М-типа // Тезисы докладов VII Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области, Физика и математика. Волгоград, 2003. - С. 222 - 223.

35. Роу, Дж. Е. Теория нелинейных явлений в приборах сверхвысоких частот Тескт. /Пер. с англ. М.: Советское радио, 1969. — 616с.

36. Ландау, Л.Д. Механика сплошных сред Текст. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лиф-шиц. М.: ГИТТЛ, 1954. - 327с.

37. Власов, A.A. Теория многих частиц Текст. М.: Гостехиздат, 1950. — 324с.

38. Березин, Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов Текст. -Новосибирск: Наука, 1982. 158с.

39. Пирс, Дж. Р. Теория и расчет электронных пучков Текст. — М.: Сов. радио, 1956.-216 с.11. J 109

40. Рошаль, A.C. Сглаживание кулоновского поля в моделях «крупных» частиц Текст. II Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1976. — вып. 5. — с. 72 — 77.

41. Рошаль, A.C. Моделирование заряженных пучков Текст. — М.: Мир, 1978. 287с.

42. Решение задач методом крупных частиц Текст. I Под общ. ред. С.П. Ломнева. М.: ВЦ АН СССР. - 1970. - 84с.

43. Калиткин, H.H. Численные методы Текст. — М: Наука, 1978. — 514с.

44. Шимони, К. Физическая электроника Текст. / Пер. с немецкого под ред. В.И. Раховского. М.: Энергия, 1977. — 608с.

45. Красинькова, М. В. Распределение электронов по энергиям при отборе тока с оксидного катода Текст. I М.В. Красинькова, Б.Я. Мойжес // ЖТФ. 1968. - Т. 38, Вып. 11. - С. 1975 - 1978.

46. Паныпин, В.В. К расчету энергии удара электронов о катод в приборах М-типа с катодом в пространстве взаимодействия Текст. // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1968, Вып. 9. - С. 78 - 84.

47. Бронштейн, И. М. Вторичная электронная эмиссия Текст. / И. М. Бронштейн, Б. С. Фрайман. М.: Наука, 1969. - 287 с.

48. Вайнштейн, Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике Текст. / Л.А. Вайнштейн, В.А. Солнцев. — М.: Сов. радио, 1973. 399 с.

49. Бакулин, В.М. Модель лампы обратной волны М-типа Текст. // Тезисы докладов VI межвуз. конф. студ. и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области, Физика и математика. — Волгоград, 2002. — С.20.

50. Кураев A.A. Сверхвысокочастотные приборы с периодическими электронными потоками Текст.—Минск: Наука и техника, 1971. — 312с.

51. Трубецков, Д.И. Лекции по СВЧ электронике для физиков Текст. : В 2т. Т.1 / Д.И. Трубецков, A.B. Храмов. М.:Физматлит, 2003. - 496 с.

52. Шеин, А.Г. О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа Текст. /А.Г. Шеин, В.М. Бакулин, А.Н. Мутовкин // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, №10. - С. 1269 - 1272.