Спектральный состав электронного потока в скрещенных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Евдокимов, Роман Александрович

• Евдокимов, Роман Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Евдокимов, Роман Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПОТОК В СКРЕЩЕННЫХ ПОЛЯХ.

1.1.Физические основы динамики электронного потока в скрещенных полях.

1.2.Численные модели электронных потоков.

1.3.Спектральное рассмотрение потоков.

1.4.Шумы в СВЧ приборах М-типа.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕЛИНЕЙНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Описание движения двумерного электронного потока.

2.3. Методы расчета пространственного заряда при построении модели электронного потока.

2.4. Влияние методики расчета сил пространственного заряда на процесс формирования потока.•

2.5. Предыстория потока.

2.6. Трехмерная модель электронного потока в пространстве взаимодействия со сложной геометрией.

I Выводы.

3. АНАЛИЗ СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ПОТОКА ЭЛЕКТРОНОВ

3.1. Методика определения спектрального состава электронных потоков.

3.2. Спектральная мощность двумерного и трехмерного потоков.

3.3. Влияние на спектральный состав величины объемной плотности пространственного заряда.

3.4. Влияние начальной скорости на частотные характеристики потока

3.5. Пространственная эволюция сигнала.

Выводы.

4. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СОСТАВ ПОТОКА ПРИ НАЛИЧИИ

МОДУЛЯЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ.

4.1 .Скоростная модуляция потока.

4.2.Спектральная мощность электронного потока при его взаимодействии с прямой электромагнитной волной.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектральный состав электронного потока в скрещенных полях»

Изучение физических процессов, протекающих в приборах сверхвысоких частот, направленное на создание новых устройств с заранее предсказанными характеристиками или на совершенствования параметров современных приборов, является одним из приоритетных направлений развития физической » электроники. Среди всех типов СВЧ приборов важное место принадлежит электровакуумным приборам М - типа, благодаря их хорошим техническим характеристикам (высокий электронный коэффициент полезного действия, достаточно малый вес при генерации или усилении больших уровней мощности). Это позволяет эффективно использовать их в системах: радиолокации, радионавигации, радиопротиводействия, в устройствах промышленного нагрева, в быту.

Наряду с этими качествами все приборы со скрещенными полями обладают рядом параметров, которые можно рассматривать как недостатки или использовать как полезные свойства. Это, прежде всего, высокий уровень шума, присущий всем типам приборов М-типа.

С одной стороны, он ограничивает минимальный уровень входного сигнала и не позволяет получать высокий коэффициент усиления в лучевых усилителях, что не дает возможности получить «чистый» одночастотный сигнал при генерации высоких уровней мощности, приводя, тем самым, к появлению целого спектра колебаний с различными частотами в выходном тракте. Это может привести к нарушению работы других радиоэлектронных средств (РЭС). Проблемы электромагнитной совместимости (ЭМС) систем, использующих такие, приборы, являются весьма сложно решаемой задачей и требуют порой такого усложнения выходных трактов мощных СВЧ устройств, что приводит к существенным экономическим затратам.

С другой стороны, наличие сложного спектра шумов, например, в генераторах, в принципе допускает создания приборов, способных генерировать (в пределах полосы пропускания замедляющей системы) стохастический сигнал, что позволяет создавать генераторы шума с высоким уровнем мощности.

Хотя многие исследователи констатируют высокий уровень шума, до сих пор, нет единого мнения о его причинах. В первую очередь, обращает на себя внимание, оседание электронов на электроды, которого не должно быть при наличии только статистических полей. В связи с чем, высокий уровень широкополосного шума как на высокочастотном выходе, так и на коллекторе я ' усилителей и генераторов со скрещенными полями значительно превышает уровень дробового и' фликкер- шумов. Экспериментальным исследованиям о токе отрицательного электрода или о шуме коллекторного тока посвящено достаточно много работ. Но спектр этих шумов лежит в достаточно низко частотном диапазоне, в то время как шумы в приборах М-типа не имеют равномерного распределения по частотам, образуя сложный спектр. Измерениям же коэффициента шума в высокочастотной области спектра уделялось недостаточно внимания и обычно они проводились лишь как побочные измерения при разработке приборов.

Из гипотез, которые в той или иной мере могут. корректно описать появление шумов, можно, прежде всего, отметить влияние электронного потока на нарастание шума. Электронный поток в скрещенных электрическом и магнитных полях нестабилен даже при отсутствии влияния на него внешних факторов, поскольку при эмиссии с катода и при дальнейшем его движении в пространстве взаимодействия взаимное влияние отдельных электронов друг на друга приводит к случайному изменению их траекторий и скоростей. Кроме того, поток склонен к самопроизвольному возбуждению плазменных колебаний, за счет перераспределения в пространстве взаимодействия зарядов, а так же циклотронных и ларморовых колебаний в связи с движением частиц в магнитном поле. Все это приводит к мысли, что изучение спектрального состава электронного потока, транспортируемого в скрещенных статических электрическом и магнитном полях, может помочь в какой-то степени разобраться с причинами появления достаточно высоких уровней мощности шума.

В этой связи, целью исследования является разработка и развитие методов анализа структуры и спектрального состава плоского (ленточного) электронного потока в скрещенных статических электрическом и магнитных полях, исследование влияния на спектр шума различных физических факторов.

При реализации поставленной цели решены следующие основные задачи:

Изучены и обобщены основные методы расчета структуры электронных потоков и полей пространственного заряда;

Проведены исследования о применимости различных методов расчета полей пространственного заряда для моделирования электронных потоков с целью изучения их спектрального состава;

Доказана необходимость учета «предыстории» при моделировании электронных потоков конечной длинны;

Создана математическая модель, позволяющая изучать динамику трехмерного электронного потока, движущегося в пространстве взаимодействия со сложной геометрией, в соответствии с реально

1 » представляемым стохастическим распределением частиц по координатам и скоростям;

Разработана . методика получения и обработки временных и пространственных сигналов для изучения спектральных характеристик моделируемых электронных потоков;

Проведение цикла исследований по изучению спектральных характеристик потоков при различных параметрах системы. Проведение цикла исследований по изучению спектральных характеристик промодулированных по скорости потоков.

Научная новизна работы заключается в следующем: Реализован метод расчета влияния сил пространственного заряда, основанный на вычислении сил взаимодействия непосредственно между частицами, составляющими поток, по закону Кулона.

Установлено, что для получения достоверной информации о структуре потока необходимо использовать трехмерную модель потока при случайном законе распределения по координатам инжектируемых частиц и при реализации случайного закона распределения частиц по скоростям (в пределах заданного интервала разброса скоростей частиц), и определении сил пространственного заряда методом «частица-частица». Впервые предложен метод анализа временных и пространственных распределений спектральной плотности в потоке и доказано, что эти распределения несут различную информацию о потоке. - • »

Впервые доказано, что в плоских трехмерных потоках наличие разброса по скоростям в пределах 10 процентов от средней величины мало сказывается на распределении спектральной плотности в достаточно широком диапазоне частот анализа.

Показано существование комбинационных частот при скоростной модуляции потока, как для временных, так и для пространственных гармоник потока.

Установлено, что. временные и пространственные распределения по току и по плотности пространственного заряда' позволяют расшифровывать наличие модуляции электронов по скорости с определенной частотой. Впервые установлено, что в СВЧ приборах, при решении вопросов электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств, необходим учет условий возбуждения высокочастотного сигнала как минимум до 12 гармоники, поскольку их уровень превышает уровень общего шума более чем на 5Д6.

Практическая ценность заключается в том, что: разработана численная модель электронного потока, позволяющая изучать структуру потока при случайном распределении заряженных частиц по координатам и скоростям; создана методика анализа временных и пространственных спектров потока; доказана определенная консервативность электронного потока по спектральной плотности шума в зависимости от вариации скорости и координаты влета частиц.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использовались в НИР «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (№ государственной регистрации 01990010964), (19992004) выполненной по планам фундаментальных и поисковых работ Министерства образования РФ на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета, а также в НИР «Исследование возможности создания многочастотных сверхвысокочастЬтных усилителей и генераторов М-типа» (№ 54-53/429-04). выполняемой на кафедре физики ВолгГТУ в настоящее время.

Часть работ проводилась в соответствии с НИР по гранту №54/418-03 для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования России (2003-2004 г.г.).

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием классических физических законов, достаточным количеством » результатов, коррелирующих с результатами других авторов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Математическая модель трехмерной системы со скрещенными полями с ленточным электронным потоком, предназначенная для исследования спектрального состава потока как при многочастотном электронноволновом взаимодействии в скрещенных полях, так и без него.

2. Способ определения временных и пространственных распределений спектрального состава электронного потока по току и по пространственному заряду.

3. Комплекс исследований спектрального состава электронного потока, существенно расширяющий фундаментальные представления о физике шумовых процессов в приборах М-типа.

Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на V, VI и VII

1 » региональных конференциях студентов и молодых ученых Волгограда и

Волгоградской области (Волгоград, 2000-2002 г.), на VIII-ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва 2002г.), на II Международной

Сибирской студенческой школе-семинаре по электронным приборам и материалам EDM'2001 (Новосибирск 2001г.), на Х-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Москва 2004 г.), на смотре конкурсе научных, конструкторских и технологических работ студентов ВолгГТУ (2001г.), на научных конференциях и семинарах ВолгГТУ

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ.

1. Шеин А.Г., Евдокимов P.A. Спектральные характеристики ленточного электронного потока в скрещенных полях. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2002. №8 - С. 4-8

2. Отчет по НИР «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (разделы 1.1, 1.3) (тема № 5453/213-99) Волгоград, ,2003 г.

3. Шеин А.Г., Евдокимов P.A., Ковтун Д.Г. О выборе модели электронного потока в скрещенных полях // Вопросы физической метрологии. Вестн.

Поволжск. отдел. Метролог, акад. России. 2001. Вып. 3 - С. 64-75.

4. Евдокимов P.A. Особенности моделирования трехмерных электронных потоков в скрещенных полях. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тезисы докладов Восьмой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов. - М., 2002. - Т.1 - С. 175-176.

5. Yevdokimov R.A. Simulation of flat electron beam in cross field. // Siberian Russian Student Workshops and Tutorials on Electron Devices and Materials EDM'2001. - Novosibirsk, 2001. - C. 36-40.

6. Евдокимов P.A. Трехмерный электронный поток в скрещенных полях со сложной геометрией пространства взаимодействия. // Сборник тезисов Десятой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. - Екатеринбург; Красноярск, 2004. - Т.2 - С 953-954.

7. Евдокимов P.A. Неустойчивость в электронных потоков в скрещенных полях. // V Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: Сб. докладов. - Волгоград, 2001. - С. 226-228.

8. Евдокимов P.A. Моделирование электронного потока в скрещенных полях. // VI Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: Сб. докладов. - Волгоград, 2002. - С. 195-196.

9. Евдокимов P.A. Флуктуации сигнала электронного потока и их спектры. // VII Региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области: Сб. докладов. - Волгоград, 2003. - С. 231-232.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Евдокимов, Роман Александрович

Выводы

Таким образом, в данной главе:

- показано, что при модуляции электронов по скорости на входе в пространство взаимодействия в спектре электронного потока появляются не только составляющие, соответствующие частоте модуляции, но и комбинационные частоты, вызванные изменением формы потока с циклотронной частотой;

- установлено, что при одинаковой для- всех сигналов амплитуде модуляции уровни сигналов для разных частот на спектрах имеют различные уровни мощности;

- доказано, что средний уровень шума при взаимодействии потока с полем бегущей волны постоянной амплитуды возрастает по сравнению с шумами смодулированного потока;

- указано, что наличие большого количества гармонических составляющих в спектре тока при взаимодействии потока с полем бегущей волны постоянной амплитуды свидетельствует о возможности

1 1 генерации (усиления) на высших гармониках частоты основного сигнала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований получены следующие основные научные результаты. Для получения корректных результатов при определении структуры электронного потока' реализован метод расчета влияния сил пространственного заряда, основанный на вычислении сил взаимодействия непосредственно между частицами, составляющими поток, по закону Кулона (метод «частица-частица»).

Получение достоверной информации о структуре потока возможно только при анализе трехмерного потока при случайном законе распределения по координатам инжектируемых частиц, при реализации случайного закона распределения частиц по скоростям (в пределах заданного интервала разброса скоростей частиц) и учете «предыстории» потока до попадания его в пространство взаимодействия.

Предложен и разработан метод анализа временных и пространственных распределений спектральной плотности в потоке как по току, так и по величине пространственного заряда.

В плоских трехмерных потоках наличие случайного скоростного разброса в пределах десяти процентов от средней величины мало сказывается на распределении спектральной плотности в достаточно широком диапазоне частот анализа.

1 '

Изменение начальной скорости приводит к изменению спектрального состава потока за счет ее влияния на пространственную группировку электронов.

При увеличении разницы между скоростью потока и переносной скоростью до 15%-го происходит увеличение пика мощности в спектральном распределении на циклотронной частоте (до 35Д6) по сравнению с уровнем мощности пика базового потока. Кроме того, происходит увеличение среднего уровня шума.

Выявлен высокий уровень потока в области 10 -30 ГГц, обусловленный группировкой частиц под действием пространственного заряда. Временные и пространственные распределения по току и по плотности пространственного заряда позволяют расшифровывать наличие модуляции электронов по скорости с определенной частотой.

Временные спектральные распределения мощности по току содержат основную информацию о спектральном составе тока, как при отсутствии, так и при наличии модулирующих сигналов. Именно анализ этого тока позволяет увидеть и оценить относительную величину мощности гармонических и комбинационных составляющих при наличии модуляции электронного потока по скорости.

Пространственные спектральные распределения мощности, как по току, так и по величине пространственного заряда позволяют оценить составляющие, характеризующие форму электронного потока. Именно их расшифровка показывает, что в потоке всегда присутствуют составляющие, являющиеся комбинацией циклотронных колебаний и колебаний на модулирующих частотах.

Доказано, что средний уровень шума при взаимодействии потока с полем бегущей волны постоянной амплитуды возрастает по сравнению с шумами немодулированного потока.

Наличие большого количества гармонических составляющих в спектре тока при взаимодействии электронного потока с полем бегущей волны постоянной амплитуды свидетельствует о необходимрсти контролировать уровни внеполосных колебаний до 10 гармоники основной частоты, не менее, поскольку в этом диапазоне частот, в принципе, возможна генерация (усиление) побочных колебаний.

Полученные в последние годы, обнадеживающие экспериментальные результаты [73, 74] свидетельствуют, что приборы со скрещенными полями дос* » таточно жизнеспособны, их возможности еще далеко не исчерпаны, и можно надеяться на создание в ближайшем будущем промышленных образцов приборов со скрещенными полями с высокими .эксплуатационными характеристиками и высоким качеством выходного сигнала в различных участках СВЧ диапазона. Можно сказать, что сегодня именно знание структуры электронных потоков и учет таких тонких эффектов, как их шумовые характеристики, влияние их на процессы взаимодействия в скрещенных полях, особенно в многочастотных режимах, определяет судьбу приборов М-типа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Евдокимов, Роман Александрович, 2004 год

1. Пирс Дж. Теория и расчет электронных пучков /Пер. с англ. под ред. Цеха-новича М.В. М.: Сов.радио. 1956. - 356 с.

2. Банеман Г. Электронные приборы со скрещенными полями. 1961. - Т. 1. -315с.

3. Алямовский И.В. Электронные пучки и электронные пушки М.: Сов. радио, 1966. - 454с.

4. Вайнштейн JI.A. Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М.: Сов. радио, 1973. - 399 с.

5. Окресс Э. Электронные СВЧ приборы со скрещенными полями. М.: Ин. лит., 1961.- Т.1- 556с., Т.2- 471с.

6. Лебедев И.В. Техника и приборы сверхвысоких частот. М.: Энергия, 1964.-616 с.

7. Роу Дж. Теория нелинейных явлений в приборах СВЧ. М.: Сов. радио. 1969.-619 с.

8. Стальмахов B.C. Основы электроники сверхвысокочастотных приборов со скрещенными полями. М. : Сов. радио. 1963.- 212 с.

9. Капица П.Л. Электроника больших мощностей. М.: Изд-во АН СССР, 1962.-237с

10. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц: Пер. с англ.- М.: Мир, 1987. 640 с.

11. Бахвалов И.С. Численные методы. -М.: Наука, 1975. -631с.

12. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975, с.391.

13. Ушерович Б.Л. Обзоры по электронной технике. Сер. Электроника СВЧ. -1969.-Вып. 7.-49с.

14. Романов П.В., Рошаль A.C., Галимулин В.Н. О расчете методом Монте-Карло цилиндрического электронного потока в скрещенных поля // Изв. вузов. Радиофизика.- 1970.-Т. XIII, № 10.-С. 1554- 1562.

15. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислит, методы в гидродинамике. М., 1967. - С.316-342.

16. Калинин Ю.А., Кожевников В.Н., Лазерсон А.Г. и др. Сложная динамика и явление динамического хаоса в потоке заряженных частиц., формируемом магнетронно-инжекторной пушкой (численный и физический эксперимент) // ЖТФ. 2000. - Т.70, вып. 7.- С. 83-91.

17. Байбурин В.Б., Терентьев A.A., Гаврилов М.В., Поваров А.Б. Расчет полей пространственного заряда при трехмерном моделировании цилиндрических приборов М-типа // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, № 8. - С. 993 -998.

18. Олейников В.И. Методика расчета в трехмерном приближении неламинарных эллиптических электронных пучков в пролетных каналах СВЧ приборов О и М-типов // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. -1980.-Вып. 1. - С.51-61.

19. Мутовкин А. Н. Моделирование процесса образования электронных спиц в приборах М-типа //Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2002. - №8. - С. 9-13.

20. Журавлева В.Д., Ильина Е.М., Конторин Ю.Ф. и др. Компьютерное моделирование современных ламп бегущей волны различного назначения // Радиотехника. 2001.- №2 - С. 56-69.

21. Захарова Л.А., Игнатьев A.A., Куликов М.Н., Стальмахов B.C., Шаповалов A.C. О спектре сигнала в ЛОВМ // Радиотехника и электроника. 1977. - Т. 22, № 11.- С.2425-2428.

22. Куликов М.Н., Стальмахов B.C. О спектре первого высшего вида колебаний в JIOBM. // Радиотехника и электроника 1969. - Т. 14, № 6. - С. 1113-1116

23. Шаповалов A.C. Спектры модуляционных шумов генератора обратной волны магнтронного типа // Вопросы прикладной физики. 1998. - Вып.4. - С. 64-65.

24. Шаповалов A.C. Флуктуации сигнала и их спектры, вызванные СВЧ-шумами электронного пучка генератора обратной волны магнетронного типа // Вопросы прикладной физики. 1998. - Вып. 4. - С.66-68.

25. Шаповалов A.C. Технический спектр флуктуаций сигнала генератора обратной волны магнетронного типа // Вопросы прикладной физики. 1998. -Вып. 4.-С.60-61.

26. Богданов JI.IO., Соминский Г.Г., Фабировский А.Я. Влияние условий формирования на развитие колебаний пространственного заряда в длинноим-пульсном релятивистском электронном пучке // ЖТФ. 1998. - Т.68, Вып №4.-С. 102-106.

27. Калинин Ю.А., Кожевников А.Г. и др. Сложная динамика электронного потока в магнетронно-инжекторной пушке (численный и физический эксперимент) // Вопросы прикладной физики. 1997. - №3. - С. 90-95.

28. Мурье Ж. Теория слабого сигнала // Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями: Пер. с англ. М. -1961. - Т.1. -335-367с

29. Шеин А.Г., Сова A.B., Старостенко В.В. Нелинейная теория трехмерной ЛБВМ // Радиотехника: Республиканский межведомственный тематический научно-технический сборник. Харьков. - 1973. - Вып. 27. - С. 74-81.

30. Байбурин В.Б., Соболев Г.Л. К нелинейной теории амплитрона с учетом пространственного заряда // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1969.-Вып. 6.-С.44-52.

31. Березин Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Новосибирск.: Наука; 1982. - 158с.

32. Блайвас В.А., Иванов В.К., Найкина Г.К. Расчет мощного двухрядного ам-плитрона // Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции. «Электроника СВЧ". Минск. -1983. С.158-159.

33. Ганди О., Роу Дж. Е. Нелинейная теория лучевых приборов со скрещенными полями // Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями: Пер. с англ. М. - 1961. - Т. 1. - С.373-424.

34. Куликов М.Н. Об одном подходе к анализу нелинейных волн в электронных потоках М-типа // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (5-я зимняя школа-семинар инженеров). Саратов. - 1981. — Кн. 4. - С. 102-115.

35. Лагранский Л.М., Ущерович Б.Л. Основные уравнения нелинейной теории магнетрона // Вопросы радиоэлектроники. Сер.1. Электроника. 1964. -Вып.1,. - С. 3-9.

36. Левин Ю.И., Трубецков Д.И. Нелинейная кинематическая теория ЛБВМ с неоднородным магнитным полем // Электронная техника, сер.1, Электроника СВЧ. 1973.- Вып.12.-С.З-11.

37. Чурюмов Г.И., Васянович A.B. К вопросу генерации гармоник в усилителях обратной волны. Тезисы докладов Межвузовской конференции по Электронике СВЧ.-Минск. 1983. - С.168.

38. Альтшулер Ю.Г. Татаренко A.C. Лампы малой мощности с обратной волной. М. - «Советское радио». - 1963. -170с.

39. Cutler С., Saloom J. Исследование электронных пучков при помощи подвижного коллектора с малым отверстием // Proc IRE. 1955. - V. 43, №3. -Р.299-306.

40. Brewer G. Некоторые характеристики магнитофокусируемого электронного пучка // Journ. Appl. Phys. 1959. - V. 30 №7. - P. 1022-1037.

41. Schnitger H. Измерение длины волны пульсаций электронного пучка лампы с бегущей волной // Arch. Elektr. Ubertr. 1953. -В.7, H. 9. - S.415.

42. Cuting A., Fraser I. Электронная пушка для прибора с ламинарным пучков // Le Vide. 1957. - № 67. - Р.74.

43. Вычислительные методы в физике плазмы. М.: Мир, 1973. - 323с.

44. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков: Пер. с англ.- М.: Мир, 1990.-660 с

45. Яноши JI. Теория и практика обработки результатов измерений. М.: Мир, 1968г.-98с.

46. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: Выпуск 1 / Пер. с англ. Писаренко В.Ф. -М. Мир 1971. -316 с.

47. Грибанов Ю. И., Мальков B.JI. Спектральный анализ случайных процессов. М. - Энергия 1974. - 240 с.

48. Anderson J.R. // Proc. IRE. 1960. - 48. -P. 949.

49. Little R.P. Ruppel H.M. // J. Appl. Phys. 1959. - 29. - P. 1376.

50. Alfen H. Trans. Roy. Inst. Technol. Stockholm. - 1948 №22

51. Astrom E. // Proc. Confer, on Dinamics of Ionized Media. -Lnd. -1951.

52. Klüver J // WADC TR 58-671 (ASTIA Docum. № AD 208152). 1959.

53. Whinnery J.// IRE Trans, on Electron Devices. 1960. - ED-7, №4.

54. Epsztein В., // Ph. D. Thesis, Univ. Paris. 1957.

55. Miller M. // Electron Tube Lab. Univ. Michigan Techn. Rep №26. - 1958.

56. Haeff F. // Phys. Rev. 1948. - 74. - P. 1532-1533.

57. Gold L. // J. Electron, a. Control. 1959. - 6. - P.209-235.

58. Fulop W., J. Electron a. Control. 1958. - 5. - P.531-548.

59. Miharan T.G. //IRE Trans, on Electron Devices, ED-3. -1956. -№3. P. 117-121.

60. Лопухин В.M. Возбуждение электромагнитных колебаний и волн электронными потоками. М.: Гостехиздат. - 1953. -346с.

61. Арцимович JI.А., Лукьянов С.Ю. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. М.: Наука. - 1972. - 224 с.

62. Бедсел Ч., Лэнгдон А. Физика плазмы и моделирование на ЭВМ. М.: Мир, 1988.-354с.

63. Власов A.A. Теория многих частиц. М.: Гостехиздат. -1950. -324с.

64. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1954.-327с.

65. Рошаль A.C. Сглаживание кулоновского поля в моделях "крупных" частиц.// Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1976. - вып.5. - С. 7277.

66. Решение задач методом крупных частиц / Под общ. ред. С.П.Ломнева.-М.: Изд-во ВЦ АН СССР., 1970.-84С.

67. Соколов Д.В., Трубецков Д.И. Влияние непрямолинейности статических траекторий на работу лучевых приборов магнетронного типа // Радиотехника и электроника. 1965. - Т. 10, №8.-С. 1542-1544.

68. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля 4-е изд., - М: Физматлит. 1962 -422с.

69. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987.-746с.

70. Иванов В.И., Попов В.10. Конформные отображения и их приложения. -М.: Едиторал УРСС, 2002. -324 с.

71. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник.-М.: Гардарики, 2001.-317с.

72. Куликов М.Н. Лучевые СВЧ приборы со скрещенными полями и специфика взаимодействия М-типа. — Издательство Саратовского университета, 1983 -156 с.

73. Кукарин C.B. Электронные СВЧ приборы: характеристики, применение, тенденции развития.-2-e изд., перераб. и доп.-М.: Радио и связь, 1981-272с

74. Грицунов A.B. Выбор методов спектрального оценивания временных функций при моделировании СВЧ-приборов. // Радиотехника. №9 - 2003. -С.24-29.

75. Гутин В.С.Обнаружение стохастических сигналов при дискретном спектральном анализе // Радиотехника. № 4 - 2003. -С.28-33.

76. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М. - 1989. -448 с.

77. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1985.-312с.

78. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Советское радио, 1977.- 672с.